เสียง PPT

เลขมัค (mach number : Ma) คือ ส่วนกลบั ของค่า sin θ เป็นตวั เลขที่แสดงวา่ อตั ราเร็วของแหล่งกาเนิดคลื่นมีค่าเป็น
ก่ีเท่าของอตั ราเร็วของคลื่นในตวั กลาง มีสมการดงั น้ี

Ma = 1 = vvS = x
sin θ h

เมื่อ Ma คือ เลขมคั
θ คือ มุมท่ีหนา้ คล่ืนกระแทกกระทากบั แนวการเคลื่อนท่ี
v คือ อตั ราเร็วเสียงในอากาศ
vS คือ อตั ราเร็วเคร่ืองบิน
h คือ ความสูงของเคร่ืองบิน
x คือ ระยะทางท่ีเคร่ืองบินอยหู่ ่างจากผสู้ ังเกต

150/193

ตัวอย่าง เคร่ืองบินความเร็วเหนือเสียงบินในแนวระดบั ผ่านเหนือศีรษะชายผูห้ น่ึง เม่ือเขาไดย้ ินเสียงของคลื่นกระแทก
จะมองเห็นเครื่องบินท่ีมุมเงยจากพ้นื ดิน 30 องศา เครื่องบินมีความเร็วเท่าไร ถา้ อตั ราเร็วในอากาศเป็น 345 เมตรตอ่ วนิ าที
วธิ ีทา จากโจทยท์ ราบ θ = 30º และ v = 345 เมตรตอ่ วนิ าที

วาดภาพประกอบไดด้ งั น้ี

30º

30º

151/193

จาก sin θ = v
vS
sin 30º = 345
vS
1 = 345
2 vS

vS = 690 m/s

ดงั น้นั เครื่องบินมีความเร็ว 690 เมตรตอ่ วนิ าที

152/193

ตัวอย่าง เคร่ืองบินลาหน่ึงบินด้วยอัตราเร็วเหนือเสียงขนาด S
2 มัค ที่ระดับเพดานบิน 5,500 เมตร หลังจากที่เครื่ องบิน
ผา่ นศีรษะของชายคนหน่ึงซ่ึงยืนอยบู่ นพ้ืนดินไปแลว้ นานก่ีวนิ าที θ
คล่ืนกระแทกจึงเดินทางมาถึงชายคนน้ี กาหนดให้อตั ราเร็วเสียง
ในอากาศเป็น 340 เมตรต่อวนิ าที h

วธิ ีทา จากโจทยท์ ราบ Ma = 2, h = 5,500 m และ v = 340 m/s
วาดภาพประกอบไดด้ งั น้ี

153/193

จาก Ma = 1
sin θ
1
2 = sin θ

sin θ = 1
2
θ = 30º
h
จากรูป tan θ = S

tan 30º = 5500
S

1 = 5500
3 S

S = 5,500 3 m

154/193

จากโจทย์ เครื่องบินมีอตั ราเร็ว 2 มคั แสดงวา่ มีอตั ราเร็วเป็น 2 เท่าของอตั ราเร็วเสียงในอากาศ จะได้
vS = 2(340) = 680 m/s

หาเวลาที่เครื่องบินเคล่ือนที่ไดร้ ะยะ S จาก
S = vSt

5,500 3 = (680)t
t = 14 s

ดงั น้นั เครื่องบินบินผา่ นชายคนน้ีไปแลว้ 14 วินาที คล่ืนกระแทกจึงเดินทางมาถึงเขา

155/193

(หนงั สือเรียนหนา้ 129)

156/193

1. ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์และคล่ืนกระแทกมีความสมั พนั ธ์กนั อยา่ งไร
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์เกิดข้ึนเม่ือแหล่งกาเนิดคล่ืนเคลื่อนท่ีดว้ ยอตั ราเร็วคงตวั ค่าหน่ึง แต่ถา้ แหล่งกาเนิดคล่ืนน้นั

เคล่ือนที่ดว้ ยอตั ราเร็วมากกวา่ อตั ราเร็วของคลื่นจะทาใหเ้ กิดคลื่นกระแทก

2. เม่ือแหล่งกาเนิดคลื่นเคลื่อนท่ี ความถ่ีของคล่ืนที่อยู่ดา้ นหนา้ และดา้ นหลงั ของแหล่งกาเนิดจะแตกต่างกบั ความถ่ี
ของแหลง่ กาเนิดคล่ืนท่ีอยนู่ ิ่งหรือไม่ อยา่ งไร

