E-Book Modul Matematika

MODUL

MATEMATIKA PEMINATAN

KELAS 10 MIPA

EKSPONEN DAN LOGARITMA

A. Bentuk Eksponen dengan Pangkat Bulat

Pengertian pangkat : an  a x a x a x a ... x a

n kali

Sifat-sifat pemangkatan (2) am  amn
(1) a m x a n  a mn an

 (3) a m n  a m.n (4) a . bn  am. an

(5) a n  an
 b  bn

Bukti dengan contoh 04 (5 x 4)3 = (5 x 4) x (5 x 4) x (5 x 4)

01. 54 x 52 = (5 x 5 x 5 x 5) x (5 x 5) = (5 x 5 x 5) x (4 x 4 x 4)
= 5x5x5x5x5x5 = 53 x 43
= 56

02. 45 = 4x4x4x4x4 05 24 = 2 x 2 x2 x2
43 4x4x4  5  5 555

= 4x4 = 2x2x2x2
= 42 5x5x5x5

 03. 63 2 = (63) x (63) = 24
54
= (6 x 6 x 6) x (6 x 6 x 6)
= 6x6x6x6x6x6
= 66

Untuk memahami uraian di atas, ikutilah contoh-contoh soal berikut ini

01. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini:

(a) 32 x 35 (b) 24 x 83 (c) 6 4 x 32
34 4 183

Jawab

(a) 32 x 35 = 325
34 34

= 37
34

1

Eksponen dan Logaritma

= 374
= 33

(b) 24 x 83 = 24 x (23 )3
4 22

= 24 x 29
22

= 213
22

= 211

(c) 65 x 4 = (3 x 2)5 x 22
18 2 (32 x 2)2

= 35 x 25 x 22
34 x 22

= 354 x 2522
= 31 x 25
= 96

02. Sederhanakanlah bentuk :

(a) (a3 )4 x b8 p4x q5 3  (ab)5 x a3  2
 b(a 2 .b)3 
(b2 )3.a 6 (b)  (p .q)3  (c)  
 

Jawab

(a) (a 3 )4 x b8 = a12x b8
(b2 )3.a 6 b6 .a 6

= a126 x b86

= a6x b2

(b) p4x q5 3 = p4x q5 3
   
 (p .q)3   p 3 .q 3 

 = p43x q53 3

 = p1x q2 3

= p3x q6

2

Eksponen dan Logaritma

(c)  (ab)5 x a 3  2 = a5b5 a3 2
   
 b(a 2.b)3   b1a 6 .b 3 

=  a8b5 2
 
 a 6 .b 4 

 = a 2. b1 2

= a4 b2

03. Sederhanakanlah bentuk : (b) a 5b3  a 3b5
a 2b  ab 2 a2b2  b4

(a)
ab

Jawab

a 2b  ab 2 = a.a.b  a.b.b
(a) ab

ab = a.(ab)  (ab).b
ab

= (ab) [a  b]
ab

= a+b

(b) a 5b3  a 3b5 = a 2a 3b3  a 3b3b2
a2b2  b4 b2 (a 2  b2 )

= a 2 (ab)3  (ab)3 b2
b2 (a 2  b2 )

= (ab)3 [a 2  b2 ]
b2 (a 2  b2 )

= (ab)3
b2

= a3 b

Jika a adalah bilangan real selain nol, maka nilai a 0 didapat dengan cara :
a 0 = ann = a n = 1 Jadi a 0 = 1

an
Sedangkan pangkat bulat negatif didapat dari proses kebalikan bilangan, yakni:
Jika a adalah bilangan real selain nol, maka kebalikan dari a adalah 1 dan sebaliknya.

a
Sehingga kita dapatkan : a 1 = a 01 = a 0 = 1 . Jadi a 1 adalah kebalikan dari a,

a1 a

3

Eksponen dan Logaritma

dan ditulis a 1 = 1 . Demikian pula kebalikan dari a n adalah 1 . Sehingga kita
a an

tulis a n .= 1 .
an

Sifat-sifat pemangkatan pada pangkat bulat positif berlaku pula pada pangkat negatif

dan nol. Namun terdapat beberapa sifat tambahan, yakni :

(1) a n  bn (2) a n  bm
 b  an b m an

Bukti dengan contoh :

01.  2  3 = 2 3 = 1/23 = 1 . 53 = 53 = 53
 5  53 1/53 23 1 23  2 

02. 32 = 1/32 = 1 . 43 = 43
4 3 1/43 32 1 32

Untuk memahami uraian di atas, ikutilah contoh-contoh soal berikut ini

01. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini ;

(a) 5. 24  1 (b)  62.3  3
   
 103  12 3.2 4 

Jawab

(a) 5 . 24  1 =  5 .x 24  1
   
 103   (5.x 2)3 

= 51 .x 24  1
 
 53.x 23 

 = 513 .x 243 1

 = 52 .x 27 1

= 52 .x 27

= 25 x 128
= 3200

(b)  62.3 3 =  (3 x 2)2.3 3
12 3.2 4   
  (3 x 2 2 )3 .2 4 

=  32 x 22.x 31 3
 33 
x 26 x.2 4 

= 33 x 22 3
 33 
x 22 

4

Eksponen dan Logaritma

 = 333 x 222 3
 = 30 x 20 3

= 1 x 1 3

=1

02. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini ;

(a)  a 3.b 4  1 (b)  a  2 (ab)3
   b  (a 2b) 4
 b.a 2 

Jawab

 a 3.b 4  1
 (a)
 b.a 2  = a 3(2) .b 41 1
 

 = a5.b5 1

= a 5.b5

= b5
a5

= b5
 a 

(b)  a  2 (ab)3 = a 2 a 3b 3
 b  (a 2b) 4 b 2 a 8b 4

= a 2 .a 3b 3
b 2 .a 8b 4

= a 5 .b 3
b 6 .a 8

= a 5(8) b3(6)

= a 3.b3

= (ab)3

03. Hitunglah setiap nilai berikut ini :
(a) (0,03)6 x (0,0027)3
(b) (200)3 (0,8)4
(0,016) 2
(c) 60 + 06 + (2 x 4)0

Jawab

5

Eksponen dan Logaritma

(a) (0,03)6 x (0,0027)3 = (3 x 102 )6 x (27 x 104 )3
= (3 x 102 )6 x (33 x 104 )3
= 36 x 1012 x 39 x 1012
= 369 x 101212
= 33 x 100
= 1/27

(b) (0,03)6 x (0,0027)3 = (3 x 102 )6 x (27 x 104 )3
= (3 x 102 )6 x (33 x 104 )3
= 36 x 1012 x 39 x 1012
= 369 x 101212
= 33 x 100
= 1/27

(c) 60 + 06 + (2 x 4)0 = 1 + 0 + 1

=2

04. Tentukanlah nilai x yang memenuhi ( 23x . 23x . 23x )( 4x + 4x + 4x + 4x ) = 1650

Jawab

( 23x . 23x . 23x )( 4x + 4x + 4x + 4x ) = 1650
23x3x3x .4. 4x = (42 )50

29x . 22x = 4100
211x 41

= 2198 Jadi 11x = 198 x = 18

6

Eksponen dan Logaritma

SOAL LATIHAN 01

A. Bentuk Eksponen dengan Pangkat Bulat

01. Bentuk 42 x 45 sama nilainya dengan ….
A. 410 B. 48 C. 214
C. 92
D. 29 E. 83 C. 510
C. 99
02. Bentuk 32 x 34 x 33 sama nilainya dengan C. 9
C. 27
A. 81 B. 273 C. 3v3w

