การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิด ทฤษฎีคอนสตรัคติวสิต์ ท่ีส่งเสริมความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5

1 การพัฒนารูปแบบการจัดการเร ี ยนร ู้ตามแนวคดิทฤษฎค ี อนสตรัคติวสิต ์ ที่ส่ งเสริมความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 5 พัชรี เรืองสวัสดิ์ วิทยานิพนธ ์ น ี เ้ป็นส่วนหน ึ่งของการศ ึ กษาตามหลกัสูตร ปริญญาวิทยาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์และคณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลัยทักษิณ 2562

2 \ ใบรับรองวิทยานิพนธ์ ปริญญาวิทยาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์และคณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลัยทักษิณ ชื่อวิทยานิพนธ์ : การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริม ความเขา้ใจทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่5 ชื่อ–ชื่อสกุลผู้ท าวิทยานิพนธ์ : นางสาวพชัรีเรืองสวสัด์ิ อาจารย์ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ คณะกรรมการสอบปากเปล่าวิทยานิพนธ์ (ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.กรวิกา ก ้องกุล) ประธานที่ปรึกษา (อาจารย์ดร.วิษณุ นภาพันธ์) กรรมการที่ปรึกษา (ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.สุรพล เนาวรัตน์) ประธานกรรมการ (ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.กรวิกา ก ้องกุล) กรรมการ (อาจารย์ ดร.วิษณุ นภาพันธ์) กรรมการ มหาวิทยาลัยทักษิณอนุมัติให้รับวิทยานิพนธ์ฉบับน้ีเป็ นส่วนหนึ่ งของการศึกษาตาม หลักสู ตรป ริ ญญ าวิท ยาศาสต รมห าบัณ ฑิ ต ส าข าวิชาคณิ ต ศาสต ร์ และคณิ ตศ าส ตรศึ ก ษ า ของมหาวิทยาลัยทักษิณ (อาจารย์ดร.วัลลภา เชยบัวแก ้ว) คณบดีบัณฑิตวิทยาลัย วันที่ เดือน พ.ศ. 2562 ลิขสิทธิ์ ของมหาวิทยาลัยทักษิณ

3 บทคัดย่อ ชื่อวิทยานิพนธ์ : การพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ของนักเรียน ช้ันมธัยมศึกษาปีที่5 ชื่อ–สกุล ผู้ท าวิทยานิพนธ์ : นางสาวพัชรี เรืองสวัสดิ์ อาจารย์ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ : ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.กรวิกา ก ้องกุลและ อาจารย์ดร.วิษณุ นภาพันธ์ ปริญญาและสาขาวิชา : ปริญญาวิทยาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์และคณิตศาสตรศึกษา ปี การศึกษาที่ส าเร็จ : 2562 การวิจัยคร้ังน้ีมีวตัถุประสงค์1) เพื่อพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ ที่ ส่งเสริ มความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ เรื่ องความน่าจะเป็ น ของนักเรี ยน ช้ันมธัยมศึกษาปีที่ 5 ที่ มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์75/75 และ 2) เพื่อศึกษาระดับความเข้าใจ ทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนกัเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่5 กลุ่มเป้ าหมาย คือ นักเรียน ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 โรงเรี ยนสุราษฎร์ธานี จังหวัดสุราษฎร์ธานี จ านวน 42 คน ภาคเรี ยนที่ 2 ปี การศึกษา 2560 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยประกอบด้วย 1) แผนการจัดการเรี ยนรู้ตามแนวคิด ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ 2) แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ และ 3) แบบทดสอบวัดระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ สถิติที่ใช้ ในการวิเคราะห์ข้อมูล ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและร้อยละ ผลการวิจัยพบว่า 1) รู ปแบบการจัดการเรี ยนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 มี ป ร ะ สิ ท ธิ ภ า พ เท่ าก ับ 81.90/83.57 แ ล ะ 2) ร ะดั บ ค ว าม เข้า ใจ ท า งค ณิ ต ศ าส ต ร์เรื่ อ ง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5อยู่ในระดับการจัดกระท า (A) คิดเป็ นร้อยละ 16.67 ระดับกระบวนการ (P) คิดเป็ นร้อยละ 30.95 และระดับวัตถุ(O) คิดเป็ นร้อยละ 52.38

4 Abstract Thesis Title : Development of Learning Management Model based on Constructivist Theory to Promote Mathematical Understanding in Probability of Mathayomsuksa 5 Students Student’s Name : Miss Patcharee Ruangsawat Advisory Committee : Asst. Prof. Dr. Konvika Kongkul and Dr. Vishnu Napaphun Degree and Program : Master of Science in Mathematics and Mathematics Education Academic Year : 2019 The purposes of this research were : 1) to develop learning management model based Constructivist theory to promote mathematical understanding in Probability of Mathayomsuksa 5 students to reach efficiency of 75/75, and 2) to study levels of the mathematical understanding in Probability of Mathayomsuksa 5 students. The target group consisted of 42 Mathayomsuksa 5 students of Suratthani School, Suratthani Province, in the second semester of the academic year 2017. The research instruments were : 1) lesson plans on Constructivist Theory to promote mathematical understanding, 2) learning achievement test and 3) the mathematical understanding level test. The statistics used to analyze the data were arithmetic mean and percentage. The research findings were as follows : 1) The learning management model based on Constructivist theory to promote mathematical understanding of Mathayomsuksa 5 students were developed to reach efficiency 81.90/83.57. 2) The levels of the mathematical understanding in Probability of Mathayomsuksa 5 students were Action level (A) 16.67%, Process level (P) 30.95 %, and Object level (O) 52.38 %.

5 ประกาศคุณูปการ วิทยานิพนธ์ฉบับน้ีส าเร็จลุล่วงได้ด้วยความกรุณา ช่วยเหลือแนะน า และให้คา ปรึกษา อย่างดียิ่งจากผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.กรวิกา กอ้งกุล ประธานที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์และ อาจารย์ ดร.วิษณุ นภาพันธ์ กรรมการที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์รวมถึงผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.สุรพล เนาวรัตน์ ประธานกรรมการสอบปากเปล่าวิทยานิพนธ์ ที่ได้กรุณาถ่ายทอดความรู้ แนวคิด วิธีการ ค าแนะน า และตรวจสอบแก ้ไขข้อบกพร่องต่าง ๆ ผู้วิจัยขอขอบพระคุณเป็ นอย่างสูง ณ โอกาสน้ี ขอขอบพระคุณผู้ทรงคุณวุฒิและผู้เชี่ยวชาญทุกท่าน ที่กรุณาตรวจสอบคุณภาพของ เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย และได้กรุณาปรับปรุง แก ้ไขข้อบกพร่อง และให้ค าแนะน าในการสร้าง เครื่องมือให้ถูกต้องสมบูรณ์ยิ่งข้ึน รวมท้ังบุคคลที่ผู้วิจัยได้อา้งอิงทางวิชาการตามที่ปรากฏใน บรรณานุกรม ขอขอบพระคุณคณะผู้บริหารและคณะครูโรงเรียนสุราษฎร์ธานี สังก ัดส านักงานเขต พ้ืนที่การศึกษามธัยมศึกษา เขต 11 ทุกท่าน ที่ให้ความอนุเคราะห์และความสะดวกในการเก็บข้อมูล เพื่อการวิจัย ตลอดจนผู้ปกครองของนักเรียนทุ กท่านที่เป็ นกลุ่มเป้ าหมายที่ให้ความร่วมมือ ในการเก็บข้อมูลเป็ นอย่างดี ขอขอบพระคุณ นายวิชัย เรื องสวัสดิ์ นางจุไร เพ็งเรือง และญาติพี่น้องทุกท่านที่คอย ช่วยเหลือสนบัสนุนท้งัดา้นกา ลงัใจและกา ลงัทรัพยด์ว้ยดีตลอดมา ขอขอบพระคุณสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่ให้ทุนศึกษาต่อใน ระดับปริญญาโทแก่ครูในโครงการส่งเสริมการผลิตครูที่มีความสามารถพิเศษทางด้านวิทยาศาสตร์ และคณิตศาสตร์ (สควค.) คุณค่าท้ังหลายที่ได้รับจากวิทยานิพนธ์ฉบบัน้ีผูว้ิจยัขอมอบเป็นความกตัญญูกตเวทีแด่ บิดา มารดาและบูรพาจารยท์ี่เคยอบรมสงั่สอน ตลอดจนผูม้ีพระคุณทุกท่าน พัชรี เรืองสวัสดิ์

6 สารบัญ บทที่ หน้า 1 บทน า ............................................................................................................................. 1 ภูมิหลัง ...................................................................................................................... 1 วัตถุประสงค์ของการวิจัย .......................................................................................... 7 ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากการวิจัย .................................................................... 7 ขอบเขตของการวิจัย ................................................................................................. 7 นิยามศัพท์เฉพาะ ...................................................................................................... 8 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง .................................................................................... 10 การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ............................................. 11 แนวคิดเกี่ยวก ับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ ............................................................. 23 ประสิทธิภาพของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ .............................................................. 33 ความน่าจะเป็ น .......................................................................................................... 34 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง .................................................................................................... 35 กรอบแนวคิดในการวิจัย ........................................................................................... 40 3 วิธีด าเนินการวิจัย ........................................................................................................... 42 กลุ่มเป้ าหมาย ............................................................................................................ 42 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ........................................................................................... 43 การสร้างและหาคุณภาพเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย .................................................... 44 วิธีด าเนินการเก็บรวบรวมข้อมูล ............................................................................... 50 วิธีการวิเคราะห์ข้อมูล ............................................................................................... 51 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ................................................................................ 52 4 ผลการวิจัย ..................................................................................................................... 54 ผลการวิจัย ................................................................................................................ 54

7 สารบัญ (ต่อ) บทที่ หน้า 5 บทย่อ สรุปผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ ............................................................... 59 บทย่อ ........................................................................................................................ 59 สรุปผล ...................................................................................................................... 60 อภิปรายผล ................................................................................................................ 61 ข้อเสนอแนะ ............................................................................................................. 62 บรรณานุกรม ............................................................................................................................ 63 ภาคผนวก ................................................................................................................................. 70 ภาคผนวก ก รายชื่อผู้เชี่ยวชาญ ................................................................................. 71 ภาคผนวก ข เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ...................................................................... 73 ภาคผนวก ค การหาประสิทธิภาพของเครื่องมือ ....................................................... 100 ประวัติย่อผู้วิจัย ......................................................................................................................... 105

8 สารบัญตาราง ตารางที่ หน้า 1 จ านวนนักเรียนกลุ่มเป้ าหมาย .............................................................................. 42 2 จา นวนนกัเรียนระดบัช้นัมธัยมศึกษาตอนปลายโรงเรียนสุราษฎร์ธานี ปี การศึกษา 2560 ................................................................................................. 43 3 ระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ตามกรอบ Action Process Object Schema Theory (APOS Theory) ..................................................................................... 49 4 ค่าประสิทธิภาพของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็นของนักเรียนช้ัน มัธยมศึกษาปี ที่ 5 ......................................................................................................... 54 5 ระดบัความเขา้ใจทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็นของนกัเรียนช้นั มัธยมศึกษาปี ที่ 5 ของนักเรียนจ านวน 42 คน ...................................................... 55 6 การวิเคราะห์ระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ของ นกัเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่5 ............................................................................... 65 7 ค่าเฉลี่ยระดับความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญในการตรวจสอบคุณภาพของรูปแบบ การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริมความเข้าใจทาง คณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่5โดย ผู้เชี่ยวชาญ 3 คน .................................................................................................. 95 8 ผลการวิเคราะห์ค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น โดยผูเ้ชี่ยวชาญดา้นเน้ือหา 3 คน .............................................................................................................................. 97 9 ผลการวิเคราะห์ค่าความยากง่ายและค่าอ านาจจ าแนกของแบบทดสอบวัดผล สัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ................................... 99 10 คะแนนระหว่างการจัดรูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ของนกัเรียนช้นัมธัยมศึกษาปีที่5ของนกัเรียนจา นวน 42คน ............................. 101 11 ผลการวิเคราะห์ค่าความเชื่อมนั่ของแบบทดสอบวดัผลสมัฤทธ์ิทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ของนักเรียนจ านวน 42 คน ....................... 103

9 สารบัญตาราง (ต่อ) ตารางที่ หน้า 12 ผลการวิเคราะห์ค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) ของแบบทดสอบวัดระดับ ความเขา้ใจทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้ันมธัยมศึกษา ปี ที่ 5 ที่ใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ โดยผูเ้ชี่ยวชาญดา้นเน้ือหา 3คน .......................................................................... 104

10 สารบัญภาพประกอบ ภาพที่ หน้า 1 กรอบแนวคิดในการวิจัย .......................................................................................... 41

1 บทที่ 1 บทน า ภูมิหลัง พระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติพุทธศักราช 2542 มาตรา 24 ได้ก าหนดให้สถานศึกษา และหน่วยงานที่เกี่ยวข้องด าเนินการจัดกระบวนการเรียนรู้โดยจัดเน้ือหาสาระและกจิกรรมให้ สอดคล้องก ับความสนใจ และความถนัดของผู้เรียนโดยค านึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล ฝึ กทักษะกระบวนการคิด การจัดการ การเผชิญสถานการณ์จริง ฝึ กการปฏิบัติให้คิดเป็ น ท าเป็ น รักการอ่านอย่างต่อเนื่อง จัดการเรียนการสอนโดยผสมผสานสาระความรู้ด้านต่าง ๆ อย่างได้ สัดส่วนสมดุลก ัน รวมท้ังปลูกฝังคุณธรรม ค่านิยมที่ดีงาม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ไว้ใน ทุกวิชา ส่งเสริมสนับสนุนให้ผู้สอนสามารถจัดบรรยากาศ สภาพแวดล้อม สื่อการเรียน และอ านวย ความสะดวกให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้และมีความรอบรู้รวมท้งัสามารถใชก้ารวิจยัเป็นส่วนหน่ึงของ กระบวนการเรียนรู้ท้ังน้ีผูส้อนและผูเ้รียนอาจเรียนไปพร้อมกนั จากสื่อการเรียนการสอนและแหล่ง วิทยาการประเภทต่าง ๆ จดัการเรียนรู้ให้เกดิข้ึนได้ทุกเวลา ทุกสถานที่ มีการประสานความร่วมมือ ก ับบิ ดา มารดา ผู้ปกครอง และบุคคลในชุมชนทุกฝ่ ายเพื่อร่วมก ันพัฒนาผู้เรี ยนตามศักยภาพ (วัฒนาพร ระงับทุกข์. 2545 : 17-18) ในปี พุทธศักราช 2551 ได้มีการปรับปรุงหลักสูตรการเรียน การสอนในประเทศไทย โดยกระทรวงศึกษาธิ การมอบหมายให้สถาบันส่ งเสริ มการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีด าเนินการจัดท ากรอบหลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐานของ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ข้ึน ซึ่งประกอบด้วย6 สาระการเรียนรู้ดงัน้ีสาระที่1 จ านวนและ การด าเนินการ สาระที่ 2 การวัด สาระที่ 3 เรขาคณิต สาระที่ 4 พีชคณิต สาระที่ 5 การวิเคราะห์ ข้อมูลและความน่าจะเป็ น สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการคณิ ตศาสตร์ โดยจุดมุ่งหมายของ หลักสูตรมุ่งให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจในหลักการและโครงสร้างของคณิ ตศาสตร์ มีทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์มีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ตระหนักในคุณค่าของคณิตศาสตร์ และสามารถน าความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปพัฒนาคุณภาพชีวิต ตลอดจนน าความรู้ทางคณิตศาสตร์ ไปเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และเป็นพ้ืนฐานในการศึกษาในระดับที่สูงข้ึน (สิริพร ทิพย์คง. 2545 : 20) คณิตศาสตร์มีบทบาทสา คญัยิ่งต่อการพฒันาความคิดของมนุษย์ท าให้มนุษย์มีความคิด สร้างสรรค์คิดอย่างมีเหตุผล เป็ นระบบ ระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปั ญหา และ สถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ท าให้สามารถคาดการณ์วางแผน ตัดสินใจ และแก ้ปัญหาได้

2 อย่างถูกต้องและเหมาะสม คณิ ตศาสตร์เป็ นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจนศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง นอกจากน้ีคณิตศาสตร์ยงัช่วยพัฒนามนุษย์ให้สมบูรณ์มี ความสมดุลท้งัทางร่างกาย จิตใจ สติปัญญา และอารมณ์สามารถคิดเป็ น ท าเป็ น แก ้ปัญหาเป็ นและ สามารถอยู่ร่ วมก ับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข (ส านักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ. 2551 : 1) วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาหน่ึงที่มีความส าคัญท้ังในแง่ของการใช้ งานในชีวิตจริงและการพัฒนาการศึกษาให้ก ับคนในสังคม จึงมีความจ าเป็ นส าหรับการด ารงชีวิต และการพัฒนา ความเจริญก ้าวหน้าในทุกยุคทุกสมัยอย่างต่อเนื่อง ในปัจจุบันคณิตศาสตร์ยิ่งมี ความส าคัญมากข้ึนในมุมมองของการเป็นศาสตร์แห่งการพัฒนาความคิด ความเป็ นเหตุเป็ นผล และการมีส่วนร่วมในการพัฒนาทักษะชีวิต ท้งัช่วยพฒันาความคิดของมนุษยท์า ให้มนุษยม์ีเหตุมีผล พัฒนาความสามารถในการท างาน มีการวางแผนและการด าเนินงานเป็นข้ันตอน คณิ ตศาสตร์ ช่วยให้มนุษยแ์กป้ัญหาที่เกดิข้ึนในสังคม ช่วยให้มนุษย์อธิบายสิ่งต่าง ๆ ท้ังที่มองเห็นและ มองไม่เห็น ช่วยคาดการณ์หรือท านายสิ่งที่จะเกดิข้ึนได้คณิตศาสตร์ช่วยให้เกิดความเจริญในโลก ช่วยให้มนุษย์คิดค้นสิ่งใหม่ สร้างสรรค์งานหรื อนวัตกรรม คณิตศาสตร์ยงัเป็นพ้ืนฐานของ การพัฒนาศาสตร์สาขาอื่น ๆ ในฐานะเป็ นเครื่องมือในการคิด การท างาน และการสร้างองค์ความรู้ นอกจากน้ีทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ยงัเป็นส่วนหน่ึงของทักษะชีวิตอีกด้วย แต่ความส าเร็จหรือความล้มเหลวของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ส่วนหน่ึงข้ึนอยู่กบัผูเ้รียนและ ผู้สอน การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ให้มีประสิทธิภาพ จึงจา เป็นต้องพิจารณาท้ังสมรรถภาพของ ผู้เรียนที่ต้องการให้มีและสมรรถภาพของผู้สอนที่จ าเป็ นต้องใช้ในการพัฒนาสมรรถภาพให้ก ับ ผู้เรี ยน (อัมพร ม้าคนอง. 2558 : 3-6) คณิ ตศาสตร์เป็ นหัวใจส าคัญของกระบวนการคิดและ มีบทบาทต่อการเรี ยนที่จะช่วยพัฒนาความรู้ในการคิดเพื่อให้ผู้เรียนได้รู้เห็นข้อมูลที่เท็จจริ ง มีหลักการและวิธีการต่าง ๆ ในการเพิ่มพูนทักษะการคิด การวิเคราะห์ การเชื่ อมโยงใน การประยุกต์ใช้ความรู้ จนเกิดความคิ ดสร้างสรรค์ ซึ่ งถือเป็ นการแสดงศักยภาพของผู้เรี ยน (สมเดช บุญประจักษ์. 2550 : 71) ส าหรับปัญหาการเรียนการสอนคณิ ตศาสตร์ท้ังเรื่องของการไม่ประสบผลส าเร็จใน การเรียน มีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนต ่า การไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ ถ้าครูผู้สอนไม่ศึกษาหาความรู้ ไม่ปรับปรุ งการเรี ยนการสอนให้ทันก ับการเปลี่ยนแปลง ขาดการเอาใจใส่และดูแลนักเรี ยน ไม่สามารถท าให้นักเรียนเข้าใจและสนใจในสิ่งที่ครูสอน ปัญหากจ็ะมีมากยิ่งข้ึน และจะเป็ นปัญหา ทับซ้อนไปทุกระดับ เพราะความรู้ที่มีอยู่เดิมมีความส าคัญต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์มาก การสอน คณิตศาสตร์จึงไม่ใช่การสอนที่มุ่งเน้นเฉพาะทักษะการคิดค านวณ และบอกข้ันตอนวิธีให้ท าตาม จะท าให้การจัดการเรียนการสอนคณิ ตศาสตร์ไม่ประสบความส าเร็จ นักเรียนไม่สามารถคิดเป็ น

