Menguasai Dunia Matematik Bersama GEOGEBRA MODUL "MATHQUEST: PEMUDAHCARA MENJELAJAH MATEMATIK DENGAN GEOGEBRA" TINGKATAN 2 GeoGebra
ISI KANDUNGAN 1
Modul ini merupakan sebuah rujukan yang diterbitkan bertujuan untuk memberi pendedahan dan pengenalan kepada guru yang mengajar opsyen Matematik Tingkatan 2 di sekolah menengah tentang penggunaan GeoGebra sebagai alternatif dalam membina alat bantu mengajar (ABM) bagi meningkatkan keberkesanan kepada pengajaran dan pembelajaran (PdP) Matematik. Melalui penggunaan perisian GeoGebra ini, guru-guru dapat menyediakan persekitaran pembelajaran Matematik yang lebih berkontsruktif yang berpusatkan pelajar melalui penyampaian Matematik dengan cara yang berbeza. Kesan positif penggunaan perisian GeoGebra di dalam kelas antaranya adalah :- PENGENALAN MODUL Pengajaran menjadi lebih menarik serta meransang keinginan dan motivasi pelajar (Leong, 2015). Mengasah kemahiran visualisasi pelajar (Nobre et al., 2016). Pembelajaran kendiri dapat diwujudkan (Mudaly & Fletcher, 2016). Meningkatkan kemahiran komunikasi (Kusumah et al., 2020). Pencapaian pelajar juga turut meningkat (Otieno et al., 2017). 2
Perkara Asas Dalam GeoGebra Penerangan secara terperinci pengenalan elemen yang terdapat di dalam menu dan fungsi ciri-ciri yang terdapat di dalam perisian GeoGebra. Tutorial Penggunaan GeoGebra Berpandukan soal selidik yang dibuat secara atas talian kepada guru SMK Setia Alam, Selangor. Menerusi hasil dapatan soal selidik tersebut, guru-guru berpendapat bahawa TIGA topik silibus Matematik Tingkatan 2 perlu diberi penekanan di dalam modul iaitu Fungsi dan Graf Fungsi, Bentuk Geometri Tiga Dimensi, dan Transformasi Isometri. Oleh itu, topik-topik tersebut dimasukkan di dalam modul ini di mana setiap topik disediakan TIGA contoh tutorial penggunaan GeoGebra dalam membina alat bantu mengajar (ABM) yang bersesuaian untuk digunakan semasa proses pengajaran dan pembelajaran (PdP) Matematik di dalam kelas. Melalui penggunaan GeoGebra, pelajar lebih teruja dengan pendekatan penerokaan kendiri berbanding pendekatan berpusatkan guru. Pernyataan ini disambut baik oleh kajian Nazihatulhasanah dan Nurbiha (2015) serta Mudaly dan Fletcher (2019), pelajar tertarik dalam menggunakan perisian GeoGebra dan suasana pembelajaran yang interaktif dapat diwujudkan di dalam kelas. Oleh itu, modul ini dapat membantu para guru menambahkan kemahiran pengajaran dengan penggunaan teknologi dan dapat menguasai asas kemahiran dalam tempoh SATU minggu sahaja melalui panduan tutorial secara bertullis mahupun video dan aktiviti yang disertakan. Modul ini dapat dirangkumkan kepada DUA bahagian utama iaitu :- 1. 2. 3
GeoGebra merupakan sebuah perisian Matematik yang bersifat dinamik untuk semua peringkat pendidikan yang menghimpunkan geometri, algebra, spreadsheet, grafik, statistik dan kalkulus dalam satu sistem. Selain itu, GeoGebra dikenali sebagai sebuah sistem geometri interaktif yang membantu memberikan gambaran visual kepada pengguna dalam memahami konsep matematik dengan jelas. GeoGebra menyediakan ruang antara muka (interface) interaktif yang membolehkan pengguna mudah berinteraksi objek Matematik yang mereka telah cipta, seperti titik, garis, vektor dan fungsi untuk menunjukkan gambaran jelas tentang konsep Matematik. GeoGebra menawarkan platform atas talian dengan lebih 1 juta contoh percuma yang dicipta dan dimuat naik oleh pelbagai komuniti berbilang bahasa dari segenap penjuru. APA ITU GEOGEBRA? Info Penting Melalui GeoGebra, pengguna boleh mencipta binaan geometri, melaksanakan operasi algebra, plot fungsi Matematik, menyelesaikan persamaan dan lebih lagi. 4
