Analisis Sistem Tenaga 1

ANALISA SISTEM

TENAGA 1

Dilarang menerbitkan kembali, menyebarluaskan, atau menyimpan baik sebagian
maupun seluruh isi buku dalam bentuk dan dengan cara apapun tanpa izin tertulis
dari Undiknas University

Hak cipta dilindungi undang-undang @ Undiknas Denpasar 2021

No part of this document may be copied, reproduced, printed, distributed, modified,
removed and amended in any form by any means without prior written authorization of
Undiknas University.

Copyright @ 2021 Undiknas University. All rights reserved

Penerbit
CV. BALI MEDIA ADHIKARSA
Jl. Tukad Buaji No. 20 Panjer, Denpasar Bali

ANALISA SISTEM TENAGA 1
Hak Cipta @I Wayan Sutama, 2021
Penulis : I Wayan Sutama, I Wayan Sukadana,

I Wayan Suriana

Edisi Pertama
Cetakan Pertama, 2021
Perpustakaan Nasional
Katalog Dalam Terbitan
AInWakayAagnuSnugtAamyua,NI gWuarayhanSSriuRkaadhaanyau, IGWoradyaan Suriana
BBaahhaannPAenjagrajAarnaanlisHauSkiusmtemBiTneisnaga 1

EiKiKEiidieid+ietse+itiseb8ib1Ia0,Ia5l,aChl1aCnaenhlet:aaat:m1akl1akaamancnnma,In1I,61,56,x5 2x12,51,c5mcm

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur kehadapan Sang Hyang Widhi Wasa karena
dengan karunia-Nya Buku Ajar ini dapat diselesaikan.

Tugas utama seorang dosen adalah melaksanakan Tri Dharma
Perguruan Tinggi, antara lain mengajar, meneliti dan melakukan
pengabdian masyarakat. Kewajiban yang tidak kalah penting
adalah menerbitkan buku. Buku ini bertujuan untuk menunjukkan
kepada kalangan ilmiah dan praktisi.

Tak ada gading yang tak retak, di dunia ini tidak ada yang
sempurna, oleh karena itu kami harapkan para pengguna buku ini
dapat memberikan masukan perbaikan demi pengembangan
selanjutnya.

Semoga Buku Ajar ini dapat memberikan manfaat dan membantu
seluruh Civitas Akademika Undiknas Denpasar dalam memahami
dan mengikuti materi perkuliahan di Fakultas Teknik dan
Informasi (FTI) Universitas Pendidikan Nasional.

Om Santih Santih Santih Om.

Denpasar, Agustus 2021
Penulis,

DAFTAR ISI

BAB I. Pendahuluan
1.1. Sistem Tenaga Listrik
1.2. Kurva Beban
1.3. Persoalan dalam Sistem Tenaga
1.4. Peranan Bidang Komputer dalam sisem Tenaga

BAB II. Konsep Dasar Daya Listrik
2.1. Daya Listrik
2.2. Sifat Beban
2.3. Daya Kompleks

BAB III. Sistem Tiga Fasa
3.1. Gelombang Tegangan Sistem Tiga Fasa
3.2. Hubungan Arus dan Tegangan Dalam Hubungan Bintang
3.3. Hubungan Arus dan Tegangan Dalam Hubungan Delta
3.4. Daya Dalam Sistem Tiga Fasa
3.5. Latihan

BAB IV. Representasi Sistem Tenaga Listrik
4.1. Rangkaian Pengganti Generator
4.2. Rangkaian Penganti Transmisi
4.3. Rangkaian Pengganti Transformator
4.4. Beban Listrik

BAB V. Diagram Segaris Dan Besaran Per Unit
5.1. Diagram Segaris
5.2. Besaran Per Unit
5.3. Mengubah Dasar (Base) Dari Besaran Per Satuan
5.4. Latihan

BAB VI Model Rangkaian Dan Matrik Ybus
6.1. Model Rangkaian
6.2. Perhitungan Matrik Ybus
6.3. Latihan

BAB VII Persamaan Umum Aliran Daya Dan Analisis Aliran Daya
Gauss-Seidel
7.1. Persamaan Umum Aliran Daya
7.2. Klasifikasi Bus:
7.3. Analisis Aliran Daya Metode Gauss-Seidell
7.4. Latihan

BAB VIII Analisis Aliran Daya Newton Raphson
8.1. Prinsip Penyelesaian Metode Newton-Raphson
8.2. Persamaan/Fungsi Satu Variabel:
8.3. Penerapan Metode Newton Raphson Fungsi dengan 2
Variabel:
8.4. Elemen dari Jacobian Matrik:
8.5. Persamaan Aliran Daya Pada Masing-Masing Bus
8.6. Latihan

Daftar Pustaka

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1. Sistem Penyaluran Tenaga Listrik
Gambar 1.2. Sistem Tenaga Listrik Interkoneksi Jawa-Madura-

