MODUL PERKULIAHAN Statistika dan Probabilitas Modul Standar untuk digunakan dalam Perkuliahan di Universitas Mercu Buana Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh Ilmu Komputer Teknik Informatika 01 87006 Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi Abstract Kompetensi Matakuliah statistik Menjadi Dasar dari Pemikiran penelitian seorang yang akan Mempelajari statistik.Statistik di sangat Penting dalam Membangun sebuah Aplikasi Program Mata Kuliah ini merupakan prayarat bagi Mata kuliah Algoritma dan Stuktur Data Mahasiswa dapat Memahami operasi dasar himpunan, dan penyajian himpuan
2012 2 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id KATA PENGANTAR Para mahasiswa/i pada saat ini tidak asing lagi dengan teknologi, karena sudah merupakan bagian dari kehidupan mereka sehari-hari. Mulai mereka menginjakkan kaki di sekolah dasar, mereka sudah terbiasa melihat komputer seperti melihat peralatan elektronik biasa baik dirumah maupun di lingkungan mereka. Modul ini dibuat untuk dapat cocok dengan apa yang telah mereka ketahui tentang komputer, dan apa yang kami percayai harus diketahui oleh mereka mengenai komputer dan peralatan lainnya. Isi dari modul ini sedemikian rupa kami susun sehingga kami harapkan tidak ada pengetahuan yang terpisah, semua menjadi kesatuan pengetahuan yang menyatu dan berkesinambungan. Pada modul ini juga dibahas mengenai komunikasi dengan dan tanpa kabel pada peralatan komputer. Komputasi enterprise atau perusahaan besar juga menjadi bagian pengetahuan dari modul ini untuk memperluas wawasan para mahasiswa/i untuk dapat siap menghadapi dunia kerja yang terbentang di masa depan mereka. Untuk mendukung pengetahuan mereka, mata kuliah juga akan dilengkapi dengan modul-modul laboratorium, yang akan mengembangkan kemampuan mahasiswa/i dalam memakai aplikasi komputer khususnya suite software: Microsoft Office XP 2005, kemampuan dan keahlian ini dikenal juga dengan istilah “soft-skill”. Kami harapkan modul ini dapat menjadi pegangan untuk memahami dan juga aplikasi dari teknologi komputer, atau lebih luasnya lebih dikenal dengan istilah baru yaitu: Telematika. Akhir kata kami tim penyusun dengan rendah hati mohon maaf apabila ada kekurangan di sana sini, dan dengan hati terbuka kami dengan senang hati akan menerima semua jenis masukan, terutama kritik-kritik yang membangun untuk menjadikan modul ini menjadi lebih baik di masa mendatang. Penulis modul, Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi KATA PENGANTAR
2012 3 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id DAFTAR ISI Statistika dan Variabel . ................................................................. Rangkuman. .................................................................................. Soal-penyelesaian Soal-soal latihan
2012 4 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id STATISTIKA DAN PROBABILITAS Pendahuluan Mata kuliah statistika bagi mahasiswa sangat diperlukan terutama ketika seorang mahasiswa harus mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menginterprestasikan data untuk pembuatan skripsi, thesis atau disertasi. Dalam hal ini pengetahuan statistik dipakai dalam menyusun metodologi penelitian. Sebagai suatu ilmu, kedudukan statistika merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika terapan. Oleh karena itu untuk memahami statistika pada tingkat yang tinggi, terebih dahulu diperlukan pemahaman ilmu matematika. Dinegara maju seperti Amerika, Eropa dan Jepang, ilmu statistika berkembang dengan pesat sejalan dengan berkembangnya ilmu ekonomi dan teknik. Bahkan kemajuan suatu negara sangat ditentukan oleh sejauh mana negara itu menerapkan ilmu statistika dalam memecahkan masalahmasalah pembangunan dan perencanaan pemerintahannya. Jepang sebagai salah satu negara maju, konon telah berhasil memadukan ilmu statistika dengan ilmu ekonomi, desain produk, psikologi dan sosiologi masyarakat. Sejauh itu ilmu statistika digunakan pula untuk memprediksi dan menganalisis perilaku konsumen, sehingga Jepang mampu menguasai perekonomian dunia sampai saat ini. Statistik dan Statistika Statistik adalah kumpulan data dalam bentuk angka maupun bukan angka yang disusun dalam bentuk tabel (daftar) dan atau diagram yang menggambarkan atau berkaitan dengan suatu masalah tertentu. Contoh : Statistik penduduk adalah kumpulan angka-angka yang berkaitan dengan masalah penduduk. Statistik ekonomi adalah kumpulan angka-angka yang berkaitan dengan masalah ekonomi. Statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan metode, teknik atau cara mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menginterprestasikan data untuk disajikan secara lengkap dalam bentuk yang mudah dipahami penggunanya.