แตกต่าง แหล่งกาเนิดคลื่นที่อยู่นิ่งจะให้คล่ืนที่มีความถี่คงตวั แต่เมื่อแหล่งกาเนิดคลื่นเคลื่อนที่ คล่ืนที่อยู่บริเวณ
ดา้ นหนา้ แหล่งกาเนิดจะมีความถี่มากข้ึนจากเดิม ส่วนคล่ืนที่อยดู่ า้ นหลงั แหลง่ กาเนิดจะมีความถี่นอ้ ยลงจากเดิม

3. ผลที่เกิดข้ึนจากการเปล่ียนแปลงความถ่ีของแหล่งกาเนิดคล่ืนเสียงคืออะไร 157/193
ทาใหผ้ ฟู้ ังไดย้ นิ เสียงสูงข้ึนหรือต่าลง

4. เมื่ออัตราเร็วของแหล่งกาเนิดคลื่นมากข้ึน ลักษณะของหน้าคล่ืนเกิดการเปลี่ยนแปลงอย่างไร และเหตุใด
จึงเป็ นเช่นน้ นั
หน้าคลื่นจะค่อย ๆ บีบอดั และชิดกันมากข้ึน จนกระทงั่ อตั ราเร็วของแหล่งกาเนิดมากกว่าอตั ราเร็วของคลื่น

จะทาใหห้ นา้ คลื่นเรียงตวั ซอ้ นกนั เป็นรูปกรวย
5. คล่ืนกระแทกสามารถทาใหเ้ กิดมลพิษทางเสียงไดห้ รือไม่ อธิบายและใหเ้ หตุผลประกอบ

คาตอบอาจแตกต่างกนั

158/193

ธรรมชาตขิ องเสียง

● เสียงจดั เป็นคล่ืนตามยาวที่เกิดจากการส่นั ของแหลง่ กาเนิดเสียงและเป็นคลื่นที่ตอ้ งใชต้ วั กลางในการเคล่ือนท่ี
● อตั ราเร็วของเสียงข้ึนอยกู่ บั อุณหภูมิของตวั กลางดงั สมการ v = 331+0.6TC

สมบัตขิ องเสียง

● เสียงเป็ นคล่ืนชนิดหน่ึงจึงแสดงสมบตั ิของคล่ืนครบท้งั 4 ประการ ไดแ้ ก่ การสะทอ้ น การหักเห การแทรกสอด

และการเล้ียวเบน

● ถา้ เสียงสะทอ้ นเดินทางมายงั หูชา้ กวา่ เสียงพูดมากกวา่ 0.1 วินาที จะสามารถรับรู้เสียงสะทอ้ นได้ เรียกวา่ เสียงกอ้ ง

(echo) 159/193

สมบตั ขิ องเสียง (ต่อ)

● การสะทอ้ นของเสียงนาไปใชป้ ระโยชน์ในการสร้างเครื่องโซนาร์และเครื่องอลั ตราซาวด์
● เม่ือคลื่นเสียงเดินทางผ่านตวั กลางท่ีมีความหนาแน่นมากไปน้อย หรือผา่ นอากาศจากบริเวณที่มีอุณหภูมิต่าไปยงั

บริเวณท่ีมีอุณหภูมิสูง คล่ืนเสียงหกั เหจะเบนออกจากเสน้ ปกติ ทาใหเ้ กิดการสะทอ้ นกลบั หมดได้

● คล่ืนเสียงจากแหล่งกาเนิดอาพนั ธ์ 2 แหล่ง เมื่อเดินทางมาพบกนั จะเกิดการแทรกสอดเช่นเดียวกบั คล่ืนชนิดอ่ืน

ซ่ึงตาแหน่งปฏิบพั จะเป็นตาแหน่งที่เกิดเสียงดงั และตาแหน่งบพั จะเป็นตาแหน่งที่เกิดเสียงเบา

● คลื่นเสียงสามารถเกิดการเล้ียวเบนไปยงั ด้านหลังของส่ิงกีดขวางได้เช่นเดียวกับคลื่นน้า ทาให้ได้ยินเสียง

โดยที่มองไม่เห็นแหลง่ กาเนิดเสียงน้นั

160/193

การส่ันพ้องและคลื่นน่ิงของเสียง

● การสั่นพอ้ งของเสียงเกิดจากคลื่นเสียงมีความถี่เท่ากบั ความถ่ีธรรมชาติของอากาศ ทาให้อากาศส่ันดว้ ยแอมพลิจูด
ที่มากข้ึน จึงทาใหเ้ กิดเสียงดงั
nv
● การส่ันพอ้ งของท่อปลายปิ ด 1 ดา้ น จะหาความถี่ของคล่ืนนิ่งไดจ้ ากสมการ fn = 4L เม่ือ n = 1, 3, 5, ….