3 ท าเป็ น แก ้ปัญหาเป็ น อย่างที่เป็ นปัญหาอยู่ในปัจจุบัน แม้นักเรียนที่สามารถท าคะแนนคณิตศาสตร์ ได้ดีก็ไม่ได้หมายความว่านักเรียนคิดเป็ นได้ด้วยตนเอง เพราะการที่ครูบอกข้ันตอนวิธีให้ท าตาม และเน้นให้นักเรียนฝึ กทักษะการคิดค านวณ ท าให้นักเรี ยนขาดโอกาสและอิสระในการคิ ด แก ้ปั ญหา คิดสร้างสรรค์รวมถึงเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ด้วยตนเอง (สถาบันส่งเสริ มการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. 2554 : 116-117) มีงานวิจัยจ านวนมากที่รายงานว่าทันทีที่นักเรียนได้ เรียนรู้เกยี่วกบัการคิดค านวณตามข้นัตอนการค านวณอย่างไม่มีความหมายก็มีความเป็ นไปได้สูง มากที่จะท าให้นักเรียนคิดค านวณเพื่อต้องการหาเพียงผลลัพธ์ในการค านวณ เพราะท่องจ าและ เลียนแบบการคิดค านวณตามข้นัตอนที่ครูสอน แทนที่จะเป็ นการคิดอย่างมีความหมายผลงานวิจัย เหล่าน้ีย้า เตือนครูว่า ทันทีที่ได้สอนวิธีการบางอย่างให้แก่นักเรียน หรือให้นักเรียนลงมือปฏิบัติ กอ่นที่จะเกดิความเข้าใจในข้ันตอนหรือหลกัการเหล่าน้ันแลว้ นักเรียนจะไม่พยายามคิดค้นหา ความหมายในสิ่งที่เรียน นกัเรียนมกัยึดติดกบัข้ันตอนเหล่าน้ัน ส่งผลท าให้การที่จะได้มาซึ่ ง ความ เขา้ใจในภายหลงัน้ันเกดิข้ึนได้ยาก(สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. 2554 : 6- 7) และยงัพบอีกว่าปัญหาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ข้ึนอยกู่บัองค์ประกอบต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องก ับ ผู้เรียน ได้แก่ผู้บริหารครูหลักสูตร นักเรียน และสภาพแวดล้อม วิธีการเรียนของนักเรียนบางคน เรียนวิชาคณิ ตศาสตร์โดยใช้วิธีท่องจ าเหมือนนกแก ้วนกขุนทอง แต่ไม่มีความเข้าใจ จะพบว่า นักเรียนบางคนจ าสูตรหรือกฎได้ทุกสูตรแต่ท าโจทย์ไม่ได้บางคนจ าทฤษฎีได้แต่พิสูจน์ไม่ได้ ดังน้ันการเรียนวิชาคณิตศาสตร์นักเรียนควรจะได้ศึกษาให้เข้าใจ การท าความเข้าใจตามล าดับ ข้นัตอนนบัว่าสา คญัมาก (ชัยสิทธิ์คุณสวัสดิ์. 2547 : 2) สมาคมคณิ ตศาสตร์แห่ งสหรัฐอเมริกา (National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. 2000 : 20) กล่าวว่า นักเรี ยนต้องเรียนคณิ ตศาสตร์ด้วยความเข้าใจ โดยสามารถสร้าง ความรู้ใหม่จากประสบการณ์และความรู้ที่มีอยเู่ดิมซ่ึงการเรียนคณิตศาสตร์ดว้ยความเข้าใจเป็นสิ่งที่ จ าเป็ นที่ช่วยให้นักเรียนประสบความส าเร็จในการแก ้ปัญหาที่พวกเขาไม่เคยพบมาก่อน ในอนาคต ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ตรงก ับภาษาอังกฤษว่า Mathematical Understanding คือความสามารถ ในการปรับความรู้เดิมซึ่ งเป็ นโครงสร้างภายในที่มีอยู่ก่อนหน้าให้เกิดความหมายที่สอดคล้องก ับ แนวคิดทางคณิ ตศาสตร์ที่ต้องเรียนรู้ ไฮเบิร์ตและคาร์เพนเทอร์(Hiebert and Carpenter. 1992 : 74-77) ได้กล่าวถึงผลที่จะเกดิข้ึนกบันักเรียนเมื่อนักเรียนมีความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ดังน้ี 1) ความเข้าใจท าให้สามารถสร้างความรู้ใหม่ เมื่อนกัเรียนมีความเขา้ใจในเน้ือหาพวกเขาจะสามารถ สร้างและจัดระบบความคิดของความรู้ทางคณิตศาสตร์ไดด้ ้วยตนเองแทนที่จะรับความรู้น้นัมาจาก ครู หรือหนังสือ 2) ความเข้าใจส่งเสริมการจ า เมื่อนักเรียนมีความเข้าใจในเน้ือหา นักเรี ยนจะ สามารถจ าหลักการ สูตร ทฤษฎีบทของเน้ือหาน้ัน ๆ ได้3) ความเขา้ใจช่วยลดจ านวนของสิ่งที่ตอ้ง

4 จา เมื่อนักเรียนมีความเข้าใจกจ็ะสามารถสร้างองค์รวมของความรู้หรือเน้ือหาได้โดยไม่ต้องจ า เน้ือหาเป็นส่วน ๆ ท าให้สิ่งที่นักเรียนต้องจ ามีน้อยลง 4) ความเข้าใจเพิ่มความสามารถใน การเชื่อมโยงความรู้การเชื่อมโยงความรู้เป็นสิ่งที่จา เป็นสา หรับการแกป้ัญหาทางคณิตศาสตร์และ การเชื่อมโยงความรู้จะเกดิข้ึนบ่อยในคณิตศาสตร์เนื่องจากการแก ้ปัญหาใหม่จะต้องใช้โครงสร้าง ของความรู้เดิมที่ เคยเรี ยนรู้มาก่อน 5) ความเข้าใจมีอิทธิพลต่อความเชื่อ เมื่อนักเรี ยนเรี ยน คณิตศาสตร์ดว้ยความเขา้ใจนักเรียนกจ็ะเกดิความเชื่อมนั่ในวิชาคณิตศาสตร์รวมท้ังเกดิเจตคติที่ดี ต่อวิชาคณิ ตศาสตร์ดังน้ันความเข้าใจทางคณิตศาสตร์จึงเป็นสิ่งที่จ าเป็นส าหรับการศึกษา คณิตศาสตร์และการจัดการเรียนการสอนเพื่อให้นักเรียนเกดิความเขา้ใจในสิ่งที่เรียนเป็นสิ่งที่ควร ให้ความส าคัญ เพราะถ้านักเรียนเรียนด้วยความเข้าใจ นักเรียนจะสามารถเชื่อมโยงความรู้ใหม่ก ับ ความรู้เดิมได้อย่างมีความหมายและสามารถน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ได้แต่การสอนโดยให้นักเรียน จดจ าหรือท่องจ า ไม่สามารถช่วยให้นักเรียนน าความรู้ไปใช้แก ้ปั ญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพ เนื่องจากขาดความเขา้ใจซ่ึงเป็นพ้ืนฐานของการคิดในระดบัที่ลึกซ้ึงข้ึน อีกท้ังยงัมีผลงานวิจยัหลาย ชิ้นพบว่า เมื่อครูจัดกิจกรรมด้วยวิธีการเรียนรู้ด้วยความเข้าใจ นักเรียนเกิดความเข้าใจด้านมโนทัศน์ ท าให้นักเรียนประสบความส าเร็จในการแก ้ปัญหา การสื่อสาร และการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ และนักเรียนยังมีเจตคติที่ดีต่อการเรียนวิชาคณิตศาสตร์อีกด้วย เนื่องจากกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์มีปั ญหาหลายด้าน อาจเป็ นปัญหา เกี่ยวก ับตัวนักเรียนยังมีความใฝ่ รู้ในวิชาคณิตศาสตร์ค่อนข้างน้อย เพราะการจัดหลักสูตรการเรียน การสอนจะค่อนข้างเน้นเน้ือหา เน้นหลักการทฤษฎีและการสอนของครูส่วนมากเน้นการบรรยาย มากที่สุด เพราะเป็ นการสอนที่สะดวกรวดเร็ว โดยอาจสืบเนื่องมาจากในโรงเรียนมีการจัดกิจกรรม อื่นเข้ามาร่ วมด้วย ท าให้เวลาเรียนไม่เพียงพอต่อการจัดการเรียนการสอน ส่งผลท าให้นักเรียน ไม่เข้าใจ และเบื่อหน่ายในการเรียน และเป็ นสาเหตุที่ท าให้ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ค่อนข้างต ่ า นอกจากน้ีอาจเกดิจากนักเรียนส่วนมากไม่ชอบคณิตศาสตร์โดยมีความคิดว่า คณิ ตศาสตร์เป็ นวิชาที่ ยาก พลิกแพลง มีกฎระเบี ยบที่ต้องท่องจ ามาก และเป็ นวิชาที่ต้องท า แบ บฝึ กหัดมาก นักเรี ยน จึงรู้สึ กกลัว ท้อแท้ขาดความมั่นใจในการเรียน และหากได้รับ ประสบการณ์ในการเรียนเบ้ืองต้นที่น่าเบื่อแลว้ ทัศนคติของนักเรียนที่มีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ กจ็ะเป็นไปในทางลบมากยิ่งข้ึน และเช่นเดียวกนัเมื่อศึกษาข้อมูลพ้ืนฐานผลการทดสอบ ทางการศึกษาระดับชาติข้ันพ้ืนฐาน (O-NET) ของนักเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่6 ปี การศึกษา 2559 พบว่ารายวิชาคณิ ตศาสตร์มีคะแนนเฉลี่ยร้อยละ 24.88 ซ่ึงต่ ากว่าเกณฑ์ข้ันต่ าที่กา หนดโดย กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ คือร้อยละ 50 นอกจากน้ีเมื่อศึกษาผลการทดสอบทางการศึกษา ระดับชาติข้ันพ้ืนฐาน (O-NET) ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ปี การศึกษา 2559 พบว่า

5 ในรายวิชาคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็ น คิดเป็ นร้อยละ 24.41 ซ่ึงต่ ากว่าเกณฑ์ข้ันต่ าที่กา หนดโดยกรมวิชาการกระทรวงศึกษาธิการ คือร้อยละ 50 เช่นก ัน และจากการศึกษาสภาพการจัดการเรี ยนการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ของโรงเรียนสุราษฎร์ธานี จงัหวดัสุราษฎร์ธานีสังกดัสา นักงานเขตพ้ืนที่การศึกษามธัยมศึกษาเขต 11 พบว่าการเรียนการสอน วิชาคณิ ตศาสตร์ไม่ประสบผลส าเร็จเท่ าที่ ควร นักเรี ยนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรี ยนรายวิชา คณิ ตศาสตร์ ต ่ ากว่าเกณ ฑ์มาตรฐาน ของโรงเรี ยน และดังจะเห็ น ได้จากผลการท ดสอบ ทางการศึกษาระดับชาติข้ันพ้ืนฐาน (O-NET) พบว่าคะแนนเฉลี่ยวิชาคณิ ตศาสตร์ของนักเรียน ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนสุราษฎร์ธานี จังหวัดสุราษฎร์ธานี ปี การศึกษา 2557, 2558 และ 2559 คิดเป็ นร้อยละ 21.72, 20.47, 22.13 ตามลา ดบัซ่ึงต่า กว่าเกณฑข์ ้นัต่า ที่กา หนดโดยกรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ คือร้อยละ 50 และเมื่อพิจารณารายเน้ือหาพบว่าผลการสอบปลายภาค ปี การศึกษา 2557, 2558 และ 2559ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 โรงเรี ยนสุ ราษฎร์ธานี จังหวัดสุราษฎร์ธานีเรื่องความน่าจะเป็ น เป็ นเรื่องที่นักเรียนท าคะแนนได้น้อยที่สุด ซึ่ งนักเรียน ส่วนใหญ่ได้คะแนนต ่ากว่าร้อยละ 60 ตามเกณฑ์มาตรฐานที่โรงเรียนก าหนด ซึ่ งสะท้อนให้เห็นถึง ปัญหาการเรียนการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์ด้วยเหตุน้ีจุดเนน้ของการเรียนการสอนจึงจ าเป็ นต้อง ปรับเปลี่ยน เพื่อพัฒนาให้นักเรียนมีความเข้าใจในหลักการและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และมี ทกัษะพ้ืนฐานที่เพียงพอในการนา ไปใช้ในการแกป้ัญหาในสถานการณ์ใหม่ๆ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนมีหลากหลายเทคนิค วิธีการสอนและแนวคิดทฤษฎี ต่าง ๆ ซึ่งแต่ละอย่างมีจุดเด่นและจุดด้อยแตกต่างก ันไป แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์เป็ นแนวคิด ที่มีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้อีกแนวคิดหนึ่งที่ยึดผู้เรียนเป็ นส าคัญ ท าให้ผู้เรียนพัฒนาศักยภาพของ ตนรู้จักคิดวิเคราะห์และแก ้ปั ญหา สร้างองค์ความรู้ได้ด้วยตนเอง ส่งเสริมให้ผู้เรี ยนประสบ ความส าเร็จในการเรียนคณิตศาสตร์มีกิจกรรมหลากหลาย ตอบสนองความแตกต่างระหว่างบุคคล ส่งเสริ มความสามารถแต่ละด้าน มีผู้วิจัยหลายท่านให้ความสนใจศึกษา อีกประการหนึ่ งวิชา คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกยี่วข้องกบัการแกป้ัญหาซ่ึงปัญหาที่จะน ามาให้นักเรียนฝึกคิดน้ันเป็น ปัญหาที่จะต้องค้นหาความจริง หรือเป็ นข้อสรุปใหม่ที่นักเรียนยังไม่เคยเรียนมาก่อน และเป็ น ปัญหาเกี่ยวก ับวิชาการ เช่น การพิสูจน์ที่ต้องอาศัยเหตุผล ปัญหาที่เกยี่วกบัเน้ือหาคณิตศาสตร์ ที่อาศัยนิ ยาม ทฤษฎีบทต่าง ๆ รวมท้ังปัญหาที่ต้องอาศัยกระบวนการทางคณิตศาสตร์ใน การแก ้ปัญหาคณิตศาสตร์ให้ไดด้ีน้นัจ าเป็นตอ้งมีความรู้ความเขา้ใจในข้นัตอนของกระบวนการแก้ โจทย์ปัญหา ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์(Constructivist Theory) เสนอแนวคิดหลักว่า บุคคลเรียนรู้โดย การสร้างความรู้ด้วยวิธีการที่แตกต่างก ันโดยอาศัยประสบการณ์เดิม โครงสร้างทางปัญญาที่มีอยู่ ความสนใจและแรงจูงใจภายในเป็นพ้ืนฐานโดยที่ความขัดแยง้ทางปัญญา (Cognitive Conflict)

6 ซึ่ งเกิดจากการที่บุคคลเผชิญก ับสถานการณ์ที่เป็ นปั ญหาหรือปฏิสัมพันธ์ก ับผู้อื่น เป็ นแรงจูงใจ ให้เกิดการไตร่ ตรอง (Reflection) ซึ่ งน าไปสู่ การสร้างโครงสร้างใหม่ทางปั ญญา (Cognitive Restructuring) ซ่ึงได้รับการตรวจสอบท้ังโดยตนเองและผู้อื่นว่าสามารถแกป้ัญหาเฉพาะต่าง ๆ ซ่ึงอยู่ในกรอบโครงสร้างน้ัน และใช้เป็ นเครื่ องมือส าหรับสร้างโครงสร้างใหม่อื่น ๆ ต่อไป (ไพจิตร สดวกการ. 2539 : 3) จากการศึกษาวิเคราะห์การเรียนการสอนคณิ ตศาสตร์ตามแนว ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ พบว่าทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ให้ความส าคัญก ับประสบการณ์และ กระบวนการของรายบุคคลในการได้มาซึ่ งความรู้ทางคณิตศาสตร์ส่งเสริมให้นักเรียนได้ท ากิจกรรม ไตร่ตรอง เพื่อตรวจสอบความเป็ นไปได้ของทางเลือกที่แตกต่างก ัน อันเป็ นการเปิ ดโอกาสให้ นักเรียนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์ในวิถีทางและบริบทที่นักเรียนสามารถถ่ายโยงประสบการณ์ส่วนตัว ท้งัที่เกยี่วข้องและไม่เกยี่วขอ้งกบัคณิตศาสตร์โดยตรงมาทา ให้เกดิความเขา้ใจในเน้ือหาคณิตศาสตร์ ได้อย่างลึกซ้ึง กระบวนการสร้างความรู้ทางคณิตศาสตร์ในลักษณะน้ีจะสนองความต้องการ ระหว่างบุคคลและอาจส่งผลให้นักเรียนสามารถสร้างองค์ความรู้และถ่ายโยงความรู้ต่าง ๆ ได้อย่าง ไม่จ าก ัดวิชา (สมศรีคงวงศ์. 2542 : 3) บทบาทที่ส าคัญในกระบวนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในช้ัน เรียนคือสิ่งที่นักเรียนสร้างข้ึนเอง ต้องไม่เพียงแต่มีประสิทธิภาพในการแกป้ัญหาเท่าน้ันแต่ ยังต้องเป็ นที่ยอมรับได้ของคนอื่น ซึ่งเป็ นเงื่อนไขที่ส าคัญและจ าเป็ นในการร่วมกิจกรรมทางสังคม ในอนาคตเมื่อเป็ นผู้ใหญ่วิธีการจัดการเรียนการสอนที่ช่วยให้ผู้เรียนใช้ความสามารถเฉพาะตัวและ แสดงศักยภาพในตนเอง และการร่วมมือก ันของสมาชิกในกลุ่มที่ระดมความคิดในการแก ้ปัญหา ต่าง ๆ ให้บรรลุผลส าเร็จ โดยการช่วยเหลือซึ่งก ันและก ันและรับผิดชอบร่วมก ัน จะท าให้นักเรียน รู้สึกว่าตนเองมีคุณค่ามากข้ึน ท้งัน้ีเพราะว่าการมีส่วนร่วมในการทา กจิกรรมกลุ่ม ซึ่ งแต่ละคนจะมี บทบาทส าคัญต่อความส าเร็จในการท างานของกลุ่ม และเน้ือหาคณิตศาสตร์ยงัมีความสัมพนัธ์ ต่อเนื่องถา้ผูเ้รียนไม่เขา้ใจต้งัแต่เริ่มต้นแลว้จะส่งผลให้ผูเ้รียนไม่อยากเรียนคณิตศาสตร์ในระดบัสูง ข้ึนไป ผูเ้รียนจะเบื่อชั่วโมงเรียนคณิตศาสตร์เบื่อโรงเรียน ไม่ชอบการท างานที่ยากและท้าทาย ในวิชาคณิตศาสตร์ขาดแรงจูงใจในการเรียน (นิวัฒน์สาระขันธ์. 2545 : 14-17) ผูว้ิจัยในฐานะครูผูส้อนระดับช้ันมธัยมศึกษาปีที่ 5 มีความสนใจที่จะพัฒนารู ปแบบ การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้นัมธัยมศึกษาปีที่5 เพื่อปรับปรุงการจัดรูปแบบการเรียนรู้ให้ สอดคล้องกบัหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน 2551 ที่ ก าห น ด ให้ สถาน ศึกษา ตอ้งจดัการเรียนการสอนที่เนน้ผูเ้รียนเป็นส าคัญบนพ้ืนฐานความเชื่อว่าทุกคนสามารถเรียนรู้และ พัฒนาตนเองได้เต็มศักยภาพ ซึ่งสอดคล้องก ับการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ และหลักการของความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ดังน้ันผู้วิจัยได้วิเคราะห์สภาพการปฏิบัติงาน

7 งานวิจัย และทฤษฎีต่าง ๆ ดังกล่าวเพื่อให้เกิดการเรียนรู้อย่างเต็มศักยภาพและเป็ นประโยชน์สูงสุด ในการจัดรูปแบบการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ในต่อ ๆ ไป วัตถุประสงค์ของการวิจัย 1. เพื่อพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริม ความเข้าใจท างคณิ ตศาสตร์ เรื่ องความน่ าจะเป็ น ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่ มี ประสิทธิภาพตามเกณฑ์75/75 2. เพื่อศึกษาระดับความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์เรื่ องความน่าจะเป็ นของนักเรี ยน ช้นัมธัยมศึกษาปีที่ 5 ที่ใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากการวิจัย 1. ได้รูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริมความเข้าใจ ทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนกัเรียนช้นัมธัยมศึกษาปี ที่ 5 ที่มีประสิทธิภาพ 2. เป็ น แ น ว ท างใน ก าร พัฒ น ารู ป แ บ บ กา รจัด การ เรี ย น รู้ ต าม แ น วคิ ด ท ฤษ ฎี คอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ ส าหรับการจัดการเรียนรู้ในระดบัช้นัอื่น ๆ ต่อไป 3. เป็ น แนวทางส าห รับ ครู และผู้เกี่ยวข้องได้น ารู ป แบบการจัดการเรี ยนรู้ เรื่ อง ความน่ าจะเป็ น ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 ไปใช้เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพในการจัด การเรียนรู้ ขอบเขตของการวิจัย 1. กลุ่มเป้าหมาย คือ นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 โรงเรี ยนสุ ราษฎร์ธานีจังหวัด สุราษฎร์ธานีจ านวน 42 คน ภาคเรียนที่ 2 ปี การศึกษา 2560 2. เน้ือหาสาระการเรียนรู้คือ เน้ือหาสาระการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน เรื่องความน่าจะเป็น สา หรับนกัเรียนช้นมัธยมศึกษาปี ที่ ั 5 3. ตัวแปรในการวิจัย 3.1 ตัวแปรต้น คือ รู ปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ เรื่องความน่าจะเป็น ของนกัเรียนช้นัมธัยมศึกษาปีที่ 5

