Diktat Matematika Kelas 8 Semester Genap

47 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 V = 12 x 8 x 15 V = 1440 Jadi, Volume balok tersebut 1440 cm2 2. Bak kamar mandi berbentuk balok dengan ukuran bagian dalamnya 60cm x 40cm x 90 cm. Jika bak itu diisi air yang mengalir dengan kecepatan rata-rata 3 liter per detit, berapa lamakah bak tersebut akan penuh berisi air? Jawab : Terlebih dahulu menghitung volume bak.. V = p x x t = (60 x 40 x 90) cm3 = 216 dm3 = 216 liter Lama waktu mengisi bak = kecepatan aliran air volume bak = 3 liter/ detik 216 liter = 72 menit = 1 menit 12 detik. Jadi waktu yang diperlukan untuk mengisi bak sampai penuh adalah 1 menit 12 detik. Selesaikanlah! 1. Gambar berikut adalah sebuah balok yang tersusun atas kubus satuan! A. Ada berapa kubus satuan yang menyusun balok pada gambar? B. Bila sisi atas dan sisi samping balok dicat, berapa banyak kubus satuan yang dicat pada dua sisinya? C. Bila sisi atas dan sisi samping balok dicat, berapa banyak kubus satuan yang dicat pada tiga sisinya? 2. Hitunglah luas permukaan balok yang memiliki ukuran panjang 7 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 3 cm! 3. Hitunglah volume balok yang memiliki ukuran panjang 7 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 3 cm! 4. Bak kamar mandi berbentuk balok berukuran panjang 100 cm, lebar 50 cm dan tinggi 60 cm diisi air dari pipa yang terhubung langsung dengan pompa air. Bila debit air 10 liter per menit, berapa lama proses pengisian bak tersebut sampai penuh? 5. Bak kamar mandi berbentuk balok berukuran panjang 100 cm, dan tinggi 50 cm diisi air dari pipa yang terhubung langsung dengan pompa air. Bila debit air 10 liter per menit dan waktu pengisian bak 5 menit didapatkan 2 3 bagian bak yang terisi, berapa lebar bak kamar mandi tersebut? 9.6. Prisma Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang berhadapan yang kongruen dan sejajar, serta bidang-bidang lain yang berpotongan menurut rusuk-rusuk yang sejajar. Beberapa contoh prisma seperti gambar berikut : Prisma segilima berturan Prisma segilima Prisma segienam Gambar 9.6 Ayo berlatih 9.5

48 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 Dalam hal ini, alas tidak selalu berada di bawah. Sepasang sisi yang saling berhadapan, kongruen, dan sejajar dijadikan sebagai alas dan tutup suatu prisma. Gambar di samping menunjukkan sebuah prisma segilima ABCDE.FGHIJ. Bidang ABCDE merupakan sisi alas sedangkan sisi atap atau tutupnya adalah bidang FGHIJ. Bidang-bidang tegak atau selimut (sisi tegak) prisma, tersusun atas sisi ABGF, BCHG, CDIH, EDIJ, dan AEJF. Prisma ini memiliki 10 buah rusuk datar yaitu AB, BC, CD, DE, EA, FG, GH, HI, IJ, JF dan 5 buah rusuk tegak, yaitu AF, BG, CH, DI, EJ. Garis CF dan BI menghubungkan dua titik sudut yang tidak sebidang, garis ini disebut diagonal ruang. Sedangkan garis BF dan CI menghubungkan dua titik sudut yang sebidang disebut diagonal sisi. Tinggi prisma sama dengan panjang rusuk tegaknya. Pada prisma segi-n berlaku hal-hal berikut. Contoh : Perhatikan gambar prisma segi lima di samping! A. Tulislah rusuk-rusuk alas, atas, dan tegaknya! B. Tulislah bidang alas, atas, dan sisi tegaknya! C. Tentukan banyak sisi, diagonal ruang, dan bidang diagonal! Jawab : A. Rusuk alas : AB, BC, CD, DE, AE Rusuk atas : FG, GH, HI, IJ, FJ Rusuk tegak : AF, BG, CH, DI, EJ B. Bidang alas : ABCDE Bidang atas : FGHIJ Sisi tegak : ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, AEJF C. Banyak sisi = n + 2 = 5 + 2 = 7 buah Banyaknya diagonal ruang = n (n – 3) = 5 (5 – 3) = 10 buah Banyaknya bidang diagonal = 2 1 n (n – 3) = 2 1 . 5 (5 – 3) = 5 buah Selesaikanlah ! 1. Berapa jumlah diagonala sisi pada prisma segi enam ? 2. Berapa jumlah bidang diagonal prisma segi lima beraturan? 3. Berapa jumlah diagonal ruang prisma segi delapan? 4. Berapa jumlah titik sudut pada prisma segi lima? 5. Berapa derajat jumlah besar sudut pada prisma segi enam? Gambar 9.6.1. Banyak sisinya = (n + 2) buah. Banyak rusuk = 3n Banyak titik sudut = 2n Banyak diagonal sisi = n(n - 1) Banyak bidang diagonalnya = 2 1 n(n - 3) buah. Banyak diagonal ruangnya = n(n - 3) buah. Banyak diagonal sisi alasnya = 2 1 n(n - 3) buah. Ayo berlatih 9.6

49 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 9.7. Luas Permukaan dan Volume Prisma Jika sebuah model prisma yang diiris beberapa rusuknya, kemudian direbahkan di atas bidang datar maka akan didapatkan sebuah jaring-jaring prisma. Prisma Prisma dengan beberapa rusuk terpotong Jaring-jaring prisma Gambar 9.6.2 Luas permukaan prisma adalah jumlah semua luas sisi prisma. Perhatikan prisma segitiga di samping! Jika L menyatakan luas permukaan prisma ABC.DEF, maka: Volume prisma adalah hasil kali antara luas alas dan tingginya. Gambar 9.6.3. Contoh : 1. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku seperti pada gambar di samping. Hitunglah luas prisma tersebut! Jawab : Luas permukaan prisma = 2 luas alas + (keliling alas x tinggi) = 2 ( 2 1 x 3 x 4) + [(3 + 4 + 5) x 6] = 12 + 72 = 84 Jadi, luas permukaan prisma adalah 84 cm2 . 2. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan keliling 60 cm dan panjang salah satu diagonalnya = 24 cm. Jika tinggi Prisma = 14 cm, tentukan volumenya ! Jawab : Panjang diagonal AC = 24 cm Keliling ABCD = 60 4 x AB = 60 AB = AB = 15 cm AO = x AC = 12 cm BO2 = AB2 – AO2 = 152 – 122 = 225 – 144 BO2 = 81 BO = 9 cm Panjang diagonal BD = 2 x 9 cm = 18 cm A B C G D F E H O Luas Permukaan Prisma = ( × ) + ( × ) Volume Prisma = ×

50 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 Volume prisma = luas alas x tinggi Volume prisma = × 2 Volume prisma = 24 × 18 2 x 14 Volume prisma = 3024 cm2 3. Gambar di samping menunjukkan sebuah tenda yang diperuntukkan bagi pengungsi yang berbentuk prisma. Jika panjang tenda 6 m, Hitunglah A. Luas kain yang diperlukan untuk membuat tenda tersebut! B. Besar biaya yang diperlukan untuk membeli bahan tenda tersebut jika harga 1 m2 kain adalah Rp 20.000,00 ! Jawab : A. Perhatikan permukaan tenda disamping! s 2 = 22 + 1,52 = 4 + 2,25 s 2 = 6,25 s = 6,25 = 2,5 Luas permukaan tenda = 2 x bidang kiri + 2 x bidang depan + 2 x bidang atas = 2 [(4 x 2) +( 2 1 x 4 x 1,5)] + 2 (6 x 2) + 2 (6 x 2,5) = 2[(8+3)] + 24 + 30 = 76 m2 Biaya yang diperlukan untuk membeli bahan tenda = 76 x 20.000 = Rp1.520.000,00 Selesaikanlah ! 1. Prisma tegak ABC.DEF pada gambar disamping, alasnya berbentuk segitiga siku-siku. Jika panjang AC = 5 cm, BC = 12 cm, dan AD = 14 cm. Hitunglah: A. Luas alas, B. Luas permukaannya! 2. Hitunglah luas permukaan prisma tegak pada gambar berikut ini! 3. Sebuah prisma tegak memiliki alas berbentuk persegi dengan luas alas 36 cm2 . Jika tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas permukaannya! 4. Hitunglah volume prisma tegak pada gambar di samping ini! 5. Alas sebuah prisma tegak berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisinya 12 cm, 16 cm, dan 20 cm. Jika volume prisma itu 2.304 cm3 , tentukanlah tingginya! Ayo berlatih 9.7 s

