37 Bakaran tradisional yang lebih dominan menggunakan warna coklat dan hitam. Hingga sekarang, Batik Bakaran telah menghasilkan sejumlah motif yang modern, salah satunya adalah motif Kicir Colet. Kehadiran motif Kicir Colet mencerminkan adaptasi dan inovasi terbaru dalam tradisi Batik Bakaran. Corak pada Kicir Colet berbentuk menyerupai bunga yang dapat berputar seperti kincir angin dengan proses pewarnaanya dilakukan dengan teknik colet. Motif Kicir Colet menampilkan dua variasi bunga yang memiliki bentuk yang serupa namun berbeda ukuran, yang terdiri dari bunga kecil berwarna merah muda dan bunga yang lebih besar berwarna kuning. Motif ini menjadi contoh nyata bahwa konsep tentang transformasi geometri, berupa dilatasi yang merupakan jenis transformasi tak kaku, juga terdapat dalam motif Batik Bakaran. Mari kita kaitkan dengan matematika! Silakan dijawab beberapa pertanyaan yang berkaitan dengan Big Idea di bawah ini. 1. Apakah dua corak berbentuk bunga berwarna merah muda pada motif Kicir Colet merupakan contoh dilatasi? 2. Apa syarat transformasi kaku pada KEGIATAN BELAJAR 1? 3. Pada guiding resouce 1 KEGIATAN BELAJAR 1, terdapat motif Kedele Kecer. Apakah motif tersebut dapat dikatakan contoh dilatasi? Gambar 2.2 Motif Kicir Colet
38 Setelah kalian menjawab Essential Question di atas, selesaikan challenge berikut yang akan dipublikasikan! Untuk dapat menyelesaikan Challenge, peserta didik dapat mengikuti Guiding Resource, Guiding Question, Guiding Activities berikut. DILATASI/PERUBAHAN UKURAN Pernahkah kalian mencetak foto atau pasfoto dalam berbagai ukuran? Biasanya ketika ingin mencetak foto terdapat beberapa pilihan ukuran, seperti 2 × 3, 3 × 4, hingga 4 × 6. Mencetak foto atau pasfoto dalam berbagai ukuran yaitu kegiatan memperbesar dan memperkecil merupakan salah satu contoh dilatasi dalam kehidupan sehari-hari. Mari kita pahami konsep dilatasi. Berikut langkah-langkah yang harus kalian laksanakan, silakan dicermati! 1. Bentuklah kelompok yang beranggotakan 3-4 orang! 2. Lakukanlah eksplorasi Batik Bakaran! 3. Tiap kelompok memilih motif Batik Bakaran yang berbeda. 4. Analisis keterkaitan antara motif pada Batik kain Bakaran yang kalian pilih dengan konsep dilatasi! 5. Jabarkanlah konsep dilatasi yang terdapat pada motif kain Batik Bakaran! 6. Temukan solusi atas tantangan di atas dan sajikan pekerjaan kalian dalam bentuk poster!
39 Untuk memahami pengertian dilatasi, perhatikan contoh berikut. Kicir Colet adalah salah satu motif Batik Bakaran yang menggambarkan proses pewarnaan yang dicolet menggunakan kuas. Ida adalah peserta didik di SMP N 1 Juwana yang akan mengikuti kegiatan lomba membatik tingkat kabupaten. Ida ingin sekali menggunakan motif Kicir Colet sebagai portofolio yang harus dikirimkan untuk penjurian. Awalnya Ida hanya ingin menggambar satu motif bunga yang memiliki lima kelopak berwarna merah muda, namun setelah mendapat masukan dari guru seni budaya, Ida memutuskan untuk menggambar motif bunga lain yang memiliki lima kelopak berwarna kuning, namun dengan ukuran yang berbeda. Ida menggambar motif bunga dengan lima kelopak berwarna kuning lima kali lebih besar dari motif bunga dengan lima kelopak berwarna merah muda dengan titik pusat (0,0). Untuk membuktikannya, buatlah sketsa pada koordinat Kartesius. Amati apakah Ida dapat melihat perubahan pada dua motif batik bunga dengan lima kelopak? Gambar 2.3 Motif Kicir Colet APA ITU DILATASI?
