แบบฝึกทักษะ-เครื่องกล

1. คาน (Lever)

คาน (Lever) คือ วตั ถุแทง่ ยาว มจี ุดทเ่ี ปน็ จุดหมนุ เมื่อปลายทงั้ สองเคล่ือนท่ี จุดหมนุ น้ีเรยี กวา่ จุดฟลั ครัม
(Fulcrum) เช่น ท่อนไมห้ รอื โลหะยาว คานอาจจะตรงหรือโคง้ งอกไ็ ด้ การทางานของคานใชห้ ลักของโมเมนต์

สว่ นประกอบท่สี าคัญในการทางานของคานมี 3 สว่ น ดังนี้
1. จุดหมุนหรอื จดุ ฟัลครมั (Fulcrum) F
2. แรงความตา้ นทาน (W) หรือนา้ หนกั ของวตั ถุ
3. แรงความพยายาม (E) หรือแรงทีก่ ระทาตอ่ คาน

การจาแนกคาน คานจาแนกได้ 3 ประเภทหรอื 3 อันดับดงั น้ี
คานอนั ดบั ท่ี 1 เป็นคานท่ีมีจุด (F) อยูร่ ะหวา่ งแรงความพยายาม (E) และแรงความตา้ นทาน (W) เช่น กรรไกรตัดผ้า
กรรไกรตดั เลบ็ คมี ตัดลวด เรอื แจว ไม้กระดก เป็นตน้
เป็นคานท่ีมจี ดุ หมนุ ระหวา่ งแรงกดและแรงยก และกระทาโดยออกแรงกดหรอื ผลักไปบนส่วนหนงึ่ ของคานนน้ั และทา
ให้คานหมนุ และเอาชนะแรงต้านได้

เคร่ืองกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กลุ่มสาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 2

คานอันดบั ที่ 2 เปน็ คานที่มีแรงความต้านทาน (W) อย่รู ะหวา่ งแรงความพยายาม (E) และจุดหมุน (F) เช่น ท่เี ปิดขวด
นา้ อัดลม รถเขน็ ทราย ทตี่ ัดกระดาษ ทหี่ นีบกลว้ ย เป็นต้น

เป็นคานที่มแี รงตา้ นอย่รู ะหว่างจดุ หมนุ และแรงกระทา โดยจะตอ้ งออกแรงยกตรงปลายเพ่อื เอาชนะแรงตา้ น ซงึ่ คาน
ประเภทน้ีจะช่วยผ่อนแรง

คานอนั ดับที่ 3 เปน็ คานทม่ี แี รงความพยายาม (E) อยู่ระหว่างแรงความต้านทาน (W) และจดุ หมุน (F)
เช่น ตะเกียบ คมี คบี ถ่าน แหนบ ปากกา ไม้กวาดดา้ มยาว พลว่ั เป็นต้น เป็นคานท่มี แี รงกระทาอย่รู ะหวา่ งจดุ หมนุ กบั แรงต้าน
โดยจะตอ้ งออกแรงยกตรงกลางของคานเพ่อื เอาชนะแรงต้าน ซงึ่ คานประเภทนีจ้ ะไมช่ ่วยผ่อนแรง

การผอ่ นแรงของคาน จะมคี า่ มากหรอื น้อยโดยดูจากระยะ E ถึง F และ W ว่าถ้าระยะ EF ยาวหรือสั้นกวา่ ระยะ
WF ถา้ ในกรณที ีย่ าวกว่ากจ็ ะช่วยผอ่ นแรง ถ้าสัน้ กว่ากจ็ ะไมผ่ ่อนแรง

เครื่องกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุม่ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 3

2. โมเมนต์

1. โมเมนตข์ องแรง (Moment of Force) หรือโมเมนต์ (Moment) หมายถงึ ผลของแรงที่กระทาตอ่ วตั ถุเพอ่ื ให้
วัตถุหมุนไปรอบจุดหมนุ ดังนนั้ คา่ ของโมเมนตข์ องแรง คอื ผลคูณของแรงน้ันกบั ระยะต้งั ฉากจากแนวแรงถึงจุดหมนุ
(มีหน่วยเปน็ นิวตัน-เมตร แตห่ น่วย กิโลกรัม-เมตร และ กรมั -เมตร ก็ใชไ้ ด้ในการคานวณ)

สตู รของโมเมนต์ โมเมนต์ = แรง × ระยะทางต้ังฉากจากแนวแรงถงึ จุดหมนุ
หรอื M = F × l

2. ชนดิ ของโมเมนต์ โมเมนต์มี 2 ชนิด คือ
2.1 โมเมนตท์ วนเข็มนาฬิกา คอื ค่าโมเมนต์ทเี่ กิดจากแรงซง่ึ กระทาตอ่ คานให้หมนุ ไปในทศิ ทวนเข็มนาฬิกา
2.2 โมเมนตต์ ามเข็มนาฬิกา คอื ค่าโมเมนตท์ เี่ กดิ จากแรงซึ่งกระทาตอ่ คานให้หมนุ ไปในทศิ ตามเขม็ นาฬิกา

** โมเมนตจ์ ะมีคา่ เป็นศูนย์ ก็ต่อเมอ่ื
1. แรงมคี ่าเปน็ ศนู ย์
2. แนวแรงผา่ นจุดหมนุ

3. สมดุลของคาน

เมอ่ื คานอยูใ่ นภาวะสมดลุ หรืออยนู่ ิง่ ในแนวระดบั นัน้ แสดงวา่ ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกาเทา่ กบั ผลรวมของ
โมเมนตท์ วนเข็มนาฬิกา (โมเมนตล์ พั ธ์ = 0) หรือ ผลรวมของแรงดึงคานลงเท่ากบั ผลรวมแรงดึงคานขนึ้ (แรงลพั ธ์ = 0)

หลักการคานวณเรื่องคาน มขี ้ันตอนดังน้ี
1.วาดรูปคาน พร้อมกบั แสดงตาแหน่งของแรงทก่ี ระทาบนคานท้งั หมด
2. หาตาแหนง่ ของจดุ หมนุ หรอื จดุ ฟลั ครัม ถา้ ไม่มีให้สมมติขึ้น
3. ถ้าโจทยไ์ มบ่ อกน้าหนักของคานมาให้เราไมต่ อ้ งคิดน้าหนกั ของคานและถือว่าคานมีขนาดสมา่ เสมอกันตลอด
4. ถา้ โจทย์บอกนา้ หนกั คานมาให้ต้องคิดนา้ หนักคานดว้ ยโดยถือวา่ นา้ หนักของคานจะอยู่ทจ่ี ดุ ก่ึงกลางคานเสมอ
5. เมื่อคานอยูใ่ นสภาวะสมดุลโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกาเทา่ กับโมเมนต์ตามเขม็ นาฬกิ า
6. โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา หรือโมเมนตต์ ามเข็มนาฬิกามีค่าเทา่ กับผลบวกของโมเมนต์ยอ่ ยแตล่ ะชนดิ
หมายเหตุ : การได้เปรียบเชิงกลของคาน นอกจากจะดูจากคา่ W และ E แลว้ อาจจะดูจาก อตั ราส่วนระหว่างแขนของ
ความพยายามกบั แขนของความต้านทานกไ็ ด้