D. 1/9 E. 93 C. 2y4z2

03. Bentuk (52 x 53)4 sama nilainya dengan… C. b2d
C. p2q + q2
A. 524 B. 59
D. 2510 E. 2520 7

04. Bentuk ( 92)3 x 95 : 9 sama nilainya dengan

A. 320 B. 35

D. 911 E. 96

05. Bentuk 26 x 83 sama nilainya dengan …
A. 215 B. 49

D. 212 E. 218

06. Bentuk 32 x 274 : 813 sama nilainya dengan

A. 9 B. 18

D. 81 E. 243

07. Bentuk sederhana dari 12v5w adalah …

4v3
B. 3.vw3
A. 3vw

D. 3.v2w E. 3.vw2

08. Bentuk sederhana dari y2z x 4y3z adalah …
2y

A. 2y3z B. 2y2z3
D. 2.yz E. 2y2z

09. Bentuk sederhana dari (b3.d5 )2 adalah …
(d3.b2 )3

A. b3d4 B. d2

D. d E. bd

10. Bentuk sederhana dari adalah

A. p3 + p2 B. p.q2
D. p + q E. p2

Eksponen dan Logaritma

11. Bentuk sederhana dari (a.b)3.a4 adalah …
(a2 )4.b

A. a 2 B. b C. b2
b a
a2
C. a  b
D. a E. ab2 a
b2
C. a.b
12. Bentuk sederhana dari a3b  ab3 adalah … C. 1

a3b2  a2b3

A. a  b B. a  b
b ab

D. a  b E. a – b
a

13. Bentuk sederhana dari a3b  a2b2 adalah …

a2b2  ab3

A. a B. b
b a

D. a E. b

14. Bentuk sederhana dari (0,03)3 adalah …
(0,009)2

A. 9 B. 3

D. 1/3 E. 1/9

15. Bentuk sederhana dari 223 x (22)3 adalah …

A. 212 B. 216 C. 214

D. 29 E. 218

16. Jika nilai p + q = 3 dan p.q = 2, maka nilai dari p4.q5 + p5.q4 adalah …

A. 36 B. 25 C. 48

D. 16 E. 24

17. Bentuk sederhana dari  2 1 + 51 adalah …
 3  21

A. 15/10 B. 9/14 C. 16/9

D. 19/10 E. 19/9

18. Bentuk sederhana dari 4-3 x 8-1 x 163 adalah

A. 2 B. 4 C. 1/2

D. 1/4 E. 8

8

Eksponen dan Logaritma

19. Bentuk sederhana dari (0,5)2 adalah
41
A. 24 B. 22 C. 43
C. 3
D. 2 E. 1/4
C. 1 a2.b1
20. Bentuk sederhana dari (32 . 272)4 . 96 adalah
3
A. 34 B. 32
C. 2
D. 1/3 E. 32 C. 1/16
C. 1/4
 3a 2  1 sama nilainya dengan … C. 59.215
  C. a3b
21. Bentuk  9b 

A. 1 ab B. 3 a3b2
E. 3.a2b
3

D. 2.a.b2

22. Nilai 30 + 03 + (23 . 34)0 sama dengan …

A. 4 B. 3

D. 1 E. 0

23. Nilai (-2)6 + (0,125)2 sama dengan …

A. 128 B. 64

D. 8 E. 16

24. Nilai dari (0,5)2 adalah …
(0,25)3

A. 1/256 B. 1/32

D. 1/4 E. 16

25. Bentuk sederhana dari (52 . 4)4 adalah …
23 .5
A. 56.23 B. 57.211

D. 56.29 E. 52.27

26. Bentuk sederhana dari  a2 b  2 adalah …
 (ab)3 
 

A. a.b3 B. a2.b4

D. a2b E. a3.b5

27. Bentuk sederhana dari  3 . 6 2  3 adalah …
 32 . 
 6 

A. 32. 2 B. 35 C. 29

D. 3 . 27 E. 6

9

Eksponen dan Logaritma

93 . 275  1

28. Bentuk  812 sama nilainya dengan …



A. 317 B. 96 C. 38
C. 32
D. 273 E. 310 C. 25.p3.q8
C. 800
29. Bentuk sederhana dari 0,43 x 0,042 adalah C. 2xy
C. a
A. 16 B. 28
a 1
D. 40 E. 48
C. x.y
30. Bentuk sederhana dari 9.p5.(2q)6.(4p)2 adalah C. a  b
81q4.(6p)2
ba
A. 25.p6.q3 B. 211.p5.q2
10
D. 211.p4.q8 E. 23.p2.q3

31. Nilai dari 0,1251 x 0,252 x 0,53 =…
53 x 0,042 x 0,008

A. 400 B. 1.600

D. 1.200 E. 1.000

32. Bentuk sederhana dari 1 1 + 1 adalah …
2xy 1 2yx

A. 2x + 2y B. 2xy

D. 2x E. 1

33. Bentuk sederhana dari 1  2a1 adalah …
1  4a2

A. a B. a  1

a2 a2

D. a  3 E. 2

a a

34. Bentuk sederhana dari xy1  x1y adalah
x1  y1

A. x + y B. x/y
D. x – y E. x + 3

35. Bentuk sederhana dari a1  b1 adalah …
a2  b2

A. a  b B. ab

ba ab

D. ab E. a  b

ba a

Eksponen dan Logaritma

 1 5  1   7  p 1   6
  1 p
36. 1 p 1 p = .......

A. p B. 1 – p2 C. p2 – 1
D. p2 + 2p + 1 E. p2 – 2p + 1

37. Nilai x yang memenuhi 4x1 + 4x2 + 4x3 + 4x4 = 170 adalah ...

A. –1/4 B. –1/2 C. 1/2

D. 2 E. 4

38. Nilai x yang memenuhi ( 23x . 23x . 23x )( 4x + 4x + 4x + 4x ) = 1650 adalah …

A. 124 B. 16 C. 18

D. 20 E. 24

39. Diketahui 2x + 2x = 4 maka nilai dari 22x + 22x adalah ...

A. 12 B. 14 C. 16

D. 18 E. 20

   40. Jika f(x) = 1 a x  ax dan g(x) = 1 a x  ax maka f(x).g(x) + f(y).g(y) = ...
22

A. f(x + y) B. f(x – y) C. g(x + y)

D. g(x – y) E. f(2x)

11

Eksponen dan Logaritma

EKSPONEN DAN LOGARITMA

C. Bentuk Eksponen dengan Pangkat Pecahan

Bentuk pangkat pecahan dapat diartikan sebagai bentuk lain dari penarikan akar.