40 Untuk mempermudah pemahaman mengenai konsep dilatasi, kita dapat menggunakan pendekatan koordinat Kartesius. Misalkan perbesaran diasumsikan sebagai suatu skala yang bernilai positif yaitu > 1. Jika permasalahan ini disajikan dalam koordinat Kartesius, maka diperoleh gambar 2.4. Perhatikan gambar 2.4 di bawah ini! Pada motif batik bunga dengan lima kelopak berwarna merah muda diasumsikan sebagai bangun datar segilima yang berada pada titik koordinat (1,1), (3,1), (4,3),(2,4) dan (0,3) dan bersumbu pada titik pusat (0,0). Apabila kita mengamati bunga Penyelesaian Gambar 2.4 Perubahan motif yang Digambar Ida
41 tersebut, bunga dengan lima kelopak berwarna kuning akan semakin membesar dengan skala 5. Motif bunga tersebut terletak searah terhadap pusat dilatasi. Karena diperbesar sebesar lima kali maka setiap titik koordinat dikalikan dengan 5, maka motif bunga dengan lima kelopak berwarna kuning adalah ′ (5 × 1, 5 × 1), ′ (5 × 3, 5 × 1), ′ (5 × 4, 5 × 3), ′ (5 × 2, 5 × 4), ′ (5 × 0, 5 × 3) = ′ (, ), ′ (, ), ′ (, ), ′ (, ), dan ′ (, ). Untuk membantu kalian menjawab pertanyaan tersebut, silakan pindai QR code di samping untuk lebih memahami mengenai dilatasi. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa: Bagaimana Jika Ida ingin mencoba pola membatik baru pada motif Gradasi tersebut? Dilatasi adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Faktor pengali tertentu disebut faktor dilatasi atau faktor skala dan titik tertentu disebut pusat dilatasi. DEFINISI
42 Adapun sifat dilatasi (pembesaran atau pengecilan) dapat dilihat dari nilai faktor skala . a. Jika > 1, suatu bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap pusat dilatasi bangun semula. b. Jika < −1, suatu bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi bangun semula. c. Jika 0 < < 1, suatu bangun akan diperkecil dan searah terhadap pusat dilatasi bangun semula. d. Jika −1 < < 0, suatu bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi bangun semula. Koordinat bayangan hasil dilatasi dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Dilatasi Terhadap Titik Pusat (, ) Titik () didilatasikan dengan faktor skala terhadap titik pusat (0,0) menghasilkan titik ′ ( ′ , ′ ). Bentuk dilatasi terhadap titik pusat (0,0) dapat diamati pada gambar 2.5 di bawah ini. PENTING! Gambar 2.5 Dilatasi titik pada pusat (0,0)
43 Dilatasi titik pada gambar 2.5 dapat dituliskan sebagai berikut. (. ) ′(, ) 2. Dilatasi Terhadap Titik Pusat (, ) Bentuk dilatasi terhadap titik pusat (, ) dapat di amati pada gambar di bawah ini. Dilatasi titik (, ) terhadap titik pusat (, ) dan faktor skala yaitu: (, ) ′ [ + ( − ), +( − )] Untuk membantu kalian dalam menyelesaikan challenge, kalian dapat menjawab pertanyaan berikut ini secara individu. 1. Apakah dilatasi suatu bangun hanya dapat memperkecil dan memperbesar suatu bangun? [(, ), ] [0, ] Gambar 2.6 Dilatasi dengan pusat (, )
44 2. Perhatikan permasalahan guiding resource 1. Apabila Ida ingin membentuk bunga dengan lima kelopak namun dengan ukuran yang berbeda lagi, yaitu dengan memperkecil menjadi setengah kali lebih kecil dari bunga dengan lima kelopak berwarna merah muda, apakah akan berlawanan arah? Jika iya, berikan alasannya! 3. Gambarkan permasalahan pada no 2 di bidang koordinat Kartesius! Untuk membantu kalian dalam menyelesaikan challenge tersebut, kalian dapat melakukan aktivitas berikut secara berkelompok. 1. Bu Ninung adalah guru matematika di SMP N 2 Juwana. Bu Ninung ingin mengajarkan para peserta didiknya untuk menggunakan konsep batik sebagai acuan dalam materi transformasi geometri. Bu Ninung mengambil salah satu motif Batik Bakaran yaitu motif Gradasi. Alasan Bu Ninung menggunakan Batik Bakaran yaitu untuk mengenalkan Batik Bakaran kepada peserta didiknya karena sekolah tersebut berada di Desa Bakaran, Juwana dan mayoritas peserta didiknya juga berasal dari Desa Bakaran. Bu Ninung Gambar 1. Motif Batik Gradasi pada bidang koordinat Kartesius
45 memperkenalkan motif batik Gradasi ini sebagai penerapan konsep dilatasi. Bu Ninung memperlihatkan batik motif Gradasi dan menggambarkannya di grafik koordinat Kartesius seperti pada Gambar 1. Bu Ninung juga sedikit menjelaskan mengenai dilatasi pada motif batik Gradasi dimana Bu Ninung mengasumsikan motif batik Gradasi tersebut dengan bangun datar lingkaran kemudian meminta peserta didik untuk mencari bayangan dari bangun lingkaran tersebut dengan skala −2 dengan titik pusat (1,1). Apakah dengan skala −2 bayangan motif batik Gradasi tersebut akan searah dengan motif batik mulamula? Gambarkan pada koordinat Kartesius! Validasi kebenaran jawaban kalian dengan GeoGebra!