M.A. =


M.A. = แขนของความพยายาม
แขนของความต้านทาน

เครื่องกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุ่มสาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 4

เทคนคิ การแก้โจทยป์ ญั หา

การแกโ้ จทย์ปัญหามขี ั้นตอนดังนี้

ขนั้ ที่ 1 ความเขา้ ใจในปัญหา (วเิ คราะหโ์ จทย์)
1. อ่านสถานการณแ์ ละเขียนรูป ตามสถานการณ์ (ถา้ ม)ี
2. พิจารณาว่าสถานการณ์กาหนด ให้อะไรมา เขยี นออกมาในรูป
ของสัญลักษณข์ องคา่ นัน้
3. วเิ คราะห์วา่ ต้องการหาอะไร (คาตอบ)เขียนออกมาในรูปของ
สัญลกั ษณ์ของค่านั้น

ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา
4. เลือกสมการที่สัมพันธ์กับส่ิงท่ีสาคัญในการให้หาหรือ
กาหนดเขียนออกมาในรปู ของสญั ลักษณค์ ่านั้น

ขั้นที่ 3 แกป้ ญั หาตรวจคาตอบ
5. ดาเนินการตามแผนทว่ี างไวเ้ พือ่ ให้ไดค้ าตอบของ
ปญั หาโดยใชข้ ัน้ ตอนทางคณติ ศาสตร์

ข้นั ท่ี 4 ตรวจสอบคาตอบ
6. ตรวจสอบความถูกต้องในขนั้ ตอนตา่ งๆ แลว้ ตอบ
คาถามทวนสถานการณ์

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กลมุ่ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 5

ตัวอย่าง

คานอนั หน่งึ เบามากมนี ้าหนกั 30 นวิ ตนั แขวนทปี่ ลายคานขา้ งหนง่ึ และอยูห่ า่ งจุดหมนุ 2 เมตร
จงหาวา่ จะตอ้ งแขวนนา้ หนัก 15 นวิ ตนั ทางดา้ นตรงกนั ข้ามทใ่ี ดคานจงึ จะสมดุล

วธิ ที า

ขั้นที่ 1 ทาความเขา้ ใจ
1. เขยี นรปู ตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาส่ิงท่ีกาหนดใหแ้ ล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์ คอื

ขอ้ ความจากโจทย์ เปลยี่ นเปน็ สัญลักษณ์
คานอนั หนึ่งเบามากมีนา้ หนัก 30 นิวตนั F1 = 30 N
L1 = 2 m
ห่างจดุ หมุน 2 เมตร F2 = 15 N
แขวนน้าหนัก 15 นิวตนั

3. วิเคราะหส์ ่ิงที่ใหห้ า คือ ระยะทางท่ีแขวนนา้ หนัก 15 นิวตัน L2 = ?

ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแก้ปญั หา
วธิ กี ารทีใ่ ชแ้ ก้ปญั หา
4. สมการ Mทวน = Mตาม

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กลุม่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 6

ข้นั ที่ 3 ดาเนินการแกป้ ัญหา

นักเรียนแกป้ ญั หาตามแผนท่วี างไวใ้ นขัน้ ที่ 2

5. ดาเนนิ การโดยใชข้ ้ันตอนทางคณติ ศาสตร์

หาว่าจะต้องแขวนน้าหนัก 15 นวิ ตนั ทางดา้ นตรงกันขา้ มทใ่ี ดคานจงึ จะสมดุล

จาก Mทวน = Mตาม
F1ĭl1 = F2ĭl2

30 × 2 = 15 × l2

l2 = 2 × 30
15
l2 = 4 m

ตอบ ตอ้ งแขวนนา้ หนัก 15 นวิ ตัน หา่ งจากจุดหมนุ 4 เมตร

ขน้ั ที่ 4 ตรวจคาตอบ

ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คอื ตอ้ งแขวนนา้ หนัก 15 นวิ ตนั หา่ งจากจดุ หมนุ (l2) = 4 เมตร
ตรวจคาตอบ จากสมการ Mทวน = Mตาม

เมอ่ื l2 = 4 เมตร
จะได้ F1ĭl1 = F2ĭl2

30 × 2 = 15 × 4

ดงั น้ัน 60 = 60
ตอบ ตอ้ งแขวนนา้ หนัก 15 นิวตัน หา่ งจากจดุ หมุน 4 เมตร

ไมย่ ากไปใชไ่ หมครบั ....
ไปทาแบบฝกึ ทักษะกนั เลยครบั

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุม่ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 7

แบบฝึกทักษะ เรือ่ ง โมเมนตแ์ ละคาน

1. คานโตสม่าเสมออนั หนึง่ ยาว 2 เมตร หนัก 16 นิวตัน นาไปงัดหนิ ก้อนหนงึ่ ซึง่ หนกั 160 นิวตัน ให้จุดงัดอยู่
ห่างจาก ก้อนหนิ 0.5 เมตร จะตอ้ งออกแรงงดั ที่ปลายคานอกี ขา้ งหน่งึ เท่าไหร่

วธิ ีทา

ขั้นท่ี 1 ทาความเข้าใจ
1. เขยี นรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาสงิ่ ที่กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรปู ของสญั ลักษณ์ คือ

ขอ้ ความจากโจทย์ เปล่ียนเปน็ สัญลักษณ์

3. วิเคราะห์ส่ิงทใี่ หห้ า คือ ___________________________________

ขนั้ ที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา
วธิ ีการทใ่ี ช้แก้ปัญหา
4. สมการ _______________________

เครื่องกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุ่มสาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 8

ขน้ั ที่ 3 ดาเนนิ การแก้ปัญหา
นกั เรยี นแกป้ ัญหาตามแผนทีว่ างไวใ้ นขน้ั ที่ 2
5. ดาเนินการโดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขน้ั ที่ 4 ตรวจคาตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คอื _____________________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุ่มสาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 9

2. คานอันหน่ึงยาว 8 เมตรผูกเชือกแขวนไวท้ ่ีจดุ ห่างจากปลายข้างหน่งึ 3 เมตร ถ้านากอ้ นนา้ หนกั ไป
แขวนที่ปลายใกล้จดุ แขวน 10 กิโลกรัม จะต้องใช้น้าหนกั อกี ก้อนหนึ่งหนักเทา่ ใด มาแขวนทีป่ ลายอกี
ข้างหนึ่งจงึ จะทาให้คานอย่ใู นภาวะสมดุล