2012 5 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id Pengertian Data Dalam statistika dikenal beberapa jenis data. Data dapat berupa angka dapat pula bukan berupa angka. Data berupa angka disebut data kuantitatif dan data yang bukan angka disebut data kualitatif. Berdasarkan nilainya dikenal dua jenis data kuantitatif yaitu data diskrit yang diperoleh dari hasil perhitungan dan data kontinue yang diperoleh dari hasil pengukuran. Menurut sumbernya data dibedakan menjadi dua jenis yaitu data interen adalah data yang bersumber dari dalam suatu instansi atau lembaga pemilik data dan data eksteren yaitu data yang diperoleh dari luar. Data eksteren dibagi menjadi dua jenis yaitu data primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan dengan data tersebut dan data sekunder adalah data yang tidak secara langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan dengan data tersebut. Jenis – Jenis Statistika Statistika dibedakan berdasarkan jenisnya menjadi dua yaitu Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensia. Statistika deskriptif adalah statistika yang berkaitan dengan metode atau cara medeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan atau menguraikan data. Statistika deskripsi mengacu pada bagaimana menata, menyajikan dan menganalisis data, yang dapat dilakukan misalnya dengan menentukan nilai rata-rata hitung, median, modus, standar deviasi atau menggunakan cara lain yaitu dengan membuat tabel distribusi frekuensi dan diagram atau grafik. Statistika inferensia adalah statistika yang berkaitan dengan cara penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakteristik dari suatu populasi. Dengan demikian dalam statistika inferensia data yang diperoleh dilakukan generalisasi dari hal yang bersifat kecil (khusus) menjadi hal yang bersifat luas (umum). Populasi Dan Sampel
2012 6 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id S (Populasi) Sample , , x,s, p Populasi adalah keseluruhan pengamatan atau obyek yang menjadi perhatian sedangkan Sample adalah bagian dari populasi yang menjadi perhatian. Populasi dan sample masing-masing mempunyai karakteristik yang dapat diukur atau dihitung. Karakteristik untuk populasi disebut parameter dan untuk sample disebut statistik. Contoh parameter adalah mean ( ), standar deviasi ( ), proporsi (P) dan koefisien korelasi ( ), sedangkan statistik adalah nilai rata-rata ( x ), standar deviasi (s), proporsi (p) dan koefisien korelasi (r). Populasi dibedakan menjadi dua jenis yaitu : Populasi orang atau individu adalah keseluruhan orang atau individu (dapat pula berupa benda-benda) yang menjadi obyek perhatian. Populasi data adalah populasi yang terdiri atas keseluruhan karakteristik yang menjadi obyek perhatian. Sample juga dibedakan menjadi dua jenis yaitu : Sampel orang atau individu adalah sampel yang terdiri atas orang-orang (dapat pula berupa benda-benda) yang merupakan bagian dari populasinya yang menjadi obyek perhatian. Sampel data adalah sebagaian karakteristik dari suatu populasi yang menjadi obyek perhatian. Meskipun populasi merupakan gambaran yang ideal, tetapi sangat jarang penelitian dilakukan memakai populasi. Pada umumnya yang dipakai adalah sample. Ada beberapa alasan mengapa penelitian dilakukan menggunakan sample : 1. Waktu yang diperlukan untuk mengumpulkan data lebih singkat. 2. Biaya lebih murah. 3. Data yang diperoleh justru lebih akurat. 4. Dengan statistika inferensia dapat dilakukan generalisasi. Cara Mengumpulkan Data Untuk memperoleh data yang benar dan dapat dipertanggung jawabkan keabsahannya, data harus dikumpulkan dengan cara dan proses yang benar. Terdapat beberapa cara atau teknik untuk mengumpulkan data yaitu :
2012 7 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id 1. Wawancara (interview) yaitu cara untuk mengumpulkan data dengan mengadakan tatap muka secara langsung. Wawancara harus dilakukan dengan memakai suatu pedoman wawancara yang berisi daftar pertanyaan sesuai tujuan yang ingin dicapai. Ada dua jenis wawancara yaitu wawancara berstruktur (structured interview) dan wawancara takberstruktur (unstructured interview). Wawancara berstruktur adalah wawancara yang jenis dan urutan dari sejumlah pertanyaannya sudah disusun sebelumnya, sedangkan wawancara takberstruktur adalah wawancara yang tidak secara ketat ditentukan sebelumnya. Wawancara takberstruktur lebih fleksibel karena pertanyaannya dapat dikembangkan meskipun harus tetap pada pencapaian sasaran yang telah ditentukan. Ciri-ciri pertanyaan yang baik adalah : a. Sesuai dengan masalah atau tujuan penelitian. b. Jelas dan tidak meragukan. c. Tidak menggiring pada jawaban tertentu. d. Sesuai dengan pengetahuan dan pengalaman orang yang diwawancarai. e. Pertanyaan tidak boleh yang bersifat pribadi. Kelebihan dari wawancara adalah data yang diperlukan langsung diperoleh sehingga lebih akurat dan dapat dipertanggung jawabkan. Kekurangannya adalah tidak dapat dilakukan dalam skala besar dan sulit memperoleh keterangan yang sifatnya pribadi. 2. Kuesioner (angket) adalah cara mengumpulkan data dengan mengirim atau menggunakan kuesioner yang berisi sejumlah pertanyaan. Kelebihannya adalah dapat dilakukan dalam skala besar, biayanya lebih murah dan dapat memperoleh jawaban yang sifatnya pribadi. Kelemahannya adalah jawaban bisa tidak akurat, bisa jadi tidak semua pertanyaan terjawab bahkan tidak semua lembar jawaban dikembalikan. 3. Observasi (pengamatan) adalah cara mengumpulkan data dengan mengamati obyek penelitian atau kejadian baik berupa manusia, benda mati maupun gejala alam. Data yang diperoleh adalah untuk mengetahui sikap dan perilaku manusia, benda mati atau gejala alam. Kebaikan dari observasi adalah data yang dieroleh lebih dapat dipercaya. Kelemahannya adalah bisa terjadi kesalahan interpretasi terhadap kejadian yang diamati. 4. Tes dan Skala Obyektif adalah cara mengumpulkan data dengan memberikan tes kepada obyek yang diteliti. Cara ini banyak dilakukan pada tes psikologi untuk mengukur karakteristik kepribadian seseorang. Beberapa contoh tes skala obyektif yaitu : a. Tes kecerdasan dan bakat. b. Tes kepribadian. c. Tes sikap. d. Tes tentang nilai.
2012 8 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id e. Tes prestasi belajar, dsb. 5. Metode proyektif adalah cara mengumpulkan data dengan mengamati atau menganalisis suatu obyek melalui ekspresi luar dari obyek tersebut dalam bentuk karya lukisan atau tulisan. Metode ini dipakai dalam psikologi untuk mengetahui sikap, emosi dan kepribadian seseorang. Kelemahan dari metode ini adalah obyek yang sama dapat disimpulkan berbeda oleh pengamat yang berbeda. Skala Pengukuran Salah satu aspek penting dalam memahami data untuk keperluan analisis terutama statistika inferensia adalah Skala Pengukuran. Secara umum terdapat 4 tingkat/jenis skala pengukuran yaitu : 1. Skala nominal adalah skala yang hanya mempunyai ciri untuk membedakan skala ukur yang satu dengan yang lain. Contoh skala nominal seperti tabel dibawah ini : Jenis dan Jumlah buah-buahan yang Diproduksi suatu Daerah pada Tahun 1998 Jenis Buah-Buahan Jumlah Pepaya 2 ton Mangga 1,5 ton Apel 1 ton Duku 1,4 ton Manggis 1,3 ton Sumber: Data Buatan 2. Skala Ordinal adalah skala yang selain mempunyai ciri untuk membedakan juga mempunyai ciri untuk mengurutkan pada rentang tertentu. Contoh skala ordinal seperti tabel dibawah ini : Penilaian Anggota Kelompok Belajar “ Bina Pintar “ Kategori Nilai Banyaknya Istimewa 6 orang
2012 9 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id Baik 18 orang Rata-rata 15 orang Kurang 7 orang Kurang sekali 0 orang Sumber : Data Buatan 3. Skala Interval adalah skala yang mempunyai ciri untuk membedakan, mengurutkan dan mempunyai ciri jarak yang sama. Contoh, suhu tertinggi pada bulan Desember dikota A, B dan C berturut-turut adalah 28, 31 dan 20 derajat Fahrenheit. Kita dapat membedakan dan mengurutkan besarnya suhu, sebab satu derajat Fahrenheit merupakan suatu besaran yang tetap, namun pada saat suhu menunjukkan nol derajat Fahrenheit tidak berarti tidak adanya panas pada kondisi tersebut. Hal ini dapat dijelaskan, misalnya kota A bersuhu 30 derajat Fahrenheit dan kota B bersuhu 60 derajat Fahrenheit, tidak dapat dikatakan bahwa suhu dikota B dua kali lebih panas dari pada suhu dikota A, karena suhu tidak mempunyai titik nol murni (tulen). 4. Skala ratio adalah skala yang mempunyai 4 ciri yaitu membedakan, mengurutkan, jarak yang sama dan mempunyai titik nol yang tulen (berarti). Contoh : Pak Asmuni mempunyai uang nol rupiah, artinya pak Asmuni tidak mempunyai uang. PENYAJIAN DATA Secara garis besar ada dua cara penyajian data yaitu dengan tabel dan grafik. Dua cara penyajian data ini saling berkaitan karena pada dasarnya sebelum dibuat grafik data tersebut berupa tabel. Penyajian data berupa grafik lebih komunikatif. Dilihat dari waktu pengumpulannya, dikenal dua jenis data yaitu : Cross section data adalah data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu. Data berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Dengan data berkala dapat dibuat garis kecenderungan atau trend. Penyajian data dengan tabel Tabel atau daftar merupakan kumpulan angka yang disusun menurut kategori atau karakteristik data sehingga memudahkan untuk analisis data. Ada tiga jenis tabel yaitu : Tabel satu arah atau satu komponen adalah tabel yang hanya terdiri atas satu kategori atau karakteristik data. Tabel berikut ini adalah contoh tabel satu arah.
