เล่ม 5 โจทย์ปัญหา ห.ร.ม ค.ร.น.

ก

เลม่ ที่ 5 เร่ือง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

คำนำ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม.และ ค.ร.น. กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จัดทำขึ้นตามตัวชี้วัด และมาตรฐานการเรียนรู้
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช
2551(ฉบบั ปรับปรุง 2560) เพ่อื ให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ เข้าใจความหมายของห.ร.ม.และ
ค.ร.น. และได้ฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์ ได้ใช้แบบฝึกทักษะท่ีมีความหลากหลาย มีลำดับ
ขน้ั ตอนการเรยี นรู้จากง่ายไปยาก ผเู้ รยี นสามารถฝึกฝนให้เกดิ ความรู้ความเข้าใจและความ
แมน่ ยำไดด้ ว้ ยตนเอง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม.และ ค.ร.น. กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 ท่ีจดั ทำข้นึ มีจำนวนท้งั หมด 6 เล่ม เล่มน้เี ปน็ เล่มที่ 5
เรื่อง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ในการจัดทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ครั้งน้ี
ได้รับการสนับสนุนจากผู้อำนวยการโรงเรียน ผู้เชี่ยวชาญ และคณะครูที่ได้ให้ความ
อนุเคราะห์ตรวจแบบฝึกทักษะ โดยได้ให้คำแนะนำ และข้อเสนอแนะซึ่งผู้จัดทำได้นำมา
ปรับปรุงแก้ไขแบบฝึกทักษะจนเสร็จสมบูรณ์ และหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม.และ ค.ร.น. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จะเป็นประโยชน์ช่วยให้
ผู้เรียนเกิดความรู้ความเข้าใจและเกิดทักษะในการคิดแก้ปญั หา มีเจตคติที่ดีต่อการเรียน
คณิตศาสตร์

ข

เลม่ ที่ 5 เรื่อง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

สารบญั

คำนำ หนา้
สารบญั ก
คำชีแ้ จงในการใช้แบบฝกึ ทกั ษะ ข
คำชี้แจงในการใช้แบบฝึกทักษะ สำหรบั ครู ง
คำชี้แจงในการใช้แบบฝกึ ทักษะ สำหรบั นักเรยี น จ
มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชว้ี ดั และสาระสำคัญ ฉ
จุดประสงค์การเรียนรู้ ช
ขน้ั ตอนการเรียน โดยใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ซ
แบบทดสอบก่อนเรยี น เรื่อง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ฌ
กระดาษคำตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เร่อื ง โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 2
ใบความร้ทู ี่ 1 เรือ่ ง โจทยป์ ัญหา ห.ร.ม. 6
7
แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ที่ 1 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม.โดยใชว้ ธิ ีแยกตวั 14
ประกอบ
18
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ท่ี 2 เรื่อง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. โดยใชว้ ิธีตั้งหาร 22
ใบความรู้ที่ 2 เรื่อง โจทยป์ ญั หา ค.ร.น. 30

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ที่ 3 เร่ือง โจทยป์ ญั หา ค.ร.น. โดยใช้วธิ ี 34
แยกตัวประกอบ 38
42
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ท่ี 4 เรอื่ ง โจทย์ปญั หา ค.ร.น. โดยใช้วธิ ตี ั้งหาร 43
แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 44
กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรยี น เรอื่ ง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 45
บรรณานกุ รม 46
ภาคผนวก

เฉลยแบบทดสอบกอ่ น-หลังเรยี น เรอื่ ง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรท์ ี่ 1 เรื่อง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม.โดยใชว้ ิธี
แยกตัวประกอบ

ค

เลม่ ท่ี 5 เร่ือง โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

สารบญั

เฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ 2 เรอื่ ง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. โดยใชว้ ธิ ี หนา้
ตงั้ หาร 49

เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ท่ี 3 เร่อื ง โจทย์ปญั หา ค.ร.น. โดยใชว้ ธิ ี 52
แยกตัวประกอบ
54
เฉลยแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ที่ 4 เรอื่ ง โจทย์ปัญหา ค.ร.น. โดยใช้วิธี
ตั้งหาร 57
แบบบันทกึ คะแนน

ง

เลม่ ท่ี 5 เรือ่ ง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

คำชี้แจงในการใชแ้ บบฝกึ ทักษะ

1. แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. สำหรับนกั เรียนช้นั ประถมศึกษา
ปที ่ี 6 จดั ทำเพ่อื ใชป้ ระกอบการเรียนรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้เร่ือง ห.ร.ม.
และ ค.ร.น.มีทั้งหมด 5 เล่ม

เล่มที่ 1 ตัวประกอบของจำนวนนับ
เลม่ ท่ี 2 การแยกตัวประกอบ
เลม่ ท่ี 3 ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)
เล่มท่ี 4 ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น)
เล่มท่ี 5 โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
2. แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เป็นเล่มท่ี 5 เรือ่ ง โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และ
ค.ร.น. ประกอบดว้ ย

 คำชแี้ จงการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
 คำแนะนำการใชแ้ บบฝึกทักษะ สำหรับครู
 คำแนะนำการใช้แบบฝกึ ทกั ษะ สำหรบั นักเรียน
 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ และ ตวั ชีว้ ัด
 จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
 ขน้ั ตอนการเรยี นรู้โดยใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
 แบบทดสอบยอ่ ยก่อนเรียน
 ใบความรู้
 แบบฝึกทกั ษะ
 แบบทดสอบย่อยหลังเรยี น
 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นและหลงั เรียน เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ
 แบบบันทกึ คะแนน

จ

เล่มท่ี 5 เร่อื ง โจทยป์ ัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

คำช้ีแจงในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
สำหรบั ครู

1. ครูศึกษาแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ตัวประกอบของจำนวนนับ กลุม่ สาระ
การเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 อย่างละเอยี ด

2. ครูแจกแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5 เรื่อง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ
ค.ร.น. ใหน้ ักเรยี นทกุ คน

3. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียนเป็นรายบุคคลเพื่อประเมินความรู้เดิมของ
นกั เรยี น

4. ครูแจ้งมาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ ให้นักเรียน
ทราบ

5. ครูดำเนินการสอนด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5 เรื่อง โจทย์ปัญหา
ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ตามกจิ กรรมที่กำหนดไว้ในแผนการจดั การเรยี นรู้

6. ขณะท่ีนกั เรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5 เรอ่ื ง โจทย์ปญั หาห.ร.ม.
และ ค.ร.น. ครตู อ้ งคอยแนะนำให้คำปรึกษาและช่วยเหลือ

7. หลังจากนักเรียนได้ศึกษาและทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 5 เรื่อง
โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เสร็จเรียบร้อยแล้ว ครู และนักเรียนเฉลยกิจกรรม
ร่วมกันพร้อมสรุปเพื่อให้นักเรียนนำไปปรับปรุง และพัฒนาในการทำแบบฝึกทักษะ
คณติ ศาสตรเ์ ลม่ ถดั ไป

8. นักเรียนทำแบบทดสอบหลงั เรยี นเป็นรายบุคคล เพ่ือประเมินผลการเรียนรู้

เกณฑ์การประเมนิ
1. ถ้านักเรยี นทำข้อสอบไดร้ ะหวา่ ง 8 – 10 ข้อ ถอื ว่า ผ่านเกณฑ์
2. ถ้านกั เรียนทำข้อสอบไดร้ ะหวา่ ง 0 – 7 ข้อ ถือว่า ไม่ผ่านเกณฑ์

ฉ

เลม่ ที่ 5 เรอื่ ง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

คำชแ้ี จงในการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ
สำหรบั นกั เรยี น

การใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ห.ร.ม และ ค.ร.น. สำหรบั นกั เรียน
ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6 ควรปฏบิ ัตติ นตามลำดับขน้ั ตอนดงั นี้

1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 ประกอบดว้ ย 5 เล่ม แบบฝกึ ทักษะเล่มนี้ เล่มที่ 5 เรอื่ ง
โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ใหน้ ักเรียนศกึ ษามาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ช้ีวดั
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ และสาระสำคัญของแบบฝกึ ทักษะ

