PowerPoint Presentation

BARISAN DAN DERET






UNTUK MENGEKSPLOR BERPIKIR KOMPUTASIONAL











KELAS XI

“ matematika. Namun, tidak salah juga berusaha untuk bisa dalam “


Tidak setiap orang harus mahir dalam segala hal, termasuk


segala hal, termasuk matematika.

















With love,






Fanny Ahmad Fauzi

What are u looking for?









Geometri
KD
KI




Pola Rekursif
Barisan
dan Deret

Bilangan
Penerapan Latihan

Konsep
Barisan dan
Deret

Pengetahuan
Kompetensi
Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang Inti

ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan
wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan

pengetahuan prosedural pada bidang kajian yangspesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.



Keterampilan

Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah

abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di
sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai
kaidah keilmuan.

Kompetensi Dasar








3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada

barisan Aritmetika dan Geometri


4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri

untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah
kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga

majemuk, dan anuitas).

Indikator Berpikir Komputasional:




1. Dekomposisi yaitu menuliskan hal yang

diketahui dan ditanyakan
2. Pengenalan pola yaitu mengenali pola untuk

menyelesaikan sebuah masalah

3. Generalisasi pola dan abstraksi yaitu

menyebutkan pola umum dan menarik
kesimpulan

4. Berpikir algoritma yaitu menyebutkan

langkah-langkah untuk menyelesaikan
sebuah masalah

Pola Barisan dan




Deret Bilangan














Click to watch video



Apakah kamu tahu untuk apa kita belajar

barisan dan deret?



Tahukah kamu kalau barisan dan deret

tidak terlepas dari kehidupan sehari-hari?

Ekonomi

Ekonomi

Ekonomi

Geografi

Kimia

Fisika

Gimana? Menarik kan?

Kira-kira berapa ya

pola selanjutnya?








....





2 2 2 2 2 ....
1 2 3 4 5





2
Jika dilanjutkan maka maka pola selanjutnya adalah 5 = 25
2
6 = 36.
2
Suku ke-n barisan tersebut adalah = . Barisan ini

dinamakan barisan persegi.

....







1 3 6 10 ....




1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 ....




( +1)
Suku ke-n nya adalah = 1 + 2 + 3 + ⋯ + =










Bentuk umum barisan bilangan: , , , … ,
3
1
2

= + + + ⋯ + disebut DERET.


2
1
3
Contoh deret:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17





DERET ADALAH JUMLAHAN SUKU-SUKU

DARI SUATU BARISAN. Click to watch video



Barisan dan Deret




Aritmetika

Pernahkah kamu melihat bentuk barisan seperti

dibawah ini?



2, 6, 10, 14, 20, …



Jika kamu perhatikan, selisih antar suku

berurutan selalu sama, yaitu 4.






So.. Namanya barisan apa ya? Mari kita bahas

yuk?

Bentuk umum barisan bilangan: Barisan Aritmetika


, , , … ,
1
3
2
Barisan Aritmetika adalah barisan

yang selisih dua suku berurutannya
selalu tetap/konstan. Selisih yang

tetap tersebut dinamakan BEDA (b).




= − −


Rumus Umum suku ke-n barisan aritmetika dengan suku pertama

dilambangkan dengan . dan beda adalah b

=

= + = +


= + = + + = +


= + = + + = +


= + = + + = +


⋮
= − + = + −

= −

=
= + −

=
=



Click to watch video



Contoh Soal




Di sebuah pabrik genting, sebuah tim kerja mampu menghasilkan

5 lusin genting dalam waktu 2 jam dan mulai bekerja mulai pukul

07.00-16.00 dengan waktu istirahat selama 1 jam. Karena

meningkatnya pesanan genting, tiap hari tim diharuskan menambah

produksinya sebanyak 1 lusin, maka:


a. Tentukan pola umum produksi setiap harinya!

b. Tuliskan langkah-langkah dann hitunglah waktu yang diperlukan

untuk menghasilkan 468 buah genting?

Diketahui: Waktu kerja= 07.00-16.00= 9 jam – 1 jam istiharat= 8 jam/ hari

Banyak produksi awal = 5 lusin/2jam = 60 buah/2 jam



= 60 × 4 = 120 ℎ

= 12


= 468


Ditanyakan : Pola umum dan n

Generalisasi Pola dan Abstraksi


= + − 1


U = 120 + − 1 12


= 120 + 12 − 12


U = 12 + 108






Jadi, pola umum produksi setiap harinya adalah U = 12 + 108


Berpikir algoritma


Langkah-Langkah penyelesaian:


1. Menuliskan hal diketahui dan ditanyakan


2. Mencari nilai a yang belum diketahui

3. Mencari pola umum atau dapat menggunakan rumus


= + − 1
n

4. Mensubsitusikan terhadap rumus pola n

− 1, − 2, … , ℎ − =?

120, 132, … , =?
n

Untuk mencari pada hari ke berapakah tim dapat menghasilkan 468 buah genting, dapat
menggunakan rumus = + − 1 atau menggunakan pola umum yang telah
n
dicari sebelumya.

