Diktat Matematika Kelas 8 Semester Genap

Revisi 2023

LEMBAR PENGESAHAN Yang bertanda tangan dibawah ini Kepala MTs Al Fatah Talun Kabupaten Pekalongan, dengan ini menyatakan bahwa “Diktat Matematika Kelas VIII Semester Genap” adalah benar-benar dibuat oleh : Nama : IZZAH ZUMRIYAH, S.Pd.Mat NIP : 19770201 200710 2 002 NUPTK / NRG : 9533755656300002 / 221802203918 Pangkat/Golongan : Guru Pertama / III.b Unit Kerja : MTs Al Fatah Talun Kabupaten Pekalongan Telah disetujui dan disahkan sebagai bahan ajar pembelajaran matematika di MTs Al Fatah Talun Kabupaten Pekalongan pada: Tanggal : 28 Desember 2023 Tempat : MTs Al Fatah Talun Demikian lembar pengesahan dibuat untuk dipergunakan sebagaimana mestinya. Pekalongan, 28 Desember 2023 Kepala MTs Al Fatah Talun Siti Nurohmah, S.Pd.I NIP.19800719 200501 2 003 LEMBAGA PENDIDIKAN MA’ARIF NU KABUPATEN PEKALONGAN MADRASAH TSANAWIYAH AL-FATAH TALUN MTs AL-FATAH TALUN TALUN KABUPATEN PEKALONGAN Terakreditasi A Alamat : Jl Raya Batursari Kecamatan Talun Kabupaten Pekalongan Email:[email protected]

iii KATA PENGANTAR Segala puji bagi Allah SWT atas nikmat-nikmat yang diberikanNya sehingga penyusunan diktat matematika kelas VIII semester Genap dapat terwujud. Sholawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW yang telah menyampaikan risalah kebenaran sehingga penyusun hati tergerak dan memiliki semangat untuk belajar menyusun diktat matematika. Rasa terimakasih penyusun sampaikan kepada keluarga tercinta, pengawas, kepala madrasah, rekan-rekan guru, karyawan dan peserta didik MTs Al Fatah Talun , serta pihak-pihak yang telah memberikan bantuan, memberi semangat, dan menginspirasi saya sehingga saya memiliki tekad untuk menyelesaikan proses penyusunan diktat. Diktat ini disusun untuk memperbanyak jumlah buku pelajaran matematika di perpustakaan MTs Al Fatah Talun yang masih terbatas, sebagai acuan bagi peserta didik MTs Al Fatah Talun dalam mengikuti proses pembelajaran matematika di kelas VIII pada semester Genap, dan memenuhi sasaran kerja pegawai pada tahun 2023. Kehadiran diktat pembelajaran matematika kelas VIII semester Genap diharapkan dapat menunjang dan mempermudah proses pembelajaran matematika di kelas VIII pada semester Genap serta mempermudah peserta didik MTs Al Fatah Talun untuk memahami mata pelajaran matematika di kelas VIII pada semester Genap. Adapun sistematika diktat ini terdiri dari beberapa bab, setiap bab memuat satu kompetensi dasar dari kompetensi inti pengetahuan dan kompetensi inti keterampilan, beberapa tujuan pembelajaran, uraian materi dan soal-soal latihan matematika yang sesuai kompetensi dasar dan tujuan pembelajaran matematika. Uraian materi disajikan secara runtut, dimulai dari pendahuluan yang berisi apersepsi dan peta konsep yang disajikan secara eksplisit, kemudian penyajian materi, contoh soal, latihan dan uji kompetensi serta perbaikan dan pengayaan yang urut sesuai tujuan pembelajaran. Penyusun menyadari bahwa diktat ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena hal tersebut, saya terbuka, merasa senang hati dan berharap akan kritik dan saran untuk memperbaiki penyajian dan isi materi diktat sehingga dapat meningkatkan keterampilan saya dalam menyusun diktat dan memperbaikai proses pembelajaran matematika di kelas VIII MTs Al Fatah. Semoga Allah SWT selalu melimpahkan rahmat dan hidayah kepada kita sehingga kita dimampukan dalam menyelesaikan urusan dan selalu dalam ridho-Nya. Amin. Terima kasih. Pekalongan, Januari 2023 Izzah Zumriyah NIP. 19770201 200710 2 002

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 iv DAFTAR ISI Pengesahan .................................................................................................................................... ii Kata Pengantar ............................................................................................................................... iii Daftar Isi ....................................................................................................................................... iv Bab 6 Teorema Pythagoras................... ................................................................................. 1 Uji Kompetensi 6.......................................................................................................... 8 Bab 7 Lingkaran.................................................................... ................................................. 14 Uji Kompetensi 7.......................................................................................................... 22 Bab 8 Garis Singgung Lingkaran............................................................................................ 26 Uji Kompetensi 8.......................................................................................................... 34 Bab 9 Bangun Ruang Sisi Datar ............................................................................................. 38 Uji Kompetensi 9.......................................................................................................... 56 Bab 10 Statistika........................................................................................................................ 58 Uji Kompetensi 10........................................................................................................ 63 Bab 11 Peluang................................................................................ ......................................... 66 Uji Kompetensi 11........................................................................................................ 71 Daftar Pustaka ............................................................................................................................... v

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 1 Gambar 6.1 memperlihatkan seseorang sedang mengamati pohon dengan sudut pandang 45o untuk menaksir tinggi pohon yang ada di depannya. Sudut pandang, jarak pohon dengan pengamat dan tinggi pohon membentuk sebuah sebuah segitiga siku-siku. Bagaimana cara memperkirakan tinggi pohon dari hasil pengamatannya? Apa hubungan antara besar sudut pandang dengan ukuran sisi-sisi pada segtiga siku-siku? Keterkaitan ukuran panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku telah dijelaskan oleh ilmuwan muslim bernama Abu'l Hasan Tsabit bin Qurra' bin Marwan al-Sabi al-Harrani (Baghdad, 826-901 M). Beliau telah menuliskan kembali teorema pythagoras yang ditemukan oleh Pythagoras (Yunani, 570 SM – 495 SM). Kompetensi Dasar 3.6. Menjelaskan dan membuktikan teorema pythagoras dan tripel pythagoras 4.6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras dan triple Pythagoras Indikator pencapaian kompetensi : 1. Peserta didik dapat membuktikan kebenaran Teorema Pythagoras. 2. Peserta didik dapat menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui dan penerapannya. 3. Peserta didik dapat menentukan jenis segitiga siku-siku berdasarkan panjang sisi – sisi yang diketahui. 4. Peserta didik dapat menentukan perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan salah satu sudut berukuran 300 , 450 , dan 600 dan penerapannya. Gambar 6.1. Apersepsi Peta Konsep TEOREMA PYTHAGORAS BAB 6 TRIPLE PYTHAGORAS SEGITIGA SIKU-SIKU ISTIMEWA SEGITIGA SIKU-SIKU JENIS SEGITIGA LAINNYA SEGITIGA LANCIP TEOREMA PHYTAGORAS SEGITIGA TUMPUL Gambar 6.2.

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 2 6.1. Membuktikan Teorema Pythagoras Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada suatu segitiga siku-siku, luas persegi pada sisi miring sama dengan jumlah luas persegi pada sisi lainnya atau kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi penyikunya. Jika adalah sedangkan maka Gambar kiri Gambar kanan Luas persegi besar yang panjang sisinya ( + ) = Luas persegi C + ( 4 ×Luas segitiga) = 2 + (4 × × 2 ) = 2 + 2 Luas persegi besar yang panjang sisinya ( + ) = Luas persegi A + Luas persegi B + (2 × ) = 2 + 2 + 2 2 + 2 = 2 + 2 + 2 ; masing-masing ruas dikurangan 2 2 = 2 + 2 , jadi Teorema Pythagoras terbukti kebenarannya. Contoh : Pada gambar di samping, ABC siku-siku di titik A. Panjang AB = 4 cm dan AC = 3 cm. Hitunglah panjang BC ! Pembahasan : BC 2 = AB 2 + AC 2 BC 2 = 4 2 + 3 2 BC 2 = 16 + 9 BC 2 = 25 Selesaikanlah ! 1. Tentukan nilai pada gambar di bawah ini! A. B. C. 2. Panjang diagonal sebuah belah ketupat adalah 6 cm dan 8 cm. Berapa keliling belah ketupat tersebut? A B C 5 12 8 17 24 25 = + Gambar 6.3 BC = 25 = 5 cm Jadi panjang BC = 5 cm. Mari belajar Mari belajar Ayo berlatih 6.1

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 3 3. Perhatikan gambar di samping! Abdullah dari tempat A ke tempat C melalui tempat B dengan bersepeda ke timur sejauh 140 m dilanjutkan ke utara sejauh 480 m. Berapa jarak terdekat tempat A ke tempat C ? 4. Dari gambar di samping jika AB = 3cm, AD = 17 cm dan CD = 15 cm, Sudut ABC dan sudut ACD siku-siku, tentukan : A. Panjang AC B. Panjang BC C. Keliling segi empat ABCD 5. Pada gambar di samping, jika panjang PQ = 40 cm dan PR = 30 cm, tentukan : A. Panjang ̅̅̅̅ ! B. Panjang ̅̅̅̅ ! (gunakan rumus luas segitiga) C. Panjang ̅̅̅̅ ! D. Panjang ̅̅̅̅ ! E. Apakah panjang ̅̅̅̅ × ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅2 ? 6.2. Triple Pythagoras Triple Pythagoras (Tigaan Pythagoras) adalah susunan tiga bilangan asli yang memenuhi teorema pythagoras atau susunan tiga bilangan asli yang tepat untuk menyatakan panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku. Perhatikan gambar 6.3 ! A. Teorema Pythagoras dalam segitiga siku-siku PQR, jika sisi terpanjang, maka berlaku : = + maka segitiga PQR siku-siku di P B. Kebalikan dalil Pythagoras: Jika 2 = 2 + 2 maka segitiga PQR siku-siku di P dan berlaku 2 = 2 − 2 2 = 2 − 2 C. Bila , , bilangan asli, bilangan terbesar dan 2 = 2 + 2 maka susunan bilangan , , disebut triple pythagoras. Contoh: Tunjukkan bahwa 6, 8, dan 10 adalah triple pythagoras ! Pembahasan : = 10 102 = 100 = 6 8 6 2 + 8 2 = 36 + 64 = 100 Jadi ℎ maka segitiga yang panjang sisi-sisinya 6, 8, dan 10 satuan adalah segitiga siku-siku. A B C D P Q S R P Q R r Gambar 6.3

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 4 Temukan triple pythagoras dengan mengisi tabel berikut dengan > 2 + 2 2 − 2 2 Triple Pythagoras 2 1 4 + 1 = 5 4 – 1 = 3 2 × 2 × 1 = 4 3, 4, 5 3 1 9 + 1 = 10 9 − 1 = 8 2 × 3 × 1 = 6 6, 8, 10 3 2 4 1 4 2 4 3 5 1 5 2 5 3 5 4 6 1 6 2 6 3 6 4 Selesaikanlah ! 1. Dari tigaan berikut, manakah yang merupakan triple Pythagoras? A. 9, 16, 25 C. 8, 24, 25 E. 16, 30, 34 B. 10, 24, 26 D. 9, 12, 25 F. 18, 80, 82 2. Dari tigaan berikut, manakah yang dapat membentuk segitiga siku-siku? A. 6, 7, 9 C. 12, 15, 20 E. 10, 40, 41 B. 6, 12, 14 D. 8, 24, 25 F. 15, 48, 50 Gunakan triple pythagoras untuk menyelesaikan soal-soal nomor 3 sampai nomor 5 berikut! 3. Pada gambar di samping, jawablah pertanyaan berikut ! A. Berapa panjang AB? B. Berapa panjang AD? B. Berapa panjang BD? 4. Sebuah balok ABCD.EFGH pada gambar di samping. Jawablah pertanyaan berikut ! A. Berapa panjang diagonal alas AC? B. Berapa panjang diagonal ruang AG? 5. Seorang anak menaikkan layang-layang dengan benang panjangnya 34 m. Jarak anak dengan titik yang berada tepat di bawah layang-layang 30 m. Berapa tinggi layang-layang? A B C D E F H G 8 cm 6 cm 24 cm Ayo berlatih 6.2

