i
ii PRAKATA Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan e-modul yang berjudul “E-modul Challenge Based Learning Bernuansa Batik Bakaran Terintegrasi GeoGebra”. Emodul ini disesuaikan dengan sintaks Challenge Based Learning bernuansa Batik Bakaran untuk memberikan pengalaman bermakna kepada peserta didik melalui tantangan, aktivitas pembelajaran, dan materi yang disediakan tanpa melupakan unsur budaya. Sumber Pemandu yang diberikan akan lebih tervisualisasikan dengan adanya bantuan aplikasi GeoGebra. Penyusunan e-modul ini tidak terlepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang berkontribusi dalam pembuatan e-modul ini. Semoga e-modul ini dapat dipergunakan sebagai media pembelajaran dan menjadi motivasi untuk membuat media pembelajaran yang lebih baik lagi. Saran dari berbagai pihak sangat penulis harapkan untuk perbaikan e-modul ini. Semarang, 13 April 2024 Penulis
iii DAFTAR ISI PENDAHULUAN PRAKATA.................................................................................................................................................ii DAFTAR ISI............................................................................................................................................iii DESKRIPSI E-MODUL ......................................................................................................................iv PETUNJUK PENGGUNAAN E-MODUL ...................................................................................vi FRAMEWORK CBL-ETNOMATEMATIKA............................................................................viii LITERASI NUMERASI.........................................................................................................................xi MOTIVATION LETTER .....................................................................................................................xii PETUNJUK PENGGUNAAN GEOGEBRA..............................................................................xiii PETA KONSEP................................................................................................................................... xiv KEGIATAN BELAJAR BATIK BAKARAN..................................................................................................................................1 MENGINGAT KEMBALI.....................................................................................................................2 KEGIATAN BELAJAR 1.......................................................................................................................7 RANGKUMAN....................................................................................................................................34 KEGIATAN BELAJAR 2 ..................................................................................................................35 RANGKUMAN................................................................................................................................... 48 PENUTUP UJI KOMPETENSI ............................................................................................................................ 49 GLOSARIUM.......................................................................................................................................53 DAFTAR PUSTAKA......................................................................................................................... 54 PROFIL PENULIS............................................................................................................................... 55
iv DESKRIPSI E-MODUL E-modul ini disusun berdasarkan model pembelajaran Challenge Based Learning bernuansa etnomatematika terintegrasi teknologi informasi dan komunikasi. Dengan demikian, peserta didik diharapkan mampu memahami masalah realistik dengan visualisasi nyata dan hal-hal identik yang berkaitan dengan Batik Bakaran sehingga peserta didik dapat melakukan transformasi tunggal (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah. Materi pada e-modul ini telah disesuaikan dengan sintaks model Challenge Based Learning. Pada e-modul ini terdapat beberapa istilah baku yang perlu dipahami yaitu sebagai berikut. Challenge Based Learning (CBL) Merupakan model pembelajaran yang menggunakan pendekatan berbasis masalah dan proyek yang bertujuan untuk mempermudah peserta didik menemukan cara dalam menyelesaikan suatu masalah. Berikut sintaks CBL: 1. Big Idea Merupakan sebuah gagasan atau ide besar yang dapat dieksplor. 2. Essential Questions Merupakan pertanyaan-pertanyaan penting yang berasal dari Big Idea. 3. The Challenge Terdapat Challenge yang merupakan tantangan yang diberikan untuk diselesaikan oleh peserta didik. Peserta didik dapat memanfaatkan guiding resources, guding questions, dan guding activities.
v 4. Solution-Action Merupakan penemuan solusi atas tantangan yang diberikan dan solusi tersebut harus dapat diartikulasikan dengan jelas untuk dipublikasi. 5. Assessment Merupakan penilaian kognitif peserta didik yang terdiri dari soal uraian dan penilaian refleksi diri. ETNOMATEMATIKA Merupakan pendekatan yang ada di dalam proses pembelajaran dengan mengimplementasikan kebudayaan dengan konsep matematika. E-modul ini disusun dengan pendekatan etnomatematika pada Batik Bakaran. Materi e-modul matematika ini menyajikan masalah-masalah kontekstual yang berkaitan dengan kebudayaan pada Batik Bakaran terkait transformasi geometri. GEOGEBRA E-modul ini diperuntukkan bagi peserta didik SMP/MTs dan membahas tentang transformasi geometri. GeoGebra dapat diakses peserta didik dengan cara memindai QR code yang telah disediakan pada guiding resources untuk memvisualisasikan bentuk-bentuk geometri pada koordinat Kartesius, sehingga mampu menumbuhkan literasi numerasi peserta didik. Dengan digunakannya e-modul ini diharapkan dapat mendukung proses pembelajaran peserta didik dan dapat meningkatkan literasi numerasi peserta didik.
vi PETUNJUK PENGGUNAAN E-MODUL E-modul ini bernuansa Batik Bakaran dengan model pembelajaran Challenge Based Learning (CBL). Bagian ini merupakan bagian awal tiap kegiatan belajar yang berisi judul materi, capaian pembelajaran dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai peserta didik. Peserta didik akan diberikan gagasan utama yang bernuansa Batik Bakaran. Peserta didik diminta untuk mengingat materi prasyarat. Peserta didik akan diberikan pertanyaanpertanyaan penting yang berasal dari big idea. Peserta didik akan diberikan tantangan yang akan diselesaikan. Pada tahap the challenge peserta didik akan dibantu dengan guiding resources, guding questions, dan guding activities. Peserta didik dikenalkan tentang Batik Bakaran.
vii Peserta didik diberikan materi untuk membantu dalam menyelesaikan tantangan yang diberikan terintegrasi GeoGebra. Peserta didik diberikan pertanyaan-pertanyaan pemandu untuk membantu peserta didik menyelesaikan tantangan yang diberikan. Peserta didik diberikan aktivitas pemandu yang bernuansa Batik Bakaran untuk membantu peserta didik menyelesaikan tantangan yang diberikan. Peserta didik akan menemukan solusi atas tantangan yang diberikan, setiap solusi yang ditemukan harus diartikulasikan dengan jelas dan didokumentasikan dengan baik. Tahap ini terdiri dari dua tahap yaitu publishing dan reflection. Peserta didik akan mempresentasikan hasil pekerjaannya dalam bentuk poster yang akan dipublikasikan. Peserta didik akan diberikan penilaian secara kognitif melalui soal-soal uraian dan diberikan refleksi diri. Peserta didik akan diberikan rangkuman tiap kegiatan belajar agar peserta didik mengingat halhal penting yang telah dipelajari.
