แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ เล่มที่ 3 การคูณพหุนาม

กแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรียนร้แู บบรว่ มมือเทคนคิ STAD
เล่มท่ี 3 เร่อื ง การคูณพหนุ าม

คำนำ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามนา่ รู้ โดยใช้การเรยี นรู้แบบร่วมมือเทคนคิ STAD สำหรับนักเรียน
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จัดทำขึ้นเพื่อเป็นสื่อการเรียนรู้ที่ใช้ส่งเสริมการฝึกทักษะและการแก้ปัญหา
ทางคณติ ศาสตร์ เปน็ สื่อท่ชี ่วยกระตุ้นใหผ้ ู้เรียนเกิดความสนใจ ตอบสนองตอ่ การเรยี นรู้ของผู้เรียนและช่วยพัฒนา
ผู้เรียนให้เกิดความรู้ความเข้าใจ มีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ แก้ปัญหาได้เหมาะสมกับวัยของผู้เรียน
อย่างมปี ระสิทธิภาพและส่งเสรมิ ผูเ้ รียนให้มีผลสัมฤทธท์ิ างเรียนรู้คณิตศาสตร์ใหส้ ูงขน้ึ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามนา่ รู้ โดยใช้การเรยี นรูแ้ บบร่วมมือเทคนิค STAD สำหรับนักเรียน
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่มที่ 3 เรื่อง การคูณพหุนาม จัดทำขึ้นโดยการวิเคราะห์ตามมาตรฐานการเรียนรู้
และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา
ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 อีกทั้งยังได้ศึกษาแนวทางจากหนังสือคู่มือครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 และจากแหล่งข้อมูลต่าง ๆ แล้วนำมาปรับปรุง และพัฒนาตามคำแนะนำ
จากผเู้ ชีย่ วชาญกอ่ นท่ีจะนำมารวบรวมเป็นรปู เล่มทีม่ เี นอื้ หาครบถ้วนสมบรู ณ์

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรม
การเรียน การสอน และเป็นแนวทางสำหรับครูผู้สอนในการพัฒนาศักยภาพการสอนคณิตศาสตร์
ให้บรรลุเป้าหมายของหลักสตู รไดอ้ ยา่ งสงู สุด

วัฒนากรณ์ เฟือ้ แก้ว

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรยี นรแู้ บบร่วมมอื เทคนิค STAD ข
เล่มที่ 3 เรอื่ ง การคูณพหนุ าม

สารบัญ

เรอื่ ง หนา้

คำนำ ก
สารบัญ ข
ผังมโนทศั น์
คำแนะนำในการใชส้ ำหรบั ครู 1
คำแนะนำการใช้สำหรับนกั เรยี น 2
แผนภูมแิ สดงลำดับขนั้ ตอนการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ 3
มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชว้ี ดั 5
สาระสำคญั / จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 6
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 7
ใบความรทู้ ี่ 3.1 เร่ือง การคณู เอกนามกบั เอกนาม 8
แบบฝึกทกั ษะ 3.1.1 10
แบบฝึกทักษะ 3.1.2 12
แบบทดสอบย่อย 3.1 13
ใบความรู้ท่ี 3.2 เรอ่ื ง การคูณเอกนามกบั พหนุ าม 14
แบบฝกึ ทกั ษะ 3.2.1 16
แบบฝึกทกั ษะ 3.2.2 18
แบบทดสอบยอ่ ย 3.2 19
ใบความรู้ท่ี 3.3 เรอ่ื ง การคณู พหนุ ามกับพหุนาม 20
แบบฝกึ ทักษะ 3.3.1 22
แบบฝกึ ทักษะ 3.3.2 26
แบบทดสอบหลังเรียน 28
บรรณานุกรม 31
ภาคผนวก 33
กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 35
กระดาษคำตอบแบบทดสอบยอ่ ยที่ 3.1
กระดาษคำตอบแบบทดสอบยอ่ ยท่ี 3.2 36
กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรยี น 37
38
39

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหนุ ามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรียนรู้แบบรว่ มมอื เทคนคิ STAD ข

เล่มที่ 3 เรอื่ ง การคูณพหนุ าม

สารบัญ(ตอ่ )

เรอ่ื ง หน้า

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น 40
เฉลยแบบฝึกทกั ษะ 3.1.1 42
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ 3.1.2 43
เฉลยแบบฝึกทกั ษะ 3.2.1 44
เฉลยแบบฝกึ ทักษะ 3.2.2 45
เฉลยแบบฝึกทกั ษะ 3.3.1 46
เฉลยแบบฝกึ ทักษะ 3.3.2 48
แบบบนั ทกึ คะแนนรายกลุ่ม 51

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามนา่ รู้ โดยใช้การเรยี นรแู้ บบร่วมมือเทคนิค STAD 1

เลม่ ที่ 3 เรื่อง การคณู พหุนาม

ผังมโนทัศน์
งแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์

ชดุ พหุนามน่ารู้

เล่มที่ 1
การบวกและการลบเอกนาม

เล่มที่ 2
การบวกและการลบพหนุ าม

เลม่ ท่ี 3
การคณู พหุนาม

เล่มท่ี 4
การหารพหุนาม

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรยี นรูแ้ บบรว่ มมือเทคนิค STAD 2

เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง การคูณพหุนาม

คำแนะนำในการใชส้ ำหรับครู

เม่อื ครผู ู้สอนไดน้ ำแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหนุ ามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรยี นรู้แบบร่วมมอื เทคนิค STAD
ชดุ น้ีไปใช้ในการจดั กิจการเรยี นรู้ ควรปฏิบัติดงั น้ี

1. จัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดนี้ควบคู่กับแผนการจัดการเรียรู้โดยใช้การ
เรยี นร้แู บบรว่ มมือ เทคนิค STAD

2. ครนู ำเขา้ สูบ่ ทเรยี นและแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ในการเรียน
3. ครแู บง่ กลมุ่ นักเรียนออกเปน็ กล่มุ ๆ ละ 4 – 6 คน
4. ครูอธิบายวิธีการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือ
เทคนคิ STAD ใหน้ กั เรยี นเข้าใจทกุ คน
5. อธบิ ายใหน้ ักเรยี นเข้าใจบทบาทของนกั เรยี น และใหโ้ อกาสนกั เรียนทไี่ มเ่ ข้าใจไดซ้ กั ถามเก่ียวกับ วธิ ีการ
เรียน ข้ันตอนการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ หรือบทบาทของนกั เรียนเอง ตลอดจนขอ้ ขอ้ งใจอน่ื ๆ
6. เม่อื นกั เรยี นเขา้ น่ังประจำกลมุ่ แลว้ ตวั แทนกลุ่มจะรับแบบฝึกทกั ษะกลุ่มละ 2 เลม่
7. ทดสอบความรู้ก่อนเรียนก่อนใช้แบบฝึกทักษะแต่ละเล่ม เพื่อวัดความรู้พื้นฐานของนักเรียน
และใช้คะแนนทดสอบกอ่ นเรยี นของนักเรียนแตล่ ะคนเปน็ คะแนนฐาน ตรวจขณะนักเรยี นทำกจิ กรรม
8. ข้นั นำเสนอประเดน็ หรอื เนอ้ื หาใหม่ เปน็ หนา้ ทีข่ องครูผ้สู อน โดยใหน้ กั เรยี นมสี ว่ นรว่ มในการทำกิจกรรม
9. ให้นักเรียนทำกิจกรรม โดยร่วมกันศึกษาใบความรู้ ทำแบบฝึกทักษะของนักเรียนแต่ละคนในเวลาที่
กำหนดอย่างเคร่งครัด เมื่อสมาชกิ แต่ละคนทำแบบฝกึ ทักษะเสรจ็ ทุกคน หัวหน้ากลุ่มอ่านเฉลยแบบฝึกทกั ษะ โดย
สมาชิกแตล่ ะคนเปลี่ยนกนั ตรวจ และบนั ทึกคะแนนหากมขี อ้ ผิดให้ปรกึ ษากันในกลมุ่ กอ่ น ถา้ ทำไม่ได้หรอื มขี ้อสงสัย
ใหป้ รกึ ษาครูแลว้ แกไ้ ขคำตอบ ใหถ้ กู ต้อง นักเรยี นชว่ ยกนั สรุปส่ิงทเ่ี รยี นมา
10. ให้นักเรียนเรียนแต่ละคนทำ แบบทดสอบย่อยเมื่อเรยี นจบในแต่ละเรื่องของแบบฝึกทักษะ โดยเรื่อง
สุดท้ายของแต่ละเลม่ ในแบบฝกึ ทักษะจะเปน็ การทดสอบหลังเรยี นของนักเรยี น
11. ครูตรวจใหค้ ะแนนทดสอบย่อย ตามเกณฑ์การให้คะแนนที่กำหนดไว้ แลว้ แจง้ คะแนนทีไ่ ด้ให้นักเรียน
ทราบ แต่ละกลุม่ บนั ทึกคะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนนทดสอบย่อย
12. ครูประกาศคะแนนพัฒนาการเฉลี่ยของแต่ละกลุ่ม ให้คำชมเชย ยกย่องและมอบรางวัลกลุ่มที่ได้
คะแนนพฒั นาการสงู สดุ และให้กำลังใจกลุ่มท่มี คี ะแนนพัฒนาการนอ้ ย
13. ถ้านักเรียนไม่ผ่านเกณฑ์ที่ระบุไว้ ให้นักเรียนกลับไปศึกษาจากแบบฝึกทักษะในเรื่องนั้นใหม่
(ซอ่ มเสรมิ ) แล้วทำการทดสอบใหม่อีกคร้ังใหผ้ า่ นเกณฑท์ ก่ี ำหนด