2. ทดสอบความรู้ของนกั เรยี น โดยทำแบบทดสอบย่อยกอ่ นเรียน
3. ให้นกั เรยี นศกึ ษาเนื้อหา คำอธบิ าย และตัวอย่างจากใบความรู้
ของแบบฝึกทักษะใหเ้ ข้าใจ
4. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะตงั้ แตต่ ้นจนจบดว้ ยความรอบคอบ และ
ซือ่ สตั ยต์ ่อตนเอง
5. ทดสอบความรขู้ องนกั เรียนโดยใชแ้ บบทดสอบยอ่ ยหลงั เรยี น
6. ตรวจคำตอบแบบทดสอบยอ่ ยหลังเรียน
7. นักเรยี นต้องทำแบบฝึกทักษะถกู ตอ้ งร้อยละ 80 ขน้ึ ไป ของคะแนน
รวมทงั้ หมดจงึ จะถือว่าผ่านเกณฑก์ ารประเมิน

ช

เลม่ ที่ 5 เร่อื ง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้วี ัด และสาระสำคญั

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวน
การดำเนนิ การของจำนวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดำเนนิ การ สมบตั ขิ องการ
ดำเนินการและนำไปใช้

ตวั ช้วี ัด
ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจำนวนนับไมเ่ กิน 3 จำนวน
ค 1.1 ป.6/5 หา ค.ร.น. ของจำนวนนบั ไมเ่ กนิ 3 จำนวน
ค 1.1 ป.6/6 แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยป์ ญั หาโดยใช้ความร้เู กี่ยวกับ

ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

สาระสำคญั
การแก้โจทยป์ ัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เร่มิ จากการวิเคราะห์โจทย์ แสดงวิธี
คดิ ว่าโจทย์ปัญหานัน้ ๆ จะหาคำตอบโดยใช้ ห.ร.ม. หรือค.ร.น. โดยพจิ ารณาว่า
- ถา้ ใหห้ าจำนวนที่มากทส่ี ดุ ทสี่ ามารถหารทุกจำนวนที่โจทยก์ ำหนดให้
หารลงตวั คอื หา ห.ร.ม. และดำเนินการหา ห.ร.ม.ในการหาคำตอบ
- ถ้าให้หาจำนวนท่นี ้อยที่สดุ ซ่งึ จำนวนที่โจทยก์ ำหนดใหท้ กุ จำนวนหารลงตัว
คือ หา ค.ร.น. และดำเนินการหา ค.ร.น. ในการหาคำตอบ

ซ

เล่มท่ี 5 เร่ือง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)

1. นักเรยี นสามารถแกโ้ จทย์ปญั หา ห.ร.ม. โดยใชว้ ธิ แี ยกตัว
ประกอบได้

2. นักเรียนสามารถแกโ้ จทยป์ ญั หา ห.ร.ม. โดยใชว้ ิธตี ัง้ หารได้
3. นักเรียนสามารถแกโ้ จทยป์ ญั หา ค.ร.น. โดยใชว้ ิธแี ยกตัว

ประกอบได้
4. นักเรียนสามารถแกโ้ จทยป์ ญั หา ค.ร.น. โดยใช้วิธตี ง้ั หารได้

ดา้ นกระบวนการ (P)

1. นักเรยี นใชว้ ิธีการทหี่ ลากหลายแกป้ ัญหาแสดงวธิ ีการหา
คำตอบได้

2. นกั เรยี นใช้ความรู้ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
แกป้ ญั หาได้อยา่ งเหมาะสม

3. นกั เรยี นใหเ้ หตผุ ลประกอบการตดั สินใจและสรุปผลได้
อย่างเหมาะสม

ดา้ นคุณลักษณะ (A) 2. มรี ะเบียบวินยั
4. มุ่งมั่นในการทำงาน
1. ความซ่อื สัตย์
3. ใฝ่เรยี นรู้
5. มจี ิตสาธารณะ

ฌ

เลม่ ท่ี 5 เรือ่ ง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ขัน้ ตอนการเรยี น
โดยใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

1. อ่านคำแนะนำสำหรบั นกั เรยี น
2. ทำแบบทดสอบกอ่ นเรียน
3. ศึกษาเน้ือหา/ใบความรู้

4. ลงมอื ทำแบบฝึกทักษะ/ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ
5. ทำแบบทดสอบหลังเรยี น
ประเมินผล เกณฑ์ร้อยละ 80

ไมผ่ า่ นเกณฑ์ ผา่ นเกณฑ์
จบการศกึ ษาแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์

1

เลม่ ท่ี 5 เร่อื ง โจทยป์ ัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ยินดีต้อนรับเข้าส.ู่ .. แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์
เร่ือง โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6

2

เลม่ ที่ 5 เรอ่ื ง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

แบบทดสอบก่อนเรียน
เรอ่ื ง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

คำชแี้ จง นักเรยี นอา่ นคำถามต่อไปน้ที ลี ะข้อ แล้วทำเคร่อื งหมาย × ลงใน
ช่องตัวเลอื ก ก ข ค ง ท่นี ักเรียนเห็นว่าถูกต้องท่สี ดุ เพียงข้อเดยี วใน
กระดาษคำตอบ (ขอ้ ละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน)
กำหนดเวลา 15 นาที

จากโจทย์ ตอบคำถามขอ้ ที่ 1-3

ฮาซานะหม์ ีหนังสอื อยู่ 20 เลม่ และมดี ินสอ 36 แท่ง ต้องการจดั เป็นเซต แต่ละ
เซตจะมีหนังสือจำนวนเท่ากันและจะมดี นิ สอจำนวนเท่ากนั เธอจะสามารถจัดไดม้ าก
ที่สุดกี่เซตโดยทไี่ มม่ ีของเหลอื ค้าง

1. จากโจทย์ สิ่งทีโ่ จทย์กำหนด คือข้อใด
ก. ฮาซานะหม์ ีหนังสืออยู่ 20 เลม่ และมดี นิ สอ 36 แทง่ ต้องการจัดเป็นเซต
แตล่ ะเซตจะมหี นังสือจำนวนเท่ากันและจะมีดนิ สอจำนวนเทา่ กัน
ข. ฮาซานะหม์ ีหนังสืออยู่ 20 เล่ม
ค. ฮาซานะห์จะสามารถจัดไดม้ ากท่ีสุดก่เี ซตโดยท่ไี ม่มีของเหลือค้าง
ง. ฮาซานะห์มีดินสอ 36 แท่ง

3

เล่มที่ 5 เรอื่ ง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

2. จากโจทย์ สิ่งท่โี จทย์ตอ้ งการทราบ คอื ข้อใด
ก. ฮาซานะหม์ ีหนังสอื อยู่ 20 เล่ม และมีดนิ สอ 36 แท่ง ตอ้ งการจัดเปน็ เซต
แตล่ ะเซตจะมีหนังสือจำนวนเท่ากันและจะมีดนิ สอจำนวนเท่ากัน
ข. ฮาซานะห์มีหนงั สืออยู่ 20 เลม่
ค. ฮาซานะหจ์ ะสามารถจัดไดม้ ากทีส่ ดุ กเ่ี ซตโดยท่ีไมม่ ขี องเหลือคา้ ง
ง. ฮาซานะหม์ ีดินสอ 36 แท่ง

3. จากโจทย์ สง่ิ ที่โจทย์ตอ้ งการหา คอื ข้อใด
ก. มคี ำว่า มากทส่ี ดุ จงึ แกป้ ญั หาโดยใช้ ห.ร.ม.
ข. มคี ำว่า น้อยทีส่ ุด จงึ แกป้ ัญหาโดยใช้ ห.ร.ม.
ค. มคี ำว่า มากที่สุด จงึ แกป้ ญั หาโดยใช้ ค.ร.น.
ง. มคี ำวา่ น้อยทส่ี ดุ จึงแก้ปัญหาโดยใช้ ค.ร.น.

