เล่ม 4 ตัวคูณร่วมน้อย( ค.ร.น)

ก

เล่มที่ 4 เรื่อง ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

คำนำ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม.และ ค.ร.น. กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จัดทำขึ้นตามตัวชี้วัดและมาตรฐานการเรียนรู้
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช
2551(ฉบับปรับปรุง 2560) เพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ เข้าใจความหมายของ ห.ร.ม.
และ ค.ร.น. และได้ฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์ ได้ใช้แบบฝึกทกั ษะท่ีมีความหลากหลาย มี
ลำดับขั้นตอน การเรียนรู้จากง่ายไปยาก ผู้เรียนสามารถฝึกฝนให้เกิดความรู้ความเข้าใจ
และความแมน่ ยำได้ด้วยตนเอง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม.และ ค.ร.น. กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 6 ทีจ่ ดั ทำขนึ้ มีจำนวนทั้งหมด 5 เล่ม เลม่ น้ีเปน็ เล่มที่ 4
เรื่อง ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ในการจัดทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ครั้งนี้ ได้รับการ
สนบั สนุนจากผอู้ ำนวยการโรงเรียน ผูเ้ ชี่ยวชาญ และคณะครูทีไ่ ด้ให้ความอนุเคราะห์ตรวจ
แบบฝึกทักษะ โดยได้ให้คำแนะนำและข้อเสนอแนะซึ่งผู้จัดทำได้นำมาปรับปรุงแก้ไข
แบบฝึกทักษะจนเสร็จสมบูรณ์ และหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง
ของห.ร.ม.และ ค.ร.น. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จะเป็นประโยชน์ช่วยให้ผู้เรียนเกิดความรู้
ความเข้าใจและเกดิ ทกั ษะในการคิดแกป้ ัญหา มเี จตคตทิ ดี่ ตี ่อการเรียนคณติ ศาสตร์

ข

เลม่ ที่ 4 เร่อื ง ตวั คณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

สารบญั

คำนำ หน้า
สารบญั ก
คำช้แี จงในการใช้แบบฝึกทักษะ ข
คำชี้แจงในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ สำหรับครู ง
คำชแี้ จงในการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ สำหรับนกั เรยี น จ
มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชี้วัด และสาระสำคัญ ฉ
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ช
ขนั้ ตอนการเรยี น โดยใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ซ
แบบทดสอบก่อนเรยี น เร่ือง ตวั คูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ฌ
กระดาษคำตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เร่อื ง ตวั คูณรว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.) 2
ใบความร้ทู ่ี 1 เรอื่ ง ตวั คณู รว่ ม 6
7
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรท์ ่ี 1 เร่ือง ตัวคณู รว่ ม 9
ใบความรู้ท่ี 2 เรื่อง การหาตวั คณู รว่ มนอ้ ย โดยวิธกี ารหาตัวคณู รว่ ม 14
16
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรท์ ่ี 2 เรอ่ื ง การหาตวั คูณร่วมน้อย
โดยวิธีการหาตวั คูณร่วม 22
ใบความรทู้ ่ี 3 เรอ่ื ง การหาตัวคูณรว่ มนอ้ ย โดยวธิ กี ารแยกตัวประกอบ 24

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรท์ ่ี 3 เรือ่ ง การหาตัวคณู ร่วมน้อย โดยวธิ ีการ 29
แยกตวั ประกอบ 32
ใบความรู้ที่ 4 เรื่อง การหาตวั คณู รว่ มน้อย โดยวิธีตง้ั หาร 37
41
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรท์ ี่ 4 เร่ือง การหาตัวคูณร่วมนอ้ ย โดยวิธตี ้ังหาร 42
แบบทดสอบหลังเรยี น เรื่อง ตวั คณู รว่ มน้อย (ค.ร.น.)
กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น เร่อื ง ตวั คณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)
บรรณานุกรม

ค

เลม่ ที่ 4 เร่อื ง ตัวคณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

สารบญั

ภาคผนวก หนา้
เฉลยแบบทดสอบก่อน-หลังเรียน เรื่อง การแยกตวั ประกอบ 43
เฉลยแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรท์ ี่ 1 เรอ่ื ง ตัวคูณรว่ ม 44
เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตรท์ ่ี 2 เรอื่ ง ตัวคูณรว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.) 45
เฉลยแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรท์ ี่ 3 เรื่อง การหาตัวคูณร่วมน้อย โดย 49
54
วิธกี ารแยกตัวประกอบ
เฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตรท์ ี่ 4 เรอ่ื ง การหาตัวคูณรว่ มนอ้ ย โดยวิธี 58

ต้ังหาร 62
แบบบนั ทกึ คะแนน

ง

เล่มท่ี 4 เร่ือง ตวั คณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

คำชีแ้ จงในการใชแ้ บบฝึกทักษะ

1. แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. สำหรับนกั เรยี นช้นั ประถมศกึ ษา
ปีท่ี 6 จัดทำเพือ่ ใชป้ ระกอบการเรยี นรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ เรอ่ื ง ห.ร.ม.
และ ค.ร.น. มที งั้ หมด 5 เล่ม

เลม่ ที่ 1 ตวั ประกอบของจำนวนนับ
เล่มที่ 2 การแยกตวั ประกอบ
เลม่ ท่ี 3 ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)
เล่มที่ 4 ตวั คูณร่วมน้อย (ค.ร.น)
เล่มท่ี 5 โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
2. แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เป็นเลม่ ท่ี 4 เร่อื ง ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น) ประกอบด้วย

 คำช้ีแจงการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
 คำแนะนำการใชแ้ บบฝกึ ทักษะ สำหรับครู
 คำแนะนำการใชแ้ บบฝกึ ทักษะ สำหรบั นกั เรียน
 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ และ ตวั ช้ีวัด
 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
 ขั้นตอนการเรียนรโู้ ดยใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
 แบบทดสอบย่อยกอ่ นเรียน
 ใบความรู้
 แบบฝึกทักษะ
 แบบทดสอบยอ่ ยหลงั เรยี น
 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นและหลังเรียน เฉลยแบบฝึกทกั ษะ
 แบบบันทกึ คะแนน