51 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 9.8. Limas Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segitiga atau segi banyak sebagai alas dan beberapa bidang berbentuk segitiga bidang tegak yang bertemu pada satu titik puncak. Limas segitiga Limas segi lima Limas lingkaran ( kerucut) Gambar 9.7.1. Pada gambar di samping, sebuah limas segi empat T.ABCD memiliki 4 buah titik sudut bidang alas yaitu titik-titik A, B, C, dan D dan sebuah titik puncak yaitu titik T. Limas T.ABCD memiliki 4 buah rusuk alas yaitu AB, BC, CD, dan DA, dan 4 buah rusuk tegak yaitu TA, TB, TC, dan TD, Sedangkan sisi ABCD adalah sisi alas dan sisi tegak limas berbentuk segitiga yaitu Segitiga-segitiga TAB, TBC, TCD, dan TDA, Titik T’ merupakan proyeksi dari titik T pada bidang alas. Jarak titik T ke T’ disebut tinggi limas. Gambar 9.7.2. Sedangkan bidang diagonal limas adalah bidang yang melalui sebuah diagonal alas dan rusuk tegak yang memotongnya. Bidang diagonal limas T.ABCD adalah TAC dan TBD. Pada limas segi-n berlaku hal-hal berikut. 1) Banyak sisi = (n + 1) buah. 2) Banyak rusuk = 2n 3) Banyak titik sudut = n + 1 4) Tidak mempunyai diagonal ruang 5) Banyak bidang diagonal = 2 1 n (n – 3) buah. 6) Banyak diagonal sisi alasnya = 2 1 n (n – 3) buah. Contoh : Perhatikan gambar limas segi empat beraturan berikut! Jika alasnya persegi dan puncaknya T, sebutkan! A. Rusuk-rusuk yang sama panjang. B. Sisi-sisi yang kongruen. C. Diagonal sisi alas. D. Bidang diagonal. Jawab : A. Rusuk-rusuk yang sama panjang : B. AB = BC = CD = AD dan TA = TB TC = TD C. Sisi-sisi yang kongruen : TAB TBC TCD TAD D. Diagonal sisi alas : AC dan BD E. Bidang diagonal : TAC dan TBD Selesaikanlah ! 1. Limas segi enam T. ABCDEF memiliki 7 titik sudut. Berapa jumlah besar sudut pada limas tersebut? 2. Berapa jumlah diagonal alas limas segi enam T. ABCDEF ? T A B D C O h Ayo berlatih 9.8

52 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 3. Limas segi empat T.KLMN, alasnya berbentuk persegi panjang. Panjang alasnya 8 cm dan lebarnya 6 cm. Jika tinggi limas adalah 5 cm, berapa panjang diagonal alasnya? 4. Limas segi empat T.KLMN, alasnya berbentuk persegi panjang. Panjang alasnya 8 cm dan lebarnya 6 cm. Jika tinggi limas adalah 5 cm, berapa luas bidang diagonalnya? 5. Limas segi empat T.KLMN, alasnya berbentuk persegi berukuran 10 cm x 10 cm. Jika proyeksi puncak tepat di tengah-tengah bidang alas dan tinggi limas sama dengan 12 cm, berapa tinggi sisi tegak limas tersebut? 9.9. Luas Permukaan dan Volume Limas Jaring-jaring limas diperoleh dari model limas yang diiris beberapa rusuknya, kemudian direbahkan di atas bidang datar. Limas Limas dengan beberapa rusuk terpotong Jaring-jaring limas Gambar 9.7.3. Luas permukaan limas merupakan jumlah luas sisi-sisi penyusun limas. Luas permukaan limas dirumuskan sebagai : Atau: Sedangkan volume limas dirumuskan sebagai Contoh 1. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisi = 12 cm. Jika tinggi limas = 8 cm, tentukan A. Luas limas B. Volume limas Jawab : A. h 2 = 62 + 82 h 2 = 36 + 64 h 2 = 100 h = 10 Luas Limas = luas + 4 x luas segtiga = 12 x 12 + 4 x ( 1 2 x 12 x 10) = 144 + 240 = 384 cm2 B. Volume Limas = 1 3 x 12 x 12 x 8 = 384 cm3 2. Alas sebuah limas berbentuk belah ketupat mempunyai diagonal-diagonal 12 cm dan 16 cm. Jika panjang rusuk tegaknya 13 cm, hitung luas permukaan limas itu! Jawab : Lalas = 1 2 2 96 cm 2 12.16 2 d .d AB = 2 2 AO OB = 2 2 8 6 = 64+36 = 100 = 10 cm T A B D C O Luas Limas = Luas alas + Luas selimut Luas Permukaan Limas = + ( × ) Volume Prisma = × ×

53 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 TX = 2 2 TC CX = 2 2 13 5 = 144 = 12 Luas sisi tegak = 4. 2 1 . BC. TX = 4. 2 1 . 10. 12 = 240 Luas permukaan limas = luas alas + luas sisi tegak = 96 cm2 + 240 cm2 = 336 cm2 Jadi, luas permukaan limas adalah 336 cm2 . 3. Alas limas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 12 cm, 16 cm, dan 20 cm. Jika tinggi limas 21 cm, hitung volume limas tersebut! Jawab : V = 3 1 . La. t = 3 1 ( 2 1 .12.16) . 21 = 672 cm3 4. Limas T.ABCD diiris oleh bidang EFGH, bidang ABCD berbentuk belah ketupat dengan panjang AC = BD = 10 cm sedangkan panjang rusuk tegak AT = BT = CT = DT = 13 cm dan E, F, G, serta H pada pertengahan rusuk-rusuk tegaknya. Hitung volume ABCD.EFGH! Jawab : TO = t1 = 2 2 TC OC = 2 2 13 5 = 169-25 = 144 = 12 cm Volume limas T. ABCD = V1 V1 = 3 1 . La. t1 = 3 1 . 2 d1 .d2 . t1 = 3 1 . 2 10.10 .12 = 200 cm3 TE = 2 1 TA = 2 1 .13 = 6,5 EG = 2 1 AC = 2 1 .10 = 5 t2 = 2 1 t1= 2 1 . 12 = 6 Volume limas T.EFGH = V2 V2 = 3 1 . La. t2 = 3 1 . 2 d1 .d2 . t2 = 3 1 . 2 5.5 . 6 = 25 cm3 Volume ABCD.EFGH = Volume T.ABCD – Volume T.EFGH = 200 – 25 = 175 cm3 . Jadi, volume ABCD.EFGH adalah 175 cm3 . Selesaikanlah ! 1. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisi = 12 cm dan tinggi limas 8 cm. Berapa luas permukaan limas tersebut? Ayo berlatih 9.9

54 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 2. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisi = 12 cm. Jika tinggi limas 8 cm, berapa volume limas tersebut? 3. Pada gambar di samping terlihat sebuah limas dengan alas berbentuk persegi panjang. Diketahui AB = 18 cm, BC = 10 cm, volume limas itu 720 cm3 . Tentukanlah ! A. Tinggi limas. B. Panjang TP. C. Panjang TQ. D. Luas permukaan limas. 4. Sebuah limas segi empat beraturan memiliki panjang sisi alas 8 cm. Tinggi limas itu adalah 15 cm. Jika panjang sisi alasnya diperbesar menjadi 12 cm, berapa penambahan volume pada limas tersebut? 5. Sebuah limas T. ABCD alasnya berbentuk trapezium dengan AB//CD. Panjang AB = 6 cm, CD = 8 cm, dan tinggi trapezium 4 cm. Jika tinggi limas 15 cm, berapa volume limas tersebut? 9.10. Luas Permukaan dan Volum Bangun Ruang Sisi Datar Gabungan Berikut gambar model bangunan yang ada di Indonesia, yaitu Masjid Agung Palembang, Masjid Agung Demak dan gapura Masjid Paduraksa Kudus. Masjid Agung Palembang Masjid Agung Demak Gapura Masjid Paduraksa Gambar 9.8. Dari gambar kita melihat bentuk bangun ruang sisi datar gabungan. Misalnya pada puncak Masjid Agung Palembang tersusun atas bentuk limas dan prisma, sedangkan puncak Masjid Agung Demak merupakan perpaduan bentuk limas terpancung dan limas. Bagaimana cara menghitung luas permukaan dan volume dari bangun ruang sisi datar gabungan ? Contoh 1. Pada gambar berikut, tentukan ! A. Luas permukaannya. B. Volume bangun ruang. Jawab : A. Luas permukaan gabungan kubus dan limas segiempat. Sisi EFGH merupakan sisi atas pada kubus dan sisi alas pada limas segiempat. Untuk menentukan luas permukaannya maka sisi EFGH tidak disertakan atau diabaikan dalam perhitungan. Luas alas dan sisi-sisi tegak kubus = 5 × = 5 × 12 × 12 = 720 Luas sisi tegak limas segi empat = 4 × = 4 × 1 2 × 12 × 8 = 192 = 720 + 192 = 912 Jadi luas permukaan bangun datar gabungan tersebut adalah 912 m2 . B. Volume bangun datar gabungan Volume bangun datar gabungan tersebut adalah hasil dari penjumlahan volume kubus dan volume limas. Volume kubus = 3 = 123 = 12 × 12 × 12 = 1.728

