หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง เส้นขนาน

แผนการจดั การเรยี นรู้
วิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ค22101
ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาชน้ั ปีท่ี 2 โรงเรยี นสามพรา้ ววทิ ยา

นายพงศ์ภมู ิ จะดี
รหสั ประจำตัวนักศกึ ษา 61100140117

สาขาวิชาคณิตศาสตร์

การฝกึ ปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศึกษา 1
รหสั วชิ า ED 18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครุศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั อดุ รธานี
ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

ก

คำนำ

แผนการจัดการการเรียนรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค22101 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เลม่ ที่ 1 น้ี
จัดทำขึ้นเพอื่ เป็นแนวทางในการสอนใหม้ ปี ระสิทธิภาพ และเพ่ือใหผ้ เู้ รียนไดร้ บั องค์ความรู้ตา่ งๆตาม
จดุ ประสงค์ท่ีตอ้ งการใหน้ ักเรียนได้บรรลุตามมาตรฐาน/ตวั ชี้วัด ที่ได้กำหนดไวใ้ นหลักสูตรแกนกลางการศึกษา
ขั้นพน้ื ฐานพุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ 2560) ท้ังยังเป็นแนวทางในการสอนของครู ในการจดั การช้ัน
ต่างๆตามความเหมาะสมแตล่ ะโรงเรยี น ซง่ึ ผู้จัดทำไดศ้ ึกษาค้นควา้ สาระการเรียนรู้ เทคนิค วธิ ีการสอน การ
วดั และการประเมินผล รวมทั้งกิจกรรมต่างๆ มาจัดทำในแผนการเรียนร้คู รั้งน้ี

แผนการเรยี นรู้ในเลม่ ที่ 1 นี้ ประกอบไปดว้ ย ทำไมต้องเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ เรียนรอู้ ะไรใน
คณิตศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ คณุ ภาพของผเู้ รียน สมรรถนะทีส่ ำคัญของผู้เรียน คณุ ลักษณะอนั
พงึ ประสงค์ของผเู้ รยี น ตวั ชว้ี ดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลางช้ันมัธยมศกึ ษาช้นั ปที ี่ 2 คำอธิบายรายวชิ า
พน้ื ฐาน โครงสร้างรายวิชา แผนการประเมนิ ผลการเรยี นรู้ โครงสร้างกำหนดการสอน แผนการจดั การเรยี นร้ใู น
หน่วยท่ี 1 เรื่อง เลขยกกำลัง เพ่ือใหผ้ เู้ รียนไปบรรลตุ ามจุดประสงค์อยา่ งเต็มศักยภาพอย่างแทจ้ รงิ

ผู้จัดทำหวงั เป็นอยา่ งย่งิ วา่ แผนการจัดการเรียนรเู้ ลม่ นีจ้ ะเป็นประโยชน์และแนวทางต่อการจดั การ
เรยี นรแู้ ก้ผสู้ อนเอง เปน็ ประโยชนอ์ ย่างย่งิ แกน่ ักเรยี น และเปน็ ประโยชนแ์ กผ่ ูท้ ี่สอนแทนอยา่ งมาก หาก
แผนการจัดการเรียนรูเ้ ล่มนี้ผิดพลาดประการใด ผู้จัดทำขออภยั มา ณ ที่น้ี

นาย พงศภ์ ูมิ จะดี

สารบัญ ข
เน้อื หา
คำนำ หน้า
สารบญั ก
หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ข
1
-ทำไมตอ้ งเรียนคณิตศาสตร์ 1
-เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ 1
-สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 2
-ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ 3
-คณุ ภาพของผเู้ รียนเมื่อเรยี นจบช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 3
-สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน 4
-คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ของผ้เู รยี น 5
-คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงคใ์ นวชิ าคณติ ศาสตร์ 5
คำอธบิ ายรายวิชา 6
ตวั ชว้ี ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง ช้ันมธั ยมศกึ ษาชัน้ ปีที่ 2 7
โครงสร้างรายวชิ า 10
กำหนดการจดั การเรยี นรู้ 12
แผนการจดั การเรยี นร้ปู ระจำหนว่ ยการเรียนรู้ที่ 4 เรือ่ ง การแปลงทางเรขาคณิต 16
-แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 27 17
-แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 28 34
-แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 29 50

1

หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551

(ฉบบั ปรบั ปรุง 2560)

ทำไมตอ้ งเรียนวิชาคณติ ศาสตร์

คณิตศาสตร์มบี ทบาทสำคัญยง่ิ ต่อความสำเร็จในการเรยี นรู้ในศตวรรษท่ี 21เนอ่ื งจากคณิตศาสตร์ช่วย
ให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ
สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง
เหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือใน
การศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของ
ชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึง
จำเป็นต้องมีการพัฒนาอยา่ งตอ่ เนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคลอ้ งกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทาง
วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ท่ีเจริญกา้ วหนา้ อย่างรวดเร็วในยคุ โลกาภวิ ตั น์

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช2560)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะ ที่จำเป็นสำหรับ
การเรยี นรใู้ นศตวรรษท่ี 21 เป็นสำคัญ นัน่ คอื การเตรียมผูเ้ รยี นใหม้ ีทกั ษะด้านการคดิ วิเคราะห์ การคิดอย่างมี
วิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยีการสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้
ผู้เรยี นรเู้ ท่าทันการเปล่ยี นแปลงของระบบเศรษฐกจิ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแขง่ ขนั และ
อยู่รว่ มกบั ประชาคมโลกได้ ท้ังนกี้ ารจัดการเรียนรูค้ ณติ ศาสตรท์ ่ปี ระสบความสำเรจ็ น้นั จะต้องเตรียมผู้เรียนให้
มีความพร้อมที่จะเรยี นรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาตอ่ ในระดบั ท่ี
สงู ข้นึ ดงั น้ันสถานศึกษาควรจดั การเรยี นรใู้ หเ้ หมาะสมตามศักยภาพของผเู้ รียน

เรียนร้อู ะไรในคณิตศาสตร์

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 4 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต
สถติ ิและความนา่ จะเป็น แคลคูลสั ดงั ตอ่ ไปนี้

1. จำนวนและพีชคณิต : ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การ
ประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต
ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เมท
ริกซ์ จำนวนเชงิ ซ้อน ลำดับและอนุกรมและการนำความรู้เกี่ยวกบั จำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง
ๆ

2. การวัดและเรขาคณิต : ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา
หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูป
เรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณติ ทฤษฎบี ททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณติ ในเร่ืองการ

2

เลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน เรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอร์ในสามมิติ และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัด
และเรขาคณติ ไปใช้ในสถานการณต์ ่าง ๆ

3. สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็ : การตงั้ คำถามทางสถิติ การเกบ็ รวบรวมข้อมลู การคำนวณคา่ สถิติ การ
นำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การแจก
แจงของตัวแปรสุ่ม การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นใน การอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยใน
การตัดสินใจ

4.แคลคูลัส: ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์ของฟังก์ชัน
พีชคณติ และการนำความรูเ้ กยี่ วกับแคลคูลสั ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
1. สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลทเี่ กดิ ขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับ และอนุกรม และ

นำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสมั พันธ์หรอื ช่วยแก้ปัญหา

ท่ีกำหนดให้
2. สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและ

นำไปใช้
มาตรฐาน ค. 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป

เรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.3 เข้าใจเรขาคณติ วิเคราะห์ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.4 เข้าใจเวกเตอร์ การดำเนนิ การของเวกเตอร์ และนำไปใช้

(หมายเหตุ : มาตรฐาน ค 2.3 และ มาตรฐาน ค 2.4 สำหรับผู้ที่ต้องการเรียนคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานใน
การศึกษาตอ่ )

3. สาระท่ี 3 สถติ ิและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรทู้ างสถติ ิในการแก้ปญั หา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนับเบอื้ งต้น ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้

4. สาระท่ี 4 แคลคลู ัส
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปริพันธ์ของ

ฟงั กช์ ันและนำไปใช้
(หมายเหตุ : มาตรฐาน ค 4.2 สำหรับผทู้ ่ีตอ้ งการเรยี นคณติ ศาสตรเ์ ป็นพน้ื ฐานในการศกึ ษาต่อ)

