การแกว่งอย่างง่าย PPT

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 คล่ืนและสมบตั ิของคลื่น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เสียง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 แสง

ผลการเรียนรู้
1. ทดลอง และอธิบายการเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายของวตั ถุติดปลายสปริง

และลูกตุม้ อยา่ งง่าย รวมท้งั คานวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวขอ้ ง
2. อธิบายความถี่ธรรมชาติของวตั ถุและการเกิดการสนั่ พอ้ ง

1/80

การเคลื่อนท่ีของวตั ถุติดสปริง ลูกตุ้มฟูโกต์เป็ นลูกตุ้มขนาดใหญ่ที่ทาจากเหล็กหนัก 28 กิโลกรัม
การแกวง่ ของลูกตุม้ อยา่ งง่าย และแขวนดว้ ยลวดเหล็กยาว 67 เมตร การแกว่งของลูกตุม้ เป็ นการเคล่ือนที่
คาถามทา้ ยหน่วยการเรียนรู้ แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย โดยทวั่ ไปลูกตุม้ จะมีแนวการแกว่งกลบั ไปกลบั มา
ซ้าแนวเดิม แต่แนวการแกว่งของลูกตุม้ ฟูโกตจ์ ะค่อย ๆ เบนไปจากแนวเดิม
ลูกตุม้ ฟูโกต์ (Foucault pendulum) ทีละนอ้ ยในทิศตามเขม็ นาฬิกา เนื่องจากมีแรงคอริออลิส ซ่ึงเป็นแรงท่ีเกิดจาก
ที่วหิ ารพาเธนอน กรุงปารีส ประเทศฝร่ังเศส การหมุนของโลกกระทาต่อลูกตุม้ ใหเ้ บนไปจากแนวเดิม
เป็นการทดลองที่พิสูจนว์ า่ โลกหมุนรอบตวั เอง
2/80
ลูกตุม้ ฟูโกตม์ ีหลกั การทางานอยา่ งไร

การเคลื่อนท่ีแบบฮาร์ มอนิกอย่างง่าย
(simple harmonic motion) เป็นการเคลื่อนท่ี
แบบมีคาบ วตั ถุจะมีแนวการเคล่ือนท่ีกลบั ไป
กลบั มาผา่ นตาแหน่งเดิม

การเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายท่ี
พบไดใ้ นชีวิตประจาวนั เช่น การแกว่งของ
ลูกตุ้มนาฬิกาโบราณ การแกว่งของชิงช้า
การสัน่ ของวตั ถุที่ติดปลายสปริง

3/80

พิจารณาระบบของการเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายที่มีวตั ถุมวล m ผูกติดกบั สปริงเบาและเคล่ือนท่ีอยู่บนพ้ืนลื่น
ในแนวระดบั แรงลพั ธ์ท่ีกระทาตอ่ วตั ถุใหเ้ กิดการเคล่ือนท่ีจะมีเพียงแรงสปริงเพยี งแรงเดียว ดงั น้ี

ระยะกระจดั ตาแหน่ง ระยะกระจดั
สูงสุด สมดุล สูงสุด

เร่ิมตน้ วตั ถุอยทู่ ี่ตาแหน่งสมดุล (x = 0) แรงลพั ธ์
ที่กระทาต่อวตั ถุเป็นศูนย์ (F = 0)

เมื่อดึงวตั ถุออกจากตาแหน่งสมดุลเป็นระยะ A 4/80
จะมีแรงลพั ธ์ F เป็นแรงตา้ นของสปริงดึงวตั ถุ
กลบั ไปยงั ตาแหน่งสมดุล

ระยะกระจดั ตาแหน่ง ระยะกระจดั
สูงสุด สมดุล สูงสุด

วตั ถุจะเคล่ือนที่ผ่านตาแหน่งสมดุลด้วยความเร็ว
สู งสุ ด ระยะกระจัดและแรงที่กระทาต่อวัตถุท่ี
ตาแหน่งน้ีมีค่าเป็ นศูนย์

วตั ถุเคล่ือนท่ีไปที่ระยะกระจัดสูงสุดอีกด้านหน่ึง (–A)
ท่ีตาแหน่งน้ีความเร็วของวตั ถุจะเป็นศูนย์ และมีแรงลพั ธ์ F
เป็นแรงตา้ นของสปริงดึงวตั ถุกลบั ไปยงั ตาแหน่งสมดุล

