บทที่ 3 เส้นขนาน

โรงเรียนศรีวิไลวิทยา แผนการการจัด จั การเรีย รี นรู้ บทที่ 3 เส้น ส้ ขนาน คณิตณิศาสตร์พื้ ร์ พื้ น พื้ ฐาน ค22102 นางสาวปิยภรณ์ สวัสดิผล นักศึกษาฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ปีการศึกษา 2565

แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๒ โรงเรียนศรีวิไลวิทยา นางสาวปิยภรณ์ สวัสดิผล ๖๒๐๔๐๑๔๐๑๐๘ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ๒ วิชา ED๑๘๕๐๒ (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ ๒ ปีการศึกษา ๒๕๖๕

แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๒ โรงเรียนศรีวิไลวิทยา นางสาวปิยภรณ์ สวัสดิผล ๖๒๐๔๐๑๔๐๑๐๘ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ๒ วิชา ED๑๘๕๐๒ (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ ๒ ปีการศึกษา ๒๕๖๕

ก ค ำน ำ แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิซาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 เล่มนี้ จัดท าขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุ ตามมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่ก าหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาชั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู้จัดท าจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจ อย่างถ่องแท้ และน าปัญหาที่พบจากประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิคและวิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้จากการศึกษา ค้นคว้าด้วยตนเอง มาจัดท าแผนการจัดการเรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ ประกอบไปด้วยหน่วยการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง เส้นขนาน จะมี รายละเอียดของกิจกรรมการเรียนการสอน สื่อ แหล่งการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทั้งยังมีใบ กิจกรรมประกอบด้วย สามารถน าไปให้นักเรียนท าประกอบกับการสอนได้ นอกจากนี้ ยังมีเฉลยใบ กิจกรรมไว้ให้ส าหรับครูผู้สอน ซึ่งจะท าให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปอย่างราบรื่น เพื่อให้ ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อตัวผู้สอนเองและ เป็นประโยชน์ต่อผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน และผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาดประการใด ผู้จัดท าก็ขออภัยมา ณ โอกาสนี้ ปิยภรณ์ สวัสดิผล 31 มกราคม 2566

ข สารบัญ เรื่อง ค าน า………………………………………………………………………………………………………………………………………. สารบัญ…………………………………………………………………………………………………………………………………… หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)..…………………………… ท าไมต้องเรียนคณิตศาสตร์………………………………………………………………………………………………………… เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์…………………………………………………………………………………………………………. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้……………………………………………………………………………………………………. ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์……………………………………………………………………………………… คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3…………………………………………………………………………………. ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2………………………………………………………….. ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน …………………………………………………………………….………………………………….. โครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน…………………………………………………………………….……………………………………. ก าหนดการสอน……………………………………………………………………………………….………………………………. หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เส้นขนาน………………………………………………………………….……………………………… แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15……………………………………………………………….……………………………… แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16……………………………………………………………….……………………………… แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17……………………………………………………………….……………………………… แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18……………………………………………………………….……………………………… แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19……………………………………………………………….……………………………… หน้า ก ข 1 1 1 2 3 3 5 13 14 15 18 18 26 31 37 42

1 ท าไมถึงต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทส าคัญยิ่งต่อความส าเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ ๒๑ เนื่องจากคณิตศาสตร์ช่วยให้ มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถ น าไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนา เศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจ าเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า อย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุงพ.ศ. ๒๕๖๐) ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ฉบับนี้ จัดท าขึ้นโดยค านึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมี ทักษะที่จ าเป็นส าหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ ๒๑ เป็นส าคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิด วิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการ ร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความส าเร็จนั้น จะต้อง เตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ( พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อ ในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น สาระ ได้แก่ จ านวนและพีชคณิต การวัดและ เรขาคณิต และ สถิติและความน่าจะเป็น จ านวนและพืชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจ านวนจริงสมบัติเกี่ยวกับจ านวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การ ประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจ านวน การใช้จ านวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เชต ตรรกศาสตร์ นิพจน์เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่า ของเงิน ล าดับและ อนุกรม และการน าความรู้เกี่ยวกับจ านวนและพืชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ

2 การวัตและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ครามยาว ระยะทาง น้ าหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและ เวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิต และสมบัติของรูป เรขาคณิต การนึกภาพ แบบจ าลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการ เลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการน าความรู้เกี่ยวกับการวัด และเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งค าถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การค านวณ ค่าสถิติ การน าเสนอและแปลผลส าหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ เบื้องตัน ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการ ของ จ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และ น าไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ ก าหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และ น าไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และน าไปใช้

3 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ ในการเรียนรู้สิ่ง ต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จ าเป็น และต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการท าความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหา และ เลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยค านึงถึงความสมเหตุสมผลของค าตอบ พร้อมทั้ง ตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูป ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และน าเสนอได้อย่าง ถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการ เรียนรู้ คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และน าไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ โต้แย้งเพื่อ น าไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่ เพื่อ ปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ คุณภาพผู้เรียนจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ∆ มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจ านวนจริง ความสัมพันธ์ของจ านวนจริง สมบัติของ จ านวนจริง และใช้ ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง ∆ มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง ∆ มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ใน การแก้ปัญหาในชีวิตจริง ∆ มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และอสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง ∆ มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการก าลังสอง และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ∆ มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันก าลังสอง และใช้ความรู้ความ เข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง

4 ∆ มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer's Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับ การสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง ∆ มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ ∆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง ∆ มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยม คล้าย ทฤษฎีบทพีทโกรัสและบทกลับ และน าความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหา ในชีวิตจริง ∆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และน าความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหา ในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ และน าความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ แก้ปัญหาใน ชีวิตจริง ∆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และน าความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ ∆มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการน าเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมาย ข้อมูล ที่ เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ความ เข้าใจนี้ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม ∆ มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหา ในชีวิตจริง

