แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล พนธกร นาคสุทธิ์ รหัสประจำตัวนักศึกษา 61100140123 นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565
ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่มนี้ จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุตามมาตรฐาน การเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ( ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ จึงได้นำปัญหาที่พบจาก ประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิค วิธีการสอน การวัดผล ประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้จากการศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง มาจัดทำแผนการเรียนรู้ ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ประกอบด้วย หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติโดยแต่ละ แผนการจัดการเรียนรู้จะประกอบไปด้วย มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์การ เรียนรู้ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน สื่อและแหล่งเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทั้งยังมีใบกิจกรรม ใบความรู้ พร้อมทั้งมีเฉลยไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปอย่าง ราบรื่น เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ของตัวผู้สอนเอง เป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจ หรือเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาด ประการใดผู้จัดทำก็ขออภัยมา ณ โอกาสนี้ด้วย นายพนธกร นาคสุทธิ์
ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ก สารบัญ ข หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551( ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) 1 ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ 1 เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ 1 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 2 ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 3 คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 3 สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 4 คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน 5 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ 5 คำอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 7 โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 8 เกณฑ์การเก็บคะแนนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 9 กำหนดการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 10 อัตราส่วนคะแนน 12 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 27 13 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 28 26 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 29 38 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 30 51 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 31 63 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 32 77 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 33 88
1 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ( ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์ ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษา ด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มี คุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการ พัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้าน ด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การ สื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อ จบการศึกษา หรือ สามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตาม ศักยภาพของผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น 1. จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วนร้อย ละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ
2 2. การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงิน และเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิต การแปลง ทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไป ใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 3. สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวม ข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบาย เหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551( ฉบับปรับ พ.ศ. 2560) มีดังนี้ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและ นำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวยการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้
3 ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นและต้องการพัฒนา ให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และ เลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้งเพื่อ นำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อ ปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เมื่อผู้เรียนจบการเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้เรียนควรจะมีความสามารถดังนี้ 1. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริง และ ใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการ แก้ปัญหาชีวิตจริง 3. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 4. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 5. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกำลังสอง และใช้ ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 6. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกำลังสอง และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง
4 7. มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’ s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้ เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 8. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ และใช้ความรู้ความ เข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ 9. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรง กลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 10. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูป สามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 11. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหา ชีวิตจริง 12. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิต จริง 13. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 14. มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมายข้อมูล ที่ เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ รวมทั้งนำเสนอสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม 15. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) มุ่งให้ ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดังนี้ 1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการใช้ภาษา ถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสารและ ประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลด ปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจนการ เลือกใช้วิธีการสื่อสาร ที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่มีต่อตนเองและสังคม 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด อย่าง สร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือสารสนเทศ เพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม
5 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่าง ๆ ที่เผชิญได้ อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์และการ เปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและแก้ไข ปัญหา และมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้นต่อตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่าง ๆ ไปใช้ในการ ดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทำงาน และการอยู่ร่วมกันในสังคม ด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่าง ๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึง ประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือก และใช้ เทคโนโลยีด้านต่าง ๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสาร การ ทำงาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม และมีคุณธรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) มุ่งพัฒนา ผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสุข ในฐานะเป็น พลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้ 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ 2. ซื่อสัตย์สุจริต 3. มีวินัย 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. อยู่อย่างพอเพียง 6. มุ่งมั่นในการทำงาน 7. รักความเป็นไทย 8. มีจิตสาธารณะ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้
6 1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลาย ๆ กรณี 2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความเข้าใจหรือแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ
7
8 โครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน ค23102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 เวลาเรียน 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต ลำดับ ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้ / ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 1 ระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปร ค 1.3 ม.3/3 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร 12 2 5 5 20 2 วงกลม ค 2.2 ม.3/3 วงกลม - มุมที่จุดศูนย์กลาง และมุมในส่วนโค้ง ของวงกลม - คอร์ดของวงกลม - เส้นสัมผัสวงกลม 15 6 5 4 25 3 พีระมิด กรวย และ ทรงกลม ค 2.1 ม.3/1 , ม.3/2 พีระมิด กรวย และทรงกลม - ปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด - ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย - ปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม 15 5 5 5 25 4 ความน่าจะเป็น ค 3.2 ม.3/1 ความน่าจะเป็น - โอกาสของเหตุการณ์ - ความน่าจะเป็น 8 2 6 10 5 อัตราส่วน ตรีโกณมิติ ค 2.2 ม.3/2 อัตราส่วนตรีโกณมิติ - ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ - เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม - การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ ในการแก้ปัญหา 10 3 3 4 20 รวม 6 ตัวชี้วัด 60 100
9