3

ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถทจ่ี ะนำไปประยกุ ตใ์ ช้ในการเรยี นรูส้ ิง่ ต่าง ๆ

เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะ และกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น และต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับ
ผู้เรียน ได้แกค่ วามสามารถต่อไปนี้

1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา
และเลือกใช้วธิ กี ารท่ีเหมาะสม โดยคำนงึ ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทัง้ ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ
สญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการสือ่ สาร ส่ือความหมาย สรุปผล และนำเสนอไดอ้ ย่างถกู ต้อง ชดั เจน

3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือใน การเรียนรู้
คณิตศาสตร์ เน้ือหาต่าง ๆ หรือศาสตรอ์ ่นื ๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง

4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้งเพื่อ
นำไปส่กู ารสรปุ โดยมีข้อเทจ็ จรงิ ทางคณติ ศาสตรร์ องรับ

5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพ่ือ
ปรับปรงุ พัฒนาองค์ความรู้

คณุ ภาพของผ้เู รียนเมื่อเรียนจบระดบั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

เมอื่ ผเู้ รยี นจบการเรยี นชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ผู้เรยี นควรจะมีความสามารถดงั นี้

1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจํานวนจริง มีความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ เลขยก
กําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวนเต็ม รากที่สองและรากที่สามของจํานวนจริง สามารถดําเนินการเกี่ยวกับ
จํานวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกําลัง รากที่สองและรากที่สามของจํานวนจริง ใช้การประมาณค่าในการ
ดําเนินการและแก้ปญั หา และนําความรูเ้ กยี่ วกับจํานวนไปใช้ในชวี ิตจรงิ ได้

2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพืน้ ที่ผิวของปรซิ ึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึมทรงกระบอก
พีระมดิ กรวย และทรงกลม เลอื กใชห้ นว่ ยการวดั ในระบบต่างๆ เกย่ี วกบั ความยาว พื้นที่ และปริมาตรได้อย่าง
เหมาะสม พรอ้ มทั้งสามารถนําความรูเ้ กี่ยวกับการวดั ไปใช้ในชีวิตจริงได้

3. สามารถสร้างและอธิบายขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วงเวียนและเส้นตรงอธิบาย
ลักษณะและสมบัตขิ องรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ได้แก่ ปรซิ ึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้

4. มีความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของความเท่ากันทุกประการและความคล้ายของรูปสามเหลี่ยมเส้น
ขนาน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถนาํ สมบตั ิเหล่านั้นไปใชใ้ นการใหเ้ หตผุ ลและแก้ปัญหาได้ มี
ความเข้าใจเกย่ี วกบั การแปลงทางเรขาคณิตในเร่ือง การสะทอ้ น การเลอ่ื นขนานการหมนุ และนาํ ไปใช้ได้

5. สามารถนึกภาพและอธบิ ายลักษณะของรูปเรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมิติ

4

6. สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสมั พันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปญั หา และสามารถใช้
สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว และ กราฟในการ
แก้ปัญหาได้

7. สามารถกาํ หนดประเดน็ เขยี นข้อคําถามเก่ียวกับปญั หาหรือสถานการณ์ กําหนดวธิ กี ารศึกษา เก็บ
รวบรวมขอ้ มูลและนําเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภมู ริ ูปวงกลม หรือรปู แบบอืน่ ท่ีเหมาะสมได้

8. เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลที่ยังไม่ได้ แจก
แจงความถี่ และเลอื กใชไ้ ด้อย่างเหมาะสม รวมทง้ั ใชค้ วามรใู้ นการพจิ ารณาขอ้ มลู ข่าวสารทางสถิติ

9. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้
เก่ยี วกบั ความนา่ จะเปน็ ในการคาดการณ์และประกอบการตัดสนิ ใจในสถานการณต์ า่ งๆ ได้

10. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ
เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และ สรุป
ผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการ
นําเสนอ ได้อย่างถูกต้องและชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และนําความรู้ หลักการ
กระบวนการทางคณติ ศาสตรไ์ ปเชอ่ื มโยงกับศาสตร์อ่นื ๆ และมีความคดิ ริเรมิ่ สรา้ งสรรค์

สมรรถนะของผู้เรียน

หลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พ้ืนฐานมงุ่ ให้ผ้เู รียนเกิดสมรรถนะสาํ คญั 5 ประการ ดังนี้

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร เปน็ ความสามารถในการรับและสง่ สาร มีวัฒนธรรม ในการใชภ้ าษา
ถา่ ยทอดความคิด ความรคู้ วามเข้าใจ ความรสู้ ึก ทัศนะของตนเองเพือ่ แลกเปลีย่ นข้อมูลข่าวสาร และ
ประสบการณ์อนั จะเป็นประโยชน์ตอ่ การพฒั นาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาตอ่ รองเพือ่ ขจดั และลด
ปัญหาความขัดแยง้ ต่างๆ การเลือกรับหรอื ไมร่ บั ข้อมูลข่าวสารดว้ ยหลกั เหตผุ ล และความถูกต้อง ตลอดจน

2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวเิ คราะห์ การคดิ สงั เคราะห์ การคิดอย่าง
สรา้ งสรรค์ การคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ และการคดิ เปน็ ระบบ เพือ่ นําไปสู่การสรา้ งองค์ความรูห้ รอื สารสนเทศ
เพ่อื การตดั สินใจเกี่ยวกบั ตนเองและสังคมได้อยา่ งเหมาะสม

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา เปน็ ความสามารถในการแก้ปัญหาและอปุ สรรคตา่ งๆ ทีเ่ ผชญิ ได้
อยา่ งถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศเขา้ ใจความสัมพันธ์

สิ่งแวดลอ้ ม

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ เป็นความสามารถในการนํากระบวนการต่างๆ ไปใช้ในการ
ดาํ เนนิ ชวี ิตประจาํ วัน การเรียนรูด้ ว้ ยตนเอง การเรยี นรู้อย่างตอ่ เน่ือง และการอยู่ร่วมกันในสงั คม ดว้ ยการสร้าง
เสริมความสัมพนั ธ์อนั ดรี ะหว่างบคุ คล การจดั การปญั หาและความขดั แย้งตา่ งๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้

5

ทนั กบั การเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จกั หลกี เลี่ยงพฤติกรรมไม่พึง ประสงคท์ ี่ส่งผล
กระทบตอ่ ตนเองและผอู้ ื่น

5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เปน็ ความสามารถในการเลอื กและใชเ้ ทคโนโลยดี า้ นต่างๆ และ
มีทกั ษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพ่อื การพฒั นาตนเองและสงั คม ในด้านการเรียนรู้ การส่อื สารการทาํ งาน
การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้องเหมาะสมและมคี ุณธรรม

คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงคส์ ําคญั ของผเู้ รียน

หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐานมุ่งพัฒนาผู้เรยี นให้มคี ุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ เพือ่ ให้
สามารถอยู่รว่ มกบั ผอู้ นื่ ในสังคมได้อยา่ งมีความสุข ในฐานะเปน็ พลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้

1. รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์

2. ซ่อื สตั ย์สจุ ริต

3. มวี ินัย

4. ใฝเ่ รยี นรู้

5. อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง

6. มุ่งม่ันในการทํางาน

7. รกั ความเป็นไทย

8. มจี ติ สาธารณะ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณติ ศาสตร์
ในหลักสตู รกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลกั สตู รแกนกลาง

การศึกษาข้นั พืน้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ ทักษะและกระบวนการทาง
คณติ ศาสตร์ ตวั ชวี้ ัดและสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง เพ่ือให้ผู้เรยี นมีคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ในการเรยี นรู้
คณิตศาสตร์ ดงั ต่อไปน้ี