5 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวนผลที่ เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. เข้าใจจ านวนตรรกยะและ ความสัมพันธ์ของจ านวนตรรกยะ และ ใช้สมบัติของจ านวนตรรกยะในการ แก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต จริง จ านวนตรรกยะ -จ านวนเต็ม -สมบัติของจ านวนเต็ม -ทศนิยมและเศษส่วน -จ านวนตรรกยะและสมบัติของ -จ านวนตรรกยะ -เลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็น 2.เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกก าลัง ที่มี เลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็มบวก ในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิต จริง -จ านวนเต็มบวก -การน าความรู้เกี่ยวกับจ านวนเต็ม -จ านวนตรรกยะ และเลขยกก าลังไปใช้ในการ แก้ปัญหา 3. เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วน -อัตราส่วนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน -สัดส่วน -การน าความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และ ร้อยละไปใช้ในการแก้ปัญหา ม.2 ๑. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกก าลัง ที่ มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็มในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิต จริง จ านวนตรรกยะ -เลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม -การน าความรู้เกี่ยวกับเลขยกก าลัง ไปใช้ในการ แก้ปัญหา ๒. เข้าใจจ านวนจริงและความสัมพันธ์ ของ จ านวนจริง และใช้สมบัติของ จ านวนจริง ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหา ในชีวิตจริง จ านวนจริง -จ านวนอตรรกยะ -จ านวนจริง -รากที่สองและรากที่สามของจ านวนตรรกยะ -การน าความรู้เกี่ยวกับจ านวนจริงไปใช้ ม.3 - -

6 สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 - - ม.2 1. เข้าใจหลักการการด าเนินการของ พหุ นาม และใช้พหุนามในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ พหุนาม -พหุนาม -การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม -การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหาร เป็น พหุนาม 2.เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชัน ก าลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยใช้ -สมบัติการแจกแจง - ก าลังสองสมบูรณ์ - ผลต่างของก าลังสอง ม.3 1.เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบ ของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม -การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สูงกว่าสอง 2.เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชัน ก าลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสต ฟังก์ชันก าลังสอง -กราฟของฟังก็ชันก าลังสอง -การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสอง ไปใช้ในการแก้ปัญหา

7 สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ก าหนดให้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากัน และสมบัติของจ านวน เพื่อวิเคราะห์และ แก้ปัญหาโดยใช้สมการเชิงเส้น ตัวแปร เดียวสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว -สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว -การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว -การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวไปใช้ในชีวิตจริง2.เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟ ใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาใน ชีวิตจริง 3.เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ ความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร -กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น -สมการเชิงเส้นสองตัวแปร -การน าความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัว แปรและกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ใน ชีวิตจริง ม.2 ม.3 1.เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว -อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว -การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว -การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา ๒. ประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปร เดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว -สมการก าลังสองตัวแปรเดียว -การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว -การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการ ก าลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา ๓. ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้น สอง ตัวแปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแป -การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร -การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหา

8 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 - - ม.2 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของ ปริซึม และทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง พื้นที่ผิว -การหาพื้นที่ของปริซึมและทรงกระบอก -การน าความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม และ ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา 2.ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ ปริซึม และทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ปริมาตร -การหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก -การน าความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอกในการแก้ปัญหา ม.3 1.ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต จริง พื้นที่ผิว -การหาพื้นที่ของพีระมิด กรวย และทรงกลม -การน าความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา 2.ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต จริง ปริมาตร -การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรง กลม -การน าความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา

9 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม การสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติ The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้าง รูปเรขาคณิต ตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับ การสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหา ทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง การสร้างทางเรขาคณิต – -การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต -การสร้างทางเรขาคณิตโดยใช้การสร้างพื้นฐาน ทางเรขาคณิต -การน าความรู้เกี่ยวกับการสร้างพื้นฐาน ทางเรขาคณิตไปในชีวิตจริง 2.เข้าใจและใช้ความรู้ทางเรขาคณิตใน การ วิเคราะห์หาความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิต สามมิติ มิติสัมพันธ์ของรูปเรขาคณิต -หน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ -ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้น จากลูกบาศก์ ม.2 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม ทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้าง รูปเรขาคณิต ตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับ การสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหา ในชีวิตจริง การน าความรู้เกี่ยวกับการสร้าง -การน าความรู้เกี่ยวกับการสร้างพื้นฐาน ทางเรขาคณิตไปในชีวิตจริง 2.น าความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน และรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ เส้นขนาน -สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม

10 ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.2 (ต่อ) 3.เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการ แปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง การแปลงทางเรขาคณิต -การเลื่อนขนาน -การสะท้อน -การหมุน -การน าความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง เรขาคณิตไปใช้ในการแก้ปัญหา 4.เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่ เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ความเท่ากันทุกประการ -ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม -การน าความรู้เกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการ ไปใช้ในการแก้ปัญหา 5.เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและ บทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส -ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ -การน าความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส และบทกลับไปใช้ในชีวิตจริง ม.3 1.เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยม ที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ความคล้าย -รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน -การน าความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ ในการแก้ปัญหา 2.เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน ตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วนตรีโกณมิติ -อัตราส่วนตรีโกณมิติ -การน าค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม ๓๐ องศา ๔๕ องศา และ ๖๐ องศา ไปใช้ในการ แก้ปัญหา 3.เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ วงกลม -วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส -ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม

11 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1.เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ น าเสนอ การตั้งค าถามทางสถิติข้อมูล และแปลความหมายข้อมูล รวมทั้ง การ เก็บรวบรวมข้อมูล การน าเสนอข้อมูล น า สถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่ เหมาะสมสถิติ -การตั้งค าถามทางสถิติ -การเก็บรวบรวมข้อมูล * แผนภูมิรูปภาพ * แผนภูมิแท่ง * กราฟเส้น * แผนภูมิรูปวงกลม -การแปลความหมายข้อมูล -การน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง ม.2 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ น าเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจาก แผนภาพจุด แผนภาพต้น – ใบ ฮิสโทแก รม และค่ากลางของข้อมูล และแปล ความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ -การน าเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล * แผนภาพจุด * แผนภาพต้น – ใบ * ฮิสโทแกรม * ค่ากลางของข้อมูล -แปลความหมายผลลัพธ์ -การน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง ม.3 1.เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ น าเสนอ และวิเคราะห์ข้อมูลจาก แผนภาพกล่อง และแปลความหมาย ผลลัพธ์รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ -ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล * แผนภาพกล่อง -การแปลความหมายผลลัพธ์ -การน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง

12 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 - - ม.2 - - ม.3 1. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและน า ผลที่ได้เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม ไป หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น -เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม -ความน่าจะเป็น -การน าความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น ไปใช้ใน ชีวิตจริง

13 ค าอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22102) เวลาเรียน 60 ชั่วโมง จ านวน 1.5 หน่วยกิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ศึกษารูปเรขาคณิตสามมิติ พื้นที่ผิวของปริซึมตรงและทรงกระบอกตรง ปริมาตรของปริซึมตรงและ ทรงกระบอกตรง การน าความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึมตรงและทรงกระบอกตรงไปใช้ในการแก้ปัญหา การ แปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน การน าความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตไปใช้ใน การแก้ปัญหา เส้นขนานและมุมแย้งภายใน เส้นขนานและมุมแย้งภายนอก เส้นขนานกับมุมภายนอกและ มุมภายใน เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม การสร้างรูปเรขาคณิต การน าความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตไปใช้ ในชีวิตจริง ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม และการน า ความรู้เกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการไปใช้ในการแก้ปัญหา โดยจัดการเรียนการสอนให้นักเรียนสามารถแก้ปัญหา ให้เหตุผล สื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เ ชื่ อมโ ยงค ว าม รู้ ต่ างๆ ท างคณิตศ า ส ต ร์ กับศ า ส ต ร์ อื่นๆ มี ค ว ามคิด ส ร้ าง ส ร รค์ น าค ว าม รู้ที่ไ ด้ ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวัน ควบคู่ไปกับคุณธรรมและจริยธรรม และมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ได้แก่ การท างานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและ มี เจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ รหัสตัวชี้วัด ค 2.1 ม.2/1 ม.2/2 ค 2.2 ม.2/1 ม.2/2 ม.2/3 ม.2/4 รวมทั้งหมด 6 ตัวชี้วัด

14 โครงสร้างรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) เวลาเรียนรวม 60 ชั่วโมง จ านวน 1.5 หน่วยกิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ล าดับที่ หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ จ านวน ชั่วโมง น้ าหนัก คะแนน 1 พื้นที่ผิวและปริมาตร มฐ. ค 2.1 ม.2/1, 2 1. รูปเรขาคณิตสามมิติ 2. พื้นที่ผิวของปริซึมตรงและทรงกระบอกตรง 3. ปริมาตรของปริซึมตรงและทรงกระบอกตรง 4. การน าความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึม ตรงและทรงกระบอกตรงไปใช้ในการ แก้ปัญหา 11 18 2 การแปลงทางเรขาคณิต มฐ. ค 2.2 ม.2/3 1. การเลื่อนขนาน 2. การสะท้อน 3. การหมุน 3. การน าความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง เรขาคณิตไปใช้ในการแก้ปัญหา 11 18 3 เส้นขนาน มฐ. ค 2.2 ม.2/2 1. เส้นขนาน 2. เส้นขนานและมุมแย้งภายใน 3. เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน 4. เส้นขนานและมุมแย้งภายนอก 5. เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม 14 24 4 การสร้างทางเรขาคณิต มฐ. ค 2.2 ม.2/1 1. การสร้างรูปเรขาคณิต 2. การน าความรู้เกี่ยวกับการสร้างทาง เรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง 12 20 5 ความเท่ากันทุกประการ มฐ. ค 2.2 ม.2/4 1. ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต 2. ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม 3. การน าความรู้เกี่ยวกับความเท่ากันทุก ประการไปใช้ในการแก้ปัญหา 12 20 รวม 60 100

15 ก าหนดการสอน คณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) เวลาเรียนรวม 60 ชั่วโมง จ านวน 1.5 หน่วยกิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการ เรียนรู้ สัปดาห์ที่ สอน วันที่สอน ล าดับ แผน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ คาบที่สอน หมายเหตุ หน่วยการ เรียนรู้ที่ 1 พื้นที่ผิว และ ปริมาตร 1 25 ต.ค. 65 1 ปฐมนิเทศบทเรียน 1 26 ต.ค. 65 2 สมบัติและรูปคลี่ของปริซึม 1 28 ต.ค. 65 3 สมบัติและรูปคลี่ของ ทรงกระบอก 1 2 1 พ.ย. 65 4 สมบัติและรูปคลี่ของพีระมิด 1 2 พ.ย. 65 5 สมบัติและรูปคลี่ของกรวยและ ทรงกลม 1 4 พ.ย. 65 6 การหาพื้นที่ผิวของปริซึม 1 3 8 พ.ย. 65 7 การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก 1 9 พ.ย. 65 8 การหาปริมาตรของปริซึม 1 11 พ.ย. 65 9 การหาปริมาตรของทรงกระบอก 1 4 15 พ.ย. 65 10 การน าความรู้เกี่ยวกับปริมาตร ของปริซึมและทรงกระบอกไปใช้ ในการแก้ปัญหา 1 16 พ.ย. 65 10 การน าความรู้เกี่ยวกับปริมาตร ของปริซึมและทรงกระบอกไปใช้ ในการแก้ปัญหา 1 หน่วยการ เรียนรู้ที่ 2 การแปลง ทาง เรขาคณิต รวม 11 คาบ 18 พ.ย. 65 11 การเลื่อนขนาน 1 5 22 พ.ย. 65 11 การเลื่อนขนาน 1 23 พ.ย. 65 12 การสะท้อน 1 25 พ.ย. 65 12 การสะท้อน 1 6 29 พ.ย. 65 12 การสะท้อน 1 30 พ.ย. 65 13 การหมุน 1 2 ธ.ค. 65 13 การหมุน 1 7 6 ธ.ค. 65 13 การหมุน 1 7 ธ.ค. 65 14 การน าความรู้เกี่ยวกับการแปลง ทางเรขาคณิตไปใช้ในการ แก้ปัญหา 1

