แรงและการเคลื่อนที่ ติวสบาย

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคล่อื นที่ของนิวตนั

บทที่ 3 แรง และก ฎก ารเคลื่อนที่ของนิ วตัน

3.1 มวล

มวล (m) หมายถึงสมบตั ิตา้ นการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ของวตั ถุ สมบตั ิของมวลขอ้ น้ี

อาจเรียกอีกอยา่ งวา่ “ ความเฉ่ือย ”

ตวั อยา่ งเช่น หากเรามีกอ้ นหินขนาดใหญ่ (มีมวลมาก) การจะผลกั ให้กอ้ นหินน้ีเคลื่อนที่

ตอ้ งใช้แรงผลกั มาก ท้งั น้ีเป็ นเพราะกอ้ นหินท่ีมีมวลมากน้นั จะมีความสามารถในการตา้ นการ

เคลื่อนที่ไดม้ ากนนั่ เอง ในทางกลบั กนั กอ้ นหินท่ีมีมวลน้อยก็จะตา้ นการเคล่ือนที่ไดน้ ้อย หาก

ตอ้ งการใหเ้ กิดการเคล่ือนที่ก็ใชแ้ รงเพียงนอ้ ยก็สามารถทาใหเ้ คล่ือนที่ได้

มวลมาก มวลน้อย

ต้องใช้แรงผลกั มาก ต้านการเคลอ่ื นทม่ี าก ใช้แรงน้อย ต้านการเคลอื่ นทนี่ ้อย

ควรรู้ 1) มวลเป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็ นกิโลกรัม (kg)
2) มวลเป็นปริมาณซ่ึงคงท่ี

1(มช 30) ปริมาณใดในทางฟิ สิกส์ที่บอกใหเ้ ราทราบวา่ วตั ถุใดมีความเฉื่อยมากนอ้ ยเพยี งใด

1. แรง 2. น้าหนกั 3. ความเร่ง 4. มวล

2(แนว มช) มวลขนาด 10.0 กิโลกรัม บนโลก เมื่อนามวลน้ีไปไวบ้ นดวงจนั ทร์ซ่ึงมีค่า g
เป็น 1.6 เทา่ ของโลก มวลน้ีจะมีขนาดเป็นก่ีกิโลกรัม
1. 1.6 2. 10.0 3. 16 4. 100.0

3.2 แรง

แรง ( F ) คืออานาจที่พยายามจะทาใหม้ วลเกิดการเคล่ือนท่ีดว้ ยความเร่ง
ควรรู้ 1) แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ เพราะเป็นปริมาณท่ีมีท้งั ขนาดและทิศทาง

2) แรงใชห้ น่วยมาตรฐาน S.I. เป็น นิวตนั (N)

1

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลื่อนที่ของนิวตนั

3.2.1 การหาแรงลพั ธ์

แรงลพั ธ์ คือแรงซ่ึงเกิดจากแรงยอ่ ยๆ หลายแรงเขา้ มารวมกนั

วธิ ีการหาค่าแรงลพั ธ์เมอ่ื มีแรงย่อย 2 แรง

กรณีท่ี 1 หากแรงยอ่ ยมีทิศไปทางเดียวกนั
Fลพั ธ์ = F1 + F2
ทิศทางแรงลพั ธ์ จะเหมือนแรงยอ่ ยน้นั

กรณีท่ี 2 หากแรงยอ่ ยมีทิศตรงกนั ขา้ ม F2 F1
Fลพั ธ์ = F1 – F2
ทิศทางแรงลพั ธ์ จะเหมือนแรงท่ีมากกวา่

กรณที ่ี 3 หากแรงยอ่ ยมีทิศเอียงทามุมต่อกนั

Fลพั ธ์ = F12  F22  2F1F2 cos
F2sin
และ tan α = F1F2 cos

เม่ือ Fลพั ธ์ คือขนาดของแรงลพั ธ์ ( นิวตนั )
F1 คือขนาดของแรงยอ่ ยท่ี 1 ( นิวตนั )
F2 คือขนาดของแรงยอ่ ยที่ 2 ( นิวตนั )
 คือมุมระหวา่ งแรง F1 และ F2
α คือมุมระหวา่ งแรง Fลพั ธ์ กบั F1 (ดงั รูป)

ตวั อย่าง แรง 2 แรง ขนาด 4 นิวตนั และ 3 นิวตนั กระทาต่อวตั ถุชิ้นหน่ึง ณ. จุดเดียวกนั

จงหาขนาดของแรงลพั ธ์ ถา้ แรงท้งั สองกระทาตอ่ วตั ถุ

ก. ในทิศทางเดียวกนั ข. ในทิศทางตรงกนั ขา้ ม ค. ในทิศที่ต้งั ฉากกนั

วธิ ีทา ก. แรงย่อยกระทาต่อวตั ถุในทศิ ทางเดียวกนั F2F=1=3 4 น.
Fลพั ธ์ = F1 + F2 = 4 + 3 = 7 นิวตนั น.

ข. แรงยอ่ ยกระทาตอ่ วตั ถุในทิศทางตรงกนั ขา้ ม F1= 4 น. F2= 3 น.
Fลพั ธ์ = F1 – F2 = 4 – 3 = 1 นิวตนั

2

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคล่อื นที่ของนิวตนั

ค. แรงยอ่ ยกระทาตอ่ วตั ถุในต้งั ฉากกนั
Fลพั ธ์ = F12  F22  2F1F2cos
Fลพั ธ์ = 42 32 2(4)(3)cos90o (cos 90o = 0) F1 = 4 น.

= 1692(4) (3)(0)  = 90o F2 = 3 น.
= 25

Fลพั ธ์ = 5 นิวตนั

3. แรง 2 แรง ขนาด 8 นิวตนั และ 6 นิวตนั กระทาต่อวตั ถุชิ้นหน่ึง ณ จุดเดียวกนั จงหา

ขนาดของแรงลพั ธ์ ถา้ แรงท้งั สองกระทาในทิศทางเดียวกนั และทิศทางตรงกนั ขา้ มตามลาดบั

1. 10 นิวตนั , 14 นิวตนั 2. 14 นิวตนั , 10 นิวตนั

3. 14 นิวตนั , 2 นิวตนั 4. 2 นิวตนั , 14 นิวตนั

4. แรง 2 แรง ขนาด 8 นิวตนั และ 6 นิวตนั กระทาตอ่ วตั ถุชิ้นหน่ึง ณ. จุดเดียวกนั ในทิศ

ต้งั ฉากกนั จงหาขนาดของแรงลพั ธ์

1. 2 นิวตนั 2. 8 นิวตนั 3. 10 นิวตนั 4. 14 นิวตนั

5. แรง 2 แรง ขนาด 15 นิวตนั และ 20 นิวตนั จะมีแรงลพั ธ์มีขนาดมากที่สุดก่ีนิวตนั
1. 20 2. 25 3. 30 4. 35

6. จากขอ้ ที่ผา่ นมา แรงลพั ธ์ท่ีมีขนาดนอ้ ยที่สุดมีขนาดก่ีนิวตนั 4. 15
1. 0 2. 5 3. 10

3

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลอ่ื นที่ของนิวตนั

7. จากขอ้ ท่ีผา่ นมา ขนาดของแรงลพั ธ์ในขอ้ ใดต่อไปน้ีเป็นไปไม่ได้

1. 4 นิวตนั 2. 5 นิวตนั 3. 6 นิวตนั 4. 7 นิวตนั

8(แนว En) เม่ือแรงสองแรงทามุมกนั ค่าต่างๆ ผลรวมของแรงมีค่าต่าสุด 1 นิวตนั และมีค่า

สูงสุด 7 นิวตนั ผลรวมของแรงท้งั สองเม่ือกระทาต้งั ฉากกนั จะมีคา่ เทา่ ใด

1. 3 นิวตนั 2. 4 นิวตนั 3. 5 นิวตนั 4. 5 2 นิวตนั

3.2.2 การแตกแรง

หากมีแรง 1 แรง สมมุติเป็ นแรง F ดงั รูป เรา

สามารถแตกแรงน้นั ออกเป็ น 2 แรงยอ่ ย ซ่ึงต้งั ฉาก

กนั ได้ และเม่ือแตกแรงแลว้ จะไดว้ า่

แรงยอ่ ยท่ีติดมุม  จะมีค่า F cos 

แรงยอ่ ยท่ีไมต่ ิดมุม  จะมีค่า F sin  (ดงั รูป)

ตัวอย่าง จากรูป จงทาการแตกแรง ( F ) ที่กาหนด y F = 20 นิวตนั
เพ่ือหาขนาดของแรง x และ y
30o x
วธิ ีทา จากรูปจะไดว้ า่ y = F sin30o
แรง x อยตู่ ิดมุม 30o ดงั น้นั F = 20 นิวตนั
x = F cos 30o
= 20 cos 30o = 20 ( 23 ) = 10 ( 3 ) นิวตนั 30o x = F cos30o

แรง y อยไู่ ม่ติดมุม 30o ดงั น้นั
y = F sin 30o = 20 sin 30o = 20 ( 12 ) = 10 นิวตนั

4

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลอ่ื นที่ของนิวตนั

9. จากรูป จงทาการแตกแรงท่ีกาหนดเพ่ือหาขนาดของแรง x และ y ตามลาดบั

1. x = 5 3 N , y = 5 3 N 60o x
2. x = 5 N , y = 5 3 N
3. x = 5 3 N , y = 5 N y
4. x = 5 N , y = 5 N
F = 10 N

10. จากรูป จงทาการแตกแรง ( F ) ที่กาหนดเพื่อหาขนาดของแรง x และ y ตามลาดบั

1. x = 4 2 N , y = 4 N F=8N y
2. x = 4 N , y = 4 2 N

3. x = 4 2 N , y = 4 2 N x 45o
4. x = 4 N , y = 4 N

3.2.3 การหาแรงลพั ธ์ของแรงมากกว่า 2 แรงซึ่งทามุมต่อกนั

11. จากรูป แรงลพั ธ์ที่เกิดจากแรงยอ่ ยท้งั 3 แรงดงั รูป 10 N

จะมีขนาดเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี 45o
2 2N
1. 2 นิวตนั 8N
2. 6 นิวตนั

3. 8 นิวตนั

4. 10 นิวตนั

5

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคล่ือนที่ของนิวตนั

3.3 กฎการเคลอ่ื นทข่ี องนิวตนั

กฎข้อท่ี 1 กล่าววา่ “ วตั ถุจะคงสภาพอยนู่ ิ่ง หรือสภาพเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร็วคงตวั
ในแนวเส้นตรง นอกจากจะมีแรงลพั ธ์ซ่ึงมีค่าไม่เป็นศูนยม์ ากระทาต่อวตั ถุน้นั ”

กฎข้อท่ี 2 กล่าววา่ “ เม่ือมีแรงลพั ธ์ซ่ึงมีค่าไม่เป็นศนู ย์ มากระทาต่อวตั ถุ จะทาให้
วตั ถุเกิดความเร่งในทิศเดียวกบั แรงลพั ธ์ที่มากระทา ขนาดของความเร่งจะแปรผนั ตรงกบั ขนาด
ของแรงลพั ธ์ และจะแปรผกผนั กบั มวลของวตั ถุ ”

จากกฎขอ้ น้ีจะไดส้ มการ a = mF
หรือ F = m a

กฎข้อที่ 3 กล่าววา่ “ ทุกแรงกริยา ( Action Force ) ตอ้ ง
มีแรงปฏิกิริยา ( Reaction Force ) ที่มีขนาดเทา่ กนั และทิศ
ตรงกนั ขา้ มเสมอ ”

เขียนเป็นสมการจะได้ Fกริยา = –Fปฏกิ ริ ิยา

12(มช 40) เมื่อรถหยดุ กะทนั หนั ผโู้ ดยสารจะคะมาไปขา้ งหนา้ ปรากฏการณ์น้ีเป็นไปตามกฎ

นิวตนั ขอ้ ที่เท่าใด

1. ขอ้ 1 2. ขอ้ 2 3. ขอ้ 3 4. ทุกขอ้

13. เขม็ ขดั นิรภยั และท่ีพิงศีรษะท่ีติดอยกู่ บั เบาะนง่ั ในรถยนตบ์ างคนั มีไวเ้ พอื่ ประโยชน์อะไร
1. เพ่อื ร้ังผโู้ ดยสารไมใ่ หค้ ะมาไปขา้ งหนา้ เวลารถเบรก
2. เพ่อื ป้ องกนั มิใหผ้ โู้ ดยสารตกจากเบาะขณะรถเคลื่อนที่
3. เพอ่ื ป้ องกนั ไมใ่ หเ้ บาะลม้ ไปทางดา้ นหลงั ขณะรถเคลื่อนท่ี
4. ถูกทุกขอ้

14(มช 24) ใชม้ า้ ตวั หน่ึงลากรถ แรงที่ทาใหม้ า้ เคล่ือนที่ไปขา้ งหนา้ คือ

1. แรงที่มา้ กระทาต่อรถ 2. แรงท่ีรถกระทาตอ่ มา้

3. แรงท่ีมา้ กระทาต่อพ้นื 4. แรงพ้นื กระทาต่อเทา้ มา้

6

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลอ่ื นท่ีของนิวตนั

15(มช 32) เม่ือตกตน้ ไมล้ งมากระทบพ้นื จะรู้สึกเจบ็ เหตุท่ีเจบ็ อธิบายไดด้ ว้ ยกฎทางฟิ สิกส์ขอ้ ใด

1. กฎขอ้ ที่หน่ึงของนิวตนั 2. กฎขอ้ ท่ีสองของนิวตนั

3. กฎขอ้ ที่สามของนิวตนั 4. กฎแรงดึงดูดระหวา่ งมวลของนิวตนั

16. ขอ้ ความใดที่ไม่ถูกต้อง ตามลกั ษณะของแรงที่กล่าวถึงในกฎขอ้ ท่ี 3 ของนิวตนั
1. ประกอบดว้ ยแรงสองแรง
2. มีขนาดเทา่ กนั และมีทิศตรงกนั ขา้ ม
3. เป็นแรงที่ทาใหแ้ รงลพั ธ์ท่ีกระทาต่อวตั ถุมีค่าเป็นศูนย์
4. เป็นแรงท่ีกระทาบนวตั ถุต่างชนิดกนั

3.4 นา้ หนัก

วตั ถุมวล m ใดๆ เมื่ออยบู่ ริเวณผวิ โลกจะถูกโลกดูดลงทาใหเ้ กิดความเร่งประมาณ 9.8
เมตรต่อวนิ าที2 ในทิศลง เรียก ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงโลก ( g )

เราสามารถหาแรงที่โลกดูดวตั ถุใดๆ ไดเ้ สมอจาก
F = m a ( แทนค่า a = g )
F = mg

แรงท่ีโลกดูดวตั ถุน้ี เราจะเรียกชื่อเฉพาะวา่ น้าหนกั
นิยมใชส้ ญั ลกั ษณ์เป็น W

ดงั น้นั จาก F = m g ( แทนค่า F = W )
จะได้ W = m g

เมื่อ W คือน้าหนกั ( นิวตนั )
m คือมวล ( กิโลกรัม )
g คือความเร่งเน่ืองจากแรงโนม้ ถ่วงของโลก ( เมตร/วนิ าที2 )

7

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลอ่ื นท่ีของนิวตนั

ข้อแตกต่างระหว่าง นา้ หนัก ( W ) กบั มวล ( m )

นา้ หนัก ( W ) มวล ( m )

1) หน่วยเป็ นนิวตนั ( N ) 1) หน่วยเป็ นกิโลกรัม ( kg )

2) เปล่ียนแปลงไดข้ ้ึนอยกู่ บั ค่า g 2) มีค่าคงท่ี เปล่ียนไมไ่ ด้

3) เป็นปริมาณเวกเตอร์เพราะมีทิศทาง 3) เป็นปริมาณสเกลาร์ เพราะไมม่ ีทิศทาง

17. วตั ถุมวล 5 กิโลกรัม เม่ือนาไปวางไวท้ ่ีข้วั โลกเหนือซ่ึงมีค่าความเร่งเนื่องจากแรงโนม้ ถ่วง
ของโลกเทา่ กบั 9.83 เมตร/วนิ าที2 วตั ถุน้ีจะมีน้าหนกั กี่นิวตนั

18. สมมติวา่ มีการจาลองมวลที่มาตรฐาน 1 กิโลกรัม จากกรุงปารีสมาไวก้ รุงเทพฯ มวลและ

น้าหนกั ของมวลจาลองน้ีที่กรุงเทพฯ แตกตา่ งกบั ท่ีกรุงปารีสเท่าใด
( ถา้ g ท่ีกรุงปารีส และกรุงเทพฯ เป็น 9.81 และ 9.78 เมตร/วนิ าที2 ตามลาดบั )

1. 0.03 นิวตนั , 0.3 กิโลกรัม 2. 0.03 นิวตนั , 0 กิโลกรัม

3. 0.03 นิวตนั , 0.03 กิโลกรัม 4. 0 นิวตนั , 0.3 กิโลกรัม

19(En 32) แขวนวตั ถุดว้ ยเชือกจากเพดานแรงปฏิกิริยาตามกฎขอ้ ท่ี 3 ของนิวตนั ของแรงซ่ึง
เป็นน้าหนกั ของวตั ถุคือ
1. แรงท่ีเส้นเชือกกระทาตอ่ เพดาน
2. แรงที่เส้นเชือกกระทาตอ่ วตั ถุ
3. แรงโนม้ ถ่วงที่วตั ถุกระทาต่อโลก
4. แรงท่ีวตั ถุกระทาต่อเส้นเชือก

8

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคล่ือนที่ของนิวตนั

3.5 การนากฎการเคลอื่ นทขี่ องนิวตันไปใช้

การคานวณเร่ืองที่เก่ียวกบั กฎการเคล่ือนที่ของนิวตนั น้นั สมการที่ใชค้ านวณเป็นหลกั คือ
F = ma

เม่ือ F คือแรงลพั ธ์ท่ีกระทาต่อวตั ถุ ซ่ึงอยใู่ นแนวเดียวกบั การเคล่ือนท่ี ( นิวตนั )
m คือมวลของวตั ถุที่ถูกแรงลพั ธ์น้นั กระทา ( กิโลกรัม )
a คือความเร่งของมวลซ่ึงอยใู่ นแนวเดียวกบั การเคล่ือนที่ ( เมตร/วินาที2)

20. วตั ถุกอ้ นหน่ึงเมื่อถูกแรง 50 นิวตนั กระทาจะเคล่ือนที่ดว้ ยความเร่ง 4 เมตร/วนิ าที2
อยากทราบวา่ วตั ถุน้ีมีมวลกี่กิโลกรัม
1. 2.5 2. 5.0 3. 10.0 4. 12.5

21. แรงขนาด 6 และ 8 นิวตนั กระทาต่อมวล 2 กิโลกรัม ในแนวขนานกบั พ้นื ราบ ถา้ แรง

ท้งั สองต้งั ฉากต่อกนั วตั ถุจะเคล่ือนที่ดว้ ยความเร่งเท่าไร
1. 5 m/s2 2. 3 m/s2 3. 2 m/s2 4. 1 m/s2

22. จากรูปวตั ถุ 20 กิโลกรัม และ 10 กิโลกรัม P 20 kg a = 2 m/s2
วางติดกนั บนพ้ืนที่ไมม่ ีแรงเสียดทาน ใหห้ า Q 10 kg
แรง P และ Q ในรูปภาพ

1. P = 40 N , Q = 20 N 2. P = 60 N , Q = 20 N

3. P = 60 N , Q = 40 N 4. P = 60 N , Q = 10 N

9

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลอื่ นท่ีของนิวตนั

23. จากรูป วตั ถุมวล 30 kg และ 20 kg T2 T1

ผกู ติดกนั ดว้ ยเชือก อยบู่ นพ้นื ที่ไม่มีแรง 30 kg 20 kg
เสียดทาน หากความเร่งของการเคลื่อน

ท่ีมีคา่ 3 m/s2 ใหห้ าแรง T1 และ T2

1. T1 = 60 N , T2 = 30 N 2. T1 = 150 N , T2 = 60 N

3. T1 = 150 N , T2 = 90 N 4. T1 = 60 N , T2 = 20 N

24(มช 42) จากรูป มวลขนาด 10 , 8 และ 10 kg 8 kg 6 kg 120 N
T1 T2
6 กิโลกรัม วางบนพ้ืนท่ีไมม่ ีความฝืด
2. T1 = T2 = 120
ออกแรงขนาด 120 นิวตนั ลากมวลท้งั 4. T1 = 90 , T2 = 50
สามไป จงหาวา่ ขนาดของแรงดึงในเส้น

เชือก T1 และ T2 มีคา่ กี่นิวตนั
1. T1 = T2 = 60
3. T1 = 50 , T2 = 90

25. มวล 3 ชิ้น วางอยบู่ นพ้ืนที่ไม่มีแรงเสียด 10 kg T1 20 kg T2 30 kg T3
ทาน และถูกดึงดว้ ยแรง T3 = 30 N อยาก
ทราบวา่ T2 / T1 มีค่าเท่ากบั เทา่ ใด

10

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคล่ือนที่ของนิวตนั

26. หวั รถจกั รคนั หน่ึงลากรถพว่ งอีก 2 คนั ถา้ ไมค่ ิดค่าแรงเสียดทาน จงหาวา่ แรงดึงระหวา่ ง

หวั รถจกั รกบั รถพว่ งคนั แรกจะมีคา่ เป็นกี่เทา่ ของแรงดึงระหวา่ งรถพว่ งคนั แรกกบั คนั ท่ี 2
1. 13 2. 12 3. 1 4. 2

27. จากรูป หากวตั ถุไถลไปบนพ้ืนราบอยา่ งเดียว 80 N
5 kg 60o
จงหาความเร่งของการเคลื่อนท่ี2. 8 m/s2
1. 4 m/s2
3. 10 m/s2 4. 12 m/s2

28. วางมวล 10 กิโลกรัม ไวบ้ นกระดานล่ืน เมื่อเอียงกระดานทามุม 30o กบั แนวราบ มวลจะ
เคล่ือนท่ีดว้ ยความเร่งกี่เมตร/วินาที2

1. 1 2. 3 3. 5 4. 7

11

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลอ่ื นท่ีของนิวตนั

29. นกั เรียนคนหน่ึงถือเชือกมวลนอ้ ยมาก ซ่ึงปลายขา้ งหน่ึงผกู ติดกบั

เหลก็ มวล 1 กิโลกรัม ใหห้ าแรงดึงเชือก เมื่อดึงเชือกข้ึนดว้ ย
ความเร่ง 5 เมตร/วินาที2

1. 5 นิวตนั 2. 10 นิวตนั 3. 15 นิวตนั 4. 20 นิวตนั

30. จากขอ้ ท่ีผา่ นมา ใหห้ าแรงดึงเชือกเม่ือหยอ่ นเชือกลงดว้ ยความเร่ง 5 เมตร/วนิ าที2

1. 5 นิวตนั 2. 10 นิวตนั 3. 15 นิวตนั 4. 20 นิวตนั

31. คนหนกั 60 กิโลกรัม ปี นลงจากหนา้ ผา ถา้ เชือกทนน้าหนกั ไดเ้ พียง 480 นิวตนั เขาตอ้ ง
ปี นลงดว้ ยความเร่งอยา่ งนอ้ ยก่ีเมตร/วนิ าที2 เชือกจึงพอดีไม่ขาด
1. 2 2. 3 3. 4 4. 5

12

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคล่อื นท่ีของนิวตนั

32. ชายคนหน่ึงมวล 50 กิโลกรัม โหนเชือกดงั รูป ชายคนน้ีจะตอ้ งไต่

เชือกข้ึน หรือลงด้วยความเร่งเท่าใด เชือกจึงจะมีแรงตึง 600

นิวตนั ถือวา่ เชือกมีมวลนอ้ ยมาก 2. ไตล่ ง , 1 เมตร/วินาที2
1. ไต่ข้ึน , 1 เมตร/วนิ าที2 4. ไตล่ ง , 2 เมตร/วินาที2
3. ไตข่ ้ึน , 2 เมตร/วนิ าที2

33. ชายคนหน่ึงมวล 50 กิโลกรัม โหนเชือกดงั รูป ชายคนน้ีจะตอ้ งไต่

เชือกข้ึน หรือลงด้วยความเร่งเท่าใด ถ้าเชือกทนแรงตึงได้สูงสุด

480 นิวตัน ถือว่าเชือกมีมวลน้อยมาก
1. ข้ึน , 0.2 เมตร/วินาที2 2. ลง , 0.2 เมตร/วินาที2
3. ข้ึน , 0.4 เมตร/วนิ าที2 4. ลง , 0.4 เมตร/วนิ าที2

13

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลือ่ นท่ีของนิวตนั

34. วตั ถุมวล 3 kg และ 2 kg ผกู ติดกนั ดว้ ยเชือก ดงั รูป วตั ถุท้งั สอง T1
ถูกดึงข้ึนดว้ ยเชือกอีกเส้นดว้ ยความเร่ง 2 m/s2 ในแนวด่ิง แรง 3 kg
ดึงเชือกท้งั สองมีค่าเทา่ ใด

1. T1 = 60 N , T2 = 30 N 2. T1 = 60 N , T2 = 24 N T2
3. T1 = 36 N , T2 = 30 N 4. T1 = 36 N , T2 = 24 N 2 kg

35. วตั ถุ 2 ชิ้นมวล 7 และ 5 kg ตามลาดบั เชื่อมกนั ดว้ ยเชือก 200 N

มวล 4 kg ดงั รูป ถา้ มีแรงฉุดวตั ถุท้งั สองข้ึนดว้ ยแรง 200 7 kg
4 kg
นิวตนั จงหาความตึงเชือกท่ีปลายบน
5 kg
1. 105.5 นิวตนั 2. 107.5 นิวตนั

3. 110.5 นิวตนั 4. 112.5 นิวตนั

14

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลือ่ นที่ของนิวตนั

36. จากรูป m1 , m2 มวล 2 และ 0.5 กิโลกรัม 2 kg
อยบู่ นพ้ืนเกล้ียง

ก. ระบบจะเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร่งเทา่ ใด 1 เมตร 0.5 kg
ข. เชือกจะมีแรงดึงเชือกเท่าใด

ค. ระบบจะมีความเร็วสูงสุดเท่าใด 2. (ก) 2 m/s2 , (ข) 4 N , (ค) 4 m/s
1. (ก) 2 m/s2 , (ข) 4 N , (ค) 2 m/s 4. (ก) 4 m/s2 , (ข) 8 N , (ค) 8 m/s
3. (ก) 4 m/s2 , (ข) 8 N , (ค) 4 m/s

37. จากรูปวตั ถุจะมีความเร่งเท่าไร และมีความเร่งมีทิศทางไปทางใด 2 kg
1. 6.67 m/s2 ลงทางดา้ นซา้ ย 10 kg
2. 13.34 m/s2 ลงทางดา้ นซา้ ย
3. 6.67 m/s2 ลงทางดา้ นขวา
4. 13.34 m/s2 ลงทางดา้ นขวา

38. จากรูปขอ้ ที่ผา่ นมาเชือกจะมีความตึงเทา่ ใด 3. 133.34 นิวตนั 4. 16.67 นิวตนั
1. 33.33 นิวตนั 2. 66.67 นิวตนั

15

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคล่ือนท่ีของนิวตนั

ข้อมูลสาหรับโจทย์ 3 ข้อถัดไป B

จากรูปวตั ถุ A , B และ C มีมวล 3 , 5 C

และ 2 กิโลกรัม ตามลาดบั ถา้ ถือวา่ ทุกผวิ A
สมั ผสั ไมม่ ีความฝืด

39. ความเร่งของวตั ถุท้งั สามมีค่าก่ีเมตร/วนิ าที2 3. 2.0 4. 2.5
1. 1 2. 1.5

40. แรงตึงเชือกท่ีผกู ระหวา่ งวตั ถุ A กบั วตั ถุ B มีคา่ กี่นิวตนั 4. 33
1. 24 2. 27 3. 30

41. แรงตึงเชือกท่ีผกู ระหวา่ งวตั ถุ B กบั วตั ถุ C มีค่ากี่นิวตนั 4. 24
1. 18 2. 20 3. 22

16

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคล่ือนท่ีของนิวตนั

42. ชายคนหน่ึงมวล 50 กิโลกรัม ยนื อยใู่ นลิฟต์ จงหาแรงท่ีพ้ืนลิฟตก์ ระทาต่อชายคนน้นั
เมื่อลิฟตเ์ ร่ิมเคล่ือนที่ข้ึนดว้ ยความเร่ง 1.2 เมตร/วนิ าที2

1. 440 นิวตนั 2. 460 นิวตนั 3. 500 นิวตนั 4. 560 นิวตนั

43. จากข้อท่ีผ่านมา จงหาแรงที่พ้ืนลิฟต์กระทาต่อชายคนน้ัน เมื่อลิฟต์เริ่มเคล่ือนท่ีลงดว้ ย
ความเร่ง 1.2 เมตร/วนิ าที2

1. 440 นิวตนั 2. 460 นิวตนั 3. 500 นิวตนั 4. 560 นิวตนั

44. จากขอ้ ที่ผา่ นมา จงหาแรงที่พ้ืนลิฟตก์ ระทาต่อชายคนน้นั เม่ือลิฟต์เคลื่อนท่ีดว้ ยความเร็ว

สม่าเสมอ 2 เมตร/วนิ าที

1. 440 นิวตนั 2. 460 นิวตนั 3. 500 นิวตนั 4. 560 นิวตนั

17

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลอื่ นท่ีของนิวตนั

45(En 27) นายแดงยืนอยบู่ นตาชง่ั สปริงในลิฟต์ ถา้ ลิฟตอ์ ยนู่ ิ่งๆ นายแดงอ่านน้าหนกั ตวั เองได้
56 กิโลกรัม ถ้าลิฟต์คล่ือนท่ีลงดว้ ยความเร่ง 2 เมตร/วินาที2 นายแดงจะอ่านน้าหนัก

ตวั เองจากตาชงั่ ไดก้ ี่กิโลกรัม

1. 40 2. 44.8 3. 50 4. 67.2

46. นกั เรียนคนหน่ึงมวล 50 กิโลกรัม ยนื อยบู่ นตาชง่ั ในลิฟตท์ ี่กาลงั เคล่ือนท่ีข้ึนดว้ ยความเร่ง
1 เมตร/วนิ าที2 ในขณะเดียวกนั มือของเขาก็ดึงเชือกท่ีแขวนอยู่กบั เพดานลิฟต์ ถ้าเชือกมี
ความตึง 150 นิวตนั เขม็ ของตาชงั่ สปริงจะช้ีท่ีกี่กิโลกรัม

47(En 36) ชายคนหน่ึงมวล 75 กิโลกรัม อยู่ในลิฟต์ กดป่ ุมให้ลิฟต์ลง ลิฟต์เร่ิมลงดว้ ย
ความเร่งจนมีความเร็วคงที่ แลว้ เริ่มลดอตั ราเร็วลงดว้ ยขนาดของความเร่ง 1 เมตร/วินาที2
เพื่อจะหยดุ แรงท่ีลิฟตก์ ระทาต่อชายคนน้ีขณะที่ลิฟตก์ าลงั จะหยดุ เป็นก่ีนิวตนั

18

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลอ่ื นท่ีของนิวตนั

48. ลิฟตต์ วั หน่ึงมีมวล 500 กิโลกรัม บรรทุกสมั ภาระมวล 100 กิโลกรัม หากลิฟตน์ ้ีเคล่ือน
ท่ีข้ึนดว้ ยความเร่งสูงสุดไดเ้ พียง 2 เมตร/วนิ าที2 จงหาแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดท่ีกระทา

ตอ่ ลิฟตน์ ้ี

1. 6800 นิวตนั 2. 7000 นิวตนั 3. 7200 นิวตนั 4. 7400 นิวตนั

49. ลิฟตต์ วั หน่ึงมีมวล 500 กิโลกรัม เคลื่อนท่ีข้ึนดว้ ยความเร่งสูงสุดไดเ้ พยี ง 2 เมตร/วนิ าที2
หากแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดท่ีมีไดม้ ีคา่ 8400 นิวตนั จงหาวา่ ลิฟตน์ ้ีสามารถบรรทุกสมั ภาระ
ไดม้ ากที่สุดก่ีกิโลกรัม

50. ชายคนหน่ึงมีมวล 55 กิโลกรัม นงั่ บนชิงชา้ มวล 5 กิโลกรัม ท่ี

แขวนดว้ ยเชือกเบาซ่ึงคลอ้ งผา่ นรอกเบา และหมุนไดค้ ล่องดงั รูป

เขาค่อยๆ ดึงปลายเชือก เพื่อใหต้ วั เขาเองค่อยๆ ขยบั สูงข้ึนโดยไม่

มีความเร่งเขาตอ้ งออกแรงก่ีนิวตนั

1. 300 2. 480 3. 550 4. 600

19

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลอื่ นที่ของนิวตนั

51. จากขอ้ ท่ีผา่ นมาถา้ เขาค่อยๆ ดึงปลายเชือก เพื่อใหต้ วั เขาเองค่อยๆ
ขยบั สูงข้ึนโดยมีความเร่ง 1 เมตร/วนิ าที2 เขาตอ้ งออกแรงกี่นิวตนั

1. 270 2. 300 3. 330 4. 480

52. จากขอ้ ที่ผา่ นมาถา้ เขาค่อยๆ ดึงปลายเชือก เพ่อื ใหต้ วั เขาเองค่อยๆ
ขยบั ลงโดยมีความเร่ง 1 เมตร/วนิ าที2 เขาตอ้ งออกแรงกี่นิวตนั

1. 270 2. 300 3. 330 4. 480

53. วตั ถุหน่ึงมวล 0.5 กิโลกรัม กาลงั จมลงสู่กน้ สระน้าดว้ ยอตั ราเร่ง 6 เมตร/วนิ าที2 แรง
เฉลี่ยที่น้ากระทาตอ่ วตั ถุน้ีมีคา่ ก่ีนิวตนั
1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

20

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลอ่ื นท่ีของนิวตนั

54. ลูกปื นมวล 40.0 กรัม ถูกยงิ ออกจากลากลอ้ งปื นดว้ ยความเร็ว 300 เมตร/วนิ าที ทะลุแผน่

ไมห้ นา 4.0 เซนติเมตร ทาให้ความเร็วของลูกปื นขณะออกจากแผ่นไมอ้ ีกดา้ นหน่ึงเท่ากบั

100 เมตร/วนิ าที ใหห้ าขนาดแรงเฉลี่ยที่แผน่ ไมก้ ระทาต่อลูกปื น

1. 20000 นิวตนั 2. 40000 นิวตนั 3. 60000 นิวตนั 4. 80000 นิวตนั

55. ลูกปื นมวล 0.02 กิโลกรัม เคลื่อนท่ีด้วยความเร็ว 400 เมตร/วินาที ว่ิงเข้าชนใน
แนวต้งั ฉากกบั ตน้ ไมแ้ นวราบ ปรากฏวา่ เจาะเน้ือไมเ้ ขา้ ลึก 0.1 เมตร จึงหยุดนิ่ง จงหาแรง
ตา้ นทานการเคลื่อนท่ีท่ีเน้ือไมก้ ระทาตอ่ ลูกปื น
1. 8000 นิวตนั 2. 16000 นิวตนั 3. 80000 นิวตนั 4. 160000 นิวตนั

56(มช 34) ลกู ปื นมวล 0.002 กิโลกรัม เคลื่อนท่ีออกจากลากลอ้ งปื นซ่ึงยาว 0.80 เมตร ดว้ ย
อตั ราเร็ว 400 เมตร/วนิ าที จงหาแรงที่ดนั ใหล้ กู ปื นหลุดออกจากลากลอ้ งจะมีค่าก่ีนิวตนั

21

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคล่อื นท่ีของนิวตนั

3.6 แรงเสียดทาน

แรงเสียดทาน คือแรงที่เกิดจากการเสียดสีระหวา่ งผวิ สมั ผสั มีทิศตา้ นการเคลื่อนที่

ประเภทของแรงเสียดทาน

ประเภทท่ี 1 แรงเสียดทานสถิตย์ ( fs ) คือ แรงเสียดทานท่ีมีตอนวตั ถุอยนู่ ิ่งๆ
ควรทราบ 1. แรงเสียดทานสถิตจะมีค่าไม่คงที่

จะเพิ่มข้ึนและลดลงตามแรงที่กระทาตอ่ วตั ถุ

2. fs ต่าสุด = 0 และ fs สูงสุด = s N

เม่ือ fs คือแรงเสียดทานสถิตย์ ( นิวตนั )
s คือสมั ประสิทธ์ิแรงเสียดทานสถิตย์
N คือแรงปฏิกิริยาที่พ้นื ดนั วตั ถุ (นิวตนั ) ซ่ึงปกติแลว้ หากไมม่ ีแรงภายนอกมา
กระทาตอ่ วตั ถุเพิ่มเติม แรงดนั พ้นื ( N ) จะเท่ากบั น้าหนกั วตั ถุที่กด ( W )

ประเภทที่ 2 แรงเสียดทานจลน์ ( fk ) คือแรงเสียดทานที่มีตอนวตั ถุกาลงั เคลื่อนที่
ควรทราบ 1. fk < fs (สูงสุด)
2. fk = k N
เม่ือ fk คือแรงเสียดทานจลน์ ( นิวตนั )
k คือสมั ประสิทธ์ิแรงเสียดทานจลน์
N คือแรงท่ีพ้ืนดนั วตั ถุ ( นิวตนั ) ซ่ึงปกติแลว้ หากไมม่ ีแรงภายนอกมากระทา
ตอ่ วตั ถุเพิ่มเติม แรงดนั พ้ืน ( N ) จะเทา่ กบั น้าหนกั วตั ถุท่ีกด ( W )

57(มช 24) ถา้ N เป็นแรงปฏิกิริยาที่พ้นื กระทาตอ่ วตั ถุ และ s เป็ นสมั ประสิทธ์ิของความเสียด
ทานสถิตระหวา่ งผวิ วตั ถุและพ้ืนแรงเสียดทานสถิตในขณะท่ีวตั ถุยงั ไม่เคล่ือนท่ีจะมีค่า

1. 0 2. sN 3. ระหวา่ ง 0 และ sN 4. มากกวา่ sN

หลกั ในการคานวณเกยี่ วกบั แรงเสียดทาน
ข้นั ท่ี 1 ใหห้ าแรงเสียดทานก่อนโดย

fs = s N ใชห้ าแรงเสียดทานสถิตย์ (ตอนวตั ถุอยนู่ ิ่ง ๆ )
และ fk = k N ใชห้ าแรงเสียดทานจลน์ (ตอนวตั ถุกาลงั เคลื่อนที่)

22

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลื่อนที่ของนิวตนั

เมื่อ fs คือแรงเสียดทานสถิตย์ ( นิวตนั )
fk คือแรงเสียดทานจลน์ ( นิวตนั )
s คือสมั ประสิทธ์ิแรงเสียดทานสถิตย์
k คือสมั ประสิทธ์ิแรงเสียดทานจลน์
N คือแรงที่พ้ืนดนั วตั ถุ ( นิวตนั ) ซ่ึงปกติแลว้ หากไมม่ ีแรงภายนอกมา
กระทาต่อวตั ถุเพมิ่ เติม แรงดนั พ้นื ( N ) จะเท่ากบั น้าหนกั วตั ถุที่กด ( W )

ข้นั ที่ 2 กรณี 1 หาก a = 0 (วตั ถุอยนู่ ่ิงๆ , ความเร็วคงที่ , เริ่มจะเคล่ือนที่ )
ใหใ้ ช้ Fซา้ ย = Fขวา
หรือ Fข้ึน = Fลง

กรณี 2 หาก a  0

ใหใ้ ช้ Fลพั ธ์ = m a
เม่ือ F คือแรงลพั ธ์ที่กระทาตอ่ วตั ถุ ซ่ึงอยใู่ นแนวเดียวกบั การเคลื่อนที่ ( นิวตนั )

m คือมวลของวตั ถุท่ีถูกแรงลพั ธ์น้นั กระทา ( กิโลกรัม )
a คือความเร่งของมวลซ่ึงอยใู่ นแนวเดียวกบั การเคล่ือนที่ ( เมตร/วินาที2)

58. วตั ถุมวล 2 กิโลกรัม อยบู่ นพ้นื ที่มี ส.ป.ส ความเสียดทาน 0.2 จงหาแรงนอ้ ยท่ีสุดท่ีจะ

ทาใหว้ ตั ถุเริ่มเคลื่อนที่

1. 2 นิวตนั 2. 4 นิวตนั 3. 6 นิวตนั 4. 8 นิวตนั

59. F เป็นแรงซ่ึงใชใ้ นการดึงใหว้ ตั ถุมวล 100 กิโลกรัม  = 0.1 100 kg F
จนเกิดความเร่ง 2 เมตร/วนิ าที2 อยากทราบวา่ F

มีค่าก่ีนิวตนั

23

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคล่อื นท่ีของนิวตนั

60. มวล 10 และ 15 กิโลกรัม วางบนพ้ืนฝืด เชือกเบา 300 N
ตอ่ กนั ดว้ ยเชือกเบา ออกแรง 300 นิวตนั 10 kg 15 kg
ดึงในแนวราบทาใหร้ ะบบมีความเร่งคงที่

ถา้ สมั ประสิทธ์ิของความเสียดทานสถิตมี

คา่ 0.6 และสมั ประสิทธ์ิของความเสียดทานจลนม์ ีคา่ 0.5 จงหาความเร่งของระบบ

1. 7 เมตร/วินาที2 2. 5 เมตร/วินาที2

3. 3 เมตร/วินาที2 4. 1 เมตร/วนิ าที2

61. จากขอ้ ผา่ นมา แรงตึงในเส้นเชือก

1. 100 นิวตนั 2. 120 นิวตนั 3. 140 นิวตนั 4. 160 นิวตนั

62. วตั ถุ A และ B มีมวล 0.6 และ 0.3 กิโลกรัม ตาม F AB
ลาดบั วางติดกนั บนพ้ืนราบ ถา้ ออกแรงผลกั F เท่า 4. 40 m/s2

กบั 15 นิวตนั ดงั รูป สมั ประสิทธ์ิความเสียดทาน
ระหวา่ งวตั ถุท้งั สองกบั พ้นื มีค่า 23 จงหาวา่ วตั ถุท้งั
สองจะเคลื่อนท่ีไปดว้ ยความเร่งเท่าใด
1. 10 m/s2 2. 20 m/s2 3. 30 m/s2

24

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคล่อื นที่ของนิวตนั

63. จากขอ้ ท่ีผา่ นมา แรงกระทาระหวา่ งวตั ถุ A และ B มีค่าก่ีนิวตนั

1. 3 2. 5 3. 10 4. 15

64. จากรูป มวล A และ B โยงต่อกนั ดว้ ยเชือกน้าหนกั เบาผา่ นรอกท่ีไม่มีความฝื ด พ้ืนโต๊ะ
มีสมั ประสิทธ์ิของแรงเสียดทานเท่ากบั 0.5 ถา้ เปลี่ยนวตั ถุ A เป็นวตั ถุ C ซ่ึงมีมวลมากเป็น
สองเทา่ ของ A จะหาไดว้ า่ อตั ราเร่งของระบบ AB ต่างจากระบบ CB เท่าไร ถา้ A = 2 กก.
และ B = 6 กก.

AC

AB CB

B B

1. AB นอ้ ยกวา่ CB อยู่ 2.25 m/s2 2. CB นอ้ ยกวา่ AB อยู่ 2.25 m/s2
3. AB นอ้ ยกวา่ CB อยู่ 0.75 m/s2 4. CB นอ้ ยกวา่ AB อยู่ 0.75 m/s2

25

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคล่อื นที่ของนิวตนั

65. มวล m วางบนพ้นื เอียงซ่ึงทามุม 30o กบั แนว Vคงที่
30o
ระดบั ถา้ วดั ไดว้ า่ มวลน้นั ไถลลงพ้นื เอียงดว้ ย

ความเร็วคงท่ี สัมประสิทธ์ิความเสียดทานจลน์

ระหวา่ งมวลน้นั กบั พ้นื จะเป็ นเทา่ ไร
1. 12 2. 3
1 4. 22
3. 3

66. มวล m วางบนพ้ืนเอียงซ่ึงทามุม 30o กบั a = 81 g
แนวระดบั ถา้ วดั ไดว้ า่ มวลน้นั ไถลลงพ้นื
เอียงดว้ ยความเร่ง 18 g สัมประสิทธ์ิความ 300
เสียดทานจลนร์ ะหวา่ งมวลกบั พ้ืนมีคา่ เท่าไร
1. 0.2 2. 0.4
3. 0.5 4. 0.8

26

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

67. วตั ถุ 15 2 กิโลกรัม วางบนระนาบเอียงฝืดทามุม 45o F

กบั แนวราบออกแรง F ดึงวตั ถุขนานกบั ระนาบเอียง ถา้

สัมประสิทธ์ิของความเสียดทานสถิตมีคา่ 0.5 จงหาแรง F

ท่ีพอดีทาใหว้ ตั ถุขยบั ลง 45o

1. 75 นิวตนั 2. 150 นิวตนั

3. 175 นิวตนั 4. 225 นิวตนั

68. จากขอ้ ที่ผา่ นมา จงหาแรง F ท่ีพอดีทาให้วตั ถุขยบั ข้ึน

1. 75 นิวตนั 2. 150 นิวตนั 3. 175 นิวตนั 4. 225 นิวตนั

69. จากขอ้ ที่ผา่ นมา จงหาแรง F ท่ีทาใหว้ ตั ถุท่ีข้ึนดว้ ยความเร่ง 5 2 เมตร/วินาที2

1. 75 นิวตนั 2. 150 นิวตนั 3. 225 นิวตนั 4. 375 นิวตนั

27

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคล่อื นท่ีของนิวตนั

70. วตั ถุหนกั 20 นิวตนั แขวนไว้

ดว้ ยเชือกคลอ้ งผา่ นรอกที่ไม่คิด

ความฝืด ปลายอีกขา้ งหน่ึงของ 25 N 20 N
เชือกผกู วตั ถุหนกั 25 นิวตนั 30o
ซ่ึงวางอยบู่ นพ้ืนเอียงดงั รูป เมื่อ

ปล่อยไวอ้ ยา่ งอิสระ ปรากฏวา่

วตั ถุที่วางบนพ้ืนเอียงเคล่ือนท่ี

ข้ึนพ้นื เอียงไดพ้ อดี จงหาสัมประสิทธ์ิความเสียดทานสถิตระหวา่ งพ้นื กบั วตั ถุ

1. 0.34 2. 0.44 3. 0.55 4. 0.65

71. จากรูป ถา้ ก. มีมวล 40 kg ข. มีมวล

60 kg และพ้นื มีสัมประสิทธ์ิแรงเสียดทาน ก
0.2 จงหาความเร่งของมวลในหน่วย m/s2
(กาหนด sin 53o = 45 , cos 53o = 53 ) ข
1. 2.80 2. 3.28 53o

3. 4.00 4. 4.20

28

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลอ่ื นที่ของนิวตนั

72. ระนาบเอียง 2 ระนาบ เอียงทามุม 30o
และ 60o กบั ระดบั ระนาบ ท้งั สองน้ีบรร

จบกนั ที่ยอด บนระนาบท้งั สองน้ีมีมวล 5 kg 10 kg
5 กิโลกรัม และ 10 กิโลกรัม วางอยตู่ าม

ลาดบั มวลท้งั สองยดึ กนั ดว้ ยเชือกท่ีคลอ้ ง 30o 60o
ผา่ นรอกท่ียอดของระนาบดงั รูป พ้ืนเอียง

ท้งั สองมีค่าสมั ประสิทธ์ิความเสียดทาน
1 / 3 จงหาความเร่งในการเคลื่อนที่ของวตั ถุท้งั สอง (ในหน่วย เมตร/วนิ าที2)

1. 0.25 2. 0.36 3. 0.44 4. 0.52

73. วตั ถุกอ้ นหน่ึงมวล 2 กิโลกรัม ถูกดนั ติดกบั กาแพงซ่ึงอยู่
ในแนวด่ิงดว้ ยแรง F ดงั รูป ขา้ งล่างน้ี ถา้ สมั ประสิทธ์ิ F
ความเสียดทานระหวา่ งวตั ถุกบั พ้ืนกาแพงมีค่า 0.1 จงหา  = 0.1 4. 140 นิวตนั
ขนาดของแรง F ที่ทาใหว้ ตั ถุเคล่ือนที่ลงดว้ ยความเร่ง
1 เมตร/วนิ าที2

1. 200 นิวตนั 2. 180 นิวตนั 3. 160 นิวตนั

29

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลอื่ นท่ีของนิวตนั

74. วตั ถุมวล 50 กิโลกรัม ผกู ติดกบั เชือก ถา้ ออกแรงดึง

เพือ่ ใหว้ ตั ถุน้ีไถลไปตามพ้นื ราบ โดยทิศทางของเส้น 50 kg 30o
เชือกทามุม 30o ส.ป.ส แรงเสียดทานระหวา่ งพ้ืนกบั วตั ถุ

มีค่า 0.3 ตอ้ งออกแรงดึงเชือกกี่นิวตนั วตั ถุจึงจะเร่ิมเคล่ือน

1. 150 2. 147.67 3. 140 4. 137.67

75. หนงั สือเล่มหน่ึงวางอยบู่ นเบาะรถยนตท์ ี่กาลงั วง่ิ ดว้ ยความเร็ว 30 เมตร/วนิ าที ถา้ คา่

สมั ประสิทธ์ิความเสียดทานระหวา่ งหนงั สือกบั เบาะเทา่ กบั 0.25 จงคานวณหาระยะทางส้ัน

ที่สุดที่รถหยดุ ดว้ ยความเร่งคงท่ีโดยหนงั สือบนเบาะไม่ไถล

1. 150 เมตร 2. 160 เมตร 3. 170 เมตร 4. 180 เมตร

30

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคล่ือนท่ีของนิวตนั

3.7 กฎแรงดงึ ดูดระหว่างมวลของนิวตัน

3.7.1 สนามโน้มถ่วง m

ปกติแลว้ มวลหน่ึงกอ้ นใดๆ จะแผแ่ รงดึงดูดมวลอื่นๆ ออก
มารอบตวั อยตู่ ลอดเวลา เราเรียกบริเวณรอบมวลซ่ึงปกติจะมีแรง
ดึงดูดแผอ่ อกมาน้นั วา่ สนามโน้มถ่วง และเม่ือมวล 2 กอ้ นอยู่
ห่างกนั ขนาดหน่ึง มวลท้งั สองจะมีแรงดึงดูดกนั เสมอ

เราสามารถหาแรงดึงดูดระหวา่ งมวล 2 กอ้ นใดๆ ไดเ้ สมอ จาก

FG = GmR12m2

เมื่อ FG คือ แรงดึงดูดระหวา่ งมวล (นิวตนั )
m1 , m2 คือ ขนาดของมวลกอ้ นท่ี 1 และ กอ้ นที่ 2 ตามลาดบั (กิโลกรัม)

R คือ ระยะห่างระหวา่ งใจกลางมวลท้งั สอง (เมตร)
G คือ ค่าคงตวั ความโนม้ ถ่วงสากล คือ 6.672 x 10–11 Nm2/kg2

76. ดาว A มีมวล 6 x 1020 กิโลกรัม มียานอวกาศมวล 5 x 102 กิโลกรัม โคจรอยรู่ อบ

เป็นวงกลมรัศมี 5 x 107 กิโลเมตร ดาว A จะมีแรงดึงดูดยานอวกาศน้ีก่ีนิวตนั
1. 4 x 109 2. 8 x 109 3. 4 x 10–9 4. 8 x 10–9

31

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลอ่ื นที่ของนิวตนั

77. ทรงกลม A เป็ นทรงกลมกลวง ทรงกลม B เป็ นทรงกลมตนั ทรงกลมท้งั สองมีมวลและ

รัศมีเท่ากนั คือ 100 กิโลกรัม และ 0.5 เมตร ตามลาดบั ผวิ ของทรงกลมท้งั สองอยหู่ ่างกนั

1 เมตร แรงดึงดูดที่กระทาต่อทรงกลม A เน่ืองจากทรงกลม B จะมีค่าก่ีนิวตนั
1. 6.7x10–7 2. 8.0x10–7 3. 1.7x10–7 4. 0.7x10–7

78. มวล m , 5m และ 9m อยกู่ นั เป็นระบบดงั รูป

จงหาแรงโนม้ ถ่วงที่กระทาแก่มวล m 5m m 9m
1. 5 GRm22 2. 6 GRm22 RR
3. 163GRm2 2 4. 4 GRm22

32

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลอื่ นท่ีของนิวตนั

79. มวล m , 5m และ 9m อยกู่ นั เป็นระบบดงั รูป

จงหาแรงโนม้ ถ่วงท่ีกระทาแก่มวล m m 5m 9m
1. 5 GRm22 2. 6 GRm22
3. 163GRm2 2 4. 4 GRm22
R 2R

80. จากรูปขา้ งล่างน้ี จงหาขนาดของแรงดึงดูดระหวา่ งมวลที่กระทาต่อมวล m1 เนื่องจาก
มวล m2 และมวล m3 ในเทอมของค่าคงตวั โนม้ ถ่วงสากล G
( กาหนดให้ m1 = 1 กิโลกรัม , m2 = 3 กิโลกรัม และ m3 = 4 กิโลกรัม )
1. 3 G นิวตนั
m2
2. 4 G นิวตนั
3. 5 G นิวตนั 1 เมตร m3
4. 6 G นิวตนั
m1 1 เมตร

33

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลอ่ื นที่ของนิวตนั

3.7.2 ความเร่งโน้มถ่วง ( g ) ณ ตาแหน่งทห่ี ่างจากผวิ โลก

คา่ ความเร่งเน่ืองจากแรงโนม้ ถ่วงของโลก ณ.ตาแหน่งหน่ึงๆ น้นั จะมีคา่ แปรเปลี่ยน

ข้ึนกบั ระยะห่างจากจุดศูนยก์ ลางของโลก ( R ) เราสามารถหา g ณ.จุดหน่ึงๆ ไดจ้ าก
g = GRm2

เม่ือ g คือความเร่งเน่ืองจากแรงโนม้ ถ่วง ณ.จุดใดๆ (เมตร/วินาที2)

G คือค่าคงตวั ความโนม้ ถ่วงสากล
= 6.672 x 10–11 นิวตนั เมตร2/กิโลกรัม2

m คือมวลโลก (กิโลกรัม)

R คือระยะจากใจกลางโลกถึงจุดที่จะหาคา่ g (เมตร)

สมการน้ีอาจนาไปใชค้ านวณหาค่าความเร่งเน่ืองจากแรงโนม้ ถว่ ง ( g ) ของดวงดาวอื่นๆ ไดด้ ว้ ย

81. จงหาคา่ ความเร่งเนื่องจากแรงโนม้ ถ่วงของโลก ณ.จุดท่ีห่างจากใจกลางโลก 10000 กิโล-

เมตร กาหนดมวลโลก = 6 x 1024 กิโลกรัม
1. 4 m/s2 2. 5 m/s2 3. 6 m/s2 4. 7 m/s2

82. ดาวเทียมดวงหน่ึงถูกส่งข้ึนไปโคจรห่างจากผิวโลกเป็น 2 เท่าของรัศมีโลก ดาวเทียมดวง
น้ี จะมีคา่ ความเร่งเน่ืองจากสนามความโนม้ ถ่วงเป็ นเท่าใด ( กาหนด ความเร่งที่ผวิ โลก = g )
1. 19 g 2. 41 g 3. 13 g 4. 12 g

34

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลอ่ื นท่ีของนิวตนั

83(แนว En) ดาวเคราะห์ดวงหน่ึงมีมวลเป็น 3 เท่าของโลก แตม่ ีรัศมีเป็ นคร่ึงหน่ึงของโลก จง

หาคา่ ความเร่งเนื่องจากความโนม้ ถ่วงท่ีผวิ ของดาวเคราะห์ดวงน้นั ( ให้ ความเร่งที่ผวิ โลก = g )
1. 41 g 2. 3 g 3. 9 g 4. 12g

84(En 27) ถา้ มวลของดวงจนั ทร์เป็ น 1/80 เท่าของโลก และรัศมีเป็น 1/4 เท่าของรัศมีโลก

ใหม้ วลโลกเป็น M และรัศมีโลกเป็น R G เป็นคา่ คงตวั ความโนม้ ถ่วงสากล วตั ถุท่ีตก

อยา่ งอิสระบนดวงจนั ทร์จะมีความเร่งเท่าใด ( g คือ ความเร่งท่ีผวิ โลก )

1. 1 g 2. 1 g 3. 1 g 4. 1 g
4 5 6 20

35

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลือ่ นท่ีของนิวตนั

85. ดาวเคราะห์ดวงหน่ึงมีเส้นผา่ ศูนยก์ ลางหน่ึงในสามของเส้นผา่ นศูนยก์ ลางของโลก และมี

มวลหน่ึงในหกของมวลของโลก ชายผหู้ น่ึงหนกั 500 นิวตนั บนผวิ โลก เขาจะหนกั เท่าใด

เมื่อข้ึนไปอยบู่ นดาวเคราะห์ดวงน้ี

1. 500 นิวตนั 2. 550 นิวตนั 3. 650 นิวตนั 4. 750 นิวตนั



36

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลือ่ นท่ีของนิวตนั

เฉลยบทที่ 3 แรง และกฎการเคลอื่ นทขี่ องนิวตนั

1. ตอบข้อ 4. 2. ตอบข้อ 2. 3. ตอบข้อ 3. 4. ตอบข้อ 3.
5. ตอบข้อ 4. 6. ตอบข้อ 2. 7. ตอบข้อ 1. 8. ตอบข้อ 3.
9. ตอบข้อ 2. 10. ตอบข้อ 3. 11. ตอบข้อ 4. 12. ตอบข้อ 1.
13. ตอบข้อ 1. 14. ตอบข้อ 4. 15. ตอบข้อ 3. 16. ตอบข้อ 3.
17. ตอบ 49.15 18. ตอบข้อ 4. 19. ตอบข้อ 3. 20. ตอบข้อ 4.
21. ตอบข้อ 1. 22. ตอบข้อ 2. 23. ตอบข้อ 3. 24. ตอบข้อ 3.
25. ตอบ 3 26. ตอบข้อ 4. 27. ตอบข้อ 2. 28. ตอบข้อ 3.
29. ตอบข้อ 3. 30. ตอบข้อ 1. 31. ตอบข้อ 1. 32. ตอบข้อ 3.
33. ตอบข้อ 4. 34. ตอบข้อ 2. 35. ตอบข้อ 4. 36. ตอบข้อ 1.
37. ตอบข้อ 1. 38. ตอบข้อ 1. 39. ตอบข้อ 1. 40. ตอบข้อ 2.
41. ตอบข้อ 3. 42. ตอบข้อ 4. 43. ตอบข้อ 1. 44. ตอบข้อ 3.
45. ตอบข้อ 2. 46. ตอบ 40 47. ตอบ 825 48. ตอบข้อ 3.
49. ตอบ 200 50. ตอบข้อ 1. 51. ตอบข้อ 3. 52. ตอบข้อ 1.
53. ตอบข้อ 2. 54. ตอบข้อ 2. 55. ตอบข้อ 2. 56. ตอบ 200
57. ตอบข้อ 3. 58. ตอบข้อ 2. 59. ตอบ 300 60. ตอบข้อ 1.
61. ตอบข้อ 2. 62. ตอบข้อ 1. 63. ตอบข้อ 2. 64. ตอบข้อ 2.
65. ตอบข้อ 3. 66. ตอบข้อ 2. 67. ตอบข้อ 1. 68. ตอบข้อ 4.
69. ตอบข้อ 4. 70. ตอบข้อ 1. 71. ตอบข้อ 2. 72. ตอบข้อ 4.
73. ตอบข้อ 2. 74. ตอบข้อ 2. 75. ตอบข้อ 4. 76. ตอบข้อ 4.
77. ตอบข้อ 3. 78. ตอบข้อ 4. 79. ตอบข้อ 2. 80. ตอบข้อ 3.
81. ตอบข้อ 1. 82. ตอบข้อ 1. 83. ตอบข้อ 4. 84. ตอบข้อ 2.
85. ตอบข้อ 4.