วธิ ีทา

ขั้นท่ี 1 ทาความเขา้ ใจ
1. เขยี นรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาสิง่ ทกี่ าหนดใหแ้ ล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลกั ษณ์ คอื

ข้อความจากโจทย์ เปลยี่ นเปน็ สญั ลักษณ์

3. วิเคราะห์ส่งิ ทใี่ หห้ า คอื ___________________________________

ข้ันที่ 2 วางแผนแกป้ ัญหา
วิธกี ารที่ใช้แก้ปญั หา
4. สมการ _______________________

เครื่องกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กล่มุ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 10

ขัน้ ท่ี 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
นกั เรียนแก้ปัญหาตามแผนที่วางไวใ้ นข้นั ท่ี 2
5. ดาเนนิ การโดยใช้ขน้ั ตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขัน้ ท่ี 4 ตรวจคาตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คอื _____________________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กลุ่มสาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 11

3. ใชค้ านยาว 3 เมตร หนกั 2 กิโลกรมั งดั ก้อนหนิ หนัก 120 กิโลกรัม โดยวางกอ้ นหินหา่ งจากจุดหมนุ 0.5 เมตร
จะตอ้ งออกแรงท่ปี ลายคานเท่าใด จงึ จะงัดก้อนหินนไ้ี ด้

วิธที า

ข้ันท่ี 1 ทาความเขา้ ใจ
1. เขยี นรปู ตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาส่ิงทก่ี าหนดให้แล้วเขยี นออกมาในรปู ของสญั ลกั ษณ์ คือ

ขอ้ ความจากโจทย์ เปล่ยี นเป็นสัญลกั ษณ์

3. วเิ คราะหส์ ิ่งทใี่ หห้ า คือ ___________________________________

ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแกป้ ัญหา
วิธีการที่ใชแ้ กป้ ญั หา
4. สมการ _______________________

เครื่องกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 12

ขน้ั ที่ 3 ดาเนนิ การแกป้ ัญหา
นกั เรียนแก้ปญั หาตามแผนทีว่ างไว้ในข้ันท่ี 2
5. ดาเนินการโดยใช้ขน้ั ตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขนั้ ท่ี 4 ตรวจคาตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คอื _____________________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กลมุ่ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 13

4. คาน AB สม่าเสมอยาว 4 เมตร หนกั 20 นวิ ตนั นายดาและนายแดงแบกท่ีปลาย A และ B ตามลาดบั
โดยคาน AB อยใู่ นแนวราบ มีวตั ถหุ นกั 40 และ 15 นิวตัน แขวนอยู่ทจี่ ดุ C และ D ตามลาดับ ห่างจากจุด
กึง่ กลางคานเป็นระยะเท่ากนั ถา้ นายดาออกแรง 42.5 นวิ ตนั แบกคานน้ี จงหาระยะทางจากจดุ ก่งึ กลางคาน
ถึงจุด C และ D

วธิ ที า

ข้นั ที่ 1 ทาความเข้าใจ
1. เขียนรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาส่ิงท่กี าหนดให้แลว้ เขียนออกมาในรปู ของสัญลกั ษณ์ คือ

ข้อความจากโจทย์ เปล่ียนเปน็ สัญลกั ษณ์

3. วิเคราะหส์ ิง่ ที่ใหห้ า คอื ___________________________________

ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแก้ปัญหา Page 14
วิธีการท่ใี ชแ้ ก้ปัญหา
4. สมการ _______________________

เครื่องกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กลุ่มสาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์

ขัน้ ท่ี 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
นกั เรียนแก้ปัญหาตามแผนที่วางไวใ้ นข้นั ท่ี 2
5. ดาเนนิ การโดยใช้ขน้ั ตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขัน้ ท่ี 4 ตรวจคาตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คอื _____________________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กลุ่มสาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 15

5. คาน AB สม่าเสมอยาว 2 เมตร หนัก 10 นวิ ตนั ปลาย A ติดแน่นกับกาแพง ปลาย B มีเชอื กผูกแขวนไว้ให้
คานอย่ใู นแนวราบและเชอื กอย่ใู นแนวด่ิง เชอื กทนแรงดึงสงู สดุ ได้เพยี ง 30 นวิ ตนั ถ้าจะแขวนปา้ ยโฆษณา
หนกั 25 นิวตนั บนคานนี้ จะแขวนได้ไกลท่สี ดุ เท่าใดจากกาแพงโดยเชอื กไมข่ าด

วธิ ีทา

ขั้นท่ี 1 ทาความเขา้ ใจ
1. เขียนรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาสง่ิ ท่ีกาหนดให้แล้วเขยี นออกมาในรปู ของสญั ลกั ษณ์ คอื

ขอ้ ความจากโจทย์ เปล่ยี นเป็นสัญลักษณ์

3. วิเคราะหส์ ่ิงทใี่ ห้หา คือ ___________________________________

ข้นั ท่ี 2 วางแผนแก้ปญั หา
วธิ กี ารทใ่ี ช้แกป้ ัญหา
4. สมการ _______________________

เครื่องกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กลมุ่ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 16

ข้นั ที่ 3 ดาเนนิ การแก้ปญั หา
นกั เรียนแก้ปญั หาตามแผนทีว่ างไว้ในขัน้ ที่ 2
5. ดาเนินการโดยใช้ขน้ั ตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ข้นั ท่ี 4 ตรวจคาตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ _____________________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลมุ่ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 17

1. พืน้ เอยี ง (Inclined Plane) เครอ่ื งกลท่ชี ่วย
ผอ่ นแรงมีลักษณะเป็นไม้กระดานยาวเรียบใชส้ าหรับ

พาดบนท่ีสูงเพอื่ ขนย้ายวตั ถสุ ่งิ ของสู่ท่สี ูงโดยการลากหรอื ผลัก

2. การทางานของพ้นื เอยี งใช้หลกั การของงาน
ถา้ พ้ืนเอยี งยง่ิ ลาดมาก ระยะทางที่แรงความพยายามเคล่ือนท่กี ็ยิ่งยาวกวา่ ระยะทางทแ่ี รงต้านทานเคล่อื นที่ ซงึ่ จะทาให้

พื้นเอียงสามารถผอ่ นแรงไดม้ ากขึ้น

3. งาน (Work) หมายถึง ผลคูณระหวา่ งขนาดของแรงกบั ระยะทางทว่ี ตั ถเุ คล่ือนที่ได้ตามทิศทางของแนวแรงนนั้ มีหน่วย
เป็น นวิ ตนั .เมตร หรอื จลู