Bali (JAMALI)
Gambar 1.3. Kurva Beban Harian
Gambar 2.1. Rangkaian arus bolak balik dengan beban resistif
Gambar 2.3. Rangkaian arus bolak balik dengan beban induktif
Gambar 2.4. Bentuk gelombang tegangan dan arus untuk beban

induktif
Gambar 2.5. Rangkaian arus bolak balik dengan beban kapasitif
Gambar 2.6. Bentuk gelombang tegangan dan arus untuk beban

kapasitif
Gambar 2.7. Diagram fasor dari arus listrik
Gambar 3.1. Bentuk gelombang tegangan pada system 3 fasa.
Gambar 3.2. Diagram fasor dari tegangan system 3 fasa
Gambar 3.4. Diagram fasor dari tegangan fasa-netral terhubung

bintang
Gambar 3.5. Diagram fasor dari tegangan fasa-netral dan

tegangan fasa-fasa terhubung bintang
Gambar 3.6. Arah arus fasa pada system 3 fasa terhubung delta
Gambar 3.7. Diagram fasor arus fasa dan arus saluran pada

system 3 fasa terhubung delta
Gambar 3.8. Diagram Segi tiga Daya
Gambar 3.9. Single Line diagram contoh soal 1
Gambar 3.10. Single Line diagram contoh soal ke 2
Gambar 4.1. Generator dengan kutub silendris dan kutub

menonjol
Gambar 4.2. Rangkaian pengganti dari generator
Gambar 4.3. Diagram fasor tegangan dari generator

Gambar 4.4. Rangkaian pengaganti saluran transmisi jarak
pendek

Gambar 4.5. Rangkaian pengaganti saluran transmisi jarak
menengah model T

Gambar 4.6. Rangkaian pengaganti saluran transmisi jarak
menengah model π

Gambar 4.7. Rangkaian pengaganti saluran transmisi jarak
panjang

Gambar 4.8. Rangkaian Transformator
Gambar 4.9. Rangkaian pengganti tarnsformator
Gambar 4.10. Rangkaian Transformator yang disederhanakan
Gambar 5.1. Diagram Segaris Sistem Tenaga Listrik
Gambar 5.2. Rangkaian Pengganti
Gambar 8.1. Kurva persamaan non linier
Gambar 8.2. Diagram Segaris Sistem Tenaga Listrik

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

BAB 1. PENDAHULUAN

Tujuan Instruksional Umum
Mahasiswa dapat menjelaskan penyaluran tenaga listrik dari pusat
pembangkit sampai ke konsumen, dapat menjelaskan permasalahan
yang terjadi pada system tenaga listrik yang terinterkoneksi.
Tujuan Instruksional Khusus

- Mahasiswa dapat mengambarkan system tenaga listrik dari
pusat pembangkit sampai ke konsumen.

- Mahasiwa dapat menggambarkan kurva beban harian,
mingguan dari sebuah system tenaga listrik.

- Mahasiswa dapat menjelaskan peranan komputer dalam
membantu penyelesaian permasalahan dalam system tenaga
listrik

1.1. Sistem Tenaga Listrik
Sistem tenaga listrik merupakan gabungan dari beberapa

komponen system tenaga membentuk sebuah jaringan yang saling
bergatungan. Sistem tidak bisa berjalan bila salah satu dari
komponen tersebut mengalami gangguan.

Gambar 1.1. Sistem Penyaluran Tenaga Listrik

1

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Secara garis besar, system tenaga listrik terdiri dari tiga
bagian penting yaitu: bagian pembangkit, Transmisi dan
Distribusi.
a. Pembangkit

Untuk membangkitkan tenaga listrik dipergunakan generator
beserta penggerak mulanya (prime mover). Pada daerah
pembangkit juga terdapat peralatan pengatur tegangan dan
frekuensi, transformator penaik tegangan untuk menyesuaikan
tegangan sebelum dinaikan menjadi tegangan transmisi. Tegangan
yang dibangkitkan oleh generator berkisar 3 – 13 KV.
Pada system pembangkit akan mengubah energy primer (energy
yang tersedia di alam) menjadi energy listrik. Sumber energy
alam yang bisa diubah menjadi energy listrik adalah: energy fosiil
(batu bara, minyak, gas alam), Fissile Material (Uranium,
thorium), Aliran Air, Angin, Tenaga matahari, tenaga air laut dll.
Kecuali energy primer tenaga air laut sudah dimanfaatkan secara
komersial.
b. Saluran Transmisi:

Saluran transmisi menggunakan saluran transmisi tegangan
tinggi, dengan tegangan antara 70-750 KV. Untuk memperbaiki
factor daya pada saluran transmisi dipasang peralatan
transformator pengatur daya aktif dan daya reaktif.
c. Distribusi/Beban:

Saluran distribusi menggunakan saluran tegangan menengah.
Pada Gardu Induk tegangan transmisi diturunkan melalui trafo
penurun tegangan disalurkan melalui penyulang/feeder menuju
beban/transformator distribusi. Tegangan pada saluran distribusi

2

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
biasanya menggunakan tegangan menengah antara 400 V – 33
KV.