5/80

ระยะกระจดั ตาแหน่ง ระยะกระจดั
สูงสุด สมดุล สูงสุด

วตั ถุจะเคล่ือนที่ผ่านตาแหน่งสมดุลด้วยความเร็ว
สูงสุดอีกคร้ัง ระยะกระจดั และแรงท่ีกระทาต่อวตั ถุ
ที่ตาแหน่งน้ ีมีค่าเป็ นศูนย์

วตั ถุเคล่ือนที่กลบั ไปที่ระยะกระจดั สูงสุด (A) ซ่ึงเป็ น
การเคลื่อนท่ีครบ 1 รอบ ความเร็วของวตั ถุจะเป็ นศูนย์
และมีแรงลัพธ์ F ดึงวตั ถุกลับไปยงั ตาแหน่งสมดุล
เช่นเดิม โดยถา้ ไม่มีการสูญเสียพลงั งาน วตั ถุจะเคล่ือนท่ี
กลบั ไปกลบั มารอบจุดสมดุลเช่นน้ีต่อไปเร่ือย ๆ

6/80

ปริมาณท่ีควรทราบเพอื่ ใชใ้ นการพิจารณาการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายมีดงั น้ี
1. แอมพลจิ ูด (amplitude : A) คือ ขนาดสูงสุดของการกระจดั จากจุดสมดุล มีหน่วยเป็น เมตร (m)
โดยการส่ัน 1 รอบ วตั ถุจะเคล่ือนท่ีจากตาแหน่ง A ไปยงั ตาแหน่งสมดุล และไปยงั 2A จากน้นั กลบั มายงั
ตาแหน่งสมดุล และกลบั มายงั A
2. คาบ (period : T) คือ ช่วงเวลาท่ีวตั ถุเคลื่อนท่ีครบรอบ 1 รอบ มีหน่วยเป็น วนิ าที (s)
3. ความถี่ (frequency : f) คือ จานวนรอบตอ่ หน่วยเวลา มีหน่วยเป็น รอบต่อวนิ าที หรือ เฮิรตซ์ (Hz)

7/80

จากนิยามของความถี่และคาบ แสดงวา่ ตวั แปรท้งั สองเป็นส่วนกลบั หรือแปรผกผนั ซ่ึงกนั และกนั จะมีความสมั พนั ธ์
ดงั สมการ

และ

เมื่อ f คือ ความถ่ี มีหน่วยเป็น รอบตอ่ วนิ าที หรือ เฮิรตซ์ (Hz)
T คือ คาบ มีหน่วยเป็น วนิ าที (s)

8/80

สาหรับวตั ถุติดสปริง เมื่อออกแรงดึงวตั ถุออกจากตาแหน่งสมดุลไปยงั จุด A จะไดก้ ารกระจดั ของวตั ถุเท่ากบั A
และเม่ือปล่อยวตั ถุ สปริงจะออกแรงคืนตวั ดึงให้วตั ถุกลบั มาตาแหน่งสมดุล โดยแรงคืนตวั จะมีขนาดเท่ากบั แรง
ท่ีใชด้ ึงวตั ถุออกจากจุดสมดุล แต่มีทิศทางตรงขา้ มกนั แรงคืนตวั จึงมีทิศทางตรงขา้ มกบั การกระจดั ของวตั ถุซ่ึงเป็ น
ไปตาม กฎของฮุก (Hooke’s law) ดงั สมการ

เมื่อ คือ แรงดึงกลบั ในสปริง
k คือ ค่าคงตวั ของสปริง
คือ การกระจดั ของสปริง

9/80

วตั ถุมวล m เคลื่อนท่ีดว้ ยแรงคืนตวั ของสปริงดว้ ยความเร่ง a ซ่ึงจากกฎการเคล่ือนท่ีขอ้ ท่ีสองของนิวตนั
จะได้

จากสมการจะไดว้ า่ ถา้ มวลของวตั ถุมีคา่ คงตวั ความเร่งของการเคลื่อนท่ี
จะแปรผนั ตรงกบั การกระจดั ของวตั ถุแต่มีทิศทางตรงกนั ขา้ ม