จ

เลม่ ท่ี 4 เรือ่ ง ตวั คณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

คำช้แี จงในการใชแ้ บบฝกึ ทักษะ
สำหรบั ครู

1. ครูศกึ ษาแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ห.ร.ม และ ค.ร.น.กลุ่มสาระ
การเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 อย่างละเอยี ด

2. ครูแจกแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรอ่ื ง ตวั คูณรว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)
ใหน้ ักเรียนทกุ คน

3. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียนเป็นรายบุคคลเพื่อประเมินความรู้เดิมของ
นกั เรียน

4. ครูแจ้งมาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ ให้นักเรียน
ทราบ

5. ครูดำเนินการสอนด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรื่อง
ตัวคูณรว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.) ตามกจิ กรรมทกี่ ำหนดไว้ในแผนการจัดการเรยี นรู้

6. ขณะที่นักเรียนทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรื่อง ตัวคูณร่วมน้อย
(ค.ร.น.) ครูตอ้ งคอยแนะนำให้คำปรึกษา และชว่ ยเหลือ

7. หลังจากนักเรียนได้ศึกษา และทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรื่อง
ตัวคูณรว่ มน้อย (ค.ร.น.) เสรจ็ เรียบร้อยแลว้ ครู และนกั เรยี นเฉลยกิจกรรมร่วมกันพร้อม
สรุปเพื่อให้นักเรียนนำไปปรับปรุง และพัฒนาในการทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่ม
ถดั ไป

8. นกั เรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนเป็นรายบุคคล เพอ่ื ประเมินผลการเรียนรู้

เกณฑ์การประเมนิ
1. ถ้านกั เรยี นทำข้อสอบไดร้ ะหวา่ ง 8 – 10 ข้อ ถอื ว่า ผ่านเกณฑ์
2. ถ้านักเรียนทำข้อสอบไดร้ ะหวา่ ง 0 – 7 ข้อ ถอื ว่า ไม่ผ่านเกณฑ์

ฉ

เล่มที่ 4 เรือ่ ง ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

คำชี้แจงในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
สำหรับนกั เรยี น

การใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ห.ร.ม และ ค.ร.น. สำหรับนักเรยี น
ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 ควรปฏบิ ตั ิตนตามลำดับขนั้ ตอนดงั น้ี

1. แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 6 ประกอบด้วย 5 เลม่ แบบฝึกทกั ษะเล่มน้ี เป็นเล่มที่ 4
เร่ือง ตัวคณู รว่ มน้อย (ค.ร.น.)

2. ใหน้ ักเรียนศกึ ษามาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวช้วี ดั จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
และสาระสำคัญของแบบฝึกทักษะ

3. ทดสอบความรู้ของนกั เรียน โดยทำแบบทดสอบย่อยก่อนเรียน
4. ใหน้ ักเรยี นศกึ ษาเนื้อหา คำอธิบาย และตวั อย่างจากใบความรขู้ อง
แบบฝกึ ทกั ษะให้เข้าใจ
5. นักเรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะต้งั แตต่ ้นจนจบด้วยความรอบคอบ และ
ซ่อื สตั ยต์ ่อตนเอง
6. ทดสอบความร้ขู องนกั เรียนโดยใช้แบบทดสอบย่อยหลังเรยี น
7. นกั เรียนตอ้ งทำแบบฝึกทกั ษะถูกต้องร้อยละ 80 ข้นึ ไปของคะแนนรวม
ทัง้ หมดจงึ จะถือว่าผ่านเกณฑก์ ารประเมิน

ช

เลม่ ท่ี 4 เร่ือง ตวั คณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชวี้ ดั และสาระสำคัญ

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวน
การดำเนนิ การของจำนวน ผลท่เี กิดขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการ
ดำเนินการและนำไปใช้

ตัวช้วี ัด
ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจำนวนนับไม่เกิน 3 จำนวน
ค 1.1 ป.6/5 หา ค.ร.น. ของจำนวนนบั ไมเ่ กนิ 3 จำนวน
ค 1.1 ป.6/6 แสดงวิธหี าคำตอบของโจทยป์ ญั หาโดยใช้ความรเู้ กย่ี วกับ

ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

สาระสำคญั

1. ผลคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.) ของจำนวนนบั ตงั้ แต่ 2 จำนวนหาไดจ้ ากผลคณู ของ
จำนวนเฉพาะท่เี ปน็ ตวั ประกอบรว่ มของจำนวนนับอยา่ งน้อยสองจำนวน
และตวั ประกอบเฉพาะท่ีเหลอื

2. ค.ร.น. โดยการหาร หาได้จากนำตัวหารทกุ จำนวน และผลหารขนั้ สุดทา้ ย
ทุกตวั มาคณู กนั

3. ผลคณู ร่วมของจำนวนนับตัง้ แต่สองจำนวนขน้ึ ไป เปน็ จำนวนนับทห่ี าร
ดว้ ยจำนวนเหล่านัน้ ลงตวั

4. ผลคูณรว่ มทมี่ ีคา่ น้อยท่ีสุดของจำนวนนับตง้ั แต่สองจำนวนขึน้ ไป เรียกวา่
ผลคูณรว่ มน้อย (ค.ร.น.) ของจำนวนนบั เหล่านั้น

ซ

เล่มที่ 4 เร่อื ง ตัวคณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ (K)

1. นักเรียนสามารถหาตัวคณู ร่วมของจำนวนนบั ได้
2. นกั เรียนสามารถหาตวั คณู ร่วมนอ้ ย โดยวธิ ีการหาตัวคณู ร่วมได้
3. นักเรียนสามารถหาตวั คูณรว่ มน้อย โดยวธิ ีการแยกตัวประกอบได้
4. นักเรยี นสามารถหาตัวคูณรว่ มนอ้ ย โดยวิธีต้ังหารได้

ด้านกระบวนการ (P)