1. ทำความเขา้ ใจหรือสร้างกรณีท่วั ไปโดยใช้ความรทู้ ่ไี ด้จากการศกึ ษากรณีตัวอย่างหลายกรณี
2. มองเหน็ วา่ ความสามารถใช้คณติ ศาสตร์แก้ปญั หาในชีวิตจรงิ ได้
3. มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์
4. สร้างเหตผุ ลเพอ่ื สนบั สนนุ แนวคิดของตนเองหรอื โตแ้ ย้งแนวคิดของผู้อนื่ อยา่ งสมเหตุสมผล
5. คน้ หาลักษณะท่เี กดิ ขน้ึ ซ้ำๆ และประยุกตใ์ ช้ลกั ษณะดังกลา่ วเพื่อทำความเขา้ ใจหรือแก้ปัญหาใน
สถานการณต์ ่าง ๆ

6

คำอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน รหัสวิชา ค22101 กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์

ช้ันมธั ยมศกึ ษาชน้ั ปที ่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 จำนวน 60 ช่ัวโมง จำนวน 1.5 หน่วยกติ

ศึกษาเลขยกกำลังทีม่ ีเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเต็ม การคูณและการหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเปน็
จำนวนเตม็ สัญกรณว์ ิทยาศาสตร์ และการนำความรู้เก่ียวกับเลขยกกำลังไปใชใ้ นชวี ิตจริง การเขียนเศษส่วนใน
รูปทศนิยมซ้ำ การเขียนทศนิยมซ้ำในรูปเศษส่วน จำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริง รากที่สองและรากที่สาม
ของจำนวนจริง การหารากท่ีสองและรากท่ีสามของจำนวนจริงโดยการแยกตวั ประกอบ การประมาณค่า เปิด
ตาราง และใช้เครื่องคำนวณ และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนจริงไปใช้ในชีวิตจริง เอกนาม การบวกและ
การลบเอกนาม พหนุ าม การบวกและการลบพหุนาม การคูณระหว่างเอกนามกับเอกนาม การคูณระหว่างเอก
นามกับพหุนาม การคูณระหวา่ งพหนุ ามกับพหนุ าม การหารเอกนามด้วยเอกนาม การหารพหุนามดว้ ยเอกนาม
ที่มีผลหารเป็นพหุนาม การแปลง การแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน
ความสัมพันธ์ของการเลอื่ นขนาน การสะท้อน และการหมุน และการนำสมบัตขิ องการเล่อื นขนาน การสะท้อน
และการหมุนไปใช้ในชวี ติ จริง ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต ความเท่ากันทุกประการของส่วนของ
เส้นตรง ความเท่ากันทุกประการของมุม ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม ความเท่ากันทุกประการ
ของรูปสามเหล่ียมสองรูปที่มีความสัมพันธแ์ บบต่างๆ และการนำความรูเ้ กีย่ วกับความเทา่ กนั ทกุ ประการไปใช้
ในการแก้ปัญหา เส้นขนานและมุมภายใน เส้นขนานและมุมแย้ง เส้นขนานและมุมภายนอกกบั มุมภายใน เส้น
ขนานและรูปสามเหลี่ยม เส้นขนานและรูปสามเหลีย่ ม การให้เหตุผลและแก้ปัญหาโดยใช้สมบตั ิของเส้นขนาน
และความเท่ากนั ทกุ ประการของรูปสามเหลีย่ ม

โดยการจดั ประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชวี ิตประจำวนั ท่ใี กล้ตวั ให้ผู้เรยี นได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึก
ทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ การ
แก้ปญั หา การใหเ้ หตผุ ล การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
และกระบวนการทไ่ี ด้ไปใชใ้ นการเรยี นรู้สงิ่ ตา่ ง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวนั อยา่ งสร้างสรรค์

เพื่อใหเ้ หน็ คุณคา่ และมีเจตคติท่ีดตี ่อคณติ ศาสตร์ สามารถทำงานได้อยา่ งเป็นระบบ มรี ะเบียบ รอบคอบ
มีความรบั ผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ มคี วามคดิ รเิ รม่ิ สร้างสรรค์ และมคี วามเชอื่ มั่นในตนเอง

ตวั ชวี้ ัด

ค 1.1 ม.2/1,ม.2/2
ค 1.2 ม.2/1
ค 2.1 ม.2/1,ม.2/2
ค 2.2 ม.2/4,ม.2/5

รวมทง้ั หมด 7 ตวั ชวี้ ัด

7

ตวั ช้วี ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ชน้ั มธั ยมศกึ ษาช้นั ปที ี่ 2

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน ผลท่ี
เกิดขนึ้ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนนิ การและนำไปใช้

ตัวชว้ี ดั สาระการเรียนรู้
1. เขา้ ใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลงั ท่ีมีเลขช้กี ำลงั จำนวนตรรกยะ
เป็นจำนวนเต็มในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และ -เลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
ปญั หาในชวี ติ จรงิ -การนำความรเู้ กีย่ วกบั เลขยกกำ ลงั ไปใช้ในการ
แก้ปัญหา
2. เขา้ ใจจำ นวนจริงและความสัมพนั ธ์ของจำนวนจริง จำนวนจรงิ
และใช้สมบัติของจำนวนจริง ในการแกป้ ญั หา -จำนวนอตรรกยะ
คณิตศาสตร์และปญั หาในชีวิตจริง -จำนวนจรงิ
-รากท่สี องและรากทีส่ ามของจำนวนตรรกยะ
-การนำความร้เู กี่ยวกับจำนวนจริงไปใช้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสมั พนั ธ์ฟังก์ชัน ลำดบั และอนุกรมและนำไปใช้

ตวั ช้วี ดั สาระการเรยี นรู้
1 . เข้าใจหลกั การการดำเนินการของพหนุ าม และใช้ พหนุ าม
พหุนามในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ -พหุนาม
-การบวก การลบ และการคูณของพหนุ าม
2. เขา้ ใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหนุ าม ดกี รี -การหารพหนุ ามดว้ ยเอกนามที่มีผลหารเปน็ พหุ
สองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ นาม
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
-การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยใช้

-สมบตั กิ ารแจกแจง
-กำลงั สองสมบูรณ์
-ผลต่างของกำ ลังสอง

8

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพน้ื ฐานเกยี่ วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ีต้องการวัด และนำไปใช้

ตัวชี้วดั สาระการเรยี นรู้
1. ประยุกต์ใชค้ วามรู้เรื่องพนื้ ทผี่ ิวของปรซิ ึม และ พืน้ ที่ผวิ
ทรงกระบอกในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปญั หา -การหาพืน้ ทีผ่ ิวของปริซมึ และทรงกระบอก
ในชวี ติ จริง -การนำความรู้เก่ียวกบั พื้นทผี่ ิวของปรซิ มึ และ
ทรงกระบอกไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
2. ประยกุ ต์ใชค้ วามรเู้ ร่ืองปริมาตรของปริซมึ และ ปรมิ าตร
ทรงกระบอกในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหา -การหาปริมาตรของปรซิ ึมและทรงกระบอก
ในชวี ติ จรงิ -การนำความรเู้ กยี่ วกบั ปรมิ าตรของปรซิ ึมและ
ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธ์ระหว่างรูปเรขาคณติ
และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวชีว้ ดั สาระการเรยี นรู้
1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเครื่องมือ เชน่ วงเวียน การสรา้ งทางเรขาคณิต
และสนั ตรง รวมท้งั โปรแกรม The Geometer’s -การนำความรู้เก่ียวกับการสร้างทางเรขาคณติ ไป
Sketchpad หรือโปรแกรม เรขาคณิตพลวตั อื่น ๆ ใชใ้ นชวี ิตจรงิ
เพอื่ สรา้ งรูปเรขาคณติ ตลอดจนนำ ความรเู้ กยี่ วกับ
การสร้างน้ีไป ประยุกต์ใช้ในการแกป้ ัญหาในชีวติ จรงิ เสน้ ขนาน
2. นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูป -สมบตั ิเกี่ยวกบั เส้นขนานและรูปสามเหลีย่ ม
สามเหล่ียมไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การแปลงทางเรขาคณิต
3. เขา้ ใจและใชค้ วามรูเ้ กีย่ วกับการแปลงทาง -การเลอ่ื นขนาน
เรขาคณติ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปญั หาใน -การสะท้อน
ชวี ติ จริง -การหมนุ
-การนำ ความรู้เก่ยี วกับการแปลงทาง เรขาคณติ
ไปใช้ในการแก้ปัญหา