Dalam upaya memenuhi permintaan pelanggan dan juga
memberikan pelayanan yang prima kepada pelanggan khususnya
dalam hal menjaga kontinuitas penyaluran daya listrik dan juga
memenuhi pertumbuhan beban, maka dibangunlah jaringan
tenaga lsitrik yang terinterkoneksi. Semua pembangkit
dioperasikan untuk memikul beban secara bersama-sama. Untuk
system kelistrikan Pulau Jawa, Madura dan Bali dikenal dengan
sebutan Jamali (Jawa Madura dan Bali)

Gambar 1.2. Sistem Tenaga Listrik Interkoneksi Jawa-Madura-Bali (JAMALI)

1.2. Kurva Beban
Penggunaan daya listrik oleh pelanggan setiap hari bahkan

setiap jam selalu beruba-ubah. Hal ini terjadi karena disebabkan
banyak faktor seperti perbedaan hari, perbedaan jam kerja,
pendapatan perekonomian dan lain-lain. Pemakaian daya listrik

3

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
yang dilakukan pengukuran dalam 1 hari dikenal dengan sebutan
kurva beban harian, bila dilakukan pengukuran dalam 1 minggu
disebut kurva beban mingguan. Gambar berikut contoh
pemakaian daya listrik dalam 1 hari

Gambar 1.3. Kurva Beban Harian
Kurva beban harian ini sangat penting manfaatnya dalam
upaya pengoperasian system pembangkit. Melalui kurva beban
harian kita dapat melakukan penjadwal pembangkit, mana
pembangkit yang bisa di istirahatkan dan mana pembangkit yang
harus dioperasikan. Kelebihan daya yang dibangkitkan juga
menimbulkan keruigian karena tidak effisien dan kekuran daya
juga bermasalah karena pelanggan akan kekurangan daya.

4

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

1.3. Persoalan dalam Sistem Tenaga
Dengan membuat system tenaga listrik yang terhubung

secara interkoneksi, keuntungan diperoleh antara lain: keandalan
system tenaga listrik menjadi meningkat, system tenaga listrik
akan menjadi lebih ekonomis. Namun demikian, dibalik
keuntungan yang didapat memunculkan persoaln baru khususnya
dalam hal operasinya, seperti:

1. Load Forcasting
2. Unit Commitment
3. Economic Dispatch
4. Analisa aliran daya
5. Analisa Hubung Singkat
6. Analisa Stabilitas
7. Load Frekuensi control

1.4. Peranan Bidang Komputer dalam sisem Tenaga
Dengan semakin kompleksnya system tenaga listrik

mengakibatkan permasalahan yang timbul juga semakin
kompleks dan rumit. Bisa dibayangkan bagaimana mengatur
system tenaga listrik yang terinterkoneksi di Pulau Jawa Madura
dan Bali. Hal yang tidak mungkin untuk dilakukan bila tanpa
bantuan teknologi khususnya pada perkembangan komputer dan
ilmu Teknologi Informasi. Dengan masuknya Komputer dan
Teknologi Informasi membuat hal yang tidak mungkin menjadi
mudah untuk dilaksanakan. Suatu contoh, untuk mengatur
jaringan transmisi di Bali cukup dilakukan dari ruang pengatur
beban di Gardu Induk Kapal. Melalui ruang pengatur ini dengan
mudah melakukan monitoring dan juga pengalihanr beban bila

5

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
diperlukan tata juga tanpa harus turun ke lapangan.
Pencatatan/pengukuran juga demikian, computer secara online
akan mencatat data dan menyimpannya dan sewaktu-waktu bisa
di buka bila diperlukan. Aplikasi computer dalam system tenaga
listrik ini adalah SCADA (Supervisory Control And Data
Acquisition) adalah sistem kendali industri berbasis komputer
yang dipakai untuk pengontrolan suatu proses.

6

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

BAB 2. KONSEP DASAR
DAYA LISTRIK

Tujuan Instruksional Umum
Mahasiswa dapat menjelaskan konsep dasar dari daya listrik,
dapat menjelaskan sifat beban dan daya kompleks.

Tujuan Instruksional Khusus
- Mahasiswa dapat mengambarkan segita tiga daya (Daya

Aktif, daya semu dan daya reaktif).
- Mahasiswa dapat mengambarkan bentuk gelombang

tegangan dan arus dari masing-masing sifat beban.
- Mahasiswa bisa menghitung daya aktif, daya semu, daya

reaktif dan factor daya dari sebuah system tenaga listrik.

2.1. Daya Listrik
Dalam system penyaluran daya listrik dari pusat

pembangkit sampai ke konsumen bisa disalurkan dengan system
satu fasa dan juga bisa dengan system tiga fasa. Konsumen juga
begutu, ada konsumen satu fasa dan untuk industry dan bisnis
merupakan konsumen tiga fasa. Dalam penyaluran tenaga listrik
tiga fasa, bisa disalurkan dengan system penyaluran hubungan
bintang dan juga bisa disalurkan dalam system hubungan delta.
Beban juga ada yang terhubung bintang dan ada juga terhubung
secara delta. Hubungan antara tegangan dan arus pada system
terhubung bintang dan delta adalah berbeda. Dalam system
tegangan dikenal dengan tegangan Line atau teganga saluran yang

7

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

biasnya diberi notasi VL, tegangan fasa (Vp), arus line atau saluran
(IL) dan arus fasa (IP).

Dalam system tenaga listrik dikenal tiga macam daya,
yaitu daya aktif (P) dalam satuan Watt, daya Volt Amper (S)
dalam satuan VA dan daya reaktif (Q) dalam satuan VAR. Ketiga
system daya tersebut membentuk sebuah segitiga yang dikenal
dengan istilah segitiga daya.

