50 1. นักเรียนแต่ละกลุ่มปฏิบัติกิจกรรม ดังนี้ ➢ ท ากิจกรรมตามหัวข้อด้านล่างนี้พร้อมบันทึกกิจกรรม ➢ ให้เวลา 5 นาที 2. ส่งตัวแทนน าเสนอค าตอบให้สมาชิกทุกคนฟังจนครบทุกกลุ่ม ให้นักเรียนน าตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5 มาสร้างจ านวนที่มี 3 หลักได้กี่จ านวน ....................................................................................................................................... ........................................................................................................................ ............... ....................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......... ....................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......... ....................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......... ....................................................................................................................................... ..................................................................................................................... .................. ....................................................................................................................................... ..................................................................................................... .................................. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ค าชี้แจง เฉลยกิจกรรมที่ 5 จากตัวเลข ทั้งหมด 5 ตัว น ามาสร้างจ านวนที่มี 3 หลัก นั่นคือ n = 5 , r = 3 จะได้ว่า 5! (5 3)! − P5,3 = 5! 2! = 5 4 3 2! 2! = = 5 4 3 = 60 ตอบ 60 จ านวน
51 ค าชี้แจง จงแสดงวิธีท าและหาค าตอบ (6 คะแนน) 1. ต้องการจัดเรียงถ้วยรางวัล 7 ถ้วยที่แตกต่างกัน จากการแข่งขันกีฬา มาเรียงใส่ตู้โชว์ แต่มีพื้นที่ ใส่ได้เพียง 5 ถ้วย จะสามารถจัดเรียงได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 2. มีนักเรียน 9 คน ต้องการเข้าแถวถ่ายรูปทีละ 2 คน จะสามารถถ่ายรูปได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 3. ต้องการสร้าง PASSWORD ที่มี 6 ต าแหน่ง โดยใช้ตัวเลขไม่ซ้ ากัน จาก 1 – 8 ได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. จากถ้วยรางวัลทั้งหมด 7 ตัว น ามาเรียงครั้งละ 5 ตัว นั่นคือ n = 7 , r = 5 จะได้ว่า 7! (7 5)! − P7,5 = 7! 2! = 7 6 5 4 3 2! 2 ! = = 7 6 5 4 3 = 2,520 7,5 P ตอบ 2,520 วิธี เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5 จากนักเรียนทั้งหมด 9 คน ต้องการถ่ายรูปทีละ 2 คน นั่นคือ n = 9 , r = 2 จะได้ว่า 9! (9 2)! − P9,2 = 9! 7! = 9,2 P 9 8 7! 7! = = 9 8 = 72 ตอบ 72 วิธี จากตัวเลขทั้งหมด 8 ตัว ต้องการสร้าง PASSWORD 6 ต าแหน่ง นั่นคือ n = 8 , r = 6 จะได้ว่า 8! (8 6)! − P8,6 = 8! 2! = 8,6 P 8 7 6 5 4 3 2! 2 ! = = 8 7 6 5 4 3 = 20,160 ตอบ 20,160 วิธี
52 1. นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนมาสุ่มกิจกรรมหน้าห้องเรียน 2. ท ากิจกรรมตามหัวข้อที่ได้รับ พร้อมบันทึกกิจกรรมลงในกระดาษที่ครูเตรียมให้ ให้เวลา 5 นาที 3. ส่งตัวแทนน าเสนอค าตอบให้สมาชิกทุกคนฟังจนครบทุกกลุ่ม จากนักร้องทั้งหมด 7 คน ถ่ายรูปทีละ 2 คน นั่นคือ n =7, r = 2 จะได้ว่า 7! (7 2)! − P7,2 = 7! 5! = 7 6 5! 5! = = 7 6 = 42 ตอบ 42 วิธี นักเรียนต้องการถ่ายรูปนักร้องคนโปรด 7 คน โดยมีเงื่อนไขว่า สามารถถ่ายรูปได้ทีละ 2 คนเท่านั้น จะสามารถได้รูปได้กี่วิธี ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ข้อ 1 ค าชี้แจง เฉลยกิจกรรมที่ 6