9

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณติ
และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้ (ต่อ)

ตัวช้วี ดั สาระการเรียนรู้
4. เข้าใจและใชส้ มบตั ิของรูปสามเหล่ียมทเ่ี ทา่ กนั ทุก ความเท่ากันทุกประการ
ประการในการแก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาใน -ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหล่ียม
ชวี ิตจริง -การนำ ความรเู้ กีย่ วกับความเท่ากัน ทุกประการ
ไปใช้ในการแก้ปัญหา
5. เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลบั ใน ทฤษฎีบทพที าโกรัส
การแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจรงิ -ทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลบั
-การนำ ความรูเ้ กย่ี วกบั ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และ
บทกลบั ไปใช้ในชีวิตจรงิ

สาระที่ 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น

มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติและใช้ความรู้ทางสถิตใิ นการแก้ปญั หา

ตวั ชีว้ ัด สาระการเรียนรู้

1. เข้าใจและใช้ความรทู้ างสถิติในการนำ เสนอ ขอ้ มลู สถิติ

และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจดุ แผนภาพตน้ - ใบ -การนำ เสนอและวเิ คราะห์ข้อมลู

ฮิสโทแกรม และคา่ กลาง ของขอ้ มลู และแปล -แผนภาพจุด

ความหมายผลลพั ธ์ รวมทง้ั นำ สถติ ไิ ปใช้ในชีวติ จรงิ -แผนภาพตน้ - ใบ

โดยใช้เทคโนโลยที ่ีเหมาะสม -ฮิสโทแกรม

-ค่ากลางของขอ้ มูล

-การแปลความหมายผลลพั ธ์

-การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง

10

โครงสร้างรายวิชา
วชิ าคณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค22101 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2
เวลาเรยี น 60 ชั่วโมง จำนวนหนว่ ยกติ 1.5 หน่วยกิต อัตราสว่ นคะแนนระหว่างภาค : ปลายภาค 70 : 30

หน่วย ช่อื หน่วย มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตัวช้วี ดั /ผล ภาระ/ เวลา คะแนน

ที่ การ การเรยี นรู้ ช้นิ งาน เรยี น

เรยี นรู้ (ชว่ั โมง) กอ่ น กลาง หลงั ปลาย

กลาง ภาค กลาง ภาค

ภาค ภาค

1 เลขยก มาตรฐาน ค 1.1 ม2/1 เขา้ ใจและ ใบ 78 --

กำลัง ใชส้ มบัตขิ องเลขยกกำลังที่มีเลขชี้ กจิ กรรม

กำลังเปน็ จำนวนเตม็ ในการ

แก้ปญั หา คณติ ศาสตร์และปัญหา

ในชีวติ จรงิ

2 จำนวน มาตรฐาน ค 1.1 ม2/2 เข้าใจ ใบ 12 9 --

จริง จำนวนจริงและความสัมพันธ์ของ กจิ กรรม

จำนวนจริง และใช้สมบัติของ

จำนวนจริง ในการแก้ปัญหา

คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจรงิ

3 พหุนาม มาตรฐาน ค 1.2 ม2/1 เข้าใจ ใบ 12 9 --

หลักการการดำเนินการของพหุนาม กิจกรรม

และใช้พหุนามในการแก้ปัญหา

คณติ ศาสตร์

สอบกลางภาค 1 - 20 - -

11

หน่วย ชอื่ หน่วย มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตัวช้วี ดั /ผล ภาระ/ เวลา คะแนน

ท่ี การ การเรยี นรู้ ชิ้นงาน เรยี น

เรยี นรู้ (ชั่วโมง) กอ่ น กลาง หลัง ปลาย

กลาง ภาค กลาง ภาค

ภาค ภาค

4 การแปลง มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและ ใบ 10 - - 8

ทาง ใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง กิจกรรม

เรขาคณิต เ ร ข า ค ณ ิ ต ใ น ก า ร แ ก ้ ป ั ญ ห า

คณติ ศาสตร์และ ปัญหาในชีวติ จริง

5 ความ มาตรฐาน ค 2.2 ม2/4 เข้าใจและ ใบ 9 --8

เท่ากนั ใชส้ มบัตขิ องรูปสามเหลีย่ มท่ีเท่ากัน กิจกรรม

ทกุ ทุกประการในการแก้ป ั ญ ห า

ประการ คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง

6 เสน้ ขนาน มาตรฐาน ค 2.2 ม2/2นำความรู้ ใบ 8 - - 8

เกีย่ วกับสมบตั ิของเสน้ ขนานและ กจิ กรรม

รูปสามเหล่ียมไปใช้ในการแก้ปญั หา

คณิตศาสตร์

สอบปลายภาค 1 30

รวมตลอดภาคเรียนที่ 1 60 26 20 24 30

รวมทงั้ สิน้ 100

12

กำหนดการจดั การเรยี นรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

รหสั วชิ า ค22101 รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน 3 ช้นั มธั ยมศกึ ษาชน้ั ปที ่ี 2

ชอ่ื หน่วย หน่วยยอ่ ย จำนวน วันทีส่ อน
การเรยี นรู้ เลขยกกำลังทม่ี เี ลขชกี้ ำลงั เป็นจำนวนเตม็ คาบ
2 17/05/65
เลขยก
กำลัง 18/05/656
3 20/05/65
การคูณและการหารเลขยกกำลงั เมือ่ เลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนเต็ม
24/05/65
สญั กรณ์วิทยาศาสตร์ 25/05/65
การนำความรูเ้ กย่ี วกบั เลขยกกำลังไปใช้ในชีวิตจริง 1 27/05/65
จำนวนจริง การเขยี นเศษส่วนในรปู ทศนยิ มซ้ำ 1 31/05/65
การเขยี นทศนิยมซ้ำใหอ้ ยู่ในรปู เศษส่วน 1 1/06/65
2 3/06/65
จำนวนจริง 7/06/65
2 8/06/65
รากทสี่ องและการหารากททสี่ องของจำนวนจรงิ 10/06/65
3 14/06/65
รากท่สี ามและการหารากที่สามของจำนวนจรงิ 15/06/65
17/06/65
การนำความรเู้ กี่ยวกับจำนวนจรงิ ไปใชใ้ นชีวิตจริง 3 21/06/65
22/06/65
24/06/65
1 28/06/65

13

กำหนดการจัดการเรยี นรู้ (ต่อ)

กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

รหัสวิชา ค22101 รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 3 ชัน้ มธั ยมศึกษาช้นั ปที ี่ 2

ชอื่ หน่วย หน่วยย่อย จำนวน วนั ทส่ี อน
การเรียนรู้ คาบ
29/06/65
พหนุ าม เอกนาม 2
1/07/65
การบวกและการลบเอกนาม 2 5/07/65
พหุนาม 2 6/07/65
การบวกและการลบพหุนาม 2 8/07/65
12/07/65
การคูณพหุนาม 2 13/07/65
15/07/65
การหารพหนุ าม 2 19/07/65
20/07/65
การแปลง สอบกลางภาค 1 22/07/65
ทาง การแปลง 1 26/07/65
การเล่ือนขนาน 2 27/06/65
เรขาคณิต 29/07/65
2 2/08/65
การสะท้อน 3/08/65
5/08/65
การหมนุ 2 9/08/65
10/08/65
ความสมั พันธข์ องการเลอ่ื นขนานการสะท้อนและการหมนุ 1 12/08/65
2 16/08/65
การนำสมบัตชิ องการเล่ือนขนานการสะท้อนและการหมนุ ไปใช้ 17/08/65
ในชีวติ จรงิ 19/08/65

กำหนดการจัดการเรยี นรู้ (ตอ่ ) 14

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

รหสั วิชา ค22101 รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน 3 ชน้ั มธั ยมศึกษาช้นั ปที ่ี 2

ชอ่ื หน่วย หนว่ ยย่อย จำนวน วนั ท่สี อน
การเรยี นรู้ ความเท่ากันทกุ ประการของของรูปเรขาคณิต คาบ
ความเทา่ กนั ทกุ ประการของรูปสามเหลยี่ ม 2 23/08/65
ความ
เทา่ กนั ทุก 24/08/65
ประการ 2 26/08/65