Dimana untuk m dan n bilangan bulat dan n 1, n  0 berlaku : amn  n am

Sifat-sifat yang berlaku pada pangkat bulat, berlaku pula pada pangkat pecahan,

yakni :

(1) a m x a n  a mn (2) am  amn
an

 (3) a m n  a m.n (4) a . bn  am. an

(5) a n  an (6) a n  bn
 b  bn  b  an

(7) a n  bm
b m an

Untuk mendalami materi ini, ikutilah contoh soal berikut ini :

01. Ubahlah setiap bentuk pangkat berikut ini ke dalam bentuk akar dan

sederhanakanlah

(a) 327 /10 (b) 815/8 (c) 253/ 4

Jawab
(a) 327 /10 = (25 )7 /10

= 27/2
= 27
= 26.21
= 23 21
=82

(b) 815/8 = (34 )5/8
= 35/ 2
= 35
= 34.31
= 32 31
=93

1

Eksponen dan Logaritma

(c) 253/ 4 = (52 )3/ 4
= 53/ 2
= 53
= 125
=55

02. Ubahlah setiap bentuk akar berikut ini ke dalam bentuk pangkat dan

sederhanakanlah

(a) 16 32 (b) 27 3 9

(c) 25 125 (d) 3 16 8

Jawab

(a) 16 32 = 24 25
= 24 . 25/2
= 2(8/ 2)(5/ 2)
= 213/ 2

(b) 27 3 9 = 33 . 3 32
= 33 . 32/3

= 3(9 / 3)(2 / 3)

= 311/ 3

(c) 25 125 = 52 53

= (52. 53/ 2 )1/ 2

 = 52. 53/ 2 1/ 2
 = 57 / 2 1/ 2

= 57/4

(c) 3 16 8 = 3 24 23

 = 24. 23/ 2 1/3
 = 211/ 2 1/3

= 211/ 6

2

Eksponen dan Logaritma

03. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini :

(a) (25/ 4 )2.163/8  32/3. (271/2 )4/3   1/2  125 ) 3 .4  2
87 / 6   
(b) (c) (5 2

 (811/3)5   160 

Jawab

(a) (25/ 4 )2.163/8 = (25/ 4 )2 .(24 )3/ 8
87 / 6 (23 )7/ 6

= 25/ 2. 23/ 2
27 / 2

= 28/2
27 / 2

= 21/ 2

=2

 32/3.(271/2 )4/3   1/2 32/3.274/6   1/2
  
(b)  (811/3)5  =  815/3 

32/3.(33)4/6   1/2

=  (34)5/3 

32/3 . 32   1/ 2

=  320/3 

 38/3   1/2
 
= 320/3

= 3 12/3  1/2

= 312/6
= 32

=9

(c) (5  2   2
  
125)3.4 2 = (5 53 )3.4 2

 160   4 10 

 (51 53 / 2 )3.  2
 
= . 2

 10 

3

Eksponen dan Logaritma

 (51 53 / 2 )3.  2
 
= . 2

 2 . 5 

 (51 53 / 2 )3  2
 
= .

 5 

 (55 / 2 )3  2
 
=  51 / 2 

 515 / 2  2
 
=  51 / 2 

= (57 )2

= 514

4

Eksponen dan Logaritma

SOAL LATIHAN 03

C. Bentuk Eksponen dengan Pangkat Pecahan

01. Bentuk 643/ 4 sama nilainya dengan …

A. 16 2 B. 8 2 C. 4 2
C. 27 3
D. 32 2 E. 64 2 C. 4
C. 103
02. Bentuk 275 / 6 sama nilainya dengan … C. 211/ 6
C. 43
A. 3 3 B. 9 3 C. 29 / 2

D. 18 3 E. 81 3 C. 37 / 6

03. Nilai (1 x 21/2)4 sama nilainya dengan …

2

A. 2 B. 1/2

D. 1/8 E. 1/4

04. Bentuk 10 1000 sama nilainya dengan …

A. 103 / 2 B. 105 / 2

D. 107 / 2 E. 109 / 2

05. Bentuk 64 3 16 sama nilainya dengan …

A. 411/ 3 B. 211/ 3

D. 411/ 6 E. 27 / 3

06. Bentuk 253 – 3 85 sama nilainya dengan …
A. 109 B. 117
D. 59 E. 93

07. Bentuk 8 32 sama nilainya dengan …

A. 29 / 4 B. 27 / 2
D. 211/ 4 E. 25

08. Bentuk 3 81 27 sama nilainya dengan …

A. 32 / 3 B. 34 / 3

D. 311/ 6 E. 313/ 6

5

Eksponen dan Logaritma

09. Nilai 2 64 + 3 3 81 sama dengan …

A. 6 B. 7 C. 10
C. 82
D. 13 E. 15 C. 36
C. 9
10. Nilai 3 22 28 + 3 324 sama dengan … C. 3 . 53
C. 33 . 61
A. 63 B. 74

D. 85 E. 95

11. Bentuk sederhana dari (23 / 2)4 x 811/2 adalah
43 / 2

A. 72 B. 48

D. 24 E. 18

12. Bentuk sederhana dari 1/ 31/ 4 x 279/4 adalah

31/ 2

A. 1/3 B. 3

D. 27 E. 81

13. Bentuk sederhana dari (31/ 2 )9 x (52 )2 / 3 adalah
55 / 3 x 33 / 2
A. 56
D. 153 B. 52 x 33

E. 3 . 32

 1 1 / 2 62 / 3 x 35 / 2 x 18 / 3
 3   6 
14. Nilai x = …

A. 6 . 32 B. 3. 62

D. 32 . 61 E. 1/8

 1 1 / 3 162 / 3  1 13/ 3
 4   2 
15. Nilai dari x x = …

A. 2 B. 6 C. 24

D. 36 E. 48

16. x1/ 3 . y1 / 4 .  x1 / 6  1 . y3 / 4 = ….
 y1 / 2  x2 / 3
 

A. x3y B. x.y3 C. y
x3

D. y3 E. xy
x

6

Eksponen dan Logaritma

17. Bentuk sederhana dari 9x x 1 / 2  1 x1 / 2 2 adalah …
x3 3 

A. (x + 2)2 B. (x – 2)2 C. (x + 3)2

D. (x – 3)2 E. (2x – 1)2

18. Bentuk sederhana dari  ab 1/ 3  b 1/ 4 adalah …
   
 b4 a   a3 b 

A. a 1/ 6 B. b2 a C. b2

D. a. b1/ 2 E. a 2/ 3

19. Untuk C = 4 maka nilai dari 1 3 1 .  1 3. c 1/2 c 4/3 = ……
c2 c2 c C. 4
A. 2
D. 32 B. 16

E. 8

20. Jika x = 64 dan y = 81 maka nilai dari bentuk x2/3  y-1/4 = …
x1/2  y1/2

A. – 16 1 B. –8 2 C. –8 1

3 3 3

D. 8 1 E. 16 1

3 3

11 3

21. Nilai dari 32 5 : 164 sama dengan ….

A. 2 2 B. 3 2 C. 8

D. 2 3 E. 8 2

 22. Nilai dari 1  4
7 7 2/3 –  2 2  = ….

A. 2,25 B. 3,00 C. 4,50

D. 6,25 E. 6,75

23. Jumlah kamar pada rumah sakit A adalah (a = 27), sedangkan jumlah kamar pada

rumah sakit B adalah (b = 32). Jika P = 3a1/ 2 + 4. b2/5 , maka P akan bernilai ...