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรียนรแู้ บบรว่ มมอื เทคนคิ STAD 3

เลม่ ที่ 3 เรื่อง การคณู พหุนาม

คำแนะนำในการใช้สำหรับนกั เรียน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรยี นรู้แบบร่วมมอื เทคนิค STAD สำหรับนักเรียน
ระดับชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 มจี ำนวนทงั้ หมด 4 เลม่

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้เป็น เล่มที่ 3 เรื่อง การคูณพหุนาม ให้นักเรียนอ่านคำชี้แจงให้เข้าใจ
และปฏิบัติตามขน้ั ตอนต่อไปน้ี

1. อ่านคำช้ีแจงเกย่ี วกบั แบบฝกึ ทักษะ คำแนะนำในการใชส้ ำหรับนกั เรียน ให้เขา้ กอ่ นลงมือปฏิบตั กิ ิจกรรม
2. นกั เรยี นเขา้ กลมุ่ ย่อยตามทคี่ รูแจ้ง
3. แต่ละกลุ่มเลือกหัวหน้ากลุ่มและเลขานุการกลุ่ม แล้วแบ่งหนา้ที่ความรับผิดชอบภายในกลุ่ม
โดยเน้นความรว่ มมอื กันและช่วยเหลอื กัน ด้านการเรยี น ดังน้ี
หัวหนา้ กลมุ่ มีหน้าท่ี

- รับ – สง่ ซองบรรจเุ อกสารชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์
- เป็นผู้อ่าน ใบความรู้ คำชีแ้ จง เฉลยแบบฝึกทกั ษะ/ใบกิจกรรมใหส้ มาชิกฟัง
- ควบคมุ การปฏิบัติกิจกรรมในกลุ่มให้เปน็ ไปด้วยความเรยี บรอ้ ย
- เปน็ ผู้ตดิ ตอ่ ประสานงานกับครู
เลขานุการกลุ่ม มีหน้าที่
- ตรวจสอบความถูกตอ้ งของคะแนนจากการปฏบิ ตั ิกิจกรรมต่าง ๆ
- จดบันทกึ คะแนนลงในแบบบันทกึ คะแนนแบบฝึกทักษะ แบบบนั ทกึ คะแนนทดสอบย่อยประจำ
แบบฝึกทักษะและแบบคดิ คะแนนพัฒนา
สมาชิกในกลุ่ม มีหน้าที่
- ศึกษาใบความรู้ร่วมอภิปราย สรุปผลการปฏิบัติกิจกรรม ในการทำแบบฝึกทักษะ
- ช่วยเกบ็ รวบรวมสือ่ การเรียนบรรจใุ สซ่ องให้เรยี บร้อย

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหนุ ามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรยี นร้แู บบร่วมมอื เทคนิค STAD 4

เล่มท่ี 3 เร่อื ง การคูณพหนุ าม

คำแนะนำในการใชส้ ำหรับนกั เรียน (ต่อ)

4. ศึกษารายละเอียดของใบความร้ใู ห้เขา้ ใจกอ่ นลงมอื ทำชดุ ฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
5. ลงมือทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ตรวจคำตอบหลังจากทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
และบันทกึ คะแนนทไ่ี ด้ลงในแบบบันทกึ คะแนนรายบคุ คล
6. นักเรียนแต่ละคนทำแบบทดสอบย่อยประจำแบบฝึกทักษะด้วยตนเอง ครูตรวจแบบทดสอบย่อย
ประจำแบบฝึกทักษะและแจ้งคะแนนให้ทราบ เลขานุการกลุ่มแต่ละกลุ่มจดบันทึกคะแนนที่ครูแจ้งลงใน
แบบบนั ทึกคะแนนทดสอบย่อยประจำแบบฝึกทักษะ
7. หวั หน้ากลมุ่ อา่ นหลักเกณฑ์การคดิ คะแนนพัฒนา แลว้ ให้สมาชิกในกล่มุ ช่วยกันคดิ คะแนนพัฒนา
8. นำคะแนนพัฒนาของสมาชิกแต่ละคนไปหาคะแนนพัฒนาเฉลี่ยของกลุ่ม ซ่ึงได้จากค่าเฉลี่ย
ของคะแนนพัฒนาของสมาชิกทุกคนในกลุ่ม เลขานุการกลุ่มจดบันทึกคะแนนที่คำนวณได้ลงในแบบบันทึก
คะแนนพฒั นา
9. เปรียบเทยี บคะแนนพัฒนาเฉลีย่ ของกลมุ่ ทไี่ ด้กับเกณฑ์การตัดสนิ กลมุ่ ทีไ่ ด้รับการยกย่องหรอื ยอมรับ
เพ่ือกำหนดระดับพัฒนาของกลุ่ม เลขานุการกลุ่มจดบันทึกระดับพัฒนาของกลุ่มที่ได้ลงในแบบบันทึก
คะแนนพฒั นา
10. แต่ละกลุ่มเก็บเอกสารชุดการเรียนคณิตศาสตร์ดังกล่าว เข้าซองให้ถูกต้องครบถ้วนสมบูรณ์
แลว้ ให้หวั หน้ากลุ่มนำสง่ ครู

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหุนามนา่ รู้ โดยใช้การเรยี นรแู้ บบรว่ มมอื เทคนิค STAD 5

เล่มท่ี 3 เรอ่ื ง การคูณพหุนาม

แผนภมู ิแสดงลำดับขน้ั ตอนการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์

อา่ นคำแนะนำสำหรบั นกั เรยี น

ทดสอบก่อนเรยี น
ขั้นเสนอเนอื้ หาสาระ

ขั้นกิจกรรมกลมุ่

ซอ่ มเสริม ข้ันทดสอบยอ่ ย/หลงั เรยี น

ไม่ผา่ น ผา่ น

ขนั้ สรุป ประเมนิ ผลและมอบรางวัล
ทำแบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเลม่ ต่อไป

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดพหนุ ามน่ารู้ โดยใช้การเรยี นรู้แบบรว่ มมือเทคนิค STAD 6

เลม่ ที่ 3 เรือ่ ง การคณู พหุนาม

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้วี ัด

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้

ตัวชว้ี ัด ค 1.2 ม.2/1 เข้าใจหลักการดำเนนิ การของพหนุ าม และใชพ้ หนุ ามในการแก้ปญั หา

คณิตศาสตร์

สาระสำคัญ

การหาผลคูณเอกนามกับเอกนาม ทำได้โดย นำสัมประสิทธิ์ในแต่ละเอกนามมาคูณกัน
และนำตวั แปรในแตล่ ะเอกนามมาคณู กันตามหลกั การคูณเลขยกกำลัง

การหาผลคูณของเอกนามกับพหุนาม ทำไดโ้ ดยการคูณแตล่ ะพจน์ของพหุนามหน่ึงกบั ทุก ๆ พจน์
ของอกี พหนุ ามหนึง่ แลว้ นำผลคูณเหล่าน้นั มาบวกกนั

การหาผลคูณของพหุนามกับพหุนาม ทำได้โดยการคูณแต่ละพจน์ของพหนุ ามหนง่ึ กับทุก ๆ พจน์
ของอีกพหุนามหนงึ่ แลว้ นำผลคูณเหลา่ นน้ั มาบวกกนั

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรียนรแู้ บบรว่ มมอื เทคนคิ STAD 7

เล่มท่ี 3 เรอ่ื ง การคูณพหนุ าม

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)
1. นักเรียนสามารถหาผลคูณของเอกนามกับเอกนามได้
2. นักเรยี นสามารถหาผลคณู ของเอกนามกบั พหุนามได้
3. นักเรียนสามารถหาผลคณู ของพหนุ ามกบั พหนุ ามได้