10 กำหนดการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 23102 กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ชั่วโมงที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้/หน่วยย่อย จำนวนคาบ หมายเหตุ 1-2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 3-6 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 4 7-9 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3 10 ทดสอบหลังเรียนเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1 11-13 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม 3 14 เซกเตอร์ 1 15 มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม 1 16 มุมในส่วนโค้งของวงกลมและส่วนโค้งที่รองรับมุม 1 17 โจทย์มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม 1 18-19 คอร์ดของวงกลม 2 20-21 เส้นสัมผัสวงกลม 2 22 ทดสอบหลังเรียนเรื่อง วงกลม 1 23-25 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม ปริมาตรของพีระมิด 3 26 พื้นที่ผิวของพีระมิด 1 27 ปริมาตรของกรวย 1 28 พื้นที่ผิวของกรวย 1 29-30 ปริมาตรของทรงกลม 2 31 พื้นที่ผิวของทรงกลม 1 32 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความน่าจะเป็น ทดสอบก่อนเรียนเรื่อง ความน่าจะเป็น 1 33 โอกาสของเหตุการณ์ 1 34-35 การทดลองสุ่ม 2 36-37 การหาผลลัพธ์ทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม 2 38-39 เหตุการณ์ 2
11 ชั่วโมงที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้/หน่วยย่อย จำนวนคาบ หมายเหตุ 40-41 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 2 42 ทดสอบหลังเรียนเรื่อง ความน่าจะเป็น 1 43-44 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ 2 45 การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหาอัตราส่วนตรีโกณมิติ 1 46-47 อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม 2 48 กิจกรรมอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม 1 49-50 กิจกรรมการแก้ปัญหาโดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ 2 51 การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา 1 52 ทดสอบหลังเรียนเรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ 1 รวม 52 คาบ
12 อัตราส่วนคะแนน คะแนนเก็บระหว่างภาค : คะแนนปลายภาค = 80 : 20 รวม 100 คะแนน การวัดและการประเมินผล 1. การวัดผล วัดผลระหว่างเรียน 80 % คะแนนก่อนกลางภาค 60 % - สมุด/แบบฝึกหัด/ใบงาน 40 % - สอบย่อย 20 % ทดสอบกลางภาค 20 % วัดผลปลายภาคเรียน 20 % รวม 100 % 2. เกณฑ์การประเมินผลแบบอิงเกณฑ์ ระดับคะแนน (คิดเป็นเปอร์เซ็นต์) เกรด คะแนน 80 - 100 4 คะแนน 75 - 79 3.5 คะแนน 70 - 74 3 คะแนน 65 - 69 2.5 คะแนน 60 - 64 2 คะแนน 55 - 59 1.5 คะแนน 50 - 54 1 คะแนน 0 - 49 0
13 แผนการจัดการเรียนรู้ที่27 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 จำนวน 1.5 หน่วยกิต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ เวลา 2 ชั่วโมง เรื่อง ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ ชื่อผู้สอน นายพนธกร นาคสุทธิ์ นักศึกษาฝึกสอน ปีการศึกษา 2565 ภาคเรียนที่ 2 สถานที่สอน โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล สอนวันที่..... เดือน.............. พ.ศ....... 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ อัตราส่วนตรีโกณมิติ เป็นอัตราส่วนของความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่สัมพันธ์กับขนาด ของมุม ซึ่งเมื่อทราบขนาดของมุมและความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากแล้ว จะสามารถ นำ ไปใช้ในการหาความยาวของ ด้านอื่น ๆ ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากนั้นได้ เราสามารถแก้ปัญหาหรือ สถานการณ์ต่าง ๆ ในชีวิตจริง โดยเฉพาะปัญหาที่เกี่ยวข้อง กับระยะทางหรือความสูง โดยแปลงปัญหาให้เป็น แบบจำลองทางเรขาคณิต แล้วใช้ความรู้เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติมาช่วยในการแก้ปัญหา 3. จุดประสงการเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) - นักเรียนบอกความหมายของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ ของมุมแหลมจากรูปสามเหลี่ยม มุมฉากได้ ด้านทักษะและกระบวนการ (P) - นักเรียนสามารถเขียนแสดงวิธีการหาพื้นที่ผิวของทรงกลมได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) - มีวินัย ใฝ่เรียนรู้
14 4. สาระการเรียนรู้ - อัตราส่วนตรีโกณมิติ - การนำค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 , 45 และ 60 องศา ไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน - แบบฝึกทักษะที่ 1 6. กิจกรรมการเรียนรู้ คาบที่ 1 ขั้นนำ 1. ครูแจ้งจุดประสงค์ และเนื้อหาที่จะเรียนในคาบ 2. ครูยกตัวอย่าง รูปสามเหลี่ยมคล้าย 2 รูป เพื่อให้นักเรียนใช้สมบัติอัตราส่วนของความยาวด้านของ สามเหลี่ยมคล้ายที่ทบทวนข้างต้นหาความยาวด้านที่ไม่ทราบค่า เช่น ตัวอย่าง ABD ~ CDE มี AB ˆ D = CE ˆ D ถ้า AB = 15 หน่วย CD = 12 หน่วย และ CE = 9 หน่วย จงหาความยาวของ AD วิธีทำ เนื่องจาก ABD ~ CDE จะได้ว่า AD AB CD CE = AD 15 12 9 = 9 1512 AD = = 20 ดังนั้น ความยาวของ AD เท่ากับ 20 หน่วย ขั้นสอน 3. ครูให้นักเรียนทำกิจกรรมที่ การหาอัตราส่วนของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนี้