53 1. นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนมาสุ่มกิจกรรมหน้าห้องเรียน 2. ท ากิจกรรมตามหัวข้อที่ได้รับ พร้อมบันทึกกิจกรรมลงในกระดาษที่ครูเตรียมให้ ให้เวลา 5 นาที 3. ส่งตัวแทนน าเสนอค าตอบให้สมาชิกทุกคนฟังจนครบทุกกลุ่ม มีหนังสือนิทาน 3 เล่ม หนังสือการ์ตูน 3 เล่ม และหนังสือนิยาย 2 เล่ม โดยหนังสือทุกเล่มแตกต่างกัน นักเรียนต้องการจัดเรียงหนังสือบนชั้น โดยชั้นวางหนังสือมีที่ว่างที่สามารถวางได้ในแนวเส้นตรง 3 เล่ม เท่านั้น จะสามารถจัดเรียงได้กี่วิธี ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ................................................................................................... ........................................................ ........................................................................................................................................................... ข้อ 2 ค าชี้แจง จากหนังสือที่แตกต่างกันทั้งหมด 8 เล่ม น ามาเรียงครั้งละ 3 เล่ม นั่นคือ n = 8, r = 3 จะได้ว่า 8! (8 3)! − P8,3 = 8! 5! = 8 7 6 5! 5! = = 876 336 เฉลยกิจกรรมที่ 6 = ตอบ 336 วิธี
54 1. นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนมาสุ่มกิจกรรมหน้าห้องเรียน 2. ท ากิจกรรมตามหัวข้อที่ได้รับ พร้อมบันทึกกิจกรรมลงในกระดาษที่ครูเตรียมให้ ให้เวลา 5 นาที 3. ส่งตัวแทนน าเสนอค าตอบให้สมาชิกทุกคนฟังจนครบทุกกลุ่ม นักเรียนต้องการเลือกหัวหน้าห้อง และรองหัวหน้าห้อง จากเพื่อนในห้องทั้งหมด 15 คน จะสามารถท าได้กี่วิธี ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................. ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ข้อ 3 ค าชี้แจง เฉลยกิจกรรมที่ 6 จากเพื่อนในห้องทั้งหมด 15 คน เลือก 2 ต าแหน่ง นั่นคือ n = 15 , r = 2 จะได้ว่า 15! (15 2)! − 15,2 = P 15! 13! = 15 14 13! 13! = = 15 14 = 210 ตอบ 210 วิธี
55 1. นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนมาสุ่มกิจกรรมหน้าห้องเรียน 2. ท ากิจกรรมตามหัวข้อที่ได้รับ พร้อมบันทึกกิจกรรมลงในกระดาษที่ครูเตรียมให้ ให้เวลา 5 นาที 3. ส่งตัวแทนน าเสนอค าตอบให้สมาชิกทุกคนฟังจนครบทุกกลุ่ม นักเรียนต้องการสร้างรหัสบัตร ATM 6 หลัก จากเลขโดด 0 – 9 โดยห้ามใช้เลขซ้ ากัน นักเรียนจะ สามารถสร้างรหัสบัตร ATM ได้กี่รหัส ........................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................ ........... ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................... ................................................................................................................... ........................................ ........................................................................................................................................................... ข้อ 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ค าชี้แจง เฉลยกิจกรรมที่ 6 จากเลขโดดทั้งหมด 10 ตัว น ามาสร้างรหัส ATM ที่มี6 หลัก นั่นคือ n = 10 , r = 6 จะได้ว่า 10! (10 6)! − 10,6 = P 10! 4! = 10 9 8 7 6 5 4! 4 ! = = 10 9 8 7 6 5 = 151,200 ตอบ 151,200 วิธี
56 1. นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนมาสุ่มกิจกรรมหน้าห้องเรียน 2. ท ากิจกรรมตามหัวข้อที่ได้รับ พร้อมบันทึกกิจกรรมลงในกระดาษที่ครูเตรียมให้ ให้เวลา 5 นาที 3. ส่งตัวแทนน าเสนอค าตอบให้สมาชิกทุกคนฟังจนครบทุกกลุ่ม ต้องการจับสลากของขวัญแจกรางวัลให้กับนักเรียน 12 คน โดยมีรางวัลที่ 1 รางวัลที่ 2 และรางวัล ที่ 3 จะสามารถท าได้กี่วิธี ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ................................................................................................................................ ........................... ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............................. ........................................................................................................................................................... ข้อ 5 ค าชี้แจง เฉลยกิจกรรมที่ 6 จากนักเรียนทั้งหมด 10 คน มีรางวัล 3 รางวัล นั่นคือ n = 12 , r = 3 จะได้ว่า 12! (12 3)! − 12,3 = P 12! 9! = 12 11 10 9! 9! = = 12 11 10 = 1,320 ตอบ 1,320 วิธี