Daya listrik pada suatu unsur rangkaian merupakan
perkalian antara tegangan dengan besaran arus yang mengalir
pada unsur rangkaian tersebut. Dalam system tegangan bolak-
balik tegangan ditetapkan sebagai referensi (00), sifat beban akan
mempengaruhi arah arus. Besaran tegangan dan arus dinyatakan
dalam bentuk sinusoidal:

v = Vmax cos ωt
i = Imax cos (ωt-Ɵ)
Dari persamaan di atas terlihat jelas bahwa besaran arus tertinggal
dari tegangan.
Vmax dan Imax merupakan tegangan dan arus maksimum.
Sedangkan besar magnitudenya atau nilai rms (root mean square)
diperoleh dengan membagi Vmak dan Imak dengan √2, jadi:
V  Vmaks

2
I  I maks

2

Nilai ini yang terbaca oleh alat ukur Volt meter maupun
Ampermeter. Istilah lain dari rms adalah nilai efektif.

8

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
Misal:
v = 141,4 cos ωt
i = 7,07 cos (ωt-300 )

Maka nilai rms/efektifnya:
V  141,4  10000 V
2

I  7,07  5 A  300 A
2

Persamaan untuk menghitung daya sesaat:
s = v.i
s = (Vmax cos ωt).( Imax cos (ωt-Ɵ)
= Vmax.Imax Cos ωt Cos (ωt-Ɵ)

s  Vmax .I max cos (1  cos 2t)  Vmax .I max sin  sin 2t
22

atau :
s  V . I cos (1  cos 2t)  V . I sin  sin 2t

Dimana /V/ dan /I/ adalah harga rms atau efektif dari tegangan
dan arus.

9

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

V . I cos  (1  cos 2t) : selalu positip , dengan h arg a rata  rata :
P  V . I cos 
P : daya nyata / aktif (watt )
cos  : disebut faktor daya
Lagging untuk rangkaian induktif
Leading untuk rangkaian kapasitif

V . I sin  sin 2t : mempunyai h arg a positip dan negatip dengan h arg a rata  rata nol
Q  V . I sin 
Q : adalah daya semu / reaktif (Var )

2.2. Sifat Beban
a. Gelombang Tegangan dan Arus Beban Resistif

I

~ R
V~

Gambar 2.1. Rangkaian arus bolak balik dengan beban resistif

10

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Gambar 2.2. Bentuk gelombang tegangan dan arus untuk beban
resistif

Pada beban listrik berupa tahanan murni (R) terlihat bahwa
tegangan dan arus adalah sefasa atau beda fasa antara tegangan
dan arus sebesar 00.

b. Gelombang Tegang dan Arus Beban Induktif

I

~ XL
V~

Gambar 2.3. Rangkaian arus bolak balik dengan beban induktif

11

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Gambar 2.4. Bentuk gelombang tegangan dan arus untuk beban
induktif

Pada beban lisrik berupa induktif (lilitan), terlihat bahwa arus
ketinggalan dari tegangan sebesar 900.

c. Gelombang Tegang dan Arus Beban Kapasitif
I

~ XC
V~

Gambar 2.5. Rangkaian arus bolak balik dengan beban kapasitif

12

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Sumber: ruangguru.com

Gambar 2.6. Bentuk gelombang tegangan dan arus untuk beban
kapasitif

Pada beban lisrik berupa kapasitif (kapasitor), terlihat bahwa arus
mendahului dari tegangan sebesar 900.
2.3. Daya Kompleks

Pada suatu rangkaian listrik yang terdiri dari unsur
rangkaian berupa resistansi R dan reaktansi X, pada resistansi R,
sebagian tenaga dari sumber akan diubah menjadi panas dan hal
yang sama juga terjadi pada reaktansi X. Secara matematis untuk
daya nyata/aktif P dan daya reaktif Q, dinyatakan dengan
persamaan:

Dayanyata / aktif :
p  i.vR  i.i.R
ditulis dengan nilai efektif :
P  I 2.R (Watt)

13

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Daya reaktif :
q  i.vX  i.i.X
ditulis dengan nilai efektif :
Q  I 2 .X (VAR )

Hasil kali antara tegangan dengan arus rangkaian
merupakan daya total rangkaian tersebut, yang dinyatakan dengan
persamaan matematis:

S  V .I
dan
V  I.Z
jadi
S  I.I.Z
S  I 2.Z (VA)

S dikenal sebagai daya Semu dalam satuan Volt-Amper
(VA)

Dalam bentuk bilangan kompleks, tegangan dan arus
dinyatakan dengan persamaan:

V  V .e j(t )
I  I.e jt

Mengacu pada Rumus Euler, maka persamaan daya aktif
dapat dituliskan sebagai berikut:

P  V.I.cos 
P  Re(V .I.e j )

14

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
Selanjutnya tampak bahwa:
V .I *  V .I.e j
I* merupakan konjugat dari I, jadi:
P  Re(V.I * )

Jadi hasil perkalian dari V.I* merupakan daya kompleks yang
terdiri dari bagian daya Nyata (Aktif/ P) dan daya Reaktif/Q,
sehingga persamaan di atas bisa dituliskan sebagai berikut:

S  V.I *  P  jQ (VA)
Besar Daya Kompleks tersebut dapat dinyatakan:

S  V .I *  V . I *

Besarnya daya Reaktif dapat dituliskan:
Q  Im S
Q  V.I.Sin (VAR )

Perbandingan antara daya aktif dengan daya semu disebut Faktor
Daya, yang sering juga disebut sebagai power factor (pf), jadi:

pf  V .I.cos  cos
V .I

Dengan cara yang sama didefinisikan factor reaktif adalah sebagai
perbandingan antara daya reaktif dengan daya semu, jadi:

15

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

faktorreaktif  V .I.sin   sin 
V .I

Suatu rangkaian yang unsur rangkaiannya terdiri dari
resistif, induktif dan kapasitif akan mengakibatkan besaran arus
bisa tertinggal dari tegangan (rangkaian bersifat induktif) keadaan
ini disebut sebagai rangkaian memiliki factor daya tertinggal. Dan
bila suatu rangkaian dimana besaran arusnya mendahului
tegangannya (rangkaian bersifat kapasitif), dikatakan rangkaian
tersebut mempunyai factor daya mendahului.