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ(P)
1. นกั เรียนสามารถแสดงการคูณของเอกนามกับเอกนามได้
2. นักเรียนสามารถแสดงการคณู ของเอกนามกับพหนุ ามได้
3. นักเรยี นสามารถแสดงการคูณของพหนุ ามกับพหุนามได้

ด้านคุณลกั ษณะ(A)
1. นกั เรยี นมคี วามต้ังใจในการปฏิบตั ิ
2. นักเรยี นมคี วามรับผดิ ชอบในการสง่ งาน

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหนุ ามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรยี นรูแ้ บบรว่ มมือเทคนคิ STAD 8

เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง การคณู พหนุ าม

แบบทดสอบก่อนเรยี น
เล่มท่ี 3 เรอื่ ง การคณู พหนุ าม

คำช้แี จง ใหน้ กั เรียนเลือกคำตอบท่ถี กู ตอ้ งท่ีสุดเพยี งคำตอบเดียวแล้วทำเครอื่ งหมายกากบาท (×)

ลงในกระดาษคำตอบ

1. ผลคูณของ (3x3)(-5xy3) เท่ากับเท่าใด

ก. 15x4y3 ข. -15x4y3

ค. 15x3y3 ง. -15x3y3
2. ผลคูณของ (-y3)(-7x3y) เท่ากับเท่าใด ข. -7x3y4

ก. 7x3y4

ค. 7x4y3 ง. -7x4y3
3. ผลคูณ 2xy(3x – y + 2z) เท่ากับเท่าใด

ก. -10x2y2z ข. 6xy – 2xy2 + 4xyz

ค. 6x2y – 2xy2 + 4xyz ง. 6x2y + 2xy2 + 4xyz
4. ผลคูณ (-4)(6a2b3c)( -a2bc2) เท่ากับเท่าใด

ก. 24a4b4c3 ข. 24a4b3c2

ค. -24a4b3c2 ง. -24a4b4c3

5. พหุนาม x2 – x – 12 เกิดจากผลคูณของพหนุ ามในขอ้ ใด

ก. (x – 6)(x + 2) ข. (x – 3)(x – 4)

ค. (x + 4)(x – 3) ง. (x + 3)(x – 4)

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหนุ ามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรียนรูแ้ บบร่วมมอื เทคนคิ STAD 9

เล่มท่ี 3 เร่ือง การคูณพหนุ าม

6. ผลคูณของพหนุ าม (2x – 3)(3x2 – 2x + 4)ตรงกบั ข้อใด

ก. 6x3 – 13x2 – 14x – 12 ข. 6x3 – 13x2 + 14x – 12

ค. 6x3 + 13x2 + 14x – 12 ง. 6x3 + 13x2 – 14x – 12

7. ผลคูณของพหนุ ามกบั พหนุ ามในข้อใดถูกต้อง

ก. (x + 2)(x + 5) = x2 + 7x + 10 ข. (2x – 3)(x + 4) = 2x2 + 5x – 12

ค. (x – 6)(2x2 – 5) = 2x3 – 12x2 – 5x + 30 ง. ถกู ทุกข้อ

8. ผลคูณของพหุนาม (2x – 6)2 ตรงกับขอ้ ใด

ก. 4x2 + 24x + 36 ข. 4x2 + 24x + 36

ค. 4x2 – 24x – 36 ง. 4x2 – 24x – 36

9. ผลคูณของพหุนาม (3a2 – 2a + 4)(2a + 5)ตรงกับข้อใด

ก. 6a3 + 11a2 – 2a + 20 ข. 6a3 – 11a2 + 2a + 20

ค. 6a3 – 11a2 – 2a – 20 ง. 6a3 + 11a2 + 2a – 20

10. ผลคูณของพหุนาม (x2 + 3xy – y2 + 6)(x2 + 2xy)ตรงกับข้อใด

ก. x4 – 5x3y – 5x2y2 + 2xy3 + 6x2 – 12xy

ข. x4 + 5x3y – 5x2y2 + 2xy3 + 6x2 + 12xy

ค. x4 + 5x3y + 5x2y2 – 2xy3 + 6x2 + 12xy

ง. x4 – 5x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 6x2 + 12xy

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรยี นรแู้ บบร่วมมือเทคนิค STAD 10

เลม่ ท่ี 3 เรอื่ ง การคูณพหนุ าม

ใบความรู้ที่ 3.1

ท เร่ือง การคูณเอกนามกบั เอกนาม
บทวน สมบตั ิการคูณเลขยกกำลัง
การคณู เลขยกกำลังทม่ี ีฐานเปน็ จำนวนเดยี วและมีเลขชกี้ ำลงั เปน็ จำนวนเตม็ บวก

เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทน จำนวนเตม็ บวก ฐานเหมอื นกันนำเลขชี้

am × an = am + n กำลงั มาบวกกันได้เลย

เช่น 34 × 35 = 3 4 + 5 = 39

a7 × a8 = a 7 + 8 = a 15

การคูณเอกนามกับเอกนาม

การคูณเอกนามกับเอกนาม ทำไดโ้ ดยใหค้ า่ คงตัว(สมั ประสทิ ธ)ิ์ คูณกบั คา่ คงตวั
และตัวแปรคูณกบั ตัวแปร

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหนุ ามน่ารู้ โดยใช้การเรยี นรูแ้ บบรว่ มมอื เทคนิค STAD 11

เล่มที่ 3 เร่อื ง การคณู พหนุ าม

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาผลคณู ของ 8x กับ 3x3 (8)(3) (x)(x3) x3 + 1
วิธที ำ (8x)(3x3) = (24)(x4)

=

ตอบ 24x4

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาผลคูณของ 5x3 กับ (-8x2)
วธิ ที ำ
(5x3)(-8x2) = (5)(-8)(x3)(x2)

= (-40)(x5)

ตอบ -40x5
ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาผลคูณของ 5xy กับ 4x3y
วธิ ที ำ (5xy)(4x3y) = (5)(4)(x)(x3) (y)(y)

= (20)(x4)(y2)

ตอบ 20x4y2

ตวั อย่างที่ 4 จงหาผลคณู ของ -9a2b2c กับ 8a3b

วิธที ำ (-9a2b2c)(8a3b) = (-9)(8)(a2)(a3) (b2)(b)(c)

= (-72)(a5)(b3)(c)

ตอบ -72a5b3c

ตวั อย่างที่ 5 จงหาผลคณู ของ 4abc , 5b2 และ 6c2

วิธที ำ (4abc)(5b2)(6c2) = (4)(5)(6)(a) (b)(b2)(c)(c2)

= (120)(a)(b3)(c3)

ตอบ 120ab3c3

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรียนรแู้ บบร่วมมือเทคนคิ STAD 12

เลม่ ท่ี 3 เรื่อง การคณู พหุนาม

ช่อื – สกุล ..................................................................... ช้ัน ....................... เลขท่ี ............

แบบฝึกหัดที่ 3.1.1 คะแนนเตม็ 10 คะแนน
ทำได้

คะแนน

คำชแ้ี จง จงหาผลคณู ในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) (4a)(6a) =………………………….. =…………………………..
=…………………………..
2) (-5x)(3x) =………………………….. =…………………………..
=…………………………..
3) (-6xy)(-3x) =………………………….. =…………………………..
=…………………………..
4) (8ab2)(2ac) =………………………….. =…………………………..
=…………………………..
5) (15xy3)( 4 y) =………………………….. =…………………………..
5 =………………………….. =…………………………..
=…………………………..
6) (-21a2b)(24ab2)

7) (9)(5a2b2c3)

8) (0.5)(100x2y2z) =…………………………..

9) (4x2y5)(0.1xy2) =…………………………..

10) (2xyz)(8z)(4xy) =…………………………..

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหนุ ามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรียนร้แู บบรว่ มมอื เทคนิค STAD 13

เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง การคูณพหนุ าม

ช่อื – สกุล ..................................................................... ชน้ั ....................... เลขที่ ............