viii Dalam setiap kegiatan pembelajaran terdapat beberapa hal yang perlu disiapkan oleh peserta didik berikut ini: 1. Peserta didik diharapkan memiliki gawai untuk dapat memindai QR code untuk mengakses link yang tersedia pada guiding resources. 2. Peserta didik diharapkan memiliki akun media sosial seperti Instagram, YouTube, TikTok, X, atau yang lainnya untuk mempublikasikan solusi atas tantangan yang telah diberikan. 3. Peserta didik diharapkan dapat mengunduh aplikasi “GeoGebra” untuk melihat visualisasi dari bangun geometri dalam koordinat Kartesius.
ix FRAMEWORK CBL-ETNOMATEMATIKA Challenge Based Learning (CBL) Challenge Based Learning (CBL) adalah model pembelajaran yang menggabungkan pembelajaran berbasis masalah, berbasis proyek, dan kontekstual yang difokuskan pada penyelesaian dari permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Sintaks model Challenge Based Learning adalah sebagai berikut. Big Idea Ide atau gagasan yang menyajikan berbagai kemungkinan untuk dieksplor. Essential Question Pertanyaan-pertanyaan penting yang berasal dari big idea. The Challenge Tantangan yang diberikan untuk peserta didik dan dalam penyelesaiannya peserta didik dapat memanfaatkan guiding resources, guiding questions, dan guiding activities. Solution Action Penyelesaian atas tantangan yang berupa solusi secara luas sehingga memungkinkan adanya berbagai solusi yang dapat dipublikasikan. Assesment Penilaian kognitif peserta didik.
x ETNOMATEMATIKA Etnomatematika merupakan pendekatan pembelajaran dengan menjelaskan dan memahami konsep matematika dan suatu budaya. Dalam e-modul ini, unsur budaya yang digunakan adalah Batik Bakaran. Batik Bakaran memiliki motif yang beraliran pada corak motif batik Tengahan dan batik Pesisir. Batik Bakaran menggambarkan bahwa masyarakat Desa Bakaran telah menggunakan matematika dalam keberlangsungan hidupnya, khususnya dalam menentukan kombinasi dan letak warna, bidang, garis dan titik, serta tekstur sehingga menciptakan keindahan secara utuh dan harmonis pada lukisan batik yang menjadi khasnya. Unsur-unsur inilah yang dapat digunakan dalam materi transformasi geometri.
xi LITERASI NUMERASI Literasi numerasi merupakan keterampilan seseorang dalam bernalar untuk memahami, menginterpretasikan, menerapkan dan menganalisa dari suatu masalah secara kritis dengan melibatkan simbol, bahasa atau model matematika yang diutarakan dalam berbagai bentuk komunikasi baik secara lisan ataupun tulis serta melibatkan masalah sehari-hari. Menurut Han et al. (2017), literasi numerasi memiliki peran penting dalam menentukan arah pembelajaran matematika. Adapun indikator-indikator literasi numerasi menurut Han et al. (2017) adalah sebagai berikut. Menggunakan berbagai macam angka dan simbol yang terkait dengan matematika dasar untuk memecahkan masalah dalam berbagai macam konteks kehidupan sehari-hari. 1 Menganalisis informasi yang ditampilkan dalam berbagai bentuk (grafik, tabel, bagian, diagram, dan sebagainya). 2 Menafsirkan hasil analisis tersebut untuk memprediksi dan mengambil keputusan. 3
xii MOTIVATION LETTER
xiii PETUNJUK PENGGUNAAN GEOGEBRA Berikut adalah tata cara penggunaan GeoGebra melalui gawai. 1) Download aplikasi GeoGebra. 2) Tampilan awal GeoGebra. 3) Pindai QR code yang terdapat pada Guiding Resource. 4) Tunggu beberapa saat hingga grafik muncul. 5) Baca petunjuk yang tersedia terlebih dahulu. 6)Kerjakan soal pada guiding resources dengan bantuan GeoGebra.
xiv PETA KONSEP
1 Taukah kamu? Indonesia memiliki kekayaan budaya yang sangat beragam karena terdiri dari berbagai suku, agama, dan tradisi yang tersebar di lebih dari 17.000 pulau. Beberapa budaya yang khas dan terkenal di Indonesia antara lain kesenian tradisional, kuliner, upacara adat, kebudayaan religius, batik, kerajinan tangan, dan bahasa. Batik adalah seni tradisional Indonesia yang telah diwariskan dari generasi ke generasi selama berabad-abad. Proses pembuatannya melibatkan teknik pewarnaan kain dengan menggunakan lilin sebagai bahan penghalang, sehingga menciptakan pola-pola yang unik dan indah. Di Indonesia, beragam jenis batik menjadi ciri khas dari setiap daerah. Salah satunya adalah Batik Bakaran yang berasal dari Kabupaten Pati. Batik Bakaran merupakan seni batik yang telah berkembang dan dilestarikan hingga saat ini. Desa Bakaran Wetan, yang terletak di Kecamatan Juwana, Kabupaten Pati, menjadi salah satu pusat pembuatan Batik Bakaran yang terkenal. Untuk menambah pemahaman kalian, silakan pindai QR code di samping untuk lebih memahami mengenai Batik Bakaran. Apakah kalian tahu tentang Batik Bakaran? BATIK BAKARAN Gambar 1. Desa Bakaran Wetan