I.Sinθ I

θ V
I.Cosθ

Gambar 2.7. Diagram fasor dari arus listrik

Gambar diagram fasor tegangan dan arus, dimana arus
mendahului tegangan sebesar θ0
Pada gambar di atas diperlihatkan bahwa arus fasor dapat
diuraikan menjadi dua komponen, yaitu I.Cosθ dan I.Sinθ.
Komponen I.Cosθ sefasa dengan V dan hasil kalinya
menghasilkan daya nyata P. Sebaliknya, I.Sinθ yang berbeda fasa
900 dari V, menghasilkan daya reaktif Q.

Pada beban yang bersifat induktif (pf nya tertinggal), karena nilai
X adalah positif maka Q juga bernilai positif. Sedangkan untuk
beban yang bersifat kapasitif (pf nya mendahului), karena nilai X

16

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
adalah negative begitu juga nilai Q juga negative. Secara umum
dapat dituliaskan:

  tan 1 Q
P

17

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

BAB 3. SISTEM TIGA FASA

Tujuan Instruksional Umum
Mahasiswa dapat menjelaskan system tiga fasa yang

seimbang dan simetris, dapat menjelaskan tiga fasa dalam
hubungan Bintang, Delta dan daya dalam system tiga fasa.

Tujuan Instruksional Khusus
- Mahasiswa bisa menggambarkan bentuk gelombang
system tiga fasa yang seimbang dan simetris.
- Mahasiswa dapat menggambarkan diagram fasor
hubungan antara tegangan fasa dengan tegangan saluran
dalam hubungan Bintang dan hubungan delta.
- Mahasiswa dapat menurunkan persamaan daya dalam
system tiga fasa.
- Mahasiswa dapat menentukan kapasitas kapasitor untuk
perbaikan factor daya.

3.1. Gelombang Tegangan Sistem Tiga Fasa
Bila tiga buah gulungan kawat saluran a, b dan c masing-

masing dengan beda sudut 1200 ruang, kemudian diputar dengan
kecepatan yang sama pada daerah medan magnetic yang sama
pula, maka akan menghasilkan tegangan yang sama dengan beda
sudit yang sama dan simetris yaitu 1200.

18

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Gambar 3.1. Bentuk gelombang tegangan pada system 3
fasa.

Dari gambar di atas terlihat jelas bahwa gelombang
tegangan fasa A (merah) dinyatakan sebagai referensi.
Gelombang tegangan fasa B (hitam) tertinggal 1200 dari fasa A.
Begitu juga fasa C (biru) tertinggal 1200 dari fasa B. Bentuk
gelombang di atas dapat pula digambarkan dalam bentuk diagram
fasor, dengan urutan fasa a, b dan c searah dengan putaran jarum
jam seperti berikut:

Gambar 3.2. Diagram fasor dari tegangan system 3 fasa
19

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
3.2. Hubungan Arus dan Tegangan Dalam Hubungan

Bintang
Sistem tiga fasa yang seimbang dapat dilakukan analisis
dalam system fasa tunggal. Penyusunan tegangan fasa tiga
menjadi bentuk hubungan bintang Y dan delta memerlukan
beberapa modifikasi. Misalkan tegangan antara fasa dengan fasa
akan mempunyai korelasi antara tegangan fasa dengan netral. Jadi
ada hubungan antara tegangan saluran (Vab, Vbc dan Vca)
dengan tegangan fasa (Van, Vbn dan Vcn).

Gambar 3.4. Diagram fasor dari tegangan fasa-netral
terhubung bintang

n: titik netral
Vab, Vbc, Vca: Tegangan “Line”/Saluran
Van, Vbn, Vcn: Tegangan “Phasa”
Tegangan-tegangan phasa mempunyai magnitude yang sama
dan masing-masing berbeda phasa 120 derajat

20

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Gambar 3.5. Diagram fasor dari tegangan fasa-netral dan
tegangan fasa-fasa terhubung bintang

Van=Vp ∟0o
Vbn=Vp ∟-120o
Vcn=Vp ∟120o
Hubungan antara tegangan Line (Saluran) dengan tegangan
phasa

Vab  Van  Vbn
Vab  Van  Vnb
Vab  Vp00  Vp  1200
Vab  Vp(cos 0  j sin 0)  Vp(cos120  j sin 120)
Vab  Vp(1  j0)  Vp(0,5  j0,866)
Vab  Vp  0,5Vp  j0,866
Vab  Vp(1,5  j0,866)
Vab  Vp 3300
Dengan cara yang sama :
Vbc  Vp 3  900
Vca  Vp 31500