ดงั นั้น งาน = แรง × ระยะทางท่ีวัตถเุ คล่ือนทีไ่ ด้ตามทิศทางของแนวแรง

ในกรณที ีอ่ อกแรงกระทาต่อวัตถุ แล้ววตั ถนุ ้นั ไม่เคลื่อนท่หี รอื เคล่อื นที่ไปในทศิ ทางทีต่ ้งั ฉากกบั แนวแรงที่กระทาตอ่ วตั ถุ
จะไม่มีงานเกิดข้ึน

4. การคานวณพนื้ เอยี ง

ถ้าพืน้ เอยี งไม่มคี วามเสยี ดทาน และไมค่ านงึ ถงึ
นา้ หนกั ของตัวเคร่ืองกล จะได้ว่า

งานท่ใี ชไ้ ป = งานท่ไี ดร้ บั

งานของแรงพยายาม = E × L เรยี กวา่ งานทใ่ี ช้ไป
งานของแรงต้าน = W × H เรยี กวา่ งานทไ่ี ด้รับ

สูตร E × L = W × H

การไดเ้ ปรียบเชงิ กล (M.A.) = W = L
E H
เม่ือ W คอื น้าหนกั หรือแรงต้านทาน หนว่ ยเป็นนิวตนั (N)

E คือ แรงที่ใชห้ รือแรงพยายาม หน่วยเปน็ นวิ ตัน (N)

H คือ ความสูงของพื้นเอียง หน่วยเป็นเมตร (m)

L คอื ความยาวของพน้ื เอียง หนว่ ยเป็นเมตร (m)

เครอื่ งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กลุม่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 18

ตวั อย่าง

ในการเคล่ือนย้ายตนู้ ิรภยั หนัก 2,500 นวิ ตนั จากพ้นื นั้นเพ่ือขน้ึ ไปยังทา้ ยรถบรรทุกซึ่งสงู 1.5 เมตร
โดยออกแรงฉดุ ไดม้ ากทสี่ ดุ 500 นิวตัน จะตอ้ งใช้ไม้กระดานวางพาดจากพน้ื ขึ้นไปยงั ทา้ ยรถยาวเทา่ ใด

วธิ ที า

ขัน้ ท่ี 1 ทาความเขา้ ใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

2. พิจารณาสิ่งท่กี าหนดให้แลว้ เขยี นออกมาในรปู ของสญั ลักษณ์ คอื

ข้อความจากโจทย์ เปล่ยี นเป็นสัญลักษณ์
ออกแรงฉุดได้มากทสี่ ดุ 500 นวิ ตนั E = 500 N
W = 2,500 N
ตู้นริ ภัยหนัก 2,500 นิวตนั H = 1.5 m
ท้ายรถบรรทกุ ซึ่งสูง 1.5 เมตร

3. วเิ คราะห์ส่งิ ทใ่ี หห้ า คอื จะต้องใช้ไมก้ ระดานวางพาดจากพน้ื ขึ้นไปยงั ท้ายรถยาวเทา่ ใด
L=?

ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา
วิธกี ารท่ใี ชแ้ กป้ ญั หา
4. สมการ E × L = W × H

เครื่องกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กลุ่มสาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 19

ขนั้ ที่ 3 ดาเนินการแกป้ ัญหา

นักเรยี นแกป้ ญั หาตามแผนทีว่ างไวใ้ นข้ันท่ี 2

5. ดาเนินการโดยใชข้ น้ั ตอนทางคณติ ศาสตร์

หาว่า จะตอ้ งใช้ไมก้ ระดานวางพาดจากพ้ืนข้นึ ไปยังทา้ ยรถยาวเท่าใด

จาก E × L = W × H

500 × L = 2,500 × 1.5

L = 2,500 × 1.5
500
L = 7.5 m

ตอบ จะต้องใช้ไมก้ ระดานยาว 7.5 เมตร

ขั้นท่ี 4 ตรวจคาตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ จะตอ้ งใชไ้ มก้ ระดานวางพาดจากพน้ื ขึ้นไปยังทา้ ยรถยาว 7.5 เมตร
ตรวจคาตอบ จากสมการ E × L = W × H

เมือ่ L = 7.5 เมตร
จะได้ E × L = W × H

500 × 7.5 = 2,500 × 1.5
ดังนนั้ 3,750 = 3,750
ตอบ จะตอ้ งใช้ไม้กระดานวางพาดจากพื้นขนึ้ ไปยังท้ายรถยาว 7.5 เมตร

ไม่ยากไปใช่ม้ัยจา้ ....
ไปทาแบบฝึกทกั ษะกนั เลย

ครบั

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุ่มสาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 20

แบบฝึกทักษะ เรื่อง พน้ื เอียง

1. ในการย้ายสินค้าหนกั 1,000 นิวตัน ขนึ้ รถบรรทกุ สงู 1.6 เมตร โดยใชพ้ ื้นเอยี งยาว 3.2 เมตร วางพาดทา้ ย
รถบรรทุก จงหาแรงทีใ่ ช้ดึงลังสินคา้ ขนึ้ ท้ายรถบรรทกุ นี้

วิธที า

ขน้ั ที่ 1 ทาความเข้าใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

2. พิจารณาสิง่ ท่ีกาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสญั ลักษณ์ คือ

ข้อความจากโจทย์ เปล่ยี นเป็นสญั ลักษณ์

3. วเิ คราะห์ส่ิงท่ีให้หา คือ ___________________________________

ข้ันที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา
วธิ ีการทีใ่ ชแ้ กป้ ญั หา
4. สมการ _______________________

เครื่องกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุ่มสาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 21

ข้นั ที่ 3 ดาเนนิ การแก้ปญั หา
นกั เรียนแก้ปญั หาตามแผนทีว่ างไว้ในขัน้ ที่ 2
5. ดาเนินการโดยใช้ขน้ั ตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ข้นั ท่ี 4 ตรวจคาตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ _____________________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลมุ่ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 22

2. จากรปู ออกแรง 20 นิวตนั ฉดุ วตั ถุมวล 3 กิโลกรมั ขนึ้ ตามพนื้ เอียง ทามุม 37๐ กบั แนวระดบั จงหาประสิทธภิ าพ
ของพืน้ เอียงน้ี

วธิ ที า

ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

2. พิจารณาส่งิ ท่กี าหนดให้แล้วเขยี นออกมาในรูปของสัญลกั ษณ์ คือ

ข้อความจากโจทย์ เปลยี่ นเปน็ สญั ลกั ษณ์

3. วเิ คราะหส์ ่ิงทใี่ ห้หา คือ ___________________________________

ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา Page 23
วธิ ีการทใี่ ชแ้ ก้ปญั หา
4. สมการ _______________________