10/80

ปริมาณตา่ ง ๆ ของการเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายของเงาวตั ถุ
จะอยูใ่ นฟังกช์ นั ของเวลา x(t) หากเปรียบเทียบการเคลื่อนท่ี 11/80
แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายกบั การเคลื่อนท่ีของวตั ถุแบบวงกลม
จะมีความสมั พนั ธ์กนั ดงั น้ี

ถา้ ฉายแสงไปยงั วตั ถุท่ีถูกแกวง่ ให้เคลื่อนที่เป็ นวงกลม
จะพบว่าเงาของวตั ถุบนฉากท่ีเกิดข้ึนจะเคล่ือนท่ีกลับไป
กลบั มาซ้าแนวเดิมในแนวตรง โดยมีตาแหน่งศูนยก์ ลางของ
วงกลมเป็นแนวสมดุลดงั รูป

จุดสมดุล ฉาก
เงา

พิจารณาการเคล่ือนที่ของลูกบอลเป็นวงกลมรัศมี A เริ่มตน้
ลูกบอลเริ่มหมุนจากตาแหน่ง P ที่เวลา t = 0 เม่ือเวลาผา่ นไป t
ลูกบอลเคล่ือนท่ีไปยงั ตาแหน่ง Q จะกวาดมุมไปได้ โดยลูกบอล
หมุนดว้ ยอตั ราเร็วเชิงมุมคงตวั v ดงั รูป

การกระจดั ของลูกบอลที่เวลา t
12/80

จุดสมดุล ฉาก
เงา
จากรูป หาขนาดของการกระจดั บนแกน x ของลูกบอลไดจ้ าก

จะได้
และจากการเคลื่อนท่ีแบบวงกลม

จะได้

การกระจดั ของลูกบอลท่ีเวลา t

13/80

เงา ฉาก - เงาของลูกบอลจะเคล่ือนที่กลบั ไปกลบั มาระหวา่ งการกระจดั
ท่ีตาแหน่ง x = +A และ x = –A
–A
- A คือ แอมพลิจูดของการเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
เงา ฉาก ซ่ึงเทียบไดก้ บั ค่าโคไซน์ในการเคล่ือนที่แบบวงกลมซ่ึงค่า
จะอยรู่ ะหวา่ ง +1 และ –1

- เม่ือลูกบอลเคล่ือนท่ีเป็นวงกลมครบ 1 รอบ เงากจ็ ะเคล่ือนท่ี
แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายครบ 1 รอบ

14/80

จุดสมดุล ฉาก จากรูป พิจารณาความเร็วของลูกบอลบนแกน x ท่ีเวลา t
โดยกาหนดใหด้ า้ นขวาเป็น +x และดา้ นซา้ ยเป็น –x ความเร็ว
ของลูกบอลในแกน x จะมีทิศไปทาง –x
หาขนาดของความเร็วบนแกน x ไดจ้ าก

จาก
จะได้

ความเร็วในการเคลื่อนท่ีเป็นวงกลมของวตั ถุ

15/80

จุดสมดุล

ฉาก จากรูป พิจารณาความเร่งของวตั ถุที่เคลื่อนท่ีเป็ นวงกลมจะมี
ทิศทางเขา้ หาศูนยก์ ลางของวงกลม ความเร่งของลูกบอลบนแกน x
ความเร่งในการเคลื่อนที่เป็นวงกลมของวตั ถุ จะมีทิศทางไปทาง –x

หาขนาดของความเร่งบนแกน x ไดจ้ าก

จาก

จะได้

16/80

กราฟของการกระจดั ความเร็ว และความเร่งกบั เวลาของการเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย

17/80

กราฟของการกระจดั ความเร็ว และความเร่งจะมีเฟส ไม่เท่ากนั โดยการกระจดั จะมีเฟสนาความเร็วอยู่ เรเดียน
และความเร็วจะมีเฟสนาความเร่งอยู่ เรเดียน