21

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
Secara umum hubungan antara tegangan line dengan tegangan
phasa terhubung Bintang dinyatakan:
VL  3.Vp
VL= Harga efektif tegangan line
Vp = Harga efektif tegangan fasa
Sedangkan hubung antara arus line dengan arus fasa terhubung
Bintang dinyatakan:
IL  Ip
Dimana:
IL= Harga efektif arus line
Ip = Harga efektif arus fasa

3.3. Hubungan Arus dan Tegangan Dalam Hubungan Delta

Gambar 3.6. Arah arus fasa pada system 3 fasa terhubung delta

22

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Iab, Ibc, Ica: Arus “Phasa”
Iaa’, Ibb’, IccI’: Arus Line
Hubungan antara arus fasa dengan arus saluran pada masining
titik (a, b dan c) dapat diturunkan dari persamaan hukum tentang
arus bahwa jumlah aljabar dari arus pada satu titik sama dengan
nol, dinyatakan dengan persamaan:

Gambar 3.7. Diagram fasor arus fasa dan arus saluran pada
system 3 fasa terhubung delta

Iab=Ip ∟0o
Ibc=Ip ∟-120o
Ica=Ip ∟120o

23

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

I '  Iab  Ibc
bb

I '  Ip00  Ip 1200
bb

 Ip(cos 0  j sin 0)  Ip(cos120  j sin 120)

 Ip(1  j0)  Ip(0,5  j0,866)

 Ip  0,5Ip  j0,866

 Ip(1,5  j0,866)

 Ip 3300

Dengan cara yang sama :

I '  Ip 31500
aa

I '  Ip 3  900
cc

Secara umum hubungan antara arus line dengan arus
phasa terhubung Delta dinyatakan:

I L  3.I p
IL = Harga efektif dari arus saluran
IP = Harga efektif dari arus fasa
Sedangkan hubungan antara tegangan line dengan tegangans fasa
terhubung Delta dinyatakan:

VL  Vp

VL= Harga efektif tegangan line
VP = Harga efektif dari tegangan fasa

24

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

3.4. Daya Dalam Sistem Tiga Fasa

Untuk sistem tiga fasa yang seimbang, besarnya daya yang
dihasilkan oleh generator sama dengan hasil penjumlahan daya
yang diserap beban untuk setiap fasanya atau juga sama dengan
tiga kali daya satu fasanya. Secara matematis dapat dinyatakan
dengan:

P  3.Vp.Ip.cosp
p : sudut antara arus phasa dan tegangan phasa

Dengan menuliskan besaran tegangan saluran (VL) dan arus
saluran (IL) maka persamaan diatas dapat dituliskan sebagai
berikut:
a. Dalam hubungan Bintang, berlaku:

VL  3.Vp

IL  Ip

P  3. VL .I L . cos p.........x 3
3 3

P  3. 3VL .I L .cosp
3

P  3.VL.IL.cosp (Watt)

Dengan cara yang sama untuk jenis daya yang lain, sehingga

diperoleh persamaannya:

Q  3.VL .I L .sin p (Var)
S  3.VL .I L (VA)
S  P2  Q2

25

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Ketiga jenis daya dapat digambarkan kedalam bnetuk segitiga
daya, yaitu:

Gambar 3.8. Diagram Segi tiga Daya
b. Dalam hubungan Delta, berlaku:

I L  3.I p
VL  Vp

P  3.Vp.Ip.cosp
p : sudut antara arus phasa dan tegangan phasa

P  3.VL . IL .cosp.........x 3
3 3

P  3.VL. 3.IL .cosp
3

P  3.VL.IL.cosp (Watt)

Rumus Daya Tiga Phasa dengan besaran tegangan dan arus line
Dalam hubungan Bintang dan Delta adalah sama.

26

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
Latihan
Contoh soal 1:

Gambar 3.9. Single Line diagram contoh soal 1
Gen: 200 MVA; 3 phasa; 13,6 KV; Xs=8 ohm
Motor sinkron: 100 MVA (daya input); 3 phasa; 13,2 KV;

X=10,5 ohm; pf=0,8 lagging
Trafo: 225 MVA; 3 phasa; 13,8 Δ – 230Y KV; X=10 ohm
Transmisi: 230 KV; 225 Km; X=0,785 ohm/km
Beban: 50 MW; 3 phasa; 13,2 KV; pf=0,85 lagging
Hitung Arus I di bus 4.

27

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Penyelesaian:

I 4  I m  Ibeban S1  P  jQ
Motor :
 100 cos  j 100 sin 
V4LL  13,2KV 33

V4 L N  13,2  100 .0,8  j 100 .0,6
3 33

cos  0,8lag.  26,6  j20

S  V .I *

S3  100MVA I*  S
V
 100
S1 3 I  S*
V*

Im  26,6  j20
13,2

3

Im  (3,49  j2,62).103 A
Im  4,36  36,9o KA

Beban Delta:

P3  50MW

P1  50 MW
3

P1  Vp.I p cos

50.106

Ip  P1  3  2,57.103  31,8o A
V p . cos  13,2.103
.0,85
3

28

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Contoh soal 2:

Gambar 3.10. Single Line diagram contoh soal ke 2
Hitung kapasitas kapasitor Qc untuk memperbaiki faktor daya
dari 0,85 menjadi 0,9 lagging

29

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Penyelesai an :

Sebelum dipasang kapasitor :

P1  50 MW
3

S1  50  19,61 MVA
3.0,85

Q1  S1 .sin 

 19,61.0,53

 10,4 MVAR

Setelah dipasang kapasitor :

S1'  50  18,5 MVA
3.0,9

Q1'  S1' .sin  '

 18,5.0,44

 8,14 MVAR

Jadi :

Qc  Q1  Q1'

 10,4  8,14

 2,26 MVAR

30

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

BAB 4. REPRESENTASI SISTEM
TENAGA LISTRIK

Tujuan Instruksional Umum
Mahasiswa dapat menjelaskan rangkaian pengganti/

representasi dari komponen system tenaga listrik.

