Analisis Sistem Tenaga 1

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
Tabel 5.1. Simbol-Simbol Komponen Dalam Sistem Tenaga

Contoh Diagram segaris (oneline diagram)
42

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Gambar 5.1. Diagram Segaris Sistem Tenaga Listrik

Data masing-masing komponen:

G1: 20000 KVA, 6,6 KV, X=0,0655 ohm

G2: 10000 KVA, 6,6 KV, X=1,31 ohm

G3: 30000 KVA, 3,81 KV, X=0,1452 ohm

T1 dan T2: masing-masing terdiri dari 3 trafo 1 phasa:

10000KVA, 3,81-38,1 KV, X=14,52 ohm (dinyatakan

terhadap sisi tegangan tinggi)

Transmisi : X=17,4 Ohm

Beban A: 15000 KW, 6,6 KV, Power faktor 0,9 lag.

Beban B: 30000 KW, 3,81KV, Power faktor 0,9 lag.

Gambar Rangkaian Penggantinaya:

43

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
Gambar 5.2. Rangkaian Pengganti

5.2. Besaran Per Unit

Besaran dalam system tenaga listrik sudah mempunyai
satuan tertentu, seperti daya aktif satuannya watt, daya semu
satuannya Volt Amper, daya reaktif dalam Volt Amper Reaktif,
impedansi dalam ohm, tegangan dalam Volt, arus dalam amper.
Kita lihat bahwa masing-masing besaran tersebut mempuyai
satuan yang berbeda. Dalam analisis system kita sering
menggunakan satuan per unit dan satuan ini sama untuk semua
jenis besaran apakah itu tegangan, arus, daya maupun impedansi.
Dalam menentukan satuan per unit dari suati niali dasar atau
referensi yang ditentukan untuk masing-masing, misalnya jika
dipakai sebagai tegangan dasar dipilih 120 KV, maka tegangan-
tegangan sebesar 108, 120 dan 126 kV, berturut-turut adalah 0,90,
1,0 dan 1,05 per unit atau bila dinyatakan dengan persentase dapat
ditulis 90, 100 dan 105 %.

Definisi besaran per unit adalah perbandingan dari nilai
atau besaran sebenarnya dengan besaran dasar, secara matematis
dapat dituliskan sebagai berikut:

Besaran Perunit  Besaran sebenarnya

Besaran Dasar (dim ensi sama)

Perhitungan dengan menggunakan satuan per unit
mempunyai kelebihan dari metode persentase, karena hasil
perkalian dari dua satuan yang dinyatakan dalam perunit sudah
langsung diperoleh dalam satuan per unit juga., sedangkan hasil

44

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

perkalian dari dua satuan yang dinyatakan dalam persentase
masih harus dibagi dengan 100 untuk mendapatkan hasil dalam
persentase.

Dalam sistem tenaga Listrik dikenal empat besaran dasar,
yaitu:

1. Arus (Ampere)
2. Tegangan (Volt)
3. Daya (Volt-Ampere)
4. Impedansi (Ohm)
Dengan menentukan Besaran Dasar, maka besaran Per
unit dapat dihitung
Dengan menentukan 2 (dua) besaran dasar, besaran dasar
yang lain dapat ditentukan.
Dalam Analisa Sistem Tenaga, Tegangan dasar (KVB) dan
Daya dasar (KVAB) ditentukan, maka besaran dasar yang lain
(Arus dan impedansi) dihitung.

Rumus untuk menentukan Arus Dasar dan Impedansi Dasar:

Arus dasar IB  KVAdasar1 ( A)
KV dasar LN

Impedansi Dasar Z B (KV dasar LN )2 x1000 (Ohm)
KVA dasar1

 (KV dasar LN )2
MVA dasar 1

Dengan menggunaka n data 3 phasa :

Arus dasar I B  KVAdasar 3 ( A)
3.KV d45asar LL

Impedansi Dasar Z B (KV dasar LL)2 x1000 (Ohm)

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

5.3. Mengubah Dasar (Base) Dari Besaran Per Satuan

Pada kasus tertentu komponen system tenaga listrik sudah
mempunyai satuan impedansi dalam per unit. Tentunya kondisi
ini didasarkan pada besaran dasar dari komponen itu sendi.
Setelah komponen tersebut dihubungkan kedalam system, disini
harus ditentukan besaran dasar baru yang berlaku untuk semua
komponen yang terhubung dengan system tenaga listrik tersebut.
Sehingga satuan impedansi dalam per unit harus diperbarui.
Adapun rumus untuk menentukan besaran dasar yang baru sesuai
persamaan berikut:

Zn ( pu)  Zo (  KVBo 2  KVABn 
pu) KVBn   KVABo 
  


Zn = Impedansi (pu) dengan Base Baru
Zo = Impedansi (pu) dengan Base lama
KVBn = Tegangan dasar (KV) Baru
KVBo = Tegangan dasar (KV) lama
KVABn = Daya Dasar (KVA) Baru
KVABo = Daya dasar (KVA) Lama

46

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Latihan
Contoh:
Transformator 1 phasa dengan rating 110/440 V; 2,5 KVA,
reaktansi bocor diukur dari sisi tegangan rendah 0,06 ohm.
Tentukan Harga reaktansi bocor dalam pu.
Penyelesaian:
Impedansi Dasar sisi Tegangan Rendah:

Z B1  0,1102 x1000  4,84 ohm
2,5

Reaktansi Bocor :

X  0,06  0,0124 pu
4,84

Reaktansi Bocor diukur dari sisi tegangan tinggi :
X  0,06 440 2  0,096 ohm

 110 

Impedansi dasar sisi tegangan tinggi :

ZB2  0,4402 x1000  77,5 ohm
2,5

Reaktansi bocor :

X  0,96  0,0124 pu
77,5

47

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
Harga X (reaktansi bocor) dalam satuan pu dilihat dari sisi
tegangan rendah maupun dari sisi tegangan tinggi adalah sama.

48

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

BAB 6. MODEL RANGKAIAN DAN MATRIK
YBUS

Tujuan Instruksional Umum
Mahasiswa memahami rangkaian pengganti dalam bentuk
admitansi dari system tenaga listrik dan bisa menjelaskan matrik
Ybus dari model rangkaian tersebut.

Tujuan Instruksional
- Mahasiswa dapat mengambarkan rangkaian pengganti dalam
bentuk admitansi dari diagram segaris system tenaga lsitrik.
- Mahasiswa dapat menghitung matrik Ybus dari system
tenaga listrik tersebut.

6.1. Model Rangkaian
Langkah-langkah penyelesaian dari sebuah system tenaga

listrik dapat diuraikan sesuai berikut: dari diagram segaris
digambarkan rangkaian penggantinya/representasinya dengan
besaran unsur rangkaian dalam bentuk admitansi. Selanjutnya
dibuat matrik Ybus dan Zbus. Berdasarkan matrik Ybus baru
dilakukan analisa aliran daya dengan metode Gauss-Seidel dan
Newton Raphson. Penyelesaian analisis aliran daya menggunakan
metode iterasi sehingga bantuan program komputer sangat
diperlukan guna mempercepat proses perhitungan. Secara blok
diagram dapat diuraikan sebagai berikut:

49

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

6.2. Perhitungan Matrik Ybus
Diagram segaris system tenaga listrik seperti gambar
berikut:

Diagram segaris tersebut digambarkan rangkaian
penggantinya dalam bentuk admitansi, seperti gambar berikut:

50

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

I1, I2, I3, I4 : adalah arus injeksi pada msing-masing bus.
YLij : adalah admitansi saluran dari bus I ke bus j
Yi0 : adalah pengaruh line charging capasisty dari bus i

ke tanah

Dalam menggambarkan pengaruh line charging capacity

menggunakan rangkaian pengganti saluran transmisi model phi,

jadi:

Y10  Yc12  Yc13
2 2

Y20  Yc21  Yc23
2 2

Y30  Yc31  Yc32  Yc34
2 2 2

Y40  Yc 4 3
2

51

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Pada setiap bus berlaku :
I1  I10  I12  I13
I2  I20  I21  I23
I3  I30  I31  I32  I34
I4  I40  I43

atau :
I1  V1Y10  (V1  V2 )YL12  (V1  V3 )YL13
I2  V2Y20  (V2  V1)YL21  (V2  V3 )YL23
I3  V3Y30  (V3  V1)YL31  (V3  V2 )YL32  (V3  V4 )YL34
I4  V4Y40  (V4  V3 )YL43

atau :

I1  (Y10  YL12  YL13)V1  YL12V2  YL13V3  0V4

I2  YL21V1 (Y20  YL21  YL23)V2  YL23V3  0V4

I3  YL31V1  YL32V2 (Y30  YL31  YL32  YL34 )V3  YL34V4

I4  0V1  0V2  YL34V3 (Y40  YL43)V4

52

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Dalam bentuk matrik :

 I1  Y11 Y12 Y13 Y14 V1 
  Y21  V2 
 I 2   Y22 Y23 Y24  

 I 3  YY3411 Y32 Y33 Y34  VV34 
 I 4  Y42 Y43 Y44  
   

(Matrik Ybus)