กราฟของการกระจดั จะมีคา่ ข้ึนกบั เฟสเร่ิมตน้ โดยมีสมการรูปทว่ั ไปดงั น้ี

พิจารณาขนาดของการกระจดั และความเร็ว

การกระจดั จดั รูปสมการใหม่

ความเร็ว จดั รูปสมการใหม่

18/80

จาก

สมการน้ีใชห้ าความเร็วขณะใด ๆ เมื่อทราบตาแหน่ง
หรือการกระจดั ของวตั ถุท่ีแน่นอน
19/80

จาก 20/80
จดั รูปใหม่
แทนค่าลงในสมการ
จะได้

และจาก
จะได้
ดงั น้นั

จากการเคลื่อนท่ีแบบวงกลม จะได้

จะไดค้ วามถี่ของการเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายดงั สมการ สาหรับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก
อยา่ งง่ายของวตั ถุติดสปริง ความถี่และ
และจะไดค้ าบของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายดงั สมการ
คาบของการเคล่ือนท่ีจะข้ึนอยกู่ บั
ค่าคงตวั ของสปริงและมวลของวตั ถุ

21/80

ตวั อย่าง เคร่ืองทรานสดิวเซอร์อลั ตราซาวด์ (ลาโพงแบบหน่ึง) เคร่ืองหน่ึงซ่ึงใชส้ าหรับวินิจฉยั ทางการแพทย์
สั่นท่ีความถ่ี 6.7 เมกะเฮิรตซ์ การสัน่ แต่ละรอบจะใชเ้ วลาเท่าไรและความถี่เชิงมุมมีค่าเท่าไร

วธิ ีทา หาคาบจาก

หาความถ่ีเชิงมุมจาก

ดงั น้นั การสัน่ แต่ละรอบจะใชเ้ วลา 0.15 ไมโครวนิ าที และความถี่เชิงมุมมีคา่ เท่ากบั เรเดียนตอ่ วนิ าที

22/80

ตวั อย่าง สปริงขดหน่ึงถูกติดต้งั ในแนวระดบั ปลายดา้ นซ้ายยึดไวก้ บั ผนงั ปลายอีกดา้ นหน่ึงผูกกบั ตาชงั่ สปริงดงั รูป
เม่ือออกแรงดึงไปด้านขวา พบว่า แรงดึงแปรผนั ตรงกบั การกระจัด โดยเมื่อออกแรงดึงขนาด 6.0 นิวตนั ทาให้เกิด
การกระจัดขนาด 0.030 เมตร ถา้ เอาตาช่ังสปริงออกและผูกวตั ถุมวล 0.50 กิโลกรัมกบั ปลายสปริง ดึงวตั ถุออกไป
0.020 เมตร แลว้ ปล่อยใหว้ ตั ถุสน่ั แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย จงหา

ก. ค่าคงตวั ของสปริง
ข. ความเร็วเชิงมุม ความถี่ และคาบของการสน่ั

23/80

วธิ ีทา 24/80

ก. จากโจทยท์ ราบ x = 0.030 m และแรงท่ีใชด้ ึงสปริง F = 6.0 N
เน่ืองจากแรงที่ใชด้ ึงสปริงมีทิศเดียวกบั การกระจดั จากกฎของฮุกจะได้
F = kx
6.0 = k(0.03)
k = 200 N/m
ดงั น้นั ค่าคงตวั ของสปริงเท่ากบั 200 นิวตนั ต่อเมตร

ข. จากโจทยท์ ราบ m = 0.50 kg และ k = 200 N/m
หาความเร็วเชิงมุมจาก

หาความถี่จาก

หาคาบจาก
ดงั น้นั ความเร็วเชิงมุมเท่ากบั 20 เรเดียนตอ่ วนิ าที ความถ่ีเท่ากบั 3.2 เฮิรตซ์ และคาบของการส่ันเท่ากบั 0.31 วินาที

25/80

ตัวอย่าง มวล 0.01 กิโลกรัม แขวนอยทู่ ี่ปลายสปริงซ่ึงหอ้ ยในแนวดิ่ง ทาใหส้ ปริงยดื ออก 12 เซนติเมตร เม่ือดึงมวลแลว้
ปล่อยใหส้ ัน่ ข้ึนลงในแนวดิ่ง จะทาใหส้ ปริงมีคาบการสนั่ เท่าไร
วธิ ีทา จากโจทยท์ ราบ m = 0.01 kg และ x = 0.12 m