Tujuan Instruksional Khusus:
- Mahasiswa dapat menggambarkan rangkaian pengganti
dari generator.
- Mahasiswa dapat menggambarkan diagram fasor
tegangan dari generatot
- Mahasiswa dapat menggambarkan rangkaian penggati
dari saluran transmisi jarak pendek, menengah dan
panjang.
- Mahasiswa dapat menggambarkan rangkaian pengganti
dari transformator.

4.1. Rangkaian Pengganti Generator
Generator merupakan sebuah mesin listrik yang berfungsi

untuk mengubah energy mekanis menjadi energy listrik.
Generator terdiri dari bagian stator dan bagian rotor. Dilihat dari
bentuk rotornya generator dibedakan menjadi 2 yaitu rotor dengan
kutub silendris (Cylindrical Rotor) dan rotor dengan kutub
menonjol (Salient Pole Rotor).

31

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Gambar 4.1. Generator dengan kutub silendris dan kutub
menonjol

Rangkaian pengganti dari sebuah generator berupa sebuah sumber
tegangan seri dengan sebuah reaktansi sinkron. Ef adalah tegan
internal dari generator sedangkan Vt adalah tegangan pada
terminal generator.

Gambar 4.2. Rangkaian pengganti dari generator
Diagram fasor tegangan dari generator seperti ditunjukkan oleh
gamber berikut:

32

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Gambar 4.3. Diagram fasor tegangan dari generator
Secara vector terlihat bahwa nilai tegangan Ef lebih besar dari
nilai tegangan Vt. Hal ini terjadi karena ada rugi-rugi tegangan
pada reaktansi sinkron (Xs).

4.2. Rangkaian Penganti Transmisi
Sistem tiga fasa empat kawat terdiri dari tiga buah kawat

fasa yaitu fasa a, b dan fasa c dan satu kawat netral. Dalam
keadaan tegangan dan arus seimbang dan simetris tidak ada arus
yang mengalir pada kawat netral. Karena ketiga fasanya simetris,
ketiga fasanya tergeser -1200 dan 1200 terhadap fasa referensinya,
maka untuk analisisnya cukup dilakukan berdasarkan rangkaian
pengganti satu fasa saja. Biasanya fasa yang dipilih sebagai
referensi adalah fasa a dengan netral sebagai arus jalan balik.

Untuk keperluan analisis dan perhitungan, representasi dari
saluran transmisi dibedakan menjadi 3 kelas, yaitu:
a. Saluran transmisi jarak pendek (< dari 80 km)

Pada saluran transmisi jarak pendek, pengaruh kapasitansi ke
tanah sangat kecil sehingga bisa diabaikan, sehingga antara
sisi kirim sampai dengan sisi terima unsure rangkaian yang
ada hanya berupa impedansi saja.

33

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Gambar 4.4. Rangkaian pengaganti saluran transmisi jarak
pendek

Dimana:
VS = Tegangan pada sisi kirim
IS = Arus pada sisi kirim
VR = Tegangan pada sisi terima
IR = Arus pada sisi terima
Z = Impedansi saluran

b. Saluran transmisi jarak menengah (80 s/d 250 km)
Pada saluran transmisi jarak menengah pengaruh kapasitansi
ke tanah sudah mulai besar sehingga dalam analisis harus
diperhitungkan dan tidak bisa diabaikan. Terdapat dua model
untuk menempatkan pengaruh kapasitansi ini yang dikenal
dengan model T dan model π.

Model T
Penempatan pengaruh kapasitansi ke tanah ditempatkan di
tengah-tengah saluran, sehinggaterlihat membagi sama rata

34

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
saluran antara sisi kirim sampai pada sisi terima. Dengan
menempatkan pengaruh kapasitansi di tengah-tengah saluran
ini seperti menunjukan huruf T.

Gambar 4.5. Rangkaian pengaganti saluran transmisi jarak
menengah model T

Model π
Penempatan pengaruh kapasitansi ke tanah setengahnya
ditempatkan pada sisi kirim dan setengahnya lagi ditempatkan
pada sisi terima. Pada posisi penempatan seperti ini sepertinya
membentuk simbul π.

Gambar 4.6. Rangkaian pengaganti saluran transmisi
jarak menengah model π

Dari dua model saluran transmisi jarak menengah yaitu model
T dan model π, terlihat bahwa pada model T terjadi perubahan
sruktur topologi jaringan yang mulanya ada dua node yaitu
node sisi kirim dan node sisi terima, dengan memasang

35

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

pengaruh kapasitansi di tengah-tengah saluran seprtinya
menambah lagi satu node sehingga mejadi 3 node. Sedangkan
pada model π tidak terjadi perubahan struktur topologi jaringan.
Sehingga dalam melakukan analisis lebih baik menggunakan
model π dibandingkan dengan menggunakan model T.
c. Saluran transmisi jarak panjang (> 250 km)
Penggambaran rangkaian pengganti saluran transmisi jarak
panjang hampir sama dengan saluran tranmisi jarak menengah.
Pada saluran transmisi jarak panjang, panjang saluran dibagi
menjadi beberapa titik dan untuk dua buah titik digambarkan
sespert jaringan jarak menengah.