2 Sebelum kita mempelajari materi transformasi geometri, mari kita mengingat kembali materi kesebangunan dan kekongruenan pada saat kelas VII, materi koordinat Kartesius pada saat kelas VIII, dan materi persamaan garis lurus pada saat kelas VIII yang telah kalian pelajari. Apakah kalian masih ingat ketiga materi tersebut? Yuk kita ulas sekilas tentang ketiga materi tersebut. Untuk memahami ketiga konsep materi yang telah kalian pelajari sebelumnya, perhatikan contoh berikut. Mari Perhatikan Soal Berikut! Batik adalah seni tradisional membuat kain dengan teknik pemberian lilin dan pewarna. Di Kabupaten Pati, terdapat batik yang menjadi identitas khas daerah tersebut, yang dikenal dengan nama Batik Bakaran. Seorang pengrajin Batik Bakaran dapat memproduksi satu sampai dua kain batik dalam seminggu, tergantung tingkat kerumitan motifnya. Salah satu motif kain Batik Bakaran yang terkenal rumit adalah motif Kedele Kecer. MENGINGAT KEMBALI Gambar 2. Motif Kedele Kecer
3 Diketahui: Motif Kedele Kecer memerlukan: • 25 gram lilin • Harga Rp5.000,00 • Untuk membuat 10% motif • Kain mori yang berukuran 2 meter × 1 meter • Kurun waktu satu hari Pak Wasis adalah salah satu pengrajin Batik Bakaran yang hampir setiap minggunya membuat motif Kedele Kecer. Motif ini memerlukan 25 gram lilin dengan harga Rp5.000,00 untuk dapat membuat 10% motif pada kain mori yang berukuran 2 meter × 1 meter dengan kurun waktu satu hari. Dari informasi tersebut, tentukanlah: a. Apakah pola yang menyerupai huruf ’n’ pada motif Kedele Kecer (Gambar 2) dapat dikatakan kongruen? Jelaskan alasannya. b. Sketsa grafik yang mengilustrasikan hubungan antara waktu dan biaya yang dikeluarkan Pak Wasis untuk membeli lilin tersebut. c. Persamaan garis lurus hubungan antara waktu dan biaya yang dikeluarkan Pak Wasis untuk membeli lilin tersebut. d. Berapa biaya yang dikeluarkan Pak Wasis untuk membeli lilin ketika ia membuat satu kain penuh motif Kedele Kecer berukuran 2 meter × 1 meter? Penyelesaian
4 Ditanya: a. Apakah pola yang menyerupai huruf ’n’ pada motif Kedele Kecer (Gambar 2) dapat dikatakan kongruen? Jelaskan alasannya. b. Sketsa grafik yang mengilustrasikan hubungan antara waktu dan biaya yang dikeluarkan Pak Wasis untuk membeli lilin tersebut. c. Persamaan garis lurus hubungan antara waktu dan biaya yang dikeluarkan Pak Wasis untuk membeli lilin tersebut. d. Berapa biaya yang dikeluarkan Pak Wasis untuk membeli lilin ketika ia membuat satu kain penuh motif Kedele Kecer berukuran 2 meter × 1 meter? Jawab: a. Perhatikan kembali Gambar 2 pada soal. Ingat bahwa, dua bangun datar dikatakan sebangun jika sisi-sisi pada kedua bangun tersebut memiliki perbandingan yang sama besar. Meskipun ukurannya tidak harus sama, tetapi sudut-sudut yang bersesuian harus sama besar. Sedangkan, dua bangun datar dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena pola yang menyerupai huruf ’n’ pada motif Kedele Kecer (Gambar 2) sisi yang bersesuaiannya sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka kedua bangun tersebut dapat dikatakan kongruen. Gambar 3. Motif Kedele Kecer
5 b. Misalkan: = waktu per hari = biaya yang dikeluarkan untuk membeli lilin per rupiah Karena Pak Wasis hanya bisa menyelesaikan 10% dari total keseluruhan motif Kedele Kecer dalam kurun waktu satu hari, maka ia akan selesai dalam kurun waktu 10 hari. 1 2 3 4 5 5000 10000 15000 20000 25000 (, ) (1,5000) (2,10000) (3,15000) (4,20000) (5,25000) 6 7 8 9 10 30000 35000 40000 45000 50000 (6,30000) (7,35000) (8,40000) (9,45000) (10,50000) Sketsa grafik yang mengilustrasikan hubungan antara waktu dan biaya yang dikeluarkan Pak Wasis untuk membeli lilin adalah sebagai berikut. Tabel 1. Hubungan Antara Waktu dan Biaya Gambar 4. Hubungan Antara Waktu dan Biaya pada Koordinat Kartesius
6 c. Misalkan kita ambil titik (1,5000) dan titik (2,10000). Kita substitusikan kedua titik (1,5000) dan titik (2,10000) pada rumus persamaan garis lurus melalui dua titik, diperoleh: − 1 2 −1 = −1 2 −1 ⇔ − 5000 10000 −5000 = − 1 2 −1 ⇔ − 5000 5000 = − 1 1 ⇔ (1)( − 5000) = (5000)( − 1) ⇔ − 5000 = 5000 − 5000 ⇔ 5000 − = 5000 − 5000 ⇔ 5000 − = 0. Jadi, diperoleh persamaan garis lurus yang melalui titik (1,5000) dan titik (2,10000) adalah 5000 − = 0. Persamaan tersebut merupakan persamaan garis lurus bentuk implisit dengan 5000 adalah koefisien dari dan 1 sebagai koefisien dari . Jika persamaan tersebut diubah ke bentuk eksplisit bentuk persamaannya menjadi: 5000 − = 0 ⇔ − = −5000 ⇔ = 5000. Sehingga didapatkan persamaan garis lurus yang melalui titik (1,5000) dan titik (2,10000) dalam bentuk eksplisit adalah = 5000. d. Perhatikan bahwa = 5000. Karena waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan motif Kedele Kecer adalah 10 hari, maka = 5000 ⇔ = 5000(10) ⇔ = 50000. Jadi, biaya yang dikeluarkan Pak Wasis untuk membeli lilin ketika ia membuat satu kain penuh motif Kedele Kecer berukuran 2 meter × 1 meter adalah Rp50.000,00.