8 3.2 ตัวแปรตาม คือ ความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็ น ของนักเรียน ช้นัมธยมศึกษาปี ที่ ั 5 นิยามศัพท์เฉพาะ 1. รู ปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ เรื่องความน่าจะเป็ น ของนักเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่5 หมายถึง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ผูว้ิจัยกา หนดข้ึนตามแนวคิด ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ จ านวน 6 แผน ใช้ในการจัดการเรียนการสอนเป็ นระยะเวลา 12 ชั่วโมง ซึ่ งประกอบด้วย ใบความรู้ แบบฝึ กทักษะ รวมถึงบทบาทของครู บทบาทของนักเรี ยน และ บรรยากาศของห้องเรียน โดยลา ดบัข้นัตอนการจดัการเรียนรู้6ข้นัตอน ดงัน้ี 1.1 ข้นันา เขา้สู่บทเรียน เป็นข้นัที่เตรียมความพร้อมของนกัเรียน เพื่อกระตุนให้เรียน ้ ระลึกถึงประสบการณ์เดิมเฉพาะเรื่องที่เป็นพ้ืนฐานในการสร้างโครงสร้างใหม่ทางปัญญา 1.2 ข้ันเชิญชวน เป็นข้ันที่ครูเสนอปัญหาที่สัมพันธ์ก ับบทเรียนและสอดคล้องก ับ ชีวิตประจ าวัน เหมาะสมก ับวัย และความสามารถ 1.3 ข้ันส ารวจ เป็นข้ันที่นักเรียนสังเกต พิจารณา รวบรวม วิเคราะห์ ค้นหาความรู้ที่ จะน ามาแก ้ปัญหาจากสื่อที่ครูเตรียมไว้ อาจจะเป็ นการส ารวจเป็ นรายบุคคลหรือกลุ่มย่อย 1.4 ข้นันา เสนอเป็นข้นัที่นักเรียนนา เสนอแนวคิดต่อระดบัช้นัเรียนโดยมีการ อภิปรายซักถามแนวทางของกลุ่มที่น าเสนอ ตรวจสอบความถูกต้องและความสมเหตุสมผล โดยครู เป็นผูแ้นะแนวทางที่นกัเรียนยงัไม่ไดน้า เสนอ จากน้นัรวบรวมแนวคิดที่ถูกต้องและสมเหตุสม 1.5 ข้นัสรุปโครงสร้างใหม่ทางปัญญา เป็นข้นัที่ผูเ้รียนร่วมกนัสรุปความคิดรวบยอด เกยี่วกบัเรื่องที่เรียน โดยครูเป็นผูช้่วยสรุปเพิ่มเติมถา้เห็นว่านักเรียนสรุปไม่ครอบคลุมเน้ือหา หรือ ไม่ได้ความคิดรวบยอดที่ถูกต้อง 1.6 ข้ันฝึกทักษะและน าไปใช้เป็นข้ันที่ผูเ้รียนสามารถบูรณาการประสบการณ์ และความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ที่สร้างข้ึนอย่างมีความหมาย น าไปประยุกต์ก ับสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้โดยนักเรียนจะท าแบบฝึ กทักษะต่าง ๆ ที่ครู สร้างข้ึน โดยครู มีบทบาทเป็ นผู้กระตุ้น ส่งเสริมและจัดสภาพแวดล้อมที่เหมาะสมให้ก ับนักเรี ยน ครูท าหน้าที่ค้นหาความคิดเห็นของ นักเรียนเพื่อน านักเรียนไปสู่ความเข้าใจ ส่วนบทบาทของผูเ้รียน คือการที่ผูเ้รียนจะต้องคิดริเริ่ม ลงมือทา กจิกรรม รวมท้งัคิด และบรรยายเกยี่วกบัสิ่งต่าง ๆ ที่ได้ปฏิบัติไปแล้วให้ก ับผู้อื่นได้รับรู้

9 และนา ไปสู่การเปลี่ยนแปลงทางความคิดซ่ึงกนัและกนันนั่คือผูเ้รียนสามารถสร้างองค์ความรู้ดว้ย ตนเอง 2. ประสิทธิภาพของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่ ส่งเสริ มความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ เรื่ องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์75/75 หมายถึงคุณภาพด้านกระบวนการจัดการเรียนรู้และด้านผลลัพธ์ เมื่อนักเรี ยนเกิดการเรี ยนรู้ของรู ปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริ มความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ที่ต้ังไว้75/75 โดยที่75 ตัวแรก คือ ร้อยละของคะแนนเฉลี่ยของ นักเรียนทุกคน จากการท าแบบฝึ กทักษะในระหว่างเรียนแต่ละแผนการจัดการเรียนรู้ และ 75 ตัวหลัง คือ ร้อยละของคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทุกคน จากการท าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็ น 3. ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็ น หมายถึง ความสามารถของผู้เรียนใน การคิดวิเคราะห์อยา่งเป็นกระบวนการและเชื่อมโยงความรู้ที่เกดิข้ึนกบัผูเรียนหลังจากเรียนโดยใช้ ้ รูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็น ของนักเรียนช้ันมธัยมศึกษาปีที่5โดยแบ่งระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เป็ น 3 ระดับ ดงัน้ี 3.1 ระดับการจัดกระท า (Action) เกดิข้ึนเมื่อนักเรียนสามารถมุ่งหาค าตอบโดยไม่ สนใจกระบวนการของการได้มาของค าตอบหรือใช้การแทนค่าเพื่อหาค าตอบ 3.2 ระดับกระบวนการ (Process) เกดิข้ึนเมื่อนกัเรียนสามารถใช้กระบวนการเพียง 1 กระบวนการ ในการแก ้ปัญหาของโจทย์ 3.3 ระดับวัตถุ (Object) เกดิข้ึนเมื่อนักเรียนสามารถใช้กระบวนการที่หลากหลาย อย่างน้อย 2กระบวนการในการแก ้ปัญหาของโจทย์ งานวิจยัน้ีจะวดัระดับความเข้าใจโดยใช้แบบทดสอบวัดระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็น ที่ผูว้ิจยัสร้างข้ึน เป็นขอ้ สอบอตันยัจา นวน 4 ข้อและแต่ละข้อสามารถวัด ระดับความเข้าใจได้สูงสุด คือ ระดับวัตถุ

10 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ในการวิจยัคร้ังน้ีผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสาร แนวคิด ทฤษฎี และงานวิจัยที่เกี่ยวข้องก ับประเด็น ของการวิจยัตามลา ดบัหัวขอ้ดงัน้ี 1. การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ 1.1 แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ 1.2 หลักการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ 1.3 บทบาทของครูตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ 1.4 บทบาทของผู้เรียนตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ 1.5 บรรยากาศของห้องเรียนตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ 1.6 การประเมินผลตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ 2. แนวคิดเกี่ยวก ับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ 2.1 ความหมายของความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ 2.2 การสอนโดยเน้นความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ 2.3 ความส าคัญของความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ 2.4 ประเภทของความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ 2.5 พฤติกรรมที่แสดงถึงความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ 2.6 รูปแบบการจัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ 2.7 ระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ 3. ประสิทธิภาพของรูปแบบการจัดการเรียนรู้ 4. ความน่าจะเป็ น 5. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 5.1 งานวิจัยที่เกี่ยวข้องภายในประเทศ 5.2 งานวิจัยที่เกี่ยวข้องต่างประเทศ 6. กรอบแนวคิดในการวิจัย

11 1. การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ทฤษฎีที่น ามาเป็ นรากฐานส าคัญในการจัดการเรียนรู้เพื่อสร้างความรู้ความเข้าใจของผู้เรียน คือ ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์(Constructivist Theory) เป็ นทฤษฎีที่ว่าด้วยการสร้างความรู้ของผู้เรียน ซึ่ งถ้าพิจารณาจากรากศัพท์“Construct” แปลว่า “สร้าง”โดยในที่น้ีหมายถึงการสร้างความรู้โดย ผูเ้รียนนนั่เอง 1.1 แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์มีความเชื่อว่า การเรี ยนรู้เป็นกระบวนการที่เกดิข้ึนภายใน ผู้เรียนเป็ นผู้สร้าง (Construct) ความรู้จากความสมัพนัธ์ระหว่างสิ่งที่พบเห็นกบัความเขา้ใจที่มีอยู่ ไพจิตร สดวกการ (2539 : 10) กล่าวว่า ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์เป็ นทฤษฎีการเรียนรู้ จากการกระท าของตนเอง (Theory of Action Knowing) ซึ่ งมีแนวคิดหลักว่า บุคคลเรียนรู้โดยมี ปฏิสัมพันธ์กบัสิ่งแวดลอ้มด้วยวิธีการต่าง ๆ ก ันโดยอาศัยประสบการณ์เดิม โดยโครงสร้างทาง ปัญญาที่มีอยู่และแรงจูงใจภายในเป็นพ้ืนฐานมากกว่าอาศยัแต่เพียงการรับรู้ข้อมูลจากสิ่งแวดลอ้ม หรือรับการสอนจากภายนอกเท่าน้นั และความขัดแย้งทางปัญญา (Cognitive Conflict) ซึ่ งเกิดจาก การที่บุคคลเผชิญก ับสถานการณ์ที่เป็ นปั ญหาซึ่ งสามารถแก ้หรืออธิบายได้ด้วยโครงสร้างทาง ปั ญญ าที่ มีอยู่เดิ มหรื อจากการมีปฏิ สัมพัน ธ์ก ับผู้อื่นจะเป็ นแรงจู งใจให้ เกิดการไตร่ ตรอง (Reflection) ซึ่ งน าไปสู่การสร้างโครงสร้างใหม่ทางปัญญา (Cognitive Restructuring) ที่สามารถ คลี่คลายสถานการณ์ที่เป็ นปัญหาหรือขจัดความขัดแย้งทางปัญญาได้และใช้เป็ นเครื่องมือส าหรับ การแก ้ปั ญหาหรืออธิบายสถานการณ์เฉพาะอื่น ๆ ที่อยู่ในกรอบของโครงสร้างน้ันได้และเป็ น พ้ืนฐานสา หรับการสร้างโครงสร้างใหม่ต่อไป ฟอสนอท (วรรณทิพา รอดแรงค้า. 2540 : 9 ; อ้างอิงจากFosnot. 1996 : 8) ได้กล่าวถึง ทฤษฎีคอนสตรัคติ วิสต์ว่า เป็ น ทฤษฎีที่ เกี่ยวก ับความรู้และการเรี ยนรู้โดยเห็ น ว่าความรู้ เป็นสิ่งชั่วคราวมีการพฒันา ไม่เป็ นปรนัยและถูกสร้างข้ึนภายในตวัคน เป็ นกระบวนการที่สามารถ ควบคุ มได้ด้วยตัวเองใน การต่ อสู้ก ับความขัดแย้งระหว่างความรู้เก่าก ับความรู้ใหม่ เป็ น การเปลี่ยนแปลงมโนมติสร้างและยอมรับความรู้ใหม่ ๆ โดยผ่านกิจกรรมทางสังคม เช่ น การท างานเป็ นกลุ่ม การร่วมมือ การแลกเปลี่ยนความคิดเห็นซึ่งก ันและก ัน คูทซ์ (กงิ่แกว้ เลิศเจตนารมณ์. 2540 : 10 ; อ้างอิงจาก Kutz. 1991 : 8) กล่าวไว้ว่า ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์มีความเชื่อว่า เด็กสามารถที่ จะพัฒนาความรู้ได้ด้วยตนเองโดยผ่าน การปฏิสัมพนัธ์กบัสิ่งแวดลอ้ม คอนสตรัคติวิสต์เป็นทฤษฎีที่นักการศึกษาทางคณิตศาสตร์ให้เหตุผลว่าความรู้น้ัน เกดิหรือสร้างข้ึนโดยเฉพาะบุคคลมากกว่าเกดิจากการถ่ายทอดโดยตรงจากผู้เชี่ยวชาญ เช่ น

12 ครูผู้ปกครอง หรือจากหนังสือเรียน ทฤษฎีน้ีต้ังอยู่บนพ้ืนฐานของความสามารถในการระลึกหรือ ได้มาซึ่งรูปแบบ (Recoganize Pattern) การรวบรวม การจัดหมวดหมู่ความรู้(Organize Knowledge) การวางแผนการท างานในอนาคต ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์จึงมีความเชื่อว่า “ความรู้” เป็นสิ่งที่ผูเ้รียนแต่ละคนต้องสร้างข้ึนเพื่อตนเองและโดยตนเอง ดังน้ันความรู้ที่ดีที่สุดจึงเกิดจาก ผู้เรี ยนได้สร้างความรู้ด้วยตนเอง เด็กควรมีโอกาสได้สร้างโลกของเขาข้ึนมาเองจริง ๆ จาก ประสบการณ์ต่าง ๆ และใช้ทรัพยากรที่นอกเหนือจากการอยู่ในห้องเรียน โดยเขาจะต้องตรวจสอบ ส ารวจ ลองใช้แนวคิด และวิธีการต่าง ๆ ที่เขาคาดว่าน่าจะใช้ได้ทอสอบความรู้ที่ได้รับและ หาข้อสรุป การเรียนการสอนคณิตศาสตร์จึงเน้นให้นักเรียนเป็ นผู้มีส่วนร่วมในการได้จัดกระท า สื่อรูปธรรม ได้พูด ได้อธิบายมโนมติด้วยตนเอง มีการอภิปรายในกลุ่มย่อย และครูมีบทบาทใน การจดัสภาพสิ่งแวดลอ้ม พร้อมท้ังสังเกต ศึกษาพัฒนาความคิดหรือความเข้าใจอาจใช้การบันทึก การสัมภาษณ์หรือดูจากผลงานของนักเรียน ด้วยแนวทางดังกล่าวน้ีเด็กจะได้มีเครื่องมือสาหรับ การเรียนรู้ตลอดชีพ ซึ่ งมีประโยชน์และมีความหมายต่อเขามากกว่าวิธีการที่ครูท าหน้าที่ป้ อน “ความจริง” “ความรู้” ให้เขาด้วยการบรรยายจากสิ่งที่อยู่ในต ารา หากเด็กไม่ได้รับโอกาสน้ีเด็ก อาจสร้างความรู้ข้ึนมาจากความคิดข้ึนเองซ่ึงไม่ใช่สิ่งที่สัมพันธ์กบัความจริง การได้พบ ประสบการณ์นอกห้องเรียนเป็นข้ันตอนที่จา เป็น เนื่องจากว่ากระบวนการสร้างกรอบความรู้ของ เด็กจะเริ่มจากการสร้างระยะแรก ๆ แลว้จะกา้วเข้าสู่การสร้างความรู้สึกกวา้งออกไปเพิ่มข้ึนเรื่อย ๆ เมื่อถึงตอนน้ีเด็กจะตอ้งมีประสบการณ์ที่กวา้งและใกลโ้ลกแห่งความเป็นจริงมากข้ึน คอบบ์(Cobb. 1993 : 252) กล่าวถึง การเรี ยนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ว่าเป็นกระบวนการที่ไม่ไดห้ยดุนิ่งอยู่กบัที่ในการสร้างการรวบรวม และการตกแต่งความรู้ผู้เรียน มีโครงสร้างความรู้ที่ใช้ในการตีความหมายและท านายเหตุการณ์ต่าง ๆ รอบตัวเรา โครงสร้าง ความรู้ของผู้เรียนอาจแปลกและแตกต่างจากโครงสร้างความรู้ของผู้เชี่ยวชาญ เบ ล ล์(Bell. 1993 : 182) มี ท ร ร ศ น ะ เกี่ย ว ก ับ ก า ร เรี ย น รู้ ต า ม แ น ว คิ ด ท ฤ ษ ฎี คอนสตรัคติวิสต์ว่าการเรียนรู้ไม่ใช่การเติมสมองที่ว่างเปล่าของนักเรียนให้เต็มหรือไม่ใช่การได้มา ซึ่ งความคิดใหม่ของนักเรี ยน แต่เป็ นการพัฒนาหรื อเปลี่ยนความคิดที่มีอยู่แล้วของนักเรี ยน การเรียนรู้เปลี่ยนแปลงความคิดรวบยอดเป็ นการสร้างและยอมรับความคิดใหม่ ๆ หรือเป็ นการจัด โครงสร้างของความคิดเดิมที่มีอยู่แล้วใหม่ ทรรศนะเกยี่วกบัการเรียนรู้แบบน้ีเรียกว่า การเรียนรู้ตาม แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ซึ่งตระหนักว่านักเรียนเป็ นผู้สร้างความคิดมากกว่าดูดซึมความคิด ใหม่ ๆ และนักเรียนเป็ นผู้สร้างความหมายจากประสบการณ์ด้วยตนเอง ไวก็อตสก้ี(Vygotsky. 1989 : 285) กล่าวว่า การเรี ยนรู้มิได้เกิดจากการสอนแต่เป็ น กิจกรรมทางสังคม เด็กเป็ นผู้สร้างความรู้ความเข้าใจของตนเองครูเป็ นผู้ให้อ านวยความสะดวกจาก

13 แนวคิดบริเวณความใกล้เคียงพัฒนาการทางเชาว์ปั ญญา (The Zone of Proximal Development) อาจน ามาวางแผนการสอนได้โดยจัดให้มีการช่วยเหลือที่เหมาะสมนั่นกค็ือ การจัดสิ่งแวดลอ้ม ที่มีความหมายและสามารถมีความรู้ออกไปใช้ประโยชน์ได้โดยที่ไวกอ็ตสก้เน้นอิทธิพลของสังคม ี ต่อการเรียนรู้จึงเรียกแนวคิดน้ีว่ากลุ่มแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์เชิงสังคม (Social Constructivism) ลูเนนเบิ ร์ก (Lunenberg. 1998 : 156) กล่าวว่า การที่ ผู้เรี ยนได้ท างานก ับผู้อื่นเป็ น การเปิ ดโอกาสให้ได้ความเข้าใจก ับแนวคิดต่าง ๆ และท าให้ผู้เรียนได้มีโอกาสเป็ น ผู้ประเมิน ความเข้าใจของตนเองด้วย และการที่ผู้เรียนได้ร่วมมือท างานยังช่วยให้ผู้เรียนได้เกิดการเรียนรู้ นอกจากน้ีวิธีการแกป้ัญหาต่าง ๆ ของผู้เรียนที่เกดิข้ึนจ าเป็ นต่อการเสริ มประสิ ทธิภาพของ การท างานให้สูงข้ึนดว้ย ไดรเวอร์และเบลล์(Driver and Bell. 1992 : 125) ได้กล่าวถึง จุดเน้นของทรรศนะ การเรียนรู้ในทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ดงัน้ี 1. ผลการเรียนรู้ไม่ได้เกดิจากสิ่งแวดลอ้มทางการเรียนรู้เท่าน้ันแต่ยงัข้ึนอยู่กบัความรู้ เดิมของผู้เรียน 2. การเรี ยนรู้ คือ ความหมายที่สร้างข้ึนโดยผู้เรียนจากสิ่งที่ผู้เรียนเห็นหรือได้ยิน อาจจะเป็ นหรือไม่เป็ นตามจุดมุ่งหมายของผู้สอน ความหมายที่ผูเ้รียนสร้างข้ึนได้รับผลกระทบ อย่างมากจากความรู้เดิมที่ผู้เรียนมีอยู่ 3. การสร้างความหมายเป็ นกระบวนการที่ต่อเนื่องและผู้เรียนที่กระท ากระบวนการ น้ันเอง ในสถานการณ์การเรียนรู้ผูเ้รียนจะต้ังสมมติฐานตรวจสอบ และอาจเปลี่ยนสมมติฐานใน ขณะที่มีปฏิสัมพันธ์ก ับปรากฏการณ์และก ับผู้อื่น 4. ความหมายที่ผู้เรียนสร้างข้ึนจะไดร้ับการตรวจสอบและอาจได้รับการยอมรับหรือ ปฏิเสธ 5. ผู้เรียนเป็ นผู้รับผิดชอบการเรียนรู้ของตนเองในการสร้างความต้ังใจในการท างาน การดึงความรู้ที่มีอยู่มาสร้างความหมายให้แก่ตนเองและการตรวจสอบความหมายที่สร้าง 6. มีแบบแผน (Patterns) ของความหมายที่ผูเ้รียนสร้างข้ึนจากประสบการณ์โลกเชิง กายภาพและภาษาธรรมชาติที่มีความหมายเดียวก ันในเชิงนามธรรม ทองเพียรกมลชัยรัตนา (2540 : 36) กล่าวว่า การเรียนรู้จะเกดิข้ึนได้ภายในเงื่อนไข ดงัน้ี 1. โดยธรรมชาติผู้เรียนค่อนข้างกระตือรือร้น ซึ่ งหมายความว่าการแสดงพฤติกรรม หรือการเรียนรู้เกิดจากความต้องการของผู้เรียนเอง เพราะจะช่วยให้เกิดการพัฒนาแนวคิดได้ดี