แบบฝกึ หัดที่ 3.1.2 คะแนนเตม็ 10 คะแนน
ทำได้

คะแนน

คำช้แี จง จงเตมิ หนา้ ขอ้ ทีห่ าผลคูณถกู ต้องหรอื  หนา้ ข้อทห่ี าผลคูณไม่ถกู ต้อง

_____________ 1. (8)(7x) = 56x
= 15y2
_____________ 2. (5xy)(3y) = 90xy
_____________ 3. (-2)(9x)(5y) = 70x4
_____________ 4. (-5x2 )(-7x)(2x) = -42a3b3c2
_____________ 5. (-7abc)(6a2b2c) = -50m3n2
_____________ 6. (-10m2n) (5mn2) = 2xy3z
_____________ 7. (23xy)(3y2z) = 10x7y5z3
_____________ 8. (0.5x4z)(100x3y4)(0.2yz2) = 84a5b2b4
_____________ 9. (7a3b2c2)(3)(2a)(2a2c2) = 60a3b3c2
_____________ 10. (5a3)(3a2)(2b3)(2c2)

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหนุ ามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรยี นรแู้ บบร่วมมือเทคนิค STAD 14

เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง การคณู พหนุ าม

แบบทดสอบย่อยท่ี 3.1
เรื่อง การคูณเอกนามด้วยเอกนาม

คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นเลือกคำตอบที่ถูกตอ้ งท่ีสุดเพยี งคำตอบเดียวแล้วทำเคร่อื งหมายกากบาท (×)

ลงในกระดาษคำตอบ

1. ผลคูณของ (2x)(8x) เทา่ กบั เทา่ ใด ข. 8x2
ก. 16x ง. 8x
ค. 16x2

2. ผลคูณของ (5xy)(xy) เทา่ กบั เทา่ ใด ข. 5x2y
ก. 5xy ง. 5x2y2
ค. x2y2

3. ผลคูณของ (-5ab)(7ac) เทา่ กบั เทา่ ใด

ก. -35abc ข. -35a2bc

ค. 35abc ง. 35a2bc
4. ผลคูณของ (-5y3)(-4x3y) เท่ากบั เท่าใด ข. -20x3y4

ก. 20x3y4

ค. 20x4y3 ง. -20x4y3
5. ผลคูณของ (13a3b4)(-5a2c) เท่ากบั เท่าใด

ก. -75a4b4c ข. 75a4b4c

ค. -75a5b4c ง. 75a5b4c

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหนุ ามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรียนรู้แบบรว่ มมอื เทคนคิ STAD 15

เล่มท่ี 3 เร่ือง การคณู พหนุ าม

6. ผลคูณของ (0.6)(14x2y) เท่ากบั เท่าใด ข. 8.4x2y2
ง. 8.4x4y2
ก. 8.4x2y
ข. 1 mo3
ค. 8.4x3y2
7. ผลคูณของ (61m2n2)(34mo3) เทา่ กบั เท่าใด 6

ก. 1 m2n2 ง. 1 m3n2o3

6 8

ค. 1 m2n2o3

8

8. ผลคูณของ (0.5p2qr2)(-16p3q2r4) เทา่ กับเท่าใด

ก. 8p5q4r4 ข. -8p5q4r4

ค. -8p5q3r6 ง. 8p5q3r6
9. ผลคูณของ (-3)(4a2b3c)(-a2bc2) เท่ากับเท่าใด

ก. 12a4b4c3 ข. 12a4b3c2

ค. -12a4b3c2 ง. -12a4b4c3

10. ผลคูณของ (-7x3y2)(-2y3z2)(-x2z3) เท่ากบั เท่าใด

ก. -14x5y5y5 ข. -14x5y5y3

ค. 14x5y5y5 ง. 14x5y5y3

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหนุ ามนา่ รู้ โดยใช้การเรยี นรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD 16

เล่มท่ี 3 เร่อื ง การคณู พหุนาม

ใบความรทู้ ่ี 3.2
เรือ่ ง การคูณเอกนามกบั พหุนาม

การคูณเอกนามกับพหุนาม

การคูณเอกนามกบั พหนุ ามทำได้โดยการนำเอกนามไปคูณแต่ละพจน์

ทของพหุนาม(สมบัตกิ ารแจกแจง)แล้วนำผลคูณเหลา่ นนั้ มาบวกกัน
บทวน สมบัติการแจกแจง
ถา้ a , b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แลว้
a(b + c) = ab + ac หรอื (b + c)a = ba + ca

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาผลคณู ของ -6 กบั 8x + 4

วิธที ำ (-6)( 8x + 4) = (-6)(8x) + (-6)(4)

= - 48x + (-24)

ตอบ -48x – 24

ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลคณู ของ 5x กบั 6x2 – 4x + 2
วิธีทำ (5x)(6x2 – 4x + 2) = (5x)( 6x2) + (5x)(-4x) + (5x)(2)

= 30x3 + (-20x2) + 10x

ตอบ 30x3 – 20x2 + 10x

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหนุ ามนา่ รู้ โดยใช้การเรียนรู้แบบรว่ มมอื เทคนิค STAD 17

เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง การคูณพหนุ าม

ตวั อย่างท่ี 3 จงหาผลคูณของ 4a2 กบั 6a – 9a2
วธิ ีทำ
(4a2)(6a – 9a2) = (4a2)(6a) + (4a2)(-9a2)

= 24a3 + (-36a4)

ตอบ -36a4 + 24a3

ตวั อย่างท่ี 4 จงหาผลคูณของ 6a4 + 3a3 – 2a + 4 กับ -4a
วิธีทำ
(6a4 + 3a3 – 2a + 4)(-4a)

= (6a4)(-4a) + (3a3)(-4a) + (-2a)(-4a) + (4)(-4a)

= (-24a5) + (-12a4) + (8a2) + (-16a)

ตอบ -24a5– 12a4 + 8a2 – 16a

ตัวอย่างท่ี 5 จงหาผลคูณของ x2 + 4xy – y2 + 3x – 5y + 4 กับ -2xy2

วธิ ที ำ (x2 + 4xy – y2 + 3x – 5y + 4)(-2xy2)

= (x2)(-2xy2) + (4xy)(-2xy2) + (-y2)(-2xy2) + (3x)(-2xy2)
+ (-5y)(-2xy2) + (4)(-2xy2)

= (-2x3y2) + (-8x2y3) + 2xy4 + (-6x2y2) + (10xy3) + (-8xy2)

ตอบ -2x3y2– 8x2y3 + 2xy4 – 6x2y2+ 10xy3 – 8xy2

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรียนรแู้ บบรว่ มมือเทคนคิ STAD 18

เลม่ ที่ 3 เรือ่ ง การคณู พหนุ าม

ชื่อ – สกลุ ..................................................................... ช้ัน ....................... เลขที่ ............

คะแนนเตม็ 10 คะแนน

ทำได้

แบบฝึกหัดท่ี 3.2.1 คะแนน

คำชแี้ จง จงหาผลคูณเอกนามกบั พหุนามในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี

1) (a + 9)(5) 2) (-2)(5x – 1 )
= ……………………………………………… = ………………………………………………
= ……………………………………………… = ………………………………………………

3) (a2)(a – 5) 4) (6y)(y2 + 4 )
= ……………………………………………… 5
= ……………………………………………… = ………………………………………………

5) (-x)(-7x3 + 6) = ………………………………………………
= ………………………………………………
= ……………………………………………… 6) (b4)(3 – 7b)
= ………………………………………………
7) 12(4x + 6) = ………………………………………………
= ………………………………………………
= ……………………………………………… 8) (x2 – 5 )(-5x3)
= ………………………………………………
9) (-2x2)(3xy – 4) = ………………………………………………
= ………………………………………………
= ……………………………………………… 10) (a2)(-ab + b)
= ………………………………………………
= ………………………………………………

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรยี นรแู้ บบร่วมมือเทคนคิ STAD 19

เล่มที่ 3 เร่ือง การคณู พหนุ าม

ช่อื – สกลุ ..................................................................... ชน้ั ....................... เลขที่ ............

คะแนนเตม็ 10 คะแนน

ทำได้

แบบฝึกหดั ท่ี 3.2.2 คะแนน

คำชแ้ี จง จงเตมิ นิพจน์ลงในชอ่ งว่างทเ่ี ปน็ ผลคูณของเอกนามกับพหนุ ามให้ถกู ต้อง

1) (x2 + 2x + 1)(4) = (4x2 + 4)

2) (-a3)(3a2 + a – 4) = ( – a3 + 4a3)

3) (-4y4 – 9y + 6)(2y3) = (-8y7 – 18y3 )

4) (4y)(2xy3 – 9x2y – xy) = (8xy3 – 4xy2)

5) (-8x2y3)(6x3 – 5x2y +7xy2) = ( – 40x2 y4 – 56x3y5)

6) (-3a2b)(4a3b2 – 2ab2 + ab) = (-12a5b3 + 6a3b3 )

7) (a5 + b2 + 5ab – 4)(-5b2) = (-5a5b2 – b4 + 20b2)

8) (3x5 – 4x4 – 9x + 6)(2x2) = (6x7 – 18x3 )

9) (x2 + 3xy + y2 – 4x – 6y + 2)(xy) = (x3y + xy2 – 4x2y + 2xy)

10) (a3 + a2c - 3ac2 + 5ac + 1)(-9ac2) = (-9a4c2 – 27a2c4 – 9ac2)

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหุนามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรยี นรู้แบบรว่ มมอื เทคนิค STAD 20