57 ค าชี้แจง จงแสดงวิธีท าและหาค าตอบ (6 คะแนน) 1. ในการคัดเลือกคณะกรรมการชุดหนึ่งประกอบด้วย ประกอบด้วยประธาน รองประธาน และเลขานุการ จากผู้สมัครทั้งหมด 11 คน โดยแต่ละคนสามารถท าต าแหน่งใดก็ได้ จะสามารถจัดได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 2. การแข่งขันวิ่ง 100 เมตร มีผู้เข้าแข่งขัน 7 คน ต้องการมอบเหรียญรางวัลส าหรับผู้เข้าเส้นชัยอันดับที่ 1 อันดับที่ 2 และอันดับที่ 3 จะสามารถจัดได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 3. เจ้าหน้าที่สวนสัตว์ต้องการถ่ายรูปสัตว์ 9 ตัว เพื่อโปรโมทสวนสัตว์ โดยมีเงื่อนไขว่าถ่ายได้ทีละ 4 ตัว จะสามารถถ่ายรูปได้กี่วิธี วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 6 จากผู้สมัครทั้งหมด 11 คน มีต าแหน่ง 3 ต าแหน่ง นั่นคือ n = 11 , r = 3 จะได้ว่า 11! (11 3)! − 11,3 = P 11! 8! = 11 10 9 8! 8! = = 11 10 9 = 990 จากนักกีฬาทั้งหมด 7 คน มีเหรียญรางวัล 3 รางวัล นั่นคือ n = 7 , r = 3 จะได้ว่า 7! (7 3)! − 7,3 = P 7! 4! = 7 6 5 4! 4! = = 765 = 210 จากสัตว์ทั้งหมด 9 ชนิด ถ่ายรูปทีละ 4 ตัว นั่นคือ n = 9 , r = 4 จะได้ว่า 9! (9 4)! − 9,4 = P 9! 5! = 9 8 7 6 5! 5! = = 9876 = 3,024
58 ข้อ 1 2 3 4 คะแนน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 รวมคะแนน เกณฑ์การให้คะแนนในแต่ละข้อ เลือกค าตอบถูกต้อง ได้คะแนน 1 คะแนน เลือกค าตอบไม่ถูกต้อง ได้คะแนน 0 คะแนน เกณฑ์การประเมิน ผ่านเกณฑ์การประเมินร้อยละ 80 ขึ้นไป เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด วิชาคณิตศาสตร์2 รหัสวิชา ค31102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
59 แบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด (คะแนนเต็ม 10 คะแนน) ข้อที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 1 – 10 การตอบค าถาม 1 เลือกตอบถูกต้อง 0 เลือกตอบไม่ถูกต้องหรือไม่ตอบ กิจกรรมที่ 1 - 6 (คะแนนเต็ม 9 คะแนน) รายการประเมิน ประเด็นการประเมิน ระดับคะแนน 3 2 1 1. เนื้อหา 1.1 แสดงวิธีการจ านวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิง เส้นกรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมดได้ 1.2 หาจ านวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นกรณีที่ สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมดได้ ปฏิบัติได้ ครบถ้วน ถูกต้อง 2 ประเด็น ปฏิบัติได้ ครบถ้วน ถูกต้อง 1 ประเด็น ปฏิบัติแต่ไม่ ครบถ้วน ไม่ สมบูรณ์ทั้ง 2 ประเด็น 2. การน าเสนอ 2.1 น าเสนอเนื้อหาในผลงานได้ถูกต้อง 2.2 สื่อสารได้เข้าใจ 2.3 บุคลิก น้ าเสียงเหมาะสม ปฏิบัติได้ 3 ประเด็น ปฏิบัติได้ 2 ประเด็น ปฏิบัติได้ 1 ประเด็น 3.ทั่วไป 3.1 งานเสร็จตรงเวลา 3.2 มีการท างานเป็นทีม 3.3 งานมีความเรียบร้อย สวยงาม ปฏิบัติได้ 3 ประเด็น ปฏิบัติได้ 2 ประเด็น ปฏิบัติได้ 1 ประเด็น แบบฝึกทักษะที่ 1 (คะแนนข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน) ข้อที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 1 – 10 การตอบค าถาม 1 แสดงวิธีท าถูกต้อง สมบูรณ์และได้ค าตอบที่ถูกต้อง 0 แสดงวิธีท าไม่ถูกต้อง และค าตอบไม่ถูกต้อง แบบฝึกทักษะที่ 2 (ข้อ 1 ใหญ่ข้อละ 1 คะแนน ข้อ 2 ใหญ่ ข้อละ 2 คะแนน คะแนนเต็ม 9 คะแนน) ข้อที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน ข้อ 1 ใหญ่ การตอบค าถาม 1 แสดงวิธีท าถูกต้อง สมบูรณ์และได้ค าตอบที่ถูกต้อง 0 แสดงวิธีท าไม่ถูกต้อง และค าตอบไม่ถูกต้อง ข้อ 2 ใหญ่ การตอบค าถาม 2 แสดงวิธีท าถูกต้อง สมบูรณ์และได้ค าตอบที่ถูกต้อง 1 แสดงวิธีท าถูกต้อง หรือตอบค าตอบที่ถูกต้องอย่างใด อย่างหนึ่ง 0 แสดงวิธีท าไม่ถูกต้อง และค าตอบไม่ถูกต้อง เกณฑ์การให้คะแนนและเกณฑ์การตัดสิน 1. เกณฑ์การให้คะแนน