หาคา่ คงตวั ของสปริงจาก

หาคาบจาก

ดงั น้นั สปริงมีคาบการสนั่ เท่ากบั 0.69 วินาที 26/80

ตัวอย่าง อุปกรณ์ลดการสะเทือนซ่ึงทาจากสปริงในรถเก่าคนั หน่ึงที่มีมวล 1,000 กิโลกรัม อยใู่ นสภาพท่ีแยม่ าก เม่ือคนหนกั
980 นิวตนั เขา้ ไปนงั่ ในตาแหน่งจุดศูนยถ์ ่วงของรถ พบวา่ รถยบุ ตวั ลง 2.8 เซนติเมตร เม่ือรถแล่นบนถนนขรุขระจะเกิดการสั่น
ถา้ จาลองคนและรถเป็นวตั ถุกอ้ นเดียวท่ีวางอยบู่ นสปริง คาบและความถี่ของการสน่ั น้ีเป็นเท่าไร
วธิ ีทา จากโจทย์ เมื่อคนเขา้ ไปนงั่ ในรถ น้าหนกั จะเพิ่มข้ึนอีก 980 N สปริงหดตวั ลงจากเดิม 0.028 m

หาค่าคงตวั ของสปริงจาก

หามวลของคนจาก

27/80

มวลท้งั หมดท่ีอยบู่ นสปริงเท่ากบั mรวม = 1,000 + 100 = 1,100 kg
หาคาบจาก

หาความถ่ีจาก
ดงั น้นั คาบและความถี่ของการสัน่ น้ีเท่ากบั 1.11 วินาที และ 0.90 เฮิรตซ์ ตามลาดบั

28/80

ตัวอย่าง วตั ถุกอ้ นหน่ึงเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายดว้ ยแอมพลิจูด 0.5 เมตร และคาบ วินาที ณ ตาแหน่งที่
วตั ถุมีการกระจดั 0.4 เมตร วตั ถุมีความเร็วก่ีเมตรตอ่ วนิ าที

วธิ ีทา จากโจทยท์ ราบ A = 0.5 m, T = s และ x = 0.4 m

หาความเร็วเชิงมุมจาก

หาความเร็วขณะใด ๆ จาก

ดงั น้นั วตั ถุมีความเร็ว 2.4 เมตรต่อวนิ าที 29/80

ตัวอย่าง อนุภาคหน่ึงเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย มีการกระจดั ดงั สมการ จงหา
ก. อตั ราเร็วสูงสุด
ข. อตั ราเร่งสูงสุด 30/80
ค. ความเร็วของอนุภาคน้ีเมื่อมีการกระจดั 1 เมตร

วธิ ีทา จากโจทย์ สมการการกระจดั คือ
จะได้ และ
ก. หาอตั ราเร็วสูงสุดจาก

ดงั น้นั อตั ราเร็วสูงสุดมีคา่ เท่ากบั 1 เมตรต่อวนิ าที

ข. หาความเร่งสูงสุดจาก

ดงั น้นั อตั ราเร่งสูงสุดมีค่าเท่ากบั 0.5 เมตรต่อวนิ าที2
ค. หาความเร็วของอนุภาคน้ีเมื่อมีการกระจดั 1 เมตรจาก

ดงั น้นั ความเร็วของอนุภาคน้ีเมื่อมีการกระจดั 1 เมตร มีคา่ เท่ากบั 0.87 เมตรตอ่ วนิ าที

31/80

(หนงั สือเรียนหนา้ 13)

32/80

1. สาหรับการเคล่ือนท่ีแบบวงกลมจะมีอตั ราเร็วคงตวั ตลอดเส้นทางการเคลื่อนท่ี ส่วนการเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนิก
อยา่ งง่ายจะมีอตั ราเร็วเป็นอยา่ งไร

อตั ราเร็วจะมีค่าไม่คงท่ีโดยข้ึนกบั ตาแหน่งของวตั ถุ ถา้ วตั ถุเคลื่อนท่ีไปยงั ตาแหน่งสมดุล อตั ราเร็วมีค่าเท่ากบั ศูนย์
แต่ถา้ วตั ถุเคลื่อนท่ีออกจากตาแหน่งสมดุลมากข้ึน จะมีอตั ราเร็วมากข้ึน จนกระทง่ั วตั ถุเคล่ือนที่ไปยงั ตาแหน่งท่ีมีระยะ
กระจดั สูงสุด อตั ราเร็วจะมีค่ามากที่สุด

