MATH CATCH

Tingkatan 4

Modul Dalam Dwibahasa

(DUAL LANGUAGE)

1

TUJUAN MODUL FAST REVISION

1. GAMBARAN KASAR
Modul FR ini bertujuan membantu pelajar membuat ulangkaji pantas
dalam bentuk gambaran kasar (‘Big Picture’) bagi semua topik-topik
penting terpilih.

2. KENAL PASTI KELEMAHAN DENGAN PANTAS-JSU DISEDIAKAN
Modul FR ini juga dibekalkan bersama JSU yang berfungsi membantu
pelajar mengenal pasti kelemahan bagi sesuatu topik dengan pantas
secara gambaran kasar.

3. PENDEDAHAN SOALAN BERTARAF PEPERIKSAAN
Modul FR ini membantu memberi pendedahan kepada pelajar
dengan bentuk soalan BERTARAF PEPERIKSAAN, ini kerana semua
soalan dalam modul ini diambil dari soalan peperiksaan percubaan
pelbagai negeri dan soalan peperiksaan sebenar yang diklon kan.

4. SOALAN PELBAGAI ARAS
Modul FR ini saya susun dalam pelbagai aras, dari aras rendah,
sederhana hingga ke aras tinggi. Setiap aras ini juga disusun dengan
bentuk dan Konsep yang berbeza.

5. SESUAI SEBAGAI LATIHAN PENGUKUHAN
Sesuai dijadikan latihan pengukuhan ataupun ujian diagnostik 3 bulan
sebelum peperiksaan bermula.

6. SESUAI UNTUK KEGUNAAN PELAJAR & GURU
Sesuai digunakan oleh pelajar untuk bantu diri sendiri atau pun guru
untuk digunakan bagi membantu anak murid masing-masing.

PERHATIAN!

Modul matematik ini adalah, modul berbayar. Dilarang untuk sebarkan ebook
(pdf) ini dimana-mana platform sekalipun secara percuma. Bagi yang minat nak

dapatkan Percuma sila mendaftar dahulu di laman rasmi Maths Catch disini
https://mathscatch.com/eb

2

KHAS UNTUK ANDA!

Setiap manusia diberikan kemampuan dan keistimewaan tersendiri. Tiada
seorangpun anak yang dilahirkan didunia ini adalah lemah, lembab atau
tidak pandai dalam matematik.

Yang membezakan antara anak yang cemerlang dan kurang cemerlang
dalam subjek matematik ialah, anak-anak yang cemerlang ini sudahpun
mempunyai satu sistem, strategi, kaedah dan teknik yang berkesan,
manakala anak yang lemah Matematik BELUM lagi menjumpai teknik atau
strategi yang berkesan dan sesuai dengan dirinya lagi.

Teruskan mencari, sampai masanya pasti akan menjumpai juga. Walaupun
masa hanya tingga beberapa bulan, bahkan beberapa minggu sekalipun
pelajar pada usia ini masih mampu mempelajari matematik dengan pantas
apabila sudah menjumpai teknik yang sesuai dengan dirinya.

Jika pelajar-pelajar lalu mampu mengubah gred penacapain matematik
mereka dengan pantas kenapa tidak anda? Lihat Disini komen-komen
pencapaian mereka yang lalu http://www.mathscatch.com/buku

Diharapkan modul ini menjadi pemangkin untuk anda membuat langkah
pertama mengubah gred pencapaian matematik masing-masing. “Kata
Orang tua-tua, perjalananan yang beribu batu jauhnya, bermula dengan
satu langkah”. Mulakan langkah anda sekarang, mudah-mudahan ianya
menjadi satu langkahan yang besar dalam kehidupan anda di kemudian
hari.

Ikhlas,

#Cikgu Rajaei Ali
#MathsCatch

Saya juga kongsi tips dan bahan matematik
sekolah rendah dan menengah secara percuma
setiap hari di telegram channel disini
https://t.me/ParentingMathsCgRajaei

3

JSU

Jadual Spesifikasi Ujian

“FAST REVISION”
TAJUK TERPILIH TINGKATAN 4

4

FAST REVISION

Part 1 Rajah 1
Diagram 1
1 Graf fungsi kuadratik f(x) = (9k + 1)x2 −
2x + 2 menyentuh paksi-x pada dua titik. Lengkung y = f(x mempunyai titik
Cari julat nilai k. maksimum pada (−4, q), di mana q adalah
The graph of the quadratic function f(x) pemalar. Nyatakan
= (9k + 1)x2 − 2x + 2 touches the x-axis The curve y = f(x) has a maximum point
at two points. Find the range of values of (−4, q), where q is a constant. State
k. Jawapan: (a) nilai p
Answer:
the value of p
2 Graf fungsi kuadratik f(x) = y = −7x2 − 2x (b) nilai q
+ h + 6 tidak menyentuh paksi-x. Cari
julat nilai h. the value of q
The graph of the quadratic function f(x) (c) persamaan paksi simetri
= y = −7x2 − 2x + h + 6 does not
intersect with x-axis. Find the range of the equation of the axis of symmetry
values of h. Jawapan: Jawapan:
Answer: Answer:

3 Graf fungsi kuadratik f(x) = −x2 + (2m + 5 Fungsi kuadratik f(x) = 3x2 − 6x + 2 boleh
4)x − 1 menyentuh paksi-x pada satu titik diungkapkan dalam bentuk f(x) = a(x +
sahaja. Cari nilai m. m)2 + n, di mana m dan n adalah pemalar.
The graph of the quadratic function f(x) Cari nilai m dan n.
= −x2 + (2m + 4)x − 1 touches the x-axis Quadratic function f(x) = 3x2 − 6x + 2
at only one point. Find the values of m. can be expressed in the form f(x) = a(x +
Jawapan: m)2 + n, where m and n are constants.
Answer: Find the values of m and n. Jawapan:
Answer:
4 Rajah 1 menunjukkan graf fungsi kuadratik
f(x) = −3(x + p)2 − 7, di mana p adalah 6 Diberi y = −x2 + 2kx − 11k mempunyai
pemalar. nilai maksimum −24.
Diagram 1 shows the graph of a quadratic Given y = −x2 + 2kx − 11k has a
function f(x) = −3(x + p)2 − 7, where p is a maximum value of −24.
constant.
Dengan tidak menggunakan kaedah
pembezaan, cari dua nilai yang mungkin
untuk k.
Without using differentiation method,
find the two possible values of k.
Jawapan:
Answer:

5

7 Fungsi kuadratik f(x) = a(x + b)2 + c, 11 Jadual 1 menunjukkan ketinggian
dengan keadaan a, b, dan c ialah pemalar, sekumpulan pelajar.
mempunyai nilai minimum 2. Persamaan Table 1 shows the heights of a group of
paksi simetrinya ialah x = −8. students.
The quadratic function f(x) = a(x + b)2 +
c, where a, b and c are constants, has a Ketinggian (cm) Bilangan pelajar
minimum value of 2. The equation of the Height (cm) Number of students
axis of symmetry is x = −8. 131 − 136
137 − 142 5
Nyatakan 143 − 148 16
State 149 − 154 16
(a) julat nilai a. 155 − 160 16
11
the range of values of a.
Jadual 1
(b) nilai b. Table 1
the value of b.
Kirakan min ketinggian pelajar-pelajar itu.
(c) nilai c. Calculate the mean height of the students.
the value of c. Jawapan:
Answer:
Jawapan:
Answer:

8 Fungsi kuadratik x(x + n − 1) = −81 12 Rajah 2 menunjukkan skor yang diperoleh
mempunyai dua punca yang berbeza. oleh sekumpulan pemain dalam suatu
Cari julat nilai n. permainan.
The quadratic equation x(x + n − 1) = Diagram 2 shows the scores obtained by a
−81 has two different roots. Find the group of players in a game.
range of values of n. Jawapan:
Answer: 22, 20, 2, 11, 16, 22, 4
Rajah 2
9 Cari julat nilai x bagi (3 − 6x)(x + 3) ≤
−27x − 135. Diagram 2
Find the range of the values of x such
that (3 − 6x)(x + 3) ≤ −27x − 135. (a) Cari min, median dan mod bagi skor-
Jawapan: skor itu.
Answer: Find the mean, median and mode for
the scores.
10 Cari julat nilai x bagi x(x − 2) ≥ 63.
Find the range of the values of x such (b) Jika setiap skor dalam Rajah 2 didarab
that x(x − 2) ≥ 63. Jawapan: 6, dan kemudiannya ditambah 2, cari
Answer: min, median dan mod bagi skor-skor
itu.
If the scores in Diagram 2 is multiplied
by 6, and then added 2, find the mean,
median and mode for the scores.

Jawapan:
Answer:

6

13 Jadual 2 menunjukkan jisim sekumpulan 15 Jadual 4 menunjukkan taburan kekerapan
pelajar. bagi skor yang diperoleh oleh sekumpulan
Table 2 shows the masses of a group of pelajar dalam suatu permainan.
students. Table 4 shows the frequency distribution of
the scores obtained by a group of students
Jisim (kg) Bilangan pelajar in a game.
Mass (kg) Number of students
Skor Bilangan pelajar
53 − 61 7 Score Number of students
62 − 70 14
71 − 79 41 2 12
80 − 88 51 32 19
89 − 97 26 62 25
98 − 106 10 92 22
107 − 115 3 122 12
Jadual 2 Jadual 4
Table 2 Table 4

Dengan melukiskan ogif, anggarkan median Kirakan min skor yang diperoleh oleh
ketinggian pelajar-pelajar itu. kumpulan pelajar itu.
By drawing ogive, estimate the median Calculate the mean score obtained by the
height of the students. Jawapan: group of students. Jawapan:
Answer: Answer:

14 Jadual 3 menunjukkan umur peserta dalam 16 Jadual 5 menunjukkan ketinggian
suatu larian amal. sekumpulan pelajar.
Table 3 shows the ages of the participants Table 5 shows the heights of a group of
in a charity run. students.

