E-Book Modul Matematika

51. Jika diketahui 4log 6 = m, maka nilai 9log8 dalam m adalah …

A. 3 B. 3 C. 2
4m  2 2m  4 4m  3

D. 2 E. 1
3m  4 3m  2

52. Hasil dari 3 log 5.25 log 3 3.4 log16 adalah … C. –1/3
3 log 543log 2
A. –9/2 B. –1/6
D. 3 E. 9/2

 5 log 9.81log 625 .5 log 125 3
6 log 216 6 log 36
53. Hasil dari = …

A. 625 B. 125 C. 25
D. –25 E. –125

20

Eksponen dan Logaritma

PERSAMAAN DAN FUNGSI EKSPONEN
SERTA LOGARITMA

C. Fungsi Logaritma

Pada bab ini yang akan dibahas adalah fungsi logaritma sederhana, yakni fungsi
logaritma dengan bentuk: y = a log kx dimana a > 0 , a  1, k > 0 dan a, k Real
Langkah-langkah melukis grafik fungsi logaritma
1. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu X (Syarat : y = 0)
2. Menentukan titik-titik bantu dengan menggunakan daftar
3. Menggambar grafik

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :

01. Lukislah sketsa grafik fungsi y = 2 log x

Jawab Tabel titik Bantu
Titik potong dengan sumbu-X : y = 0 x y (x, y)
Sehingga : 0 = 2 log x 1/2 –1 (1/2, –1)
1 0 (1, 0)
x = 20 2 1 (2, 1)
x=1 4 2 (4, 2)
Jadi titiknya (1, 0)

Gambar grafiknya
y

2

1 2 x

1/2 4
01

-1

1

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

02 Lukislah sketsa grafik fungsi y = 1/3log x Tabel titik Bantu
Jawab x y (x, y)
Titik potong dengan sumbu-X : y = 0 1/3 1 (1/3, 1)
Sehingga : 0 = 1/3log x 1 0 (1, 0)
x = (1/3) 0 3 –1 (3, –1)
x=1 9 –2 (9, –2)
Jadi titiknya (1, 0)
x
Grafiknya
y 9

1

0 1/3 1 3
-1

-2

03. Tentukanlah titik potong dengan sumbu-X dari fungsi y = 3 log (2x 2  12x  17)

Jawab
Syarat : y = 0

Sehingga : 3 log (2x 2  12x  17) = 0
2x2 – 12x + 17 = 30
2x2 – 12x + 17 = 1
2x2 – 12x + 16 = 0
x2 – 6x + 8 = 0
(x – 4)(x – 2) = 0
x1 = 4 dan x2 = 2

Titiknya : T1 (4, 0) dan T2 (2, 0)

2

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

SOAL LATIHAN 03

C. Fungsi Logaritma

01. Lukislah grafik fungsi f(x) = 2log x dalam interval 0 < x  16
02. Lukislah grafik fungsi f(x) = 1/2log x dalam interval 0 < x  16
03. Lukislah grafik fungsi f(x) = 3log 3x dalam interval 0 < x  9
04. Lukislah grafik fungsi f(x) = 3log x + 2 dalam interval 0 < x  27
05. Lukislah grafik fungsi f(x) = 1/2log (x  2) dalam interval 0 < x  14

06. Persamaan grafik dari fungsi di samping adalah :

A. y = 2log2x B. y = 2log 1 x

2

C. y = 1/ 2log2x D. y = 1/ 2log 1 x

2

E. y = 2logx

07. Nilai maksimum dari fungsi logaritma f(x) = 2log (x  5) + 2log (3 x) adalah …

A. 2 B. 4 C. 16

D. 32 E. 64

08. Nilai maksimum dari fungsi logaritma f(x) = 1/3log (x  2) + 1/3log (x  4) adalah …

A. -3 B. -2 C. 2

D. 3 E. 5

3

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

PERSAMAAN DAN FUNGSI EKSPONEN
SERTA LOGARITMA

E. Persamaan Logaritma

Pada materi kelas X telah diuraikan tentang logaritma. Adapun pengertian logaritma

adalah : Jika a log b  c maka b  ac

Terdapat beberapa sifat dalam logaritma, yaitu

(1) a log p  alog q  alog p.q (2) a log p  alog q  alog p
q
(3) a log pn  n.a log p (4)
(6) a log a  1
(5) a log b  n log a (8)
n log b an log bm  m.a log b
n
(7) a log b  1
b log a aa log b = b

(9) a log b . blog c  alog c

Pada bab ini akan dibahas persamaan logaritma sederhana, yaitu bentuk logaritma
a log f(x). Untuk menyelesaikan persamaan logaritma sederhana, diperlukan aturan-
aturan sebagai berikut :