● การส่นั พอ้ งของท่อปลายเปิ ดจะหาความถ่ีของคล่ืนน่ิงไดจ้ ากสมการ fn = nv เม่ือ n = 1, 2, 3, ….
2L

● บีสตเ์ กิดจากแหล่งกาเนิดเสียง 2 แหล่งท่ีมีความถ่ีต่างกนั ไม่เกิน 7 เฮิรตซ์มาซ้อนกบั กนั ทาใหไ้ ดย้ นิ เสียงดงั และเบา
สลบั กนั เป็นจงั หวะ หาความถี่ไดจ้ ากสมการ fB = |f1–f2|

161/193

การส่ันพ้องและคล่ืนน่ิงของเสียง (ต่อ)

● คล่ืนนิ่งของเสียงเกิดข้ึนจากคล่ืนเสียง 2 ขบวนท่ีมีความถี่เท่ากนั เกิดจากแหล่งกาเกิด 2 แหล่ง หรือการสะทอ้ นของ
คลื่นเสียงจากแหลง่ กาเนิดเดียวกไ็ ด้ เคล่ือนท่ีสวนทางกนั แลว้ เกิดการซอ้ นทบั กนั ทาใหเ้ กิดตาแหน่งปฏิบพั และบพั
P
● ความเขม้ เสียง คือ กาลงั เสียงต่อหน่ึงหน่วยพ้ืนที่ หาไดจ้ ากสมการ I = A I
● I0
ระดบั เสียงจะใชว้ ดั ความดงั ของเสียง มีหน่วยเป็น เดซิเบล หาไดจ้ ากสมการ β = 10 log

● มนุษยไ์ ดย้ ินเสียงที่มีระดบั เสียงต้งั แต่ 0–120 เดซิเบล เสียงที่มีระดบั เสียงมาก ๆ จดั เป็ นมลพิษของเสียง ส่งผลเสีย
ตอ่ การไดย้ นิ เสียงหรืออาจทาใหห้ ูหนวกได้

162/193

เสียงดนตรี

● เสียงดนตรีเกิดจากการรวมกนั ของคล่ืนเสียงอยา่ งมีระเบียบ ทาใหเ้ สียงที่ไดย้ นิ มีความไพเราะน่าฟัง
● เสียงดนตรีจะใหเ้ สียงท่ีมีความถ่ีแตกต่างกนั เรียกวา่ ระดบั สูงต่าของเสียง
● เคร่ืองดนตรีแต่ละชนิดจะใหเ้ สียงท่ีมีลกั ษณะเฉพาะ เรียกวา่ คุณภาพเสียง เกิดจากการรวมกนั ของคล่ืนเสียงหลาย ๆ

ฮาร์มอนิกที่มีความเขม้ เสียงแตกต่างกนั

163/193

ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์และคลื่นกระแทก

● ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์เกิดข้ึนเมื่อแหล่งกาเนิดเสียงหรือผูฟ้ ังเคล่ือนที่ ความถี่ที่ผฟู้ ังไดย้ ินจะเปล่ียนแปลงไปจาก
ความถ่ีจริงของแหลง่ กาเนิดเสียง

● การคานวณดอปเพลอร์ทุกกรณีสามารถคานวณไดจ้ ากสมการ fL = fS

● คลื่นกระแทก เกิดข้ึนเม่ือแหล่งกาเนิดคล่ืนเคล่ือนที่ดว้ ยอตั ราเร็วมากกว่าอตั ราเร็วของคลื่นในตวั กลาง ทาให้เกิด
หนา้ คลื่นท่ีเรียงตวั กนั เป็นรูปกรวย
● เลขมคั คือ ส่วนกลบั ของคา่ sin หาไดจ้ ากสมการ Ma = = vvS = hx

164/193

1. ความยาวคลื่นของเสียงซ่ึงมีความถ่ี 1,000 เฮิรตซ์ ขณะคลื่นเสียงผ่านอากาศ น้า และเหล็กที่มีอุณหภูมิ 25
องศาเซลเซียสเท่ากนั มีค่าเท่าไร กาหนดให้อตั ราเร็วของเสียงในอากาศ น้า และเหลก็ ที่อุณหภูมิ 25 องศาเซลเซียส
มีคา่ เป็น 346, 1,498 และ 5,000 เมตรตอ่ วนิ าที ตามลาดบั

