F MELATIH BERPIKIR KRITIS MAHASISWA DENGAN
PENDEKATAN STEM F
Menyelesaikan Masalah
Menggunakan pendekatan Technology and Mathmatics, Coba buatlah :
1. Analisis ide Anda terkait alat tersebut secara matematis menggunakan persamaan mekanika
Lagrange; Persamaan Euler-Lagrange.
2. Kemudian, coba simulasikan alat yang Anda susun dengan menggunakan PhET dengan konsep
Hukum Newton II : Katrol
3. Tuliskan Alat dan Bahan yang Anda perlukan untuk membuat Alat Tersebut! [ Dengan
memanfaatkan alat-alat yang ada di rumah ]
101
F MELATIH BERPIKIR KRITIS MAHASISWA DENGAN
PENDEKATAN STEM F
Menyelesaikan Masalah
102
F MELATIH BERPIKIR KRITIS MAHASISWA DENGAN
PENDEKATAN STEM F
Menyelesaikan Masalah
103
F MELATIH BERPIKIR KRITIS MAHASISWA DENGAN
PENDEKATAN STEM F
Kesimpulan dari Penyelesaian
QWEAIU QWEAIU
104
1. Mencari nilai S
2
2
= √ +
di mana
′
=
′
=
Mensubstitusikan nilai dan
2
2
= √( ′ ) + ( ′ )
2
2
= √ ′ + ′ (1)
Sehingga didapatkan nilai f berupa
= √ ′ + ′
2
2
Untuk mendapatkan nilai S, nilai f tersebut dapat
disubstitusikan ke persamaan:
= ∫
= ∫ √ ′ + ′
2
2
VARIABLE X
Persamaan Euler-Lagrange untuk variable x adalah:
=
′
RUAS KIRI
(√ ′ + ′ )
=
=
105
RUAS KANAN
(√ ′ + ′ )
=
′ ′
′
=
′ (√ ′ + ′ )
Persamaan Euler-Lagrange untuk variable x setelah mensubstitusikan
nilai f adalah:
=
′
=
(√ ′ + ′ )
VARIABLE Y
Persamaan Euler-Lagrange untuk variable y adalah:
=
′
RUAS KIRI
(√ ′ + ′ )
=
=
RUAS KANAN
(√ ′ + ′ )
=
′ ′
106
′
=
′ (√ ′ + ′ )
Persamaan Euler-Lagrange untuk variable y setelah mensubstitusikan
nilai f adalah:
=
′
=
(√ ′ + ′ )
Membandingkan nilai dan
′
2 (√ ′ + ′ )
=
1 ′
(√ ′ + ′ )
2 ′
= =
1 ′
=
Sehingga didapatkan persamaan gerak untuk masing-masing sumbu
adalah:
Sumbu y Sumbu x
= = 1
⁄
= ∫ = ∫ 1
⁄
= + = +
107
2. Mengidentifikasi soal melalui gambar
2
2
= = √ +
Sehingga diketahui bahwa
nilai f nya adalah
= √ +
2
2
ARAH X
= = =
(√ + )
Energi Kinetik
1
=
2
̇
2
Energi Potensial
= 0
Lagrangian
ℒ = −
1
ℒ =
2
̇
2
Lagrange Multiplier
ℒ ℒ
+ =
̇
1 1
2
2
̇
( ) ( )
̇
2 + = 2
̇
0 + =
̈
108
̈ =
Sehingga besaran fisis yang mewakili adalah
= −
ARAH Y
= = =
(√ + )
Energi Kinetik
1
=
2
̇
2
Energi Potensial
= −
Lagrangian
ℒ = −
1
ℒ = −
2
̇
2
Lagrange Multiplier
ℒ ℒ
+ =
̇
1 1
2
2
̇
̇
( − ) ( − )
2 + = 2
̇
̈
+ =
̈ − =
Sehingga besaran fisis yang mewakili adalah
= −
109
3. Mengidentifikasi soal melalui gambar
=
1
= −
2
=
Mengidentifikasi panjang lintasan
=
= ̇
̇
3
Energi Kinetik
1 1 1
2
= ̇ 1 2 + ̇ 2 2 +
̇
3
2 2 2
1 1 1
̇
= + +
2
2
2 2
̇
̇
2 2 2
1
̇
= +
2
2 2
̇
2
Energi Potensial
= −
= −
2
= − ( − )
Lagrangian
ℒ = −
̇
= ̇ + + ( − )
110
Lagrangian terhadap variable r (jari-jari)
ℒ ℒ
=
̇
̇
̇
[ ̇ + + ( − )] [ ̇ + + ( − )]
=
̇
̇
− + = 2 ̈
2
̇
− = 2 ̈
2
Lagrangian variable
ℒ ℒ
=
̇
̇
=
̇
= = 0 terhadap perubahan waktu, sehingga dapat
2
disimpulkan momentum sudutnya kekal dan memenuhi teorema
Noether.
4. Mengidentifikasi soal melalui gambar
= ∅
= −
= − ∅
111
Energi Kinetik
1 1
= + ∅
̇ 2
2
̇
2 2
Energi Potensial
= −
Lagrangian
ℒ = −
̇
= ̇ + ∅ +
Lagrange Multiplier
VARIABEL q
ℒ ℒ
+ =
̇
RUAS KIRI
1 1
̇ 2
2
̇
( + ∅ + ) ( − ∅ )
2 2 +
+
RUAS KANAN
1 2 1 ̇ 2
̇
( + ∅ + )
2
2
̇
̈
=
+ = ̈ (4.1)
Berdasarkan persamaan di atas dapat disimpulkan bahwa = − , yaitu
mewakili tegangan tali yang membawa massa.
112
VARIABEL ∅
ℒ ℒ
+ =
∅ ∅ ∅ ̇
RUAS KIRI
1 1
̇ 2
2
̇
( + ∅ + ) ( − ∅ )
2 2 +
∅ ∅
−
RUAS KANAN
1 2 1 ̇ 2
̇
( + ∅ + )
2
2
∅ ̇
∅
̈
=
̈
− = ∅ (4.2)
Berdasarkan persamaan di atas dapat disimpulkan bahwa = − , yaitu
mewakili tegangan torsi pada katrol.
Mencari nilai
Persamaan (4.1) dapat diubah menjadi
̈
∅ = + (4.3)
Mengeliminasi persamaan (4.3) dan (4.2)
̈
∅ = +
̈
− = ∅
̈
̈
∅ − ∅ = + +
113
1
̈
∅( − ) = + ( + )
̈
∅( − ) −
=
( + )
114
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search