ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนฯ ม.4

1

1 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกัน ทั้งหมด จัดท าขึ้นตามตัวชี้วัด และมาตรฐานการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) เพื่อใช้ ประกอบการเรียนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์2 รหัสวิชา ค31102 ส าหรับนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง หลักการนับเบื้องต้น เป็นแนวทางในการจัด กระบวนการเรียนรู้ โดยเน้นผู้เรียนเป็นส าคัญและให้ความส าคัญกับผู้เรียนในการใช้ทักษะต่าง ๆ ในการแสวงหาความรู้ด้วยตนเอง ซึ่งจะท าให้ผู้เรียนเกิดความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาเกี่ยวกับ ความน่าจะเป็น รวมทั้งเพื่อตอบสนองความแตกต่างระหว่างบุคคล สร้างเจตคติที่ดีต่อการเรียน คณิตศาสตร์ สามารถน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตจริงได้ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกัน ทั้งหมด ชุดนี้ส าเร็จได้ด้วยความกรุณา แนะน า ช่วยเหลือ และการให้ค าปรึกษาจากผู้เชี่ยวชาญ ด้วยความเอาใจใส่ ผู้จัดท าขอขอบพระคุณเป็นอย่างสูง และหวังเป็นอย่างยิ่งว่าชุดกิจกรรมการ เรียนรู้ชุดนี้ จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ การพัฒนาความรู้ของ นักเรียนและบุคคลผู้สนใจ นุจรินทร์ สมตระกูล ค ำน ำ

2 สำรบัญ หน้า ค าน า 1 สารบัญ 2 ค าชี้แจงเกี่ยวกับชุดกิจกรรมการเรียนรู้ 4 ค าแนะน าการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ส าหรับครู 5 ค าแนะน าการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ส าหรับนักเรียน 6 มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด สาระส าคัญและจุดประสงค์การเรียนรู้ 7 แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด 8 กระดาษค าตอบแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด 9 กิจกรรมที่ 1 ถ่ายรูปกันเถอะ 10 ใบความรู้ที่ 1 แฟกทอเรียล 1 11 แบบฝึกทักษะที่ 1 แฟกทอเรียล 1 15 กิจกรรมที่ 2 หาค่า n 16 ใบความรู้ที่ 2 แฟกทอเรียล 2 17 แบบฝึกทักษะที่ 2 แฟกทอเรียล 2 18 กิจกรรมที่ 3 สร้างค าใหม่ 19 ใบความรู้ที่ 3 การเรียงสับเปลี่ยน 1 20 แบบฝึกทักษะที่ 3 การเรียงสับเปลี่ยน 1 22 ใบความรู้ที่ 4 การเรียงสับเปลี่ยน 2 23 กิจกรรมที่ 4 เรียงได้ไหม 27 แบบฝึกทักษะที่ 4 การเรียงสับเปลี่ยน 2 28 กิจกรรมที่ 5 สร้างจ านวน 29 แบบฝึกทักษะที่ 5 การเรียงสับเปลี่ยน 3 30 กิจกรรมที่ 6 การเรียงสับเปลี่ยนกับการน าไปใช้ 31 แบบฝึกทักษะที่ 6 การเรียงสับเปลี่ยนกับการน าไปใช้ 36 แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด 37 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกัน ทั้งหมด 38 บรรณานุกรม 39

3 สำรบญ ั (ต ่ อ) หน้า ภาคผนวก 40 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด 41 เฉลยกิจกรรมที่ 1 ถ่ายรูปกันเถอะ 42 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1 แฟกทอเรียล 1 43 เฉลยกิจกรรมที่ 2 หาค่า n 44 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2 แฟกทอเรียล 2 45 เฉลยกิจกรรมที่ 3 สร้างค าใหม่ 46 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3 การเรียงสับเปลี่ยน 1 47 เฉลยกิจกรรมที่ 4 เรียงได้ไหม 48 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4 การเรียงสับเปลี่ยน 2 49 เฉลยกิจกรรมที่ 5 สร้างจ านวน 50 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5 การเรียงสับเปลี่ยน 3 51 เฉลยกิจกรรมที่ 6 การเรียงสับเปลี่ยนกับการน าไปใช้ 52 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 6 การเรียงสับเปลี่ยนกับการน าไปใช้ 57 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด 58 เกณฑ์การให้คะแนนและเกณฑ์การตัดสิน 59 แบบบันทึกคะแนน 61

4 ค ำชี้แจงเกี่ยวกับชดุกิจกรรมกำรเรียนรู้ เรื่อง กำรเรียงสบัเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่ำงกนัทงั้หมด เอกสารฉบับนี้เป็นชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่ สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค31102 ส าหรับนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 ประกอบด้วย 1. ค าชี้แจงเกี่ยวกับชุดกิจกรรมการเรียนรู้ 2. ค าแนะน าการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ส าหรับครู 3. ค าแนะน าการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ส าหรับนักเรียน 4. มาตรฐาน ตัวชี้วัด สาระส าคัญและจุดประสงค์การเรียนรู้ 5. แบบทดสอบก่อนเรียน 6. ใบความรู้ที่ 1 - 4 7. กิจกรรมการเรียนรู้ที่ 1 - 6 8. แบบฝึกทักษะที่ 1 - 6 9. แบบทดสอบหลังเรียน 10. บรรณานุกรม 11. ภาคผนวก 12. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 13. เฉลยกิจกรรมที่ 1 – 6 14. เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1 - 6 15. เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 16. เกณฑ์การให้คะแนนและเกณฑ์การตัดสิน 17. แบบบันทึกคะแนน แบบฝึกชุดนี้ ใช้เวลาเรียน 6 คาบ นักเรียนสามารถเรียนรู้ได้ตามขั้นตอนที่ก าหนดไว้ ซึ่งจะท าให้นักเรียนได้รับประโยชน์สูงสุด

5 ค ำแนะน ำกำรใช้ชดุกิจกรรมกำรเรียนรู้ ส ำหรับครู การใช้ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกัน ทั้งหมด รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค31102 ส าหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โดย ครูผู้สอนเป็นผู้ที่มีบทบาทส าคัญที่จะช่วยให้การด าเนินการเรียนรู้ของนักเรียนบรรลุเป้าหมายในการ จัดการเรียนรู้ และใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ ให้ปฏิบัติ ดังนี้ 1. ครูต้องศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรู้และอ่านเนื้อหาอย่างละเอียดรอบคอบ พร้อมท า ความเข้าใจเนื้อหาก่อนการใช้งาน 2. ครูชี้แจงให้นักเรียนทราบถึงล าดับขั้นตอนและวิธีการเรียนโดยใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ อย่างชัดเจนและประโยชน์ที่จะได้รับจากการเรียนโดยใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ 3. ครูชี้แจงให้นักเรียนทราบเกี่ยวกับบทบาทของตนเองในการเรียน โดยใช้แบบฝึกให้ เข้าใจและเน้นย้ าเรื่องความซื่อสัตย์ โดยไม่ลอกเพื่อน ไม่ท าให้เพื่อนหรือดูเฉลยก่อนลงมือท า 4. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 5. ด าเนินการสอนตามกิจกรรมการเรียนรู้ที่ก าหนดไว้ 6. ให้นักเรียนท ากิจกรรม ศึกษาใบความรู้ ตัวอย่างและท าแบบฝึกทักษะ 7. ครูควรประเมินการเรียนของนักเรียนอย่างต่อเนื่องและให้แรงเสริมในการปฏิบัติ กิจกรรมของนักเรียน หากคนใดมีปัญหา ครูควรให้ความช่วยเหลือทันที 8. ให้นักเรียนท าแบบทดสอบหลังเรียน เพื่อประเมินความก้าวหน้าของนักเรียน