4. เชอื กเส้นหน่ึงยาว 54 เมตร เสน้ ท่สี องยาว 72 เมตร ต้องการตัดเชือกเป็นท่อน ๆ
ให้ยาวท่ีสุดและแตล่ ะท่อนยาวเทา่ ๆ กนั โดยไมเ่ หลอื เศษ เชือกแตล่ ะทอ่ นจะยาว
เทา่ ใด
ก. 6 เมตร
ข. 9 เมตร
ค. 18 เมตร
ง. 24 เมตร

5. มีน้ำสม้ 35 ขวด น้ำมะนาว 42 ขวด นำ้ มะพร้าว 49 ขวด จะแบง่ ใสล่ ังโดยแยก
ชนิดกนั ให้ได้มากทสี่ ดุ และเท่าๆ กนั ทกุ ลัง จะบรรจุได้ลังละกีข่ วดและทั้งหมดกลี่ ัง
ก. 7 ขวด 15 ลงั
ข. 7 ขวด 16 ลงั
ค. 7 ขวด 17 ลงั
ง. 7 ขวด 18 ลงั

4

เล่มที่ 5 เรอ่ื ง โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

จากโจทย์ ตอบคำถามขอ้ ท่ี 6-8

ระฆังใบที่หน่ึงจะตีทกุ 15 นาที ใบท่สี องจะตีทุก 20 นาที และใบที่สามจะตที ุก
30 นาที ถ้าระฆงั ทั้งสามใบเริม่ ตีพร้อมกัน อกี ก่นี าทีระฆังทง้ั สามใบจึงจะตีพรอ้ มกนั อกี

6. จากโจทย์ ส่ิงทโี่ จทย์กำหนด คือขอ้ ใด
ก. ระฆังใบทห่ี นึ่งจะตที ุก 15 นาที ใบท่ีสองจะตที ุก 20 นาที และใบท่สี ามจะ
ตีทุก 30 นาที
ข. ระฆังใบทห่ี น่งึ จะตีทกุ 15 นาที และใบท่ีสามจะตที ุก 30 นาที
ค. ระฆังใบทห่ี นึ่งจะตที ุก 15 นาที ใบทีส่ องจะตที ุก 20 นาที
ง. ถา้ ระฆังทั้งสามใบเริ่มตีพร้อมกัน อีกกีน่ าทรี ะฆงั ทั้งสามใบจึงจะตีพร้อมกนั อกี

7. จากโจทย์ สิ่งทีโ่ จทย์ต้องการทราบ คือข้อใด
ก. ระฆงั ใบที่หน่ึงจะตที กุ 15 นาที ใบทส่ี องจะตีทุก 20 นาที และใบทส่ี ามจะ
ตีทกุ 30 นาที
ข. ระฆงั ใบท่หี นึง่ จะตที ุก 15 นาที และใบทีส่ ามจะตีทกุ 30 นาที
ค. ระฆงั ใบทห่ี นึ่งจะตที กุ 15 นาที ใบท่สี องจะตีทกุ 20 นาที
ง. ถ้าระฆังทง้ั สามใบเร่มิ ตีพรอ้ มกนั อกี ก่ีนาทรี ะฆงั ทั้งสามใบจึงจะตีพร้อมกันอีก

8. จากโจทย์ สิ่งทโี่ จทย์ต้องการหา คอื ขอ้ ใด
ก. มคี ำว่า เท่ากัน จึงแก้ปัญหาโดยใช้ ห.ร.ม.
ข. มคี ำวา่ พรอ้ มกัน จึงแกป้ ญั หาโดยใช้ ห.ร.ม.
ค. มคี ำว่า เทา่ กนั จึงแกป้ ัญหาโดยใช้ ค.ร.น.
ง. มคี ำวา่ พรอ้ มกัน จึงแกป้ ัญหาโดยใช้ ค.ร.น.

5

เลม่ ที่ 5 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

9. เด็ก 3 คน ว่ิงรอบสนามแห่งหน่งึ ใชเ้ วลาว่งิ ครบรอบ 6, 8, และ 12 นาที ถา้ ทั้ง 3
คน ออกวง่ิ ทจ่ี ดุ เดียวกนั อกี นานเท่าไรทัง้ 3 คน จะมาพบกนั ทจ่ี ุดเรม่ิ ตน้ อีกคร้งั
ก. 36 นาที
ข. 48 นาที
ค. 12 นาที
ง. 24 นาที

10. นาฬิกาสามเรือนปลกุ ทกุ ๆ 20, 30 และ 45 นาที ตามลำดบั นาฬกิ าท้งั สามเรอื น
ปลกุ พรอ้ มกนั ครัง้ แรกเวลา 8.30 นาฬกิ า เวลาใดนาฬกิ าท้ังสามเรือนนี้จะปลกุ
พร้อมกันเป็นครง้ั ทสี่ อง
ก. 13.30 นาฬกิ า
ข. 14.30 นาฬิกา
ค. 15.30 นาฬิกา
ง. 16.30 นาฬิกา

6

เลม่ ที่ 5 เร่ือง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

กระดาษคำตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
เรอ่ื ง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ช่อื -สกุล ................................................................... เลขที่ ................

ขอ้ ที่ ก ตวั เลือก ง คะแนนที่ได้
ขค

1 ................คะแนน

2

3 ผลการประเมนิ
4  ดีมาก
5  ดี
6  ปานกลาง
7  ปรับปรงุ

8

9

10

เกณฑ์การประเมิน อยู่ในเกณฑ์ ดีมาก
คะแนนระหว่าง 8-10 อยใู่ นเกณฑ์ ดี
คะแนนระหวา่ ง 6-7 อย่ใู นเกณฑ์ ปานกลาง
คะแนนระหว่าง 4-5 อยู่ในเกณฑ์ ควรปรบั ปรุง
คะแนนระหว่าง 0-3

7

เล่มที่ 5 เรือ่ ง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ใบความรทู้ ี่ 1
เรื่อง โจทย์ปญั หา ห.ร.ม.

โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. เป็นสถานการณ์ปัญหาที่เราเผชิญในชีวิตประจำวันค่อนข้างมาก
ไม่ว่าจะเป็นการจัดสิ่งของ การแบ่งสิ่งของ หรือแม้กระทั่งการก่อสร้าง เช่น การติดหลอดไฟ
คำนวณกระเบ้ืองปูพืน้ เปน็ ต้น

ลักษณะของโจทย์ปัญหา ห.ร.ม. มีข้อที่น่าสังเกตคือ โจทย์นั้นๆ มักมีข้อความหรือ
คำที่มีความหมายในลักษณะ “มากที่สุด” ในกรณีที่มีสิ่งของหลายๆ ชนิดมักมีเงื่อนไขเพิ่มเติม
คือ “ไมป่ นกนั ” เป็นตน้

การแก้โจทยป์ ญั หาจะต้อง
วิเคราะหโ์ จทย์ปัญหาว่า

1) โจทยก์ ำหนดอะไรใหบ้ า้ ง
2) โจทยต์ ้องการอะไร

มอี ะไรบ้างท่เี กี่ยวข้องกบั สง่ิ
ทโี่ จทย์กำหนดให้
3) ส่งิ ท่ีโจทย์ต้องการหา ห.ร.ม.

ข้อสังเกต ➢ ห.ร.ม. มากที่สุด ยาวท่ีสดุ ใหญ่ทสี่ ุด

8

เลม่ ที่ 5 เรอื่ ง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ตัวอยา่ งที่ 1

ซไู ฮนีมลี กู อมรสส้ม 24 เมด็ รสนม 48 เมด็ และรสมินต์ 60 เมด็ ต้องการ
แบ่งใส่กระปุก กระปุกละเท่า ๆ กัน โดยไม่ปนกัน และไม่มีลูกอมเหลือ
ซไู ฮนีจะจัดลกู อมใสก่ ระปกุ ไดม้ ากที่สดุ กระปกุ ละกเ่ี มด็

สิง่ ท่ีโจทยก์ ำหนด ➢ ซไู ฮนีมีลกู อมรสส้ม 24 เมด็ รสนม 48 เมด็ และรสมนิ ต์ 60
เม็ด

สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ ➢ การแบ่งลูกอมรสส้ม รสนม และรสมินต์ ใสก่ ระปกุ
กระปุกละเท่า ๆ กัน โดยไม่ปนกันและไม่มีลูกอมเหลือ ซูไฮนีจะจัดลูกอมใส่
กระปกุ ไดม้ ากทส่ี ดุ กระปุกละก่เี มด็

ส่งิ ทโ่ี จทยต์ อ้ งการหา ➢ คำว่า มากท่ีสุด จงึ แก้ปัญหาโดยใช้ ห.ร.ม.