14 2. ความรู้ต่าง ๆ จะถูกสร้างข้ึนภายในตัวของนักเรียนเองโดยการใช้ขอ้มูลที่มีอยแู่ลว้ จากสงัคมแวดลอ้มรวมท้งัประสบการณ์เดิมมาเป็นเกณฑช์ ่วยในการตดัสินใจ 3. ความรู้และความเชื่ อของแต่ ละคนแตกต่ างก ัน ท้ังน้ีข้ึนอยู่กบัสิ่งแวดล้อม ขนบธรรมเนียมประเพณีและประสบการณ์ที่นักเรียนได้ประสบมา ซ่ึงจะถูกใช้เป็นพ้ืนฐานใน การตัดสินใจและใช้เป็ นข้อมูลในการสร้างแนวคิดใหม่ 4. ความเชื่อที่ว่า “การเรียนแบบกลุ่ม”คือ การสร้างความรู้นักเรียนสามารถท างาน เป็ นกลุ่มหลากหลายวิธีด้วยก ัน ซ่ึงในหลายวิธีน้ันเป็นการเรียนการสอนอย่างสร้างความรู้บางวิธี เป็นการรวมกลุ่มแต่อยบู่นพ้ืนฐานของการซึมซบั 5. ความเชื่ อที่ ว่า “ทุ กคนถูก” เมื่อเราส่งเสริมให้นักเรียนคิดนานาทัศนะน้ันก็ เป็ นการง่ายที่จะออกนอกลู่ไปบ้าง เช่น หลังจากให้ประมาณค่าของผลบวกของ 7.1 ก ับ 1.2 จาก หลาย ๆ ความคิด แลว้ครูถามข้ึนว่า “ค าตอบที่ถูกต้องคือเท่าไร” นักเรียนตอบ “8” ซึ่งทุกคนตอบถูก นักเรียนแต่ละคนอาจมีเหตุเป้ าหมายเกี่ยวก ับค าตอบของเขา แต่เป้ าหมายควรจะเป็ นการสร้างผล เฉลยที่มีความหมายในเชิงระบบของคณิตศาสตร์ที่สร้างข้ึนโดยนักเรียนท้ังช้ันและชุมนุมที่กวา้ง กว่าช้ันเรียนออกไป ฉะน้นัความพยายามของทุกคนสมควรได้รับการยอมรับนบัถือโดยปราศจาก ความรู้สึกที่ว่าผลเฉลยเหล่าน้ีดีกว่าผลเฉลยเหล่าน้ันและผลเฉลยบางกรณีที่ไร้ความหมาย 1.2 หลักการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ หลักการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์น้ันมิใช่ ทฤษฎีการสอน แต่เป็ นทฤษฎีเกี่ยวก ับการเรียนรู้(Knowledge and Learning) โดยมีพ้ืนฐานมาจาก จิตวิทยากลุ่ม (Cognitive Psychology) ปรัชญาและมานุษยวิทยา ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ได้ให้ ความหมายของค าว่าความรู้(Knowledge) คือ สื่อกลางในการพัฒนาทางด้านสังคมและวัฒนธรรม ดังน้ันการเรี ยนรู้ตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์จึงเป็ นกระบวนการแก ้ปั ญหาซึ่ งท าให้ผู้เรี ยน เกิดประสบการณ์ที่เป็ นรูปธรรม แม้ว่าทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์จะมิใช่ทฤษฎีเกี่ยวก ับการสอน แต่ก็เป็ นทฤษฎีที่เป็นพ้ืนฐานในกจิกรรมการเรียนการสอน สภาครูคณิตศาสตร์แห่งชาติ(National Council for Teachers of Mathematics and National Research) ได้ส นั บ ส นุ น ให้ ยึด ผู้เรี ยน เป็ น ศูนย์กลางในการจัดประสบการณ์ในการเรียนรู้และน าแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์มาใช้ใน การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ซึ่ งเป็ นวิธีที่ช่วยในการพัฒนาความคิดรวบยอดและช่วยให้ผู้เรียน สามารถแยกแยะปั ญหาได้วิธีการสอนแบบน้ีมิได้เน้นกระบวนการท่องจ าเพื่อน าไปหาค าตอบ ที่ถูกต้องแต่เป็ นวิธีที่ให้ผู้เรียนได้ทดลอง สืบสวนสอบสวน ต้งัคา ถาม และต้งัสมมติฐาน

15 สุนทร สุนันท์ชัย (2540 : 65) ได้เสนอแนะไว้ดงัน้ี 1. ตอ้งจดัสิ่งแวดลอ้มการเรียนรู้ให้มีทางเลือก ลดทอนความกดดันและส่งเสริมให้เกิด การริเริ่ม 2. จัดบริบทการเรียนรู้ซึ่งสนับสนุนความเป็ นอิสระของผู้เรียน ในขณะเดียวก ันครูต้อง ท าหน้าที่เป็ นผู้สนับสนุนที่ดีเพื่อพัฒนาเด็กซึ่ งอยู่ในระหว่างการพัฒนาจากการพึ่งพาผู้อื่นมาเป็ น ผูพ้่ึงพาตนเองให้สามารถกา้วหน้าข้ึนมาได้สิ่งแวดลอ้มการเรียนรู้ในข้อน้ียงัหมายถึงเพื่อน ๆ ของ เด็กซึ่ งจากการท างานด้วยกนัดว้ยดีมีความเกอ้ืกูลสนบัสนุนซ่ึงกนัและกนัยอ่มเป็นปัจจยัสนบัสนุน ให้เด็กได้พัฒนาการเรียนรู้ได้ดีด้วย 3. เด็กมีโอกาสที่ จะใช้ความรู้ที่ เรี ยนใน บริ บทที่ เห มาะสม เพื่อให้เด็กได้เห็ น ความเชื่อมโยงระหว่างสิ่งที่เรียนรู้กบัโลกที่เป็นจริงภายนอก 4. สนับสนุนให้เกิดการเรียนรู้โดยตนเอง โดยสอนให้มีทักษะและเจตคติที่เหมาะสม ต่อการแสวงหาและสร้างความรู้ 5. เสริ มสร้างศักยภาพของผู้เรี ยนให้พร้อมที่ จะเรี ยน รู้ซ่ึงรวมท้ังการยอมรับ ความผิดพลาดเป็นเรื่องธรรมดาและเป็นสิ่งที่จะช่วยให้สามารถแสวงหาสิ่งที่ดีกว่าและถูกต้องได้ ต่อไป เบลล์(Bell. 1993 : 156) ได้กล่าวถึงลักษณะการเรียนแบบสร้างองค์ความรู้ไว้ดงัน้ี 1. นักเรียนเป็ นเจ้าของความคิดมากกว่าเป็ นผู้รับสารหรือรับข้อมูล 2. การสื่อสารของครูจะเป็ นลักษณะกระตุ้นให้นักเรียนคิด โดยจะไม่บอกหรือตอบ ค าถามนักเรียนตรง ๆ นกัเรียนต้องเรียนรู้วิธีการแปลความหมายสิ่งที่ครูพูด เพื่อน ามาใช้ในการตอบ ค าถามที่นักเรียนต้องการ 3. นักเรียนเรียนรู้ด้วยความเข้าใจ 4. สิ่งที่นักเรียนเข้าใจเป็นสิ่งที่นักเรียนสร้างข้ึน ซึ่ งไม่ใช่การลอกเลียนแบบแนวคิด ของครู 5. สิ่งที่เรียนและวิธีเรียนมีผลกระทบต่อบริบทของสังคม ซ่ึงการเรียนรู้เกดิข้ึนรวมถึง บริบทของห้องเรียน บทบาทของครูคือผู้ช้ีแนะไม่ใช่ผูช้้ีนา 1.3 บทบาทของครูตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ บรูคส์และบรูคส์ (คฤหัส บุญเย็น. 2546 : 39 ; อ้างอิงจาก Brooks and Brooks. 1993 : 103-118) กล่าวว่า บทบาทของครูตามทฤษฎีการเรียนแบบคอนสตรัคติวิสต์ ควรยึดหลักในการสอน 12 ประการดงัน้ี 1. ครูต้องยอมรับความแตกต่างระหว่างบุคคลของนักเรียน และใช้ค าถามกระตุ้นให้

16 นักเรียนใช้กระบวนการแก ้ปัญหาเพื่อก่อให้เกิดการเรียนและช่วยใหันักเรียนได้คิดแก ้ปัญหา 2. ครูจะต้องใช้แหล่งข้อมูลวัตถุดิบที่มีอยู่รอบตัวนักเรียนมาใช้ให้เป็ นประโยชน์เพื่อ ส่งเสริมและกระตุ้นให้นักเรียนได้เรียน 3. เมื่อจะมอบหมายงานให้นักเรียนท า ครูจะต้องใช้ค าพูดที่ท าให้นักเรียนเกิดความคิด และสติปัญญาเช่น ให้จ าแนก ให้วิเคราะห์ ให้ท านาย และให้สร้างสรรค์ 4. ครูจะต้องอนุญาตให้นักเรียนได้มีโอกาสแสดงความคิดเห็น ความรู้สึกนึกคิดที่มีต่อ บทเรียน วิธีสอน และเน้ือหาวิชา 5. ครูต้องพยายามท าความเข้าใจความคิดรวบยอดของนักเรียน ก่อนที่จะร่วมแสดง ความคิดเห็นของครูเอง 6. ครูจะต้องกระตุน้ ให้นักเรียนไดม้ีโอกาสสนทนาเพื่อแลกเปลี่ยนความคิดเห็นท้ังกบั เพื่อนนักเรียนด้วยก ันและก ับครู 7. ครู จะต้องกระตุ้นให้นักเรี ยนเกิดการเรี ยนรู้โดยครู ใช้ค าถามที่ สมเหตุสมผล ใช้ค าถามปลายเปิ ด และส่งเสริมให้นักเรียนได้ถามค าถามก ับเพื่อนนักเรียนด้วยก ัน 8. ครูจะต้องพยายามช่วยให้นักเรียนได้แก ้ไขข้อผิดพลาดด้วยตัวเอง 9. ครูจะต้องให้ความสนใจประสบการณ์เดิมของผู้เรียน เพื่อให้นักเรียนได้น ามาใช้ให้ เป็นประโยชน์ในการต้ังสมมติฐานเพื่อหาวิธีการตรวจสอบ และกระตุ้นให้นักเรียนไดร้่วมอภิปราย ปัญหา 10. ครูจะต้องให้เวลาก ับนักเรียนเพื่อรอค าตอบหลังจากที่ป้ อนค าถาม 11. ครูจะต้องให้เวลาก ับนักเรียนเพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างความรู้เดิม ก ับความรู้ ใหม่ของนักเรียน 12. ครู จะต้องสนองต่อความอยากรู้อยากเห็นของนักเรียนโดยใช้แผนภูมิ วัฎจักร การเรี ยนรู้ ซึ่ งประกอบด้วย การน าเข้าสู่บทเรี ยน การส ารวจ การอธิบาย การลงข้อสรุ ป และ การประเมินผล เบลล์(รัตติยา รัตนอุดม. 2547 : 23-24 ;อ้างอิงจาก Bell. 1993 : 89) ได้เสนอว่า ครูตาม แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ควรมีบทบาท ดงัน้ี 1. ครูเปรียบเหมือนนักวิจัย ครูจะต้องพิจารณาความคิดของนักเรียน ค้นหาหรือท าวิจัย ว่านักเรียนกา ลงัคิดอะไร เพราะฉะน้ันในขณะที่สอน ครูจะฟังความคิด ฟังการอภิปราย และฟัง ค าถามของนักเรียน ครูจะให้คุณค่าและคอยฟังสิ่งที่นักเรียนพูดเกยี่วกบัสิ่งที่เขาคิด ในขณะที่ฟัง นักเรียนพูด ครู ก าลังช่วยให้นักเรี ยนเกิดการเรี ยนรู้ ครู อาจใช้กิจกรรม เช่น การอภิปรายกลุ่ม หรือการส ารวจ

17 2. ครู เปรี ยบเหมือนผู้อ านวยความสะดวกในการเรี ยนรู้ของนักเรียน คือค้นหาว่า นักเรียนก าลังคิดอะไร ท้าทายความคิดของนักเรียน ช่วยนักเรียนค้นหาค าตอบเพื่อตัวนักเรียนเอง ท าให้นักเรียน “คิด” ส่งเสริมการอภิปรายในช้นัเรียน จัดกลุ่มการเรียน ยอมรับความคิดของนักเรียน สร้างบรรยากาศที่สนับสนุนและบรรยากาศแห่งความห่วงใยเพื่อการเรียนรู้ จูงใจ และกระตุ้นให้ นักเรียนเกิดการเรียนรู้ 3. ครูเปรียบเหมือนผู้ตอบสนอง ครูตอบสนองความคิดและถามในสิ่งที่นักเรียนท า พูด และเขียน ค้นหาปฏิสัมพันธ์ที่มีการตอบสนองและแลกเปลี่ยนปฏิสัมพันธ์ก ับนักเรียน ค้นหา ความคิดของนักเรียน สื่อความหมายด้วยวิธีการต่าง ๆ ซ่ึงคิดว่ามีคุณค่าต่อสิ่งที่นักเรียนกา ลงัคิด ให้ข้อมูลก ับนักเรียน เพื่อท าให้นักเรียนคิดและครูจะต้องมีปฏิสัมพันธ์ก ับความคิดของนักเรียน 4. การสอนเปรียบเหมือนการประเมินความคิดของนักเรียน ครูประเมินความคิด ของ นักเรียนเพื่อการเปลี่ยนแปลงและการพัฒนา 5. การสอนเปรียบเหมือนการจัดการเรียนรู้ ครูเป็ นผู้จัดการการเรียนรู้ ไม่ใช่เพียงเพื่อ พฤติกรรมที่ดีเท่าน้ัน ครูจะต้องวางแผนเพื่อพิจารณาความคิดของนักเรียน การจัดกลุ่มนักเรียน การจัดความสะดวกในการอภิปราย และการช่วยเหลือนักเรียนแต่ละคน ครูเป็ นผู้จัดกิจกรรมภายใน ห้องเรียนเพื่อส่งเสริมการเรียนรู้ที่ดีข้ึน ผลิตผลจากการเรียนรู้ที่ดีข้ึนและเงื่อนไขจากการเรียนรู้ที่ดี ความสนุกที่เพิ่มข้ึน ความร่วมมือทางสังคม ความเป็นเจ้าของการเรียนรู้และการเพิ่มความเชื่อมนั่ ในตัวเอง ซ่ึงจากผลที่ตามมาจะพบว่าครูใชเ้วลานอ้ยลงในการจดัการเกยี่วกบัพฤติกรรมความต้ังใจ และใช้เวลามากข้ึนในการแสดงปฏิสัมพันธ์ก ับนักเรียน การค้นหาความคิดของนักเรียน ข้อสงสัย ของนักเรียน และความเข้าใจของนักเรียน จอร์จ (วรพล คงแก ้ว. 2549 :18 ; อ้างอิงจาก George. 1994 :91-96) กล่าวถึง บทบาท ของครูในการสอนแบบสร้างองค์ความรู้ดงัต่อไปน้ี 1. ครูผู้สอนต้องโต้แย้งหาเหตุผลมาหักล้างค าตอบของนักเรียน เพื่อพวกเขาจะได้ รับรู้ เองว่าค าตอบถูกหรือผิด 2. ครูผูส้อนต้องท าการยวั่ยุส่งเสริมให้นกัเรียนได้ต่อสู้ก ับปัญหาที่มอบหมายให้และ ไม่ยอมแพ้ง่าย ๆ 3. ครูผู้สอนต้องใช้เวลานานอยู่ก ับกลุ่มของนักเรียน เพื่อที่จะให้นักเรียนเริ่มมองเห็น ทิศทางที่มีศกัยภาพในการเริ่มทา งานที่มอบหมาย 4. ครูผู้สอนต้องเน้นและให้ความส าคัญก ับการให้นักเรียนได้ประเมินความส าเร็จของ ตนเอง

18 เมอร์ริล (ละออง ล ่าเทียน. 2549 : 24 ; อ้างอิงจาก Merrii. 1997 : 2) ได้สรุปถึงบทบาท ของครูตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ไว้ว่า ครูอาจแสดงบทบาทได้หลายอย่าง เช่น เป็ นผู้เรียน ผูช้้ีแนะผูฝ้ึกหัด ฯลฯ แต่ไม่ใช่ผูก้า หนดวิธีการเรียนให้กบันักเรียน มาร์ ติ น แ ละค ณ ะ (สมห มาย มะลิกอง. 2552 : 34-35 ; อ้างอิงจาก Martin et all. 1998 : 47) ได้อธิบายถึงบทบาทของครูในการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ไว้ดังน้ี 1. ครู ไม่ใช่ผู้สอนแต่เป็ นผู้แนะน า ไม่ใช่ผู้บอกความรู้แต่เป็ นผู้กระตุ้นให้ผู้เรี ยน เป็ นผู้สร้างความหมายการเรียนรู้ด้วยตนเอง 2. ครู เป็ นผู้สังเกตเพื่อศึกษาการที่ ผู้เรี ยนตอบโต้ได้อย่างถูกต้องตามแนวทางที่ ควรจะเป็ น 3. ครู ใช้ค าถามกระตุ้นความคิดด้วยการถามค าถามเสนอปัญหา และคอยสังเกต การเรียนการสอนให้ด าเนินไปด้วยดี 4. ครูสร้างสิ่งแวดลอ้มเพื่อให้ผูเ้รียนไดศ้ึกษาอยา่งมีอิสระเต็มที่เพื่อการศึกษาคน้ควา้ ตามความสนใจของผู้เรียน 5. ครู ส่ งเสริ มความสัมพันธ์ระหว่างผู้เรี ยนก ับผู้เรี ยน โดยให้อิส ระแก่ผู้เรี ยน ช่วยเสริมสร้างบรรยากาศการเรียนรู้ให้เกดิข้ึนท้งัในห้องเรียนและนอกห้องเรียน 6. ครู เป็ นผู้สนับสนุนการเรียน เพื่อให้ผู้เรียนพัฒนาทักษะด้านกระบวนการทาง วิทยาศาสตร์ในการแสวงหาความรู้ 7. ครู เป็ นผู้ช่ วยผู้เรี ยนให้เชื่อมโยงความคิ ดของผู้เรี ยนเพื่อให้สร้างความหมาย ในการสร้างโครงสร้างความรู้ของผู้เรียน สมศักดิ์ สินธุระเวชญ์ (2542 : 54) กล่าวว่า การเรียนการสอนตามแนวคิดการเรียนรู้ที่ เน้นการสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง ครูผู้สอนจะต้องมีบทบาท ดงัน้ี 1. เปิ ดโอกาสให้นักเรียนสังเกต ส ารวจ เพื่อให้เห็นปัญหา 2. มีปฏิสัมพันธ์ก ับผู้เรียน เช่น แนะน า ถามให้คิด เพื่อให้ผู้เรียนค้นพบ หรือสร้าง องค์ความรู้ด้วยตนเอง 3. ช่ ว ยพัฒ น าผู้เรี ยน ให้ คิ ด ค้น ต่ อไ ป ท างาน เน้ น กลุ่มพัฒ น าและให้ ผู้เรี ย น มีประสบการณ์กว้างไกล 4. ประเมินความคิดรวบยอดของผู้เรียน ตรวจสอบความคิดและทักษะการคิดต่าง ๆ การปฏิบัติ การแก ้ปัญหาและการพัฒนา ให้เคารพความคิดและเหตุผลของคนอื่น ๆ

19 กรมวิชาการ (2543 : 1) กล่าวถึงบทบาทของครูในการจัดการเรียนรู้โดยใช้แนวคิด ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ไว้ว่า บทบาทของครู จ าเป็ นต้องสื่อสารออกมาในลักษณะการกระตุ้นให้ นักเรียนคิด มากกว่าจะบอกหรือตอบค าถามนักเรียนตรง ๆ ครูจึงเป็นผูช้้ีแนะ ไม่ใช่ผูช้้ีน า และ ไม่ยัดเยียดความคิดของครูให้ก ับนักเรียน จรรยา ภูอุดม (2544 :161 ;อ้างอิงจาก วีรพล คงแก ้ว. 2549 : 20) ได้กล่าวถึงบทบาท ของครูในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่เน้นการสร้างองค์ความรู้มีดังต่อไปน้ี 1. เลือกมโนมติหลักที่ต้องการให้เกิดการเรียนรู้เพื่อน ามาก าหนดเป็ นสถานการณ์ 2. น าเสนอสถานการณ์ปัญหาและช้ีน าความสนใจของนักเรียนด้วยการสนทนาหรือ น าเสนองานที่เหมาะสม 3. ใช้ค าถามท้าทายนักเรียนให้เกิดการส ารวจเพื่อน าไปสู่การสร้างหรือขยายมโนมติ เกิดการตรวจสอบแนวคิดของตนเองโดยการถามให้นักเรียนอธิบายถึงเหตุผลและรายละเอียดของ ข้นัตอนการกระทา หรือแนวคิดต่าง ๆ 4. ช่วยเหลือนักเรียนให้เกิดความชัดเจนในการสื่อสาร น าเสนอศัพท์เทคนิค ที่นักเรียน จะต้องประสบ แนะน าให้นักเรียนรู้จักใช้ภาษาและสัญลกัษณ์ที่เหมาะสม ตลอดจน ต้ังค าถามให้ นกัเรียนอธิบายและขยายความเพิ่มเติม 5. สร้างแรงจูงใจในการเรี ยนรู้และให้ข้อมูลย้อนกลับแก่นักเรียนในเวลาที่จ าเป็ น หรือเหมาะสม หลีกเลี่ยงการตีค่าหรือแก ้แนวคิดของนักเรียนในเวลาที่จ าเป็ นหรือเหมาะสม แต่ใช้ ค าถามกระตุ้นให้นักเรียนสามารถค้นพบแนวทางด้วยตนเอง 6. พยายามท าความเข้าใจและค้นหารายละเอียดในค าตอบหรือแนวคิดของนักเรียน จากที่นักการศึกษากล่าวมาท้ังหมดสรุปได้ว่า บทบาทของครูตามแนวคิดทฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ คื อ ครูจะต้องท าทุกวิถีทางที่จะท าให้นักเรี ยนสร้างความรู้ด้วยตนเองจาก ฐานความรู้เดิมที่นักเรียนมีอยู่ โดยเริ่มจากการค้นหาความรู้เดิมของนักเรียน ซ่ึงตัวครูเองจะต้อง ศึกษาแนวทางการจัดการเรียนรู้ในการที่จะเชื่อมโยงจากความรู้เดิมที่นักเรียนมีอยู่ก ับความรู้ใหม่ พร้อมท้งักระตุ้นดว้ยคา ถามที่ทา ให้เกดิการคิดอย่างมีเหตุผล ทา้ทายให้นกัเรียนสร้างขอ้คาดเดาและ ยวั่ยุให้นักเรียนได้ต่อสู้ก ับปัญหา สนองต่อความอยากรู้อยากเห็นโดยการอ านวยความสะดวกใน การเรียนรู้ของนักเรียน ไม่ว่าจะเป็ นการจัดทรัพยากรทางการเรี ยนรู้และสภาพแวดล้อมทาง การเรียนรู้ ให้ผู้เรียนเป็ นศูนย์กลางในการเรียนรู้และสะท้อนความคิดเห็นอย่างเต็มที่โดยอิสระ และ ครูจะให้ความช่วยเหลือนักเรียนก็ต่อเมื่อเห็นว่ามีความจ าเป็ นหรือเห็นว่าควรตกแต่งความรู้ในส่วน ที่ควรจะเติมเต็มให้สมบูรณ์สุดท้ายคือการคิดและประเมินผลพร้อมท้ังให้ขอ้มูลยอ้นกลบัเพื่อเป็น แนวทางในการปรับปรุงและเป็ นการสร้างแรงจูงใจให้ก ับนักเรียน

