Ww

ติวสบายคณิต เล่ม 4 http://www.pec9.com บทท่ี 12 ความน่าจะเป็ น

174. ร้านคา้ แห่งหน่ึงมีพดั ลม 10 เครื่อง เป็ นพดั ลมที่มีขอ้ บกพร่อง 3 เครื่อง ถา้ ซ้ือพดั ลมจากร้าน

คา้ น้ีมา 5 เคร่ือง ความน่าจะเป็ นท่ีจะไดพ้ ดั ลมท่ีมีขอ้ บกพร่องอยา่ งนอ้ ย 2 เคร่ือง มีค่าตรงกบั

คา่ ในขอ้ ใด
1. 18 2. 17 3. 14 4. 12

175. กล่องใบหน่ึงมีลูกบอลขนาดเท่ากนั 9 ลูก เป็ นสีขาว 5 ลูก สีแดง 4 ลูก สุ่มหยิบลูกบอล
จากกล่อง 3 ลูกพร้อมกนั ความน่าจะเป็นท่ีหยบิ ไดล้ ูกบอลสีขาวอยา่ งนอ้ ย 2 ลูก เท่ากบั ขอ้ ใด
1. 194 2. 1201 3. 1211 4. 4225

176. กล่องใบหน่ึงมีลูกบอล 9 ลูก (โดยมีขนาดและลกั ษณะเหมือนกนั ) เป็ นลูกบอลสีขาว 4 ลูก

สีแดง 5 ลูก สุ่มหยิบลูกบอลข้ึนมา 3 ลูกความน่าจะเป็ นท่ีจะหยิบแลว้ ไดล้ ูกบอลสีขาวอย่าง

มาก 2 ลูก มีค่าเทา่ กบั ค่าในขอ้ ใด 3. 1208 4. 8345
1. 4325 2. 2201

177. หยบิ หลอดไฟ 2 หลอดจากหลอดไฟท้งั หมด 12 หลอด ซ่ึงมีหลอดไฟเสียอยู่ 4 หลอด
ความน่าจะเป็นที่หยบิ ไดห้ ลอดไฟเสียอยา่ งนอ้ ย 1 หลอด คือขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 1343 2. 1363 3. 3139! 4. 3303

178. ถุงใบหน่ึงมีลูกอมสีแดง 3 เมด็ สีเขียว 2 เมด็ และสีส้ม 1 เมด็ สุ่มหยบิ ลูกอมข้ึนมา 2 เมด็
พร้อมกนั ความน่าจะเป็ นท่ีหยบิ แลว้ ไมไ่ ดล้ ูกอมสีแดงพร้อมกนั ท้งั สองเม็ด คือค่าในขอ้ ใด
1. 25 2. 35 3. 45 4. 15

179. ในการเลือกกรรรมการนกั เรียนจานวน 4 คน จากผสู้ มคั รจานวน 6 คน ซ่ึงประกอบดว้ ยชาย

4 คน และหญิง 2 คน ความน่าจะเป็ นท่ีคณะกรรมการชุดน้ีจะประกอบดว้ ยนกั เรียนชายไม่นอ้ ย

กวา่ 3 คน เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี 3. 195 4. 1105
1. 175 2. 185

180. คนกลุ่มหน่ึงเป็ นชาย 6 คน และหญิง 4 คน ในกลุ่มน้ีมีผถู้ นดั ซ้าย 7 คน ซ่ึงเป็ นชาย 5 คน

ถา้ สุ่มเลือกคนมา 3 คนจากกลุ่มน้ี ความน่าจะเป็ นท่ีไดช้ ายท่ีถนดั ซ้ายมากกวา่ หญิงที่ถนดั ซ้าย

เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี 2. 264 3. 1224 4. 1254
1. 254

50

ติวสบายคณิต เล่ม 4 http://www.pec9.com บทท่ี 12 ความน่าจะเป็ น

181. กล่องใบหน่ึงมีลูกแกว้ ขนาดเดียวกนั 13 ลูก เป็ นสีแดง 6 ลูก สีขาว 4 ลูก นอกน้ันเป็ นสี