1. นกั เรียนใช้วิธกี ารที่หลากหลายแก้ปัญหาแสดงวิธีการหา
คำตอบได้

2. นกั เรียนใช้ความรูท้ ักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
แกป้ ัญหาไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

3. นกั เรียนให้เหตผุ ลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้
อย่างเหมาะสม

ด้านคณุ ลักษณะ (A) 2. มีระเบียบวินยั
4. มงุ่ มั่นในการทำงาน
1. ความซือ่ สัตย์
3. ใฝเ่ รียนรู้
5. มีจิตสาธารณะ

ฌ

เลม่ ท่ี 4 เรอ่ื ง ตัวคณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

ขั้นตอนการเรยี น
โดยใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์

1. อ่านคำแนะนำสำหรับนกั เรียน
2. ทำแบบทดสอบก่อนเรียน
3. ศกึ ษาเนื้อหา/ใบความรู้

4. ลงมือทำแบบฝกึ ทกั ษะ/ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
5. ทำแบบทดสอบหลังเรียน
ประเมินผล เกณฑ์รอ้ ยละ 80

ไมผ่ า่ นเกณฑ์ ผ่านเกณฑ์
ศึกษาแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตรเ์ ลม่ ถดั ไป

1

เลม่ ที่ 4 เรื่อง ตวั คณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

ยนิ ดีต้อนรบั เขา้ ส.ู่ .. แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
เร่อื ง ตวั คูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)
ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6

2

เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง ตวั คณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

แบบทดสอบกอ่ นเรียน
เรื่อง ตัวคูณรว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

คำช้แี จง นกั เรียนอา่ นคำถามต่อไปนท้ี ลี ะขอ้ แลว้ ทำเครือ่ งหมาย × ลงใน
ช่องตวั เลือก ก ข ค ง ทน่ี ักเรยี นเหน็ วา่ ถูกต้องทสี่ ดุ เพียงขอ้ เดียวใน
กระดาษคำตอบ (ขอ้ ละ 1 คะแนน คะแนนเตม็ 10 คะแนน)
กำหนดเวลา 15 นาที

1. จำนวนใดเปน็ ค.ร.น. ของ 12, 24, 36, ….
ก. 12
ข. 14
ค. 16
ง. 18

2. ข้อใดกล่าวถูกต้องจากจำนวนต่อไปน้ี 8, 16, 24
ก. 24 เป็นเลขนอ้ ยที่สดุ
ข. 20 เป็นเลขน้อยที่สดุ
ค. 16 เป็นเลขนอ้ ยท่ีสุด
ง. 8 เป็นเลขนอ้ ยทส่ี ุด

3. ขอ้ ใดเป็นการแยกตวั ประกอบของ 100
ก. 2 × 5 × 5
ข. 2 × 2 × 5 × 5
ค. 5 × 5 × 2
ง. 2 × 5 × 2

3

เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง ตวั คณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

4. ข้อใดเปน็ การแยกตวั ประกอบของ 150
ก. 2 × 5 × 2 × 2
ข. 2 × 2 × 5 × 5
ค. 5 × 3 × 5 × 5
ง. 2 × 5 × 5

5. ขอ้ ใดเปน็ ค.ร.น. ของ 3, 4, 10, …
ก. 2 × 3 × 2 × 5 = 60
ข. 5 × 5 × 5 = 15
ค. 5 × 5 × 3 × 3 = 225
ง. 5 × 3 × 3 = 45

6. ข้อใดถูกตอ้ งในการหา ค.ร.น. โดยวธิ ตี ั้งหารของ 3, 6, 10
ก. 3 3 6 10
2 1 2 10
115

ข. 3 3 6 10
5 1 2 10
122

ค. 3 3 6 10
41 2 2
112

ง. 3 3 6 10
2 1 2 10
115

4

เลม่ ท่ี 4 เร่ือง ตัวคณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

7. ข้อใดเปน็ ค.ร.น. ในการแยกตัวประกอบของ 25, 36
ก. 25 = 5 × 3
36 = 3 × 3 × 3

ข. 25 = 5 × 5
36 = 3 × 3 × 9

ค. 25 = 5 × 3
36 = 2 × 9

ง. 25 = 5 × 5
36 = 2 × 2 × 3 × 3

8. ค.ร.น. ของ 2, 4, 20, 25 และ 36 คือขอ้ ใด
ก. 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = 162
ข. 2 × 5 × 3 × 5 = 150
ค. 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 900
ง. 2 × 5 × 5 × 2 × 5 = 500

9. ขอ้ ใดคอื ค.ร.น. ของ 5 และ 47
ก. 235
ข. 253
ค. 273
ง. 237

10. ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือขอ้ ใด
ก. 2 × 5 = 10
ข. 2 × 3 = 6
ค. 2 × 2 = 4
ง. 3 × 3 = 9

5

เล่มที่ 4 เร่อื ง ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
เร่อื ง ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

ชอื่ -สกุล ................................................................... เลขที่ ................

ขอ้ ท่ี ก ตัวเลอื ก ง คะแนนทไี่ ด้
ขค

1 ................คะแนน

2

3 ผลการประเมิน
4  ดมี าก
5  ดี
6  ปานกลาง
7  ปรบั ปรุง

8

9

10

เกณฑก์ ารประเมนิ อยู่ในเกณฑ์ ดีมาก
คะแนนระหว่าง 8-10 อยใู่ นเกณฑ์ ดี
คะแนนระหว่าง 6-7 อยู่ในเกณฑ์ ปานกลาง
คะแนนระหวา่ ง 4-5 อยู่ในเกณฑ์ ควรปรบั ปรงุ
คะแนนระหว่าง 0-3

6

เลม่ ที่ 4 เรอื่ ง ตวั คณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

ใบความร้ทู ่ี 1
เรอ่ื ง ตวั คูณรว่ ม

ตวั คณู ร่วม
พิจารณาจำนวนนับท่ี 3 และ 6 หารลงตัว

จำนวนนับที่ 3 หารลงตวั คือ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
เรียกจำนวนนับเหล่านว้ี ่า ตัวคณู ของ 3