A. –25 B. –16 C. 0

D. 16 E. 25

7

Eksponen dan Logaritma

24. Jika a > 0, maka (a1/ 2  a  1/ 2 )2 (a1/ 2  a  1/ 2 )2 = ….

A. 1 (a 2  1)2 B. 1 (a  1)4 C. 1 (a 4  1)
a2 a2 a2

D. 1 (a 4  1) E. 1 (a 4  a 2  1) C. 27/8
a2 a2 C. 5/7

25. Hasil dari (8 3/5.95 / 4 ) adalah...

(81 1/8.641/ 5 )

A. 27/2 B. 9/2

D. 9/8 E. 8/27

26. Nilai dari (125)1/3  (81)1/ 4 =...

(8)1/2  (25)1 / 2

A. 2/7 B. 2/4
D. 1 E. 8/7

8

Eksponen dan Logaritma

PERSAMAAN DAN FUNGSI EKSPONEN
SERTA LOGARITMA

A. Fungsi Eksponen

Pada bab ini yang akan dibahas adalah fungsi eksponen sederhana, yakni fungsi
eksponen dengan bentuk: y = k. ax dimana a > 0 , a  1, k > 0 dan a, k Real

Langkah-langkah melukis grafik fungsi eksponen
1. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu Y (Syarat : x = 0)
2. Menentukan titik-titik bantu dengan menggunakan daftar
3. Menggambar grafik

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :

01. Lukislah grafik fungsi f(x) = 2x dalam interval –3  x  3

Jawab y
Titik potong dengan sumbu-Y : x = 0 8
Sehingga : y = 20

y=1
Jadi titiknya (0, 1)

x y (x, y) 4 x
–3 1/8 (–3, 1/8) 2
–2 1/4 (–2, 1/4)
–1 1/2 (–1, 1/2) -3 - 2 -1 0 1 2 3

0 1 (0, 1)

1 2 (1, 2)

2 4 (2, 4)

3 8 (3, 8)

02. Lukislah grafik fungsi f(x) = 1x dalam interval –3  x  3
 3 

Jawab

1

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

x y (x, y) y
–3 27 (–3, 27) 9
–2 9 (–2, 9)
–1 3 (–1, 3)

0 1 (0, 1)

1 1/3 (1, 1/3)

2 1/9 (2, 1/9)

3 1/27 (3, 1/27)

3
1

x

- 2 -1 0 12

03. Sebuah fungsi eksponen y = k. ax diketahui grafiknya melalui titik (0, 5) dan
(2, 20). Tentukanlah fungsi eksponen tersebut
Jawab
Melalui (0, 5) maka 5 = k. a 0
5 = k(1) maka k = 5
Sehingga y = 5. ax
Melalui (2, 20) maka 20 = 5. a 2
4 = a 2 maka a = 2
Sehingga y = 5. 2x

2

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

SOAL LATIHAN 01

A. Fungsi Eksponen

01. Lukislah grafik fungsi f(x) = 3x dalam interval -3  x  3

02. Lukislah grafik fungsi f(x) =  1 x dalam interval -4  x  4
2

03. Lukislah grafik fungsi f(x) = 2. 3x dalam interval -2  x  2

04. Lukislah grafik fungsi f(x) = 4.  1 x dalam interval -3  x  3
2

05. Lukislah grafik fungsi f(x) = 2x1 dalam interval -2  x  4

06. Lukislah grafik fungsi f(x) =  1 x2 dalam interval -5  x  2
2

07. Persamaan fungsi untuk gambar

disamping adalah
A. y = 3. 2x
B. y = 2. 3x
C. y = 3. 4x
D. y = 4. 3x
E. y = 4. 2x

08. Pertumbuhan penduduk suatu daerah setelah t tahun dirumuskan Nt  N0 2kt . Jika
dalam 50 tahun penduduk daerah tersebut menjadi 4 kali lipat maka nilai k = ….

A. 0,02 B. 0,04 C. 0,08

D. 0,1 E. 0,12

09. Sebuah fungsi eksponen diketahui grafiknya melalui titik (0, 24) dan (1/2, 48). Fungsi

eksponen tersebut adalah …

A. y = 24. 2x B. y = 3. 2x3 C. y = 3. 22x3

D. y = 6. 2x3 E. y = 4. 2x6

3

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

10. Jumlah koloni bakteri bersesuaian dengan fungsi eksponen N = 1000 x 2kt. Dengan
0 < k < 1 dan t ≥ 0, t dalam bulan. Setelah 5 bulan, jumlah koloni bakteri adalah 2000.

Waktu yang diperlukan koloni bakteri tersebut menjadi 3200 adalah ....

A. 1 . 2 log 3,2 B. 1 . 2 log 3,2 C. 2 . 2 log 3,2
10 5 5

D. 5 . 2 log 3,2 E. 5. 2 log 3,2
2

4

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

PERSAMAAN DAN FUNGSI EKSPONEN
SERTA LOGARITMA

B. Persamaan Eksponen

Di kelas X kita telah belajar sifat-sifat dasar operasi aljabar pada eksponen, yaitu :

(1) am x an  amn (2) am  amn
an

 (3) am n  am.n (4) a . bn  am. an

(5) a n  an .
 b  bn

Pada bab ini akan diuraikan tentang macam-macam bentuk persamaan eksponen, yakni :
(1) Jika af(x) = ap maka f(x) = p
(2) Jika af(x) = ag(x) dimana a > 0 dan a  1 maka f(x = g(x)
(3) Jika af(x) = bf(x) dimana a > 0 dan a  1serta b > 0 dan b  1 maka f(x) = 0
(4) Jika[h(x)]f(x) = [h(x)]g(x) maka kemungkinannya adalah

1. f(x) = g(x)

2. h(x) = 1

3. h(x) = 0 asalkan f(x) dan g(x) keduanya positip
4. h(x) = –1 asalkan f(x) dan g(x) keduanya genap atau keduanya ganjil

   (5) Jika A af(x) 2 + B af(x) + C = 0 maka diubah menjadi persamaan kuadrat

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contohg soal berikut ini

01. Tentukanlah nilai x jika 25. 53x2 = 1
Jawab
25. 53x2 = 1
52 . 53x2 = 50
523x2 = 50
53x4 = 50
Maka 3x + 4 = 0 atau 3x = –4 atau x = –4/3

1

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

 02. Tentukanlah nilai x jika 272x5 = 3 96x8

Jawab

 272x5 = 3 96x8
 (33 )2x5 = 3 (32 )6x8

 36x15 = 3 312x16

 36x151/ 2 31 . 312x16

=

6x  15

3 2 = 31 . 312x16

6x  15

3 32 = 112x16

6x  15

33 2 = 12x15

Maka 6x 15 = 12x – 15
2

6x – 15 = 24x – 30
6x – 24x = 15 – 30
–18x = –15

x = 15/18

x = 5/6

03. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan 4 32x1 = 3 42x3
Jawab

4 32x1 = 3 42x3

4 (25 ) x1 = 3 (22 )2x3

4 25x5 = 3 24x6

   25x5 1/ 4 = 24x6 1/3

5x5 4x6

24 =23

Maka 5x  5 = 4x  6
43

3(5x + 5) = 4(4x – 6)

15x + 15 = 16x – 24
15x – 16x = –15 – 24

– x = –39

x = 39

2

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

04. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 78 . 3x28 = 32x . 7x22x

Jawab

78 . 3x28 = 32x . 7x22x

3x2 8 = 7 x2 2 x

32x 78

3 7x2 2x8 = x2 2x8

Maka : x2 – 2x – 8 = 0
(x – 4)(x + 2) = 0

Jadi x = –2 dan x = 4

05. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 25 . 8x = 4 . 125x
Jawab
25 . 8x = 4 . 125x
8x = 125x
4 25

(23 ) x = (53 ) x
22 52

23x = 53x
22 52
23x 2 = 53x 2
Maka : 3x – 2 = 0

3x = 2
x = 2/3

06. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari (2x  5)4x3 = (2x  5)2x7

Jawab
Kemungkinan 1 : 4x + 3 = 2x – 7

4x – 2x = –3 – 7
2x = –10
x = –5
Kemungkinan 2 : 2x – 5 = 1

2x = 6

x=3
Kemungkinan 3 : 2x – 5 = 0

2x = 5

x = 5/2 Uji : 4(5/2) + 3 > 0
2(5/2) – 7 < 0 (tidak memenuhi)