2012 10 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id Banyaknya Pegawai Negeri Sipil Menurut Golongan Tahun 1990 Golongan Banyaknya (orang) I 703.827 II 1.917.920 III 309.337 IV 17.574 Jumlah 2.948.658 Sumber : BAKN, dlm Statistik Indonesia, 1986 Tabel dua arah atau dua komponen adalah tabel yang menunjukkan dua kategori atau dua karakteristik. Tabel berikut ini adalah contoh tabel dua arah. Jumlah Mahasiswa UPH menurut Fakultas dan Kewarganegaraan 1995 Fakultas WNI WNA Jumlah Fak. Ekonomi 1850 40 1890 Fak. Teknologi Industri 1320 10 1330 Fak. Seni Rupa & Design 530 5 535 Fak. Pasca Sarjana 250 10 260 Jumlah 3950 65 4015 Sumber : Data Buatan Tabel tiga arah atau tiga komponen adalah tabel yang menunjukkan tiga kategori atau tiga karakteristik. Contoh tabel berikut ini. Jumlah Pegawai Menurut Golongan, Umur dan Pendidikan pada Departeman A Tahun 2000 Golongan Umur (tahun) Pendidikan
2012 11 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id 25 – 35 > 35 Bukan Sarjana Sajana I 400 500 900 0 II 450 520 970 0 III 1200 2750 1850 2100 IV 0 250 0 250 Jumlah 2.050 4020 3720 2350 Sumber : Data Buatan Penyajian data dengan grafik/diagram Penyajian data dengan grafik dianggap lebih komunikatif karena dalam waktu singkat dapat diketahui karakteristik dari data yang disajikan. Terdapat beberapa jenis grafik yaitu : Grafik garis (line chart) Grafik garis atau diagram garis dipakai untuk menggambarkan data berkala. Grafik garis dapat berupa grafik garis tunggal maupun grafik garis berganda. Grafik batang / balok (bar chart) Grafik batang pada dasarnya sama fugsinya dengan grafik garis yaitu untuk menggambarkan data berkala. Grafik batang juga terdiri dari grafik batang tunggal dan grafik batang ganda. Grafik lingkaran (pie chart) Grafik lingkaran lebih cocok untuk menyajikan data cross section, dimana data tersebut dapat dijadikan bentuk prosentase. Grafik Gambar (pictogram) Grafik ini berupa gambar atau lambang untuk menunjukkan jumlah benda yang dilambangkan. Grafik Berupa Peta (Cartogram). Cartogram adalah grafik yang banyak digunakan oleh BMG untuk menunjukkan peramalan cuaca dibeberapa daerah.
2012 12 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id Contoh-contoh grafik : Grafik Garis (pie chart) 0 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 6 7 8 Data Frekuensi DATA 1 DATA 2
2012 13 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id Grafik Batang (Bar Chart) 05 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 6 7 8 Frekuensi Data DATA 1 DATA 2 PIE CHART
MODUL PERKULIAHAN Statistika dan Probabilitas Modul Standar untuk digunakan dalam Perkuliahan di Universitas Mercu Buana Fakultas ProgramStudi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh Ilmu Komputer penerbit Modul Teknik Informatika Studi 02 87006 Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi Abstract Kompetensi Matakuliah statistik Menjadi Dasar dari Pemikiran penelitian seorang yang akan Mempelajari statistik.Statistik di sangat Penting dalam Membangun sebuah Aplikasi Program Mata Kuliah ini merupakan prayarat bagi Mata kuliah Algoritma dan Stuktur Data Mahasiswa dapat Memahami operasi dasar himpunan, dan penyajian himpuan
2012 2 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id KATA PENGANTAR Para mahasiswa/i pada saat ini tidak asing lagi dengan teknologi, karena sudah merupakan bagian dari kehidupan mereka sehari-hari. Mulai mereka menginjakkan kaki di sekolah dasar, mereka sudah terbiasa melihat komputer seperti melihat peralatan elektronik biasa baik dirumah maupun di lingkungan mereka. Modul ini dibuat untuk dapat cocok dengan apa yang telah mereka ketahui tentang komputer, dan apa yang kami percayai harus diketahui oleh mereka mengenai komputer dan peralatan lainnya. Isi dari modul ini sedemikian rupa kami susun sehingga kami harapkan tidak ada pengetahuan yang terpisah, semua menjadi kesatuan pengetahuan yang menyatu dan berkesinambungan. Pada modul ini juga dibahas mengenai komunikasi dengan dan tanpa kabel pada peralatan komputer. Komputasi enterprise atau perusahaan besar juga menjadi bagian pengetahuan dari modul ini untuk memperluas wawasan para mahasiswa/i untuk dapat siap menghadapi dunia kerja yang terbentang di masa depan mereka. Untuk mendukung pengetahuan mereka, mata kuliah juga akan dilengkapi dengan modul-modul laboratorium, yang akan mengembangkan kemampuan mahasiswa/i dalam memakai aplikasi komputer khususnya suite software: Microsoft Office XP 2005, kemampuan dan keahlian ini dikenal juga dengan istilah “soft-skill”. Kami harapkan modul ini dapat menjadi pegangan untuk memahami dan juga aplikasi dari teknologi komputer, atau lebih luasnya lebih dikenal dengan istilah baru yaitu: Telematika. Akhir kata kami tim penyusun dengan rendah hati mohon maaf apabila ada kekurangan di sana sini, dan dengan hati terbuka kami dengan senang hati akan menerima semua jenis masukan, terutama kritik-kritik yang membangun untuk menjadikan modul ini menjadi lebih baik di masa mendatang. Penulis modul, Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi KATA PENGANTAR
2012 3 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id DAFTAR ISI Ukuran Pemusatan Data .. . .......................................................... Rangkuman. .................................................................................. Soal-penyelesaian Soal-soal latihan
2012 4 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id STATISTIKA DAN PROBABILITAS A. UKURAN PEMUSATAN DATA 1. Rataan Hitung (mean) Rataan Hitung (mean) adalah jumlah semua nilai data ynag diamati dibagi banyknya data yang diamati. Secra rumus ditulis: Catatan : • X = Rataan Hitung (Mean) • Xn = data ke – n • n = Banyaknya data Apabila datanya dalam bentuk tabel, maka rataan hitung dirumuskan: Catatan : • fi = frekuensi ke – i • Xi = data ke – i Contoh 1 Dari data pada tabel dibawah tentukan rataan hitungnya! Data Frekuensi (f) 2 3 4 5 2 1 5 6 n x x x x X n .... 1 2 3 i i i f f X X .