U = 12 + 108


468 = 12 + 108

468 − 108 = 12 Jadi, tim akan memproduksi sebanyak 468 buah pada
hari ke 30
360 = 12


360
= = 30
12

Apa bedanya



2, 6, 10, 14, 20, …



dengan



2+6+10+14+20+ …




Markibas yukk…..

Deret Aritmetika






Misalkan , , , … , adalah suku-suku barisan aritmetika.
3
2
1

= + + + ⋯ + disebut DERET ARITMETIKA, dengan
2
3

1

= + −


= +


atau
=

= [ + − ] =


=
= −

=

2, 6, 10, 14, 20, … Barisan aritmetika








2+6+10+14+20+ … Barisan Geometri
















Klik to watch video



Contoh Soal



Seorang kurir berkeliling mengantarkan barang dengan

menggunakan sepeda motor. Misalkan pada bulan pertama ia
melakukan perjalanan sejauh 1.150 km dan setiap bulan berikutnya

jaraknya berkurang 25 km.


a. Tentukan pola umum dari jarak tempuh setiap bulannya!


b. Tuliskan langkah-langkah dan hitunglah berapa
uang yang harus ia keluarkan untuk mengisi bensin
selama dua tahun jika harga bensin perliternya

Rp 7.650,00 dan tiap liternya dapat menempuh
jarak 30 km?

Dekomposisi
Penyelesaian






Diketahui: = 1.150


= −25


ℎ = 7.650,00


ℎ = 30 /

1 tahun = 12 bulan, maka n= 24


Ditanyakan : Pola umumnya dan uang harus di


keluarkan untuk mengisi bensin selama 2 tahun

Generalisasi Pola dan Abstraksi




1
= 2 + ( − 1 )

2
1
S = 2 1.150 + − 1 −25

2
1
S = 2.300 − 25 + 25

2
1
S = 2.325 − 25

2

1
S = 2.325 − 25 2

2





1
Jadi, pola umum jarak tempuh setiap bulannya adalah S = 2 2.325 − 25 2


Berpikir Algoritma




Langkah-Langkah penyelesaian:


1. Menuliskan hal diketahui dan ditanyakan


2. Mencari nilai a yang belum diketahui

3. Mencari pola umum atau dapat menggunakan rumus


1
= 2 + ( − 1 )
n
2
4. Mensubsitusikan terhadap rumus n

Pengenalan Pola


− 1 + − 2 + ⋯ + − 24 =?


1.150 + 1125 + ⋯ + 24 =?


Untuk mencari total jarak yang ditempuh selama 24 bulan, menggunakan rumus S n






1
= 2 + ( − 1 )

2

1
S 24 = ∙ 24 2 1.150 + 24 − 1 −25
2

S 24 = 12 2.300 − 575


S 24 = 12 1725


S 24 = 20.700

20.700
= × 7.650 = 5.278.500
30

Jadi, total uang yang harus ia keluarkan untuk mengisi

bensin selama dua tahun adalah Rp 5.278.500,00



Adakah alternatif lain?
1 2
Coba gunakan pola umum S = 2.325 − 25

2
dan rumus S = + U

2

Menentukan Suku ke-n jika Rumus Jumlah Suku Pertama Diketahui













= + + + ⋯ + − +




= − +

Atau dapat ditulis: = − −


Jika jumlah suku n pertama pada deret aritmetika adalah


= + , maka:


= + ( − )


Contoh








Jumlah n suku pertama dari deret aritmetika adalah


= − . Tentukan suku ke-n deret tersebut.

Jawab:

Karena Diketahui = − = + ( − )



p q




= + − = × × + − − = −


Suku Tengah Barisan atau Deret Aritmetika





, , , … , , +1 , … , 2 −1
2
3

1



= { + − } }



= { +
−

Diketahui barisan aritmetika 3,5,7,9, … , 1.007

Tentukan suku tengah barisan tersebut.
Jawab:
Diketahui: = 3, = 2, 2 −1 = 1.007
1
ℎ, = + 2 −1

2
1
= 3 + 1.007
2
= 505
Klik to watch video



Barisan dan Deret




Geometri

Pernahkah menemukan barisan seperti ini?

Barisan Geometri







Bukan barisan aritmetika





Ini adalah contoh barisan geometri


2 4 8
= = = 2 =
1 2 4 −1





Rumus suku ke-n barisan geometri: = −1

=

=

Klik to watch video =



Tinggi sebuah pohon setiap bulannya bertambah terus dengan

persentase tetap dari ketinggian sebelumnya. Pada bulan

ke dua tinggi pohon tersebut 0,4 m dan pada bulan ke empat


tingginya 9 .
10
a. Tentukan pola umum dari tinggi pohon tersebut untuk

setiap bulannya!


b. Tuliskan langkah-langkah dan hitunglah tinggi pohon

pada bulan ke 8!

Penyelesaian



Dekomposisi


4 2
Diketahui: = 0,4 = 10 = 5
2

9
=
4
10
Ditanyakan : Pola umum tinggi pohon setiap bulannya,

Langkah-Langkah dan 8


Jawab : Untuk mencari pola umum barisan tersebut,

maka harus mencari nilai a dan r terlebih dahulu