Elemen Matrik Ybus
• Elemen diagonal

Y11 =Y10 + YL12 + YL13
Y22 =Y20 + YL21 + YL23
Y33 = Y30 + YL31 + YL32 + YL34
Y44 = Y40 + YL43

• Elemen Off Diagonal
Y12=Y21 =-YL12
Y13=Y31 = -YL13
Y14=Y41 = -YL14
Y23=Y32 = -YL23
Y24=Y42 = -YL24

53

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Matrik Ybus adalah matrik simetris (elemen di atas diagonal
nilainya sama dengan elemen di bawah diagonal

I bus  YbusVbus

 I1 
 
I bus   I 2  arus masuk bus

 I 3 
 I 4 
 

V1 
V2 
Vbus   (tegangan bus thd tanah)
VV34 



Latihan
Sebuah diagram segaris system tenaga listrik ditunjukan seperti
gambar berikut:

54

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Dengan data salurannya:

Base system: KVA Base: 20 MVA; KV Base: 20 KV

Hitunglah Matrik Ybusnya!

Penyelesaian:

Saluran 1-6 Ω
Z16 =

ZB = = = 20 Ω

Z16 = =

Yl16 = =

=

=

55

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

=

= 16,393442 – j19,672131 Ω

Saluran 2-3
Z23 =

ZB = = = 20 Ω

Z23 = =

Yl23 = =

=

=

=

= 30,769230 – j 46,153846 Ω
Saluran 2-6
Z26 =

ZB = = = 20 Ω

Z26 = =

56

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Yl26 = =

=

=

=

= 9,873363 – j13,736853 Ω

Saluran 3-4
Z34 =

ZB = = = 20 Ω

Z34 = =

Yl34 = =

=

=

=
= 13,725490 – j 21,568627

57

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Saluran 3-6 Ω
Z36 = Ω

ZB = = = 20 Ω

Z36 = =

Yl36 = =

=

=

=

= 55,081967– j 86,557377

Saluran 4-5
Z45 =

ZB = = = 20 Ω

Z45 = =

Yl45 = =

=

58

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

=

=

= 11,029411 – j18,382352 Ω

Saluran 5-6
Z56 =

ZB = = = 20 Ω

Z56 = =

Yl56 = =

=

=

=
= 10,256410 – j15,384615

59

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Tabel Data Saluran Dalam Bentuk Admitansi

Line, bus G, pu B, pu
to bus
1-6 16,393442 - 19,672131
2-3 30,769230 - 46,153846
2-6 9,873363 - 13,736853
3-4 13,725490 - 21,568627
3-6 55,081967 - 86,557377
4-5 11,029411 - 18,382352
5-6 10,256410 - 15,384615

Elemen Matrik YBus
Y11 = Yl16 = 16,393442 – j19,672131 pu
Y12 = Y21 = -Yl12 = 0 + j0
Y13 = Y31 = -Yl13 = 0 + j0
Y14 = Y41 = -Yl14 = 0 + j0
Y15 = Y51 = -Yl15 = 0 + j0
Y16 = Y61 = -Yl16 = –16,393442 + j19,672131 pu

Y22 = Yl23 + Yl26
= 30,769230 – j46,153846 + 9,873363 – j13,736853
= 40,642593 – j59,890699 pu

Y23 = Y32 = -Yl23 = – 30,769230 + j46,153846 pu
Y24 = Y42 = -Yl24 = 0 + j0
Y25 = Y52 = -Yl25 = 0 + j0
Y26 = Y62 = -Yl26 = – 9,873363 + j13,736853 pu

60

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Y33 = Yl32 + Yl34 + Yl36
= 30,769230 – j46,153846 + 13,725490 – j21,568627 +
55,081967 – j86,557377
= 99,576687 – j154,27985 pu

Y34 = Y43 = -Yl34 = –13,725490 + j21,568627 pu
Y35 = Y53 = -Yl35 = 0 + j0
Y36 = Y63 = -Yl36 = –55,081967 + j86,557377 pu

Y44 = Yl43 + Yl45
= 13,725490 – j21,568627 + 11,029411 – j18,382352
= 24,754901 – j39,950979 pu

Y45 = Y54 = -Yl45 = – 11,029411 + j18,382352 pu
Y46 = Y64 = -Yl46 = 0+j0

Y55 = Yl54 + Yl56
= 11,029411 – j18,382352 + 10,256410 – j15,384615
= 21,285821 – j33,766967 pu