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 5 6.3. Menentukan Jenis Suatu Segitiga Jika Diketahui Panjang Sisinya-sisinya Gambar 6.4 ∆, sisi terpanjang berlaku 2 < 2 + 2 maka ∆ lancip. ∆, sisi terpanjang berlaku 2 = 2 + 2 maka ∆ siku-siku di P. ∆, sisi terpanjang berlaku 2 > 2 + 2 maka ∆ tumpu dan ∠ terbesar. Selesaikanlah ! 1. Dari tigaan berikut, manakah yang dapat membentuk segitiga lancip? A. 9, 16, 25 C. 8, 24, 25 E. 16, 30, 34 B. 10, 24, 26 D. 9, 12, 25 F. 18, 80, 82 2. Dari tigaan berikut, manakah yang dapat membentuk segitiga tumpul? A. 6, 7, 9 C. 12, 15, 20 E. 10, 40, 41 B. 6, 12, 14 D. 8, 24, 25 F. 15, 48, 50 3. Pada gambar di samping, panjang sisi AB = 6 cm, BC = 8 cm, AD = 25 cm dan CD = 26 cm. Apakah segitiga ACD siku-siku? Jelaskan alasanmu! 4. Pada gambar di samping, panjang sisi PR = 8 cm dan PQ = 10 cm. Bila sisi RQ merupakan sisi terpanjang, dan sudut RPQ lancip, berapa panjang sisi RQ yang mungkin? 5. Pada gambar di samping, panjang sisi KM = 8 cm dan KL = 10 cm. Bila sisi LM merupakan sisi terpanjang, dan sudut MKL tumpul, berapa panjang sisi LM yang mungkin? A B C K L M P Q R A B C D P Q R K L M Ayo berlatih 6.3

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 6 6.4. Perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku istimewa A. Segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 300 , 600 , 900 Pada gambar 6.5 sebuah segitiga sama sisi dipotong menjadi 2 bagian pada garis tinggi maka diperoleh 2 buah segitiga siku-siku yang sama. Sehingga sudut C terbagi menjadi 2 sama besar masingmasing 300 maka panjang sisi di hadapan sudut 300 adalah 1 2 panjang sisi miring (hipotenusa). Jika panjang sisi miring = = 2 dan panjang SB = 2 = maka tinggi segitiga CS = t dapat dihitung dengan teorema Pythagoras sebagai berikut : 2 = 2 − ( 2 ) 2 2 = (2) 2 − 2 ; 2 = 4 2 − 2 2 = 3 2 = √3 = √3 Perbandingan panjang sisi di hadapan sudut 900 : sisi di hadapan sudut 600 : sisi di hadapan sudut 300 adalah ∶ 3 ∶ Contoh : Perhatikan gambar bawah ini! Segitiga PQR siku-siku di P dengan panjang QR = 10 cm. Hitunglah: A. Panjang PQ B. Panjang PR Pembahasan : ∶ ∶ = 2 ∶ √3 ∶ 1 A. ∶ = √3 ∶ 2 maka = √3 2 = √3 2 × 10 = 5√3. Jadi panjang PQ = 5 3 cm. B. ∶ = 1 ∶ 2 maka = 1 2 = 1 2 × 10 = 5. Jadi panjang PR = 5 cm. B. Segitiga siku-siku yang kedua sudutnya 450 (segitiga siku-siku sama kaki) Pada gambar 1.7 ABC siku-siku sama kaki isi AB = sisi AC = a satuan dan sudut ABC = sudut ACB = 450 . BC2 = AB2 + AC2 BC2 = a 2 + a 2 BC2 = 2a 2 maka BC = a 2 Perbandingan sisi di hadapan sudut 900 : sisi di hadapan sudut 450 : sisi di hadapan sudut 450 adalah 2 : 1 : 1 Contoh :. Pada gambar di samping, segitiga ABC siku-siku sama kaki, jika panjang AB = 8 cm. Hitunglah: A. Panjang AC B. Panjang BC 600 P Q R t S B C Gambar 6.5 C A B a a 450 450 Gambar 6.6 A B C 450

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 7 Pembahasan : ∶ ∶ = √2 ∶ 1 ∶ 1 A. ∶ = 1 ∶ 1 maka AC = AB = 8 cm. Jadi panjang AC = 8 cm. B. ∶ = √2 ∶ 1 maka BC = AB 2 = 8 2 cm Jadi panjang BC = 8√2 cm. Selesaikanlah ! 1. Perhatikan gambar di samping! Segitiga ABC siku-siku di A. Jika panjang BC = 4 cm. Hitunglah: A. Panjang AB B. Panjang AC 2. Keliling sebuah segitiga sama sisi adalah 36 cm. A. Hitunglah panjang garis tinggi pada segitiga sama sisi tersebut! B. Berapa luas segitiga sama sisi tersebut? 3. Perhatikan gambar di samping ini! Persegi PQRS, jika panjang PR = 8 cm. Hitunglah: A. Panjang PQ B. Luas persegi PQRS 4. Luas sebuah segitiga siku-siku sama kaki adalah 32 cm2 . A. Berapa panjang masing-masing sisi penyikunya? B. Berapa panjang sisi miringnya? C. Berapa keliling segitiga tersebut? 5. Dari atas menara C, seseorang menggunakan klinometer untuk mengetahui jarak rumah A dan B. Bantulah orang tersebut dengan menjawab pertanyaan berikut : A. Berapa jarak rumah A dari menara C? B. Berapa jarak rumah D dari menara C? C. Berapa jarak antara rumah A dan B? P Q S R 45o A B C 300 450 300 40 m 5 m A B C Ayo berlatih 6.4

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 8 A B C D Berilah tanda silang (X) pada a, b, c, atau d pada jawaban yang benar! a. 1. Perhatikan gambar berikut! Panjang KL = 12, KM = 4 maka panjang Ml adalah …. A. 4√10 C. 6√10 B. 5√10 D. 7√10 2. Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang salah satu sisi penyiku 24 cm dan sisi miringnya 25 cm. Luas segitiga tersebut adalah ... cm2 . A. 42 C. 84 B. 48 D. 96 3. Sebuah persegi panjang mempunyai luas 240 cm2 dan lebarnya 10 cm. Panjang diagonalnya adalah … cm. A. 40 C. 30 B. 34 D. 26 4. Sebuah persegi panjang berukuran panjang 24 cm dan panjang diagonalnya 30 cm. Lebar persegi panjang tersebut adalah … A. 16 C. 20 B. 18 D. 22 5. Panjang diagonal sebuah belah ketupat adalah 16 cm dan 30 cm. Keliling belah ketupat tersebut adalah ... cm. A. 64 C.92 B. 68 D.120 6. Perhatikan gambar berikut! Jika QS = 15 cm, OS = 5 cm, PS = 4 cm, dan QR = 8 cm. Maka panjang PR adalah …cm. A. 9 C. 12 B. 10 D. 13 7. Panjang sisi-sisi segitiga-segitiga di bawah ini: I. 16 cm, 30 cm, 34 cm II. 25 cm, 40 cm, 50 cm III. 20 cm, 36 cm, 39 cm IV. 14 cm, 48 cm, 50 cm Yang merupakan pasangan sisi-sisi segitga siku-siku adalah …. A. I dan II C. II dan III B. II dan IV D. I dan IV 8. Pak Najar membuat kuda-kuda dari bahan kayu seperti gambar berikut. Panjang JK = 3 m, HI = 8 m, dan HK = KI. Panjang batang kayu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pembuatan kuda-kuda adalah ... m. A. 13 C. 11 B. 12 D. 10 9. Pak Waraq mendesain layang-layang seperti gambar berikut. Panjang AB = 20 cm, BC = 34 cm dan lidi terpendek BD = 24 cm maka panjang lidi AC adalah … cm. A. 38 C. 46 B. 42 D. 50 10. Luas kertas layang-layang yang dibutuhkan Pak Waraq adalah ... cm2 . A. 456 C. 552 B. 504 D. 600 11. Perhatikan gambat limas segitiga berikut! Jika TA AB, TB BC, AB BC, panjang AB = 6 cm, TA = 8 cm, dan BC = 24 cm maka panjang TC adalah … cm. A. 25 C. 34 B. 26 D.39 K L M P Q S R O H I J K Uji Kompetensi 6

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 9 12. Panjang sisi-sisi segitiga-segitiga berikut yang membentuk segi tiga lancip adalah … satuan. A. 10, 24, 26 C. 14, 26, 28 B. 12, 16, 20 D. 16, 24, 30 13. Panjang sisi-sisi segitiga-segitiga berikut yang membentuk segi tumpul adalah … satuan. A. 12, 16, 20 C. 16, 24, 30 B. 14, 26, 28 D. 18, 26, 30. 14. Rumah Baidlowi berjarak 12 km di sebelah selatan rumah Ali. Rumah Hasan berjaraknya 16 km di sebelah timur rumah Ali. Jarak rumah Baidlowi ke rumah Hasan adalah … A. 17 km C. 19 km B. 18 km D. 20 km 15. Perhatikan gambar berikut! Panjang BC adalah …cm. A. 6√3 B. 6√2 C. 6 D. 4√3 16. Pada gambar soal nomor 15, keliling segitiga ABC adalah ... cm. A. 18 + 6√3 C. 18 + 4√3 B. 18 + 6√2 D. 18 17. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga sama sisi adalah 20 cm. Luas segitiga tersebut adalah ... cm2 . A. 200√3 C. 100√3 B. 200√2 D. 100√2 18. Pada gambar berikut! Hasil pengamatan Karim dari atas menara C dengan menggunakan klinometer seperti sketsa di atas. Jarak rumah A ke menara C adalah ... m. A. 20 C. 20√3 B. 23 D. 23√3 19. Pada gambar soal nomor 17, jarak rumah B ke menara C adalah ... m. A. 20 C. 20√3 B. 23 D. 23√3 20. Pada gambar soal nomor 17, jarak rumah A ke rumah B adalah ... m. A. 20√3 − 23 C. 23√3 − 23 B. 20√3 − 20 D. 23√3 − 2 II. Jawablah pertanyaan berikut ini dengan benar! 1. Berapa nilai pada gambar segitiga siku-siku disamping? 2. Limas T. ABCD alasnya berbentuk persegi dengan panjang AB = 16 cm dan tinggi limas TO = 15 cm. Berapa panjang TE ? 3. Perhatikan gambar segitiga ABC di samping! Jika B = 450 , panjang AC = 4 cm, tentukan : A. Panjang sisi AB! 600 300 40 m 6 m A B C

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 10 B. Panjang sisi BC! 4. Tentukan jenis segitiga (lancip, siku-siku atau tumpul) dari pasangan sisi-sisi segitiga di bawah ini: 18 cm, 24 cm, 30 cm III. 15 cm, 36 cm, 39 cm 25 cm, 30 cm, 50 cm IV. 14 cm, 48 cm, 50 cm 5. Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke arah barat, kemudian berbelok ke arah selatan sejauh 75 km. Berapa jarak terpendek kapal tersebut dari titik keberangkatannya? Selesaikanlah ! 1. Sebuah segitiga siku-siku panjang salah satu sisi penyikunya 12 cm dan panjang hipotenusanya adalah 20 cm. Hitunglah panjang sisi penyiku lainnya! 2. Sebuah segitiga diketahui panjang sisi-sisinya 10, 12, 16, tentukan jenis segitiga tersebut! 3. Sebuah tiang tingginya 12 m berdiri tegak di atas tanah datar. Dari ujung atas tiang ditarik seutas tali ke sebuah patok pada tanah. Jika panjang tali 15 m, berapa jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah? 4. Seorang tukang kayu membuat segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya 30°. Panjang sisi di depan sudut 30° tersebut adalah 40 cm. Berapa panjang hipotenusanya? 5. Sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 8 cm. Adapun panjang salah satu sisi siku-sikunya 5 cm. Berapa panjang sisi siku-siku lainnya? Selesaikanlah! 1. Perhatikan gambar di samping ! Dua buah tiang berdampingan berjarak 24 m. Jika tinggi tiang masing-masing adalah 22 m dan 12 m, hitunglah panjang kawat penghubung antara ujung tiang tersebut. 2. Pada bangun di samping, dua segitiga siku-siku berimpit pada sisi AC. Jika panjang sisi CD adalah 10 cm, maka tentukanlah : A. Panjang sisi AD! B. Panjang sisi AC! C. Panjang sisi AB! D. Panjang sisi BC! Perbaikan Pengayaan