37

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคล่อื นที่ของนิวตนั

ตะลุยโจทย์ท่วั ไป

บทที่ 3 แรง และก ฎก ารเคลื่อนที่ของนิ วตัน

3.1 มวล

1. วตั ถุมีมวล 1.0 กิโลกรัม ณ. ตาแหน่งศูนยส์ ูตร ถา้ นาวตั ถุน้ีไปไวท้ ่ีข้วั โลกจะมีขนาดเท่าใด
( กาหนดค่า g ดงั น้ี ท่ีศูนยส์ ูตร = 10 m/s2 และท่ีข้วั โลก = 9 m/s2)
1. 0.9 กิโลกรัม 2. 1.0 กิโลกรัม 3. 1.1 กิโลกรัม 4. 1.2 กิโลกรัม

3.2 แรง

3.2.1 การหาแรงลพั ธ์

2. แรง 2 แรง ขนาด 4 นิวตนั และ 3 นิวตนั กระทาต่อวตั ถุชิ้นหน่ึง ณ จุดเดียวกนั จงหา
ขนาดของแรงลพั ธ์เป็นก่ีนิวตนั ถา้ แรงท้งั สองกระทาในทิศทางเดียวกนั

3. แรง 2 แรง ขนาด 4 นิวตนั และ 3 นิวตนั กระทาต่อวตั ถุชิ้นหน่ึง ณ จุดเดียวกนั จงหา
ขนาดของแรงลพั ธ์เป็นก่ีนิวตนั ถา้ แรงกระทาในทิศทางตรงกนั ขา้ มกนั

4. แรง 2 แรง ขนาด 3 นิวตนั และ 4 นิวตนั กระทาต่อวตั ถุชิ้นหน่ึง ณ จุดเดียวกนั จงหา

ขนาดของแรงลพั ธ์เป็นก่ีนิวตนั ถา้ แรงท้งั สองต้งั ฉากกนั

5. จงหาขนาดแรงลพั ธ์ของแรงขนาด 10 นิวตนั เทา่ กนั 2 แรง ซ่ึงทามุม 120o ซ่ึงกนั และกนั

1. 5 นิวตนั 2. 10 นิวตนั 3. 15 นิวตนั 4. 20 นิวตนั

6. แรง 2 แรง มีขนาด 5 นิวตนั และ 4 นิวตนั จงหาขนาดของแรงลพั ธ์ที่เป็นไปไม่ได้

1. 1 นิวตนั 2. 5 นิวตนั 3. 8 นิวตนั 4. 10 นิวตนั

3.2.2 การแตกแรง
3.2.3 การหาแรงลพั ธ์ของแรงมากกว่า 2 แรงซ่ึงทามุมต่อกนั

7. จากรูป จงหาแรงลพั ธ์ 5N 6N
1. 2 นิวตนั 45o
2. 6 นิวตนั
3. 5 นิวตนั 2 2N
4. 10 นิวตนั

38

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลื่อนที่ของนิวตนั

3.3 กฎการเคลอ่ื นทข่ี องนิวตนั

8. กฎขอ้ ท่ี 1 ของนิวตนั คืออะไร

1. กฎของแรงกิริยา 2. กฎของแรงปฏิกิริยา

3. กฎของมวลสาร 4. กฎของความเฉ่ือย

9. ขณะยิงปื นแรงที่ปื นดนั ลูกกระสุน และแรงท่ีลูกกระสุนดนั ปื นมีขนาดเท่ากนั แต่ทิศตรงกนั

ขา้ ม เหตุใดลูกกระสุนจึงเคล่ือนท่ีไปได้

1. เพราะแรงกระทาต่อกระสุนมีเพยี งแรงที่ปื นดนั กระสุนเพียงแรงเดียว

2. เพราะแรงปฏิกิริยาคือแรงที่กระสุนปื นดนั ปื น ไม่ไดด้ นั ตวั กระสุนปื น

3. เพราะแรงลพั ธ์ท่ีกระทาตอ่ กระสุนปื นมิไดม้ ีคา่ เป็นศูนย์

4. ถูกทุกขอ้

10. การที่จรวดเคลื่อนท่ีไปขา้ งหนา้ เนื่องจากกาลงั ขบั ของการเผาไหมเ้ ช้ือเพลิงน้นั เป็ นไปตาม

กฎขอ้ ใด

1. กฎขอ้ ท่ีหน่ึงของนิวตนั 2. กฎขอ้ ท่ีสองของนิวตนั

3. กฎขอ้ ท่ีสามของนิวตนั 4. ไม่มีขอ้ ใดถูก

11. ถา้ จรวดพน่ แก๊สและเช้ือเพลิงท่ีเผาไหมอ้ อกไป ทาใหเ้ กิดแรงขบั เคล่ือนจรวดคงตวั ความ

เร่งของจรวดจะเพ่ิมข้ึนหรือลดลง เพราะเหตุใด

1. เพิ่มข้ึน เพราะมวลลดลง 2. เพ่ิมข้ึน เพราะแรงขบั มีมากข้ึน

3. ลดลง เพราะแรงขบั ลดลง 4. คงที่ เพราะแรงขบั คงที่

3.4 นา้ หนัก

12. วตั ถุมวล 5 กิโลกรัม ตกจากตึกสูง 50 เมตร ขณะลอยในอากาศมีแรงกระทาต่อวตั ถุเท่าใด

1. 50 นิวตนั 2. 100 นิวตนั 3. 250 นิวตนั 4. 500 นิวตนั

13. นกั บินอวกาศมวล 75 กิโลกรัม ซ่ึงน้าหนกั ตวั ของเขาบนดาวเคราะห์ดวงหน่ึง พบวา่ หนกั
225 นิวตนั ความเร่งเน่ืองจากแรงดึงดูดของดาวเคราะห์น้นั เป็นก่ีเมตร/วนิ าที2
1. 2 2. 3 3. 5 4. 10

39

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลอ่ื นท่ีของนิวตนั

3.5 การนากฎการเคลอื่ นทขี่ องนิวตันไปใช้

14. เชือกเส้นหน่ึงทนแรงดึงไดม้ ากท่ีสุด 600 นิวตนั นาไปฉุดวตั ถุมวล 50 กิโลกรัม ซ่ึงวาง
บนพ้นื ระดบั ลื่นในแนวระดบั จะทาใหว้ ตั ถุมีความเร่งมากท่ีสุดกี่เมตร/วนิ าที2
1. 6 2. 8 3. 10 4. 12

15. รถทดลองมวล 15 กิโลกรัม ถูกแรงดึง 30 นิวตนั จะเคล่ือนท่ีดว้ ยความเร่งเทา่ ใด และหาก

ตอนแรกมวลน้ีอยนู่ ิ่งๆ ถามวา่ เมื่อเวลาผา่ นไป 2 วนิ าที จะเคลื่อนท่ีไปไดไ้ กลกี่เมตร
1. 2 เมตร/วินาที2 , 4 เมตร 2. 5 เมตร/วนิ าที2 , 10 เมตร
3. 1 เมตร/วินาที2 , 2 เมตร 4. 3 เมตร/วินาที2 , 6 เมตร

16. วตั ถุมวล 20 กิโลกรัม วางอยบู่ นพ้ืนราบถูกแรง 100 นิวตนั กระทาในแนวขนานกบั

พ้ืนทาใหว้ ตั ถุเคล่ือนที่ไดร้ ะยะทางเท่าใด ในเวลา 20 วนิ าที

1. 100 เมตร 2. 500 เมตร 3. 1000 เมตร 4. 2000 เมตร

17. วตั ถุมวล 20 กิโลกรัม วางอยบู่ นพ้นื ราบถูกแรง 100 นิวตนั กระทาในแนวขนานกบั
พ้ืนทาใหว้ ตั ถุเคล่ือนท่ีเมื่อสิ้นสุดวนิ าทีท่ี 20 วตั ถุมีความเร็วก่ีเมตร/วนิ าที
1. 400 2. 300 3. 200 4. 100

18. เดก็ ชายคนหน่ึงตอ้ งการลากรถมวล 5 กิโลกรัม บรรจุของมวล 45 กิโลกรัม ดว้ ยแรง 100

นิวตนั ถา้ คิดวา่ พ้นื และรถไม่มีความฝืด เด็กคนน้ีจะลากรถไปไดไ้ กลเทา่ ใดจากหยดุ น่ิงใน

เวลา 2 วนิ าที

1. 10 เมตร 2. 8 เมตร 3. 4 เมตร 4. 2 เมตร

19. จากรูปเป็ นกราฟระหวา่ งความเร็ว v และเวลา t ใน v (km/s)
12 B
การเคลื่อนท่ีของวตั ถุมวล 5 กิโลกรัม จงหาวา่ ในการ
4A
เปล่ียนตาแหน่งของวตั ถุจากจุด A ไปยงั จุด B วตั ถุน้ี 0 8 t (s)

จะตอ้ งใชไ้ ดร้ ับแรงจากภายนอกกี่นิวตนั

1. 5 นิวตนั 2. 50 นิวตนั

3. 500 นิวตนั 4. 5000 นิวตนั

40

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

20. แรงสองแรงมีขนาดเท่ากนั เท่ากบั 3.0 นิวตนั กระทาต่อมวล 6.0 กิโลกรัม จงหาความ

เร่งของวตั ถุเม่ือแรงท้งั สองกระทาในทิศเดียวกนั 4. 2 m/s2
1. –1 m/s2 2. 0 m/s2 3. 1 m/s2

21. แรงสองแรงมีขนาดเท่ากัน เท่ากับ 3.0 นิวตัน กระทาต่อมวล 6.0 กิโลกรัม จงหา

ความเร่งของวตั ถุเม่ือแรงท้งั สองกระทาในทิศตรงกนั ขา้ ม
1. –1 m/s2 2. 0 m/s2 3. 1 m/s2 4. 2 m/s2

22. ถา้ มีแรงขนาด 12.0 นิวตนั และ 16.0 นิวตนั กระทาตอ่ วตั ถุซ่ึงมีมวล 4.0 กิโลกรัม โดย

แรงท้งั สองกระทาในทิศต้งั ฉากซ่ึงกนั และกนั วตั ถุน้นั จะเคล่ือนท่ีดว้ ยอตั ราเร่งเท่าใด
1. 3.0 m/s2 2. 4.0 m/s2 3. 5.0 m/s2 4. 6.0 m/s2

23. ชายคนหน่ึงลากกระเป๋ ามวล 5 กิโลกรัม ใหเ้ ล่ือนไปตามพ้ืนราบท่ีไมม่ ีความฝืดดว้ ยแรง 40
นิวตนั โดยแรงน้ีทามุม 30o กบั แนวราบ กระเป๋ าจะเล่ือนไปตามพ้ืนราบดว้ ยความเร่งเทา่ ใด
1. 0.50 m/s2 2. 0.85 m/s2 3. 4.00 m/s2 4. 6.93 m/s2

24. แรง 30 นิวตนั กระทาต่อวตั ถุมวลกอ้ นหน่ึงในทิศทามุม 60o กบั พ้ืนราบ ถา้ วตั ถุเคลื่อนที่
ดว้ ยความเร่ง 3 เมตร/วนิ าที2 มวลกอ้ นน้นั มีคา่ กี่กิโลกรัม

1. 4 2. 5 3. 6 4. 8

25. จากรูป วตั ถุมวล m1= 6 กิโลกรัม m2 = 4 กิโลกรัม
วางอยบู่ นพ้ืนที่ไมม่ ีความฝื ด เมื่อออกแรง 40 นิวตนั
กระทาตอ่ มวล m1 ทาใหม้ วลท้งั สองเคลื่อนท่ีติดกนั ไป 40 N m1 m2
มวล m1 และ m2 เคล่ือนที่ดว้ ยความเร่งกี่เมตร/วนิ าที2
และแรงกระทาระหวา่ งมวล m1 และ m2 มีค่าเป็นก่ีนิวตนั ตอบตามลาดบั
1. 2 , 8 2. 4 , 16 3. 6 , 32 4. 8 , 40

26. จากรูปวตั ถุมวล 10 กิโลกรัม และ 5 กิโลกรัม

ผกู ติดกนั ดว้ ยเชือก อยบู่ นพ้ืนที่ไมม่ ีแรงเสียดทาน T2 T1
หากความเร่งของการเคลื่อนท่ีมีคา่ 2 เมตร/วนิ าที2 10 kg 5 kg

ใหห้ าแรง T1 และ T2 2. T1 = 150 N , T2 = 60 N
1. T1 = 60 N , T2 = 30 N 4. T1 = 60 N , T2 = 20 N
3. T1 = 30 N , T2 = 20 N

41

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลอ่ื นท่ีของนิวตนั

27. รถ 2 คนั ผกู ติดกนั ดว้ ยเชือกท่ีรับแรง 1 kg เชือก 1 kg
ไดส้ ูงสุด 10 นิวตนั โดยไม่ขาด รถแต่
ละคนั มีมวล 1 กิโลกรัม ค่าสูงสุดของ F

แรง F ท่ีจะดึงใหร้ ถท้งั สองคนั เคล่ือนที่ไปดว้ ยกนั โดยเชือกไม่ขาดมีค่าเทา่ กบั

1. 10 นิวตนั 2. 15 นิวตนั 3. 20 นิวตนั 4. 25 นิวตนั

28. วตั ถุมวล 5.0 และ 10.0 กิโลกรัม ผกู ติดกนั a F
ดว้ ยเชือกเบาดงั รูป วางอยบู่ นพ้นื ราบที่ไม่มี 5.0 kg 10.0 kg
ความฝืด ใหแ้ รง F ซ่ึงมีค่าคงตวั กระทาต่อ
วตั ถุท้งั สองอยนู่ าน 15 วนิ าที จนความเร็วของ
วตั ถุเปลี่ยนไป 40 เมตร/วนิ าที ใหห้ าคา่ แรง
ที่เชือกดึงมวล 5.0 กิโลกรัม วา่ มีค่าก่ีนิวตนั

29. มวล 5 กิโลกรัม และ 3 กิโลกรัม ผกู 5 kg 3 kg F
ติดกนั ดว้ ยตาชง่ั สปริงและวางอยบู่ นพ้ืน

ราบท่ีไมม่ ีความฝืด ออกแรง F ในแนวขนานกบั พ้นื กระทาแก่มวล 3 กิโลกรัม ดงั รูป ทาให้

มวลท้งั สองเคลื่อนท่ีจากหยดุ น่ิง ถา้ ตาชง่ั สปริงอ่านคา่ ได้ 20 นิวตนั แรง F มีขนาดกี่นิวตนั

1. 27.5 2. 32.0 3. 52.0 4. 60.0

30. หวั รถจกั รมวล 10,000 กิโลกรัม มีแรงฉุด 100,000 นิวตนั ลากขบวนรถไฟจานวน 20 ตู้

มีมวลเทา่ กนั ตูล้ ะ 2000 กิโลกรัม จงหาความเร่งของขบวนรถไฟและแรงฉุดระหวา่ งตูร้ ถไฟ

ท่ี 10 และตทู้ ่ี 11 2. 3 เมตร/วนิ าที2, 50,000 นิวตนั
1. 2 เมตร/วนิ าที2, 50,000 นิวตนั 4. 3 เมตร/วินาที2, 30,000 นิวตนั
3. 2 เมตร/วนิ าที2, 40,000 นิวตนั

31. F = 50 N

5 kg T2 3 kg T1 2 kg 37o

วตั ถุมวล 2, 3 และ 5 กิโลกรัม ผกู ติดกนั ดว้ ยเชือกเบาวางบนพ้ืนท่ีไม่มีความฝืด เมื่อออก
แรง 50 นิวตนั กระทาต่อมวล 2 กิโลกรัม ดงั รูป ผลตา่ งของแรงดึงในเส้นเชือก ( T1 – T2)
มีขนาดก่ีนิวตนั

42

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคล่ือนท่ีของนิวตนั

32. นกั เรียนคนหน่ึงถือเชือกมวลนอ้ ยมาก ซ่ึงปลายขา้ งหน่ึงผกู ติดกบั

เหล็กมวล 7 กิโลกรัม ใหห้ าแรงดึงเชือกในหน่วยนิวตนั เมื่อดึง
เชือกข้ึนดว้ ยความเร่ง 2 เมตร/วินาที2

33. นกั เรียนคนหน่ึงถือเชือกมวลนอ้ ยมาก ซ่ึงปลายขา้ งหน่ึงผกู ติดกบั

เหลก็ มวล 7 กิโลกรัม ใหห้ าแรงดึงเชือกในหน่วยนิวตนั เม่ือ
หยอ่ นเชือกลงดว้ ยความเร่ง 2 เมตร/วนิ าที2

34. ทาร์ซานมวล 75 กิโลกรัม เขา้ ไปอยใู่ นลิฟต์ แลว้ โหนเชือกโดยขาลอยพน้ พ้นื ถา้ ขณะน้นั
ลิฟตก์ าลงั เคลื่อนท่ีข้ึนดว้ ยความเร่ง 1.2 เมตร/วนิ าที2 จงหาแรงตึงเชือก
1. 740 นิวตนั 2. 800 นิวตนั 3. 840 นิวตนั 4. 900 นิวตนั

35. ลิงตวั หน่ึงมวล 10 กิโลกรัม เกาะเชือกซ่ึงแขวนไวใ้ นแนวด่ิง โดยลิงอยสู่ ูงจากพ้ืน 18 เมตร
เม่ือลิงรูดตวั ลงมาตามเชือกจนถึงพ้ืนดว้ ยความเร่งคงท่ีในเวลา 3 วนิ าที ความตึงของเส้น
เชือกขณะที่ลิงรูดตวั ลงมาเท่ากบั ก่ีนิวตนั
1. 40 2. 60 3. 140 4. 160

36. เชือก A ทนแรงดึงได้ 24000 นิวตนั และเชือก B ทนแรง A

ดึงได้ 7000 นิวตนั อยากทราบวา่ คา่ อตั ราเร่ง (a) สูงสุดในการ

ดึงมวลท้งั สองกอ้ น โดยเชือกไม่ขาดเป็นเท่าไร 1000 kg
1. 4 m/s2 2. 5 m/s2 B
3. 6 m/s2 4. 7 m/s2 a
500 kg

37. จากรูปมวลสองกอ้ น m1 และ m2 มีขนาด 4 และ 5 กิโลกรัม F
ตามลาดบั ผกู ติดกนั ดว้ ยเชือกซ่ึงมีมวล 1 กิโลกรัม และมีแรง F m1

ขนาด 120 นิวตนั กระทาต่อวตั ถุในแนวด่ิงความเร่งของระบบมี
ค่าก่ีเมตร/วนิ าที2 แรงตึงเชือกท่ีปลายบนและแรงตึงเชือกที่ปลาย

ล่างมีค่าก่ีนิวตนั ตอบตามลาดบั

1. 1 , 45 , 60 2. 2 , 72 , 60 m2

3. 2 , 70 , 60 4. 1 , 45 , 59

43

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคล่อื นท่ีของนิวตนั

38. เมื่อใชแ้ รงฉุด 200 นิวตนั ดึงวตั ถุสามกอ้ นมวล 2 , 3 , 5 กิ- 200 N
โลกรัม ข้ึนดงั รูป จงหาความตึงเชือกแตล่ ะตอนระหวา่ งมวล
และความเร่งของระบบน้ี ตอบตามลาดบั 2 kg
1. T1 = 165 N , T2 = 100 N , a = 15 m/s2 T1 นิวตนั
2. T1 = 160 N , T2 = 100 N , a = 15 m/s2
3. T1 = 165 N , T2 = 100 N , a = 12 m/s2 3 kg
4. T1 = 160 N , T2 = 100 N , a = 10 m/s2 T2 นิวตนั

5 kg

39. วตั ถุ m1 มีคา่ 0.3 kg วางอยบู่ นโตะ๊ ท่ีไม่มีความฝืดผกู m1
ติดกบั มวล m2 มีค่า 0.2 kg ดว้ ยเชือกเบา แลว้ คลอ้ ง
ผา่ นรอกดงั รูป หลงั จากมวล m2 เคลื่อนท่ีเป็นระยะ
0.5 เมตร อตั ราเร็วของ m2 ขณะน้นั เท่ากบั 2 เมตร/-
วนิ าที ความเร่งของมวล m1 เท่ากบั ก่ีเมตร/วนิ าที2 และ m2

แรงดึงเชือกในเส้นเชือกท่ีผกู มวล m1 และ m2 มีค่ากี่นิวตนั ตอบตามลาดบั
1. 1 , 2.2 2. 4 , 2.2 3. 3 , 1.2 4. 4 , 1.2

40. พิจารณาระบบดงั ในรูป กาหนดให้เชือกไม่มีมวลและพ้ืนไม่มีความเสียดทาน แรงตึงใน

เส้นเชือก T จะมีคา่ ก่ีนิวตนั

1. 100 5 kg

2. 50 a
3. 1030
4. ไม่มีขอ้ ใดถูก 10 kg

41. มวล 2 และ 8 กิโลกรัม ถูกจดั ดงั รูป (A)โดยพ้นื โตะ๊ และรอกเกล้ียง เม่ือจดั ใหม่ตามรูป
(B) อตั ราส่วนของความเร่งของระบบ A ต่อระบบ B เป็ นเท่าใด

8 kg 2 kg

(A) 2 kg (B) 8 kg

1. 2 2. 4 3. 12 4. 41

44

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลอื่ นที่ของนิวตนั

42. ชายคนหน่ึงดึงวตั ถุข้ึนไปบนยอดตึกสูง 50 เมตร โดยใชว้ ธิ ีนาเชือกเบาผกู กบั วตั ถุคลอ้ งกบั

รอกล่ืนดงั รูป พบวา่ ขณะวตั ถุข้ึนไปถึงยอดตึก

จะมีความเร็ว 20 เมตร/วนิ าที ถา้ วตั ถุมีมวล

25 กิโลกรัม ชายคนน้นั ตอ้ งออกแรงดึงเท่าไร M

1. 50 นิวตนั 2. 150 นิวตนั

3. 250 นิวตนั 4. 350 นิวตนั

43. วตั ถุมวล 5 กิโลกรัม และ 15 กิโลกรัม ผกู แขวนอยู่ 5 kg 15 kg
คนละขา้ งของเชือกเบาที่คลอ้ งผา่ นรอกเบาและหมุนได้
คล่อง ดงั รูป ถา้ ขณะเม่ือเริ่มตน้ วตั ถุอยสู่ ูงจากพ้นื 0.40 0.4 ม.
เมตร จงหาวา่ วตั ถุมวล 15 กิโลกรัม จะตกถึงพ้นื ใน
เวลากี่วนิ าที

44. จากรูป เป็ นระบบของมวล 3 กอ้ น จงหาวา่ แรงดึงเชือก

T1 และ T2 แตล่ ะเส้นมีความตึงเป็นเท่าไรตอบตามลาดบั T1 6 kg
1. T1 = 88.9 N , T2 = 22.2 N
2. T1 = 88.9 N , T2 = 30.2 N 10 kg T2
3. T1 = 70.9 N , T2 = 22.2 N
4. T1 = 70.9 N , T2 = 30.2 N 2 kg

45. จากรูปวตั ถุ A และ B ผกู ติดกบั เครื่องชง่ั สปริง ซ่ึงถือไดว้ า่ เชือกและสปริงเบา ถา้ A
และ B มีมวล 4 และ 6 กิโลกรัม ตามลาดบั เคร่ืองชงั่ สปริงจะอ่านคา่ ไดเ้ ทา่ ใด

A 2. 50 นิวตนั 3. 60 นิวตนั B
1. 48 นิวตนั 4. 100 นิวตนั

45

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลื่อนท่ีของนิวตนั

46. จากรูปตาชงั่ เบาผกู ติดมวล A ซ่ึงมีมวลมากกวา่ มวล B ตาชง่ั
และ A กำลงั เคลื่อนที่ดว้ ยความเร่ง 2 เมตร/วนิ าที2 ขณะ

น้นั ตาชง่ั อา่ นค่าได้ 12 นิวตนั มวล A และ B มีคา่ กี่ kg

1. A = 1.5 kg , B = 1 kg AB
2. A = 1.5 kg , B = 10 kg

3. A = 19 kg , B = 1 kg

4. A = 20 kg , B = 10 kg

47. มวล m เทา่ กนั 2 กอ้ น ผกู ที่ปลายของเชือกเบาแลว้ นาไป

คลอ้ งกบั รอกลื่นดงั รูป แรงตึงในเส้นเชือกจะมีคา่ เป็นเท่าไร

1. mg 2. 2 mg mm
3. 3 mg 4. 12 mg

48. หญิงตุ่มมวล 80 กิโลกรัม ยนื บนตาชง่ั ในลิฟตท์ ่ีกาลงั เคลื่อนลงดว้ ยความเร่ง 2 เมตร/วนิ าที2

จงหาตวั เลขที่ปรากฏบนตาชง่ั มีคา่ กี่กิโลกรัม

1. 64 2. 72 3. 80 4. 96

49. ชายคนหน่ึงยืนอยู่บนตาชง่ั ในลิฟท์ท่ีกาลงั ว่ิงข้ึนดว้ ยอตั ราเร่งขนาดหน่ึง ขณะน้นั ตาชง่ั ช้ี

น้าหนกั 600 นิวตนั และพบวา่ เม่ือลิฟท์น้นั วิ่งลงดว้ ยอตั ราเร่งท่ีมีขนาดเท่าเดิม (เท่ากบั เม่ือ

ตอนวง่ิ ข้ึน) ตาชงั่ จะช้ีน้าหนกั 400 นิวตนั จงหามวลของชายคนน้ีในหน่วยกิโลกรัม

50. ลิฟตม์ วล 200 กิโลกรัม เคลื่อนที่ข้ึนดว้ ยความเร่ง 2 เมตร /วนิ าที2 ถา้ ลวดที่แขวนลิฟต์

น้ีทนแรงดึงไดส้ ูงสุด 7000 นิวตนั ลิฟตจ์ ะบรรทุกคนไดม้ ากท่ีสุดก่ีคน
( ใหค้ น 1 คน มีมวลเฉล่ีย 50 kg และ g = 10 m/s2)

1. 7 คน 2. 8 คน 3. 10 คน 4. 14 คน

51. ยอดรักหนกั 65 กิโลกรัม แบกกลองหนกั 20 กิโลกรัม ยนื อยใู่ นลิฟตท์ ่ีกาลงั เคลื่อนท่ีลง
ถา้ เขาตอ้ งออกแรง แบกกลอง 160 นิวตนั จงหาอตั ราเร่งของลิฟต์ว่ามีค่าก่ีเมตร/วินาที2