Umur (tahun) Bilangan peserta Ketinggian (cm) Bilangan pelajar

Age (years) Number of participants Height (cm) Number of students
141 − 150 3
13 − 18 16
151 − 160
19 − 24 28 17

25 − 30 27 161 − 170 36

31 − 36 23 171 − 180 57
37 − 42 21
181 − 190 29

Jadual 3 191 − 200 8

Table 3 201 − 210 2

Jadual 5

(a) Nyatakan kelas mod. Table 5
State the modal class.
Kirakan median ketinggian pelajar-pelajar
(b) Anggarkan mod umur peserta dengan itu tanpa menggunakan ogif.
lukisan histogram. Estimate the median height of the students
Estimate the modal age of the without using ogive. Jawapan:
participants by drawing a histogram. Answer:

Jawapan:
Answer:

7

17 Jadual 6 menunjukkan ketinggian 19 Jadual 7 menunjukkan skor yang diperoleh
sekumpulan pelajar. oleh sekumpulan pemain dalam suatu
Table 6 shows the heights of a group of permainan.
students. Table 7 shows the scores obtained by a
group of players in a game

Ketinggian (cm) Bilangan pelajar

Height (cm) Number of students Skor Bilangan pemain
Score Number of players
134 − 140 5
10 3
141 − 147 31 11 13
12 15
148 − 154 56 13 17
14 14
155 − 161 58 15 2
Jadual 7
162 − 168 35 Table 7

169 − 175 21

176 − 182 3

Jadual 6

Table 6

Kirakan julat antara kuartil tanpa Tentukan julat antara kuartil bagi taburan
menggunakan ogif. itu.
Estimate the interquartile range without Determine the interquartile range of the
using ogive. Jawapan: distribution. Jawapan:
Answer: Answer:

18 Suatu set data terdiri daripada 6 nombor. 20 Jadual 8 menunjukkan taburan kekerapan
Jumlah nombor-nombor itu ialah 78 bagi ketinggian sekumpulan pelajar.
manakala jumlah kuasa dua nombor- Table 8 shows the frequency distribution of
nombor itu ialah 7056. the heights of a group of students.
A set of data consists of 6 numbers. The
sum of the numbers is 78 and the sum of Ketinggian (cm) Bilangan pelajar
the squares of the numbers is 7056. Height (cm) Number of students
Carikan bagi 6 nombor itu, 136 − 141
Find for the 6 numbers, 142 − 147 4
(a) min,
the mean, 5

(b) sisihan piawai. 148 − 153 35
the standard deviation. 154 − 159 56

Jawapan: 160 − 165 31
Answer:
166 − 171 3

Jadual 8
Table 8

Carikan julat data itu.
Find the range o the data. Jawapan:
Answer:

8

21 Rajah 9 menunjukkan skor yang diperoleh 23 Jadual 11 menunjukkan jisim sekumpulan
oleh sekumpulan pelajar dalam suatu pelajar.
pertandingan. Table 11 shows the masses of a group of
Diagram 9 shows the scores obtained by a students.
group of students in a contest.
Jisim (kg) Bilangan pelajar
54, 40, 55, 79, 57, 51, 67 Mass (kg) Number of students
Rajah 9
31 − 40 9
Diagram 9 41 − 50 29
51 − 60 30
Carikan julat antara kuartil bagi data itu. 61 − 70 17
Find the interquartile range for the data. 71 − 80 12
Jawapan: 81 − 90 11
Answer: 91 − 100 3
Jadual 11
22 Rajah 10 menunjukkan jisim sekumpulan Table 11
pelajar.
Diagram 10 shows the mass of a group of Dengan lukiskan ogif, kirakan julat antara
students. kuartil.
By drawing ogive, estimate the interquartile
14, 41, 49, 29, 51, 43, 48, 44 range. Jawapan:
Rajah 10 Answer:

Diagram 10

Carikan julat antara kuartil bagi data itu.
Find the interquartile range for the data.
Jawapan:
Answer:

9

Part 2

1 Tentukan sama ada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu.
Determine whether each of the following statements is true of false.

(a) 60 000 m = 6 km

(b) 75% = 3
4

(c) 31 < 8

(d) 4.5592 × 102 = 0.045592

Jawapan:
Answer:

2 Dengan menggunakan semua nombor dan simbol matematik yang diberi, tulis satu pernyataan
palsu.
By using all the given numbers and the mathematical symbols, write one false statement.

(a) Nombor-nombor: 21, 9, 12
Numbers:

Simbol-simbol: +, =
Symbols:

(b) Nombor-nombor: 14, 4, 18
Numbers:

Simbol-simbol: −, =
Symbols:

(c) Nombor-nombor: 17, 13, 221
Numbers:

Simbol-simbol: ×, =
Symbols:

(d) Nombor-nombor: 14, 7, 2
Numbers:

Simbol-simbol: ÷, =
Symbols:

Jawapan:
Answer:

10

3 Dengan menggunakan perkataan 'bukan' atau 'tidak', tulis satu pernyataan yang akan menukar
nilai benar atau nilai palsu bagi setiap pernyataan yang berikut.
By using the word 'not' or 'no', write a statement that will change the truth value or false value of
each of the following statements.
(a) 11 adalah satu nombor perdana.
11 is a prime number.
(b) 6 × 6 adalah sama dengan 12.
6 × 6 is the same as 12.
(c) 5.68 + 4.67 adalah sama dengan 10.35.
5.68 + 4.67 is the same as 10.35.
(d) 56 adalah satu nombor yang boleh dibahagi tepat dengan 4.
56 is a number that is divisible by 4.

Jawapan:
Answer:

4 Bentuk satu pernyataan yang baru daripada dua pernyataan yang diberi dengan menggunakan
perkataan "atau".
Form a new statement from the two given statements using the word "or".
(a) Jumlah semua sudut dalam sebuah segi tiga ialah 180°.
The sum of angles in a triangle is 180°.
Jumlah semua sudut dalam sebuah segi tiga ialah 360°.
The sum of angles in a triangle is 360°.
(b) 28 adalah satu faktor bagi 56.
28 is a factor of 56.
2 adalah satu faktor bagi 52.
2 is a factor of 52.
(c) {t, u} adalah subset bagi {t, u}.
{t, u} is a subset of {t, u}.
{t, u} adalah subset bagi {s, t, u}.
{t, u} is a subset of {s, t, u}.
(d) 8.9 × 102 boleh ditulis sebagai 0.089.
8.9 × 102 can be written as 0.089.
8.9 × 102 boleh ditulis sebagai 0.0089.
8.9 × 102 can be written as 0.0089.

Jawapan:
Answer:

11

5 Nyatakan sama ada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu.

State whether each of the following statements is true or false.

(a) 21 97 13 13
50 > 100 atau 20 < 50 .

21 97 13 13
50 > 100 or 20 < 50 .

(b) Nombor 7 adalah satu nombor genap dan nombor 10 adalah satu nombor ganjil.
Number 7 is an even number and number 10 is an odd number.

(c) 35 atau 49 adalah kuasa dua sempurna.

35 or 49 is a perfect square.

(d) 6 < 4 dan 1 − (8) ≥ 7.
6 < 4 and 1 − (8) ≥ 7.

Jawapan:
Answer:

6 Nyatakan nilai, dalam asas sepuluh, bagi digit yang digaris dalam setiap nombor yang berikut.
State the value, in base ten, of the underlined digit in each of the following numbers.
(a) 1100110002
(b) 24235
(c) 10458

Jawapan:
Answer:

7 Diberi S = {faktor bagi 23} dan T = {x : 45 ≤ x ≤ 55 dan x ialah suatu nombor perdana}.
Lengkapkan setiap yang berikut dengan menggunakan simbol ∈ atau ∉.
Given that S = {factors of 23} and T = {x : 45 ≤ x ≤ 55 and x is a prime number}. Complete each

of the following by using the symbol ∈ or ∉.

(a) 1 S (c) 47 T

(b) 46 S (d) 52 T

Jawapan:
Answer:

12

8 Tulis satu pernyataan benar dengan menggunakan pengkuantiti "semua" atau "sebilangan"
berdasarkan objek dan ciri yang diberi.
Write a true statement using the quantifier "all" or "some" based on the given object and
property.
(a) Objek: kuasa dua sempurna
Object: perfect squares
Ciri: nombor ganjil
Property: odd numbers
(b) Objek: garis lurus selari
Object: straight parallel lines
Ciri: kecerunan yang sama
Property: same gradients
(c) Objek: kuboid
Object: cuboids
Ciri: tinggi dan pajang yang sama
Property: equal height and length
(d) Objek: nombor kuasa tiga
Object: cubes of numbers
Ciri: positif
Property: positive

Jawapan:
Answer:

9 Bentuk satu pernyataan yang baru daripada dua pernyataan yang diberi dengan menggunakan
perkataan "dan".
Form a new statement from the two given statements using the word "and".
(a) Nombor 7 adalah satu nombor perdana.
Number 7 is a prime number.
Nombor 7 adalah satu nombor ganjil.
Number 7 is an odd number.
(b) Semua gandaan 8 boleh dibahagi tepat dengan 8.
All numbers that are multiples of 8 are divisible by 8.
Semua gandaan 9 boleh dibahagi tepat dengan 9.
All numbers that are multiples of 9 are divisible by 9.
(c) Satu garis lurus y = x + 2 mempunyai kecerunan positif.
A straight line y = x + 2 has positive gradient.
Satu garis lurus y = x + 2 melalui titik (0, 2).
A straight line y = x + 2 passes through the point (0, 2).
(d) Nombor 28 adalah satu nombor genap.
Number 28 is an even number.
Nombor 28 adalah gandaan 4.
Number 28 is a multiple of 4.

Jawapan:
Answer:

13

10 Tulis setiap nombor yang berikut dalam tatatanda kembangan.
Write each of the following numbers in expanded notation.
(a) 1101110002
(b) 1433315
(c) 65128

Jawapan:
Answer:

11 Jadual 1 menunjukkan bilangan baucar bernilai RM5, RM20, dan RM30 di dalam dua buah
kotak M dan N.
Table 1 shows the number of voucher of value RM5, RM20 and RM30 inside two boxes M and
N.