6 ค ำแนะน ำกำรใช้ชดุกิจกรรมกำรเรียนรู้ ส ำหรับนักเรียน การใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกัน ทั้งหมด รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค31102 ส าหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 นักเรียน ควรปฏิบัติตนตามค าแนะน า ดังนี้ 1. อ่านค าชี้แจงเกี่ยวกับชุดกิจกรรมการเรียนรู้และค าแนะน าในการใช้ชุดกิจกรรม การเรียนรู้ส าหรับนักเรียน ให้เข้าใจก่อนลงมือท าทุกครั้ง 2. อ่านมาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัด สาระส าคัญและจุดประสงค์การเรียนรู้ของชุด กิจกรรมการเรียนรู้เพื่อให้ทราบว่าเมื่อเรียนจบแล้ว นักเรียนจะมีความรู้ในเรื่องใดบ้าง 3. ท าแบบทดสอบก่อนเรียน เพื่อประเมินความรู้เดิมของตนเอง โดยไม่ดูเฉลยก่อนท า แบบทดสอบ เมื่อท าแบบทดสอบเสร็จแล้วจึงค่อยตรวจจากเฉลยในภาคผนวก พร้อมบันทึก คะแนนที่ได้ 4. ท ากิจกรรมการเรียนรู้ที่ก าหนด ศึกษาใบความรู้และตัวอย่างในชุดกิจกรรมการเรียนรู้ ให้เข้าใจ แล้วท าแบบฝึกด้วยความซื่อสัตย์ ถ้าท าแล้วไม่เข้าใจในเนื้อหาให้กลับไปศึกษาใบความรู้ และตัวอย่างอีกครั้งหรือปรึกษาครูผู้สอน 5. เมื่อนักเรียนท าแบบฝึกแต่ละเรื่องเสร็จแล้ว ให้ตรวจจากเฉลยในภาคผนวกพร้อมทั้ง บันทึกคะแนนที่ได้ 6. ท าแบบทดสอบหลังเรียน เพื่อประเมินความก้าวหน้าของตนเอง แล้วตรวจจากเฉลย ในภาคผนวกพร้อมทั้งบันทึกคะแนนที่ได้

7 มำตรฐำนกำรเรียนรู้และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 3.2 ม.4/1 เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ ในการแก้ปัญหา สำระส ำคัญ การเรียงสับเปลี่ยน คือ การน าสิ่งของหลายสิ่งที่แตกต่างกันทุกชิ้นหรือมีสิ่งของบางชิ้น ซ้ ากัน มาจัดเรียงเพียงบางส่วนหรือทั้งหมด โดยยึดล าดับที่เป็นส าคัญ การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นกรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด - ถ้ามีสิ่งของที่แตกต่างกัน n สิ่ง ต้องการน าสิ่งของทั้งหมด n สิ่ง มาเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น จะได้จ านวนวิธีทั้งหมด n! วิธี - ถ้ามีสิ่งของที่แตกต่างกัน n สิ่ง ต้องการน าสิ่งของคราวละ r สิ่ง (r ≤ n) มาเรียง สับเปลี่ยนเชิงเส้น จะมีวิธีจัดเรียงได้ n! P(n,r) = (n - r)! วิธี จุดประสงค์กำรเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถหาจ านวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นกรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมดได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. นักเรียนสามารถใช้วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นกรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมดในการ แก้ปัญหาได้ 2. นักเรียนมีความสามารถในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 3. นักเรียนมีความสามารถในการให้เหตุผลได้ ด้านคุณลักษณะ (A) 1. นักเรียนมีความรับผิดชอบในการท างาน 2. นักเรียนให้ความร่วมมือในการท างาน 3. นักเรียนมีกระบวนการในการท างาน

8 ค าชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จ านวน 10 ข้อ ใช้เวลาท า 5 นาที คะแนนเต็ม 10 คะแนน 2. ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว แล้วท าเครื่องหมาย กากบาท ( ) ลงในกระดาษค าตอบ 1. P7,3 มีค่าตรงกับข้อใด 1. 210 2. 420 3. 840 4. 2,520 2. P5,2 มีค่าตรงกับข้อใด 1. 10 2. 20 3. 30 4. 120 3. P6,1 มีค่าตรงกับข้อใด 1. 24 2. 10 3. 6 4. 1 4. P4,4 มีค่าตรงกับข้อใด 1. 4 2. 12 3. 24 4. 16 5. มีหนังสือที่แตกต่างกัน 6 เล่ม ต้องการน าหนังสือมา 4 เล่ม เพื่อจัดเรียงเป็นแถวบนชั้นวางหนังสือชั้นหนึ่ง จะมีวิธี จัดได้ทั้งหมดกี่วิธี 1. 1,296 2. 360 3. 240 4. 180 6. จ านวนวิธีที่แตกต่างกันที่จะจัดตัวอักษรจากค าว่า PHYSIC ให้เป็นค าใหม่ โดยใช้ตัวอักษรทั้งหมดโดยไม่ค านึงถึง ความหมายของค าตรงกับข้อใด 1. 720 2. 648 3. 216 4. 1,440 7. น าอักษร 3 ตัว จากค าว่า I LOVE MATH มาเรียงเป็นค าใหม่ โดยไม่ต้องค านึงถึงความหมาย จะท าได้ทั้งหมดกี่วิธี 1. 210 2. 504 3. 252 4. 729 8. จ านวนวิธีจัดคน 4 คน เข้านั่งเก้าอี้ว่าง 8 ตัว ซึ่งวางเรียงเป็นเส้นตรง ตรงกับข้อใด 1. 70 2. 840 3. 1,260 4. 1,680 9. จัดคน 3 คน จากคน 5 คน ให้ท าหน้าที่ประธาน รองประธาน และเลขานุการ จะมีวิธีจัดได้ทั้งหมดกี่วิธี 1. 6 2. 20 3. 60 4. 120 10. มีต าแหน่งว่างอยู่ 5 ต าแหน่งที่แตกต่างกัน ซึ่งเป็นต าแหน่งส าหรับชาย 3 ต าแหน่ง เฉพาะหญิง 2 ต าแหน่ง ถ้ามีผู้สมัครเป็นชาย 7 คน และ หญิง 4 คน จะมีวิธีจัดบรรจุคนเหล่านั้นเข้าท างานได้ทั้งหมดกี่วิธี 1. 840 2. 1,260 3. 1,680 4. 2,520 แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง กำรเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่ำงกนัทงั้หมด

9 ข้อ 1 2 3 4 คะแนน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 รวมคะแนน เกณฑ์การให้คะแนนในแต่ละข้อ เลือกค าตอบถูกต้อง ได้คะแนน 1 คะแนน เลือกค าตอบไม่ถูกต้อง ได้คะแนน 0 คะแนน เกณฑ์การประเมิน - ไม่มีการประเมินแบบทดสอบก่อนเรียน กระดาษค าตอบแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด วิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค31102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ชื่อ – สกุล ..................................................... ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ......../....... เลขที่ ....... โรงเรียน................................................... ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาลพบุรี

10 1. นักเรียนแต่ละกลุ่มปฏิบัติกิจกรรม ดังนี้ ➢ ท ากิจกรรมตามหัวข้อด้านล่างนี้พร้อมบันทึกกิจกรรม ➢ ให้เวลา 5 นาที 2. ส่งตัวแทนน าเสนอค าตอบให้สมาชิกทุกคนฟังจนครบทุกกลุ่ม กิจกรรมที่ 1 ถ่ายรูปกันเถอะ ค าชี้แจง ชื่อกลุ่ม................................................... สมาชิกกลุ่ม 1..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 2..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 3..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 4..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 5..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนกลุ่มละ 3 คน ยืนแถวเป็นแถวหน้ากระดาน เพื่อถ่ายรูป ด้วยกัน จะสามารถแจกแจงวิธีการยืนเรียงกันได้ทั้งหมดกี่วิธี วิธีที่ คนที่ 1 คนที่ 2 คนที่ 3 ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... สามารถแจกแจงได้ทั้งหมด............. วิธี

11 จากกิจกรรมที่ 1 มาถ่ายรูปกัน เป็นตัวอย่างของการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด หากมีเลขโดด 1 เพียงตัวเดียว น ามาเรียงสับเปลี่ยนจะได้ 1 วิธี คือ 1 หากมีเลขโดด 1 และ 2 น ามาเรียงสับเปลี่ยนโดยไม่ใช้เลขซ้ ากัน จะเรียงได้ทั้งหมด 2 วิธี คือ 12 และ 21 หากมีเลขโดด 1 ,2 และ 3 น ามาเรียงสับเปลี่ยนโดยไม่ใช้เลขซ้ ากัน จะเรียงได้ทั้งหมด 6 วิธี คือ 123 , 132 213 , 231 , 312 และ 321 ใบความรู้ที่ 1 แฟกทอเรียล 1 การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด แฟกทอเรียล ถ้ามีเลขโดด 1, 2, 3, และ 4 น ามาเรียงสับเปลี่ยน โดยไม่ใช้เลข ซ้ ากัน จะเรียงได้ทั้งหมดกี่วิธี นักเรียนมีวิธีการคิดอย่างไร นักเรียนได้ค าตอบเป็น 24 หรือไม่ ซึ่ง 24 ได้มาจาก 4 3 2 1 นักเรียนจะเห็นได้ว่า ในการเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ n สิ่ง จะได้ จ าน วน วิ ธี = n (n 1) ... 3 2 1 − ซึ่งนักคณิตศ าสต ร์ ก าหนดการเขียนสัญลักษณ์แทนการคูณจ านวนเต็มบวกเรียงกัน ดังกล่าว ว่า n! อ่านว่า เอ็นแฟกทอเรียล การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น (Linear Permutation) การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น (Linear Permutation) เป็นการจัดเรียงสิ่งของในแนวเส้นตรง โดยไม่น า สิ่งของที่ใช้ในการจัดเรียงไปแล้วในต าแหน่งหนึ่งมาจัดเรียงในต าแหน่งอื่นอีก และการเรียงสับเปลี่ยนที่มีสิ่งของ เรียงล าดับแตกต่างกัน จะถือว่าเป็นการเรียงสับเปลี่ยนที่ไม่เหมือนกัน การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด เป็นการเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของที่แตกต่าง กันทั้งหมด ซึ่งให้ความส าคัญกับล าดับก่อนหลัง แต่ละแบบในการจัดเรียง เรียกว่า 1 วิธี

12 ตัวอย่างที่ 1 เขียนแทนด้วย n! เมื่อ n เป็นจ านวนเต็มบวกหรือศูนย์ นั่นคือ n! 1 2 3 ... (n 1) n = − หรือ n! n (n 1) ... 3 2 1 = − สัญลักษณ์ n! อ่านว่า เอ็นแฟกทอเรียล เช่น 1! = 1 2! = 2 × 1 3! = 3 × 2 × 1 4! = 4 × 3 × 2 × 1 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 จงหาค่าของ 1) 8! 2) 7! 5! 3) 20! 16!3! 1) 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40,320 2) 7! 5! 7 × 6 × 5! = 5! = 7 × 6 = 42 3) 20! 16!3! 20 × 19 × 18 × 17 × 16! = 16! 3 2 1 = 19,380 บทนิยาม ให้ n เป็นจ านวนเต็มบวก แฟกทอเรียล (factorial) n คือ การคูณของจ านวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง n 0! = 1 นะคะทุกคน

13 ตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ 1) 3! 2!5! 2) 6!3! 9! 1) 3! 2!5! 3! = 2 1 5 × 4 × 3! 1 = 40 2) 6!3! 9! 6! × 3 × 2 × 1 = 9 × 8 × 7 × 6! 6! × 3 × 2 × 1 = 9 × 8 × 7 × 6! 1 = 87 จงหาค่า 1. 5! 3! − 2. 7! 4! + 1. 5! 3! − = (5 4 3 2 1) (3 2 1) − = 120 6 − = 114 2. 7! 4! + = (7 6 5 4 3 2 1) (4 3 2 1) + = 5040 24 + = 5064

14 ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่า 1. 2 2 (5!) (4!) − 2. 2 (4!2!) 3. ! ( 2)! n n − 1. 2 2 (5!) (4!) − = 2 2 (5 4 3 2 1) (4 3 2 1) − = 2 2 120 24 − = 14400 576 − = 13824 2. 2 (4!2!) = 2 (4 3 2 1 2 1) = 2 48 = 2304 3. ! ( 2)! n n − = ( 1) ( 2)! ( 2)! n n n n − − − = n n( 1) − ถ้าเข้าใจแล้ว ไปท าแบบฝึกกันเลยค่ะ

15 ค าชี้แจง จงหาค่าของจ านวนที่อยู่ในรูปแฟกทอเรียลต่อไปนี้(10 คะแนน) 1. 10! = ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 2. 12! = ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 3. 9! 5! = ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 4. 2! 4! = ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 5. 11! 16! = ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 6. 8!3! 6! = ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 7. 6! 3! + = ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 8. 8! 5! − = ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 9. 2 (3!4!) = ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 10. ! ( 1)! n n − = ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… แบบฝึกทักษะที่ 1 แฟกทอเรียล 1

16 1. นักเรียนแต่ละกลุ่มปฏิบัติกิจกรรม ดังนี้ ➢ ท ากิจกรรมตามหัวข้อด้านล่างนี้พร้อมบันทึกกิจกรรม ➢ ให้เวลา 5 นาที 2. ส่งตัวแทนน าเสนอค าตอบให้สมาชิกทุกคนฟังจนครบทุกกลุ่ม กิจกรรมที่ 2 หาค่า n ชื่อกลุ่ม................................................... สมาชิกกลุ่ม 1..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 2..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 3..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 4..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 5..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... ให้นักเรียนทุกกลุ่มหาค่าของ n จากสมการต่อไปนี้ ! 20 ( 2)! n n = − ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ค าชี้แจง

17 ตัวอย่างที่ 2 ตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่างที่ 3 จากกิจกรรมที่ 2 ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่าง ต่อไปนี้ จงหาค่าของ n จากสมการ n! = 24 n! = 24 4 3 2 1 = 24 4! = 24 n = 4 จงหาค่าของ n จากสมการ ! 120 ( 3)! n n = − ! 120 ( - 3)! n n = ( 1)( 2)( 3)! 120 ( - 3)! n n n n n − − − = n n n ( -1)( - 2) 6 5 4 = n 6 = ให้เขียนจ านวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปของแฟกทอเรียล 1. 1 2 3 ... 20 = 20! 2. 15 14 13 = 15! 12! 3. n( 1)( 2)( 3)( 4) n n n n − − − − = ! ( 5)! n n− ใบความรู้ที่ 2 แฟกทอเรียล 2