16 9 ธ.ค. 65 14 การน าความรู้เกี่ยวกับการแปลง ทางเรขาคณิตไปใช้ในการ แก้ปัญหา 1 8 13 ธ.ค. 65 - กิจกรรมกีฬาสี 1 รวม 1 0 คาบ หน่วย การ เรียนรู้ที่ 3 เส้น ขนาน 14 ธ.ค. 65 - กิจกรรมกีฬาสี 1 16 ธ.ค. 65 15 เส้นขนาน 1 9 20 ธ.ค. 65 15 เส้นขนาน 1 21 ธ.ค. 65 16 เส้นขนานและมุมแย้งภายใน 1 23 ธ.ค. 65 16 เส้นขนานและมุมแย้งภายใน 1 10 27 ธ.ค. 65 17 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุม ภายใน 1 28 ธ.ค. 65 17 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุม ภายใน 1 30 ธ.ค. 65 18 เส้นขนานและมุมแย้งภายนอก 1 11 3 ม.ค. 66 การสอบวัดผลกลางภาค 4 ม.ค. 66 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 6 ม.ค. 66 12 10 ม.ค. 66 19 เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม 1 11 ม.ค. 66 19 เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม 1 13 ม.ค. 66 19 เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม 1 รวม 10 คาบ หน่วยการ เรียนรู้ที่ 4 การสร้าง ทาง เรขาคณิต 13 17 ม.ค. 66 20 การสร้างเส้นขนาน 1 18 ม.ค. 66 20 การสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยใช้ วงเวียน 1 20 ม.ค. 66 20 การสร้างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 1 14 24 ม.ค. 66 20 การสร้างรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า ภายในวงกลม 1 25 ม.ค. 66 20 การสร้างรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า ล้อมรอบวงกลม 1 27 ม.ค. 66 20 การสร้างรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่า ภายในวงกลม 1 15 31 ม.ค. 66 20 การสร้างรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่า จากรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1

17 1 ก.พ. 66 20 การสร้างรูปวงรีด้วยวงกลม 1 3 ก.พ. 66 20 การสร้างส่วนโค้งสัมผัสส่วนของ เส้นตรงที่ท ามุมกันเป็นมุมฉาก 1 16 7 ก.พ. 66 20 การสร้างส่วนโค้งสัมผัสส่วนของ เส้นตรงที่ท ามุมกันไม่เป็นมุมฉาก 1 8 ก.พ. 66 21 การน าความรู้เกี่ยวกับการสร้าง ทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง 1 10 ก.พ. 66 21 การน าความรู้เกี่ยวกับการสร้าง ทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง 1 รวม 12 คาบ หน่วยการ เรียนรู้ที่ 5 ความ เท่ากันทุก ประการ 17 14 ก.พ. 66 22 ความเท่ากันทุกประการของรูป เรขาคณิต 1 15 ก.พ. 66 22 ความเท่ากันทุกประการของรูป เรขาคณิต 1 17 ก.พ. 66 22 ความเท่ากันทุกประการของรูป เรขาคณิต 1 18 21 ก.พ. 66 23 ความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยม 1 22 ก.พ. 66 23 ความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยม 1 24 ก.พ. 66 23 ความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยม 1 19 28 ก.พ. 66 23 ความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยม 1 1 มี.ค. 66 23 ความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยม 1 3 มี.ค. 66 23 ความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยม 1 20 7 มี.ค. 66 - สอบวัดผลปลายภาค ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 - 8 มี.ค. 66 10 มี.ค. 66 รวม 12 คาบ รวม 60

18 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค22102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เส้นขนาน เวลา 10 คาบ เรื่อง เส้นขนาน เวลา 2 คาบ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ผู้สอน นางสาวปิยภรณ์ สวัสดิผล มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิตและน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 น าความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ บทนิยามเส้นขนาน เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกันขนานกันก็ต่อเมื่อเส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน ระยะห่างระหว่างเส้นขนาน เส้นตรงสองเส้นขนานกันก็ต่อเมื่อระยะห่างระหว่างเส้นตรงสองเส้นนั้นเท่ากัน เส้นขนานและมุมภายใน เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่งเส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้าง เดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถบอกนิยามของเส้นขนานได้ 2. นักเรียนสามารถบอกได้ว่า ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แล้วระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่นั้นจะ เท่ากันเสมอ 3. นักเรียนสามารถบอกได้ว่า ถ้าเส้นตรงสองเส้นมีระยะห่างเท่ากัน แล้วเส้นตรงทั้งสองขนานกัน 4. นักเรียนสามารถบอกได้ว่า มุมคู่ใดเป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด เมื่อก าหนดให้ เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง 5. นักเรียนสามารถบอกได้ว่า เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา และน าสมบัตินี้ไปใช้ได้ สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน ด้านความรู้ 1.ทักษะการคิดวิเคราะห์