GeoGebra adalah perisian percuma yang boleh diperolehi secara atas talian melalui carian GeoGebra atau ia boleh juga dibuka dalam bentuk aplikasi selepas dimuat turun di laman GeoGebra. Versi terkini GeoGebra pada masa ini ialah GeoGebra 5.0. Terdapat DUA kegunaan GeoGebra yang ditekankan di dalam modul ini iaitu sebagai: Info Penting Kod QR akses kepada GeoGebra 5.0. Lebih dikenali sebagai GeoGebra Classic yang mempunyai pelbagai fitur dan fokus yang berbeza dalam membina bahan pengajaran Matematik. Teknologi dan media pembelajaran Matematik Alat untuk membina bahan pengajaran Matematik 5
1. KOGNITIF Untuk memahami fungsi Geogebra sebagai alat bantu mengajar dalam pengajaran matematik di dalam bilik darjah Untuk menguasai kemahiran menggunakan Geogebra dalam pengajaran dan menghasilkan bahan pengajaran yang interaktif dan dinamik 2. PSIKOMOTOR Untuk mengenal pasti tahap kebolehgunaan modul pengajaran berasaskan perisian Geogebra dalam pengajaran Matematik pelajar sekolah menengah. Untuk menunjukkan demonstrasi yang betul bagi aktiviti Geogebra mengikut petunjuk dalam arahan. 3. AFEKTIF Untuk menghargai kemahiran guru menyediakan alat bantu dan kaedah mengajar yang lebih baik dan terkini. OBJEKTIF PEMBELAJARAN 6
HASIL PEMBELAJARAN KOGNITIF Pada akhir pembelajaran, pengguna akan dapat: Pengetahuan: Mengingat kembali tujuan dan fungsi GeoGebra sebagai alat bantu mengajar dalam Matematik Pemahaman: Menerangkan konsep dan prinsip penggunaan GeoGebra dalam pengajaran dan pembelajaran Matematik Aplikasi: Menunjukkan kemahiran menggunakan GeoGebra dalam pengajaran dan menghasilkan bahan pengajaran yang interaktif Analisis: dan dinamik Menganalisis keberkesanan penggunaan GeoGebra dalam meningkatkan pemahaman konsep Matematik Penilaian: Menilai kekuatan dan kelemahan penggunaan GeoGebra dalam pengajaran dan pembelajaran Matematik Cipta: Mencipta bahan pengajaran Matematik yang interaktif dan menarik menggunakan GeoGebra 7
HASIL PEMBELAJARAN PSIKOMOTOR Pada akhir pembelajaran, pengguna akan dapat: Mengikuti tutorial asas dan contoh penggunaan GeoGebra yang ditunjukkan oleh pengajar Imitasi Menunjukkan demonstrasi yang betul bagi aktiviti GeoGebra mengikut petunjuk dalam arahan Manipulasi Mengawal dan menggunakan Geogebra dengan kepakaran dan kelancaran tanpa memerlukan bimbingan contoh dan arahan Ketepatan Menyelesaikan situasi masalah Matematik dengan tindakan GeoGebra yang tepat dan selaras Artikulasi Mereka bentuk projek dalam perisian GeoGebra dengan sempurna tanpa sebarang teragak-agak dalam tindakan Naturalisasi 8
HASIL PEMBELAJARAN AFEKTIF Pada akhir pembelajaran, pengguna akan dapat: Mengetahui persepsi mereka tentang kecekapan menggunakan Terima GeoGebra selepas mereka menerima latihan tentang cara menggunakannya untuk mengajar Matematik Menilai tindak balas guru terhadap teknologi, dalam kes ini Menghargai/ Bertindak balas GeoGebra atau, menilai bagaimana mereka melaksanakan apa yang telah mereka pelajari daripada latihan 9