7 KEGIATAN BELAJAR 1 TRANSFORMASI KAKU CAPAIAN PEMBELAJARAN Peserta didik dapat melakukan transformasi tunggal (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui e-modul Challenge Based Learning bernuansa Batik Bakaran terintegrasi GeoGebra, peserta didik dengan tepat mampu: 1. menjelaskan pengertian translasi/pergeseran. 2. mendeskripsikan translasi menggunakan koordinat Kartesius. 3. menerapkan translasi dalam permasalahan nyata. 4. menjelaskan pengertian refleksi/pencerminan. 5. mendeskripsikan refleksi menggunakan koordinat Kartesius. 6. menerapkan refleksi dalam permasalahan nyata. 7. menjelaskan pengertian rotasi/perputaran. 8. mendeskripsikan rotasi menggunakan koordinat Kartesius. 9. menerapkan rotasi dalam permasalahan nyata. 7
8 Museum Batik Bakaran Sudewi merupakan sebuah tempat yang didedikasikan untuk menampilkan koleksi beragam jenis Batik Bakaran, termasuk batik klasik dan modern, serta alat-alat dan teknik yang digunakan dalam pembuatannya. Museum Batik Bakaran Sudewi didirikan karena pada tahun 2020 awal, penjualan dan permintaan Batik Bakaran sempat melemah karena dampak pandemi Covid-19. Tapi mulai tahun 2020 akhir, promosi dan branding Batik Tulis Bakaran oleh Pemerintah Desa Bakaran Wetan mulai digencarkan. Kemudian pada tahun 2021, Batik Tulis bakaran telah ditetapkan Kemendikbud RI menjadi warisan budaya tak benda. Dan tahun 2022, Desa Bakaran Wetan ditetapkan dan telah menerima SK dari Bupati Pati sebagai Desa Wisata Berkembang, dengan produk unggulan dan ikon Batik Tulis Bakaran. Pasca ditetapkan menjadi Desa Wisata Bakaran Wetan, Pemerintah Desa Bakaran Wetan membuat Museum Batik Bakaran yang diresmikan tanggal 9 Oktober 2022. Museum Batik Bakaran tersebut kedepannya akan dikelola Pokdarwis Nyi Ageng Soponyono dan bekerjasama dengan BUM DESA Makmur Lestari Bakaran Wetan. Di dalam Museum Batik Bakaran Sudewi, terdapat beragam jenis motif Batik Bakaran yang dapat dinikmati keindahannya oleh pengunjung. Motif Batik Bakaran beraliran pada corak motif Batik Tengahan dan Batik Pesisir. Batik Bakaran memiliki ciri khas seperti ETNOMATEMATIKA Gambar 1.1 Museum Batik Bakaran Sudewi
9 menggunakan warna hitam dan cokelat gosong, sehingga isianisian motifnya lebih detail. Selain itu, motifnya mengandung unsur flora dan fauna yang ada di lingkungan sekitar, sehingga dapat dijadikan sebagai ide untuk membuat motif. Motif-motif tersebut memiliki keragaman warna, bentuk, pola, dan juga filosofi dibalik motif tersebut. Terdapat motif klasik seperti Gandrung, Magel Ati, Sidomukti, Manggaran, Udan Liris, Ungker Canthel, Kedele Kecer, Padas Gempal, dan Bregat Ireng. Serta terdapat juga motif modern seperti Sarung Bunga Matahari, Biota Laut, Menara Biru, dan masih banyak lainnya. Motif Batik Bakaran menunjukkan struktur geometris melalui penggunaan garis-garis melengkung yang dapat diinterpretasikan sebagai bentuk, pola, dan kurva matematika dalam materi transformasi geometri yaitu transformasi kaku (translasi, refleksi, dan rotasi). Mari kita kaitkan dengan matematika! Silakan dijawab beberapa pertanyaan yang berkaitan dengan Big Idea di bawah ini. 1. Apa jenis transformasi kaku (translasi, refleksi, dan rotasi) yang terkandung dalam motif Batik Bakaran? 2. Bagaimana transformasi kaku (translasi, refleksi, dan rotasi) dapat memengaruhi motif batik? 3. Bagaimana transformasi kaku (translasi, refleksi, dan rotasi) membantu dalam menciptakan keragaman motif batik? Gambar 1.2 Motif-motif Batik Bakaran
10 Setelah kalian menjawab Essential Question di atas, selesaikan challenge berikut yang akan dipublikasikan! Untuk dapat menyelesaikan Challenge, peserta didik dapat mengikuti Guiding Resource, Guiding Question, Guiding Activities berikut. 1. TRANSLASI/PERGESERAN Amati dari hal sederhana yang terjadi di sekitar kita, apakah kalian pernah memperhatikan objek atau barang yang bergerak di sekitar kalian? Seperti kendaraan yang bergerak di jalan raya, pesawat yang terbang di langit, eskalator yang bergerak, atau bahkan gerakan kita sendiri saat berpindah tempat? Mari kita pahami konsep translasi. Berikut langkah-langkah yang harus kalian laksanakan, silakan dicermati! 1. Bentuklah kelompok yang beranggotakan 3-4 orang! 2. Lakukanlah eksplorasi Batik Bakaran! 3. Tiap kelompok memilih motif Batik Bakaran yang berbeda. 4. Analisis keterkaitan antara motif pada kain Batik Bakaran yang kalian pilih dengan jenis transformasi kaku (translasi, refleksi, dan rotasi)! 5. Jabarkanlah konsep transformasi kaku (translasi, refleksi, dan rotasi) yang terdapat pada motif kain Batik Bakaran! 6. Temukan solusi atas tantangan di atas dan sajikan pekerjaan kalian dalam bentuk poster!
11 Untuk memahami pengertian translasi, perhatikan contoh berikut. Ibu Vera adalah warga Desa Bakaran Wetan yang berprofesi sebagai seorang pengrajin batik. Setiap minggunya, Ibu Vera dibanjiri pesanan kain batik motif Kedele Kecer. Motif Kedele Kecer terinspirasi dari pola kecil yang menyerupai biji kedelai. Kata "kedele" merujuk pada kedelai, sementara "kecer" mengacu pada penyebarannya. Pola yang membentuk huruf 'n' dalam motif batik ini mewakili gapura Kerajaan Majapahit. Motif Kedele Kecer ini melambangkan filosofi kemakmuran, diharapkan melalui hasil panen kedelai yang melimpah, masyarakat dapat mencapai kemakmuran. Dalam motif Kedele Kecer, pola yang menyerupai gapura Kerajaan Majapahit akan terus diulang tanpa mengubah ukurannya hingga mengisi seluruh kain. Untuk menghindari cairan malam yang terkena tangan, Ibu Vera membuat pola gapura Kerajaan Majapahit pada sisi kanan kain mori terlebih dahulu, kemudian Ibu Vera bergeser sejauh 11 satuan ke kiri dan 9 satuan ke bawah. Coba kalian sketsakan pola membatik Ibu Vera pada koordinat Kartesius. Dapatkah kamu menemukan proses pergerakan pola membatik Ibu Vera? Gambar 1.3 Motif Kedele Kecer APA ITU TRANSLASI?