(1) Jika a log f(x) = a log g(x) maka f(x) = g(x) asalkan f(x) > 0 dan g(x) > 0
(2) Jika a log f(x) = b log f(x) maka f(x) = 1 dimana a  b

   (3) Jika A a log f(x) 2 + B a log f(x) + C = 0 maka bentuk itu diubah kedalam

persamaan kuadrat asalkan f(x) > 0

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini : 1

01. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 2 log (x2  4x) = 5
Jawab
2 log (x2  4x) = 5
2 log (x2  4x) = 2 log 25
2 log (x2  4x) = 2 log 32
Maka x2 + 4x = 32
x2 + 4x – 32 = 0

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

(x – 4)(x + 8) = 0
x = 4 dan x = –8
Jadi H = {–8, 4}

02. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 2. 3log (x  5) – 3log (18 2x) = 0

Jawab
2. 3 log (x  5) – 3 log (18 2x) = 0

3 log (x  5)2 = 3 log (18 2x)

3 log (x 2 10x  25) = 3log (18 2x)
Maka x2 – 10x + 25 = 18 – 2x

x2 – 10x + 2x +25 – 18 = 0
x2 – 8x + 7 = 0
(x – 7)(x – 1) = 0
x = 1 atau x = 7
Karena untuk x = 1 berlaku x – 5 = 1 – 5 = –4 < 0 maka x = 1 tidak
memenuhi
Jadi H = {7}

03. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 2. 2 log (x  3) = 1 + 2 log (x  7)
Jawab
2. 2 log (x  3) = 1 + 2 log (x  7)

2 log (x  3)2 = 2 log 2 + 2 log (x  7)

2 log (x  3)2 = 2 log 2(x  7)

2 log (x 2  6x  9) = 2 log (2x  14)

Maka x2 + 6x + 9 = 2x + 14
x2 + 6x + 9 – 2x – 14 = 0
x2 + 4x – 5 = 0
(x + 5)(x – 1) = 0
x = –5 atau x = 1

Karena untuk x = –5 berlaku x + 5 = –5 + 3 = –2 < 0 maka x = –5 tidak

memenuhi

Jadi H = {1}

04. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 3log (x  4) = 9 log (26  x 2 )
Jawab
3 log (x  4) = 9 log (26  x 2 )

32 log (x  4)2 = 9 log (26  x 2 )

2

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

9 log (x 2  8x  16) = 9 log (26  x 2 )

Maka x2 + 8x + 16 = 26 – x2
x2 + 8x + 16 + x2 – 26 = 0
2x2 + 8x – 10 = 0
x2 + 4x – 5 = 0
(x + 5)(x – 1) = 0
x = –5 atau x = 1

Karena untuk x = –5 berlaku x + 4 = –5 + 4 = –4 < 0 maka x = –5 tidak

memenuhi

Jadi H = {1}

05. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 3 log2x – 2. 3 log x2 – 8 = 0
Jawab

3 log2x – 2. 3 log x2 – 8 = 0

3 log2x – 4. 3 log x – 8 = 0 Misal 3 log x =p
p2 – 4p – 8 = 0 x = 34 = 81
(p – 4)(p + 2) = 0
p = 4 atau p = –2

maka 3 log x = 4 sehingga

3 log x = –2 sehingga x = 32 = 1/9

Jadi H = {1/9, 81}

log5x

06. Tentukanlah nilai x jika (2x) = 4

Jawab

log5x

(2x) = 4

log5x log5x 22

2 x=

log5x 2log5x
x =2

log5x = log100

x 2 5x

log5x = log20

x 2x

(log 5x)(log x) = (log 20 )(log 2)

x

(log 5 + log x)(log x) = (log 20 – log x)(log 2)

log 5.log x + log2 x = log 20.log 2 – log x.log 2

log 5.log x + log2 x = (log 2 + 1).log 2 – log x.log 2

log 5.log x + log2 x = log2 2 + log 2 – log x.log 2

3

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

log 5.log x + log x.log 2 = log2 2 + log 2 – log2 x

log x.(log 5 + log 2) = log2 2 + log 2 – log2 x

log x = log2 2 + log 2 – log2 x

log x – log 2 = log2 2 – log2 x

–(log 2 – log x) = (log 2 – log x)(log 2 + log x)

