หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ

แผนการจดั การเรยี นรู้
วิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ค22101
ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาชน้ั ปีท่ี 2 โรงเรยี นสามพรา้ ววทิ ยา

นายพงศ์ภมู ิ จะดี
รหสั ประจำตัวนักศกึ ษา 61100140117

สาขาวิชาคณิตศาสตร์

การฝกึ ปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศึกษา 1
รหสั วชิ า ED 18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครุศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั อดุ รธานี
ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

ก

คำนำ

แผนการจัดการการเรียนรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค22101 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เลม่ ที่ 1 น้ี
จัดทำขึ้นเพอื่ เป็นแนวทางในการสอนใหม้ ปี ระสิทธิภาพ และเพ่ือใหผ้ เู้ รียนไดร้ บั องค์ความรู้ตา่ งๆตาม
จดุ ประสงค์ท่ีตอ้ งการใหน้ ักเรียนได้บรรลุตามมาตรฐาน/ตวั ชี้วัด ที่ได้กำหนดไวใ้ นหลักสูตรแกนกลางการศึกษา
ขั้นพน้ื ฐานพุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ 2560) ท้ังยังเป็นแนวทางในการสอนของครู ในการจดั การช้ัน
ต่างๆตามความเหมาะสมแตล่ ะโรงเรยี น ซง่ึ ผู้จัดทำไดศ้ ึกษาค้นควา้ สาระการเรียนรู้ เทคนิค วธิ ีการสอน การ
วดั และการประเมินผล รวมทั้งกิจกรรมต่างๆ มาจัดทำในแผนการเรียนร้คู รั้งน้ี

แผนการเรยี นรู้ในเลม่ ที่ 1 นี้ ประกอบไปดว้ ย ทำไมต้องเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ เรียนรอู้ ะไรใน
คณิตศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ คณุ ภาพของผเู้ รียน สมรรถนะทีส่ ำคัญของผู้เรียน คณุ ลักษณะอนั
พงึ ประสงค์ของผเู้ รยี น ตวั ชว้ี ดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลางช้ันมัธยมศกึ ษาช้นั ปที ี่ 2 คำอธิบายรายวชิ า
พน้ื ฐาน โครงสร้างรายวิชา แผนการประเมนิ ผลการเรยี นรู้ โครงสร้างกำหนดการสอน แผนการจดั การเรยี นร้ใู น
หน่วยท่ี 1 เรื่อง เลขยกกำลัง เพ่ือใหผ้ เู้ รียนไปบรรลตุ ามจุดประสงค์อยา่ งเต็มศักยภาพอย่างแทจ้ รงิ

ผู้จัดทำหวงั เป็นอยา่ งย่งิ วา่ แผนการจัดการเรียนรเู้ ลม่ นีจ้ ะเป็นประโยชน์และแนวทางต่อการจดั การ
เรยี นรแู้ ก้ผสู้ อนเอง เปน็ ประโยชนอ์ ย่างย่งิ แกน่ ักเรยี น และเปน็ ประโยชนแ์ กผ่ ูท้ ี่สอนแทนอยา่ งมาก หาก
แผนการจัดการเรียนรูเ้ ล่มนี้ผิดพลาดประการใด ผู้จัดทำขออภยั มา ณ ที่น้ี

นาย พงศภ์ ูมิ จะดี

สารบญั ข
เนื้อหา
คำนำ หน้า
สารบัญ ก
หลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุง 2560) ข
1
-ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ 1
-เรยี นรูอ้ ะไรในคณิตศาสตร์ 1
-สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 2
-ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 3
-คณุ ภาพของผู้เรยี นเม่ือเรยี นจบช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 3
-สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น 4
-คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ของผู้เรียน 5
-คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ในวชิ าคณิตศาสตร์ 5
คำอธบิ ายรายวชิ า 6
ตัวชวี้ ัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง ชัน้ มธั ยมศึกษาช้ันปีที่ 2 7
โครงสรา้ งรายวชิ า 10
กำหนดการจัดการเรียนรู้ 12
แผนการจัดการเรียนรปู้ ระจำหนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 5 เรอ่ื ง ความเท่ากนั ทกุ ประการ 16
-แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 23 17
-แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 24 30
-แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 25 43
-แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 26 62

1

หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551

(ฉบบั ปรบั ปรุง 2560)

ทำไมตอ้ งเรียนวิชาคณติ ศาสตร์

คณิตศาสตร์มบี ทบาทสำคัญยง่ิ ต่อความสำเร็จในการเรยี นรู้ในศตวรรษท่ี 21เนอ่ื งจากคณิตศาสตร์ช่วย
ให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ
สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง
เหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือใน
การศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของ
ชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึง
จำเป็นต้องมีการพัฒนาอยา่ งตอ่ เนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคลอ้ งกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทาง
วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ท่ีเจริญกา้ วหนา้ อย่างรวดเร็วในยคุ โลกาภวิ ตั น์

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช2560)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะ ที่จำเป็นสำหรับ
การเรยี นรใู้ นศตวรรษท่ี 21 เป็นสำคัญ นัน่ คอื การเตรียมผูเ้ รยี นใหม้ ีทกั ษะด้านการคดิ วิเคราะห์ การคิดอย่างมี
วิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยีการสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้
ผู้เรยี นรเู้ ท่าทันการเปล่ยี นแปลงของระบบเศรษฐกจิ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแขง่ ขนั และ
อยู่รว่ มกบั ประชาคมโลกได้ ท้ังนกี้ ารจัดการเรียนรูค้ ณติ ศาสตรท์ ่ปี ระสบความสำเรจ็ น้นั จะต้องเตรียมผู้เรียนให้
มีความพร้อมที่จะเรยี นรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาตอ่ ในระดบั ท่ี
สงู ข้นึ ดงั น้ันสถานศึกษาควรจดั การเรยี นรใู้ หเ้ หมาะสมตามศักยภาพของผเู้ รียน

เรียนร้อู ะไรในคณิตศาสตร์

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 4 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต
สถติ ิและความนา่ จะเป็น แคลคูลสั ดงั ตอ่ ไปนี้

1. จำนวนและพีชคณิต : ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การ
ประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต
ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เมท
ริกซ์ จำนวนเชงิ ซ้อน ลำดับและอนุกรมและการนำความรู้เกี่ยวกบั จำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง
ๆ

2. การวัดและเรขาคณิต : ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา
หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูป
เรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณติ ทฤษฎบี ททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณติ ในเร่ืองการ

2

เลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน เรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอร์ในสามมิติ และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัด
และเรขาคณติ ไปใช้ในสถานการณต์ ่าง ๆ

3. สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็ : การตงั้ คำถามทางสถิติ การเกบ็ รวบรวมข้อมลู การคำนวณคา่ สถิติ การ
นำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การแจก
แจงของตัวแปรสุ่ม การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นใน การอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยใน
การตัดสินใจ

4.แคลคูลัส: ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์ของฟังก์ชัน
พีชคณติ และการนำความรูเ้ กยี่ วกับแคลคูลสั ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
1. สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลทเี่ กดิ ขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับ และอนุกรม และ

นำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสมั พันธ์หรอื ช่วยแก้ปัญหา

ท่ีกำหนดให้
2. สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและ

นำไปใช้
มาตรฐาน ค. 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป

เรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.3 เข้าใจเรขาคณติ วิเคราะห์ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.4 เข้าใจเวกเตอร์ การดำเนนิ การของเวกเตอร์ และนำไปใช้

(หมายเหตุ : มาตรฐาน ค 2.3 และ มาตรฐาน ค 2.4 สำหรับผู้ที่ต้องการเรียนคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานใน
การศึกษาตอ่ )

3. สาระท่ี 3 สถติ ิและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรทู้ างสถติ ิในการแก้ปญั หา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนับเบอื้ งต้น ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้

4. สาระท่ี 4 แคลคลู ัส
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปริพันธ์ของ

ฟงั กช์ ันและนำไปใช้
(หมายเหตุ : มาตรฐาน ค 4.2 สำหรับผทู้ ่ีตอ้ งการเรยี นคณติ ศาสตรเ์ ป็นพน้ื ฐานในการศกึ ษาต่อ)

3

ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถทจ่ี ะนำไปประยกุ ตใ์ ช้ในการเรยี นรูส้ ิง่ ต่าง ๆ

เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะ และกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น และต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับ
ผู้เรียน ได้แกค่ วามสามารถต่อไปนี้

