Koleksi Soalan SPM MM 2011-2018 (full) v01

2011 – 2018

MATEMATIK KERTAS 2 [1449/2]

NAMA :
KELAS :
NAMA GURU :

Disusun oleh: Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg. Burong)

ISI KANDUNGAN DAN SENARAI SEMAK

BIL BHGN TING TAJUK M/S STATUS TARIKH CATATAN
1. T4 & T5 SET & KETAKSAMAAN LINEAR 2
2. T1 – 3 PERSAMAAN LINEAR SERENTAK 4
3. PERSAMAAN KUADRATIK 6
4. T4 GARIS DAN SATAH DALAM 3 DIMENSI 8
5. T4 GARIS LURUS 10
6. A T4 BULATAN I & II 12
7. T1 – 3 PENAAKULAN MATEMATIK 14
8. T4 KEBARANGKALIAN II 16
9. T5 MATRIKS 18
10. T5 KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF 20
11. T5 GEOMETRI PEPEJAL 22
12. T1 – 3 GRAF FUNGSI II 24
13. T5 PENJELMAAN III 36
14. B T5 STATISTIK III 40
15. T4 PELAN DAN DONGAKAN 52
16. T5 BUMI SEBAGAI SFERA 60
T5

BAGAIMANA MENGGUNAKAN MODUL INI?

 Topik-topik telah disusun mengikut kebiasaan soalan tersebut disoal dalam peperiksaan SPM. Pelajar-pelajar boleh mencuba mana-
mana bahagian yang difikirkan sesuai untuk tujuan ulang kaji atau PdPc.

 Gunakan ruang kosong yang disediakan untuk menjawab soalan tersebut. Jika ruang tersebut tidak mencukupi, sila jawab di helai an
lain dan mengepil/menampal jawapan tersebut pada ruang jawapan itu untuk rujukan akan datang.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. RUMUS

PERKAITAN BENTUK DAN RUANG A

1. am  an  amn 1. Luas trapezium = 1  hasil tambah dua sisi selari  tinggi
2
2. am  an  amn
2. Lilitan bulatan = πd = 2πr
 3. am n  amn 3. Luas bulatan = πj2
4. Luas permukaan melengkung silinder = 2πjt
4. A1  ad 1  d b  5. Luas permukaan sfera = 4πj2
 bc c a

5. Jarak  (x2  x1)2  ( y2  y1)2 6. Isipadu prisma tegak = luas keratan rentas  panjang
7. Isi padu silinder = πj2t
6. Titik tengah (x, y)   x1  x2 , y1  y2 
2 2 8. Isi padu kon = 1 j 2t
3
7. Purata laju  Jarak yang dilalui
Masa yang diambil 9. Isi padu sfera = 4 j3
3
8. Min  Hasil tambah nilai data
Bilangan data 10. Isi padu piramid tegak = 1  luas tapak  tinggi
3
9. Min  Hasil tambah (nilai titik tengah kelas  kekerapan)
Hasil tambah kekerapan 11. Hasil tambah sudut pedalaman poligon = (n – 2)  180

10. Teorem Pithagoras c2 = a2 + b2 12. panjang lengkok  sudut pusat
11. P( A)  n( A) lilitan bulatan 360

n(S ) 13. luas sektor  sudut pusat
12. P(A')  1 P(A) luas bulatan 360
13. m  y2  y1
14. Faktor skala, k  PA'
x2  x1 PA
14. m   pintasan - y
15. Luas imej = k2  luas objek
pintasan - x

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sungai Burong)

KETAKSAMAAN LINEAR & SET

2011 2012 2013 2014

1. 1. 1. 1.

Gambar rajah Venn di ruang jawapan (a) Gambar rajah Venn di ruang jawapan Gambar rajah Venn di ruang jawapan Gambar rajah Venn di ruang jawapan
menunjukkan set A, dan set B dengan
menunjukkan set P, set Q dan set R dengan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan
keadaan set semesta,  = A  B.
keadaan set semesta,  = P  Q  R. keadaan set semesta,  = P  Q  R. keadaan set semesta,  = P  Q  R.
Lorek set B’.
Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan set (b) Gambar rajah Venn di ruang jawapan Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan

(a) P  Q, menunjukkan set P, set Q dan set R dengan (a) P  Q, (a) P  Q,

(b) P  (Q’  R). [3 markah] (b) P  (Q  R)’. [3 markah] (b) P  (Q  R’). [3 markah]

Jawapan: keadaan set semesta,  = P  Q  R. Jawapan: Jawapan:
(a)
(a) Lorekkan set (P  R)  Q. [3 markah]
P P
Jawapan: (a) Q
P
(a) Q R

A

Q B R
R

(b) P (b)
Q
(b) (b)
P P P
Q R

Q Q R
R R

2 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

BAHAGIAN A

LINEAR INEQUALITIES & SETS A

2015 2016 2017 2018

1. 1. 1. 1. T4 | SET & T5 | KETAKSAMAAN LINEAR

Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau yang Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau yang Gambar rajah Venn di ruang jawapan (a) Diberi bahawa set K = {nombor kuasa dua
memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan
memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan 2x  y  2 , y  3x  6, y  x 1, y  5. menunjukkan set P, set Q dan set R dengan sempurna} dan set L = {9, 16, 25}

x  y  5 dan y > x. keadaan set semesta,  = P  Q  R. Lengkapkan gambar rajah Venn di ruang

[3 markah] Pada rajah di ruang jawapan, lorek set jawapan untuk menunjukkan hubungan
(a) P’ ,
[3 markah] Jawapan: antara set K dan set L. [1 markah]

Jawapan: (b) (P  Q)  R. [3 markah] (b) Gambar rajah Venn pada rajah di bawah

y Jawapan: menunjukkan set X, set Y dan set Z. Set

semesta,  = X  Y  Z.

y 6 y=x+1 (a) X YZ

Q
PR

4

x+y=5 2 Nyatakan hubungan yang diwakili oleh
y = –3x + 6 rantau berlorek di antara set X, set Y dan set
Z. [2 markah]
2x + y = 2
Jawapan:
O   x (b) (a)
x 2 4 6
Q K
R
P

O

(b)

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 3

PERSAMAAN LINEAR SERENTAK

2011 2012 2013 2014

2. 4. 2. 2.

Hitung nilai m dan nilai n yang memuaskan Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan Harga bagi 1 kg durian dan 1 kg nangka ialah
persamaan linear serentak berikut: persamaan linear serentak berikut: persamaan linear serentak berikut: RM11. Beza harga antara 3 kg durian dan 1 kg
nangka ialah RM5.
m  3n  12 x  1 y  1 x – 2y = 10 Berapakah harga, dalam RM, bagi 1 kg nangka?
2 4x + 3y = 7
2mn2 [4 markah]
3 2x  y  6 [4 markah] Jawapan:
Jawapan:

[4 markah] [4 markah]

Jawapan: Jawapan:

4 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

SIMULTANEOUS LINEAR EQUATIONS BAHAGIAN A

2015 2016 2017 A T1-3 | PERSAMAAN LINEAR SERENTAK

2. 3. 4. 2018

Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan Penyelesaian dengan kaedah matriks tidak 5.
persamaaan linear serentak berikut: persamaaan linear serentak berikut: dibenarkan untuk menjawab soalan ini.
Penyelesaian dengan kaedah matriks tidak
dibenarkan untuk menjawab soalan ini.

5x  4y  4 2x  y  8 Rajah di bawah menunjukkan sebuah basikal dan Rajah di bawah menunjukkan kolam ikan
x  2y  8  x  4y  5 sebuah basikal roda tiga. berbentuk segi empat tepat dengan perimeter 62
m.
[4 markah]
[4 markah]
Jawapan: Jawapan:

xm

Pedal Tayar Pedal

Basikal Basikal roda tiga (y + 4) m

Hitung bilangan basikal dan bilangan basikal roda Diberi bahawa panjang kolam adalah 3 kali lebar
tiga jika terdapat 64 pedal dan 74 tayar. kolam itu.
Hitung panjang, dalam m, kolam ikan itu.
[5 markah]
Jawapan: [4 markah]
Jawapan:

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 5

PERSAMAAN KUADRATIK

2011 2012 2013 2014

3. 3. 3. 3.

Selesaikan persamaan kuadratik berikut: Menggunakan pemfaktoran, selesaikan Selesaikan persamaan kuadratik berikut: Sebuah roket air dilancarkan dari sebuah pelantar.
4x(x + 4) = 9 + 16x persamaan kuadratik berikut: (x + 2)2 = 2x + 7 Ketinggian, h dalam meter, roket air itu pada
[4 markah] [4 markah] masa t saat selepas dilancarkan ialah
x(2x + 5) = 3 h = –2t 2 + 3t + 2.
Jawapan: [4 markah] Jawapan: Bilakah roket air itu tiba di permukaan tanah?

Jawapan: [4 markah]
Jawapan:

6 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

QUADRATIC EQUATIONS BAHAGIAN A

2015 2016 2017 A T4 | PERSAMAAN KUADRATIK

3. 2. 6. 2018

Selesaikan persamaan kuadratik berikut: Selesaikan persamaan kuadratik berikut: Sebuah akuarium mempunyai panjang 3.

x2  5x  2(3  2x) 2x (x + 7) cm, lebar x cm dan tinggi 60 cm. Jumlah Rajah di bawah menunjukkan sebuah laluan
3x  5 3x 1 taman berbentuk segi empat tepat. Terdapat 8
[4 markah] isi padu akuarium itu ialah 48,000 cm3. Akuarium keping batu pemijak berbentuk bulat yang sama
saiz dibina di laluan itu.
Jawapan: [4 markah] itu akan diisi penuh dengan air.
xm
Jawapan: Hitung nilai x. [4 markah]

Jawapan:

(x + 4) m

Diberi luas laluan itu ialah 32 m2, cari diameter,
dalam m, sekeping batu pemijak itu. [4 markah]

Maklumat soalan ini telah diubah daripada soalan sebenar.

Jawapan:

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 7

GARIS DAN SATAH DALAM 3-DIMENSI

2011 2012 2013 2014

4. 2. 4. 4.

Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid
tegak dengan tapak segi empat tepat EFGH di dengan tapak mengufuk UVWT. tegak dengan tapak segi empat tepat ABCD di
atas satah mengufuk. Trapezium FGML adalah atas tapak mengufuk. Segi tiga bersudut tegak dengan tapak mengufuk PQRS. Y ialah titik
keratan rentas seragam prisma itu. PS FAB adalah keratan rentas seragam prisma itu. M
dan N masing-masing adalah titik tengah FE dan tengah bagi PU.
JM AD.
(a) Pada rajah tersebut, tandakan sudut di antara
E
4 cm garis YQ dengan tapak PQRS.
M
(b) Seterusnya, hitung sudut di antara garis YQ
F
U T R dengan tapak PQRS. [3 markah]
12 cm D
8 cm Q 5 cm N

H G AC Jawapan: T 7 cm
K L U W
6 cm 8 cm Y
5 cm V 8 cm W P V
B 10 cm
E 12 cm M (a) Namakan sudut di antara garis US dengan
satah PQRS. (a) Namakan sudut di antara satah MNC dengan S
(a) Namakan sudut di antara satah JEM dengan satah EDC. R
satah JHGM. (b) Hitung sudut di antara garis US dengan satah
PQRS. (b) Hitung sudut di antara satah MNC dengan 6 cm
(b) Hitung sudut di antara satah JEM dengan [3 markah] satah EDC. Q
satah JHGM. [3 markah]
[3 markah] Jawapan:
Jawapan:
Jawapan:

8 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

LINES AND PLANES IN 3-DIMENSIONS BAHAGIAN A

2015 2016 2017 A T4 | GARIS DAN SATAH DALAM 3-DIMENSI

4. 4. 2. 2018

Rajah di bawah menunjukkan sebuah akuarium Rajah di bawah menunjukkan satu papan tanda Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma 2.
mini ABCDEFGH berbentuk kuboid yang terletak yang diletakkan oleh seorang tukang cuci di tegak dengan tapak segi empat tepat KLMN di
di atas suatu meja mengufuk. Sekeping kaca hadapan tandas. atas satah mengufuk. Segi tiga LMQ adalah Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid
berbentuk sisi empat FMCE dipasang di dalam keratan rentas seragam prisma itu. MQ dan NP PQRSTUVW di atas satah mengufuk. Titik N
akuarium itu. M adalah titik tengah BC. NM adalah sisi tegak. ialah titik tengah QR.

E UT P T
15 cm K Q
6 cm
G L
Diberi bahawa NK = NU = ML = MT = 90 cm dan U SW
puncak papan tanda itu, MN, adalah 40 cm tegak
12 cm H di atas lantai mengufuk. 4.5 cm 4 cm V
F 9 cm (a) Namakan sudut di antara satah KLMN dan
N P R
C satah UTMN. 5 cm N
(b) Seterusnya, hitung sudut itu. M
K Q
[4 markah]
D Jawapan: 1.5 cm (a) Namakan sudut di antara satah TWN dengan
L satah PQRS.

AM (a) Namakan sudut di antara satah KLQP dan (b) Hitung sudut di antara satah TWN dengan
B satah KLMN. satah PQRS.
[3 markah]
(b) Seterusnya, hitung sudut di antara satah
KLQP dan satah KLMN. Jawapan:
[3 markah]
Namakan dan hitung sudut antara kepingan kaca
berbentuk sisi empat FMCE dengan tapak Jawapan:
akuarium itu.

[3 markah]
Jawapan:

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 9

GARIS LURUS

2011 2012 2013 2014

6. 7. 7. 5.

Dalam rajah di bawah, PQRS ialah sebuah Rajah di bawah menunjukkan garis lurus PQ, QR Rajah di bawah menunjukkan dua garis selari, OP Dalam rajah di bawah, garis lurus JK adalah
trapezium yang dilukis pada suatu satah Cartesan. dan RS dilukis pada suatu satah Cartesan. Garis dan QR. Garis lurus PR adalah selari dengan selari dengan garis lurus PO. Persamaan garis
PQ adalah selari dengan SR dan O ialah asalan. lurus QR adalah selari dengan paksi-y dan PQ paksi-y dan O ialah asalan. lurus PO ialah y   1 x .
Persamaan garis lurus PQ ialah 3y  kx  5 dan adalah selari dengan SR.
Persamaan garis lurus SR ialah y = –2x + 4. y 2
persamaan garis lurus SR ialah y  1 x 1 . R y
2 y
P J
yQ
P(–2, 3)
3y = kx + 5 O

P Q (3, 6) Q(4, 2) P R(2, 5)
S 
S
O x

R y = –2x + 4 x (a) Cari persamaan garis lurus PR. x
O (b) Cari persamaan garis lurus QR. OK
y  1 x 1 (c) Cari pintasan-x bagi garis lurus QR.
2 R (a) Cari persamaan bagi garis lurus JK,
[6 markah] (b) Cari pintasan-x bagi garis lurus JK.
x (a) Cari persamaan garis lurus PQ. Jawapan:
(b) Cari pintasan-x bagi garis lurus PQ. [5 markah]
Cari Jawapan:
(a) nilai k, [6 markah]
(b) pintasan-x bagi garis lurus PQ. Jawapan:
Jawapan:
[5 markah]

10 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

BAHAGIAN A

THE STRAIGHT LINE A

2015 2016 2017 2018

6. 6. 8. 7. T4 | GARIS LURUS

Dalam rajah di bawah, PQR adalah sebuah segi Rajah di bawah menunjukkan dua garis selari, Rajah di bawah menunjukkan segi empat selari Rajah di bawah menunjukkan dua garis lurus, PQ
tiga dilukis pada suatu satah Cartes. AOB dan CPD dilukis pada suatu satah Cartes. yang dilukis pada satu satah Cartes yang dan ST, dilukis pada suatu satah Cartes. Garis
mewakili kedudukan rumah Ridwan, klinik, Lurus QT adalah selari dengan paksi-x.
y y sekolah dan kedai.
S C y
Q
R(6, 3) y T (5, 3)
x
(4, 6) Q Kedai Klinik
 x
O A 2y = 3x + 15 2y = 4x + 3
Q(–2, –2) (2, 1)  B PD P

O O (k, 0) x
S [6 markah]
Rumah O (3, 0) x
Ridwan Sekolah
P(4, –6) Cari
(a) persamaan bagi garis lurus CPD,
Cari (b) pintasan-x bagi garis lurus PQ. Diberi bahawa skala ialah 1 unit : 1 km. Cari
(a) persamaan bagi garis lurus SR, (a) Hitung jarak, dalam km, di antara rumah (a) persamaan garis lurus QT,
(b) pintasan-x bagi garis lurus SR. [5 markah] (b) persamaan garis lurus ST,
Jawapan: Ridwan dan sekolah. (c) nilai bagi k.
Jawapan: (b) Cari persamaan garis lurus yang
[5 markah]
menghubungkan sekolah ke klinik.
[5 markah] Jawapan:

Jawapan:

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 11

BULATAN I & II

2011 2012 2013 2014

9. 9. 9. 10.

Dalam rajah di bawah, PMQL ialah satu sektor Dalam rajah di bawah, menunjukkan sebuah Dalam rajah di bawah, OPQ ialah sukuan bulatan Dalam rajah di bawah, OSTP ialah sektor bulatan
bulatan dengan pusat P dan OPRQ ialah bulatan dengan diameter 14 cm, dan sebuah berpusat O dan OPS ialah semibulatan berpusat dan OQR ialah sukuan bulatan dengan pusat
semibulatan dengan pusat O. sukuan ABC berpusat C. R. sepunya O. PS, OPQ dan OSR adalah garis lurus.

RQ A Q RQ

P O 21 cm 14 cm SP
M S O
CB
150 PR O T
Menggunakan   22 , hitung Diberi bahawa OP = PQ = 3.5 cm.
L 7 Menggunakan   22 , hitung
Diberi bahawa MP = 14 cm. 7 Menggunakan   22 , hitung
(a) perimeter, dalam cm, kawasan yang 7
Guna   22 , hitung berlorek, (a) perimeter, dalam cm, kawasan yang
7 berlorek, (a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,
(b) luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. (b) luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek.
(a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu, [6 markah] (b) luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek.
(b) luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. [6 markah] [6 markah]
Jawapan: Jawapan:
[6 markah] Jawapan:
Jawapan:

12 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

CIRCLES I & II BAHAGIAN A

2015 2016 2017 A T1-3 | BULATAN I & II

9. 9. 10. (a) 2018

Dalam rajah di bawah, ABCD ialah sektor bulatan Dalam rajah di bawah, OPQR ialah sektor bulatan Rajah di bawah menunjukkan sebuah roda 11.
dengan pusat B. BC = 6 cm. dan OAB ialah sukuan bulatan dengan pusat ‘Ferris’. Jarak antara titik J dan titik K ialah 18 m.
sepunya O. Rajah di bawah menunjukkan sektor OJKL dan
D J K OMN masing-masing dengan pusat sepunya O.

P J
C K

OA 10 cm
Q O 80

50
P

A 60 RB Hitung bilangan pusingan lengkap minimum yang LN

10 cm B Diberi bahawa OA = 8 cm, POR = 90 dan diperlukan untuk meliputi jarak pergerakan M

Hitung OP : OB  3 : 2. membulat sejauh 600 m. [3 markah] Hitung
(a) perimeter, dalam cm, kawasan yang Menggunakan   22 , hitung (a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,
10. (b)
berlorek, 7 [3 markah]
(b) luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. (a) luas, dalam cm2, kawasan berlorek, Rajah di bawah menunjukkan satu piza bersaiz (b) luas, dalam cm2, kawasan berlorek.
(b) perimeter, dalam cm, kawasan berlorek. besar dan dua piza bersaiz kecil. Anggapkan
[6 markah] semua piza adalah berbentuk bulat dengan [3 markah]
Jawapan: [6 markah] permukaan rata. Jawapan:
Jawapan:
28 cm

14 cm

Piza bersaiz besar Piza bersaiz kecil

Menggunakan   22 , hitung bahagian piza
7

bersaiz besar yang bersamaan dengan dua piza

bersaiz kecil. [3 markah]

Jawapan:

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 13

PENAAKULAN MATEMATIK

2011 2012 2013 2014

5. 5. 6. 7.

(a) (i) Tulis satu pernyataan majmuk dengan (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut (a) Tentukan sama ada akas berikut adalah (a) (i) Nyatakan sama ada pernyataan berikut
menggabungkan dua pernyataan yang adalah benar atau palsu: benar atau palsu: adalah benar atau palsu.
diberi di bawah dengan menggunakan 3 + 3 = 9 atau 3  3 = 9
perkataan ‘atau’. Jika x > 3, maka x > 7 Semua garis lurus mempunyai
39 ialah gandaan bagi 9. Jawapan (a): …………………………. kecerunan positif.
Jawapan (a): ………………………….
39 ialah nombor ganjil. (b) Lengkapkan pernyataan di bawah, untuk Jawapan (a)(i): ………………
membentuk satu pernyataan yang benar (b) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah
(ii) Nyatakan sama ada pernyataan majmuk dengan menggunakan pengkuantiti ‘semua’ berikut: (ii) Tuliskan akas bagi implikasi berikut:
yang ditulis di 5(a)(i) adalah benar atau atau ‘sebilangan’.
palsu. Premis 1: Jika y = mx + 5 ialah persamaan Jika x = 4, maka x2 = 16.
…………. gandaan bagi 3 adalah linear, maka m ialah kecerunan
Jawapan (a): gandaan bagi 6. bagi garis lurus itu. Jawapan (a)(ii): ……………………………
(i) ………………………………....
(ii) …………………………… (c) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan Premis 2: ……………………………………… (b) Lengkapkan pernyataan majmuk di ruang
berikut: jawapan dengan menulis perkataan “atau”
(b) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah 3x + 4 = 10 jika dan hanya jika x = 2 . atau “dan” untuk membentuk satu
berikut: ……………………………………. pernyataan benar.
Implikasi 1: ………………………………………
Premis 1: Jika xn + 4 ialah suatu ungkapan …………………………………………………. Kesimpulan 2 ialah kecerunan bagi garis Jawapan (b) : 23 = 6 …………… 5  0 = 0
kuadratik, maka n = 2. Implikasi 2: ……………………………………… : lurus itu.
…………………………………………………. (c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah
Premis 2: ………………………………………. (c) Diberi bahawa isi padu suatu sfera ialah berikut:
……………………………………. [4 markah] 4 j3 di mana j ialah jejari.
3 Premis 1: Jika A ialah satu nombor ganjil,
Kesimpulan: xn + 4 bukan suatu ungkapan Buatkan satu kesimpulan secara deduksi maka 2 A ialah satu nombor
kuadratik. untuk isi padu sfera dengan jejari 3 cm. genap.
[4 markah]
(c) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan Jawapan (c): Premis 2: ………………………………………
berikut:
.
Suatu nombor ialah nombor perdana jika
dan hanya jika nombor itu hanya boleh …………………………………….
dibahagi dengan 1 dan nombor itu sendiri.
Kesimpulan 2 3 ialah satu nombor genap.
Implikasi 1: ……………………………………… :
………………………………………………….
Implikasi 2: ……………………………………… (d) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan
…………………………………………………. bagi urutan nombor 1, 7, 17, 31,….
1 =(2  1) − 1
[5 markah] 7 =(2  4) − 1
17 =(2  9) − 1
31 =(2  16) − 1

.
.
.

Jawapan (d): Kesimpulan :
…………………………….............................
…………………………………………………

[6 markah]

14 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

MATHEMATICAL REASONING BAHAGIAN A

2015 2016 2017 A T4 | PENAAKULAN MATEMATIK

5. 7. 5. 2018

(a) Nyatakan sama ada ayat berikut ialah siatu (a) Nyatakan sama ada pernyataan-pernyataan (a) Nyatakan sama ada pernyataan majmuk 6.
pernyataan atau bukan pernyataan. berikut ialah pernyataan benar atau berikut adalah benar atau palsu.
pernyataan palsu. 2 > 3 dan (–2)3 = –8 (a) Nyatakan sama ada pernyataanberikut
x+1=7 (i) { }  {S, E, T} adalah benar atau palsu.
(ii) {1}  {1, 2, 3} = {1, 2, 3} Jawapan (a) ……………………
Jawapan (a) : ……………… Angka bererti bagi
Jawapan (a) (i): ……………… (b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan 1234500 ialah 7.
(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan majmuk berikut:
majmuk berikut: (ii): ……………… a > b jika dan hanya jika a – b > 0 Jawapan (a) ……………………
[1 markah]
Perimeter segi empat sama ABCD (b) Rajah di bawah menunjukkan tiga corak Implikasi 1: ……………………………………
ialah 40 cm jika dan hanya jika sisi pertama daripada suatu jujukan corak- …………………………………………………. (b) Tulis akas bagi implikasi berikut:
segi empat sama ABCD ialah 10 cm. corak. Implikasi 2: ……………………………………
…………………………………………………. Jika suatu sudut berada di antara
Implikasi 1: …………………………………… Diberi bahawa diameter setiap bulatan ialah (c) Jadual di bawah menunjukkan bilangan sisi 0 dan 90 , maka sudut itu ialah
20 cm.
…………………………………………………. (i) Buat satu kesimpulan umum secara dan bilangan paksi simetri bagi beberapa sudut tirus.
poligon sekata. [1 markah]
Implikasi 2: …………………………………… aruhan bagi luas kawasan tidak
berlorek. Bilangan Bilangan Jawapan (b) ……………………..............
…………………………………………………. (ii) Seterusnya, hitung luas kawasan tidak Poligon Sekata Sisi Paksi Simetri
berlorek untuk corak ke-5. ...................................................................
(c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah 33
berikut: [5 markah] (c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah
Jawapan: 44 berikut:
Premis 1: Semua segi tiga sama kaki (b)(i):
mempunyai dua sisi yang sama ……………………………................................ Premis 1: Jika x ialah nombor ganjil, maka
panjang. x tidak boleh dibahagi tepat
………………………………………………… dengan 2.
Premis 2: ……………………………………….
(b)(ii): Premis 2: ……………………………………….
……………………………………. …………………………………….
……………………………................................
Kesimpulan: PQR mempunyai dua sisi yang Kesimpulan: 24 bukan nombor ganjil.
sama panjang. ………………………………………………… [1 markah]

(d) Sudut yang dicangkum di pusat sebuah (d) Berdasarkan maklumat di bawah, buat satu
poligon sekata yang mempunyai n sisi ialah kesimpulan secara deduksi bagi luas
360 . permukaan sfera dengan jejari 9 cm.
n
Buat satu kesimpulan secara deduksi bagi 55 Luas permukaan bagi suatu sfera
sudut yang dicangkum di pusat sebuah dengan jejari j cm ialah 4πj2.
poligon sekata yang mempunyai 5 sisi.
Buat satu kesimpulan secara aruhan dengan [2 markah]
Jawapan (d): Kesimpulan :
……………………………................................ melengkapkan pernyataan di ruang Jawapan (d): Kesimpulan :
…………………………………………………
jawapan. [5 markah] ……………………………................................
[5 markah]
Jawapan (c) : Bilangan paksi simetri bagi sebuah …………………………………………………
poligon sekata dengan n sisi ialah

…………………………………………………

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 15

KEBARANGKALIAN

2011 2012 2013 2014

10. 10. 11. 11.

Jadual di baah menunjukkan nama peserta Rajah menunjukkan tiga kad berlabel di Kotak P Rajah di bawah menunjukkan sebuah dadu adil Satu dadu yang adil dilambung. Kemudian sebiji
dan lima kad berlabel di Kotak Q. dan satu cakera dengan tiga sektor yang sama guli dipilih secara rawak dari sebuah kotak yang
daripada Persatuan Sains dan Persatuan besar dan satu penunjuk yang tetap. Setiap satu mengandungi sebiji guli biru, sebiji guli merah
NOT ALONE sektor masing-masing dilabel dengan huru R, S dan sebiji guli hijau.
Matematik yang menghadiri satu program dan T. (a) Dengan menggunakanhuruf B untuk

perkhemahan. mewakili guli biru, huruf R untuk mewakili
guli merah dan huruf G untuk mewakili guli
Lelaki Perempuan hijau, lengkapkan ruang sampel di ruang
jawapan pada rajah di bawah.
Persatuan Sains Ali Nora Kotak P Kotak Q (b) Dengan menyenarai semua kesudahan yang
mungkin bagi peristiwa itu, cari
Bob Dua kad dipilih secara rawak, satu kad dari Kotak   kebarangkalian bahawa
P dan satu kad lagi dari Kotak Q. (i) satu nombor yang kurang daripada
Persatuan Kumar Rose (a) Senaraikan ruang sampel.  R
(b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa yang TS enam dan satu guli merah dipilih,
Matematik Suzi (ii) satu nombor lebih daripada tiga atau
mungkin dan cari kebarangkalian bagi
Lina peristiwa tersebut bahawa kad-kad yang satu guli hijau dipilih. [6 markah]
dipilih itu Jawapan:
Dua peserta dikehendaki memberi ucapan di akhir (i) berlabel dengan huruf yang sama, Dadu Cakera (a)
program itu. (ii) berlabel dengan T atau berlabel dengan
(a) Seorang peserta dipilih secara rawak Allan membaling dadu itu sekali dan kemudian Biru (B) (1, B) ( , ) (3, B) ( , ) (5, B) ( , )
huruf vokal.
daripada Persatuan Matematik dan kemudian [6 markah] memutarkan cakera itu sekali.
seorang lagi peserta dipilih secara rawak
juga daripada Persatuan Matematik. Jawapan: (a) Lengkapkan kesudahan peristiwa yang
(i) Senaraikan semua kesudahan peristiwa
mungkin di Jadual pada ruang jawapan.
yang mungkin dalam ruang sampel ini.
(i) Seterusnya, cari kebarangkalian bahawa (b) Dengan menyenaraikan kesudahan yang

seorang lelaki dan seorang perempuan mungkin bagi peristiwa itu, cari
dipilih.
(b) Seorang peserta dipilih secara rawak kebarangkalian bahawa
daripada kumpulan lelaki dan kemudian
seorang peserta lagi dipilih secara rawak (i) penunjuk itu menunjukkan sektor S, Merah ( , ) (2, R) ( , ) (4, R) ( , ) (6, R)
daripada kumpulan perempuan. (R)
(ii) Senaraikan semua kesudahan peristiwa (ii) dadu menunjukkan nombor genap atau
yang mungkin dalam ruang sampel ini.
(iii) Seterusnya, cari kebarangkalian bahawa penunjuk menunjukkan sektor R. Hijau (G) (1, G) ( , ) (3, G) ( , ) (5, G) ( , )
kedua-dua peserta yang dipilih adalah
daripada Persatuan Sains. [6 markah] 123456

[6 markah] Jawapan:
Jawapan:
(a) Kesudahan putaran cakera

RST

Kesudahan 1 (1, R) (1, S)
balingan dadu
2 (2, T)

3 (3, T)

4 (4, R)

5 (5, S)

6 (6, T)

16 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

BAHAGIAN A

PROBABILITY A

2015 2016 2017 2018 T5 | KEBARANGKALIAN

11. 10. 9. 10.

Pada hari sukan sekolah, ahli pasukan pengakap Rajah A di bawah menunjukkan satu cakera Sebuah beg mengandungi lima keping kad Jadual di bawah menunjukkan beberapa ahli
dengan empat sektor yang sama besar dan satu berlabel dengan huruf E, F, G, H dan U. Sekeping
dan ahli kadet polis adalah terlibat dalam penunjuk tetap. Setiap satu sektor masing-masing kad dipilih secara rawak daripada beg itu dan Persatuan Bulan Sabit Merah dan Persatuan St
dilabel dengan pemanas air, ketuhar, televisyen hurufnya dicatat. Tanpa dikembalikan, sekeping
jawatankuasa keselamatan. Ali, Ben, Chong dan dan seterika. Rajah B menunjukkan sebuah kotak kad lagi dipilih secara rawak daripada beg itu dan John Ambulans yang telah ditugaskan untuk satu
yang mengandungi tiga keping baucer tunai, hurufnya dicatat.
Danial daripada pasukan pengakap, manakala RM10, RM20 dan RM50. (a) Lengkapkan ruang sampel di ruang jawapan. tugasan luar di beberapa tempat sepena hari
(b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan
John, Ken dan Lim daripada kadet polis bertugas bendera.
peristiwa yang mungkin, cari
bagi acara larian 400 m. Mereka bertugas secara kebarangkalian bahawa Persatuan Persatuan St
(i) kad pertama yang dipilih adalah
berpasangan, seorang pengakap dan seorang kadet Bulan Sabit John
berlabel dengan huruf vokal,
polis. (ii) kad pertama yang dipilih adalah Merah Ambulans

(a) Berdasarkan maklumat di atas, senaraikan berlabel dengan satu huruf konsonan Lelaki Aiman John
dan kad kedua yang dipilih adalah
semua pasangan yang mungkin bagi acara Pemanas belabel dengan satu huruf vokal. Perempuan Fatin Nancy
air (H) Cindy Mary
itu. [6 markah]
Jawapan:
(b) Hitung kebarangkalian Ali atau Ben Seterika Ketuhar RM10 (a) {(E, F), (E, G), (E, H), (E, U), (F, E), (F, G), Dua ahli daripada persatuan itu tekah diturunkan
(J) (K) RM20 RM50
berpasangan dengan Ken. (F, H), (F, U), (G, E), (G, F), ( , ), secara rawak di beberapa tempat tersebut.
Televisyen
(c) Nyatakan kebarangkalian bahawa Chong (T) ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), (a) Senaraikan semua kesudahan yang mungkin

dan Danial bertugas bersama. ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), dalam ruang sampel ini. Anda juga boleh

Beri alasan anda. [6 markah] Rajah A Rajah B ( , )} menggunakan huruf seperti A untuk Aiman

Jawapan: dan seterusnya. [2 markah]

Seorang pelanggan bertuah di sebuah pasar raya (b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan
diberi peluang untuk memutar cakera sekali dan
kemudian membuat cabutan baucer tunai daripada yang mungkin, cari kebarangkalian bahawa
kotak itu.
(a) Senaraikan ruang sampel bagi gabungan (i) seorang budak lelaki dan seorang budak

hadiah yang boleh dimenangi. perempuan telah diturunkan di siatu
(b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan
tempat.
yang mungkin bagi peristiwa itu, cari
kebarangkalian bahawa (ii) kedua-dua ahli yang telah diturunkan di
(i) pelanggan itu memenangi sebuah
suatu tempat adalah daripada persatuan
televisyen atau baucer tunai bernilai
RM50. yang sama. [4 markah]
(ii) pelanggan itu tidak memenangi
pemanas air dan baucer tunai bernilai Jawapan:
RM20.

[6 markah]
Jawapan:

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 17

MATRIKS

2011 2012 2013 2014

8. 11. 10. 8.

(a) Diberi bahawa M  3 52    1 0  dengan (a) Diberi bahawa 1  1 32 ialah matriks (a) Diberi 1  2 m  n 21   1 0  , cari (a) Cari matriks songsang bagi  1 2 .
6 0 1 m k 14 4 n 4 0 1 3 8

keadaan M ialah matriks 2  2. Cari M. songsang bagi  3 12 . Cari nilai k dan nilai m dan nilai n. (b) Tulis persamaan linear serentak berikut
9
(b) Tulis persamaan linear serentak berikut (b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk matriks:
x – 2y = 4
dalam bentuk persamaan matriks: nilai m. dalam bentuk persamaan matriks:
3x – 2y = 5 3x – 8y = 11
3x + 2y = 3 (b) Tulis persamaan linear serentak berikut
Seterusnya, menggunakan kaedah matriks,
6x + 5y = 9 dalam bentuk persamaan matriks: 9x + y = 1
3x – 2y = 5 hitung nilai x dan nilai y.
Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, Seterusnya, menggunakan kaedah matriks,
[6 markah]
hitung nilai x dan nilai y. 9x + y = 1 hitung nilai x dan nilai y.
Jawapan:
[6 markah] Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, [6 markah]

Jawapan: hitung nilai x dan nilai y. Jawapan:

[6 markah]

Jawapan:

18 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

BAHAGIAN A

MATRICES 2016 2017 2018 A

2015 8. 7. 8. T5 | MATRIKS

10. Jadual di bawah menunjukkan maklumat Semasa hari sukan sekolah, murid menggunakan   4 21  m 1 n 
pembelian buku oleh murni. 3 3 4
(a) Cari matriks songsang bagi 53 42. kupon untuk membeli makanan dan minuman. Diberi P , Q dan
(b) Shila dan Grace pergi ke pasar untuk
Ahmad dan Lim masing-masing telah
membeli epal dan oren. Shila membeli 3 biji
epal dan 2 biji oren dengan harga RM9. Bilangan Harga per membelanjakan RM31 dan RM27. Ahmad    1 0  .
Grace membeli 5 biji epal dan 4 biji oren buku buku (RM) 0 1
dengan harga RM16. Jenis Buku x membeli 2 kupon makanan dan 5 kupon
Dengan meggunakan kaedah matriks, cari Matematik 4
harga, dalam RM, bagi sebiji epal dan sebiji y minuman, manakala Lim membeli 3 kupon (a) Cari nilai m dan nilai n jika PQ = I.
oren. Sains 3
makanan dan 1 kupon minuman. (b) Tulis persamaan linear serentak berikut
[6 markah]
Jawapan: Menggunakan kaedah matriks, hitung harga, dalam bentuk persamaan matriks:
4x – 2y = 3
Murni membeli x buah buku Matematik dan y dalam RM, bagi satu kupon makanan dan bagi 3x – y = 2
buah buku Sains. Jumlah buku yang dibeli ialah
5. Jumlah harga untuk buku yang dibeli ialah satu kupon minuman. [5 markah]
RM17.
(a) Tulis dua persamaan linear dalam sebutan x Jawapan: Seterusnya, menggunakan kaedah matriks,

dan y untuk mewakili maklumat di atas. hitung nilai x dan nilai y. [6 markah]
(b) Seterusnya, dengan menggunakan kaedah
Jawapan:
matriks, hitung nilai x dan nilai y.
[5 markah]

Jawapan:

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 19

KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF

2011 2012 2013 2014

11. 8. 8. 6.

Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi Rajah di bawah menunjukkan graf jarak-masa Salleh memandu kereta sejauh 150 km dari
pergerakan dua zarah, P dan Q, dalam tempoh T pergerakan suatu zarah dalam tempoh 30 saat. bagi perjalanan sebuah keretapi dari satu bandar
saat. Graf MA mewakili pergerakan P dan graf ke bandar yang lain dalam tempoh 90 minit. Butterworth ke Ipoh untuk melawat ayahnya.
MBCD mewakili pergerakan Q. Kedua-dua zarah Laju (ms-1)
bermula dari titik yang sama dan melalui laluan Jarak (km) Jadual di bawah menunjukkan catatan
yang sama. 28
140 perjalanannya.
v
80 Masa 24 Ogos 2013 (Sabtu)
0 16 26 30 Masa (s)
(a) Nyatakan tempoh masa, dalam s, zarah itu 8.00 pagi Memulakan perjalanan

Laju (ms-1) bergerak dengan laju seragam. 9.04 pagi Sarapan pagi di R&R Bukit
(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam ms-2,
A Merah setelah memandu untuk
zarah itu dalam tempoh 4 saat yang terakhir.
18 B C D (c) Hitung nilai v, jika jarak yang dilalui oleh sejauh 70 km.

zarah itu dalam tempoh 26 saat pertama 9.30 pagi Meneruskan perjalanan untuk
ialah 560 m.
80 km lagi.
[6 markah]
Jawapan: 10.15 pagi Tiba di rumah ayah.

M 0 40 70 90 (a) Rajah pada ruang jawapan menunjukkan

0 5 T Masa (s) Masa (minit) graf jarak-masa.
(a) Nyatakan laju seragam, dalam ms-1, zarah Q.
(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam ms-2, (a) Nyatakan tempoh masa, dalam minit, ketika (i) Nyatakan nilai m dan nilai n.
keretapi itu berhenti.
bagi zarah Q dalam 5 saat pertama. (ii) Lengkapkan graf itu untuk
(c) Pada T saat, beza antara jarak yang dilalui (b) Hitung laju, dalam kmj-1, keretapi itu dalam
40 minit yang pertama. menggambarkan keseluruhan
oleh P dan Q ialah 27 m.
[6 markah] (c) Cari jarak, dalam km, yang dilalui oleh perjalanan Salleh.
keretapi itu bagi 20 minit yang terakhir.
Jawapan: [6 markah] (b) Hitung purata laju, dalam kmj-1, bagi

Jawapan: keseluruhan perjalanan. [5 markah]

Jawapan:

Jarak (km)

150

m

0 64 n 135
m =……..
n =…….. Masa (minit)

20 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

GRADIENT AND AREA UNDER A GRAPH BAHAGIAN A

2015 2016 2017 A T5 | KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF

7. 11. 11. 2018

Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi Rajah di bawah menunjukkan graf jaral-masa 9.
pergerakan suatu zarah dalam tempoh 40 saat. pergerakan suatu zarah dalam tempoh t saat. bagi Umar, Jason dan Martin dalam acara larian
100 m. Rajah di bawah menunjukkan graf jarak-masa
Laju (ms-1) Laju (ms-1) bagi satu perjalanan sebuah kereta dari Kuala
Jarak (m) MR Lumpur ke Ipoh..
15 20 L
100 Jarak (km)
v 12 K
Ipoh 205
70
Tapah152

50 P Q

0 10 28 40 0 46 t Kuala
Lumpur1200
Masa (saat) Masa (s) O6 9 16 18 20 1345 1400 1520

(a) Nyatakan tempoh masa, dalam s, zarah itu (a) Nyatakan laju seragam, dalam ms-1, zarah Petunjuk: Masa (s) Masa, dalam
bergerak dengan laju seragam. itu. OPQR – Larian Umar
sistem 24 jam
(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam ms-2, (b) Hitung kadar perubahan laju, dalam ms-2, OM – Larian Martin
zarah itu dalam tempoh 12 saat yang zarah itu dalam tempoh 4 saat pertama. (a) Nyatakan tempoh masa, dalam minit,
terakhir. OKL – Larian Jason
(c) Hitung nilai t, jika jarak yang dilalui dalam pemandu itu berhenti rehat di Tapah.
(c) Hitung nilai v, jika jumlah jarak yang dilalui tempoh 4 saat pertama ialah separuh
dalam tempoh 40 saat ialah 500 m. daripada jarak yang dilalui daripada saat ke- (a) Siapakah yang memenangi perlumbaan itu? [1 markah]
[5 markah] 6 hingga saat ke-t. (b) Semasa perlumbaan, Umar tergelincir dan
[6 markah] (b) Hitung laju, dalam kmj-1, kereta itu dari
Jawapan: terjatuh. Selepas itu, dia meneruskan
Jawapan: lariannya. Kuala Lumpur ke Tapah. [2 markah]
Nyatakan tempoh masa, dalam saat, sebelum
Umar meneruskan lariannya. (c) Hitung purata laju, dalam kmj-1, kereta bagi
(c) Semasa perlumbaan, Jason tercedera dan dia
berhenti berlari. keseluruhan perjalanan itu. [2 markah]
Nyatakan jarak Jason, dalam m, dari garisan
penamat apabila dia berhenti berlari. Jawapan:
(d) Hitung laju purata, dalam ms-1, bagi Umar.

[6 markah]
Jawapan:

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 21

GEOMETRI PEPEJAL

2011 2012 2013 2014

7. 6. 5. 9.

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal Rajah menunjukkan satu gabungan pepejal yang Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan
yang terbentuk daripada cantuman sebuah kuboid terbentuk daripada cantuman satu prisma tegak yang terbentuk daripada gabungan sebuah kon pepejal yang terbentuk daripada cantuman
dan sebuah separuh silinder pada satah segi empat dan satu kuboid. ADEH ialah keratan rentas dan sebuah hemisfera. sebuah prisma tegak dan sebuah sukuan silinder
tepat EFGH. seragam prisma itu. pada satah segi empat tepat ARKD. Trapezium
PQVU ialah keratan rentas seragam prisma itu.
B
E J M W
H
A 5 cm 10 cm 4 cm
12 cm T

D H B L 7 cm V K
F DK
D C
C R
G 7 cm Jejari kon = jejari hemisfera = 6 cm. U
G S
A 12 cm Menggunakan   22 , hitung isi padu, dalam
F 7

7 cm 4 cm cm3, gabungan pepejal itu. [4 markah] 6 cm
B 6 cm E AB

Isi padu pepejal itu ialah 483 cm3. Hitung isi padu, dalam cm3, gabungan pepejal itu. Jawapan:
[4 markah]
Menggunakan   22 , hitung tinggi, dalam cm, PQ
7 Jawapan:
Isi padu gabungan pepejal itu ialah 234.5 cm3.
kuboid itu. [4 markah] Diberi bahawa A ialah titik tengah bagi RQ, K
ialah titik tengah bagi RW dan AR = DK.
Jawapan: Menggunakan   22 , hitung panjang, dalam

7
cm, PQ.

[4 markah]
Jawapan:

22 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

SOLID GEOMETRY BAHAGIAN A

2015 2016 2017 A

8. 5. 3. 2018 T1-3 | GEOMETRI PEPEJAL

Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal Rajah di bawah menunjukkan sebuah tangki air Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan 4.
berbentuk silinder di sebuah taman perumahan pepejal yang terbentuk daripada cantuman sebuah
berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat yang mempunyai 125 buah rumah. Setiap rumah sukuan silinder dan sebuah prisma tegak pada Rajah di bawah menunjukkan sebuah gabungan
menerima isi padu air yang sama banyak. satah segi empat tepat EFGH. Trapezium ABGF pepejal yang terbentuk daripada cantuman sebuah
tepat JKLM di atas meja mengufuk. Trapezium dan sukuan bulatan FGK adalah keratan rentas sukuan silinder dan sebuah kuboid yang terletak
4m seragam pepejal itu. pada satah mengufuk.
JKQP ialah keratin rentas seragam prisma itu.
3.5 m J
Sebuah silinder dengan tinggi 20 cm dikeluarkan

daripada prisma itu.

S 16 cm
R
16 cm

P K EH

20 cm Q  5 cm GD
M F 10 cm B
Diameter tangki yang berbentuk silinder itu ialah C
5 cm 7 cm
4 m. Diberi bahawa setiap rumah mempunyai
A 12 cm
L tangki berbentuk kuboid dengan keluasan tapak
J 0.8 m2.
30 cm Menggunakan   22 , hitung isi padu, dalam 6 cm 6 cm
Dengan menggunakan   22 , hitung tinggi 7
K 7 Diberi bahawa tinggi kuboid ialah 9 cm dan isi
cm3, gabungan pepejal itu. [4 markah]
Diberi bahawa isipadu pepejal yang tinggal ialah paras air, dalam m, bagi setiap tangki dalam padu gabungan pepejal ialah 1002 6 cm3.
4280 cm3. Jawapan: 7
rumah. [4 markah]

Menggunakan   22 , hitung jejari, dalam cm, Jawapan: Menggunakan   22 , hitung tinggi, dalam cm,
7 7

silinder itu. [4 markah] sukuan silinder itu. [4 markah]

Jawapan: Jawapan:

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 23

GRAF FUNGSI

2011 2012

12. 12.

(a) Lengkapkan Jadual di ruang jawapan bagi persamaan y = –x3 + 3x +1 dengan menulis nilai-nilai y (a) Lengkapkan Jadual di ruang jawapan bagi persamaan y = 3x2 + x – 6 dengan menulis nilai-nilai y

apabila x = –2 dan x = 0. [2 markah] apabila x = –4 dan x = 1. [2 markah]

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel. (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada

paksi-y, lukis graf y = –x3 + 3x +1 bagi –3  x  4 dan –51  y  19. [4 markah] paksi-y, lukis graf y = 3x2 + x – 6 untuk –5  x  3 dan –6  y  64. [4 markah]

(c) Daripada graf anda, cari (c) Daripada graf anda, cari
(i) nilai y apabila x = –2.5,
(ii) nilai x apabila y = –10. (i) nilai y apabila x = 28,

[2 markah] (ii) nilai-nilai x apabila y = 10. [3 markah]

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan
persamaan –x3 + 13x – 9 = 0 bagi –3  x  4 dan –51  y  19. persamaan 3x2 – 19x = 46 untuk –5  x  3 dan –6  y  64.

Nyatakan nilai-nilai x ini. [4 markah] Nyatakan nilai x ini. [3 markah]

Jawapan: Jawapan:
(a)
(a)
x
–3 –2 –1 0 1 2 3 35 4 x –5 –4 –3 –2 –1 0 1 23
y 19 –1 8 24
3 –1 –17 –314 –51 y 64 18 4 –4 –6

(c) (i) y = …………… (c) (i) y = ……………
(ii) x = …………… (ii) x = …………… , ……………….

(d) (d)

Persamaan garis lurus : ……………………………. Persamaan garis lurus : …………………………….
x = …………. , …………….. x = ………….

24 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

BAHAGIAN B

GRAPH FUNCTIONS (1) A

2013 2014

12. 12. T5 | GRAF FUNGSI

(a) Lengkapkan Jadual di ruang jawapan bagi persamaan y = x3 – 4x – 10 dengan menulis nilai-nilai y (a) Lengkapkan Jadual di ruang jawapan bagi persamaan y = –2x2 + 6x + 9 dengan menulis nilai-nilai

apabila x = –2 dan x = 3. [2 markah] y apabila x = –2 dan x = 3. [2 markah]

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel. (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi- Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada

y, lukis graf y = x3 – 4x – 10 untuk –3  x  4 dan –25  y  38. [4 markah] paksi-y, lukis graf y = –2x2 + 6x + 9 untuk –3  x  5. [4 markah]

(c) Daripada graf anda, cari (c) Daripada graf anda, cari
(i) nilai y apabila x = –05,
(i) nilai y apabila x = 06,
(ii) nilai x apabila y = 20. [2 markah] (ii) nilai x apabila y = –18. [2 markah]

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan
persamaan x3 – 12x + 5 = 0 untuk –3  x  4 dan –25  y  38. persamaan 2x2 – 8x = 5 untuk –3  x  5.

Nyatakan nilai-nilai x itu. [4 markah] Nyatakan nilai-nilai x ini. [4 markah]

Jawapan: Jawapan:

(a) (a)

x –3 –2 –1 0 1 2 3 3.5 4 x –3 –2 –1 0 15 3 45
9 135 1 –11
y –25 –7 –10 –13 –10 189 38 y –27 1

(c) (i) y = …………… (c) (i) y = ……………
(ii) x = …………… (ii) x = ……………

(d) (d)

Persamaan garis lurus : ……………………………. x = …………. , ……………..
x = …………. , ……………..

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 25

GRAF FUNGSI 2011

26 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

BAHAGIAN B

A

GRAF FUNGSI 2012

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 27

GRAF FUNGSI 2013

28 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

BAHAGIAN B

A

GRAF FUNGSI 2014

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 29

GRAF FUNGSI

2015 2016

12. 12.

(a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan bagi persamaan y  20 dengan menulis nilai-nilai y apabila (a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan bagi persamaan y  x2  2x  10 dengan menulis nilai-
x
nilai y apabila x = 1 dan x = 2. [2 markah]

x = 0.8 dan x = 5. [2 markah] (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada
(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf y  x2  2x  10 untuk 3.5  x  4 [4 markah]

paksi-y, lukis graf y  20 untuk 0.5  x  7. [4 markah] (c) Daripada graf di (b), cari
x (i) nilai y apabila x = 15,

(c) Daripada graf di (b), cari (ii) nilai positif x apabila y = 82. [2 markah]

(i) nilai y apabila x = 1.5, (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di (b) untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan

(ii) nilai x apabila y = 6. [2 markah]

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di (b) untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 7  x  x2 untuk 3.5  x  4

persamaan 20  5x  35 untuk 0.5  x  7. Nyatakan nilai-nilai x ini. [4 markah]
x
[4 markah] Jawapan:
Nyatakan nilai-nilai x ini.
Jawapan: (a)
(a)
x 35 3 2 1 0 05 2 3 4

x 05 08 1 2 25 4 5 7 y 95 5 2 10 108 72

y 40 20 10 8 5 29

(c) (i) y = …………… (c) (i) y = ……………
(ii) x = …………… (ii) x = ……………

(d)

(d)

x = …………. , ……………..

x = …………. , ……………..