15 RP ZX QR YZ PQ XY = = 1) ให้นักเรียนสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก XYZ ที่มี XYZ ˆ เป็นมุมฉาก โดยกำหนดความ ยาวแต่ละด้านและขนาดของมุมที่เหลือเอง 2) ให้นักเรียนสร้างรูปสามเหลี่ยม MNO ที่คล้ายกับรูปสามเหลี่ยม XYZ โดยให้ MN ˆ O เป็นมุมฉาก และให้รูปสามเหลี่ยม MNO มีขนาดเล็กกว่า รูปสามเหลี่ยม XYZ โดยที่ MN < XY 3) ให้นักเรียนสร้างรูปสามเหลี่ยม PQR ที่คล้ายกับรูปสามเหลี่ยม XYZ โดยให้ PQ ˆ R เป็นมุมฉาก และให้รูปสามเหลี่ยม PQR มีขนาดใหญ่กว่ารูปสามเหลี่ยม XYZ โดยที่ PQ > XY จะได้ OM ZX NO YZ MN XY = = เนื่องจาก XYZ ~ PQR จะได้ เนื่องจาก MNO ~ PQR จะได้ RP OM QR NO PQ MN = = ครูให้นักเรียนพิจารณา ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนี้ คาบที่ 2 ขั้นสอน 4. จากรูปที่ให้นักเรียนสร้างในข้อ 1) – 3) ครูให้นักเรียนเติมคำตอบลงในตารางต่อไปนี้ ข้อกำหนด XYZ MNO PQR ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุม a ด้านประชิดมุม a
16 ข้อกำหนด XYZ MNO PQR ให้นักเรียนอธิบายผลที่เกิดขึ้นทั้งหมดจากการเติมคำตอบลงในตาราง โดยครูถามนำให้นักเรียนตอบ จะได้คำตอบดังนี้ (1) เรียกว่า ไซน์ (sine) ของมุม a ใช้สัญลักษณ์ sin a (2) เรียกว่า โคไซน์ (cosine) ของมุม a ใช้สัญลักษณ์ cosa (3) เรียกว่า แทนเจนต์ (tangent) ของมุม a ใช้สัญลักษณ์ tana 5. ครูถามนักเรียนว่า จากอัตราส่วนในข้อ (1) – (3) ถ้าเรากลับด้านของแต่ละค่าของอัตราส่วนนั้น จะ ได้อัตราส่วนใหม่เป็นอย่างไร คำตอบ (4) sin a 1 เรียกว่า โคเซแคนต์ (cosecant) ของมุม a ใช้สัญลักษณ์ cos ec a (5) cosa 1 เรียกว่า เซแคนต์ (secant) ของมุม a ใช้สัญลักษณ์ sec a (6) tan a 1 เรียกว่า โคแทนเจนต์ (cotangent) ของมุม a ใช้สัญลักษณ์ cot a ขั้นสรุป 6. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุป เกี่ยวกับอัตราส่วนด้าน sin a , cosa , tana , cos ec a , sec a , cot a ด้านตรงข้างมุม ด้านตรงข้างมุมฉาก ด้านตรงข้างมุมฉาก ด้านประชิดมุม ด้านประชิดมุม ด้านตรงข้างมุม ด้านตรงข้ามมุม ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านประชิดมุม ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุม ด้านประชิดมุม
17 ขั้นฝึกทักษะ 7. ให้นักเรียนทบทวนเนื้อหา และฝึกทักษะเกี่ยวกับการหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณจากแบบฝึกทักษะ ที่ 1 โดยครูจะเป็นผู้กำหนดวันและเวลาส่ง 7. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำโดย สถาบัน ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) 2) แบบฝึกทักษะที่ 1 2. แหล่งเรียนรู้ 1) ห้องสมุดโรงเรียนอุดรพิทยานุกูล 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน นักเรียนบอกพื้นที่ผิว ของของทรงกลมได้ ทำแบบฝึกทักษะที่ 1 แบบฝึกทักษะที่ 1 ทำแบบฝึกทักษะที่ 1 ได้ ถูกต้องตั้งแต่7 ข้อขึ้นไป
18 ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P) จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีการหาพื้นที่ผิว ของของทรงกลมได้ ตรวจการนำเสนอ แนวทางในการแก้โจทย์ ปัญหา ในแบบฝึกทักษะ ที่ 1 แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ แผนการ จัดการเรียนรู้ที่ 27 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ นักเรียนร้อยละ 80 สามารถให้เหตุผล รับฟัง และให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้งเพื่อนำไปสู่ การสรุปโดยมี ข้อเท็จจจริงทาง คณิตศาสตร์รองรับได้ อย่าวถูกต้องและชัดเจน ตั้งแต่ระดับคุณภาพ 3 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ สังเกตพฤติกรรมระหว่าง การจัดการเรียนรู้ แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ แผนการ จัดการเรียนรู้ที่ 27 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ผู้เรียนมีผลการประเมิน ตั้งแต่ระดับคุณภาพ ดี ขึ้นไป
19 ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะต่อแผนการจัดการเรียนรู้ ครูพี่เลี้ยง ลงชื่อ (นายธวัตรชัย เดนชา) ครูพี่เลี้ยง ครูพี่เลี้ยง ลงชื่อ (นางสาวนราพร อาชนะชัย) ครูพี่เลี้ยง หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ลงชื่อ (นางพิสมัย เจริญรักษ์) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
20 บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ 1.ผลที่เกิดขึ้นกับผู้เรียน 2.ปัญหาและอุปสรรคในการจัดการเรียนรู้ 3.แนวทางการแก้ไข 4.ข้อเสนอแนะ/สิ่งที่ควรปรับปรุง ลงชื่อ (นายพนธกร นาคสุทธิ์) นักศึกษาฝึกประสบการณ์สอน
21 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 27 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ด้านความรู้ ด้านทักษะและกระบวนการ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เลขที่ ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ(P) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
22 เลขที่ ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ(P) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านความรู้ (K) .................... คน คิดเป็นร้อยละ .............................. จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านทักษะและกระบวนการ (P) .................... คน คิดเป็นร้อยละ .............................. จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ................... คน คิดเป็นร้อยละ ............................ จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านความรู้ (K) .................... คน คิดเป็นร้อยละ .............................. จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านทักษะและกระบวนการ (P) .................... คน คิดเป็นร้อยละ ............................ จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ................... คน คิดเป็นร้อยละ ........................