55 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 Untuk menentukan tinggi limas, kita menggunakan teorema Pythagoras. Tinggi limas = jarak T ke T’ Tinggi limas = √2 − ′ 2 = √8 2 − 6 2 = √64 − 36 = √28 = 2√7 Volume limas = 1 3 × × = 1 3 × 12 × 12 × 2√7 = 96√7 = 1.728 + 96√7 Jadi volume bangun datar gabungan tersebut adalah (1.728 + 96√7 ) m3 . 2. Sebuah gelas ukur diisi air sampai pada skala 75 ml. Kemudian sebuah batu dimasukkan ke dalam gelas ukur tersebut sehingga ketinggian permukaan air menunjukkan skala 105 ml. Berapa volume batu yang dimasukkan ke dalam gelas ukur tersebut? Jawab Volume air setelah batu dimasukkan ke dalam gelas ukur = volume air + volume batu 105 = 75 + x x = 30 Jadi volume batu yang dimasukkan ke dalam gelas ukur = 30 ml. Selesaikanlah! 1. Perhatikan gambar di samping ini! A. Berapa luas permukaannya? B. Berapa volumenya? 2. Sebuah gelas kecil di atas cawan diisi air sampai penuh. Kemudian beberapa butir biji kacang hijau tenggelam setelah dimasukkan ke dalam gelas sehingga sebagian air tumpah dari dalam gelas. Tumpahan air ditampung di dalam cawan. Ternyata volume air di dalam cawan adalah 20 ml. Berapa volume kacang hijau yang ditambahkan? 3. Pada gambar di samping terlihat sebuah bangun datar yang terdiri dari balok dan limas. Diketahui balok berukuran 8 cm x 8 cm x 11 cm. Jika tinggi limas 3 cm, berapa luas bangun tersebut ? 4. Gambar di samping memperlihatkan sebuah limas di dalam balok. Bidang alas balok berukuran AB = 20 cm, BC = 10 cm, dan volume limas H.ABCD = 1000 cm3. Berapa volume balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas? 5. Gambar di samping adalah sebuah kubus dengan panjang rusuk 6 cm yang dipotong sehingga salah satu bagiannya berbentuk limas segitiga. Tentukan volume kedua bangun hasil perpotongannya!

56 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 A. Pilihlah satu jawaban yang tepat dengan memberikan tanda silang pada A, B, C, atau D! 1. Banyaknya rusuk horizontal pada sebuah kubus adalah .... A. 4 C. 8 B. 6 D. 12 2. Banyaknya diagonal ruang kubus adalah .... A. 2 C. 8 B. 4 D. 16 3. Berikut ini pemyataan yang benar tentang sebuah kubus adalah .... A. mempunyai 8 rusuk vertikal B. mempunyai 4 rusuk horizontal C. mempunyai 8 diagonal sisi D. mempunyai 4 diagonal ruang 4. Kubus mempunyai bidang diagonal sebanyak .... A. 2 C. 6 B. 4 D. 8 5. Sebuah balok mempunyai .... A. 6 diagonal ruang C. 8 titik sudut B. 4 diagonal bidang D. 8 rusuk 6. Banyaknya rusuk vertikal pada sebuah balok adalah .... A. 12 C. 6 B. 8 D. 4 7. Banyaknya diagonal bidang balok adalah A. 4 C. 8 B. 6 D. 12 8. Banyaknya rusuk pada sebuah balok adalah A. 4 C. 12 B. 6 D. 16 9. Banyaknya diagonal pada bidang sisi vertikal sebuah balok adalah .... A. 2 C. 6 B. 4 D. 8 10. Banyaknya sisi pada prisma segitiga adalah A. 3 C. 5 B. 4 D. 6 11. Banyaknya rusuk pada prisma segitiga adalah .... A. 6 C. 9 B. 8 D. 12 12. Lirnas segitiga mempunyai .... A. 4 sisi C. 6 titik sudut B. 4 rusuk D. diagonal bidang 13. Banyaknya rusuk pada prisma segi enam adalah .... A. 6 C. 18 B. 12 D. 24 14. Banyaknya diagonal bidang pada prisma segi lima adalah .... A. 5 C. 15 B. 10 D. 20 15. Volume sebuah limas yang alasnya berbentuk persegi adalah 196 cm3 . Jika tinggi limas 12 cm, maka panjang rusuk alas limas adalah ... cm. A. 5 C. 7 B. 6 D. 49 16. Volume suatu kubus adalah 216 cm3, maka panjang rusuk kubus adalah... cm. A. 6 C. 8 B. 7 D. 9 17. Jumlah luas semua sisi kubus adalah 294 cm2 . Volume kubus tersebut adalah ... cm3 . A. 273 C. 33 B. 343 D. 27 18. Volume balok yang panjang rusuknya 4 cm, 2 cm, dan 5 cm adalah ... cm3. A. 20 C. 40 B. 30 D. 50 19. Volume air yang diperlukan untuk mengisi akuarium yang berbentuk balok dengan ukuran 100 cm x 50 cm x 20 cm adalah .... A. 100 cc C. 10 liter B. 1 liter D. 100 liter 20. Sebuah tangki air berbentuk balok dengan panjang 2 cm, lebar 50 cm, dan tinggi 50 cm terisi air sepenuhnya. Volume air adalah ... liter. A. 0,25 C. 5 B. 2 D.10 Uji Kompetensi 9

57 Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 B. Jawablah pertanyaan berikut! 1. Panjang rusuk setiap kubus adalah 12 cm. Tentukan jumlah panjang rusuk kubus tersebut! 2. Sebuah balok mempunyai panjang 14 cm, lebar8 cm, dan tinggi 6 cm. Hitunglah jumlah panjang rusuk balok tersebut! 3. Sebuah kubus panjang setiap rusuknya 8 cm. Tentukan luas permukaan kubus tersebut! 4. Sebuah balok berukuran (6 x 5 x 4) cm. Tentukan luas permukaan balok! 5. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm. Tentukan volume kubus tersebut! Selesaikanlah ! 1. Volume sebuah balok 120 cm3 . Jika panjang balok 6 cm dan lebar balok 5 cm, tentukan tinggi balok tersebut! 2. Sebuah kubus panjang rusuknya 8 cm, kemudian rusuk tersebut diperkecil sebesar 2 kali panjang rusuk semula. Berapa volume kubus setelah diperkecil? 3. Suatu prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm, serta tinggi prisma 12 cm. Tanpa menggambar terlebih dahulu, tentukan luas permukaan prisma! 4. Diketahui alas sebuah limas T.ABCD berbentuk persegi dengan panjang rusuk 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas! 5. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 14 cm dan lebar 8 cm. Jika tinggi prisma 16 cm, hitunglah volume prisma! Merancang Tenda Pramuka Rancanglah sebuah tenda untuk perkemahan kegiatan pramuka dengan ketentuan sebagai berikut : 1. Tenda yang dirancang merupakan gabungan dari dua atau lebih bangun ruang sisi datar. 2. Buatlah miniatur tenda dengan menggunakan kertas atau kain. 3. Hitunglah taksiran kain yang diperlukan untuk membuat tenda pramuka yang telah dirancang. 4. Hitunglah jumlah dan panjang tiang yang diperlukan untuk mendirikan tenda tersebut. Perbaikan Tugas Proyek

