MODUL DISTRIBUSI PELUANG BINOMIAL-dikonversi

Disusun Oleh:Nuriyah HS

1

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa

karena dapat terselesaikannya modul gerak melingkar mata

pelajaran Matematika(peminatan) SMA kelas XII. Modul ini

bertujuan untuk membantu siswa SMA dalam memahami

penggunaan dan pengembangan konsep–konsep materi distribusi

binomial. Kami berharap bahwa modul ini juga dapat menambah

referensi bagi siswa SMA dalam pembelajaran

Matematika(peminatan).

Dalam modul ini memuat tentang uraian materi-materi yang

berkaitan dengan “Distribusi Binomial”. Selain itu untuk

memudahkan pemahaman juga terdapat rangkuman. Kami juga

menyisipkan gambar dan contoh soal terkait dengan materi

distribusi binomial ini serta info-info tentang sains atau penerapan

dalam kehidupan sehari- hari yang berkaitan dengan materi. Kami

berusaha menyusun modul ini sesuai dengan kebutuhan siswa dan

guru sehingga dapat terjadi kegiatan belajar mengajar yang lebih

komunikatif dan optimal.

Akhirnya, kami mengucapkan terimakasih kepada semua

pihak yang telah membantu dalam penyusunan modul ini, semoga

dapat memberikan andil dalam kemajuan siswa untuk mempelajari

Matematika(peminatan). Kami menyadari bahwa masih banyak

kekurangan dalam penyusunan modul ini. Untuk itu, kritik dan

saran bagi kesempurnaan modul ini sangat kami harapkan. Semoga

modul ini dapat memberikan manfaat bagi pembentukan

ketrampilan dan hasil belajar siswa dalam penerapan materi

Matematika(peminatan) di kehidupan sehari–hari.

2

Jakarta, 29 Oktober 2021

Daftar Isi

KATA PENGANTAR…………………………………………………………………….………… 2
DAFTAR ISI……………………………………………………………………………..………….. 3
PETA KONSEP……………………………………………………………….……………………. 4
PENDAHULUAN………………………………………………………………………............ 6
A. Identitas Modul………………………………………………………………………....... 6
B. Kompetensi Dasar…………………………………………………………......………… 6
C. Deskripsi Materi……………………………………………………………….......……… 6
D. Relevansi…………………………………………………………………………..…………… 7
E. Petunjuk Penggunaan Modul…………………………………………………....... 7
F. Materi Pembelajaran……………………………………………………………………… 8
INTI…………………………………………………………………………..………………………... 9
A. Capaian Pembelajaran…………………………..……………………………………… 9
B. Sub Capaian Pembelajaran……………………………………………………………. 9
C. Uraian Materi…………………………………………………………………….…………… 10

D. Contoh Soal……………………………………………………………………………………. 11
E. Diskusi……………………………………………………………………………………………. 12
13
PENUTUP……………………………………………………………………………………… 13
14
A. Rangkuman…………………………………………………………………………………... 15
B. Tes Formatif…………………………………………………………………………………… 16
C. Kunci Jawaban………………………………………………………………………………..
DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………………………………….

3

Peta Konsep

Statistika dan Peluang

Pendahuluan Distribusi normal
dan Distribusi
Student

Distribusi Peluang Pengujian Hipotesis
Binomial

4

Kata Kunci

Staistika, statistik,data,variable acak,variable acak diskrit,variable acak
kontinu,populasi,sampel,distribusi normal,distribusi binomial

5

PENDAHULUAN

A. Identitas Modul

Mata Pelajaran :Matematika(Peminatan)
Kelas/Semester : XII Mipa/Genap
Alokasi Waktu : Jam Pelajaran (@ 90menit)
Judul Modul : Distribusi Peluang Binomial

B. Kompetensi Dasar

Menjelaskan dan menentukan distribusi peluang binomial berkaitan
dengan fungsi peluang binomial

C. Deskripsi Singkat Materi

Teori tentang probabilitas telah banyak digunakan dalam banyak
bidang, terutama matematika dan statistik, serta pada bidang lainnya
bermanfaat untuk meramalkan peristiwa yang akan atau mungkin di
terjadi dimasa yang akan datang. dan dapat membantu dalam
mengambil keputusan. Pada penelitian ini teori probabilitas digunakan
untuk mengukur probabilitas kesuksesan pada uji coba kualitas
layanan sistem informasi dimasa yang akan datang dengan
menggunakan data hasil uiji coba saat ini.
Dalam statistik probabilitis dikenal istilah distribusi, salah satunya
adalah distribusi binomial. Distribusi ini merupakan distribusi diskrit
sederhana yang memiliki pendekatan yang baik dan banyak
digunakan. Distribusi binomial seringkali digunakan untuk
memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah
populasi N.