จาก v = fλ
ขณะคลื่นเสียงผา่ นอากาศ 346 = 1,000λ1
ขณะคล่ืนเสียงผา่ นน้า 1,49λ81 = 0.35 m
ขณะคล่ืนเสียงผา่ นเหลก็ = 11.,050m0λ2
λ2 =
5,000 = 1,000λ3
λ3 = 5.0 m
ความยาวคลื่นของเสียงขณะผา่ นอากาศ น้า และเหลก็ มีคา่ เท่ากบั 0.35, 1.5 และ 5.0 เมตร ตามลาดบั

165/193

2. ในการใช้คลื่นโซนาร์ความถ่ี 5 กิโลเฮิรตซ์ คน้ หาวตั ถุใตน้ ้า วตั ถุเล็กที่สุดท่ีจะสะท้อนเสียงน้ีไดม้ ีขนาดเท่าไร
เมื่ออตั ราเร็วเสียงในน้าเท่ากบั 1,531 เมตรต่อวนิ าที
จาก v = fλ
1,531 = (5×103)λ
λ = 0.31 m

3. เครื่องโซนาร์บนเรือลาหน่ึงส่งคล่ืนดลของเสียงลงไปใตท้ ะเลและรับฟังสัญญาณสะทอ้ นได้ในเวลา 5 วินาที

ถา้ อตั ราเร็วของเสียงในน้าทะเลเท่ากบั 1,450 เมตรตอ่ วนิ าที ทะเลน้ีลึกเท่าไร
3S2t5,h625=m 2th
จาก v =

ทะเลน้ีลึก 3,625 เมตร 1,450 =
h =

166/193

4. ในการคน้ หาเรือดาน้าของขา้ ศึกซ่ึงเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร็วคงท่ีในแนวระนาบ ถา้ เรือดาน้าอยใู่ นแนวด่ิงใตเ้ รือพิฆาต
ซ่ึงจอดนิ่งอยบู่ นผวิ น้า ขณะที่คลื่นเสียงจากเคร่ืองโซนาร์บนเรือพิฆาตกระทบเรือดาน้าคร้ังแรกใชเ้ วลาสะทอ้ นกลบั
6 วนิ าที หลงั จากน้นั 10 วนิ าที สัญญาณคร้ังที่สองสะทอ้ นกลบั 10 วนิ าที ความเร็วของเรือดาน้ามีคา่ ก่ีเมตรตอ่ วนิ าที
จากโจทย์ วาดภาพประกอบไดด้ งั น้ี

จากรูป หาค่า h จาก v = 2t1h
1,500 = 26h

h = 4,500 m

167/193

หาค่า d จาก v= 212t2d0d
7,500 m
1,500 = x2+h2

หาคา่ x จาก d= d2–h2
d2 =
7,5002–4,5002
x=
6,000 m
x= St = 601000 = 600 m/s

x=

หาอตั ราเร็วของเรือดาน้าจาก v=

ความเร็วของเรือดาน้ามีค่าเป็น 600 เมตรตอ่ วนิ าที 168/193

5. เดก็ ชายและเดก็ หญิงยนื อยทู่ ี่ปลายท่อเหลก็ คนละดา้ น เมื่อเดก็ ชายเคาะท่อเหลก็ หน่ึงคร้ัง ทาให้เด็กหญิงไดย้ ินเสียง
หลงั จากเห็นเด็กชายเคาะท่อเหล็กแลว้ เป็ นเวลา 0.1 วินาที และ 1.5 วินาที ตามลาดบั ความยาวของท่อเหล็กและ
อตั ราเร็วเสียงในท่อเหลก็ มีคา่ เท่าไร กาหนดใหอ้ ุณหภูมิของอากาศขณะน้นั เท่ากบั 25 องศาเซลเซียส

จาก S = vt
ในท่อเหลก็
ในอากาศ S1 = v1t1
หาอตั ราเร็วเสียงในอากาศจาก S2 = v2t2
v2 = 331 + 0.6TC = 331 + 0.6(25) = 346 m/s

169/193

เสียงเดินทางผา่ นท่อเหลก็ และอากาศดว้ ยระยะทางเท่ากนั แสดงวา่

ในท่อเหลก็ S1 = S2
v1t1 = v2t2
v1(0.1) = (346)(1.5)
v1 = 5,190 m/s
S1 = v1t1

= (5,190)(0.1) = 519 m

ความยาวของท่อเหลก็ และอตั ราเร็วเสียงในท่อเหลก็ มีค่าเท่ากบั 519 เมตร และ 5,190 เมตรต่อวนิ าที ตามลาดบั