ALATAN ASAS GEOGEBRA
ALATAN ASAS GEOGEBRA 11
ALATAN ASAS GEOGEBRA 12
ALATAN ASAS GEOGEBRA 13
ALATAN ASAS GEOGEBRA G E O G E B R A 14
TUTORIAL MENGGUNAKAN ALATAN ASAS GEOGEBRA Contoh 1: Membina Rumah Sila imbas kod QR ini untuk menonton video tutorial membina rumah Info Penting 15
TUTORIAL MENGGUNAKAN ALATAN ASAS GEOGEBRA Contoh 2: Membina Lori Sila imbas kod QR ini untuk menonton video tutorial membina lori Info Penting 16
TUTORIAL MENGGUNAKAN GEOGEBRA
TOPIK 1 : FUNGSI DAN GRAF FUNGSI 18
Langkah 1 : Contoh 1 : Mengenal Pasti Fungsi Langkah 2 : Langkah 3 : Pilih ikon Circle with Center through Point dan lukis dua bulatan. Nyahpamerkan titik yang wujud selepas melukis bulatan. Pilih ikon Point dan bina 8 titik. Nyahpamerkan label setiap titik. Buka new file, klik pada menu view dan pilih 3D Graphic. 19
Langkah 4 : Langkah 5 : Langkah 6 : Pilih ikon Text dan tuliskan 6 nombor iaitu 1, 2, 2, 3, 4, 4, 6 dan 8. Tulis juga di bahagian teks f: darab 2. Susun nombor-nombor itu di setiap titik. Pilih ikon Segment dan lukis segment di titik pertama dari bulatan pertama ke titik pertama dari kedua. 20
Langkah 7 : Langkah 8 : Ulang untuk setiap titik di dalam kedua-dua bulatan. Pilih ikon Check Box dan tulis caption “Answer 1”. Pilih objek daripada senarai untuk dihubungkan. 21
Langkah 9 : Ulang untuk jawapan seterusnya sehingga “Answer 4” dan siap. 22
Sila imbas kod QR ini untuk menonton video tutorial bagi contoh 1 : Mengenal Pasti Fungsi. Info Penting 23
Contoh 2: Graf Fungsi Langkah 1 : Pilih menu Slider dan bina satu slider a dan satu slider n. Langkah 2 : Buka new file, klik pada menu view dan pilih 3D Graphic. 24
Tetapkan range untuk slider a adalah dari -5 hingga 5 dengan kenaikan 1. Tetapkan range untuk slider n adalah -2 hingga 2 dengan kenaikan 1. Langkah 3 : Langkah 4 : 25
Pilih ikon text dan tulis persamaan graf y=ax^n yang mana a adalah daripada slider a dan n adalah daripada slider n. Tulis persamaan graf di CAS View iaitu y=ax^n. Langkah 5 : Langkah 6 : 26
Langkah 7 : Siap. 27
Sila imbas kod QR ini untuk menonton video tutorial bagi contoh 2 : Graf Fungsi. Info Penting 28
Contoh 3: Jadual Nilai bagi Fungsi Linear Langkah 1 : Pilih menu slider dan bina satu slider m dan satu slider c. Langkah 2 : Buka new file, klik pada menu view dan pilih 3D Graphic. 29
Tetapkan range untuk slider a adalah dari -4 hingga 4 dengan kenaikan 1. Tetapkan range untuk slider n adalah -5 hingga 5 dengan kenaikan 1. Pilih menu Spreadsheet. Langkah 3 : Langkah 4 : Langkah 5 : 30
Isikan nilai x dari 0 hingga 10. Untuk nilai y, tuliskan formula =m(A2) + c di jadual spreadsheet. Seterusnya tarik sampai nilai 10. Highlight jadual nilai x dan nilai y. Klik kanan tetikus dan pilih create > table. Langkah 6 : Langkah 7 : Langkah 8 : 31
Pilih ikon Text dan tulis persamaan graf y=mx+c yang mana m adalah daripada slider m dan c adalah daripada slider c. Tulis persamaan graf di CAS View iaitu y=mx+c. Langkah 9 : Langkah 10 : 32
Highlight jadual nilai x dan y. Klik kanan tetikus dan pilih Record to Spreadsheet. Pilih ikon List of Points. Titik-titik akan muncul di graf. Langkah 11 : Langkah 12 : 33
Pilih ikon Check Box dan tulis caption “Show point”. Pilih objek daripada senarai untuk dihubungkan. Siap. Langkah 13 : Langkah 14 : 34