12 Untuk memudahkan pemahaman tentang konsep translasi, kita dapat menggunakan pendekatan koordinat Kartesius. Dalam pendekatan ini, pergeseran ke kanan di bidang Kartesius diasumsikan sebagai sumbu X positif, sedangkan pergeseran ke kiri diasumsikan sebagai sumbu X negatif. Begitu pula, pergeseran ke atas diasumsikan sebagai sumbu Y positif, dan pergeseran ke bawah diasumsikan sebagai sumbu Y negatif. Jika permasalahan ini kita sajikan dalam koordinat Kartesius, maka diperoleh gambar 1.4. Mari perhatikan gambar 1.4 berikut! Jika kita melihat posisi awal pola gapura Kerajaan Majapahit dalam bidang Kartesius berada pada koordinat (3,2), untuk menentukan letak pola gapura Kerajaan Majapahit kedua, Ibu Vera harus bergeser ke kiri sejauh 11 satuan, yang berarti posisi pola gapura Kerajaan Majapahit kedua bergeser 11 satuan ke kiri dari pola gapura Kerajaan Majapahit pertama dalam bidang Penyelesaian Gambar 1.4 Pergerakan Pola Membatik Ibu Vera
13 Kartesius. Selanjutnya, Ibu Vera bergeser ke bawah sejauh 9 satuan, yang berarti posisi pola gapura Kerajaan Majapahit kedua 9 satuan ke bawah. Pola gapura Kerajaan Majapahit posisinya dalam bidang Kartesius adalah (-4,-3). Hal ini berarti, ( 3 2 ) +( −11 −9 ) = ( −8 −7 ). Jadi, pola gapura Kerajaan Majapahit kedua berada pada koodinat (-8,-7). Untuk membantu kalian menjawab pertanyaan tersebut, silakan pindai QR code di samping untuk lebih memahami mengenai translasi. Pergeseran titik pada contoh soal di atas dapat disajikan lebih sederhana dalam Tabel 1.1. Tabel 1.1 Translasi Titik Titik Awal Titik Akhir Proses Translasi (3,2) ’(−11,−9) ( 3 2 )+ ( −11 −9 ) = ( −8 −7 ) . = ( −8 −7 ) Bagaimana jika Ibu Vera ingin mencoba pola membatik baru pada motif Kedele Kecer tersebut? Translasi (pergeseran) adalah suatu perubahan posisi suatu objek (titik, garis, atau bangun) dengan ukuran jarak dan arah yang tertentu. DEFINISI
14 Berdasarkan pengamatan pada Tabel 1.1, dapat disimpulkan mengenai translasi sebuah titik koordinat sebagai berikut. Titik (, ) ditranslasikan oleh ( ) menghasilkan bayangan ′( ′ , ′ ) ditulis dengan Bentuk persamaan translasi: ( + + ) = ( )+ ( ) Catatan: Titik ’ disebut bayangan titik oleh translasi ( ). Untuk membantu kalian dalam menyelesaikan challenge, kalian dapat menjawab pertanyaan berikut ini secara individu. 1. Bagaimana kalian dapat menentukan nilai koordinat pada koordinat Kartesius jika titik tersebut digerakkan secara horizontal? 2. Bagaimana kalian dapat menentukan nilai koordinat pada koordinat Kartesius jika titik tersebut digerakkan secara vertikal? 3. Jika corak gapura Kerajaan Majapahit pada motif Kedele Kecer digerakkan secara vertikal atau horizontal dengan mengubah ukurannya untuk mengisi seluruh kain. Apakah ilustrasi sederhana tersebut dapat dikatakan sebuah translasi? Jelaskan alasan kalian! PENTING! (, ) ′( + , +) ( )
15 2. REFLEKSI/PENCERMINAN Amati hal sederhana yang terjadi di sekitar kita, apakah kalian pernah berpikir bagaimana bentuk bayangan objek atau benda yang dihasilkan pada cermin? Bagaimana jarak bayangan yang dihasilkan terhadap cermin? Mari kita pahami konsep dan sifat-sifat refleksi. Untuk memahami pengertian refleksi, perhatikan ilustrasi berikut. Pak Setyo adalah pengrajin batik yang berasal dari Desa Bakaran Wetan. Beliau sering membuat batik dengan motif Biota Laut yang menjadi salah satu motif terfavorit dari berbagai macam motif yang ada. Motif Biota Laut menggambarkan hasil kekayaan laut dari Desa Bakaran Wetan salah satunya yaitu ikan. Gambar di motif ini merupakan simbol kemakmuran. Pak Setyo meletakkan gambar ikan pada kain batik di hadapan cermin dengan jarak 30 . Bagaimana hasil refleksi gambar tersebut terhadap cermin? Bagaimana jarak bayangan ikan terhadap cermin? Gambar 1.5 Motif Biota Laut APA ITU REFLEKSI?
16 Seperti terlihat pada Gambar 1.6 hasil bayangan ikan terhadap cermin berupa ikan. Jika kita misalkan ikan sebagai titik dan bayangan ikan sebagai ′, maka jarak titik ke cermin sama dengan jarak titik ′ ke cermin yaitu 30 . Selain itu, jika titik dan titik ′ kita hubungkan maka garis ′ akan tegak lurus dengan cermin dan menghasilkan titik yang sama dengan jarak yang sama. Penyelesaian Cermin Gambar 1.6 Ikan di Hadapan Cermin Dengan Jarak 30 cm Objek Bayangan Apakah kalian sudah mengetahui tentang refleksi? Yuk kita berlatih sekali lagi.
17 Perhatikan ilustrasi berikut. Vidya adalah seorang siswi kelas XI SMK jurusan tata busana. Ia akan melaksanakan Ujian praktik sehingga produk yang akan dihasilkan yaitu sebuah dress berbahan dasar batik. Ia meminta saran kepada orang tuanya, motif Batik Bakaran yang cocok untuk dress tersebut. Kemudian mereka menyarankan batik dengan motif Ungker Canthel yang ternyata menjadi motif favorit di desanya yaitu Bakaran Wetan. Motif tersebut memiliki filosofi yaitu gotong royong. Motif ini dibuat dengan harapan dalam hidup bermasyarakat haruslah saling membantu satu sama lain. Vidya akan menggambar terlebih dahulu di kertas. Pada motif batik Ungker Canthel ini ditunjukkan pada titik koordinat yaitu pada titik-titik koordinat (0,7); (−3,4); dan (0,1) yang direfleksikan terhadap sumbu . Kita akan menemukan konsep pencerminan terhadap sumbu dengan mengamati pencerminan bentuk setengah lingkaran pada motif di gambar 1.7. Bagaimana titik bayangan bentuk setengah lingkaran setelah dicerminkan terhadap sumbu ? Adakah perbedaan bentuk pertama dan bayangannya? Sketsakan pada koordinat Kartesius. Gambar 1.7 Motif Ungker Canthel
18 Untuk menentukan titik bayangan yang direfleksikan terhadap sumbu , dapat menggunakan rumus: (, ) → ′(−, ) Maka, dapat kita hitung titik-titik bayangannya: Untuk titik (0,7) → ′ (0,7) Untuk titik (−3,4) → ′(3,4) Untuk titik (0,1) → ′(0,1) Jadi, titik-titik bayangan pada motif Ungker Canthel adalah ′ (0,7); ′ (3,4); dan ′ (0,1). Sketsa bentuk pertama dan bayangan pada koordinat Kartesius. Penyelesaian Gambar 1.8 Sketsa Motif Ungker Canthel pada Koordinat Kartesius
19 Berdasarkan pengerjaan sebelumnya, secara umum diperoleh, Bayangan dari titik (, ) yang direfleksikan terhadap sumbu adalah (−, ). Berdasarkan contoh soal tersebut, kita dapat memahami konsep refleksi secara umum. Untuk memvisualiasikan sifat-sifat refleksi berikut pada koordinat Kartesius, silakan pindai QR code di samping. Refleksi (pencerminan) adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Refleksi disimbolkan dengan dengan merupakan sumbu cermin. DEFINISI Apakah kalian tahu apa saja sifat-sifat refleksi? Mari kita cari tahu.