เล่มที่ 3 เรอ่ื ง การคณู พหุนาม

แบบทดสอบยอ่ ยที่ 3.2
เร่ือง การคณู เอกนามกับพหุนาม

คำชี้แจง ให้นักเรยี นเลือกคำตอบท่ถี ูกตอ้ งที่สุดเพยี งคำตอบเดียวแล้วทำเครอื่ งหมายกากบาท (×)

ลงในกระดาษคำตอบ

1. ผลคูณของ (2x2 – 7x + 4)(5) เท่ากับเทา่ ใด

ก. 10x2 + 35x – 20 ข. 10x2 – 35x – 20

ค. 10x2 + 35x + 20 ง. 10x2 – 35x + 20

2. ผลคูณของ (3x2 – 6x – 4)(-2x2) เท่ากบั เท่าใด ข. -6x4 + 12x3 – 8x2
ก. -6x4 – 12x3 – 8x2 ง. 6x4 – 12x3 + 8x2
ค. -6x4 – 12x3 + 8x2

3. ผลคูณของ 1 x(-9x2 + 6x3) เท่ากบั เท่าใด ข. 2x4 – 3x3
ง. 3x3 + 2x3
3

ก. 2x3 – 3x2

ค. 3x3 – 2x4

4. ผลคูณของ (-2xy)(-x2 + 4y – 3z)เทา่ กับเทา่ ใด ข. -2x3y + 8xy2 – 6xyz
ก. -2x3y + 8xy2 + 6xyz ง. 2x3y – 8xy2 – 6xyz
ค. 2x3y – 8xy2 + 6xyz

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหุนามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรียนร้แู บบรว่ มมือเทคนิค STAD 21

เล่มท่ี 3 เรอ่ื ง การคูณพหุนาม

5. ข้อใดมีค่าเท่ากับ (-x2y – 3xy2 + x3y3)

ก. (xy)(x2 + 3xy2 + 3x2y2) ข. (-xy)(x2 + 3xy2 – 3x2y2)

ค. (xy)(x2 + 3xy2 – 3x2y2) ง. (-xy)(x2 + 3xy2 + 3x2y2)

6. ผลคูณของเอกนามกับพหุนามข้อใดถกู ต้อง ข. (-ab)(-ab + 4) = -a2b2 + 4ab
ก. (5x – 9)(-3x) = -15x2 + 27x ง. (3n)(n + m3) = n2 + 3m3n
ค. (2x)(-4xy + 5) = -8x2y +10

7. ผลคูณของ (-3a4b)(-5ab3 + 6a2b3 – 8a4b)เทา่ กบั เท่าใด

ก. -15a5b4 + 18a2b3 – 24a8b2 ข. -15a5b4 – 18a2b3 + 24a8b2

ค. 15a5b4 + 18a2b3 – 24a8b2 ง. 15a5b4 – 18a2b3 + 24a8b2

8. ผลคูณของ (5a2)(a2 + 2ab + b2)เท่ากับเท่าใด ข. 5a4 + 10a3b + 5a2b2
ก. 5a4 + 10ab3 + 5a2b2 ง. 5a4 + 10a3b + a2b2
ค. 5a4 + 10ab3 + a2b2

9. ผลคูณของ (-6x2y)(5x3y5 + 4x3y4 – 3ab3) เทา่ กับเท่าใด

ก. -30x5y6 – 24x4y5 + 18x3y4 ข. 30x5y6 – 24x4y5 + 18x3y4

ค. -30x5y6 – 24x4y5 – 18x3y4 ง. 30x5y6 – 24x4y5 – 18x3y4

10. ผลคูณของ (3ab3)(15a2b – 20ab + 30ab2) เทา่ กับเท่าใด

5

ก. 9a3b4 + 12 a2b4 + 18 a2b5 ข. 9a3b4 + 12 a2b4 – 18 a2b5

ค. 9a3b4 – 12 a2b4 – 18 a2b5 ง. 9a3b4 – 12 a2b4 + 18 a2b5

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหนุ ามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรียนรูแ้ บบร่วมมือเทคนคิ STAD 22

เล่มที่ 3 เรือ่ ง การคูณพหนุ าม

ใบความร้ทู ี่ 3.3
เรือ่ ง การคูณพหุนามกบั พหุนาม

การคณู พหุนามกบั พหนุ าม

การคูณพหุนามกบั พหนุ ามทำได้โดยการคณู แต่ละพจน์
ของพหนุ ามหนงึ่ กับทุก ๆพจนข์ องอีกพหุนามหนึ่ง แล้วนำผลคูณ
เหล่าน้นั มาบวกกนั

การคูณพหุนามกบั พหนุ ามในแนวนอน ยังจำได้ไหม!!!

สมบัตกิ ารแจกแจง

ถ้า a , b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว เราอาจเขียนสมบัตกิ ารแจกแจงข้างต้นใหม่ เป็นดังนี้
a (b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca

เราอาจเขียนสมบัตกิ ารแจกแจงขา้ งต้นใหม่ เปน็ ดังน้ี
ab + ac = a (b + c) หรอื ba + ca = (b + c)a

ถ้า a, b และ c เป็นพหุนาม เราก็สามารถใช้สมบัติการแจกแจงข้างต้นได้ดว้ ยพิจารณาวิธีการ
หาผลคูณของพหุนามโดยใชส้ มบตั ิการแจกแจง ดงั นี้

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาผลคณู ของ x + 4 กบั x2 + 6
วธิ ที ำ (x + 4)( x2 + 6) = (x)( x2) + (x)(6) + (4)(x2) + (4)(6)

= (x3) + (6x) + (4x2) + (24)
= x3 + 4x2+ 6x + 24

ตอบ x3 + 4x2+ 6x + 24

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรยี นรูแ้ บบรว่ มมอื เทคนคิ STAD 23

เลม่ ท่ี 3 เร่ือง การคณู พหุนาม

ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาผลคณู ของ (3x – 9)2
วธิ ที ำ
(3x – 9)( 3x – 9) = (3x)(3x) + (3x)(-9) + (-9)(3x) + (-9)(-9)

= (9x2) + (-27x) + (-27x) + (81)
= 9x2 – 54x + 81

ตอบ 9x2 – 54x + 81

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหาผลคณู ของ 3a2 + 5a – 4 และ 6a – 2
วธิ ที ำ
(3a2 + 5a – 4)( 6a – 2)

= (3a2)(6a) + (3a2)(-2) + (5a)(6a) + (5a)(-2) + (-4)(6a) + (-4)(-2)
= (18a3) + (-6a2) + (30a2) + (-10a) + (-24a) + (8)
= 18a3 + 24a2 – 34a + 8

ตอบ 18a3 + 24a2 – 34a + 8

ตัวอย่างท่ี 4 จงหาผลคูณของ 5a2 + 4ab – b2 และ a2 + ab
วิธที ำ (5a2 + 4ab – b2)( a2 + ab)

= (5a2)(a2) + (5a2)(ab) + (4ab)(a2) + (4ab)(ab) + (-b2)(a2) + (-b2)(ab)
= (5a4) + (5a3b) + (4a3b) + (4a2b2) + (-a2b2) + (-ab3)
= 5a4 + 9a3b + 3a2b2 – ab3

ตอบ 5a4 + 9a3b + 3a2b2 – ab3

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหุนามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรียนรูแ้ บบร่วมมอื เทคนคิ STAD 24

เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง การคณู พหนุ าม

การคณู พหนุ ามกับพหุนามในแนวตัง้

การคูณพหุนามในแนวตง้ั ถา้ พหนุ ามท่ีนำมาคณู กันมดี กี รีไมเ่ ท่ากนั นิยมใชพ้ หนุ ามทีม่ ดี ีกรีสงู กว่า
เปน็ ตัวตัง้ แต่ถา้ พหนุ ามทีน่ ำมาคณู กันมดี กี รีเท่ากันจะใช้พหนุ ามใดเป็นตัวตั้งก็ได้

ตวั อยา่ งท่ี 5 จงหาผลคูณของพหุนาม x + 8 และ x – 2

วิธที ำ x+8 (-2)(x + 8)
ตอบ x2 + 6x – 18 × (x)(x + 8)

x–2
-2x – 16
x2 + 8x
x2 + 6x – 18

ตวั อย่างท่ี 6 จงหาผลคณู ของพหุนาม 6a – 4 และ -4a + 5

วธิ ที ำ 6a – 4 (5)(6a – 4 )
(-4a)(6a – 4
×
-4a + 5
30a – 20
-24a2 – 16a
-24a2 + 14a – 20

ตอบ -24a2 + 14a – 20

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหุนามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรยี นรแู้ บบร่วมมือเทคนคิ STAD 25

เล่มท่ี 3 เร่อื ง การคูณพหนุ าม

ตวั อยา่ งที่ 7 จงหาผลคณู ของพหุนาม 5x + 2 และ 5x + 2
วธิ ีทำ 5x + 2

×
5x + 2
10x + 4
25x2 + 10x
25x2 + 20x + 4

ตอบ 25x2 + 20x + 4
ตวั อย่างท่ี 8 จงหาผลคณู ของพหุนาม 2x2 + 4x – 4 และ x2 + 1
วิธีทำ 2x2 + 4x – 4

×
x2 + 1
2x2 + 4x – 4
2x4 + 4x3 – 4x2
2x4 + 4x3 – 2x2 + 4x – 4

ตอบ 2x4 + 4x3 – 2x2 + 4x – 4

ยังมีอกี วธิ หี นึ่งในการคณู พหนุ ามกับพหนุ าม
ลองไปศกึ ษากนั

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหุนามนา่ รู้ โดยใช้การเรียนร้แู บบรว่ มมอื เทคนิค STAD 26

เลม่ ท่ี 3 เรื่อง การคูณพหนุ าม

ช่อื – สกุล ..................................................................... ชน้ั ....................... เลขที่ ............