23 เกณฑ์การประเมินด้านความรู้ (K) ระดับคุณภาพ คะแนน 7 – 9 หมายถึง ผ่าน คะแนน 0 – 6 หมายถึง ไม่ผ่าน เกณฑ์การประเมินด้านทักษะและกระบวนการ (P) ทักษะ กระบวนการ ทาง คณิตศาสตร์ คะแนน (ความหมาย) ความสามารถที่ปรากฏ การให้เหตุผล 4 (ดีมาก) มีการอ้างอิงเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจอย่างสมเหตุสมผล 3(ดี) มีการอ้างอิงที่ถูกต้องบาวส่วน และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ 2(พอใช้) เสนอแนวคิดไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตัดสินใจ 1 (ต้องปรับปรุง) มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ 0 (ไม่พยายาม) ไม่มีแนวคิดประกอบการตัดสินใจ เกณฑ์การประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ประเด็นการ ประเมิน ระดับคะแนน น้ำหนัก รวม 4 3 2 1 มีวินัย ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ตรง ต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรม ต่างๆ และ รับผิดชอบการ ทำงานด้วย ตนเอง ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ตรง ต่อเวลาในการ ปฏิบัติ กิจกรรมต่างๆ แต่ได้รับการ เตือนเป็น บางครั้ง ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ตรง ต่อเวลาในการ ปฏิบัติ กิจกรรมต่างๆ แต่ได้รับการ เตือนเป็นส่วน ใหญ่ ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ใน การปฏิบัติ กิจกรรมต่างๆ ได้เป็นบางครั้ง 1 4
24 ประเด็นการ ประเมิน ระดับคะแนน น้ำหนัก รวม 4 3 2 1 ใฝ่เรียนรู้ เข้าเรียนตรง เวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ มีความเพียร และ มีส่วน ร่วมในการ เรียนรู้ เข้าเรียนตรง เวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ มีความเพียร มี ส่วนร่วมใน การเรียนรู้ บางครั้ง เข้าเรียนตรง เวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ มีความเพียร ในการเรียนรู้ ตั้งใจเรียน 1 4 คะแนนรวม 8 ระดับคุณภาพ คะแนน 7 – 8 หมายถึง ดีมาก คะแนน 5 – 6 หมายถึง ดี คะแนน 3 – 4 หมายถึง พอใช้ คะแนน 1 – 2 หมายถึง ปรับปรุง ลงชื่อ ผู้ประเมิน (นายพนธกร นาคสุทธิ์) / /
25 แบบฝึ กทักษะที่ 1 ให้นกัเรียนบอกอตัราส่วนดา้นที่กา หนดให้ต่อไปน้ีโดยใชค้วามรู้เรื่องความยาวดา้นตรงขา้มมุม , ความยาว ของด้านตรงข้ามมุมฉาก , ความยาวด้านประชิดมุม ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในตารางต่อไปนี้ ข้อกำหนด XYZ MNO PQR ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุม a ด้านประชิดมุม a จงบอกส่วนกลับของค่า sin a , cosa , tana 1. sin a 1 เรียกว่า ของมุม a ใช้สัญลักษณ์ 2. cosa 1 เรียกว่า ของมุม a ใช้สัญลักษณ์ 3. tan a 1 เรียกว่า ของมุม a ใช้สัญลักษณ์ ด้านตรงข้างมุมฉาก ด้านตรงข้างมุม a ด้านประชิดมุม a ด้านตรงข้างมุม ด้านตรงข้างมุมฉาก ด้านตรงข้างมุมฉาก ด้านประชิดมุม ด้านประชิดมุม ด้านตรงข้างมุม ชื่อ-สกุล ห้อง เลขที่
26 แผนการจัดการเรียนรู้ที่28 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 จำนวน 1.5 หน่วยกิต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ เวลา 1 ชั่วโมง เรื่อง การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหาอัตราส่วนตรีโกณมิติ ชื่อผู้สอน นายพนธกร นาคสุทธิ์ นักศึกษาฝึกสอน ปีการศึกษา 2565 ภาคเรียนที่ 2 สถานที่สอน โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล สอนวันที่..... เดือน.............. พ.ศ....... 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ ความหมายของไซน์ (sine) โคไซน์ (cosine) และแทนเจนต์ (tangent) ของมุมแหลมของรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก และมีมุม A เป็นมุมแหลม sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม A ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก cos A = ความยาวของด้านประชิดมุม A ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม A ความยาวของด้านประชิดมุม A 3. จุดประสงการเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) - นักเรียนบอกความหมายของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ ของมุมแหลมจากรูปสามเหลี่ยม มุมฉากได้ ด้านทักษะและกระบวนการ (P) - นักเรียนสามารถเขียนแสดงวิธีการหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมจากรูป สามเหลี่ยมมุมฉากในการแก้ปัญหาได้
27 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) - มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ 4. สาระการเรียนรู้ - อัตราส่วนตรีโกณมิติ - การนำค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 , 45 และ 60 องศา ไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน - แบบฝึกทักษะที่ 2 6. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูทบทวนเนื้อหาในคาบที่แล้ว เรื่องการหาค่าของ sin a , cosa , tana , cos ec a , sec a , cot a ขั้นสอน 2. ครูให้นักเรียนทำกิจกรรม การสำรวจค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติ ดังนี้ ให้นักเรียนสร้างรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC ที่มี AB ˆ C เป็นมุมฉาก โดยกำหนดความยาวแต่ละด้านเอง ได้รูปดังนี้ ครูให้นักเรียนพิจารณาจากรูปแล้วใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หาค่าอัตราส่วนตรีโกณ-มิติต่าง ๆ ซึ่งจะได้ ดังนี้จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ 2 2 2 AC = AB + BC เนื่องจาก AB = BC จะได้ 2 2 2 AC = AB + AB 2 2 AC = 2AB AC = 2AB จากการที่เรากำหนดให้รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC มีมุม AB ˆ C เป็นมุมฉาก ดังนั้น AB ˆ C มีขนาด 90 องศา ทำให้ 45 ˆ ˆ BAC = ACB = องศา จะได้