6

D. Relevansi

Penggunaan distribusi binomial dapat mempermudah mengetahui
besarnya probabilitas atau besarnya nilai harapan yang terjadi untuk
setiap peubah acak x.

E.Petunjuk Penggunaan Modul

1. Kalian harus belajar dengan sabar dan tekun sehingga Kalian bisa
memahami serta memiliki kemampuan melakukan aktifitas
berpikir tingkat tinggi melalui modul ini.

2. Carilah sumber referensi lain untuk menambah pengetahuan dan
pemahaman tentang distribusi peluang binomial melalui buku
bacaan lain dan browsing internet.

3. Kerjakan latihan modul Distribusi Peluang Binomial ini di buku
kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah
disediakan. Kalian dapat bekerja sendiri, namun akan lebih baik
apabila bekerjasama dengan teman lain sekaligus berlatih untuk
berkolaborasi dan berkomunikasi dengan baik.

4. Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan
belajar pada modul ini. Jika sudah semua tahapan silahkan kalian
berlatih sebagai persiapan mengikuti tes formatif dengan
mengerjakan latihan pada modul ini Kalian boleh sendiri atau
mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes
formatif agar Anda dapat belajar ke Modul berikutnya.

7

F. Materi Pembelajaran

Kegiatan pembelajaran pada modul ini didalamnya terdapat uraian materi,
contoh soal, soal latihan dan soal evaluasi.
Distribusi Peluang Binomial
BI dalam kata BINOMIAL berarti dua. Hal ini merujuk ke setiap kali percobaan atau
kesempatan, hasil yang MUNGKIN muncul hanya ada dua.
Pertanyaan yang biasanya muncul adalah, kapan kita menggunakan menghitung
peluang dengan menggunakan persamaan distribusi peluang Binomial? Jika kejadian
tersebut memenuhi sifat-sifat di bawah ini maka ketika menghitung peluang kejadian
tersebut terjadi maka persamaan yang digunakan adalah persamaan peluang dari
distribusi binomial.

1. Percobaan dilakukan sebanyak n kali.
2. Setiap kali percobaan mempunyai dua kemungkinan hasil.
3. Kemungkinan hasil dari masing-masing percobaan sama.
4. Hasil yang diperoleh pada percobaan pertama tidak akan

mempengaruhi hasil yang diperoleh pada percobaan-percobaan
yang lain (saling independen).
Untuk persamaan hitung peluang dapat dilihat sebagai berikut
Misalkan X adalah variabel random diskrit. Maka peluang dari X adalah:

8

INTI
KEGIATAN PEMBELAJARAN
Distribusi Peluang Binomial

A. Capaian Pembelajaran (dari RPP IPK)

Memahami dan menerapkan distribusi binomial dalam pemecahan
masalah dalam kehidupan sehari-hari.

B. Sub Capaian Pembelajaran (dari RPP Tujuan
Pembelajaran)

Setelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan kalian mampu:
1. Memahami konsep variabel acak.
2. Memahami konsep dan sifat fungsi distribusi

binomial.
3. Memahami cara penarikan kesimpulan melalui uji

hipotesis dari suatu masalah nyata yang terkait
dengan distribusi peluang binomial
4. Mengidentifikasi masalah berkaitan dengan
distribusi peluang binomial suatu percobaan (acak)
dan penarikan kesimpulannya
5. Mengidentifikasi penyelesaian masalah berkaitan
dengan distribusi peluang binomial suatu percobaan
(acak) dan penarikan kesimpulannya
6. Melakukan penarikan kesimpulan melalui uji
hipotesis dari suatu masalah nya yang terkait
dengan distribusi peluang binomial

9

7. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan distribusi
peluang binomial suatu percobaan (acak) dan
penarikan kesimpulannya

8. Menyajikan penyelesaian masalah berkaitan dengan
distribusi peluang binomial suatu percobaan (acak)
dan penarikan kesimpulan

C. Uraian Materi

Distribusi binomial ditemukan oleh James Bernoulli sehingga distribusi
ini sering juga disebut distribusi Bernoulli. Distribusi binomial ini
merupakan ukuran penyebaran data dalam n kali percobaan dan
hasilnya sesuai dengan percobaan Bernoulli diulang sebanyak n kali,
dimana pada setiap pengulangan hanya akan ada 2 kemungkinan yaitu
sukses atau gagal. Misalkan p adalah probabilitas sukses maka 1-p
adalah probabilitas gagal. Ada 2 prinsip dalam distribusi binomial yaitu
bahwa setiap percobaan pada distribusi binomial hanya menghasilkan
2 kejadian yang berkomplemen seperti gagal/sukses, ya/tidak,
berhasil/tidak berhasil dan setiap pengulangan bebas terhadap
pengulangan berikutnya. Misalkan x merupakan sebuah variabel acak
yang merepresentasikan jumlah kemunculan kejadian A di dalam n
kali percobaan, maka x pastilah sebuah bilangan bulat (diskrit),
dimana x= 1, 2, … n. Pada titik sampel yang terdiri dari k buah
kejadian A dengan probabilitas kemunculan A adalah p dan (n-x)
kejadian q dengan probabilitas kejadian q adalah 1-p, akan memiliki
probabilitas kemunculan adalah sebesar pk (1-p)n-x. Besarnya nilai
probabilitas setiap x peristiwa sukses dari n kali percobaan ditunjukkan
oleh probabilitas sukses (p) dan probabilitas gagal q =(1-p).