คะแนนเต็ม 10 คะแนน

ทำได้

แบบฝึกหดั ท่ี 3.3.1 คะแนน

คำช้ีแจง จงหาผลคูณของพหุนามต่อไปน้ีโดยใชว้ ธิ กี ารคูณในแนวนอน

1) (a + 5)(a – 4)
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………

2)(3x + 2)(x – 8)
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………

3) (a + 1)(-3a + 5)
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………

4) (4x + 5)(x – 6)
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………

5) (4x – 7)(4x + 7)
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหุนามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรียนรู้แบบรว่ มมือเทคนิค STAD 27

เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง การคณู พหนุ าม

6) (8a + 4)2
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………
7) (x2 – 2x – 1)(x + 4)
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………
8) (4a2 – 8a + 7)(5a + 3)
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………
9) (-x2 + xy + y2)(x2 – 7)
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………
10) (a3 + a2b – ab)(2a2 + ab)
= ………………………………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………………………………

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรยี นรู้แบบร่วมมือเทคนคิ STAD 28

เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง การคณู พหนุ าม

ชอ่ื – สกลุ ..................................................................... ชนั้ ....................... เลขท่ี ............

คะแนนเต็ม 10 คะแนน

ทำได้

แบบฝึกหดั ที่ 3.3.2 คะแนน

คำชีแ้ จง จงหาผลคณู ของพหนุ ามต่อไปนี้โดยใชว้ ิธีการคูณในแนวตง้ั

1) x + 9× 2) 4x + 6 ×

x –2 x –7

ตอบ ตอบ

3) 2x + 9 × 4) 7a + 9 ×

2x – 9 7a + 9

ตอบ ตอบ

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหนุ ามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรยี นรแู้ บบรว่ มมอื เทคนิค STAD 29

เล่มท่ี 3 เร่อื ง การคณู พหนุ าม

5) x –6 6) x2 + 5x + 8 ×
×

-3x + 5 x–7

ตอบ ตอบ

7) 3x2 + 4x – 7 × 8) -4y2 + 8y + 2 ×

2x + 9 -5y – 5

ตอบ ตอบ

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหุนามนา่ รู้ โดยใช้การเรียนรู้แบบรว่ มมอื เทคนิค STAD 30

เล่มที่ 3 เรื่อง การคณู พหนุ าม
9) 6b3 – b2 + 2b + 5

×
b +9

ตอบ

10) a3 – 5a2 + 4ac – c2
×

2a2 + 5ac

ตอบ

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหนุ ามน่ารู้ โดยใช้การเรียนรูแ้ บบร่วมมือเทคนคิ STAD 31

เล่มที่ 3 เรอ่ื ง การคูณพหุนาม

แบบทดสอบหลังเรียน
เล่มที่ 3 เรอ่ื ง การคูณพหนุ าม

คำช้ีแจง ให้นักเรยี นเลอื กคำตอบที่ถกู ต้องที่สุดเพยี งคำตอบเดยี วแลว้ ทำเครื่องหมายกากบาท (×)

ลงในกระดาษคำตอบ

1. ผลคูณของ (-3y3)(5x3y) เท่ากบั เท่าใด

ก. 15x4y3 ข. -15x4y3

ค. 15x3y4 ง. -15x3y4
2. ผลคูณของ (-a3)(8a3b) เท่ากับเทา่ ใด ข. 8a3b4

ก. -8a4b3

ค. 8a2b6 ง. -8a4b4

3. ผลคูณ 2xy(3x – y + 2z) เทา่ กับเท่าใด

ก. -10x2y2z ข. 6x2y – 2xy2 + 4abc

ค. 6xy – 2xy2 + 4abc ง. 6x2y + 2xy2 + 4abc
4. ผลคูณ (-3)(7x2y3z)( -x2yz2) เท่ากบั เท่าใด

ก. 21x4y4z3 ข. 21x4y3z2

ค. -21x4y3z2 ง. -21x4y4z3

5. พหนุ าม a2 – 7a + 12 เกิดจากผลคูณของพหนุ ามในข้อใด

ก. (a – 3)(a – 4) ข. (a + 3)(a – 4)

ค. (a + 4)(a – 3) ง. (a – 6)(a – 2)

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรยี นร้แู บบร่วมมือเทคนิค STAD 32

เล่มท่ี 3 เรือ่ ง การคณู พหุนาม

6. ผลคูณของพหุนาม (3x – 2)(2x2 + 3x + 5)ตรงกับข้อใด

ก. 6x3 – 5x2 + 9x – 10 ข. 6x3 – 5x2 – 9x – 10

ค. 6x3 + 5x2 + 9x – 10 ง. 6x3 + 5x2 – 9x – 10

7. ผลคูณของพหุนามกบั พหุนามในขอ้ ใดไม่ถูกตอ้ ง

ก. (x + 2)(x + 5) = x2 + 6x + 10 ข. (2x – 3)(x + 4) = 2x2 + 4x – 12

ค. (x – 6)(2x2 – 5) = 2x2 + 12x2 – 5x + 30 ง. (x – 3)(x + 4) = x2 + x – 12

8. ผลคูณของพหุนาม (7x – 3)2 ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 49x2 + 42x + 9 ข. 49x2 – 42x + 9

ค. 49x2 + 42x – 9 ง. 49x2 – 42x – 9

9. ผลคูณของพหนุ าม (5b2 – 4b + 2)(3b + 5)ตรงกบั ข้อใด

ก. 15b3 + 13b2 – 14b + 10 ข. 15b3 – 13b2 + 14b + 10

ค. 15b3 – 13b2 – 14b – 10 ง. 15b3 + 13b2 + 14b – 10

10. ผลคูณของพหุนาม (a2 + 2ab – b2 + 8)(a2 + 4ab)ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. a4 – 6a3b – 7a2b2 + 4ab3 + 8a2 – 32ab

ข. a4 + 6a3b – 7a2b2 + 4ab3 + 8a2 + 32ab

ค. a4 + 6a3b + 7a2b2 – 4ab3 + 8a2 + 32ab

ง. a4 – 6a3b – 7a2b2 + 4ab3 – 8a2 + 32ab

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหุนามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนคิ STAD 33

เล่มท่ี 3 เร่อื ง การคณู พหนุ าม

บรรณานุกรม

กนกวลี อุษณกรกลุ และคณะ. (2554). หนังสือค่มู ือ-เตรียมสอบ คณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม ม.2 เล่ม 1
ชว่ งชนั้ ท่ี 3 (ม.1-ม.3). กรุงเทพฯ : บรษิ ัท ภมู ิบัณฑิตการพิมพ์ จํากัด.

กระทรวงศึกษาธิการ. (2560). ตัวชี้วัดและหลักสูตรแกนกลาง กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร์
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551.
สำนกั คณะกรรมการศึกษาขัน้ พนื้ ฐานกระทรวงศึกษาธกิ าร, กรงุ เทพมหานคร : โรงพมิ พชมุ นมุ
สหกรณการเกษตรแห่งประเทศไทย จํากดั .

กฤษฎี ไกรสวัสดิ์. (2555). คูม่ อื ครู คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 เลม่ 1. กรุงเทพฯ :
บรษิ ัทพัฒนาคณุ ภาพวิชาการ (พว.) จำกัด.

โชคชยั สริ ิหาญอดุ ม. (2554). แบบฝกึ คณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 สาระการเรยี นรู้เพิม่ เติม. กรงุ เทพฯ :
เดอะบุคส์.