จำนวนนบั ท่ี 6 หารลงตวั คือ 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
เรยี กจำนวนนบั เหล่าน้วี ่า ตวั คณู ของ 6

จำนวนนับที่ 3 และ 6 หารลงตวั คือ 6, 12, 18, 24, ...
และเรยี ก 6, 12, 18, 24, ... ว่า ตวั คณู รว่ ม ของ 3 และ 6

สรปุ จำนวนนบั ที่หารดว้ ยจำนวนนบั ต้ังแตส่ องจำนวนขึ้นไป
ลงตวั เรยี กวา่ “ตัวคูณร่วม” ของจำนวนนบั เหลา่ นน้ั

7

เล่มที่ 4 เรอื่ ง ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

ตัวอยา่ งที่ 1
จงหาตัวคูณรว่ มของ 4 และ 6

ตวั คณู ของ 4 ไดแ้ ก่ 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36…
ตัวคูณของ 6 ได้แก่ 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36…
ตวั คณู ของ 4 และ 6 หารลงตัว คือ 12 , 24 , 36 …

ดงั น้ันตวั คณู รว่ มของ 4 และ 6 คือ 12 , 24 , 36, …

ตอบ ๑๒, ๒๔, ๓๖, …

ตัวอย่างที่ 2
จงหาตวั คณู ร่วมของ 8 และ 12

ตวั คณู ของ 8 ไดแ้ ก่ 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, ...
ตวั คณู ของ 12 ได้แก่ 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, ...

ดงั น้ัน ตวั คูณร่วมของ 8 และ 12 ได้แก่ 24, 48, 72, ...
ตอบ ๒๔, ๔๘, ๗๒, …

8

เล่มที่ 4 เรื่อง ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตรท์ ี่ 1
เร่อื ง ตวั คณู รว่ ม

จุดประสงค์การเรยี นรู้

นกั เรียนสามารถหาตวั คณู รว่ มของจำนวนนบั ได้

คำช้ีแจง จงหาตัวคณู รว่ มของจำนวนนบั รว่ มตอ่ ไปน้ี

ตวั อยา่ ง จงหาตวั คูณร่วมของ 6 และ 9
ตัวคูณร่วมของ 6 ไดแ้ ก่ 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, ...
ตัวคณู ร่วมของ 9 ได้แก่ 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, ...
ดังน้ัน ตัวคูณร่วมของ 6 และ 9 คอื 18, 36, 72, ...
เราเรยี ก 18, 36, 72, ... ว่าเปน็ ตัวคูณรว่ มของ ของ 6 และ 9
ตอบ ๑๘, ๓๖, ๗๒, …

1
จงหาตัวคณู ร่วมของ 2 และ 10

ตวั คณู ร่วมของ 2 ได้แก่ ……………………………………………………………………………...
ตัวคณู ร่วมของ 10 ได้แก่ …………………………………………………………………………….
ดังนั้น ตวั คูณรว่ มของ 2 และ 10 คอื ………………………………………………….….
เราเรยี ก...........................ว่าเปน็ ตัวคณู ร่วมของ 2 และ 10

ตอบ .........................................................................................................................

9

เล่มท่ี 4 เร่อื ง ตวั คณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

2
จงหาตัวคูณร่วมของ 4 และ 8

ตวั คณู ร่วมของ 4 ไดแ้ ก่ ……………………………………………………………………………...
ตัวคณู ร่วมของ 8 ไดแ้ ก่ …………………………………………………………………………….
ดังนั้น ตัวคณู ร่วมของ 2 และ 10 คือ ………………………………………………….….
เราเรยี ก...........................วา่ เปน็ ตัวคณู รว่ มของ 4 และ 8

ตอบ .........................................................................................................................

3 จงหาตวั คณู ร่วมของ 7 และ 21
ตัวคณู ร่วมของ 7 ไดแ้ ก่ ……………………………………………………………………………...
ตัวคูณร่วมของ 21 ไดแ้ ก่ …………………………………………………………………………….
ดังนน้ั ตวั คูณรว่ มของ 7 และ 21 คือ ………………………………………………….….
เราเรียก...........................ว่าเปน็ ตัวคณู รว่ มของ 7 และ 21

ตอบ .........................................................................................................................

4
จงหาตัวคณู รว่ มของ 12 และ 24

ตัวคณู ร่วมของ 12 ไดแ้ ก่ ……………………………………………………………………………...
ตัวคูณรว่ มของ 24 ได้แก่ …………………………………………………………………………….
ดงั นัน้ ตวั คณู รว่ มของ 12 และ 24 คือ ………………………………………………….….
เราเรียก...........................ว่าเป็น ตวั คูณรว่ มของ 12 และ 24

ตอบ .........................................................................................................................

10

เลม่ ท่ี 4 เรอื่ ง ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

5 จงหาตวั คณู ร่วมของ 3, 6 และ 9
ตัวคูณร่วมของ 3 ได้แก่ ……………………………………………………………………………...
ตัวคณู ร่วมของ 6 ได้แก่ …………………………………………………………………………….
ตวั คูณรว่ มของ 9 ไดแ้ ก่ …………………………………………………………………………….
ดังนัน้ ตวั คูณร่วมของ 6 และ 14 คอื ………………………………………………….….
เราเรยี ก...........................ว่าเปน็ ตัวคณู รว่ มของ 3, 6 และ 9

ตอบ .........................................................................................................................

6 จงหาตัวคูณร่วมของ 7, 14 และ 21
ตวั คณู รว่ มของ 7 ไดแ้ ก่ ……………………………………………………………………………...
ตวั คณู รว่ มของ 14 ได้แก่ …………………………………………………………………………….
ตัวคณู ร่วมของ 21 ไดแ้ ก่ …………………………………………………………………………….
ดงั นั้น ตวั คณู ร่วมของ 7, 14 และ 21 คือ ………………………………………………….….
เราเรียก...........................วา่ เป็น ตวั คูณร่วมของ 7, 14 และ 21

ตอบ .........................................................................................................................