Y56 = Y65 = -Yl56 = – 10,256410 + j15,384615 pu

Y66 = Yl61 + Yl62 + Yl63 + Yl65
= 16,393442 – j19,672131 + 9,873363 – j13,736853 +
55,081967 – j86,557377 + 10,256410 – j15,384615
= 91,605182 – j135,350976 pu

61

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
62

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

BAB 7. PERSAMAAN UMUM ALIRAN DAYA
DAN ANALISIS

ALIRAN DAYA GAUSS-SEIDEL

Tujuan Instruksional Umum
Mahasiswa memahami persamaan umum aliran daya, memahami
analisis aliran daya Gauss-Seidel

Tujuan Instruksional
- Mahasiswa bisa menurunkan persamaan umum aliran daya
dalam bentuk Rectangular, Polar dan Hybrid di setiap bus.
- Mahasiswa tahu tentang klasifikasi dari masing-masing bus.
- Mahasiwa bisa melakukan analisis aliran daya dengan
metode Gauss-Seidel.

7.1. Persamaan Umum Aliran Daya
Terdapat tiga cara untuk menuliskan persmaan daya pada

suatu bus, bisa dinyatakan dalam bentuk Rectangular, Polar
maupun Hybrid. Secara matematis ketiga persamaan daya
tersebut ditulis sesuai persamaan berikut:

63

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Polar Form:

N

Pi  Vi . Yij .V j cos(i   j  ij )
j 1
N

Qi  Vi . Yij .V j sin( i   j  ij )
j 1

Yij  Yij ij

Hybrid Form

N

Pi  Vi . V j [Gij cos(i  j ) Bij sin( i  j )]
j 1
N

Qi  Vi . V j [Gij sin( i  j )  Bij cos(i  j )]
j 1

Vi  Vi e ji
 Vi i

Yij  Gij  jBij

7.2. Klasifikasi Bus:
1. Slack/Swing Bus
- Terhubung dengan generator
- /V/ dan Ɵ diketahui dan besarnya tetap
- P dan Q dihitung
2. Generator Bus (P-V Bus)
- Terhubung dengan generator
- P dan /V/ diketahui dan besarnya tetap
- Q dan Ɵ dihitung

64

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

3. Load Bus (P-Q Bus)
- Terhubung dengan beban
- P dan Q diketahui dan besarnya tetap
- /V/ dan Ɵ dihitung

7.3. Analisis Aliran Daya Metode Gauss-Seidel

Analisa Aliran Daya, tujuannya:
a. Menghitung tegangan setiap bus
b. Menghitung Aliran daya setiap saluran

Dengan Analisa Aliran Daya digunakan untuk:
a. Apakah sistem masih mampu beroperasi dengan adanya
penambahan beban dan pembangkit.
b. Toleransi jatuh tegangan apakah masih memenuhi syarat

Tahapan untuk melakukan analisis aliran daya metode Gauss-
Seidel dilakukan mengikuti tahapan sebagai berikut:

a. Buat rangkaian pengganti dari diagram segaris dan
nyatakan besaran rangkaian dalam bentuk admitansi
kemudian hitung Matrik Ybus.

Y11 Y12 Y13 Y14 
Ybus  Y21 
Y22 Y23 Y24 

Y31 Y32 Y33 Y34 

Y41 Y42 Y43 Y44 

65

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

b. Pastikan tipe dari semua bus, apakah sebagai Slack bus,

generator bus atau load bus.

c. Buat persamaan tegangan pada semua bus.

Untuk menyelesaikan Aliran daya dengan metode Gauss-

Seidel, terlebih dulu dibuat persamaan aliran daya untuk

semua bus. Penurunan persamaan dilakukan sebagai

berikut:

Vi .I *  Pi  jQi
i

I *  Pi  jQi
i Vi

atau :

Ii  Pi  jQi
Vi*

Bus 1 diposisikan sebagai slack bus, sehingga persamaan
aliran daya diturunkan mulai dari bus 2, jadi i=2, maka:

I2  P2  jQ2
V2*

d. Buat asumsi nilai awal tegangan dan sudut tegangan
(iterasi ke 0) dari load bus.

e. Buat asumsi nilai sawal sudut tegangan dari generaor bus
(iterasi ke 0).

f. Lakukan perhitungan pada iterasi pertama untuk
menghitung tegangan dan sudut tegangan pada semua bus.
Dengan memperhatikan hubungan arus injeksi di bus 2
dengan saluran yang terhubung dengan bus 2, maka
persamaan di atas dapat dituliskan:

66

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

P2  jQ2  Y21V1  Y22.V2  Y23.V3  Y24.V4
V2*

1  P2  jQ2 
Y22  V2* 
 V21  
Y21V1  Y22.V2  Y23.V3  Y24.V4


Secara umum untuk menghitung tegangan bus ditunjukan
oleh persamaan:

1  Pk  jQk N
Ykk  Vk0*  Ykn .Vn 
Vk 1 
n1 

g. Lakukan koreksi.