เหลือง สุ่มหยบิ ลูกแกว้ มา 2 ลูก ความน่าจะเป็นท่ีจะไดล้ ูกแกว้ ตา่ งสีกนั เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. 5748 2. 7286 3. 2748 4. 1738

182. ถุงใบหน่ึงมีกระดุมสีขาว 2 เมด็ สีม่วง 3 เมด็ หยบิ กระดุมอยา่ งสุ่มคร้ังละ 1 เม็ด 2 คร้ัง
โดยหยบิ กระดุมเมด็ แรกแลว้ ไม่ใส่คืนถุง จงหาความน่าจะเป็นที่จะไดก้ ระดุมท้งั สองเมด็ ตา่ งสีกนั
1. 130 2. 53 3. 25 4. 45

183. นกั เรียน 4 หอ้ ง ส่งผแู้ ทนไปคดั เลือกเป็นกรรมการห้องละ 2 คน เป็นชาย 1 คน หญิง 1 คน
ความน่าจะเป็ นที่จะคดั เลือกกรรมการ 4 คน จากผแู้ ทนท้งั 8 คน เป็ นชาย 2 คน และหญิง 2
คน โดยท่ีชายและหญิงอยา่ งนอ้ ย 1 คู่ มาจากหอ้ งเดียวกนั มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 17 2. 73 3. 41 4. 43

184. ใหน้ าชาย 7 คน หญิง 5 คนมายนื เรียงแถวตรงคราวละ 5 คน ความน่าจะเป็นที่จะไดค้ น 5
คนน้นั เป็ นชาย 3 คนหญิง 2 คน และชายและหญิงยนื สลบั ที่กนั มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด
1. 79952 2. 97752 3. 76902 4. 73952

185. ในการเลือกตวั เลขสามตวั โดยไม่เจาะจงจาก {1 , 2 , 3 , 4} โดยเลือกทีละตวั และไม่ซ้ากนั
ความน่าจะเป็นท่ีจะไดต้ วั เลขสามตวั ที่มีผลบวกเป็น 6 มีค่าเทา่ กบั ค่าในขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 14 2. 13 3. 12 4. 43

P(E) กบั การเรียงสับเปลยี่ น

186. จดั ชาย 5 คน ยืนเรียงเป็ นแถวแนวตรง ความน่าจะเป็ นท่ีชาย 2 คนที่กาหนดตอ้ งยืนติดกนั

เสมอ มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 15 2. 25 3. 53 4. 45

187. ชาย 3 คน และหญิง 4 คน เขา้ คิวในแถวเดียวกนั เพ่ือซ้ือตวั๋ รถไฟขบวนหน่ึง ความน่าจะ
เป็นที่หญิงท้งั 4 คน จะยนื เรียงติดกนั ท้งั หมดในแถว จะเท่ากบั ค่าในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. 2110 2. 2160 3. 21120 4. 22140

188. นานกั เรียนชาย 6 คน หญิง 4 คน มายืนเรียงเป็ นแถวตรง ความน่าจะเป็ นท่ีไม่มีนักเรียน

หญิง 2 คน ใดเลยยนื ติดกนั คือค่าในขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 12 2. 15 3. 16 4. 23
51

ตวิ สบายคณิต เล่ม 4 http://www.pec9.com บทท่ี 12 ความน่าจะเป็ น

189. ชาย 3 คน หญิง 3 คน ยนื เขา้ แถวถ่ายรูป ความน่าจะเป็ นท่ีชายและหญิงยนื สลบั ที่กนั คนต่อ

คน มีคา่ เท่ากบั ค่าในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี 3. 25 4. 53
1. 110 2. 130

190. นาอกั ษรจากคาวา่ “ MORE ” มาเรียงสับเปลี่ยนท้งั หมด (ไม่คานึงถึงความหมายที่ได)้ ความ
น่าจะเป็นท่ีจดั เรียงแลว้ อกั ษรตวั สุดทา้ ยตอ้ งเป็ น E เสมอ มีคา่ เท่ากบั คา่ ในขอ้ ใด
1. 13 2. 41 3. 83 4. 214