20 Sifat Refleksi Titik terhadap Garis Sifat Refleksi terhadap Sumbu , Sumbu , dan Titik Pusat (, ). Refleksi terhadap Garis = dan = − 1. Bayangan dari titik (, ) yang direfleksikan terhadap sumbu adalah (,−). 2. Bayangan dari titik (, ) yang direfleksikan terhadap sumbu adalah (−, ). 3. Bayangan dari titik (, ) yang direfleksikan terhadap titik pusat (0,0) adalah (−,−). 1. Jarak titik asal terhadap cermin (garis) sama dengan jarak bayangan ′ terhadap cermin (garis) . 2. Garis yang menghubungkan titik asal dan bayangan, yaitu ′, tegak lurus terhadap cermin (garis) . 1. Bayangan dari titik (, ) yang direfleksikan terhadap garis = adalah ′(, ). 2. Bayangan dari titik (, ) yang direfleksikan terhadap garis = − adalah (−,−).
21 Refleksi terhadap Garis = Refleksi terhadap Garis = Untuk membantu kalian dalam menyelesaikan challenge, kalian dapat menjawab pertanyaan berikut ini secara individu. 1. Bagaimana kalian dapat menentukan titik koordinat pada koordinat Kartesius jika titik tersebut direfleksikan terhadap garis? 2. Bagaimana kalian dapat menentukan titik koordinat pada koordinat Kartesius jika titik tersebut direfleksikan terhadap sumbu , sumbu , atau titik pusat (0,0)? 3. Bagaimana kalian dapat menentukan titik koordinat pada koordinat Kartesius jika titik tersebut direfleksikan garis = dan = −? 4. Jika pola pertama pada motif Ungker Chantel dengan mengubah ukurannya untuk mengisi seluruh kain. Apakah ilustrasi sederhana tersebut dapat dikatakan sebuah refleksi? Jelaskan alasan kalian! 3. ROTASI/PERPUTARAN Amati hal sederhana yang terjadi di sekitar kita, apakah kalian pernah memperhatikan objek atau barang yang bergerak Bayangan dari titik (, ) yang direfleksikan terhadap garis = adalah ′ (2 − , ). Hasil bayangan refleksi untuk (, ) terhadap garis = ℎ adalah ′ (, 2ℎ − ).
22 dengan berputar di sekitar kalian? Seperti komedi putar, gangsing, kipas angin, dan jarum jam? Mari kita pahami konsep rotasi. Untuk memahami pengertian rotasi, perhatikan contoh berikut. Gambar 1.9 Motif Ungker Canthel Dinda merupakan seorang peserta didik SMA yang sedang mengikuti lomba membatik dalam rangka memperingati hari Batik Nasional. Dinda meminta saran dari gurunya, kemudian gurunya menyarankan untuk menggunakan batik motif Ungker Canthel. Guru Dinda menjelaskan bahwa motif batik ini merupakan salah satu motif batik khas Desa Bakaran yang menjadi favorit. Ungker berasal dari kata mlungker pada motif tersebut merupakan ornamen latar. Motif tersebut menggambarkan suatu keterikatan antara satu dengan yang lain sehingga memiliki filosofi yaitu gotong royong. Motif ini dibuat dengan harapan dalam hidup bermasyarakat haruslah saling membantu satu sama lain. APA ITU ROTASI?
23 a. Untuk menentukan bayangan rotasi terhadap sudut = 180°, maka dapat menggunakan rumus: (, ) → ′(−,−) Untuk titik dapat dituliskan: (−2,4) → ′(2,−4) Untuk titik dapat dituliskan: (−3,3) → ′(3,−3) Jadi, titik bayangan pola batik yang digambar Dinda adalah ′(2,−4) dan ′(3,−3). Dinda melihat contoh gambar yang diberikan oleh gurunya. Dinda ingin menggambar polanya menggunakan prinsip transformasi geometri rotasi agar hasil polanya simetris. Pola motif batik itu diletakkan pada pusat (0,0), jika pola pertama berada pada titik (−2,4) dan (−3,3) kemudian dirotasikan terhadap sudut 180°, maka tentukan: a. titik bayangan pola batik yang digambar Dinda, b. gambar pola pertama dan bayangan pada koordinat Kartesius. Penyelesaian
24 b. Menggambar pola pertama dan bayangan pada koordinat Kartesius. Untuk membantu kalian menjawab pertanyaan tersebut, silakan pindai QR code di samping untuk lebih memahami mengenai rotasi. Bagaimana jika Dinda ingin mencoba pola membatik baru pada motif Ungker Canthel tersebut? Gambar 1.10 Rotasi Motif Ungker Canthel pada Koordinat Kartesius
25 Berdasarkan contoh tersebut, dapat disimpulkan bahwa: Rotasi (perputaran) adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titik-titik tersebut sejauh terhadap suatu titik tertentu. DEFINISI • Sudut rotasi merupakan sudut antara garis yang menghubungkan titik asal dan pusat rotasi yang menghubungkan titik bayangan dan pusat rotasi. • Jika arah rotasi diputar searah jarum jam maka besar sudut rotasi negatif (−). • Jika arah rotasi diputar berlawanan jarum jam maka besar sudut rotasi positif (). • Rotasi dinotasikan dengan (, ) dimana merupakan pusat rotasi dan besar sudut rotasi. Apakah kalian tahu tentang sudut rotasi? Bagaimana jika arah rotasi diputar searah jarum jam atau sebaliknya? Yuk cari tahu.