Kotak RM5 RM20 RM30
Box
M 19 7
N 83 2

Jadual 1
Table 1

Sarah dan Aishah diberi peluang untuk memilih baucar secara rawak daripada kotak M dan
kotak N masing-masing. Cari kebarangkalian bahawa
Sarah and Aishah are given a chance to draw a voucher at random from the box M and box N
respectively. Find the probability that
(a) Sarah dan Aishah memilih sekeping baucar bernilai RM20.

Sarah and Aishah drew a voucher of value RM20.

(b) jumlah nilai bagi kedua-dua keping baucar yang dipilih oleh Sarah dan Aishah adalah
kurang daripada RM30.
the total value of both the vouchers drawn by Sarah and Aishah is less than RM30.

Jawapan:
Answer:

12 Tulis dua implikasi daripada setiap ayat yang berikut.
Write two implications from each of the following sentences.

(a) 14 > 12 jika dan hanya jika 14 + 9 > 12 + 9.
14 > 12 if and only if 14 + 9 > 12 + 9.

(b) 2q2 + q = 171 jika dan hanya jika q = 9.
2q2 + q = 171 if and only if q = 9.

(c) Luas sebuah segi empat tepat adalah 144 cm2 jika dan hanya jika segi empat tepat itu
mempunyai panjang 18 cm dan lebar 8 cm.
The area of a rectangle is 144 cm2 if and only if it has length 18 cm and width 8 cm.

(d) 2 + 4 sin 30° = 4 jika dan hanya jika sin 30° = 0.5.
2 + 4 sin 30° = 4 if and only if sin 30° = 0.5.

Jawapan:

14

Answer:

13 Diberi set semesta ξ = {x : 1 ≤ x ≤ 15, x ialah suatu integer}, P = {nombor-nombor perdana} and
Q = {nombor-nombor kuasa dua sempurna}. Senaraikan unsur-unsur bagi
Given that the universal set ξ = {x : 1 ≤ x ≤ 15, x is an integer}, P = {prime numbers} and Q =
{perfect squares}. List the elements of
(a) P '
(b) Q '
Jawapan:
Answer:

14 Rajah 1 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan dua zarah, J dan K, dalam tempoh 31 s dan
t s masing-masing. Graf ABC menunjukkan pergerakan zarah J dan graf DE menunjukkan
pergerakan zarah K.
Diagram 1 shows the speed-time graph for the movement of two particles, J and K, for a period
of 31 s and t s respectively. The graph ABC represents the movement of particle J and the graph
DE represents the movement of particle K.

Rajah 1
Diagram 1
(a) Nyatakan laju seragam, dalam m s−1, zarah J.
State the uniform speed, in m s−1, of particle J.
(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam m s−2, zarah J dalam 11 s terakhir. .
Calculate the rate of change of speed, in m s−2, of particle J for the last 11 s.
(c) Diberi jarak yang dilalui oleh zarah J dan zarah K adalah sama. Hitung nilai t.
Given that the total distances travelled particle J and particle K are the same. Calculate the
value of t.
Jawapan:
Answer:

15

15 Rajah 2 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan semua unsur-unsur bagi set semesta
ξ, set S, set T, dan set U.
Diagram 2 is a Venn diagram which shows all the elements of universal set ξ, set S, set T and set

U.

Rajah 2
Diagram 2

(a) Senaraikan unsur-unsur bagi
List the elements of
(i) S ∩ U,
(ii) (T ∪ U) ∩ S '.

(b) Cari n(S ' ∪ T).
Find n(S ' ∪ T).

Jawapan:
Answer:

16 Rajah 3 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan dua zarah, J dan K, dalam tempoh t s. Graf
ABCD menunjukkan pergerakan zarah J dan graf AE menunjukkan pergerakan zarah K. Kedua-
dua zarah bermula dari titik yang sama melalui laluan yang sama.
Diagram 3 shows the speed-time graph for the movement of two particles, J and K, for a period
of t s. The graph ABCD represents the movement of J and the graph AE represents the movement
of K. Both particles start at the same point and move along the same route.

16

Rajah 3
Diagram 3
(a) Nyatakan laju seragam, dalam m s−1, zarah J.
State the uniform speed, in m s−1, of particle J.
(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam m s−2, zarah J dalam 11 s pertama. .
Calculate the rate of change of speed, in m s−2, of particle J for the first 11 s.
(c) Pada t s, beza antara jarak yang dilalui oleh J dan K ialah 98 m. Hitung nilai t.
At t s, the difference between the distance travelled by J and K is 98 m. Calculate the value
of t.
Jawapan:
Answer:

17 Tukar 27210 kepada nombor dalam
Convert 27210 to a number in
(a) asas dua,
base two,
(b) asas lima,
base five,
(c) asas lapan.
base eight.

Jawapan:
Answer:

18 Rajah 4 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan set-set P, Q, dan R di mana set
semesta ξ = P ∪ Q ∪ R.
Diagram 4 is a Venn diagram which shows the sets P, Q and R such that the universal set ξ = P
∪ Q ∪ R.

Rajah 4
Diagram 4

Pada sebuah rajah yang berasingan, lorekkan rantau yang mewakili
On a separate diagram, shade the region that represents
(a) P ' ∪ R
(b) (Q ∩ R ') ∪ P
Jawapan:
Answer:

17

19 Rajah 5 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan set-set X, Y, dan Z di mana set
semesta ξ = X ∪ Y ∪ Z.
Diagram 5 is a Venn diagram which shows sets X, Y and Z such that universal set ξ = X ∪ Y ∪ Z.

Rajah 5
Diagram 5
Diberi
Given that
ξ = {a, b, c, d, e, f, g, h, j, m, n, s, t, v, w, x}
X = {b, f, g, s, x}, dan
X = {b, f, g, s, x} and
Y = {e, j, m, n, s, t, v, w}.
Senaraikan unsur-unsur bagi
List the elements of
(a) X ∩ Y
(b) Z
(c) X ' ∩ Z '
Jawapan:
Answer:

20 Tukar 6348 kepada suatu nombor dalam
Convert 6348 to a number in
(a) asas dua,
base two,
(b) asas lima.
base five.
Jawapan:
Answer:

18

21 Rajah 6 menunjukkan perjalanan sebuah bas sekolah yang membawa 7 orang pelajar lelaki dan 5
orang pelajar perempuan.
Diagram 6 shows the route of a school bus which carried 7 male students and 5 female students.

Rajah 6
Diagram 6
Pelajar-pelajar turun dari bas secara rawak di tempat S, T, dan U.
The students are getting down the bus at random at place S, T and U.
(a) Jika dua orang pelajar turun di tempat S, hitung kebarangkalian bahawa kedua-dua orang
pelajar itu adalah berlainan jantina.
If two students got down at place S, calculate the probability that both of them are of
different genders.
(b) Dua orang pelajar daripada jantina yang berbeza turun di tempat S. Jika dua orang pelajar
lagi turun di tempat T, hitung kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya salah satu
daripada mereka adalah perempuan.
Two students of different genders got down at place S. If two more students got down at
place T, calculate the probability that at least one of them is female.
Jawapan:
Answer:

22 Rajah 7 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh t saat.
Diagram 7 shows a speed-time graph for the movement of a particle for a period of t seconds.

Rajah 7
Diagram 7
(a) Nyatakan laju seragam, dalam m s−1, zarah itu.
State the uniform speed, in m s−1, of the particle.
(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam m s−2, dalam tempoh 8 saat yang pertama.
Calculate the rate of change of speed, in m s−2, in the first 8 seconds.
(c) Jumlah jarak yang dilalui dalam t saat ialah 226 meter. Hitung nilai t

19

The total distance travelled in t seconds is 226 metres. Calculate the value of t.
Jawapan:
Answer:

23 (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.
State whether the following statement is true or false.

All prime numbers are odd numbers.
All prime numbers are odd numbers.
(b) Tulis akas untuk implikasi berikut. Seterusnya, nyatakan sama ada akas tersebut adalah
benar atau palsu.
Write down the converse of the following implication. Hence, state whether the converse is
true or false.

Jika x ialah faktor bagi 8, maka x ialah
faktor bagi 24.
If x is a factor of 8, then x is a factor of
24.
(c) Tuliskan Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Write down Premise 2 to complete the following argument:
Premis 1: Jika jejari sebuah bulatan ialah 6 cm, maka lilitan bulatan itu ialah 12π cm.
Premise 1: If the radius of a circle is 6 cm, then the circumference of the circle is 12π cm.
Premis 2:
Premise 2:
Kesimpulan: Jejari bulatan itu bukan 6 cm.
Conclusion: The radius of the circle is not 6 cm.
Jawapan:
Answer:

24 Tukar 1111100002 kepada suatu nombor dalam
Convert 1111100002 to a number in
(a) asas lima,
base five,
(b) asas lapan.
base eight.

Jawapan:
Answer:

20

25 Setiap gambar rajah Venn berikut menunjukkan set-set S, T, dan U. Pada rajah yang berasingan,
lorekkan rantau yang mewakili
Each of the following Venn diagrams shows sets S, T and U. On a separate diagram, shade the
region which represents
(a) S ' ∩ T

(b) S ∩ T ∩ U '

Jawapan:
Answer:

26 Diberi K = {huruf-huruf bagi perkataan AIJQWX}. Nyatakan sama ada setiap set yang berikut
merupakan suatu subset bagi K atau tidak.
Given that K = {letters of the word AIJQWX}. State whether each of the following sets is a
subset of K or not.
(a) {A, I, W}
(b) {A, I, J, P, Q, X}
Jawapan:
Answer:

27 Senaraikan semua subset yang mungkin bagi setiap set yang berikut.
List all the possible subsets of each of the following sets.
(a) {1, 2, 3}
(b) {a, b, c, d, e}
Jawapan:
Answer:

21

28 Rajah 8 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan Jonathan dari sebuah taman rekreasi ke
rumahnya dengan basikal.
Diagram 8 shows the distance-time graph of Jonathan's journey from a recreation park to his
house by bicycle.