วิธที ำ ซูไฮนีมีลกู อมรสส้ม 24 เมด็
ซูไฮนีมีลกู อมรสนม 48 เม็ด
ซูไฮนีมีลูกอมรสมินต์ 60 เม็ด

วธิ ีคดิ ท่ี 1 หา ห.ร.ม. ของ 24, 48 และ 60 โดยใช้วิธีแยกตวั ประกอบ

24 = 2 x 2 x 2 x 3
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
60 = 2 x 2 x 3 x 5
หา ห.ร.ม. ของ 24, 48 และ 60 คอื 2 × 2 × 3 = 12

9

เล่มที่ 5 เร่อื ง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ตวั อยา่ งท่ี 1

วิธีคิดท่ี 2 หา ห.ร.ม. ของ 24, 48 และ 60 โดยใช้วิธตี ัง้ หาร

2 24 48 60
2 12 24 30
3 6 12 15

245

หา ห.ร.ม. ของ 24, 48 และ 60 คอื 2 × 2 × 3 = 12
ตอบ ซไู ฮนีจะจดั ลกู อมใส่กระปกุ ได้มากทีส่ ดุ กระปุกละ ๑๒ เม็ด

10

เลม่ ที่ 5 เรอ่ื ง โจทยป์ ัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ตวั อยา่ งที่ 2

ทหาร 3 กอง กองละ 78, 91 และ 104 คน ตามลำดับ ถ้าแบ่งทหาร
ออกเป็นหมู่ ๆ ละเทา่ กัน จะไดท้ หารมากท่ีสุดหมูล่ ะก่ีคน
สิง่ ท่โี จทยก์ ำหนด ➢ ทหาร 3 กอง กองละ 78, 91 และ 104 คน ตามลำดบั
สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ ➢ ถ้าแบ่งทหารออกเป็นหมู่ ๆ ละเท่ากัน จะได้ทหาร
มากทสี่ ดุ หมลู่ ะกี่คน
สิ่งทโ่ี จทย์ตอ้ งการหา ➢ คำวา่ มากทส่ี ุด จึงแกป้ ัญหาโดยใช้ ห.ร.ม.
วธิ ที ำ ทหารกองที่ 1 มี 78 คน

ทหารกองท่ี 2 มี 91 คน
ทหารกองท่ี 3 มี 104 คน
วธิ ีคดิ ที่ 1 หา ห.ร.ม. ของ 78, 91 และ 104 โดยใชว้ ธิ แี ยกตัวประกอบ
78 = 2 x 3 x 13
91 = 7 x 13
104 = 2 x 2 x 2 x 13
หา ห.ร.ม. ของ 78, 91 และ 104 คอื 13
วธิ คี ดิ ที่ 2 หา ห.ร.ม. ของ 78, 91 และ 104 โดยใชว้ ิธีต้งั หาร

13 78 91 104
678

หา ห.ร.ม. ของ 78, 91 และ 104 คอื 13
ตอบ จะแบง่ ทหารไดม้ ากที่สุดหม่ลู ะ 13 คน

11

เลม่ ที่ 5 เรื่อง โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ตัวอย่างที่ 3

อัฟนันมีเชือกอยู่สามเส้น ยาวเส้นละ 48, 60 และ 108 เมตร ถ้าตัดแบ่ง
ให้ยาวเส้นละเท่า ๆ กันให้ยาวที่สดุ เท่าที่จะยาวได้ และไม่เหลือเศษ อัฟนันจะได้
เชือกยาวเสน้ ละกเ่ี มตร และไดเ้ ชอื กทงั้ หมดกเี่ สน้

สิ่งที่โจทย์กำหนด ➢ อัฟนันมีเชือกอยู่สามเส้น ยาวเส้นละ 48, 60 และ 108
เมตร

สิ่งที่โจทย์ตอ้ งการทราบ ➢ ถ้าตัดแบง่ ให้ยาวเสน้ ละเท่า ๆ กันให้ยาวที่สดุ เท่าที่
จะยาวได้ และไม่เหลือเศษ อัฟนันจะได้เชือกยาวเส้นละกี่เมตร และได้เชือก
ทั้งหมดก่ีเส้น

สิ่งท่โี จทยต์ ้องการหา ➢ คำวา่ ยาวทส่ี ุด จงึ แก้ปัญหาโดยใช้ ห.ร.ม.

วิธีทำ อัฟนันมเี ชือกอยสู่ ามเสน้ ยาวเส้นละ 48 เมตร
อัฟนันมีเชอื กอย่สู ามเส้น ยาวเสน้ ละ 60 เมตร
อัฟนนั มีเชอื กอยสู่ ามเส้น ยาวเส้นละ 108 เมตร

วธิ คี ิดท่ี 1 หา ห.ร.ม. ของ 48, 60 และ 108 โดยใช้วิธีแยกตวั ประกอบ

48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
60 = 2 x 2 x 3 x 5
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
หา ห.ร.ม. ของ 48, 60 และ 108 คอื 2 × 2 × 3 = 12

มีตอ่ นะคะ

12

เลม่ ท่ี 5 เรอื่ ง โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ตวั อยา่ งที่ 3

วธิ ีคดิ ท่ี 2 หา ห.ร.ม. ของ 48, 60 และ 108 โดยใช้วธิ ตี ัง้ หาร

2 48 60 108
2 24 30 54
3 12 15 27

459
หา ห.ร.ม. ของ 48, 60 และ 108 คอื 2 × 2 × 3 = 12

ดงั นนั้ อฟั นนั จะแบง่ เชอื กไดย้ าวทีส่ ุด เสน้ ละ 12 เมตร
อัฟนันเชือกเสน้ แรกแบ่งได้ 48 ÷ 12 = 4 เส้น
อัฟนันเชอื กเส้นท่สี องแบ่งได้ 60 ÷ 12 = 5 เส้น
อัฟนนั เชือกเสน้ ท่สี ามแบ่งได้ 108 ÷ 12 = 9 เสน้

ดังนัน้ จะไดเ้ ชือกทัง้ หมด 4 + 5 + 9 = 18 เส้น
แสดงว่าจะแบ่งเชือกได้ยาวเส้นละ 12 เมตร และไดเ้ ชอื กท้ังหมด 18 เสน้

ตอบ อัฟนนั จะแบง่ เชอื กได้ยาวเส้นละ 12 เมตร และไดเ้ ชือกทงั้ หมด 18 เสน้

ขอ้ ควรสงั เกต
ในการนำ ห.ร.ม. มาใช้แก้โจทย์ปญั หานัน้ จะเปน็

โจทยป์ ญั หาท่เี กี่ยวกบั การแบ่งจำนวนของส่งิ ต่าง ๆ ออกเปน็
ส่วน สว่ นละเท่า ๆ กัน โดยส่วนแบง่ แตล่ ะส่วนมีปริมาณมาก
ทีส่ ุดและไม่เหลอื เศษ

13

เล่มที่ 5 เร่ือง โจทยป์ ัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ตัวอย่างท่ี 4

จงหาจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 267, 168 และ 201 แล้วเหลือเศษ 3
เท่ากัน

ส่งิ ท่ีโจทยก์ ำหนด ➢ จำนวนนบั ทีม่ ากทส่ี ุดทห่ี าร 267, 168 และ 201 แลว้ เหลอื
เศษ 3 เทา่ กัน

สิ่งทโ่ี จทยต์ อ้ งการทราบ ➢ จำนวนนับทีม่ ากที่สดุ ที่หาร แล้วเหลือเศษ 3 เท่ากนั

สิง่ ที่โจทย์ตอ้ งการหา ➢ คำว่า มากทีส่ ุด จึงแกป้ ญั หาโดยใช้ ห.ร.ม.