1  Pk  jQk N
Ykk  Vk1*  Ykn .Vn 
Vk 1 
n1 

Koreksi dilakukan dengan menggunakan persamaan
tegangan yang sama, hanya saja pembaginya adalah nilai
tegangan hasil perhitungan yang sudah dilakukan (bukan
harga awal).
h. Setelah dilakukan perhitungan pada semua bus, dilakukan
koreksi nilai absolute perubahan tegangan dengan
menggunakan persamaan:

Vi  Vi1  Vi 0

Bila ΔVi  toleransi maka proses iterasi selesai
dan bila ΔVi  toleransi, dilanjutka n perhitunga n pada
iterasi berikutnya

67

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
Bila /ΔVi/ < dari angka toleransi (angka toleransi ditentukan
sendiri) maka proses iterasi selesai, dan bila Bila /ΔVi/ > dari
angka toleransi, perhitungan dilanjutkan pada iterasi ke dua.
Sebelum dilakukan perhitungan iterasi kedua, terlebih dahulu
dilakukan koreksi dengan factor percepatan α (nilai α=1,6).
Koreksi dengan factor percepatan dilakukan dengan
menggunakan persamaan berikut:
Vi1  Vio  Vi
Hasil perhitungan setelah dikoreksi dengan factor percepatan
digunakan sebagai harga awal pada perhitungan iterasi yang ke
dua. Demikian seterusnya sampai dipenuhi perubahan tegangan
/ΔVi/ < dari angka toleransi. Jika sayarat ini terpenuhi baru
proses iterasi selesai.

68

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Latihan
Contoh 1:
Dari diagram segaris berikut, lakukan analisis aliran daya
Gauss-Seidel dengan data saluran dan data bus sesuai table
berikut:

Data Saluran R, pu X,pu
Line, bus to bus
0,10 0,40
1-2 0,15 0,60
1-4 0,05 0,20
1-5 0,05 0,20
2-3 0,10 0,40
2-4 0,05 0,20
3-5

69

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Data Bus

Bus P, pu Q, pu V,pu Keterangan

1 ………. ……… 1,02L0o Slack Bus

2 -0,6 -0,3 ……∟ …. Load Bus (induktif)

3 1,0 ……… 1,04 ∟ ….. Generator Bus
4 -0,4 -0,1 …….∟…. Load Bus (induktif)
5 -0,6 -0,2 …….∟…. Load Bus (induktif)

Data Saluran diubah kedalam bentuk admitansi:

Y12  1  1
Z12 0,10  j0,40

 1 x 0,10  j0,40
0,10  j0,40 0,10  j0,40

 0,10  j0,40  0,10  j0,4
0,01 0,16 0,17

 0,588235  j2,352941

70

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Dengan cara yang sama, admitansi saluran seperti ditunjukan
tabel berikut:

Line, bus to bus G, pu B,pu

1-2 0,588235 -2,352941

1-4 0,302157 -1,568627

1-5 1,176471 -4,705882

2-3 1,176471 -4,705882

2-4 0,588235 -2,352941

3-5 1,176471 -4,705882

Perhitungan Matrik Ybus
Elemen Matrik Ybus
Y11 = yl12 + yl14 + yl15

= 0,588235-j2,352941+0,392157-j1,568627+1,176471-
j4,705882 pu

= 2,156863-j8,62745
Y12 = Y21 = -yl12 = -0,588235+j2,352941 pu
Y13 = Y31 = -yl13 = 0 +j0
Y14 = Y41 = -yl14 = -0,302157+j1,568627 pu
Y15 = Y51 = -yl15 = -1,176471+j4,705882 pu
Y22 = yl21 + yl23 + yl24

= 2,352941-j9,411764 pu

71

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
Y23 = Y32 = -yl23 = -1,176471+j4,705882 pu
Y24 = Y42 = -yl24 = -0,588235+j2,352941 pu
Y25 = Y52 = -yl25 = 0+j0 pu
Y33 = yl32 + yl34 + yl35

= 2,352941-j9,411764 pu
Y34 = Y43 = - yl34 = 0+j0 pu
Y35 = Y53 = -yl35 = -1,176471+j4,705882 pu
Dst…….