46 1. Berdiskusilah bersama anggota kelompokmu untuk menyelesaikan tantangan yang telah diberikan pada bagian Challenge. 2. Kalian dapat memanfaatkan Guiding Resource, Guiding Question, dan Guiding Activity untuk membantu kalian dalam menyelesaikan tantangan yang diberikan. 3. Sajikan hasil pekerjaan kalian dalam bentuk poster. 4. Siapkanlah hasil pekerjaan kalian untuk dipublikasikan di media sosial. Setelah menyelesaikan challenge dari kegiatan belajar 2 terkait transformasi tak kaku (dilatasi), lakukan kegiatan berikut. 1. Setiap kelompok mengunggah hasil pekerjaan di media sosial. 2. Kelompok lain memberikan tanggapan, masukan, atau saran. 3. Peserta didik dibimbing oleh pendidik menyimpulkan kegiatan belajar.
47 Peserta didik merefleksikan dan memonitor diri sendiri mengenai pemahaman materi menggunakan e-modul Challenge Based Learning bernuansa Batik Bakaran terintegrasi GeoGebra ini. Jawab pertanyaan berikut ini untuk merefleksikan diri dengan jujur! 1. Apa pembelajaran bermakna yang kamu peroleh dari pembelajaran ini? 2. Apakah kamu dapat menguasai materi yang diajarkan dengan baik selama kegiatan belajar ini? 3. Bagaimana pendapat kamu tentang penggunaan aplikasi GeoGebra dalam kegiatan belajar ini? 4. Apa saja hambatan atau tantangan yang kamu temui selama proses belajar? 5. Apakah ada aspek tertentu yang membuat kamu mengalami kesulitan? Jika ada, apa yang menjadi kendalanya? 6. Bagaimana pengalaman kamu dalam menggunakan QR code untuk mengakses GeoGebra? Apakah QR code mudah dioperasikan? 7. Apa kesimpulan yang dapat kamu tarik dari pembelajaran hari ini?
48 1. Dilatasi adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Faktor pengali tertentu disebut faktor dilatasi atau faktor skala dan titik tertentu disebut pusat dilatasi. 2. Adapun sifat dilatasi (pembesaran atau pengecilan) dapat dilihat dari nilai faktor skala . a. Jika > 1, suatu bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap pusat dilatasi bangun semula. b. Jika < −1, suatu bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi bangun semula. c. Jika 0 < < 1, suatu bangun akan diperkecil dan searah terhadap pusat dilatasi bangun semula. d. Jika −1 < < 0, suatu bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi bangun semula. 3. Koordinat bayangan hasil dilatasi dibagi menjadi dua, yaitu: a) Dilatasi Terhadap Titik Pusat (0,0). b) Dilatasi Terhadap Titik Pusat (, ). RANGKUMAN
49 UJI KOMPETENSI 1. Perhatikan gambar berikut ini. Gambar 1. Motif Sido Mulyo Ibu Milka adalah salah satu guru matematika di SMP Negeri 1 Juwana. Ibu Milka ingin memberikan sebuah persoalan dari batik khas Bakaran yaitu batik motif Sido Mulyo. Batik ini memiliki dua corak yang berbeda, yaitu corak bunga dan corak burdo. Ibu Milka menjelaskan arti dari motif batik ini. Ibu Milka menjelaskan bahwa motif Batik Sido Mulyo ini memiliki harapan agar keluarga yang dibina selalu meneruskan, memperoleh kemuliaan walau memperoleh kesusahan. Selain itu ibu Milka juga menjelaskan bahwa Batik Sido Mulyo ini dapat dimasukkan dalam konsep matematika yaitu transformasi geometri. Ibu Milka meminta peseta didiknya untuk mencari perpindahan pada corak bunga. Corak bunga pertama terletak pada titik koordinat (3,2), maka berapa titik koordinat hasil pergeserannya apabila digeser ke kanan 4 satuan dan 3 satuan ke atas? Validasi kebenaran jawaban kalian dengan GeoGebra!