3

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

Kemungkinan 4 : 2x – 5 = –1 Uji : 4(2) + 3 = 11 ganjil
2x = 4 2(2) – 7 = –3 ganjil (memenuhi)
x=2

Jadi H = {–5, 2, 3}

07. Tentukanlah nilai x jika 22x – 3 2x2 + 32 = 0
Jawab
22x – 3 2x2 + 32 = 0

(2 x )2 – 3 (2x ).22 + 32 = 0

(2 x )2 – 12 (2x ) + 32 = 0 Misal 2 x = p

p 2 – 12p + 32 = 0 p= 4
(p – 8)(p – 4) = 0
Jadi p = 8 atau

2 x = 23 atau 2 x = 22
x = 3 atau x = 2

4

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

SOAL LATIHAN 02a

B. Persamaan Eksponen

01. Nilai x yang memenuhi persamaan 10x2 = 0,1 adalah …

A. 5 B. 3 C. 2
D. –3 E. –4

02. Nilai x yang memenuhi persamaan 4 32x1 = 3 42x3 adalah…..

A. 26 B. 32 C. 39

D. 40 E. 42

03. Himpunan penyelesaian dari 22x25x = 0,125 adalah …. C. {1, 3/2}
A. {1/2, 3}
D. {2, 5/2} B. {1, 2}
E. {3/2, 5/2}

04. Nilai x yang memenuhi persamaan 2x1.7x = 98 adalah ….

A. 2 B. 3 C. 4

D. 5 E. 6

05. Nilai x yang memenuhi persamaan 8x2 = 3x2 adalah ….

A. –3 B. –2 C. 2

D. 3 E. 4

06. Himpunan penyelesaian dari persamaan 5x2x2 = 7x2 x2 adalah ….

A. {–3, –2} B. {–2, 1} C. {2, 4}

D. {–1, 5} E. {3, -2}

07. Himpunan penyelesaian dari persamaan 5x2 6x8 = 224x4x232 adalah …

A. {-2, 4} B. {-2, -4} C. {2, -4}

D. {2, 4} E. {2, -3}

08. Himpunan penyelesaian dari persamaan 9x2 2x5 = 3x2 2x5 adalah …

A. {2, 5} B. {-2, 5} C. {-2, -5}

D. {2, -5} E. {2}

09. Himpunan penyelesaian dari persamaan (2x  3)4x1 = (2x  3)2x5 adalah …

A. {-2, 1, 1/2} B. {3/2, 3, -1/2} C. {2, 1/2, -3}

D. {1, 3/2, 2} E. {-3, 2}

5

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

10. Himpunan penyelesaian dari persamaan (x  2)3x6 = (x  2)5x4 adalah …

A. {-3, 2, 3} B. {-3, -1, 4} C. {-2, -1, 1}

D. {1, 2, 3} E. {-3, -1, 1}

11. Himpunan penyelesaian dari persamaan (x 1)3x23x1 = (x 1)x2 2x4 adalah

A. {-3, 1, 2, 4} B. {-3, 1/2, 1, 2, 0} C. {-3, 1/2, 1, 2}
D. {1/2, 0, 2, 3} E {1/2, 2, 3, 4}

12. Himpunan penyelesaian dari persamaan (2x  5)x7 = 1 adalah ….

A. {-5, 3} B. {-7, 3, 5/2} C. {-2, 3}

D. {-7, 3} E. {-7, 2, 3, 5/2}

13. Himpunan penyelesaian dari persamaan (x  2)x2 2x15 = 1 adalah …

A. {-3, 1, 3, 5} B. {-3, 1, 3, 4} C. {-3, 1, 4, 5}
D. {1, 3, 4, 5} E. {-3, 1, 2, 3}

14. Nilai x yang memenuhi persamaan 22x2 – 17. 2x1 + 16 = 0 adalah …

A. 1/2 dan 8 B. 1 dan 3 C. -1 dan 2

D. -1 dan 3 E. 2 dan 3

15. Himpunan penyelesaian dari persamaan 35x + 3x = 36 adalah …

A. {1, 2} B. {2, 5} C. {3, 4}

D. {4, 5} E. {2, 3}

16. Diketahui 32x3 – 5. 3x + 3 = 0. Jika penyelesaiannya adalah { x1 , x2 }, maka nilai

x1 + x2 = …

A. 135 B. 27 C. 18

D. 9 E. 4

17. Jika jumlah akar-akar persamaan eksponen 3x1 + a. 31x = 12 adalah 1 maka
nilai a = …

A. 2 B. 3 C. 4

D. 9 E. 27

32 x1 5 x 2 1 x 3
 9 
18. Jika himpunan penyelesaian dari persamaan  adalah { x1 , x2 }.

Nilai dari x1 – x2 = …..

A. 10 B. 4 C. -2

D. -4 E. -12

6

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

19. Jika x > 0 dan x  1 memenuhi persamaan x = xp maka nilai p = ….
33x

A. 4/9 B. 5/9 C. 8/9

D. 1/3 E. 2/9

 1 2x 1 24x1
 2  128
20. Nilai x yang memenuhi persamaan = adalah …
C. 3/4
A. 1/4 B. 1/2

D. 5/4 E. 5/3

21. Penyelesaian dari persamaan eksponen 5x2 2 = 4 252x2 8 adalah { x1 , x2 } maka
 C. 0
 25 

nilai x1 + x2 …

A. -8 B. -2

D. 2 E. 8

22. Himpunan penyelesaian dari persamaan x116  3x1 8 adalah ......

A. {–1/9 } B. {–1/3} C. {3 }

D. { 9 } E. { 27 }

23. Himpunan penyelesaian dari persamaan (x  3)2x4  (x  3)x3 adalah …

A. {2, 3, 4} B. {3, 4, 7} C. {2, 4, 7}

D. 2, 3, 4, 7} E. {1, 3, 4, 7}

24. Jika x1dan x2 memenuhi persamaan 5 x – 6( 5 x ) + 5 = 0 maka nilai x1 + x2 = …

A. 2 B. 0 C. 1/2

D. -1/2 E. -2

25. Nilai x yang memenuhi persamaan 1 = 322x adalah ...
27 3x 7 C. 1

A. –5/4 B. –5/2

D. 2 E. 5/2

26. Persamaan 3 27 2x  1 = 0, 1111 … dipenuhi oleh x = ….

A. –1 1 B. –4 C. –2 1
2 3 2

D. –2 E. –3 1
3 2

7

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

EKSPONEN DAN LOGARITMA

F. Logaritma.

Gagasan yang mendasari penelitian logaritma
yaitu prosthaphaeresis, perubahan
proses pembagian dan perkalian kepada

penambahan dan pengurangan. Orang
pertama yang memulai gagasan ini adalah Ibnu

Yunus As-Sadafi al-Misri (950-1009), dengan
menggunakan trigonometri.