Rajah 8
Diagram 8
(a) Nyatakan tempoh masa, dalam minit, Jonathan berhenti.
State the time interval, in minutes, when Jonathan was at rest.
(b) Hitung laju purata, dalam m/minit, perjalanan Jonathan bagi tempoh 30 minit.
Calculate the average speed, in m/minute, of Jonathan's journey in the first 30 minutes.
(c) Diberi purata laju bagi keseluruhan perjalanan ialah 42 m/minit, cari nilai y.
Given that the average speed for the whole journey is 42 m/minute, find the value of y.
Jawapan:
Answer:

22

29 Rajah 9 menunjukkan lima keping kad yang dilabel dengan nombor di dalam kotak X dan lima
keping kad yang dilabel dengan huruf di dalam kotak Y.
Diagram 9 shows five cards labelled with numbers in box X and five cards labelled with letters
in box Y.

Rajah 9
Diagram 9
Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak itu.
A card is chosen at random from each of the boxes.
(a) Senaraikan ruang sampel.
List all the sample space.
(b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin dan cari kebarangkalian bagi
peristiwa bahawa
List all the possible outcomes and find the probability of the events that
(i) sekeping kad berlabel dengan 74 dan sekeping kad berlabel dengan huruf vokal dipilih,
a card labelled with 74 and a card labelled with a vowel are picked,
(ii) sekeping kad berlabel dengan 49 atau sekeping kad berlabel dengan huruf konsonan
dipilih.
a card labelled with 49 or a card labelled with a consonant are picked.
Jawapan:
Answer:

23

30 (a) Lengkapkan pernyataan berikut dengan pengkuantiti "semua" atau "sebilangan" untuk
membentuk suatu pernyataan benar.

Complete the following statement with the quantifier "all" or "some" to form a true
statement.

__________ prisma tegak
mempunyai keratan rentas dalam
bentuk trapezium.
__________ right prisms have
cross-sections in the form of
trapezium.

(b) Luas sebuah segi tiga = 1 × tapak × ketinggian.
2

1
The area of a triangle = 2 × base × height.

ABC ialah sebuah segi tiga dengan tapak 15 cm dan ketinggian 48 cm.
ABC is a triangle with base 15 cm and height 48 cm.

Kesimpulan khas:

Special conclusion:

(c) Lengkapkan Premis 1 dalam hujah berikut:
Complete the Premise 1 in the argument below:
Premis 1:
Premise 1:
Premis 2: xy  2x + 5 ialah suatu persamaan kuadratik dalam x.
Premise 2: xy  2x + 5 is a quadratic equation in x.
Kesimpulan: Nilai y adalah 2.
Conclusion: The value of y is 2.

Jawapan:
Answer:

24

31 Diberi set semesta
Given that the universal set
ξ = {x : 27 ≤ x ≤ 44, x ialah suatu integer},
ξ = {x : 27 ≤ x ≤ 44, x is an integer},
set A = {x : x ialah suatu kuasa dua sempurna},
set A = {x : x is a perfect square},
set B = {x : x ialah suatu nombor gandaan 5}, dan
set B = {x : x is a multiple of 5}, and
set C = {x : x ialah suatu nombor di mana hasil tambah digit-digitnya adalah lebih besar daripada
10}.
set C = {x : x is a number such that the sum of its digits is greater than 10}.
(a) Senaraikan unsur-unsur bagi set B.
List the elements of set B.
(b) Senaraikan unsur-unsur bagi set A ∩ C.
List the elements of set A ∩ C.
(c) Cari n[(A ∪ B ∪ C)'].
Find n[(A ∪ B ∪ C)'].
Jawapan:
Answer:

32 (a) Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti "semua" atau
"sebilangan" untuk membentuk suatu pernyataan benar.
Complete the following statement using the quantifier "all" or "some" to make it a true
statement.
__________ persamaan
kuadratik mempunyai punca
yang negatif.
__________ quadratic equations
have negative roots.

(b) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Write down Premise 2 to complete the following argument:
Premis 1: Jika H boleh dibahagi dengan 6, maka H boleh dibahagi dengan 3.
Premise 1: If H is divisible by 6, then H is divisible by 3.
Premis 2:
Premise 2:
Kesimpulan: 97 tidak boleh dibahagi dengan 6.
Conclusion: 97 is not divisible by 6.

(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 7, 14, 27, ... yang mengikuti
pola berikut.
Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 7, 14, 27, ... which
follows the following pattern.
7 = 3(2)1 + 1
14 = 3(2)2 + 2

25

27 = 3(2)3 + 3
... = ..........
(d) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:
Write down two implications based on the following statement:
mm
8 > 9 jika dan hanya jika m > 0.
mm
8 > 9 if and only if m > 0.
Jawapan:
Answer:

33 (a) Nyatakan pernyataan berikut adalah benar atau palsu:
State whether each of the following statement is true or false:
Semua nombor genap boleh
dibahagi dengan 5.
All odd numbers are divisible by
5.

(b) Tulis akas untuk implikasi berikut.
Seterusnya, nyatakan sama ada akas tersebut adalah benar atau palsu.
Write down the converse of the following implication.
Hence, state whether the converse is true or false.
Jika m adalah gandaan 16, maka
m adalah gandaan 4.
If m is a multiple of 16, then m is
a multiple of 4.

(c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Write down Premise 2 to complete the following argument:
Premis 1: Jika jejari sebuah bulatan ialah 8 cm, maka luas bulatan itu ialah 64π cm2.
Premise 1: If the radius of a circle is 8 cm, then the area of the circle is 64π cm2.
Premis 2:
Premise 2:
Kesimpulan: Jejari bulatan itu bukan 8 cm.
Conclusion: The radius of the circle is not 8 cm.

Jawapan:
Answer:

26

34 Rajah 10 menunjukkan sebuah dadu adil dan satu cakera dengan empat sektor yang sama besar
dan satu penunjuk yang tetap. Setiap satu sektor masing-masing dilabel dengan huruf P, Q, R,
dan S.
Diagram 10 shows a fair dice and a disc with equal four sectors and a fixed pointer. Each sector
is labelled with letter P, Q, R and S respectively.

Dadu
Dice

Cakera
Disc
Rajah 10
Diagram 10
Kelvin membaling dadu itu sekali dan kemudian memutarkan cakera itu sekali.
Kelvin rolled the dice once and then he spinned the disc once.
(a) Senaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin.
List all the possible outcomes of the event.
(b) Dengan menyenaraikan kesudahan yang mungkin bagi peristiwa itu, cari kebarangkalian
bahawa
By listing down the possible outcomes of the event, find the probability that
(i) penunjuk itu menunjukkan sektor R,
the pointer points at sector R,
(ii) dadu menunjukkan nombor ganjil atau penunjuk menunjukkan sektor S.
the dice shows an odd number or the pointer points at sector S.
Jawapan:
Answer:

27

35 (a) (i) Tulis satu pernyataan majmuk dengan menggabungkan dua pernyataan yang diberi di
bawah dengan menggunakan perkataan 'dan'.
Write a compound statement by combining the two statements given below using the
word 'and'.
5 ialah faktor bagi 19.
5 is a factor of 19.

25 ialah nombor perdana.
25 is a prime number.
(ii) Nyatakan sama ada pernyataan majmuk yang ditulis di (a)(i) adalah benar atau palsu.
State whether the compound statement written in (a)(i) is true or false.
(b) Tuliskan Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Write down Premise 2 to complete the following argument:
Premis 1: Jika xs + 3 ialah suatu ungkapan kuadratik, maka s = 2.
Premise 1: If xs + 3 is a quadratic expression, then s = 2.
Premis 2:
Premise 2:
Kesimpulan: xs + 3 bukan suatu ungkapan kuadratik.
Conclusion: xs + 3 is not a quadratic expression.
(c) Tulis dua implikasi daripada pernyataan berikut:
Write down two implications from the statement below:
Dua garis lurus adalah serenjang jika
dan hanya jika hasil darab kecerunan
dua garis itu adalah −1.
Two straight lines are perpendicular if
and only if the product of the gradients
of the two lines is −1.
Jawapan:
Answer:

28

36 Rajah 11 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh 32 saat.
Diagram 11 shows a speed-time graph for the movement of a particle for a period of 32 seconds.

Rajah 11
Diagram 11

(a) Nyatakan laju seragam, dalam m s−1, zarah itu.
State the uniform speed, in m s−1, of the particle.

(b) Jarak yang dilalui oleh zarah itu dengan laju seragam ialah 512 m. Hitung
The distance travelled by the particle with uniform speed is 512 m. Calculate
(i) nilai t,
the value of t,
(ii) purata laju, dalam m s−1, zarah itu dalam tempoh 32 saat.
the average speed, in m s−1, of the particle for the period of 32 seconds.

Jawapan:
Answer:

37 (a) Nyatakan sama ada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu.
State whether each of the following statement is true or false.
(i) 3.553 × 103 = 3 553 dan 1.51 × 102 = 0.151.
3.553 × 103 = 3 553 and 1.51 × 102 = 0.151.
(ii) Unsur-unsur dalam set P = {18, 52, 90} adalah gandaan 2 atau unsur-unsur dalam set Q
= {25, 64, 99} adalah kuasa dua sempurna.
The elements of set P = {18, 52, 90} are multiples of 2 or the elements of set Q = {25,
64, 99} are perfect squares.

(b) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Write down Premise 2 to complete the following argument:
Premis 1: Jika h adalah suatu nombor kuasa dua sempurna, maka h adalah suatu
integer.
Premise 1: If h is a perfect square, then h is an integer.
Premis 2:
Premise 2:

29

Kesimpulan: 16 adalah suatu integer.
Conclusion: 16 is an integer.
(c) Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut:
Write down two implications based on the following sentence:

3k2 > 12 jika dan hanya jika k >
2.