18 ค าชี้แจง 1. จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ที่อยู่ในรูปแฟกทอเรียล (5 คะแนน) 1. 1 2 3 ... 49 = ………………………………………………………………………………………………… 2. 18 17 16 ... 1 = ………………………………………………………………………………………………… 3 88 87 86 = ………………………………………………………………………………………………… 4. 26 25 24 = ………………………………………………………………………………………………… 5. n n n n n n ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5) − − − − − = …………………………………………………………………….. 2. จงหาค่าของ n จากสมการต่อไปนี้(4 คะแนน) 1. จงหาค่าของ n จากสมการ ! 132 ( 2)! n n = − …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. 2. จงหาค่าของ n จากสมการ ! 60 ( 3)! n n = − …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. แบบฝึกทักษะที่ 2 แฟกทอเรียล 2

19 1. นักเรียนแต่ละกลุ่มปฏิบัติกิจกรรม ดังนี้ ➢ ท ากิจกรรมตามหัวข้อด้านล่างนี้พร้อมบันทึกกิจกรรม ➢ ให้เวลา 5 นาที 2. ส่งตัวแทนน าเสนอค าตอบให้สมาชิกทุกคนฟังจนครบทุกกลุ่ม มีบัตรภาษาอังกฤษ ดังนี้ ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มเรียงเป็นค าใหม่โดยไม่สนใจความหมายได้กี่ค า ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. กิจกรรมที่ 3 สร้างค าใหม่ ค าชี้แจง N U M ชื่อกลุ่ม................................................... สมาชิกกลุ่ม 1..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 2..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 3..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 4..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 5..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... B E R

20 ตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่างที่ 2 จากกิจกรรมที่ 3 นักเรียนจะเห็นว่า การจัดเรียงสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด สามารถหาได้จาก มีนักเรียน 5 คน ต้องการจัดนักเรียนยืนเรียงแถวหน้ากระดาน จะจัดได้กี่วิธี วิธีท า เนื่องจากมีนักเรียน 5 คน ดังนั้น สามารถจัดให้ยืนเรียงแถวหน้ากระดานได้ 5! วิธี 5! 5 4 3 2 1 = 5! 120 = วิธี ตอบ 120 วิธี มีหนังสือการ์ตูน 9 เล่มที่แตกต่างกัน ต้องการน าหนังสือการ์ตูนทั้งหมดมาจัดเรียงเป็นแถว บนชั้นหนังสือ จะจัดได้กี่วิธี วิธีท า เนื่องจากมีหนังสือการ์ตูนที่แตกต่างกันทั้งหมด 10 เล่ม ดังนั้น สามารถน าหนังสือการ์ตูนทั้งหมดมาจัดเรียงเป็นแถวบนชั้นหนังสือ ได้ 9! วิธี 9! 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 9! 362,880 = วิธี ตอบ 362,880 วิธี ใบความรู้ที่ 3 การเรียงสับเปลี่ยน 1 จ านวนวิธีการเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ n สิ่งที่แตกต่างกัน และน ามาเรียงสับเปลี่ยนคราวละ n สิ่ง เท่ากับ n!

21 ตัวอย่างที่ 3 ตัวอย่างที่ 4 ตัวอย่างที่ 5 ต้องการประดับธงสีที่แตกต่างกัน 7 สี หน้ารั้วโรงเรียนเป็นแนวเส้นตรง จะจัดเรียงได้กี่วิธี วิธีท า เนื่องจากมีธงสีที่แตกต่างกัน 7 สี ดังนั้น สามารถจัดเรียงธงที่แตกต่างกันหน้ารั้วโรงเรียนเป็นแนวเส้นตรง ได้ 7! วิธี 7! 7 6 5 4 3 2 1 = 7! 5040 = วิธี ตอบ 5,040 วิธี ร้านชุดกีฬาต้องการจัดเสื้อกีฬา 8 แบบ ที่แตกต่างกันมาจัดเรียงโชว์หน้าร้าน จะจัดเรียงได้กี่วิธี วิธีท า เนื่องจากมีเสื้อกีฬาที่แตกต่างกัน 8 แบบ ดังนั้น สามารถจัดเรียงเสื้อกีฬาโชว์หน้าร้าน ได้ 8! วิธี 8! 8 7 6 5 4 3 2 1 = 8! 40,320 = วิธี ตอบ 40,320 วิธี นักกีฬาฟุตบอลทั้งหมด 11 คน ยืนเคารพธงชาติเป็นแถวหน้ากระดานข้างสนามก่อนแข่ง โดย มีเงื่อนไขว่าให้กัปตันทีมยืนอยู่หัวแถวเสมอ จะสามารถเข้าแถวได้กี่วิธี วิธีท า เนื่องจากกัปตันทีมต้องยืนหัวแถวเสมอ จะเหลือนักกีฬาอีก 10 คน ดังนั้น สามารถจัดเรียงเสื้อกีฬาโชว์หน้าร้าน ได้ 10! วิธี 10! 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 10! 3,628,800 = วิธี ตอบ 3,628,800 วิธี

22 ค าชี้แจง จงแสดงวิธีท า (10 คะแนน) 1. มีเสื้อสูท 6 สี น ามาแขวนเรียงในตู้เสื้อผ้า สามารถเรียงได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 2. มีเด็ก 4 คน ยืนเข้าแถวเพื่อรับขนม สามารถยืนได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 3. มีบัตรพยัญชนะ ดังนี้ สามารถน ามาเรียงเป็นค าใหม่โดยไม่สนใจความหมายได้กี่แบบ วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 4. ต้องการถ่ายรูปนักร้อง 7 คน เรียงเป็นแถวหน้ากระดาน สามารถถ่ายรูปได้แตกต่างกันทั้งหมดกี่รูป วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 5. มีหนังสือที่แตกต่างกัน 9 เล่ม ถ้าต้องการน าหนังสือทั้งหมดมาเรียงเป็นแถวบนชั้นหนังสือ จะจัดได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. W O แบบฝึกทักษะที่ 3 การเรียงสับเปลี่ยน 1 M A N

23 จากกิจกรรมการถ่ายรูป นักเรียนจะเห็นว่า การถ่ายรูป 2 คน จากทั้งหมด 5 คน สามารถจัดเรียงได้ดังนี้ ต าแหน่งที่ 1 ต าแหน่งที่ 2 ต าแหน่งที่ 1 เลือกคนมายืนได้ 5 วิธี ต าแหน่งที่ 2 เลือกคนมายืนได้ 4 วิธี จะได้จ านวนวิธีทั้งหมด เท่ากับ 5 4 3! 5! 5 4 3! (5 2)! = = − ถ้าถ่ายรูปทีละ 3 คน จากทั้งหมด 5 คน สามารถจัดเรียงได้ ดังนี้ ต าแหน่งที่ 1 ต าแหน่งที่ 2 ต าแหน่งที่ 3 ต าแหน่งที่ 1 เลือกคนมายืนได้ 5 วิธี ต าแหน่งที่ 2 เลือกคนมายืนได้ 4 วิธี ต าแหน่งที่ 3 เลือกคนมายืนได้ 3 วิธี จะได้จ านวนวิธีทั้งหมด เท่ากับ 5 4 3 2! 5! 5 4 3 2! (5 3)! = = − ถ้าถ่ายรูปทีละ 4 คน จากทั้งหมด 5 คน สามารถจัดเรียงได้ ดังนี้ ต าแหน่งที่ 1 ต าแหน่งที่ 2 ต าแหน่งที่ 3 ต าแหน่งที่ 4 ต าแหน่งที่ 1 เลือกคนมายืนได้ 5 วิธี ต าแหน่งที่ 2 เลือกคนมายืนได้4 วิธี ต าแหน่งที่ 3 เลือกคนมายืนได้ 3 วิธี ต าแหน่งที่ 4 เลือกคนมายืนได้2 วิธี จะได้จ านวนวิธีทั้งหมด เท่ากับ 5 4 3 2 1! 5! 5 4 3 2 1! (5 4)! = = − ใบความรู้ที่ 4 การเรียงสับเปลี่ยน 2