(log 2 – log x) – (log 2 – log x)(log 2 + log x) = 0

(log 2 – log x) [1 +(log 2 + log x)] = 0

(log 2 – log x) [log 10 + log 2 + log x] = 0

(log 2 – log x) [log 20 + log x] = 0

Maka log 2 – log x = 0 dan log 20 + log x = 0

log x = log 2 log x = –log 20

x=2 x = 1/20

1

07. log2 x + 10.  logx = x log x + log 10

Tentukanlah penyelesaian dari 10 x

Jawab

1

10 l ogx  logx  logx x log x

+ 10. x = + 1

logx 1 x log10

x+ x logx = x +1

logx 1 logx

x+ x logx = 10 + 1 misalkan x = P

P + 1 = 11
P

P2 – 11P + 10 = 0
(P – 10)(P – 1) = 0

p = 10 p =1
1 2

logx logx

x = 10 x =1

logx logx

log x = log 10 log x = log 1

(log x) (log x) = 1 (log x) (log x) = 0

log2 x = 1 log2 x = 0

Log x = 1 atau log x = –1 log x = 0

x = 10 atau x = 1/10 x =1
12 3

4

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

08. Tentukanlah penyelesaian dari 3x4 log (2x  1)2 + 2x1log (6x2  11x  4) = 4
Jawab
3x4 log (2x  1)2 + 2x1log (6x2  11x  4) = 4
3x4 log (2x  1)2 + 2x1log (3x  4)(2x  1) = 4
3x4 log (2x  1)2 + 2x1log (3x  4) + 2x1log (2x  1) = 4
3x4 log (2x  1)2 + 1 + 1 = 4

3x  4 log(2x  1)

5

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

SOAL LATIHAN 04

D. Persamaan Logaritma

01. Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma log (3x + 7) = 2 adalah …

A. 31 B. -5/3 C. -3/2

D. 28 E. 15

02. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2log (2x2  6x) = 3 adalah …

A. {–1, 4} B. {1, 4} C. {–4, 1}

D. {1} E. {4}

03. Himpunan penyelesaian dari persamaan 1/3log (x2  x  3) = -2 adalah …

A. {-3, 4} B. {3, 4} C. {-4, 3}

D. {3] E. {4}

04. Himpunan penyelesaian dari persamaan 3log (x2  4x  5) = 3log (2x 10) adalah …

A. {-3, 5} B. {5} C. {-5, 3}

D. {3} E. {3, 5}

05. Himpunan penyelesaian dari persamaan 5log (3x2  5x  2) = 5log (x2  2x 1) adalah

A. {1/2, 3} B. {3} C. {2, 3}

D. {1, 3} E. {1, 2}

06. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2log (x  2) = 4log (2x2 12x  19) adalah

A. {3, 4} B. {4, 5} C. {3, 4, 5}

D. {4, 6} E. {3, 5}

07. Himpunan penyelesaian dari persamaan 3log (x  3) – 9log (11x  3) = 0 adalah

A. {2, 5} B. {3, 5} C. {1, 4}

D. {2, 3} E. {3, 5}

08. Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma log x – log 2 = log (x – 2) adalah…

A. 2 B. 3 C. 4

D. 5 E. 6

09. Himpunan penyelesaian dari persamaan log x2 = log 4 + log (x + 3) adalah …

A. {-2} B. {-2, 6} C. {6}

D. {2, 6} E. {2}

10. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2log x2 = 2 + 2log (x 1) adalah …

A. {2} B. {2, 4} C. {3, 4}

D. {2, 3} E. {2, 3, 4}

6

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

11. Himpunan penyelesaian dari persamaan 0,25log (x  4) + 16log (x  2) = 0 adalah

A. {2, 3, 5} B. {6} C. {2, 6}

D. {7} E. {2, 7}

12. Himpunan penyelesaian dari persamaan x1log x + x1log (x2  4) = x1log (x2  2x)

adalah …

A. {-1, 0, 2} B. {0, 2} C. {2}

D. {1, 2} E. { }

13. Himpunan penyelesaian dari persamaan 1 + x log (x 1) = 2 + 1
x6 log x 2 log x

adalah…. B. {2, 4} C. {5, 3}
A. {4, 5} E. {2, 3}
D. {2, 5}

14. Himpunan penyelesaian dari persamaan 3log x + x log 3 = 2,5 adalah …

A { 3 , 9} B. {3, 9} C. { 3 , 6 }

D. {3, 6} E. { 6 , 9}

15. Himpunan penyelesaian dari persamaan log2x – log x3 + 2 = 0 adalah …

A. {1, 2} B. {10, 2} C. {8, 10}

D. {8, 100} E. {10, 100}

16. Himpunan penyelesaian dari persamaan 4log2(2x 1) – 4log(2x 1)5 + 6 = 0

adalah…

A. {4, 8} B. {17/2, 65/2} C. {5/2, 17/2}

D. {9/2, 8} E. {4, 17/2}

17. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2log x12logx = 6 adalah …