50 2. Perhatikan gambar berikut ini. Gambar 2. Batik Motif Kedele Kecer Gambar 3. Koordinat Kartesius Gambar 2 merupakan salah satu batik khas Bakaran yang memiliki nama kedele kecer. Kedele kecer ini diambil dari motif batik kecil-kecilnya yang menyerupai bentuk kedelai. Kedele berarti kedelai dan kecer berarti berceceran. Motif batik pada Kedele Kecer yang menyerupai huruf ‘n’ merupakan elemen pendukung dari motif batik ini yang diambil dari gapura Kerajaan Majapahit. Motif Kedele Kecer ini memiliki filosofi yang unik, yaitu kemakmuran. Pengrajin batik yang membuat Batik Kedele Kecer ini mempunyai harapan agar mendapatkan rejeki yang melimpah ruah dan kemakmuran. Seorang penjahit hendak menjahit baju batik dengan motif Kedele Kecer. Pada motif batik Kedele Kecer ini ditunjukkan pada titik koordinat yaitu pada titiktitik koordinat (5,2); (5,4); (7,8);(3,8) yang direfleksikan terhadap sumbu . Tentukan titik-titik bayangannya! Validasi kebenaran jawaban kalian dengan GeoGebra!
51 3. Perhatikan ilustrasi berikut ini. Gambar 4. Motif Ungker Canthel Andi adalah seorang peserta didik SMP yang sedang mengikuti lomba membatik antar kabupaten. Andi akan membuat batik yang memiliki tema Bhinneka Tunggal Ika. Andi mendapat saran dari gurunya untuk menggunakan batik motif Ungker Canthel. Guru Andi menjelaskan bahwa motif batik ini merupakan salah satu motif batik khas Desa Bakaran yang memiliki filosofi gotong royong. Selain itu, motif batik ini memiliki pesan di dalamnya yaitu sebuah harapan ketika di kehidupan bermasyarakat haruslah saling membantu sama lain. Andi melihat contoh gambar yang diberikan oleh gurunya. Andi ingin menggambar polanya menggunakan prinsip transformasi geometri rotasi agar hasil polanya simetris. Andi ingin meletakkan pola motif batik itu pada pusat (0,0). Apabila pola pertama berada pada titik (2,4) dan (3,3) dan dirotasikan terhadap sudut 270° berlawanan arah jarum jam, maka tentukan: a. titik bayangan pola batik yang digambar Andi, b. gambar pola pertama dan bayangan pada koordinat Kartesius. c. validasi kebenaran jawaban kalian dengan GeoGebra!
52 4. Perhatikan gambar di bawah ini! Gambar 5. Motif Menara Biru Motif Batik menara biru adalah salah satu motif batik khas Bakaran. Motif batik ini tergolong modern karena warnanya yang sedikit mencolok dibandingkan dengan motif batik-batik yang lain. Motif batik menara biru ini terdiri dari sebuah menara dan dikelilingi oleh ikan-ikan. Ikan-ikan tersebut terdapat sebuh titik dibagian kepala yang menandakan sebuah mata. Mata ini akan membesar ketika bentuk ikannya besar dan akan mengecil ketika bentuk ikannya kecil. Asumsikan mata ini adalah sebuah bangun datar lingkaran. Apabila sebuah mata yang ada pada ikan tersebut diperkecil, secara tidak langsung akan memperkecil bentuk ikan. Tentukan bayangan mata apabila mata mula-mula berada pada titik koordinat Kartesius (2,4) dengan skala 1 2 dengan titik pusat (0,0)! Validasi kebenaran jawaban kalian dengan GeoGebra!