2012 5 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id Jawab: i i i f f x X . 6,26 30 188 2 1 5 6 7 3 6 2.2 1.3 5.4 6.5 7.6 3.7 6.8 X X Jadi rataan hitung data tersebut adalah 6, 26 2. Median Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan, untuk jumlah data genap median adalah rataan hitung dari dua nilai data yang ada di tengah. Untuk menentukan median dari data tungal dapat dilakkukan dengan cara: a. Mengurutkan data kemudian dicari nilai tengahnya (untuk data kecil) b. Untuk data yang jumlahnya besar setelah diurutkan gunakan rumus: • Untuk data ganjil • Untuk data genap Contoh 2 Dari data dibawah ini tentukan medianya 6 7 8 7 3 6 Data Frekuensi (f) 2 3 4 2 1 5 1 2 1 n Me X 2 1 2 2 X n X n Me
2012 6 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id Jawab 6 2 6 6 2 2 15 16 1 2 2 X X X X Me n n Jadi median dari data tersebut dalah 6 3. Modus Modus adalah nilai data yan paling sering muncul. Jika data disajkan dengan tabel maka modus adalah data dengan frekuensi paling besar atau paling banyak. Contoh 3 Diberikan data sampel tentang nilai 10 siswa untuk bidang studi matematika sebagai berikut: 6 8 5 7 9 6 7 6 8 5 Tentuakan modus dari data diatas! Jawab: Karena nilai 6 paling sering muncul (3 kali) maka modus dari data diatas adalah 6. B. DISTRIBUSI FREKUENSI BERKELOMPOK 1. Pengenalan istilah – istilah pada distribusi frekuensi berkelompok Perhatikan daftar distribusi frekuensi data berkelompok di bawah ini Data Frekuensi 41 – 45 46 – 50 51 – 55 3 6 10 5 6 7 8 6 7 3 6
2012 7 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id 56 – 60 61 – 65 66 – 70 12 5 4 Beberapa istilah yang harus dipahami: a. Kelas Kelas adalah interval suatu data, yang didalamnya termuat beberapa data. Tabel diatas terdiri dari 6 kelas. Kelas pertama 41 – 45, kelas kedua 46 – 50 dan seterusnya. b. Batas Kelas Batas Kelas adalah nilai ujung dari setiap kelas, misalnya: • Batas bawah kelas pertama adalah 41 • Batas atas kelas pertama adalah 45 • Batas atas kelas ketiga adalah 55 dan seterusnya c. Tepi Kelas Tepi kelas didapat dari: • Tepi bawah = batas bawah – 0, 5 • Tepi atas = batas atas + 0, 5 Untuk tabel diatas didapat: • Tepi bawah kelas pertama adalah 40, 5 • Tepi atas kelas pertama adalah 45, 5 dan seterusnya d. Panjang Kelas Panjang kelas adalah selisih antara tepi atas dengan tepi bawah dalam suatu kelas. Untuk tabel diatas panjang kelasnya adalah 5 e. Titik Tengah Kelas Titik tengah adalah suatu nilai yang dianggap mewakli kelas tersebut Dalam tabel diatas: • Titik tengah kelas pertama adalah 43 • Titik tengah kelas kedua adalah 48 • Titik tengah kelas ketiga adalah 53 dan seterusnya 2. Menyusun daftar distribusi Frekuensi Komulatif Daftar distribusi komulatif ada dua, yaitu: a. Daftar distribusi komulatif kurang dari (menggunakan tepi atas) Titk tengah = ½ (batas bawah + batas atas) Penjang kelas = tepi atas – tepi bawah
2012 8 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id b. Daftar distribusi komulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah) Data di atas akan kita tentukan bats atas dan batas bawahnya: Data Frekuensi Tepi bawah Tepi atas 41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 3 6 10 12 5 4 40, 5 45, 5 50, 5 55, 5 60, 5 65, 5 45, 5 50, 5 55, 5 60, 5 65, 5 70, 5 Dari tabel di atas dapat dibuat daftar frekuensi komulatif kurang dari dan lebih dari seperti berikut ini : Data Frekuensi Komulatif kurang dari ≤ 45, 5 ≤ 50, 5 ≤ 55, 5 ≤ 60, 5 ≤ 65, 5 ≤ 70, 5 3 9 19 31 36 40
2012 9 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id X C. STATISITIK DESKRIPTIF UNTUK DATA BERKELOMPOK 1. Rataan hitung a. Menghitung rataan hitung dengan titik tengah. Catatan: • X = rataan hitung • fi = frekuensi ke – i • xi = titik tengah ke – i b. Menghitung rataan hitung dengan rata – rata sementara. Catatan : • X = rataan hitung • X s = rataan hitung sementara (diambil dari ttik tengah suatu kelas dengan frekuensi terbesar) • fi = frekuensi ke – i • di = simpangan kleas ke – i dengan di = xi – X s Contoh 4 tentukan rataan hitung dari tabel berikut ini: Data Frekuensi 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 6 10 8 6 Jawab: • Dengan titik tengah Data frekuensi komulatif lebih dari ≥ 40, 5 ≥ 45, 5 ≥ 50, 5 ≥ 55, 5 ≥ 60, 5 ≥ 65, 5 40 37 31 21 9 4 i i i f f x X . i i i s f f d X X .