19 2.ทักษะการคิดสร้าสรรค์ ด้านทักษะ / กระบวนการ 1. การแก้ปัญหา 2. การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการน าเสนอ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1.ใฝ่เรียนรู้ 2. มีวินัย 3. มุ่งมั่นในการท างาน สาระการเรียนรู้ เส้นขนาน กิจกรรมการเรียนรู ้ ขั้นที่1 ขั้นน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครูให้นักเรียนท าแบบทดสอบก่อนเรียน ตรวจแล้วบอกคะแนนแก่นักเรียนเพื่อให้นักเรียนทราบว่า ตนเองมีพื้นฐานความรู้เรื่องเส้นขนานในระดับใด จะได้วางแผนการเรียนได้อย่างเหมาะสม ซึ่งครูควร ช่วยแนะน า 2. ครูสนทนาถึงสิ่งของที่มีลักษณะเป็นเส้นขนาน เช่น รางรถไฟ ทางม้าลาย เส้นแบ่งเลน เป็นต้น และ ให้นักเรียนช่วยกันยกตัวอย่างเพิ่มเติม ขั้นที่ 2 ขั้นกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน 1. ครูกล่าวถึงบทนิยามของการขนานกันของเส้นตรง ดังนี้ “เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน” 2. ครูติดแถบรูปตัวอย่างเส้นตรง 2 เส้นบนกระดานดังตัวอย่างต่อไปนี้ จากนั้นให้นักเรียนพิจารณาว่า เส้นตรงทั้งสองเส้นขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด โดยพิจารณาจากบทนิยาม m n s t รูปที่ 1 รูปที่ 2

20 3. ครูซักถามนักเรียนจนได้ค าตอบว่า รูปที่ 1 เส้นตรง m ขนานกับเส้นตรง n ใช้สัญลักษณ์ m // n แสดงว่าเส้นตรง m ไม่ตัดกับเส้นตรง n ครูถามนักเรียนต่อไปว่า m และ n มีความยาวสิ้นสุดหรือไม่ (ไม่สิ้นสุด) ดังนั้น จึงไม่มีจุดตัด 4. ครูซักถามนักเรียนถึงรูปที่ 2 โดยกล่าวว่า ถ้าต่อเส้นตรง s และเส้นตรง t ออกไปแล้วจะพบว่า เส้นตรง s และเส้นตรง t ตัดกันที่จุดๆ หนึ่ง ดังนั้น เส้นตรง s ไม่ขนานกับเส้นตรง t ใช้สัญลักษณ์ s // t 5. ครูให้นักเรียนร่วมกันตอบค าถามในแบบฝึกหัดที่ 1 ว่าเส้นตรงคู่ใดขนานกัน และไม่ขนานกัน 6. ครูกล่าวว่า จากบทนิยามให้นักเรียนพิจารณาเส้นตรงสองเส้นที่ขนานกัน ดังนี้ “เส้นตรงสองเส้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ระยะห่างระหว่างเส้นตรงสองเส้นนั้นเท่ากัน “ 7. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 2 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ คาบที่ 2 ขั้นที่1 ขั้นน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนบทนิยามเส้นขนานว่า “เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกัน ก็ ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน” และ “เส้นตรงสองเส้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ระยะห่าง ระหว่างเส้นตรงสองเส้นนั้นเท่ากัน “ ขั้นที่ 2 ขั้นกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน 1. ครูกล่าวถึงเส้นขนานและมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด ดังนี้

21 2. ครูกล่าว่าผลบวกของมุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัด มีความสัมพันธ์กับเส้นขนาน อย่างมาก สามารถตรวจสอบว่าเส้นตรงสองเส้นขนานกันหรือไม่ หรือตรวจสอบหาขนาดผลบวก ของมุมภายในที่เกิดขึ้นจากเส้นขนานที่มีเส้นตัด ดังทฤษฎีบทต่อไปนี้ ทฤษฎีบท เส้นตรงหนึ่ง มีเส้นตรงเส้นหนึ่งตัด เส้นตรงคู่นี้จะขนานกันก็ต่อเมื่อ ผลบวกของมุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันได้ 180° 3. ดังนั้น จากรูป จะได้ว่า = 180° = 180° 4. ครูยกตัวอย่างดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 เส้นตรงแต่ละคู่ต่อไปนี้ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด

22 ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 1. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 3 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 2. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัดที่ 3 สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เล่ม 2 2. รูปภาพของกรวย การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือการประเมิน วิธีการประเมิน เกณฑ์ประเมิน 1. นักเรียนสามารถบอก นิยามของเส้นขนานได้ 2. นักเรียนสามารถบอกได้ ว่า ถ้าเส้นตรงสองเส้น ขนานกัน แล้วระยะห่าง ระหว่างเส้นตรงคู่นั้นจะ เท่ากันเสมอ 3. นักเรียนสามารถบอกได้ ว่า ถ้าเส้นตรงสองเส้นมี ระยะห่างเท่ากัน แล้ว เส้นตรงทั้งสองขนานกัน 4. นักเรียนสามารถบอกได้ ว่า มุมคู่ใดเป็นมุมภายในที่ อยู่บนข้างเดียวกันของเส้น ตัด เมื่อก าหนดให้ เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรง คู่หนึ่ง 5. นักเรียนสามารถบอกได้ ว่า เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัด เส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้น ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ขนาดของมุมภายในที่อยู่ บนข้างเดียวกันของเส้นตัด รวมกันเท่ากับ 180 องศา และน าสมบัตินี้ไปใช้ได้ ค าถาม/แบบฝึกหัดที่ 1 แบบฝึกหัดที่ 2 แบบฝึกหัดที่ 2 แบบฝึกหัดที่ 3 แบบฝึกหัดที่ 3 -การตอบค าถามในชั้นเรียน -ตรวจผลงานจากการท า แบบฝึกหัดที่ 4 -ตรวจผลงานจากการท า แบบฝึกหัดที่ 5 -การสังเกตพฤติกรรมการ เรียนรู้ของนักเรียน ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้น ไป

23 บันทึกผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ________________________________________________________________________ ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหา/อุปสรรค ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ).................................................... (นางสาวปิยภรณ์ สวัสดิผล) ครูผู้สอน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 วัน/เดือน/ปี 16 ธันวาคม 2565 รายวิชา ค22102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 เรื่อง เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนาน เวลา 2 คาบ