170/193

6. เมื่อยงิ ปื นระหวา่ งหนา้ ผาสองแห่ง ปรากฏวา่ ไดย้ นิ เสียงสะทอ้ น 2 คร้ัง หลงั จากยงิ ปื นเป็นเวลา 2 วนิ าที และ 3 วนิ าที
ตามลาดบั ระยะระหว่างหน้าผาท้งั สองเป็ นเท่าไร กาหนดให้อุณหภูมิของอากาศขณะน้ันเป็ น 40 องศาเซลเซียส
อตั ราเร็วของเสียงที่อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส เท่ากับ 331 เมตรต่อวินาที และเพิ่มข้ึน 0.6 เมตรต่อวินาที ทุก
1 องศาเซลเซียส
จากโจทย์ วาดภาพประกอบไดด้ งั น้ี

171/193

จาก S = vt
ที่ S1 S1 = v t21
2
= (331) 2 = 331 m
v t22 = 496.5 m
ท่ี S2 S2 = 3
= (331) 2

S= S1+S2 = 331+496.5 = 827.5 m
ระยะระหวา่ งหนา้ ผาท้งั สองเท่ากบั 827.5 เมตร

172/193

7. แหล่งกาเนิดเสียงอาพนั ธ์ 2 แหล่งเฟสตรงกัน มีความถ่ี 800 เฮิรตซ์ และมีอัตราเร็วเสียง 400 เมตรต่อวินาที
ตาแหน่งท่ีห่างจากแหล่งกาเนิดเสียงท้ังสองเท่ากบั 8 เมตร และ 9.5 เมตร จะได้ยินเสียงดังหรือเสี ยงเบาและ
อยบู่ นแนวที่เท่าไร

จาก |S1P–S2P| = nλ
v
|S1P–S2P| = n f

|8–9.5| = n 400
800
n= 3

จะไดย้ นิ เสียงดงั และอยบู่ นแนวปฏิบพั ที่ 3

173/193

8. แหล่งกาเนิดเสียงอยหู่ ่างจากกาแพง 1.5 เมตร ผสู้ ังเกตยนื ห่างจากกาแพงออกไป 5 เมตร ในแนวเดียวกบั แหล่งกาเนิด
สามารถรับฟังเสียงไดท้ ้งั ที่ออกจากแหล่งกาเนิดโดยตรงและจากการสะทอ้ นที่กาแพง ถา้ ขณะน้ันความเร็วเสียง
ในอากาศมีค่า 348 เมตรตอ่ วนิ าที ความถี่ต่าสุดของแหล่งกาเนิดที่ทาใหผ้ สู้ งั เกตไดย้ นิ เสียงคอ่ ยที่สุดมีคา่ กี่เฮิรตซ์
จากโจทย์ วาดภาพประกอบไดด้ งั น้ี

จากโจทย์ คล่ืนเสียงสะทอ้ นกบั กาแพงจะเป็นการสะทอ้ นปลายปิ ด ทาใหเ้ ฟสเปล่ียนไป 180º และผฟู้ ังไดย้ นิ เสียงเบา
แสดงวา่ เป็นการแทรกสอดแบบหกั ลา้ ง จะใชส้ มการการแทรกสอดแบบหกั ลา้ งกรณีเฟสตรงขา้ ม

174/193

จาก |S1P–S2P| = nλ
(1.5+5)–3.5 = 1λ
λ = 3m

จาก v = fλ
360 = f(3)
f = 120 Hz

ความถ่ีต่าสุดของแหล่งกาเนิดท่ีทาใหผ้ สู้ งั เกตไดย้ นิ เสียงค่อยที่สุดมีค่า 120 เฮิรตซ์

175/193

9. หวูดรถไฟมีกาลงั เสียง 20 วตั ต์ ถา้ คล่ืนเสียงจากหวูดรถไฟแผ่หน้าคลื่นออกไปเป็ นรูปทรงกลม ความเขม้ เสียง
ท่ีผวิ ทรงกลมซ่ึงอยหู่ ่างออกไปจากหวดู รถไฟ 150 เมตร มีคา่ เท่าไร

จาก I= P
4 R2

= 20 = 7.07×105 W/m2
4 (150)2

ความเขม้ เสียงท่ีผวิ ทรงกลมมีคา่ เท่ากบั 7.07×105 วตั ตต์ ่อตารางเมตร

176/193

10. ในสนามบินแห่งหน่ึงวดั ระดบั เสียงได้ 110 เดซิเบล ผคู้ วบคุมใชเ้ คร่ืองป้องกนั เสียงซ่ึงลดความเขม้ เสียงไดร้ ้อยละ 96
ผคู้ วบคุมจะไดย้ นิ เสียงที่ระดบั เสียงเท่าไร (กาหนดให้ log 5 = 0.69)