191. พจนานุกรมครบชุดมี 10 เล่ม ให้หมายเลข 1 ถึง 10 ตามลาดบั สุ่มหยิบหนงั สือทีละเล่ม

เรียงไวบ้ นช้ันยาวตามลาดบั ท่ีหยิบไดจ้ นครบท้ัง 10 เล่ม ความน่าจะเป็ นที่หนังสือหมายเลข

ต่อเน่ือง กนั จะอยตู่ ิดกนั มีค่าเท่าใด 3. 102! 4. 92!
1. 110! 2. 91!

192. กาหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A , B และ A  B ดงั น้ี 4. 0.9
P(A) = 0.5 , P(B) = 0.3 , P(A  B) = 0.1

แลว้ P (A B) มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 0.2 2. 0.3 3. 0.6

193. กาหนดให้ A และ B เป็นเหตุการณ์ใดๆ ในแซมเปิ ลสเปซ S

ถา้ P(A) = 0.71 , P(B) = 0.50 และ P(A  B) = 0.23

แลว้ ค่าของ P(A  B) คอื คา่ ในขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 0.02 2. 0.12 3. 0.20 4. 0.98

194. กาหนด A และ B เป็นเหตุการณ์ใดๆ ในแซมเปิ ลสเปซ และ P(A) = 0.45 , P(B) = 0.32

P(A  B) = 0.15 แลว้ ค่าของ P(A  B) คือค่าในขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 0.28 2. 0.38 3. 0.48 4. 0.62

195. ความน่าจะเป็นที่นกั เรียนคนหน่ึงสอบผา่ นวชิ าคณิตศาสตร์เป็น 185 ความน่าจะเป็นท่ีสอบ
ผา่ นวชิ าเคมีเป็น 23 ความน่าจะเป็นในการสอบผา่ นอยา่ งมากหน่ึงรายวชิ าเป็ น 35 แลว้ ความ
น่าจะเป็นท่ีนกั เรียนสอบผา่ นอยา่ งนอ้ ยหน่ึงรายวชิ า มีค่าตรงกบั คา่ ในขอ้ ใด
1. 15 2. 25 3. 53 4. 45

52

ตวิ สบายคณิต เล่ม 4 http://www.pec9.com บทท่ี 12 ความน่าจะเป็ น
196. ในการสารวจคน 120 คน ปรากฎวา่ ความน่าจะเป็ นท่ีชอบนกั เรียนนายร้อยเท่ากบั 43 ความ
น่าจะเป็นท่ีชอบนกั เรียนนายเรือเท่ากบั 85 ความน่าจะเป็ นที่ชอบอยา่ งนอ้ ย 1 อยา่ งเท่ากบั 65
แลว้ มีก่ีคนท่ีชอบอยา่ งมาก 1 อยา่ ง

1. 45 คน 2. 50 คน 3. 55 คน 4. 65 คน

197. ลอ็ ตเตอรี่ชนิดหน่ึงออกงวดละ 1000 ฉบบั แต่ละงวดจะมีเพยี ง 1 ฉบบั เท่าน้นั ที่ถูกรางวลั
คร้ังหน่ึงนาย ก , ข , ค และ ง ซ้ือล็อตเตอร่ีน้ี 6 , 7 , 12 และ 15 ฉบบั ตามลาดบั ถา้ p คือ
ความน่าจะเป็นท่ีท้งั 4 คนน้ีจะไมถ่ ูกรางวลั เลย แลว้ ค่าของ 1000 p มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 40 2. 80 3. 720 4. 960

198. มา้ สามตวั ช่ือ อ่า , อิงค์ , audy ถา้ อ่ามีโอกาสชนะเป็ น 2 เท่าของอิงค์ และอิงคม์ ีโอกาส

ชนะเป็ น 2 เท่าของ audy ถา้ มีมา้ ท่ีชนะเพียงตวั เดียว ความน่าจะเป็ นที่อ่าหรืออิงคเ์ ป็นผชู้ นะมี

ค่าเทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี 3. 47 4. 67
1. 25 2. 45

199. ลูกเต๋าลูกหน่ึงถูกถ่วงน้าหนกั ใหแ้ ตม้ คู่แต่ละหนา้ มีโอกาสเกิดข้ึนเป็ นสองเท่าแตม้ คี่แตล่ ะหนา้
ความน่าจะเป็นท่ีโยนลูกเต๋า 1 คร้ังไดแ้ ตม้ เป็น 1 หรือแตม้ คูเ่ ท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 23 2. 43 3. 79 4. 85

200. หมู่บา้ นแห่งหน่ึงมีประชากรอาศยั อยู่ 200 ครอบครัว มีครอบครัวที่เล้ียงปลา 100 ครอบครัว
เล้ียงหมู 120 ครอบครัว เล้ียงท้งั ปลาและหมู่ 40 ครอบครัว ความน่าจะเป็ นที่ครอบครัวหน่ึง
ในหมู่บา้ นจะเล้ียงปลาหรือเล้ียงหมมู ีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. 0.2 2. 0.3 3. 0.6 4. 0.9

201. จากประวตั ิผปู้ ่ วยของคลินิกแห่งหน่ึง ผปู้ ่ วยเป็นโรคหวั ใจหรือโรคความดนั โลหิตสูงมี 50 คน

มีผปู้ ่ วยเป็ นโรคหวั ใจ 20 คน มีผปู้ ่ วยที่เป็นโรคหวั ใจและโรคความดนั โลหิตสูง 15 คน ถา้ สุ่ม

หยบิ ประวตั ิผปู้ ่ วย 1 รายแลว้ ความน่าจะเป็ นท่ีผูป้ ่ วยจะป่ วยดว้ ยโรคหวั ใจอย่างเดียวหรือป่ วย

ดว้ ยโรคความดนั โลหิตสูงอยา่ งเดียว เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี 4. 190
1. 25 2. 35 3. 170

53

ตวิ สบายคณิต เล่ม 4 http://www.pec9.com บทท่ี 12 ความน่าจะเป็ น

202. จากการสารวจใบสมคั รของผสู้ มคั รประกวดนางงามจกั รวาล 100 คน พบวา่

มีผสู้ มคั รท่ีพดู ภาษาองั กฤษได้ 50 คน

พดู ภาษาฝรั่งเศสได้ 45 คน

พดู ภาษาสเปนได้ 30 คน

ผสู้ มคั รที่พดู ภาษาองั กฤษและฝรั่งเศสได้ 15 คน

พดู ภาษาองั กฤษและสเปนได้ 10 คน

พดู ฝรั่งเศสและสเปนได้ 10 คน

และผสู้ มคั รที่พดู ไดท้ ้งั สามภาษามี 5 คน

ถา้ สุ่มใบสมคั รข้ึนมาหน่ึงใบ ความน่าจะเป็ นที่จะไดใ้ บสมคั รของผทู้ ี่พดู ภาษาองั กฤษหรือภาษา

ฝรั่งเศสหรือภาษาสเปนได้ มีค่าเท่ากบั ค่าในขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 0.95 2. 0.90 3. 0.85 4. 0.80

203. โรงเรียนแห่งหน่ึงมีนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 4 จานวน 80 คน นกั เรียนแต่ละคนจะตอ้ ง

เรียนวชิ าภาษาไทย , สังคม หรือวชิ าคณิตศาสตร์อยา่ งนอ้ ยหนี่งวชิ า จากการนบั จานวนนกั เรียน

ท่ีเลือกเรียนในแต่ละวชิ า พบวา่ มีนกั เรียนที่เลือกเรียนวชิ าท้งั 3 ดงั น้ี

เลือกเรียนวชิ าภาษาไทย 50 คน

เลือกเรียนสังคม 40 คน

เลือกเรียนท้งั สามวชิ า 33 คน

เลือกเรียนวชิ าคณิตศาสตร์อยา่ งเดียว 10 คน

เลือกเรียนวชิ าสงั คมอยา่ งเดียว 12 คน

เลือกเรียนท้งั สงั คม และคณิตศาสตร์ 13 คน

ความน่าจะเป็นที่นกั เรียนคนหน่ึงในช้นั น้ีจะเรียนวชิ าภาษาไทยหรือคณิตศาสตร์เท่ากบั ขอ้ ใด

1. 0.65 2. 0.75 3. 0.85 4. 0.95

204. จากขอ้ ที่ผา่ นมาความน่าจะเป็นท่ีนกั เรียนคนหน่ึงในช้นั น้ีจะเรียนวชิ าสังคมหรือคณิตศาสตร์

เทา่ กบั ขอ้ ใด

1. 0.65 2. 0.75 3. 0.85 4. 0.95



54

ติวสบายคณิต เล่ม 4 http://www.pec9.com บทท่ี 12 ความน่าจะเป็ น

เฉลยตะลุยโจทย์ท่วั ไป บทที่ 12 ความน่าจะเป็ น

1. ตอบข้อ 3. 2. ตอบข้อ 3. 3. ตอบข้อ 3. 4. ตอบข้อ 4.
5. ตอบข้อ 4. 6. ตอบข้อ 2. 7. ตอบข้อ 4. 8. ตอบข้อ 4.
9. ตอบข้อ 1. 10. ตอบข้อ 3. 11. ตอบข้อ 2. 12. ตอบข้อ 3.
13. ตอบข้อ 2. 14. ตอบข้อ 4. 15. ตอบข้อ 2. 16. ตอบข้อ 4.
17. ตอบข้อ 2. 18. ตอบข้อ 3. 19. ตอบข้อ 2. 20. ตอบข้อ 2.
21. ตอบ 1512 22. ตอบข้อ 2. 23. ตอบข้อ 3. 24. ตอบข้อ 3.
25. ตอบข้อ 4. 26. ตอบข้อ 4. 27. ตอบข้อ 3. 28. ตอบข้อ 3.
29. ตอบข้อ 2. 30. ตอบข้อ 2. 31. ตอบข้อ 4. 32. ตอบข้อ 2.
33. ตอบข้อ 2. 34. ตอบข้อ 2. 35. ตอบข้อ 3. 36. ตอบข้อ 2.
37. ตอบข้อ 2. 38. ตอบข้อ 4. 39. ตอบข้อ 4. 40. ตอบ 21
41. ตอบข้อ 2. 42. ตอบข้อ 4. 43. ตอบข้อ 3. 44. ตอบ 0
45. ตอบข้อ 2. 46. ตอบข้อ 1. 47. ตอบข้อ 1. 48. ตอบข้อ 3.
49. ตอบข้อ 4. 50. ตอบข้อ 2. 51. ตอบข้อ 3. 52. ตอบข้อ 3.
53. ตอบข้อ 4. 54. ตอบข้อ 3. 55. ตอบข้อ 2. 56. ตอบข้อ 4.
57. ตอบข้อ 2. 58. ตอบข้อ 4. 59. ตอบข้อ 3. 60. ตอบข้อ 2.
61. ตอบข้อ 2. 62. ตอบข้อ 4. 63. ตอบข้อ 4. 64. ตอบข้อ 1.
65. ตอบ 1440 66. ตอบข้อ 4. 67. ตอบข้อ 3. 68. ตอบข้อ 4.
69. ตอบข้อ 1. 70. ตอบข้อ 2. 71. ตอบข้อ 2. 72. ตอบข้อ 3.
73. ตอบข้อ 2. 74. ตอบข้อ 1. 75. ตอบข้อ 4. 76. ตอบข้อ 1.
77. ตอบข้อ 2. 78. ตอบข้อ 4. 79. ตอบข้อ 4. 80. ตอบข้อ 3.
81. ตอบข้อ 4. 82. ตอบข้อ 4. 83. ตอบข้อ 2. 84. ตอบข้อ 2.
85. ตอบข้อ 3. 86. ตอบข้อ 2. 87. ตอบข้อ 3. 88. ตอบข้อ 4.
89. ตอบข้อ 3. 90. ตอบข้อ 2. 91. ตอบข้อ 1. 92. ตอบข้อ 3.
93. ตอบข้อ 2. 94. ตอบ 10 95. ตอบข้อ 1. 96. ตอบข้อ 4.
97. ตอบข้อ 1. 98. ตอบข้อ 2. 99. ตอบข้อ 2. 100. ตอบข้อ 2.
101. ตอบข้อ 3. 102. ตอบข้อ 3. 103. ตอบข้อ 2. 104. ตอบ 8
105. ตอบข้อ 4 106. ตอบข้อ 3. 107. ตอบข้อ 1. 108. ตอบข้อ 1.