Gambar 1. John Napier

Logaritma ditemukan di awal tahun 1600 oleh John Napier (1550-1617) dan Joost
Bürgi (1552-1632), walaupun banyak yang mengatakan Napier adalah perintis yang
sebenarnya. Napier menerbitkan Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (A
Description of an Admirable Tabel of Logarithms) tahun 1614. Bürgi
mempublikasikan Arithmetische und geometrische Progress-Tabulen tahun 1620,
namun penemuannya itu dari tahun 1588. Bila Napier lewat pendekatan aljabar,
maka Bürgi menggunakan pendekatan geometris. Henry Briggs (1561-1631),
mendiskusikan logaritma Napier dan menyarankan metode yang dikenal sekarang,
misalnya ia dapatkan bahwa log(101/2) = log(3,1622277) = 0,500000. Karyanya
berjudul Arithmetica Logarithmica tahun 1624 berisi logaritma bilangan asli 1 sampai
20.000 dan logaritma bilangan asli 90.000-100.000 hingga 14 tempat desimal. Briggs
juga yang mulai menggunakan istilah “mantissa”dan “characteristic”.

Pengertian sederhana dari logaritma dimulai dari bentuk pangkat. Telah diketahui
bahwa bentuk umum dari bilangan berpangkat adalah a n , dimana a dinamakan
bilangan pokok dan n dinamakan pangkat.
Sebagai contoh : 23 = 8
161/ 2 = 4
Tetapi jika persoalannya dibalik, misalnya 3x = 9 berapakah nilai x ?

25y = 5 berapakah nilai y ?

1

Eksponen dan Logaritma

Untuk persoalan diatas tentu mudah ditebak bahwa x = 2 dan y = 1/2. Namun untuk
masalah yang lebih rumit nilai x dan y dapat ditentukan dengan aturan logaritma, yaitu
Misalkan b adalah bilangan positip dan a adalah bilangan positip yang tidak sama
dengan 1, maka :

a log b  c Jika dan hanya jika b  ac

Dimana a dinamakan bilangan pokok atau basis, b dinamakan numerus dan c adalah
hasil logaritma.
Jika a = e (e = 2,7128…) maka e log b ditulis ln b (dibaca: logaritma natural dari b),

yaitu logaritma dengan bilangan pokok e

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

01. Hitunglah nilai tiap logaritma berikut ini

(a) 7 log 49 (b) 3 log 81 (c) 4 log 32

(d) 64log 4 (e) 25log 5 (f) 2 log 2 2

Jawab

(a) Misalkan 7 log 49 = x, maka 49 = 7 x

72 = 7x Jadi 7 log 49 = 2
x=2

(b) Misalkan 3 log 81 = x, maka 81 = 3x

34 = 3x

x=4 Jadi 3 log 81 = 4

(c) Misalkan 4 log 32 = x, maka 32 = 4x Jadi 4 log 32 = 5/2
25 = (22 ) x Jadi 64log 4 = 1/3
25 = 22x
2x = 5
x = 5/2

(d) Misalkan 64log 4 = x, maka 4 = 64x
41 = (43 )x
41 = 43x
3x = 1
x = 1/3

2

Eksponen dan Logaritma

(e) Misalkan 25log 5 = x, maka 5 = 25x Jadi 25log 5 = 1/4
51/2 = (52 ) x Jadi 2 log 2 2 = 3/2
51/2 = 52x
2x = 1/2
x = 1/4

(f) Misalkan 2 log 2 2 = x, maka 2 2 = 2x
21.21/2 = 2 x
21(1/2) = 2 x
23/2 = 2x
x = 3/2

Terdapat sembilan sifat-sifat dasar logaritma, yaitu :
Sifat 1
Jika a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

a log a = 1

Bukti
Misalkan : a log a = x maka a = a x artinya a1 = a x Jadi x = 1

Sifat 2
Jika p dan q adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak
sama dengan 1, maka

a log p.q = a log p  a log q

Bukti
Misalkan : a log p = x maka p = a x …………….......................................………….. (1)

a log q = y maka q = a y ……………..........................................………….. (2)
Sehingga p . q = a x . a y

p . q = axy
Menurut pengertian logaritma, diperoleh x + y = a log p.q

a log p + a log q = a log p.q (terbukti)

3

Eksponen dan Logaritma

Sifat 3
Jika p dan q adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak
sama dengan 1, maka

a log p  alog p  alog q
q

Bukti
Misalkan : a log p = x maka p = a x …………………......................................…….. (1)

a log q = y maka q = a y ……………………….......................................... (2)

Sehingga p = a x
q ay

p = axy
q

Menurut pengertian logaritma, diperoleh x – y = a log p
q

a log p – a log q = a log p (terbukti)
q

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
02. Hitunglah nilai dari :

(a) 2 log 8 + 2 log 4 (b) 6 log18 + 6 log 2 (c) 3 log 81 – 3 log 27

Jawab

(a) Cara 1 : 2 log 8 + 2 log 4 = 3 + 2 = 5

Cara 2 : 2 log 8 + 2 log 4 = 2 log (8 x 4) = 2 log 32 = 5

(b) 6 log18 + 6 log 2 = 6 log (18 x 2)
= 6 log 36
=2

(c) Cara 1 : 3 log 81 – 3 log 27 = 4 – 3 = 1
Cara 2 : 3 log 81 – 3 log 27 = 3 log 81 = 3 log 3 = 1
27

03. Sederhanakanlah setiap bentuk logaritma berikut :

(a) log 60 + log 5 – log 3 (b) 2 log 8 + 2 log 16 – 2 log 4

(c) log 16 – log 2 + log 125

Jawab

4

Eksponen dan Logaritma

(a) log 60 + log 5 – log 3 = log 60 x 5
3

= log 100
=2
(b) Cara 1 : 2 log 8 + 2 log 16 – 2 log 4 = 3 + 4 – 2 = 5
Cara 2 : 2 log 8 + 2 log 16 – 2 log 4 = 2 log 8 x 16

4
= 2 log 32
=5
(c) log 16 – log 2 + log 125 = log 16 x 125
2
= log 1000
=3

Sifat 4
Jika p adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama
dengan 1serta n adalah bilangan real sembarang, maka

a log pn = n. a log p

Bukti
a log pn = a log (p x p x p x p x …. x p x p x p )

p muncul sebanyak n kali

= a log p + a log p + a log p + a log p + a log p + …. + a log p + a log p + a log p
a log p muncul sebanyak n suku

= n. a log p
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

04. Sederhanakanlah setiap bentuk logaritma berikut :
(a) 5 log 125
(b) 6 log 9 + 2. 6 log 2 – 2. 6 log 36
(c) 6.log 9 + 4.log 4 – 8.log 6 – 4.log 3
Jawab

5

Eksponen dan Logaritma

(a) 5 log 125 = 5 log 53 6
= 3.5 log 5
= 3.(1)
=3

(b) 6 log 9 + 2. 6 log 2 – 2. 6 log 36 = 6 log 9 + 6 log 22 – 6 log 362
= 6 log 32 + 6 log 22 – 6 log 362
= 6 log 32.22
36 2
= 6 log (3 x.2)2
(62 )2

= 6 log 62
64

= 6 log 62
=  2.6 log 6
= –2
(c) 6.log 9 + 4.log 4 – 8.log 6 – 4.log 3
= log 96 + log 44 – log 68 – log 34
= log 96 x 44
68 x 34
= log (32 )6 x (22 )4
(3 x 2)8 x 34
= log 312 x 28
38 x 28 x 34
= log 312 x 28
312 x 28
= log 1

=0

05. Diketahui 3 log a = 5 dan 3 log b = 2, maka tentukanlah nilai 3 log a 4b6
Jawab
3 log a 4b6 = 3 log a 4 + 3 log b6
= 4. 3 log a + 6. 3 log b
= 4(5) + 6(2)
= 32