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 11 3. Perhatikan gambar di samping ! Tentukanlah : A. Panjang sisi AB! B. Panjang sisi BD ! C. Panjang sisi AC ! D. Panjang sisi CD ! Menaksir Tinggi Pohon dengan Klinometer Sederhana Sebuah klinometer, disebut juga sebagai deklinometer atau inklinometer, adalah sebuah alat untuk mengukur kemiringan lereng, biasanya sudut antara tanah atau pengamat dan sebuah obyek yang tinggi. Klinometer yang sederhana, atau sudut tetap membutuhkan ruang yang banyak untuk mendekat dan menjauh saat mengukur sebuah obyek. Membuat Klinometer Sederhana Bahan yang digunakan untuk membuat klinometer tetap adalah kertas, sedotan, lem, benang dan alat pemberat. Adapun langkah-langkah pembuatan sebagai berikut : 1. Melipat sebuah kertas menjadi sebuah segi tiga. Lipat ujung kanan bawah hingga menyentuh bagian kiri kertas, sejajarkan sisinya untuk membuat sebuah segi tiga. Jika menggunakan sebuah kertas biasa berbentuk persegi panjang, mungkin akan muncul bagian "lebih" di atas segi tiga ini. Potong atau robek bagian ini. Yang akan tersisa adalah segitiga siku-siku sama kaki, dengan sebuah sudut 90° dan dua sudut 45°. Jika menggunakan kertas konstruksi maka sebuah klinometer lebih tahan lama. Namun kita bisa menggunakan kertas jenis apapun dan untuk membuatnya lebih kuat maka kita perlu mengikat atau mengelem segi tiga tersebut. 2. Mengikat sebuah sedotan ke sisi terpanjang segi tiga. Letakkan sebuah sedotan sepanjang sisi terpanjang segi tiga atau hypotenuse, sehingga ujungnya agak keluar sedikit dari kertas. Pastikan sedotan tidak bengkok atau rusak, dan berbentuk lurus sepanjang hypotenuse. Gunakan isolasi atau lem untuk menempelkannya ke kertas. Kita akan melihat melalui sedotan ini saat menggunakan klinometer. Tugas Proyek

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 12 3. Buat sebuah lubang kecil di dekat ujung sedotan kemudian masukkan benang melalui lubang ini.. Pilih ujung sedotan yang sejajar dengan sudut, bukan di bagian yang lebih panjang dari kertas. Gunakan sebuah alat pembuat lubang atau pena tajam untuk membuat sebuah lubang di segi tiga di dekat sudut ini. Dorong benang melalui lubang, kemudian ikat atau rekatkan supaya tidak terselip. Gunakan benang yang cukup sehingga paling tidak ada beberapa sentimeter yang teruntai di bawah klinometer. 4. Ikat sebuah beban yang kecil di ujung benang. Gunakan sebuah logam, penjepit kertas, atau benda lain yang berukuran kecil. Jarak benda harus sekitar 5 cm atau kurang di bawah sudut klinometer sehingga benang bisa berayun secara bebas. Cara Menggunakan Klinometer Sederhana 1. Amati sebuah obyek yang tinggi melalui sedotan. Tahan ujung sedotan yang lebih panjang di dekat mata Anda dan arahkan ke atas dari obyek tinggi yang ingin Anda amati, seperti sebuah pohon. Biasanya Anda harus memiringkan segi tiga untuk melihat puncak dari obyek yang menjadi sasaran.

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 13 2. Maju atau mundur sampai benang sejajar dengan segi tiga. Untuk mengukur kemiringan pohon, kita harus mencari tempat agar pengamat dapat memegang segitiga dengan datar dan melihat puncak obyek melalui sedotan. Kita tentukan kapan segitiga menjadi datar, karena beratnya akan menarik benang ke bawah sejajar dengan salah satu bagian segi tiga yang pendek. Saat hal ini terjadi, artinya sudut ketinggian antara mata pengamat dan puncak obyek adalah 450 . Jika kita merangkak atau berdiri di atas sebuah benda untuk mendapatkan posisi yang lebih baik, kita harus mengukur ketinggian mata saat berada di posisi itu, dari saat kita berdiri dengan normal. 3. Gunakan meteran untuk mencari jarak antara posisi ini dan dasar dari obyek tinggi tersebut. Sebuah segitiga raksasa yang dibentuk oleh pengamat, dasar obyek, dan puncak obyek mempunyai dua sudut 45° dan satu sudut 90°. Dua sisi terpendek dari sebuah segitiga 45O - 45O - 90O selalu mempunyai panjang yang sama. Ukur jarak di antara posisi pengamat berdiri dan dasar dari obyek tinggi yang sedang diukur. Jika Anda tidak memiliki meteran, berjalan dengan normal ke arah obyek dan hitung langkah yang dibutuhkan untuk mencapai ke sana. Kemudian gunakan sebuah penggaris, ukur panjang satu langkah dan kalikan dengan jumlah langkah yang dibutuhkan untuk mencapai obyek untuk mendapat total panjang jarak. 4. Tambahkan tinggi sampai ke mata untuk mendapatkan jawaban akhir. Karena pengamat memegang klinometer di ketinggian mata maka sebenarnya kita menghitung tinggi obyek mulai dari tinggi mata di atas tanah. Gunakan meteran untuk mengetahui berapa tinggi dari permukaan tanah ke mata pengamat, tambahkan hasilnya ke angka yang diukur di langkah terakhir.

Diktat matematika kelas 8 14 Kurikulum 2013 Perhatikan gambar – gambar di samping ! Dari gambar tersebut kita dapat melihat bentuk lingkaran. Dapatkah kalian memberi contoh bentuk lingkaran dari bendabenda lain di sekitar kita? Gambar 7.1 Gambar 7.2 7.1. Unsur-unsur Lingkaran Jika sebuah benda diikat dengan tali kemudian diayun maka lintasan benda akan berbentuk lingkaran. Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang berjarak sama dari titik pusatnya atau kurva tertutup dimana jarak titik pada kurva terhadap titik pusatnya sama. LINGKARAN BAB 7 Kompetensi Dasar : 3.7. Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya. 4.7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya. Indikator pencapaian kompetensi : 1. Peserta didik dapat memahami unsur-unsur lingkaran. 2. Peserta didik dapat menjelaskan hubungan antar unsur lingkaran. 3. Peserta didik dapat menemukan rumus hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran. 4. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring lingkaran. 5. Peserta didik dapat menemukan rumus hubungan sudut pusat,dan sudut keliling lingkaran. Peta Konsep Apersepsi Lingkaran Kelililing dan Luas Lingkaran Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring Lingkaran Sudut di antara dua tali busur dan perpanjangannya Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling Lingkaran Mari belajar Mari belajar

Diktat matematika kelas 8 15 Kurikulum 2013 Pada gambar 7.3. terlihat unsur – unsur lingkaran yang meliputi Jari-jari lingkaran atau radius ̅̅̅̅ Garis tengah atau diameter ̅̅̅̅ Tali busur ̅̅̅̅ Apotema ̅̅̅̅ Busur lingkaran berupa garis lengkung ̂ Daerah yang berwarna hijau disebut tembereng ADC Daerah yang berwarna kuning disebut juring atau sektor OCB Contoh soal : Pada gambar di samping, panjang diagonal persegi adalah 14 cm. Berapa jarak sisi persegi dari titik pusat lingkaran? Penyelesaian : Diagonal persegi = diameter lingkaran. Jari-jari lingkaran = 2 = 14 2 = 7 cm ̅̅̅̅= tali busur = sisi persegi. = √7 2 + 7 2 = 7√2 △ siku – siku sama kaki, titik dt tengah – tengah Jarak titik pusat lingkaran dari sisi persegi = apotema = OE = √OB2 − AE̅̅̅̅2 = √7 2 − ( 7 2 √2) 2 = √7 2 − 7 2 2 = √ 7 2 2 = 7 √2 = 7 2 √2 Jadi jarak sisi persegi dari titik pusat lingkaran adalah 7 2 √2 Selesaikanlah! 1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm. Pada lingkaran tersebut terdapat tali busur , , , dan dengan panjang berturut-turut 10 cm, 12 cm, 14 cm dan 16 cm. Bila dari titik pusat lingkaran dibuat apotema terhadap tali busur tersebut, maka apotema pada tali busur manakah yang paling pendek? 2. Dua atau lebih lingkaran disebut konsentris bila berpusat di satu titik yang sama. Gambar manakah yang menunjukkan lingkaran konsentris? A. B C Unsur-unsur lingkaran Gambar 7.3. Ayo berlatih 7.1

Diktat matematika kelas 8 16 Kurikulum 2013 3. Perhatikan gambar di samping! A. Berapa besar sudut CGB ? B. Berapa besar sudut BGE ? C. Berapa besar sudut DGE ? 4. Perhatikan gambar di samping! Diketahui O adalah titik pusat lingkaran, panjang AB = 16 cm dan BC = 12 cm. A. Berapa panjang jari-jari lingkaran O ? B. Berapa jarak sisi AB dari titik pusat lingkaran? C. Berapa jarak sisi BC dari titik pusat lingkaran? 5. Perhatikan gambar di samping! Tali busur DF dan AC berjarak sama dari titik pusat lingkaran G. Bila panjang diameter lingkaran G adalah 52 cm, maka tentukan: A. Panjang AC B. Panjang DE 7.2. Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring pada Lingkaran Gambar 7.4.a Gambar 7.4.b Bila kita melilitkan tali pada koin kemudian mengukur panjang tali tersebut, maka kita akan mendapatkan keliling lingkaran. Besarnya keliling lingkaran sebanding dengan diameternya.Bila D = diameter lingkaran dan r = jari-jari lingkaran maka = Bila sebuah lingkaran dibagi menjadi beberapa juring. Kemudian juring-juring tadi disusun menjadi sebuah bangun datar maka terbentuk sebuah persegi panjang. Lebar persegi panjang = jari-jari lingkaran ( = ) Panjang persegi panjang = setengah keliling lingkaran = 2 2 = Luas lingkaran = luas persegi panjang = × × Pada gambar berikut ∠ AOB, ∠ JPG dan ∠ KQJ disebut sudut pusat. Gambar 7.2.c Gambar 7.2.e Gambar 7.2.f Ciri-ciri sudut pusat, yaitu : 1) Terbentuk dari dua sinar garis (kaki sudut). 2) Kaki sudut berhimpit dengan jarijari lingkaran. 3) Titik sudut berhimpit dengan titik pusat lingkaran. ℎ 10 10 B E G A C D F C ⊏ A G B D E Keliling lingkaran = = 2 Luas lingkaran = 2 = 2 4

Diktat matematika kelas 8 17 Kurikulum 2013 Perhatikan gambar berikut : No. Gambar busur 1 2 3 Tabel 7.1 Jadi besar sudut pusat sebanding dengan panjang busur dan luas juringnya. Contoh: Pada gambar di samping, tentukan : A. Keliling daerah yang diblok B. Luas daerah yang diblok Penyelesaian : Pada gambar terdapat 1 bangun persegi,1 bangun setengah lingkaran, dan 2 bangun seperempat lingkaran. A. Keliling bangun yang diblok ̂ + ̂ + ̂ = keliling lingkaran = × = 22 7 × 21 = 66 + = 21 2 + 21 2 = 21 Keliling bangun yang diblok = + + + + = 21 + 66 = 87 B. Luas bangun yang diblok Luas persegi = × = 21 × 21 = 441 2 Luas lingkaran = × × = 22 7 × 21 2 × 21 2 = 693 2 2 = 346,5 2 Luas bangun yang diblok = Luas persegi – luas lingkaran = 441 cm2 – 346,5 cm2 = 94,5 cm2 . = ̂ ̂ =