จาก β1 = 10 log II10I1
= 10 log 10–12
110

11 = log I1
10–12
I1
1011 = 10–12

I1 = 10–1 W/m2 177/193

เม่ือผคู้ วบคุมใชเ้ ครื่องป้องกนั เสียงซ่ึงลดความเขม้ เสียงไดร้ ้อยละ 95 แสดงวา่ จะไดย้ นิ เสียงจริง 5%
5 5
จะได้ I2 = 100 I1 = 100 (10–1)

= 5×10–3 W/m2
10 log II20 5×10–3
จาก β2 = = 10 log 10–12

= 10 log 5×109 = 10(log 5+log 109)

= 10(log 5+9 log 10) = 10(0.69+9) = 96.9 dB

ผคู้ วบคุมจะไดย้ นิ เสียงท่ีระดบั เสียง 96.9 เดซิเบล

178/193

11. วางเคร่ืองวดั ระดบั เสียงห่างจากลาโพง 10 เมตร วดั ระดบั เสียงได้ 80 เดซิเบล กาลงั ของเสียงจากแหล่งกาเนิด

เป็นกี่วตั ต์

จาก β = 10 log I จาก I = P
= 10 log I0I 4 R2
80 10–12
10–4 = P
4 (10)2
I
8 = log 10–12 P = 0.12 W

108 = I กาลงั ของเสียงจากแหลง่ กาเนิดเป็น 0.12 วตั ต์
10–12

I = 10–4 W/m2

179/193

12. เคาะส้อมเสียงความถี่ 320 เฮิรตซ์ แลว้ จ่อเหนือหลอดเรโซแนนซ์อนั หน่ึง จะเกิดเสียงดงั ท่ีสุดเมื่อระดบั น้าในหลอด
ต่ากว่าปากหลอด 14 เซนติเมตร และ 74 เซนติเมตร ตามลาดบั และเมื่อนาส้อมเสียงอีกอนั หน่ึงมาเคาะแลว้ จ่อ
เหนือหลอดน้ีจะเกิดการส่นั พอ้ ง เมื่อระดบั น้าต่ากวา่ ปากหลอด 20 เซนติเมตร และ 60 เซนติเมตร ตามลาดบั จงหา
12.1 อตั ราเร็วของเสียงในอากาศ

จากโจทย์ วาดภาพประกอบไดด้ งั น้ี จากรูป L2–L1 = λ2
สอ้ มเสียงอนั แรก
vλ = 2(L2–L1)
32vf0 = 2(L2–L1)
= 2(0.74–0.14)

v = 384 m/s

อตั ราเร็วของเสียงในอากาศเท่ากบั 384 เมตรตอ่ วนิ าที

180/193

12.2 ความถี่ในการสน่ั ของสอ้ มเสียงอนั ที่สอง

จาก vf = 2(L2–L1)
384
สอ้ มเสียงอนั ท่ีสอง f = 2(0.6–0.2)

f = 480 Hz

ความถ่ีในการสั่นของสอ้ มเสียงอนั ท่ีสองเท่ากบั 480 เฮิรตซ์

181/193

13. เมื่อเป่ าแซกโซโฟนตวั หน่ึงทาใหเ้ กิดเสียงท่ีมีความถ่ีมูลฐาน 440 เฮิรตซ์ พร้อมกบั ฮาร์มอนิกท่ี 3, 5, 9 และ 11 ความถี่
ท้งั หมดของเสียงท่ีเป่ าจากแซกโซโฟนขณะน้นั มีค่าเท่าไร

ฮาร์มอนิก คือ ความถ่ีที่เป็นจานวนเท่าของความถ่ีมูลฐาน ดงั สมการ

fn = nf1
จากโจทย์ ความถี่มูลฐาน f1 = 440 Hz
ฮาร์มอนิกที่ 3 f3 = 3f1 = 3(440) = 1,320 Hz

ฮาร์มอนิกที่ 5 f5 = 5f1 = 5(440) = 2,200 Hz

ฮาร์มอนิกที่ 9 f9 = 9f1 = 9(440) = 3,960 Hz

ฮาร์มอนิกที่ 11 f11 = 3f1 = 11(440) = 4,840 Hz

182/193

14. วนิดาสีไวโอลินให้เกิดเสียงซอลซ่ึงมีความถ่ี 384 เฮิรตซ์ ขณะที่ในห้องมีอุณหภูมิ 30 องศาเซลเซียส ถา้ วนิดา
สีไวโอลินตวั เดิมในหอ้ งปรับอากาศท่ีอุณหภูมิ 26 องศาเซลเซียส โดยเล่นโนต้ เสียงซอลเช่นเดิม ความถ่ีของเสียงจาก
ไวโอลินจะเปล่ียนแปลงหรือไม่ อยา่ งไร