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 58 Gambar di samping sebuah diagram batang yang menunjukkan jumlah kunjungan perpustakaan selama seminggu. Bagaimana cara menentukan rata-rata kunjungan siswa ke perpustaan setiap hari selama sepekan? Berapa jangkauan dan jangkauan interkuartil dari data tersebut? Untuk mengetahui jawaban pertanyaan di atas, silahkan pelajrai materi berikut! Gambar 10.1 Gambar 10.2 STATISTIKA BAB 10 Kompetensi Dasar 3.10 Menganalisis data berdasarkan distribusi data, nilai rata-rata, median, dan modus dan sebaran data untuk mengambil simpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi. 4.10 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil simpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Peserta didik mampu menentukan rata-rata (mean) dari data tunggal. 2. Peserta didik mampu menentukan median dari data tunggal. 3. Peserta didik mampu menentukan modus suatu kumpulan data tunggal. 4. Peserta didik mampu menentukan jangkauan. dari data tunggal. 5. Peserta didik mampu menentukan kuartil data tunggal. 6. Peserta didik mampu menentukan jangkauan interkuartil data tunggal. 7. Peserta didik mampu menyelesaikan masalah berkaitan dengan ukuran pemusatan dan penyebaran data tunggal. 8. Peserta didik mampu membuat kesimpulan, mengambil keputusan, dan membuat prediksi dari suatu data tunggal berdasarkan nilai ukuran pemusatan dan penyebaran data. Peta Konsep Apersepsi Ukuran Pemusatan Data Rerata Median Modus Ukuran Penyebaran Data Jangkauan Kuartil Jangkauan Semi Interkuartil Simpangan Kuartil Statistika

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 59 Statistika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari cara pengumpulan, penyusunan, penyajian, dan penganalisa data, serta cara pengambilan keputusan yang akurat. Populasi adalah keseluruahan objek pengamatan (yang di teliti). Sedangkan himpunan bagian dari populasi yang diteliti disebut sampel. 9.1.Ukuran Pemusatan Data Ukuran Pemusatan data adalah suatu nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data tersebut. Ukuran pemusatan data tunggal yang akan dipelajari pada bab ini meliputi mean, median, dan modus. 1. Mean atau rata-rata hitung (̅) Mean atau rata-rata hitung adalah jumlah nilai semua data dibagi dengan banyaknya data yang dikumpulkan. Mean ̅= 1 + 2 + 3 + … + = ∑ ∑ Contoh : 1. Data: 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, dan 9. Tentukan rata-rata hitungnya ! Penyelesaian : Rata-rata hitung (mean) ̅= 1 + 2 + 3 + … + = 9 1 6 6 6 7 7 8 8 9 = 9 62 = 6,89 2. Nilai rapor siswa kelas VIII semester 1 untuk mata pelajaran matematika adalah sebagai berikut. Nilai 4 5 6 7 8 9 Jumlah siswa (frekuensi) 2 5 16 9 6 2 Tentukan nilai rata-ratanya: Penyelesaian : Nilai ( x ) 4 5 6 7 8 9 Jumlah ∑ Jumlah siswa ( f ) 2 5 16 9 6 2 40 × 8 25 96 63 48 18 258 Rata-rata hitung (mean) ̅ = ∑ ∑ = 40 258 = 6,45 2. Median atau nilai tengah data. Median (Me) adalah suatu nilai yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi dua bagian sama banyak atau nilai tengah dari suatu data setelah diurutkan. Contoh : 1. Tentukan median dari data : 5, 6, 7, 4, 8, 9, 7, 7, 4, 5 Jawab : Penyelesaian : Data terurut : 4 4 5 5 6 7 7 7 8 9 Median (Me) = 2 6 7 = 6,5. Jadi median (Me) dari data di atas adalah 6,5. 2. Nilai rapor siswa kelas VIII semester 1 untuk mata pelajaran matematika adalah sebagai berikut : Mari belajar Mari belajar empat nilai median empat nilai

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 60 Nilai 4 5 6 7 8 9 Jumlah siswa (frekuensi) 2 5 16 9 6 2 Tentukan mediannya ! Penyelesaian : Nilai 4 5 6 7 8 9 ∑ Jumlah siswa (frekuensi) 2 5 16 9 6 2 40 1 2 ∑ = 1 2 × 40 = 20 maka nilai median (Me) = 20 + 21 2 = 6 + 6 2 = 6. Jadi median (Me) dari tabel di atas adalah 6. 3. Modus atau nilai yang sering muncul. Modus adalah data yang paling sering muncul, atau nilai yang frekuensinya paling banyak. Contoh : 1. Tentukan modus dari setiap data berikut ! A. 4, 6, 3, 7, 4, 6, 5, 7, 8, 6, 9, 6. B. 12, 10, 8, 10, 9, 7, 8, 6, 5. C. 6, 6, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 4, 4, 10, 10, 3, 3, 2, 2. Penyelesaian : Modus (nilai yang sering muncul ) A. Data yang paling sering muncul adalah 6 yaitu sebanyak empat kali. Jadi, modusnya adalah 6. B. Data yang paling sering muncul adalah 8 dan 10, yatu sebanyak dua kali. Dengan demikian, modusnya ada dua, yaitu 8 dan 10. Data yang memiliki dua modus disebut bimodus C. Data ini tidak memiliki modus karena frekuensi setiap datanya sama banyak. 2. Nilai rata-rata ujian Matematika pada tabel berikut adalah 6. Berapa nilai modus dari data berikut ? Nilai 4 5 6 8 10 Frekuensi 20 40 70 p 10 Penyelesaian : Nilai ( x ) 4 5 6 8 10 Jumlah Frekuensi ( f ) 20 40 70 P 10 140 + p × 80 200 420 8p 100 800 + 8p Nilai rata-rata = 6 6 = 800 + 8 140 + 6 × (140 + ) = 800 + 8 8 − 6 = 840 − 800 2 = 40 maka = 40 2 = 20 Jadi tabelnya sebagai berikut : Nilai 4 5 6 8 10 Frekuensi 20 40 70 20 10 Nilai modus (Mo) dari data di atas adalah 6. Selesaikanlah! 1. Hitunglah mean, median, modus dari tabel berikut! Ayo berlatih 10.1

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 61 Nil Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 2 6 9 11 5 4 3 2. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 40 siswa adalah 6,5. Jika ditambah nilai dari 4 siswa nilai rataratanya menjadi 6,8. Berapakah nilai rata-rata 4 siswa? 3. Diketahui nilai rata-rata dari data7, 7, 6, 5, x, 6, 9, 7, 8, 8 adalah 7, tentukan: A. Nilai x B. Modus C. Median 4. Dari data berat badan siswa kelas VIII adalah sebagai berikut: Berat Badan 46 47 48 49 50 Frekuensi 2 p 5 3 6 Data di atas memiliki mean = 48,35 A. Tentukan nilai p ! B. Tentukan median dari tabel data tersebut! 5. Rata-rata perolehan nilai tes matematika dari 20 siswa kelas VIII adalah 75. Jika rata-rata nilai perolehan putra = 72 dan putri = 76. Berapa jumlah siswa putri di dalam kelas tersebut? 9.2.Ukuran Penyebaran Data Ukuran Penyebaran adalah suatu ukuran untuk mengetahui seberapa jauh penyebaran data dari nilai rata-ratanya . Ukuran penyebaran data yang akan dipelajari di dalam bab ini meliputi jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil, dan jangkauan semi interkuartil. 1. Jangkauan (rentang = range) Jangkauan adalah selisih antara data dengan nilai yang terbesar dengan data denga nilai yang terkecil tersebut. 2. Kuartil (perempat data) Kuartil adalah salah satu bentuk statistik urutan, untuk menentukan kuartil data perlu diurutkan dari nilai yang terkecil hingga terbesar lebih dahulu. Kuartil pertama atau kuartil bawah (Q1) merupakan nilai tengah antara nilai terkecil dan median dari kelompok data. Kuartil pertama menjadi penanda bahwa data pada kuartil tersebut berada 25% dari bawah pada kelompok data. Kuartil kedua (Q2) adalah median data yang menandai 50% data (membagi data menjadi dua). Kuartil ketiga atau kuartil atas (Q3) adalah nilai tengah antara median dan nilai tertinggi dari kelompok data. Kuartil ketiga menjadi penanda bahwa data pada kuartil tersebut berada 75% dari bawah pada kelompok data. 3. Jangkauan interkuartil Jangkauan interkuartil (IQR = Inter Quartil Range atau H = hamparan), adalah selisih antara persentil ke-75 (kuartil atas) dan persentil ke-25 (kuartil bawah).. 4. Jangkauan semi interkuartil (simpangan kuartil) Jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah kali panjang hamparan. Jangkauan = Nilai Tertinggi – Nilai Terendah Kuartil Bawah = Q1 = data ke 4 n 1 setelah data diurutkan Kuartil Tengah = Q2 = median Kuartil Atas = Q3 = data ke 4 3 n 1 setelah data diurutkan H = Q3 Q1