20 1.4 บทบาทของผู้เรียนตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ใน การเรี ยน รู้โด ยการสร้างคว ามรู้ด้วย ตน เองต ามท ฤษฎี การสร้างค วามรู้ (Constructivism) มักจะยอมรับก ันในหลักการว่าผู้เรียนสามารถสร้างความรู้และเขา้ใจในสิ่งต่าง ๆ ได้ด้วยตนเอง ดงัน้ันจึงเป็นหน้าที่ของผูเ้รียนที่จะตอ้งคิดริเริ่มลงมือท ากิจกรรมตามที่ตนเองสนใจ รวมท้ังคิดและบรรยายเกยี่วกบัสิ่งต่าง ๆ ที่ได้ปฏิ บัติไปแล้วให้ก ับผู้อื่นได้รับรู้และน าไปสู่ การเปลี่ยนแปลงทางความคิดซึ่ งก ันและก ัน และเมื่อได้ปฏิบัติเกยี่วกบัสิ่งเหล่าน้ีอยา่งต่อเนื่องแลว้ ก็จะท าให้ผู้เรี ยนเกิดความรู้ความเข้าใจในกระบวนการเรียนรู้ของตนเองได้มากข้ึนตามล าดับ และส าหรับผู้เรียนแล้วควรยึดถือเป็ นแนวทางปฏิบัติดงัน้ี 1. ควบคุมตนเองให้อยู่ในกระบวนการเรียนรู้อย่างมีส่วนร่วม 2. ยอมเสียสละเวลาในการทา ความเขา้ใจกบัสิ่งที่จะเรียนรู้ใหม่ 3. สร้างนิสัยในการศึกษาหาความรู้ด้วยการค้นคว้า เก็บรวมรวมข้อมูลและใช้ข้อมูล เพื่อบรรยายความ หรือสรุปความรู้ 4. น าสิ่งที่กา ลังปฏิบัติหรือเรียนรู้ให้สอดคล้องและสัมพันธ์กบัสิ่งที่อยู่ใกล้ตัว ในชีวิตประจ าวัน 1.5 บรรยากาศของห้องเรียนตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ บรู คส์และบรู คส์ (Brooks and Brooks. 1993 : 103-118) กล่าวถึงบรรยากาศของ ห้องเรียนตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ดงัน้ี 1. การสอนเริ่มจากภาพรวมไปยงัรายละเอียดย่อย ๆ โดยเน้นที่ความคิดรวบยอด 2. ยึดแนวทางที่จะให้นักเรียนแสวงหาค าตอบจากค าถา 3. กิจกรรมการเรียนการสอนเน้นที่แหล่งขอ้มูลและสิ่งที่อยรู่อบตวันักเรียน 4. นักเรียนเปรียบเสมือนหนึ่งนักคิดซึ่งเป็ นผู้คิดค้นพบทฤษฎีด้วยตัวนักเรียนเอง 5. ครูท าหน้าที่เป็ นผู้กระตุ้น ส่งเสริ ม และจัดสภาพแวดล้อมที่เหมาะสมให้ก ับ นักเรียน 6. ครูท าหน้าที่ค้นหาความคิดเห็นของนักเรียน เพื่อจะได้เข้าใจความคิดรวบยอด ของนักเรียนเพื่อน าไปใช้ประกอบการเรียน 7. การวัดผลประเมินผลการเรียนของนักเรียนไม่สามารถแยกออกจากสอนได้ครูใช้ วิธีการสังเกตการท างานของนักเรียน การจัดนิทรรศการของนักเรียนและการเลือกชิ้นงานที่ดีที่สุด ของนักเรียนด้วยตัวของนักเรียนเอง 8. นักเรียนส่วนใหญ่ท างานเป็ นกลุ่ม

21 เฉิ ดศักดิ์ ชุมนุม (2540 :24) กล่าวว่า ห้องเรียนที่ใช้ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์จะมี ลักษณะ ดงัน้ี 1. ครูยอมรับและส่งเสริมการริเริ่มและการเป็นตัวของตวัเองของนักเรียน การที่ครู ให้การยอมรับความคิดของนักเรียนและส่งเสริมให้เขาใช้ความคิดโดยอิสระน้ัน จะเป็ นการช่วยให้ นักเรียนได้พัฒนาความมีเอกลักษณ์ทางด้านวิชาการเฉพาะตัว นักเรียนที่ต้ังค าถามและประเด็นแล้ว ท าการวิเคราะห์และหาค าตอบด้วยตัวเองจะเป็ นคนที่รับผิดชอบที่จะหาความรู้และแก ้ปัญหา 2. ครูต้งัคา ถามประเภทปลายเปิดและทิ้งช่วงเวลาให้นักเรียนตอบ เพราะความคิดที่ ลึกซ้ึงต้องใช้เวลาและมกัจะเกดิข้ึนจากการที่ได้ฟังความคิดและความเห็นของคนอื่นแล้ว ลักษณะ ค าถามลักษณะค าตอบจากนักเรียนจะมีส่วนส่งเสริมการเรียนรู้ของนักเรียน 3. ครูส่งเสริมความคิดซ่ึงมีความซับซ้อนข้ึน ในแนวคิดน้ีจะกระตุน้ นักเรียนไม่ให้ พอใจแค่เพียงความรู้อย่างง่าย ๆ แต่ ให้สามารถเชื่อมโยงและสรุ ปความคิ ดรวบยอดต่ าง ๆ โดยการวิเคราะห์ท านายและอธิบายความคิดของเขาได้ 4. นักเรียนมีการแลกเปลี่ยนความคิดเห็นในลักษณะแลกเปลี่ยนก ับครูและเพื่อน นกัเรียนความคิดของนักเรียนจะเปลี่ยนแปลงไปหรือมนั่คงข้ึน เมื่อไดท้ดสอบความคิดน้นั ในสังคม เมื่อนักเรี ยนมีโอกาสแสดงค วามคิ ดของตนและได้ยิน ความคิ ด ของคน อื่น นักเรี ยน จะมี พ้ืนฐานความรู้ซ่ึงเราเข้าใจได้นักเรียนต้องมีโอกาสที่จะแสดงความคิดเห็นอย่างอิสระเพื่อให้เกดิ การแลกเปลี่ยนความคิดเห็นอย่างมีความหมาย 5. ครูจัดโอกาสให้นักเรียนได้รับประสบการณ์ที่จะทดสอบข้อสงสัยและกระตุ้น การอภิปรายถ้าหากให้นักเรียนมีโอกาสที่จะท านายเกี่ยวก ับปรากฏการณ์ของธรรมชาติแต่ละคนจะ ต้งัสมมติฐานไวแ้ตกต่างกนัครูที่มีความคิดตามแนวคิดน้ีจะหาโอกาสให้นักเรียนท าการทดสอบ สมมติฐานเหล่าน้นัจากการอภิปรายประเด็นที่เป็ นรูปธรรม 6. ครูใช้ข้อมูลดิบจากแหล่งปฐมภูมิให้นักเรียนมีโอกาสเคลื่อนไหว ใช้วัสดุอุปกรณ์ ทุกชนิดรวมท้ังสื่อและประเภทที่มีกระบวนการตอ้งปฏิสมัพนัธ์(Interaction) ครูที่ยึดแนวความคิด น้ีจะให้นักเรียนได้เรียนในสภาพแห่งความเป็นจริงแล้วช่วยให้เขาสามารถที่ จะเชื่ อมโยง ปรากฏการณ์ต่าง ๆ โดยใช้ความคิดในการจัดการเรียนการสอน 1.6 การประเมินผลตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ การประเมินผลการเรียนการสอนตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ผู้สอนจะต้อง พิจารณาถึงชนิดของข้อมูลยอ้นกลับที่ตัวผู้สอนและผูเ้รียนต้องการท้ังก่อนการเรี ยนการสอน ระหว่างการเรียนการสอนและหลังการเรียนการสอน ซึ่ งเบ็กก์ (Begg. 1991 : 11-16) ได้เสนอไว้ ดงัน้ี

22 1. ก่อนการเรียนการสอน 1.1 ความสนใจของผู้เรียนคืออะไร 1.2 ความคิดเห็นเดิมของผู้เรียน มโนทัศน์และมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนก่อน การเรียน 2. การสอนคืออะไร 2.1 ค าถามของผู้เรียนที่น่าจะเกี่ยวก ับการเรียนมีอะไรบ้าง 2.2 กิจกรรม (ค าถาม) อะไรที่เหมาะสมก ับที่จะตอบค าถามของผู้เรียนระหว่าง การเรียนการสอน 2.3 ค าถามปัจจุบันของผู้เรียนคืออะไร 2.4 กิจกรรมการเรียนการสอนได้เน้นค าถามดังกล่าวหรือไม่ 2.5 ความหมายที่ผูเ้รียนสร้างข้ึนเกยี่วกบัสิ่งที่เรียนคล้ายก ับความหมายที่ผู้สอน ต้งัใจจะให้เกดิข้ึนหรือไม่ 2.6 ผู้เรียนผสมผสานความคิดเข้าด้วยก ันอย่างไร ผู้เรียนก าลังคิดถึงอะไร 2.7 ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะการเรียนที่จะเรียนรู้ เช่น ทักษะการถามค าถามทักษะ การวางแผน และทักษะการแลกเปลี่ยนความคิดอย่างไร 3. หลังการเรียนการสอน 3.1 ความคิดเห็นของผูเ้รียนเมื่อเรียนจบแลว้คืออะไรและความคิดเห็นน้ีต่างจาก ความคิดเห็นที่มีอยู่ก่อนการเรียนการสอนหรือไม่ 3.2 สิ่งที่จะต้องรายงาน หรือบันทึกในใบประเมินผลของผู้เรียนคืออะไร การที่ ผูส้อนถามค าถามผูเ้รียน ท าให้ผูส้อนได้รับข้อมูลจากผูเ้รียนเพิ่มมากข้ึนโดยเฉพาะในระหว่างที่มี การแลกเปลี่ยนความคิดเห็นระหว่างผู้สอนและผู้เรียน ส่วนการรายงานผลการเรียนรู้ของผู้เรียน รายงานในลักษณะที่ว่า ผู้เรียนได้เรียนรู้อะไรไปแล้วบ้าง มากกว่าที่รายงานว่าผู้เรียนยังไม่รู้อะไร นอกจากน้ียงัให้ผูเ้รียนไดป้ระเมินตนเอง การประเมินที่เกยี่วกบัการเรียนการสอน สะท้อนให้เห็น ถึงคุณค่าของกิจกรรมการเรียนรู้ที่ผู้สอนได้จัดให้ก ับผู้เรียน จากที่กล่าวมาสรุปได้ว่า การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ น้นัมีความส าคัญที่จะส่งเสริมพัฒนาผู้เรียนให้มีความสามารถ สร้างองค์ความรู้ และแก ้ปัญหาได้ ด้วยตนเอง โดยอาศัยประสบการณ์ เดิมหรื อโครงสร้างทางปั ญญาที่ มีอยู่ ซึ่ งกิจกรรมต่าง ๆ สถานการณ์ที่เป็ นปัญหา หรือค าถามที่จะส่งเสริมหรือกระตุ้นให้นักเรียนได้คิดน้ัน ครูผูส้อนต้อง เตรียมกจิกรรม สถานการณ์ที่เป็นปัญหา หรือคา ถามให้พร้อม กา หนดข้นัตอนให้ชดัเจน ผู้สอนต้อง

23 กระตุ้นและคอยช่วยเหลือผู้เรียนตลอดเวลาที่ผู้เรี ยนท ากิจกรรม โดยการจัดกิจกรรมการเรียน การสอนตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ มี 6ข้นัตอนดงัน้ี 1. ข้ันน าเข้าสู่บทเรียน เป็นข้ันที่เตรียมความพร้อมของนักเรียน เพื่อกระตุน้ ให้นักเรียน ระลึกถึงประสบการณ์เดิมเฉพาะเรื่องที่เป็นพ้ืนฐานในการสร้างโครงสร้างใหม่ทางปัญญา 2. ข้ันเชิญชวน เป็นข้ันที่ครูเสนอปัญหาที่สัมพันธ์กบับทเรียนและสอดคล้องกบั ชีวิตประจ าวัน เหมาะสมก ับวัย และความสามารถ 3. ข้ันส ารวจ เป็นข้ันที่นักเรียนสังเกต พิจารณา รวบรวม วิเคราะห์ค้นหาความรู้ที่จะ น ามาแก ้ปัญหาจากสื่อที่ครูเตรียมไว้ อาจจะเป็ นการส ารวจเป็ นรายบุคคลหรือกลุ่มย่อย 4. ข้ันน าเสนอ เป็นข้ันที่นักเรียนน าเสนอแนวคิดต่อระดับช้ันเรียนโดยมีการอภิปราย ซักถามแนวทางของกลุ่มที่น าเสนอ ตรวจสอบความถูกต้องและความสมเหตุสมผล โดยครูเป็ น ผูแ้นะแนวทางที่นกัเรียนยงัไม่ไดน้า เสนอ จากน้นัรวบรวมแนวคิดที่ถูกตอ้งและสมเหตุสมผล 5. ข้ันสรุปโครงสร้างใหม่ทางปัญญา เป็นข้ันที่ผู้เรี ยนร่วมก ันสรุ ปความคิดรวบยอด เกยี่วกบัเรื่องที่เรียน โดยครูเป็นผูช้่วยสรุปเพิ่มเติมถา้เห็นว่านักเรียนสรุปไม่ครอบคลุมเน้ือหา หรือ ไม่ได้ความคิดรวบยอดที่ถูกต้อง 6. ข้ันฝึกทักษะและน าไปใช้เป็นข้ันที่ผู้เรียนสามารถบูรณาการประสบการณ์และ ความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ที่สร้างข้ึนอยา่งมีความหมาย น าไปประยุกต์ก ับสถานการณ์ต่าง ๆ ไดอ้ยา่งชา นาญ โดยนกัเรียนจะทา แบบฝึกต่าง ๆ ที่ครูสร้างข้ึน 2. แนวคิดเกี่ยวกับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ การสอนและการประเมินความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ของนักเรียนเป็ นเรื่องที่ท้าทาย ความสามารถของครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์เป็ นอย่างมาก ความท้าทายประการแรก คือ จะนิยาม ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ว่าอย่างไร มีองค์ประกอบใดบ้าง ประการที่สอง คือ จะน าแนวคิดใน ข้อแรกไปสู่รูปแบบการจัดการเรี ยนรู้ที่เน้นความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ได้อย่างไร และระดับ ความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์มีอะไรบ้าง การตอบค าถามดังกล่าวอาจท าได้โดยการศึกษาและ สังเคราะห์จากผลงานของนักการศึกษาหลาย ๆ ท่านที่ได้ศึกษาเรื่องความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ มากอ่นหนา้น้ี 2.1 ความหมายของความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ มีนักการศึกษาหลายท่านได้ให้ความหมายของความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ไว้ซึ่งมี ลักษณะที่สอดคล้องก ัน ดังต่อไปน้ี

24 ความเข้าใจคือกระบวนการทางจิตวิทยาที่เกยี่วข้องกบัสิ่งใดสิ่งหน่ึง ซ่ึงท าให้บุคคล สามารถครุ่นคิดถึงสิ่งน้ันและสามารถใช้ความคิดรวบยอด (Concept) เพื่อจัดการกบัสิ่งน้ัน ได้อยา่งเพียงพอ สิ่งที่กล่าวถึงน้ีอาจจะมีลกัษณะเป็นนามธรรมหรือเป็นสิ่งทางกายภาพกไ็ด้เช่น บุคคล สถานการณ์ หรือสิ่งของ (Wikipedia Encyclopedia. 2010 : 258) ฮิวเบิ ร์ ทแ ละคาร์ เพน เตอร์ (ชาญ ณ รงค์เฮียงราช . 2549 ; อ้างอิงจาก Hiebert and Carpenter. 1992) ได้อธิบายถึงความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ว่าเป็นกระบวนการที่เกดิข้ึนภายในจิตใจ ของแต่ละบุคคลซึ่ งสร้างข้ึนจากความคิดหรือประสบการณ์ใหม่ได้เข้ามาเชื่อมโยงกบัโครงสร้าง ข อ ง ค ว า ม รู้ (Network of knowledge) ที่ มี อ ยู่แ ล้ว ห รื อ เกิด จ า ก ก า ร ป รั บ เป ลี่ ย น ร ะ บ บ (Reorganization) โครงสร้างของความรู้นอกจากน้ียงัให้ข้อคิดเห็นเพิ่มเติมว่ากระบวนการหรือ ความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์สามารถท าความเข้าใจได้ เมื่อเป็ นส่วนหนึ่ งของโครงสร้างของ ความรู้น้นัการที่บุคคลจะเขา้ใจในกระบวนการหรือความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ที่เรียนมามาก นอ้ยเพียงใด ข้ึนอยู่กบัจ านวนหรือความแข็งแรงของการเชื่อมโยงภายในโครงสร้างความรู้ที่มีอยู่ ในตวับุคคลน้ัน สอดคลอ้งกบันักการศึกษาหลายท่านที่ได้นิยามความเข้าใจ สรุปได้ว่าความเข้าใจ เป็นการวดัคุณภาพและปริมาณของการเชื่อมโยงแนวคิดใหม่กบัแนวคิดที่มีอยเู่ดิม อีกท้งัความเขา้ใจ ข้ึนอยู่กบัการมีอยู่ของแนวคิดและการเชื่อมโยงที่เหมาะสม การที่นักเรียนสามารถเชื่อมโยง แนวความคิดใหม่ก ับแนวคิดเดิมได้จะท าให้นักเรียนสามารถเรียนคณิตศาสตร์ได้อย่างมีความหมาย และน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ได้ (Schoenfeld.1987 : 67)การเรียนคณิตศาสตร์ด้วยความเข้าใจเป็ น สิ่งจ าเป็นที่ช่วยให้นักเรียนประสบความส าเร็จในการแกป้ัญหาที่ไม่เคยพบมากอ่น (NCTM.2000 : 21) สอดคล้องก ับ อัมพร ม้าคะนอง (2547 :29) ที่กล่าวว่าความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เป็ นปัจจัยที่มี ต่อผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนและการน าความรู้ที่มีอยู่ไปประยุกต์ใช้ก ับสถานการณ์หรือปัญหาที่ ซบัซอ้น การเรียนคณิตศาสตร์ดว้ยการจ าขอ้เท็จจริงหรือข้นัตอนวิธีการโดยปราศจากความเข้าใจจะ เป็ นอุปสรรคส าคัญในการแก ้ปั ญหาเนื่องจากท าให้เกิดความไม่แน่ใจในการใช้ความรู้ส าหรับ แก ้ปัญหา 2.2 การสอนโดยเน้นความเข้าใจเชิงคณิตศาสตร์ การสอนเพื่อให้นักเรียนเกดิความเขา้ใจนับเป็นสิ่งที่ถูกกล่าวถึงมาทุกยุคทุกสมยัดว้ย เหตุผลจากการสอนให้จดจ าหรือท่องจ าไม่สามารถช่วยให้นักเรียนน าความรู้ไปใช้ได้อย่างมี ประสิทธิภาพ เนื่องจากขาดความเข้าใจอันเป็นพ้ืนฐานส าคัญของการคิดในระดับที่ลึกซ้ึง โดยเฉพาะความเข้าใจเชิงความคิดรวบยอด (Conceptual Understanding) ซึ่งเป็ นความเข้าใจเกี่ยวก ับ ความคิดรวบยอดหรือความหมายของสิ่งที่กา ลังศึกษา เป็นสิ่งที่ได้มาจากการคิดอย่างเป็ นเหตุ เป็ นผลและเป็ นระบบ การสอนให้นักเรียนเกิดความเข้าใจเชิงความคิดรวบยอดจะช่วยลดปัญหา