A. {1/2, 1/8} B. {2, 1/8} C. {1/2, 8}
D. {2, 8} E. {1/8, 4}

18. Himpunan penyelesaian dari persamaan 6log (6x  30) = 3 – x adalah …

A. {6, 36} B. {2, 6} C. {2}

D. {1/2, 2} E. {1, 2}

19. Himpunan penyelesaian dari persamaan x 2 logx = x4 adalah ….

8

A. {2, 8} B. {2, 4} C. {1/2, 3}

D. {2, 3} E. {3, 8}

20. Himpunan penyelesaian dari persamaan (2x)12log2x = 64.x6 adalah …

A. {2, 16} B. {0, 5} C. {1, 32}
D. {1/2, 16} E. {2, 32}

7

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

10 2  2 10 2 
 
21. Himpunan penyelesaian dari persamaan logx – 11. logx + 10 = 0

 

adalah

A. {1, 2} B. {2, 3} C. {1, 3}

D. {2, 4} E. {3, 4}

22. Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma 5log 0,2x  3 = 3x adalah …

A. 2 B. 5/4 C. 1

D. 5/8 E. 3/7

23. Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma 1

A. 3/4 B. 2/3 atau 3/4 4 3x  1log2 = 9 adalah …

C. 2/3

D. -4/3 E. 2/3 atau -4/3

x2 – log y = 1

24. Jika himpunan penyelesaian persamaan adalah { x1 , x2 }, maka
log x + log y = 8 C. 100.200

nilai x1+ x2 =

A. 102.000 B. 100.000

D. 101.000 E. 101.200

25. Nilai x yang memenuhi dari persamaan 2 log 1 x5  8 adalah ... .
 32 
A. 29/5 B. 24/5 C. 23/5
D. 22/5 E. 21/5

26. Jika 4log( x  2)16log( 2x  5)  0 memiliki penyelesaian x1 dan x2 maka x1 + x2 = …

A. –6 B. –3 C. 3

D. 6 E. 9

27. Himpunan penyelesaian persamaan logaritma 2log (2x  3) – 4log (x  3) = 1 adalah

2

A. {3, 5/2} B. {3/2, 5} C. {7/4 }

D. {3/2, 5/2} E. {5/2}

28. Akar-akar dari persamaan logaritma 2 log2 x  6.2 log x + 8 = 2 log1 adalah x1 dan x 2 .
Nilai x1 + x 2 = ….…

A. 6 B. 8 C. 10

D. 12 E. 20

29. Akar-akar persamaan logaritma 5 log2 x  6.5 log x + 5 log125 + 2 = 0 adalah x1 dan x 2

. Nilai x1 . x 2 = ….…

A. 54 B. 55 C. 56

D. 57 E. 58

8

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

30. Jika x log(x 14) – 5. x log(x 14) + 1 = 0 dengan x ≠ 1 dan x > 0 maka nilai 4x yang

memenuhi adalah ….. (UAN 2006)

A. 4 B. 8 C. 16

D. 32 E. 64

 31. 7  x2 
Nilai x yang memenuhi persamaan 7 log log x5  14  loglog  adalah ......
 10 

A. 105 B. 104 C. 102

D. 102 E. 105

32. Himpunan penyelesaian dari persamaan log (x – 1) – 2 log(x – 3) = 0 adalah ….

A. {2, 5} B. {2} C. {5}

D. {-2, 5} E. {2, -5}

33. Himpunan penyelesaian persamaan log (2x2 – 5x + 6) – 2 log (4 – x) = 0 adalah …

A. {-5} B. {2} C. {-5, 2}

D. {5} E. {5, 2}

34. Himpunan penyelesaian dari persamaan x log(5x3  4x) = x log x5 adalah …

A. {2} B. {1, 2} C. {-2, -1, 2}

D. {-2, -1, 1, 2} E. {-2, -1, 0, 1, 2}

log5x

35. Nilai x yang memenuhi persamaan (2x) = 4 adalah ...

A. 1/20 B. 1/5 C. 3

D. 5 E. 12

1

36. log2 x  logx x log x + log 10 adalah …

Nilai x yang memenuhi persamaan 10 + 10. x =

A. 1/15 B. 1/12 C. 1/10
D. 8 E. 5

37. Nilai x yang memenuhi persamaan 3x4 log (2x  1)2 + 2x1log (6x2  11x  4) = 4 adalah

A. 3 B. 2 C. 1/3
D. 2/5 E. 3/4

9

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

PERSAMAAN DAN FUNGSI EKSPONEN

SERTA LOGARITMA

E. Pertidaksamaan Eksponen

Pertidaksmaan eksponen adalah suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat
bentuk eksponen. af(x)
Terdapat beberapa aturan dalam pertidaksamaan, yaitu :