28 2 1 2 sin 45 = = = AB AB AC BC 2 1 2 cos45 = = = AB AB AC AB tan 45 = = = 1 AB AB AB BC 2 sin 45 1 cos 45 = = ec 2 cos45 1 sec45 = = 1 tan 45 1 cot 45 = = ขั้นสรุป 3. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปการใช้อัตราส่วนด้านอัตราส่วนตรีโกณ-มิติต่าง ๆ ในการหาด้านของ สามเหลี่ยมมุมฉากจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส ขั้นฝึกทักษะ 4. ให้นักเรียนทบทวนเนื้อหา และฝึกทักษะเกี่ยวกับการหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณที่สอดคล้องกับ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจากแบบฝึกทักษะที่ 2 โดยครูจะเป็นผู้กำหนดวันและเวลาส่ง 7. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำโดย สถาบัน ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) 2) แบบฝึกทักษะที่ 2 2. แหล่งเรียนรู้ 1) ห้องสมุดโรงเรียนอุดรพิทยานุกูล
29 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน นักเรียนบอกความหมาย ของไซน์ โคไซน์ และ แทนเจนต์ ของมุมแหลม จากรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากได้ ทำแบบฝึกทักษะที่ 2 แบบฝึกทักษะที่ 2 ทำแบบฝึกทักษะที่ 2 ได้ ถูกต้องตั้งแต่4 ข้อขึ้นไป ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P) จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีการหาค่าของ อัตราส่วนตรีโกณมิติของ มุมแหลมจากรูป สามเหลี่ยมมุมฉากใน การแก้ปัญหาได้ ตรวจการนำเสนอ แนวทางในการแก้โจทย์ ปัญหา ในแบบฝึกทักษะ ที่ 2 แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ แผนการ จัดการเรียนรู้ที่ 28 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ นักเรียนร้อยละ 80 สามารถให้เหตุผล รับฟัง และให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้งเพื่อนำไปสู่ การสรุปโดยมี ข้อเท็จจจริงทาง คณิตศาสตร์รองรับได้ อย่าวถูกต้องและชัดเจน ตั้งแต่ระดับคุณภาพ 3 ขึ้นไป
30 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ สังเกตพฤติกรรมระหว่าง การจัดการเรียนรู้ แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ แผนการ จัดการเรียนรู้ที่ 28 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ผู้เรียนมีผลการประเมิน ตั้งแต่ระดับคุณภาพ ดี ขึ้นไป
31 ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะต่อแผนการจัดการเรียนรู้ ครูพี่เลี้ยง ลงชื่อ (นายธวัตรชัย เดนชา) ครูพี่เลี้ยง ครูพี่เลี้ยง ลงชื่อ (นางสาวนราพร อาชนะชัย) ครูพี่เลี้ยง หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ลงชื่อ (นางพิสมัย เจริญรักษ์) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
32 บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ 1.ผลที่เกิดขึ้นกับผู้เรียน 2.ปัญหาและอุปสรรคในการจัดการเรียนรู้ 3.แนวทางการแก้ไข 4.ข้อเสนอแนะ/สิ่งที่ควรปรับปรุง ลงชื่อ (นายพนธกร นาคสุทธิ์) นักศึกษาฝึกประสบการณ์สอน
33 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 28 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ด้านความรู้ ด้านทักษะและกระบวนการ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เลขที่ ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ(P) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
34 เลขที่ ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ(P) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านความรู้ (K) .................... คน คิดเป็นร้อยละ .............................. จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านทักษะและกระบวนการ (P) .................... คน คิดเป็นร้อยละ .............................. จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ................... คน คิดเป็นร้อยละ ............................ จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านความรู้ (K) .................... คน คิดเป็นร้อยละ .............................. จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านทักษะและกระบวนการ (P) .................... คน คิดเป็นร้อยละ ............................ จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ................... คน คิดเป็นร้อยละ ........................
35 เกณฑ์การประเมินด้านความรู้ (K) ระดับคุณภาพ คะแนน 4 – 5 หมายถึง ผ่าน คะแนน 0 – 2 หมายถึง ไม่ผ่าน เกณฑ์การประเมินด้านทักษะและกระบวนการ (P) ทักษะ กระบวนการ ทาง คณิตศาสตร์ คะแนน (ความหมาย) ความสามารถที่ปรากฏ การให้เหตุผล 4 (ดีมาก) มีการอ้างอิงเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจอย่างสมเหตุสมผล 3(ดี) มีการอ้างอิงที่ถูกต้องบาวส่วน และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ 2(พอใช้) เสนอแนวคิดไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตัดสินใจ 1 (ต้องปรับปรุง) มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ 0 (ไม่พยายาม) ไม่มีแนวคิดประกอบการตัดสินใจ เกณฑ์การประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ประเด็นการ ประเมิน ระดับคะแนน น้ำหนัก รวม 4 3 2 1 มีวินัย ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ตรง ต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรม ต่างๆ และ รับผิดชอบการ ทำงานด้วย ตนเอง ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ตรง ต่อเวลาในการ ปฏิบัติ กิจกรรมต่างๆ แต่ได้รับการ เตือนเป็น บางครั้ง ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ตรง ต่อเวลาในการ ปฏิบัติ กิจกรรมต่างๆ แต่ได้รับการ เตือนเป็นส่วน ใหญ่ ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ใน การปฏิบัติ กิจกรรมต่างๆ ได้เป็นบางครั้ง 1 4