วธิ ที ำ จำนวนท่หี าร 267 แล้วเหลือเศษ 3 คือจำนวนที่หาร 267 – 3 = 264 ลงตวั
จำนวนที่หาร 168 แลว้ เหลือเศษ 3 คอื จำนวนทหี่ าร 168 – 3 = 165 ลงตัว
จำนวนทีห่ าร 201 แล้วเหลือเศษ 3 คือจำนวนท่หี าร 201 – 3 = 198 ลงตัว
หา ห.ร.ม. ของ 264, 165 และ 198 โดยใชว้ ิธีตงั้ หาร

3 264 165 198
11 88 55 66

856
หา ห.ร.ม. ของ 264, 165 และ 198 คือ 3 x 11 = 33
ตอบ จำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 267, 168 และ 201 แล้วเหลือเศษ 3 เท่ากัน
คอื 33

14

เล่มท่ี 5 เร่อื ง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตรท์ ี่ 1
เร่อื ง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. โดยใช้วิธีแยกตัวประกอบ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

นกั เรียนสามารถแก้โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. โดยใช้วิธีแยกตวั ประกอบได้

คำชีแ้ จง วิเคราะห์โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และแสดงวธิ ีทำจากโจทย์ปญั หาทีก่ ำหนดให้
โดยใช้วธิ แี ยกตวั ประกอบ

1. มีดอกกุหลาบ 16 ดอก ดอกดาวเรือง 48 ดอก และดอกทิวลิป 96 ดอก
ต้องการมัดเป็นกำ ไม่ปะปนกันไป ให้ได้จำนวนมากที่สุด แต่ละกำมีจำนวนเทา่ กัน จะ
ไดท้ ้ังหมดก่ีกำ

สง่ิ ทโ่ี จทยก์ ำหนด ➢ .....................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

สง่ิ ทโ่ี จทยต์ ้องการทราบ ➢ ...........................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

สง่ิ ที่โจทยต์ ้องการหา ➢ ................................................................................................
.........................................................................................................................................

15

เล่มที่ 5 เรอื่ ง โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

วธิ ีทำ ➢ ........................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

ตอบ ................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

16

เล่มที่ 5 เรอื่ ง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

2. ไมอ้ ดั รปู สเี่ หล่ียมผืนผ้ากว้าง 1.20 เมตร ยาว 2.40 เมตร ตอ้ งการตดั ไม้อัดนี้
ใหเ้ ปน็ รูปสี่เหลี่ยมจตั ุรัสให้มีพืน้ ที่มากที่สดุ และไมเ่ หลอื เศษ จะไดไ้ มอ้ ัดรูปสเี่ หล่ยี ม
จัตุรสั ยาวด้านละเท่าไร และไดไ้ มอ้ ดั รปู สเ่ี หล่ยี มจตั ุรัสกีแ่ ผ่น

สง่ิ ที่โจทยก์ ำหนด ➢ .....................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

สิ่งทโ่ี จทยต์ อ้ งการทราบ ➢ ...........................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

สิ่งทโี่ จทยต์ ้องการหา ➢ ...............................................................................................
.........................................................................................................................................

วธิ ีทำ ➢ ........................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

ตอบ ................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

17

เล่มที่ 5 เรอื่ ง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ท่ี รายการ คะแนน
1 สิง่ ทีโ่ จทย์กำหนดไดถ้ กู ตอ้ ง 1
2 สิง่ ทีโ่ จทยต์ ้องการทราบไดถ้ กู ตอ้ ง 1
3 สิ่งที่โจทย์ต้องการหาได้ถูกตอ้ ง 1
4 แสดงวิธที ำและลงมือคำนวณได้ถูกตอ้ ง 1
5 ตอบคำถามได้ถกู ต้อง 1
5
รวม

แบบบนั ทึกคะแนน

คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนทไ่ี ด.้ ........................คะแนน

18

เล่มที่ 5 เรื่อง โจทยป์ ัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตรท์ ี่ 2
เรื่อง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. โดยใช้วธิ ีตงั้ หาร

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

นกั เรียนสามารถแก้โจทยป์ ัญหา ห.ร.ม. โดยใช้วธิ ีตง้ั หารได้

คำช้แี จง วิเคราะห์โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และแสดงวธิ ีทำจากโจทย์ปัญหาที่กำหนดให้
โดยใชว้ ิธตี ้ังหาร

1. รปู ส่ีเหล่ียมผนื ผ้ารูปหนึ่งมีความกว้าง 90 เซนตเิ มตร ความยาว 126
เซนติเมตร ต้องการแบ่งออกเปน็ รูปสเี่ หลี่ยมจัตุรัส ซง่ึ มคี วามยาวของดา้ นยาวทส่ี ดุ
เทา่ ท่ีจะสามารถแบ่งได้ และไม่มพี ้นื ทเี่ หลือ จงหาว่ารูปส่ีเหล่ยี มจัตุรัสน้นั มีความยาว
ของดา้ นเป็นเท่าไร และจะแบง่ เปน็ รูปส่ีเหล่ียมจตั รุ ัสได้ทัง้ หมดกรี่ ูป

สง่ิ ทโี่ จทย์กำหนด ➢ .....................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

สิง่ ที่โจทยต์ ้องการทราบ ➢ ...........................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

สง่ิ ที่โจทยต์ ้องการหา ➢ ................................................................................................
.........................................................................................................................................

19

เล่มที่ 5 เร่อื ง โจทยป์ ัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

วธิ ีทำ ➢ ........................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

ตอบ ................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

20

เล่มท่ี 5 เรอื่ ง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

2. คุณครไู อดาตอ้ งการแบ่งกระดาษบนั ทึก 24 แผน่ และดินสอ 36 แทง่ ให้แก่
นักเรียนดว้ ยจำนวนเทา่ ๆ กนั โดยไมเ่ หลือกระดาษบันทกึ หรอื ดินสอ ถ้าวิทยาตกลงใจที่
จะแบง่ กระดาษบนั ทกึ และดินสอให้จำนวนนักเรยี นมากท่สี ดุ เทา่ ที่จะสามารถแบ่งได้
จะมีจำนวนนกั เรียนกีค่ นท่ีจะได้รบั ส่วนแบง่ นี้ และไดร้ ับสว่ นแบง่ อย่างไร

สิ่งท่โี จทย์กำหนด ➢ .....................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

ส่งิ ที่โจทย์ต้องการทราบ ➢ ...........................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

ส่ิงท่โี จทยต์ อ้ งการหา ➢ ...............................................................................................
.........................................................................................................................................

วิธีทำ ➢ ........................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

ตอบ ................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

21

เล่มที่ 5 เรอื่ ง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ท่ี รายการ คะแนน
1 สิง่ ทีโ่ จทย์กำหนดไดถ้ ูกตอ้ ง 1
2 สิง่ ทีโ่ จทยต์ ้องการทราบไดถ้ กู ตอ้ ง 1
3 สิ่งที่โจทย์ต้องการหาได้ถูกตอ้ ง 1
4 แสดงวิธที ำและลงมือคำนวณได้ถูกตอ้ ง 1
5 ตอบคำถามไดถ้ กู ตอ้ ง 1
5
รวม

แบบบนั ทึกคะแนน

คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนทไ่ี ด.้ ........................คะแนน

22

เลม่ ท่ี 5 เรือ่ ง โจทยป์ ัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ใบความร้ทู ี่ 2
เรอ่ื ง โจทยป์ ญั หา ค.ร.น.

ตัวคูณร่วมน้อย หรือ ค.ร.น. คือ จำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยที่สุดซึ่งนำไปหารด้วย
จำนวนเต็มบวกอ่นื ๆ ตง้ั แต่ 2 จำนวนขึน้ ไป แลว้ จะไดผ้ ลลัพธ์ลงตวั พอดี หรอื กลา่ วอกี นัยนงึ คือ
เม่อื เรามจี ำนวนตัวเลขอยู่กล่มุ หน่ึง เราต้องการหาจำนวนเต็มบวกใดๆทน่ี ้อยท่ีสุด โดยท่ีตัวเลข
ทุกตัวในกล่มุ สามารถหารจำนวนนไี้ ด้ลงตัว

ประโยชน์ในการใช้ เช่น เวลาบวกเลขเศษส่วนโดยที่ตัวส่วนไมเ่ ท่ากัน เราจำเป็นต้อง
หา ค.ร.น ของตัวส่วนทั้งสอง เพื่อปรับเลขเศษส่วนโดยการคูณทั้งเศษและส่วน และทำ
เหมอื นกันกับเลขเศษสว่ นอีกตัวนึง เพอื่ ให้ตวั ส่วนของจำนวนท้ังสองมีค่าเท่ากนั จึงจะสามารถ
บวกตัวเศษกันได้

การแก้โจทย์ปญั หาจะตอ้ ง
วเิ คราะหโ์ จทยป์ ญั หาว่า

1) โจทย์กำหนดอะไรให้บา้ ง
2) โจทย์ตอ้ งการอะไร
มีอะไรบา้ งทเี่ กี่ยวข้องกับส่งิ ที่

โจทยก์ ำหนดให้
3) สงิ่ ที่โจทยต์ อ้ งการหา ค.ร.น.