(1) Tanda/notasi suatu pertidaksamaan akan berubah jika perkalian atau pembagian
suatu bilangan negatif dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan

(2) Tanda/notasi suatu pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas bertukar
tempat

Terdapat dua macam sifat yang dipakai dalam menyelesaikan pertidaksamaan
eksponen, yaitu :

(1) Sifat fungsi monoton naik
Jika a > 1 dan af(x)  ag(x) maka f(x)  g(x)
Jika a > 1 dan af(x)  ag(x) maka f(x)  g(x)

(2) Sifat fungsi monoton turun
Jika 0 < a < 1 dan af(x)  ag(x) maka f(x)  g(x)
Jika 0 < a < 1 dan af(x)  ag(x) maka f(x)  g(x)

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :

01. Tentukanlah interval penyelesaian dari 33x21 < 272x5
Jawab
33x21 < 272x5
33x21 < (33 )2x5
33x21 < 36x15
Maka 3x – 21 < 6x + 15
3x – 6x < 21 + 15
–3x < 36
x > –12

1

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

02. Tentukanlah interval penyelesaian dari  2 x25x20   5 x23x20
5 2

Jawab

 2  x2 5x20   5  x2 3x20
5 2

 2  x2 5x20    2   1  x2 3x20
5    
 5 

 2  x2 5x20   2 x2 3x20
5 5

Maka x2 – 5x – 20 ≤ –x2 – 3x + 20
x2 – 5x – 20 + x2 + 3x – 20 ≤ 0
2x2 – 2x – 40 ≤ 0
x2 – x – 20 ≤ 0
(x – 5)(x + 4) ≤ 0
x = –4 atau x = 5

Jadi –4 ≤ x ≤ 5

03. Tentukanlah interval penyelesaian dari 34x2 >  1 x14
93x1 3

Jawab

34x2 >  1 x14
93x1 3

34x2 > 3 1  x14
(32 )3x1

34x2 > 3x14
36x2

3(4x2)(6x2) > 3x14

34x26x2 > 3x14

32x4 > 3x14

Maka –2x – 4 > –x + 14
–2x + x > 4 + 14
–x > 18
x < –18

2

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

SOAL LATIHAN 05

E. Pertidaksamaan Eksponen

01. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 45x3 < 42x6 adalah ….

A. x > 3 B. x < 3 C. 0 < x < 3

D. -3 < x < 3 E. 2 < x < 3

02. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan  1 6x2   1 x8 adalah …
3 3 C. x  2

A. x  -2 B. x  -2

D. x  2 E. 0  x  2

03. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 23x5 > 27x17 adalah …

A. x < 1/3 B. x > 1/3 C. x < -3

D. x > -3 E. x < 3

04. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan  1 2x1   1 3x4 adalah …
5 5

A. x  -5 B. x  -5 C. x  5

D. x  5 E. x  1/5

05. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 8x2 <  1 67x adalah …
2

A. x < -3 B. x > -3 C. x < 3

D. x > 3 E. 0 < x < 3

06. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 64x12 > 1 adalah….

A. x < -3 B. x > -3 C. x < 3

D. x > 3 E. x > -11/4

07. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 32x  272x adalah …
8 12  x

A. x  -8 B. x  -8 C. x  8

D. x  1 E. x  1

08. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan  1 x2 5x1   1 x3 adalah …
2 8

A. 2  x  4 B. x ≤ 2 atau x  4 C. -4  x  2

D. x  -4 atau x  2 E. -2 ≤  x  4

3

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

09. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 3x2 2x5 < 1/9 adalah …

A. x < -1 atau x > 3 B. -1 < x < 3 C. x < -3 atau x > 1

D. -3 < x < 1 E. 1 < x < 3

10. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 64x2 > 8x2 2x5 adalah …

A. x < -3 atau x > 3 B. -3 < x < 3 C. x < -1 atau x > 1

D. -1 < x < 1 E. -1 < x < 3

11. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan  1 x2 3x2   1 3x2 8x7 adalah …
9 3

A. 1  x  3 B. x  -3 atau x  1 C. -3  x  1
D. x ≤  -1 atau x  3 E. -1  x  3

12. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 36x2 5x1 > 6x2 x2 adalah …

A. x < 0 atau x > 9 B. 0 < x < 9 C. x < 1 atau x > 9

D. 1 < x < 9 E..0 < x < 6

13. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 8x2 4x2   1 3 adalah …
4
A. x  -2 atau x  2 B. -2  x  2
D. 1  x  2 E. x = 2 C. 0  x  2

14. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 32x – 4. 3x1  -27 adalah