1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา
และเลือกใช้วธิ กี ารท่ีเหมาะสม โดยคำนงึ ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทัง้ ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ
สญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการสือ่ สาร ส่ือความหมาย สรุปผล และนำเสนอไดอ้ ย่างถกู ต้อง ชดั เจน

3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือใน การเรียนรู้
คณิตศาสตร์ เน้ือหาต่าง ๆ หรือศาสตรอ์ ่นื ๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง

4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้งเพื่อ
นำไปส่กู ารสรปุ โดยมีข้อเทจ็ จรงิ ทางคณติ ศาสตรร์ องรับ

5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพ่ือ
ปรับปรงุ พัฒนาองค์ความรู้

คณุ ภาพของผ้เู รียนเมื่อเรียนจบระดบั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

เมอื่ ผเู้ รยี นจบการเรยี นชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ผู้เรยี นควรจะมีความสามารถดงั นี้

1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจํานวนจริง มีความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ เลขยก
กําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวนเต็ม รากที่สองและรากที่สามของจํานวนจริง สามารถดําเนินการเกี่ยวกับ
จํานวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกําลัง รากที่สองและรากที่สามของจํานวนจริง ใช้การประมาณค่าในการ
ดําเนินการและแก้ปญั หา และนําความรูเ้ กยี่ วกับจํานวนไปใช้ในชวี ิตจรงิ ได้

2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพืน้ ที่ผิวของปรซิ ึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึมทรงกระบอก
พีระมดิ กรวย และทรงกลม เลอื กใชห้ นว่ ยการวดั ในระบบต่างๆ เกย่ี วกบั ความยาว พื้นที่ และปริมาตรได้อย่าง
เหมาะสม พรอ้ มทั้งสามารถนําความรูเ้ กี่ยวกับการวดั ไปใช้ในชีวิตจริงได้

3. สามารถสร้างและอธิบายขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วงเวียนและเส้นตรงอธิบาย
ลักษณะและสมบัตขิ องรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ได้แก่ ปรซิ ึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้

4. มีความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของความเท่ากันทุกประการและความคล้ายของรูปสามเหลี่ยมเส้น
ขนาน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถนาํ สมบตั ิเหล่านั้นไปใชใ้ นการใหเ้ หตผุ ลและแก้ปัญหาได้ มี
ความเข้าใจเกย่ี วกบั การแปลงทางเรขาคณิตในเร่ือง การสะทอ้ น การเลอ่ื นขนานการหมนุ และนาํ ไปใช้ได้

5. สามารถนึกภาพและอธบิ ายลักษณะของรูปเรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมิติ

4

6. สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสมั พันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปญั หา และสามารถใช้
สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว และ กราฟในการ
แก้ปัญหาได้

7. สามารถกาํ หนดประเดน็ เขยี นข้อคําถามเก่ียวกับปญั หาหรือสถานการณ์ กําหนดวธิ กี ารศึกษา เก็บ
รวบรวมขอ้ มูลและนําเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภมู ริ ูปวงกลม หรือรปู แบบอืน่ ท่ีเหมาะสมได้

8. เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลที่ยังไม่ได้ แจก
แจงความถี่ และเลอื กใชไ้ ด้อย่างเหมาะสม รวมทง้ั ใชค้ วามรใู้ นการพจิ ารณาขอ้ มลู ข่าวสารทางสถิติ

9. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้
เก่ยี วกบั ความนา่ จะเปน็ ในการคาดการณ์และประกอบการตัดสนิ ใจในสถานการณต์ า่ งๆ ได้

10. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ
เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และ สรุป
ผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการ
นําเสนอ ได้อย่างถูกต้องและชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และนําความรู้ หลักการ
กระบวนการทางคณติ ศาสตรไ์ ปเชอ่ื มโยงกับศาสตร์อ่นื ๆ และมีความคดิ ริเรมิ่ สรา้ งสรรค์

สมรรถนะของผู้เรียน

หลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พ้ืนฐานมงุ่ ให้ผ้เู รียนเกิดสมรรถนะสาํ คญั 5 ประการ ดังนี้

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร เปน็ ความสามารถในการรับและสง่ สาร มีวัฒนธรรม ในการใชภ้ าษา
ถา่ ยทอดความคิด ความรคู้ วามเข้าใจ ความรสู้ ึก ทัศนะของตนเองเพือ่ แลกเปลีย่ นข้อมูลข่าวสาร และ
ประสบการณ์อนั จะเป็นประโยชน์ตอ่ การพฒั นาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาตอ่ รองเพือ่ ขจดั และลด
ปัญหาความขัดแยง้ ต่างๆ การเลือกรับหรอื ไมร่ บั ข้อมูลข่าวสารดว้ ยหลกั เหตผุ ล และความถูกต้อง ตลอดจน

2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวเิ คราะห์ การคดิ สงั เคราะห์ การคิดอย่าง
สรา้ งสรรค์ การคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ และการคดิ เปน็ ระบบ เพือ่ นําไปสู่การสรา้ งองค์ความรูห้ รอื สารสนเทศ
เพ่อื การตดั สินใจเกี่ยวกบั ตนเองและสังคมได้อยา่ งเหมาะสม

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา เปน็ ความสามารถในการแก้ปัญหาและอปุ สรรคตา่ งๆ ทีเ่ ผชญิ ได้
อยา่ งถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศเขา้ ใจความสัมพันธ์

สิ่งแวดลอ้ ม

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ เป็นความสามารถในการนํากระบวนการต่างๆ ไปใช้ในการ
ดาํ เนนิ ชวี ิตประจาํ วัน การเรียนรูด้ ว้ ยตนเอง การเรยี นรู้อย่างตอ่ เน่ือง และการอยู่ร่วมกันในสงั คม ดว้ ยการสร้าง
เสริมความสัมพนั ธ์อนั ดรี ะหว่างบคุ คล การจดั การปญั หาและความขดั แย้งตา่ งๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้

5

ทนั กบั การเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จกั หลกี เลี่ยงพฤติกรรมไม่พึง ประสงคท์ ี่ส่งผล
กระทบตอ่ ตนเองและผอู้ ื่น

5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เปน็ ความสามารถในการเลอื กและใชเ้ ทคโนโลยดี า้ นต่างๆ และ
มีทกั ษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพ่อื การพฒั นาตนเองและสงั คม ในด้านการเรียนรู้ การส่อื สารการทาํ งาน
การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้องเหมาะสมและมคี ุณธรรม

คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงคส์ ําคญั ของผเู้ รียน

หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐานมุ่งพัฒนาผู้เรยี นให้มคี ุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ เพือ่ ให้
สามารถอยู่รว่ มกบั ผอู้ นื่ ในสังคมได้อยา่ งมีความสุข ในฐานะเปน็ พลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้

1. รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์

2. ซ่อื สตั ย์สจุ ริต

3. มวี ินัย

4. ใฝเ่ รยี นรู้

5. อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง

6. มุ่งม่ันในการทํางาน

7. รกั ความเป็นไทย

8. มจี ติ สาธารณะ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณติ ศาสตร์
ในหลักสตู รกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลกั สตู รแกนกลาง

การศึกษาข้นั พืน้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ ทักษะและกระบวนการทาง
คณติ ศาสตร์ ตวั ชวี้ ัดและสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง เพ่ือให้ผู้เรยี นมีคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ในการเรยี นรู้
คณิตศาสตร์ ดงั ต่อไปน้ี

1. ทำความเขา้ ใจหรือสร้างกรณีท่วั ไปโดยใช้ความรทู้ ่ไี ด้จากการศกึ ษากรณีตัวอย่างหลายกรณี
2. มองเหน็ วา่ ความสามารถใช้คณติ ศาสตร์แก้ปญั หาในชีวิตจรงิ ได้
3. มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์
4. สร้างเหตผุ ลเพอ่ื สนบั สนนุ แนวคิดของตนเองหรอื โตแ้ ย้งแนวคิดของผู้อนื่ อยา่ งสมเหตุสมผล
5. คน้ หาลักษณะท่เี กดิ ขน้ึ ซ้ำๆ และประยุกตใ์ ช้ลกั ษณะดังกลา่ วเพื่อทำความเขา้ ใจหรือแก้ปัญหาใน
สถานการณต์ ่าง ๆ

6

คำอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน รหัสวิชา ค22101 กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์

ช้ันมธั ยมศกึ ษาชน้ั ปที ่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 จำนวน 60 ช่ัวโมง จำนวน 1.5 หน่วยกติ