และแรงท่ีพ้ืนลิฟตก์ ระทาตอ่ เทา้ ของยอดรัก มีค่าก่ีนิวตนั ตอบตามลาดบั

1. 0.5 , 600 2. 2 , 620 3. 2 , 680 4. 4 , 680

46

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคล่ือนท่ีของนิวตนั

52. ชายคนหน่ึงมีมวล 55 กิโลกรัม ยืนอยบู่ นลอ้ เลื่อนถูกดึงให้เคล่ือนท่ีข้ึนไปตามพ้ืนเอียงซ่ึง
ทามุม 37o กบั แนวระดบั ดว้ ยความเร่ง 2 เมตร/วินาที2 จงหาแรงปฏิกิริยาท่ีพ้ืนล้อเลื่อน

กระทาตอ่ ชายคนน้ีในหน่วยนิวตนั

53. จากรูป ชายคนหน่ึงมีมวล 80 กิโลกรัม อยใู่ นหอ้ งมวล 20 กิโลกรัม ถา้ ตอ้ งการใหห้ อ้ ง
เคล่ือนที่ลงดว้ ยความเร่งคงที่ 2 เมตร/วนิ าที2
ชายคนน้ีจะตอ้ งออกแรงดึงเชือกเท่าใด
1. 200 นิวตนั
2. 400 นิวตนั
3. 600 นิวตนั
4. 800 นิวตนั

54. วตั ถุมวล 20 กิโลกรัม เคลื่อนท่ีมาดว้ ยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที ตอ้ งออกแรงตา้ นการ

เคล่ือนท่ีเท่าใด วตั ถุจึงจะหยุดไดใ้ นเวลา 5 วินาที และวตั ถุเคลื่อนท่ีไดร้ ะยะทางเท่าใด

ก่อนหยดุ

1. 10 นิวตนั , 15 เมตร 2. 20 นิวตนั , 20 เมตร

3. 30 นิวตนั , 25 เมตร 4. 40 นิวตนั , 25 เมตร

55. ลูกปื นมวล 40 กรัม ถูกยิงออกจากลากลอ้ งปื นดว้ ยความเร็ว 300 เมตร/วินาที ทะลุแผน่

ไมห้ นา 4 เซนติเมตร ทาให้อตั ราเร็วของลูกปื นขณะออกจากแผ่นไมอ้ ีกดา้ นหน่ึงเท่ากบั

100 เมตร/วนิ าที ใหห้ าแรงเฉลี่ยที่แผน่ ไมก้ ระทาต่อลูกปื นวา่ มีคา่ ก่ีนิวตนั
1. –4 x 104 2. 4 x 104 3. –8 x 104 4. 8 x 104

3.6 แรงเสียดทาน

56. วตั ถุมวล 10 กิโลกรัม อยบู่ นพ้ืนที่มี ส.ป.ส ความเสียดทาน 0.5 จงหาแรงนอ้ ยท่ีสุดท่ีจะ
ทาใหว้ ตั ถุเคลื่อนท่ีไปดว้ ยความเร่ง 2 เมตร/วนิ าที2

1. 20 นิวตนั 2. 40 นิวตนั 3. 60 นิวตนั 4. 80 นิวตนั

47

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 3 แรง และกฏการเคลอื่ นที่ของนิวตนั

57. สมศรีผลกั รถยนตม์ วล 1000 กิโลกรัม ในแนวราบจากจุดหยดุ น่ิง ใหเ้ คล่ือนที่จนมีความ

เร็ว 20 เมตรต่อวนิ าที ในเวลา 10 วนิ าที ถา้ พ้ืนมีคา่ สมั ประสิทธ์ิของความเสียดทาน 0.50

สมศรีตอ้ งออกแรงก่ีนิวตนั

1. 7000 2. 2000 3. 3000 4. 5000

58. แทง่ ไมส้ ี่เหล่ียม A และ B มีมวล 0.3 และ 0.6
กิโลกรัมตามลาดบั วางติดกนั บนพ้ืนราบ ถา้ ออก F
BA

แรงผลกั F 15 นิวตนั ดงั รูป ทาใหแ้ ทง่ ไม้ B มี
ความเร่ง 10 เมตรต่อวนิ าที2 จงหาสมั ประสิทธ์ิความเสียดทานจลนร์ ะหวา่ งแทง่ ไมก้ บั พ้ืน
1. 19 2. 16 3. 12 4. 23

59. แท่งเหล็กมวล 60 กิโลกรัม และ 140 กิโลกรัม วางอยชู่ ิดกนั บนพ้นื ราบ ถา้ ออกแรง 800

นิวตนั กระทาตอ่ แทง่ เหลก็ แทง่ แรกในแนวขนานพ้ืน จงหาวา่ แรงท่ีแท่งเหลก็ ท้งั สองกระทา

ตอ่ กนั มีคา่ ก่ีนิวตนั ถา้ คา่ สัมประสิทธ์ิแรงเสียดทานจลน์ระหวา่ งแทง่ เหล็กกบั พ้ืนมีคา่ 0.25

1. 560 2. 750 3. 800 4. 1260

60. กล่องมวล 2 กิโลกรัม และ 3 กิโลกรัม ถูก

แรง 10 นิวตนั และ 30 นิวตนั กระทาตาม 10 N 2 kg 3 kg 30 N

แนวระดบั ดงั ในรูป ถา้ สัมประสิทธ์ิความ

เสียดทานของกล่องกบั พ้นื เท่ากบั 0.3 แรงท่ีกล่องมวล 3 กิโลกรัม กระทาต่อกล่องมวล 2

กิโลกรัม เป็นกี่นิวตนั

1. 18 2. 14 3. 12 4. 10

61. จากรูปแรง F = 120 นิวตนั ดึงมวล 5 กิโลกรัม ดงั รูป จงหาความเร่งของมวลทุกกอ้ น ,
T1 และ T2 เมื่อสัมประสิทธ์ิของความเสียดทาน = 0.1 ( ตอบตามลาดบั )

15 kg T1 10 kg T2 5 kg F

1. 3 m/s2 , 60 N , 100 N 2. 6 m/s2 , 120 N , 200 N
3. 9 m/s2 , 180 N , 300 N 4. 12 m/s2 , 240 N , 400 N

48

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคล่อื นที่ของนิวตนั

62. ถา้ กอ้ นไมก้ อ้ นหน่ึงมีมวล 10 กิโลกรัม ถูกดึงใหเ้ คล่ือนที่ไปบนพ้นื ไมใ้ นแนวราบดว้ ยแรง

ท่ีสามารถเอาชนะแรงของความเสียดทานสถิตไดพ้ อดีเทา่ น้นั ถา้ ค่าสัมประสิทธ์ิความเสียด

ทานสถิตและสมั ประสิทธ์ิความเสียดทานจลน์ระหวา่ งกอ้ นไมก้ บั พ้ืนไมม้ ีคา่ เท่ากบั 0.5 และ
0.3 ตามลาดบั กอ้ นไมจ้ ะเคล่ือนที่ดว้ ย ( ใชค้ า่ g = 10 เมตร/วนิ าที2 )
2. ความเร่ง 0.2 เมตร/วินาที2
1. ความเร็วคงท่ี
3. ความเร่ง 0.5 เมตร/วินาที2 4. ความเร่ง 2.0 เมตร/วนิ าที2

63. วตั ถุ 3 กอ้ นเหมือนกนั ทุกประการ ถา้ วางดงั รูป 1
จะมีความเร่ง a เมตร/วนิ าที2 ถา้ เอามวลกอ้ น 2
ที่ 1 ออกความเร่งจะเป็น 3a เมตร/วนิ าที2 จง

หาค่า  ระหวา่ งวตั ถุกบั พ้ืนโตะ๊ 4. 0 3
1. 23 2. 13 3. 12

64. ไมส้ ี่เหล่ียมแห่งหน่ึงมีมวล m เท่ากบั 2 กิโลกรัม วางบน m
พ้ืนเอียงทามุม 30o กบั แนวราบ ดงั รูป ถา้ กาหนดค่าสัม- 30o
ประสิทธ์ิของแรงเสียดทานเทา่ กบั 0.6 จงหาแรงนอ้ ยท่ีสุด
ที่จะดึงไมแ้ ท่งน้ีข้ึนไปตามพ้นื เอียง 4. 25.3 นิวตนั
1. 18.4 นิวตนั 2. 20.4 นิวตนั 3. 23.4 นิวตนั

65. แท่งไมส้ ่ีเหลี่ยมแท่งหน่ึงมีมวล 4 กิโลกรัม วางบนพ้ืนเอียงทามุม 37o กบั แนวระดบั

ถา้ สัมประสิทธ์ิของแรงเสียดทานระหวา่ งผิวของแท่งไมก้ บั พ้ืนเอียงเท่ากบั 0.4 จงหาแรง

นอ้ ยที่สุดที่จะดึงแท่งไมน้ ้ีข้ึนไปตามพ้นื เอียง

1. 24.0 N 2. 36.8 N 3. 48.6 N 4. 56.2 N

66. วตั ถุมีน้ าหนัก 20 นิวตัน วางอยู่บนพ้ืนเอียงซ่ึงเอียงทามุม 45o กับแนวระดับ ถ้า
สัมประสิทธ์ิความเสียดทานจลน์ระหวา่ ง วตั ถุกบั พ้ืนเท่ากบั 0.3 แรง F กระทาต่อวตั ถุมี
แนวขนานกบั พ้นื เอียง จงหาแรงดึงข้ึนวา่ มีค่าก่ีนิวตนั เม่ือวตั ถุน้นั เคล่ือนที่ข้ึน

49

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 3 แรง และกฏการเคลือ่ นที่ของนิวตนั

67. วตั ถุชิ้นหน่ึงมีมวล 2.0 กิโลกรัม ถูกดึงใหเ้ คล่ือนที่ข้ึนไปตามพ้นื เอียง 30 องศา โดยใช้

เส้นเชือกตามรูป ถา้ ความตึงในเส้นเชือกเป็น 40 นิวตนั และแรงเสียดทานมีขนาด 2.0

นิวตนั ความเร่งของวตั ถุจะมีคา่ เป็นเท่าไร 40 N
1. 15 เมตร/วินาที2
2. 14 เมตร/วินาที2 30o
3. 14 เมตร/วินาที2
4. 24 เมตร/วินาที2

68. กล่องไมส้ ่ีเหลี่ยมมวล m ไถลลงมาตามพ้นื เอียงทามุม m
30o กบั แนวราบ คา่ สมั ประสิทธ์ิความเสียดทานระหวา่ ง

ผวิ กล่องกบั พ้ืนเอียงเท่ากบั 0.2 ความเร่งของกล่องขณะ 30o
4. 6.73 m/s2
ลงมาตามพ้นื เอียงจะเท่ากบั เทา่ ไร 3. 3.5 m/s2
1. 1.73 m/s2 2. 3.27 m/s2

69. มวล m วางบนพ้ืนเอียงท่ีทามุม 30o กบั

พ้ืนราบ ถูกโยงกบั มวล 10 กิโลกรัม ดว้ ย

เชือกไร้น้าหนกั ซ่ึงพาดอยบู่ นรอกดงั รูป ถา้ m 10 kg
มวล m กาลงั เคล่ือนท่ีข้ึนดว้ ยความเร่ง 2.0
เมตรตอ่ (วนิ าที)2 และสัมประสิทธ์ิความ 30o

เสียดทานจลนร์ ะหวา่ งมวล m กบั พ้ืนเอียง คือ 0.5 มวล m จะใกลเ้ คียงกบั ค่าใด

1. 7 kg 2. 9 kg 3. 10 kg 4. 11 kg

70. มวล A 5 กิโลกรัม มวล B 10 กิโลกรัม โยง F

เขา้ ดว้ ยกนั ดว้ ยเชือกเส้นหน่ึงคลอ้ งผา่ นรอกที่ 5 kg
ไมม่ ีความฝืด ดงั ในรูป ถา้ ค่าสัมประสิทธ์ิ

ความเสียดทานระหวา่ งมวลกบั พ้นื เทา่ กบั 0.4 10 kg 30o
ท้งั สองกอ้ น จงหาค่าแรง F ท่ีพอดี ดึงมวล
ท้งั ระบบข้ึนไปดว้ ยความเร็วคงที่ (g = 10 m/s2 , sin 30o = 0.500 , cos 30o = 0.866)

1. 17 นิวตนั 2. 25 นิวตนั 3. 40 นิวตนั 4. 82 นิวตนั

50