2012 10 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id 39,33 30 . 1180 i i i f f x X • Dengan rata – rata sementara Data Frekuensi Titik tengah (xi) Simpangan fi . xi 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 6 10 8 6 32 37 = X s 42 47 – 5 0 5 10 – 30 0 40 60 Jumlah 30 70 39,33 30 70 37 . i i i s f f d X X 2. Median Median dari data berkelompok adalah: Catatan: ❖ Lme = Batas bawah kelas median ❖ F = Jumlah frekuensi semua interval sabalum kelas median ❖ C = Panjang nterval ❖ F = frekuensi kelas median Data Frekuensi Titik tengah (xi) fi . xi 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 6 10 8 6 32 37 42 47 192 370 336 282 Jumlah 30 1180 f F n Me L c me 2
2012 11 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id Contoh 5 dari data dibawah ini tentukan medianya Jawab 6 2 6 6 2 2 15 16 1 2 2 X X X X Me n n Jadi median dari data tersebut dalah 6 3. Modus Data nilai yang berbentuk distribusi frekuensi, modus dapat dicari dengan rumus: Catatan: ❖ Lmo = batas bawah kelas modus ❖ a = frek. Kelas modus dikurangi frekuensi interval sebelumnya ❖ b = frek. Kelas modus dikurangi frekuensi interval berikutnya ❖ c = panjang interval contoh 6 Tentukan modus dari data berikut: Data f 41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 3 6 10 12 5 4 Data Frekuensi (f) 2 3 4 5 6 7 8 2 1 5 6 7 3 6 a b a Mo L c mo
2012 12 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id 5 56,6 25 7 2 . 55,5 1 2 1 c d d d Mo L
MODUL PERKULIAHAN Statistika dan Probabilitas Modul Standar untuk digunakan dalam Perkuliahan di Universitas Mercu Buana Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh Ilmu Komputer penerbit Modul Teknik InformatikaStudi Studi 03 87006 Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi Abstract Kompetensi Matakuliah statistik Menjadi Dasar dari Pemikiran penelitian seorang yang akan Mempelajari statistik.Statistik di sangat Penting dalam Membangun sebuah Aplikasi Program Mata Kuliah ini merupakan prayarat bagi Mata kuliah Algoritma dan Stuktur Data Mahasiswa dapat Memahami operasi dasar himpunan, dan penyajian himpuan
2012 2 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id KATA PENGANTAR Para mahasiswa/i pada saat ini tidak asing lagi dengan teknologi, karena sudah merupakan bagian dari kehidupan mereka sehari-hari. Mulai mereka menginjakkan kaki di sekolah dasar, mereka sudah terbiasa melihat komputer seperti melihat peralatan elektronik biasa baik dirumah maupun di lingkungan mereka. Modul ini dibuat untuk dapat cocok dengan apa yang telah mereka ketahui tentang komputer, dan apa yang kami percayai harus diketahui oleh mereka mengenai komputer dan peralatan lainnya. Isi dari modul ini sedemikian rupa kami susun sehingga kami harapkan tidak ada pengetahuan yang terpisah, semua menjadi kesatuan pengetahuan yang menyatu dan berkesinambungan. Pada modul ini juga dibahas mengenai komunikasi dengan dan tanpa kabel pada peralatan komputer. Komputasi enterprise atau perusahaan besar juga menjadi bagian pengetahuan dari modul ini untuk memperluas wawasan para mahasiswa/i untuk dapat siap menghadapi dunia kerja yang terbentang di masa depan mereka. Untuk mendukung pengetahuan mereka, mata kuliah juga akan dilengkapi dengan modul-modul laboratorium, yang akan mengembangkan kemampuan mahasiswa/i dalam memakai aplikasi komputer khususnya suite software: Microsoft Office XP 2005, kemampuan dan keahlian ini dikenal juga dengan istilah “soft-skill”. Kami harapkan modul ini dapat menjadi pegangan untuk memahami dan juga aplikasi dari teknologi komputer, atau lebih luasnya lebih dikenal dengan istilah baru yaitu: Telematika. Akhir kata kami tim penyusun dengan rendah hati mohon maaf apabila ada kekurangan di sana sini, dan dengan hati terbuka kami dengan senang hati akan menerima semua jenis masukan, terutama kritik-kritik yang membangun untuk menjadikan modul ini menjadi lebih baik di masa mendatang. Penulis modul, Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi KATA PENGANTAR
2012 3 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id DAFTAR ISI Ukuran Penyebaran Data dan Kurva.. .......................................... Rangkuman. .................................................................................. Soal-penyelesaian Soal-soal latihan
2012 4 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id STATISTIKA DAN PROBABILITAS 3.1 Pengertian Penyebaran (Dispersi) • Penyebaran adalah perserakan data individual terhadap nilai rata-rata. • Data homogen memiliki penyebaran (dispersi) yang kecil, sedangkan data yang heterogen memiliki penyebaran yang besar. 3.2 Macam Ukuran Penyebaran Terdapat dua ukuran penyebaran absolut yang utama, yaitu: 3.2.1 Range (Rentang) Range = L – S L = nilai data terbesar S = nilai data terkecil Contoh data: 44 56 60 67 70 80 85 90 99 Range = 99 – 44 = 55. 3.2.2 Deviasi Standar (Simpangan Baku)