7 จงหาตวั คูณรว่ มของ 10, 15 และ 20
ตวั คณู ร่วมของ 10 ไดแ้ ก่ ……………………………………………………………………………...
ตวั คูณร่วมของ 15 ได้แก่ …………………………………………………………………………….
ตัวคณู ร่วมของ 20 ได้แก่ …………………………………………………………………………….
ดงั นั้น ตวั คณู รว่ มของ 10, 15 และ 20 คือ ………………………………………………….….
เราเรยี ก...........................ว่าเปน็ ตัวคูณรว่ มของ 10, 15 และ 20

ตอบ .........................................................................................................................

11

เล่มที่ 4 เร่ือง ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

8
จงหาตวั คูณร่วมของ 15, 20 และ 30

ตวั คณู รว่ มของ 15 ไดแ้ ก่ ……………………………………………………………………………...
ตัวคณู รว่ มของ 20 ได้แก่ …………………………………………………………………………….
ตวั คณู รว่ มของ 30 ไดแ้ ก่ …………………………………………………………………………….
ดังนัน้ ตัวคณู รว่ มของ 15, 20 และ 30 คือ ………………………………………………….….
เราเรยี ก...........................วา่ เป็น ตวั คูณร่วมของ 15, 20 และ 30

ตอบ .........................................................................................................................

9 จงหาตวั คณู รว่ มของ 12, 24 และ 36
ตวั คณู ร่วมของ 12 ไดแ้ ก่ ……………………………………………………………………………...
ตัวคณู ร่วมของ 24 ไดแ้ ก่ …………………………………………………………………………….
ตวั คณู รว่ มของ 36 ได้แก่ …………………………………………………………………………….
ดงั นนั้ ตวั คณู รว่ มของ 12, 24 และ 36 คอื ………………………………………………….….
เราเรียก...........................วา่ เป็น ตัวคณู ร่วมของ 12, 24 และ 36

ตอบ .........................................................................................................................

10 จงหาตวั คณู ร่วมของ 20, 30 และ 40
ตวั คณู ร่วมของ 20 ได้แก่ ……………………………………………………………………………...
ตัวคณู ร่วมของ 30 ไดแ้ ก่ …………………………………………………………………………….
ตวั คูณรว่ มของ 40 ได้แก่ …………………………………………………………………………….
ดงั นั้น ตัวคูณรว่ มของ 20, 30 และ 40 คอื ………………………………………………….….
เราเรยี ก...........................ว่าเปน็ ตวั คณู รว่ มของ 20, 30 และ 40

ตอบ .........................................................................................................................

12

เล่มที่ 4 เรื่อง ตวั คณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนน
5
ท่ี รายการ 5
1 หาตัวคูณร่วมของจำนวนนบั ได้ถูกต้อง

รวม

แบบบนั ทึกคะแนน

คะแนนเตม็ 50 คะแนน คะแนนที่ได้.........................คะแนน

13

เล่มท่ี 4 เรื่อง ตวั คณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

ใบความรทู้ ่ี 2
เร่อื ง การหาตัวคณู รว่ มน้อย โดยวิธกี ารหาตัวคณู ร่วม

ตวั คณู ร่วมน้อย (ค.ร.น.)

ตวั คูณรว่ มท่นี ้อยทีส่ ดุ ของจำนวนนบั ต้ังแต่สองจำนวนขนึ้ ไป เรียกว่า
“ตวั คณู ร่วมน้อย” ของจำนวนนับเหลา่ นั้น ใช้อักษรยอ่ วา่ “ค.ร.น.”

ตัวอย่างที่ 1

ค.ร.น. ของ 6 และ 9 พิจารณาได้ดังน้ี
วิธที ำ ตัวคูณของ 6 ไดแ้ ก่ 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...

ตวั คูณของ 9 ไดแ้ ก่ 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, ...
ตัวคูณร่วมของ 6 และ 9 ได้แก่ 18, 36, 54, ...
จะเหน็ วา่ 18 เป็นตัวคูณรว่ มของ 6 และ 9 ท่ีนอ้ ยทส่ี ดุ
ดงั นัน้ ค.ร.น. ของ 6 และ 9 คือ 18

ตอบ ๑๘

14

เลม่ ที่ 4 เรอื่ ง ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

ตัวอยา่ งที่ 2

ค.ร.น. ของ 16 และ 32 พิจารณาได้ดังน้ี
วธิ ที ำ ตัวคูณของ 16 ไดแ้ ก่ 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144,
160, ...

ตัวคณู ของ 32 ได้แก่ 32, 64, 96, 128, 160, ...
ตวั คูณของ 16 และ 36 ได้แก่ 32, 64, 128, 160, ...
จะเห็นว่า 32 เปน็ ตัวคณู รว่ มของ 16 และ 32 ทีน่ ้อยท่สี ดุ
ดังนั้น ค.ร.น. ของ 16 และ 32 คอื 32

ตอบ ๓๒

ตัวอยา่ งท่ี 3

ค.ร.น. ของ 3, 4 และ 6 พจิ ารณาได้ดังนี้
วิธที ำ ตวั คูณของ 3 ไดแ้ ก่ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,
33, 36, …

ตัวคูณของ 4 ไดแ้ ก่ 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,…
ตวั คูณของ 6 ไดแ้ ก่ 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54,…
ตวั คูณของ 3, 4 และ 6 ได้แก่ 12, 24, 36,…
จะเหน็ วา่ 12 เป็นตวั คูณร่วมของ 3, 4 และ 6 ทนี่ อ้ ยท่ีสุด
ดงั น้นั ค.ร.น. ของ 3, 4 และ 6 คือ 12

ตอบ ๑๒

15

เล่มท่ี 4 เรื่อง ตวั คณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรท์ ี่ 2
เร่ือง การหาตวั คูณรว่ มนอ้ ย โดยวธิ กี ารหาตวั คณู ร่วม

จดุ ประสงค์การเรียนรู้

นักเรียนสามารถหาตวั คณู ร่วมนอ้ ย โดยวธิ กี ารหาตัวคณู รว่ มได้

คำชแ้ี จง นักเรียนหาตัวคูณรว่ มน้อย (ค.ร.น.) ดงั ตอ่ ไปนี้

ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น. ของ 2 และ 4
วิธที ำ ตวั คณู ของ 2 ได้แก่ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...
ตวั คูณของ 4 ได้แก่ 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...
ตวั คูณของ 2 และ 4 ไดแ้ ก่ 4, 8, 12, 16, 20, …
จะเหน็ ว่า 4 เปน็ ตวั คูณรว่ มของ 2 และ 4 ท่นี ้อยทส่ี ุด
ดังนัน้ ค.ร.น. ของ 2 และ 4 คือ 4
ตอบ ๔

1 จงหา ค.ร.น. ของ 3 และ 5
วธิ ีทำ

ตอบ....................................................................................................................