36 ประเด็นการ ประเมิน ระดับคะแนน น้ำหนัก รวม 4 3 2 1 ใฝ่เรียนรู้ เข้าเรียนตรง เวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ มีความเพียร และ มีส่วน ร่วมในการ เรียนรู้ เข้าเรียนตรง เวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ มีความเพียร มี ส่วนร่วมใน การเรียนรู้ บางครั้ง เข้าเรียนตรง เวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ มีความเพียร ในการเรียนรู้ ตั้งใจเรียน 1 4 คะแนนรวม 8 ระดับคุณภาพ คะแนน 7 – 8 หมายถึง ดีมาก คะแนน 5 – 6 หมายถึง ดี คะแนน 3 – 4 หมายถึง พอใช้ คะแนน 1 – 2 หมายถึง ปรับปรุง ลงชื่อ ผู้ประเมิน (นายพนธกร นาคสุทธิ์) / /
37 แบบฝึ กทักษะที่ 2 ค ำสั่ง : ให้หำอัตรำส่วนตรีโกณมิติเมื่อก ำหนดรูปสำมเหลี่ยมและควำมยำวของด้ำนดังต่อไปนี้ 1. sin A cos A tan A sin B cos B tan B 2. sin A cos A tan A sin B cos B tan B 3. sin A cos A tan A sin B cos B tan B 4. sin D cos D tan D sin G cos G tan G 5. sin R cos R Tan R sin S Cos S tan S ชื่อ-สกุล ห้อง เลขที่
38 แผนการจัดการเรียนรู้ที่29 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 จำนวน 1.5 หน่วยกิต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ เวลา 2 ชั่วโมง เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม ชื่อผู้สอน นายพนธกร นาคสุทธิ์ นักศึกษาฝึกสอน ปีการศึกษา 2565 ภาคเรียนที่ 2 สถานที่สอน โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล สอนวันที่..... เดือน.............. พ.ศ....... 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม คือ ค่าของ sin A, cos A และ tan A เมื่อ 0° < A < 90° - สำหรับกรณีที่ A มีค่าเท่ากับ 30°, 45° หรือ 60° ค่าของอัตราส่วน ตรีโกณมิติสามารถหาได้จากการ พิจารณารูปสามเหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และสมบัติบางประการของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและ รูป สามเหลี่ยมหน้าจั่ว - สำหรับกรณีที่ A เป็นมุมแหลมอื่น ๆ ค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติ อาจหาได้จากตารางแสดงค่า อัตราส่วนตรีโกณมิติ 3. จุดประสงการเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) - นักเรียนบอกบอกอัตราส่วน sin , cos , tan ในมุม 0 , 30 , 45 , 60 และ 90 องศาได้ ด้านทักษะและกระบวนการ (P) - นักเรียนสามารถเขียนแสดงวิธีการหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติจากมุมที่กำหนดให้ ใน การแก้ไขปัญหาได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) - มีวินัย ใฝ่เรียนรู้
39 4. สาระการเรียนรู้ - อัตราส่วนตรีโกณมิติ - การนำค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 , 45 และ 60 องศา ไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน - แบบฝึกทักษะที่ 3 6. กิจกรรมการเรียนรู้ คาบที่ 1 ขั้นนำ 1. ครูทบทวนเนื้อหาในคาบที่แล้ว เรื่องการหาค่าของ sin a , cosa , tana , cos ec a , sec a , cot a ร่วมทั้งการใช้ตรีโกณมิติในการหาความยาวด้านแต่ละด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎี บทพีทาโกรัส ขั้นสอน 2. ครูอธิบายเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม ซึ่งนักเรียนจะได้ศึกษาเกี่ยวกับอัตราส่วน ตรีโกณมิติของมุมที่มีขนาด 30° , 45° และ 60° และอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดต่าง ๆ จากตาราง ตลอดจนการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ 3. ครูทบทวนเกี่ยวกับสมบัติของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และทฤษฎีบทพีทา โกรัส จากนั้น ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับการหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่มีขนาด 30 องศา และ 60 องศา จากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า และการหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่มีขนาด 45 องศา จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว ในหนังสือเรียน หน้า 218–219 โดยมีแนวทางในการให้เหตุผลแต่ละ ข้อ มุมที่มีขนาด 30° และ 60° จากรูป กำหนดให้ DABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มี AB = 2 หน่วย และ D เป็นจุดกึ่งกลางของAC
40 ข้อที่ ข้อความ เหตุผล 1. AD = 1 หน่วย จุด D เป็นจุดกึ่งกลางของ AC และ AC = AB = 2 หน่วย 2. BD = 3 หน่วย ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 3. ABD = 30° สมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ที่ว่า “เส้นที่ลากจากมุมยอดของ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาตั้งฉากกับฐาน จะแบ่งครึ่งมุมยอดของ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว” 4. sin 30° = 2 1 sin 30° = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม 30° ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 5. cos 30° = 2 3 cos 30° = ความยาวของด้านประชิดมุม 30° ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 6. tan 30° = 3 1 tan 30° = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม 30° ความยาวของด้านประชิดมุม 30° 7. A = 60๐ มุมภายในแต่ละมุมของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีขนาดเท่ากับ 60° 8. sin 60° = 2 3 sin 60° = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม 60° ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 9. cos 60° = 2 1 cos 60° = ความยาวของด้านประชิดมุม 60° ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 10. tan 60° = 3 tan 60° = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม 60° ความยาวของด้านประชิดมุม 60° คาบที่ 2 มุมที่มีขนาด 45° 1.จากรูป กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่วที่มี AB = 1 หน่วย