2012 5 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id • Deviasi standar dari suatu rangkaian data adalah akar pangkat dua dari ratarata kudarat selisih nilai data selisih nilai data individual terhadap mean rangkaian data itu. • Terdapat dua jenis rumus yang umum digunakan untuk deviasi standar, yaitu: a. Deviasi Standar untuk Populasi dan b. Deviasi Standar untuk Sampel. • Oleh karena itu, kita harus memilih rumus yang sesuai dengan jenis data yang ada, yaitu data populasi atau data sampel. • Jika data kita adalah data populasi gunakan rumus deviasi standar untuk populasi, dan jika data kita adalah data sampel, maka gunakan rumus deviasi standar untuk sampel. 3.3 Kegunaan Ukuran Penyebaran • Untuk menentukan apakah suatu nilai rata-rata dapat mewakili suatu rangkaian data atau tidak. Contoh data upah 5 (lima) karyawan berikut ini: Rp 15.000,- Rp 25.000,- Rp Rp 30.000,- Rp 30.000,- Rp 100.000,- Nilai rata-rata atau mean-nya = Rp 50.000,- Kita dapat mengatakan bahwa nilai rata-ratanya kurang mewakili karena data tersebut memiliki standar deviasi yang besar, dimana 4 dari 5 karyawan berada di bawah rata-rata. • Untuk perbandingan terhadap variabilitas data, misalnya data curah hujan, suhu udara, dsb. • Membantu penggunaan ukuran statistik, misalnya dalam membandingkan ukuran penyebaran sampel terhadap ukuran populasi. Rumus deviasi standar untuk populasi N x 2 ( ) Keterangan: Rumus deviasi standar untuk sampel 1 ( _ ) 2 n x x bar s Keterangan:
2012 6 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id = standar deviasi populasi x = nilai pengamatan = mean populasi N = jumlah pengamatan dalam populasi s = standar deviasi sampel x = nilai pengamatan x_bar = mean sampel n = jumlah pengamatan dalam sampel Latihan Soal: Selesaikan perhitungan deviasi standar untuk sampel berikut ini: No. Kasus Angka Produksi (x) Mean (xbar) (x – xbar) (x – xbar)2 1 18 2 19 3 19 4 19 5 19 6 19 7 20 8 20 9 45 10 45
2012 7 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id 11 46 12 47 13 48 14 50 2 (x xbar) = (Skewness dan Kurtosis) Tingkat kemiringan suatu kurva adalah merupakan ukuran kecenderungan mencengnya suatu kurva, berdasarkan konsep hubungan pemusatan data antara nilai rata-rata hitung, modus dan mediannya ( X, Mo danMe ), jika nilai X Mo Me maka kecenderungan kurvanya akan terbentuk simetris (normal), dan apabila nilai-nilai X Mo Me maka ada 2 kemungkinan yang dapat terjadi pada kurvanya, bisa condong kekiri (positif) atau bisa juga condong kekanan (negatif). GAMBAR VI – 1 TINGKAT KEMIRINGAN KURVA (SKEWNESS) Tingkat kemiringan suatu kurva (skewness), ditentukan dengan menggunakan rumus (formulasi) sebagai berikut: a. Pearson: s X Mo Sk 3 atau s 3(X Me) Sk 3 ……. VI - 1 Sk : Skewness X : Rata-rata Mo : Modus Me : Median
2012 8 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id s : Simpangan baku b. Moment Matematis: 3 3 i K n.s fi.(X X) S 3 ………………. VI - 2 • Suatu kurva dikatakan condong ke kiri (Positif), jika Sk > 0,01 • Suatu kurva dikatakan normal, jika Sk = 0,01 • Suatu kurva dikatakan condong ke kanan (Negatif), jika Sk < 0,01 c. Bowley : 3 1 3 2 1 3 2 2 1 3 2 2 1 k Q Q Q 2Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q S ………. VI – 3 Jika Sk = 0,1 , maka kurva dikatakan cenderung condong ke kiri, kanan dan atau normal, sedangkan jika Sk > 0,3, maka tingkat kecondongannya semakin berarti. d. Andi Supangat : k m k int O k T S T P M S ………………….... VI – 4 Dimana : Sk : Kemiringan kurva Pint : Paruh Interval (semi Interval) Mo : Nilai Modus Tk : Titik tengan kurva Sm : Selisih modus Adapun Kriteria dalam menentukan kemiringan kurvanya dinyatakan sebagai berikut: Jika : Sk > 0 , maka kurva dikatakan cenderung condong ke kiri (positif) Jika : Sk = 0, maka kurva dikatakan normal (uniform) Jika : Sk < 0, maka kurva dikatakan cenderung condong ke kanan/ negatif TINGKAT KERUNCINGAN KURVA (KURTOSIS) Tingkat keruncingan dari suatu kurva (kurtosis), adalah merupakan besaran untuk menentukan jenis kurva (runcing, normal atau datar). 4 4 i 4 n.s fi.(X X) K α ………………….. VI – 5 Dimana: K : Kurtosis ( α4 ) Xi : Midpoint
2012 9 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id X : Rata-rata n : Jumlah data fi : Frekuensi Adapun Kriteria untuk menyatakan tingkat keruncingan kurva, dinyatakan sebagai berikut: • Suatu kurva dikatakan runcing (lepto kurtik) jika, jika nilai K > 3 • Suatu kurva dikatakan normal (meso kurtik), jika nilai K = 3 • Suatu kurva dikatakan datar (plati kurtik), jika K < 3
MODUL PERKULIAHAN Statistika dan Probabilitas Modul Standar untuk digunakan dalam Perkuliahan di Universitas Mercu Buana Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh Ilmu Komputer penerbit Modul Teknik Informatika Studi 04 87006 Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi Abstract Kompetensi Matakuliah statistik Menjadi Dasar dari Pemikiran penelitian seorang yang akan Mempelajari statistik.Statistik di sangat Penting dalam Membangun sebuah Aplikasi Program Mata Kuliah ini merupakan prayarat bagi Mata kuliah Algoritma dan Stuktur Data Mahasiswa dapat Memahami operasi dasar himpunan, dan penyajian himpuan
2012 2 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id KATA PENGANTAR Para mahasiswa/i pada saat ini tidak asing lagi dengan teknologi, karena sudah merupakan bagian dari kehidupan mereka sehari-hari. Mulai mereka menginjakkan kaki di sekolah dasar, mereka sudah terbiasa melihat komputer seperti melihat peralatan elektronik biasa baik dirumah maupun di lingkungan mereka. Modul ini dibuat untuk dapat cocok dengan apa yang telah mereka ketahui tentang komputer, dan apa yang kami percayai harus diketahui oleh mereka mengenai komputer dan peralatan lainnya. Isi dari modul ini sedemikian rupa kami susun sehingga kami harapkan tidak ada pengetahuan yang terpisah, semua menjadi kesatuan pengetahuan yang menyatu dan berkesinambungan. Pada modul ini juga dibahas mengenai komunikasi dengan dan tanpa kabel pada peralatan komputer. Komputasi enterprise atau perusahaan besar juga menjadi bagian pengetahuan dari modul ini untuk memperluas wawasan para mahasiswa/i untuk dapat siap menghadapi dunia kerja yang terbentang di masa depan mereka. Untuk mendukung pengetahuan mereka, mata kuliah juga akan dilengkapi dengan modul-modul laboratorium, yang akan mengembangkan kemampuan mahasiswa/i dalam memakai aplikasi komputer khususnya suite software: Microsoft Office XP 2005, kemampuan dan keahlian ini dikenal juga dengan istilah “soft-skill”. Kami harapkan modul ini dapat menjadi pegangan untuk memahami dan juga aplikasi dari teknologi komputer, atau lebih luasnya lebih dikenal dengan istilah baru yaitu: Telematika. Akhir kata kami tim penyusun dengan rendah hati mohon maaf apabila ada kekurangan di sana sini, dan dengan hati terbuka kami dengan senang hati akan menerima semua jenis masukan, terutama kritik-kritik yang membangun untuk menjadikan modul ini menjadi lebih baik di masa mendatang. Penulis modul, Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi KATA PENGANTAR