3k2 > 12 if and only if k > 2.
Jawapan:
Answer:

38 (a) Tentukan sama ada pernyataan yang berikut adalah benar atau palsu.
Determine whether each of the following statements is true of false.
(i) 6 ialah nombor genap.
6 is an even number.
(ii) 4 ialah gandaan bagi 2 or 3 ialah faktor bagi 29
4 is a multiple of 2 or 3 is a factor of 29

(b) Tulis dua implikasi daripada pernyataan berikut:
Write down two implications from the compound statement below:
ΔABC ialah segi tiga bersudut tegak
jika dan hanya jika AC2 = AB2 + BC2
ΔABC is a right-angled triangle if and
only if AC2 = AB2 + BC2

(c) Tuliskan Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Write down Premise 2 to complete the following argument:
Premis 1: Jika ∠ABC ialah sudut cakah, maka ∠ABC > 90°.
Premise 1: If ∠ABC is an obtuse angle, then ∠ABC > 90°.
Premis 2:
Premise 2:
Kesimpulan: ∠ABC bukan sudut cakah.
Conclusion: ∠ABC is not obtuse.

Jawapan:
Answer:

39 Rajah 12 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan bilangan pengguna internet dalam
set A, set B, dan set C bagi sekumpulan 113 orang pengguna.
Diagram 12 is a Venn diagram which shows the number of internet users in set A, set B and set
C for a group of 113 users.

Diberi set semesta ξ = A ∪ B ∪ C, Rajah 12
Diagram 12

30

Given that the universal set ξ = A ∪ B ∪ C,
A = {Pengguna-pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat A},
A = {New internet users who registered with Company A},
B = {Pengguna-pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat B}, dan
B = {New internet users who registered with Company B} and
C = {Pengguna-pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat C}.
C = {New internet users who registered with Company C}.
Diberi bilangan pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat A melebihi bilangan
pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat C sebanyak 15 orang. Hitung
Given that the number of new internet users who registered with Company A exceeded the
number of new internet users who registered with Company C by 15 persons. Calculate
(a) nilai x dan y,

the values of x and y,
(b) bilangan pengguna internet baru yang berdaftar dengan ketiga-tiga buah syarikat,

the number of new internet users who registered with all the three companies,
(c) bilangan pengguna internet baru yang hanya berdaftar dengan dua buah syarikat sahaja.

the number of new internet users who registered with two companies only.
Jawapan:
Answer:

40 Rajah 13 menunjukkan lapan keping kad yang berlabel di dalam dua buah kotak, S dan T.
Diagram 13 shows eight labelled cards in two boxes, S and T.

Rajah 13
Diagram 13

Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak itu. Dengan menyenaraikan kesudahan-
kesudahan, cari kebarangkalian di mana
A card is picked at random from each of the boxes. By listing the outcomes, find the probability
that
(a) kedua-dua keping kad adalah dilabel dengan satu nombor,

both cards are labelled with a number,
(b) sekeping kad dilabel dengan satu huruf dan kad yang lain dilabel dengan satu nombor.

one card is labelled with a letter and the other card is labelled with a number.
Jawapan:
Answer:

41 (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu:
State whether the following compound statement is true or false:
9 + 9 = 81 dan 9 × 9 = 81
9 + 9 = 81 and 9 × 9 = 81

(b) Lengkapkan pernyataan untuk membentuk satu pernyataan yang benar dengan pengkuantiti
'semua' atau 'sebilangan'.
31

Complete the statement to form a true statement by using the quantifier 'all' or 'some'.
____________________ gandaan bagi 2 adalah gandaan bagi 4.
____________________ multiple of 2 are multiples of 4.
(c) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan majmuk berikut.
Write down two implications based on the following compound statement.

2x  5 = 1 jika dan hanya jika x = 3
2x  5 = 1 if and only if x = 3

Jawapan:
Answer

42 (a) Tulis dua implikasi daripada pernyataan berikut.
Write two implications from the statement below.
3p = 5q  4 jika dan hanya jika q
3p + 4
= 5.
3p = 5q  4 if and only if q =
3p + 4
5.

(b) Tulis kesimpulan dan premis untuk melengkapkan setiap hujah berikut.
Write down the conclusion and premise to complete each of the following argument.
(i) Premis 1: Semua segi empat tepat mempunyai dua garis simetri.
Premise 1: All rectangles have two lines of symmetry.
Premis 2: q adalah sebuah segi empat tepat.
Premise 2: q is a rectangle.
Kesimpulan:
Conclusion:
(ii) Premis 1: Jika satu nombor adalah satu faktor bagi 24, maka nombor itu adalah satu
faktor bagi 27.
Premise 1: If a number is a factor of 24, then the number is a factor of 27.
Premis 2:
Premise 2:
Kesimpulan: 3 adalah satu faktor bagi 27.
Conclusion: 3 is a factor of 27.

Jawapan:
Answer:

43 Rajah 14 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh t saat.
Diagram 14 shows a speed-time graph for the movement of a particle for a period of t seconds.

32

(a) Nyatakan tempoh masa, dalam s, zarah itu bergerak dengan laju seragam.
State the length in time, in s, that the particle moves with uniform speed.

(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam m s−2, dalam tempoh 4 saat yang pertama.
Calculate the rate of change of speed, in m s−2, in the first 4 seconds.

(c) Hitung nilai t, jika jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh t saat itu ialah 662 meter.
Calculate the value of t, if the total distance travelled for the period of t seconds is 662
metres.

Jawapan:
Answer:

44 Rajah 15 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh 37 saat.
Diagram 15 shows a speed-time graph for the movement of a particle for a period of 37 seconds.

Jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu ialah 2 812 m.
The total distance travelled by the particle is 2 812 m.
(a) Cari purata laju, dalam m s−1, zarah itu dalam tempoh 37 saat.

Find the average speed, in m s−1, of the particle for the period of 37 seconds.
(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam m s−2, zarah itu pada 6 saat terakhir.

Calculate the rate of change of speed, in m s−2, of the particle in the last 6 seconds.
(c) Hitung nilai v.

Calculate the value of v.
Jawapan:
Answer:

45 Rajah 16 ialah sebuah gambar rajah Venn tidak lengkap yang menunjukkan bilangan pelajar
daripada sebuah kelas yang membeli tiga jenis buku latihan.
Diagram 16 is an incomplete Venn diagram which shows the number of students from a class
who have bought three types of exercise books.

Rajah 16
Diagram 16

33

Diberi set semesta ξ = A ∪ B ∪ C,
Given that the universal set ξ = A ∪ B ∪ C,
set A = {Pelajar-pelajar yang membeli buku latihan Matematik},
set A = {Students who bought Mathematics exercise book},
set B = {Pelajar-pelajar yang membeli buku latihan Sains}, dan
set B = {Students who bought Science exercise book} and
set C = {Pelajar-pelajar yang membeli buku latihan Bahasa Inggeris}.
set C = {Students who bought English exercise book}.
Diberi jumlah bilangan pelajar dalam kelas itu ialah 36 dan bilangan pelajar yang hanya
membeli buku latihan Sains sahaja adalah sama dengan bilangan pelajar yang hanya membeli
buku latihan Bahasa Inggeris sahaja.
Given that the total number of students in the class is 36 and the number of students who bought
Science exercise book only is same as the number of students who bought English exercise book
only.
(a) Nyatakan bilangan pelajar yang

State the number of students who
(i) membeli ketiga-tiga buah buku latihan,

bought all the three exercise books,

(ii) tidak membeli buku latihan Sains atau buku latihan Bahasa Inggeris,
did not buy Science exercise book or English exercise books,

(iii) membeli dua buku latihan sahaja.
bought two exercise books only.

(b) Cari bilangan pelajar yang hanya membeli buku latihan Sains sahaja.
Find the number of students who bought Science exercise book only.

Jawapan:
Answer:

46 Jadual 2 menunjukkan bilangan baju dan skirt dengan warna putih, merah, dan hijau di dalam
sebuah almari pakaian.
Table 2 shows the number of shirts and skirts with white, red and green colours in a wardrobe.

Warna Benda
Colour Item

Putih Baju Skirt
White Shirts Skirts
Merah
Red 97
Hijau
Green 25

6 3

Jadual 2
Table 2

Sehelai baju dan sehelai skirt dipilih secara rawak daripada almari pakaian masing-masing.
Hitung kebarangkalian bahawa
A shirt and a skirt are drawn at random from the wardrobe respectively. Calculate the
probability that
(a) sehelai baju putih dipilih,

a white shirt is drawn,
(b) sehelai baju putih dan sehelai skirt hijau dipilih,

a white shirt and a green skirt are drawn,

34

(c) sehelai baju dan sehelai skirt yang sama warna dipilih.
a shirt and a skirt of the same colour are drawn.

Jawapan:
Answer:

47 Rajah 17 menunjukkan dua keping kad yang dilabel dengan nombor di dalam kotak M dan lima
keping kad yang dilabel dengan huruf di dalam kotak N.
Diagram 17 shows two cards labelled with numbers in box M and five cards labelled with letters
in box N.

Rajah 17
Diagram 17

Christopher memilih sekeping kad secara rawak daripada kotak M dan kemudian memilih
sekeping kad secara rawak daripada kotak N. Dengan menyenaraikan sampel bagi semua
kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian di mana
Christopher picks a card at random from box M and then picks a card at random from box N. By
listing the sample of all the possible outcomes of the event, find the probability that
(a) sekeping kad dengan nombor genap dan sekeping kad dilabel dengan huruf N dipilih,

a card with an even number and a card labelled with letter N are picked,
(b) sekeping kad dengan nombor gandaan 10 atau sekeping card dilabel dengan huruf Q dipilih.

a card with a number which is a multiple of 10 or a card labelled with letter Q are picked.
Jawapan:
Answer:

48 Diberi set semesta
Given that the universal set
ξ=P∪Q∪R
= {x : 4 ≤ x ≤ 14, x ialah suatu integer},
= {x : 4 ≤ x ≤ 14, x is an integer},
set P = {x : x ialah suatu nombor gandaan 8},
set P = {x : x is a multiple of 8},
set P ∪ Q = {x : x ialah suatu nombor genap}, dan
set P ∪ Q = {x : x is an even number}, and
P ⊂ Q.
(a) Senaraikan unsur-unsur bagi
List the elements of
(i) set Q,
(ii) set Q ' ∪ P,
(b) Cari n(P ' ∩ R).
35

Find n(P ' ∩ R).
Jawapan:
Answer:

49 Rajah 18 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan sebuah motosikal dan sebuah teksi. PRW
ialah garis lurus.
Diagram 18 shows the distance-time graph of the journey of a motorcycle and a taxi. PRW is a
straight line.