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กล่มุ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์

ข้ันที่ 3 ดาเนนิ การแก้ปัญหา
นกั เรียนแกป้ ัญหาตามแผนที่วางไวใ้ นขน้ั ที่ 2
5. ดาเนินการโดยใช้ขน้ั ตอนทางคณิตศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ข้นั ท่ี 4 ตรวจคาตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ _____________________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุม่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 24

3. จากรูป กาหนดให้ สนิ ค้าหนกั 240 นิวตัน พืน้ เอียงซงึ่ ไมม่ คี วามฝดื ยาว 3 เมตร และท้ายรถบรรทุกอยู่สงู จากพ้นื
1.2 เมตร จะต้องออกแรงดงึ สนิ คา้ ไปตามพ้ืนเอยี งเท่าไร

วธิ ที า

ข้ันที่ 1 ทาความเขา้ ใจ
1. เขยี นรปู ตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสิง่ ที่กาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์ คือ

ข้อความจากโจทย์ เปล่ยี นเปน็ สญั ลักษณ์

3. วเิ คราะห์สงิ่ ทใ่ี หห้ า คอื ___________________________________

ข้นั ท่ี 2 วางแผนแกป้ ญั หา Page 25
วิธีการทใ่ี ชแ้ กป้ ัญหา
4. สมการ _______________________

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์

ขัน้ ที่ 3 ดาเนนิ การแก้ปัญหา
นักเรยี นแกป้ ญั หาตามแผนท่ีวางไว้ในขนั้ ท่ี 2
5. ดาเนินการโดยใช้ขน้ั ตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขน้ั ที่ 4 ตรวจคาตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ ______________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุม่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 26

4. ออกแรงลากวัตถกุ ้อนหนึง่ หนกั 45 นวิ ตัน ไปตามพนื้ เอยี งดว้ ยแรง 15 นิวตัน ถ้าพ้ืนเอียงยาว 8 เมตร สูง 2 เมตร
จงหาว่าพื้นเอียงนีช้ ว่ ยผ่อนแรงกเ่ี ทา่ และประสทิ ธภิ าพของเครือ่ งกลนมี้ ีค่าเทา่ กับเท่าใด

วิธีทา

ขั้นท่ี 1 ทาความเขา้ ใจ
1. เขยี นรปู ตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาส่ิงทีก่ าหนดใหแ้ ลว้ เขยี นออกมาในรูปของสญั ลักษณ์ คือ

ขอ้ ความจากโจทย์ เปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์

3. วิเคราะหส์ ิง่ ที่ใหห้ า คอื ___________________________________

ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแก้ปญั หา
วธิ กี ารทีใ่ ช้แก้ปัญหา
4. สมการ _______________________

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุ่มสาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 27

ขนั้ ที่ 3 ดาเนนิ การแกป้ ญั หา
นักเรียนแกป้ ัญหาตามแผนที่วางไวใ้ นขน้ั ท่ี 2
5. ดาเนินการโดยใช้ข้นั ตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ _____________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุม่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 28

5. ในการเคล่อื นย้ายลงั บรรจสุ นิ ค้าหนกั 500 นิวตนั ขึน้ ทา้ ยรถบรรทกุ ซ่งึ สูงจากพนื้ ดิน 1.2 เมตร โดยใชไ้ ม้กระดานลืน่
ยาว 6 เมตร อยากทราบวา่ จะต้องออกแรงดึงลงั ในแนวขนานกับไมก้ ระดานอย่างนอ้ ยที่สดุ เทา่ ใด

วธิ ีทา
ขัน้ ที่ 1 ทาความเข้าใจ
1. เขียนรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาสงิ่ ทกี่ าหนดใหแ้ ล้วเขียนออกมาในรูปของสญั ลักษณ์ คอื

ข้อความจากโจทย์ เปลยี่ นเปน็ สญั ลกั ษณ์

3. วิเคราะหส์ ง่ิ ทีใ่ ห้หา คือ ___________________________________

ข้นั ท่ี 2 วางแผนแก้ปญั หา
วธิ ีการท่ใี ช้แก้ปัญหา
4. สมการ _______________________

เครื่องกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กลมุ่ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 29

ขัน้ ที่ 3 ดาเนนิ การแก้ปัญหา
นักเรยี นแกป้ ญั หาตามแผนท่ีวางไว้ในขนั้ ท่ี 2
5. ดาเนินการโดยใช้ขน้ั ตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขน้ั ที่ 4 ตรวจคาตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ ______________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุม่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 30

6. ถ้าตอ้ งการออกแรง 450 นิวตัน ดนั ตูเ้ อกสารใบหนึง่ ซึ่งหนัก 2,400 นิวตัน ไปไวพ้ ้ืนบนรถบรรทกุ ซ่งึ สูงจากพ้นื ดนิ
1.5 เมตร ตอ้ งใช้ไมก้ ระดานยาวอยา่ งนอ้ ยก่เี มตรจงึ จะดันตู้ใบนข้ี ึน้ ไปบนรถได้

วธิ ีทา
ขนั้ ที่ 1 ทาความเขา้ ใจ
1. เขยี นรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาสงิ่ ท่ีกาหนดให้แลว้ เขียนออกมาในรปู ของสญั ลักษณ์ คือ

ขอ้ ความจากโจทย์ เปลยี่ นเปน็ สัญลกั ษณ์

3. วิเคราะหส์ ่ิงท่ใี ห้หา คอื ___________________________________

ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแกป้ ัญหา
วธิ กี ารทีใ่ ชแ้ กป้ ญั หา
4. สมการ _______________________

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กลุม่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 31

ขัน้ ที่ 3 ดาเนนิ การแก้ปัญหา
นักเรยี นแกป้ ญั หาตามแผนท่ีวางไว้ในขนั้ ท่ี 2
5. ดาเนินการโดยใช้ขน้ั ตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขน้ั ที่ 4 ตรวจคาตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ ______________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุม่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 32

แบบฝกึ หัดเพมิ่ เตมิ

1. ออกแรง F เทา่ กับ 20 นิวตนั ดึงวตั ถุไปตามแนวระดับจาก จุด A ถึงจุด B
เป็นระยะทาง 40 เมตร งานท่ไี ดม้ คี า่ =...............N.m

2. กรรมกรแบกขา้ วสารหนัก 100 กิโลกรมั เดนิ ไปตามถนนเป็นระยะทาง 20 เมตร
20 เมตร ดงั รูป
2.1 ข้าวสารเคลอื่ นทต่ี ามแนวแรงหรอื ไม.่ .......................................
2.2 แรงทีแ่ บกข้าวสาร = ………………………… N
2.3 ระยะทางตามแนวแรงทีแ่ บกข้าวสาร = …………… m
2.4 งานท่ไี ด้มีค่า = …………… J