55

ติวสบายคณิต เล่ม 4 http://www.pec9.com บทท่ี 12 ความน่าจะเป็ น

109. ตอบข้อ 3. 110. ตอบข้อ . 111. ตอบข้อ 2. 112. ตอบข้อ 3.
113. ตอบข้อ 4. 116. ตอบข้อ 1.
117. ตอบข้อ 1. 114. ตอบข้อ 1. 115. ตอบข้อ 3. 120. ตอบข้อ 3.
121. ตอบข้อ 4. 124. ตอบข้อ 1.
125. ตอบข้อ 2. 118. ตอบข้อ 1. 119. ตอบข้อ 4. 128. ตอบข้อ 2.
129. ตอบข้อ 1. 132. ตอบข้อ 4.
133. ตอบข้อ 4. 122. ตอบข้อ 4. 123. ตอบข้อ 4. 136. ตอบข้อ 3.
137. ตอบข้อ 2. 140. ตอบข้อ 3.
141. ตอบข้อ 2. 126. ตอบข้อ 3. 127. ตอบข้อ 3. 144. ตอบข้อ 3.
145. ตอบข้อ 3. 148. ตอบข้อ 3.
149. ตอบข้อ 3. 130. ตอบข้อ 3. 131. ตอบข้อ 2. 152. ตอบข้อ 3.
153. ตอบข้อ 3. 156. ตอบข้อ 3.
157. ตอบข้อ 3. 134. ตอบข้อ 3. 135. ตอบข้อ 2. 160. ตอบข้อ 3.
161. ตอบข้อ 3. 164. ตอบข้อ 1.
165. ตอบข้อ 2. 138. ตอบข้อ 1. 139. ตอบข้อ 3. 168. ตอบข้อ 2.
169. ตอบข้อ 1. 172. ตอบข้อ 2.
173. ตอบข้อ 2. 142. ตอบข้อ 4. 143. ตอบข้อ 4. 176. ตอบข้อ 2.
177. ตอบข้อ 3. 180. ตอบข้อ 4.
181. ตอบข้อ 1. 146. ตอบข้อ 4. 147. ตอบข้อ 3. 184. ตอบข้อ 4.
185. ตอบข้อ 1. 188. ตอบข้อ 3.
189. ตอบข้อ 1. 150. ตอบข้อ 1. 151. ตอบข้อ 3. 192. ตอบข้อ 2.
193. ตอบข้อ 1. 196. ตอบข้อ 3.
197. ตอบข้อ 4. 154. ตอบข้อ 3. 155. ตอบ 60 200. ตอบข้อ 4.
201. ตอบข้อ 3. 204. ตอบข้อ 2.
158. ตอบข้อ 3. 159. ตอบข้อ 1.

162. ตอบข้อ 1. 163. ตอบข้อ 1.

166. ตอบข้อ 3. 167. ตอบข้อ 4.

170. ตอบข้อ 3. 171. ตอบข้อ 1.

174. ตอบข้อ 4. 175. ตอบข้อ 4.

178. ตอบข้อ 3. 179. ตอบข้อ 3.

182. ตอบข้อ 2. 183. ตอบข้อ 2.

186. ตอบข้อ 2. 187. ตอบข้อ 4.

190. ตอบข้อ 2. 191. ตอบข้อ 3.

194. ตอบข้อ 2. 195. ตอบข้อ 4.

198. ตอบข้อ 4. 199. ตอบข้อ 3.

202. ตอบข้อ 1. 203. ตอบข้อ 3.



56