41 ข้อที่ ข้อความ เหตุผล 1. BC = 1 หน่วย ด้านประกอบมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วยาวเท่ากัน และ AB = 1 หน่วย 2. AC = 2 หน่วย ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 3. A = 45° มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีขนาดเท่ากัน และ A + C = 90° 4. sin 45° = 2 1 sin 45° = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม 45° ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 5. cos 45° = 2 1 cos 45° = ความยาวของด้านประชิดมุม 45° ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 6. tan 45° = 1 tan 45° = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม 45° ความยาวของด้านประชิดมุม 45° 2. ครูอาจใช้ “กิจกรรมเสนอแนะ 5.2 ก : หาทางออก” ในคู่มือครู หน้า 320–322 เพื่อฝึกการบอก ค่าของอัตราส่วน ตรีโกณมิติของมุม 30° , 45° และ 60° 3. ครูแนะนำ การหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอื่น ๆ โดยใช้ตารางแสดงค่าของ อัตราส่วนตรีโกณมิติ จากตารางในหนังสือเรียน หน้า 226–227 ครูอาจให้นักเรียนสังเกตค่าของไซน์และโคไซน์ ของมุมที่มีขนาดอยู่ ระหว่าง 0° และ 90° จากตาราง ซึ่งจะเห็นว่า ค่าของไซน์และโคไซน์มีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1 และเมื่อขนาดของมุมเพิ่มมากขึ้น ค่าของไซน์และแทนเจนต์จะมีค่าเพิ่มมากขึ้นด้วย แต่ในทางกลับกัน เมื่อขนาดของมุม เพิ่มมากขึ้น ค่าของโคไซน์จะมีค่าลดลง 4. ครูอาจใช้ “กิจกรรมเสนอแนะ 5.2 ข : ขนาดของมุม” ในคู่มือครู หน้า 323–325 เพื่อฝึกทักษะ การประมาณค่าขนาดของมุมแหลมขนาดอื่น ๆ ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ตารางแสดงค่าของอัตราส่วน ตรีโกณมิติของมุมแหลม ขั้นสรุป 5. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปการหาอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่มีขนาด 30° , 45° และ 60° จากตางในกิจกรรมข้างต้น ขั้นฝึกทักษะ 6. ให้นักเรียนทบทวนเนื้อหา และฝึกทักษะเกี่ยวกับการหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณที่สอดคล้องกับทฤษฎี บทพีทาโกรัสโดยใช้มุม30° , 45° และ 60° จากแบบฝึกทักษะที่ 3 โดยครูจะเป็นผู้กำหนดวันและเวลาส่ง
42 7. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำโดย สถาบัน ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) 2) แบบฝึกทักษะที่ 3 2. แหล่งเรียนรู้ 1) ห้องสมุดโรงเรียนอุดรพิทยานุกูล 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน นักเรียนบอกบอก อัตราส่วน sin , cos , tan ในมุม 0 , 30 , 45 , 60 และ 90 องศาได้ ทำแบบฝึกทักษะที่ 3 แบบฝึกทักษะที่ 3 ทำแบบฝึกทักษะที่ 3 ได้ ถูกต้องตั้งแต่3 ข้อขึ้นไป
43 ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P) จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีการหาค่าของ อัตราส่วนตรีโกณมิติจาก มุมที่กำหนดให้ ในการ แก้ไขปัญหาได้ ตรวจการนำเสนอ แนวทางในการแก้โจทย์ ปัญหา ในแบบฝึกทักษะ ที่ 3 แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ แผนการ จัดการเรียนรู้ที่ 29 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ นักเรียนร้อยละ 80 สามารถให้เหตุผล รับฟัง และให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้งเพื่อนำไปสู่ การสรุปโดยมี ข้อเท็จจจริงทาง คณิตศาสตร์รองรับได้ อย่าวถูกต้องและชัดเจน ตั้งแต่ระดับคุณภาพ 3 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ สังเกตพฤติกรรมระหว่าง การจัดการเรียนรู้ แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ แผนการ จัดการเรียนรู้ที่ 29 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ผู้เรียนมีผลการประเมิน ตั้งแต่ระดับคุณภาพ ดี ขึ้นไป
44 ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะต่อแผนการจัดการเรียนรู้ ครูพี่เลี้ยง ลงชื่อ (นายธวัตรชัย เดนชา) ครูพี่เลี้ยง ครูพี่เลี้ยง ลงชื่อ (นางสาวนราพร อาชนะชัย) ครูพี่เลี้ยง หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ลงชื่อ
45 (นางพิสมัย เจริญรักษ์) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ 1.ผลที่เกิดขึ้นกับผู้เรียน 2.ปัญหาและอุปสรรคในการจัดการเรียนรู้ 3.แนวทางการแก้ไข 4.ข้อเสนอแนะ/สิ่งที่ควรปรับปรุง ลงชื่อ
46 (นายพนธกร นาคสุทธิ์) นักศึกษาฝึกประสบการณ์สอน แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 29 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ด้านความรู้ ด้านทักษะและกระบวนการ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เลขที่ ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ(P) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26