3. ด.ญ. พมิ หิ้วกระป๋องนา้ หนกั 5 กโิ ลกรมั เดินขน้ึ บันไดบ้านไปบนบ้านสงู 1.5 เมตร งานที่เกดิ ขนึ้ มีคา่ = ............................. J

4. มะมว่ งผลหนึง่ มีมวล 350 กรัม อย่บู นต้นสูงจากพื้นดนิ 6 เมตร ถา้ ผลมะมว่ งตกลงถึงพื้นด้วยแรงโน้มถว่ งของโลก จะเกิดงาน
เนอ่ื งจากแรงโน้มถ่วง =............................ N.m

จากรปู กลิง้ ถงั หนกั 12 กิโลกรมั ขึน้ ไปตามพ้ืนเอียงสูง 3 เมตร ยาว 4 เมตร (รูป ก)และพืน้ เอยี งสูง 3 เมตร ยาว 6 เมตร (รูป ข)
5.1 E1 มีคา่ .................นวิ ตัน และ E2 มคี ่า.................นิวตนั
5.2 พ้นื เอยี งรูปใดผอ่ นแรงได้มากกว่า................................................................................................
5.3 การไดเ้ ปรยี บเชงิ กลของพืน้ เอียงรูป ก มีคา่ คา่ = ...................................................................เท่า
5.4 การได้เปรยี บเชงิ กลของพน้ื เอยี งรูป ข มคี ่าค่า = ...................................................................เท่า

เครื่องกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุม่ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 33

ล่มิ (wedge) เปน็ เครอื่ งกลทีใ่ ช้แยกเนอ้ื วตั ถอุ อกจากกนั มลี ักษณะเปน็ รูปสามเหลี่ยม ดา้ นหนงึ่ บางและคม อีกดา้ น
หนึ่งหนาเป็นสนั ได้แก่ มดี สิว่ และขวาน เป็นต้น

E

สตู รทีใ่ ช้คานวณเรือ่ งลม่ิ

E×H = W×L

E = แรงความพยายามหรอื แรงทตี่ อกลม่ิ (นิวตัน)
H = ระยะทางท่แี รงความพยายามเคลื่อนท่ี หรอื ระยะทางทลี่ ่ิมจมลงในเนื้อไม้ (เมตรหรือเซนติเมตร)
W = แรงความตา้ นทานหรือแรงอดั ของเนือ้ ไม้ (นิวตนั )
L = ระยะทางทีแ่ รงความต้านทานเคลื่อนท่ี หรือระยะทางท่เี นือ้ ไม้แยกออกจากกนั (เมตรหรอื เซนตเิ มตร)

งานทีใ่ หก้ ับลิม่ = งานทไี่ ดจ้ ากลมิ่
EH = WL

ประสิทธิภาพของลมิ่ = WL × 100%
EH

จะเห็นว่าเมือ่ ความยาวของลม่ิ (H) มคี ่ามากเมอื่ เทียบกับความกว้างของสนั ลิ่ม (L) จะทาให้เราสามารถเจาะเข้าไปในเน้ือ
วัตถุได้โดยใชแ้ รงเพยี งนอ้ ย

เครอื่ งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 34

ตัวอย่าง

ใชแ้ รงตอกลม่ิ 50 นวิ ตนั ตอกลม่ิ ลงไปลึก 20 เซนตเิ มตร เนื้อไม้แยกออกจากกัน 8 เซนตเิ มตร เนอ้ื ไมม้ แี รงอดั เท่าใด

วิธที า E HW
ขนั้ ที่ 1 ทาความเข้าใจ
1. เขยี นรูปตามสถานการณ์ L

W

2. พจิ ารณาส่ิงทีก่ าหนดให้แลว้ เขยี นออกมาในรูปของสญั ลักษณ์ คือ

ขอ้ ความจากโจทย์ เปล่ยี นเป็นสญั ลักษณ์
ใชแ้ รงตอกลิ่ม 50 นิวตัน E = 50 N
ตอกลม่ิ ลงไปลึก 20 เซนตเิ มตร H = 20 cm
เนื้อไมแ้ ยกออกจากกนั 8 เซนตเิ มตร L = 8 cm

3. วเิ คราะห์สง่ิ ทใ่ี หห้ า คอื เน้อื ไมม้ ีแรงอดั เท่าใด W = ?

ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา
วิธกี ารท่ีใช้แกป้ ญั หา
4. สมการ E × H = W × L

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุม่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 35

ข้นั ท่ี 3 ดาเนนิ การแกป้ ญั หา

นกั เรียนแกป้ ัญหาตามแผนท่ีวางไวใ้ นขัน้ ท่ี 2

5. ดาเนนิ การโดยใชข้ ัน้ ตอนทางคณติ ศาสตร์

หาว่า เนอ้ื ไมม้ ีแรงอดั เท่าใด

จาก E × H = W × L

50 × 20 = W × 8

W = 50 × 20
8
W = 125 N

ตอบ เนอื้ ไมม้ ีแรงอดั 125 นวิ ตนั

ข้ันท่ี 4 ตรวจคาตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ เนอ้ื ไมม้ แี รงอดั 125 นวิ ตนั
ตรวจคาตอบ จากสมการ E × H = W × L

เมอ่ื W = 125 นิวตนั
จะได้ E × H = W × L

50 × 20 = 125 × 8
ดังน้นั 1,000 = 1,000
ตอบ เน้อื ไมม้ แี รงอดั 125 นวิ ตนั

ไมย่ ากไปใช่มั้ยจา้ ....
ไปทาแบบฝกึ ทกั ษะกันเลย

ครับ

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 36

แบบฝึกทกั ษะ เร่อื ง ล่ิม

1. ลิ่มยาว 1.5 เซนตเิ มตร กวา้ ง 10 เซนติเมตร เมอ่ื ตอกล่ิมด้วยแรง 120 นวิ ตนั จนจมมดิ ในเนือ้ ไม้ แรงอดั ของ
เนื้อไมเ้ ป็นเท่าใดและล่ิมมีการได้เปรียบเชงิ กลเทา่ ไร เมื่อไม่มีแรงเสยี ดทาน

วธิ ีทา

ข้ันที่ 1 ทาความเข้าใจ
1. เขียนรูปตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสง่ิ ทกี่ าหนดให้แล้วเขียนออกมาในรปู ของสัญลักษณ์ คือ

ขอ้ ความจากโจทย์ เปล่ียนเปน็ สัญลกั ษณ์

3. วเิ คราะหส์ งิ่ ท่ใี ห้หา คอื ___________________________________

ขั้นท่ี 2 วางแผนแก้ปญั หา
วิธกี ารท่ีใชแ้ กป้ ญั หา
4. สมการ _______________________