ไม่เปล่ียนแปลง เนื่องจากความถี่ของเสียงไม่ข้ึนกบั อุณหภูมิ การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิจะส่งผลให้อตั ราเร็วเสียง
และความยาวคล่ืนเปล่ียนแปลง

15. อารักษด์ ีดกีตาร์ใหเ้ กิดเสียงความถ่ีค่าหน่ึงในขณะเดียวกบั ที่มีเสียงออกมาจากแหล่งกาเนิดเสียงอื่น ซ่ึงทาใหเ้ กิดเสียง
บีตส์ที่มีความถ่ี 5 เฮิรตซ์ เม่ือเขาปรับสายกีตาร์ใหม้ ีความถ่ีของเสียงลดลงเป็น 329.6 เฮิรตซ์ ปรากฏวา่ ไดย้ นิ เสียงที่มี
ระดบั เสียงเดียวกนั คา่ ความถ่ีเสียงของกีตาร์ก่อนปรับสายเป็นเท่าไร
จาก fB = |f1–f2|
5 = f1–329.6 183/193
f1 = 334.6 Hz

คา่ ความถี่เสียงของกีตาร์ก่อนปรับสายเท่ากบั 334.6 เฮิรตซ์

16. ความยาวของคลื่นเสียงในน้าเป็ น 500 เซนติเมตร และ 512 เซนติเมตร มีผลทาให้เกิดบีตส์ที่มีเสียงดงั เป็ นจานวน
6 คร้ัง ใน 1 วนิ าที จงหาอตั ราเร็วของเสียงในน้า

จาก fB = |f1–f2|

fB = v – v = v 1 – 1

λ1 λ2 λ1 λ2

6 = v 1 – 1
500 512

v = 128,000 m/s
อตั ราเร็วของเสียงในน้าเท่ากบั 128,000 เมตรต่อวนิ าที

184/193

17. ท่อทรงกระบอกปลายปิ ดข้างหน่ึงยาว 2.40 เมตร ถ้าเสียงมีอัตราเร็ว 343 เมตรต่อวินาที เสียงจากท่อน้ีจะมี
ความถี่ต่าสุดเท่าไร
จากโจทย์ ทราบแนวบพั ท่ีเกิดข้ึนท้งั หมด แสดงวา่ พจิ ารณาการแทรกสอดที่มุม θ = 90º
และทราบวา่ มีแนวบพั 6 แนว แสดงวา่ จะเกิดแนวบพั ถึง N3 และแนวปฏิบพั A3
จาก v = fλ
v = f(4L)
343 = f(4)(2.4)
f = 35.73 Hz
เสียงจากท่อน้ีจะมีความถี่ต่าสุด 35.73 เฮิรตซ์

185/193

18. ในการทดลองการสั่นพอ้ งของเสียง ขณะเกิดการสั่นพ้องคร้ังแรก ลูกสูบอยู่ห่างจากปากหลอดเรโซแนนซ์
18 เซนติเมตร การสนั่ พอ้ งคร้ังถดั ไปจะตอ้ งดึงลูกสูบห่างจากปากหลอดเรโซแนนซ์ก่ีเซนติเมตร

สัน่ พอ้ งคร้ังท่ี 1 L1 = λ
สนั่ พอ้ งคร้ังท่ี 2
4
λ
18 =
4
λ = 72 cm
3λ
L2 = 4

L2 = 3(72) = 54 cm
4

การสัน่ พอ้ งคร้ังถดั ไปจะตอ้ งดึงลูกสูบห่างจากปากหลอดเรโซแนนซ์ 54 เซนติเมตร

186/193

19. เม่ือให้เสียงความถ่ี 500 เฮิรตซ์ ผ่านเขา้ ไปในหลอดเรโซแนนซ์ ขณะที่อุณหภูมิของอากาศเป็ น 20 องศาเซลเซียส
จะเกิดการสั่นพอ้ งของเสียง ถา้ อุณหภูมิอากาศเพ่ิมข้ึนเป็ น 30 องศาเซลเซียส คล่ืนเสียงจะตอ้ งมีความถี่เท่าไร
จึงจะเกิดการสั่นพอ้ งของเสียงไดอ้ ีกคร้ังหน่ึง กาหนดให้ อตั ราเร็วเสียงในอากาศที่อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส เท่ากบั
331 เมตรตอ่ วนิ าที