10

D. Contoh Soal & Pembahasan

Misalkan kita mempunyai satu buah koin yang terdiri atas dua sisi,
depan dan belakang. Misalkan kita mengundi sebanyak 10 kali. Pada
undian pertama, kemungkinan hasilnya hanya sisi depan atau sisi
belakang. Pada undian kedua, kemungkinan hasilnya hanya sisi depan
atau sisi belakang. Demikian seterusnya. Setiap kali mengundi,
kemungkinan hasilnya sama, hanya dua yaitu sisi depan atau sisi
belakang. Dari sepuluh kali percobaan, tentukan peluang sisi depan
muncul sebanyak dua kali

Diketahui:
Jumlah percobaan = n = 10.
Peluang sukses = peluang munculnya sisi depan dalam setiap percobaan = p
= 0.5.
Peluang gagal = peluang tidak munculnya sisi depan dalam setiap percobaan
= q = 1-p = 0.5.
Ditanyakan:
Dari sepuluh kali percobaan, berapa peluang sisi depan muncul sebanyak
dua kali? Atau P (X = 2) -> Yang ditanyakan adalah peluang munculnya sisi
depan maka kejadian yang dianggap sukses adalah jika sisi depan muncul
ketika diundi.
Jawaban:

E. Diskusi

Diskusikan pada kelompokmu tentang soal dibawah ini.

1. Pada pelemparan 6 kali mata dadu setimbang , tentukan peluang
ada 4 kali mata dadu 1 yang muncul

2. Andhika menjual 5 butir telor ayam. Diantara kelima telor tersebut ,
terdapat em[at butir telor yang busuk. Jika Budi membeli 3 telor
ayam tersebut, berapakah peluang ketiga telor ayam yang dibeli
Budi adalah baik.

11

PENUTUP

A. Rangkuman

Distribusi binomial ditemukan oleh James Bernoulli sehingga distribusi ini
sering juga disebut distribusi Bernoulli. Distribusi binomial ini merupakan
ukuran penyebaran data dalam n kali percobaan dan hasilnya sesuai
dengan percobaan Bernoulli diulang sebanyak n kali, dimana pada setiap
pengulangan hanya akan ada 2 kemungkinan yaitu sukses atau gagal.
Misalkan p adalah probabilitas sukses maka 1-p adalah probabilitas
gagal. Ada 2 prinsip dalam distribusi binomial yaitu bahwa setiap
percobaan pada distribusi binomial hanya menghasilkan 2 kejadian yang
berkomplemen seperti gagal/sukses, ya/tidak, berhasil/tidak berhasil dan
setiap pengulangan bebas terhadap pengulangan berikutnya.

B. Tes Formatif

1. Sebuah kantong berisi 3 butir kelereng merah dan 5 butir kelereng putih. Dari dalam
kantong tersebut diambil 2 butir kelereng sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak
kelereng merah yang terambil. Nilai P(X=2) adalah…
A.
B.
C.
D.
E.

2. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 4 kali. Peluang muncul mata dadu
berkelipatan 3 sebanyak 2 kali adalah ….
A. 0,3951
B. 0,2963
C. 0,1157
D. 0,0988
E. 0,0154

12

3. Andri mengerjakan 10 soal pilihan benar salah. Peluang Andri menjawab dengan benar
sebanyak 6 soal adalah ….
A. 0,1816
B. 0,2051
C. 0,2672
D. 0,3145
E. 0,3264

4. Sekeping koin dilempar 5 kali. Peluang mendapatkan sisi gambar tepat 3 kali adalah ⋯
A.

B.

C.

D.

E.

5. Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan penalti dengan
peluang 35. Dalam sebuah kesempatan dilakukan 5 kali tendangan. Peluang penjaga
gawang mampu menahan 3 kali tendangan penalti tersebut adalah ….
A.

B.

C.

D.

E.

13

C. Kunci Jawaban

1. A
2. B
3. B
4. B
5. B

14

Daftar Pustaka

1. Distribusi Peluang Binomial;Binus University,Jakarta 2018
2. Supratik,Distribusi Binomial,Ayoguruberbagi;kemdikbud.go.id,2021
3. Matematika Peminatan Kelas XII SMA;PKS,Gematama,2016

15