ทรงวิทย์ สวุ รรณธาดา (2551). ขยนั กอ่ นสอบคณิตศาสตร์ ม. 2. กรงุ เทพฯ : สำนักพิมพแ์ มค็ จำกดั .
นพพร แหยมแสง และ ทรงศกั ด์ิ ด่านพานชิ . (2555). หนังสอื เรยี น คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 ภาคเรียนที่ 2. กรุงเทพฯ : บรษิ ัท ซ.ี ว.ี แอล การพิมพ์ จำกดั .
ฝ่ายวชิ าการ พีบีซี. (2556). ค่มู ือคณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ ม. 1 เลม่ 2. กรุงเทพฯ : เยลโล่ การพมิ พ์.
ฝ่ายวิชาการดอกหญ้าวิชาการ. (2553). ติวเขม้ คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม ชั้นมัธยมศกึ ษาปี ที่ 2 เล่ม 1.

กรงุ เทพฯ : บริษัท สำนกั พิมพ์ดอกหญ้าวิชาการ จำกัด.
วงศกร เจรญิ พานชิ เสรี. (2556). Compact คณิตศาสตร์ ม.2. กรงุ เทพฯ: แมค็ เอด็ ดเู คชน่ั จำกดั .
สจุ ติ เหมวลั . (2555). ศาสตรก์ ารสร้างและพัฒนาแบบฝึกทกั ษะ. ขอนแกน่ : สนุ ทร การพิมพ์.

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรยี นร้แู บบรว่ มมอื เทคนิค STAD 34

เล่มที่ 3 เรอ่ื ง การคณู พหนุ าม

บรรณานุกรม(ต่อ)

เลศิ สิทธิโกศล. (2558). MATH REVIEW คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 (พนื้ ฐาน & เพิ่มเติม). กรงุ เทพฯ:
ไฮเอด็ พลบั ลิชช่ิง.

สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2559). หนังสือเรยี นรายวิชาเพ่ิมเตมิ
คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ตามหลกั สูตร
แกนกลางการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551 (พมิ พค์ ร้งั ท่ี 9). กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค.
ลาดพร้าว.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2560). หนงั สอื เรียนรายวิชาเพมิ่ เติม คณิตศาสตร์
เลม่ 1 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาข้นั พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551 (พิมพค์ รง้ั ที่ 10). กรงุ เทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค.
ลาดพรา้ ว.

Charles, R. I., Illingworth, M., Mcnemar, B., Mills, D., Ramirez, A. and Reeves, A. (2010).
Prentice Hall Mathematics Course 3. The United States of America : Pearson
Education.

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหนุ ามน่ารู้ โดยใชก้ ารเรียนรแู้ บบร่วมมือเทคนคิ STAD 35

เล่มท่ี 3 เรื่อง การคูณพหนุ าม

ภาคผนวก

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ พหุนามนา่ รู้ โดยใช้การเรยี นร้แู บบร่วมมือเทคนคิ STAD 36

เล่มท่ี 3 เรือ่ ง การคณู พหุนาม

กระดาษคำตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน
เร่ือง การคณู พหนุ าม

คำช้แี จง จงทำเคร่อื งหมาย × ลงในกระดาษคำตอบขอ้ ทถี่ ูกต้องเพยี งคำตอบเดยี ว

ขอ้ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง

16
27
38
49
5 10

ช่ือ – สกุล ..................................................................... ชน้ั ....................... เลขที่ ............

คะแนนเตม็ 10 คะแนน ผา่ น
ทำได้ ไม่ผ่าน

คะแนน

ขอ้ สอบมีทง้ั 10 ขอ้ ตอบถกู ไดข้ อ้ ละ 1 คะแนน ตอบผดิ ให้ข้อละ 0 คะแนน
เกณฑก์ ารผา่ น ตอบถกู 7 ข้อ หรือได้คะแนน 7 คะแนนขนึ้ ไป

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหนุ ามน่ารู้ โดยใช้การเรยี นร้แู บบรว่ มมือเทคนคิ STAD 37

เลม่ ที่ 3 เร่อื ง การคูณพหุนาม

กระดาษคำตอบแบบทดสอบยอ่ ยท่ี 3.1
เรอื่ ง การคณู เอกนามดว้ ยเอกนาม

คำชีแ้ จง จงทำเคร่ืองหมาย × ลงในกระดาษคำตอบข้อทีถ่ ูกตอ้ งเพียงคำตอบเดียว

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง

16
27
38
49
5 10

ชือ่ – สกุล ..................................................................... ชน้ั ....................... เลขท่ี ............

คะแนนเตม็ 10 คะแนน ผา่ น
ทำได้ ไมผ่ ่าน

คะแนน

ข้อสอบมที ัง้ 10 ข้อ ตอบถูกไดข้ อ้ ละ 1 คะแนน ตอบผดิ ให้ข้อละ 0 คะแนน
เกณฑก์ ารผ่าน ตอบถกู 7 ข้อ หรือได้คะแนน 7 คะแนนขึ้นไป

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหนุ ามน่ารู้ โดยใช้การเรียนรูแ้ บบรว่ มมือเทคนิค STAD 38

เล่มท่ี 3 เร่อื ง การคณู พหนุ าม

กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
เร่ือง การคณู เอกนามดว้ ยเอกนาม

คำชีแ้ จง จงทำเคร่อื งหมาย × ลงในกระดาษคำตอบข้อทถี่ ูกต้องเพียงคำตอบเดียว

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง

16
27
38
49
5 10

ช่อื – สกุล ..................................................................... ช้นั ....................... เลขที่ ............

คะแนนเต็ม 10 คะแนน ผ่าน
ทำได้ ไม่ผา่ น

คะแนน

ข้อสอบมที ้งั 10 ข้อ ตอบถูกได้ขอ้ ละ 1 คะแนน ตอบผิดใหข้ อ้ ละ 0 คะแนน
เกณฑ์การผา่ น ตอบถกู 7 ข้อ หรอื ได้คะแนน 7 คะแนนข้นึ ไป

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดพหนุ ามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรยี นรู้แบบรว่ มมอื เทคนคิ STAD 39

เล่มท่ี 3 เรอ่ื ง การคณู พหนุ าม

กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
เร่ือง การคูณเอกนาม

คำชีแ้ จง จงทำเคร่อื งหมาย × ลงในกระดาษคำตอบข้อทีถ่ ูกต้องเพยี งคำตอบเดียว

ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง

16
27
38
49
5 10

ชอื่ – สกุล ..................................................................... ชนั้ ....................... เลขที่ ............

คะแนนเต็ม 10 คะแนน ผ่าน
ทำได้ ไม่ผ่าน

คะแนน

ข้อสอบมที ัง้ 10 ข้อ ตอบถกู ได้ข้อละ 1 คะแนน ตอบผดิ ให้ข้อละ 0 คะแนน
เกณฑก์ ารผา่ น ตอบถูก 7 ข้อ หรือไดค้ ะแนน 7 คะแนนข้นึ ไป

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหนุ ามน่ารู้ โดยใช้การเรยี นรูแ้ บบร่วมมอื เทคนิค STAD 40

เลม่ ที่ 3 เรอ่ื ง การคูณพหนุ าม

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน
เล่มที่ 3 เรอื่ ง การคูณพหนุ าม

คำชี้แจง ให้นกั เรยี นเลือกคำตอบท่ีถกู ต้องที่สดุ เพยี งคำตอบเดยี วแลว้ ทำเครอื่ งหมายกากบาท (×)

ลงในกระดาษคำตอบ

1. ผลคูณของ (3x3)(-5xy3) เทา่ กับเท่าใด

ก. 15x4y3 ข. -15x4y3

ค. 15x3y3 ง. -15x3y3
2. ผลคูณของ (-y3)(-7x3y) เท่ากับเท่าใด ข. -7x3y4

ก. 7x3y4

ค. 7x4y3 ง. -7x4y3
3. ผลคูณ 2xy(3x – y + 2z) เท่ากบั เท่าใด

ก. -10x2y2z ข. 6xy – 2xy2 + 4xyz

ค. 6x2y – 2xy2 + 4xyz ง. 6x2y + 2xy2 + 4xyz

4. ผลคูณ (-4)(6a2b3c)( -a2bc2) เทา่ กับเทา่ ใด

ก. 24a4b4c3 ข. 24a4b3c2

ค. -24a4b3c2 ง. -24a4b4c3

5. พหุนาม x2 – x – 12 เกิดจากผลคูณของพหนุ ามในข้อใด

ก. (x – 6)(x + 2) ข. (x – 3)(x – 4)

ค. (x + 4)(x – 3) ง. (x + 3)(x – 4)

คณิตศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหนุ ามนา่ รู้ โดยใช้การเรยี นรู้แบบรว่ มมือเทคนิค STAD 41