24 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… (ลงชื่อ).................................................... (นางอรฤดี หอมสมบัติ) ครูพี่เลี้ยง ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… (ลงชื่อ).................................................... (นายไพริน เสียระหัง) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อ านวยการฝ่ายวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… (ลงชื่อ).................................................... ( นายปราโมทย์ ค าเพชรดี) ผู้อ านวยการ

25 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค22102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เส้นขนาน เวลา 10 คาบ เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้งภายใน เวลา 2 คาบ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ผู้สอน นางสาวปิยภรณ์ สวัสดิผล มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิตและน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 น าความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นขนานกับมุมแย้งภายใน คือ เส้นตรงสองเส้นขนานกันก็ต่อเมื่อมุมแย้งภายใน มีขนาดเท่ากัน จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถบอกบอกได้ว่ามุมคู่ใดเป็นมุมแย้ง เมื่อก าหนดให้เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง 2. นักเรียนสามารถบอกได้ว่าเมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน และน าสมบัตินี้ไปใช้ได้ สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน ด้านความรู้ 1.ทักษะการคิดวิเคราะห์ 2.ทักษะการคิดสร้าสรรค์ ด้านทักษะ / กระบวนการ 1. การแก้ปัญหา 2. การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการน าเสนอ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1.ใฝ่เรียนรู้ 2. มีวินัย 3. มุ่งมั่นในการท างาน สาระการเรียนรู้ เส้นขนานและมุมแย้ง

26 กิจกรรมการเรียนรู ้ ขั้นที่1 ขั้นน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครูวาดรูปต่อไปนี้บนกระดาน แล้วให้นักเรียนช่วยกันพิจารณาและตอบค าถามว่ามุมใดเป็นมุม แย้งภายใน มุมใดเป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด ขั้นที่ 2 ขั้นกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน 1. ครูวาดรูปต่อไปนี้บนกระดาน แล้วให้นักเรียนช่วยกันพิจารณาและตอบค าถามว่ามุมใดเป็นมุม แย้งภายใน มุมใดเป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด จะได้ว่า 1 ˆ และ 2 ˆ เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด 3 ˆ และ 4 ˆ เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด 1 ˆ และ 3 ˆ เป็นมุมแย้งภายใน 2 ˆ และ 4 ˆ เป็นมุมแย้งภายใน 2. ครูอธิบายว่า มุมแย้งที่เกิดจากเส้นตรงตัดเส้นคู่ขนาน มีความส าคัญในการแก้ปัญหาทาง เรขาคณิตอย่างมาก สามารถน าไปตรวจสอบว่า เส้นตรงสองเส้นขนานกันหรือไม่ หรือหาขนาด ของมุมแย้งและความสัมพันธ์ของมุมแย้งที่เกิดขึ้น ดังทฤษฎีบท ดังนี้ 3. ครูติดแถบทฤษฎีบทต่อไปนี้บนกระดาน ทฤษฎีบท เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ถ้ามุมแย้งภายในที่เกิดขึ้นมีขนาดเท่ากันแล้ว เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน

27 4. แล้วให้นักเรียนช่วยกันพิจารณาและตอบค าถามว่ามุมใดมีขนาดเท่ากันบ้าง จะได้ว่า 1 ˆ = 3 ˆ และ 2 ˆ = 4 ˆ 5. ครูยกตัวอย่างดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่า x ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 1. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัด เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 2. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัด คาบที่ 2 ขั้นที่1 ขั้นน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนมุมแย้ง และทฤษฎีบทของมุมแย้ง โดยการถาม-ตอบ ขั้นที่ 2 ขั้นกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน 1. ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติม ดังนี้

28 ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 3. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัด เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 4. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัด สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เล่ม 2 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือการประเมิน วิธีการประเมิน เกณฑ์ประเมิน 1. นักเรียนสามารถบอก บอกได้ว่ามุมคู่ใดเป็นมุม แย้ง เมื่อก าหนดให้เส้นตรง เส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง 2. นักเรียนสามารถบอกได้ ว่าเมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัด เส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้น ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน และ น าสมบัตินี้ไปใช้ได้ ค าถาม/แบบฝึกหัด ค าถาม/แบบฝึกหัด -การตอบค าถามในชั้นเรียน -ตรวจผลงานจากการท า แบบฝึกหัด ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้น ไป

29 บันทึกผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ________________________________________________________________________ ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหา/อุปสรรค ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ).................................................... (นางสาวปิยภรณ์ สวัสดิผล) ครูผู้สอน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 วัน/เดือน/ปี 21 ธันวาคม 2565 รายวิชา ค22102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 เรื่อง เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้งภายใน เวลา 2 คาบ

30 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… (ลงชื่อ).................................................... (นางอรฤดี หอมสมบัติ) ครูพี่เลี้ยง ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… (ลงชื่อ).................................................... (นายไพริน เสียระหัง) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อ านวยการฝ่ายวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… (ลงชื่อ).................................................... ( นายปราโมทย์ ค าเพชรดี) ผู้อ านวยการ

31 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค22102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เส้นขนาน เวลา 10 คาบ เรื่อง เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน เวลา 2 คาบ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ผู้สอน นางสาวปิยภรณ์ สวัสดิผล มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิตและน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 น าความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นขนานกับมุมภายนอกและมุมภายในคือ เส้นตรงสองเส้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถบอกได้ว่า มุมคู่ใดเป็นมุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของ เส้นตัด เมื่อก าหนดให้เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง 2. นักเรียนสามารถบอกได้ว่า เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน และน าสมบัตินี้ไปใช้ได้ สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน ด้านความรู้ 1.ทักษะการคิดวิเคราะห์ 2.ทักษะการคิดสร้าสรรค์ ด้านทักษะ / กระบวนการ 1. การแก้ปัญหา 2. การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการน าเสนอ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1.ใฝ่เรียนรู้ 2. มีวินัย 3. มุ่งมั่นในการท างาน สาระการเรียนรู้ เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน กิจกรรมการเรียนรู ้