Proses Iterasi
Harga Awal/iterasi ke nol:

V10  1,0200  1,02  j0 (tetap)
V20  1,0000  1,00  j0
V30  1,0400  1,04  j0
V40  1,0000  1,00  j0
V50  1,0000  1,00  j0

72

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Dari persamaan aliran daya, untuk iterasi ke 1 adalah:

Pi  jQi  Vi* Yij.Vj

Untuk bus 2 :

 P2  jQ2  V2* Y21.V1  Y22.V2  Y23.V3  Y24.V4

 V21 1  ( P2  jQ2 ) 
 Y22  V2*0  Y21.V10  Y23.V30  Y24.V40 
 

Perhitungan Tegangan di Bus 2:

P2  jQ2  Y21.V1  Y22.V2  Y23.V3  Y24.V4
V20*

 V21 1  P2  jQ2 
 Y22  V20*  Y21.V10  Y23.V30  Y24.V40 
 

V21  1 [  0,6  j0,3  1,02(0,588235  j2,352941
Y22 1,0  j0

1,04(1,176471 j4,705882)

1,0(0,588235  j2,352941)]

 1 (0,6  j0,3  2,411764  j9,647058
Y22

 1,811764  j9,347058
2,352941 j9,411764

 0,980000  j0,052500 pu

73

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
Koreksi

 V211  ( P2  jQ2 ) 
 Y22  V2*1  Y21.V10  Y23.V30  Y24.V40 
 

V21  1 [  0,6  j0,3  2,411764  j9,647058]
Y22 0,980000  j0,052500

  0,594141 j0,337951 2,411764  j9,647058
2,352941 j9,411764

 0,976351 j0,050965 pu

Tegangan di bus 3 (Generator Bus)

N

Pk  jQk  Vk* Ykn .Vn
n1

Qk I m Vk* N Ykn .Vn 
n1 


  Q3  I m V3* V30.Y33  V21.Y32  V50 .Y35

 Im{1,04[1,04(2,352941 j9,411764)
 (0,976351 j0,050965)(1,176471 j4,705882)

1,0(1,176471 j4,705882)]}

 0,444913 pu

 V311  P3  jQ3 
 Y33  V30*  V21.Y32  V50 .Y35 
 

74

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

V31  1 {1,0  j0,444913  [(0,976351  j 0,050965)( 1,176471  j4,705882)
Y33 1,04

 (1,0  j0)(1,176471 j4,705882)]}

V31  1 {0,961538  j 0,427801  2,085285  j9,360334}
Y33

V31  3,046823  j9,788135
2,352941  j9,411764

V31  1,054984  j0,059979

Koreksi

V31  V30 .V31
V31

V30  1,04

V31  1,056688

V31  1,04 .(1,054984  j0,059979)
1,056688

V31  1,038322  j0,059032 pu

75

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Tegangan di Bus 4:

 V41 1  P4  jQ4 
 Y44  V4o*  Y41.V10  Y42.V21 
 

V41  1   0,4  j0,1    0,392157  j1,568627x1,02 j 0,050965) 
Y44  j0
 1,0   (0,588235  j2,352941x(0,976351

 1 (0,4  j0,1 0,851439  j3,92791)
Y44

  0,451439  j3,82791
0,980392  j3,921568

 0,946427  j0,116206 pu

Koreksi

 V41 1  P4  jQ4 
 Y44  V41*  Y41.V10  Y42.V21 
 

V41  0,980392 1 [  0,4  j0,1  0,851439  j3,92791]
 j3,921568 0,996427  j0,116206

 0,032772  j0,104976 pu

76

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
Tegangan di Bus 5:

1  P5  jQ5 
Y55  V5o* 
 V51  
  Y51.V10  Y53.V31

V51  1   0,6  j0,2    1,176471  j4,705882x(1,02  j0) j 0,059032) 
Y55  j0
 1,0   (1,176471  j4,705882x(1,038322 

 1 (0,6  j0,2  2,699352  j9,616771)
2,352942  j9,411764

 2,099352  j9,416771
2,352942  j9,411764

 0,994172  j0,024991pu

Koreksi:

 V51 1  P4  jQ4 
 Y55  V51*  Y51.V10  Y53.V31 
 

V51  1 [  0,6  j0,2  2,699352  j9,616771]
2,352942  j9,411764 0,994172  j0,02499

 0,992819  j0,019463 pu

Kemudian dihitung Perubahan tegangan semua bus:

V2  (0,976351  j0,050965)  (1,0  j0)
  0,023649  j0,050965
 0,056178

V4  (0,932772  j0,104976)  (1,0  j0)
  0,067228  j0,104976
 0,059057

77

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

V2  V21  V20
V3  V31  V30
V4  V41  V40
V5  V51  V50
Semua V  toleransi (misal 0,0001)
Bila ya proses iterasi selesai (stop)
Bila tidak lanjut ke iterasi kedua