2. สาหรับการเคลื่อนท่ีแบบวงกลมจะมีความเร่งคงตวั ตลอดเส้นทางการเคลื่อนที่ในทิศเขา้ หาจุดศูนยก์ ลางของวงกลม
การเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายจะมีความเร่งเป็นอยา่ งไร
ความเร่งของการเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายมีขนาดคงที่ แต่ทิศทางจะมีการเปล่ียนแปลง ทาให้ความเร่งมีค่า

บวกและลบสลบั กนั ไปข้ึนกบั การส่นั ของวตั ถุ

33/80

3. กราฟระยะการกระจดั กบั เวลาของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายมีลกั ษณะเป็นอยา่ งไร
กราฟที่ไดจ้ ะมีลกั ษณะเป็นคล่ืนรูปไซน์ โดยมีแอมพลิจูดเท่ากบั การกระจดั ที่มากและนอ้ ยที่สุดที่วตั ถุสามารถสัน่ ได้

ดงั รูป

การกระจดั (m)

เวลา (s)

34/80

ลูกตุ้มอย่างง่าย (simple pendulum) คือ ลูกตุม้ ที่ประกอบดว้ ย
มวลขนาดเลก็ ผกู หรือแขวนที่ปลายเชือกเบาท่ีมีมวลนอ้ ยมากและไม่
เกิดการยดื หรือหด

วตั ถุที่แขวนห้อยในแนวดิ่งโดยไม่มีการขยบั จะอยูท่ ี่ตาแหน่ง
สมดุล เม่ือดึงวัตถุให้ทามุมเอียงเล็กน้อยกับแนวดิ่งแล้วปล่อย
วตั ถุจะแกวง่ กลบั ไปมาโดยผา่ นตาแหน่งสมดุล

ลูกตุม้ อย่างง่ายท่ีพบไดใ้ นชีวิตประจาวนั เช่น การแกว่งของ
ลูกตุม้ นาฬิกา การแกวง่ ของชิงชา้

35/80

พจิ ารณาการแกวง่ ลูกตุม้ มวล m ท่ีผกู ติดกบั เชือกเบายาว และทามุม กบั แนวดิ่ง ดงั รูป
เม่ือดึงวตั ถุออกจากแนวดิ่งดว้ ยแรง F จะมีแรงดึงกลบั ที่ทาให้วตั ถุเคล่ือนที่

แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายได้ โดยแรงดึงกลบั มีทิศตรงขา้ มกบั แรง F ดงั สมการ

ถา้ มุม เป็นมุมเลก็ ๆ จะประมาณไดว้ า่ การเคลื่อนท่ีของวตั ถุจะเป็นเส้นตรง
เท่ากบั การกระจดั x

เมื่อแทนค่าลงในสมการขา้ งตน้ จะได้

การแกวง่ ของลูกตุม้ 36/80

วตั ถุจะเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร่ง a จากกฎการเคล่ือนที่ขอ้ สองของนิวตนั 37/80
จะได้
และจาก
จะได้

เม่ือลูกตุม้ มีการกระจดั x เท่ากบั A จะได้

ดงั น้นั

จากการเคลื่อนท่ีแบบวงกลม = 2pf จะได้ สาหรับการแกวง่ ของลูกตุม้ อยา่ งง่าย
จะไดค้ วามถ่ีในการแกวง่ ของลูกตุม้ อยา่ งง่ายดงั สมการ
และจะไดค้ าบการแกวง่ ของลูกตุม้ อยา่ งง่ายดงั สมการ ความถี่และคาบของการเคล่ือนท่ี