Gambar 4.7. Rangkaian pengaganti saluran transmisi jarak
panjang

4.3. Rangkaian Pengganti Transformator
Transformator merupakan sebuah mesin listrik yang

terdiri dari dua buah kumparan yang dililitkan pada inti
transformator. Dari kumparan tersebut satu berfungsi sebagai
kumparan primer dan yang satunya lagi sebagai kumparan
sekunder. Dari kedua kumparan ini fungsinya bisa dibalik.
Kumparan primer merupakan kumparan yang diberikan sumber
tegangan dan kumparan sekunder dihubungkan dengan beban.

36

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Gambar 4.8. Rangkaian Transformator
Prinsip kerja dari transformator adalah bila kumparan
primer diberikan sumber tegangan bolak-balik, rangkaian primer
membentuk rangkaian tertutup sehingga pada sisi primer akan ada
arus yang mengalir, arus ini disebut arus penguatan. Arus
penguatan ini akan menimbulkan medan magnit disekitar
kumparan primer. Menurut Hukum Faraday maka pada sisi
primer akan timbul ggl yang besarnya:

e  N d
dt

Dimana:
e : gaya gerak listrik (Volt)
N : Jumlah lilitan
Φ : Fluksi listrik
Fluksi listrik bergerak disepanjang inti dari transformator
dan secara otomatis juga melingkupi belitan transformator sisi
sekunder. Akibatnya pada sisi sekunder juga dibangkitkan ggl.
Hubungan antara tegangan, arus sisi primer dengan sisi
sekunder dituliskan sesuai rumus berikut:

37

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

V2  N2 .V1 dan i2  N1 .i1
N1 N2

V1 : Tegangan effektif pada sisi primer
N1 : Jumlah Lilitan pada sisi primer
I1 : Arus effektif pada sisi primer
V2 : Tegangan effektif pada sisi sekunder
N2 : Jumlah Lilitan pada sisi sekunder
I2 : Arus effektif pada sisi sekunder
Gambar rangkaian pengganti dari transformator ditunjukan seperti
gambar berikut:

G+jB diabaikan
Gambar 4.9. Rangkaian pengganti tarnsformator

Dari gambar di atas disenerhanakan lagi dengan
mengabaikan Req sehingga diperoleh gambar rangkaian sebagai
berikut:

38

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Gambar 4.10. Rangkaian Transformator yang disederhanakan

Xeq=X1 +a2 X2 atau

X eq  X1  X2
a2

4.4. Beban Listrik

Terdapat 3 cara untuk merepresentasikan Beban, yaitu:
a. Representasi Beban dengan Daya Tetap

Daya aktif (P, MW) dan Daya reaktif (Q, MVAR)
mempunyai nilai tetap. Model beban dengan daya P dan Q
yang tetap itu biasanya digunakan untuk analisa aliran
daya (load Flow)

b. Representasi Beban dengan Arus Tetap

I  P jQ  I( )
V
*

dim ana :

V  V dan   tan 1 Q
P

39

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
c. Representasi Beban dengan Impedansi Tetap

Z V  V2
I P  jQ

BAB 5. DIAGRAM SEGARIS DAN BESARAN
PER UNIT

Tujuan Instruksional Umum
Mahasiswa bisa memahami dan menjelaskan diagram segaris,
bisa menjelaskan besaran dasar dan besaran dalam satuan per unit
dari system tenaga listrik.

40

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Tujuan Instruksional Khusus
- Mahasiswa bisa menggambar diagram segaris dari system
tenaga listrik
- Mahasiswa bisa menghitung besaran dasar dalam system
tenaga listrik
- Mahasiswa dapat menghitung besaran dalam satuan per unit
dari komponen system tenaga listrik.

5.1. Diagram Segaris

Sistem tenaga listrik yang terdiri dari unit pembangkit,
transformator, saluran transmisi, saluran distribusi, beban serta
system pengaman dirangkai sedemikian rupa sehingga
membentuk sebuah system. Dengan menganggap bahwa sistem
tiga fasa yang akan dianalisis dalam keadaan seimbang dan
simetris, penyelesaian/analisa dapat dikerjakan dengan
menggunakan rangkaian satu fasa dengan saluran netral sebagai
saluran kembali. Rangkaian ini masih dapat disederhanakan lagi
dengan merepresentasikan suatu sistem tenaga listrik tiga phasa
cukup digunakan diagram satu phasa yang digambarkan dengan
memakai simbol-simbol dan saluran netral diabaikan.
Diagram tersebut disebut dengan Diagram Segaris (One Line
Diagram).

Diagram segaris biasanya dilengkapi dengan data dari
masing-masing komponen sistem tenaga listrik. Dengan
menggunakan rangkaian pengganti dari masing-masing
komponen sistem tenaga listrik, diagram segaris tersebut diubah
menjadi diagram impedansi/reaktansi, baru kemudian dapat
dilakukan perhitungan/analisa terhadap system.

41