ค.ร.น. " พร้อมกนั "หรอื " น้อยทสี่ ุด" หรือ " ตรงกนั "

23

เลม่ ท่ี 5 เรื่อง โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ตวั อย่างท่ี 1

ระฆังสามใบ ใบที่หนึ่งตีทุกๆ 8 นาที ใบที่สองตีทุกๆ 14 นาที และใบท่ี
สามตีทุก ๆ 20 นาที เมื่อระฆังเริ่มตีพร้อมกันครั้งแรกในเวลา 08.00 นาฬิกา
จงหาเวลาท่จี ะตพี รอ้ มกนั อีกเปน็ ครัง้ ท่ีสอง

ส่งิ ที่โจทยก์ ำหนด ➢ระฆงั สามใบ ใบท่ีหน่ึงตที กุ ๆ 8 นาที ใบทีส่ องตีทกุ ๆ 1 นาที
และใบที่สามตีทุกๆ 20 นาที เมื่อระฆังเริ่มตีพร้อมกันครั้งแรกในเวลา 08.00
นาฬกิ า

ส่ิงทโ่ี จทย์ต้องการทราบ ➢ จงหาเวลาท่ีจะตีพร้อมกันอีกเปน็ ครงั้ ท่ีสอง

สิง่ ที่โจทยต์ อ้ งการหา ➢ คำวา่ พร้อมกนั จงึ แกป้ ัญหาโดยใช้ ค.ร.น.

วธิ ที ำ ระฆงั ใบท่ีหนึง่ ตที ุก ๆ 8 นาที
ระฆังใบทีส่ องตที กุ ๆ 14 นาที
ระฆังใบท่สี ามตที กุ ๆ 20 นาที

วธิ ีคดิ ท่ี 1 หา ค.ร.น. ของ 8, 14 และ 20 โดยใชว้ ธิ แี ยกตวั ประกอบ
8 =2x2x2
14 = 2 x 7
20 = 2 x 2 x 5

หา ค.ร.น. ของ 8, 14 และ 20 คือ 2 x 2 x 2 x 5 x 7= 280

มตี อ่ นะคะ

24

เล่มท่ี 5 เรอ่ื ง โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ตัวอย่างที่ 1

วิธีคดิ ท่ี 2 หา ค.ร.น. ของ 8, 14 และ 20 โดยใช้วธิ ีตั้งหาร
2 8 14 20
2 4 7 10
275

ค.ร.น. ของ 8, 14 และ 20 คอื 2 x 2 x 2 x 5 x 7 = 280

นนั่ คอื เมอ่ื เวลาผ่านไป 280 นาที หรือคดิ เปน็ 4 ช่ัวโมง 40 นาที ระฆังจะ
ตพี รอ้ มกนั รอบที่สอง

ดังนน้ั ระฆังทั้งสามใบ จะตพี ร้อมกนั อกี เป็นครั้งทีส่ อง เมอื่ เวลา 12.40 น.

ตอบ ระฆังทง้ั สามใบ จะตพี ร้อมกันอกี เป็นครง้ั ท่ีสอง เมื่อเวลา 12.40 น.

25

เลม่ ท่ี 5 เร่ือง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ตวั อยา่ งที่ 2

จงหาจำนวนนับท่นี อ้ ยท่สี ุดซ่ึงหารด้วย 6, 8 และ 10 แลว้ เหลือเศษ 3 ทุก
จำนวน

สิ่งที่โจทย์กำหนด ➢ จงหาจำนวนนบั ที่น้อยที่สุดซ่ึงหารด้วย 6, 8 และ 10 แล้ว
เหลือเศษ 3 ทกุ จำนวน

สงิ่ ทีโ่ จทย์ตอ้ งการทราบ ➢ จงหาจำนวนนบั ท่นี ้อยทสี่ ุดซึง่ หารด้วย 6, 8 และ 10
แลว้ เหลอื เศษ 3 ทุกจำนวน

สงิ่ ทโ่ี จทยต์ อ้ งการหา ➢ คำว่า น้อยทสี่ ุด จงึ แกป้ ญั หาโดยใช้ ค.ร.น.

วิธที ำ วธิ คี ดิ ที่ 1 หา ค.ร.น. ของ 6, 8 และ 10 โดยใชว้ ิธแี ยกตัวประกอบ

6 =2x3
8 =2x2x2
10 = 2 x 5

หา ค.ร.น. ของ 6, 8 และ 10 คอื 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

วธิ คี ิดท่ี 2 หา ค.ร.น. ของ 6, 8 และ 10 โดยใช้วิธตี ้ังหาร

2 6 8 10
345

หา ค.ร.น. ของ 6, 8 และ 10 คอื 2 x 3 x 4 x 5 = 120
ดังนั้น จำนวนนับที่น้อยที่สุดซึ่งหารด้วย 6, 8 และ 10 แล้วเหลือเศษ 3
คอื 120 + 3 = 123

ตอบ ดังนั้น จำนวนนบั ท่ีนอ้ ยที่สุดซ่ึงหารด้วย 6, 8 และ 10 แล้วเหลือเศษ 3 คือ
120 + 3 = 123

26

เล่มท่ี 5 เรือ่ ง โจทยป์ ัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ตัวอยา่ งท่ี 3

จงิ้ หรีด 3 ตัวใช้เวลา 10, 15 และ 20 วนิ าที จงึ จะรอ้ งคร้ังหน่ึงตามลำดับ
ถ้าจ้ิงหรีดรอ้ งพรอ้ มกันคร้ังหน่งึ แล้วอกี นานเท่าใดจึงจะร้องพร้อมกันอีกเป็นครั้งที่
สอง

สิ่งทโ่ี จทย์กำหนด ➢ จง้ิ หรดี 3 ตวั ใช้เวลา 10, 15 และ 20 วินาที จึงจะร้องคร้ัง
หนึ่งตามลำดบั

ส่งิ ทโ่ี จทยต์ ้องการทราบ ➢ ถ้าจง้ิ หรีดรอ้ งพร้อมกันคร้ังหนึ่งแลว้ อีกนานเท่าใดจึง
จะรอ้ งพร้อมกนั อกี เป็นครัง้ ท่ีสอง

สง่ิ ทโ่ี จทยต์ ้องการหา ➢ คำว่า พร้อมกนั จึงแกป้ ัญหาโดยใช้ ค.ร.น.