เครื่องกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุ่มสาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 37

ขัน้ ท่ี 3 ดาเนินการแกป้ ญั หา
นักเรียนแกป้ ัญหาตามแผนทว่ี างไว้ในขน้ั ท่ี 2
5. ดาเนินการโดยใช้ข้ันตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขัน้ ที่ 4 ตรวจคาตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ ______________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุ่มสาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 38

2. เสาเข็มตน้ หน่ึงกวา้ ง 20 เซนติเมตร ยาว 12 เมตร เมอ่ื อกแรง 100 นิวตัน ตอกเสาเขม็ ลงไปในดนิ ได้ลึก 30
เซนตเิ มตร จงหาแรงอัดของดนิ บริเวณท่ีตอกเสาเข็มลงไป

วธิ ที า
ข้นั ท่ี 1 ทาความเขา้ ใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสงิ่ ทกี่ าหนดใหแ้ ลว้ เขียนออกมาในรูปของสัญลักษณ์ คือ

ขอ้ ความจากโจทย์ เปล่ียนเปน็ สัญลักษณ์

3. วเิ คราะห์สิ่งทใ่ี หห้ า คอื ___________________________________

ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแก้ปญั หา
วิธกี ารทใ่ี ช้แกป้ ญั หา
4. สมการ _______________________

เครื่องกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กลมุ่ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 39

ขัน้ ที่ 3 ดาเนนิ การแก้ปัญหา
นักเรยี นแกป้ ญั หาตามแผนท่ีวางไว้ในขนั้ ท่ี 2
5. ดาเนินการโดยใช้ขน้ั ตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขน้ั ที่ 4 ตรวจคาตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ ______________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุม่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 40

3. ตอกล่มิ ยาว 8 เซนตเิ มตร หัวลิ่มหนา 2.5 เซนติเมตร ลงไปในเนอ้ื ไมด้ ้วยแรง 100 นวิ ตนั ปรากฏวา่ ลมิ่ จมลงไป
ในเน้อื ไม้ได้ 5 เซนตเิ มตร จงหาแรงตา้ นของเนือ้ ไม้และการได้เปรียบเชงิ กล

วธิ ีทา

ขน้ั ท่ี 1 ทาความเขา้ ใจ
1. เขียนรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาสิ่งทกี่ าหนดใหแ้ ล้วเขียนออกมาในรูปของสญั ลักษณ์ คอื

ขอ้ ความจากโจทย์ เปลี่ยนเปน็ สัญลักษณ์

3. วิเคราะห์ส่ิงทใี่ ห้หา คอื ___________________________________

ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา
วธิ ีการทีใ่ ชแ้ กป้ ัญหา
4. สมการ _______________________

เครื่องกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 41

ขนั้ ที่ 3 ดาเนนิ การแกป้ ญั หา
นักเรียนแกป้ ัญหาตามแผนที่วางไวใ้ นขน้ั ท่ี 2
5. ดาเนินการโดยใช้ข้นั ตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ขั้นที่ 4 ตรวจคาตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ _____________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุม่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 42

4. ลม่ิ อนั หนงึ่ ยาว 20 เซนติเมตร กว้าง 10 เซนตเิ มตร ออกแรงตอก 250 นวิ ตัน ปรากฏวา่ ลม่ิ จมมิดในเนื้อไม้
ถา้ ล่มิ มีประสทิ ธภิ าพ 80% เน้อื ไมม้ แี รงต้านทานกน่ี ิวตัน

วธิ ีทา

ขั้นท่ี 1 ทาความเข้าใจ
1. เขยี นรูปตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสิง่ ท่ีกาหนดใหแ้ ลว้ เขียนออกมาในรปู ของสัญลักษณ์ คือ

ข้อความจากโจทย์ เปลยี่ นเปน็ สญั ลักษณ์

3. วเิ คราะหส์ งิ่ ท่ีให้หา คอื ___________________________________

ข้นั ที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา Page 43
วธิ กี ารที่ใช้แกป้ ญั หา
4. สมการ _______________________

เครื่องกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุ่มสาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์

ขน้ั ท่ี 3 ดาเนนิ การแกป้ ัญหา
นกั เรียนแก้ปญั หาตามแผนท่วี างไวใ้ นขัน้ ที่ 2
5. ดาเนินการโดยใชข้ ้ันตอนทางคณติ ศาสตร์
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

ข้ันท่ี 4 ตรวจคาตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ ______________________________________________________
ตรวจคาตอบ จากสมการ ______________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ตอบ ___________________________________________________________

เพม่ิ เติม ลมิ่ ในขอ้ ใดมีอตั ราการผอ่ นแรงมากทส่ี ุด 2. 10
1. 8

10 10

3. 4 4. 6

10 10

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กล่มุ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 44

ล้อและเพลา เป็นเครื่องกลประเภทหน่งึ ประกอบด้วยวตั ถุรปู ทรงกระบอกขนาดตา่ งกันสองอนั ตดิ กัน
ทรงกระบอกอนั ใหญ่ เรียกวา่ ล้อ อนั เล็ก เรยี กว่า เพลา

ให้ W คอื แรงตา้ นทาน E คือ แรงพยายาม
R คือ รัศมขี องลอ้ r คือ รัศมขี องเพลา

จากหลกั ของงาน เม่ือล้อและเพลาไมม่ ีแรงเสยี ดทาน
งานทีใ่ ช้ไป = งานทีไ่ ด้รบั
E×2πR = W×2πr

หรือ E × R = W × r

การได้เปรียบเชงิ กล (M.A.) = =


เคร่ืองกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลมุ่ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 45

ตวั อย่าง

กวา้ นสาหรบั ตกั นา้ จากบอ่ แหง่ หนึ่ง ถังแขวนติดกับเพลาซงึ่ มรี ัศมี 0.05 เมตร สว่ นคนั กว้านมรี ศั มี 0.5 เมตร
ถา้ ตักน้าจากบอ่ ได้คร้ังละ 35 กโิ ลกรัม จะต้องออกแรงดงึ กว้านกนี่ ิวตนั

วธิ ีทา

ข้ันท่ี 1 ทาความเขา้ ใจ
1. เขียนรปู ตามสถานการณ์

E=?