53 GLOSARIUM Definisi Kata, frasa, atau kalimat yang mengungkapkan makna, keterangan, atau ciri utama dari orang, benda, proses, atau aktivitas; batasan Desain Kerangka bentuk; rancangan Eksplisit Terus terang dan tidak terbelit-belit agar orang lain dapat menangkap maksudnya dengan mudah dan tidak memberikan gambaran yang kabur atau salah; tersurat Filosofi Filsafat Gapura Pintu besar untuk masuk pekarangan rumah (taman, dan sebagainya); pintu gerbang Implisit Tidak disampaikan secara jelas atau terang-terangan; tersirat Kaku Keras tidak dapat dilentukkan; kejur; kejang Karakteristik Tanda, ciri, atau fitur yang dapat digunakan sebagai identifikasi; kekhasan atau kualitas yang membedakan Motif Pola; corak Ornamen Hiasan dalam arsitektur, kerajinan tangan, dan sebagainya; lukisan; perhiasan Transformasi Perubahan rupa (bentuk, sifat, dan fungsi) Validasi Pengujian kebenaran atas sesuatu
54 DAFTAR PUSTAKA Azizah, F. E-modul Pembelajaran Matematika Transformasi Geometri berbasis STEAM. fliphtml5. Diakses 19 April 2024 dari https://fliphtml5.com/id/oyxib/ypkk/basic Fitriani. E-Book Transformasi Geometri Matematika Kelas IX. Anyflip. Diakses 22 Desember 2022 dari https://anyflip.com/ywetu/sqyu/#google_vignette Han, W., Susanto, D., Dewayani, S., Pandora, P., Hanifah, N., Miftahussururi, M., Nento, M. N., & Akbari, Q. S. (2017). Materi pendukung literasi numerasi. Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah. Istiqomah. (2020). Modul Pembelajaran SMA Matematika Peminatan (Transformasi Geometri Matematika Umum Kelas XI). Direktorat SMA, Direktorat Jendral PAUD, DIKDAS, DIKMEN, 2013–2015. Kristanto, Y. D., Taqiyuddin, M., Yulfiana, E., & Rukmana, I. (2022). Matematika SMP/MTs Kelas IX. Pusat Perbukuan, Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan, Kemetrian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi. Manullang, S., S., A. K., Hutapea, T. A., Sinaga, L. P., Sinaga, B., S., M. M., & Sinambela, P. N. J. M. (2017). Matematika Kelas XI. In Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, Tim GLN Kemendikbud. Nichols, M., Cator, K., & Torres, M. (2016). Challenge Based Learner User Guide. In Digital Promise and The Challenge Institute. Yoosomboon, S., & Wannapiroon, P. (2015). Development of a Challenge Based Learning Model via Cloud Technology and Social Media for Enhancing Information Management Skills. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 174, 2102–2107. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.02.008
55 Penulis 1 PROFIL PENULIS Ananda Verry Setiawan atau biasa disapa dengan nama Verry merupakan mahasiswa Rumpun Ilmu Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang angkatan 2022. Ia lahir di Pati pada 3 April 2004. Ia pernah meraih juara 2 PKM AMLI 2023 SKIM RSH. Selama menjadi mahasiswa ia merupakan mahasiswa yang aktif dalam berorganisasi. Ia pernah menjabat sebagai Staff Bidang Komunikasi dan Informasi MSC Himatika FMIPA UNNES pada tahun 2023. Dan pada tahun 2024 ini, ia menjabat sebagai Sekretaris Bidang Komunikasi dan Informasi MSC Himatika FMIPA UNNES.
56 Penulis 2 Penulis 3 Rekyan Ananta Vera atau biasa disapa dengan nama Rekyan merupakan mahasiswa Rumpun Ilmu Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang angkatan 2022. Ia lahir di Pati pada 28 Maret 2004. Ia pernah meraih juara 1 solo vokal dalam acara Piala Dekan FMIPA UNNES 2023. Selama menjadi mahasiswa ia merupakan mahasiswa yang aktif dalam berorganisasi. Ia pernah menjabat sebagai Wakil Ketua MSC Himatika FMIPA UNNES pada tahun 2023. Dan pada tahun 2024 ini, ia menjabat sebagai ketua MSC Himatika FMIPA UNNES. Nur Lailatun Ni’mah atau biasa disapa dengan nama Ila merupakan mahasiswa Rumpun Ilmu Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang angkatan 2022. Ia lahir di Pati pada 25 Maret 2004. Selama menjadi mahasiswa ia merupakan mahasiswa yang aktif dalam berorganisasi. Ia pernah menjabat sebagai Staff Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa MSC Himatika FMIPA UNNES pada tahun 2023. Dan pada tahun 2024 ini, ia menjabat sebagai Staff Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa MSC Himatika FMIPA UNNES.
57 Penulis 4 Adi Satrio Ardiansyah, S.Pd., M.Pd. merupakan dosen Rumpun Ilmu Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang yang meraih gelar Magister Pendidikan Matematika di Universitas Negeri Semarang pada tahun 2018. Beliau lahir di Semarang pada 14 Januari 1994 dan memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika di Universitas Negeri Semarang pada tahun 2015. Kajian penelitian yang dikaji berfokus pada peningkatan kualitas pembelajaran dan pengajaran matematika dengan menerapkan pembelajaran inovatif untuk meningkatkan kreativitas matematika, Adversity Quotient, dan Belief in Mathematics.
58