ศึกษาเลขยกกำลังทีม่ ีเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเต็ม การคูณและการหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเปน็
จำนวนเตม็ สัญกรณว์ ิทยาศาสตร์ และการนำความรู้เก่ียวกับเลขยกกำลังไปใชใ้ นชวี ิตจริง การเขียนเศษส่วนใน
รูปทศนิยมซ้ำ การเขียนทศนิยมซ้ำในรูปเศษส่วน จำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริง รากที่สองและรากที่สาม
ของจำนวนจริง การหารากท่ีสองและรากท่ีสามของจำนวนจริงโดยการแยกตวั ประกอบ การประมาณค่า เปิด
ตาราง และใช้เครื่องคำนวณ และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนจริงไปใช้ในชีวิตจริง เอกนาม การบวกและ
การลบเอกนาม พหนุ าม การบวกและการลบพหุนาม การคูณระหว่างเอกนามกับเอกนาม การคูณระหว่างเอก
นามกับพหุนาม การคูณระหวา่ งพหนุ ามกับพหนุ าม การหารเอกนามด้วยเอกนาม การหารพหุนามดว้ ยเอกนาม
ที่มีผลหารเป็นพหุนาม การแปลง การแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน
ความสัมพันธ์ของการเลอื่ นขนาน การสะท้อน และการหมุน และการนำสมบัตขิ องการเล่อื นขนาน การสะท้อน
และการหมุนไปใช้ในชวี ติ จริง ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต ความเท่ากันทุกประการของส่วนของ
เส้นตรง ความเท่ากันทุกประการของมุม ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม ความเท่ากันทุกประการ
ของรูปสามเหล่ียมสองรูปที่มีความสัมพันธแ์ บบต่างๆ และการนำความรูเ้ กีย่ วกับความเทา่ กนั ทกุ ประการไปใช้
ในการแก้ปัญหา เส้นขนานและมุมภายใน เส้นขนานและมุมแย้ง เส้นขนานและมุมภายนอกกบั มุมภายใน เส้น
ขนานและรูปสามเหลี่ยม เส้นขนานและรูปสามเหลีย่ ม การให้เหตุผลและแก้ปัญหาโดยใช้สมบตั ิของเส้นขนาน
และความเท่ากนั ทกุ ประการของรูปสามเหลีย่ ม

โดยการจดั ประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชวี ิตประจำวนั ท่ใี กล้ตวั ให้ผู้เรยี นได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึก
ทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ การ
แก้ปญั หา การใหเ้ หตผุ ล การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
และกระบวนการทไ่ี ด้ไปใชใ้ นการเรยี นรู้สงิ่ ตา่ ง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวนั อยา่ งสร้างสรรค์

เพื่อใหเ้ หน็ คุณคา่ และมีเจตคติท่ีดตี ่อคณติ ศาสตร์ สามารถทำงานได้อยา่ งเป็นระบบ มรี ะเบียบ รอบคอบ
มีความรบั ผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ มคี วามคดิ รเิ รม่ิ สร้างสรรค์ และมคี วามเชอื่ มั่นในตนเอง

ตวั ชวี้ ัด

ค 1.1 ม.2/1,ม.2/2
ค 1.2 ม.2/1
ค 2.1 ม.2/1,ม.2/2
ค 2.2 ม.2/4,ม.2/5

รวมทง้ั หมด 7 ตวั ชวี้ ัด

7

ตวั ช้วี ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ชน้ั มธั ยมศกึ ษาช้นั ปที ี่ 2

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน ผลท่ี
เกิดขนึ้ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนนิ การและนำไปใช้

ตัวชว้ี ดั สาระการเรียนรู้
1. เขา้ ใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลงั ท่ีมีเลขช้กี ำลงั จำนวนตรรกยะ
เป็นจำนวนเต็มในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และ -เลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
ปญั หาในชวี ติ จรงิ -การนำความรเู้ กีย่ วกบั เลขยกกำ ลงั ไปใช้ในการ
แก้ปัญหา
2. เขา้ ใจจำ นวนจริงและความสัมพนั ธ์ของจำนวนจริง จำนวนจรงิ
และใช้สมบัติของจำนวนจริง ในการแกป้ ญั หา -จำนวนอตรรกยะ
คณิตศาสตร์และปญั หาในชีวิตจริง -จำนวนจรงิ
-รากท่สี องและรากทีส่ ามของจำนวนตรรกยะ
-การนำความร้เู กี่ยวกับจำนวนจริงไปใช้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสมั พนั ธ์ฟังก์ชัน ลำดบั และอนุกรมและนำไปใช้

ตวั ช้วี ดั สาระการเรยี นรู้
1 . เข้าใจหลกั การการดำเนินการของพหนุ าม และใช้ พหนุ าม
พหุนามในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ -พหุนาม
-การบวก การลบ และการคูณของพหนุ าม
2. เขา้ ใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหนุ าม ดกี รี -การหารพหนุ ามดว้ ยเอกนามที่มีผลหารเปน็ พหุ
สองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ นาม
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
-การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยใช้

-สมบตั กิ ารแจกแจง
-กำลงั สองสมบูรณ์
-ผลต่างของกำ ลังสอง

8

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพน้ื ฐานเกยี่ วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ีต้องการวัด และนำไปใช้

ตัวชี้วดั สาระการเรยี นรู้
1. ประยุกต์ใชค้ วามรู้เรื่องพนื้ ทผี่ ิวของปรซิ ึม และ พืน้ ที่ผวิ
ทรงกระบอกในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปญั หา -การหาพืน้ ทีผ่ ิวของปริซมึ และทรงกระบอก
ในชวี ติ จริง -การนำความรู้เก่ียวกบั พื้นทผี่ ิวของปรซิ มึ และ
ทรงกระบอกไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
2. ประยกุ ต์ใชค้ วามรเู้ ร่ืองปริมาตรของปริซมึ และ ปรมิ าตร
ทรงกระบอกในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหา -การหาปริมาตรของปรซิ ึมและทรงกระบอก
ในชวี ติ จรงิ -การนำความรเู้ กยี่ วกบั ปรมิ าตรของปรซิ ึมและ
ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธ์ระหว่างรูปเรขาคณติ
และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวชีว้ ดั สาระการเรยี นรู้
1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเครื่องมือ เชน่ วงเวียน การสรา้ งทางเรขาคณิต
และสนั ตรง รวมท้งั โปรแกรม The Geometer’s -การนำความรู้เก่ียวกับการสร้างทางเรขาคณติ ไป
Sketchpad หรือโปรแกรม เรขาคณิตพลวตั อื่น ๆ ใชใ้ นชวี ิตจรงิ
เพอื่ สรา้ งรูปเรขาคณติ ตลอดจนนำ ความรเู้ กยี่ วกับ
การสร้างน้ีไป ประยุกต์ใช้ในการแกป้ ัญหาในชีวติ จรงิ เสน้ ขนาน
2. นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูป -สมบตั ิเกี่ยวกบั เส้นขนานและรูปสามเหลีย่ ม
สามเหล่ียมไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การแปลงทางเรขาคณิต
3. เขา้ ใจและใชค้ วามรูเ้ กีย่ วกับการแปลงทาง -การเลอ่ื นขนาน
เรขาคณติ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปญั หาใน -การสะท้อน
ชวี ติ จริง -การหมนุ
-การนำ ความรู้เก่ยี วกับการแปลงทาง เรขาคณติ
ไปใช้ในการแก้ปัญหา

9

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณติ
และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้ (ต่อ)

ตัวช้วี ดั สาระการเรียนรู้
4. เข้าใจและใชส้ มบตั ิของรูปสามเหล่ียมทเ่ี ทา่ กนั ทุก ความเท่ากันทุกประการ
ประการในการแก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาใน -ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหล่ียม
ชวี ิตจริง -การนำ ความรเู้ กีย่ วกับความเท่ากัน ทุกประการ
ไปใช้ในการแก้ปัญหา
5. เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลบั ใน ทฤษฎีบทพที าโกรัส
การแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจรงิ -ทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลบั
-การนำ ความรูเ้ กย่ี วกบั ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และ
บทกลบั ไปใช้ในชีวิตจรงิ

สาระที่ 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น

มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติและใช้ความรู้ทางสถิตใิ นการแก้ปญั หา

ตวั ชีว้ ัด สาระการเรียนรู้

1. เข้าใจและใช้ความรทู้ างสถิติในการนำ เสนอ ขอ้ มลู สถิติ

และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจดุ แผนภาพตน้ - ใบ -การนำ เสนอและวเิ คราะห์ข้อมลู