วธิ ีทำ ตวั ท่ี 1 ใชเ้ วลา 10 วินาที
ตวั ท่ี 2 ใช้เวลา 15 วินาที
ตวั ที่ 3 ใชเ้ วลา 20 วนิ าที

จงิ้ หรดี 3 ตัวจะร้องพร้อมกันอีกก่ีนาทตี อ่ ไป
วธิ คี ิดที่ 1 หา ค.ร.น. ของ 10, 15 และ 20 โดยใช้วิธีแยกตัวประกอบ

10 = 2 x 5
15 = 3 x 5
20 = 2 x 2 x 5
หา ค.ร.น. ของ 10, 15 และ 20 คือ 2 × 2 × 3× 5 = 60

27

เลม่ ท่ี 5 เรือ่ ง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ตวั อยา่ งที่ 3

วิธีคดิ ท่ี 2 หา ค.ร.น. ของ 10, 15 และ 20 โดยใช้วิธตี ้ังหาร
5 10 15 20
22 3 4
132

หา ค.ร.น. ของ 10, 15 และ 20 คอื 2 x 2 x 3 x 5 = 60
ตอบ อีก 60 วินาที หรืออีก 1 นาที จิ้งหรีดทั้ง 3 ตัวจึงจะร้องพร้อมกันเป็นครั้งท่ี
สอง

ค.ร.น. มกั มีคำวา่ “น้อยท่สี ุด” หรอื
“พร้อมกัน” ปรากฎอยู่ในโจทย์

28

เลม่ ที่ 5 เร่อื ง โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ตัวอย่างที่ 4

นกั เรยี น 3 คน นำเงนิ ไปฝากธนาคารออมสนิ ในเวลาตา่ งกัน ดงั นี้
ฟรุ กอนฝากเงนิ ทุก 4 วัน
อาซียะหฝ์ ากเงินทกุ 6 วนั
อานีตาฝากเงินทุก 8 วนั

ทั้งสามคนฝากเงินพร้อมกันครั้งกันในวันที่ 1 เมษายน วันที่เท่าไหร่ที่ทั้ง
สามจะฝากเงนิ พร้อมกนั อกี ครัง้

สิ่งที่โจทย์กำหนด ➢ นักเรียน 3 คน นำเงินไปฝากธนาคารออมสินในเวลา
ตา่ งกนั ดงั นี้ ฟรุ กอนฝากเงินทกุ 4 วัน อาซยี ะห์ฝากเงินทกุ 6 วนั อานีตาฝากเงิน
ทกุ 8 วนั ทงั้ สามคนฝากเงนิ พรอ้ มกันครัง้ กนั ในวันที่ 1 เมษายน

สิ่งท่โี จทยต์ อ้ งการทราบ ➢ วันที่เทา่ ไหรท่ ท่ี งั้ สามจะฝากเงินพรอ้ มกันอีกครง้ั

สิ่งท่ีโจทย์ตอ้ งการหา ➢ คำว่า พร้อมกัน จึงแกป้ ญั หาโดยใช้ ค.ร.น.

วิธีทำ ฟุรกอนฝากเงินทุก 4 วนั
อาซยี ะหฝ์ ากเงนิ ทกุ 6 วัน
อานตี าฝากเงินทุก 8 วัน

วิธคี ดิ ท่ี 1 หา ค.ร.น. ของ 4, 6 และ 8 โดยใชว้ ธิ ีแยกตัวประกอบ

4 =2x2
6 =2x3
8 =2x2x2

หา ค.ร.น. ของ 4, 6 และ 8 คอื 2 x 2 x 2 x 3 = 24

29

เลม่ ที่ 5 เรอื่ ง โจทยป์ ัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ตัวอย่างท่ี 4

วิธคี ิดที่ 2 หา ค.ร.น. ของ 4, 6 และ 8 โดยใชว้ ธิ ตี ัง้ หาร
24 6 8
22 3 4
31 3 2
112

หา ค.ร.น. ของ 4, 6 และ 8 คือ 2 x 2 x 2 x 3= 24

แสดง เปน็ เวลาอกี 24 วนั ทงั้ สามคนจะฝากเงินพรอ้ มกันอีกครง้ั
ดงั นนั้ ทง้ั สามคนจะฝากเงินพร้อมกันอีกคร้งั ในวนั ท่ี 25 เมษายน
ตอบ ทง้ั สามคนจะฝากเงินพร้อมกนั อีกครง้ั ในวันท่ี 25 เมษายน

ในการนำ ค.ร.น. มาแก้โจทยป์ ัญหานัน้ จะใช้เมอื่ ต้องการ
หาจำนวนของส่ิงใดสิ่งหนึ่งใหม้ จี ำนวนน้อยทีส่ ุด โดยเมอื่

นำมาแบ่งตามจำนวนท่ตี ้องการจะแบง่ ได้พอดี

30

เลม่ ที่ 5 เรื่อง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตรท์ ี่ 3
เร่ือง โจทย์ปญั หา ค.ร.น. โดยใช้วธิ แี ยกตวั ประกอบ

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

นกั เรยี นสามารถแก้โจทยป์ ัญหา ค.ร.น. โดยใช้วิธีแยกตวั ประกอบได้

คำชแ้ี จง วิเคราะห์โจทยป์ ัญหา ค.ร.น. และแสดงวธิ ที ำจากโจทย์ปัญหาทกี่ ำหนดให้
โดยใชว้ ธิ ีแยกตัวประกอบ

1. ระฆังสามใบตเี ปน็ ระยะๆ ใบที่หนงึ่ ตีทกุ 10 นาที ใบทสี่ องตีทุก 15 นาที
ใบที่สาม ตที กุ 30 นาที อยากทราบว่าเมอ่ื ใดระฆงั จะตีพรอ้ มกันท้ัง 3 ใบ

ส่ิงทีโ่ จทย์กำหนด ➢ .....................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

สิ่งทีโ่ จทยต์ ้องการทราบ ➢ ...........................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

สิ่งทีโ่ จทยต์ อ้ งการหา ➢ ................................................................................................
.........................................................................................................................................

31

เล่มที่ 5 เร่ือง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

วิธที ำ ➢ ........................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

ตอบ ................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

32

เล่มท่ี 5 เรื่อง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

2.
ถ้าต้องการซอื้ แตงโมราคาผลละ 25 บาท หรือซื้อส้มโอราคาผลละ 40 บาท

จะต้องมเี งินอยา่ งนอ้ ยท่สี ุดเท่าไร จึงจะซื้อผลไม้แต่ละชนิดได้หมดเงินพอดีและซ้อื ได้
อยา่ งละก่ผี ล

สง่ิ ท่โี จทย์กำหนด ➢ .....................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

สงิ่ ที่โจทยต์ ้องการทราบ ➢ ...........................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

สิง่ ท่ีโจทย์ตอ้ งการหา ➢ ...............................................................................................
.........................................................................................................................................

วธิ ที ำ ➢ ........................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

ตอบ ................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

33

เล่มที่ 5 เรอื่ ง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ท่ี รายการ คะแนน
1 สิง่ ทีโ่ จทย์กำหนดไดถ้ กู ตอ้ ง 1
2 สิง่ ทีโ่ จทยต์ ้องการทราบไดถ้ กู ตอ้ ง 1
3 สิ่งที่โจทย์ต้องการหาได้ถูกตอ้ ง 1
4 แสดงวิธที ำและลงมือคำนวณได้ถกู ตอ้ ง 1
5 ตอบคำถามได้ถกู ต้อง 1
5
รวม

แบบบนั ทึกคะแนน

คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนทไ่ี ด.้ ........................คะแนน

34

เล่มที่ 5 เรอื่ ง โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรท์ ี่ 4
เรื่อง โจทยป์ ญั หา ค.ร.น. โดยใชว้ ธิ ตี ง้ั หาร

จุดประสงค์การเรยี นรู้

นกั เรยี นสามารถแก้โจทยป์ ัญหา ค.ร.น. โดยใช้วิธีต้ังหารได้

คำชแ้ี จง วิเคราะห์โจทยป์ ญั หา ค.ร.น. และแสดงวธิ ีทำจากโจทย์ปัญหาทีก่ ำหนดให้
โดยใชว้ ิธตี ง้ั หาร

1. นาฬกิ าปลกุ 3 เรอื น แตล่ ะเรอื นจะปลุกทกุ ๆ 2 ชว่ั โมง 3 ชั่วโมง 4 ช่วั โมง
ตามลำดับ ถา้ นาฬกิ าทัง้ สามเรอื นปลกุ พรอ้ มกันครง้ั แรกเม่อื เวลา 06.00 นาฬิกา
ท้ังสามเรอื น จะปลกุ พรอ้ มกนั ครัง้ ทีส่ องเมอื่ เวลาใด

สิ่งทโ่ี จทย์กำหนด ➢ .....................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

สิ่งที่โจทย์ตอ้ งการทราบ ➢ ...........................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

ส่งิ ทโี่ จทยต์ ้องการหา ➢ ................................................................................................
.........................................................................................................................................