2012 3 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id DAFTAR ISI Indeks .. . ..................................................................... Rangkuman.................................................................. Soal-penyelesaian Soal-soal latihan
2012 4 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id STATISTIKA DAN PROBABILITAS Angka Indeks 1. Pendahuluan Angka Indeks digunakan untuk mengukur perubahan atau perbandingan variabel ekonomi/sosial. Misalnya untuk mengukur perubahan tingkat produktivitas, penggangguran, gaji/upah dan harga. 1.1 Komponen Penyusunan Angka Indeks Variabel ekonomi yang biasa diindeks adalah : 1. Harga (P) 2. Kuantitas (Q) 3. Nilai (P x Q) Tahun Dasar (base year) : tahun yang menjadi dasar perbandingan. T0 Dalam perbandingan variabel tahun dasar berfungsi sebagai penyebut Angka Indeks pada tahun ini adalah = 100 % Pemilihan tahun dasar dapat berdasarkan hal-hal berikut : a. Tahun dengan kondisi perekonomian yang relatif stabil b. Tidak terlalu jauh dengan tahun-tahun tertentu c. Tahun di mana terjadi perubahan penting 1966 : ORBA 2020 : APEC Tahun tertentu (given year) : tahun yang variabelnya ingin kita bandingkan
2012 5 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id Tn Dalam perbandingan variabel tahun tertentu menjadi pembilang 1.2 Metode Penyusunan Angka Indeks : A. Berdasarkan 1 Komoditas - Tahun Dasar Tetap - Tahun Dasar Tidak Tetap = Rantai penghubung B. Beberapa Komoditas a. Metode Agregasi b. Metode Laspreyres c. Metode Paasche d. Metode Fisher e. Metode Drobisch f. Metode Marshall-Edgeworth g. Metode Walsh 2. Penetapan Angka Indeks Berdasarkan 1 Komoditas Agregatif Tunggal melibatkan hanya 1 komoditas a. Tahun Dasar Tetap : untuk semua perbandingan digunakan tahun dasar yang sama Misal : Angka Indeks tahun 1991 tahun dasar 1990 Angka Indeks tahun 1992 tahun dasar 1990
2012 6 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id Angka Indeks tahun 1993 tahun dasar 1990, dst b. Rantai Penghubung : untuk tahun ke- i, maka tahun dasar = tahun i - 1 Misal : Angka Indeks tahun 1990 tahun dasar 1989 Angka Indeks tahun 1991 tahun dasar 1990, Angka Indeks tahun 1992 tahun dasar 1991, dst rumus-rumus untuk a dan b sama saja Indeks Harga (IP) Indeks Kuantitas (IQ) Indeks Nilai(IV) IP p P n 0 100% IQ Q Q n 0 100% IV P Q P Q n n 0 0 100% Pn : harga komoditas pada tahun tertentu Qn : banyak (kuantitas) komoditas pada tahun tertentu P0 : harga komoditas pada tahun dasar Q0 : banyak (kuantitas) komoditas pada tahun dasar Contoh 1 : Data Ekspor Kopra Indonesia tahun 1990 - 1992 (angka fiktif) Variabel Tahun 1990 Tahun 1991 Tahun 1992 Harga (P = $/100 ton) 2500 2750 3000
2012 7 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id Kuantitas(Q = 100 ton) 1500 1800 1300 Nilai (P x Q ) (1 000 $) 3 750 4 950 3 900 Catatan : Dalam perbandingan perhatikan satuan Satuan dalam setiap perbandingan harus sama
2012 8 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id a. Dengan menggunakan tahun 1990 sebagai tahun dasar susunlah Indeks harga, kuantitas dan Nilai Ekspor kopra di atas Variabel Tahun 1990 (thn dasar) Tahun 1991 Tahun 1992 Harga (P = $/ton) 2500 2750 3000 Kuantitas(Q = ton) 1500 1800 1300 Nilai(P x Q ) (1 000 $) 3750 4950 3900 IP 100 % 110 % 120 % IQ 100 % 120 % 86.67 % IV 100 % 132 % 104 % Contoh Interpretasi Angka Indeks IP 1991 = 110% dibanding tahun 1990 (Tahun Dasar) terjadi peningkatan harga sebesar 10% IP 1992 = 120% dibanding tahun 1990 (Tahun Dasar) terjadi peningkatan harga sebesar 20% IQ 1991 = 120% dibanding tahun 1990 (Tahun Dasar) terjadi peningkatan kuantitas sebesar 20% IQ 1992 = 86.67% dibanding tahun 1990 (Tahun Dasar) terjadi penurunan kuantitas sebesar 13.33% IV 1991 = 132% dibanding tahun 1990 (Tahun Dasar) terjadi peningkatan nilai sebesar 32% IV1992 = 104% dibanding tahun 1990 (Tahun Dasar) terjadi peningkatan nilai
2012 9 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id sebesar 4% b. Angka Indeks Rantai Variabel Tahun 1990 (thn dasar) Tahun 1991 Tahun 1992 Harga (P = $/ton) 2500 2750 3000 Kuantitas(Q = ton) 1500 1800 1300 Nilai(P x Q ) (1 000 $) 3 750 4 950 3 900 IP rantai - 110 % T0 = 1990 109.09 % T0 = 1991 IQ rantai - 120 % 72.22 % IV rantai - 132 % 78.79 % Catatan : Perhitungan tidak dituliskan secara rinci. Gunakan rumus-rumus diatas untuk memeriksa Lakukan interpretasi angka-angka indeks tersebut! 3. Penetapan Angka Indeks Berdasarkan Beberapa Komoditas Pada metode ini IQ Gabungan dianggap tidak valid, Karena : 1. Unit per komoditas tidak selalu dapat disamakan Mis : Ukuran Beras = kg, Ukuran tekstil = meter 2. Nilai Unit per komoditas tidak selalu dapat diperbandingkan dengan setimbang Mis : Ukuran Emas = Ukuran Beras = kg 1 kg emas = 1 kg beras?