ความเท่ากันทกุ ประการของรูปสามเหลย่ี มสองรปู ที่มี 30/08/65
ความสัมพันธ์แบบต่างๆ 3 31/08/65

การนำความรู้เกยี่ วกับความเท่ากนั ทุกประการไปใช้ในการ 2/09/65
แกป้ ัญหา 6/09/65
2 7/09/65
เสน้ ขนาน เส้นขนาน 9/09/65
9/09/65
เสน้ ขนานและรูปสามเหลีย่ ม 3 13/09/65
14/09/65
การให้เหตุผลและแกป้ ัญหาโดยใชส้ มบัตขิ องเส้นขนานและ 16/09/65
ความเทา่ กนั ทุกประการของรูปสามเหล่ียม 3 20/09/65
21/09/65
สอบปลายภาค 23/09/65
รวม 2 27/09/65
27/09/65
1 28/09/65
60

15

อตั ราส่วนคะแนน 70 %
คะแนนเกบ็ กลางภาค : คะแนนปลายภาค = 70 : 30 50 %
รวม 100 คะแนน 40 %
10 %
การวัดและการประเมินผล 20 %
1.การวดั ผล
1.1 การวดั ผลระหว่างเรยี น เกรด
กิจกรรมระหว่างเรียน 4.0
- สมดุ /แบบฝกึ หดั /ใบกจิ กรรม 3.5
- จติ พสิ ยั /เข้าเรยี น 3.0
สอบกลางภาค 2.5
2.เกณฑ์การประเมินผลแบบองิ เกณฑ์ 2.0
ระดบั คะแนน (คดิ เป็นเปอร์เซน็ ต)์ 1.5
คะแนน 80-100 1.0
คะแนน 75-79 0
คะแนน 70-74
คะแนน 65-69
คะแนน 60-64
คะแนน 55-59
คะแนน 50-54
คะแนน 0-49

16

แผนการจัดการเรียนรปู้ ระจำหนว่ ยท่ี 6
เรื่อง เสน้ ขนาน

รายวิชา คณิตศาสตร์ (ค22102) 17
ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 6 เส้นขนาน แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 27
เรอ่ื ง เสน้ ขนาน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์
ผสู้ อน นายพงศภ์ ูมิ จะดี ภาคเรียนที่ 1 /2565
เวลา 8 ชว่ั โมง
เวลาเรียน 3 ช่ัวโมง
วนั ทส่ี อน …./…./………

มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป

เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวช้ีวดั

มาตรฐาน ค 2.2 ตัวช้วี ัด ม.2/2 นำความรู้เกยี่ วกบั สมบตั ขิ องเสน้ ขนานและ รูปสามเหลี่ยมไปใช้ใน
การแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
จุดประสงค์การเรยี นรู้

1.นักเรียนสามารถหามุมของเสน้ ขนานท่ีกำหนดให้ได้
2.นักเรยี นสามารถอธบิ ายเหตุผลของเสน้ ตรงแต่ละคู่ว่าขนานกนั ได้
3.นักเรียนสามารถตรวจสอบเสน้ ตรงแตล่ ะคู่ท่ีกำหนดวา่ ใหข้ นานกันได้
4..นักเรียนมคี วามรับผิดชอบตอ่ หนา้ ท่ที ่ไี ดร้ บั มอบหมาย
สาระสำคญั
-มุมภายในทอี่ ยู่บนข้างเดยี วกันของเสน้ ตัดรวมกนั ได้ 180 องศา เส้นตรงสองเสน้ จะขนานกัน
-ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกนั และมีเส้นตดั มุมแยง้ จะมีขนาดเท่ากัน
-ถ้าเสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกนั และมเี สน้ ตดั มุมภายนอกและมุมภายในทอ่ี ยตู่ รงข้ามบนข้างเดยี วกันของ
เส้นตัด จะมขี นาดเทา่ กัน
สาระการเรียนรู้
สมบัติเกย่ี วกบั เส้นขนานและรปู สามเหลย่ี ม
สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1.ความสามารถในการคิด
2.ความสามารถในการแก้ปญั หา
3.ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

18

กิจกรรมการเรยี นรู้
ช่ัวโมงที่ 1

กิจกรรมนำเข้าสูบ่ ทเรียน
1.ครกู ลา่ วทกั ทาย พร้อมยกตัวอยา่ งเกีย่ วกับเสน้ ขนานเช่น รางรถไฟ กระดาษ a4 ทางม้าลาย
2.ครูทบทวนความรู้เรื่องเส้นขนานจากที่เคยเรียนในตอนม.1ไปว่า จากตัวอย่างที่ครูยกมาล้วนมีเส้น
ขนานมาประกอบใชห่ รือไม่ พรอ้ มยกตวั อยา่ งสญั ลักษณ์
กจิ กรรมพฒั นาผู้เรียน
3.ครตู ัวอย่างเสน้ ขนานและเส้นที่ไม่ขนาน พรอ้ มทง้ั ถามว่าสองรูปนี้ตา่ งกันหรือไม่อยา่ งไร
(แนวตอบต่าง รปู แรกเส้นจะตดั กนั รูปทีส่ องเส้นจะไม่ตัดกัน)

4.ครูกบั นกั เรียนรว่ มกันอธิบายความหมายของเส้นขนานรว่ มกันคือ เส้นขนานคือเสน้ ตรงบนระนาบท่ี
ไม่สามารถตัดกนั ได้ กล่าวคือเส้นตรงสองเส้นนนั้ มีระยะห่างท่ีเทา่ กันตลอด

5.ครูทบทวนความรเู้ ดิมว่า เสน้ ตรงจะมีมุมขนาด 180 องศา
6.ครูยกตัวอย่างเส้นตรงที่ขนานกันมาหนึ่งคู่ และเส้นตรงที่ไม่ขนานกันหนึ่งคู่ พร้อมถามนักเรียนว่า
เราสามารถตรวจสอบได้อยา่ งไรว่า เสน้ ตรงคไู่ หนขนานกัน (ระยะหา่ งหวา่ งเสน้ )

19

7.จากนัน้ ครูลากเสน้ ตรงทตี่ ัดกับเส้นท่ีขนาน และลากเส้นตรงตัดกับเสน้ ทไ่ี มข่ นาน

8.ครูวัดมุมภายในท่ีอยู่ด้านเดียวกันของเส้นที่ขนาน และเส้นท่ีไมข่ นาน (ผลที่ได้คือมุมภายในของเสน้
ทข่ี นานกนั จะรวมกันได้ 180 องศา สว่ นมมุ ภายในของเสน้ ตรงทไ่ี ม่ขนานกันจะรวมกันไดไ้ มเ่ ท่ากับ 180 องศา)

9.ครอู ธิบายให้ความรู้กับนักเรยี นว่า จากการวดั มุมภายในท่ีอยู่ด้านเดียวกันของเส้นตัดผลรวมของมุม
จะเทา่ กบั 180องศาพอดี น้ันคือ เสน้ ตรงที่ขนานกนั ใดๆแล้วมีเส้นตดั ผลรวมมุมภายในจะเทา่ กบั 180 องศา

10.ครูแจกใบกิจกรรม 6.1.1 ใหน้ กั เรยี นทำ
กิจกรรมรวบยอด
11.ครูกับนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้ในคาบนี้คือ เส้นตรงที่ขนานกันใดๆแล้วมีเส้นตัดผลรวมมุม
ภายที่อยู่ด้านเดียวกันในจะเท่ากับ 180 องศา หรือ ถ้าผลรวมของมุมภายในระหว่างเส้นตรงคู่หนึ่งที่อยู่ด้าน
เดียวกนั ของเสน้ ตัดมีผลรวมเทา่ กบั 180 องศาเส้นตรงสองเส้นใดๆน้ันจะขนานกนั

20

ชั่วโมงที่ 2
กิจกรรมนำเข้าสบู่ ทเรยี น
1.ครูทักทาย พร้อมทบทวนความรู้เกี่ยวกับเส้นขนานที่มุมภายในที่อยู่ข้างเดียวกันของเส้นตัดต้องมี