เล่มท่ี 3 เรื่อง การคณู พหุนาม

6. ผลคูณของพหนุ าม (2x – 3)(3x2 – 2x + 4)ตรงกบั ข้อใด

ก. 6x3 – 13x2 – 14x – 12 ข. 6x3 – 13x2 + 14x – 12

ค. 6x3 + 13x2 + 14x – 12 ง. 6x3 + 13x2 – 14x – 12

7. ผลคูณของพหนุ ามกบั พหุนามในข้อใดถูกต้อง

ก. (x + 2)(x + 5) = x2 + 7x + 10 ข. (2x – 3)(x + 4) = 2x2 + 5x – 12

ค. (x – 6)(2x2 – 5) = 2x3 – 12x2 – 5x + 30 ง. ถกู ทุกขอ้

8. ผลคูณของพหุนาม (2x – 6)2 ตรงกบั ข้อใด

ก. 4x2 + 24x + 36 ข. 4x2 + 24x + 36

ค. 4x2 – 24x – 36 ง. 4x2 – 24x – 36

9. ผลคูณของพหนุ าม (3a2 – 2a + 4)(2a + 5)ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 6a3 + 11a2 – 2a + 20 ข. 6a3 – 11a2 + 2a + 20

ค. 6a3 – 11a2 – 2a – 20 ง. 6a3 + 11a2 + 2a – 20

10. ผลคูณของพหุนาม (x2 + 3xy – y2 + 6)(x2 + 2xy)ตรงกบั ข้อใด

ก. x4 – 5x3y – 5x2y2 + 2xy3 + 6x2 – 12xy

ข. x4 + 5x3y – 5x2y2 + 2xy3 + 6x2 + 12xy

ค. x4 + 5x3y + 5x2y2 – 2xy3 + 6x2 + 12xy

ง. x4 – 5x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 6x2 + 12xy

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามนา่ รู้ โดยใช้การเรียนร้แู บบร่วมมอื เทคนิค STAD 42

เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง การคณู พหุนาม

เฉลย

แบบฝกึ หดั ที่ 3.1.1

คำช้แี จง จงหาผลคณู ในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) (4a)(6a) =……(4…)…(6…)(…a…)(…a)…….. =……………2…4a…2 ………..

2) (-5x)(3x) =……(…-5…)(…3…)(…x)…(…x)….. =……………-1…5x…2………..

3) (-6xy)(-3x) =…(-…6)…(-…3…)(…x)…(x…)…(y…) .. =……………18…x…2y………..

4) (8ab2)(2ac) =…(8…)(…2…)(…a)…(…a)…(b…2…)(.c. ) =……………16…a…2b…2c……..

5) (15xy3)( 4 y) =…(…15…)…( …54 …)(…x)…(y…3…)(.y. ) =……………12…x…y4………..
5

6) (-32a2b)(24ab2) =(…- …32)…(…20…)…(a…2)…(a…)…(b..)(b2) =…………-…1…6a…2b…2……..

7) (9c)(5a2b2c3) =…(9…)(…5…)(…a2…)(…b…2)…(c…)(..c2) =…………4…5…a…2b…2c…2 …..

8) (0.5)(100x2y2z) =…(0….5…)(…1…00…)…(x…2)…(y…2.).(z) =…………5…0…x…2y…2z……..

9) (4x2y5)(0.1xy2) =(…4…)(…0….1…)(…x2…)(…x…)(…y5..)(y2) =…………0….4…x…3y…7 ……..

10) (2xyz)(8z)(4xy) =(…2…)(…8)…(…4)…(x…)…(x…)(…y.).(y)(z) =…………6…4…x2…y…2z……..

คณติ ศาสตร์ ม.2

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ พหนุ ามน่ารู้ โดยใช้การเรยี นรู้แบบร่วมมอื เทคนิค STAD 43

เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง การคูณพหุนาม

เฉลย

แบบฝึกหัดที่ 3.1.2

คำช้ีแจง จงเตมิ หน้าข้อทห่ี าผลคูณถกู ตอ้ งหรือ  หน้าข้อทห่ี าผลคูณไมถ่ ูกตอ้ ง

_____________ 1. (8)(7x) = 56x
= 15y2
_____________ 2. (5xy)(3y) = 90xy
_____________ 3. (-2)(9x)(5y) = 70x4
= -42a3b3c2
_____________ 4. (-5x2 )( – 7x)(2x) = -50m3n2
= 2xy3z
_____________ 5. (-7abc)(6a2b2c) = 10x7y5z3
= 84a5b2b4
_____________ 6. (-10m2n) (5mn2) = 60a3b3c2

_____________ 7. ( 2 xy)(3y2z)
3

_____________ 8. (0.5x4z)(100x3y4)(0.2yz2)

_____________ 9. (7a3b2c2)(3)(2a)(2a2c2)

_____________ 10. (5a3)(3a2)(2b3)(2c2)

คณติ ศาสตร์ ม.2

คำชี้แจง แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดพหุนามน่ารู้ โดยใช้การเรยี นรแู้ บบร่วมมอื เทคนิค STAD 44

เล่มที่ 3 เรือ่ ง การคูณพหุนาม

เฉลย

แบบฝกึ หัดท่ี 3.2.1

จงหาผลคณู เอกนามกบั พหุนามในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) (a + 9)(5) 2) (-2)(5x – 1 )
= …(…a…)(…5)…+……(9…)(…5…) …………………… = …(-…2…)(…5…x)…–…(…-2…)(…1…) …………………
= …-1…0…x …+…2…………………………………
= …5…a…+…4…5…………………………………

3) (a2)(a – 5) 4) (6y)(y2 + 4 )
= …(…a2…)(…a)…–…(…a2…)(…5…) …………………… 5
= …a2…–…5…a…2 ………………………………… = …(…6…y)…(y…2)…+……(6…y…)(…45…)………………

= …6…y…3 +……254…y………………………………

5) (-x)(-7x3 + 6) 6) (b4)(3 – 7b)
= …(…-x…)(…-7…x…3)…+…(…-x…)…(6…)……………… = …(…b4…)(…3…) …– …(b…4)…(7…b…)…………………
= …7…x4…–…6…x………………………………… = …-7…b…5 …+…3…b4………………………………

7) …12(…(412…x)…+(4…6x…))…+…(…21…)…(6…)……………… 8) (x2 – 5 )(-5x3)
= = …(x…2)…(-…5…x3…) …– …(5…)(…-5…x…3)………………
= -…5…x5…+…5…x…3 ………………………………
= …2…x …+…3……………………………………

9) (-2x2)(3xy – 4) 10) (a2)(-ab + b)
= (…-2…x…2)…(3…x…y)…–…(…-2…x…2)…(4…)……………
= -…6x…3y…+……8x…2……………………………… = …(a…2…)(…-a…b)…+……(a…2)…(b…)…………………
= …-a…3b…+……a2…b………………………………

คณิตศาสตร์ ม.2

คำช้ีแจง แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดพหนุ ามนา่ รู้ โดยใชก้ ารเรยี นรแู้ บบร่วมมอื เทคนิค STAD 45

เลม่ ที่ 3 เร่ือง การคณู พหนุ าม

เฉลย

แบบฝึกหดั ท่ี 3.2.2

จงเติมนิพจนล์ งในชอ่ งว่างท่เี ป็นผลคณู ของเอกนามกับพหนุ ามให้ถกู ตอ้ ง

1) (x2 + 2x + 1)(4) = (4x2 + 8x + 4)
( -3a5 – a3 + 4a3)
2) (-a3)(3a2 + a – 4) = (-8y7 – 18y3 + 12y3 )
(8xy3 – 36x2y2– 4xy2)
3) (-4y4 – 9y + 6)(2y3) = ( -48x5y3 – 40x2 y4 – 56x3y5)
(-12a5b3 + 6a3b3 – 3a3b3 )
4) (4y)(2xy3 – 9x2y – xy) = (-5a5b2 – b4 – 25ab2 + 20b2)
(6x7 – 8x6 – 18x3 + 12x2 )
5) (-8x2y3)(6x3 – 5x2y +7xy2) = (x3y + 3x2y2 + xy2 – 4x2y – 6xy2 + 2xy)
(-9a4c2 – 9a3c2 – 27a2c4 – 5a2c3 – 9ac2)
6) (-3a2b)(4a3b2 – 2ab2 + ab) =

7) (a5 + b2 + 5ab – 4)(-5b2) =

8) (3x5 – 4x4 – 9x + 6)(2x2) =

9) (x2 + 3xy + y2 – 4x – 6y + 2)(xy) =

10) (a3 + a2c - 3ac2 + 5ac + 1)(-9ac2) =

คณิตศาสตร์ ม.2