A. 3  x  9 B. 3  x  27 C. x  3 atau x  9

D. 1  x  2 E. x  -1 atau x  2

15. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 22x3 – 2x3  2x – 1 adalah …

A. x  1/8 atau x  1 B. 1/8  x  1 C. x  -3 atau x  1

D. -3  x  1 E. x  -3 atau x  0

16. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 1 > 272x adalah ….
92x 8 1x  2

A. x < 4/3 B. x > 4/3 C. x < -4/3

D. x > -4/3 E. x < -4

17. Jika grafik fungsi y =  1 x4 berada di bawah grafik fungsi y = 92x maka batas-
 27 

batas nilai x yang memenuhi adalah …

A. x < 12/7 B. x < -12/7 C. x > 12/7

D. x > -12/7 E. x < 6/7

4

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

 1  3x 1 x 2  3x  2
 3 
18. Himpunan penyelesaian pertidaksmaan  9 adalah … (UAN 2008)

A. {–5  x  1/2} B. {–1/2  x  5}
C. { x  –5 atau x  1/2} D. { x  –1/2 atau x  5}

E. { x  1/2 atau x  5}

19. Himpunan penyelesaian dari pertidaksmaan 88  4x   1  x2 3x10 adalah …
16

A. {2  x  4} B. {–2  x  2}

C. { x  2 atau x  4} D. { x  –2 atau x  2}

E. { x  2 atau x  4}

20. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 9x – 3x+1 – 54 > 0 adalah...

A. x > 2 B. x < 2 C. x > 4

D. x < 4 E. x > 8

21. Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 22x − 2x1 > 8 adalah …

A. { x > 8 } B. { x > 6 } C. { x > 4 }

D. { x > 3 } E. { x > 2 }

2 x x 2

22. Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 1  ≤ 2x2 3x5 adalah …
8 

A. -2,5 ≤ x ≤ 1 B. -1 ≤ x ≤ 2,5

C. x ≥ 2,5 D. x ≤ -2,5 atau x ≥ 1

E. x ≤ -1 atau x ≥ 2,5

14. Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 1 22xx2 > 263x x 2 adalah ….
 4 

A. 2 < x < 5 B. x < 2 atau x > 5

C. -5 < x < -2 D. x < -5 atau x > -2

E. -2 < x < 2

15. Inerval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 510x8 > 546x adalah …
2 5x  4

A. x > -3 B. x > 6 C. x < -6

D. x < 6 E. x > 3

16. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 41 x – 5. 22 x + 16 < 0 adalah ...

A. –2 < x < 1 B. –2 < x < 0 C. 1/4 < x < 1

D. x < –2 atau x > 0 E. x < 1/4 atau x > 1

17. Penyelesaian dari 5 2x  2 + 74. 5 x – 3 ≥ 0 adalah …

A. x ≤ –3 atau x ≥ 1/25 B. –3 ≤ x ≤ 1/25 C. x ≤ 2

D. x ≥ 2 E. x ≥ –2

5

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

PERSAMAAN DAN FUNGSI EKSPONEN
SERTA LOGARITMA

F. Pertidaksamaan Logaritma

Pertidaksmaan logaritma adalah suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat
bentuk logaritma. a log f(x)
Terdapat beberapa aturan dalam pertidaksamaan, yaitu :

(1) Tanda/notasi suatu pertidaksamaan akan berubah jika perkalian atau pembagian
suatu bilangan negatif dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan

(2) Tanda/notasi suatu pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas bertukar
tempat

Terdapat dua macam sifat yang dipakai dalam menyelesaikan pertidaksamaan
logaritma, yaitu :

(1) Sifat fungsi logaritma monoton naik
Jika a > 1 dan a log f(x)  a log g(x) maka f(x)  g(x) asalkan f(x) > 0 dan g(x) > 0
Jika a > 1 dan a log f(x)  a log g(x) maka f(x)  g(x) asalkan f(x) > 0 dan g(x) > 0

(2) Sifat fungsi monoton turun
Jika 0 < a < 1 dan a log f(x)  a log g(x) maka f(x)  g(x) asalkan f(x) > 0 dan g(x) > 0
Jika 0 < a < 1 dan a log f(x)  a log g(x) maka f(x)  g(x) asalkan f(x) > 0 dan g(x) > 0

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :

01. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan 2 log (3x  6)  2 log (2x  4)
Jawab
2 log (3x  6)  2 log (2x  4)
Maka : 3x – 6 ≤ 2x + 4
3x – 2x ≤ 6 + 4
x ≤ 10 ............................................................................................... (1)
Syarat :
(1) 3x – 6 > 0
3x > 6 maka x > 2 .......................................................................... (2)
(2) 2x + 4 > 0
2x > –4 maka x > –2 ....................................................................... (3)