24 ตัวอย่างที่ 1 จากวิธีคิดดังกล่าว สรุปได้ว่า สิ่งของที่แตกต่างกัน 5สิ่ง น ามาวางเรียงในแนวเส้นตรงคราวละ 2สิ่ง จะได้จ านวนวิธีทั้งหมด เท่ากับ 5! (5 2)! − วิธี สิ่งของที่แตกต่างกัน 5สิ่ง น ามาวางเรียงในแนวเส้นตรงคราวละ 3สิ่ง จะได้จ านวนวิธีทั้งหมด เท่ากับ 5! (5 3)! − วิธี สิ่งของที่แตกต่างกัน 5สิ่ง น ามาวางเรียงในแนวเส้นตรงคราวละ 4สิ่ง จะได้จ านวนวิธีทั้งหมด เท่ากับ 5! (5 4)! − วิธี จากกิจกรรมข้างต้น สามารถสรุปได้ดังนี้ จงหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. 7,3 P = 7! (7 3)! − = 7! 4! = 7 6 5 4! 4! = 765 = 210 จ านวนวิธีการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของ n สิ่งที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยจัดทีละ r สิ่ง กล่างคือ มีสิ่งของ n สิ่ง แต่น ามาจัดเรียงสับเปลี่ยนครั้งละ r สิ่ง เท่ากับ ! ( )! n n r − วิธี เขียนแทนด้วย , ! ( )! n r n P n r = − , r n

25 ตัวอย่างที่ 2 2. 8,1 P = 8! (8 1)! − = 8! 7! = 8 7! 7! = 8 3. 4,4 P = 4! (4 4)! − = 4! 0! = 4 3 2 1 1 = 24 มีหนังสือที่แตกต่างกันอยู่ 6 เล่ม ต้องการน ามา 3 เล่ม เพื่อจัดเรียงเป็นแถวบนชั้น จะมีวิธีจัดได้กี่วิธี วิธีท า จากหนังสือ 6 เล่ม ต้องการน ามาเรียง 3 เล่ม นั่นคือ n = 6 , r = 3 จะได้ว่า 6,3 6! (6 3)! P = − 6! 3! = 6 5 4 3! 3! = = 6 5 4 =120 วิธี ตอบ 120 วิธี

26 ตัวอย่างที่ 4 ตัวอย่างที่ 3 มีกล่องของขวัญ 10 กล่อง ต้องการน ามาเรียงในแนวเส้นตรง ครั้งละ 5 กล่อง จะสามารถจัดเรียงได้กี่วิธี วิธีท า จากกล่องของขวัญ 10 กล่อง ต้องการน ามาเรียงในแนวเส้นตรง ครั้งละ 5 กล่อง นั่นคือ n = 10 , r = 5 จะได้ว่า 10,5 10! (10 5)! P = − 10! 5! = 10 9 8 7 6 5! 5! = = 10 9 8 7 6 = 30,240 วิธี ตอบ 30,240 วิธี น าตัวอักษร 2 ตัว จากค าว่า MATHS มาเรียงเป็นค าใหม่โดยไม่ค านึงถึงความหมาย จะได้ ค าใหม่ทั้งหมดกี่ค า วิธีท า จากค าว่า MATHS มีตัวอักษรทั้งหมด 5 ตัว ต้องการน าตัวอักษร 2 ตัว มาเรียงเป็นค าใหม่ นั่นคือ n = 5 , r = 2 จะได้ว่า 5,2 5! (5 2)! P = − 5! 3! = 5 4 3! 3! = = 5 4 = 20 วิธี ตอบ 20 วิธี

27 1. อุปกรณ์ - กระดาษสี จ านวน 4 สี - กระดาษส าหรับบันทึกกิจกรรม - ปากกาเคมี นักเรียนแต่ละกลุ่มปฏิบัติกิจกรรม ดังนี้ ➢ ท ากิจกรรมตามหัวข้อด้านล่างนี้พร้อมบันทึกกิจกรรมลงในกระดาษที่ครูเตรียมให้ โดยแสดงวิธีท า เพื่อหาค าตอบและติดกระดาษสีตามที่นักเรียนสามารถแจกแจงได้ ให้เวลา 7 นาที ➢ เขียนชื่อสมาชิกด้านหลังกระดาษที่ครูเตรียมให้ 2. ส่งตัวแทนน าเสนอค าตอบให้สมาชิกทุกคนฟังจนครบทุกกลุ่ม ค าชี้แจง ชื่อกลุ่ม................................................... สมาชิกกลุ่ม 1..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 2..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 3..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 4..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 5..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... กิจกรรมที่ 4 เรียงได้ไหม ชื่อกลุ่ม................................................... มีกระดาษสี 4 สี คือ สีม่วง สีส้ม สีเขียว และสีเหลือง ให้นักเรียนเลือก 2 สี น ามาเรียงใน แนวเส้นตรง ได้กี่วิธี วิธีท า สามารถแจกแจงได้ ดังนี้ วิธีที่ สีที่ 1 สีที่ 2 ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .....................

28 ค าชี้แจง จงแสดงวิธีท าและหาค าตอบในแต่ละข้อต่อไปนี้(10 คะแนน) 1. P6,4 วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 2. P10,2 วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 3. P8,0 วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 4. มีเสื้อยืดสีแตกต่างกัน 6 ตัว ต้องการน ามาจัดใส่ตู้โชว์หน้าร้านครั้งละ 2 ตัว จะสามารถจัดได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 5. น าตัวอักษร 3 ตัว จากค าว่า ORCHESTRA มาเรียงเป็นค าใหม่โดยไม่ค านึงถึงความหมาย จะได้ค าใหม่กี่ค า วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. แบบฝึกทักษะที่ 4 การเรียงสับเปลี่ยน 2

29 1. นักเรียนแต่ละกลุ่มปฏิบัติกิจกรรม ดังนี้ ➢ ท ากิจกรรมตามหัวข้อด้านล่างนี้พร้อมบันทึกกิจกรรม ➢ ให้เวลา 5 นาที 2. ส่งตัวแทนน าเสนอค าตอบให้สมาชิกทุกคนฟังจนครบทุกกลุ่ม ชื่อกลุ่ม................................................... สมาชิกกลุ่ม 1..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 2..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 3..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 4..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 5..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... ให้นักเรียนน าตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5 มาสร้างจ านวนที่มี 3 หลักได้กี่จ านวน ............................................................................................................................. .......... ....................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......... ....................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......... ....................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......... ....................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......... ....................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................... ................ ........................................................................................................................ ............... ....................................................................................................... ................................ ........................................................................................................ ............................... ....................................................................................................................................... ค าชี้แจง กิจกรรมที่ 5 สร้างจ านวน