25 ความผิดพลาดในการแก ้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เนื่องจากการที่นักเรียนคิดหรือค านวณผิดพลาด ส่วนหน่ึงเป็นผลมาจากการจดจ าข้ันตอนหรือน าวิธีการมาใช้โด ยปราศจากความเข้าใจ ท าให้นักเรี ยนลดความส าคัญของการเรี ยนรู้ด้วยความเข้าใจเหลือเพียงการด าเนินการโดยใช้ สัญลักษณ์ (อัมพร ม้าคะนอง. 2547 : 56) ลีวายและเอมสัน (Levi and Empson. 1999 : 20-23) ได้กล่าวถึงกิจกรรมการเรียนรู้ที่ ส่งเสริมให้เกดิความเขา้ใจควรมีลกัษณะ ดงัน้ี 1. การสร้างความสัมพันธ์ หมายถึง การเชื่อมโยงแนวคิดใหม่ก ับแนวคิดเดิมที่ นักเรียนเข้าใจ 2. การขยายและประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิ ตศาสตร์ หมายถึง การพัฒนาความรู้ที่ นกัเรียนสามารถรวมแนวคิดใหม่กบัแนวคิดเดิมเขา้ดว้ยกนัทา ให้เกดิความเขา้ใจไดด้ีข้ึน 3. ผลสะท้อนจากประสบการณ์หมายถึง การที่นักเรียนสามารถส ารวจแนวคิดที่ได้ จากการเรียนรู้และรู้ว่าจะใชแ้นวคิดน้นัไดอ้ยา่งไร 4. การแสดงออกอยา่งชัดเจนในสิ่งที่รู้หมายถึง การเขียนหรืออภิปรายเพื่อสะท้อน สิ่งที่นกัเรียนไดเ้รียนรู้ 5. การสร้างความรู้ทางคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง หมายถึง การที่นักเรียนสามารถสร้าง องค์ความรู้ผ่านกิจกรรมการเรียนการสอนได้อย่างมีเหตุผล ดงัน้ันการสอนเพื่อให้เกดิความเขา้ใจในสิ่งที่เรียนมีความส าคญัยิ่งต่อการน าสิ่งที่เรียนรู้ ใช้เป็นพ้ืนฐานในการเรียนรู้ระดับสูงและใช้แกป้ัญหาในสถานการณ์จริงการสอนเพื่อให้นักเรียน เกิดความเขา้ใจในสิ่งที่เรียนมีแนวทางในการปฏิบตัิดงัต่อไปน้ี 1. สอนบนพ้ืนฐานความรู้เดิมโดยเริ่มจากพิจารณาความรู้พ้ืนฐานของนักเรียนเพื่อ วางแผนและตดัสินว่าควรจะสอนเสริมพ้ืนฐานในเรื่องใดบ้าง ไม่ควรปล่อยให้นักเรียนขาดความรู้ พ้ืนฐานที่จ าเป็นเพราะจะเป็นอุปสรรคในการเรียนรู้สิ่งใหม่เตรียมการสอนเน้ือหาใหม่ตามความรู้ เดิมที่นักเรียนมีโดยเพิ่มหรือลดบางเน้ือหาหากจะเป็นประโยชน์สูงสุดต่อนักเรียนและให้โอกาส นักเรียนใช้ความรู้เดิมแก ้ปัญหาหรือสถานการณ์ในชีวิตจริง 2. เน้นกระบวนการคิดท้ังการสอนเน้ือหาและการนา ความรู้ความเข้าใจไปใช้เพื่อจะได้ เรียนรู้วิธีการที่ถนัดและสามารถสร้างความเข้าใจได้เป็นอย่างดีและเพื่ออธิบายหรือถ่ายทอดสิ่งที่ เรียนรู้ได้อย่างมีเหตุผล ฝึ กการคิดแก ้ปัญหาโดยให้นักเรียนคิดค้นกลวิธีที่หลากหลายเปรียบเทียบ และเลือกใชก้ลวิธีเหล่าน้นั ในการแกป้ัญหาไดอ้ยา่งเหมาะสม

26 3. อธิบายและแสดงเหตุผลโดยเปิ ดโอกาสให้นักเรียนแสดงความคิดเห็นเกี่ยวก ับ แนวคิดของตนเองและผู้อื่นเพื่อเปรียบเทียบโดยผู้สอนควรแสดงความคิดเห็น ในสิ่งที่นักเรียน อธิบายและต้งัคา ถามเพื่อให้นกัเรียนไดเ้กดิกระบวนการคิดที่ต่อเนื่อง 4. พยายามใช้ค าถามเพื่อให้นักเรี ยนตรวจสอบความถูกต้องของวิธีการ เหตุผลและ คา ตอบ ต้งัค าถามเพื่อให้นักเรียนเปรียบเทียบความคลา้ยและความแตกต่างระหว่างวิธีการโดยใช้ คา ถามที่กระตุน้และฝึกให้นักเรียนคิดและต้ังค าถามดว้ยตนเอง ใช้คา ถามที่แสดงให้เห็นว่าผูส้อน เห็นความส าคัญในแนวคิดหรือผลงานของนักเรียนซึ่งจะเป็ นการสร้างความภาคภูมิใจให้นักเรียน 5. คาดหวังการโต้แย้งอย่างสุภาพหากไม่เห็นด้วยก ับแนวคิดของผู้อื่น เมื่อโต้แย้งแล้ว ควรรับฟังค าอธิบายจากเจ้าของความคิด ตลอดจนรู้จักเคารพแนวคิดของผู้อื่น การโต้แย้งจะน ามาซึ่ง การคิดวิเคราะห์ในระดบัที่ลึกซ้ึงกอ่ ให้เกดิความรู้ที่ชดัเจนและพิสูจน์ได้ ผู้สอนจึงควรฝึ กการคิดเชิง โตแ้ยง้ที่ถูกตอ้งเพื่อให้นกัเรียนได้มีโอกาสใชใ้นช้นัเรียน 6. ผู้สอนควรแสดงวิธีการท าความเข้าใจและเทคนิคการบนัทึกเน้ือหาไวท้บทวนภายหลัง ตลอดจนเทคนิคการเรียนรู้ที่เป็ นประโยชน์อื่น ๆ เพื่อให้นักเรียนน าความรู้ไปใช้ได้อย่างสม ่าเสมอ และทา ให้เกดิความเขา้ใจมากข้ึน ซ่ึงเป็นพ้ืนฐานที่ดีในการเรียนเน้ือหาระดบัสูง 7. จัดและสร้างบรรยากาศที่เหมาะสมในช้ันเรียนด้วยรูปแบบต่าง ๆ เช่ น กลุ่มเล็ก กลุ่มใหญ่กลุ่มตามความสามารถหรือกลุ่มตามความสนใจเน้ือหา จัดให้มีการแสดงผลงานของ แต่ละกลุ่มเพื่ออธิบายแนวคิดและเปิดโอกาสให้ทุกคนในช้ันเรียนแสดงความคิดเห็นต่อผลงานน้นั 2.3 ความส าคัญของความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิ ตศาสตร์ ความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์เป็ นสิ่งที่มี ความจา เป็นมากที่จะตอ้งทา ให้เกดิข้ึนกบัผูเ้รียน ดงัที่นกัการศึกษาหลายท่านไดก้ล่าวไว้ดงัน้ี ยูซิสกิน (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. 2554 :1-16 ; อ้างอิง จาก Usiskin. 2001 : 15-22) ได้กล่าวถึงความส าคัญของความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ สรุ ปได้ว่า การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ท าให้นักเรี ยนเกิดความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ จะท าให้นักเรี ยน มีความคิดที่ลึกซ้ึง จนเกดิความเข้าใจในทักษะกระบวนการการเชื่อมโยงระหว่างคณิตศาสตร์กบั สถานการณ์ในชีวิตประจ าวันและสามารถน าเสนอคณิตศาสตร์ในรูปแบบต่าง ๆ ซึ่ งท าให้น าไปสู่ ความคิดสร้างสรรค์ในระดับสูง การสร้างกระบวนการ การพิสูจน์ การค้นพบ การน าไปใช้และ การพัฒนาการน าเสนอใหม่ ๆ เช ฟ ฟิ ล ด์ แ ล ะ ค รู ค เช น ค์ (Sheffield and Cruikshank. 2005 : 24) ไ ด้ ก ล่ า ว ถึง ความส าคัญของความเข้าใจทางคณิตศาสตร์สรุปได้ว่า การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ท าให้ผู้เรียนเกิด

27 ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์จะท าให้นักเรียนมีความสามารถและความคงทนยาวนานกว่าการสอน ชนิดอื่น ๆ ปานทอง กุลนาถศิริ (2539 : 12) ได้กล่าวถึงความส าคัญ ของความเข้าใจทาง คณิ ตศาสตร์ สรุ ปได้ว่า การพัฒ นาการเรี ยนการสอนคณิ ตศาสตร์ ควรมุ่งเน้น ให้นักเรี ยน เกิดการเรี ยนรู้ด้วยความเข้าใจอย่างถ่องแท้ เพราะนักเรี ยนที่มีความรู้และทักษะ แต่ปราศจาก ความเข้าใจหรื อมีความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์น้อย จะมีข้อจ าก ัดในการเรี ยนระดับสูง หรื อ การท างานดีๆ อัมพร ม้าคะนอง (2547 : 29)ได้กล่าวถึงความส าคัญของความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ สรุ ปได้ว่า ความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์เป็ นปั จจัยส าคัญที่ มีผลต่ อผลสัมฤทธิ์ ทางการเรี ยน คณิตศาสตร์และนักเรียนสามารถน าความรู้ที่มีอยู่น้ันไปประยุกต์ใช้กบัสถานการณ์หรือปัญหา ที่ซับซ้อนได้ ไพทู ล น ารคร (2549 : 93-102) ได้กล่าวถึงความส าคัญ ของความเข้าใจทาง คณิ ตศาสตร์ สรุปได้ว่า การพัฒนาให้นักเรียนเกิดความรู้ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์น้ันท าให้ นักเรียนสามารถด าเนินการทางคณิตศาสตร์โดยใช้ยุทธวิธีหรือประยุกต์ความเข้าใจน้ันไปใช้ ในการแกป้ัญหาและตดัสินใจกบัสิ่งต่าง ๆ ได้อย่างมีเหตุผล จากความส าคัญของความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ที่นักการศึกษาได้ให้ไว้ ผู้วิจัยกล่าว โดยสรุปได้ว่า ความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์เป็ นปั จจัยส าคัญที่ควรมุ่งเน้นให้เกดิข้ึนกบันักเรียน เพราะความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เป็นพ้ืนฐานในการเรียนระดับสูงและสามารถน าความรู้ที่เข้าใจ น้นัไปประยกุต์ใชใ้นการแกป้ัญหาที่ซบัซ้อน และสามารถนา เสนอคณิตศาสตร์ในรูปแบบต่าง ๆ ได้ 2.4 ประเภทของความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ การเรียนการสอนที่ท าให้นักเรียนเกิดความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์มีหลายลักษณะ ยูซิสกิน (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี.2551 : 1-16 ;อ้างอิงจาก Usiskin. 2001 : 15-22) ได้แบ่งความเข้าใจที่เกี่ยวข้องก ับคณิตศาสตร์เป็ น 4ลกัษณะ ดงัน้ี 1. ความเข้าใจเกยี่วกบัข้ันตอนวิธีการ (Skill – Algorithm Understanding) หรื อที่ เรียกว่าความเข้าใจทักษะ เช่น ความเข้าใจเกี่ยวก ับทักษะการแยกตัวประกอบ นักเรียนจะแสดง ความเขา้ใจประเภทน้ีเมื่อไดล้งมือทา งาน ความเขา้ใจดา้นทกัษะน้ีประกอบดว้ย 1.1 ความช านาญ ในการตัดสิ นใจ การคิ ดในรู ปแบบที่ ง่ายกว่าการคิดใน รูปแบบเดิม หรือใช้วิธีการที่แตกต่างก ันในการแก ้ปัญหาที่คล้ายคลึงก ัน 1.2 ความสามารถในการตรวจสอบข้ันตอนวิธีการ หรือกระบวนการที่น ามา ซึ่งผลลัพธ์

28 1.3 การสร้างข้นัตอนวิธีการหรือกระบวนการใหม่สา หรับการหาคา ตอบ 2. ค ว า ม เข้ า ใ จ เกี่ ย ว ก ับ ส ม บั ติ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ (Properties–Mathematica Understanding) เป็นความเข้าใจเกยี่วกบัสมบัติที่เป็นโครงสร้างพ้ืนฐานทางคณิตศาสตร์เป็น ความเขา้ใจที่แสดงถึงรูปแบบทั่วไปของสิ่งที่นักเรียนเผชิญ สื่อได้ดว้ยภาษาที่ถูกต้อง ได้ถ่ายทอด ความเข้าใจให้ก ับนักเรียน งานที่แสดงถึงความเข้าใจสมบัติคณิตศาสตร์น้ีไดแ้ก่ 2.1 งานระดับล่าง เช่น การระบุสมบัติทางคณิตศาสตร์ 2.2 งานระดับกลาง เช่น การอธิบายความส าคัญของสมบัติ 2.3 งานระดับสูง เช่น การเขียนพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ 3. ความเข้าใจเกี่ยวก ับการน าไปใช้ (Use – Application Understanding) ซึ่ งเป็ น ความเข้าใจที่แท้จริง เพราะนักเรียนจะต้องท าความรู้ที่มีอยู่ไปใช้อย่างสมเหตุสมผล นักเรียนต้อง รู้ว่าเมื่อใดควรใช้คณิตศาสตร์ใช้อะไรและใช้อย่างไร ความเข้าใจลกัษณะน้ีรวมการใช้งานของ คณิตศาสตร์ทุกประเภท 4. ความเข้าใจในการน าเสนอ (Understanding through Representation) นักเรียนที่มี ความเขา้ใจตอ้งสามารถน าเสนอสิ่งที่ตนเข้าใจให้ผูอ้ื่นทราบด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งหรือหลายวิธีโดยจะ ใช้สื่ อ วัสดุ อุปกรณ์ ประกอบการน าเสนอ ซึ่ งอาจจะน าเสนอในรู ปแบบที่เป็ นรู ปธรรมหรื อ นามธรรมกไ็ด้ท้งัน้ีจะเนน้ที่ความสามารถในการถ่ายทอดสิ่งที่ตนเขา้ใจให้ผูอ้ื่นได้เขาใจด้ว ้ย ความเขา้ใจทางคณิตศาสตร์ท้งั 4ลกัษณะน้ีแต่ละลกัษณะเป็นอิสระซ่ึงกนัและกนัดังน้ัน ในการจัดการเรียนการสอนเพื่อให้นักเรียนเกิดความเข้าใจสามารถประกอบด้วยลักษณะความเข้าใจ ทางคณิตศาสตร์ที่มากกว่า 1ลกัษณะข้ึนอยกู่บัความเหมาะสมและประสบการณ์ของนกัเรียน 2.5 พฤติกรรมที่แสดงถึงความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ การจัดกิจกรรมการเรี ยนการสอนคณิ ตศาสตร์ครู ผู้สอนจ าเป็ นต้องรู้ว่าผู้เรี ยนมี ความเข้าใจในเน้ือหาที่ครูสอนให้หรือไม่ครูจึงจ าเป็นต้องศึกษาถึงพฤติกรรมที่จะแสดงถึง ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ อนันต์ จันทร์กวี (2537 : 256)ได้กล่าวว่า นักเรียนที่มีความเข้าใจทางคณิตศาสตร์จะ แสดงออกดงัน้ี 1. สรุปหรือบอกความหมายของเรื่องราวที่เคยเรียนมาแล้ว โดยใช้ค าพูดของตนเอง หรือเลือกความหมายที่กา หนดให้ซ่ึงเขียนข้ึนในรูปใหม่แตกต่างไปจากที่เคยเรียนมาในช้ันเรียน 2. สรุปความหมายของเรื่องให้เป็ นกฎ หลกัการ หรือสรุปเป็นกรณีทวั่ ไปหรือหาค่า สัญลักษณ์โดยอาศัยโครงสร้างคณิตศาสตร์

29 3. แปลงหรือเปลี่ยนรูป จากข้อความที่เป็ นภาษา ให้เป็ นสัญลักษณ์หรือภาพ หรือ จากสัญลักษณ์ให้เป็ นภาพหรือกลับก ัน 4. ช้ีบ่งความสมเหตุสมผลของขอ้ความทางคณิตศาสตร์ได้ 5. แปลความหรือตีโจทยป์ ัญหาที่กา หนดให้ได้ว่าข้อความน้ัน ๆ ก าหนดอะไรให้ และต้องการถามเรื่องอะไร จากที่กล่าวมาข้างต้นผู้วิจัยสรุปได้ว่า พฤติกรรมที่นักเรี ยนแสดงถึงความเข้าใจทาง คณิตศาสตร์เป็นดงัน้ี 1. สามารถสรุ ป อธิบาย หรื อบอกความหมาย ของข้อความทางคณิ ตศาสตร์จาก สถานการณ์ต่าง ๆ โดยใช้ค าพูดเป็ นภาษาตนเองให้ผู้อื่นเข้าใจได้ 2. สามารถเชื่อมโยงสถานการณ์ในชีวิตประจ าวันก ับการด าเนินการทางคณิตศาสตร์และ สรุปเป็นกฎ หลกัการ หรือกระบวนการทางคณิตศาสตร์ให้เป็นกรณีทวั่ ไปได้ 3. สามารถบอกความสมเหตุสมผลของข้อความทางคณิตศาสตร์ได้ 2.6 รูปแบบการจัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริมความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ การจดัการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้นกัเรียนเกดิความเข้าใจในเน้ือหาที่เรียนอย่างแท้จริง มี ความส าคัญต่อการน าสิ่งที่เรียนรู้ไปใช้เป็นพ้ืนฐานในการเรียนระดับสูง มีนักการศึกษาและ นกัวิชาการหลายท่านท้ังต่างประเทศและในประเทศได้ให้แนวทางในการจัดการเรียนรู้เพื่อส่งเสริม ความเขา้ใจ ดงัต่อไปน้ี เพอร์กินส์ (Perkins.1993 : 35) ได้กล่าวว่า การจัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้นักเรียน เกดิความเขา้ใจในเน้ือหาที่เรียนอยา่งแทจ้ริงน้นัครูควรคา นึงถึงขอ้เสนอแนะต่อไปน้ี 1. ควรเรียนรู้ด้วยกระบวนการคิดเป็ นศูนย์กลาง ให้นักเรียนได้ปฏิบัติมากกว่าครู นนั่คือให้นกัเรียนไดใ้ช้แนวคิดที่เรียน เป็นแนวทางในการคิดด้วยตนเอง ซ่ึงถา้หากนักเรียนไม่ได้ ใช้ความคิดในเรื่องที่เรียนในทันที นักเรียนจะไม่สามารถสร้างความเข้าใจที่จะน าไปสู่การปฏิบัติได้ 2. เตรียมการประเมินผลที่ต่อเนื่องการประเมินผลการเรียนการสอนน้ันนักเรียน ตอ้งทราบเกณฑใ์นการประเมิน ผลการประเมินและขอ้เสนอแนะเพื่อให้การเรียนดีข้ึนกว่าเดิมและ มีโอกาสในการสะท้อนความเข้าใจสิ่งที่ได้เรียนรู้จากครูจากเพื่อน หรือจากตัวนักเรียนเอง โดยใช้ เกณฑ์จากครู หรื อที่ นักเรี ยนร่วมกนักา หนดข้ึน ซ่ึงการประเมินการเรียนรู้น้ันควรประเมิน กระบวนการเรียนรู้ต้งัแต่เริ่มบทเรียนจนสิ้นสุดบทเรียน 3. ควรสนับสนุนการแสดงออกของนักเรียน ให้นักเรียนได้ใช้จินตนาการ เพราะ การแสดงออกจะบ่งบอกถึงความเขา้ใจในทางปฏิบตัิของนักเรียน นอกจากน้ีครูต้องให้นักเรียนได้ สร้างการแสดงออกด้วยตนเอง

30 4. เอาใจใส่ต่อปั จจัยการพัฒนา ตามทฤษฏีของนักจิตวิทยากลุ่มเพียเจต์ที่เชื่อว่า ความเข้าใจของนักเรี ยนจะพัฒนาไปตามระดับพัฒนาการของโครงสร้าง ส่ วนนักจิตวิทยา กลุ่มเพียเจต์ใหม่ได้เสนอว่า ความเข้าใจในมโนทัศน์ที่ซับซ้อนข้ึนอยู่กบัโครงสร้างศูนย์กลาง ทางการคิด ดังน้ันในการจัดการเรียนการสอนครูต้องเอาใจใส่ต่อปัจจัยเหล่าน้ีและต้องไม่ยึดอายุ ของนกัเรียนว่าสิ่งไหนควรเรียนหรือไม่ควรเรียนมากเกนิไป 5. แนะนา วิธีการเรียนรู้เน้ือหาสาระแกน่กัเรียน โดยการท าความเข้าใจในมโนทัศน์ และหลักการทั่วไปน้ันต้องไม่แยกออกจากกนั ในการสอนทั่ว ๆ ไป นักเรี ยน จะได้รับ ข้อเท็จจริ ง มโนทัศน์ และระเบียบวิธีการ แต่นักเรี ยนมีความสามารถในการพิสูจน์ อธิบาย แกป้ัญหา หรือศึกษาค้นควา้เน้ือหาสาระวิชาน้อยมาก ดังน้ันครูต้องสอนเน้ือหาอย่างมีโครงสร้าง และมีความสมเหตุสมผล 6. สอนเพื่อการถ่ายโยง การสอนเพื่อการถ่ายโยงเป็ นการสอนที่มีความสัมพันธ์ก ับ การสอนเพื่อความเข้าใจ การปฏิบัติที่แสดงถึงความเข้าใจต้องใช้ถ่ายโยง เพราะการถ่ายโยงท าให้ นักเรียนค้นหาความรู้ที่ผ่านมา การค้นหาข้อพิสูจน์ การอธิบาย การค้นหาตัวอย่าง ซึ่ งการปฏิบัติที่ แสดงออกถึงความเข้าใจหลายอย่างอยู่นอกเหนือเน้ือหาสาระที่เรียน แต่เป็นการน าความรู้ คณิตศาสตร์ในช้ันเรียนไปใช้ในชีวิตประจ าวนัดังน้ันครูต้องให้นักเรียนได้ปฏิบัติงานอย่างใด อย่างหนึ่ง เพื่อแสดงให้เห็นถึงความเขา้ใจเน้ือหาที่เรียนไป ค า ร์ เพ น เต อ ร์ แ ล ะ เล เร อร์ (Carpenter and Lehrer. 1999 : 20-23) ไ ด้ ก ล่ าว ถึ ง การจัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้เกิดความเข้าใจควรมีลักษณะ ดงัน้ี 1. การสร้างความสัมพันธ์หมายถึงการเชื่อมโยงแนวคิดหรือกระบวนการใหม่ก ับ แนวคิดเดิมที่นักเรียนเข้าใจแล้ว 2. การขยายและประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิ ตศาสตร์หมายถึงการพัฒนาความรู้ที่ ซึ่ งให้นักเรียนสามารถรวมแนวคิดใหม่และแนวคิดที่มีอยู่เดิมเข้าด้วยก ัน ท าให้เกิดความเข้าใจ ไดด้ีข้ึน 3. ผลสะท้อนจากประสบการณ์กล่าวคือ นักเรียนสามารถส ารวจแนวคิดที่พวกเขา เรียนและรู้ว่าจะใชแ้นวคิดน้นัไดอ้ยา่งไร 4. การแสดงออกอย่างชัดเจนในสิ่งที่รู้ หมายถึง การเขียนหรือการอภิปรายเพื่อ สะทอ้นสิ่งที่นกัเรียนรู้ 5. การสร้างความรู้ทางคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง หมายถึงการที่นักเรียนสามารถสร้าง ความรู้ผ่านกิจกรรมการเรียนการสอนได้อย่างมีเหตุมีผลด้วยตัวเอง