32 ขั้นที่1 ขั้นน าเข้าสู่บทเรียน ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับเส้นขนานและมุมแย้งภายในโดยการถาม-ตอบ ขั้นที่ 2 ขั้นกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน 1. ครูติดแถบรูปเส้นขนานต่อไปนี้บนกระดาน และให้นักเรียนร่วมกันพิจารณา ให้ AB // CD และ EF ตัด AB และ CD ที่จุด G และจุด H ตามล าดับ 2. ครูแนะน านักเรียนดังนี้ จากรูปเรียก 1 ˆ และ 2 ˆ ว่ามุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัด และเรียก 3 ˆ และ 4 ˆ ว่ามุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัด 3. ครูอธิบายว่า มุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด สามารถน าไป ตรวจสอบว่าเส้นตรงสองเส้นขนานกันหรือไม่ ดังทฤษฎีบทต่อไปนี้ 4. ครูติดแถบทฤษฎีบทต่อไปนี้บนกระดาน ทฤษฎีบท เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัดแล้ว แล้วมุมภายนอก และมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดจะมีขนาดเท่ากัน 5. จากทฤษฎีบท ครูให้นักเรียนช่วยกันพิจารณาและตอบค าถามว่ามุมใดมีขนาดเท่ากันบ้าง จะได้ว่า 1 ˆ = 2 ˆ และ 3 ˆ = 4 ˆ 6. ครูยกตัวอย่างดังนี้ C H D F E A B G 1 3 2 4

33 ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน เพื่อท ากิจกรรมตรวจสอบการเรียนรู้ที่ 3 เมื่อเสร็จแล้วให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาน าเสนอค าตอบที่หน้าชั้นเรียน 2. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัด 4 เป็นการบ้าน ขั้นที่1 ขั้นน าเข้าสู่บทเรียน ครูทบทวนความรู้โดยการถาม-ตอบ ขั้นที่ 2 ขั้นกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน 1. ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติม ดังนี้ ตัวอย่าง จงหาค่าของ x และ y ในแต่ละข้อต่อไปนี้ (มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัด) (มุมแย้ง) (มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด) (มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้าม บนข้างเดียวกันของเส้นตัด) )

34 ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 1. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัดเพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 2. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัด สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เล่ม 2 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือการประเมิน วิธีการประเมิน เกณฑ์ประเมิน 1. นักเรียนสามารถบอกได้ ว่า มุมคู่ใดเป็นมุมภายนอก และมุมภายในที่อยู่ตรงข้าม บนข้างเดียวกันของเส้นตัด เมื่อก าหนดให้เส้นตรงเส้น หนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง 2. นักเรียนสามารถบอกได้ ว่า เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัด เส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้น ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมภายนอกและมุมภายใน ที่อยู่ตรงข้ามบนข้าเดียวกัน ของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน และน าสมบัตินี้ไปใช้ได้ ค าถาม/แบบฝึกหัด ค าถาม/แบบฝึกหัด -การตอบค าถามในชั้นเรียน -ตรวจผลงานจากการท า แบบฝึกหัด ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้น ไป (มุมแย้ง) (มุมแย้ง) (มุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด) (มุมแย้ง)

35 บันทึกผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ________________________________________________________________________ ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหา/อุปสรรค ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ).................................................... (นางสาวปิยภรณ์ สวัสดิผล) ครูผู้สอน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 วัน/เดือน/ปี 27 ธันวาคม 2565 รายวิชา ค22102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 เรื่อง เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้งภายนอก เวลา 2 คาบ

36 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… (ลงชื่อ).................................................... (นางอรฤดี หอมสมบัติ) ครูพี่เลี้ยง ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… (ลงชื่อ).................................................... (นายไพริน เสียระหัง) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อ านวยการฝ่ายวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… (ลงชื่อ).................................................... ( นายปราโมทย์ ค าเพชรดี) ผู้อ านวยการ

37 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค22102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เส้นขนาน เวลา 10 คาบ เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้งภายนอก เวลา 1 คาบ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ผู้สอน นางสาวปิยภรณ์ สวัสดิผล มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิตและน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 น าความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นขนานกับมุมแย้งภายนอกคือ เส้นตรงสองเส้นขนานกันก็ต่อเมื่อมุมแย้ง ภายนอกมีขนาดเท่ากัน จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถบอกบอกได้ว่ามุมคู่ใดเป็นมุมแย้งภายนอก เมื่อก าหนดให้เส้นตรงเส้นหนึ่งตัด เส้นตรงคู่หนึ่ง 2. นักเรียนสามารถบอกได้ว่าเมื่อเส้นตรงสองเส้นขนานกันก็ต่อเมื่อมุมแย้งภายนอกมีขนาดเท่ากัน และน าสมบัตินี้ไปใช้ได้ สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน ด้านความรู้ 1.ทักษะการคิดวิเคราะห์ 2.ทักษะการคิดสร้าสรรค์ ด้านทักษะ / กระบวนการ 1. การแก้ปัญหา 2. การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการน าเสนอ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1.ใฝ่เรียนรู้ 2. มีวินัย 3. มุ่งมั่นในการท างาน สาระการเรียนรู้ เส้นขนานและมุมแย้งภายนอก