26 Rotasi terhadap titik pusat (, ) Misalkan terdapat sebuah titik (, ) akan dirotasikan sebesar dengan pusat (0,0) dan akan menghasilkan titik ′ ( ′ , ′ ) dapat dituliskan sebagai berikut. (, ) ′ ( ′ , ′ ) Titik (, ) dirotasikan sebesar terhadap titik pusat (0,0) menghasilkan bayangan titik ( ′ , ′ ) sebagai berikut. Tabel 1.2 Rotasi Sebesar Terhadap Titik Pusat (0,0) Titik Awal Pusat Rotasi Sudut Rotasi Arah Rotasi Bayangan Hasil Rotasi (, ) (0,0) −90° Searah jarum jam (,−) (, ) (0,0) 90° Berlawanan arah jarum jam (−, ) (, ) (0,0) 180° Searah jarum jam (−,−) (, ) (0,0) −180° Berlawanan arah jarum jam (−,−) (, ) (0,0) −270° Searah jarum jam (−, ) (, ) (0,0) 270° Berlawanan arah jarum jam (,−) 1. Bagaimana kalian dapat menentukan nilai koordinat pada koordinat Kartesius jika titik tersebut diputar sebesar sudut berlawanan arah jarum jam? [(0,0),]
27 2. Bagaimana kalian dapat menentukan nilai koordinat pada koordinat Kartesius jika titik tersebut diputar sebesar sudut searah jarum jam? 3. Jika juring pada motif Ungker Canthel diputar sebesar sudut berlawanan atau searah jarum jam dengan mengubah ukurannya untuk mengisi seluruh kain. Apakah ilustrasi sederhana tersebut dapat dikatakan sebuah rotasi? Jelaskan alasan kalian! Untuk membantu kalian dalam menyelesaikan challenge tersebut, kalian dapat melakukan aktivitas berikut secara berkelompok. 1. Perhatikan gambar berikut ini. Batik Bakaran memiliki ciri khas dibandingkan dari daerah yang lain yaitu dari tata warna dan tata ruang batik itu sendiri. Warna khas Batik Bakaran adalah sogan yaitu cokelat sawo matang. Kemudian yang berlatar putih itu remekan atau pecahan. Perbedaan Batik Bakaran warnanya lebih tua daripada Jogja dan Solo. Orang Jogja menyebut Batik Bakaran adalah "sogo gosong", karena itu memang khasnya. Salah satu motif Batik Bakaran yang Gambar 1. Motif Sido Mulyo
28 memiliki warna sogan adalah motif Sido Mulyo. Selain memiliki warna yang khas, motif Sido Mulyo juga memiliki corak indah berbentuk belah ketupat yang di dalamnya terdapat ornamen bunga dan kacang. Sebagian besar pengrajin Batik Bakaran cenderung memilih untuk membuat ornamen kacang terlebih dahulu daripada ornamen bunga, karena bentuknya yang lebih sederhana, sama seperti yang dilakukan oleh anak Pak Nur. Anak Pak Nur membuat ornamen kacang pertama yang letaknya berada pada 5 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas dari titik tengah kain, kemudian ia akan membuat ornamen kacang kedua dengan cara menggeser tangannya ke kanan 3 satuan lalu ke atas 4 satuan, buatlah sketsa pola membatik anak Pak Nur pada koordinat Kartesius! Tentukanlah titik koordinat ornamen kacang kedua pada koordinat Kartesius! Validasi kebenaran jawaban kalian dengan GeoGebra! 2. Perhatikan gambar berikut ini. Batik Bakaran adalah salah satu jenis batik yang memiliki motif retak atau remekkan, sehingga memberikan kesan unik dan menarik. Motif Batik Bakaran beraliran pada corak motif batik Tengahan dan batik Pesisir. Batik Bakaran memiliki ciri khas seperti menggunakan warna hitam dan cokelat gosong sehingga isianisian motifnya lebih detail. Gambar 4 merupakan gambar batik Gambar 2. Motif Selendang Ladrang Seling
29 dengan motif Selendang Ladrang Seling. Filosofi motif tersebut yaitu kelemahlembutan, perilaku halus, dan bijaksana. Sekelompok peserta didik mendapatkan tugas untuk menganalisis tranformasi geometri yang terkandung dalam dalam motif tersebut yaitu refleksi dengan bentuk bangun segitiga. Mereka ingin meletakkan pola motif batik tersebut direfleksikan terhadap sumbu pada buku gambar nantinya dengan menggunakan koordinat Kartesius. Jika pola pertama berada pada titik (0,−2); (3,−9); dan (0,−9), maka: a. Tentukan titik bayangan pola batik yang akan digambar sekelompok peserta didik tersebut. b. Sketsakan pola pertama dan bayangan pada koordinat Kartesius. c. Validasi kebenaran jawaban kalian dengan GeoGebra! 3. Perhatikan gambar berikut ini. Ibu Dini adalah seorang pengrajin batik yang berasal dari Desa Bakaran Wetan. Batik Bakaran memiliki ciri khas seperti menggunakan warna hitam dan cokelat gosong sehingga isianisian motifnya lebih detail. Selain itu, motifnya mengandung unsur flora dan fauna yang ada di lingkungan sekitar sehingga bisa dijadikan sebagai ide untuk membuat motif. Salah satu batik yang mengandung unsur flora adalah batik dengan motif Sarung Gambar 3. Motif Sarung Bunga Matahari
30 Bunga Matahari. Motif ini sangat menarik jika digunakan untuk membuat baju. Ibu Dini akan membuat seragam batik dengan motif Bunga Matahari yang akan digunakan keluarganya untuk acara. Polanya digambar menggunakan prinsip transformasi geometri rotasi agar hasilnya simetris. Ibu Dini ingin meletakkan pola motif batik tersebut pada pusat (0,0). Jika pola pertama berada pada titik (0,4) dan (2,3), maka: a. Tentukan titik bayangan pola batik yang digambar Ibu Dini, apabila diputar sebesar 90° berlawanan arah jarum jam. b. Sketsakan pola pertama dan bayangan pada koordinat Kartesius. c. Validasi kebenaran jawaban kalian dengan GeoGebra! 4. Perhatikan gambar di bawah ini. Anita adalah mentor batik di Desa Bakaran yang membuka kursus di Desa Bakaran. Selain menjadi mentor batik, anita juga merupakan seorang guru matematika sehingga ia dapat memberikan sedikit pengetahuan mengenai matematika, salah satunya transformasi geometri. Anita membuka kursus untuk membatik bagi anak-anak SMP kelas 9 di Desa Bakaran. Kursus yang Anita kerjakan sudah berjalan tiga minggu. Pada minggu ketiga ini, Anita memberikan satu contoh batik khas Bakaran yaitu motif Batik Sido Mulyo. Alasan Anita memilih motif ini karena pada Gambar 4. Motif Batik Sido Mulyo dalam Bidang Kartesisus
31 motif batik ini memiliki harapan supaya keluarga yang dibina selalu meneruskan memperoleh kemuliaan walau memperoleh satu kesusahan. Anita membebaskan anak berkreasi dengan memutar atau menggeser motif batik yang sudah digambar Anita pada bidang koordinat Kartesius yang diasumsikan sebagai bangun datar. Sebagai contoh Anita memberikan arahan agar motif batik tersebut diputar sebesar 90° terhadap titik pusat (0,0) searah jarum jam dan kemudian digeser oleh titik (4,2). Buatlah bayangan dari pergeseran dan perputaran yang dibuat Anita, kemudian amati, apakah bangun bangun datar dari motif tersebut kongruen? Validasi kebenaran jawaban kalian dengan GeoGebra!