Rajah 18
Diagram 18
Graf PQRS mewakili perjalanan motosikal itu dari bandarA. Graf PRW mewakili perjalanan
teksi itu dari bandar A . Motosikal itu dan teksi itu bertolak dari bandar A pada waktu yang sama
dan melalui jalan yang sama.
The graph PQRS represents the journey of the motorcycle from town A. The graph PRW
represents the journey of the taxi from town A. The motorcycle and the taxi leave town A at the
same time and they travel along the same road.
(a) Nyatakan tempoh masa, dalam minit, Motosikal itu berhenti.
State the time interval, in minutes, during which the motorcycle is stationery.
(b) Hitung laju purata, dalam km j-1, motosikal itu bagi tempoh 105 minit.
Calculate the average speed, in km h-1, of the motorcycle in the period of 105 minutes.
(c) Pada suata ketika dalam perjalanan, kedua-dua kenderaan itu bertemu pada suatu lokasi.
At a particular instant during the journey, both vehicles meet at a location.
(i) Cari jarak, dalam km, di antara bandar A dan lokasi itu.
Find the distance, in km, between town A and the location.
(ii) Nyatakan masa, dalam minit, yang diambil oleh teksi dari bandar A ke lokasi itu.
State the time, in minute, taken by the taxi from town A to reach the location.
Jawapan:
Answer:

36

50 (a) Bina suatu pernyataan benar dengan menggunakan pengkuantiti "semua" atau "sebilangan"
dalam setiap pernyataan berikut.
Construct a true statement by using the quantifier "all" or "some" in each of the following
statements.
(i) Nombor ganjil adalah nombor perdana.
Odd numbers are prime numbers.
(ii) Oktagon mempunyai lapan sisi.
Octagon have eight sides.

(b) Nyatakan akas untuk implikasi berikut.
Seterusnya, nyatakan sama ada akas tersebut adalah benar atau palsu.
State the converse of the following implication.
Hence, state whether the converse is true or false.
Jika a > 7, maka a > 5.
If a > 7, then a > 5.

(c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Write down Premise 2 to complete the following argument:
Premis 1: Jika set P adalah subset bagi set Q, maka P ∩ Q = P.
Premise 1: If set P is a subset of set Q, then P ∩ Q = P.
Premis 2:
Premise 2:
Kesimpulan: Set P bukan subset bagi set Q.
Conclusion: Set P is not a subset of set Q.

Jawapan:
Answer:

51 Rajah 19 menunjukkan tujuh keping kad huruf.
Diagram 19 shows seven letter cards.

Rajah 19
Diagram 19

Kesemua kad ini dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Dua keping kad dipilih secara rawak, satu
persatu, tanpa dikembalikan. Hitung kebarangkalian bahawa
All these cards are put into a box. Two cards are picked at random, one after another, without
replacement. Calculate the probability that
(a) kad pertama yang dipilih bukan kad huruf G,

the first card drawn is not a letter card G,
(b) kad pertama yang dipilih ialah kad huruf J dan kad kedua ialah kad huruf X,

the first card drawn is a letter card J and the second card is a letter card X,

37

(c) kedua-dua keping kad yang dipilih adalah daripada huruf yang sama.
the two cards drawn are of the same letter.

Jawapan:
Answer:

52 (a) Tentukan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.
Determine whether the following statements is true or false.
(i) 10 ÷ 2 = 8 dan 72 = 49
10 ÷ 2 = 8 and 72 = 49

(ii) Unsur-unsur dalam set S = {18, 20, 22} boleh dibahagi tepat dengan 2 atau unsur-unsur
dalam set T = {50, 55, 60} adalah gandaan 4.
The elements of set S = {18, 20, 22} are divisible by 2 or the elements of set T = {50, 55,
60} are multiples of 4.

(b) Tuliskan Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Write down Premise 2 to complete the following argument:
Premis 1: Jika s lebih besar daripada sifar, maka s ialah nombor positif.
Premise 1: If s is greater than zero, then s is a positive number.

Premis 2:
Premise 2:

Kesimpulan: 9 ialah nombor positif.
Conclusion: 9 is a positive number.

(c) Tulis dua implikasi daripada ayat berikut:
Write two implications from the sentence below:

2n > 20 jika dan hanya jika n > 10
2n > 20 if and only if n > 10

Jawapan:

53 (a) Gabungkan pernyataan-pernyataan berikut untuk membentuk suatu pernyataan benar.

Combine the following statements to form a true statement.

Pernyataan 1:

Statement 1:

11
5>2

Pernyataan 2:

Statement 2:

9−2 = 1
81

(b) Tulis satu kesimpulan berdasarkan premis-premis berikut.

Write a conclusion based on the following premises.
Premis 1: Jika sebuah prisma tegak mempunyai luas keratan rentas 90 cm2 dan

ketinggian 15 cm, maka isipadu prisma itu adalah 1 350 cm3.

Premise 1: If a right prism has a cross-sectional area of 90 cm2 and a height of 15 cm,
then the volume of the prism is 1 350 cm3.

Premis 2: Isipadu sebuah prisma tegak bukan 1 350 cm3.

Premise 2: The volume of a right prism is not 1 350 cm3.

Kesimpulan:
Conclusion:

38

(c) Bina satu kesimpulan secara aruhan bagi jujukan nombor 5, 12, 31, 68, ..., mengikut pola

berikut.

Make a conclusion by induction for the number sequence 5, 12, 31, 68, ..., according to the

pattern below.

5 = 13 + 4

12 = 23 + 4

31 = 33 + 4

68 = 43 + 4

... = ..........

Jawapan:

54 Jadual 3 menunjukkan nama murid daripada Kumpulan P dan Kumpulan Q.
Table 3 shows the names of the students from Group P and Group Q.

Lelaki Perempuan
Boys Girls

P Musa Kristy
Hazila
Nuraizah

Ganesh Raihani
Q Jeffri

Kamaruddin

Jadual 3
Table 3

Dua murid dikehendaki memberi ucapan semasa perhimpunan sekolah.
Two students are required to give speeches during the school assembly.
(a) Seorang murid dipilih secara rawak daripada Kumpulan P dan kemudian seorang murid lagi

dipilih secara rawak juga daripada Kumpulan P.
A student is chosen at random from Group P and then another student is chosen at random
also from the Group P.
(i) Senaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin dalam ruang sampel ini.

List all the possible outcomes of the event in this sample space.

(ii) Seterusnya, cari kebarangkalian bahawa seorang lelaki dan seorang perempuan dipilih.
Hence, find the probability that a boy and a girl are chosen.

(b) Seorang murid dipilih secara rawak daripada kumpulan lelaki dan kemudian seorang murid
lagi dipilih secara rawak daripada kumpulan perempuan.
A student is chosen at random from the boys group and then another student is chosen at
random from the girls group.
(i) Senaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin dalam ruang sampel ini.
List all the possible outcomes of the event in this sample space.

(ii) Seterusnya, cari kebarangkalian bahawa kedua-dua murid yang dipilih adalah daripada
Kumpulan P.
Hence, find the probability that both students chosen are from the Group P.

Jawapan:
Answer:

39

55 Jadual 4 menunjukkan kebarangkalian bahawa Lukman dan Yahya akan memasuki kelas tuisyen
Matematik dan kelas tuisyen Bahasa Inggeris.
Table 4 shows the probability that Lukman and Yahya will join Mathematics tuition class and
English tuition class.

Kebarangkalian memasuki
Probability of joining

Pelajar Kelas Kelas
tuisyen
Student tuisyen Bahasa
Matematik Inggeris
English
Mathematics tuition class

tuition class

Lukman 3 3
14 8

Yahya 1 1
20 16

Jadual 4
Table 4

Hitung kebarangkalian bahawa
Calculate the probability that
(a) Yahya tidak akan memasuki kelas tuisyen Matematik atau kelas tuisyen Bahasa Inggeris,

Yahya will not join Mathematics tuition class or English tuition class,

(b) Lukman dan Yahya akan memasuki kelas tuisyen Bahasa Inggeris,
Lukman and Yahya will join English tuition class,

(c) salah satu daripada mereka akan memasuki kelas tuisyen Matematik dan yang lain satu akan
memasuki kelas tuisyen Bahasa Inggeris.
one of them will join Mathematics tuition class and the other will join English tuition class.