31 ฮันน่าและยาคเคล (Hanna and Yackel. 2003 : 227-236) กล่าวว่าการจัดการเรียนรู้ ด้วยความเข้าใจสามารถพัฒนาได้โดย 1. การมีปฏิสมัพนัธ์ในช้นัเรียน 2. การให้นักเรียนได้เสนอแนวคิดหรือข้อคาดเดาทางคณิตศาสตร์ 3. การให้นักเรียนมีโอกาสประเมินแนวคิดของตนเองและผู้อื่น 4. การพัฒนาทักษะการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ จากที่กล่าวมาข้างต้น สรุปได้ว่าการส่งเสริมให้นักเรียนเกิดความเข้าใจเชิงคณิตศาสตร์ ควรให้นักเรียนมีการเชื่อมโยงแนวคิด พฒันาทักษะการให้เหตุผลและมีปฏิสัมพันธ์ในช้ันเรียน การจัดการเรี ยน รู้ให้เกิดความเข้าใจจะช่ วยให้ นักเรี ยนสามารถน าความรู้ไปใช้ได้อย่างมี ประสิทธิภาพ เนื่องจากความเข้าใจเป็นพ้ืนฐานของการคิดระดับลึกซ้ึงมีผลต่อความเขา้ใจที่เกยี่วกบั ความคิดรวบยอดหรือความหมายของสิ่งที่กา ลังศึกษาที่เกดิจากการคิดอย่างเป็นเหตุเป็นผลและ เป็นระบบ การสอนเพื่อให้นกัเรียนเกดิความเข้าใจในสิ่งที่เรียนควรจะเริ่มจากการตรวจสอบความรู้ พ้ืนฐานของนักเรียนก่อนและพยายามจัดสถานการณ์ให้นักเรียนได้มีโอกาสใช้ประสบการณ์เดิม ในการแกป้ัญหา ครูควรจัดเตรียมเน้ือหาที่สอดคลอ้งและเหมาะสมกบัพ้ืนฐานความรู้โดยเน้น การคิดและการน าความรู้ไปใช้เปิดโอกาสให้นักเรียนเลือกวิธีการที่ตนเองถนัด นอกจากน้ีควร ส่งเสริ มให้นักเรียนสามารถถ่ายทอดสิ่งที่เรียนรู้โดยไม่ยึดติดกบัวิธีที่ครูสอนเพียงอย่างเดียว ขณะเดียวก ันควรให้เวลาก ับนักเรียนในการสื่อสารและอภิปรายร่วมก ัน เพื่อใช้ประกอบการคิด ไตร่ตรองและสรุปสิ่งที่เรียนรู้ครูควรแสดงความคิดเห็นต่อผลการเรียนรู้หรือใช้วิธีการต้ังค าถาม เพื่อให้นักเรียนเกดิความมนั่ใจในความเขา้ใจของตนเอง ให้นักเรียนไดเ้ปรียบเทียบว่าเหมือนหรือ แตกต่างก ับเพื่อน ระหว่างวิธีการที่ตนเองเลือกใช้ มีการแสดงผลงานของนักเรี ยนเพื่อให้เกิด การแสดงความคิดเห็นต่อผลงานของแต่ละกลุ่ม การถามจะช่วยส่งผลต่อการกระตุ้นและฝึ กให้ นักเรียนรู้จกัการต้งัค าถามการใช้ค าถามแสดงให้เห็นว่าครูผูส้อนมีความสนใจในงานของนกัเรียน อีกด้วย 2.7 ระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ การประเมินระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์จะช่วยให้ทราบถึงพัฒนาการด้าน การเรียนรู้ที่แสดงถึงความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ของนักเรี ยนซึ่ งมีนักการศึกษาหลายท่านได้ กล่าวถึงระดับของความเข้าใจไว้ ส าหรับงานวิจัยน้ีได้น าระดับความเข้าใจของ ดิวบินสก้แีละ แมคโดนัล(Dubinsky and McDonald. 2001 : 123-125) ได้น าเสนอไว้ว่า ทฤษฎีระดับความเข้าใจ (Action Process Object Schema Theory ห รื อ APOS Theory) ข องดิวบินสก้ีและแ มค โ ด นั ล (Dubinsky and McDonald. 2001 : 123-125) ที่พัฒนาจากแนวคิดเกี่ยวก ับกระบวนการสะท้อน เชิง

32 นามธรรม (Reflective Abstraction) ของเพียเจต์(Piaget) ซึ่ งท ฤษฎีระดับความเข้าใจ (APOS Theory) น้ีได้จัดระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ออกเป็น 3 ระดับ คือ ระดับการจัดกระท า (Action) ระดับ กระบ วน การ (Process) และระดับ วัตถุ (Object) โดยค วามเข้าใจใน ระดับ กระบวนการและระดับวัตถุที่เกี่ยวข้องก ันจะเชื่อมโยงก ันเพื่อสร้างเป็ นโครงสร้างทางปั ญญา (Schema) ความเข้าใจระดับการจัดกระท า เป็นความเข้าใจที่เกดิจากการตอบสนองต่อสิ่งเร้า ภายน อกโดยตัวผู้รับ เอง นักเรี ยนที่ มีความเข้าใจ ทางคณิตศาสตร์ที่จ ากดัอยู่ในระดับข้ัน การจัด กระท า นักเรียนจะมีความสามารถในการป ฏิบัติต ามเงื่อนไข ห รือข้ันต อน การคิดค านวณที่กา หนดอย่างเป็นลา ดับที่ต่อเนื่องแต่ละข้ันตอนจะถูกท าให้เสร็จกอนที่จะไปท า ่ ข้นัตอนต่อไป ดงัน้นั นักเรียนมีความเข้าใจในระดับการจัดกระท า สามารถจัดกระท าก ับวัตถุที่เป็ น ท้ังเชิงกายภาพหรือเชิงนามธรรมตามรายการข้ันตอนที่กา หนด ความเข้าใจระดับกระบวนการ เป็นความเข้าใจที่เกดิข้ึนเมื่อนักเรียนสามารถพัฒนาความเข้าใจระดับการจัดกระท าหรือ การคิดค านวณหลาย ๆ คร้ัง จนกระทั่งสามารถที่จะใช้ความรู้ความเข้าใจที่เกี่ยวข้องมาสร้าง ความหมายที่ได้จากการวดัการค านวณ หรือการจดักระท าที่เป็นลา ดบัข้นัตอนในรูปของมโนภาพ (Mental Image) โดยไม่จ าเป็นต้องจัดกระท าหรือคิดค านวณอย่างเป็นล าดับข้ันตอน นอกจากน้ี นักเรียนยังสามารถอธิบาย สะท้อน หรือคิดยอ้นกลบัวิธีการจัดกระท าน้ันโดยไม่จ าเป็นต้องแสดง การกระท าในแต่ละข้ันตอนออกมา ความเข้าใจในระดับวัตถุ เป็ นความเข้าใจที่ เกิดจาก การที่ ความเข้าใจระดับกระบวนการหลาย ๆ กระบวนการที่ เกี่ยวข้องก ันถูกน ามาเชื่อมโยง อย่างเหมาะสม เพื่อเป็ นส่วนหนึ่ งของโครงสร้างทางปั ญญา (Schema) สามารถน าไปใช้สร้าง ความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงข้ึนหรือน าไปใช้ในการแกป้ัญหาที่ซับซ้อน มากข้ึนได้หรือกล่าวได้ว่าเป็ นความสามารถของนักเรียนในการใช้ความรู้ความเข้าใจในระดับ กระบวนการไปสร้างความคิดรวบยอด (Concept) ใหม่ได้ จากการศึกษาทฤษฎีระดับความเข้าใจ สรุปได้ว่า หากนักเรียนสามารถปฏิบัติตามเงื่อนไข ที่กา หนดหรือด าเนินการตามข้ันตอนอยา่งต่อเนื่องทีละลา ดับข้ัน แสดงว่า นักเรียนมีความเข้าใจ ในระดับการจัดกระท า หากสามารถอธิบายถึงวิธีการจัดกระท าน้ันโดยไม่ต้องแสดงวิธีการใน แต่ละข้ันตอน หรือคิดยอ้นกลับของวิธีด าเนิ นการ แสดงว่านักเรี ยนมีความเข้าใจในระดับ กระบวนการ และเมื่อเกิดความเข้าใจในระดับกระบวนการหลาย ๆ กระบวนการจนสามารถน า แต่ ละกระบวนการมาเชื่ อมโยงได้อย่างเห มาะสม จนน าไปสร้างเป็ นองค์ความรู้ใหม่ท าง คณิตศาสตร์ในระดบัที่สูงข้ึนหรือนา ไปแกป้ัญหาที่ซบัซอ้นมากข้ึนแสดงว่านกัเรียนมีความเขา้ใจใน ระดับวัตถุซึ่ งถือว่าเป็ นความรู้ระดับของความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ที่สูงสุดและยังเป็ นการสร้าง โครงสร้างทางปัญญาอีกด้วย

33 3. ประสิทธิภาพของรูปแบบการเรียนรู้ เผชิ ญ กิจระการ (2544 : 44-45) ได้กล่าวถึงวิธี การห าประสิ ทธิ ภาพของรู ปแบบ ที่ สร้างข้ึน 2 วิธีดงัน้ี 1. วิธีการหาประสิทธิภาพเชิ งเหตุ ผล (Ration Approach) กระบวนการน้ีเป็นการหา ประสิทธิภาพ โดยใช้หลักของความรู้ และเหตุผลในการตัดสินคุณค่าของสื่อการเรียนการสอน โดย อาศัยผู้เชี่ยวชาญ (Panel of Expert) เป็ นผู้ตัดสินคุณค่า ซึ่ งเป็ นการหาความเที่ยงตรงเชิงเน้ือหา (Content Validity) และความเหมาะสมในด้านการน าไปใช้ ผลการประเมินของผู้เชี่ยวชาญแต่ละคน จะน ามาหาค่าประสิทธิภาพต่อไป 2. วิธีการหาประสิทธิภาพเชิงประจักษ์ (Empirical Approach) วิธีจะน าสื่อไปทดลองใช้ก ับ กลุ่มเป้ าหมาย การหาประสิทธิภาพของสื่อ เช่น บทเรียนคอมพิวเตอร์ (CAI) บทเรียนโปรแกรม ชุ ดการสอน แผน การสอน แบ บ ฝึ กทักษะ เป็ น ต้น ส่ วนมากใช้วิธี การห าป ระสิ ท ธิ ภาพ ด้วยวิธีน้ีประสิทธิภาพที่วัดส่วนใหญ่จากพิจารณาจากเปอร์เซ็นการท าแบบฝึกหัดหรือ กระบวนการเรี ยน หรื อแบบทดสอบย่อย โดยแสดงเป็ นค่าตัวเลข 2 ตัว เช่น E1 / E2 = 80/80, E1 / E2= 85/85, E1 / E2= 90/90 เป็ นต้น เกณฑ์ประสิทธิภาพ (E1 / E2 ) มีความหมายแตกต่างกนัหลายลกัษณะ ในที่น้ีจะยกตัวอย่าง E1 / E2= 80/80 ดงัน้ี 2.1 เกณฑ์ 80/80 ในความหมายที่ 1 ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1 ) คือ นักเรียนท้ังหมดท า แบบฝึ กหัดหรือแบบทดสอบย่อยได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80ถือเป็ นประสิทธิภาพของกระบวนการ ส่วนตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2 )คือ นกัเรียนท้งัหมดท าแบบทดสอบหลงัเรียน ได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 2.2 เกณ ฑ์ 80/80 ในความหมายที่ 2 ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1 ) คื อ จ านวนนักเรี ยน ร้อยละ 80 ท าแบบทดสอบหลังเรียน ได้คะแนนร้อยละ 80 ทุกคน ส่วนตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2 )คือ นกัเรียนท้ังหมดท าแบบทดสอบหลงัเรียนคร้ังน้ันได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 เช่น มีนักเรียน 40คน ร้อยละ 80ของนักเรียนท้ังหมด คือ32 แต่ละคนได้คะแนนจากการทดสอบหลังเรียนถึงร้อยละ 80 (E1 ) ส่วนตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2 )คือ ผลการทดสอบหลังเรียนของนักเรียนท้ังหมด(40คน) ได้ คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 2.3 เกณฑ์ 80/80ในความหมายที่ 3 ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1 ) คือจา นวนนักเรียนท้งัหมด ท าแบบทดสอบหลังเรียน ได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 ส่วนตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2 )คือ คะแนนเฉลี่ย ร้อยละ 80 ที่นักเรียนท าเพิ่มข้ึนจากแบบทดสอบหลงัเรียน ได้เทียบก ับคะแนนที่ท าได้ก่อนการเรียน ตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2 ) สามารถอธิบายให้ชดัเจนดงัน้ี

34 สมมตินักเรียนท้งัหมดทา แบบทดสอบกอ่นเรียน ได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 10แสดงว่า แตกต่างจากคะแนนเต็ม (ร้อยละ 100) เท่าก ับ 90ถ้านักเรียนท้งัหมดทา แบบทดสอบหลงัเรียน ได้ คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 85แสดงว่ามีความแตกต่างของการสอบ 2คร้ังน้ี(กอนเรียนก ับหลังเรียน) ่ เท่าก ับ 85 – 10 = 75 ดงัน้นัค่าของ E2 เท่าก ับ (75/90) × 100 =83.33% ถือว่าสูงกว่าเกณฑ์ที่ ก าหนดไว้ (E2=80) 4. ความน่าจะเป็ น กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ในชีวิตประจ าวนัเรามกัจะพบปัญหาเกยี่วกบัการนบัจ านวนวิธีท้ังหมดที่เหตุการณ์อยา่ง ใดอย่างหน่ึงจะเป็นไปได้หรือจ านวนวิธีในการจดัชุดของสิ่งต่าง ๆ เช่น การจัดการแข่งขันกีฬา การจัดชุดเส้ือผา้การจัดชุดอาหาร เป็นต้น การค านวณเพื่อหาค าตอบส าหรับปั ญหาประเภท ต่าง ๆ ดังกล่าวจะท าได้ง่ายและสะดวกรวดเร็วข้ึนถา้เข้าใจกฎเกณฑ์บางขอ้ซ่ึงเรียกว่า หลกัมูลฐาน เกี่ยวก ับการนับ กฎข้อที่ 1 ถ้าต้องการท างานสองอย่างโดยที่งานอย่างแรกท าได้ n1วิธี และในแต่ละวิธีที่เลือก ท างานอย่างแรกน้ีมีวิธีที่จะท างานอย่างที่สองได้n2วิธีจ านวนวิธีที่จะเลือกท างานท้ังสองอย่าง เท่าก ับ n1n2วิธีโดยการขยายกฎข้อที่ 1 ให้ใช้ก ับการท างานหรือปฏิบัติการมากกว่า 2อย่างจะได้ กฎเกณฑท์ ั่วๆ ไปสา หรับคา นวณจา นวนวิธีท้งัหมดสา หรับการท างาน kอย่าง สรุปได้เป็ นกฎข้อที่ 2 คือ กฎข้อที่ 2 ถ้างานอย่างแรกมีวิธีท าได้ n1วิธี ในแต่ละวิธีที่เลือกท างานอย่างแรก มีวิธีที่จะท างาน อย่างที่สองได้ n2 วิธี และในแต่ละวิธีที่เลือกท างานอย่างแรกและงานอย่างที่สองมีวิธีที่จะท างาน อย่างที่สามได้ n3วิธีฯลฯ จา นวนวิธีท้งัหมดที่จะเลือกทา งาน kอย่างเท่าก ับ n1n2n3…nkวิธี ความน่าจะเป็ น ถ้า E เป็ นเหตุการณ์ ที่เราสนใจในการทดลองสุ่ มอย่างหนึ่ ง เรามักอยากทราบว่า เหตุการณ์ E จะมีโอกาสเกดิข้ึนมากน้อยเพียงใด วิธีหน่ึงที่จะหาค าตอบไดก้ค็ือ ท าการทดลองสุ่ม น้ันซ้ าหลาย ๆ คร้ัง สมมุติว่าท า N คร้ังแลว้ดูผลว่าเหตุการณ์E เกดิข้ึนท้ังหมดกคี่ร้ัง สมมติว่า เกดิข้ึน nคร้ัง อตัราส่วน N n จะบอกให้ทราบว่าเหตุการณ์ E มีโอกาสเกดิข้ึนมากน้อยเพียงใด จา นวนคร้ังที่ท าการทดลองสุ่มยิ่งมากเท่าใดกจ็ะได้ค่า N n ที่เชื่อถือได้มากข้ึนเท่าน้ัน อย่างไรกด็ี วิธีน้ีไม่สามารถบอกไดแ้น่นอนว่าควรทา การทดลองสุ่มน้นัๆ กคี่ร้ังจึงจะเหมาะสม เช่น 1,000คร้ัง 2,000คร้ัง หรือ10,000คร้ังอีกท้ังการทดลองสุ่มหลาย ๆ คร้ังย่อมเสียเวลามากไม่สะดวก เราจึง

35 ใชว้ิธีหาความน่าจะเป็นโดยคา นวณจากแซมเปิลสเปซและเหตุการณ์ที่สนใจของการทดลองสุ่มน้ัน โดยหาอัตราส่วนระหว่างจ านวนสมาชิกของเหตุการณ์ที่สนใจก ับจ านวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซ ท้งัน้ีแซมเปิลสเปซที่ใช้ในการค านวณน้ีจะต้องเป็นเซตจ ากดัและประกอบด้วยสมาชิกที่มีโอกาส เกดิข้ึนไดเ้ท่า ๆ ก ัน ถา้สมาชิกของแซมเปิลสเปซมีโอกาสเกดิข้ึนเท่า ๆ ก ันแล้ว เรียกอัตราส่วนระหว่าง จ านวนสมาชิกของเหตุการณ์ที่สนใจก ับจ านวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซ ว่า ความน่าจะเป็ นของ เหตุการณ์ บทนิยาม ถ้า N เป็ นจ านวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซ S ซ่ึงประกอบด้วยสมาชิกที่มีโอกาสเกดิข้ึน ได้ เท่ า ๆ ก ัน แ ละ n เป็ น สม าชิ ก ข อง เห ตุ ก ารณ์ E ซึ่ งเป็ น สั บ เซ ต ข อง S แ ล้ว ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ E เท่าก ับ N n ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ E เขียนแทน ด้วย P(E) อาจกล่าวไดว้่า ความน่าจะเป็น เป็นจ านวนที่บอกให้ทราบว่าเหตุการณ์ที่เราสนใจมีโอกาสเกดิข้ึน มากน้อยเพียงใด กล่าวคือ ถ้า P(E) = 0 หมายความว่าเหตุการณ์ E ไม่มีโอกาสเกดิข้ึนเลยหรือเป็นไปไม่ได้ที่ เหตุการณ์ E จะเกดิข้ึนเช่น ถา้ E เป็นเหตุการณ์ที่ไดแ้ตม้7จากการทอดลูกเต๋าหน่ึงลูกคร้ังเดียว ถ้า P(E) = 1 หมายความว่าเหตุการณ์ E จะเกดิข้ึนอย่างแน่นอน เช่น ถา้ E เป็นเหตุการณ์ ที่ไดแ้ตม้เป็นจา นวนคู่หรือจา นวนคี่จากการทอดลูกเต๋าหน่ึงลูกคร้ังเดียว ถ้า P(E) = 2 1 หมายความว่าโอกาสที่เหตุการณ์ E จะเกิดหรือไม่เกิดมีเท่าๆ ก ัน เช่น E เป็นเหตุการณ์ที่ไดแ้ตม้คู่จากการทอดลูกเต๋าหน่ึงลูกคร้ังเดียว ถ้า P(E1 ) = 5 1 และ P(E2 ) = 5 2 ห มายความว่าเหตุ การณ์ E2 มีโอกาสที่จะเกดิข้ึน มากกว่าเหตุการณ์ E1 5. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 5.1 งานวิจัยที่เกี่ยวข้องภายในประเทศ อุษา จันทร (2552 : บทคัดย่อ) ได้ท าวิจัยเรื่ อง การพัฒ นากิจกรรมการเรี ยน รู้ คณิตศาสตร์เรื่องการหาร สา หรับนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่3โดยใช้รูปแบบแนวคิดของทฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์การวิจัยคร้ังน้ีมีวตัถุประสงค์1) เพื่อ พฒันากจิกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่องการหาร ช้ันประถมศึกษาปีที่3โดยใช้รูปแบบแนวคิด ของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นทักษะและกระบวนการทางคณิ ตศาสตร์ มีประสิทธิภาพ 70/70