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 62 Contoh : Sepuluh atlet bela diri dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan kesepuluh atlet tersebut adalah sebagai berikut. 172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170 A. Tentukan nilai kuartil dari data tinggi badan atlet tersebut! B. Tentukan nilai jangkauan , hamparan dan simpangan kuartil dari data tersebut! Penyelesaian : Sebelumnya, data harus kita urutkan terlebih dahulu. A. Urutan data 160, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 180 Kuartil bawah Q1 = 167 ; median Me = 170 + 171 2 = 170,5; dan kuartil atas Q3 = 173 B. Jangkauan dari data di atas = 180 – 160 = 10. Hamparan = 3 − 1 = 173 − 167 = 6. Simpangan kuartil = 1 2 = 1 2 × 6 = 3. Selesaikanlah ! 1. Dari tabel berikut, tentukanlah! Nil Nilai 5 6 7 8 9 Frekuensi 3 6 7 5 4 A. Jangkauan B. Kuartil atas C. Kuartil bawah 2. Diketahui nilai rata-rata dari 7 , 7 , 6 , 5 , x , 6 , 9 , 7 , 8 , 8 adalah 7, tentukan: A. Kuartil atas B. Kuartil bawah C. Jangkauan interkuartil 3. Tentukan kuartil bawah dan kuartil atas dari diagram batang berikut! 4. Tentukan jangkauan data dan jangkauan interkuartil dari diagram batang di atas ! 5. Dari data berat badan siswa kelas VIII adalah sebagai berikut: Berat Badan 45 46 47 48 49 Frekuensi 2 x 4 3 5 Data diatas memiliki mean = 47,15. A. Tentukan kuartil bawah B. Tentukan kuartil atas C. Jangkauan semi interkuartil Ayo berlatih 10.2 = 1 2 = 1 2 (3 − 1 ) Q2 = Me Q1 = 167 Q3 = 173

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 63 A. Pilihlah satu jawaban yang tepat dengan memberikan tanda silang pada A, B, C, atau D! 1. Modus dari data 4, 8, 7, 6, 6, 7, 5, 7, 9, 8, 8, 3, 7, 3, 4, 4 adalah.... A. 6 C. 7 B. 6,5 D. 9 2. Hasil ulangan Matematika siswa kelas IXA di sajikan pada tabel berikut : Nilai (x) 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 3 7 10 12 6 2 Median dari data tersebut adalah … A. 5,5 C. 6,5 B. 6 D. 7 3. Median dari data 4, 6, 8, 7, 7, 5, 9, 9, 8, 8, 8, 13, 10, 12, 11 adalah.... A. 7 C. 8 B. 7,5 D. 8,5 4. Perhatikan tabel berikut : Nilai (x) 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 7 12 5 3 1 2 Modus dari data tersebut adalah … A. 6 C. 8 B. 7 D. 12 5. Banyaknya sepeda motor rakitan dalam negeri (dalam unit) tahun 1993-1998 disajikan pada diagram garis berikut. Banyaknya sepeda motor 1.861.111 1.425.373 1.042.938 781.404 607.239 519.404 Tahun 1993 1994 1995 1996 19971998 Kenaikan banyaknya sepeda motor rakitan yang paling besar terjadi pada tahun… A. 1993-1994 C. 1995-1996 B. 1994-1995 D. 1996-1997 6. Mean dari data 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 9, 9 adalah.... A. 6,0 C. 6,5 B. 6,2 D. 7,0 7. Nilai ulangan Biologi dari 10 siswa adalah 8, 4, 7, 9, 4, 7, 3, 6, 5, 7. (1) Rataan = 6 (2) Median = 6,5 (3) Modus = 7 Pernyataan yang benar adalah … A. (1) dan (2) C. (2) dan (3) B. (1) dan (3) D. (1), (2) dan (3) 8. Hasil tes matematika kelas VIII A sebagai berikut : Nilai 4 5 6 7 8 Frekuensi 4 2 6 5 3 Mean dari data tersebut adalah.... A. 4 C. 6,05 B. 6 D. 6,5 9. Nilai rata-rata ujian Matematika pada tabel berikut adalah 6. Nilai 4 5 6 8 10 Frekuensi 20 40 70 p 10 Nilai p sama dengan .... A. 5 C. 20 B. 10 D. 25 10. Hasil pengukuran berat 8 orang siswa kelas VII MTs, yaitu 38 kg, 42 kg, 36 kg, 52 kg, 45 kg, 48 kg, 50 kg, 49 kg. mean dari berat siswa itu adalah A. 47 kg C. 43 kg B. 45 kg D. 42 kg 11. Rata-rata nilai ulangan Bahasa Indonesia Nina adalah 7,24. Jika ulangan yang diikuti Nina adalah 5 kali dangan nilai 6,2 ; 7,40 ; a; 7,08 ; 6,8 maka nilai a, yaitu A. 8,72 C. 7,89 B. 7.89 D. 6,99 12. Nilai rata-rata ulangan Matematika 15 siswa adalah 7,0. Jika nilai ulangan Matematika Andri dimasukan dalam kelompok tersebut, nilai rataUji Kompetensi 10

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 64 ratanya menjadi 7,125. Nilai ulangan Andri adalah .... A. 7 C. 8 B. 7,125 D. 9 13. Nilai rata-rata dari 40 orang siswa adalah 7. Jika digabungkan 10 orang lagi yang nilai rataratanya 6, maka nilai rata-rata sekarang adalah.... A. 6,6 C. 6,8 B. 6,7 D. 6,9 Berikut diagram batang kunjungan perpustakaan selama sepekan : 14. Rata-rata siswa putra yang berkunjung ke perpustakaan setiap hari adalah …. A. 37 siswa C. 48 siswa B. 38 siswa D. 49 siswa 15. Rata-rata jumlah pengunjung perpustakaan setiap hari adalah …. A. 85 – 86 siswa C. 87 – 88 siswa B. 86 – 87 siswa D. 88 – 89 siswa 16. Nilai median dari data pengunjung perpustakaan adalah .... A. 80 C. 85 B. 82,5 D. 87,5 17. Kuartil pertama dari data kunjungan perpustakaan adalah .... A. 49 C. 79 B. 55 D. 100 18. Nilai rata-rata dari 37 orang siswa adalah 6. Jika digabungkan 3 orang lagi yang nilai rata-ratanya 8, maka nilai rata-rata sekarang adalah.... A. 6,10 C. 6,2 B. 6,15 D. 6,25 19. Jangkauan interkuartil dari data: 5, 7, 5, 6, 6, 9, 6, 7, 5, 7, 9, 6, 9, 8 adalah… A. 2 C. 3 B. 2,5 D. 3,5 20. Simpangan kuartil dari 7, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 9, 6 adalah…. A. 1 C. 2,5 B. 2 D.3 B. Jawablah pertanyaan berikut! 1. Nilai ulangan matematika dari sekelompok siswa ditunjukkan pada tabel berikut ini : Nilai 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 3 4 7 6 3 2 Tentukan: A. nilai rata-rata B. modus, dan C. median 2. Dalam sebuah kelas, nilai rata-rata kelompok putra adalah 72 sedangkan kelompok putri adalah 81. Jika nilai rata-rata kelas itu 75 tentukan perbandingan banyak siswa putra dengan putri! 3. Nilai rata – rata ulangan fisika dari sekelompok anak adalah 65. Jika ke dalam kelompok itu bergabung 8 orang anak dengan nilai rata – rata 70 maka nilai rata – ratanya sekarang 67. Berapa banyak siswa dalam kelompok semula ? 4. Di kelas VIII A terdapat 32 siswa dengan nilai rata – rata ulangan matematika adalah 75. Jika nilai 8 siswa tidak disertakan dalam perhitungan maka nilai rata – ratanya sekarang 74. Berapa nilai rata-rata 8 siswa yang tidak dihitung dalam kelas sekarang ? 5. Perhatikan tabel berikut! Nilai 5 6 7 8 9 Frekuensi 7 10 n 5 2 Diketahui mean dari data tersebut adalah 6,4. Tentukan: A. Nilai n B. Median dan simpangan kuartilnya.

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 65 Selesaikanlah ! 1. Diketahui banyaknya saku sekelompok siswa adalah 8, 10, 4, 5, 7, 3, 9, 8, 7, 10, 8, 5 butir logam koin seribuan. Tentukan : A. Mean B. Modus C. Median 2. Dari data berat badan siswa kelas VIII adalah sebagai berikut : Berat Badan 46 47 48 49 50 Frekuensi 2 p 5 3 6 Data diatas memiliki mean = 48,5 A. Tentukan nilai B. Tentukan kuartil bawah dan kuartil atas data tersebut 3. Hitunglah mean, median, modus dari tabel berikut! Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 2 6 9 11 5 4 3 4. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 40 siswa adalah 65. Jika ditambah nilai dari 4 siswa lainnya maka nilai rata-ratanya menjadi 69. Berapakah nilai rata-rata 4 siswa? Selesaikanlah ! Berikut sobekan kertas bergambar diagram jumlah pengunjung museum saat liburan kenaikan kelas dalam waktu seminggu. Jika rata-rata pengunjung laki-laki dan perempuan setiap hari adalah 125 orang dan perbandingan pengunjung laki-laki dan perempuan adalah 2 : 3. 1. Taksirlah banyaknya pengunjung laki-laki pada hari rabu ! 2. Taksirlah banyaknya pengunjung perempuan pada hari rabu ! Perbaikan Pengayaan

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 66 Teori Peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan judi, dalam perkembangannya teori peluang menjadi cabang dari ilmu matematika yang digunakan secara luas. Teori peluang banyak digunakan dalam dunia bisnis, meteorologi, sains, industri, politik, dan lain-lain. Pada perusaaan asuransi jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seseorang mungkin hidup. Dokter mengunakan peluang untuk memprediksi besar-kecilnya kesuksesan suatu metode pengobatan. Ahli meteorologi menggunakan peluang untuk memperkirakan kondisi cuaca. Dalam dunia politik teori peluang juga digunakan untuk memprediksi hasil-hasil sebelum pemilihan umum. Peluang juga digunakan PLN untuk merencanakan pengembangan system pembangkit listrik dalam menghadapi perkembangan beban listrik di masa depan. Gambar 11.2 11.1. Peluang Empiris Banyak masalah di sekitar kita berkaitan dengan memilih satu keputusan dari beberapa alternatif penyelesaian. Dengan memahami bahasan tentang peluang empirik atau frekuensi relatif ini diharapkan kalian mampu membuat keputusan sebaik mungkin, sehingga bisa diterima oleh pihak-pihak yang terkait. Pada saat PELUANG BAB 11 Kompetensi Dasar : 3.11 Menjelaskan peluang empirik dan teoritik suatu kejadian dari suatu percobaan. 4.11 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang empirik dan teoritik suatu kejadian dari suatu percobaan. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Peserta didik dapat melakukan percobaan menentukan peluang empirik. 2. Peserta didik dapat menentukan ruang sampel dari suatu eksperien. 3. Peserta didik dapat menentukan titik sampel yang memenuhi dari suatu kejadian. 4. Peserta didik dapat menentukan peluang teoritik dari suatu eksperimen. 5. Peserta didik dapat menentukan frekuensi harapan dari suatu eksperimen. Peta Konsep Apersepsi Mari belajar Mari belajar Gambar 11.1 Peluang Empiris Peluang Peluang Teoritis Titik Sampel dan Ruang Sampel Frekuensi Harapan

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 67 pertandingan sepak bola akan dimulai untuk menentukan bola dimainkan oleh tim mana dulu, maka dilemparlah sebuah koin agar adil. Berikut adalah hasil percobaan pelemparan satu koin sebanyak 10 kali. Kejadian Turus Banyak kali muncul (f) Rasio f terhadap n(p) Sisi Angka II 4 Sisi Gambar ...... ............ ........... Total percobaan ............... .............. Pada kolom keempat rasio frekuensi terhadap banyaknya percobaan disebut peluang empiric atau frekuensi relatif. Contoh : Pada percobaan penggelindingan dadu sebanyak 180 kali, mata dadu “2 “ muncul sebanyak 30 Kali . Berapakah peluang empiriknya? Penyelesaian Diketahui ; f = 30 n(p) = 180 kali Peluang empirik = = = . Jadi peluang empirik munculnya mata dadu 2 pada pelemparan dadu sebanyak 130 adalah 1 6 . Selesaikanlah! 1. Pada percobaan pelemparan satu koin uang logam sebanyak 100 kali ,muncul sisi angka sebanyak 45 kali.Tentukan: A. Peluang empirik muncul sisi angka B. Peluang empirik muncul sisi gambar 2. Pada pelemparan dadu sebanyak 100 kali,muncul muka dadu bernomor 2 sebamyak 16 kali. Tentukan frekuensi relatif muncul muka dadu 1! 3. Pada percobaan penggelindingan dadu sebanyak 180 kali,mata dadu “4 “ muncul sebanyak 30 kali. Berapakah peluang empiriknya? 4. Pada percobaan pengambilan satu kelereng dari dalam kantong yang berisi kelereng hitam, putih, kuning dan biru didapatkan hasil sebagai berikut: Kelereng hitam 20 kali Kelereng putih 22 kali Kelereng biru 23 kali Jika percobaan dilakukan sebanyak 100 kali, berapa peluang empirik kejadian terambil kelereng putih 5. Pada percobaan pelemparan sebuah dadu berbentuk kubus sebanyak 60 kali didapatkan hasil sebagai berikut : Muncul mata dadu 1 = 9 kali. Muncul mata dadu 2 = 11 kali. Muncul mata dadu 3 = 12 kali. Muncul mata dadu 5 = 8 kali. Berapa peluang empirik munculnya mata dadu genap? Ayo berlatih 11.1

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 68 11.2.Titik Sampel dan Ruang Sampel Pada pelemparan mata uang logam ,kejadian yang mungkin adalah muncul angka (A) atau gambar (G).Jika dinyatakan dengan notasi himpunan ,misalnya S, maka S = . Himpunan tersebut dinamakan ruang sampel, sedangkan titik A dan G dinamakan titik sampel. Banyak anggota ruang sampel dinotasikan n (S). Ruang sampel dapat disusun dengan menggunakan 2 cara yaitu diagram pohon dan tabel (daftar). Contoh : 1. Tentukan ruang sampel dan titik sampel dari pelemparan sebuah dadu Jawab: Kejadian yang mungkin dari pelemparan sebuah dadu adalah munculnya muka dadu bernomor 1,2,3,4,5, atau 6. Dengan demikian , Ruang sampel S = dan titik sampelnya 1,2,3,4,5 dan 6 2. Tentukan ruang sampel dan titik sampel dari pelemparan sebuah uang logam Jawab: Kejadian yang mungkin dari pelemparan sebuah dadu adalah munculnya muka uang logam Angka atau Gambar. Dengan demikian Ruang sampel S= dan titik sampelnya adalah A dan G. Selesaikanlah ! 1. Tentukan ruang sampel pada pelemparan dua koin ! Cara 1 tabel Cara 2 Diagram pohon KOIN 1 KOIN 2 A G A (A,A) ................... G ............................ ..................... n(S) = .................. 2. Tentukan ruang sampel pada pelemparan 2 dadu dengan menggunakan tabel ! 3. Buatlah ruang sampel pelemparan satu koin dan satu dadu sekaligus dengan menggunakan tabel ! 4. Buatlah ruang sampel pelemparan 2 koin dan satu dadu sekaligus dengan diagram pohon ! 5. Buatlah ruang sampel pelemparan 3 koin sekaligus dengan diagram pohon ! 11.3. Peluang Teoritis Dalam bab ini kita juga akan membahas tentang “peluang “.Dalam hal istilah,memang sama-sama peluang ,tetapi peluang yang dimaksud berbeda.Dalam bahasan ini,kalian akan memepelajari tentang peluang teoritik (theoretical probability) suatu eksperimen.peluang teoritik dikenal juga dengan istilah peluang klasik (classical probability),dalam beberapa bahasan juga disebut peluang saja. Peluang teoritik adalah rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang mungkin pada suatu eksperimen tunggal. Misal n (A) menyatakan banyak titik sampel kejadian A dan n(S) adalah semua titik sampel pada ruang sampel S.Peluang teoritik kejadian A,yaitu P (A) dirumuskan: P(A) = Ayo berlatih 11.2 A (A, A) A G ( ..., ... ) A (G, A) G G ( ..., ... ) n(S) = ....

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 69 Kisaran nilai peluang suatu kejadaian nilainya berkisar 0 sampai dengan 1. Secara matematis, hal ini ditulis 0 dengan P(A) adalah peluang suatu kejadian A. Jika nilai peluang suatu kejadian sama dengan nol atau p(A) = 0, nilai tersebut menunjukkan bahwa kejadian A tidak mungkin terjadi. Misalnya pelemparan dadu peluang munculya mata dadu 7. Sebaliknya jika nilai peluang suatu kejadian sama dengan satu atau P (A) = 1, nilai tersebut menunjukkan bahwa kejadian A pasti terjadi. Misalnya pada pelemparan sebuah mata dadu, peluang munculnya mata dadu yang lebih dari nol tetapi kurang dari 7. Jika kejadian L merupakan komplemen dari kejadian A maka P(A) + P (L)= 1 atau P (L)= 1 – P(A). Contoh: Penggelindingan dadu Eksperimen Ruang sampel n(S) Kejadian A Titik sampel kejadian A Banyak titik sampel n(A) Peluang teoritik P(A) Pelemparan satu koin 2 Hasil sisi angka 1 2 Hasil sisi gambar 1 Pada contoh diatas peluang teoritik munculnya sisi angka didapat dari P(A)= = Selesaikanlah! 1. Sebuah dadu digelindingkan sekali,Berapa peluang kejadian : A. Mata dadu kelipatan 2 B. Mata dadu bukan kelipatan 2 2. Dadu merah dan putih digelindingkan sekali ,Berapakah peluang kejadian: A. Jumlah mata dadu 6 B. Jumlah mata dadu kurang dari 5 C. Dadu merah ganjil mata dadu putih genap 3. Tiga buah koin dilemparkan ke atas ,Berapakah peluang kejadian: A. Muncul dua gambar satu angka B. Muncul satu angka dan dua gambar C. Muncul ketiganya angka 4. Suatu kantong berisi 4 kelereng merah, 6 kelereng putih , dan 10 kelereng biru. kemudian diambil sebuah kelereng dari kantong itu. A. Tentukan peluang terambil kelereng merah B. Tentukan peluang terambil kelereng putih C. Tentukan peluang terambil kelereng bukan biru( biru komlemen) 5. Pada pelemparan 2 buah koin , tentukan peluang terambilnya keduanya angka! 11.4. Frekuensi Harapan Frekuensi harapan (Fh) dari suatu kejadian ialah harapan banyaknya muncul suatu kejadian yang diamati dari sejumlah percobaan yang dilakukan. Dengan P(A) = peluang kejadian A dan N = banyaknya percobaan Ayo berlatih 11.3 Fh = P(A) x N

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 70 Contoh : Sebuah dadu dilemparkan ke atas sebanyak 36 kali,berapa frekuensi harapan munculnya mata dadu bernomor 3? Penyelesaian : Sehingga P(A) = Banyak lemparan N = 36 kali Fh = P(A) x 36 = x 36 = 6 Jadi ,frekuensi harapan munculnya mata dadu bernomor 3 dari 36 kali pelemparan adalah 6 kali . Selesaikanlah ! 1. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 100 kali .Berapakah frekuensi harapan munculnya muka dadu bernomor : A. Genap C. Kurang dari 5 B. Prima D. 3 2. Sebuah dadu dan sebuah koin dilemparkan bersama-sama.Kejadian yang mungkin muncul adalah (3,A,G). Jika percobaan yang dilakukan sebanyak 200 kali,berapa kali harapan munculnya: A. ( prima,A,A) B. (genap,G,A) C. (ganjil,G,G) 3. Dua buah dadu dilemparkan sekaligus.Jika percobaan dilakukan sebanyak 250 kali pelemparan,berapa kali harapan munculnya muka dadu : A. Berjumlah 6 B. Bernomor sama 4. Dalam sebuah kaleng diisi 10 bola diberi nomor 0 sampai 9. Bila pengambilan pertama diperoleh angka 7 dan tidak dikembalikan, berapa peluang angka ganjil terambil pada pengambilan kedua? 5. Dalam kegiatan jalan sehat berhadiah, panitia menyediakan sebuah kaleng diisi 10 bola diberi nomor 0 sampai 9. Masing-masing peserta mendapat nomor kartu yang terdiri atas 4 angka. Nomor kartu yang sesuai dengan urutan pengambilan bola memperoleh hadiah dari panitia. Panitia mengambil bola sebanyak 4 buah dan tidak dikembalikan ke kaleng pengambilan. Bila pengambilan pertama diperoleh angka 7, pengambilan kedua diperoleh angka 5, berapa peluang terambilnya keempat bola bernomor ganjil? Ayo berlatih 11.4

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 71 A. Pilihlah satu jawaban yang tepat dengan memberikan tanda silang pada A, B, C, atau D! 1. Pada pelemparan 3 buah logam secara bersamaan, banyak titik sampel untuk satu angka dan dua gambar adalah... A. 2 C. 4 B. 3 D. 6 2. Seseorang menggelidingkan sekeping uang logam dan sebuah dadu secara bersamaan. Berapa banyak anggota ruang sampel pada penggelindingan tersebut... A. 2 C. 12 B. 6 D. 36 3. Suatu koin dilempar sebanyak 50 kali. Jika mata koin Angka muncul 20 kali ,tentukan peluang empirik kemunculan mata angka tersebut. A. 1 5 C. 3 5 B. 2 5 D. 4 5 4. Peluang seorang pemain basket akan melempar bola tepat masuk ring 0,7.Jika ia melempar sebanyak 70 kali, kemungkinan banyaknya bola yang tepat masuk ring adalah ... A. 50 C. 49 B. 10 D. 40 5. Berikut tabel yang menyatakan hasil percobaan penggelindingan sebuah dadu. Mata dadu Frekuensi 1 ? 2 5 3 4 4 4 5 3 6 5 Jika peluang empirik kemunculan mata dadu “1” adalah 3 24 , maka percobaan penggelindingan dadu tersebut dilakukan sebanayak ......... kali. A. 24 C. 26 B. 25 D. 27 6. Pada tabel berikut disajikan data hasil percobaan pengundian dadu bermata enam.Setelah dilakukan pengundian didapat data seperti tabel disamping.Dari data tersebut, peluang empirik muncul mata dadu 2 adalah ... Mata Dadu Frekuensi (Kali) 1 5 2 6 3 8 4 7 5 6 6 4 A. 1 6 C. 3 36 B. 6 8 D. 11 36 7. Seorang melakukan pengundian dengan menggelindigkan sebuah dadu . Peluang teorotik muncul mata dadu prima adalah.. A. 2 6 C. 4 6 B. 3 6 D. 5 6 8. Seorang melakukan pengundian dua buah dadu. Peluang teoritik muncul mata dadu berjumlah 6 dalam pengundian tersebut adalah.... A. 3 36 C. 6 36 B. 5 36 D. 8 36 9. Dalam suatu kardus terdapat 10 bola berwarna merah,7 bola berwarna kuning, dan 3 bola berwarna hitam.Satu bolanya diambil secara acak ternyata berwarna merah ,dan dikembalikan.Jika diambil satu lagi ,nilai kemungkinan bola tersebut berwarna merah adalah... A. 9 20 C. 10 19 B. 9 19 D. 10 20 10. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan prima pada perobaan pelemparan sebuah dadu sebanyak 300 kali adalah.. A. 65 kali C. 100 kali Uji Kompetensi 11

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 72 B. 150 kali D. 200 kali 11. Sebuah stoples berisi 18 butir kelereng berwarna merah, 14 butir berwarna hijau, 11 butir berwarna kuning, dan 15 butir berwarna biru. Sebuah kelereng diambil dari stoples itu secara acak. Peluang terambilnya kelereng yang bukan berwarna merah adalah …. A. 4 58 C. 9 29 B. 7 9 D. 20 29 12. Banyaknya seperangkat kartu adalah 100 buah. Setiap kartu diberi nomor 1 sampai dengan 100. seperangkat kartu itu dikocok, kemudian diambil secara acak. Peluang terambilnya kartu bernomor bilangan prima adalah… A. 4 1 C. 100 27 B. 50 13 D. 25 7 13. Dari pertanyaan berikut yang merupakan suatu kepastian adalah …. A. Dalam 1 tahun terdapat 365 hari B. Matahari mengelilingi bumi C. Benda yang berat akan mengapung D. Komet Halley muncul setiap 76 tahun sekali 14. Tiga keping uang logam dilempar bersamasama. Peluang munculnya tiga sisi angka adalah A. 8 1 C. 8 3 B. 4 1 D. 2 1 15. Dalam sebuah kotak terdapat 20 nama peserta undian yang dikemas secara seragam. Satu nama akan diambil dari kotak tersebut secara acak. Peluang setiap orang untuk bisa memenangkan undian adalah … A. 1 20 C. 1 5 B. 1 10 D. 1 16. Sebuah dadu dilempar sekali peluang munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah… A. 4 1 C. 3 1 B. 2 1 D. 3 2 17. Dari 4 siswa putra dan 2 putri akan dipilih satu untuk dijadikan ketua osis dengan cara diundi. Peluang b terpilih siswa putri adalah A. 2 1 C. 3 1 B. 4 1 D. 6 1 18. Dalam suatu kantong berisi 10 kelereng kuning, 5 kelereng putih dan 26 kelereng biru.Satu kelereng diambil berwarna putuh dan tidak dikembalikan lagi. Jika diambil lagi secara acak sebuah kelereng, peluang terambil kelereng putih lagi adalah... A. 10 1 C. 41 5 B. 41 4 D. 8 1 19. Dalam sebuah kelompok terdapat 15 anak terdiri dari 10 anak gemar musik pop, 8 anak gemar musik klasik dan beberapa diantaranya gemar keduanya . Jika secara acak terpilih seorang anak , maka peluang terpilihnya anak yang gemar kedua musik pop dan klasik adalah... A. 6 1 C. 5 1 B. 4 1 D. 3 1 20. Budi menyusun bilangan yang terdiri dari 2 angka menggunakan kartu dengan angka –angka 2,3,4,5,6,7 dan 8. Berapa banyak bilangan yang bisa dibentuk dimana jumlah kedua angakanya 13? A. 4 C. 5 B. 6 D. 7

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 73 B. Jawablah pertanyaan berikut! 1. Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 30 kali, jika muncul mata dadu 4 sebanyak 12 kali. Berapakah peluang empirik percobaan tersebut ? 2. Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilempar bersama-sama. Tentukan : A. Anggota ruang sampelnya ! B. Titik sampel kejadian muncul angka pada uang logam dan bilangan genap pada dadu ! 3. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 8 bola hijau, diambil secara acak ternyata yang terambil bola merah dan tidak dikembalikan. Tentukan peluang terambilnya satu bola merah pada pengambilan yang kedua! 4. Pada pemilihan ketua OSIS terdapat 7 kandidat, 4 diantaranya laki-laki. Tentukan peluang terpilihnya ketua OSIS perempuan! 5. Dua buah uang logam dilempar sebanyak 40 kali, berapakah frekuensi harapan munculnya kedua mata dadu angka? Selesaikanlah ! 1. Fitri melempar sebuah dadu berbentuk kubus sebanyak 30 kali. Dari hasil pelemparan tersebut terjadi : Muncul mata dadu 1 = 5 kali Muncul mata dadu 3 = 4 kali Muncul mata dadu 4 = 6 kali Muncul mata dadu 5 = 4 kali Berapa peluang empirik munculnya mata dadu ganjil? 2. Hasan memiliki 10 kelereng terdiri dari 2 butir kelereng kuning, 3 butir kelereng biru, 4 kelereng hijau dan sisanya kelereng merah. Bila Hasan ingin mengambil sebuah kelereng, tentukan titik sampel dan ruang sampel dari kejadian tersebut! 3. Peluang seorang pelamar kerja diterima di “PT Harapan” adalah 10 %. Bila terdapat 100 pelamar, berapa pelamar yang gagal diterima bekerja di PT Harapan ? 4. Pada kegiatan sepeda santai “Ngontel Asyik” diikuti 50 peserta. Pada kegiatan tersebut disediakan 10 hadiah hiburan dengan ketentuan tidak boleh ada peserta yang mendapat hadiah lebih dari satu kali. Berapa peluang setiap peserta memperoleh hadiah dari panitia kegiatan “Ngontel Asyik”? 5. Pada kegiatan hiburan peringatan HUT RI diikuti oleh 20 peserta laki-laki dan 30 peserta perempuan. Bila panitia menyediakan 10 hadiah yang diberikan secara acak, berapa frekuensi harapan peserta perempuan memperoleh hadiah dari panitia? Permutasi Permutasi adalah cara menyusun dengan memperhatikan urutan. Contoh : 1. Winda memiliki 5 buah huruf yaitu A, B, C, D, E untuk memberi kode barang jualannya. Bila setiap barang jualan diberi kode 3 huruf yang berbeda, berapa banyak barang yang dapat dituliskan kodenya? Penyelesian : Huruf pertama = ada 5 kemungkinan yaitu A, B, C, D, E. Huruf kedua = ada 4 kemungkinan yaitu 5 – 1 huruf yang sudah digunakan pada huruf pertama. Huruf ketiga = ada 3 kemungkinan yaitu 5 – 1 huruf pertama – 1 huruf kedua. Jadi banyaknya barang yang dapat ditulis kodenya = 5 × 4 × 3 = 60 barang. Perbaikan Pengayaan

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 74 Adapun tabelnya sebagai berikut : 2. Winda memiliki 5 buah huruf yaitu A, B, C, D, E untuk memberi kode barang jualannya. Bila setiap barang jualan diberi kode 2 huruf yang berbeda, berapa banyak barang yang dapat dituliskan kodenya? Penyelesian : Huruf pertama = ada 5 kemungkinan yaitu A, B, C, D, E. Huruf kedua = ada 4 kemungkinan yaitu 5 – 1 huruf yang sudah digunakan pada huruf pertama. Jadi banyaknya barang yang dapat ditulis kodenya = 5 × 4 = 20 barang. 3. Winda memiliki 5 buah huruf yaitu A, B, C, D, E untuk memberi kode barang jualannya. Bila setiap barang jualan diberi kode 4 huruf yang berbeda, berapa banyak barang yang dapat dituliskan kodenya? Penyelesian : Huruf pertama = ada 5 kemungkinan yaitu A, B, C, D, E. Huruf kedua = ada 4 kemungkinan yaitu 5 – 1 huruf yang sudah digunakan pada huruf pertama. Huruf ketiga = ada 3 kemungkinan yaitu 5 – 1 huruf pertama – 1 huruf kedua. Huruf keempat = ada 2 kemungkinan yaitu 5 – 1 huruf pertama – 1 huruf kedua - 1 huruf ketiga . Jadi banyaknya barang yang dapat ditulis kodenya = 5 × 4 × 3 × 2 = 120 barang. Banyaknya komponen yang akan disusun ( n ) Banyaknya unsur yang dibutuhkan tiap susunan ( x ) Banyaknya susunan atau permutasi ( P ) 5 2 5 × 4 = 5! 3! 5 3 5 × 4 × 3 = 5! 2! 5 4 5 × 4 × 3 × 2 = 5! 1! n x ! ( − )! Selesaikanlah ! Ada 7 calon pengurus kelas yaitu Amir, Baihaqi, Citra, Dewi, Eva, Fahmi dan Ghalib untuk menduduki dari 3 jabatan yaitu ketua, sekretaris dan bendahara. Masing-masing jabatan terdiri atas 1 orang. Berapa banyak kemungkinan susunan kepengurusan terbentuk?

Diktat matematika kelas 8 Kurikulum 2013 vi DAFTAR PUSTAKA Abdur Rahman As’ari, dkk. 2016. Matematika SMP VIII. Surakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Abdur Rahman As’ari, dkk. 2017. Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 2. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Asari, dkk. 2017. Matematika Kelas VIII. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Djumanta, dkk. 2008. Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan Kelas IX. Bandung: Departemen Pendidikan Nasional. Heru Nugroho, Lisda Meisaroh. 2017. Matematika untuk SMP Kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Kurniawan. 2018. Mandiri Mengasah Kemampuan Diri Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: Erlangga. Miyanto, dkk. 2015. Matematika Kelas IX. Klaten: Intan Pariwara. https://majumapanmetalwork.blogspot.com/2014/09/ diunduh tanggal 11 November 2021. https://fretswilsonlosa.blogspot.com/2020/11/komponen-penyusun-rangka-atap-kayu.html diunduh tanggal 11 November 2021. https://inet.detik.com/science/d-4980730/seputar-teorema-phytagoras-rumus-dan-sejarah-dalam-islam diunduh tanggal 11 November 2021 https://www.kimiamath.com/content/images/pythagoras/pembuktian-rumus-pythagoras4.png diunduh tanggal 11 November 2021. https://imgix2.ruangguru.com/assets/miscellaneous/png_i6ysyr_7723.png diunduh tanggal 11 November 2021. https://img2.pngdownload.id/20180525/glr/kisspng-pythagorean-theorem-triangle-mathematics-space-dia5b07f0b45fa8c9.0371795215272470283918.jpg diunduh tanggal 11 November 2021. https://img2.pngdownload.id/20180626/zur/kisspng-right-triangle-similarity-hypotenuse-geometry-triangle5b32e379942098.0329726115300616896067.jpg diunduh tanggal 11 November 2021. https://img2.pngdownload.id/20180721/ahh/kisspng-heronian-triangle-area-integer-triangle-equilateraheronian-triangle-5b52e22b440018.4623007315321585072785.jpg diunduh tanggal 11 November 2021.