Eksponen dan Logaritma

Sifat 5
Jika b adalah bilangan real positip serta a dan n adalah bilangan real positip yang
tidak sama dengan 1, maka

a log b = n log b

n log a

Bukti

Misalkan : a log b = x maka b = a x …………………....................................…….. (1)

Jika kedua ruas pada persamaan (1) dilogaritmakan dengan basis n, maka

p log b = p log a x

p log b = x. p log a

p log b = x Jadi a log b = n log b (terbukti)
p log a
n log a

Sifat 6
Jika a dan b adalah bilangan real yang tidak sama dengan 1, maka

a log b = 1
b log a

Bukti
Menurut sifat (4) berlaku a log b = n log b

n log a

Sehingga misalkan n = b, maka diperoleh a log b = b log b

b log a

a log b = 1 (terbukti)

b log a

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
06. Hitunglah setiap logaritma berikut ini :

(a) 81log 27 (b) 64 log 2 (c) 2 log 25  2log 40
2 log 10

Jawab
(a) 81log 27 = 3 log 27

3 log 81
= 3/4

(b) 64 log 2 = 1
2 log 64

= 1/6

7

Eksponen dan Logaritma

(c) 2 log 25  2log 40 = 2 log (25 x 40)
2 log 10 2 log 10

= 2 log 1000
2 log 10

= 10log 1000

=3

07. Jika 2 log 3 = a maka nyatakanlah logaritma-logaritma berikut ini dalam a

(a) 81log 32 (b) 3 log 54

Jawab 2 log 32
(a) 81log 32 = 2 log 81

= 2 log 25
2 log 34

= 5.2 log 2
4.2 log 3

= 5.(1)
4.a

=5
4.a

(b) 3 log 54 = 3 log (2 x 27)
= 3 log 2 + 3 log 27
= 1 + 3 log 27
3 log 2
= 1+3
a

Sifat 7
Jika c adalah bilangan real positip serta a dan b adalah bilangan real positip yang
tidak sama dengan 1, maka

a log b. blog c = a log c

Bukti n log b . n log c

a log b. blog c = n log a n log b

8

Eksponen dan Logaritma

a log b. blog c = n log c (terbukti)
a log b. blog c = n log a

a log c

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

08. Hitunglah setiap logaritma berikut ini

(a) 2 log 8 . 8 log 64 (b) 3 log 5 . 8 log 27 . 5 log 8

Jawab

(a) 2 log 8 . 8 log 64 = 2 log 64 = 6

(b) 3 log 5 . 8 log 27 . 5 log 8 = 3 log 5 . 5 log 8 . 8 log 27

= 3 log 27

=3

09. Hitunglah setiap logaritma berikut ini

(a) 3 log 125 . 5 log 81 (b) 8 log 3 . 3 log16

Jawab

(a) 3 log 125 . 5 log 81 = 3 log 125 . 5 log 81

= 3 log 53 . 5 log 34

= 3.3 log 5 . 4.5 log 3

= (3)(4) 3 log 5 . 5 log 3

= (12) 3 log 3

= 12

(b) 8 log 3 . 3 log16 = 23 log 31/2 . 3 log 24

= 3 3 log 53 . 5 log 34
1/ 2

= 3.3 log 5 . 4.5 log 3

= (3)(4) 3 log 5 . 5 log 3

= (12) 3 log 3

= 12

Sifat 8
Jika b adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak
sama dengan 1 serta n dan m adalah bilangan real sembarang, maka

an log bm = m.a log b dan an log bn = a log b
n

9

Eksponen dan Logaritma

Bukti n log b m
an log bm = n log a n

an log bm = m n log b
n n log a

an log bm = m.a log b (terbukti)
n

Jika n = m, maka an log bn = n.a log b = a log b
n

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

10. Hitunglah setiap logaritma berikut ini

(a) 64log 16 (b) 3 log 1
27

Jawab

(a) 64log 16 = 26 log 24

= 4.2 log 2
6

= 2 .(1)
3

=2
3

(b) 3 log 1 = 31/2 log 33
27
=  3 .3 log 3
1/ 2
= (–6)(1)
= –6

Sifat 9
Jika b adalah bilangan real positip serta a adalah bilangan real positip yang tidak
sama dengan 1, maka

a a logb = b

Bukti

Misalkan : a log b = x …………………….................................…………………….. (1)

maka b = ax

Jika kedua ruas pada persamaan (1) dipangkatkan dengan bilangan pokok a, maka

10

Eksponen dan Logaritma

a aa logb= x

a a logb = b (terbukti)

Untuk lebih jelasnya diskusikanlah contoh soal berikut ini

11. Sederhanakanlah

(a) 6 6log4 (b) 93log5

(c) 2 4log3 (d) 168log 27

Jawab

(a) 6 6log4 = 4

(b) 93log5 = (32 ) 3log5

= 32.3log5
= 33log52
= 33log25

= 25

(c) 2 4log3 = (41 / 2 ) 4log3

= 4(1/ 2).4 log3
4= 4log31/2
= 4 4log 3

=3

12. Jika 2 log3 = p dan 3 log5 = q maka nyatakanlah setiap bentuk berikut ini dalam

p dan q (b) 5 log6
(a) 2 log 20

Jawab

(a) 2 log 20 = 2 log(5 x 4)

= 2 log 5 + 2 log 4

= 2 log 3.3 log 5 + 2 log 4

= pq + 2

(b) 5 log6 = 3 log 6
3 log 5

= 3 log( 2 x 3)
3 log 5

11

Eksponen dan Logaritma

= 3 log 2  3log 3
3 log 5

1  3log 3
= 2 log 3

3 log 5
1 1
=p

q
1p
=p p

q
= 1 p

pq

13. Tentukanlah nilai dari 36 log3 . 306 log2

25

Jawab

2536log3 . 306 log2 = (52) 62 log3 . (5.6) 6 log2

= 56log3 . 56log2 . 66log2
= 56 log36log2 . 66 log2
= 56log6 . 66log2

= 5.2
= 10

14. Jika diketahui 4log 6 = m, tentukanlah nilai 9log8 dalam m

Jawab
4log 6 = 4log 3 + 4log 2 = m

4log 3 + 1/2 = m

4log 3 = m – 1/2

Sehingga 3log 4 = 1
4log 3

3log 4 = 1 (pembilang dan penyebut dikali 2)
m 1/ 2
9log 4 =
9log 3 2
2m 1

9log 4 = 2
1/ 2 2m 1

12

Eksponen dan Logaritma

9log 4 = 2 (1/ 2) (kedua ruas dikali 3/2)
2m 1

9log 4 = 1
2m 1

3 . 9log 4 = 3 . 1
2 2 2m 1
9log 43/ 2 = 3

4m  2
9log 8 = 3

4m  2

13

Eksponen dan Logaritma

SOAL LATIHAN 04

D. Logaritma.

01. Nilai 2log16 + 3log 1 = … B. 6 C. 5
E. 1 C. 1/4
27 C. 22/3
C. –13/4
A. 7 C. 5/7
D. 2 C. 5/7
C. 7
02. Nilai 1/ 25log5 – 1/ 81log 1 = … C. 16