38 กิจกรรมการเรียนรู ้ ขั้นที่1 ขั้นน าเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนทบทวนความรู้เกี่ยวกับเส้นขนานและมุมแย้งภายใน ขั้นที่ 2 ขั้นกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน 1. ครูติดแถบรูปเส้นขนานต่อไปนี้บนกระดาน และให้นักเรียนร่วมกันพิจารณา ให้ AB // CD และ EF ตัด AB และ CD ที่จุด G และจุด H ตามล าดับ 2. ครูแนะน านักเรียนดังนี้ จากรูป เรียก 1 ˆ และ 2 ˆ ว่า มุมแย้งภายนอก และ เรียก 3 ˆ และ 4 ˆ ว่า มุมแย้งภายนอก 3. ครูอธิบายว่า นอกจากมุมแย้งภายในที่เกิดจากเส้นตรงตัดเส้นคู่ขนาน ยังมีมุมแย้ง ภายนอก ที่สามารถน าไปตรวจสอบว่า เส้นตรงสองเส้นขนานกันหรือไม่ หรือหาขนาด ของมุมแย้งภายนอกและความสัมพันธ์ของมุมแย้งภายนอกที่เกิดขึ้น ดังทฤษฎีบท ดังนี้ 4. ครูติดแถบทฤษฎีบทต่อไปนี้บนกระดาน ทฤษฎีบท เส้นตรงสองเส้นขนานกันก็ต่อเมื่อมุมแย้งภายนอกมีขนาดเท่ากัน 5. จากทฤษฎีบท ครูให้นักเรียนช่วยกันพิจารณาและตอบค าถามว่ามุมใดมีขนาดเท่ากันบ้าง จะได้ว่า 1 ˆ = 2 ˆ และ 3 ˆ = 4 ˆ 6. ครูยกตัวอย่างดังนี้ ตัวอย่าง จากข้อสอบแนว O-NET H F E C A B D G 1 2 3 4

39 ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 1. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 5 ในหนังสือ เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 2. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัดmuj 5 สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เล่ม 2 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือการประเมิน วิธีการประเมิน เกณฑ์ประเมิน 1. นักเรียนสามารถบอก บอกได้ว่ามุมคู่ใดเป็นมุม แย้งภายนอก เมื่อ ก าหนดให้เส้นตรงเส้นหนึ่ง ตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง 2. นักเรียนสามารถบอกได้ ว่าเมื่อเส้นตรงสองเส้น ขนานกันก็ต่อเมื่อมุมแย้ง ภายนอกมีขนาดเท่ากัน และน าสมบัตินี้ไปใช้ได้ ค าถาม/แบบฝึกหัดที่ 5 ค าถาม/แบบฝึกหัดที่ 5 -การตอบค าถามในชั้นเรียน -ตรวจผลงานจากการท า แบบฝึกหัดที่ 5 ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้น ไป

40 บันทึกผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ________________________________________________________________________ ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหา/อุปสรรค ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ).................................................... (นางสาวปิยภรณ์ สวัสดิผล) ครูผู้สอน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 วัน/เดือน/ปี 30 ธันวาคม 2565 รายวิชา ค22102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 เรื่อง เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้งภายนอก เวลา 1 คาบ

41 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… (ลงชื่อ).................................................... (นางอรฤดี หอมสมบัติ) ครูพี่เลี้ยง ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… (ลงชื่อ).................................................... (นายไพริน เสียระหัง) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อ านวยการฝ่ายวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… (ลงชื่อ).................................................... ( นายปราโมทย์ ค าเพชรดี) ผู้อ านวยการ

42 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค22102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เส้นขนาน เวลา 10 คาบ เรื่อง เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม เวลา 2 คาบ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ผู้สอน นางสาวปิยภรณ์ สวัสดิผล มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิตและน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 น าความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ ผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 180 องศา ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป มุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากับผลบวกของ ขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถบอกได้ว่าขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 องศา และน าสมบัตินี้ไปใช้ได้ 2. นักเรียนสามารถบอกได้ว่าถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป มุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะ มีขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น และน าสมบัตินี้ไปใช้ได้ สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน ด้านความรู้ 1.ทักษะการคิดวิเคราะห์ 2.ทักษะการคิดสร้าสรรค์ ด้านทักษะ / กระบวนการ 1. การแก้ปัญหา 2. การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการน าเสนอ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1.ใฝ่เรียนรู้ 2. มีวินัย 3. มุ่งมั่นในการท างาน

43 3 1 2 1 3 2 สาระการเรียนรู้ เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม กิจกรรมการเรียนรู ้ ขั้นที่1 ขั้นน าเข้าสู่บทเรียน ครูให้นักเรียนท ากิจกรรมต่อไปนี้ (1) ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน (2) ให้นักเรียนวาดรูปสามเหลี่ยมลงในกระดาษ A4 ที่ครูแจกให้ (3) ฉีกมุมหรือใช้กรรไกรตัดบริเวณที่เป็นมุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมออกเป็นชิ้น (4) น ามุมที่ได้มาต่อกันบนเส้นตรงที่จุดๆ หนึ่ง (5) สังเกตรูปที่ได้และช่วยกันสรุปผล ขั้นที่ 2 ขั้นกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน 1. จากขั้นน า นักเรียนควรสรุปผลได้ว่า ผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ ขนาดของมุมตรงซึ่งเท่ากับ 180 องศา 2. ครูแนะน านักเรียนว่า สามารถน าความรู้ในเรื่องเส้นขนานมาพิสูจน์ว่า ขนาดของมุมภายในของ รูปสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 ได้โดยครูและนักเรียนช่วยกันแสดงการพิสูจน์ ซึ่งจะได้ดังนี้

44 2. ครูอธิบายตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่างที่1 จงหาค่าของ x ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 4. จากนั้นครูกล่าวกับนักเรียนว่า ค าตอบที่ได้จากตัวอย่างที่ 1 เป็นไปตามทฤษฎีต่อไปนี้ ทฤษฎีบท ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 องศา ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 1. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัด เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 2. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัด คาบที่ 2 ขั้นที่1 ขั้นน าเข้าสู่บทเรียน ครูทบทวนความรู้ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยม โดยการถาม-ตอบ ขั้นที่ 2 ขั้นกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน 1. ครูติดแถบต่อไปนี้บนกระดาน ทฤษฎีบท ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป มุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากับ ผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น

45 โดยครูและนักเรียนช่วยกันแสดงการพิสูจน์ ซึ่งจะได้ดังนี้ นั่นคือมุมภายในที่เกิดขึ้นมีขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุม ภายนอกนั้น 2. ครูยกตัวอย่างดังนี้ ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ x และ y ในแต่ละข้อต่อไปนี้ ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 1. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกหัดเพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 2. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัด