Cotent6เรื่องการวัดการกระจายสัมพัทธ์

รายวิชาคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม (ค33201) ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 6

เรื่อง การวดั การกระจาย
สัมพัทธ์

โรงเรียนอนุกูลนารี อาเภอเมอื งกาฬสินธ์ุ จงั หวดั กาฬสินธ์ุ
สานกั งานเขตพนื้ ท่กี ารศึกษามธั ยมศึกษาเขต 24
สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน
กระทรวงศึกษาธกิ าร

แบบฝึกทักษะ เลม่ ที่ 6 1

คณิตศาสตร์

คาชี้แจงการใช้
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง การวเิ คราะหข์ ้อมลู เบอ้ื งตน้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์
เพิม่ เติม (ค33201) กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาหรับนกั เรียนชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 6
มีทัง้ หมด 6 เล่ม ดงั นี้

เลม่ ท่ี 1 เรือ่ ง สถติ ิเบอ้ื งตน้
เลม่ ท่ี 2 เรอ่ื ง การวดั คา่ กลางของข้อมลู
เล่มท่ี 3 เรอ่ื ง การวดั ตาแหนง่ ท่ขี อ้ มลู ทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถี่
เลม่ ที่ 4 เรอ่ื ง การวัดตาแหนง่ ท่ขี ้อมูลทแี่ จกแจงความถี่
เลม่ ที่ 5 เร่ือง การวดั การกระจายสมั บูรณ์
เล่มที่ 6 เรอ่ื ง การวดั การกระจายสัมพัทธ์
ในการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เร่อื ง การวดั การกระจายสมั พทั ธ์
สาหรับนักเรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ใช้ควบคูก่ บั แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 15-17 ใชเ้ วลา
3 ช่วั โมง
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรือ่ ง การวดั การกระจายสัมพทั ธ์ สาหรับนักเรยี น
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ประกอบดว้ ยเอกสาร ดังน้ี
1. คาชี้แจงการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์
2. คาชีแ้ จงสาหรบั ครูผสู้ อน
3. คาแนะนาการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์สาหรับนักเรยี น
4. ขั้นตอนการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
5. มาตรฐาน/ตัวชีว้ ัด/สาระการเรียนรู้/ผลการเรียนรู้/จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้/

สาระสาคัญ

โดย...นายสิทธชิ ัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ที่ 6 2

คณติ ศาสตร์

6. แบบทดสอบกอ่ นเรียน
7. กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
8. ใบความรู้ที่ 6.1
9. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6.1
10. ใบความรทู้ ่ี 6.2
11. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 6.2
12. ใบความร้ทู ี่ 6.3
13. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 6.3
14. ใบความรูท้ ี่ 6.4
15. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6.4
16. แบบทดสอบหลงั เรียน
17. กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น
18. แบบทดสอบเสริมประสบการณ์ข้อสอบ O-NET ม.6
19. ตารางบันทกึ คะแนน
20. บรรณานุกรม

โดย...นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มท่ี 6 3

คณิตศาสตร์

คาช้ีแจงสาหรับครผู สู้ อน

1. ครผู สู้ อนศึกษาสาระการเรียนรูแ้ ละแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง การวเิ คราะหข์ อ้ มูล
เบ้อื งตน้ สาหรับนักเรยี นชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ ท่ี 6 เร่ือง การวัดการกระจายสมั พทั ธ์
โดยละเอยี ดดงั น้ี

1.1 คาชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
1.2 คาชี้แจงสาหรบั ครูผู้สอน
1.3 คาแนะนาการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์สาหรบั นกั เรยี น
1.4 ขน้ั ตอนการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
1.5 มาตรฐาน/ตัวช้วี ัด/สาระการเรียนรู้/ผลการเรยี นรู้/จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้/

สาระสาคญั

1.6 เตรียมแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ แบบฝกึ ทกั ษะ และ
แบบทดสอบหลงั เรยี น

1.7 จดั เตรียมส่อื และกจิ กรรมตามลาดับการใช้กอ่ น-หลงั
2. ครูผสู้ อนควรตรวจสอบความพร้อม ความเรียบร้อยของสอ่ื การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ใช้สือ่ ให้เกดิ ความชานาญก่อนท่นี าไปใช้จริง ตรวจดูวา่ มีความเรียบรอ้ ยครบถว้ นตามท่ี
ระบุไว้ในแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์หรอื ไม่
3. จัดเตรียมห้องเรยี นใหเ้ อื้อตอ่ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามความเหมาะสมของเนื้อหา
ท่ีเรยี น
4. ครผู ู้สอนตอ้ งศึกษาเนื้อหาทจ่ี ะสอนและศึกษาแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
เร่อื ง การวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบือ้ งต้น สาหรบั นกั เรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 โดยละเอียด

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 6 4

คณติ ศาสตร์

5. ก่อนจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ ครูผูส้ อนชแ้ี จงให้นักเรยี นเข้าใจบทบาทของตนเอง แนะนา
ขัน้ ตอนการใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง การวเิ คราะห์ข้อมูลเบอื้ งต้น สาหรับนกั เรียน
ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 แนวปฏิบัติในระหว่างดาเนินกจิ กรรมการเรยี นรู้
6. ครูผู้สอนควรกระตนุ้ ให้นกั เรียนทุกคนมีส่วนร่วมในการทากจิ กรรม เพ่ือเป็นการฝึกให้
นักเรียนรจู้ กั ทางานรว่ มกนั ช่วยเหลือซ่งึ กนั และกนั รบั ผดิ ชอบต่อหนา้ ท่ีและเน้นใหน้ กั เรยี น
ต้ังใจเรยี น
7. ครผู ้สู อนใช้กระบวนการเรยี นรู้แบบ STAD (Student Teams Achievement Division)
ดงั นี้

7.1 การเสนอบทเรยี นต่อชน้ั เรยี น
7.2 การเรียนกลมุ่ ย่อย
7.3 การทดสอบยอ่ ย
7.4 ตรวจคาตอบของผู้เรยี น
7.5 กล่มุ ที่ได้รบั การยกยอ่ งและยอมรับ
8. ขณะนกั เรยี นปฏิบตั ิกจิ กรรมครเู ดินตรวจดูการทางานของนักเรียนแต่ละคนในกลุ่ม
ครซู กั ถามหากพบว่านักเรียนคนใดมปี ญั หาเกิดข้ึน ครูตอ้ งให้ความชว่ ยเหลือ เพอ่ื ใหป้ ัญหานั้น
หมดไป
9. ครผู ้สู อนควรดูแลนักเรยี นขณะปฏิบัตกิ ิจกรรมอย่างใกลช้ ดิ พร้อมกบั ประเมินพฤตกิ รรม
การเรียนนักเรยี นเปน็ รายบุคคลและเปน็ รายกลุ่มด้วย
10. หลงั จากนกั เรียนทากจิ กรรมครบตามขั้นตอนแลว้ ครเู ฉลยแบบฝกึ ทักษะรว่ มกับนกั เรียน
11. ครผู ู้สอนทดสอบหลงั เรียน เสร็จแลว้ บันทกึ ผลการประเมนิ ทกุ ดา้ นของนักเรยี นเป็น
รายบคุ คลและรายกล่มุ เพ่อื นาไปใชใ้ นการหาประสิทธิภาพของการจัดกิจกรรมการเรียนรูต้ อ่ ไป

โดย...นายสิทธชิ ยั ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มท่ี 6 5

คณิตศาสตร์

ส่งิ ทคี่ รูผ้สู อนตอ้ งเตรยี มล่วงหนา้
1. ครูผู้สอนศกึ ษาแผนการจัดการเรียนรเู้ พื่อเตรยี มความพรอ้ มในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
2. ครูผูส้ อนเตรยี มแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์สาหรับปฏิบัตกิ จิ กรรมการเรียนรู้ไว้ลว่ งหนา้
3. การจัดชัน้ เรยี น การจดั ชัน้ เรียนขณะใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ นกั เรียนจะทากิจกรรม
ดว้ ยกระบวนการกลุ่ม โดยแบง่ นกั เรยี นกลมุ่ ละ 5-6 คน แต่ละกลุ่มประกอบดว้ ยเด็กเกง่
ปานกลางและออ่ น จานวนขนึ้ อยกู่ ับจานวนนกั เรยี นในชนั้ เรยี นแตล่ ะหอ้ ง และเม่ือทา
แบบทดสอบนักเรียนตอ้ งแยกออกจากกลุ่มและจัดหอ้ งสอบเปน็ รายบคุ คล

แผนผงั การจดั ชน้ั เรยี น

โตะ๊ ครู โต๊ะวางอปุ กรณ์

กลุ่ม 1 กลุ่ม 4
กลุ่ม 7

กลมุ่ 2 กล่มุ 5
กลมุ่ 8

กลมุ่ 3 กลุ่ม 6

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มที่ 6 6

คณติ ศาสตร์

คาแนะนาการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์
สาหรบั นักเรยี น

การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง การวิเคราะหข์ ้อมลู
เบอื้ งตน้ สาหรบั นกั เรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 เล่มที่ 6 เรอื่ ง การวัดการกระจายสัมพัทธ์
ใชเ้ วลา 3 ช่ัวโมง ใหน้ กั เรียนปฏิบตั กิ จิ กรรมตามข้ันตอนดังต่อไปน้ี

1. ฟงั คาแนะนาในการปฏบิ ตั ิกิจกรรมการเรียนของแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์
2. นักเรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรียน เลม่ ที่ 6 เรอื่ ง การวัดการกระจายสมั พทั ธ์
จานวน 10 ข้อ เสรจ็ แล้ว เปลย่ี นกันตรวจ พร้อมใหค้ ะแนน แลว้ จงึ ส่งให้ครตู รวจสอบ
ความถูกต้องอีกคร้ัง
3. นักเรยี นต้องต้ังใจปฏิบตั ิกจิ กรรมตามขนั้ ตอนทก่ี าหนดไวใ้ นแบบฝกึ ทักษะ
คณิตศาสตร์ ไมช่ ักชวนให้เพ่อื นละเลยตอ่ การปฏบิ ัตงิ านหรือเล่นกนั ในระหวา่ งเรียน
4. เมือ่ ปฏบิ ตั กิ จิ กรรมตา่ ง ๆ ตามแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์เสร็จเรียบรอ้ ยแลว้ ใหต้ รวจ
คาตอบได้จากใบเฉลยแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์
5. เมื่อศึกษาและปฏิบัตกิ จิ กรรมในแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง การวเิ คราะห์
ขอ้ มลู เบ้อื งต้น สาหรบั นกั เรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 เล่มที่ 6 เรอ่ื ง การวัดการกระจายสัมพทั ธ์
เรียบรอ้ ยแล้วใหน้ ักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรยี น จานวน 10 ขอ้
6. หากมีขอ้ สงสัยใหป้ รึกษาครูผสู้ อนได้ทันที

โดย...นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 6 7

คณติ ศาสตร์

ข้ันตอนการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์

ให้นักเรยี นปฏบิ ตั ิตามขน้ั ตอนต่อไปน้ี

1. อ่านคาชแ้ี จงและ 2. ศกึ ษาสาระและ
คาแนะนา มาตรฐานการเรียนรู้

4. ศกึ ษาใบความรู้ 3. ทดสอบก่อนเรยี น
ทาแบบฝึกทักษะ
6. ทดสอบหลังเรยี น
5. ตรวจเฉลย
แบบฝกึ ทักษะ 7. ตรวจเฉลย
ทดสอบหลงั เรียน
8. ศึกษาแบบฝกึ ทกั ษะ
เล่มตอ่ ไป โดย...นายสิทธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มท่ี 6 8

คณิตศาสตร์

มาตรฐาน/ตัวชว้ี ดั /สาระการเรียนรู้

ผลการเรยี นรู้/จุดประสงค์การเรียนรู้/สาระสาคญั

มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใชว้ ธิ กี ารทางสถติ ิในการวิเคราะห์ขอ้ มลู
ตัวชี้วดั ค 5.1.1 เข้าใจวธิ กี ารสารวจความคดิ เหน็ อยา่ งงา่ ย
ตัวชว้ี ัด ค 5.1.2 หาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ มธั ยฐาน ฐานนยิ ม ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานและ

เปอรเ์ ซ็นไทล์ของข้อมลู
ตัวชวี้ ัด ค 5.1.3 เลอื กใช้คา่ กลางทเี่ หมาะสมกบั ข้อมลู และวัตถุประสงค์

มาตรฐาน ค 5.3 ใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกับสถิตแิ ละความนา่ จะเป็นช่วยในการตดั สินใจและแก้ปญั หา
ตวั ชี้วดั ค 5.3.1 ใชข้ ้อมลู ขา่ วสาร และคา่ สถิติชว่ ยในการตัดสินใจ

มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา การใหเ้ หตุผล การส่อื สาร การส่อื ความหมาย
ทางคณติ ศาสตรแ์ ละการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรตู้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตรแ์ ละเชอ่ื มโยง
คณติ ศาสตรก์ ับศาสตรอ์ นื่ ๆ และมีความคิดรเิ ริ่มสร้างสรรค์

ตัวช้วี ดั ค 6.1.1 ใชว้ ธิ กี ารทห่ี ลากหลายแก้ปญั หา
ตวั ช้ีวดั ค 6.1.2 ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์และเทคโนโลยี
ในการแกป้ ญั หาในสถานการณต์ ่างๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม
ตัวชว้ี ดั ค 6.1.3 ให้เหตผุ ลประกอบการตดั สนิ ใจ และสรปุ ผลได้อยา่ งเหมาะสม
ตวั ชว้ี ัด ค 6.1.4 ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร การสือ่
ความหมายและการนาเสนอไดอ้ ยา่ งถกู ต้องและชัดเจน
ตัวชว้ี ดั ค 6.1.5 เชอื่ มโยงความรตู้ า่ ง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรูห้ ลกั การ
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ไปเช่อื มโยงกับศาสตร์อน่ื ๆ
ตวั ชี้วัด ค 6.1.6 มคี วามคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์

โดย...นายสิทธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มท่ี 6 9

คณิตศาสตร์

สาระการเรียนรู้
การวัดการกระจายสมั พทั ธ์

ผลการเรยี นรู้
1. เลือกวิธีวิเคราะหข์ อ้ มูลเบือ้ งต้นและอธิบายการวเิ คราะหข์ ้อมลู ได้
2. นาความร้เู รอื่ งการวเิ คราะหข์ ้อมลู ไปใช้ได้

จุดประสงค์การเรียนรู้ (K-P-A)
ความรู้ (K)
นักเรียนสามารถนาความรูเ้ รื่องการวดั การกระจายสัมพทั ธ์ ไปใช้ในการแก้ปัญหาได้
ทกั ษะกระบวนการ (P)
นกั เรียนสามารถแก้ปญั หา ให้เหตผุ ล สอ่ื สาร สอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตรไ์ ด้
คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
นกั เรียนมคี วามซอื่ สตั ย์ตอ่ ตนเองในการทาแบบฝกึ ทกั ษะ ความกลา้ แสดงออก

ยอมรบั ฟงั ความคิดเห็นของบคุ คลอ่นื มคี วามรับผดิ ชอบงานทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย ความมีระเบยี บ
วนิ ัย การตรงตอ่ เวลา

สาระสาคญั
การกระจายสมั พัทธ์ (relative variation) คอื การหาคา่ เพ่อื เปรียบเทยี บการกระจาย

ระหวา่ งข้อมูลมากกวา่ 1 ชดุ โดยใช้อตั ราสว่ น เชน่ อัตราสว่ นระหว่างคา่ การกระจายสัมบรู ณก์ บั
ค่ากลางของขอ้ มูลชุดนน้ั ๆ การวดั การกระจายสัมพทั ธ์ของขอ้ มูลแตล่ ะชุด เพ่อื นาไปใช้ในการ
เปรียบเทยี บการกระจายของขอ้ มลู ระหว่างชดุ มีอยู่ 4 ชนิด คือ

1. สมั ประสิทธิ์ของพิสัย
2. สัมประสิทธิ์ของสว่ นเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
3. สัมประสทิ ธ์ขิ องสว่ นเบยี่ งเบนเฉลย่ี
4. สัมประสิทธิข์ องความแปรผัน

โดย...นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 6 10

คณิตศาสตร์

แบบทดสอบก่อนเรยี น
เล่มท่ี 6 เรื่อง การวัดการกระจายสมั พทั ธ์

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6

คาชีแ้ จง
1. แบบทดสอบฉบับน้ีเป็นแบบทดสอบชนิด 4 ตัวเลือก มีจานวน 10 ขอ้ 10 คะแนน
ใชเ้ วลาทา 10 นาที
2. ให้นกั เรียนเลอื กคาตอบท่ีถูกท่ีสุดเพียงข้อเดยี วด้วยเครือ่ งหมาย X ในกระดาษคาตอบ
3. นกั เรียนโปรดอยา่ เขียนข้อความหรือทาเครื่องหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ
4. ให้นักเรยี นเขียนหัวกระดาษใหส้ มบูรณ์ และอ่านคาชแี้ จงก่อนทาข้อสอบ
5. เมอ่ื นักเรยี นทาขอ้ สอบเสรจ็ หรือหมดเวลาแลว้ ใหส้ ่งกระดาษคาตอบพร้อมกับ
แบบทดสอบ

สิทธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์
ครผู ู้สอน

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะ เลม่ ที่ 6 11

คณติ ศาสตร์

1. กาหนดขอ้ มูล 2 ชดุ ดงั น้ี

ขอ้ มลู ชดุ ที่ 1 ขอ้ มูลชดุ ที่ 2
คะแนน ความถ่ี คะแนน ความถ่ี
20 – 24 2 30 – 39 4
25 – 29 3 40 – 49 5
30 – 34 6 50 – 59 10
35 – 39 4 60 – 69 6
40 – 44 1 70 – 79 2

จงเปรยี บเทียบการกระจายของขอ้ มลู ท้งั สองชดุ โดยใชส้ มั ประสิทธข์ิ องพสิ ยั
ก. ขอ้ มลู ชุดท่ี 2 มีการกระจายมากกว่าขอ้ มลู ชุดท่ี 1
ข. ข้อมูลชดุ ที่ 1 มกี ารกระจายมากกวา่ ข้อมูลชุดที่ 2
ค. ขอ้ มูลชุดที่ 1 และขอ้ มลู ชดุ ท่ี 2 มีการกระจายเท่ากัน
ง. ไมส่ ามารถตดั สนิ ได้วา่ ข้อมลู ชุดใดมีการกระจายมากกวา่ กัน
2. กาหนดข้อมูล 2 ชุด ดังน้ี
ชดุ ที่ 1 : 72, 75, 73, 74, 76, 71
ชุดที่ 2 : 115, 118, 116, 112, 117, 110
จงเปรียบเทยี บการกระจายของข้อมูล โดยใช้สัมประสทิ ธข์ิ องพิสยั
ก. ข้อมูลชดุ ที่ 1 และข้อมลู ชุดท่ี 2 มกี ารกระจายเทา่ กัน
ข. ขอ้ มลู ชุดท่ี 1 มกี ารกระจายมากกวา่ ข้อมลู ชดุ ท่ี 2
ค. ขอ้ มลู ชุดที่ 2 มีการกระจายมากกว่าขอ้ มลู ชดุ ท่ี 1
ง. ไม่สามารถตดั สินไดว้ ่า ขอ้ มลู ชดุ ใดมีการกระจายมากกว่ากนั

โดย...นายสิทธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มท่ี 6 12

คณติ ศาสตร์

3. ขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ีเปน็ ความสูงของนกั เรยี น จานวน 80 คน
ความสูง จานวนนักเรยี น
(ซม.) ชาย หญงิ
130 – 134 2 1
135 – 139 6 4
140 – 144 10 6
145 – 149 12 9
150 – 154 8 5
155 – 159 6 3
160 – 164 6 2

จงเปรยี บเทยี บการกระจายของข้อมูล ความสงู ของนกั เรียนชายและนักเรยี นหญิง
สัมประสทิ ธ์ิของสว่ นเบยี่ งเบนควอร์ไทล์

ก. นกั เรยี นหญิงมกี ารกระจายของความสงู มากกวา่ นกั เรียนชาย
ข. นกั เรยี นชายมกี ารกระจายของความสูงมากกว่านกั เรยี นหญงิ
ค. นกั เรยี นชายและนักเรยี นหญงิ มีการ กระจายของความสงู เทา่ กนั
ง. ไมส่ ามารถตัดสนิ ไดว้ า่ ขอ้ มลู ชดุ ใดมกี ารกระจายมากกว่ากนั

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 6 13

คณิตศาสตร์

4. ขอ้ มูลต่อไปน้ีเปน็ คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชั้น ม.6 จานวน 4 หอ้ งเรียน
โดยมคี ่าของ Q1 และ Q3 ของคะแนนสอบในแตล่ ะห้อง ดงั ปรากฎในตาราง จงเปรียบเทียบ
การกระจายของคะแนนการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ ของนักเรียนทง้ั 4 หอ้ งเรยี น

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ หอ้ ง 1 ห้อง 2 ห้อง 3 หอ้ ง 4
Q1 6.50 7.25 4.5 5.65
Q3 12.20 9.20 12.50 10.20

ก. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียนห้อง 4 มีการกระจายมากกว่าหอ้ งอ่ืน
ข. คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้อง 3 มีการกระจายมากกว่าห้องอน่ื
ค. คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรียนหอ้ ง 2 มกี ารกระจายมากกว่าหอ้ งอ่นื
ง. คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรยี นห้อง 1 มีการกระจาย มากกว่าห้องอ่ืน
5. กาหนดข้อมูล 3 ชุด ดังน้ี

ชดุ ที่ 1 : 8 , 6 , 9 11 , 14 , 15 , 17
ชดุ ท่ี 2 : 10 , 12 , 12 , 14
ชดุ ท่ี 3 : 7 , 10 , 13 , 14 , 16
จงเปรยี บเทียบการกระจายของขอ้ มลู ท้งั 3 ชุด โดยใช้สัมประสทิ ธข์ิ องส่วนเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์
ก. ขอ้ มูลชุดที่ 1 มีการกระจายนอ้ ยกว่าขอ้ มลู ชดุ ท่ี 3
ข. ขอ้ มลู ชุดที่ 2 มีการกระจายนอ้ ยกว่าขอ้ มูลชุดที่ 1
ค. ข้อมูลชุดท่ี 3 มกี ารกระจายมากกว่าขอ้ มลู ชดุ ที่ 1
ง. ข้อมูลชุดท่ี 2 มีการกระจายมากกว่าขอ้ มูลชดุ ท่ี 3

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มที่ 6 14

คณติ ศาสตร์

6. ขอ้ มลู ต่อไปนเ้ี ปน็ คะแนนสอบวิชาสถิตนิ กั เรยี นชายและนักเรยี นหญงิ จานวน 60 คน

ดังน้ี

คะแนน จานวนนกั เรยี น
ชาย หญงิ

20 – 26 2 4

27 – 33 4 8

34 – 40 8 12

41 – 47 10 3

48 – 54 6 3

จงเปรียบเทียบการกระจายของคะแนนสอบวิชาสถิตขิ องนกั เรยี นชายและนกั เรียนหญงิ
โดยใชส้ มั ประสทิ ธิ์ของส่วนเบ่ียงเบนเฉลยี่

ก. คะแนนสอบวชิ าสถิติของนักเรียนชายและนกั เรยี นหญงิ มีการกระจายเทา่ กนั
ข. คะแนนสอบวชิ าสถิตขิ องนักเรยี นหญิงมกี ารกระจายมากกวา่ ของนกั เรียนชาย
ค. คะแนนสอบวชิ าสถิตขิ องนกั เรยี นชายมีการกระจายมากกวา่ ของนกั เรียนหญงิ
ง. ไม่สามารถตดั สินไดว้ า่ คะแนนสอบคะแนนสอบวชิ าสถิติของนักเรยี นชายหรือนักเรยี น

หญิงมีการกระจายมากกวา่ กัน เพราะ จานวนนกั เรยี นเทา่ กนั

โดย...นายสทิ ธิชัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 6 15

คณติ ศาสตร์

7. มงคลมบี ตุ ร 6 คน , สมศักดิ์มบี ตุ ร 5 คน และสมชายมีบตุ ร 4 คน ซึ่งบุตรแตล่ ะคน
มีอายดุ งั นี้

อายบุ ุตรของมงคล : 25, 23, 20, 16, 12, 9
อายุบตุ รของสมศักดิ์ : 18, 16, 13, 10, 6
อายุบตุ รของสมชาย : 14, 12, 10, 8
จงเปรียบเทยี บการกระจายของอายุบตุ รของมงคล, สมศกั ดิ์และสมชาย โดยใชส้ มั ประสิทธ์ิ
ของสว่ นเบ่ียงเบนเฉล่ีย
ก. อายุบตุ รของสมชาย มกี ารกระจายมากกว่าอายุบตุ รของมงคล
ข. อายุบตุ รของมงคล มกี ารกระจายมากกวา่ อายุบุตรของสมศกั ด์ิ

ค. อายุบตุ รของสมชาย มีการกระจายมากกว่าอายบุ ตุ รของสมศักด์ิ

ง. อายุบุตรของสมศักดแิ์ ละอายุบุตรของสมชาย มกี ารกระจายเท่ากัน

8. กาหนดขอ้ มลู ให้ 3 ชุด ดังน้ี
ชดุ ที่ 1 : 2, 4, 6, 8
ชุดท่ี 2 : 3, 5, 7, 9
ชุดท่ี 3 : 8, 11, 14, 10, 7

จงเปรยี บเทยี บการกระจายของข้อมูล ทง้ั 3 ชุด โดยใช้สมั ประสิทธิ์ของการแปรผนั
ก. ข้อมลู ชดุ ที่ 2 มีสัมประสทิ ธข์ิ องการแปรผนั มากกว่าขอ้ มูลชดุ ท่ี 3 อยู่ 0.125
ข. ข้อมลู ชดุ ที่ 3 มีสมั ประสิทธขิ์ องการแปรผนั มากกว่าข้อมลู ชดุ ท่ี 2 อยู่ 0.125
ค. ข้อมลู ชดุ ที่ 1 มีสัมประสิทธข์ิ องการแปรผันมากกว่าข้อมูลชดุ ท่ี 2 อยู่ 0.07
ง. ข้อมลู ชุดท่ี 2 มีสมั ประสทิ ธิข์ องการแปรผนั มากกว่าขอ้ มูลชดุ ท่ี 3 อยู่ 0.07

โดย...นายสิทธชิ ัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 6 16

คณิตศาสตร์

9. จากตารางตอ่ ไปน้ี เป็นคะแนนสอบวิชาเคมี นกั เรียนชัน้ ม.5/1 และ ม.5/2 ดงั น้ี

นกั เรยี นช้ัน ม.5/1 นกั เรยี นช้นั ม.5/2

คะแนน จานวนนักเรยี น คะแนน จานวนนักเรยี น

5–7 3 7–9 4

8 – 10 6 10 – 12 6

11 – 13 2 13 – 15 12

14 – 16 9 16 – 18 8

จงเปรียบเทยี บการกระจายของคะแนนสอบวิชาเคมีของนกั เรยี นชนั้ ม.5/1 และ ม.5/2
โดยใชส้ มั ประสิทธ์ขิ องการแปรผนั

ก. ไม่สามารถเปรยี บเทยี บการกระจายของคะแนนสอบวิชาเคมีของนักเรยี นชั้น ม.5/1
และ ม.5/2 เพราะจานวนคนต่างกนั

ข. คะแนนสอบวชิ าเคมีของนกั เรียนชน้ั ม.5/1 และ ม.5/2 มกี ารกระจายเท่ากัน
ค. คะแนนสอบวชิ าเคมีของนกั เรยี นชั้น ม.5/2 มกี ารกระจายมากกว่าชั้น ม.5/1
ง. คะแนนสอบวิชาเคมีของนกั เรียนชั้น ม.5/1 มกี ารกระจายมากกว่าชั้น ม.5/2

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 6 17

คณติ ศาสตร์

10. จากการซื้อสินค้า 4 ชนดิ จากทต่ี ่าง ๆ ไดค้ า่ เฉลย่ี เลขคณติ ของราคาซอื้ และ
ความแปรปรวนของราคาซอื้ ตามตารางต่อไปนี้ จงเปรยี บเทียบการกระจายของราคาซ้อื
ของสนิ คา้ ทงั้ สี่ชนิด

ราคาซ้อื ชนดิ ที่ 1 ชนดิ ที่ 2 ชนดิ ที่ 3 ชนดิ ที่ 4
x 45 60 55 75
S2 9 6 25 64

ก. ราคาซือ้ ของสินค้าชนดิ ที่ 1 มีการกระจายสงู สุด
ข. ราคาซื้อของสนิ คา้ ชนิดท่ี 2 มกี ารกระจายสูงสุด
ค. ราคาซอ้ื ของสินค้าชนิดที่ 3 มกี ารกระจายสงู สุด
ง. ราคาซอ้ื ของสินคา้ ชนิดที่ 4 มกี ารกระจายสงู สุด

โดย...นายสทิ ธิชัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 6 18

คณิตศาสตร์

กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรยี น
เล่มท่ี 6 เรอ่ื ง การวดั การกระจายสมั พทั ธ์

ช่ือ.............................................................................................ชั้น ม.6/…… เลขท.ี่ .............

คาช้แี จง ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบท่ีถกู ท่ีสุดเพยี งขอ้ เดยี วดว้ ยเคร่อื งหมาย X ในกระดาษคาตอบ

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

สรปุ คะแนนเตม็ 10 คะแนน
แบบทดสอบกอ่ นเรียนได.้ .................คะแนน

โดย...นายสิทธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะ เลม่ ท่ี 6 19

คณติ ศาสตร์

ใบความรูท้ ี่ 6.1
เรอื่ ง สมั ประสิทธขิ์ องพิสัย

สมั ประสทิ ธ์ขิ องพิสัย เป็นค่าทนี่ าไปใชใ้ นการเปรียบเทยี บการกระจายของขอ้ มลู ต้งั แต่
2 ชดุ ข้ึนไป เพ่อื บอกว่าข้อมลู ชุดใดมีการกระจายมากและนอ้ ยกว่ากนั

ในการเปรยี บเทียบการกระจายของข้อมูลต้งั แต่ 2 ชดุ ขนึ้ ไป โดยใช้สัมประสิทธขิ์ องพสิ ยั

มขี นั้ ตอนดังน้ี

1. หาสัมประสิทธข์ิ องพสิ ัยของข้อมูลแตล่ ะชดุ

2. นาสมั ประสทิ ธ์ขิ องพสิ ัยของข้อมลู แต่ละชุดเปรียบเทียบกนั ได้

3. ถา้ สมั ประสิทธ์ขิ องพสิ ัยของขอ้ มูลชุดใดมีค่ามากกวา่ สมั ประสิทธ์ขิ องพสิ ัย

ของข้อมลู ชดุ หนงึ่ แสดงว่าข้อมูลชุดน้นั มกี ารกระจายมากกว่าข้อมลู อีกชุดหนงึ่

ตวั อย่างท่ี 1 กาหนดข้อมลู 2 ชุด ดงั น้ี

ชุด ก. 62, 65, 63, 64, 66, 61

ชดุ ข. 90, 92, 94, 103, 109, 107

จงเปรียบเทียบการกระจายของขอ้ มูล 2 ชดุ โดยใชส้ มั ประสทิ ธิข์ องพิสยั

วธิ ีทา

ข้อมลู ค่าสูงสุด ค่าต่าสดุ สัมประสิทธิ์ การเปรียบเทียบการ

ชดุ ของพสิ ัย กระจายของขอ้ มูล

ขอ้ มูลชุด ข. มกี ารกระจาย

ก. 66 61 = 0.039 มากกวา่ ข้อมูลชุด ก.

ข. 109 90 = 0.095

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ เล่มท่ี 6 20

คณิตศาสตร์

ตวั อยา่ งที่ 2 กาหนดข้อมูล 2 ชดุ ซ่งึ เป็นขอ้ มลู เกีย่ วกบั นา้ หนกั ของนกั เรียน ชั้น ม.6

ซึ่งสุม่ มาจานวนหน่งึ ของโรงเรยี นมัธยมเทศบาล ๖ นครอดุ รธานี สังกัดเทศบาลนครอุดรธานี
ปกี ารศกึ ษา 2561 ดังน้ี

หอ้ งเรยี นที่หนงึ่ (ก.ก.) 52, 56, 57, 59, 64
หอ้ งเรยี นที่สอง (ก.ก.) 54, 60, 65, 67, 68, 58

จงเปรยี บเทยี บการกระจายของน้าหนักนักเรียน ชัน้ ม.6 โรงเรียนมัธยมเทศบาล ๖
นครอดุ รธานี สงั กดั เทศบาลนครอุดรธานี โดยใชส้ มั ประสิทธิข์ องพสิ ัย
วธิ ีทา

ขอ้ มลู นา้ หนัก น้าหนกั สัมประสิทธ์ิของพิสัย การเปรียบเทียบการกระจาย
ชดุ สงู สดุ ตา่ สุด = 0.103 ของขอ้ มลู
1. 64 52
น้าหนกั ของนักเรยี น
2. 68 54 หอ้ งเรยี นท่ี 2 มีการกระจาย
มากกวา่ น้าหนกั ของนักเรยี น
หอ้ งเรยี นที่ 1

= 0.115

ตัวอยา่ งที่ 3 กาหนดตารางแจกแจงความถีข่ องขอ้ มูล 2 ชุด เปน็ ดังนี้

ขอ้ มลู ชดุ ที่ 1 ข้อมูลชดุ ที่ 2

ข้อมลู ความถ่ี ข้อมลู ความถ่ี

50 – 52 12 60 – 62 5

53 – 55 13 63 – 55 18

56 – 58 20 66 – 68 17

59 – 61 15 69 – 71 30

รวม N = 60 รวม N = 70

จงเปรียบเทยี บการกระจายของขอ้ มลู 2 ชดุ โดยใช้สัมประสิทธ์ขิ องพิสัย

โดย...นายสิทธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ท่ี 6 21

คณิตศาสตร์

ขอ้ มูล ขอบบนของ ขอบล่างของ สมั ประสทิ ธ์ิ ของพสิ ยั การเปรียบเทียบการ
ชดุ ท่ี อันตรภาคชน้ั อันตรภาคชัน้ = 0.108 กระจายของข้อมูล
ทม่ี คี า่ สงู สุด ท่ีมคี ่าต่าสุด = 0.092
ข้อมลู ชดุ ที่ 1.
1. 61.5 49.5 มีการกระจาย
มากกว่าข้อมูล
2. 71.5 59.5 ชุดท่ี 2.

จากตัวอยา่ งที่ 1 , 2 และ 3 สรุปเป็นสตู รในการหาสมั ประสทิ ธขิ์ องพสิ ัย ไดด้ งั น้ี

C.R. =

เมื่อ C.R. แทน สมั ประสิทธ์ิของพิสัย
ความพยายามอยู่ทไี่ หน ความสาเร็จอยทู่ ีน่ ัน่

โดย...นายสทิ ธิชัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มท่ี 6 22

คณติ ศาสตร์

แบบฝึกทกั ษะที่ 6.1

ชอ่ื .............................................................................................ชั้น ม.6/…… เลขท่.ี .............

คาชีแ้ จง ใหน้ ักเรยี นเปรยี บเทยี บการกระจายของข้อมลู ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้ โดยใช้สัมประสิทธ์ิ
ของพสิ ยั พร้อมทง้ั เตมิ ตารางให้สมบรู ณ์ (ขอ้ ละ 2.5 คะแนน)

1. คะแนนสอบวิชาสถติ ขิ องนกั เรยี น จานวน 5 คน เป็นดังน้ี

คะแนนสอบครั้งที่ 1 : 2, 6, 7, 9, 8

คะแนนสอบครง้ั ท่ี 2 : 9, 4, 6, 8, 10

ตารางคาตอบขอ้ 1

คะแนนสอบ xmax xmin สัมประสทิ ธิ์ การเปรียบเทียบ
ครง้ั ที่ ของพสิ ัย การกระจายของข้อมลู

1.

2.

ตง้ั ใจศึกษาเรียนรู้ เพอ่ื อนาคตท่สี ดใส
โดย...นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 6 23

คณิตศาสตร์

2. ข้อมูลชุดท่ี 1 : 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5

ข้อมูลชุดที่ 2 : 9, 4, 8, 8, 9, 8, 9, 10

ตารางคาตอบข้อ 2

ขอ้ มลู xmax xmin สมั ประสทิ ธ์ิ การเปรยี บเทียบ
ชุดที่ ของพิสยั การกระจายของข้อมลู

1.

2.

3. จากตารางแจกแจงความถต่ี ่อไปนี้ เป็นคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรยี น

ชนั้ ม.6/1 และ ม.6/2 เปน็ ดังน้ี

ชน้ั ม.6/1 ชั้น ม.6/2

ข้อมูล ความถี่ ขอ้ มลู ความถี่

20 – 25 8 15 – 19 10

26 – 31 10 20 – 24 15

32 – 37 22 25 – 29 3

38 – 43 3 30 – 34 12

ตารางคาตอบขอ้ 3

ข้อมลู xmax xmin สัมประสิทธิ์ การเปรยี บเทยี บ
ที่ ของพิสยั การกระจายของข้อมูล

ม.6/1

ม.6/2

โดย...นายสทิ ธิชัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มท่ี 6 24

คณิตศาสตร์

4. จากตารางแจกแจงความถ่ีตอ่ ไปน้ี เปน็ นา้ หนักของนักเรียนชาย 2 กลุ่ม

ในระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย

กลุม่ ที่ 1 กลมุ่ ท่ี 2

นา้ หนกั (ก.ก.) จานวนนกั เรยี น นา้ หนัก (ก.ก.) จานวนนักเรียน

45 – 50 2 42 – 45 4

51 – 56 4 46 – 49 8

57 – 62 6 50 – 53 16

63 – 68 8 54 – 57 4

69 – 74 12 58 – 61 8

ตารางคาตอบขอ้ 4

ข้อมลู xmax xmin สัมประสทิ ธิ์ การเปรยี บเทียบ
ท่ี ของพสิ ัย การกระจายของขอ้ มลู

ม.4/1

ม.4/2

โดย...นายสิทธชิ ัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะ เล่มท่ี 6 25

คณติ ศาสตร์

ใบความรูท้ ี่ 6.2
เร่อื ง สมั ประสทิ ธข์ิ องสว่ นเบ่ียงเบนควอร์ไทล์

สัมประสิทธข์ิ องสว่ นเบ่ียงเบนควอรไ์ ทล์ เปน็ ค่าท่ีนาไปใช้ในการเปรยี บเทียบการกระจาย
ของขอ้ มูลตง้ั แต่ 2 ชุดข้ึนไป เพ่อื บอกว่าขอ้ มูลชุดใดมีการกระจายมากและน้อยกวา่ กนั

ในการเปรียบเทยี บการกระจายของข้อมูลตัง้ แต่ 2 ชดุ ข้นึ ไป โดยใช้สมั ประสทิ ธข์ิ อง
ส่วนเบีย่ งเบนควอรไ์ ทล์ มขี ้ันตอนดังนี้

1. หาสัมประสิทธข์ิ องส่วนเบ่ียงเบนควอรไ์ ทล์ของข้อมูลแตล่ ะชุด
2. นาคา่ คานวณไดใ้ นขอ้ 1 เปรียบเทียบกัน
3. ถ้าสัมประสทิ ธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ของข้อมลู ชดุ หนึ่ง มคี ่ามากกว่า
สมั ประสิทธิข์ องส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทลข์ องข้อมูลอีกชดุ หน่งึ แสดงว่าข้อมลู ชุดนน้ั มีการกระจาย
มากกวา่

จะเรียนร้ไู ด้ดจี ะต้องมสี ตินะคะ

โดย...นายสิทธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะ เล่มที่ 6 26

คณติ ศาสตร์

ตัวอย่างท่ี 1 กาหนดข้อมูล 2 ชดุ เปน็ ดงั นี้
ชดุ ที่ 1 : 13, 6, 8, 2, 15, 10, 19, 4
ชดุ ที่ 2 : 8, 2, 7, 7, 8, 7, 8, 19

จงเปรียบเทียบการกระจายของขอ้ มูล 2 ชดุ โดยใชส้ มั ประสิทธขิ์ องส่วนเบี่ยงเบนควอรไ์ ทล์

วิธที า Q1 Q3 สัมประสิทธ์ิของ การเปรียบเทียบการกระจาย
ข้อมลู สว่ นเบ่ียงเบนควอรไ์ ทล์ ของข้อมูล
ชดุ ที่
= 0.526 ขอ้ มูลชดุ ที่ 1 มีการกระจาย
1. 4.5 14.5 มากกวา่ ข้อมูลชุดท่ี 2

2. 7 8

= 0.067

ฉลาดคดิ ฉลาดเรียนรนู้ ะคะ

โดย...นายสิทธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ท่ี 6 27

คณติ ศาสตร์

ตัวอยา่ งท่ี 2 กาหนดข้อมลู 2 ชดุ เปน็ ดังนี้
ข้อมลู ชดุ ที่ 1 : 63, 65, 66, 68, 70, 70, 73, 87, 68
ขอ้ มลู ชุดท่ี 2 : 64, 66, 66, 69, 70, 70, 71, 75, 85

วิธที า

ขอ้ มลู Q1 Q3 สมั ประสทิ ธข์ิ อง การเปรยี บเทียบการ
ชดุ ที่ สว่ นเบ่ยี งเบนควอร์ไทล์ กระจายของข้อมูล
ข้อมูลชดุ ที่ 2
1. 65.75 70.75 = 0.037 มกี ารกระจายมากกว่า
ข้อมลู ชุดที่ 1

2. 66 73

= 0.050

ความพยายามอยทู่ ี่ไหน ความสาเร็จอยู่ท่ีนน่ั

โดย...นายสทิ ธิชัย ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มที่ 6 28

คณติ ศาสตร์

ตวั อยา่ งที่ 3 ขอ้ มลู ตอ่ ไปนี้เปน็ คะแนนสอบวชิ าสถติ ิของนกั เรยี นชาย จานวน 50 คน

และนกั เรียนหญิง จานวน 30 คน

นกั เรยี นชาย นักเรยี นหญงิ

ขอ้ มลู ความถี่ ความถ่สี ะสม ความถ่ี ความถสี่ ะสม

20 – 24 8 8 4 4

25 – 29 10 18 6 10

30 – 34 14 32 10 20

35 – 39 9 41 5 25

40 – 44 6 47 3 28

45 – 49 3 50 2 30

รวม N = 50 N = 30

จงเปรยี บเทยี บการกระจายของคะแนนสอบวชิ าสถิตขิ องนกั เรียนชายและนักเรียนหญงิ

โดยใชส้ มั ประสิทธิ์ของส่วนเบ่ยี งเบนควอร์ไทล์

วธิ ที า

ขอ้ มลู ชุดที่ Q1 Q3 สมั ประสิทธขิ์ อง การเปรยี บเทียบการกระจาย

สว่ นเบีย่ งเบนควอรไ์ ทล์ ของข้อมูล

คะแนนสอบวชิ าสถติ ิของ

นักเรยี น 26.75 27.56 นกั เรยี นชายมกี ารกระจาย

ชาย = 0.168 มากกว่านักเรียนหญิง

นกั เรยี น 27.42 37.00 = 0.149
หญงิ

โดย...นายสิทธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มท่ี 6 29

คณติ ศาสตร์

จากตวั อย่างท่ี 1 , 2 และ 3 สรุปเปน็ สูตรในการหาสมั ประสิทธข์ิ องส่วนเบ่ียงเบน
ควอรไ์ ทล์ไดด้ งั น้ี

C.Q.D. =

เมื่อ C.Q.D. แทน สัมประสทิ ธิข์ องส่วนเบีย่ งเบนควอร์ไทล์

เพ่ือความสาเร็จในการเรยี นรู้
อยา่ ลืมใช้ ฟัง คดิ ถาม และเขียนบนั ทกึ
นะคะ

โดย...นายสทิ ธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ที่ 6 30

คณิตศาสตร์

แบบฝึกทักษะท่ี 6.2

ชอื่ .............................................................................................ชน้ั ม.6/…… เลขท่.ี .............

คาชแ้ี จง ให้นกั เรียนเปรยี บเทียบการกระจายของขอ้ มูลในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยใชส้ มั ประสิทธิ์
ของส่วนเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์ พร้อมทัง้ เตมิ ตารางให้สมบรู ณ์ (ขอ้ ละ 5 คะแนน)

1. กาหนดข้อมูล 2 กลุ่ม เป็นดังนี้
กลมุ่ ที่ 1 : 2, 6, 8, 12, 18, 20, 22, 30, 40
กลุ่มท่ี 2 : 3, 6, 9, 12, 17, 21, 24

ตารางคาตอบข้อ 2

ข้อมูลกลุ่มที่ Q1 Q3 สัมประสทิ ธ์ขิ อง ผลการเปรียบเทียบการ
กลมุ่ ที่ 1 ส่วนเบ่ียงเบนควอรไ์ ทล์ กระจายของข้อมลู

กล่มุ ท่ี 2

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 6 31

คณติ ศาสตร์

2. ข้อมูลตอ่ ไปน้เี ป็นคะแนนสอบวชิ าสถติ ขิ องนกั เรียนชายและนักเรียนหญงิ

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 ของโรงเรียนแหง่ หน่ึง

นักเรยี นชาย นักเรยี นหญิง

ขอ้ มลู ความถี่ ความถ่ีสะสม ความถ่ี ความถส่ี ะสม

10 – 14 3 3 4 4

15 – 19 7 10 6 10

20 – 24 10 20 12 22

25 – 29 8 28 8 30

30 – 34 2 30 10 40

ตารางคาตอบขอ้ 2

ขอ้ มลู Q1 Q3 สมั ประสิทธ์ขิ อง ผลการเปรียบเทยี บ
ส่วนเบยี่ งเบนควอรไ์ ทล์ การกระจายของข้อมลู

คะแนนของนกั เรยี นชาย

คะแนนของนกั เรียนหญิง

จะเรยี นรไู้ ดด้ จี ะตอ้ งมสี ตนิ ะคะ
โดย...นายสทิ ธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มที่ 6 32

คณิตศาสตร์

ใบความร้ทู ี่ 6.3
เร่อื ง สัมประสิทธิ์ของส่วนเบ่ยี งเบนเฉลย่ี

สมั ประสทิ ธขิ์ องสว่ นเบีย่ งเบนเฉลี่ย เปน็ คา่ ทนี่ าไปใชใ้ นการเปรยี บเทยี บการกระจาย
ของขอ้ มลู ต้ังแต่ 2 ชดุ ขึ้นไป เพอ่ื บอกวา่ ขอ้ มลู ชุดใดมีการกระจายมากและนอ้ ยกวา่ กนั

ในการเปรียบเทยี บการกระจายของขอ้ มูลตัง้ แต่ 2 ชดุ ขึน้ ไป โดยใช้สัมประสทิ ธข์ิ อง
สว่ นเบ่ยี งเบนเฉล่ยี มขี นั้ ตอนดังนี้

1. หาสมั ประสิทธิ์ของส่วนเบ่ยี งเบนเฉล่ียของขอ้ มลู แตล่ ะชดุ
2. นาค่าคานวณไดใ้ นข้อ 1 เปรียบเทยี บกัน
3. ถ้าสัมประสทิ ธขิ์ องสว่ นเบ่ยี งเบนเฉลยี่ ของข้อมลู ชุดหน่งึ มคี ่ามากกว่า
สัมประสทิ ธข์ิ องส่วนเบย่ี งเบนเฉลยี่ ของข้อมลู อีกชุดหนงึ่ แสดงว่าข้อมลู ชดุ นัน้ มีการกระจาย
มากกว่า

ขยันฝกึ นะคะจะไดเ้ ก่ง

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทักษะ เล่มท่ี 6 33

คณติ ศาสตร์

ตวั อย่างท่ี 1 กาหนดขอ้ มูล 2 ชดุ เป็นดังนี้
ชุดท่ี 1 : 2, 4, 6, 8, 10
ชุดที่ 2 : 3, 5, 7, 9

จงเปรียบเทยี บการกระจายของข้อมูล 2 ชดุ โดยใชส้ ัมประสิทธ์ิของสว่ นเบยี่ งเบนเฉลย่ี
วิธที า

ข้อมูล คา่ เฉลย่ี ส่วนเบีย่ งเบน สมั ประสิทธขิ์ อง การเปรียบเทยี บ
ชุดท่ี เลขคณติ เฉลี่ย (M.D.)
ส่วนเบยี่ งเบนเฉลีย่ การกระจายของขอ้ มูล
(X)

ชดุ ท่ี 1 6 2.4 2.4  0.4 0 ขอ้ มลู ชุดท่ี 1
6 มีการกระจายมากกวา่
ข้อมลู ชุดที่ 2

ชุดที่ 2 6 2 2  0.33 0
6

มสี ติ คิดอยา่ งรอบคอบ
แล้วปญั ญาจะเกิด

โดย...นายสทิ ธิชยั ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ เล่มที่ 6 34

คณิตศาสตร์

ตัวอยา่ งท่ี 2 ยอดขาย (พนั บาท) เคร่ืองใช้ไฟฟา้ ประจาเดือน ของพนกั งานขาย 2 คน คอื
มงคล และ เอกชัย ตลอดปีท่ผี า่ นมา เป็นดงั นี้
มงคล : 40, 44, 55, 62, 48, 50, 61, 60, 56, 58, 71, 55
เอกชยั : 65, 68, 75, 80, 69, 84, 60, 74, 90, 81, 70, 72

วิธีทา

ข้อมลู คา่ เฉลีย่ ส่วนเบ่ยี งเบน สัมประสิทธ์ขิ อง การเปรียบเทยี บ
เลขคณติ เฉลี่ย (M.D.) สว่ นเบีย่ งเบนเฉลี่ย การกระจายของขอ้ มลู

(X)

ยอดขาย 55 6.33 ยอดขายของมงคล
ของมงคล มีการกระจายมากกวา่
ยอดขายของเอกชยั

ยอดขาย 74 6.67
ของเอกชัย

โดย...นายสิทธชิ ัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 6 35

คณติ ศาสตร์

ตัวอย่างที่ 3 ขอ้ มลู จากตารางแจกแจงความถ่ตี อ่ ไปนี้ เปน็ คะแนนสอบวชิ าภาษาไทย
ของนกั เรยี นชนั้ ม.3/1 และ ชั้น ม.3/2 จานวนชน้ั ละ 40 คน

คะแนน จานวนนักเรียน จานวนนกั เรยี น
ชัน้ ม.3/1 ชน้ั ม.3/2
20 – 26 6 10
27 – 33 12 8
34 – 40 18 2
41 – 47 3 14
48 – 54 16
N = 40 N = 40
รวม

วธิ ีทา

ขอ้ มูล คา่ เฉลี่ย ส่วนเบย่ี งเบน สัมประสิทธ์ิของ การเปรียบเทียบ
เลขคณติ เฉลีย่ (M.D.) สว่ นเบีย่ งเบนเฉล่ยี การกระจายของข้อมูล

(X)

ชั้น ม.3/1 33.68 7.23 คะแนนสอบวชิ า
ภาษาไทยของนักเรียน
ชนั้ ม.3/2 36.65 9.49 ชั้น ม.3/2 มกี ารกระจาย
มากกวา่ ชั้น ม.3/1

โดย...นายสิทธิชัย ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทักษะ เลม่ ท่ี 6 36

คณติ ศาสตร์

จากตวั อย่างที่ 1, 2 และ 3 สรุปเป็นสูตรในการหาสมั ประสิทธขิ์ องส่วนเบ่ยี งเบนเฉล่ีย
ไดด้ ังน้ี

C.M.D. =

เมอ่ื C.M.D. แทน สมั ประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย

จะเรียนรู้ไดด้ ีจะตอ้ งมีสตนิ ะคะ

โดย...นายสิทธชิ ยั ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 6 37

คณิตศาสตร์

แบบฝกึ ทักษะที่ 6.3

ชื่อ.............................................................................................ชั้น ม.6/…… เลขท.่ี .............

คาช้แี จง ใหน้ กั เรยี นเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี โดยใช้สมั ประสทิ ธิ์
ของสว่ นเบย่ี งเบนเฉล่ยี พรอ้ มท้งั เตมิ ตารางให้สมบูรณ์ (ขอ้ ละ 5 คะแนน)

1. ขอ้ มูลต่อไปน้ีเปน็ คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรียนช้ัน ม.5/1 และ
นกั เรยี นชั้น ม.5/2 จานวนช้นั ละ 6 คน เป็นดังนี้
คะแนนสอบของนักเรียนชน้ั ม.5/1 : 8, 8, 10, 6, 4, 4
คะแนนสอบของนักเรยี นชั้น ม.5/2 : 8, 7, 9, 10, 6, 2
จงเปรียบเทยี บการกระจายของคะแนนนักเรียนชน้ั ม.5/1 และ ม.5/2

ตารางคาตอบข้อ 2

ข้อมลู สัมประสทิ ธ์ิของ ผลการเปรียบเทียบ
คะแนนช้ัน ม.5/1 X M.D. ส่วนเบย่ี งเบนเฉล่ยี การกระจายของข้อมูล

คะแนนชั้น ม.5/2

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 6 38

คณิตศาสตร์

2. จงเปรยี บเทยี บการกระจายของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรช์ ัน้ ม.2 และ ชัน้ ม.3
ชัน้ ละ 1 หอ้ งเรียน ในโรงเรยี นมธั ยมเทศบาล ๖ นครอุดรธานี ปีการศกึ ษา 2561
เปน็ ดงั นี้

คะแนน จานวนนักเรียนช้ัน ม.2 จานวนนกั เรยี นชั้น ม.3
20 – 26 6 4
27 – 33 12 10
34 – 40 18 8
41 – 47 3 5
48 – 54 1 6

ตารางคาตอบขอ้ 2

ขอ้ มูล X M.D. สัมประสทิ ธิข์ อง ผลการเปรียบเทยี บ
สว่ นเบย่ี งเบนเฉลยี่ การกระจายของขอ้ มลู
คะแนนการสอบวชิ า
คณติ ศาสตร์ช้ัน ม.2
คะแนนการสอบวชิ า
คณิตศาสตรช์ ้นั ม.3

โดย...นายสิทธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ เล่มท่ี 6 39

คณติ ศาสตร์

3. จงเปรียบเทียบการกระจายของคะแนนสอบวิชาภาษาไทยชน้ั ม.5/1 และ ชั้น ม.5/2
ในโรงเรยี นมัธยมเทศบาล ๖ นครอุดรธานี ปีการศกึ ษา 2561 เป็นดงั นี้

คะแนน จานวนนกั เรียน จานวนนักเรียน
ช้ัน ม.5/1 ชัน้ ม.5/2
21 – 23 1 2
24 – 26 6 5
27 – 29 10 8
30 – 32 17 15
33 – 35 4 6
36 – 38 2 4
N = 40 N = 40
รวม

ตารางคาตอบขอ้ 3

ขอ้ มลู X M.D. สัมประสทิ ธข์ิ อง ผลการเปรยี บเทียบ
สว่ นเบี่ยงเบนเฉลยี่ การกระจายของข้อมูล
คะแนนการสอบวิชา
ภาษาไทย ชั้น ม.5/1
คะแนนการสอบวิชา
ภาษาไทย ชั้น ม.5/2

โดย...นายสทิ ธชิ ัย ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ เล่มท่ี 6 40

คณิตศาสตร์

ใบความรูท้ ี่ 6.4
เรื่อง สมั ประสิทธ์ขิ องการแปรผัน

สมั ประสทิ ธิข์ องสว่ นเบย่ี งเบนแปรผัน เป็นค่าที่นาไปใช้ในการเปรยี บเทยี บการกระจาย
ของข้อมูลตัง้ แต่ 2 ชุดขึน้ ไป และเปน็ ค่านยิ มทใี่ ชม้ ากที่สดุ เพือ่ บอกวา่ ขอ้ มลู ชดุ ใด
มกี ารกระจายมาก หรือนอ้ ยกว่ากัน ค่าใช้สัมประสทิ ธิ์ของการแปรผัน นิยมเขยี นในรปู
เปอรเ์ ซ็นต์โดยคณู ด้วย 100

ในการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลตั้งแต่ 2 ชดุ ขึน้ ไป โดยใชส้ ัมประสิทธ์ิของ
การแปรผนั มขี ้นั ตอนดงั น้ี

1. หาสมั ประสิทธข์ิ องการแปรผันของข้อมลู แตล่ ะชดุ
2. นาคา่ คานวณไดใ้ นขอ้ 1 เปรยี บเทยี บกนั
3. ถา้ สมั ประสิทธิ์ของการแปรผนั ของข้อมูลชดุ หน่งึ มีค่ามากกวา่
คา่ สัมประสทิ ธิข์ องการแปรผนั ของข้อมูลอกี ชดุ หน่ึง แสดงวา่ ข้อมูลชุดนนั้ มกี ารกระจายมากกวา่

โดย...นายสทิ ธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ที่ 6 41

คณติ ศาสตร์

ตัวอยา่ งท่ี 1 กาหนดข้อมูล 2 ชุด เปน็ ดงั นี้

ชุดที่ 1 : 2, 4, 6, 8, 10

ชดุ ที่ 2 : 3, 5, 7, 9

จงเปรียบเทยี บการกระจายของข้อมลู 2 ชดุ โดยใชส้ มั ประสทิ ธ์ิของการแปรผนั

วิธีทา

ขอ้ มลู S.D. สัมประสิทธิ์ของ การเปรยี บเทยี บ
ชดุ ที่ X
การแปรผนั การกระจายของขอ้ มลู

ขอ้ มูลชดุ ท่ี 1

ชุดที่ 1 6 2.82 หรอื = 47% มีการกระจายมากกวา่
ข้อมลู ชดุ ท่ี 2

ชดุ ท่ี 2 6 2.24
หรือ = 37%

โดย...นายสทิ ธิชัย ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ที่ 6 42

คณิตศาสตร์

ตวั อยา่ งท่ี 2 กาหนดข้อมูล 2 ชุด ประกอบด้วย

ชดุ ท่ี 1 : 4, 5, 6, 9

ชดุ ท่ี 2 : 3, 4, 5, 6, 7

จงเปรยี บเทยี บการกระจายของขอ้ มูล 2 ชดุ โดยใช้สัมประสทิ ธิข์ องการแปรผัน

วิธีทา

ขอ้ มลู X M.D. สมั ประสิทธขิ์ อง การเปรยี บเทียบ

การแปรผนั การกระจายของขอ้ มลู

ข้อมลู ชุด ก.

ชุด ก. 6 1.87 มกี ารกระจายมากกวา่

หรือ = 31% ข้อมลู ชดุ ข.

ชุด ข. 5 1.41
หรือ = 28%

มีสติในการศกึ ษาเรียนรนู้ ะคะ

โดย...นายสิทธิชัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 6 43

คณติ ศาสตร์

ตัวอยา่ งที่ 3 กาหนดตารางแจกแจงความถ่ีซึ่งเปน็ ข้อมูล แสดงคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์

ของนกั เรียนชน้ั ม.4/2 และ ชัน้ ม.4/3 ในโรงเรียนมัธยมเทศบาล ๖

นครอุดรธานี ปกี ารศึกษา 2561 มีดังนี้

คะแนน จานวนนกั เรียน จานวนนกั เรียน
ชนั้ ม.4/2 ชั้น ม.4/3

1–3 2 4

4–6 3 2

7–9 5 8

10 – 12 7 3

13 – 15 4 4

16 – 18 1 9

รวม N = 22 N = 30

วธิ ที า

ขอ้ มลู X S .D. สมั ประสทิ ธข์ิ อง การเปรยี บเทียบ
การแปรผัน การกระจายของข้อมูล

คะแนนสอบวชิ า คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ 9.5 3.92 ของนกั เรยี นชนั้ ม.4/3

ของนักเรียน หรอื = 41% มกี ารกระจายมากกว่า
ช้นั ม.4/2 ชั้น ม.4/2

คะแนนสอบวิชา

คณติ ศาสตร์ 10.8 5.25

ของนกั เรยี น หรอื = 48.60%
ชั้น ม.4/3

โดย...นายสทิ ธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เล่มที่ 6 44

คณิตศาสตร์

จากตัวอยา่ งท่ี 1, 2 และ 3 สรปุ เปน็ สูตรในการหาสัมประสิทธข์ิ องสว่ นเบ่ียงเบนการแปรผนั
ไดด้ งั น้ี

C.V. =

เมอื่ C.V. แทน สัมประสิทธ์ิของสว่ นเบี่ยงเบนการแปรผัน

โดย...นายสิทธิชัย ยุบลวฒั น์

แบบฝึกทักษะ เลม่ ที่ 6 45

คณติ ศาสตร์

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6.4

ชอื่ .............................................................................................ชั้น ม.6/…… เลขที่..............

คาชแี้ จง ใหน้ กั เรยี นเปรยี บเทยี บการกระจายของขอ้ มูลในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ โดยใชส้ ัมประสทิ ธิ์
ของการแปรผนั พรอ้ มท้งั เตมิ ตารางใหส้ มบรู ณ์ (ขอ้ ละ 5 คะแนน)

1. กาหนดขอ้ มูลดงั ตารางข้างลา่ งน้ี จงเตมิ ตารางให้สมบรู ณ์

ขอ้ มลู X S.D. สัมประสทิ ธข์ิ อง ผลการเปรียบเทียบ
การแปรผนั การกระจายของข้อมูล

ชุด ก. 4 1

ชุด ข. 8 2

ชดุ ค. 12 3

โดย...นายสิทธชิ ัย ยุบลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เล่มที่ 6 46

คณติ ศาสตร์

2. ตารางต่อไปนี้ เปน็ คะแนนการสอบวชิ าชีววทิ ยาของนกั เรียนช้นั ม.5/1 และ ชัน้ ม.5/2
ในโรงเรยี นมัธยมเทศบาล ๖ นครอุดรธานีปกี ารศกึ ษา 2561 เปน็ ดงั น้ี

คะแนน จานวนนักเรยี น จานวนนกั เรยี น
ชั้น ม.5/1 ชัน้ ม.5/2
0–4 2 4
5–9 3 5
10 – 14 4 6
15 – 19 4 8
20 – 24 7 7
รวม N = 20 N = 30

จงเปรียบเทียบการกระจายของคะแนนสอบวชิ าชีววทิ ยาของนกั เรยี นชน้ั ม.5/1 และ
ชัน้ ม.5/2

ตารางคาตอบขอ้ 2

ขอ้ มูล X S.D. สมั ประสิทธ์ิของ ผลการเปรยี บเทียบ
สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน การกระจายของ
คะแนนการสอบวิชา
ชีววทิ ยาชน้ั ม.5/1 ขอ้ มลู
คะแนนการสอบวชิ า
ชวี วิทยาช้ัน ม.5/2

โดย...นายสทิ ธิชยั ยุบลวัฒน์

แบบฝึกทักษะ เลม่ ท่ี 6 47

คณติ ศาสตร์

3. ตารางตอ่ ไปนี้ เป็นคะแนนการสอบวิชาเคมีของนกั เรยี นช้นั ม.5/3 และ ชนั้ ม.5/4
ในโรงเรยี นมธั ยมเทศบาล ๖ นครอดุ รธานี ปีการศึกษา 2561 เปน็ ดังน้ี

คะแนน จานวนนกั เรยี น จานวนนักเรยี น
ช้นั ม.5/3 ชนั้ ม.5/4
20 – 24 2 4
25 – 29 3 2
30 – 34 1 3
35 – 39 4 5
40 – 44 6 6
N = 16 N = 20
รวม

จงเปรยี บเทยี บการกระจายของคะแนนสอบวชิ าเคมีของนักเรียนชัน้ ม.5/3 และ
ชน้ั ม.5/4

ตารางคาตอบขอ้ 3

ข้อมูล X S.D. สัมประสิทธิ์ของ ผลการเปรียบเทียบ
ส่วนเบย่ี งเบน การกระจายของขอ้ มูล
คะแนนการสอบวชิ า มาตรฐาน
เคมชี ั้น ม.5/3

คะแนนการสอบวชิ า
เคมชี น้ั ม.5/4

โดย...นายสทิ ธิชัย ยบุ ลวฒั น์

แบบฝกึ ทักษะ เลม่ ท่ี 6 48

คณิตศาสตร์

แบบทดสอบหลังเรยี น
เลม่ ท่ี 6 เร่ือง การวดั การกระจายสมั พัทธ์

ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6

คาชแี้ จง
1. แบบทดสอบฉบบั น้ีเปน็ แบบทดสอบชนิด 4 ตวั เลือก มจี านวน 10 ข้อ 10 คะแนน
ใช้เวลาทา 10 นาที
2. ให้นักเรียนเลอื กคาตอบทีถ่ ูกท่ีสดุ เพียงข้อเดยี วด้วยเครอื่ งหมาย X ในกระดาษคาตอบ
3. นกั เรียนโปรดอยา่ เขียนขอ้ ความหรือทาเคร่ืองหมายใด ๆ ลงบนแบบทดสอบ
4. ใหน้ ักเรียนเขยี นหวั กระดาษให้สมบูรณ์ และอา่ นคาช้ีแจงกอ่ นทาขอ้ สอบ
5. เมื่อนักเรยี นทาข้อสอบเสรจ็ หรอื หมดเวลาแล้วใหส้ ง่ กระดาษคาตอบพรอ้ มกับ
แบบทดสอบ

สทิ ธชิ ยั ยบุ ลวัฒน์
ครูผูส้ อน

โดย...นายสิทธชิ ยั ยุบลวัฒน์

แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 6 49

คณติ ศาสตร์

1. ข้อมูลตอ่ ไปนีเ้ ป็นความสงู ของนกั เรียน จานวน 80 คน

ความสงู (ซม.) จานวนนกั เรียน
ชาย หญิง
130 – 134 21
135 – 139 64
140 – 144 10 6
145 – 149 12 9
150 – 154 85
155 – 159 63
190 – 164 62

จงเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล ความสูงของนักเรยี นชายและนักเรยี นหญงิ
สัมประสทิ ธิ์ของสว่ นเบ่ียงเบนควอร์ไทล์

ก. นักเรียนหญิงมกี ารกระจายของความสงู มากกวา่ นกั เรยี นชาย
ข. นกั เรยี นชายมกี ารกระจายของความสูงมากกวา่ นักเรยี นหญิง
ค. นกั เรียนชายและนกั เรยี นหญิงมีการ กระจายของความสูงเทา่ กัน
ง. ไม่สามารถตัดสนิ ได้ว่า ขอ้ มูลชุดใดมีการกระจายมากกวา่ กนั

โดย...นายสทิ ธิชัย ยุบลวัฒน์