16

เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง ตวั คณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

2 จงหา ค.ร.น. ของ 4 และ 8
วิธีทำ

ตอบ....................................................................................................................

3 จงหา ค.ร.น. ของ 8 และ 14
วธิ ที ำ

ตอบ....................................................................................................................

4 จงหา ค.ร.น. ของ 9 และ 18
วิธที ำ

ตอบ....................................................................................................................

17

เลม่ ท่ี 4 เรอ่ื ง ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

5 จงหา ค.ร.น. ของ 2, 3 และ 4
วธิ ที ำ

ตอบ..................................................................................................................

6 จงหา ค.ร.น. ของ 3, 4 และ 12
วิธีทำ

ตอบ..................................................................................................................

18

เล่มที่ 4 เร่ือง ตัวคณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

7 จงหา ค.ร.น. ของ 6, 10 และ 15
วธิ ีทำ

ตอบ..................................................................................................................

8 จงหา ค.ร.น. ของ 12, 18 และ 24
วิธที ำ

ตอบ..................................................................................................................

19

เล่มที่ 4 เรื่อง ตวั คณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

9 จงหา ค.ร.น. ของ 20, 25 และ 50
วธิ ีทำ

ตอบ..................................................................................................................

10 จงหา ค.ร.น. ของ 10, 25 และ 100
วิธที ำ

ตอบ..................................................................................................................

20

เล่มท่ี 4 เรือ่ ง ตัวคณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

ที่ รายการ คะแนน
1 หาตัวคูณรว่ มน้อย โดยวิธกี ารหาตัวคูณร่วมได้ 5
5
รวม

แบบบนั ทึกคะแนน

คะแนนเตม็ 50 คะแนน คะแนนที่ได.้ ........................คะแนน

21

เล่มท่ี 4 เรอื่ ง ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

ใบความรทู้ ่ี 3
เรื่อง การหาตัวคูณร่วมนอ้ ย
โดยวธิ ีการแยกตัวประกอบ

การหาตวั คณู ร่วมน้อย โดยวธิ ีการแยกตัวประกอบ

มีวิธกี ารดังนี้
ขน้ั ท่ี 1 แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ตอ้ งการหา ค.ร.น.
ขนั้ ท่ี 2 เลอื กตัวประกอบทซี่ ้ำกันมาเพยี งตวั เดียว
ขน้ั ที่ 3 เลือกตวั ประกอบท่ีไมซ่ ้ำกันมาทกุ ตัว
ขัน้ ท่ี 4 นำจำนวนท่เี ลอื กมาจากข้อ 2 และ 3 มาคูณกนั ทัง้ หมด เปน็ คา่
ของ ค.ร.น.

ตัวอยา่ งที่ 1
จงหา ค.ร.น. ของ 6 และ 15 โดยวิธกี ารแยกตวั ประกอบ

ขนั้ ที่ 1 แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนทตี่ ้องการหา ค.ร.น.
วธิ ีทำ 6 = 3 x 2

15 = 3 x 5

ขั้นที่ 2 เลอื กตัวประกอบท่ซี ้ำกนั มาเพยี งตวั เดยี ว = ตัวประกอบ คอื 3

ขั้นท่ี 3 เลือกตัวประกอบท่ไี มซ่ ้ำกันมาทุกตวั = ตัวประกอบ คอื 2 และ 5

ขน้ั ที่ 4 นำจำนวนท่เี ลือกมาจากข้อ 2 และ 3 มาคูณกันทั้งหมด
เปน็ คา่ ของค.ร.น. = 3 x 2 x 5 = 30

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 6 และ 15 คอื 30

ตอบ ๓๐

22

เล่มที่ 4 เรือ่ ง ตัวคณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

ตวั อย่างท่ี 2
จงหา ค.ร.น. ของ 12 และ 24 โดยวิธีการแยกตวั ประกอบ

วธิ ีทำ 12 = 2 x 2 x 3
24 = 2 x 2 x 3 x 2

=2x2x3x2

ดงั นน้ั ค.ร.น. ของ 12 และ 24 คือ 2 x 2 x 3 x 2 = 24

ตอบ ๒๔

ตัวอย่างท่ี 3
จงหา ค.ร.น. ของ 18, 45 และ 84 โดยวิธกี ารแยกตัวประกอบ

วิธีทำ 18 = 3 x 3 x 2
45 = 3 x 3 x 5
84 = 3 x 2 x 2 x 7
=3x3x2x5x2x7

ดงั นนั้ ค.ร.น. ของ 18, 45 และ 84 คอื 3 x 3 x 2 x 5 x 2 x 7 = 1,260

ตอบ ๑,๒๖๐

23

เลม่ ที่ 4 เร่ือง ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตรท์ ่ี 3
เรื่อง การหาตัวคูณร่วมนอ้ ย โดยวธิ ีการแยกตวั ประกอบ

จุดประสงค์การเรยี นรู้

นักเรยี นสามารถหาตวั คูณรว่ มนอ้ ย โดยวธิ ีการแยกตัวประกอบได้

คำชี้แจง นกั เรยี นหาตัวคูณรว่ มน้อย โดยวิธกี ารแยกตัวประกอบตอ่ ไปน้ี

ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น. ของ 10, 24 และ 30 โดยวธิ กี ารแยกตวั ประกอบ
วิธที ำ 10 = 2 x 5
24 = 2 x 2 x 2 x 3
30 = 2 x 3 x 5