ผลรวมเทา่ กบั 180 องศา
กิจกรรมพฒั นาผ้เู รียน
2.ครยู กตัวอย่างรปู สองรูปในนักเรยี นพจิ ารณา พร้อมถามวา่ รูปไหนท่เี สน้ ตรงขนานกัน

3.ครถู ามนกั เรียนจากรปู ที่หนึ่ง แต่ละมุมเปน็ มุมอะไร ( แนวตอบ มุม1,4 เป็นมุมแหลม มมุ 2,3 เป็นมมุ ป้าน )

4.ครูถามนกั เรยี นว่า นักเรียนคดิ ว่ามุม 1 กับมมุ 4 เทา่ กนั หรือไม่
5.ครูทำได้อธิบายพรอ้ มพิสูจนใ์ หน้ ักเรยี นดู

21

-จากท่เี ราเรยี นไปคาบท่แี ล้ว 2̂+ 4̂=180 องศา
- 1̂+2̂=180 องศา เนื่องจาก A̅B เป็นเส้นตรง
-นั้นคอื 2̂+ 4̂= 1̂+2̂
-จะได้ 4̂= 1̂
-ในการพสิ จู น์ มมุ 2 และ มมุ 3 ก็จะใช้ทำนองเดยี วกัน
6.ครูอธิบายว่า มุม1กับมุม4 และ มุม2 กับมุม 3 เราจะแรกมุมแย้ง และนักเรียนคิดว่าถ้าเส้นตรงเส้น
หนง่ึ ตดั กบั เส้นตรงคู่หน่ึงแลว้ มุมแยง้ มีขนานเท่ากัน เส้นตรงคูน่ น้ั จะขนานกันหรอื ไม่
7.ครูแจกใบกจิ กรรม 6.1.2 ให้นกั เรียนทำ
กิจกรรมรวบยอด
8.ครูสมุ่ ใหต้ วั แทนออกมาสรปุ ใบกิจกรรมท่ที ำในคาบ

ชวั่ โมงท่ี 3
กิจกรรมนำเข้าสู่บทเรียน
1.ครทู ักทาย พรอ้ มทบทวนความรเู้ ก่ียวกับมุมภายในท่ีอยู่ข้างเดียวกนั ของเส้นตัด และมุมแย้งที่ได้เรียน

ไปในคาบก่อน
กิจกรรมพฒั นาผู้เรยี น
2.ครูยกตัวอย่างรูปเส้นตรงที่ตัดกับเส้นตรงคู่หนึ่งที่ขนานกันในนักเรียนพิจารณา พร้อมถามว่ามุมมี

ทงั้ หมดก่มี มุ (8มมุ )

22

3.ครูอธบิ ายว่า มมุ 1,2,5,6 เป็นมุมภายใน และมุม7,8,3,4 เปน็ มมุ ภายนอก สว่ นมมุ 3 กับมุม 5 เรยี กว่า
มุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตดั และ ส่วนมุม 1กับมุม 7 เรียกว่า มุมภายใน
และมมุ ภายนอกท่ีอยู่ตรงขา้ มบนขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตัด

4.ครูถามนักเรียนว่า เรียกว่า มุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดจะมี
ขนาดเทา่ กันหรือไม่ พร้อมทง้ั พิสูจน์ร่วมกนั กับนักเรียน

-เนือ่ งจาก มมุ 3 และ มุม2 เท่ากัน (เสน้ ตรงสองเส้นตัดกนั มุมแย้งมีขนาดเทา่ กนั )
-มมุ 2 จะเทา่ กันกบั มมุ 5 เสน้ ตรงเสน้ หนงึ่ ตดั เส้นตรงคู่หนง่ึ ที่ขนานกนั ทำใหม้ ุมแยง้ มขี นาดเท่ากนั )
-จาก 3̂= 2̂ และ 2̂= 5̂ จะได้ 3̂= 5̂ (สมบตั กิ ารถ่ายทอด)
5.ครูอธิบายว่า จากที่เราพิสูจน์ไป ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมภายในและมุม
ภายนอกทอ่ี ยตู่ รงขา้ มบนขา้ งเดียวกันของเสน้ ตัด จะมีขนาดเท่ากัน
6.ครูอธิบายต่อ ในทางกลับกัน ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดกับเส้นตรงคู่หนึ่ง แล้วทำให้มุมภายในและมุม
ภายนอกท่ีอยูต่ รงขา้ มบนขา้ งเดยี วกันมขี นาดเท่ากัน เสน้ ตรงคู่น้นั จะขนานกนั
7.ครูแจกใบกจิ กรรม 6.1.3 ให้นักเรยี นทำ
กจิ กรรมรวบยอด
8.ครูสุ่มใหต้ วั แทนออกมาสรปุ ใบกิจกรรมท่ีทำในคาบ

สอ่ื การเรยี นรู้/แหล่งเรยี นรู้
สอ่ื การเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ (อจท.)
2.ใบกิจกรรม 6.1.1
3.ใบกิจกรรม 6.1.2
4.ใบกิจกรรม 6.1.3
5.โปรแกรม gsp
6.โปรแกรม Good note
แหล่งเรียนรู้
1.หอ้ งสมดุ
2.อินเทอร์เน็ต

23

การวดั และการประเมิน

จุดประสงค์ เครอ่ื งมือวดั วิธีการวัด เกณฑ์การประเมนิ

นกั เรียนสามารถหามมุ -ใบกจิ กรรม 6.1.2 -ตรวจใบกจิ กรรม 6.1.2 ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

ของเส้นขนานท่ีกำหนดให้ -ใบกิจกรรม 6.1.3 -ตรวจใบกจิ กรรม 6.1.3 80 %

ได้

นักเรยี นสามารถอธบิ าย -ใบกิจกรรม 6.1.1 -ตรวจใบกิจกรรม 6.1.1 ตรวจสอบความถูกต้อง
-ตรวจใบกจิ กรรม 6.1.2 80 %
เหตผุ ลของเสน้ ตรงแตล่ ะคู่ -ใบกิจกรรม 6.1.2 -ตรวจใบกิจกรรม 6.1.3

ว่าขนานกนั ได้ -ใบกิจกรรม 6.1.3

นักเรียนสามารถ -ใบกจิ กรรม 6.1.1 -ตรวจใบกจิ กรรม 6.1.1 ไดร้ ะดบั ดขี นึ้ ไป
-ตรวจใบกิจกรรม 6.1.2
ตรวจสอบเส้นตรงแตล่ ะคู่ -ใบกิจกรรม 6.1.2 -ตรวจใบกจิ กรรม 6.1.3

ที่กำหนดว่าให้ขนานกันได้ -ใบกจิ กรรม 6.1.3 -ตรวจใบกิจกรรม 6.1.1 ได้ระดบั ผา่ น
-ตรวจใบกิจกรรม 6.1.2
นกั เรียนมีความรับผิดชอบ -ใบกิจกรรม 6.1.1 -ตรวจใบกิจกรรม 6.1.3

ตอ่ หนา้ ที่ที่ไดร้ ับ -ใบกจิ กรรม 6.1.2

มอบหมาย -ใบกจิ กรรม 6.1.3

ลงชอ่ื ..............................................................
(นายพงศภ์ ูมิ จะดี)
ผสู้ อน

24

แบบประเมินใบกจิ กรรม ชัน้ มธั ยมศกึ ษาชัน้ ปที ี่ 2/........

คำชีแ้ จง : ให้ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในตารางตามเกณฑ์การวดั และประเมินผลการตรวจใบกจิ กรรมตามท่ีกำหนด

เลขท่ี รายการประเมนิ

ความถกู ตอ้ งของใบกจิ กรรม

ด้านพุทธิพิสัย ดา้ นทักษะพสิ ัย ดา้ นจิตพิสยั
ผา่ น ไมผ่ า่ น
ผ่าน ไม่ผา่ น ผา่ น ไมผ่ า่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

25

แบบประเมินใบกจิ กรรม ช้นั มธั ยมศกึ ษาช้นั ปที ่ี 2/........