ฮิสโทแกรม และคา่ กลาง ของขอ้ มลู และแปล -แผนภาพจุด

ความหมายผลลพั ธ์ รวมทง้ั นำ สถติ ไิ ปใช้ในชีวติ จรงิ -แผนภาพตน้ - ใบ

โดยใช้เทคโนโลยที ่ีเหมาะสม -ฮิสโทแกรม

-ค่ากลางของขอ้ มูล

-การแปลความหมายผลลพั ธ์

-การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง

10

โครงสร้างรายวิชา
วชิ าคณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค22101 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2
เวลาเรยี น 60 ชั่วโมง จำนวนหนว่ ยกติ 1.5 หน่วยกิต อัตราสว่ นคะแนนระหว่างภาค : ปลายภาค 70 : 30

หน่วย ช่อื หน่วย มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตัวช้วี ดั /ผล ภาระ/ เวลา คะแนน

ที่ การ การเรยี นรู้ ช้นิ งาน เรยี น

เรยี นรู้ (ชว่ั โมง) กอ่ น กลาง หลงั ปลาย

กลาง ภาค กลาง ภาค

ภาค ภาค

1 เลขยก มาตรฐาน ค 1.1 ม2/1 เขา้ ใจและ ใบ 78 --

กำลัง ใชส้ มบัตขิ องเลขยกกำลังที่มีเลขชี้ กจิ กรรม

กำลังเปน็ จำนวนเตม็ ในการ

แก้ปญั หา คณติ ศาสตร์และปัญหา

ในชีวติ จรงิ

2 จำนวน มาตรฐาน ค 1.1 ม2/2 เข้าใจ ใบ 12 9 --

จริง จำนวนจริงและความสัมพันธ์ของ กจิ กรรม

จำนวนจริง และใช้สมบัติของ

จำนวนจริง ในการแก้ปัญหา

คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจรงิ

3 พหุนาม มาตรฐาน ค 1.2 ม2/1 เข้าใจ ใบ 12 9 --

หลักการการดำเนินการของพหุนาม กิจกรรม

และใช้พหุนามในการแก้ปัญหา

คณติ ศาสตร์

สอบกลางภาค 1 - 20 - -

11

หน่วย ชอื่ หน่วย มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตัวช้วี ดั /ผล ภาระ/ เวลา คะแนน

ท่ี การ การเรยี นรู้ ชิ้นงาน เรยี น

เรยี นรู้ (ชั่วโมง) กอ่ น กลาง หลัง ปลาย

กลาง ภาค กลาง ภาค

ภาค ภาค

4 การแปลง มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและ ใบ 10 - - 8

ทาง ใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง กิจกรรม

เรขาคณิต เ ร ข า ค ณ ิ ต ใ น ก า ร แ ก ้ ป ั ญ ห า

คณติ ศาสตร์และ ปัญหาในชีวติ จริง

5 ความ มาตรฐาน ค 2.2 ม2/4 เข้าใจและ ใบ 9 --8

เท่ากนั ใชส้ มบัตขิ องรูปสามเหลีย่ มท่ีเท่ากัน กิจกรรม

ทกุ ทุกประการในการแก้ป ั ญ ห า

ประการ คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง

6 เสน้ ขนาน มาตรฐาน ค 2.2 ม2/2นำความรู้ ใบ 8 - - 8

เกีย่ วกับสมบตั ิของเสน้ ขนานและ กจิ กรรม

รูปสามเหล่ียมไปใช้ในการแก้ปญั หา

คณิตศาสตร์

สอบปลายภาค 1 30

รวมตลอดภาคเรียนที่ 1 60 26 20 24 30

รวมทงั้ สิน้ 100

12

กำหนดการจดั การเรยี นรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

รหสั วชิ า ค22101 รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน 3 ช้นั มธั ยมศกึ ษาชน้ั ปที ่ี 2

ชอ่ื หน่วย หน่วยยอ่ ย จำนวน วันทีส่ อน
การเรยี นรู้ เลขยกกำลังทม่ี เี ลขชกี้ ำลงั เป็นจำนวนเตม็ คาบ
2 17/05/65
เลขยก
กำลัง 18/05/656
3 20/05/65
การคูณและการหารเลขยกกำลงั เมือ่ เลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนเต็ม
24/05/65
สญั กรณ์วิทยาศาสตร์ 25/05/65
การนำความรูเ้ กย่ี วกบั เลขยกกำลังไปใช้ในชีวิตจริง 1 27/05/65
จำนวนจริง การเขยี นเศษส่วนในรปู ทศนยิ มซ้ำ 1 31/05/65
การเขยี นทศนิยมซ้ำใหอ้ ยู่ในรปู เศษส่วน 1 1/06/65
2 3/06/65
จำนวนจริง 7/06/65
2 8/06/65
รากทสี่ องและการหารากททสี่ องของจำนวนจรงิ 10/06/65
3 14/06/65
รากท่สี ามและการหารากที่สามของจำนวนจรงิ 15/06/65
17/06/65
การนำความรเู้ กี่ยวกับจำนวนจรงิ ไปใชใ้ นชีวิตจริง 3 21/06/65
22/06/65
24/06/65
1 28/06/65

13

กำหนดการจัดการเรยี นรู้ (ต่อ)

กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

รหัสวิชา ค22101 รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 3 ชัน้ มธั ยมศึกษาช้นั ปที ี่ 2

ชอื่ หน่วย หน่วยย่อย จำนวน วนั ทส่ี อน
การเรียนรู้ คาบ
29/06/65
พหนุ าม เอกนาม 2
1/07/65
การบวกและการลบเอกนาม 2 5/07/65
พหุนาม 2 6/07/65
การบวกและการลบพหุนาม 2 8/07/65
12/07/65
การคูณพหุนาม 2 13/07/65
15/07/65
การหารพหนุ าม 2 19/07/65
20/07/65
การแปลง สอบกลางภาค 1 22/07/65
ทาง การแปลง 1 26/07/65
การเล่ือนขนาน 2 27/06/65
เรขาคณิต 29/07/65
2 2/08/65
การสะท้อน 3/08/65
5/08/65
การหมนุ 2 9/08/65
10/08/65
ความสมั พันธข์ องการเลอ่ื นขนานการสะท้อนและการหมนุ 1 12/08/65
2 16/08/65
การนำสมบัตชิ องการเล่ือนขนานการสะท้อนและการหมนุ ไปใช้ 17/08/65
ในชีวติ จรงิ 19/08/65

กำหนดการจัดการเรยี นรู้ (ตอ่ ) 14

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

รหสั วิชา ค22101 รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน 3 ชน้ั มธั ยมศึกษาช้นั ปที ่ี 2

ชอ่ื หน่วย หนว่ ยย่อย จำนวน วนั ท่สี อน
การเรยี นรู้ ความเท่ากันทกุ ประการของของรูปเรขาคณิต คาบ
ความเทา่ กนั ทกุ ประการของรูปสามเหลยี่ ม 2 23/08/65
ความ
เทา่ กนั ทุก 24/08/65
ประการ 2 26/08/65

ความเท่ากันทกุ ประการของรูปสามเหลย่ี มสองรปู ที่มี 30/08/65
ความสัมพันธ์แบบต่างๆ 3 31/08/65

การนำความรู้เกยี่ วกับความเท่ากนั ทุกประการไปใช้ในการ 2/09/65
แกป้ ัญหา 6/09/65
2 7/09/65
เสน้ ขนาน เส้นขนาน 9/09/65
9/09/65
เสน้ ขนานและรูปสามเหลีย่ ม 3 13/09/65
14/09/65
การให้เหตุผลและแกป้ ัญหาโดยใชส้ มบัตขิ องเส้นขนานและ 16/09/65
ความเทา่ กนั ทุกประการของรูปสามเหล่ียม 3 20/09/65
21/09/65
สอบปลายภาค 23/09/65
รวม 2 27/09/65
27/09/65
1 28/09/65
60

15

อตั ราส่วนคะแนน 70 %
คะแนนเกบ็ กลางภาค : คะแนนปลายภาค = 70 : 30 50 %
รวม 100 คะแนน 40 %
10 %
การวัดและการประเมินผล 20 %
1.การวดั ผล
1.1 การวดั ผลระหว่างเรยี น เกรด
กิจกรรมระหว่างเรียน 4.0
- สมดุ /แบบฝกึ หดั /ใบกจิ กรรม 3.5
- จติ พสิ ยั /เข้าเรยี น 3.0
สอบกลางภาค 2.5
2.เกณฑ์การประเมินผลแบบองิ เกณฑ์ 2.0
ระดบั คะแนน (คดิ เป็นเปอร์เซน็ ต)์ 1.5
คะแนน 80-100 1.0
คะแนน 75-79 0
คะแนน 70-74
คะแนน 65-69
คะแนน 60-64
คะแนน 55-59
คะแนน 50-54
คะแนน 0-49

16

แผนการจัดการเรยี นรปู้ ระจำหน่วยที่ 5
เรื่อง ความเทา่ กนั ทุกประการ

17

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 23

รายวิชา คณิตศาสตร์ (ค22102) กล่มุ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์

ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรียนที่ 1 /2565

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 5 ความเทา่ กันทกุ ประการ เวลา 10 ชว่ั โมง

เรื่อง ความเท่ากนั ทุกประการของรูปเรขาคณิต เวลาเรยี น 2 ช่ัวโมง

ผูส้ อน นายพงศภ์ ูมิ จะดี วันท่ีสอน ...../...../...........

มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป

เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวชวี้ ดั

มาตรฐาน ค 2.2 ตัวชี้วดั ม.2/4 เข้าใจและใชส้ มบตั ขิ องรปู สามเหลี่ยมท่ี เทา่ กนั ทกุ ประการในการ
แกป้ ญั หา คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

1.นกั เรยี นสามารถบอกสมบัติของความเทา่ กนั ทกุ ประการของรปู เรขาคณติ ได้
2.นกั เรยี นสามารถตรวจสอบความเทา่ กันทกุ ประการของรูปเรขาคณติ ได้
3.นกั เรยี นมคี วามรบั ผดิ ชอบต่อหน้าที่ท่ไี ดร้ ับมอบหมาย
สาระสำคัญ
-รปู เรขาคณิตสองรูปเท่ากนั ทกุ ประการ กต็ อ่ เมอื่ เคลอ่ื นท่รี ูปหน่งึ ไปทบั อีกรปู หน่ึงไดส้ นทิ
-สว่ นของเส้นตรงสองเส้นเท่ากนั ทุกประการ กต็ อ่ เมอื่ สว่ นของเส้นตรงสองเสน้ นนั้ ยาวเทา่ กนั
-มุมสองมุมเทา่ กนั ทุกประการ กต็ อ่ เมอ่ื มุมทัง้ สองมขี นาดเท่ากนั
สาระการเรยี นรู้
ความเทา่ กันทกุ ประการของรูปสามเหลีย่ ม
สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1.ความสามารถในการคิด
2.ความสามารถในการแก้ปญั หา
3.ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
กิจกรรมการเรียนรู้
ชว่ั โมงท่ี 1
กจิ กรรมนำเขา้ สบู่ ทเรยี น
1.ครูทบทวนความรู้เดิมของนักเรียนเกี่ยวกับมุมตรงข้าม รูปสามเหลี่ยม และการแปลงทางเรขาคณิต
เพ่ือใช้ในการศึกษาเรอ่ื งความเท่ากันทุกประการดังนี้

18

-มุมตรงขา้ มหมายถึงอยา่ งไร
(แนวตอบ มุม 2 มุมทมี่ ีขนาดเท่ากันและเกดิ จากเสน้ ตรง 2 เส้นตดั กัน)
-สมบตั ิของรูปสามเหลย่ี มด้านเทา่ มอี ะไรบา้ ง
(แนวตอบ ด้านทกุ ด้านยาวเท่ากันและมุมทุกมมุ มขี นาด 60 องศาเท่ากัน)
-สมบตั ิของรูปสามเหล่ียมหน้าจั่วมีอะไรบ้าง
(แนวตอบ ดา้ นยาวเทา่ กันสองด้านและมุมที่ฐานมขี นาดเท่ากนั )
-สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีอะไรบา้ ง
(แนวตอบ มมุ ภายในมุมหนึง่ เป็นมมุ ฉากและดา้ นตรงข้ามมุมฉากเปน็ ด้านท่ียาวที่สุด)
กจิ กรรมพัฒนาผเู้ รียน
2.ครเู รม่ิ ดำเนนิ กิจกรรมใช่หรือไมใ่ ช่ โดยยกตวั อย่างรปู ภาพทใ่ี ช่และไมใ่ ช่ให้นักเรียนสงั เกตุ
3.ครูยกตัวอย่างรูปภาพ จนกวา่ นกั เรียนจะเห็นมโนทศั นข์ องส่งิ ท่ใี ชแ่ ละไมใ่ ช่
4.จากน้ันครถู ามนกั เรยี นวา่ สิง่ ท่ใี ช่มลี กั ษณะอยา่ งไร สิ่งทไี่ มใ่ ช่มลี ักษณะอยา่ งไร
6.ครูเสริม สญั ลกั ษณข์ องความเท่ากันทกุ ประการ คอื 
5.ครูแจกใบกจิ กรรม 5.1.1 ใหน้ กั เรยี นทำ
กจิ กรรมรวบยอด
6.ครกู ับนกั เรียนรว่ มกันสรุปความรทู้ ่ไี ดใ้ นวันน้ีคอื
-รูปเรขาคณิตสองรปู เท่ากนั ทุกประการ ก็ตอ่ เมื่อเคล่อื นทร่ี ปู หนึง่ ไปทับอีกรูปหน่ึงไดส้ นทิ
-ส่วนของเส้นตรงสองเสน้ เท่ากนั ทกุ ประการ กต็ อ่ เมอ่ื สว่ นของเส้นตรงสองเส้นน้ันยาวเท่ากัน
-มมุ สองมมุ เท่ากนั ทุกประการ ก็ต่อเมอ่ื มุมทัง้ สองมีขนาดเท่ากัน

ชวั่ โมงท่ี 2
กิจกรรมนำเขา้ สู่บทเรยี น
1.ครูทบทวนความรู้เดิมของนักเรียนเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิตที่ได้ศึกษา

มาแล้วดงั น้ี
- สมบตั ิความเท่ากนั ทกุ ประการของส่วนของเส้นตรงเปน็ อย่างไร
(แนวตอบ สว่ นของเส้นตรงสองเสน้ เทา่ กนั ทกุ ประการ กต็ อ่ เมอ่ื สว่ นของเส้นตรงทั้งสองเสน้ นัน้ มี

ความยาวเท่ากนั )
-สมบตั คิ วามเทา่ กนั ทกุ ประการของมุมเป็นอย่างไร
(แนวตอบ มมุ สองมมุ เท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อมมุ ทง้ั สองมุมนัน้ มีขนาดเท่ากัน)
-สมบตั คิ วามเทา่ กนั ทกุ ประการของรูปเรขาคณิตสองรปู เป็นอยา่ งไร
(แนวตอบ ถา้ รูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุกประการ กต็ ่อเมื่อรปู เรขาคณิตทั้งสองรูปนั้นมีรูปร่าง

เหมือนกันและขนาดเท่ากัน ในทางกลับกัน ถ้ารูปเรขาคณิตสองรูปมีรูปร่างเหมือนกันและมีขนาดเท่ากันแล้ว
รูปเรขาคณติ ทงั้ สองนั้นเท่ากนั ทุกประการ)

19

กจิ กรรมพัฒนาผู้เรียน
2.คุณครูอธบิ ายสมบตั ขิ องความเท่ากนั ทุกประการใหก้ ับนักเรยี น ได้แก่ สมบัตสิ ะท้อน สมบตั สิ มมาตร
และสมบตั ิถา่ ยทอด พร้อมยกตวั อยา่ ง

-สมบตั ิสะท้อน : รูป A  รูป A

A (รูปตน้ แบบ) A (รปู สะท้อน)

-สมบตั ิสมมาตร : ถา้ รปู A  รูป B แล้ว รปู B  รูป A

A (รปู ต้นแบบ) B (รูปสมมาตร)

-สมบัตถิ ่ายทอด : ถ้ารปู A  รูป B และรปู B  รปู C แลว้ รูป A  รปู B

A (รูปต้นแบบ) B (รูปตน้ แบบ) C (รูปตน้ แบบ)

3.ครใู ห้นักเรียนทำใบกิจกรรม 5.1.2

กิจกรรมรวบยอด

4.ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรุปความรทู้ ่ีได้เรียนในคาบนี้

20

ส่อื การเรยี นรู/้ แหลง่ เรยี นรู้
สอ่ื การเรยี นรู้
1. หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ (อจท.)
2.ใบกิจกรรม 5.1.1
3.ใบกจิ กรรม 5.1.2
3.โปรแกรม gsp
4.canva
แหลง่ เรยี นรู้
1.หอ้ งสมุด
2.อนิ เทอร์เน็ต