Jawapan:
Answer:

40

56 Diberi set semesta
Given that the universal set
ξ = {x : 37 ≤ x ≤ 52, x ialah suatu integer},
ξ = {x : 37 ≤ x ≤ 52, x is an integer},
set A = {x : x ialah suatu nombor gandaan 5},
set A = {x : x is a multiple of 5},
set B = {x : x ialah suatu faktor bagi 100}, dan
set B = {x : x is a factor of 100}, and
set C = {x : x ialah suatu nombor di mana hasil tambah digit-digitnya adalah lebih besar daripada
8}.
set C = {x : x is a number such that the sum of its digits is greater than 8}.
(a) Senaraikan unsur-unsur bagi
List the elements of
(i) B,
(ii) C,
(b) Cari
Find
(i) n(A ∩ C),
(ii) n[(B ∪ C)'],
Jawapan:
Answer:

41

JAWAPAN

Part 1 = 3(x2 − 2x + 2 )
3
1 f(x) = (9k + 1)x2 − 2x + 2
Persamaan mempunyai dua punca nyata = 3(x2 − 2x + (−1)2 − (−1)2 + 2 )
berbeza 3
b2 − 4ac > 0
(−2)2 − 4(9k + 1)(2) > 0 = 3((x − 1)2 − 1 + 2 )
4 − 72k − 8 > 0 3
−72k > 4
k < −118 = 3((x − 1)2 − 1 )
3
2 f(x) = y = −7x2 − 2x + h + 6
Persamaan ini tidak mempunyai punca = 3(x − 1)2 − 1
nyata Oleh itu, m = −1 dan n = −1
b2 − 4ac < 0
(−2)2 − 4(−7)(h + 6) < 0 6 y = −x2 + 2kx − 11k
4 + 168 + 28h < 0
28h < −172 = −(x2 − 2kx + 11k)
h < −473 −2k (−22k
= −(x2 − 2kx + (2 )2 − )2 + 11k)
3 f(x) = −x2 + (2m + 4)x − 1
Persamaan mempunyai dua punca nyata = −((x − k)2 − k2 + 11k)
yang sama = −(x − k)2 + k2 − 11k
b2 − 4ac = 0 Nilai maksimum = k2 − 11k
(2m + 4)2 − 4(−1)(−1) = 0
4m2 + 16m + 16 − 4 = 0 k2 − 11k = −24
4m2 + 16m + 12 = 0
m2 + 4m + 3 = 0 k2 − 11k + 24 = 0
(m + 1)(m + 3) = 0 (k − 3)(k − 8) = 0
m = −1 atau m = −3
k = 3 atau k = 8
4 (a) p = 4
(b) q = −7 7 (a) Fungsi mempunyai nilai minimum.
(c) x = −4 The function has a minimum value.
∴a>0
5 3x2 − 6x + 2
(b) −b = −8
b=8

(c) Nilai minimum untuk f(x)
Minimum value of f(x)
=c
=2

8 x(x + n − 1) = −81
x(x + n − 1) + 81 = 0
x2 + nx − x + 81 = 0
x2 + (n − 1)x + 81 = 0

42

b2 − 4ac > 0 Σf = Σfx =
(n − 1)2 − 4(1)(81) > 0 64 9384
n2 − 2n + 1 − 324 > 0
n2 − 2n − 323 > 0 Σfx
(n − 19)(n + 17) > 0 Min, ¯x = Σf

Julat nilai−nilai n ialah n < −17 atau n > 19 9384
9 (3 − 6x)(x + 3) ≤ −27x − 135 = 64
= 146.625 cm
−6x2 − 15x + 9 ≤ −27x − 135
−6x2 + 12x + 144 ≤ 0 12 (a) ∑x
−6(x2 − 2x − 24) ≤ 0 Min, ¯x = N
−6(x + 4)(x − 6) ≤ 0
22 + 20 + 2 + 11 + 16 + 22 + 4
Julat nilai−nilai x ialah x ≤ −4 atau x ≥ 6 =7
10 x(x − 2) ≥ 63
97
x2 − 2x − 63 ≥ 0 =7
(x + 7)(x − 9) ≥ 0
= 13.86

Median = 16

Mod = 22

(b) Min baru = 6(13.86) + 2 = 85.16

Median baru = 6(16) + 2 = 98

Mod baru = 6(22) + 2 = 134

13 Kekerapan Sempadan

Jisim Kekerapan longgokan atas

Mass Frequency Cumulative Upper

frequency boundary

53 − 7 7 62.5
61

62 − 14 21 71.5
70

71 − 62 80.5
79 41

80 − 113 89.5
88 51

89 − 26 139 98.5
97

98 − 10 149 107.5
106

107 − 3 152 116.5
115

Julat nilai−nilai x ialah x ≤ −7 atau x ≥ 9

11 Nilai f fx
Ketinggian tengah
Height Midpoint

131 − 136 133.5 5 667.5

137 − 142 139.5 16 2232

143 − 148 145.5 16 2328

149 − 154 151.5 16 2424

155 − 160 157.5 11 1732.5

43

171 − 180 57 113
142
Dari graf, median ialah 82 kg. 181 − 190 29 150
152
14 (a) Kelas mod = 19 − 24 191 − 200 8

(b) 201 − 210 2

Umur Kekerapan Sempadan kelas Median = Cerapan ke−(1522 )

Age Frequency Class boundary = Cerapan ke−76
13 − 18 16 12.5 − 18.5 ∴ Kelas median = 171 − 180
19 − 24 28 18.5 − 24.5
25 − 30 27 24.5 − 30.5 L = 170.5
31 − 36 23 30.5 − 36.5 C = 181.5 − 170.5 = 10
37 − 42 21 36.5 − 42.5
Median, m

1 − 56
2(152)
= 170.5 + ( 57 )10

= 170.5 + 3.51

= 174.01

17 Kekerapan

Ketinggian Kekerapan longgokan

Height Frequency Cumulative

frequency

134 − 140 5 5

141 − 147 31 36

148 − 154 56 92

155 − 161 58 150

162 − 168 35 185

169 − 175 21 206

Mod = 24 176 − 182 3 209

15 Skor Kekerapan, f fx K1 = Cerapan ke−41 (209)
Score Frequency, f
24 = Cerapan ke−52.25
2 12 608 52.25 − 36
1550
2024 = 147.5 + ( 56 )7
1464
32 19 Σfx = 5670 = 147.5 + 2.031

62 25 = 149.531

92 22 K3 = Cerapan ke−43 (209)

122 12 = Cerapan ke−156.75
Σf = 90
Σfx 156.75 − 150
Min, ¯x = Σf = 161.5 + ( 35 )7

5670 = 161.5 + 1.35
= 90
= 162.85

= 63 Julat antara kuartil
= 162.85 − 149.531

= 13.319

16 Kekerapan 18 (a) ∑x = 78
longgokan ∑x2 = 7056
Ketinggian Kekerapan Cumulative 78
Height Frequency frequency Min = 6

141 − 150 3 3 = 13
151 − 160 17
161 − 170 36 20

56

44

(b) 7056 - 132 23 Kekerapan Sempadan
Sisihan piawai = 6

= 1007 Jisim Kekerapan longgokan atas
= 31.733
Mass Frequency Cumulative Upper

frequency boundary

31 − 9 9 40.5
40

41 − 29 38 50.5
50

51 − 30 68 60.5
60

61 − 17 85 70.5
70

71 − 12 97 80.5
80
19 Skor Kekerapan Kekerapan longgokan
Score Frequency Cumulative frequency 81 − 11 108 90.5
90
10 3 3
91 −
11 13 16 100 3 111 100.5

12 15 31

13 17 48

14 14 62

15 2 64

Q1 =
13 + 14

=2

= 13.5

Julat antara kuartil
= 13.5 − 11.5

=2

20 Julat

= 166 + 171 − 136 + 141
2 2

= 168.5 − 138.5 K1 = Cerapan ke−41 (111)
= Cerapan ke−27.75
= 30 cm = 47

21 Susun semula data, K3 = Cerapan ke−43 (111)
40 51 54 55 57 67 79 = Cerapan ke−83.25
Kuartil pertama = 51 = 69.5

Kuartil ketiga = 67 Julat antara kuartil
= 69.5 − 47
Julat antara kuartil = 22.5
= 67 − 51
Part 2
= 16
1 (a) Palsu
22 Susun semula data, False
14 29 41 43 44 48 49 51
29 + 41 (b) Benar
Kuartil pertama = 2 = 35 True

48 + 49 (c) Benar
Kuartil ketiga = 2 = 48.5
45
Julat antara kuartil
= 48.5 − 35
= 13.5

True =3
(d) Benar (c) Nilai bagi digit 5

True The value of the digit 5
=5×1
2 (a) 21 + 9 = 12 / 21 + 12 = 9 =5
(b) 14 − 4 = 18 / 14 − 18 = 4
(c) 221 × 13 = 17 / 221 × 17 = 13 7 S = {1, 23}
(d) 2 ÷ 7 = 14 / 2 ÷ 14 = 7 T = {47, 53}

3 (a) 11 adalah bukan satu nombor (a) 1 ∈ S
perdana.
11 is not a prime number. (b) 46 ∉ S

(b) 6 × 6 adalah tidak sama dengan 12. (c) 47 ∈ T
6 × 6 is not the same as 12.
(d) 52 ∉ T
(c) 5.68 + 4.67 adalah tidak sama
dengan 10.35. 8 (a) Sebilangan kuasa dua sempurna
5.68 + 4.67 is not the same as 10.35. adalah nombor ganjil.
Some perfect squares are odd
(d) 56 adalah bukan satu nombor yang numbers.
boleh dibahagi tepat dengan 4.
56 is not a number that is divisible by (b) Semua garis lurus selari mempunyai
4. kecerunan yang sama.
All the straight parallel lines have
4 (a) Jumlah semua sudut dalam sebuah same gradients.
segi tiga ialah 180° atau 360°.
The sum of angles in a triangle is (c) Sebilangan kuboid mempunyai tinggi
180° or 360°. dan pajang yang sama.
Some cuboids have equal height and
(b) 28 adalah satu faktor bagi 56 atau 2 length.
adalah satu faktor bagi 52.
28 is a factor of 56 or 2 is a factor of (d) Sebilangan nombor kuasa tiga adalah
52. positif.
Some cubes of numbers are positive.
(c) {t, u} adalah subset bagi {t, u} atau
{s, t, u}. 9 (a) Nombor 7 adalah satu nombor
{t, u} is a subset of {t, u} or {s, t, u}. perdana dan ganjil.
Number 7 is a prime number and an
(d) 8.9 × 102 boleh ditulis sebagai 0.089 odd number.
atau 0.0089.
8.9 × 102 can be written as 0.089 or (b) Semua gandaan 8 boleh dibahagi
0.0089. tepat dengan 8 dan semua gandaan 9
boleh dibahagi tepat dengan 9.
5 (a) Palsu All numbers that are multiples of 8
False are divisible by 8 and all numbers
that are multiples of 9 are divisible
(b) Palsu by 9.
False
(c) Satu garis lurus y = x + 2 mempunyai
(c) Benar kecerunan positif dan melalui titik (0,
True 2).
A straight line y = x + 2 has positive
(d) Benar gradient and passes through the
True point (0, 2).

6 (a) Nilai bagi digit 1 (d) Nombor 28 adalah satu nombor
The value of the digit 1 genap dan gandaan 4.
= 1 × 16 Number 28 is an even number and
= 16 multiple of 4.