คำช้ีแจง : ใหท้ ำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในตารางตามเกณฑ์การวดั และประเมินผลการตรวจใบกิจกรรมตามทกี่ ำหนด

เลขท่ี รายการประเมนิ

ความถกู ตอ้ งของใบกจิ กรรม

ดา้ นพทุ ธิพิสยั ด้านทกั ษะพิสัย ดา้ นจิตพสิ ัย
ผา่ น ไมผ่ า่ น
ผ่าน ไมผ่ ่าน ผ่าน ไมผ่ า่ น

26

27

28

29

30

31

32

33

เกณฑ์การให้คะแนน 26

1.นักเรียนสามารถหามุมของเส้นขนานทก่ี ำหนดใหไ้ ด้ 2 คะแนน
-
0 คะแนน 1 คะแนน

นักเรียนไม่สามารถหามุมของเส้น นักเรียนสามารถหามุมของเส้น

ขนานท่ีกำหนดให้ได้ ขนานที่กำหนดใหไ้ ด้

2.นักเรียนสามารถอธิบายเหตุผลของเสน้ ตรงแตล่ ะควู่ ่าขนานกนั ได้

0 คะแนน 1 คะแนน 2 คะแนน
-
นักเรียนไม่สามารถอธิบายเหตุผล นักเรียนสามารถอธิบายเหตุผล

ของเสน้ ตรงแต่ละค่วู า่ ขนานกันได้ ของเสน้ ตรงแต่ละคูว่ ่าขนานกนั ได้

3.นกั เรยี นสามารถตรวจสอบเส้นตรงแต่ละคู่ท่กี ำหนดวา่ ให้ขนานกันได้

ไมผ่ า่ น ดี ดมี าก

นกั เรียนไมส่ ามารถตรวจสอบ นักเรียนสามารถตรวจสอบ นักเรียนสามารถตรวจสอบ

เสน้ ตรงแตล่ ะคู่ทก่ี ำหนดวา่ ให้ เสน้ ตรงแต่ละคู่ทก่ี ำหนดว่าให้ เสน้ ตรงแตล่ ะคู่ทีก่ ำหนดวา่ ให้

ขนานกันได้ ขนานกันได้บางส่วน ขนานกนั ได้ทุกสว่ น

4.นกั เรียนมคี วามรับผดิ ชอบต่อหน้าที่ท่ไี ดร้ ับมอบหมาย -
ไม่ผา่ น ผ่าน -

นกั เรยี นสง่ งานตรงตามเวลา นกั เรยี นสง่ งานไมต่ รงตามเวลา

27

28

29

30

ความคดิ เหน็ ของครพู ี่เลย้ี ง
1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้แลว้ เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรไู้ ด้
ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่นๆ

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ..............................................................
( นางทศั นกี ร กาหลง )
ครพู เ่ี ลย้ี ง

ความคดิ เหน็ ของหวั หน้าฝา่ ยวชิ าการ
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรแู้ ลว้ เปน็ แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรียนรไู้ ด้
ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่นๆ

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...............................................................
( นางประภาภรณ์ อนันตโสภณ )
หวั หน้าฝา่ ยวชิ าการ

ความคิดเหน็ ของผู้บริหารสถานศกึ ษา
1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ลว้ เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง
สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้
ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ......................... ......................................
( นายณฐพล ฉิมนนั ท์ )
ผูบ้ ริหารสถานศึกษา

31

32

33

34

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ (ค22102) แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 28
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 6 เส้นขนาน ภาคเรยี นท่ี 1 /2565
เรอื่ ง เสน้ ขนานและรปู สามเหลย่ี ม เวลา 8 ช่ัวโมง
ผูส้ อน นายพงศภ์ ูมิ จะดี เวลาเรยี น 3 ชั่วโมง
วันทส่ี อน ...../...../..........

มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป

เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตวั ช้วี ดั

มาตรฐาน ค 2.2 ตัวชว้ี ัด ม.2/2 นำความรเู้ ก่ยี วกับสมบัติของเส้นขนานและ รูปสามเหล่ียมไปใช้ใน
การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1.นกั เรยี นสามารถหาขนาดของมมุ ทกี่ ำหนดใหไ้ ด้
2.นกั เรยี นสามารถเขยี นแสดงขน้ั ตอนในการหาขนาดของมุมได้
3..นักเรียนมีความรบั ผิดชอบตอ่ หน้าท่ีท่ไี ด้รบั มอบหมาย
สาระสำคญั
-ผลรวมของมุมภายในสามเหล่ียมมีขนาด 180 องศา
-รูปสามเหล่ียมใดๆถา้ ต่อแขนด้านหนึ่งออกไปมุมภายนอกของสามเหล่ียมนั้นจะเท่ากันสองมุมภายในท่ี
ไมใ่ ช่มมุ ประชดิ รวมกนั
สาระการเรยี นรู้
สมบตั ิเกี่ยวกบั เส้นขนานและรูปสามเหลีย่ ม
สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1.ความสามารถในการคิด
2.ความสามารถในการแก้ปญั หา
3.ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
กิจกรรมการเรียนรู้
ชัว่ โมงที่ 1
กจิ กรรมนำเข้าสบู่ ทเรียน
1.ครูกล่าวทักทายนักเรียน พร้อมทั้งทบทวนเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมคืออะไร (มีด้านสามด้าน มีมุมสาม
มุม)

35

2.ครูทบทวนความรเู้ กยี่ วกับเสน้ ตรงมมี ุม 180 องศา
กิจกรรมพัฒนาผูเ้ รียน
3.ครแู บง่ กลมุ่ นักเรยี นออกเปน็ 5กลมุ่
4.ครูแจกกระดาษ a4 แตล่ ะกลุ่มเพ่ือใหน้ กั เรยี นตัดเป็นรูปสามเหล่ยี มตามใจชอบ
5.จากนนั้ ครใู ห้นักเรียนแต่ละกลุ่ม กำหนดชือ่ มมุ เป็น มมุ A,B,C ตามลำดบั พร้อมทง้ั ทำตามดังน้ี

-พบั มุม A ลงมาใหข้ นานกับ ด้าน BC โดยท่ีจดุ A อยู่บนดา้ น BC
-พบั มุม C เข้ามาใหต้ ง้ั ฉาก ใหพ้ บกนั ท่ีจุด A
-พับมุม B เข้ามาใหต้ ้ังฉาก ให้พบกนั ที่จุด A
6.ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มสังเกตุว่า มุม A,B,C ที่พบกันแต่ละกลุ่มรวมกันเป็นกี่องศา และแต่ละกลุ่มมี
ขนาดรวมทงั้ สามมุมเท่ากันหรือไม่
7.ครแู จกใบกจิ กรรม 6.2.1 ให้นกั เรยี นแตล่ ะกลุ่มทำ
กิจกรรมรวบยอด
8.ครใู หน้ กั เรยี นแต่ละกลมุ่ ส่งตัวแทนมานเสนอใบกจิ กรรม
9.ครกู บั นกั เรยี นร่วมกันสรปุ ความรูท้ ่ีได้ในคาบ มมุ ภายในรูปสามเหลย่ี มรวมกันจะมีขนาด 180 องศา
ชั่วโมงที่ 2
กิจกรรมนำเขา้ สู่บทเรยี น
1.ครูทบทวนความรู้ที่เรียนไปในคาบก่อนคอื ผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหล่ยี ม มีขนาด 180 องศา

36

กิจกรรมพัฒนาผเู้ รียน
2.ครูยกตัวอย่างรูปสามเหลี่ยมสองรูปในนักเรียนดู โดยสามเหลี่ยมสองรูปจะมีมุมเท่ากัน 2คู่ ครูถาม
นกั เรียนว่า นักเรียนคิดว่า มมุ อกี หนง่ึ คูท่ ่ีเหลือ จะมีขนาดเท่ากนั หรอื ไม่

3.ครกู บั นกั เรียนรว่ มกันพสิ ูจน์
-ครอู ธิบายว่า จากคาบท่แี ลว้ ผลรวมมุมภายในมีขนาดเท่ากบั 180 องศา