21

การวัดและการประเมิน

จุดประสงค์ เครือ่ งมือวัด วิธีการวดั เกณฑ์การประเมนิ

นักเรียนสามารถบอก -ใบกจิ กรรม 5.1.1 -ตรวจใบกิจกรรม 5.1.1 ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

สมบัติของความเท่ากันทกุ -ใบกจิ กรรม 5.1.2 -ตรวจใบกิจกรรม 5.1.2 80 %

ประการของรูปเรขาคณิต

ได้

นักเรยี นสามารถ -ใบกิจกรรม 5.1.1 -ตรวจใบกิจกรรม 5.1.1 ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
-ตรวจใบกจิ กรรม 5.1.2 80 %
ตรวจสอบความเทา่ กันทุก -ใบกจิ กรรม 5.1.2
-ตรวจใบกิจกรรม 5.1.1 ไดร้ ะดับผ่าน
ประการของรูปเรขาคณติ -ตรวจใบกิจกรรม 5.1.2

ได้

นกั เรียนมคี วามรบั ผิดชอบ -ใบกจิ กรรม 5.1.1

ต่อหน้าท่ที ่ีไดร้ บั -ใบกจิ กรรม 5.1.2

มอบหมาย

ลงชอ่ื ..............................................................
(นายพงศภ์ มู ิ จะดี)
ผู้สอน

22

แบบประเมินใบกจิ กรรม ชัน้ มธั ยมศกึ ษาชัน้ ปที ี่ 2/........

คำชีแ้ จง : ให้ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในตารางตามเกณฑ์การวดั และประเมินผลการตรวจใบกจิ กรรมตามท่ีกำหนด

เลขท่ี รายการประเมนิ

ความถกู ตอ้ งของใบกจิ กรรม

ด้านพุทธิพิสัย ดา้ นทักษะพสิ ัย ดา้ นจิตพิสยั
ผา่ น ไมผ่ า่ น
ผ่าน ไม่ผา่ น ผา่ น ไมผ่ า่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

23

แบบประเมินใบกจิ กรรม ช้นั มธั ยมศกึ ษาช้นั ปที ่ี 2/........

คำช้ีแจง : ใหท้ ำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในตารางตามเกณฑ์การวดั และประเมินผลการตรวจใบกิจกรรมตามทกี่ ำหนด

เลขท่ี รายการประเมนิ

ความถกู ตอ้ งของใบกจิ กรรม

ดา้ นพทุ ธิพิสยั ด้านทกั ษะพิสัย ดา้ นจิตพสิ ัย
ผา่ น ไมผ่ า่ น
ผ่าน ไมผ่ ่าน ผ่าน ไมผ่ า่ น

26

27

28

29

30

31

32

33

24

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

1.นกั เรียนสามารถบอกสมบัติของความเท่ากนั ทุกประการของรปู เรขาคณิตได้

0 คะแนน 1 คะแนน 2 คะแนน

นักเรียนสามารถบอกสมบัติของ นักเรียนสามารถบอกสมบัติของ -

ความเท่ากันทุกประการของรูป ความเท่ากันทุกประการของรูป

เรขาคณิตได้ เรขาคณิตได้

2.นักเรยี นสามารถตรวจสอบความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณติ ได้

0 คะแนน 1 คะแนน 2 คะแนน
-
นกั เรยี นสามารถตรวจสอบความ นักเรียนสามารถตรวจสอบความ

เทา่ กนั ทุกประการของรปู เทา่ กนั ทุกประการของรปู

เรขาคณิตได้ เรขาคณติ ได้

3.นักเรียนมคี วามรับผดิ ชอบต่อหน้าท่ที ไี่ ด้รับมอบหมาย
ไม่ผ่าน ผ่าน

นักเรยี นส่งงานไม่ตรงตามเวลาที่ นกั เรียนส่งงานตรงตามเวลาที่
กำหนด กำหนด

25

26

27

ความคดิ เหน็ ของครพู ี่เลย้ี ง
1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้แลว้ เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรไู้ ด้
ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่นๆ

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ..............................................................
( นางทศั นกี ร กาหลง )
ครพู เ่ี ลย้ี ง

ความคดิ เหน็ ของหวั หน้าฝา่ ยวชิ าการ
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรแู้ ลว้ เปน็ แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรียนรไู้ ด้
ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่นๆ

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...............................................................
( นางประภาภรณ์ อนันตโสภณ )
หวั หน้าฝา่ ยวชิ าการ

ความคิดเหน็ ของผู้บริหารสถานศกึ ษา
1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ลว้ เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง
สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้
ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ......................... ......................................
( นายณฐพล ฉิมนนั ท์ )
ผูบ้ ริหารสถานศึกษา

28

29

30

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 24

รายวิชา คณติ ศาสตร์ (ค22102) กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 /2565

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 5 ความเทา่ กันทุกประการ เวลา 10 ชัว่ โมง

เรอ่ื ง ความเท่ากันทกุ ประการของรูปสามเหล่ียม เวลาเรียน 2 ชั่วโมง

ผ้สู อน นายพงศภ์ ูมิ จะดี วันทสี่ อน 3/02/2564

มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป

เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ชวี้ ัด

มาตรฐาน ค 2.2 ตวั ชวี้ ัด ม.2/4 เขา้ ใจและใช้สมบัติของรปู สามเหลยี่ มท่ี เท่ากันทกุ ประการในการ
แก้ปัญหา คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง
จุดประสงค์การเรียนรู้

1.นักเรียนสามารถบอกสมบตั ขิ องความเท่ากันทกุ ประการของรปู สามเหลย่ี มได้
2.นักเรียนสามารถตรวจสอบความเท่ากนั ทุกประการของรปู สามเหลีย่ มได้
3.นักเรียนมคี วามรับผิดชอบตอ่ หนา้ ทที่ ไี่ ด้รบั มอบหมาย
สาระสำคญั
รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อด้านคู่ที่สมนัย กันและมุมคู่ที่สมนัยกันของรูป
สามเหล่ียมท้ังสองรูปนนั้ มขี นาดเทา่ กันเปน็ คูๆ่ เขียนแทนสัญลักษณ์ความเทา่ กนั ทกุ ประการของสามเหลี่ยมได้
คอื 
สาระการเรียนรู้
ความเทา่ กันทุกประการของรูปสามเหล่ยี ม
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
1.ความสามารถในการคิด
2.ความสามารถในการแกป้ ญั หา
3.ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
กิจกรรมการเรียนรู้
ชวั่ โมงที่ 1
กิจกรรมนำเขา้ สบู่ ทเรยี น
1.ครกู ลา่ วทกั ทายกบั นักเรยี น แล้วครูทบทวนความรู้เดิมของนักเรยี นเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการ
ของรูปเรขาคณิตเพือ่ ใช้ในการศึกษาเรื่องความเท่ากนั ทุกประการของรปู สามเหลีย่ มดังนี้

31

-สมบัตคิ วามเท่ากนั ทุกประการของรูปเรขาคณิตสองรปู เป็นอย่างไร
(แนวตอบ รปู เรขาคณิตสองรปู เทา่ กนั ทกุ ประการ แล้วรูปเรขาคณิตท้งั สองรูปนั้นมรี ูปรา่ ง
เหมอื นกันและขนาดเท่ากัน)
กจิ กรรมพัฒนาผู้เรยี น
2.ครูยกตัวอย่างให้นักเรียนดูพร้อมทั้งถามว่า รูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปเท่ากันหรือไม่ เรามีวิธีการวัด
อย่างไร (แนวการตอบวดั ดา้ นและมุมต่างๆหรือลอกรปู มาทบั กนั ให้สนิท)

3.จากนั้นครูยกตัวอย่างรูปสามเหลี่ยมทั้งที่ไม่เท่ากันให้นักเรียนดูพร้อมถามว่า สามเหลี่ยมสองรูป
เทา่ กันหรือไม่ มวี ธิ ีการดูยงั ไง

32

4.ครูยกตัวอย่างสามเหลี่ยมทีเ่ ท่ากันใหน้ กั เรยี นดู พร้อมถามว่าสามเหลีย่ มนี้เท่ากันหรือไม่ มีด้านไหน
ที่เทา่ กนั บา้ ง

5.ครูให้นักเรียนทำใบกจิ กรรม 5.2.1
กจิ กรรมรวบยอด
6.ครกู ับนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ ความรทู้ ไ่ี ดใ้ นคาบนีค้ ือ