36 2) เพื่อศึกษาความคาดหวังและแนวทางการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิ ตศาสตร์ เรื่องการหาร ตามความคิดเห็นของผู้มีส่วนได้เสีย 3) เพื่อศึกษาผลการพัฒนาทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การหาร โดยใช้รูปแบบแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์4) เพื่อศึกษาความคิดเห็นของ นักเรียนที่มีต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิ ตศาสตร์ เรื่องการหาร โดยใช้รูปแบบแนวคิดของ ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์กลุ่มเป้ าหมาย คือ นักเรียน ช้นั ประถมศึกษาปีที่3 โรงเรียนบ้านหัวบึง ภาคเรียนที่ 2 ปี การศึกษา 2552จ านวน 13คน รูปแบบ การวิจัยเป็ นแบบวิจัยเชิงปฏิบัติการ มี 3 วงจรการปฏิบัติการ เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยประกอบด้วย 1) แผนการจัดการเรี ยนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิ ตศาสตร์ เรื่องการหาร ช้ันประถมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้รู ปแบบแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นทักษะ/กระบวนการทางคณิ ตศาสตร์ จ านวน 16 แ ผน 2) แบบ ท ดสอบทักษะ/กระบ วนการทางคณิ ตศาสตร์ ท้ายวงจร 3 วงจร 3) แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องการหาร เป็ นแบบ ปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จ านวน 30 ข้อ 4) แบบสอบถามความคิดเห็นของนักเรียนที่มีต่อ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิ ตศาสตร์ โดยใช้รูปแบบแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้น ทักษะและกระบวนการทางคณิ ตศาสตร์ ผลการวิจัยพบว่า 1) การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การหาร โดยใช้รูปแบบแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้น ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ พบว่า นักเรียนมีคะแนนทดสอบหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .01 2) ความคาดหวังและแนวทางการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ตามความคิดเห็นของผูม้ีส่วนได้เสีย พบว่าผูป้กครองตระหนักถึงสภาพปัญหารวมท้ัง เสนอแนะแนวทางในการแก ้ปั ญหาร่ วมก ัน ให้ความสนใจและเห็นคุณค่าของการจัดกิจกรรม การเรียนรู้ที่พัฒนาตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ 3) ผลการพัฒนาทักษะและกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์เรื่องการหารของนกัเรียนอยู่ในระดบัสูงเมื่อครบท้งั 3 มีวงจรปฏิบัติและส่งผลถึง คุณลักษณะที่ พึงประสงค์ของนักเรี ยนด้านต่าง ๆ สูงข้ึน 4) ความคิดเห็นของนักเรี ยนที่มีต่ อ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ อยู่ในระดับมาก สมศรีคงวงศ์(2545 : 79-81) ได้ศึกษาการพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนการแก ้ โจทย์ปั ญหาคณิ ตศาสตร์ช้ันประถมศึกษาปีที่6 ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์และ การสอนแบบร่วมมือก ันเรียนรู้การวิจัยคร้ังน้ีมีวตัถุประสงค์เพื่อ พัฒนากิจกรรมการเรียนการสอน การแก ้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์และการสอนแบบร่วมมือ ก ันเรียนรู้เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ ทางการเรี ยนวิชาคณิ ตศาสตร์และเพื่อพัฒนาความสามารถ ในการถ่ายโยงการเรียนรู้ในการแก ้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เรื่องบทประยุกต์ช้นั ประถมศึกษาปีที่6 ผลการวิจัย พบว่าการพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนการแก ้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามแนวคิด

37 ของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์และการสอนแบบร่วมมือก ันเรียนรู้โดยมีหลักการและเป้ าหมายเพื่อให้ ผู้เรี ยนเป็ นผู้สร้างองค์ความรู้ด้วยตัวนักเรียนเอง สามารถน าประสบการณ์ในชีวิตประจ าวันมา สัมพันธ์ก ับคณิตศาสตร์ซึ่งรูปแบบการสอนการแก ้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของทฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์และการสอนแบบร่วมมือก ันเรียนรู้ประกอบด้วย 5 ข้ันตอนที่ส าคัญ ดังน้ีคือ 1) ข้ันน า เป็ นการแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้และทบทวนความรู้เดิม 2) ข้ันสอน ประกอบด้วย การสร้างมโนมติด้วยตนเองการด าเนินกิจกรรมไตร่ตรองระดับกลุ่ม การด าเนิน กิจกรรมไตร่ตรอง ระดับช้ัน 3) ข้ันสรุป เป็ นการสรุปมโนมติความรู้หรือหลักการต่าง ๆ ที่ได้เรียนในแต่ละชั่วโมง 4) ข้นัศึกษากลุ่มย่อย เป็ นการพัฒนาทักษะโดยนักเรียนจะเข้ากลุ่มย่อยท าบัตรกิจกรรมเป็ นสื่อกลาง เพื่อให้ช่วยเหลือก ันและก ันในการเรี ยนรู้และตรวจสอบค าตอบจากบัตรเฉลย 5) ข้ันพัฒนา การน าไปใช้เป็นการน าสิ่งที่ได้เรียนรู้ไปใช้แกป้ัญหาในสถานการณ์ปัญหาใหม่โดยการท า แบบฝึ กทักษะแก ้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์นักเรียนที่ได้รับการสอนการแก ้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์การสอนแบบร่วมมือก ันเรียนรู้มีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์สูงกว่าเกณฑ์ก าหนดไว้ร้อยละ 70 คือคิดเป็ นร้อยละ74.10 และมีจ านวนนักเรียนที่ ผ่านเกณฑ์ดังกล่าวคิดเป็ นร้อยละ 86 ซึ่ งสูงกว่าเกณฑ์จ านวนนักเรียนที่ก าหนดไว้ร้อยละ 80 และ นักเรียนที่ได้รับการสอนการแก ้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ และการสอนแบบร่วมมือก ันเรียนรู้มีความสามารถในการถ่ายโยงการเรียนรู้ในการแก ้โจทย์ปัญหา คณิตศาสตร์สูงกว่าเกณฑ์ก าหนดไว้ร้อยละ 70 คือคิดเป็ นร้อยละ 78.27 และมีจ านวนนักเรียนที่ ผ่านเกณฑ์ดังกล่าวคิดเป็ นร้อยละ 84 ซึ่ งสูงกว่าเกณฑ์จ านวนนักเรียนที่ก าหนดไว้ร้อยละ 80 และ นักเรียนที่ได้รับการสอนการแก ้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ และการสอนแบบร่วมมือก ันเรียนรู้เกิดคุณลักษณะที่พึงประสงค์ได้แก่การสร้างองค์ความรู้ด้วย ตนเอง การแก ้ปั ญหาอย่างมีเหตุผล ความเชื่อมนั่ในตนเอง ความกล้าในการแสดงออก ทักษะ การท างานกลุ่ม ความรับผิดชอบต่อตนเองและกลุ่ม และการช่วยเหลือซึ่งก ันและก ัน เวชฤทธิ์อังกนะภัทรขจร (2551 : 101) ได้ศึกษาการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้ แบบการสอนแนะให้รู้คิด (CGI) ที่ใช้ทักษะการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงโดยบูรณาการสาระ การเรี ยนรู้คณิตศาสตร์เรื่องการวิเคราะห์ข้อมูลก ับ สิ่งแวดลอ้มศึกษา และศึกษาผลของการใช้ กจิกรรมการเรียนรู้ที่สร้างข้ึนในด้านความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เรื่องการวิเคราะห์ข้อมูล ทักษะ การให้เหตุผล ทักษะการเชื่อมโยง เจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์และการมีส านึกรักษ์สิ่งแวดลอ้ม กลุ่มตัวอย่างเป็ นนักเรียนระดับประถมศึกษาปี ที่6 โรงเรียนแย้มวิทยการจังหวัดราชบุรีจ านวน 45 คน การวิจยัคร้ังน้ีเป็นการวิจยัและพฒันาเพื่อหาประสิทธิภาพของการจดักจิกรรมการเรียนรู้โดยใช้ การท ด ลองแ บ บ กลุ่ มเดี ยวแ ละมี การท ดสอบ ก่อน และห ลังเรี ยน ท าการท ด ลองโด ยใช้

38 แผนการจัดการเรียนรู้จ านวน 20 ชั่วโมง ที่เน้นการให้เหตุผลและการบูรณาการสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์เรื่องการวิเคราะห์ข้อมูลก ับสิ่งแวดล้อมในเรื่อง น้ า ป่ าไม้และอากาศผลการทดลอง ด้านความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เรื่องการวิเคราะห์ข้อมูล ทักษะการให้เหตุผล ทักษะการเชื่อมโยง ประเมินโดยใช้แบบทดสอบก่อนและหลังการทดลองด้านเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ประเมินโดยใช้ แบบวัดเจตคติต่อวิชาคณิ ตศาสตร์ก่อนและหลังการทดลอง ด้านการมีส านึกรักษ์สิ่งแวดล้อม ประเมินโดยใช้แบบวัดการมีส านึกรักษ์สิ่งแวดล้อมกอ่นและหลังการทดลอง นอกจากน้ียงัมี การสังเกตพฤติกรรม การสัมภาษณ์และการเขียนรายงานของนักเรียน เพื่อศึกษาในเชิงคุณภาพ ผลการทดลองพบว่า 1) ด้านความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เรื่องการวิเคราะห์ข้อมูล พบว่า นักเรียนมี คะแนนเฉลี่ยจากการท าแบบทดสอบภายหลังการทดลองมากกว่าก่อนการทดลองที่ระดับนัยส าคัญ 0.01 จากการสังเกตพฤติ กรรมและการสัมภาษณ์พบว่า นักเรี ยนมีพัฒ นาการด้านการอ่าน เปรียบเทียบ และวิเคราะห์แนวโน้มของข้อมูลมากที่สุด โดยที่นักเรียนสามารถเขียนแผนภูมิและ กราฟได้ชัดเจน ถูกต้อง และเหมาะสม อ่านข้อมูล รวบรวมและเปรี ยบเทียบข้อมูล และท านาย หรือระบุแนวโน้มจากข้อมูลได้ถูกต้องและแสดงแนวคิดเพื่ออธิบายค าตอบได้ชัดเจน เหมาะสมและ สอดคล้องก ับข้อมูลแต่ในการเก็บรวบรวมข้อมูลนักเรียนพยายามอธิบายแนวคิดแต่ไม่สอดคล้อง ก ับข้อมูลหรืออธิบายแนวคิดได้แต่ไม่มีการอธิบายว่าต้องน าข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้มาท าอย่างไร เพื่อตอบค าถามของโจทย์2) ด้านทักษะการให้เหตุผล พบว่า นักเรียนมีคะแนนเฉลี่ยจากการท า แบบทดสอบภายหลังการทดลองมากกว่าก่อนการทดลองที่ระดับนัยส าคัญ 0.01 จากการสังเกต พฤติกรรมและการสัมภาษณ์พบว่า นักเรี ยนมีพัฒนาการด้านการอธิบายการหาความสัมพันธ์ การวิเคราะห์และแสดงข้อสรุปของข้อมูลอย่างสมเหตุสมผลมากที่สุด โดยที่นักเรียนสามารถตอบ ค าถามถูกต้องและแสดงเหตุผลได้เกือบสมบูรณ์โดยเหตุผลที่แสดงน้ันช้ีให้เห็นว่านกัเรียนมีการใช้ การเปรียบเทียบหรือมีการมองแนวโน้มจากข้อมูลนอกเหนือจากการมองเพียงตัวเลขหรือความสูง ของกราฟ เมื่อให้อ่านข้อมูลเปรียบเทียบข้อมูลวิเคราะห์แนวโน้มของข้อมูลที่ก าหนดให้หรือเมื่อ ให้อธิบายถึงค าตอบที่ก าหนดให้3) ด้านทักษะการเชื่อมโยง พบว่า นักเรียนมีคะแนนเฉลี่ยจาก การท าแบบ ทดสอบ ภายหลังการท ดลองมากกว่าก่อนการทดลองที่ ระดับ นัยส าคัญ 0.01 จากการสังเกตพฤติกรรมและการสัมภาษณ์พบว่า นักเรียนสามารถน าข้อมูลที่ก าหนดให้มา เชื่อมโยงกบัสถานการณ์ในชีวิตจริงเกยี่วกบัสิ่งแวดลอ้มได้โดยในการเชื่อมโยงมีการใช้ข้อมูล ที่ก าหนดให้และบอกได้ว่าสถานการณ์ด้านสิ่งแวดล้อมจากข้อมูลที่กา หนดให้เป็นเช่นไร 4) ด้านเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์พบว่า นักเรียนมีคะแนนเฉลี่ยจากการท าแบบวัดเจตคติต่อวิชา คณิตศาสตร์ภายหลังการทดลองมากกว่าก่อนการทดลองที่ระดับนัยส าคัญ 0.01 แสดงว่านักเรียนมี เจตคติต่อวิชาคณิ ตศาสตร์ภายหลังการทดลองดีกว่าก่อนการทดลอง และนักเรียนมีการแสดง

39 พฤติกรรมด้านเจตคติ ที่ ดีต่ อวิชาคณิ ตศาสตร์จากการสังเกตระหว่างเรี ยน 5) ด้านส านึ กรัก สิ่งแวดลอ้ม พบว่า นักเรียนมีคะแนนเฉลี่ยจากการท าแบบวัดการมีส านึกรักสิ่งแวดลอ้มภายหลงั การทดลองมากกว่าก่อนการทดลองที่ระดับนัยส าคัญ 0.01 และนักเรียนมีการแสดงพฤติกรรม ด้านการมีส านึกรักสิ่งแวดลอ้มจากการสงัเกตระหว่างเรียน 5.2 งานวิจัยที่เกี่ยวข้องต่างประเทศ เพียซซ่ า (Piazza. 1995 : 34) ได้ท าการวิจัยเชิงคุณภาพส ารวจการเรี ยนการสอน ภายใต้ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ พบว่า การสอนโดยใช้แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ช่วยให้ผู้เรียน ไดส้ร้างองค์ความรู้ดา้นคณิตศาสตร์ดีข้ึน และช่วยให้ครูผูส้อนไดพ้ฒันาการสอนของตนเอง เวด (Wede. 1995 : 34) ได้ศึกษาผลการสอนคณิตศาสตร์แบบแก ้ปัญหาตามทฤษฎี การเรียนรู้คอนสตรัคติวิสต์ต่อผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนความเชื่อมั่นในตนเอง และเจตคติต่อ คณิตศาสตร์ของนกัเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่5ผลการศึกษาพบว่า ความสามารถในการแก ้ปัญหา ของนักเรียนหลังการทดลองสูงกว่าก่อนการทดลอง อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และ ความสามารถในการแก ้โจทย์ปั ญหาของนักเรี ยนหลังทดลองสู งกว่าก่อนการทดลองอย่างมี นัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05ความสามารถในการแก ้โจทย์ปัญหาของนักเรียนที่มีผลสัมฤทธิ์ ต ่าสูง กว่านักเรียนที่มีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนสูง อย่างมีนัยส าคัญทางสถิติที่ระดับ .05 ส่วนเจตคติใน การแก ้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์หลังการทดลองและก่อนการทดลองไม่แตกต่างก ัน ทาสตาโด (Tastado.1995 : 67) ได้ท าการศึกษาความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวก ับเส้น สัมผัสวงกลมและการหาอนุพันธ์ของกราฟ โดยท าการศึกษาก ับนักศึกษามหาวิทยาลัยที่เรียนใน ระดับที่ต่างก ัน เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยคือแบบทดสอบและแบบสัมภาษณ์งานวิจัยน้ีใช้กรอบ ทฤษฎีระดับความเข้าใจ (APOS Theory) เพื่ออธิบายความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวก ับความสัมพันธ์ ระหว่างเส้นสัมผัสวงกลมและการหาอนุพันธ์ของกราฟ และใช้การวิเคราะห์แบบทดสอบของ นักเรียน ผลการศึกษาพบว่า นักศึกษาที่ไดเ้รียนวิชาแคลคูลสัมีความเขา้ใจเพิ่มข้ึน แต่กจ็ะลืมเรื่องที่ เรียนมาอย่างรวดเร็ว แต่มีนักเรียนบางคนที่สามารถแกป้ัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ดีข้ึนมากกว่า การเรียนในตอนแรก คาร์ลสัน (Carlson.1998) ท าการศึกษากระบวนการคิดเกี่ยวก ับฟังก์ชันของนักเรียน ระดับมหาวิทยาลัย ตัวอย่างการวัดความเข้าใจของนักเรียนจากความคิดเกี่ยวก ับฟังก์ชันที่ได้รับ การพัฒนาโดยนักเรียนที่ได้เกรด A ในวิชาพีชคณิต และติดตามข้อมูลการสัมภาษณ์นักเรียน 5คน จากแต่ละกลุ่ม การวิจัยคร้ังน้ีใช้กรอบทฤษฎีAPOSในการวิเคราะห์ข้อมูลผลการวิจัยพบว่า ความเข้าใจเกี่ยวก ับฟังก์ชันของนักเรี ยนได้รับการพัฒนาจากผลของการดึงดูดความสนใจใน การออกแบบกิจกรรมการสอน

40 6. กรอบแนวคิดในการวิจัย การวิจยัคร้ังน้ีผู้วิจัยมีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ ที่ ส่งเสริ มความเข้าใจทางคณิ ตศาสตร์ เรื่ องความน่ าจะเป็ น ของนักเรี ยน ช้ันมัธยมศึกษาปีที่5 ซึ่ งประกอบด้วย แผนการเรียนการสอน แบบฝึ กทักษะ รวมถึงบทบาทครู บทบาทนกัเรียน และบรรยากาศของห้องเรียนโดยลา ดบัข้นัตอนการจดัการเรียนรู้มี6ข้นัตอน ดงัน้ี 1. ข้ันน าเข้าสู่บทเรียน เป็นข้ันที่เตรียมความพร้อมของนักเรียน เพื่อกระตุ้นให้นักเรียน ระลึกถึงประสบการณ์เดิมเฉพาะเรื่องที่เป็นพ้ืนฐานในการสร้างโครงสร้างใหม่ทางปัญญา 2. ข้ันเชิญชวน เป็นข้ันที่ครูเสนอปัญหาที่สัมพันธ์กบับทเรียนและสอดคล้องกบั ชีวิตประจ าวัน เหมาะสมก ับวัย และความสามารถ 3. ข้ันส ารวจ เป็นข้ันที่นักเรียนสังเกต พิจารณา รวบรวม วิเคราะห์ ค้นหาความรู้ที่จะ น ามาแก ้ปัญหาจากสื่อที่ครูเตรียมไว้ อาจจะเป็ นการส ารวจเป็ นรายบุคคลหรือกลุ่มย่อย 4. ข้ันน าเสนอ เป็นข้ันที่นักเรียนน าเสนอแนวคิดต่อระดับช้ันเรียนโดยมีการอภิปราย ซักถามแนวทางของกลุ่มที่น าเสนอ ตรวจสอบความถูกต้องและความสมเหตุสมผล โดยครูเป็ น ผู้แนะแนวทางที่นกัเรียนยงัไม่ไดน้า เสนอ จากน้นัรวบรวมแนวคิดที่ถูกตอ้งและสมเหตุสมผล 5. ข้ันสรุปโครงสร้างใหม่ทางปัญญา เป็นข้ันที่ผู้เรียนร่วมกนัสรุปความคิดรวบยอด เกี่ยวก ับเรื่องที่เรียน โดยครูเป็ นผูช้่วยสรุปเพิ่มเติมถา้เห็นว่านักเรียนสรุปไม่ครอบคลุมเน้ือหา หรือ ไม่ได้ความคิดรวบยอดที่ถูกต้อง 6. ข้ันฝึกทักษะและน าไปใช้เป็นข้ันที่ผู้เรี ยนสามารถบู รณ าการประสบ การณ์ และความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ที่สร้างข้ึนอย่างมีความหมายน าไปประยกุต์กบัสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้ โดยนักเรียนจะท าแบบฝึ กทักษะต่าง ๆ ที่ครูสร้างข้ึน โดยครูมีบทบาทเป็ นผู้กระตุ้น ส่งเสริมและจัดสภาพแวดล้อมที่เหมาะสมให้ก ับนักเรียน ครู ท าหน้าที่ค้นหาความคิดเห็นของ นักเรียนเพื่อน านักเรียนไปสู่ความเข้าใจ ส่วนบทบาทของผูเ้รียนคือการที่ผูเ้รียนจะตอ้งคิดริเริ่มลง มือท ากจิกรรม รวมท้ังคิดและบรรยายเกยี่วกบัสิ่งต่าง ๆ ที่ได้ปฏิบัติไปแลว้ให้กบัผูอ้ื่นได้รับรู้และ น าไปสู่การเปลี่ยนแปลงทางความคิดซ่ึงกนัและกนันั่นคือผูเ้รียนสามารถสร้างองค์ความรู้ด้วย ตนเอง และครูประเมินผลการเรียนรู้ของนักเรียนจากแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน ดังภาพที่1