(b) Nilai bagi digit 3
The value of the digit 3
=3×1

46

10 (a) 1101110002 3
= 1 × 28 + 1 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + = 221
1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 0
× 20 C = Peristiwa Sarah memilih
sekeping baucar bernilai RM20 dan
(b) 1433315 Aishah memilih sekeping baucar
= 1 × 55 + 4 × 54 + 3 × 53 + 3 × 52 + bernilai RM5.
3 × 51 + 1 × 50 C = Event that Sarah drew a voucher
of value RM20 and Aishah drew a
(c) 65128 voucher of value RM5.
= 6 × 83 + 5 × 82 + 1 × 81 + 2 × 80 P(C)

11 (a) A = Peristiwa Sarah memilih 98
sekeping baucar bernilai RM20. = 17 × 13
A = Event that Sarah drew a voucher
of value RM20. 3
9 = 221
P(A) = 17
P(A ∪ B ∪ C)
B = Peristiwa Aishah memilih 833
sekeping baucar bernilai RM20.
B = Event that Aishah drew a = 221 + 221 + 221
voucher of value RM20. 83

3 = 221
P(B) = 13
12 (a) Implikasi 1:
P(A ∩ B) Jika 14 > 12, maka 14 + 9 > 12 + 9.
93 Implication 1:
If 14 > 12, then 14 + 9 > 12 + 9.
= 17 × 13 Implikasi 2:
27 Jika 14 + 9 > 12 + 9, maka 14 > 12.
Implication 2:
= 221 If 14 + 9 > 12 + 9, then 14 > 12.
(b) A = Peristiwa kedua-dua Sarah dan
(b) Implikasi 1:
Aishah memilih sekeping baucar Jika 2q2 + q = 171, maka q = 9.
bernilai RM5. Implication 1:
A = Event that both Sarah and If 2q2 + q = 171, then q = 9.
Aishah drew a voucher of value Implikasi 2:
RM5. Jika q = 9, maka 2q2 + q = 171.
P(A) Implication 2:
If q = 9, then 2q2 + q = 171.
18
= 17 × 13 (c) Implikasi 1:
Jika luas sebuah segi empat tepat
8 adalah 144 cm2, maka segi empat
= 221 tepat itu mempunyai panjang 18 cm
dan lebar 8 cm.
B = Peristiwa Sarah memilih Implication 1:
sekeping baucar bernilai RM5 dan If the area of a rectangle is 144 cm2,
Aishah memilih sekeping baucar then it has length 18 cm and width 8
bernilai RM20. cm.
B = Event that Sarah drew a voucher Implikasi 2:
of value RM5 and Aishah drew a Jika sebuah segi empat tepat
voucher of value RM20. mempunyai panjang 18 cm dan lebar
P(B) 8 cm, maka luasnya adalah 144 cm2.
Implication 2:
13 If a rectangle has length 18 cm and
= 17 × 13 width 8 cm, then its area is 144 cm2.

(d) Implikasi 1:
Jika 2 + 4 sin 30° = 4, maka sin 30°

47

= 0.5. (c) 1 (11)(14) + (t − 11)(14)] − [21
Implication 1: [2
If 2 + 4 sin 30° = 4, then sin 30° =
0.5. (t)(14)] = 98
Implikasi 2: 77 + 14t − 154 − 7t = 98
Jika sin 30° = 0.5, maka 2 + 4 sin 30° 7t − 77 = 98
= 4.
Implication 2: 7t = 175
If sin 30° = 0.5, then 2 + 4 sin 30° =
4. t = 25

13 (a) P = {2, 3, 5, 7, 11, 13} 17 (a) 2 272
P ' = {1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15} 2 136 .......... 0
2 68 .......... 0
(b) Q = {1, 4, 9} 2 34 .......... 0
Q ' = {2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 2 17 .......... 0
14, 15} 2 8 .......... 1
2 4 .......... 0
14 (a) Laju seragam 2 2 .......... 0
2 1 .......... 0
Uniform speed 0 .......... 1
= 8 m s−1

(b) Kadar perubahan laju

Rate of change of speed
0−8

= 31 − 20

= −181 ∴ 27210 = 1000100002
= −0.7 m s−2 (b) 5 272

(c) 11 5 54 .......... 2
2 (t)(12) = 2 (20 + 31)(8) 5 10 .......... 4
5 2 .......... 0
6t = 204
0 .......... 2
t = 34

15 ξ = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, ∴ 27210 = 20425
p} (c) 8 272
S = {a, d, f, g, k, l, m, n, o, p}
T = {e, i, o, p} 8 34 .......... 0
U = {e, j, l, m, p} 8 4 .......... 2
(a) (i) S ∩ U = {l, m, p}
0 .......... 4
(ii) T ∪ U = {e, i, o, p, j, l, m}
S ' = {b, c, e, h, i, j} ∴ 27210 = 4208
(T ∪ U) ∩ S ' = {e, i, j}
18 (a)
(b) S ' = {b, c, e, h, i, j}
S ' ∪ T = {b, c, e, h, i, j, o, p}
n(S ' ∪ T) = 8

16 (a) Laju seragam
Uniform speed
= 14 m s−1

(b) Kadar perubahan laju
Rate of change of speed
14 − 0
= 11 − 0
14
= 11
= 1.3 m s−2

48

(b) B = Peristiwa pelajar perempuan dan
pelajar lelaki turun di tempat S.
19 (a) X ∩ Y = {s} B = Event that female student and
(b) Z = {a, c, d, h} male student got down at place S.
(c) X ' = {a, c, d, e, h, j, m, n, t, v, w} P(B)
Z ' = {b, e, f, g, j, m, n, s, t, v, w, x}
X ' ∩ Z ' = {e, j, m, n, t, v, w} 57
= 12 × 11
20 6348
= 6 × 82 + 3 × 81 + 4 × 80 35
= 6 × 64 + 3 × 8 + 4 × 1 = 132
= 384 + 24 + 4
= 41210 P(A ∪ B)
(a) 2 412 35 35
2 206 .......... 0
2 103 .......... 0 = 132 + 132
2 51 .......... 1 35
2 25 .......... 1
2 12 .......... 1 = 66
2 6 .......... 0 (b) A = Peristiwa kedua-dua orang
2 3 .......... 0
2 1 .......... 1 pelajar lelaki turun di tempat T.
0 .......... 1 A = Event that both male students
got down at place T.
∴ 6348 = 1100111002 P(A)
(b) 5 412
65
5 82 .......... 2 = 10 × 9
5 16 .......... 2
5 3 .......... 1 1
=3
0 .......... 3
B = Peristiwa pelajar lelaki dan
∴ 6348 = 31225 pelajar perempuan turun di tempat T.
B = Event that male student and
21 (a) A = Peristiwa pelajar lelaki dan female student got down at place T.
pelajar perempuan turun di tempat S. P(B)
A = Event that male student and
female student got down at place S. 64
P(A) = 10 × 9
75
= 12 × 11 4
35 = 15
= 132
C = Peristiwa pelajar perempuan dan
pelajar lelaki turun di tempat T.
C = Event that female student and
male student got down at place T.
P(C)

46
= 10 × 9

4
= 15

P(A ∪ B ∪ C)
14 4

= 3 + 15 + 15
13

= 15

22 (a) Laju seragam
Uniform speed
= 29 m s−1

49

(b) Kadar perubahan laju 25 (a)
(b)
Rate of change of speed
29 − 13

=8

= 2 m s-2

(c) 226 = 1 × (13 + 29) × 8 + 29 × (t − 8)
2

226 − 168 = 29 × (t − 8)

58
t = 29 + 8

= 10

26 (a) {A, I, W} ⊂ K
(b) {A, I, J, P, Q, X} ⊄ K

23 (a) Palsu 27 (a) ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2,
False 3}, {1, 2, 3}

(b) Jika x ialah faktor bagi 24, maka x (b) ∅, {a}, {b}, {c}, {d}, {e}, {a, b}, {a,
ialah faktor bagi 8. c}, {a, d}, {a, e}, {b, c}, {b, d}, {b,
If x is a factor of 24, then x is a e}, {c, d}, {c, e}, {d, e}, {a, b, c},
factor of 8. {a, b, d}, {a, b, e}, {a, c, d}, {a, c,
Akas itu adalah palsu e}, {a, d, e}, {b, c, d}, {b, c, e}, {b,
The converse is false d, e}, {c, d, e}, {a, b, c, d}, {a, b, c,
e}, {a, b, d, e}, {a, c, d, e}, {b, c, d,
(c) Lilitan sebuah bulatan bukan 12π cm. e}, {a, b, c, d, e}
The circumference of a circle is not
12π cm. 28 (a) 85 − 30 = 55 minutes
85 − 30 = 55 minutes
24 1111100002
= 1 × 28 + 1 × 27 + 1 × 26 + 1 × 25 + 1 × (b) Average = 2250
24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 30
= 1 × 256 + 1 × 128 + 1 × 64 + 1 × 32 +
1 × 16 + 0 × 8 + 0 × 4 + 0 × 2 + 0 × 1 = 75 m/minit
= 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 2250
0
= 49610 Laju = 30
(a) 5 496
5 99 .......... 1 = 75 m/minute
5 19 .......... 4
5 3 .......... 4 (c) y
0 .......... 3 42 = 85

∴ 1111100002 = 34415 y = 42 × 85
(b) 8 496 = 5250 m

8 62 .......... 0 29 (a) Ruang sampel, S
8 7 .......... 6 Sample space, S
= {(2, G), (2, H), (2, I), (2, R), (2, X),
0 .......... 7 (9, G), (9, H), (9, I), (9, R), (9, X),
(49, G), (49, H), (49, I), (49, R), (49,
∴ 1111100002 = 7608 X), (74, G), (74, H), (74, I), (74, R),
(74, X), (98, G), (98, H), (98, I), (98,
R), (98, X)}

(b) (i) A = Peristiwa memilih sekeping
kad berlabel dengan 74 dan

50