-จากท่ที ำใบกิจกรรมมาจะเหน็ ไดว้ ่ารปู สามเหลีย่ มทเ่ี ทา่ กันทุกประการจะมีด้านคทู่ ี่สมนยั กนั เท่ากนั
ช่วั โมงที่ 2

กจิ กรรมนำเข้าสบู่ ทเรยี น
1.ครูทบทวนความรู้เดิมของนักเรยี นเกีย่ วกบั ความเทา่ กนั ทุกประการของสามเหล่ียมดังนี้

-สมบัตขิ องความเท่ากันทุกประการของรปู สามเหล่ยี มเป็นอย่างไร (แนวตอบ รูปสามเหลี่ยมสองรูป
เทา่ กันทุกประการ กต็ ่อเมื่อด้านคู่ท่ีสมนยั กันกนั ของรูปสามเหลยี่ มท้งั สองรปู นั้นมีขนาดเทา่ กนั เป็นค่ๆู )

กิจกรรมพัฒนาผเู้ รียน
2.ครูยกตัวอย่างให้นักเรียนดูพร้อมทั้งถามว่า จากคาบที่แล้วเราวัดด้านแต่ละด้านของสามเหลี่ยมมา
เพ่ือเช็คความเทา่ กันทุกประการ ทีน้ถี ้าเราเปลย่ี นเป็นวดั มุมทัง้ สามคขู่ องสามเหลีย่ มสองรูปใดๆ ได้หรอื ไม่ และ
ถามว่ามมี ุมค่ใู ดบ้างทเี่ ท่ากัน

33

3.จากนั้นครูยกตัวอย่างรูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆที่มีมุมเท่ากันสามคู่ ให้นักเรียนดูพร้อมถามว่า
สามเหลยี่ มสองรูปเทา่ กันหรือไม่

4.ครูอธิบายเสรมิ ว่าสามเหล่ียมสองรูปใดๆที่มีมุมเท่ากันทั้งสามคู่ สามเหลี่ยมสองรปู ใดๆนั้นอาจจะไม่
เทา่ กันทกุ ประการกไ็ ด้

5.ครแู จกใบกจิ กรรม 5.2.2 ใหน้ กั เรยี นทำ
กจิ กรรมรวบยอด
6.ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรุปความรู้ทไ่ี ดเ้ รยี นในคาบนี้

- รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของรูป

สามเหลีย่ มทัง้ สองรูปนนั้ มขี นาดเท่ากนั เปน็ คู่ๆ สัญลกั ษณค์ วามเท่ากันทุกประการของสามเหล่ยี มไดค้ ือ 

สอ่ื การเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้
ส่อื การเรยี นรู้
1. หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ (อจท.)
2.ใบกิจกรรม 5.2.1
3.ใบกิจกรรม 5.2.2
3.โปรแกรม gsp
4.โปรแกรม goodnote
แหล่งเรยี นรู้
1.หอ้ งสมุด
2.อนิ เทอร์เน็ต

34

การวัดและการประเมนิ

จดุ ประสงค์ เครอ่ื งมือวัด วธิ กี ารวดั เกณฑก์ ารประเมนิ

นกั เรยี นสามารถบอก -ใบกจิ กรรม 5.2.1 -ตรวจใบกจิ กรรม 5.2.1 ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

สมบตั ิของความเท่ากันทุก -ใบกจิ กรรม 5.2.2 -ตรวจใบกิจกรรม 5.2.2 80 %

ประการของรูป

สามเหล่ยี มได้

นักเรยี นสามารถ -ใบกิจกรรม 5.2.1 -ตรวจใบกิจกรรม 5.2.1 ได้ระดับดีข้ึนไป
-ตรวจใบกจิ กรรม 5.2.2
ตรวจสอบความเท่ากันทุก -ใบกจิ กรรม 5.2.2
-ตรวจใบกจิ กรรม 5.2.1 ได้ระดับผา่ น
ประการของรูป -ตรวจใบกจิ กรรม 5.2.2

สามเหล่ยี มได้

นักเรียนมีความรับผิดชอบ -ใบกิจกรรม 5.2.1

ตอ่ หน้าท่ที ่ีไดร้ ับ -ใบกจิ กรรม 5.2.2

มอบหมาย

ลงชอื่ ..............................................................
(นายพงศภ์ มู ิ จะดี)
ผู้สอน

35

แบบประเมินใบกจิ กรรม ชัน้ มธั ยมศกึ ษาชัน้ ปที ี่ 2/........

คำชีแ้ จง : ให้ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในตารางตามเกณฑ์การวดั และประเมินผลการตรวจใบกจิ กรรมตามท่ีกำหนด

เลขท่ี รายการประเมนิ

ความถกู ตอ้ งของใบกจิ กรรม

ด้านพุทธิพิสัย ดา้ นทักษะพสิ ัย ดา้ นจิตพิสยั
ผา่ น ไมผ่ า่ น
ผ่าน ไม่ผา่ น ผา่ น ไมผ่ า่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

36

แบบประเมินใบกจิ กรรม ช้นั มธั ยมศกึ ษาช้นั ปที ่ี 2/........

คำช้ีแจง : ใหท้ ำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในตารางตามเกณฑ์การวดั และประเมินผลการตรวจใบกิจกรรมตามทกี่ ำหนด

เลขท่ี รายการประเมนิ

ความถกู ตอ้ งของใบกจิ กรรม

ดา้ นพทุ ธิพิสยั ด้านทกั ษะพิสัย ดา้ นจิตพสิ ัย
ผา่ น ไมผ่ า่ น
ผ่าน ไมผ่ ่าน ผ่าน ไมผ่ า่ น

26

27

28

29

30

31

32

33

37

เกณฑก์ ารให้คะแนน

1.นักเรยี นสามารถบอกสมบัติของความเทา่ กนั ทุกประการของรูปสามเหลย่ี มได้

0 คะแนน 1 คะแนน

นักเรียนไม่สามารถบอกสมบัติ นักเรียนสามารถบอกสมบัติของ -

ของความเท่ากันทุกประการของ ความเท่ากันทุกประการของรูป

รูปสามเหลย่ี มได้ สามเหลยี่ มได้

2.นักเรียนสามารถตรวจสอบความเทา่ กนั ทุกประการของรูปสามเหลี่ยมได้

ไม่ผ่าน ดี ดมี าก

นักเรยี นไมส่ ามารถตรวจสอบ นกั เรยี นสามารถตรวจสอบความ นกั เรียนสามารถตรวจสอบความ

ความเทา่ กันทกุ ประการของรูป เท่ากนั ทุกประการของรปู เท่ากนั ทุกประการของรปู

สามเหลี่ยมได้ สามเหล่ยี มไดบ้ างส่วน สามเหลีย่ มได้ครบทกุ สว่ น

3.นกั เรียนมคี วามรับผิดชอบต่อหนา้ ทท่ี ีไ่ ดร้ ับมอบหมาย -
ไม่ผ่าน ผา่ น -

นักเรยี นส่งงานตรงตามเวลา นกั เรียนสง่ งานไมต่ รงตามเวลา

38

39

40

ความคดิ เหน็ ของครพู ี่เลย้ี ง
1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้แล้ว เป็นแผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้
ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่นๆ

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ..............................................................
( นางทศั นีกร กาหลง )
ครพู เ่ี ลย้ี ง

ความคดิ เหน็ ของหวั หน้าฝา่ ยวชิ าการ
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรแู้ ล้ว เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ
สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรียนรไู้ ด้
ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่นๆ

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...............................................................
( นางประภาภรณ์ อนนั ตโสภณ )
หวั หน้าฝา่ ยวิชาการ

ความคิดเหน็ ของผู้บริหารสถานศกึ ษา
1. ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ลว้ เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่
ดมี าก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง
สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้
ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ......................... ......................................
( นายณฐพล ฉิมนนั ท์ )
ผู้บรหิ ารสถานศกึ ษา

41

42

43

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 25

รายวิชา คณิตศาสตร์ (ค22102) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์

ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 /2565

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 ความเท่ากนั ทุกประการ เวลา 10 ชวั่ โมง

เร่อื ง ความเทา่ กันทกุ ประการของรูปสามเหลี่ยม เวลาเรยี น 3 ชั่วโมง

สองรปู ทมี่ คี วามสัมพันธ์แบบตา่ งๆ

ผู้สอน นายพงศภ์ ูมิ จะดี วนั ที่สอน ...../......./.............

มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป

เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ชว้ี ดั

มาตรฐาน ค 2.2 ตวั ช้ีวัด ม.2/4 เขา้ ใจและใช้สมบัติของรปู สามเหลยี่ มท่ี เท่ากนั ทุกประการในการ
แก้ปญั หา คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวิตจรงิ
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1.นกั เรยี นสามารถบอกได้วา่ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มคี วามสัมพันธ์กนั แบบ ดา้ น-มมุ -ดา้ น
2.นักเรียนสามารถบอกไดว้ ่ารูปสามเหลี่ยมสองรปู ที่มีความสมั พันธก์ นั แบบ มมุ -ดา้ น-มมุ
3.นักเรยี นสามารถบอกไดว้ ่ารูปสามเหลี่ยมสองรปู ท่มี คี วามสมั พันธ์กันแบบ ดา้ น-ดา้ น-ดา้ น
4.นำสมบัติของความเท่ากันทุกประการของรปู สามเหล่ียมสองรปู ท่สี ัมพนั ธ์กันแบบ ด้าน–มุม–ด้าน
เทา่ กันทุกประการ ไปใชอ้ ้างอิงในการพิสจู น์
5. นำสมบตั ขิ องความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหล่ยี มสองรปู ทส่ี ัมพันธ์กนั แบบ มุม–ดา้ น–มุม
เทา่ กนั ทุกประการ ไปใชอ้ า้ งอิงในการพสิ จู น์
6. นำสมบตั ิของความเท่ากนั ทุกประการของรปู สามเหลยี่ มสองรูปทส่ี ัมพนั ธ์กันแบบ ด้าน–ดา้ น–ด้าน
เท่ากันทุกประการ ไปใช้อา้ งอิงในการพิสูจน์
7.นกั เรยี นมีความรับผดิ ชอบต่อหนา้ ท่ที ี่ไดร้ ับหมอบหมาย
สาระสำคญั
-ถา้ รูปสามเหล่ียมสองรปู ใดๆมีความสมั พนั ธ์แบบ ดา้ น-มมุ -ดา้ น คอื มีดา้ นยาวเท่ากันสองค่แู ละมีมุม
ระหวา่ งด้านค่ทู ี่ยาวเทา่ กันมขี นาดเท่ากนั รปู สามเหลีย่ มสองรปู นัน้ จะยาวเท่ากันทกุ ประการ
-ถา้ รปู สามเหลย่ี มสองรูปใดๆมีความสมั พันธแ์ บบ มมุ -ดา้ น-มมุ คือมมี ุมขนาดเทา่ กันสองคูแ่ ละมีด้าน
ระหวา่ งมมุ คู่ทยี่ าวเทา่ กันมีขนาดเท่ากันรปู สามเหล่ยี มสองรูปน้ันจะยาวเทา่ กนั ทกุ ประการ
-ถา้ รูปสามเหลย่ี มสองรูปใดๆมีความสัมพันธแ์ บบ ดา้ น-ดา้ น-ดา้ น คือมดี า้ นยาวเทา่ กันทั้งสามสามดา้ น
รปู สามเหล่ียมสองรปู น้นั จะยาวเทา่ กันทุกประการ

44

สาระการเรยี นรู้
ความเทา่ กันทกุ ประการของรูปสามเหลีย่ ม

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1.ความสามารถในการคิด
2.ความสามารถในการแก้ปัญหา
3.ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

กจิ กรรมการเรียนรู้
ชว่ั โมงท่ี 1

กจิ กรรมนำเขา้ สบู่ ทเรยี น
1.ครทู บทวนความรเู้ ดิมของนักเรยี นเกี่ยวกบั ความเทา่ กนั ทุกประการของรูปสามเหลี่ยม
2.ครูอธบิ ายวา่ ในการตรวจสอบความเท่ากนั ทกุ ประการของสามเหล่ยี มเราไม่จำเป็นต้องหาด้านและมุม
ที่เทา่ กนั ทัง้ หมด เราจะมีวธิ ีการหาทีง่ ่ายกวา่ นนั้
กิจกรรมพฒั นาผ้เู รียน
3.ครูยกตัวอย่างสามเหลี่ยมสองรูปให้นักเรียนดู จากนั้นครูถามว่าเรารู้อะไรของสามเหลี่ยมสองรูปน้ี
บ้าง (ดา้ นเท่ากันสองด้านมุมเทา่ กนั หนงึ่ มุม)

4.ครถู ามวา่ นักเรยี นคิดว่าสามเหลย่ี มสองรูปนเ้ี ทา่ กันทกุ ประการหรอื ไม่ ให้นักเรยี นลองเล่ือนรูปดู

45

5.ครูยกตัวอย่างอีกตัวอย่างหนึ่งเพื่อให้นกั เรียนเกิดความเข้าใจมากขึ้น โดยครั้งนี้ครูให้นักเรียนวัดรปู
ละสองด้านและวัดแค่มุมระหวา่ งด้านที่วดั เท่านั้น จากนั้นครูถามนักเรียนว่า นักเรียนคิดว่ารูปสามเหลี่ยมสอง
รปู เทา่ กันหรอื ไม่

6.ครูอธิบายเสริมว่า เราสามารถวัดสามเหลี่ยมทั้งสองเพียงแค่2ด้านและมุมระหว่างด้าน เราก็จะ
สามารถร้ไู ด้เลยวา่ รปู สามเหลี่ยมสองรูปนี้เทา่ กนั ทกุ ประการ

7.ครแู จกใบกิจกรรม 5.3.1 ใหน้ กั เรยี นทำ
กจิ กรรมรวบยอด
8.ครูกับนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการข องรูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธ์กันแบบ
ดา้ น-มมุ -ดา้ น

-ถ้ารปู สามเหลยี่ มสองรปู ใดๆมคี วามสัมพันธแ์ บบ ดา้ น-มุม-ด้าน คอื มดี ้านยาวเท่ากนั สองคู่และมีมมุ
ระหว่างดา้ นคูท่ ี่ยาวเท่ากนั มีขนาดเท่ากันรปู สามเหล่ียมสองรปู น้ันจะยาวเท่ากนั ทกุ ประการ
ชั่วโมงท่ี 2

กิจกรรมนำเข้าสบู่ ทเรียน
1.ครทู บทวนความร้เู ดิมของนักเรียนเกย่ี วกบั ความเทา่ กันทุกประการของสามเหลยี่ มที่มีความสัมพนั ธ์
แบบ ด้าน-มมุ -ดา้ น ดังนี้

-ถา้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆมคี วามสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ดา้ น คือมีด้านยาวเทา่ กนั สองคแู่ ละมีมมุ
ระหว่างด้านคทู่ ่ียาวเทา่ กนั มีขนาดเทา่ กนั รปู สามเหลยี่ มสองรูปนน้ั จะยาวเท่ากันทุกประการ

46

กิจกรรมพฒั นาผ้เู รยี น
2.ครูถามนักเรยี นว่านอกจากวิธีความเท่ากันทุกประการของสามเหลีย่ มสองรูปแบบ
ดา้ น-มุม-ดา้ น แล้วยังมีวิธกี ารแบบอ่ืนอกี หรือไม่
3.ครูยกตวั อยา่ งรปู สามเหลีย่ มสองรปู ให้นักเรยี นดูพร้อมถามนกั เรยี นว่าเรารูอ้ ะไรจากสามเหล่ยี มสอง
รูปน้ีบ้าง (มมี ุมเทา่ กนั สองมมุ และมดี า้ นระหวา่ งมุมเทา่ กัน)

4.นักเรียนคดิ ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปนเ้ี มื่อเลือ่ นขนานมาทบั กันจะทบั กันสนทิ พอดีหรือไม่(ครเู ลื่อนรปู
ให้นกั เรยี นด)ู

5.ผลจากการทรี่ ปู สามเหลีย่ มสองรปู ทเ่ี ท่ากนั ทุกประการ จากท่ีมีมมุ เทา่ กนั 2คู่ และมีด้านระหวา่ งมุม
สองคู่น้ันเท่ากนั หนงึ่ คู่ ดา้ นที่สมนยั กันท่เี หลอื สองคจู่ ะเท่ากนั และมุมทเี่ หลือท่สี มนยั กันจะเท่ากัน ดังตวั อยา่ ง

6.ครูกับนักเรียนรว่ มกันสรุปบทนิยาม รูปสามเหลีย่ มสองรูปที่มีมุมเท่ากันสองคูแ่ ละดา้ นที่อยู่ระหว่าง
มุมสองคูน่ น้ั จะเท่ากนั หนึ่งคู่ จะเป็นสามเหล่ยี มท่ีเท่ากันทกุ ประกา รทมี่ ีความสัมพันธ์แบบ มุม–ดา้ น – มุม