27

A. 5/4 B. 1/2

D. -1/4 E. -5/4

03. Nilai 3log 27 + 8 log16 = …

A. 7/2 B. 25/6

D. 11/2 E. 15/4

04. Nilai 4log2 2 – 2 3 log 1 = …

144

A. 19/4 B. 15/4

D. –7/2 E. –9/4

05. Nilai 8 2 log2 8 = … B. 3/7
E. 2/5
A. 2/7
D. 4/7

06. Nilai 2. 9log27 – 8log16 – 3 25log5 = …

A. 1/3 B. 1/2

D. 1/6 E. 5/6

07. Nilai 55log3 + 44 log2 = ….

A. 5 B. 6

D. 8 E. 9

08. Nilai 93log4 = … B. 8
E. 32
A. 4
D. 24

14

Eksponen dan Logaritma

09. Nilai 84 log3 = …. B. 4 C. 27
E. 2 3
A. 2 2
D. 3 2

10. Nilai 8log4 + 8log32 – 8log2 = ….

A. 16 B. 8 C. 6

D. 4 E. 2

11. 9log 25 + 3log7 1 + 3log 36 = …

36 2 25

A. 1 B. 2 C. 3

D. 4 E. 5

12. 8log32 – 8log128 + 8log16 = …

A. 3/2 B. 5/2 C. 2/3

D. 2/5 E. 3

13. Jika 2log x = a dan 2log y = b maka nilai 2log x y + 2log x2 y3 = …

A. 2a + b B. a + 2b C. 4a + 3b
D. 2a + 3b E. 3a + 2b

14. Nilai 2log81 + 3log16 = …
2 log27 3log8

A. 2 B. 4/3 C. 5/2

D. 8/3 E. 5/3

15. Nilai 1– 1 =…
2 log5 10log5

A. –3 B. –1 C. 1
E. 4
D. 3

16. Nilai 4log 1 . 3log32 = … B. 2 C. 4
E. –2 C. 2
3

A. –3/2
D. –5/2

17. Nilai 1/ 3log7 : 3log49 = …. B. 3
E. –2
A. 4
D. –1/2

15

Eksponen dan Logaritma

18. Nilai 36log 1 . 9log 1 = …. B. 2/3 C. 3/2
E. 1/3
27 6

A. 3/4
D. 1/4

19. 3log81 – 2. 3log27 + 3log243 = …

A. 3 B. 2 C. 1
D. –2 E. –4

20. Nilai (2log642) + (2log32)2 = …

A. 61 B. 54 C. 37

D. 22 E. 16

21. Nilai 2log 1 . 3log 1 . 4log 1 = …

3 16 8

A. 4 B. 2 C. -3

D. –6 E. –8

22. Nilai (3log45)2  (3log5)2 = …
3log3 15

A. 6 B. 8 C. 12

D. 16 E. 18

 23. Jika a log b = 5 dan clog a = 3 maka nilai dari a log (b.c)3 1/2 = ….

A. 2 B. 3 C. 4

D. 6 E. 8

24. Nilai 3 9 log16 = …
A. 1/3
D. 2 B. 1/2 C. 1
E. 3

25. Nilai 3log25 . 5log100 . log 3 = …

A. 1/3 B. 1/2 C. 2

D. 3 E. 5

26. Nilai (9 3) 9 log16 = …. B. 32 C. 64
A. 8 E. 256
D. 128

16

Eksponen dan Logaritma

27. Nilai 1 + 1 =…
1/ 2log81 18log81

A. 1/3 B. 1/2 C. 2

D. 3 E. 4

28. 1/ 2log6 + 1/ 2log3 + 2log72 = …

A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5

29. Log 40 – log 0,25 + log 2,5 + log 0,125 + log 0,5 sama dengan …

A. 3 B. log 5 C. 2.log 3

D. 2.log 5 E. 2.log 5

2

30. Nilai log5 5  log 3  log45 = ….
log15

A. 1 B. 1,5 C. 2

D. 2,5 E. 3

31. 2log 6 + 2log 1 – 4log48 + 4log36 =

24

A. –7/2 B. –5/2 C. –1

D. 2 E. 5/2

32. Jika 2log3 = m maka niali 6log24 = …

A. 2m B. 3  m C. 2m  3

6m  1 1 m m2

D. 2m  1 E. m  2

m3 m3

33. Jika nilai 2log3 = p dan 2 log 5 = q maka nilai 6 log 50 = ….

A. 1  2p B. 1  p C. 1  2q

1 q 1  2q 1 p

D. 1  q E. p

1  2p 1  2q

34. Jika a log3 = 0,3 maka nilai a = …..

A. 3 3 3 B. 9. 3 3 C. 27 3 3

D. 54 3 3 E. 81 3 3

17

Eksponen dan Logaritma

35. Agar udara menjadi bersih, siswa SMA “GO GREEN” menanam beberapa pohon

mangga di halaman sekolah. Setelah diamati, tinggi pohon mangga setelah t hari

adalah h(t) = 6 log(t  2) meter. Jika 3 log 2 = x dan 2 log 5 = y, maka tinggi mangga

setelah 88 hari adalah ... meter.

A. xy  x  2 B. xy  x  2 C. xy  x  2
x 1 x 1 x 1

D. xy  x  2 E. xy  x  2
x 1 x 1

36. Jika 2log3 = m maka nilai 6log24 = …

A. 2m B. 3  m C. 2m  3

6m  1 1 m m2

D. 2m  1 E. m  2

m3 m3

37. Diketahui p = 2/3 dan q = 4/9. Nilai dari p logq + q log p = …..(UAN 2008)

A. 0,5 B. 1 C. 1,5

D. 2 E. 2,5

38. Jika log a2 = 12, maka log 3 b = …
b2 a

A. –2 B. – 1 C. 1

2 2

D. 1 E. 2

39. 9log 25 + 3log 7 1 + 3log 36 = …

36 2 25

A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5

40. Bila 4log5   3 , maka nilai 0,04log8 = …

2x

A. –x B. -0,5 x C. 0,5 x

D. x E. 1,5 x

41. Jika 2log x = a dan 2log y = b maka nilai dari 2log x y + 2log x2 y3 = …

A. 2a + b B. a + 2b C. 4a + 3b
D. 2a + 3b E. 3a + 2b

42. Jika log x = 3,481 dan log 3,07 = 0,481. Maka nilai x yang memenuhi adalah …

A. 30,7 B. 307 C. 3070

D. 48,7 E. 487

18

Eksponen dan Logaritma

43. Jika 3 log 5  x dan 2log 3  y, maka 15log 80  .

A. 4  y B. y(x  1) C. 4  xy
y(x  1) 4 x y(x  1)

D. 16  xy E. 4  xy
y(x  1) x y

44. Jika log x = 6 dan log y = 12, maka log x y x y x y ... = …..
C. 9
A. 7 B. 8
D. 10 E. 11

45. Jika 4 log 6 = m + 1, maka 9 log 8 = ....

A. 3 B. 3 C. 3
4m  2 4m  2 2m  4

D. 3 E. 3
2m  4 2m  2

46. a log 1 . b log 1 . c log 1 = ....
b c2 a3

A. –6 B.  1 C. b
6 a 2c

D. a 2c E. 6
b

47. Jika F (x) = 3 log x , maka F (x) + F  3  sama dengan ….
1 23 log x  x 

A. 3 B. 2 C. 1
D. –1 E. –3

log(x x )  log( y)  log(xy 2 )
48. = ...

log(xy )

A. 1/2 B. 1 C. 3/2

D. 2 E. 5/2

49. Jika 5 log 3 = a dan 3 log 4 = b, maka 12 log 75 sama dengan ….

2a B ab C. 2a
A. a  b a (1 b) a (1 b)

D. a (1  b) E. 2a
ab ab

50. Nilai dari 2536log3 . 306log2 adalah ...

A. 6 B. 7 C. 8
D. 9 E. 10

19

Eksponen dan Logaritma