Koreksi Dengan Faktor Percepatan (α=1,6)
Jika /ΔV/ < dari toleransi, berarti iterasi sudah selesai, dan jika
/ΔV/ > dari toleransi berarti lanjut ke iterasi berikutnya, yang
didahului koreksi dengan mempergunakan factor percepatan
α=1,6, dengan cara:

V11  1,02  j0,0 (tetapkarena Slack bus)
V21  V2o  V2

 (1,0  j0,0) 1,6(0,023649  j0,050965)
 0,962161 j0,081544

V31  tetap(generator bus)
V41  V4o  V4

 (1,0  j0,0) 1,6(0,067228  j0,104976)
 0,892435  j0,167961
V51  V5o  V5
 (1,0  j0,0) 1,6(0,007181 j0,019463)
 0,988510  j0,0311408

78

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Nilai tegangan ini digunakan sebagai harga awal untuk
menghitung tegangan bus pada iterasi ke dua. Demikian
seterusnya sampai terpenuhi angka konvergen /ΔV/< toleransi.
Untuk contoh di atas, dengan faktor percepatan 1,6 dan toleransi
0,0001 dibutuhkan perhitungan sebanyak 20 kali iterasi

Contoh ke 2:
Single line diagram system tenaga listrik sebagai berikut :

Diketahui : Impedansi (ohm/km) Panjang Saluran (km)
Data Saluran 0,25 + j 0,3 2
0,2 + j 0,3 1
No Saluran 0,23 + j 0,32 3
1 1-6 0,21 + j 0,33 2
2 2-3 0,25 + j 0,3 1
3 2-6 0,24 + j 0,4 2
4 3-4 0,2 + j 0,3 3
5 3-6
6 4-5
7 5-6

79

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
Data Bus

Base system: KVA Base: 20 MVA; KV Base: 20 KV

Saluran 1-6 Ω
Z16 =
= = 20 Ω
ZB =

Z16 = =

Yl16 = =

=

=

=
= 16,393442 – j19,672131

80

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Saluran 2-3 Ω
Z23 =

ZB = = = 20 Ω

Z23 = =

Yl23 = =

=

=

=

= 30,769230 – j 46,153846 Ω
Saluran 2-6
Z26 =

ZB = = = 20 Ω

Z26 = =

81

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Yl26 = =
=
=
=
= 9,873363 – j13,736853

Saluran 3-4 Ω
Z34 =
= = 20 Ω
ZB =

Z34 = =

Yl34 = =

=

=

=
= 13,725490 – j 21,568627

82

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Saluran 3-6 Ω
Z36 = Ω

ZB = = = 20 Ω

Z36 = =

Yl36 = =

=

=

=

= 55,081967– j 86,557377

Saluran 4-5
Z45 =

ZB = = = 20 Ω

Z45 = =

Yl45 = =

83

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

=
=
=
= 11,029411 – j18,382352

Saluran 5-6 Ω
Z56 =
= = 20 Ω
ZB =

Z56 = =

Yl56 = =

=

=

=
= 10,256410 – j15,384615

84

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Berikut Tabel Admitansi:

Line, bus to G, pu B, pu
bus
1-6 16,393442 - 19,672131
2-3 30,769230 - 46,153846
2-6 9,873363 - 13,736853
3-4 13,725490 - 21,568627
3-6 55,081967 - 86,557377
4-5 11,029411 - 18,382352
5-6 10,256410 - 15,384615

Elemen Matrik YBus
Y11 = Yl16 = 16,393442 – j19,672131 pu
Y12 = Y21 = -Yl12 = 0 + j0
Y13 = Y31 = -Yl13 = 0 + j0
Y14 = Y41 = -Yl14 = 0 + j0
Y15 = Y51 = -Yl15 = 0 + j0
Y16 = Y61 = -Yl16 = –16,393442 + j19,672131 pu

Y22 = Yl23 + Yl26
= 30,769230 – j46,153846 + 9,873363 – j13,736853
= 40,642593 – j59,890699 pu

Y23 = Y32 = -Yl23 = – 30,769230 + j46,153846 pu
Y24 = Y42 = -Yl24 = 0 + j0
Y25 = Y52 = -Yl25 = 0 + j0
Y26 = Y62 = -Yl26 = – 9,873363 + j13,736853 pu

85

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Y33 = Yl32 + Yl34 + Yl36
= 30,769230 – j46,153846 + 13,725490 – j21,568627 +
55,081967 – j86,557377
= 99,576687 – j154,27985 pu

