EKSPONEN
KOMPETENSI DASAR :
3.1. Menerapkan konsep bilangan berpangkat, bentuk akar dan logarima
dalam menyelesaikan masalah.
TUJUAN PEMBELAJARAN :
3.1.1. Memahami bilangan berpangkat
3.1.2. Menentukan hasil perkalian, pembagian, perbpangkatan bilangan
berpangkat
3.1.3. Menyelesaikan masalah tentang bilangan berpangkat
Definisi 1.1.
Misalkan a bilangan real dan n bilangan bulat positif.
adalah hasil kali bilangan a sebanyak n factor, dapat ditulis
= … dengan a sebagai basis bilangan pokok
dan n sebagai pangkat
Contoh 1.1.
1. 25 = 2 2 2 2 2
2. 73 = 7x7x7
3. 310 = 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Latihan 1.1. Tentukan nilai dari :
1. 23 =…. 6. − 2 2
2. 53 =…. 3
= ….
7. −5 2 = ….
3. 106 =…. 8. 74 = ….
4. 1 3 =…. 9. 1100 = ….
10. −199 = ….
2
5. −3 3 =….
Definisi 1.2.
Fungsi eksponen adalah suatu fungsi yang dinyatakan dalam
bentuk = = ( ), dengan a,b,dan c bilangan real
x adalah variabel
b adalah bilangan pokok atau basis
c adalah koefisien x
cx adalah eksponen dari b
Contoh grafik grafik eksponen :
Pangkat Bulat Negatif
Definisi 1.3.
Untuk a bilangan real dan a ≠ 0 , m bilangan bulat positif,
didefinisikan
− = 1
1 1 1 1 … 1
=
=1
…
= 1
Contoh :
1. 2−3 = 1 = 1 = 1
23 2 2 2 8
2. −2 3 −3 = 3 3 2
−3 2 −2 2 2 3
3. 2 −2 = 3 2
32
Latihan 2 :
1. 4−3 = …..
2. 2−2335−3 = …..
2−3325−2
3. 3 −2
2
= ….
Contoh 1.3.
Jika nilai x = -2 dan y = 2, tentukan nilai −3( 4) = ….
Penyelesaian : −3( 4) = 4
3
= 24
(−2)3
= 16
−8
= -2
Pangkat Nol
Definisi 1.4.
Misalkan a bilangan real dan a ≠ 0, maka
0 = 1
Contoh 1.4.
a. 20 = 1
b. 100 = 1
SIFAT SIFAT PANGKAT BULAT POSITIF
Sifat 1:
Jika a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif
maka
= +
Bukti :
= … …
= …
+
= +
Contoh :
1. 23 22 = (2x2x2)x(2x2)
= 2x2x2x2x2
= 25
2. 2 3 2 4 2 2 2 x 2 2 2 2
33 = 333 3333
= 2 2 2 2 2 2 2
3333333
= 27
3
Sifat 2:
Jika a bilangan real, dan a ≠ 0, m dan n bilangan bulat
positif maka
= −
Bukti : …
=
…
#kasus 1 : m>n , maka a berpangkat bulat positif
#kasus 2 : m=n , maka a berpangkat nol
#kasus 3 : m<n , maka a berpangkat bulat negatif
Contoh :
1. 33 = 3 3 3 = 33−2 = 31
32 3 3
2. 53 = 5 5 5 = 53−3 = 50 = 1
53 5 5 5
3. 73 = 7 7 7 = 73−5 = 7−2 = 1
75 7 7 7 7 7 72
Sifat 3 :
Jika a bilangan real, dan a ≠ 0, m dan n bilangan bulat positif maka
= …
= +
Bukti :
= …
…
= … … …
= …
+
= +
Contoh :
1. 22 3 = (2x2)x(2x2)x(2x2) = 26 = 22 3
2. 33 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
4
= 444 444 444 444
= 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
444444444444
= 3 12
4
= 3 3 4
4
Definisi 1.4.
Misalkan a bilangan real dan a ≠ 0, m bilangan bulat
positif
1
= p adalah bilangan real positif
sehingga
= a
Contoh :
1. 4 1 2 karena 22 = 4
2=
2. 1 = 5 karena 52 = 25
25 2
3. 8 1 = 2 karena 23 = 8
3
4. 27 1 = 3 karena 33 = 27
3
Pangkat Pecahan
Definisi 1.5.
Misalkan a bilangan real, dan a ≠ 0, m dan n bilangan bulat
positif maka
1
=
Contoh :
3 13
1. 22 = 22
5 15
2. 103 = 23
Definisi 1.6.
Misalkan a bilangan real, dan a ≠ 0, dengan a > 0,
adalah bilangan pecahan q ≠ 0, q ≥ 2
= c, sehingga c = =
atau
Contoh :
1. 4 1 2 41 =2 22 1 =2 2 2 1 = 2 2 21 = 2
2= 2 ⟹ 2 2 = 22 =
2. 1 = 5 ⟹ 2 251 =2 52 1 =2 5 2 1 = 2 2 51 = 5
25 2 5 2 = 22 =
3. 1 3 81 = 3 2 2 2 1 =3 2 3 1 = 3 3 21 = 2
8 3=2⟹ 2 3 = 23 =
4. 27 1 3 271 = 3 3 3 3 1 =3 3 3 1 = 3 3 31 = 3
3=3⟹ 3 3 = 33 =
Sifat 4 :
Misalkan a bilangan real, dan a ≠ 0, dengan a > 0, dan adalah bilangan pecahan.
Jika n ≠ 0, q ≥ 2 maka
+
=
1 1
Bukti : = x
11 1 11 1
= … …
11 1
= …
+
1 +
=
+
=
Sifat 5 :
Jika a bilangan real, dan a ≠ 0, dengan a > 0, dan
adalah bilangan pecahan dengan
q, n ≠ 0 maka
= +
SOAL ULANGAN : EKSPONEN
1. Sederhanakan : 5 3x 1
2
2. Hitunglah hasil dari : 3 2 2x 2 2 , untuk p = 2 dan q = 3
24
3. Sederhanakan −4 3 2 5
8
4. Hitunglah hasil dari : 3 2 (−3)4 x 4 2
−2 2 −3 2
untuk p = 4 dan q = 6
5. Berdasarkan sifat angka 3, tentukan bilangan satuan dari
31234 + 32341 + 33412 + 34123 tanpa menghitung tuntas!