30 ค าชี้แจง จงแสดงวิธีท าและหาค าตอบ (6 คะแนน) 1. ต้องการจัดเรียงถ้วยรางวัล 7 ถ้วยที่แตกต่างกัน จากการแข่งขันกีฬา มาเรียงใส่ตู้โชว์ แต่มีพื้นที่ ใส่ได้เพียง 5 ถ้วย จะสามารถจัดเรียงได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 2. มีนักเรียน 9 คน ต้องการเข้าแถวถ่ายรูปทีละ 2 คน จะสามารถถ่ายรูปได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 3. ต้องการสร้าง PASSWORD ที่มี 6 ต าแหน่ง โดยใช้ตัวเลขไม่ซ้ ากัน จาก 1 – 8 ได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. แบบฝึกทักษะที่ 5 การเรียงสับเปลี่ยน 3

31 1. นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนมาสุ่มกิจกรรมหน้าห้องเรียน 2. ท ากิจกรรมตามหัวข้อที่ได้รับ พร้อมบันทึกกิจกรรมลงในกระดาษที่ครูเตรียมให้ให้เวลา 5 นาที 3. ส่งตัวแทนน าเสนอค าตอบให้สมาชิกทุกคนฟังจนครบทุกกลุ่ม ชื่อกลุ่ม................................................... สมาชิกกลุ่ม 1..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 2..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 3..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 4..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 5..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... ค าชี้แจง กิจกรรมที่ 6 การเรียงสับเปลี่ยนกับการน าไปใช้ นักเรียนต้องการถ่ายรูปนักร้องคนโปรด 7 คน โดยมีเงื่อนไขว่า สามารถถ่ายรูปได้ทีละ 2 คนเท่านั้น จะสามารถได้รูปได้กี่วิธี ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................ ........... ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ข้อ 1

32 1. นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนมาสุ่มกิจกรรมหน้าห้องเรียน 2. ท ากิจกรรมตามหัวข้อที่ได้รับ พร้อมบันทึกกิจกรรมลงในกระดาษที่ครูเตรียมให้ ให้เวลา 5 นาที 3. ส่งตัวแทนน าเสนอค าตอบให้สมาชิกทุกคนฟังจนครบทุกกลุ่ม ชื่อกลุ่ม................................................... สมาชิกกลุ่ม 1..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 2..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 3..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 4..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 5..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... ค าชี้แจง มีหนังสือนิทาน 3 เล่ม หนังสือการ์ตูน 3 เล่ม และหนังสือนิยาย 2 เล่ม โดยหนังสือทุกเล่มแตกต่างกัน นักเรียนต้องการจัดเรียงหนังสือบนชั้น โดยชั้นวางหนังสือมีที่ว่างที่สามารถวางได้ในแนวเส้นตรง 3 เล่ม เท่านั้น จะสามารถจัดเรียงได้กี่วิธี ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................ ............................... ข้อ 2 กิจกรรมที่ 6 การเรียงสับเปลี่ยนกับการน าไปใช้

33 1. นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนมาสุ่มกิจกรรมหน้าห้องเรียน 2. ท ากิจกรรมตามหัวข้อที่ได้รับ พร้อมบันทึกกิจกรรมลงในกระดาษที่ครูเตรียมให้ ให้เวลา 5 นาที 3. ส่งตัวแทนน าเสนอค าตอบให้สมาชิกทุกคนฟังจนครบทุกกลุ่ม ชื่อกลุ่ม................................................... สมาชิกกลุ่ม 1..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 2..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 3..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 4..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 5..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... ค าชี้แจง นักเรียนต้องการเลือกหัวหน้าห้อง และรองหัวหน้าห้อง จากเพื่อนในห้องทั้งหมด 15 คน จะสามารถท าได้กี่วิธี ............................................................................................................... ............................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................. ................................................................................................... ........................................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ข้อ 3 กิจกรรมที่ 6 การเรียงสับเปลี่ยนกับการน าไปใช้

34 1. นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนมาสุ่มกิจกรรมหน้าห้องเรียน 2. ท ากิจกรรมตามหัวข้อที่ได้รับ พร้อมบันทึกกิจกรรมลงในกระดาษที่ครูเตรียมให้ ให้เวลา 5 นาที 3. ส่งตัวแทนน าเสนอค าตอบให้สมาชิกทุกคนฟังจนครบทุกกลุ่ม นักเรียนต้องการสร้างรหัสบัตร ATM 6 หลัก จากเลขโดด 0 – 9 โดยห้ามใช้เลขซ้ ากัน นักเรียนจะ สามารถสร้างรหัสบัตร ATM ได้กี่รหัส ..................................................................................................................................... ...................... ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................. ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................. ข้อ 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ค าชี้แจง กิจกรรมที่ 6 การเรียงสับเปลี่ยนกับการน าไปใช้ ชื่อกลุ่ม................................................... สมาชิกกลุ่ม 1..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 2..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 3..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 4..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 5..................................................................................ชั้น................... เลขที่...........

35 1. นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนมาสุ่มกิจกรรมหน้าห้องเรียน 2. ท ากิจกรรมตามหัวข้อที่ได้รับ พร้อมบันทึกกิจกรรมลงในกระดาษที่ครูเตรียมให้ ให้เวลา 5 นาที 3. ส่งตัวแทนน าเสนอค าตอบให้สมาชิกทุกคนฟังจนครบทุกกลุ่ม ต้องการจับสลากของขวัญแจกรางวัลให้กับนักเรียน 12 คน โดยมีรางวัลที่ 1 รางวัลที่ 2 และรางวัล ที่ 3 จะสามารถท าได้กี่วิธี ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ............... ................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ข้อ 5 ค าชี้แจง กิจกรรมที่ 6 การเรียงสับเปลี่ยนกับการน าไปใช้ ชื่อกลุ่ม................................................... สมาชิกกลุ่ม 1..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 2..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 3..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 4..................................................................................ชั้น................... เลขที่........... 5..................................................................................ชั้น................... เลขที่...........

36 ค าชี้แจง จงแสดงวิธีท าและหาค าตอบ ( 6 คะแนน) 1. ในการคัดเลือกคณะกรรมการชุดหนึ่งประกอบด้วย ประกอบด้วยประธาน รองประธาน และเลขานุการ จากผู้สมัครทั้งหมด 11 คน โดยแต่ละคนสามารถท าต าแหน่งใดก็ได้ จะสามารถจัดได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 2. การแข่งขันวิ่ง 100 เมตร มีผู้เข้าแข่งขัน 7 คน ต้องการมอบเหรียญรางวัลส าหรับผู้เข้าเส้นชัยอันดับที่ 1 อันดับที่ 2 และอันดับที่ 3 จะสามารถจัดได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 3. เจ้าหน้าที่สวนสัตว์ต้องการถ่ายรูปสัตว์ 9 ตัว เพื่อโปรโมทสวนสัตว์ โดยมีเงื่อนไขว่าถ่ายได้ทีละ 4 ตัว จะสามารถถ่ายรูปได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. แบบฝึกทักษะที่ 6 การเรียงสับเปลี่ยนกับการน าไปใช้