Y34 = Y43 = -Yl34 = –13,725490 + j21,568627 pu
Y35 = Y53 = -Yl35 = 0 + j0
Y36 = Y63 = -Yl36 = –55,081967 + j86,557377 pu

Y44 = Yl43 + Yl45
= 13,725490 – j21,568627 + 11,029411 – j18,382352
= 24,754901 – j39,950979 pu

Y45 = Y54 = -Yl45 = – 11,029411 + j18,382352 pu
Y46 = Y64 = -Yl46 = 0+j0

Y55 = Yl54 + Yl56
= 11,029411 – j18,382352 + 10,256410 – j15,384615
= 21,285821 – j33,766967 pu

Y56 = Y65 = -Yl56 = – 10,256410 + j15,384615 pu

Y66 = Yl61 + Yl62 + Yl63 + Yl65
= 16,393442 – j19,672131 + 9,873363 – j13,736853 +
55,081967 – j86,557377 + 10,256410 – j15,384615
= 91,605182 – j135,350976 pu

86

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Matrik YBus

Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 Y16
Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26
Y31 Y32 Y33 Y34 Y35 Y36
Y41 Y42 Y43 Y44 Y45 Y46
Y51 Y52 Y53 Y54 Y55 Y56
Y61 Y62 Y63 Y64 Y65 Y66

16,393442 – 0 + j0 0 + j0 0 + j0 0 + j0 –16,393442 +
j19,672131 j19,672131
0 + j0 40,642593 – – 30,769230 + 0 + j0 0 + j0
j59,890699 j46,153846 0 + j0 – 9,873363 +
0 + j0 –13,725490 + j13,736853
– 30,769230 + 99,576687 – j21,568627
j46,153846 j154,27985 –55,081967 +
j86,557377

0 + j0 0 + j0 –13,725490 + 24,754901 – – 11,029411 + 0 + j0
j21,568627 j39,950979 j18,382352
0 + j0 0 + j0 0 + j0 – 10,256410 +
– 11,029411 + 21,285821 – j15,384615
–16,393442 + – 9,873363 + –55,081967 + j18,382352 j33,766967 91,605182 –
j19,672131 j13,736853 j86,557377 135,350976
0 + j0 – 10,256410 +
j15,384615

Proses iterasi
Harga awal / iterasi ke nol :

= 1,05∠ =1,05 + j0
= 1,0∠ = 1,0 + j0
= 1,1∠ = 1,1 + j0
= 1,0∠ = 1,0 + j0
= 1,0∠ = 1,0 + j0
= 1,0∠ = 1,0 + j0

87

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

Besaran (PU) = 0,75 PU
1. BUS 2
P(PU) =

Q(PU) = = 0,15 PU
2. BUS 3 = 0,75 PU
= 0,9 PU
P(PU) =
3. BUS 4

P(PU) =

Q(PU) = = 0,35 PU
4. BUS 5 = 1 PU

P(PU) =

Q(PU) = = 0,5 PU
5. BUS 6 = 0,9 PU

P(PU) =

Q(PU) = = 0,35 PU

88

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

 Aliran Daya untuk Iterasi 1
1. BUS 1 = Slack Bus
2. BUS 2 = Load Bus (P-Q)

V2’ { - (Y23 . V30 + Y26 . V60)

{ – [(-30,769230 +

j46,153846)(1,1)+ (-9,873363 + j13,736853)(1,0)

={

=
=
=1,0841+ j1,0099 pu

89

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1
KOREKSI :

V2’ [ - (Y23 . V30 + Y26. V60)

{ – [(-

30,769230 + j46,153846)(1,1)+ }-
(-9,873363 + j13,736853) (1,0)

{

{ ×
}–

{
-

{ }-

90

Buku Ajar Analisa Sistem Tenaga 1

(0,4393– j 0,4191)

=

=

=

=

= 0,0081 + j 0,0082 pu

3. BUS 3 = Generator Bus (P-V)
Nilai Q3 = - Im (V30 (Y32.V2’ + Y34.V40 + Y36.V60 + Y33.V30)

= - Im (1,1 (-30,769230 + j46,153846) (0,0081 + j
0,0082) + (-13,725490 + j21,568627) (1,0) + (-
55,081967 + j86,557377) (1,0) + (99,576687 -
j154,27985) (1,1))
= - Im (1,1 (-0,2492 + j 0,3784) + (-13,7254 + j
21,5686) + (-55,0819 + j86,5573) + (-109,5343 -
j169,7078))
= - Im (1,1 (40,4778 – j61,2035))
= (1,1) (40,4778 – j61,2035)
= 44,5255 – j67,3238
Q3 = 67,3238

Iterasi :

91