1

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

Dari (1), (2) dan (3)

(1) 10

(2) 2

(3)
2

Jadi H = { 2 < x ≤ 10 }

02. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan 2.1/3log (x  3) <1/3log (2x  2)

Jawab
2.1/3log (x  3) <1/3log (2x  2)

1/3log (x  3)2 <1/3log (2x  2)

1/3log (x 2  6x  9) <1/3log (2x  2)
Maka : x2 – 6x + 9 > 2x + 2

x2 – 6x + 9 – 2x – 2 > 0
x2 – 8x + 7 > 0
(x – 7)(x – 1) > 0
x < 1 atau x > 7 ................................................................................... (1)
Syarat :
(1) x – 3 > 0
x > 3 .................................................................................................. (2)

(2) 2x + 2 > 0
2x > –2
x > –1 ............................................................................................... (3)

Dari (1), (2) dan (3)

(1) 7
1
3
(2)

(3)
1

Jadi H = { x > 7 }

2

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

03. Tentukanlah interval penyelesaian dari 3log (x  4) + 3log (x  2) < 3 log (4x  8)

Jawab
3 log (x  4) + 3 log (x  2) < 3 log (4x  8)

3 log (x  4)(x  2) < 3 log (4x  8)

3 log (x 2  6x  8) < 3 log (4x  8)
Maka : x2 – 6x + 8 < 4x – 8

x2 – 6x + 8 – 4x + 8 < 0
x2 – 10x + 16 < 0
(x – 8)(x – 2) < 0
2 < x < 8 ................................................................................................ (1)
Syarat :
(1) x – 4 > 0
x > 4 .................................................................................................... (2)

(2) x – 2 > 0
x > 2 ..................................................................................................... (3)

(3) 4x – 8 > 0
4x > 8
x > 2 .................................................................................................... (4)

Dari (1), (2), (3) dan (4)

(1) 8
2 4

(2)

(3)
2

(4)
2

Jadi H = { 4 < x < 8 }

04. Tentukanlah interval penyelesaian dari 2.1/2log (x  5)  1/2log (x2  8x  7)

Jawab

2.1/2log (x  5)  1/2log (x2  8x  7)

1/2log (x  5)2  1/2log (x2  8x  7)

1/2log (x 2 10x  25)  1/2log (x2  8x  7)
Maka : x2 – 10x + 25 ≥ x2 – 8x + 7

–10x + 8x ≥ –25 + 7
–2x ≥ –18
x ≤ 9 ................................................................................... (1)

3

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

Syarat :
(1) x – 5 > 0

x > 5 .................................................................................................. (2)

(2) x2 – 8x + 7 > 0
(x – 7)(x – 1) > 0
x < 1 atau x > 7 ..................................................................................... (3)

Dari (1), (2) dan (3)

(1) 9

(2) 5
7
(3)
1

Jadi H = { 7 < x ≤ 9 }

4

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

SOAL LATIHAN 06

F. Pertidaksamaan Logaritma

01. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 3log (2x  6) < 3log (5x 10) adalah …

A. x > -16/3 B. x < 16/3 C. x > 3

D. x < 3 E. x > -6

02. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 1/2log (3x  6)  1/2log (x  2) adalah …

A. 2 < x  4 B. -2 < x  4 C. 3 < x  5

D. 4 < x  6 E. 0 < x  6

03. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 2.log x  log (x + 3) + log 4 adalah

A. 1  x  4 B. -2 < x  6 C. -3 < x  6

D. 4 < x  6 E. 0 < x  6

04. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 1/3log x + 1/3log (x  6)  -3 adalah …

A. x  9 B. 0 < x  9 C. x  9

D. 0 < x  6 E. x  6

05. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 1/2log (x2  x) < 1/2log (x  3) adalah …

A. -1 < x < 3 atau x > 3 B. -3 < x < -1 atau x > 1

C. -3 < x < -1 atau x > 3 D -3 < x < 1 atau x > 3

E. -3 < x < 3

06. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 2log (x  4) – 2log (2x2  9x  4)  0 adalah

A. -2  x  3 atau x  5 B. 2  x  5

C. 0  x  2 atau x  5 D. -2  x  5

E. x  4

07. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 1/2log (x  2) + 1/2log (x  3)  -1 adalah

A. x  1 atau 2  x  4 B. 2  x  4
C. 1  x  2 atau x  4 D. x  4
E. x  1 atau x  4

08. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 4log (x2  x  6) > 4 log (3x  3) adalah …

A. -2 < x < 3 B. -3 < x < 2

C. 2 < x < 3 D. 1 < x < 3

E. x > 3

5

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

09. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 1/3log(x2  9)  1/3log(2x2 10x) adalah