37 ค าชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จ านวน 10 ข้อ ใช้เวลาท า 5 นาที คะแนนเต็ม 10 คะแนน 2. ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว แล้วท าเครื่องหมาย กากบาท ( ) ลงในกระดาษค าตอบ 1. P5,2 มีค่าตรงกับข้อใด 1. 10 2. 20 3. 30 4. 120 2. P4,4 มีค่าตรงกับข้อใด 1. 4 2. 12 3. 24 4. 16 3. P7,3 มีค่าตรงกับข้อใด 1. 210 2. 420 3. 840 4. 2,520 4. P6,1 มีค่าตรงกับข้อใด 1. 24 2. 10 3. 6 4. 1 5. น าอักษร 3 ตัว จากค าว่า I LOVE MATH มาเรียงเป็นค าใหม่ โดยไม่ต้องค านึงถึงความหมาย จะท าได้ทั้งหมดกี่วิธี 1. 210 2. 252 3. 729 4. 504 6. มีหนังสือที่แตกต่างกัน 6 เล่ม ต้องการน าหนังสือมา 4 เล่ม เพื่อจัดเรียงเป็นแถวบนชั้นวางหนังสือชั้นหนึ่ง จะมีวิธี จัดได้ทั้งหมดกี่วิธี 1. 180 2. 360 3. 1,296 4. 240 7. จ านวนวิธีจัดคน 4 คน เข้านั่งเก้าอี้ว่าง 8 ตัว ซึ่งวางเรียงเป็นเส้นตรง ตรงกับข้อใด 1. 70 2. 840 3. 1,260 4. 1,680 8. จัดคน 3 คน จากคน 5 คน ให้ท าหน้าที่ประธาน รองประธาน และเลขานุการ จะมีวิธีจัดได้ทั้งหมดกี่วิธี 1. 60 2. 6 3. 20 4. 120 9. จ านวนวิธีที่แตกต่างกันที่จะจัดตัวอักษรจากค าว่า PHYSIC ให้เป็นค าใหม่ โดยใช้ตัวอักษรทั้งหมดโดยไม่ค านึงถึง ความหมายของค าตรงกับข้อใด 1. 720 2. 216 3. 648 4. 1,440 10. มีต าแหน่งว่างอยู่ 5 ต าแหน่งที่แตกต่างกัน ซึ่งเป็นต าแหน่งส าหรับชาย 3 ต าแหน่ง เฉพาะหญิง 2 ต าแหน่ง ถ้ามีผู้สมัครเป็นชาย 7 คน และ หญิง 4 คน จะมีวิธีจัดบรรจุคนเหล่านั้นเข้าท างานได้ทั้งหมดกี่วิธี 1. 840 2. 1,260 3. 1,680 4. 2,520 แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง กำรเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่ำงกนัทงั้หมด

38 ข้อ 1 2 3 4 คะแนน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 รวมคะแนน เกณฑ์การให้คะแนนในแต่ละข้อ เลือกค าตอบถูกต้อง ได้คะแนน 1 คะแนน เลือกค าตอบไม่ถูกต้อง ได้คะแนน 0 คะแนน เกณฑ์การประเมิน ผ่านเกณฑ์การประเมินร้อยละ 80 ขึ้นไป กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด วิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค31102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ชื่อ – สกุล ..................................................... ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ......../....... เลขที่ ....... โรงเรียน................................................... ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาลพบุรี

39 นัฐจิรา บุศย์ดี. (2562). คู่มือครูเพื่อใช้คู่กับหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4. ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551.กรุงเทพฯ: พัฒนาคุณภาพวิชาการ. ยุทธคม ภมรสุพรวิชิต. (ม.ป.ป.). แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ระดับชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 4 ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์(ฉบับ ปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ: อักษรเจริญทัศน์. ศศิเกษม สัทธรรมสกุล และเอกสิทธิ์ เกิดกฤษฎานนท์. (ม.ป.ป.). คู่มือเตรียมสอบ AKSORN พิชิต O – NET คณิตศาสตร์ ม.6. กรุงเทพฯ: อักษรเจริญทัศน์. ศิราพร พุฒิเศรษฐ์. (2563). แบบฝึกเสริมทักษะเพิ่มผลสัมฤทธิ์ O - NET คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4. กรุงเทพฯ: พัฒนาคุณภาพวิชาการ. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2561). หนังสือรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่4 ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. บรรณานุกรม

40 ภาคผนวก

41 ข้อ 1 2 3 4 คะแนน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 รวมคะแนน เกณฑ์การให้คะแนนในแต่ละข้อ เลือกค าตอบถูกต้อง ได้คะแนน 1 คะแนน เลือกค าตอบไม่ถูกต้อง ได้คะแนน 0 คะแนน เกณฑ์การประเมิน ไม่มีการประเมินก่อนเรียน เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด วิชาคณิตศาสตร์2 รหัสวิชา ค31102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

42 3. นักเรียนแต่ละกลุ่มปฏิบัติกิจกรรม ดังนี้ ➢ ท ากิจกรรมตามหัวข้อด้านล่างนี้พร้อมบันทึกกิจกรรม ➢ ให้เวลา 5 นาที 4. ส่งตัวแทนน าเสนอค าตอบให้สมาชิกทุกคนฟังจนครบทุกกลุ่ม ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนกลุ่มละ 3 คน ยืนแถวเป็นแถวหน้ากระดาน เพื่อถ่ายรูป ด้วยกัน จะสามารถแจกแจงวิธีการยืนเรียงกันได้ทั้งหมดกี่วิธี วิธีที่ คนที่ 1 คนที่ 2 คนที่ 3 ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... สามารถแจกแจงได้ทั้งหมด ............. วิธี 1 2 3 4 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 5 6 3 1 เฉลยกิจกรรมที่ 1 ค าชี้แจง 2 3 2 1 6

43 ค าชี้แจง จงหาค่าของจ านวนที่อยู่ในรูปแฟกทอเรียลต่อไปนี้(10 คะแนน) 1. 10! = ………………………………………………………………………………………………… = ………………………………………………………………………………………………… 2. 12! = ………………………………………………………………………………………………… = ………………………………………………………………………………………………… 3. 9! 5! = ………………………………………………………………………………………………… = ………………………………………………………………………………………………… 4. 2! 4! = ………………………………………………………………………………………………… = ………………………………………………………………………………………………… 5. 11! 16! = ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 6. 8!3! 6! = ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 7. 6! 3! + = ………………………………………………………………………………………………… = ………………………………………………………………………………………………… 8. 8! 5! − = ………………………………………………………………………………………………… = ………………………………………………………………………………………………… 9. 2 (3!4!) = ………………………………………………………………………………………………… = ………………………………………………………………………………………………… 10. ! ( 1)! n n − = ………………………………………………………………………………………………… = ………………………………………………………………………………………………… เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 3,628,800 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 479,001,600 9 8 7 6 5! 5! 3,024 = 9876 2! 4 3 2! 1 12 11! 1 1 16 15 14 13 12 11! 16 15 14 13 12 524,160 = = 8 7 6! 3 2 1 6! = 336 (6 5 4 3 2 1) (3 2 1) + 720 6 726 + = (8 7 6 5 4 3 2 1) (5 4 3 2 1) − 40,320 120 40,200 − = 2 (3 2 1 4 3 2 1) 2 144 20,736 = ( 1)! ( 1)! n n n − − n

44 1. นักเรียนแต่ละกลุ่มปฏิบัติกิจกรรม ดังนี้ ➢ ท ากิจกรรมตามหัวข้อด้านล่างนี้พร้อมบันทึกกิจกรรม ➢ ให้เวลา 5 นาที 2. ส่งตัวแทนน าเสนอค าตอบให้สมาชิกทุกคนฟังจนครบทุกกลุ่ม ให้นักเรียนทุกกลุ่มหาค่าของ n จากสมการต่อไปนี้ ! 20 ( 2)! n n = − ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. เฉลยกิจกรรมที่ 2 ค าชี้แจง ! ( 2)! n n − = 20 ( 1)( 2)! ( 2)! n n n n − − − = 20 n n( 1) − = 5 4 n = 5