35

เล่มที่ 5 เร่อื ง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

วิธที ำ ➢ ........................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

ตอบ ................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

36

เล่มท่ี 5 เร่อื ง โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

2. ผักกาดขาวราคากิโลกรมั ละ 20 บาท ถว่ั พูราคากิโลกรัมละ 30 บาท และ
ผกั บุง้ จีนราคากโิ ลกรมั ละ 18 บาท ตันหยงต้องการซอื้ ผกั ไปขายต่อโดยซอื้ ผักแตล่ ะ
ชนดิ นอ้ ยท่ีสดุ ในราคาท่เี ท่ากัน ตันหยงต้องจ่ายเงนิ ซื้อผักชนิดละกบ่ี าท และได้ผกั ชนดิ
ละกกี่ โิ ลกรัม

สิง่ ทีโ่ จทย์กำหนด ➢ .....................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

สิง่ ที่โจทย์ตอ้ งการทราบ ➢ ...........................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

สงิ่ ที่โจทย์ต้องการหา ➢ ...............................................................................................
.........................................................................................................................................

วิธที ำ ➢ ........................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

ตอบ ................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

37

เล่มที่ 5 เรอื่ ง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ท่ี รายการ คะแนน
1 สิง่ ทีโ่ จทย์กำหนดไดถ้ กู ตอ้ ง 1
2 สิง่ ทีโ่ จทยต์ ้องการทราบไดถ้ กู ตอ้ ง 1
3 สิ่งที่โจทย์ต้องการหาได้ถูกตอ้ ง 1
4 แสดงวิธที ำและลงมือคำนวณได้ถูกตอ้ ง 1
5 ตอบคำถามได้ถกู ต้อง 1
5
รวม

แบบบนั ทึกคะแนน

คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนทไ่ี ด.้ ........................คะแนน

38

เล่มที่ 5 เรอื่ ง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

แบบทดสอบหลังเรยี น
เร่อื ง โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

คำช้ีแจง นกั เรยี นอ่านคำถามต่อไปน้ีทลี ะข้อ แล้วทำเครอื่ งหมาย × ลงใน
ชอ่ งตัวเลือก ก ข ค ง ทน่ี ักเรยี นเหน็ ว่าถูกต้องท่ีสุดเพยี งขอ้ เดียวใน
กระดาษคำตอบ (ขอ้ ละ 1 คะแนน คะแนนเตม็ 10 คะแนน)
กำหนดเวลา 15 นาที

1. มนี ้ำสม้ 35 ขวด น้ำมะนาว 42 ขวด น้ำมะพร้าว 49 ขวด จะแบ่งใสล่ ังโดยแยก
ชนดิ กันให้ไดม้ ากท่สี ุดและเท่าๆ กันทกุ ลงั จะบรรจุได้ลังละกข่ี วดและทั้งหมดกล่ี ัง
ก. 7 ขวด 17 ลัง
ข. 7 ขวด 18 ลงั
ค. 7 ขวด 15 ลงั
ง. 7 ขวด 16 ลัง

2. เชือกเส้นหนง่ึ ยาว 54 เมตร เสน้ ทสี่ องยาว 72 เมตร ตอ้ งการตัดเชอื กเป็นท่อน ๆ
ใหย้ าวท่ีสุดและแต่ละทอ่ นยาวเท่า ๆ กันโดยไมเ่ หลอื เศษ เชือกแตล่ ะท่อนจะยาว
เทา่ ใด
ก. 18 เมตร
ข. 24 เมตร
ค. 6 เมตร
ง. 9 เมตร

39

เลม่ ท่ี 5 เร่อื ง โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

จากโจทย์ ตอบคำถามขอ้ ท่ี 3-5

ฮาซานะห์มีหนงั สืออยู่ 20 เลม่ และมีดินสอ 36 แท่ง ต้องการจัดเป็นเซต แต่ละ
เซตจะมหี นงั สอื จำนวนเท่ากันและจะมดี ินสอจำนวนเทา่ กัน เธอจะสามารถจัดไดม้ าก
ที่สดุ กเี่ ซตโดยทีไ่ ม่มีของเหลอื ค้าง

3. จากโจทย์ สิง่ ทโี่ จทย์ตอ้ งการหา คือข้อใด
ก. มคี ำวา่ มากที่สุด จึงแกป้ ญั หาโดยใช้ ค.ร.น.
ข. มคี ำว่า น้อยทส่ี ุด จงึ แก้ปัญหาโดยใช้ ค.ร.น.
ค. มคี ำวา่ มากท่ีสดุ จงึ แกป้ ญั หาโดยใช้ ห.ร.ม.
ง. มคี ำวา่ นอ้ ยท่ีสุด จึงแกป้ ญั หาโดยใช้ ห.ร.ม.

4. จากโจทย์ สงิ่ ท่ีโจทยต์ ้องการทราบ คอื ข้อใด
ก. ฮาซานะหม์ ีดนิ สอ 36 แทง่
ข. ฮาซานะห์จะสามารถจัดไดม้ ากที่สุดก่เี ซตโดยท่ีไม่มขี องเหลอื คา้ ง
ค. ฮาซานะห์มีหนังสอื อยู่ 20 เล่ม และมีดินสอ 36 แทง่ ต้องการจัดเปน็ เซต
แตล่ ะเซตจะมีหนังสือจำนวนเท่ากนั และจะมีดินสอจำนวนเท่ากัน
ง. ฮาซานะหม์ ีหนังสืออยู่ 20 เล่ม

5. จากโจทย์ สง่ิ ทโ่ี จทย์กำหนด คือขอ้ ใด
ก. ฮาซานะหจ์ ะสามารถจัดได้มากทส่ี ดุ กเี่ ซตโดยทีไ่ ม่มขี องเหลอื คา้ ง
ข. ฮาซานะหม์ ีดินสอ 36 แทง่
ค. ฮาซานะห์มีหนังสืออยู่ 20 เล่ม และมดี ินสอ 36 แท่ง ต้องการจัดเป็นเซต
แต่ละเซตจะมหี นงั สือจำนวนเทา่ กันและจะมีดนิ สอจำนวนเท่ากัน
ง. ฮาซานะห์มีหนังสอื อยู่ 20 เล่ม

40

เลม่ ท่ี 5 เรื่อง โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

6. นาฬกิ าสามเรือนปลกุ ทุกๆ 20, 30 และ 45 นาที ตามลำดบั นาฬิกาทง้ั สามเรือน
ปลกุ พร้อมกันคร้ังแรกเวลา 8.30 นาฬิกา เวลาใดนาฬกิ าทั้งสามเรอื นน้ีจะปลุก
พร้อมกันเป็นครง้ั ทสี่ อง
ก. 15.30 นาฬิกา
ข. 14.30 นาฬิกา
ค. 13.30 นาฬกิ า
ง. 12.30 นาฬกิ า

7. เด็ก 3 คน ว่ิงรอบสนามแห่งหนง่ึ ใชเ้ วลาว่ิงครบรอบ 6, 8, และ 12 นาที ถา้ ทง้ั 3
คน ออกวงิ่ ทีจ่ ดุ เดียวกันอีกนานเท่าไรท้ัง 3 คน จะมาพบกันที่จดุ เร่มิ ตน้ อกี คร้งั
ก. 12 นาที
ข. 24 นาที
ค. 36 นาที
ง. 48 นาที

จากโจทย์ ตอบคำถามขอ้ ที่ 8-10

ระฆังใบท่หี นง่ึ จะตีทุก 15 นาที ใบทส่ี องจะตที ุก 20 นาที และใบท่ีสามจะตที ุก
30 นาที ถา้ ระฆังทั้งสามใบเริ่มตพี รอ้ มกนั อีกกนี่ าทรี ะฆังทั้งสามใบจงึ จะตีพร้อมกันอีก

8. จากโจทย์ ส่ิงท่ีโจทยต์ ้องการหา คอื ข้อใด
ก. มคี ำวา่ เทา่ กนั จึงแกป้ ัญหาโดยใช้ ค.ร.น.
ข. มคี ำวา่ พรอ้ มกัน จึงแกป้ ญั หาโดยใช้ ค.ร.น.
ค. มคี ำวา่ เท่ากนั จึงแก้ปัญหาโดยใช้ ห.ร.ม.
ง. มคี ำวา่ พร้อมกนั จึงแกป้ ัญหาโดยใช้ ห.ร.ม.