60 แบบฝึกทักษะที่ 3 (คะแนนข้อละ 2 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน) ข้อที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 1 – 5 การตอบค าถาม 2 แสดงวิธีท าถูกต้อง สมบูรณ์และได้ค าตอบที่ถูกต้อง 1 แสดงวิธีท าถูกต้อง หรือตอบค าตอบที่ถูกต้องอย่างใด อย่างหนึ่ง 0 แสดงวิธีท าไม่ถูกต้อง และค าตอบไม่ถูกต้อง แบบฝึกทักษะที่ 4 (ข้อละ 2 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน) ข้อที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 1 – 5 การตอบค าถาม 2 แสดงวิธีท าถูกต้อง สมบูรณ์และได้ค าตอบที่ถูกต้อง 1 แสดงวิธีท าถูกต้อง หรือตอบค าตอบที่ถูกต้องอย่างใด อย่างหนึ่ง 0 แสดงวิธีท าไม่ถูกต้อง และค าตอบไม่ถูกต้อง แบบฝึกทักษะที่ 5 (คะแนนข้อละ 2 คะแนน คะแนนเต็ม 6 คะแนน) ข้อที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 1 – 3 การตอบค าถาม 2 แสดงวิธีท าถูกต้อง สมบูรณ์และได้ค าตอบที่ถูกต้อง 1 แสดงวิธีท าถูกต้อง หรือตอบค าตอบที่ถูกต้องอย่างใด อย่างหนึ่ง 0 แสดงวิธีท าไม่ถูกต้อง และค าตอบไม่ถูกต้อง แบบฝึกทักษะที่ 6 (คะแนนข้อละ 2 คะแนน คะแนนเต็ม 6 คะแนน) ข้อที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 1 – 3 การตอบค าถาม 2 แสดงวิธีท าถูกต้อง สมบูรณ์และได้ค าตอบที่ถูกต้อง 1 แสดงวิธีท าถูกต้อง หรือตอบค าตอบที่ถูกต้องอย่างใด อย่างหนึ่ง 0 แสดงวิธีท าไม่ถูกต้อง และค าตอบไม่ถูกต้อง กิจกรรม 1. ได้คะแนนรวม 6 คะแนน(ดี) ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์การประเมิน 2. ได้คะแนนต่ ากว่า 6 คะแนน ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน แบบฝึกทักษะ 1. ได้คะแนนรวมร้อยละ 80 ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์การประเมิน 2. ได้คะแนนต่ ากว่าร้อยละ 80 ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน แบบทดสอบหลังเรียน 1. ได้คะแนนรวมร้อยละ 80 ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์การประเมิน 2. ได้คะแนนต่ ากว่าร้อยละ 80 ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน 2. เกณฑ์การตัดสิน
61 1. ได้คะแนนรวมร้อยละ 80 ขึ้นไป(8 คะแนนขึ้นไป) ผ่านเกณฑ์การประเมิน 2. ได้คะแนนต่ ากว่าร้อยละ 80 (ต่ ากว่า 8 คะแนน) ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน เกณฑ์การประเมิน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ ระดับคุณภาพ ระดับการตัดสิน 8 – 9 ดีเยี่ยม ดีเยี่ยม ผ่าน 6 – 7 ดี ดี ผ่าน 3 - 5 พอใช้ พอใช้ ไม่ผ่าน แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ ก่อนเรียน 10 หลังเรียน 10 ผลการพัฒนา กิจกรรม คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ คิดเป็น ร้อยละ ผลการประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน กิจกรรมที่ 1 9 กิจกรรมที่ 2 9 กิจกรรมที่ 3 9 กิจกรรมที่ 4 9 กิจกรรมที่ 5 9 กิจกรรมที่ 6 9 รวม 54 แบบบันทึกคะแนนชุดกิจกรรมการเรียนรู้เรื่อง การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด วิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค31102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เกณฑ์การตัดสินผลการประเมิน เกณฑ์การตัดสินผลการประเมิน ชื่อ – สกุล .....................................................ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ......../....... เลขที่ ..... โรงเรียน.................................................. ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาลพบุรี
62 1. ได้คะแนนรวมร้อยละ 80 ขึ้นไป(41 คะแนนขึ้นไป) ผ่านเกณฑ์การประเมิน 2. ได้คะแนนต่ ากว่าร้อยละ 80 (ต่ ากว่า 41 คะแนน) ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน แบบฝึกทักษะ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ คิดเป็น ร้อยละ ผลการประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน แบบฝึกทักษะที่ 1 10 แบบฝึกทักษะที่ 2 9 แบบฝึกทักษะที่ 3 10 แบบฝึกทักษะที่ 4 10 แบบฝึกทักษะที่ 5 6 แบบฝึกทักษะที่ 6 6 รวม 51
63