30 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

BAHAGIAN B

GRAPH FUNCTIONS (2) A

2017 2018

12. 12. T5 | GRAF FUNGSI

(a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan bagi persamaan y  x3  4x 10 dengan menulis nilai- (a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan bagi persamaan y  30 dengan menulis nilai-nilai y apabila
x
nilai y apabila x = 2 dan x = 15. [2 markah]

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel. x = 2 dan x = 5. [2 markah]

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

paksi-y, lukis graf y  x3  4x  10 untuk 3  x  4 [4 markah] Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada

(c) Daripada graf di (b), cari paksi-y, lukis graf y  30 untuk 0  x  7 . [4 markah]
x
(i) nilai y apabila x = 2.5,
(c) Daripada graf di (b), cari
(ii) nilai positif x apabila y = 4. [2 markah]
(i) nilai y apabila x = 26,
(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di (b) untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan

persamaan x3 14x  5  0 untuk 3  x  4 (ii) nilai x apabila y = 175. [2 markah]

Nyatakan nilai-nilai x ini. [4 markah] (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di (b) untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan

Jawapan: persamaan 30  5x  30 untuk 0  x  7 .
x

(a) Nyatakan nilai-nilai x ini. [4 markah]

x 3 2 1 0 1 15 25 3 4 Jawapan:

y 25 7 10 13 44 5 38 (a)

(c) (i) y = …………… x 06 1 15 2 3 4 5 67
(ii) x = …………… 5 43
y 50 30 20 10 75

(d) (c) (i) y = ……………
(ii) x = ……………

(d)

x = …………. , …………….. x = …………. , ……………..

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 31

GRAF FUNGSI 2015

32 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

BAHAGIAN B

A

GRAF FUNGSI 2016

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 33

GRAF FUNGSI 2017

34 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

BAHAGIAN B

A

GRAF FUNGSI 2018

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 35

2011 PENJELMAAN

13. 2012

(a) Rajah di sebelah menunjukkan titik B dan y B(2, 5) 13.
garis lurus y + x = 5 dilukis pada suatu 6− 
satah Cartesan. 4− 24 Rajah di bawah menunjukkan dua titik, C dan J, dan tiga pentagon, K, L dan M, dilukis pada suatu
2− satah Cartesan.

O y

Penjelmaan T ialah satu translasi  23. 14

Penjelmaan R ialah satu pantulan pada garis

y + x = 5. 12

Nyatakan koordinat imej bagi titik B di

bawah setiap penjelmaan berikut: 10

(i) T, −2 x

(ii) TR. [3 markah] 6 8
M
(b) Rajah di bawah menunjukkan sebuah trapezium ABCD dan trapezium FCDE dilukis pada suatu
satah Cartesan. 6
y
10 − 4 K C L
E  J
2
8−
x
O 2 4 6 8 10 12 14 16

6− F (a) Penjelmaan T ialah satu translasi  21.
4− Penjelmaan R ialah satu putaran 90 lawan arah jam pada pusat C.
2− BA Penjelmaan P ialah satu pantulan pada garis y = 12.
Nyatakan koordinat imej bagi titik J di bawah penjelmaan berikut:
−2 O C D 10 x (i) T,
24 68 (ii) TP,
(iii) PR.
(i) FCDE ialah imej bagi ABCD di bawah gabungan penjelmaan VU. [5 markah]
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
a) U : ……………………………………………………………………………….. (b) (i) M ialah imej bagi K di bawah gabungan penjelmaan WV.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
b) V : ……………………………………………………………………………….. a) V : ………………………………………………………………………………..

(ii) Diberi bahawa ABCD mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 60 m2. [9 markah] b) W: ………………………………………………………………………………..
Hitung luas, dalam m2, kawasan yang diwakili oleh kawasan yang berlorek.

(ii) Diberi bahawa K mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 12 m2, hitung luas, dalam

m2, kawasan yang diwakili oleh M. [7 markah]

36 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

TRANSFORMATION (1) BAHAGIAN B

2013 2014 A

13. 13. T5 | PENJELMAAN

Rajah di bawah menunjukkan titik J(1, 2) dan sisi empat ABCD dan sisi empat EFGH, dilukis pada (a) Rajah di sebelah menunjukkan titik A dan y
suatu satah Cartesan. titik B ditanda pada suatu satah Cartes. 8
A
y Penjelmaan T ialah satu translasi  52. 6

14 G Penjelmaan R ialah satu putaran 90, ikut 4 B
12 2
arah jam pada pusat B.
−2 O 2 4 6
10 C Nyatakan koordinat imej bagi titik A di

8 bawah setiap penjelmaan berikut:
DB
(i) RT,
6
F H (ii) R2. [4 markah] x
4A
J(1, 2) E (b) Rajah di bawah menunjukkan tiga trapezium ABCD, PQRS dan TUVS, dilukis pada suatu satah
10 12 14 16 x
2

−4 −2 O 2 4 6 8 Cartes.
−2
y
P Q

(a) Penjelmaan T ialah satu translasi  2 . 8−
3 TU

Penjelmaan U ialah satu putaran 90 ikut arah jam pada asalan. 6−

Penjelmaan R ialah satu pantulan pada garis x = 3. S R
4− C
Nyatakan koordinat imej bagi titik J di bawah penjelmaan berikut:
D
(i) RU,

(ii) TR. [5 markah] 2−

(b) EFGH ialah imej bagi ABCD di bawah gabungan penjelmaan MN. A B
O2 46
Huraikan selengkapnya penjelmaan: 8 10 x
(i) N : ……………………………………………………………………………………

(ii) M : ……………………………………………………………………………………

[5 markah] (i) Trapezium PQRS ialah imej bagi trapezium ABCD di bawah gabungan penjelmaan MN.

(c) Diberi bahawa sisiempat ABCD mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 18 m2. Huraikan selengkapnya penjelmaan:
a) N : ………………………………………………………………………………..
Hitung luas, dalam m2, kawasan yang berlorek. [3 markah]
b) M : ………………………………………………………………………………..

(ii) Diberi bahawa trapezium ABCD mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 30 m2.

Hitung luas, dalam m2, kawasan yang berlorek. [8 markah]

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 37

2015 PENJELMAAN

13. y 2016

(a) Rajah di sebelah menunjukkan titik 13.
Q(0, 3) ditanda pada suatu satah
Cartesan. Rajah di bawah menunjukkan tiga segi tiga CAB, FDE dan CGB, dilukis pada suatu satah Cartes.
y
Penjelmaan T ialah satu translasi  2 . 6–
3 12
E

10

Penjelmaan R ialah satu putaran 90, 4 – Q(0, 3) 8

lawan arah jam pada pusat O. 

Nyatakan koordinat imej bagi titik Q di 2–

bawah penjelmaan berikut: B6

(i) RT, x
2 46
(ii) TR. –6 –4 –2 O 4
2
[4 markah] –2 – A
CG

(b) Rajah di bawah menunjukkan tiga pentagon tak sekata ABCDE, FJPHG dan FNMLK, dilukis 6 4 2 O 24 6 x
FD 8
pada suatu satah Cartes.
2
y (i) Pentagon tak sekata FJPHG

ialah imej bagi pentagon tak

12 sekata ABCDE di bawah (a) Penjelmaan R ialah satu putaran 90, ikut arah jam pada pusat O.
gabungan penjelmaan VU.
Penjelmaan T ialah satu translasi  24.
10 H Huraikan selengkapnya Nyatakan koordinat imej bagi titik A di bawah penjelmaan berikut:
penjelmaan: (i) T2
(ii) TR
8 (a) U, [5 markah]
J (b) V.

6 (ii) Diberi bahawa pentagon tak [4 markah]

D4 LP sekata ABCDE mewakili (b) (i) Segi tiga FDE ialah imej bagi segi tiga CAB di bawah gabungan penjelmaan MN.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
BN suatu kawasan yang (a) N : ………………………………………………………………………..
CM mempunyai luas 24 m2.
2 Hitung luas, dalam m2, (b) M : ………………………………………………………………………
kawasan yang berlorek.
E AF K G (ii) Diberi bahawa segi tiga CAB mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 15 m2.
[3 markah] Hitung luas, dalam m2, kawasan berlorek.
x [8 markah]
8 6 4 2 O 2 46 8

2

Jawapan (b)(i):

(a) U : ………………………………………………………………………………………
(b) V : ………………………………………………………………………………………

38 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

TRANSFORMATION (2) BAHAGIAN B

2017 2018 A
6
13. 13. T5 | PENJELMAAN

(a) Rajah di sebelah menunjukkan K(5, 1) dilukis pada y (a) Rajah di sebelah menunjukkan titik P y
suatu satah Cartes. 10 pada suatu satah Cartes.
Penjelmaan T ialah satu translasi 8
Penjelmaan T ialah satu translasi  43. 8
6  43. 6
Penjelmaan P ialah pantulan pada garis y = 2. 4
2 P4
Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah Penjelmaan S ialah pembesaran pada 
pusat (5, 2) dengan faktor skala 2. 2
setiap penjelmaan berikut: Nyatakan koordinat imej bagi titik P di

(i) T2,

(ii) TP. [4 markah] bawah setiap penjelmaan berikut:

K (i) T2,
4 6x
(ii) TS. [4 markah] 4 2 O 2 4 6x
2
2 O 2
2

4

(b) Rajah di bawah menunjukkan dua pentagon KLMNP dan QRSTU dilukis pada suatu satah Cartes. (b) Rajah di bawah menunjukkan bentuk geometri KLMNP, KSRQP dan KTUVW, dilukis pada suatu

y (i) Pentagon QRSTU ialah imej satah Cartes.