Sila imbas kod QR ini untuk menonton video tutorial bagi contoh 3 : Jadual Nilai bagi Fungsi Linear. Info Penting 35
TOPIK 2 : BENTUK GEOMETRI TIGA DIMENSI 36
Buka new file, klik pada menu view dan pilih 3D Graphic. Skrin Geogebra anda akan terlihat seperti di bawah: Klik pada ikon Segi Tiga dan pilih Regular Polygon. Contoh 1 : Membina kiub/kuboid . Langkah 1 : Langkah 2 : Langkah 3 : 37
Tentukan kedudukan dua titik pada Graphic View. Nyatakan bilangan bucu yang dikehendaki (4) dan klik OK. Klik pada bentuk yang terhasil di 3D Graphic dan tekan ikon piramid seterusnya pilih Extrude to Prism. Langkah 4 : Langkah 5 : Langkah 6 : 38
Tekan semula bentuk tersebut dan nyatakan nilai Altitude iaitu ketinggian bentuk yang dikehendaki dan klik OK. Anda juga boleh mengubah ketinggian bentuk tersebut untuk menjadi sama ada kiub atau kuboid. Tekan ikon anak panah dan mainkan cursor pada kiub yang terbentuk untuk menggerakkannya. Langkah 7 : Langkah 8 : Langkah 9 : 39
Sila imbas kod QR ini untuk menonton video tutorial bagi contoh 1 : Membina kiub dan kuboid. Info Penting 40
Buka new file, klik pada menu view dan pilih 3D Graphic. Skrin Geogebra anda akan terlihat seperti di bawah: Klik pada ikon Segi Tiga dan pilih Regular Polygon. Contoh 2 : Membina Piramid dan Bentangannya Langkah 1 : Langkah 2 : Langkah 3 : 41
Tentukan kedudukan dua titik pada Graphic View. Nyatakan bilangan bucu yang dikehendaki (4) dan klik OK. Klik pada bentuk yang terhasil di 3D Graphic dan tekan ikon piramid seterusnya pilih Extrude to Pyramid. Langkah 4 : Langkah 5 : Langkah 6 : 42
Tekan semula bentuk tersebut dan nyatakan nilai Altitude iaitu ketinggian bentuk yang dikehendaki dan klik OK. Klik ikon anak panah dan mainkan cursor pada piramid yang terhasil untuk menggerakkannya. Untuk bentangan piramid, klik pada piramid dan tekan ikon pyramid. Pilih Net dan klik semula pada piramid. Langkah 7 : Langkah 8 : Langkah 9 : 43
Pengguna boleh menggerakkan bukaan bentangan menggunakan slider yang terhasil. Langkah 10 : 44
Sila imbas kod QR ini untuk menonton video tutorial bagi contoh 2 : Membina Piramid dan Bentangannya. Info Penting 45
Buka new file, klik pada menu view dan pilih 3D Graphic. Skrin Geogebra anda akan terlihat seperti di bawah: Kemudian, pilih ikon slider, dan tekan pada mana-mana bahagian Geogebra. Contoh 3 : Menetukan Luas dan Isipadu Silinder Langkah 1 : Langkah 2 : Langkah 3 : 46
Masukkan Name sebagai r, Min=0, Max=5 dan Increment=0.2 lalu tekan OK. Ulang langkah 4 untuk membuat slider yang kedua dengan Name: t, Min=0, Max=8 dan Increment=0.2. Klik OK. Susunkan slider dengan menggerakkannya menggunakan ikon anak panah. Langkah 4 : Langkah 5 : Langkah 6 : 47
Bentukkan satu bulatan dengan menekan ikon bulatan dan pilih Circle: Centre and Radius. Tentukan pusat bulatan dan masukkan nilai radius sebagai r lalu klik OK. Gerakkan slider r untuk menghasilkan lingkaran bulatan. Langkah 8 : Langkah 9 : Langkah 7 : 48
Klik pada bulatan yang terhasil di permukaan 3D Graphic, kemudian tekan ikon piramid dan pilih Extrude to Prism. Tekan semula lingkaran bulatan di 3D Graphic dan masukkan nilai Altitude iaitu ketinggian silinder dengan t. Klik OK. Gerakkan slider t untuk mengubah ketinggian silinder. Langkah 10 : Langkah 11 : Langkah 12 : 49