Diktat matematika kelas 8 18 Kurikulum 2013 Selesaikanlah ! 1. Perhatikan gambar di samping ! A. Berapa keliling daerah yang diarsir ? B. Berapa luas daerah yang diarsir ? 2. Gambar di samping menunjukkan sketsa sebuah taman . Daerah arsir ditanami rumput dan bagian luarnya ditanami flamboyan. Jarak titik pusat ke flamboyan 21 meter. Jarak antar tanaman flamboyan 4 meter dengan biaya Rp 20.000,00 per tanaman. Sedangkan biaya menanam rumput Rp 30.000 per m2 . Berapa total biaya untuk menanam flamboyan dan rumput? 3. Gambar di samping menunjukkan model pintu masuk bangunan tua. Tembok luar ditunjukkan oleh bagian yang diarsir akan dicat dengan biaya Rp 50.000,00 per m2 . Berapa biaya total pengecatan tembok tersebut? 4. Tiga buah roda dengan panjang jari-jari berturut-turut adalah 7 cm, 14 cm dan 21 cm. Ketiga roda tersebut terhubung seperti pada gambar di samping. Bila roda terbesar berputar dengan kecepatan 44 meter per detik selama 1 menit, berapa banyak putaran pada roda sedang? 5. Dua buah roda bergerigi yang saling bersinggungan seperti pada gambar di samping. Agar kedua roda berjalan bersama, maka jarak antar gigi pada roda harus sama. Banyaknya gigi pada roda besar 40 buah dan banyaknya gigi pada roda kecil 20 buah. A. Berapa perbandingan keliling roda besar dengan roda kecil? B. Bila roda besar berputar 6 kali, berapa kali roda kecil berputar? C. Bila roda besar berputar 90o , berapa derajatkah roda kecil berputar? 7.3. Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Gambar 7.5 Perhatikan gambar di samping ! ∠⍺ = sudut pusat lingkaran. ∠ = sudut keliling lingkaran. = = = jari-jari lingkaran. ∆ABC terbagi menjadi 3 buah segitiga sama kaki, yaitu ∆AOB, ∆AOC dan ∆BOC. 2 ⍺ 1 β A B C ⍺ β A B C Ayo berlatih 7.2

Diktat matematika kelas 8 19 Kurikulum 2013 Perhatikan gambar ∆AOB. ∠ = ⍺, maka : ∠ = ∠ = 1800− 2 ∠ + ∠ = 1800 − Perhatikan gambar ∆AOC sama kaki dan ∆BOC sama kaki karena = = = jari-jari lingkaran. 1 + 2 = Perhatikan gambar ∆ABC. + 1 + 2 + (1800 − ) = 1800 2 − = 1800 − 1800 = 0 2 = ⍺ atau = 2 Kesimpulan : Contoh soal : Penyelesaian : A. ∠ = ∠ 2 = 900 . Besar ∠ADC = 90o . Perhatikan △ADC B. ∠ = 1800 − ∠ − ∠ = 1800 − 900 − 500 = 400 C. ∠ = ∠ = 400 (∠ dan∠ menghadap busur yang sama yaitu ) Selesaikanlah! 1. 3. X Perhatikan gambar di samping ! Diketahui ∠ + ∠ + ∠ = 960 Berapa besar sudut AOE ? Perhatikan gambar di samping ! A. Berapa besar sudut PQR ? B. Berapa nilai 0 ? C. Berapa besar sudut PRQ ? O• 2 0 0 P R Q O A B C D A. Berapa besar sudut ADC ? B. Berapa besar sudut DAC ? C. Berapa besar sudut CBD ? Ayo berlatih 7.3 ⍺ = 2 Dalam sebuah lingkaran, besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama 2. Perhatikan gambar di samping ! A. Berapakah besar sudut BDC? B. Berapakah besar sudut DBA ?

Diktat matematika kelas 8 20 Kurikulum 2013 4. 5. Perhatikan gambar berikut! ABCD adalah segiempat tali busur. Segiempat tali busur tersusun atas dua pasang sudut keliling yang berhadapan. A. Tuliskan kedua pasang sudut keliling penyusun segiempat tali busur ABCD! B. Bila = 700 , berapa ? 7.4. Sudut di Antara Dua Tali Busur dan Perpanjangannya Gambar 7.6.a Perhatikan gambar di atas! Pada segitiga CED berlaku ∠ = ∠ + ∠ dan ∠ = ∠ ∠ = 1 2 × ∠ ; menghadap busur ̂ ∠ = 1 2 × ∠ ; menghadap busur ̂ Contoh : Pada gambar 7.4.a, diketahui besar ∠BDC = 45O dan besar ∠ACD = 50O , berapa besar ∠CED? Penyelesaian : = + = 450 + 500 = 950 = 1800 − = 1800 − 950 = 850 Jadi besar = 850 . Pada gambar berikut, Sudut HJL dibentuk oleh perpanjangan tali busur HI dan LK. Perhatikan gambar di samping! Berapa besar sudut COB ? A D E C ∠ = ∠ + ∠ ∠ = ∠ + ∠ 2 H I J L A D B C E

Diktat matematika kelas 8 21 Kurikulum 2013 ∠ = 180° − ∠ − ∠ ∠ = 180° − ∠ ∠ = ∠ = ∠ ; sudut keliling yang menghadap busur ̂ ∠ = ; sudut keliling yang menghadap busur ̂ ∠ = ∠ − ∠ atau ∠ = ∠ − ∠ Contoh : Pada gambar di samping, besar ∠HKL = 60O dan besar ∠KHI = 40O . 1. Berapa besar ∠HJL ? 2. Berapa besar ∠HML ? 3. Berapa besar ∠HMI ? Penyelesaian Diketahui ; ∠HKL = 60O = ∠HIL ∠KHI = 40O = ∠ILK Ditanyakan ; A. ∠HJL Jawaban ; ∠HJL = ∠ − ∠ = 60° − 40° = 20° B. ∠HML Jawaban ; ∠HML = ∠ + ∠ = 60° + 40° = 100° C. ∠HMI Jawaban ; ∠HML = 180° − (∠ + ∠) = 180° − ( 60° + 40°) = 80° Selesaikanlah ! Perhatikan gambar berikut! 1. Besar ∠ADC = 80O dan besar ∠ADC = 15O. Berapa besar ∠ABC ? 2. Besar ∠KLM = 40O dan besar ∠MKL = 25O. Berapa besar ∠KMN ? 3. Besar ∠FGI = 30O dan besar ∠HFG = 55O. Berapa besar ∠GJH ? Besar ∠JLK = 80O , besar ∠JKM = 50O dan besar ∠MKL = 30O . 4. Berapa besar ∠MNL? 5. Berapa besar ∠KJL? Ayo berlatih 7.4 A C B D K L N M F G H I J

Diktat matematika kelas 8 22 Kurikulum 2013 A. Pilihlah satu jawaban yang tepat dengan memberikan tanda silang pada A, B, C, atau D! Perhatikan gambar berikut untuk mengerjakan soal nomor 1 – 5. 1. Unsur lingkaran yang ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar adalah …. A. Juring C. Busur B. Tali busur D. Tembereng 2. Pada gambar, besar ∠AOB = 60O panjang ̅̅̅̅ adalah …. A. 14 cm C. 7√2 cm B. 7√3 cm D. 7 cm 3. Pada gambar, besar ∠AOB = 60O panjang OC adalah …. A. 14 cm C. 7√2 cm B. 7√3 cm D. 7 cm 4. Pada gambar, besar ∠AOB = 60O maka luas daerah yang diarsir adalah …. A. ( 380 3 ) 2 B. ( 380 3 − 49√2) 2 C. ( 380 3 − 49√4) 2 D. ( 44 5 ) 2 5. Pada gambar, keliling daerah yang diblok adalah …. A. 50 cm C. 69 cm B. 55 cm D. 72 cm 6. Perhatikan gambar berikut! Luas daerah yang diblok pada gambar adalah …. A. 38,5 cm2 B. 77 cm2 C. 87,5 cm2 D. 115,5 cm2 7. Sebuah satelit beredar mengelilingi bumi pada ketinggian 2.000 km dari permukaan bumi. Bila diameter bumi 12.800 km dan lintasan satelit berbentuk lingkaran, maka panjang lintasan yang ditempuh satelit untuk satu kali mengelilingi bumi adalah …. A. 46.500 km C. 465.000 km B. 52.800 km D. 528.000 km 8. Perhatikan gambar berikut! Diketahui panjang ̂ = 14 cm, maka panjang ̂ adalah.. A. 58 cm B. 56 cm C. 18 cm D. 16 cm 9. Perhatikan gambar! Jika luas juring OBC = 60 cm2 , luas juring AOC adalah…. cm2 A. 44 B. 76 C. 104 D. 120 10.Pada gambar soal nomor 9, luas juring AOB adalah ... cm2 . A. 44 C. 104 B. 76 D. 120 11.Perhatikan gambar berikut! Diketahui panjang busur PQ adalah 60 cm. Keliling lingkaran tersebut adalah…..cm A. 110 C. 140 B. 120 D. 160 12.Perhatikan gambar berikut! ABCD adalah persegi dengan panjang AB = 50 cm. A14 cm D B C Uji Kompetensi 7

Diktat matematika kelas 8 23 Kurikulum 2013 Luas daerah yang berwarna biru adalah …..cm2 A. 1225,5 B. 1335,5 C. 1337,5 D. 1412,5 13.Perhatikan gambar berikut! Keliling lingkaran adalah 176 cm. Besar sudut PQR adalah 45°. Luas daerah yang diarsir adalah… cm2 A. 712 B. 616 C. 392 D. 224 14.Perhatikan gambar di samping! Diketahui O adalah titik pusat lingkaran. Besar ∠AOB adalah .... A. 15O B. 30O C. 45O D. 60O 15.Perhatikan gambar berikut, diketahui besar = 2 − 7 dan besar = + 4 maka besar ∠BOD adalah A. 115O B. 122O C. 130O D. 148O 16.Perhatikan gambar berikut! Besar ∠CBD adalah .... A. 40O B. 80O C. 98O D. 120O 17.Perhatikan gambar, PR diameter lingkaran, ∠APB + ∠AQB + ∠ARB = 138O . Besar ∠AOB adalah …. A. 46O B. 88O C. 92O D. 134O 18.Pada gambar soal nomor 17, PR adalah diameter lingkaran. Besar ∠APB + ∠AQB + ARB = 138O . Besar ∠PAR adalah …. A. 84O C. 90O B. 88O D. 92O 19.Perhatikan gambar berikut ! Jika ∠ = 40° dan ∠ = 30° maka ∠ = .... A. 70O B. 45O C. 35O D. 10O 20.Pada gambar di atas, ∠ = .... A. 110O C. 45O B. 70O D. 10O B. Jawablah pertanyaan berikut! 1. Gambar di samping adalah gambar penampang pipa saluran air. Bagian yang diblok menunjukkan penampang pipa yang terisi air. Bila kedalaman permukaan air = 16 cm, jari-jari pipa = 10 cm, berapa lebar permukaan air ? A D C B O • Q P R S T U