จะไดเ้ ป็น Ĉ+ Â+B̂ = 180 องศา
D̂+ Ê+F̂ = 180 องศา

จะได้วา่ Ĉ+ Â+B̂ = D̂+ Ê+F̂
ดังนั้น B̂ = F̂

4.ครูแจกใบกจิ กรรม 6.2.2 ใหน้ ักเรียนทำ
กิจกรรมรวบยอด
5.ครกู บั นกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ ความรทู้ ่ีได้ในคาบน้ี คอื รูปสามเหล่ียมสองรูปใดๆที่มีมุมเท่ากัน 2คู่ มุมคู่
ทเ่ี หลอื จะเท่ากนั
ชว่ั โมงที่ 3
กจิ กรรมนำเขา้ ส่บู ทเรยี น
1.ครูทักทาย พร้อมทบทวนความรู้เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆที่มุมเท่ากัน 2คู่ มุมที่เหลือจะ
เท่ากนั ทีไ่ ด้เรยี นไปในคาบก่อน

37

กจิ กรรมพัฒนาผ้เู รียน
2.ครูยกตัวอย่างรูปสามเหลี่ยม พร้อมต่อด้าน ฟอ ออกไป ที่จุด ก พร้อมถามนักเรียนว่าจากด้านที่ต่อ
ออกไป ทำให้เกิดอีกมมุ ใชห่ รือไม่

3.ครถู ามวา่ มมุ ใดคอื มมุ ภายนอก
4.ครูอธิบายวา่ มมุ เป็นมุมภายนอก สว่ นมมุ ที่ติดกับผมมมุ ภายนอกจะเรียกวา่ มุมประชดิ
5.ครูถามนักเรียน ดูจากสายตาเราคิดว่า มุมภายนอกจะเท่ากับสองมุมภายในรูปสามเหลี่ยมรวมกันท่ี
ไมใ่ ชม่ มุ ประชดิ หรือไม่
6.ครเู ร่ิมพสิ ูจน์ใหน้ ักเรยี นดู ดงั นี้

-จากรปู 1̂+ 2̂+3̂ = 180 องศา (จากผลรวมมุ ภายในรูปสามเหล่ียมเทา่ กับ 180 องศา)
-จากรูป 3̂+ 4̂ =180 องศา (จากเส้นตรงจะมมี ุม 180 องศา)
-จะได้ 1̂+ 2̂+3̂ = 3̂+ 4̂
-นนั้ คอื 1̂+ 2̂ = 4̂

7.ครูอธิบายว่า จากที่พิสูจน์ไปจะสรุปได้ว่า รูปสามเหลี่ยมใดๆถ้าต่อแขนด้านหนึ่งออกไปมุมภายนอก
ของสามเหล่ยี มนัน้ จะเท่ากนั สองมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชดิ รวมกัน

8.ครูใหน้ ักเรยี นทำใบกจิ กรรม 6.2.3
กจิ กรรมรวบยอด
7.ครใู หน้ กั เรียนออกนำเสนอผลงานพร้อมกับเฉลย

38

ส่อื การเรยี นร้/ู แหล่งเรียนรู้
สอ่ื การเรยี นรู้
1. หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ (อจท.)
2.ใบกิจกรรม 6.2.1
3.ใบกจิ กรรม 6.2.2
4.ใบกิจกรรม 6.2.3
5.โปรแกรม gsp
6.โปรแกรม Good note
แหล่งเรยี นรู้
1.ห้องสมดุ
2.อินเทอรเ์ น็ต

39

การวดั และการประเมนิ เครื่องมือวัด วิธีการวัด เกณฑ์การประเมนิ
จดุ ประสงค์ -ใบกจิ กรรม 621.1
-ใบกิจกรรม 6.2.2 -ตรวจใบกิจกรรม 6.2.1 ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
นักเรียนสามารถหาขนาด -ใบกจิ กรรม 6.2.3
ของมุมท่ีกำหนดให้ได้ -ตรวจใบกิจกรรม 6.2.2 80 %

-ตรวจใบกจิ กรรม 6.2.3

นกั เรยี นสามารถเขยี น -ใบกจิ กรรม 6.2.1 -ตรวจใบกจิ กรรม 6.2.1 ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
แสดงขน้ั ตอนในการหา -ใบกจิ กรรม 6.2.2 -ตรวจใบกิจกรรม 6.2.2 80 %
ขนาดของมุมได้ -ใบกิจกรรม 6.2.3 -ตรวจใบกิจกรรม 6.2.3

นักเรียนมคี วามรับผิดชอบ -ใบกิจกรรม 6.2.1 -ตรวจใบกิจกรรม 6.2.1 ไดร้ ะดับผ่าน
-ตรวจใบกจิ กรรม 6.2.2
ต่อหน้าที่ที่ได้รบั -ใบกิจกรรม 6.2.2 -ตรวจใบกจิ กรรม 6.2.3

มอบหมาย -ใบกจิ กรรม 6.2.3

ลงช่ือ..............................................................
(นายพงศภ์ มู ิ จะดี)
ผสู้ อน

40

แบบประเมินใบกจิ กรรม ชัน้ มธั ยมศกึ ษาชัน้ ปที ี่ 2/........

คำชีแ้ จง : ให้ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในตารางตามเกณฑ์การวดั และประเมินผลการตรวจใบกจิ กรรมตามท่ีกำหนด

เลขท่ี รายการประเมนิ

ความถกู ตอ้ งของใบกจิ กรรม

ด้านพุทธิพิสัย ดา้ นทักษะพสิ ัย ดา้ นจิตพิสยั
ผา่ น ไมผ่ า่ น
ผ่าน ไม่ผา่ น ผา่ น ไมผ่ า่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

41

แบบประเมินใบกจิ กรรม ช้นั มธั ยมศกึ ษาช้นั ปที ่ี 2/........

คำช้ีแจง : ใหท้ ำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในตารางตามเกณฑ์การวดั และประเมินผลการตรวจใบกิจกรรมตามทกี่ ำหนด

เลขท่ี รายการประเมนิ

ความถกู ตอ้ งของใบกจิ กรรม

ดา้ นพทุ ธิพิสยั ด้านทกั ษะพิสัย ดา้ นจิตพสิ ัย
ผา่ น ไมผ่ า่ น
ผ่าน ไมผ่ ่าน ผ่าน ไมผ่ า่ น

26

27

28

29

30

31

32

33

เกณฑ์การใหค้ ะแนน 42

1.นักเรียนสามารถหาขนาดของมมุ ทก่ี ำหนดใหไ้ ด้ 2 คะแนน
-
0 คะแนน 1 คะแนน

นักเรียนไม่สามารถหาขนาดของ นักเรียนสามารถหาขนาดของมุม

มุมท่ีกำหนดให้ได้ ท่ีกำหนดใหไ้ ด้

2.นกั เรียนสามารถเขยี นแสดงข้ันตอนในการหาขนาดของมุมได้ ดีมาก
ไมผ่ ่าน ดี นักเรยี นสามารถเขียนแสดง
ขัน้ ตอนในการหาขนาดของมุมได้
นกั เรียนสามารถเขยี นแสดง นกั เรียนสามารถเขยี นแสดง ทกุ สว่ น
ขน้ั ตอนในการหาขนาดของมุมได้ ข้นั ตอนในการหาขนาดของมุมได้

บางส่วน

3.นกั เรียนมีความรับผดิ ชอบตอ่ หนา้ ท่ีท่ีได้รบั มอบหมาย -
ไมผ่ า่ น ผา่ น -

นกั เรียนส่งงานตรงตามเวลา นกั เรยี นสง่ งานไม่ตรงตามเวลา

43

44

45

46

ความคดิ เห็นของครูพี่เลี้ยง
1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ลว้ เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง
สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรยี นร้ไู ด้
ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ

..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................... ...............

ลงช่ือ..............................................................
( นางทัศนกี ร กาหลง )
ครพู ่เี ล้ยี ง

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ ฝ่ายวิชาการ
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แลว้ เปน็ แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรยี นร้ไู ด้
ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
2. ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...............................................................
( นางประภาภรณ์ อนนั ตโสภณ )
หวั หน้าฝ่ายวชิ าการ

ความคิดเห็นของผู้บรหิ ารสถานศึกษา
1. ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ล้ว เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ี่
ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรงุ
สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรียนรไู้ ด้
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ......................... ......................................
( นายณฐพล ฉิมนันท์ )
ผู้บริหารสถานศกึ ษา