A. 3 < x  9 B. x  -3 atau 3 < x  9

C. x < 0 atau 5 < x  9 D. 3 < x  5

E. 5 < x  9

10. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan log(x2  21) > 1 + log x adalah …

A. 3 < x < 7 B. 0 < x < 3

C. 0 < x < 3 atau x > 7 D. x > 7

E. -3 < x < 7

11. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan  2 log(3x)   2 log(x1) adalah …
 3  
3

A. 1 < x < 3 B. 2  x < 3

C. x < 1 atau x  3 D. 1 < x  2

E. x  1 atau x  2

12. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 2log (2logx 1) < 1 adalah …

A. x > 2 B. x > 8

C. 2 < x < 8 D. x < 2

E. 0 < x < 8

13. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 2 log (2 log(2x  8))  1 adalah …

A. 4 < x  6 B. 5 < x  6

C. 4 < x < 5 D. -4 < x  6

E. -5 < x < 6

14. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 2logx  3 > 1 adalah ….

2 logx  2

A. x > 2 B. x < 2

C. x > 4 D. x < 4

E. 2 < x < 4

15. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan -2 < 3logx < 2 adalah

A. -2 < x < 2 B. 0 < x < 3

C. 1/2 < x < 4 D. 1/3 < x < 9

E. 1/9 < x < 9

16. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 5 log (2x  8) < 5 log (5x  10) adalah …

A. –6 < x < 4 B. x > –6

C. –6 < x < 2 D. x > 2

E. x > 4

6

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

17. Interval penyelesaian dari pertidaksamaan 1/2log (3x  6)  1/2log (x  2) adalah …

A. 2 < x  4 B. -2 < x  4

C. 3 < x  5 D. 4 < x  6

E. 0 < x  6

18. Diketahui 3log (x2 – 5x + 4)  3log (9 – x). Penyelesaiannya adalah

A. -5  x  1 B. -1  x  5

C. -1  x  1 atau 5  x  9 D. -1  x  1 atau 4  x  5

E . -5  x  1 atau 4  x  5

19. Pertidaksamaan 1/5log (x2 – 2x – 3) < -1 dipenuhi oleh …

A. –4 < x < 2 B. –2 < x < 4

C. x < –2 atau x > 4 D. –4 < x < –1 atau 2 < x < 3

E. –2 < x < –1 atau 3 < x < 4

20. Penyelesaian pertidaksamaan logaritma 2log(x2  x) ≤ 1 adalah ….

A. x < 0 atau x > 1 B. -1 < x < 2 dan x ≠ 1, x ≠ 0

C. -1 ≤ x < 0 atau 1 < x ≤ 2 D. -1 < x ≤ 2 atau 1 ≤ x < 2

E. -1 ≤ x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 2

21. Interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (4 – log x) log x > log 1000 adalah ….

A. 1 < x < 3 B. 2 < x < 3

C. 10 < x < 1000 D. x < 10 atau 1000 < x < 10.000

E. 10 < x < 1000 atau x > 10.000

 22. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 4 1/ 2 log x < 1/ 2 log 81 adalah ...

A. x < –3 atau x > 3 B. –3 < x < 0

C. 0 < x < 3 D. –3 < x < 3

E. x > 3

23. Penyelesaian pertaksamaan 10 log (2x – 5) < 0,1log (x – 3) adalah ….

A. 2 1 < x < 3 B. 3 1 < x < 4 C. 4 < x < 7

2 2

D. 2 1 < x < 3 1 E. 3 < x < 3 1

22 2

24. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2.log x ≤ log (2x + 5) + 2.log2 adalah ...

A. –5/2 < x ≤ 10 B. –2 ≤ x ≤ 10 C. 0 < x ≤ 10

D. –2 < x < 0 E. –5/2 ≤ x < 0

25. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 1/ 2 log (3x + 1) > 1/ 2 log (x + 7) adalah ….

A. –7 < x < 3 B. –7 < x < 1/3 C. –1/3 < x < 3

D. –1/3 < x < 7 E. –7 < x < 1/3

7

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma

26. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 log x . x  1log 4 < 2 – 2 log 4 adalah ….

A. x > 1/3 B. x > 1 C. 0 < x < 1

D. 0 < x < 1/3 E. 1/3 < x < 1

27. Nilai x yang memenuhi 1/ 3 log( x  3) + 1/ 3 log( x  3) > 0 adalah …

A. x <  3 atau 0 < x < 2 B. –2 < x <  3 atau 3 <x<2

C. 3 < x < 2 D. –2 < x < 2

E.  3 < x < 2

8

Persamaan dan Fungsi Eksponen Serta Logaritma