45 ค าชี้แจง 1. จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ที่อยู่ในรูปแฟกทอเรียล (5 คะแนน) 1. 1 2 3 ... 49 = ………………………………………………………………………………………………… 2. 18 17 16 ... 1 = ………………………………………………………………………………………………… 3 88 87 86 = ………………………………………………………………………………………………… 4. 26 25 24 = ………………………………………………………………………………………………… 5. n n n n n n ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5) − − − − − = …………………………………………………………………….. 2. จงหาค่าของ n จากสมการต่อไปนี้(4 คะแนน) 1. จงหาค่าของ n จากสมการ ! 132 ( 2)! n n = − …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. 2. จงหาค่าของ n จากสมการ ! 60 ( 3)! n n = − …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. ! ( 3)! n n − = 60 ( 1)( 2)( 3)! ( 3)! n n n n n − − − − = 60 n n n ( 1)( 2) − − = 60 n n n ( 1)( 2) − − = 5 4 3 n = 5 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2 49! 18! 88! 85! 26! 23! ! ( 6)! n n − ! ( 2)! n n − = 132 = ( 1)( 2)! ( 2)! n n n n − − − 132 n n( 1) − = 132 = n n( 1) − 12 11 n = 12

46 1. นักเรียนแต่ละกลุ่มปฏิบัติกิจกรรม ดังนี้ ➢ ท ากิจกรรมตามหัวข้อด้านล่างนี้พร้อมบันทึกกิจกรรม ➢ ให้เวลา 5 นาที 2. ส่งตัวแทนน าเสนอค าตอบให้สมาชิกทุกคนฟังจนครบทุกกลุ่ม มีบัตรภาษาอังกฤษ ดังนี้ ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มเรียงเป็นค าใหม่โดยไม่สนใจความหมายได้กี่ค า ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. N U M B E R จากบัตรภาษาอังกฤษ มีตัวอักษรที่แตกต่างกันทั้งหมด 6 ตัว ถ้าน ามาเรียงเป็นค าใหม่ได้ ดังนี้ ต าแหน่งที่ 1 เลือกตัวอักษรมาวางได้ 6 วิธี ต าแหน่งที่ 2 เลือกตัวอักษรมาวางได้ 5 วิธี ต าแหน่งที่ 3 เลือกตัวอักษรมาวางได้ 4 วิธี ต าแหน่งที่ 4 เลือกตัวอักษรมาวางได้ 3 วิธี ต าแหน่งที่ 5 เลือกตัวอักษรมาวางได้ 2 วิธี ต าแหน่งที่ 6 เลือกตัวอักษรมาวางได้ 1 วิธี จะได้ค าใหม่ทั้งหมด 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 ค า ค าชี้แจง เฉลยกิจกรรมที่ 3

47 ค าชี้แจง จงแสดงวิธีท า (10 คะแนน) 1. มีเสื้อสูท 6 สี น ามาแขวนเรียงในตู้เสื้อผ้า สามารถเรียงได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 2. มีเด็ก 4 คน ยืนเข้าแถวเพื่อรับขนม สามารถยืนได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 3. มีบัตรพยัญชนะ ดังนี้ สามารถน ามาเรียงเป็นค าใหม่โดยไม่สนใจความหมายได้กี่แบบ วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 4. ต้องการถ่ายรูปนักร้อง 7 คน เรียงเป็นแถวหน้ากระดาน สามารถถ่ายรูปได้แตกต่างกันทั้งหมดกี่รูป วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 5. มีหนังสือที่แตกต่างกัน 9 เล่ม ถ้าต้องการน าหนังสือทั้งหมดมาเรียงเป็นแถวบนชั้นหนังสือ จะจัดได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. W O M A N เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3 เนื่องจากมีเสื้อสูท 6 สี ดังนี้ สามารถน ามาเรียงได้ 6! วิธี 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 วิธี เนื่องจากมีเด็ก 4 คน สามารถยืนได้ 4! วิธี 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 วิธี เนื่องจากมีตัวอักษรที่แตกต่างกันทั้งหมด 5 ตัว สามารถเรียงเป็นค าใหม่ได้ 5! วิธี 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 วิธี เนื่องจากมีนักร้องทั้งหมด 7 คน สามารถยืนถายรูปเป็นแถวหน้ากระดานได้ 7! วิธี 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5,040 วิธี เนื่องจากมีหนังสือที่แตกต่างกัน 9 เล่ม สามารถน าไปเรียงบนชั้นหนังสือได้ 9! วิธี 9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 362,880 วิธี

48 1. อุปกรณ์ - กระดาษสี จ านวน 4 สี - กระดาษส าหรับบันทึกกิจกรรม - ปากกาเคมี นักเรียนแต่ละกลุ่มปฏิบัติกิจกรรม ดังนี้ ➢ ท ากิจกรรมตามหัวข้อด้านล่างนี้พร้อมบันทึกกิจกรรมลงในกระดาษที่ครูเตรียมให้ โดยแสดงวิธีท า เพื่อหาค าตอบและติดกระดาษสีตามที่นักเรียนสามารถแจกแจงได้ ให้เวลา 7 นาที ➢ เขียนชื่อสมาชิกด้านหลังกระดาษที่ครูเตรียมให้ ชื่อกลุ่ม................................................... มีกระดาษสี 4 สี คือ สีม่วง สีส้ม สีเขียว และสีเหลือง ให้นักเรียนเลือก 2 สี น ามาเรียงในแนวเส้นตรง ได้กี่วิธี วิธีท า จากกระดาษสีทั้งหมด 4 ตัว น ามาเรียงครั้งละ 2 สี นั่นคือ n = 4 , r = 2 จะได้ = ตอบ สามารถน ามาจัดเรียงได้ 12 วิธี สามารถแจกแจงได้ ดังนี้ วิธีที่ สีที่ 1 สีที่ 2 ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ม่วง ม่วง ม่วง ส้ม ส้ม ส้ม เขียว เขียว เขียว เหลือง เหลือง เหลือง ส้ม เขียว เหลือง ม่วง เขียว เหลือง ม่วง ส้ม เหลือง ม่วง ส้ม เขียว ค าชี้แจง เฉลยกิจกรรมที่ 4

49 ค าชี้แจง จงแสดงวิธีท าและหาค าตอบในแต่ละข้อต่อไปนี้(10 คะแนน) 1. P6,4 วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 2. P10,2 วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 3. P8,0 วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 4. มีเสื้อยืดสีแตกต่างกัน 6 ตัว ต้องการน ามาจัดใส่ตู้โชว์หน้าร้านครั้งละ 2 ตัว จะสามารถจัดได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 5. น าตัวอักษร 3 ตัว จากค าว่า ORCHESTRA มาเรียงเป็นค าใหม่โดยไม่ค านึงถึงความหมาย จะได้ค าใหม่กี่ค า วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 6! (6 4)! − 6,4 = P 6! 2! = 6,4 = P 6 5 4 3 2! 2! = = 6 5 4 3 360 10! (10 2)! − 10,2 = P 10! 8! = = 10 9 8! (8 0)! − 8,0 = P 8! 8! = = 8,0 P 1 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4 = 10,2 P 10 9 8! 8! = 90 จากเสื้อยืดทั้งหมด 6 ตัว น ามาเรียงครั้งละ 2 ตัว นั่นคือ n = 6 , r = 2 จะได้ว่า 6! (6 2)! − P6,2 = 6! 4! = 6 5 4! 4! = = 6 5 = 30 6,2 P จากตัวอักษรทั้งหมด 9 ตัว น ามาเรียงครั้งละ 3 ตัว นั่นคือ n = 9 , r = 3 จะได้ว่า 9! (9 3)! − P9,3 = 9! 6! = 9 8 7 6! 6! = = 987 = 504 9,3 P ตอบ 30 วิธี ตอบ 504 วิธี