14 bagi pentagon KLMNP di y (i) KTUVW ialah imej bagi KLMNP di

bawah gabungan penjelmaan bawah gabungan penjelmaan YZ.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
12 WV. V 10
Huraikan selengkapnya
8 (a) Z,
10 P Q penjelmaan: (b) Y.
U (a) V,
8 N Q6 (ii) Diberi bahawa pentagon KSRQP
M (b) W.
mewakili suatu kawasan yang
U N mempunyai luas 30 m2.
Hitung luas, dalam m2, kawasan
KL T (ii) Diberi bahawa pentagon 4P
6R S RM
4 QRSTU mewakili suatu
2 kawasan yang mempunyai 2 yang berlorek.
luas 90 m2.
Hitung luas, dalam m2, TS KL [8 markah]
pentagon KLMNP.
8 6 4 2 O 2 4 6 x
[8 markah]

2 O x 2
2 4 6 8 10 12 14

Jawapan: 4
(b)(i) (a) V : …………………………………………………………………………………
Jawapan:
(b) W : ………………………………………………………………………………… (b)(i) (a) Z : …………………………………………………………………………………

(b) Y : …………………………………………………………………………………

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 39

STATISTIK

2011 2012

14. 14.

Data di sebelah menunjukkan bilangan buku 35 41 50 26 27 27 Data di sebelah menunjukkan umur, dalam 32 40 30 30 25 22
yang dibaca oleh sekumpulan 24 orang murid 22 31 33 40 45 23 tahun, bagi 30 orang peserta dalam suatu 28 20 25 38 17 21
dalam satu program membaca pada tahun 24 35 30 38 39 36 pertandingan. 27 31 26 26 18 37
2009.

44 34 28 29 30 35 31 34 21 24 34 27

36 24 32 27 24 29

(a) Berdasarkan data itu, lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan. [4 markah]

(b) Nyatakan kelas mod. [1 markah] (a) Berdasarkan data itu, lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan. [3 markah]

(c) Hitung min anggaran bagi bilangan buku yang dibaca oleh seorang murid. [3 markah] (b) Nyatakan kelas mod. [1 markah]

(d) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. (c) Berdasarkan Jadual 1 di ruang jawapan, hitung min anggaran umur bagi seorang peserta dalam

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 buku pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 murid pertandingan tersebut. [3 markah]

pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut. [3 markah] (d) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 tahun pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 orang
(e) Berdasarkan histogram yang dilukis di (d), nyatakan bilangan murid yang membaca kurang pekerja pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan bagi data tersebut. [4 markah]

daripada 32 buah buku dalam program tersebut. [1 markah]

Jawapan: (e) Berdasarkan poligon kekerapan yang di lukis di (d), nyatakan bilangan peserta yang berumur
(a) Selang Kelas
Kekerapan Titik Tengah kurang daripada 28 tahun. [1 markah]
22 – 26 4 24
27 – 31 Jawapan:
(a) Selang Kelas
Kekerapan Titik Tengah
(umur) Jadual 1
47 – 51 11 – 15
16 – 20
Jadual 1 21 – 25
26 – 30
31 – 35
36 – 40
41 – 45

40 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

STATISTICS (1) BAHAGIAN B

2013 A

14. 2014 T4 | STATISTIK

Data di sebelah menunjukkan markah yang 12 21 47 45 46 48 14.
diperoleh sekumpulan 30 orang murid dalam 30 45 34 30 46 33
suatu ujian Matematik. 40 41 24 35 58 28 Jadual 1 di ruang jawapan menunjukkan taburan kekerapan indeks jisim badan bagi 48 orang murid di
sebuah sekolah.

67 31 59 65 37 33 (a) (i) Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan. [3 markah]
(ii) Nyatakan kelas mod. [1 markah]

49 57 28 52 60 56 (b) Hitung min anggaran indeks jisim badan bagi seorang murid. [3 markah]

(a) Berdasarkan data itu, lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan. [4 markah] (c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
(b) Berdasarkan Jadual 1 tersebut, hitung min anggaran markah bagi seorang murid. [3 markah] Menggunakan skala 2 cm kepada 5 kgm–2 pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 murid pada

paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut. [4 markah]

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. (d) Berdasarkan ogif yang dilukis di (c), nyatakan bilangan murid yang mempunyai indeks jisim
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 badan lebih daripada 32 kgm–2.
orang murid pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan bagi data tersebut. [4 markah] [1 markah]

(d) Markah lulus ujian itu ialah 44. Menggunakan poligon kekerapan di (c), nyatakan bilangan murid Jawapan: Sempadan Kekerapan
(a) Indeks Jisim Atas Longgokan
yang lulus di dalam ujian tersebut. [1 markah] Kekerapan Titik Tengah 14.5 0
Badan (kgm–2) 0 12
Jawapan: Kekerapan Titik Tengah 10 – 14 3
(a) Jarak (km) 0 4.5 15 – 19 6 Jadual 1
20 – 24 8
0–9 25 – 29 14
10 – 19 30 – 34 12
35 – 39 5
40 – 44

70 – 79 0 74.5
Jadual 1

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 41

STATISTIK 2011

42 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

BAHAGIAN B

A

STATISTIK 2012

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 43

STATISTIK 2013

44 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

BAHAGIAN B

A

STATISTIK 2014

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 45

STATISTIK

2015 2016

14. 14.

Jadual 1 di bawah menunjukkan taburan kekerapan jisim, dalam kg, bagi 100 bagasi di dalam sebuah Rajah di bawah menunjukkan
Bilangan pelajar
kapal terbang. 5–9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34
Jisim (kg) 30
25
Kekerapan 12 18 26 25 13 6 20
15
(a) Berdasarkan jadual di atas, lengkapkan jadual di ruang jawapan. [3 markah] 10

(b) Hitung min anggaran jisim, dalam kg, bagi bagasi di dalam kapal terbang itu. [3 markah]

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

Menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10 bagasi pada

paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut. [4 markah]

(d) Mana-mana bagasi yang melebihi 20 kg adalah bagasi lebih muatan. 5
Berdasarkan ogif yang dilukis pada 14(c), cari peratus bagasi lebih muatan di dalam kapal terbang
itu. [2 markah] O    

Jawapan: 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5 105.5 Jisim (kg)
(a) Sempadan Kekerapan
(a) Berdasarkan rajah di atas, lengkapkan jadual di ruang jawapan. [4 markah]
Jisim (kg) Kekerapan Titik Tengah Atas Longgokan
0–4 0 2 4.5 0 (b) Hitung min anggaran jisim bagi seorang murid. [3 markah]
5–9 12
18 (c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
10 – 14 26
15 – 19 25 Menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10 orang murid
20 – 24 13
25 – 29 6 pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut. [4 markah]
30 – 34
(d) Berdasarkan ogif yang dilukis di (c), nyatakan kuartil ketiga. [1 markah]

Jawapan:

Jadual 1 (a) Kekerapan

Jisim (kg) Sempadan Atas Kekerapan longgokan

41 - 50 50.5 0 0

46 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)

STATISTICS (2) BAHAGIAN B

2017 A

14. 14. 2018 T4 | STATISTIK

Data di sebelah menunjukkan jisim, dalam g, 20 10 30 31 21 25 Data di sebelah menunjukkan 47 34 36 33 42 46 44 52 49
bagi 30 biji strawberi yang dipetik oleh 36 43 34 40 59 41 markah yang diperoleh 48 39 54 35 37 49 27 46 41
seorang pelancong dari sebuah ladang. 45 46 24 39 46 56 sekumpulan 36 orang murid 37 42 43 42 29 42 38 47 32
dalam suatu ujian Matematik. 52 45 38 40 31 44 53 44 47

40 52 37 31 60 33

12 39 62 29 42 35

(a) Berdasarkan data pada Rajah di atas, lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan. [4 markah]

(a) Berdasarkan data itu, lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan. [4 markah] (b) Berdasarkan Jadual 1 di ruang jawapan, hitung min anggaran markah bagi seorang murid.
[3 markah]
(b) Hitung min anggaran jisim bagi sebiji strawberi. [3 markah]

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. (c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 g pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 strawberi orang murid pada paksi mencancang, lukis satu polygon kekerapan bagi data tersebut.
[4 markah]
pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut. [4 markah]

(d) Berdasarkan histogram yang dilukis di (c), nyatakan bilangan strawberi yang jisimnya lebih (d) Berdasarkan poligon kekerapan di (c), nyatakan bilangan murid yang memperoleh lebih daripada

daripada 50 g. [1 markah] 40 markah. [1 markah]

Jawapan: Kekerapan Titik Tengah Jawapan: Kekerapan Titik Tengah
(a) Jisim (g) (a) Markah 0 23

10 – 19 21 – 25
20 – 29

Jadual 1

56 – 60 0 58
Jadual 1

Disusun oleh : Hasnulfikri bin Mahbot (SMK Sg Burong) 47

STATISTIK 2015

48 Koleksi Soalan Matematik SPM 2011 – 2018 (Kertas 2)