32 1. Berdiskusilah bersama anggota kelompokmu untuk menyelesaikan tantangan yang telah diberikan pada bagian Challenge. 2. Kalian dapat memanfaatkan Guiding Resource, Guiding Question, dan Guiding Activity untuk membantu kalian dalam menyelesaikan tantangan yang diberikan. 3. Sajikan hasil pekerjaan kalian dalam bentuk poster. 4. Siapkanlah hasil pekerjaan kalian untuk dipublikasikan di media sosial. Setelah menyelesaikan challenge dari kegiatan belajar 1 terkait transformasi kaku (translasi, refleksi, dan rotasi), lakukan kegiatan berikut. 1. Setiap kelompok mengunggah hasil pekerjaan di media sosial. 2. Kelompok lain memberikan tanggapan, masukan, atau saran. 3. Peserta didik dibimbing oleh pendidik menyimpulkan kegiatan belajar.
33 Peserta didik merefleksikan dan memonitor diri sendiri mengenai pemahaman materi menggunakan e-modul Challenge Based Learning bernuansa Batik Bakaran terintegrasi GeoGebra ini. Jawab pertanyaan berikut ini untuk merefleksikan diri dengan jujur! 1. Apa pembelajaran bermakna yang kamu peroleh dari pembelajaran ini? 2. Apakah kamu dapat menguasai materi yang diajarkan dengan baik selama kegiatan belajar ini? 3. Bagaimana pendapat kamu tentang penggunaan aplikasi GeoGebra dalam kegiatan belajar ini? 4. Apa saja hambatan atau tantangan yang kamu temui selama proses belajar? 5. Apakah ada aspek tertentu yang membuat kamu mengalami kesulitan? Jika ada, apa yang menjadi kendalanya? 6. Bagaimana pengalaman kamu dalam menggunakan QR code untuk mengakses GeoGebra? Apakah QR code mudah dioperasikan? 7. Apa kesimpulan yang dapat kamu tarik dari pembelajaran hari ini?
34 1. Translasi (pergeseran) adalah suatu perubahan posisi suatu objek (titik, garis, atau bangun) dengan ukuran jarak dan arah yang tertentu. 2. Titik (, ) ditranslasikan oleh ( ) menghasilkan bayangan ′( ′ , ′ ) ditulis dengan ( ) (, ) → ′( + , + ) Bentuk persamaan translasi: ( + + ) = ( ) +( ). 3. Refleksi (pencerminan) adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Refleksi disimbolkan dengan dengan merupakan sumbu cermin. 4. Bayangan dari titik (, ) yang direfleksikan terhadap sumbu adalah (−, ). 5. Rotasi (perputaran) adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titik-titik tersebut sejauh terhadap suatu titik tertentu. 6. Sudut rotasi merupakan sudut antara garis yang menghubungkan titik asal dan pusat rotasi yang menghubungkan titik bayangan dan pusat rotasi. 7. Rotasi dinotasikan dengan (, ) dimana merupakan pusat rotasi dan besar sudut rotasi. 8. RANGKUMAN
35 KEGIATAN BELAJAR 2 TRANSFORMASI TAK KAKU CAPAIAN PEMBELAJARAN Peserta didik dapat melakukan transformasi tunggal (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui e-modul Challenge Based Learning bernuansa Batik Bakaran terintegrasi GeoGebra, peserta didik dengan tepat mampu: 1. Menjelaskan pengertian dilatasi/perubahan ukuran. 2. Mendeskripsikan dilatasi menggunakan koordinat Kartesius. 3. Menerapkan dilatasi dalam permasalahan nyata. 35
36 Asal mula Batik Bakaran berasal dari Nyai Danowati yang merupakan punggawa kerajaan Majapahit. Nyai Danowati memiliki kebiasaan yaitu membatik, yang kemudian ia kembangkan dengan cara mengundang orang-orang sekitar untuk mempelajari batik itu sendiri. Ternyata, batik Bakaran dapat berkembang. Namun sayangnya, motif-motif yang asli Majapahit tidak dicantumkan dalam Batik Bakaran karena kemungkinan khawatir jejaknya akan ketahuan, jadi motif-motifnya banyak yang diganti. Dahulu proses dan peralatan membatik sama dengan sekarang. Tetapi proses pewarnaan masih tradisional dari akar, pohon, daun, kulit kayu seperti pohon jambal, pohon tingi, daun nila. Cantingnya tetap canting seperti sekarang tetapi gagangnya dari kayu, misalnya terbuat dari bonggol ketela dan kangkung sabrang. Seiring berjalannya waktu, motif dalam Batik Bakaran terus berkembang, menandakan era munculnya motif-motif baru yang lebih modern. Kehadiran motif-motif Batik Bakaran yang modern memberikan kontribusi yang signifikan terhadap keragaman dan kemajuan dalam industri batik, sehingga dapat memperkaya warisan budaya dengan sentuhan para pengrajin baru yang lebih segar. Dari segi penggunaan warna, Batik Bakaran modern cenderung lebih menonjolkan warna-warna cerah daripada Batik ETNOMATEMATIKA Gambar 2.1 Proses Pembuatan Batik Tulis Bakaran