จะข้ึนอยกู่ บั ความยาวเชือก
และความเร่งโนม้ ถ่วง

38/80

(หนงั สือเรียนหนา้ 15) 39/80

กจิ กรรมที่ 1.1 การแกวง่ ของลูกตุม้ อยา่ งง่าย

สรุปผลการทดลอง

สาหรับการแกวง่ ของลูกตุม้ อยา่ งง่าย มวลของวตั ถุไม่มีผลต่อคาบการเคล่ือนท่ี
ส่วนความยาวเชือกมีผลต่อคาบการเคล่ือนที่ โดยเมื่อความยาวเชือกมาก คาบการ
เคล่ือนที่ก็จะมากหรือลูกตุม้ จะแกวง่ ชา้ แต่ถา้ ความยาวเชือกนอ้ ย คาบการเคล่ือนที่
กจ็ ะนอ้ ยหรือลูกตุม้ จะแกวง่ ไดเ้ ร็ว

**คลิกท่ี เพือ่ ใหข้ อ้ ความปรากฏหรือซ่อนขอ้ ความ

คาถามท้ายกจิ กรรม
1. มวลท่ีแตกต่างกนั ของนอตมีผลตอ่ คาบการเคล่ือนที่หรือไม่ อยา่ งไร

มวลของนอตไม่มีผลต่อการเคลื่อนที่ จากผลการทดลอง เม่ือพิจารณาการแกวง่ ของนอตท่ีมีมวลต่างกนั และผูกดว้ ย
เชือกยาวเท่ากนั จะพบวา่ คาบการเคลื่อนที่ของนอตมีค่าเท่าเดิม

2. ความยาวเชือกท่ีแตกต่างกนั มีผลต่อคาบการเคล่ือนท่ีหรือไม่ อยา่ งไร
ความยาวเชือกท่ีแตกตา่ งกนั มีผลต่อคาบการเคลื่อนท่ี จากผลการทดลอง เมื่อพิจารณาการแกวง่ ของนอตท่ีมีมวลคงท่ี

และผกู ดว้ ยเชือกยาวต่างกนั จะพบวา่ คาบการเคล่ือนท่ีของนอตมีค่าไม่เท่ากนั

40/80

คาถามท้ายกจิ กรรม
3. กราฟระหวา่ งระหวา่ งคาบ2 (T2) กบั ความยาวเชือก ( ) มีลกั ษณะเป็นอยา่ งไร

กราฟระหวา่ ง T2 กบั เป็นกราฟเส้นตรง

4. ค่าความเร่งโน้มถ่วง g ท่ีคานวณไดจ้ ากความชนั ของกราฟเป็ นอยา่ งไรเม่ือเปรียบเทียบกบั ค่าทางทฤษฎีที่มีค่า g
เท่ากบั 9.8 เมตรต่อวนิ าที2
ค่าท่ีคานวณไดค้ วรมีคา่ ใกลเ้ คียง 9.8 เมตรต่อวนิ าที2 ซ่ึงเป็นคา่ ทางทฤษฎี

41/80

สาหรับคาบการแกว่งของลกู ตุ้มอย่างง่าย
- มวลของวตั ถุไม่มีผลตอ่ คาบการแกวง่ ของลูกตุม้
- ความยาวเชือกมีผลต่อคาบการแกวง่ ของลูกตุม้ โดยแปรผนั ตรงกบั ความยาวเชือกตามสมการ

- เมื่อเชือกยาวลูกตุม้ จะแกวง่ ไดช้ า้ เม่ือเชือกส้นั ลงลูกตุม้ จะแกวง่ ไดเ้ ร็วข้ึน จึงสามารถหาค่าความเร่งโนม้ ถว่ ง g
- กราฟระหวา่ งคา่ T2 กบั เป็นกราฟเสน้ ตรงท่ีมีความชนั ของกราฟเท่ากบั
จากความชนั ของกราฟได้

42/80

เมื่อวตั ถุเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย วตั ถุจะส่ัน
หรือแกว่งดว้ ยความถ่ีคงตวั ค่าหน่ึงเสมอ เรียกความถ่ีน้ีว่า

ความถี่ธรรมชาติ (natural frequency)

วตั ถุที่ส่นั หรือแกวง่ ดว้ ยความถี่เท่ากบั ความถ่ีธรรมชาติ
จะส่ันด้วยแอมพลิจูดเพิ่มข้ึน เรี ยกปรากฏการณ์น้ีว่า
การส่ันพ้อง (resonance) เช่น การแกว่งชิงชา้ การส่ันของ
สายกีตาร์ การสั่นของสอ้ มเสียง