35 kg

2. พิจารณาสิ่งทก่ี าหนดให้แลว้ เขยี นออกมาในรูปของสัญลักษณ์ คอื

ขอ้ ความจากโจทย์ เปลีย่ นเปน็ สัญลกั ษณ์
ถงั แขวนตดิ กบั เพลาซง่ึ มีรัศมี 0.05 เมตร r = 0.05 m
R = 0.5 m
คันกวา้ นมีรศั มี 0.5 เมตร W = 35 kg
ตกั น้าจากบ่อได้คร้งั ละ 35 กโิ ลกรัม

3. วิเคราะหส์ ิ่งท่ีให้หา คือ จะตอ้ งออกแรงดงึ กวา้ นกน่ี วิ ตนั E = ?

ข้ันที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา Page 46
วิธกี ารที่ใชแ้ ก้ปญั หา
4. สมการ E × R = W × r

เครื่องกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุ่มสาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์

ข้นั ท่ี 3 ดาเนนิ การแก้ปญั หา

นกั เรยี นแกป้ ญั หาตามแผนท่ีวางไวใ้ นข้ันท่ี 2

5. ดาเนนิ การโดยใชข้ น้ั ตอนทางคณิตศาสตร์

หาว่า จะตอ้ งออกแรงดงึ กวา้ นก่นี ิวตนั

จาก E × R = W × r

E × 0.5 = 350 × 0.05

W = 350 × 0.05
0.5
W = 35 N

ตอบ จะตอ้ งออกแรงดึงกว้าน 35 นวิ ตนั

ข้ันท่ี 4 ตรวจคาตอบ
ตอบคาถามทวนสถานการณ์
6. คาตอบ คือ จะตอ้ งออกแรงดงึ กวา้ น 35 นิวตัน
ตรวจคาตอบ จากสมการ E × R = W × r

เมือ่ E = 35 นวิ ตนั
จะได้ E × R = W × r

35 × 0.5 = 350 × 0.05
ดงั น้ัน 17.5 = 17.5
ตอบ จะต้องออกแรงดึงกวา้ น 35 นวิ ตนั

ไมย่ ากไปใช่มย้ั จ้า.... Page 47
ไปทาแบบฝึกทักษะกนั เลย

ครับ

เคร่อื งกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กล่มุ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์

แบบฝกึ ทักษะ เร่ือง ล้อและเพลา

1. กะลาสี 4 คนช่วยกนั กว้านสมอเรือ โดยใช้คันกว้าน 4 อัน แต่ละอนั ยาว 120 เซนตเิ มตร ถ้าเพลามเี ส้นผ่าน
ศูนย์กลาง 40 เซนติเมตร จะต้องออกแรงคนละเท่าใด เมอื่ สมอเรือหนัก 1 ตัน

วธิ ที า
ข้ันที่ 1 ทาความเข้าใจ
1. เขียนรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาสง่ิ ทก่ี าหนดให้แลว้ เขียนออกมาในรูปของสัญลกั ษณ์ คอื

ข้อความจากโจทย์ เปลีย่ นเปน็ สัญลกั ษณ์

3. วเิ คราะห์สิง่ ทีใ่ ห้หา คือ ___________________________________

ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแกป้ ญั หา
วธิ กี ารทใ่ี ชแ้ ก้ปญั หา
4. สมการ _______________________

ขัน้ ท่ี 3 ดาเนินการแก้ปัญหา ขนั้ ท่ี 4 ตรวจคาตอบ
นักเรยี นแก้ปญั หาตามแผนทวี่ างไว้ในขั้นที่ 2 ตอบคาถามทวนสถานการณ์
5. ดาเนินการโดยใชข้ ้ันตอนทางคณิตศาสตร์ 6. คาตอบ คอื ____________________________
________________________________________ ตรวจคาตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครื่องกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กลุ่มสาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 48

2. ล้อและเพลาชุดหน่ึงมีรศั มี 50 เซนติเมตร และ 10 เซนตเิ มตร ตามลาดับ ต้องการยกน้าหนัก 150 กิโลกรมั
จะตอ้ งออกแรงเท่าใด เมอ่ื ไม่คิดความฝืด ลอ้ และเพลาชุดนช้ี ่วยผ่อนแรงได้กีเ่ ท่า

วิธีทา
ข้ันที่ 1 ทาความเข้าใจ
1. เขียนรูปตามสถานการณ์

2. พิจารณาสิง่ ท่ีกาหนดให้แล้วเขียนออกมาในรปู ของสญั ลกั ษณ์ คือ

ข้อความจากโจทย์ เปล่ยี นเปน็ สัญลักษณ์

3. วิเคราะหส์ ิ่งท่ีใหห้ า คอื ___________________________________

ขั้นที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา
วิธีการทใ่ี ช้แก้ปัญหา
4. สมการ _______________________

ขนั้ ที่ 3 ดาเนนิ การแก้ปัญหา ขน้ั ท่ี 4 ตรวจคาตอบ
นักเรียนแกป้ ัญหาตามแผนที่วางไวใ้ นข้นั ที่ 2 ตอบคาถามทวนสถานการณ์
5. ดาเนินการโดยใชข้ นั้ ตอนทางคณติ ศาสตร์ 6. คาตอบ คือ ____________________________
________________________________________ ตรวจคาตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครื่องกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลนั่ นาวา กลุม่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 49

3. สมอเรือหนัก 4,000 กโิ ลกรัม กว้านสมอเรอื มรี ัศมี 10 เซนติเมตร คันกว้านยาว 2 เมตร ถ้ากะลาสีออกแรงท่ี
กว้านสมอเรอื พรอ้ มๆ กัน 4 คน จะต้องออกแรงคนละกก่ี โิ ลกรัม

วธิ ที า
ขน้ั ที่ 1 ทาความเข้าใจ
1. เขยี นรูปตามสถานการณ์

2. พจิ ารณาสิง่ ที่กาหนดใหแ้ ล้วเขยี นออกมาในรูปของสญั ลกั ษณ์ คือ

ขอ้ ความจากโจทย์ เปล่ยี นเปน็ สัญลักษณ์

3. วเิ คราะหส์ งิ่ ท่ีใหห้ า คอื ___________________________________

ขั้นท่ี 2 วางแผนแกป้ ัญหา
วธิ ีการทใ่ี ชแ้ ก้ปญั หา
4. สมการ _______________________

ข้ันที่ 3 ดาเนนิ การแกป้ ัญหา ข้ันที่ 4 ตรวจคาตอบ
นักเรียนแก้ปัญหาตามแผนทว่ี างไว้ในขน้ั ที่ 2 ตอบคาถามทวนสถานการณ์
5. ดาเนินการโดยใชข้ ้ันตอนทางคณิตศาสตร์ 6. คาตอบ คอื ____________________________
________________________________________ ตรวจคาตอบ จากสมการ ___________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
________________________________________ ________________________________________
ตอบ ___________________________________ ตอบ ___________________________________

เครื่องกล (machine) สอนโดยครทู พิ ากร ลน่ั นาวา กลุม่ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ Page 50