2012 10 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id Jadi yang ditetapkan adalah Indeks Nilai (P Q) dengan Q sebagai beban (weight) terhadap P. Agregasi : Laspeyres: Paasche P Q P Q 100% n n i 1 k 0 0 i 1 k i i i i P Q P Q 100% n 0 i 1 k 0 0 i 1 k i i i i P Q P Q 100% n n i 1 k 0 n i 1 k i i i i Pni : harga komoditas ke-i pada tahun tertentu Qni : kuantitas komoditas ke-i pada tahun tertentu Poi : harga komoditas ke-i pada tahun dasar Qoi : kuantitas komoditas ke-i pada tahun dasar Catatan : unit pada Qni dan Qoi sama Contoh 2 : Tabel Harga dan Kuantitas Beberapa Bahan pokok (data fiktif): Jenis Komoditas Tahun 1980 (Tahun Dasar) Tahun 1985 Tahun 1990 harga (P) kuantitas (Q) harga (P) kuantitas (Q) harga (P) kuantitas (Q) beras Rp 800/kg 1000 kg Rp 900/kg 1200 kg Rp 1000/kg 1250 kg m. tanah Rp 500/tangki 1500 tangki Rp 750/tangki 1500 tangki Rp 1000/tangki 1500 tangki garam Rp 10/blok 500 blok Rp 25/blok 600 blok Rp 40/blok 750 blok tekstil Rp 1000/m 3000 m Rp 1200/m 4000 m Rp 1400/m 5000 m Agregasi : P0 Q0 Pn Qn Pn Qn
2012 11 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id Jenis komoditas tahun: 1980 tahun 1985 tahun 1990 Nilai (PxQ) Nilai (PxQ) Nilai (PxQ) beras 800 000 1 080 000 1 250 000 m. tanah 750 000 1 125 000 1 500 000 garam 5 000 15 000 30 000 tekstil 3 000 000 4 800 000 7 000 000 (PQ) 4 555 000 7 020 000 9 780 000 Indeks Agregasi 100 % 154.12 % 214.71 % Laspeyres : P0 Q0 Pn Q0 Pn Q0 Jenis komoditas tahun: 1980 tahun 1985 tahun 1990 Nilai (PxQ) Nilai (PxQ) Nilai (PxQ) beras 800 000 900 000 1 000 000 minyak tanah 750 000 1 125 000 1 500 000 garam 5 000 12 500 20 000 tekstil 3 000 000 3 600 000 4 200 000 (PxQ) 4 555 000 5 637 500 6 720 000 Indeks Laspeyres 100 % 123.77 % 147.53 % Paasche : P0 Qn 1985 Pn Qn Jenis komoditas tahun: 1980 tahun 1985
2012 12 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id Nilai (PxQ) Nilai (PxQ) beras 960 000 1 080 000 minyak tanah 750 000 1 125 000 garam 6 000 15 000 tekstil 4 000 000 4 800 000 (PxQ) 5 716 000 7 020 000 Indeks Paasche 100 % 122.81 %
2012 13 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id P0 Qn 1990 Pn Qn Jenis komoditas tahun: 1980 tahun 1990 Nilai (PxQ) Nilai (PxQ) beras 1 000 000 1 250 000 minyak tanah 750 000 1 500 000 garam 7 500 30 000 tekstil 5 000 000 7 000 000 (PxQ) 6 757 500 9 780 000 Indeks Agregasi 100 % 144.73 % Catatan : Perhitungan tidak dituliskan secara rinci. Gunakan rumus-rumus di atas untuk memeriksa -- selesai --
MODUL PERKULIAHAN Statistika dan Probabilitas Modul Standar untuk digunakan dalam Perkuliahan di Universitas Mercu Buana Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh Ilmu Komputer penerbit Modul Teknik Informatika Studi 05 87006 Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi Abstract Kompetensi Matakuliah statistik Menjadi Dasar dari Pemikiran penelitian seorang yang akan Mempelajari statistik.Statistik di sangat Penting dalam Membangun sebuah Aplikasi Program Mata Kuliah ini merupakan prayarat bagi Mata kuliah Algoritma dan Stuktur Data Mahasiswa dapat Memahami operasi dasar himpunan, dan penyajian himpuan
2012 2 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id KATA PENGANTAR Para mahasiswa/i pada saat ini tidak asing lagi dengan teknologi, karena sudah merupakan bagian dari kehidupan mereka sehari-hari. Mulai mereka menginjakkan kaki di sekolah dasar, mereka sudah terbiasa melihat komputer seperti melihat peralatan elektronik biasa baik dirumah maupun di lingkungan mereka. Modul ini dibuat untuk dapat cocok dengan apa yang telah mereka ketahui tentang komputer, dan apa yang kami percayai harus diketahui oleh mereka mengenai komputer dan peralatan lainnya. Isi dari modul ini sedemikian rupa kami susun sehingga kami harapkan tidak ada pengetahuan yang terpisah, semua menjadi kesatuan pengetahuan yang menyatu dan berkesinambungan. Pada modul ini juga dibahas mengenai komunikasi dengan dan tanpa kabel pada peralatan komputer. Komputasi enterprise atau perusahaan besar juga menjadi bagian pengetahuan dari modul ini untuk memperluas wawasan para mahasiswa/i untuk dapat siap menghadapi dunia kerja yang terbentang di masa depan mereka. Untuk mendukung pengetahuan mereka, mata kuliah juga akan dilengkapi dengan modul-modul laboratorium, yang akan mengembangkan kemampuan mahasiswa/i dalam memakai aplikasi komputer khususnya suite software: Microsoft Office XP 2005, kemampuan dan keahlian ini dikenal juga dengan istilah “soft-skill”. Kami harapkan modul ini dapat menjadi pegangan untuk memahami dan juga aplikasi dari teknologi komputer, atau lebih luasnya lebih dikenal dengan istilah baru yaitu: Telematika. Akhir kata kami tim penyusun dengan rendah hati mohon maaf apabila ada kekurangan di sana sini, dan dengan hati terbuka kami dengan senang hati akan menerima semua jenis masukan, terutama kritik-kritik yang membangun untuk menjadikan modul ini menjadi lebih baik di masa mendatang. Penulis modul, Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi KATA PENGANTAR
2012 3 Statistika dan Probabilitas Pusat Bahan Ajar dan eLearning Yulius Eka Agung Seputra,ST,MSi http://www.mercubuana.ac.id DAFTAR ISI Analisis Regresi Linear Sederhana.. . ........................................... Rangkuman. .................................................................................. Soal-penyelesaian Soal-soal latihan