43/80

วตั ถุบางอย่างหากเกิดการสั่นพอ้ งจะทาให้เกิดความเสียหายรุนแรงได้ เช่น การส่ันสะเทือนของตึกสูงเมื่อเกิด
แผน่ ดินไหว การแกวง่ ของสะพานเมื่อถูกลมพดั แกว้ แตกเมื่อไดร้ ับคล่ืนเสียงความถี่สูง

44/80

เม่ือทดลองนาลูกตุม้ ขนาดเลก็ แขวนดว้ ยเชือกยาวต่าง ๆ กนั หลายลูก โดยมีลูกตุม้ ขนาดใหญ่ 1 ลูก ที่แขวนดว้ ยเชือกยาว
เท่ากบั ลูกตุม้ ขนาดเลก็ ลูกหน่ึง ดงั รูป

45/80

เมื่อแกว่งลูกตุม้ ขนาดใหญ่จะส่งผลให้ลูกตุม้ ขนาดเล็กท่ีผูกดว้ ยเชือกยาวเท่ากนั เริ่มแกว่งดว้ ยแอมพลิจูดที่เพิ่มมากข้ึน
เนื่องจากความถ่ีในการแกวง่ จะไม่ข้ึนกบั มวลของวตั ถุ แตจ่ ะข้ึนกบั ความยาวของเชือก

ลูกตุม้ ขนาดใหญ่และลูกตุม้ ขนาดเลก็ ท่ีผกู ดว้ ยเชือกยาวเท่ากนั จึงมีความถ่ีธรรมชาติเท่ากนั การแกวง่ ของลูกตุม้ ขนาดใหญ่
จึงส่งผลใหล้ ูกตุม้ ขนาดเลก็ เกิดการส่นั พอ้ งได้

46/80

ส้อมเสียง (tuning fork) คือ แท่งโลหะท่ีมีปลาย 2 ดา้ น ข้ึนรูปเป็นตวั ยู เมื่อทาใหส้ ้อมเสียงเกิดการส่ันสะเทือนดว้ ยการเคาะ
หรือตี จะเกิดเสียงในระดบั ความถี่เสียงคงที่ ระดบั เสียงที่ปล่อยออกมาจะข้ึนอยกู่ บั ความยาวของกา้ นโลหะท้งั สอง ซ่ึงจะมีส่วน
ที่ไม่เกิดการส่ันสะเทือน 2 จุดใกลก้ บั แนวโคง้ ของตวั ยู การส่ันของส้อมเสียงเป็ นการเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย เน่ืองจาก
ส้อมเสียงสั่นดว้ ยความถ่ีเดียวตลอดและไม่ข้ึนกบั แอมพลิจูด จึงทาให้นกั ดนตรีนิยมใชส้ ้อมเสียงในการเทียบเสียงเพื่อปรับระดบั
เสียงของเคร่ืองดนตรี

47/80

ตัวอย่าง คาบและความถ่ีในการแกวง่ ของลูกตุม้ อยา่ งง่ายท่ีมีแขนยาว 1,000 เมตร ซ่ึงอยทู่ ่ีตาแหน่งท่ีมีค่าความเร่งโนม้ ถว่ ง
10 เมตรตอ่ วนิ าที2 มีคา่ เท่าไร

วธิ ีทา จากโจทยท์ ราบ และ

หาคาบจาก

หาความถ่ีจาก

ดงั น้นั คาบและความถี่ในการแกวง่ ของลูกตุม้ อยา่ งง่ายเท่ากบั 62.8 วินาที และ 0.016 เฮิรตซ์ ตามลาดบั

48/80

ตัวอย่าง แขวนลูกตุม้ ดว้ ยเชือกยาว 1 เมตร ลูกตุม้ จะแกวง่ ดว้ ยคาบ 2 วนิ าที ถา้ แขวนลูกตุม้ ดว้ ยเชือกยาว 16 เมตร ลูกตุม้
จะแกวง่ ดว้ ยคาบเท่าไร

วธิ ีทา จาก

ตอนแรก

ตอนหลงั

นาสมการ จะได้ 49/80
ดงั น้นั ถา้ แขวนลูกตุม้ ดว้ ยเชือกยาว 16 เมตร ลูกตุม้ จะแกวง่ ดว้ ยคาบ 8 วนิ าที