หาอตั ราเร็วของเสียงในอากาศที่อุณหภูมิ 20º

v = 331+0.6TC
= 331+0.6(20) = 343 m/s

ส่นั พอ้ งคร้ังที่ 1 L= λ = v
4f
4
343
= (4)(500) = 0.1715 m

187/193

หาอตั ราเร็วของเสียงในอากาศท่ีอุณหภูมิ 30º

v = 331+0.6TC
= 331+0.6(30) = 349 m/s
v
ส่นั พอ้ งคร้ังท่ี 1 L= λ = 4f

4
349
0.1715 = 4f

f = 509 Hz

คลื่นเสียงจะตอ้ งมีความถ่ี 509 เฮิรตซ์

188/193

20. แหล่งกาเนิดเสียงส่งคล่ืนเสียงความถ่ี 2,000 เฮิรตซ์ ไปกระทบตวั สะทอ้ นอนั หน่ึง เมื่อใชเ้ ครื่องรับฟังเสียงเคล่ือนไป
ตามแนวตรงระหว่างแหล่งกาเนิดเสียงกบั ตวั สะทอ้ นจะไดย้ ินเสียงดงั เบาสลบั กนั ถา้ ตอ้ งการให้ตาแหน่งเสียงดงั
สองตาแหน่งท่ีอยู่ถัดกันอยู่ห่างกันมากกว่าเดิม 2 เซนติเมตร แหล่งกาเนิดเสียงจะตอ้ งส่งเสียงความถ่ีเท่าไร
เมื่ออตั ราเร็วของเสียงในอากาศเท่ากบั 340 เมตรตอ่ วนิ าที

ระยะห่างของเสียงดงั 2 คร้ัง เท่ากบั 1 ลูป λ = v
จะได้ L = 2f
2
=
340 = 0.085 m
2(2000)

189/193

ตอ้ งการใหต้ าแหน่งเสียงดงั 2 ตาแหน่ง ที่อยถู่ ดั กนั อยหู่ ่างกนั มากกวา่ เดิม 2 เซนติเมตร

L = 0.085+0.02 = 0.105 m

จาก L= λ = v
2f
2

0.105 = 340
2f

f = 1,619 Hz

190/193

21. รถไฟขบวนหน่ึงกาลงั เคล่ือนท่ีเขา้ สู่ชานชาลาดว้ ยอตั ราเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ส่งเสียงหวูดที่มีความถ่ี 100 เฮิรตซ์
รถคนั หน่ึงวิ่งสวนทางกบั รถไฟบนถนนท่ีขนานกบั รางรถไฟดว้ ยอตั ราเร็ว 30 เมตรต่อวินาที คนขบั รถคนั น้ัน
จะไดย้ นิ เสียงหวดู ที่มีความถี่เท่าไร กาหนดใหค้ วามเร็วเสียงในอากาศเป็น 330 เมตรต่อวนิ าที

จาก fS = vv±±vvLS fS
= vv+–vvLS fS

= 330+30 (100)
330–10

= 112.5 Hz 191/193
คนขบั รถคนั น้นั จะไดย้ นิ เสียงหวดู ท่ีมีความถี่ 112.5 เฮิรตซ์

22. ชายคนหน่ึงยนื อยใู่ ตแ้ นวการบินของเคร่ืองบินท่ีบินในแนวระดบั ดว้ ยอตั ราเร็วมากกวา่ เสียง ปรากฏวา่ เม่ือเครื่องบิน
บินผ่านศีรษะในแนวดิ่งไปแลว้ นาน 8.0 วินาที จึงไดย้ ินเสียงเคร่ืองบิน และขณะน้นั เขาวดั มุมเงยของเคร่ืองบินได้
30 องศา ถา้ อตั ราเร็วเสียงในอากาศเป็น 340 เมตรต่อวนิ าที

22.1 อตั ราเร็วของเครื่องบินมีคา่ เท่าไร 22.2 เครื่องบินบินดว้ ยเลขมคั เท่าไร

จาก sin θ = 3vvv4SS0 จาก Ma = 1
sin 30º = sin θ

= 1 =2
sin 30º
1 = 3v4S0
2

vS = 680 m/s

192/193

22.3 เคร่ืองบินบินสูงจากพ้ืนเท่าไร หาระยะทางท่ีเครื่องบินเคลื่อนที่ไดใ้ นเวลา 8 วนิ าที
วาดภาพประกอบไดด้ งั น้ี
จาก S = vt = (680)(8) = 5,440 m
30º h
จากรูป tan 30º = S
h
1 = h
30º 3 5440
S
h = 3,141 m

22.4 ทิศทางการเคล่ือนท่ีของหนา้ คล่ืนกระแทกทามุมเท่าไรกบั แนวการบิน 193/193
จากรูป ทิศทางของหนา้ คลื่นกระแทกทามุม 30º กบั แนวการบิน