Diktat matematika kelas 8 24 Kurikulum 2013 2. Perhatikan gambar di samping! Bila panjang = 2 × dan panjang busur DC = 20 cm, berapa panjang busur AB ? 3. Perhatikan gambar berikut ! Bila besar ∠MAN = 130O , berapa besar ∠MON ? 4. Pada gambar berikut, besar ∠ AED = 25° dan besar ∠ BOC = 35°. Berapa besar ∠AOD? 5. Pada gambar berikut, besar ∠ROS = 130° dan ∠POQ = 60°. Berapa besar ∠PTQ? Selesaikanlah ! 1. Perhatikan gambar berikut! Bila ABCDEF adalah segienam beraturan. Berapa besar ∠ABC ? 2. Sudut pusat sebuah juring 60O dan luasnya 231 cm2 . Bila = 22 7 , berapa panjang jari-jari lingkaran tersebut? 3. Perhatikan gambar berikut ! Bila besar ∠ MON = 80O , berapa besar ∠NEM ? Perbaikan O E F N M O N A M

Diktat matematika kelas 8 25 Kurikulum 2013 4. Pada gambar soal nomor 3, besar ∠ MON = 80O dan sudut terkecil yang dibentuk oleh tali busur EM dan FN adalah 85O . Berapa besar ∠ FNE ? 5. Pada gambarberikut, besar ∠AOD = 85° dan ∠BOC = 35°, tentukan besar ∠AED ! Selesaikanlah ! Perhatikan gambar berikut ! Titik O merupakan pusat lingkaran, ̅̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅ diameter lingkaran. Jika ∠KPN = 20O dan ∠KLR = 25 O . 1. Berapa nilai ∠KRL ? 90 menghadap diameter 2. Berapa nilai ∠RKL ? 180 – 90 – 25 = 65 3. Berapa nilai ∠KLN ? 20 KN 4. Berapa nilai ∠PNL ? 20 segitiga NOL sama kaki 5. Berapa nilai ∠PKL ? 20 PL 6. Berapa nilai ∠RKM ? 65 – 20 = 45 7. Berapa nilai ∠KMR ? 180 – 90 – 45 = 45 8. Berapa nilai ∠PQR ? 65 - 20 =45 Pengayaan P R K L M O N Q

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 26 Pada gambar di samping, kita dapat melihat sepuluh batang pipa diikat pada ujungnya. Dapatkah kalian menghitung panjang tali minimal yang digunakan untuk mengikat ujung pipa tersebut? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, silahkan pelajari materi berikut! Gambar 8.1 8.1.Posisi Garis Pada Lingkaran Ada 3 macam hubungan sebuah garis dengan sebuah lingkaran , yaitu : 1. Garis di luar lingkaran Sebuah garis berada di luar lingkaran jika garis tersebut dan perpanjangannya tidak mengenai lingkaran. GARIS SINGGUNG LINGKARAN BAB 8 Kompetensi Dasar : 3.8. Menjelaskan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran dan cara melukisnya. 4.8. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran. Indikator pencapaian kompetensi : 1. Peserta didik dapat melukis garis singgung lingkaran. 2. Peserta didik dapat merumuskan hubungan antara jari-jari lingkaran, jarak titik pusat lingkaran ke salah satu titik di luar lingkaran, dan panjang garis singgung yang melalui titik tersebut. 3. Peserta didik dapat merumuskan hubungan antara jari-jari lingkaran, dan panjang minimal tali lilitan dua lingkaran atau lebih. 4. Peserta didik dapat merumuskan hubungan antara jari-jari lingkaran, jarak antar titik pusat dua lingkaran, dan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. 5. Peserta didik dapat merumuskan hubungan antara jari-jari lingkaran, jarak antar titik pusat dua lingkaran, dan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. Peta Konsep Apersepsi Mari belajar Mari belajar Garis Singgung Persekutuan Lingkaran Kedudukan garis pada lingkaran Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran Panjang minimal sabuk lilitan pipa berdiameter sama Gambar 8.2

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 27 2. Garis memotong lingkaran Sebuah garis memotong sebuah lingkaran jika garis tersebut melalui dua buah titik pada keliling lingkaran. 3. Garis menyinggung lingkaran Sebuah garis menyinggung sebuah lingkaran jika garis tersebut memotong/melalui sebuah titik pada keliling lingkaran. Adapun sifat-sifat garis singgung sebagai berikut : 1. Melalui lingkaran di satu titik 2. Tegak lurus terhadap salah satu jari-jari lingkaran. 3. Tegak lurus terhadap salah satu diameter lingkaran. Perhatikan gambar berikut : ̅̅̅̅ = jari-jari lingkaran. ̅̅̅̅ = jarak antara titik pusat lingkaran dengan titik di luar lingkaran. ̅̅̅̅ = panjang garis singgung lingkaran. ̅̅̅̅ tegak lurus ̅̅̅̅ Contoh : Sebuah titik M di luar lingkaran N berjarak 13 cm dari titik pusat lingkaran N yang berjari-jari 5 cm. Berapa panjang garis singgung lingkaran N yang melalui titik M ? Diketahui ; jari-jari lingkaran r = 5 cm Jarak titik M ke pusat lingkaran N = 13 cm Ditanyakan ; panjang garis singgung Panjang garis singgung = √̅̅̅̅̅2 + r 2 = √132 − 5 2 = √169 − 25 = √144 = 12. Jadi panjang garis singgung lingkaran N yang melalui titik M adalah 12 cm. Adapun cara melukis garis singgung lingkaran sebagai berikut : A. Melukis Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Sebuah Titik pada Lingkaran. 1. Buat garis yang melalui pusat lingkaran O dan sembarang titik pada lingkaran. 2. Buat busur lingkaran berpusat P dengan jari-jari sembarang, sehingga memotong garis OP dan perpanjangannya di titik A dan B. 3. Dengan pusat A dan B, buat busur-busur lingkaran yang berpotongan pada suatu titik, namakan titik tersebut dengan C. 4. Hubungkan C dengan P, maka CP merupakan garis singgung lingkaran dengan titik singgung di P. B. Melukis Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Sebuah Titik di Luar Lingkaran. 1. Buat lingkaran dengan pusat titik O (jari-jari sembarang) dan letakkan titik P di luardaerah lingkaran. 2. Tarik garis OP dan tentukan titik Q di tengah-tengah garis OP (membuat garis sumbu). 3. Buat busur lingkaran berpusat di Q dengan jari-jari QO yang memotong lingkaran di dua titik (namakan titik A dan B). 4. Hubungkan P dengan A dan B, maka PA dan PB merupakan garis singgung lingkaran dengan titik singgung di A dan B. OA = OB = r (jari-jari lingkaran), maka PA OA dan PB OB. Gambar 8.3a ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ + ̅̅̅̅ Gambar 8.3.b Gambar 8.3.c

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 28 Selesaikanlah! 1. Pada gambar di samping, QR adalah garis singgung lingkaran berpusat di titik P, dan titik R pada keliling lingkaran. Jika panjang PR = 8 cm dan panjang PQ = 17 cm, berapa panjang garis singgung QR ? 2. Pada gambar berikut, BC adalah garis singgung lingkaran berpusat di titik P. Diketahui panjang CP = 20 cm dan BC = 16 cm. Berapa panjang jari-jari lingkaran ? 3. Pada gambar berikut, BC adalah garis singgung lingkaran berpusat di titik A. Jika AC = 34 cm, dan AB = 16 cm, berapa luas segitiga ABC ? 4. Lukislah garis singgung sebuah lingkaran berjari-jari 5 cm yang melalui sebuah titik berjarak 26 cm dari titik pusat lingkaran tersebut! 5. Lukislah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang memiliki jari-jari masing-masing 3 cm dan 7 cm, serta jarak antara kedua lingkaran 26 cm! 8.2.Panjang Minimal Sabuk Lilitan Pipa Berdiameter Sama Perhatikan gambar berikut : Gambar 8.4.a Gambar 8.4.b Gambar 8.4.c Pada gambar 8.4.a Panjang ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = + + + = 4 maka ̅̅̅̅ + ̅̅̅̅ = 4 + 4 = 8. Panjang busur ̂ = ̂ = 1 2 × Maka ̂ + ̂ = 2 × 1 2 × = = 2. Panjang sabuk lillitan = ̅̅̅̅ + ̂ + ̅̅̅̅ + ̂ = 8 + 2 = 2(4 + ). Pada gambar 8.4.b ̅̅̅̅ + ̅̅̅̅ + ̅̅̅̅ = ℎ = 2 + 2 + 2 = 6 . Panjang busur ̂ = ̂ = ̂ = 1 3 × Maka ̂ + ̂ + ̂ = 3 × 1 3 × = = 2. A B C Ayo berlatih 8.1

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 29 Panjang sabuk lillitan = ̅̅̅̅ + ̂ + ̅̅̅̅ + ̂ + ̅̅̅̅ + ̂ = 6 + 2 = 2(3 + ) = (3 + ). Pada gambar 8.4.c Keliling persegi penghubung keempat titik pusat lingkaran = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 . Panjang keempat busur lingkaran = 4 × 1 4 × = = 2 Panjang sabuk lillitan = 8 + 2 = 2(4 + ) = (4 + ). Contoh : Tiga buah pipa berukuran sama memiliki diameter = 7 cm. Berapa panjang minimal sabuk lilitan untuk mengikat ketiga pipa tersebut agar mudah dibawa? Penyelesaian : Diketahui ; Diameter D = 7 cm Banyaknya pipa n = 3 Ditanyakan ; Panjang minimal sabuk lilitan Penyelesaian ; Panjang minimal sabuk lilitan n buah pipa berdiameter D = D ( + ) 7 (3 + 22 7 ) = (21 + 22) = 43 . Jadi panjang minimal sabuk lilitan untuk mengikat ketiga pipa tersebut adalah 43 cm. Selesaikanlah ! 1. Tiga buah drum sampah berdiameter 60 cm diikat memanjang. Berapa panjang minimal tali pengikat yang diperlukan? 2. Seorang pekerja bangunan menyatukan 3 buah pipa memiliki jari-jari 2,5 cm. Bila ada 2 ikatan, berapa panjang minimal tali pengikat yang diperlukan? 3. Seorang pekerja toko material mengikat 4 buah pipa berdiameter 5 cm. Bila ada 3 buah ikatan, berapa panjang minimal tali pengikat yang diperlukan? 4. Seorang pekerja toko material mengikat 4 buah pipa berdiameter 5 cm. Bila ikatan dibuat memanjang dengan 2 buah ikatan, berapa panjang minimal tali pengikat yang diperlukan? 5. Seorang pekerja bangunan mengikat 5 buah pipa berdiameter 2,5 cm. Bila ada 2 buah ikatan, berapa panjang minimal tali pengikat yang diperlukan? 8.3.Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah garis yang menyinggung kedua lingkaran. Perhatikan gambar berikut ! Gambar 8.5.a 1. Jika sebuah lingkaran berada di dalam lingkaran lain dan tidak saling bersinggungan maka kedua lingkaran tersebut tidak memiliki garis singgung persekutuan. Ayo berlatih 8.2 Panjang minimal sabuk lilitan n pipa berdiameter sama = ( + )

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 30 2. Jika sebuah lingkaran berada di dalam lingkaran lain dan saling bersinggungan di dalam maka kedua lingkaran tersebut memiliki sebuah garis singgung persekutuan. 3. Jika dua buah lingkaran saling berpotongan maka kedua lingkaran tersebut memiliki dua buah garis singgung persekutuan luar. 4. Jika dua buah lingkaran saling bersinggungan di luar maka kedua lingkaran tersebut memiliki dua buah garis singgung persekutuan luar dan sebuah garis singgung persekutuan dalam. 5. Jika dua buah lingkaran saling lepas maka kedua lingkaran tersebut memiliki dua buah garis singgung persekutuan luar dan dua buah garis singgung persekutuan dalam. Berikut langkah – langkah melukis garis singgung : A. Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran 1. Lukis dua buah lingkaran yang saling lepas. Misalkan lingkaran A dengan jari-jari r1 dan lingkaran B dengan jari-jari r2. Kemudian tarik garis yang menghubungkan kedua titik pusat lingkaran tersebut. Lukis sebarang busur di titik A dan B dengan panjang jari-jari sama, sehingga berpotongan di titik C dan D. Kemudian tarik garis yang menghubungkan titik C dan D, sehingga memotong garis AB di titik O. 2. Lukis sebuah lingkaran yang berpusat di O dengan jari-jari sepanjang AO. 3. Lukis sebuah busur dengan pusat di titik A dengan jari-jari sepanjang AY, dimana AY = r1 – r2, sehingga busur tersebut memotong lingkaran O di titik E dan F. 4. Tarik garis yang menghubungkan titik A dan E, kemudian perpanjang garis AE sehingga memotong lingkaran A di titik G. Lukislah busur dengan pusat di G dan jari-jari sepanjang BE, sehingga memotong lingkaran B di titik J. 5. Ulangi langkah di atas, sehingga terbentuk garis AF, titik H, dan I. 6. Tarik garis yang menghubungkan titik G dengan titik J dan titik H dengan titik I, sehingga terbentuk garis GJ dan HI. Garis GJ dan HI inilah yang dinamakan dengan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di A dan B. B. Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran 1. Lukis dua buah lingkaran yang saling lepas. Jari-jari lingkaran A sama dengan r1 dan besar jari-jari lingkaran B sama dengan r2. Kemudian tarik garis yang menghubungkan kedua titik pusat lingkaran tersebut. 2. Lukis sembarang busur di titik A dan B dengan panjang jari-jari sama, sehingga berpotongan di titik C dan D. Kemudian tarik garis yang menghubungkan titik C dan D, sehingga memotong garis AB di titik O. 3. Lukis sebuah lingkaran yang berpusat di O dengan jari-jari sepanjang AO. 4. Lukis sebuah busur dengan pusat di titik A dan jari-jari sepanjang AX, dimana AX = r1 + r2, sehingga busur tersebut memotong lingkaran O di titik E dan F. 5. Tarik sebuah garis yang menghubungkan titik A dan E sehingga memotong lingkaran A di titik G. Kemudian lukis busur lingkaran dengan pusat di G dan jari-jari sepanjang BE sehingga memotong lingkaran B di titik I. 6. Ulangi langkah di atas, sehingga terbentuk garis AF, titik H, dan J. 7. Hubungkanlah titik G dengan titik J dan titik H dengan titik I, sehingga terbentuk garis GJ dan HI. Garis GJ dan HI inilah yang dinamakan dengan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berpusat di A dan B. Gambar 8.5.c Gambar 8.5.b

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 31 A B P Q Selesaikanlah ! 1. Ada berapa banyak garis singgung persekutuan dua lingkaran yang dapat dibuat dari dua buah lingkaran yang saling bersinggungan di dalam? 2. Ada berapa banyak garis singgung persekutuan dua lingkaran yang dapat dibuat dari dua buah lingkaran yang bersinggungan di luar? 3. Ada berapa banyak garis singgung persekutuan dua lingkaran yang dapat dibuat dari dua buah lingkaran yang saling berpotongan? 4. Lukislah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang memiliki jari-jari masing-masing 3 cm dan 13 cm, serta jarak antara kedua lingkaran 26 cm! 5. Lukislah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang memiliki jari-jari masing-masing 3 cm dan 7 cm, serta jarak antara kedua lingkaran 26 cm! 8.4.Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah garis yang menyinggung kedua lingkaran terletak di luar dua lingkaran tersebut. Pada gambar di samping garis PQ merupakan garis singgung persekutuan luar dari lingkaran A dan lingkaran B. Jika lingkaran A berjari-jari r1, lingkaran B berjari-jari r2, dan jarak AB = . panjang garis singgung persekutuannya dirumuskan sebagai berikut. Gambar 8.6 PQBC persegi panjang, sehingga PQ = CB dan QB = PC = r2 . Akibatnya, AC = PA – PC ⟹ AC = r1 – r2 . ABC siku-siku di C, sehingga: ̅̅̅̅2 = ̅̅̅̅2 − ̅̅̅̅2 ⇒ ̅̅̅̅2 = 2 − (1 − 2 ) atau ̅̅̅̅ = √2 − (1 − 2 ) 2 Contoh : Pada gambar disamping, panjang PQ = 25 cm, panjang jari-jari PA = 13 cm dan jari-jari QB = 6 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar AB. Penyelesaian : ̅̅̅̅ = √2 − (1 − 2 ) 2 ̅̅̅̅ = √252 − (13 − 6) 2 ̅̅̅̅ = √625 − 49 ̅̅̅̅ = √576 = 24 Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar 24 cm Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran ̅̅̅̅ = √ − ( − ) Ayo berlatih 8.3

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 32 Selesaikanlah! 1. Pada gambar berikut, panjang jari-jari PA = 8 cm, panjang jari-jari QB = 3 cm, dan jarak PQ = 13 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar AB! 2. Jarak antara pusat dua lingkaran adalah 13 cm dan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 12 cm. Jika salah satu jari-jari lingkaran adalah 7 cm, hitunglah panjang jari-jari yang lain! 3. Jarak antara pusat dua lingkaran adalah 26 cm dan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 12 cm. Jika salah satu jari-jari lingkaran adalah 7 cm, hitunglah panjang jari-jari yang lain! 4. Perhatikan gambar berikut ! Diketahui panjang MN = 13 cm, ML = 8 cm dan KN = 13 cm. A. Berapa Panjang garis singgung KL ? B. Berapa luas KLMN? 5. Perhatikan gambar berikut! Panjang jari-jari lingkaran yang berpusat di O adalah 9 cm dan panjang jari-jari lingkaran yang berpusat di P adalah 4 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm, tentukan: A. jarak kedua pusat lingkaran! B. luas segi empat yang diarsir! 8.5.Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Perhatikan gambar di samping! Garis KM merupakan garis singgung persekutuan dalam dari lingkaran A dan lingkaran B. Jika lingkaran A berjari-jari r1, lingkaran B berjari-jari r2, dan jarak AB = , panjang garis singgung persekutuan dalam dirumuskan sebagai berikut: Gambar 8.7 KMBC persegi panjang, sehingga KM = BC dan KC = MB = r2. Akibatnya, AC = AK + KC AC = r1 + r2. ABC siku-siku di C, sehingga : CB2 = AB2 – AC2 KM2 = g2 – (r1 + r2) 2 atau ̅̅̅̅̅ = √2 − (1 + 2) 2 Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran ̅̅̅̅̅ = √ − ( + ) A B P Q N M K L Ayo berlatih 8.4

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 33 Contoh : Pada gambar dibawahini! MN = 10 cm dan panjang jari-jari MA = 4 cm dan NB = 2 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam AB ! Penyelesaian: = √2 − (1 + 2 ) 2 = √102 − (4 + 6) 2 = √100 − 30 = √64 = 8 . Jadi panjang garis singgung persekutuan dalamnya = 8 cm Selesaikanlah ! 1. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran adalah 8 cm. Jumlah panjang jari-jari kedua lingkaran adalah 6 cm sedangkan selisihnya adalah 2 cm. Berapa jarak antara kedua titik pusat lingkaran? 2. Pada gambar di samping, panjang = 13 , = 3 dan = 2 . Berapa panjang ? 3. Pada gambar di samping, jika = 17 , = 5 dan = 15 , berapa panjang ? 4. Pada gambar di samping, jika panjang = 5 , = 2 dan = 24 . Berapa panjang ? 5. Pada gambar di atas, jika = 6 , = 3 , = 8 , dan = 5 , berapa panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut? Ayo berlatih 8.5 M N A B E

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 34 A. Pilihlah satu jawaban yang tepat dengan memberikan tanda silang pada A, B, C, atau D! 1. Pernyataan berikut yang benar adalah .... A. Garis singgung pada lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran di dua titik yang berbeda. B. Setiap garis singgung lingkaran selalu sejajar dengan diameter atau jari-jari lingkaran. C. Melalui satu titik di luar lingkaran, hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran itu. D. Melalui satu titik pada lingkaran, hanyadapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran itu. 2. Berikut gambar penampang enam buah drum yang diikat dengan menggunakan sebuah tali. Jika panjang jari-jari drum 28 cm maka panjang tali minimal untuk mengikat drum adalah ... cm A. 328 C. 512 B. 482 D. 686 3. Lima buah pipa air disusun menyerupai gambar berikut : Jika jari-jari pipa 3,5 cm maka panjnag minimal tali lilitan yang digunakan adalah ... cm. A. 36 C. 50 B. 43 D. 57 4. Lima penampang air disusun sebagai berikut : Jika jari-jari pipa 3 cm maka panjnag minimal tali lilitan yang digunakan adalah ... cm. A. 36 C. 50 B. 43 D. 57 5. Tiga penampang pipa air disusun berjajar diikat erat dengan tali. Jika panjang diameternya 14 cm maka panjang minimal tali pengikat adalah ... cm. A. 28 C. 84 B. 48 D. 88 6. Berikut gambar 6 buah drum diikat dengan menggunakan sebuah tali. Jika panjang jari-jari drum 28 cm maka panjang tali minimal untuk mengikat drum adalah ... cm. A. 328 C. 512 B. 482 D. 686 7. Dua buah kayu berpenampang lingkaran diikat erat dengan tali yang panjangnya 144 cm. Jika jari-jari sama panjang maka panjang jari-jari kedua kayu adalah ... cm. A. 49 C. 14 B. 28 D. 7 8. Jika panjang jari-jari lingkaran 5 cm dan panjang OP = 13 cm, maka panjang garis singgung AP adalah ... cm. A. 8 B. 9 C. 12 D. 14 9. Perhatikan gambar di samping! Diketahui panjang PQ = 17 cm dan QR = 15 cm. Maka panjang garis singgung PR adalah .... A. 10 cm B. 9 cm C. 8 cm D. 7 cm 10. Dari gambar di samping, panjang jari-jari BP = 7 cm dan panjang garis singgung BC = 24 cm, maka jarak CP adalah .... A. 31 cm B. 29 cm C. 26 cm D. 25 cm Uji Kompetensi 8

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 35 11.Banyaknya garis singgung persekutuan dua buah lingkaran yang saling bersinggungan di dalam adalah .... A. tidak ada C. 2 buah B. 1 buah D. 3 buah 12.Banyaknya garis singgung persekutuan dalam dari dua buah lingkaran yang saling bersinggungan di lua adalah .... A. tidak ada C. 2 buah B. 1 buah D. 3 buah 13.Pada gambar panjang OA = 11 cm, PB = 3 cm, dan OP = 17 cm. Panjang garis singgung persekutuan AB adalah ... cm. A. 12 C. 14 B. 13 D. 15 14.Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 24 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran masing-masing 11 cm dan 4 cm, maka jarak titik pusat dua lingkaran adalah ... cm. A. 26 C. 20 B. 25 D. 17 15. Jarak titik pusat dua lingkaran adalah 17 cm dan panjang garis singgung persekutuan luarnya 15 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran yang satu 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah ... cm. A. 2 C. 7 B. 3 D. 8 16.Jarak titik pusat dua lingkaran adalah 26 cm dan panjang garis singgung persekutuan luarnya 24 cm. Maka panjang jari-jari kedua lingkaran masing-masing ... cm dan ... cm. A. 3 dan 7 C. 2 dan 7 B. 3 dan 8 D. 2 dan 6 17.Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran = 20 cm, jumlah panjang jari-jari = 21 cm dan selisih panjang jari-jari = 15 cm. Maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah ... cm. A. 29 C. 26 B. 27 D. 25 18.Perhatikan gambar di berikut! Diketahui panjang AC = 5 cm, BD = 3 cm, dan AB = 10 cm. Panjang garis singgung CD adalah .... A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm 19.Jarak kedua pusat lingkaran adalah 15 cm, sedangkan panjang garis singgung persekutuan dalamnya = 12 cm.Jika panjang jari-jari salah satu lingkarannya adalah 6 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah … cm. A. 3 C. 9 B. 6 D. 15 20.Jarak kedua pusat lingkaran adalah 20 cm, sedangkan panjang garis singgung persekutuan dalamnya = 16 cm. Maka panjang jari-jari lingkaran masing-masing adalah … cm dan ... cm. A. 7 dan 6 C. 7 dan 5 B. 8 dan 6 D. 8 dan 5 B. Jawablah pertanyaan berikut! 1. Pada gambar di berikut, titik O adalah pusat lingkaran. Jika jari-jari lingkaran itu 8 cm dan jarak OA 16 cm, tentukanlah panjang garis singgung AB! 2. Jarak titik pusat kedua lingkaran = 5 cm, jumlah panjang jari-jari = 4 cm dan selisih panjang jari-jari = 3 cm. Berapa panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut? 3. Dua buah lingkaran saling bersinggungan di luar. Jika panjang jari-jari lingkaran masing-masing 2 cm dan 8 cm, berapa panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut?

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 36 4. Perhatikan gambar dibawah ini! Diketahui panjang MP = 12 cm, NQ = 6 cm dan MN = 12 cm. Berapa Panjang garis singgung PQ ? 5. Jarak titik pusat kedua lingkaran = 13 cm, jumlah panjang jari-jari = 12 cm dan selisih panjang jari-jari = 5 cm. Berapa panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut? Selesaikanlah ! 1. Dua buah kayu berpenampang sama berbentuk lingkaran diikat erat dengan tali. Jika panjang jari-jari 7cm, berapa panjang minimal tali lilitan yang diperlukan?. 2. Sebuah titik di luar lingkaran berjarak 13 cm dari titik pusat lingkaran. Jika panjang jari-jari lingkaran 5 cm, berapa panjang garis singgung lingkaran yang melalui titik tersebut? 3. Dua buah lingkaran saling bersinggungan di luar. Jika panjang jari-jari lingkaran masing-masing 4 cm dan 9 cm, berapa panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut? 4. Jarak titik pusat kedua lingkaran = 20 cm, jumlah panjang jari-jari = 16 cm dan selisih panjang jari-jari = 12 cm. Berapa panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut? 5. Jarak titik pusat kedua lingkaran = 20 cm, jumlah panjang jari-jari = 16 cm dan selisih panjang jari-jari = 12 cm. Berapa panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut? Eskalator Eskalator adalah tangga berjalan yang terdiri dari pijakan-pijakanyang pasang pada sabuk yang beputar secara terus menerus. Eskalator atau tangga jalan adalah salah satu transportasi vertikal berupa konveyor untuk mengangkut orang, yang terdiri dari tangga terpisah yang dapat bergerak ke atas dan ke bawah mengikuti jalur yang berupa rail atau rantai yang digerakkan oleh motor. Adapun cara kerja eskalator sebagai berikut : 1. Pendaratan/Landing Floor plate rata dengan lantai akhir dan diberi engsel atau dapat dilepaskan untuk jalan ke ruang mesin yang berada di bawah floor plates. Comb plate adalah bagian antara floor plate yang statis dan anak tangga bergerak. Comb plate ini sedikit miring ke bawah agar geriginya tepat berada di antara celah-celah anak tanggaanak tangga. Tepi muka gerigi comb plate berada dibawah permukaan cleat. Perbaikan Pengayaan

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 37 2. Landasan penopang/Truss Landasan penopang adalah struktur mekanis yang menjembatani ruang antara pendaratan bawah dan atas. Landasan penopang pada dasarnya adalah kotak berongga yang terbuat dari bagian-bagian bersisi dua yang digabungkan bersama dengan menggunakan sambungan bersilang sepanjang bagian dasar dan tepat dibawah bagian ujungnya. Ujung-ujung truss tersandar pada penopang beton atau baja. 3. Struktur perletakan Eskalator pada lantai gedung Sistem lintasan dibangun di dalam landasan penopang untuk mengantarkan rantai anak tangga, yang menarik anak tangga melalui loop tidak berujung. Terdapat dua lintasan: satu untuk bagian muka anak tangga (yang disebut lintasan roda anak tangga) dan satu untuk roda trailer anak tangga (disebut sebagai lintasan roda trailer). Perbedaan posisi dari lintasan-lintasan ini menyebabkan anak tangga-anak tangga muncul dari bawah comb plate untuk membentuk tangga dan menghilang kembali ke dalam landasan penopang.

38 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 Gambar di samping menunjukkan beberapa model kemasan makanan. Bagaimana cara membuat bentuk jaring-jaring dari kemasan pada gambar di samping? Berapa luas kertas minimal yang digunakan untuk membuat jaring-jaring kemasan pada gambar di samping? Berapa volume maksimal yang dapat ditampung oleh kemasan pada gambar di samping? Untuk mengetahui jawabannya, silahkan pelajari materi berikut! Gambar 9.1 Gambar 9.2. BANGUN RUANG SISI DATAR BAB 9 Kompetensi Dasar : 3.9 Membedakan dan menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas) 4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma dan limas), serta gabungannya Indikator pencapaian kompetensi : 1. Peserta didik dapat memahami unsur-unsur bangun ruang sisi datar. 2. Peserta didik dapat menghitung panjang salah satu unsur bangun ruang sisi datar jika panjang unsur yang terkait diketahui. 3. Peserta didik dapat membuat jaring-jaring bangun ruang sisi datar. 4. Peserta didik dapat menghitung luas permukaan dan volume kubus. 5. Peserta didik dapat menghitung luas permukaan dan volume balok. 6. Peserta didik dapat menghitung luas permukaan dan volume prisma. 7. Peserta didik dapat menghitung luas permukaan dan volume limas. 8. Peserta didik dapat menghitung luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar gabungan. 9. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang sisi datar dan gabungannya. Peta Konsep Apersepsi Unsur-unsur Bangun Ruang Sisi Datar Sisi Rusuk Sudut Diagonal Bangun Ruang Sisi Datar Luas Permukaan dan Volume Kubus Luas Permukaan dan Volume Balok Luas Permukaan dan Volume Prisma Luas Permukaan dan Volume Limas

39 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 9.1. Unsur-unsur Bangun Ruang Sisi Datar Bangun-bangun ruang dibentuk oleh sejumlah bidang yang dapat berupa bidang datar atau bidang lengkung. Oleh karena itu bangun ruang berdasarkan sisi pembentuknya dibedakan menjadi dua yaitu : 1. Bangun ruang sisi datar, contohnya : kubus, balok, prisma dan limas. 2. Bangun ruang sisi lengkung, contohnya : tabung, kerucut dan bola. Bangun ruang tersusun atas sisi, rusuk, dan titik sudut. Bidang pembentuk bangun ruang disebut bidang sisi yang selanjutnya disebut sisi. Perpotongan antara dua sisi bangun ruang disebut rusuk. Rusuk dapat berupa garis lurus atau garis lengkung. Pertemuan tiga rusuk atau lebih dalam satu bangun ruang disebut pojok atau titik sudut. Adapun hubungan banyaknya sisi, rusuk, dan titik sudut pada bangun ruang sisi datar dirumuskan oleh Euler sebagai berikut : Keterangan: S = banyak sisi T = banyak titik sudut R = banyak rusuk Sedangkan unsur-unsur bangun ruang lainnya meliputi : 1. Diagonal Sisi (diagonal bidang) Diagonal sisi merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut sebidang yang saling berhadapan. Pada gambar berikut ruas garis BG, AC dan AF merupakan diagonal sisi pada balok ABCD.EFGH. Gambar 9.3.1 2. Bidang diagonal Bidang diagonal merupakan bidang yang dibentuk oleh dua buah rusuk yang saling sejajar di dalam bangun ruang tetapi tidak terletak pada satu sisi. Pada gambar berikut bidang EBCH dan ABGH merupakan bidang diagonal pada balok ABCD.EFGH. Gambar 9.3.2 3. Diagonal ruang Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut tidak sebidang yang saling berhadapan. Pada gambar berikut ruas garis DF dan AG merupakan diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH. Gambar 9.3.3 Mari belajar Mari belajar S + T = R + 2

40 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 Lengkapilah tabel berikut ! No Nama bangun ruang Gambar Banyaknya sisi Banyaknya rusuk Banyaknya titik sudut 1. 2. 3. 4. 5. 6. Prisma segi-n 7. 8. 9. 10. Limas segi-n 9.2. Kubus Gambar 9.4.1 Ayo berlatih 9.1

41 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam daerah persegi yang kongruen (sama sebangun). Gambar 9.4.1 merupakan sebuah kubus yang diberi nama ABCD.EFGH. ABCD disebut dengan alas kubus, sedangkan EFGH disebut atas atau tutup kubus. Kubus terdiri dari enam sisi yang bentuk dan ukurannya sama, yaitu: 1. Sisi datar yang terdiri atas sisi datar bawah yang disebut sisi alas (ABCD) dan sisi datar atas disebut sisi atas atau tutup (EFGH). 2. Sisi tegak yang terdiri atas sisi depan (ABFE), sisi belakang (DCGH), sisi kiri (ADHE) dan sisi kanan (BCGF). Sedangkan jumlah rusuk pada kubus ada 12 buah. Jika panjang rusuk pada kubus adalah r, maka Rusuk kubus dapat dikelompokkan menjadi 2 (dua) bagian besar, yaitu : 1. Rusuk Datar Rusuk datar terdiri dari rusuk alas dan rusuk atas. Rusuk alas ada 4 buah dan rusuk atas kubus ada 4 buah. Pada kubus ABCD.EFGH, rusuk alasnya adalah AB, BC, CD, dan DA, sedangkan rusuk atasnya adalah EF, FG, GH, dan HE. Pada rusuk datar terdapat rusuk-rusuk yang saling sejajar, yaitu AB//DC//EF//HG dan AD//BC// EH//FG. 2. Rusuk Tegak Rusuk tegak adalah rusuk yang diperoleh dari pertemuan sisi depan dengan sisi kiri/kanan dan sisi belakang dengan sisi kiri/kanan. Rusuk tegak pada kubus ABCD.EFGH adalah AE, BF, CG, dan DH. Keempat rusuk tegak pada kubus saling sejajar, yaitu AE//BF//CG//DH. Kubus memiliki 8 buah titik sudut. Adapun nama-nama titik sudut pada kubus ABCD.EFGH yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H. Titik sudut terdiri atas empat pasang titik sudut yang berpasangan dan saling berhadapan. Kubus memiliki 12 diagonal sisi. Diagonal sisi pada kubus ABCD.EFGH yaitu AF, BE, CH, DG, AC, BD, EG, FH, AH, DE, BG, dan CF. Jika r adalah panjang rusuk kubus, maka panjang diagonal sisi kubus dirumuskan sebagai Sebuah kubus mempunyai, 6 buah bidang diagonal. Bidang diagonal kubus berbentuk persegi panjang dan bidang diagonal kubus dibatasi oleh empat garis lurus, yaitu dua rusuk kubus dan dua diagonal sisi yang saling sejajar. Adapun nama-nama bidang diagonal kubus ABCD.EFGH yaitu ADGF, BCHE, ACGE, BDHF, ABGH, dan CDEF. Kubus memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan di tengah-tengah. Pada gambar 9.4.2 ruas garis AG, BH, CE, dan DF disebut diagonal ruang. Jika panjang rusuk adalah r, maka panjang diagonal ruang kubus dirumuskan sebagai √3. Contoh : 1. Gambarlah kubus ABCD.EFGH di samping! A. Berbentuk bangun apakah BCGF ? B. Tulislah rusuk yang sejajar dengan AE! Jumlah panjang rusuk = Kerangka kubus = 12r Panjang diagonal sisi = 2 2 2 r r 2r = r 2 Panjang diagonal ruang = r r r r 3 2 2 2 Luas bidang diagonal = 2 2 2 r r r

42 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 C. Tentukan diagonal ruang yang salah satu sudutnya adalah C! D. Tentukan bidang diagonal yang salah satu sisinya adalah BD! Jawab : A. Bangun BCGF berbentuk persegi. B. Rusuk yang sejajar dengan AE adalah BF, CG, dan DH. C. Diagonal ruang yang salah satu titik sudutnya C adalah CE. D. Bidang diagonal yang salah satu sisinya BD adalah bidang BDHF. 2. Panjang rusuk sebuah kubus ABCD.EFGH adalah 10 cm. Tentukan: A. Panjang diagonal bidang AC, B. Panjang diagonal ruang AG,dan C. Luas bidang diagonal ACGE! Jawab : A. AC = r 2 = 10 2 cm B. AG = r 3 = 10 3 cm C . LACGE = AC x CG = 10 2 . 10 = 100 2 cm2 Jadi, panjang AC, AG, dan luas ACGE adalah 10 2 cm, 10 3 cm, dan 100 2 cm2 . Selesaikanlah ! 1. Bapak membuat kerangka sangkar pipit berbentuk kubus dengan panjang rusuknya 40 cm. Jika kerangka terbuat dari kayu, berapa panjang minimal kayu yang diperlukan? 2. Ibu menghias tutup kotak perhiasan berbentuk kubus dengan menempelkan pita emas melintang di atas tutupnya. Pita tersebut menghubungkan titik-titik sudut yang saling berhadapan sehingga saling menyilang. Berapa panjang minimal pita emas yang dibutuhkan jika panjang rusuk kotak tersebut 10 cm ? 3. Dua ekor ikan cupang dimasukkan ke dalam akuarium yang sama. Agar ikan cupang tidak saling beradu maka dipisahkan dengan menggunakan sekat kaca. Jika akuarium semula berbentuk kubus dan panjang rusuknya 30 cm serta sekat membentuk dua prisma segitiga, berapa luas kaca yang digunakan untuk membuat sekat tersebut? 4. Kakak membuat kerangka kubus dari batang besi. Jika panjang rusuk rangka kubus 60 cm dan tersedia 4 batang besi yang panjangnya 12 m, berapa kerangka kubus yang dapat dibuat? 5. Kakak membuat kerangka kubus dari batang besi. Jika panjang rusuk rangka kubus 60 cm dan tersedia 4 batang besi yang panjangnya 12 m, berapa meter sisa batang besi yang tidak digunakan? 9.3. Luas Permukaan dan Volum Kubus Jika sebuah kubus dibuka dengan memisahkan beberapa rusuk yang menghubungkan dua sisi maka didapatkan sebuah bangun datar. Bangun datar tersebut dinamakan jaring-jaring kubus. Pada gambar 9.4.2 terlihat bahwa jaring-jaring kubus merupakan bangun datar yang terdiri atas enam buah persegi yang kongruen. Gambar 9.4.2 Ayo berlatih 9.2

43 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 Adapun luas permukaan kubus merupakan luas semua sisi kubus penyusun kubus tersebut. Maka luas permukaan kubus dirumuskan sebagai berikut : Keterangan : L = luas permukaan kubus r = panjang rusuk kubus Sedangkan volume kubus dapat dirumuskan sebagai berikut. : Keterangan : V = volume kubus Contoh : 1. Panjang rusuk sebuah kubus adalah 14 cm. Hitunglah : A. Luas permukaan kubus B. Volume kubus Jawab : A. Diketahui r = 14 cm ↔ maka L = 6r2 = 6 x 142 = 1.176 cm2 Jadi, luas permukaan kubus tersebut adalah 1.176 cm2 . B. Diketahui r = 14 cm ↔ maka V = = = 2744 cm3 Jadi, volume kubus tersebut adalah 2744 cm2 . 2. Diketahui sebuah kubus yang luas salah satu sisinya 81 cm2 . Hitunglah volume kubus tersebut ! Jawab : Diketahui luas salah satu sisi kubus 81 cm2 , berarti panjang rusuknya: r = 81 = 9 cm, sehingga V = r3 V = 93 = 729 cm3 Jadi, volume kubus tersebut adalah 729 cm3 . 3. Sebuah kerangka akuarium terbuat dari alumunium berbentuk kubus. Jika aluminium yang diperlukan = 4,8 meter dan dindingnya terbuat dari kaca. A. Berapa luas kaca yang diperlukan? B. Jika akuarium akan diisi air 3 4 , berapa volum air yang diisikan? Jawab : Diketahui kebutuhan rangka = 4,8 m = 480 cm maka r = 480 12 = 40 . A. Kebutuhan kaca = 5 × ; karena akuarium berbentuk kubus tanpa tutup. = 5 × 40 × 40 = 8000 2 Jadi, luas permukaan kaca tersebut adalah 8000 2 . B. Volum air yang diisikan = 3 4 × = 3 4 × 40 × 40 × 40 = 48000 3 = 48 . Jadi, volume air yang diisikan ke dalam akuarium adalah 48 . Selesaikanlah! 1. Tentukan yang merupakan jaring-jaring kubus bila daerah persegi a dijadikan alas. Jika jaring-jaring itu adalah jaring-jaring kubus, maka sisi manakah yang menjadi sisi atas ? dan jika bukan jaringjaring kubus, maka sisi manakah yang berimpit bila jaring-jaring itu dilipat untuk dijadikan kubus? Ayo berlatih 9.3 L = 6 r2 V = r3

44 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 2. Panjang diagonal sisi sebuah kubus adalah 20 cm. Berapa luas permukaan kubus tersebut? 3. Sebuah kotak perhiasan berbentuk kubus memiliki panjang rusuk adalah 5 cm. Bagian luar kotak tersebut dilapisi kain batik. Berapa luas minimal kain batik yang diperlukan? 4. Kotak kayu berbentuk kubus memiliki ukuran rusuknya 1 meter. Ke dalam kotak kayu diisi oleh kotak kotak-kotak kecil yang berukuran sama berjumlah 100 buah. Berapa panjang rusuk kotak kecil tersebut? 5. Pada gambar berikut, kubus-kubus satuan ditumpuk membentuk sebuah kubus besar. Kemudian kubus besar dicat pada permukaannya kecuali alas kubus. Berapa banyak kubus satuan yang dicat pada kedua sisinya? 9.4. Balok Gambar 9.5.1 Balok adalah benda yang dibatasi oleh enam daerah persegi panjang. Balok dapat pula terbentuk dari dua pasang persegipanjang dan sepasang persegi. Pada gambar 8.7 menunjukkan balok ABCD.EFGH dengan bidang alas ABCD dan bidang atas EFGH. Balok mempunyai tiga pasang sisi yang masing-masing pasang berbentuk persegi panjang atau persegi yang ukurannya sama. Balok mempunyai 12 rusuk. Rusuk-rusuk tersebut terbagi dalam tiga bagian yang masing-masing terdiri atas empat rusuk yang sejajar dan sama panjang. Rusuk-rusuk tersebut adalah AB // EF // DC // HG, AE // BF // CG // DH, dan AD // EH // BC // FG. Jika AB = p, BC = , dan BF = t, maka jumlah panjang rusuk dirumuskan sebagai berikut : Balok ABCD.EFGH mempunyai 8 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H. Balok ABCD.EFGH mempunyai 12 buah diagonal sisi yaitu AF, BE, CH, DG, AC, BD, EG, FH, AH, DE, BG, dan CF. Jika AB = p, BC = dan BF = t, maka panjang diagonal sisi dirumuskan sebagai : Bidang diagonal balok merupakan bidang di dalam balok yang dibentuk oleh dua buah rusuk yang saling sejajar tetapi tidak terletak pada satu sisi dan dua diagonal sisi yang berhadapan dan sejajar. Bidang diagonal balok berbentuk persegi panjang. Balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah bidang diagonal, yaitu ABGH, DCFE, BCHE, AFGD, ACGE, dan DBFH. Keenam bidang diagonal balok itu merupakan tiga pasang daerah persegi panjang yang berpasangan, sama dan sebangun yaitu ACGE dengan DBFH, BCHE dengan AFGD, dan ABGH dengan DCFE. Jika AB = p, BC = dan BF = t, maka luas bidang diagonal dirumuskan sebagai berikut : Panjang kerangka balok = 4p + 4l + 4t = 4 (p + l + t) AF = √ + ; AC = √ + ; AH = √ +

45 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 Luas ACGE = AC x CG = AB BC x CG 2 2 Untuk mencari luas bidang diagonal yang lain dapat dicari dengan cara yang sama. Balok ABCD.EFGH di samping yang merupakan diagonal ruang yaitu AG, BH, CE, dan DF. Panjang diagonal ruang dapat dicari dengan cara berikut. Misal AB = p, BC = dan BF = t, maka 2 2 2 2 2 AG AC CG AB BC CG Contoh 1. Perhatikan gambar di samping! A. Tulislah sisi-sisi yang kongruen! B. Tulislah sisi-sisi yang sejajar! C. Tulislah diagonal sisi yang sama panjang! Jawab : A. Sisi-sisi yang kongruen adalah PQRS KLMN, PQLK SRMN, dan PSNK QRML B. Sisi-sisi yang sejajar adalah PQRS // KLMN, PQLK // SRMN, dan PSNK // QRML C. Diagonal sisi yang sama panjang adalah PL = KQ = SM = NR, PR = SQ = KM = NL, dan QM = RL = PN = SK 2. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang 3 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 12 cm. Hitunglah: A. Panjang diagonal sisi AC, B. Panjang diagonal ruang DF, dan Jawab : Misal p = 3 cm, = 4 cm, t = 12 cm A. AC = 2 2 p = 2 2 3 4 = 9 16 25 = 5 cm B. DF = 2 t 2 2 p = 2 2 2 3 4 12 = 9 16 144 169 = 13 cm Jadi, panjang AC = 5 cm, panjang DF = 13 cm 3. Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 4 : 3 : 1. Jika panjang diagonal ruangnya 234 cm, tentukan ukuran balok tersebut! Jawab : Misal ukuran balok tersebut sebagai berikut: panjang = 4n cm, lebar = 3n cm, dan tinggi n cm. dr = 2 t 2 2 p 234 = 2 2 2 4n 3n n 234 = 2 2 2 16n 9n n 234 = 2 26n 26 n2 = 234 n 2 = 26 234 n 2 = 9 n = 3 Luas ACGE = 2 2 t p Panjang diagonal ruang balok = 2 t 2 2 p Jadi: Ukuran Balok tersebut adalah: Panjang = 4n = 4 x 3 = 12 cm Lebar = 3n = 3 x 3 = 9 cm Tinggi = n = 3 cm

46 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 Selesaikanlah ! 1. Berapa panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat kerangka balok berukuran 14 cm x 8 cm x 6 cm? 2. Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 12 : 9 : 8. Jika panjang diagonal ruangnya 34 cm, tentukan ukuran balok tersebut! 3. Balok ABCD.EFGH dengan panjang = 16 cm, = 12 cm, dan = 21 cm. Berapa panjang diagonal sisi AC? 4. Balok ABCD.EFGH dengan panjang = 16 cm, = 12 cm, dan = 21 cm. Berapa luas bidang diagonal ACGE? 5. Balok ABCD.EFGH dengan panjang = 16 cm, = 12 cm, dan = 21 cm. Berapa panjang diagonal ruang AG? 9.5. Luas Permukaan dan Volume Balok Gambar 9.5.2 Jaring-jaring balok diperoleh dari model balok yang diiris beberapa rusuknya, kemudian direbahkan. Jaring-jaring balok merupakan rangkaian 6 buah persegi panjang yang terdiri dari 3 pasang persegi panjang yang kongruen. Adapun luas permukaan balok dirumuskan sebagai berikut : Keterangan : L = luas permukaan balok = lebar p = panjang t = tinggi Sedangkan volume balok merupakan hasil kali antara luas alas balok dengan tinggi balok. Keterangan : V = volume balok = lebar p = panjang t = tinggi Contoh : 1. Jika p = 12 cm, = 8 cm, dan t = 15 cm, hitunglah : A. Luas permukaan balok B. Volume balok Jawab : A. L = 2p + 2pt + 2 t = (2 x 12 x 8) + (2 x 12 x 15) + (2 x 8 x 15) = 192 + 360 + 240 = 792 Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 792 cm2 B. V = p x l x t Ayo berlatih 9.4 Balok Balok dengan beberapa rusuk terpotong Jaring-jaring balok L = 2 (p + pt + t) V = p x x t