ดงั น้ัน ค.ร.น. ของ 10, 24 และ 30 คอื 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

ตอบ ๑๒๐

1 จงหา ค.ร.น. ของ 12 และ 15 โดยวิธกี ารแยกตวั ประกอบ
วิธที ำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

24

เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง ตวั คณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

2 จงหา ค.ร.น. ของ 9 และ 18 โดยวิธีการแยกตัวประกอบ
วธิ ที ำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

3 จงหา ค.ร.น. ของ 14 และ 28 โดยวิธีการแยกตวั ประกอบ
วิธที ำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

4 จงหา ค.ร.น. ของ 30 และ 45 โดยวธิ ีการแยกตัวประกอบ
วิธที ำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

25

เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

5 จงหา ค.ร.น. ของ 8, 12 และ 16 โดยวิธกี ารแยกตัวประกอบ
วธิ ที ำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

6 จงหา ค.ร.น. ของ 8, 16 และ 24 โดยวธิ กี ารแยกตัวประกอบ
วิธที ำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

7 จงหา ค.ร.น. ของ 12, 18 และ 20 โดยวิธกี ารแยกตวั ประกอบ
วิธีทำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

26

เลม่ ที่ 4 เร่อื ง ตัวคณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

8 จงหา ค.ร.น. ของ 14, 18 และ 28 โดยวธิ ีการแยกตวั ประกอบ
วธิ ที ำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

9 จงหา ค.ร.น. ของ 42, 35 และ 42 โดยวธิ กี ารแยกตัวประกอบ
วิธที ำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

10 จงหา ค.ร.น. ของ 27, 54 และ 168 โดยวิธกี ารแยกตวั ประกอบ
วิธีทำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

27

เล่มที่ 4 เรื่อง ตวั คณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

เกณฑก์ ารให้คะแนน

ท่ี รายการ คะแนน
1 หาตวั คณู รว่ มน้อย โดยวธิ ีการแยกตวั ประกอบไดถ้ ูกตอ้ ง 5
5
รวม

แบบบนั ทกึ คะแนน

คะแนนเต็ม 50 คะแนน คะแนนทไ่ี ด้.........................คะแนน

28

เล่มที่ 4 เรอ่ื ง ตวั คณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

ใบความรทู้ ี่ 4
เรอื่ ง การหาตัวคูณรว่ มน้อย โดยวิธีตง้ั หาร

การหาตวั คูณร่วมนอ้ ย โดยวิธตี ง้ั หาร

มวี ิธกี ารดังนี้
ข้ันที่ 1 ให้จำนวนทกุ จำนวนทก่ี ำหนดใหเ้ ป็นตัวตงั้
ขั้นท่ี 2 นาํ จาํ นวนเฉพาะทส่ี ามารถหารจํานวนที่กาํ หนดใหอ้ ยา่ งน้อย 2
จำนวนลงตวั มาเป็นตวั หาร และหารแบบส้นั
ขน้ั ที่ 3 จํานวนที่หารไมล่ งตวั ให้คงไว้ และให้นํามาเป็นตวั ต้ังของการ
หารคร้ังตอ่ ไป
ขน้ั ที่ 4 ทําไปเรือ่ ย ๆ จนได้ผลหารของทกุ จํานวนเป็นจาํ นวนเฉพาะที่
ไมเ่ หมอื นกนั หรอื เป็น 1
ขน้ั ท่ี 5 ค.ร.น. คอื ผลคณู ของจำนวนเฉพาะทเี่ ป็นตัวหารทุกตวั กบั
ผลหารทไี่ ดใ้ นบรรทัดสุดท้ายทกุ ตัว

29

เลม่ ที่ 4 เรอ่ื ง ตวั คณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

ตวั อยา่ งท่ี 1

จงหา ค.ร.น. ของ 6, 9, 12
ขน้ั ที่ 1 ให้จำนวนทกุ จำนวนทีก่ ำหนดใหเ้ ป็นตัวต้ัง

6 9 12

ขน้ั ท่ี 2 นําจาํ นวนเฉพาะท่สี ามารถหารจํานวนที่กาํ หนดให้อย่างน้อยสอง
จำนวนลงตัวมาเป็นตัวหาร และหารแบบส้ัน

3 6 9 12

23 4

ข้ันท่ี 3 จํานวนทีห่ ารไม่ลงตัวใหค้ งไว้ และให้นํามาเป็นตัวตง้ั ของการหารครง้ั
ต่อไป

3 6 9 12
2 23 4

13 2
ขั้นท่ี 4 ทาํ ไปเรอ่ื ย ๆ จนไดผ้ ล2หารของทกุ จํานวนเป็นจํานวนเฉพาะท่ไี ม่
เหมือนกันหรือเป็น 1

3 6 9 12

22 34
41ภ 3 2

ดงั นนั้ ค.ร.น. ของ 6, 9 และ 12 คือ 2 x 2 x 3 x 3 =36
ตอบ ๓๖

30

เลม่ ที่ 4 เรื่อง ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

ตวั อยา่ งท่ี 2
จงหา ค.ร.น. ของ 12, 18 และ 24

วิธีทำ
2 12 18 24
3 6 9 12
2 23 4
13 2

ดังน้ัน ค.ร.น. ของ 12, 18 และ 24 คือ 2 x 3 x 2 x 3 x 2 = 72

ตอบ ๗๒

31

เลม่ ท่ี 4 เรอื่ ง ตวั คณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

ตวั อย่างที่ 3
จงหา ค.ร.น. ของ 21, 35 และ 49

วธิ ที ำ
7 21 35 49
35 7

ดงั นั้น ค.ร.น. ของ 12, 18 และ 24 คือ 7 x 3 x 5 x 7 = 735

ตอบ ๗๓๕

ถ้าจำนวนท่กี ำหนดให้ทุกจำนวน เป็นจำนวนเฉพาะ
ใหน้ ำจำนวนทีก่ ำหนดใหม้ าคณู กัน จะได้ ค.ร.น.
เชน่ ค.ร.น. ของ 5 กบั 19 คือ 5 x 19 = 95

32

เล่มที่ 4 เรอ่ื ง ตัวคณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตรท์ ี่ 4
เรอื่ ง การหาตวั คณู รว่ มน้อย โดยวิธตี งั้ หาร

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

นักเรียนสามารถหาตวั คูณรว่ มน้อย โดยวิธีต้ังหารได้

ตัวอย่าง
จงหา ค.ร.น. ของ 21, 42 และ 105 โดยวิธีตง้ั หาร

วธิ ที ำ 7 21 42 105
3 3 6 15
12 5

ดงั น้ัน ค.ร.น. ของ 21, 42 และ 105 คอื 7 x 3 x 2 x 5 = 210

ตอบ ๒๑๐

1 จงหา ค.ร.น. ของ 18 และ 24 โดยวิธีต้ังหาร
วธิ ที ำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

33

เล่มที่ 4 เรือ่ ง ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

2 จงหา ค.ร.น. ของ 14 และ 42 โดยวิธีต้งั หาร
วิธีทำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

3 จงหา ค.ร.น. ของ 22 และ 34 โดยวิธีตัง้ หาร
วธิ ที ำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

4 จงหา ค.ร.น. ของ 30 และ 55 โดยวิธีต้งั หาร
วธิ ีทำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

34

เลม่ ท่ี 4 เรือ่ ง ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

5 จงหา ค.ร.น. ของ 60 และ 90 โดยวธิ ีตั้งหาร
วิธที ำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

6 จงหา ค.ร.น. ของ 9, 18 และ 54 โดยวิธีต้ังหาร
วธิ ีทำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

7 จงหา ค.ร.น. ของ 12, 24 และ 72 โดยวธิ ีตั้งหาร
วธิ ีทำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

35

เล่มที่ 4 เรือ่ ง ตัวคณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

8 จงหา ค.ร.น. ของ 18, 48 และ 72 โดยวิธตี ั้งหาร
วิธที ำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

9 จงหา ค.ร.น. ของ 20, 50 และ 100 โดยวิธตี งั้ หาร
วธิ ีทำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

10 จงหา ค.ร.น. ของ 35, 63 และ 105
วธิ ที ำ

ตอบ……………………………………………………………………………………………..…….

36

เลม่ ที่ 4 เรือ่ ง ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

เกณฑ์การให้คะแนน

ที่ รายการ คะแนน
1 หาตวั คูณรว่ มน้อย โดยวธิ ีตั้งหารไดถ้ กู ต้อง 5
5
รวม

แบบบันทึกคะแนน

คะแนนเต็ม 50 คะแนน คะแนนทีไ่ ด้.........................คะแนน

37

เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง ตัวคณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

แบบทดสอบหลังเรยี น
เร่ือง ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

คำช้ีแจง นักเรยี นอ่านคำถามตอ่ ไปน้ีทีละข้อ แล้วทำเครือ่ งหมาย × ลงใน
ช่องตวั เลอื ก ก ข ค ง ท่นี ักเรียนเห็นว่าถกู ต้องท่ีสดุ เพียงข้อเดยี วใน
กระดาษคำตอบ (ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน)
กำหนดเวลา 15 นาที

1. ข้อใดเปน็ การแยกตัวประกอบของ 100
ก. 5 × 5 × 2
ข. 2 × 5 × 2
ค. 2 × 5 × 5
ง. 2 × 2 × 5 × 5

2. ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คอื ข้อใด
ก. 3 × 3 = 9
ข. 2 × 3 = 6
ค. 2 × 5 = 10
ง. 2 × 2 = 4

3. ขอ้ ใดเป็น ค.ร.น. ของ 3, 4, 10, …
ก. 5 × 5 × 3 × 3 = 225
ข. 5 × 3 × 3 = 45
ค. 2 × 3 × 2 × 5 = 60
ง. 5 × 5 × 5 = 15

38

เลม่ ที่ 4 เรอ่ื ง ตวั คณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

4. จำนวนใดเป็น ค.ร.น. ของ 12, 24, 36, ….
ก. 18
ข. 16
ค. 12
ง. 14

5. ขอ้ ใดเปน็ การแยกตวั ประกอบของ 150
ก. 5 × 3 × 5 × 5
ข. 2 × 5 × 5
ค. 2 × 5 × 2 × 2
ง. 2 × 2 × 5 × 5

6. ขอ้ ใดเปน็ ค.ร.น. ในการแยกตัวประกอบของ 25, 36
ก. 25 = 5 × 5
36 = 2 × 2 × 3 × 3

ข. 25 = 5 × 3
36 = 2 × 9

ค. 25 = 5 × 3
36 = 3 × 3 × 3

ง. 25 = 5 × 5
36 = 3 × 3 × 9

39

เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง ตัวคณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.)

7. ค.ร.น. ของ 2, 4, 20, 25 และ 36 คอื ขอ้ ใด
ก. 2 × 5 × 5 × 2 × 5 = 500
ข. 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 900
ค. 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = 162
ง. 2 × 5 × 3 × 5 = 150

8. ขอ้ ใดถูกตอ้ งในการหา ค.ร.น. โดยวธิ ีต้ังหารของ 3, 6, 10
ก. 3 3 6 10
41 2 2
112

ข. 3 3 6 10
2 1 2 10
11 5

ค. 3 3 6 10
2 1 2 10
11 5

ง. 3 3 6 10
5 1 2 10
12 2

40

เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง ตวั คณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.)

9. ขอ้ ใดคอื ค.ร.น. ของ 5 และ 47
ก. 273
ข. 237
ค. 235
ง. 253

10. ขอ้ ใดกล่าวถกู ต้องจากจำนวนต่อไปน้ี 8, 16, 24
ก. 16 เปน็ เลขนอ้ ยที่สุด
ข. 8 เป็นเลขน้อยทส่ี ดุ
ค. 24 เปน็ เลขนอ้ ยทส่ี ดุ
ง. 20 เปน็ เลขนอ้ ยท่สี ุด