ชั้นมัธมั ยมศึกษาปีที่ ร 3 ายวิชวิ า คณิตศาสตร์ ค23102 แผนการจัดการเรียนรู้ แ นการจัดการเรียนรู้ ผนการจัดการเรียนรู้ วงกลม 1หน่วน่ ยการเรียนรู้ที่ 2 นางสาวสุวิมล ทศพิมพ์ รหัสนักศึกษา 63040140210 โ ร ง เ รีรีรีรียนหนอ ง ห านวิวิวิวิทยา ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566
แผนการจัดการเรียนรู้ วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง วงกลม ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนหนองหานวิทยา นางสาวสุวิมล ทศพิมพ์ รหัสประจำตัวนักศึกษา 63040140210 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนการศึกษา 2 รหัสวิชา ED16402 คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566
ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 จัดทํา ขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุตามมาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้ เทคนิค วิธีการสอน การวัดและประเมินผล มาจัดทําแผนการ จัดการเรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้ในเล่ม 2 นี้ ประกอบไปด้วย ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไรใน คณิตศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สมรรถนะสําคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของ ผู้เรียน ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน โครงสร้าง รายวิชา โครงสร้างกำหนดการสอน แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง วงกลม เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุ มาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง จึงหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้ฉบับนี้ จะสามารถนำไปใช้ประกอบการจัดการเรียนการ สอนรายวิชาคณิตศาสตร์ นำไปสู่การพัฒนาที่ถูกต้องและเกิดผลแก่ผู้เขียนเป็นอย่างดี สุวิมล ทศพิมพ์ 16 มกราคม 2567
ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ก สารบัญ ข หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ค ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ ค เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ ค สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน จ คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน ฉ คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน ญ โครงสร้างรายวิชา ฎ ตารางวิเคราะห์หลักสูตร ฏ กำหนดการสอน ฐ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 20 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 37
ค หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบมีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหา หรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือ ในการศึกษา ด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็น รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของ ชาติให้มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึง จำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่องเพื่อให้ทันสมัย และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทาง วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า อย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัฒน์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการ ส่งเสริมให้นักเรียนมี ทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียม นักเรียนให้มีทักษะด้านการคิด วิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการ ร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้นักเรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของ ระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และ สภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบ ความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมนักเรียนให้มีความพร้อมที่ จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบ การศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้น สถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตาม ศักยภาพของนักเรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้จัดเป็น 3 สาระการเรียนรู้ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัด และเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เมทริกซ์ จํานวนเชิงซ้อน ลำดับและอนุกรม และการนําความรู้ เกี่ยวกับจำนว นและพีชคณิตไปใช้ใน สถานการณ์ต่าง การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและ ความจุ เงิน และเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของ
ง รูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่อง การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน เรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอร์ใน สามมิติ และการนำความรู้เกี่ยวกับ การวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การคำนวณ ค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะ เป็น การแจกแจงของตัวแปรสุ่ม การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็น ในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจ มาตรฐานและสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของ การ ดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์หรือ ช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้
จ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน สมรรถนะสำคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งเน้นพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณภาพตามมาตรฐานการ เรียนรู้ ซึ่งการพัฒนาผู้เรียนให้บรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ที่กำหนดนั้น จะช่วยให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดังนี้ 1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการ ใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสาร และประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลด ปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจนการ เลือกใช้วิธีการสื่อสาร ที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่มีต่อตนเองและสังคม 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด อย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือ สารสนเทศเพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหา และอุปสรรคต่างๆ ที่ เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์ และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและ แก้ไขปัญหา และมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้น ต่อตนเอง สังคมและ สิ่งแวดล้อม 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการ ต่างๆ ไปใช้ในการดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทำงาน และการ อยู่ร่วมกันในสังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้ง ต่างๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จัก หลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึงประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเป็นความสามารถในการเลือก และใช้เทคโนโลยีด้าน ต่างๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสาร การทำงาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม และมีคุณธรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร แกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะ และกระบวนการทาง
ฉ คณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลายๆ กรณี 2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการทําความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความเข้าใจหรือ แก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่างๆ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุ นามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูง กว่าสอง 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลัง สองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันกำลังสอง - กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง - การนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสอง ไปใช้ในการแก้ปัญหา สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ใน การแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้สมการกำลังสองตัวแปร เดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สมการกำลังสองตัวแปรเดียว - สมการกำลังสองตัวแปรเดียว - การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
ช ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการ กำลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ในการ แก้ปัญหา 3. ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ระบบสมการ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปร - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้การแก้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ ในการแก้ปัญหา สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. ประยุกต์ใช้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของ พีระมิด กรวย และทรงกลม ไปใช้ใน การแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้เรื่องปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลม ไปใช้ใน การแก้ปัญหา
ซ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยม ที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ความคล้าย - รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - การนำความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไป ใช้ในการแก้ปัญหา 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน ตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วนตรีโกณมิติ - อัตราส่วนตรีโกณมิติ - การนำค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติ 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใช้ ในการแก้ปัญหา 3. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ วงกลม - วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส - ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ นำเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจาก แผนภาพกล่องและแปลความหมาย ผลลัพธ์ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล แผนภาพกล่อง - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง
ฌ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและนำผล ที่ได้ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น - เหตุการณ์จาการทดลองสุ่ม - ความน่าจะเป็น - การนำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะ เป็นไปใช้ในชีวิตจริง
ญ คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 รายวิชาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะและกระบวนการในสาระต่อไปนี้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ ชุดของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรอย่างน้อย 2 สมการที่แต่ละ สมการเขียนแสดง ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ สมการในระบบสมการ วงกลม เป็นรูปเรขาคณิตสองมิติ ส่วนต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับวงกลมมีมากมาย เช่น คอร์ด เส้นสัมผัสวงกลม มุมที่จุดศูนย์กลาง ของวงกลม มุมในส่วนโค้งของวงกลม ซึ่งความสัมพันธ์ระหว่างส่วนต่าง ๆ เหล่านั้นของวงกลม ประกอบกับความรู้ทางเรขาคณิตทำให้เกิดสมบัติและทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมที่มี ประโยชน์ในการจำลองสถานการณ์ พีระมิด กรวยและทรงกลมเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติเนื่องจากปริมาตรของพีระมิดสัมพันธ์กับปริมาตร ของปริซึม และปริมาตรของกรวยและปริมาตรของทรงกลมต่างก็สัมพันธ์กับปริมาตรของทรงกระบอก เราจึง ใช้ปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอกในการอธิบายที่มาของการหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม สำหรับพื้นที่ผิวของพีระมิดและกรวยสามารถอธิบายและหาได้จากพื้นที่ของรูปคลี่ของพีระมิดและกรวยนั้น ความน่าจะเป็น เป็นจำนวนที่ใช้เพื่อบอกโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่ง ๆ จะเกิดขึ้น ซึ่งมี 3 ลักษณะ คือ ไม่ เกิดขึ้นอย่างแน่นอนจะมีค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 0 อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ จะมีค่าความน่าจะเป็นอยู่ ระหว่าง 0 กับ 1 และเกิดขึ้นอย่างแน่นอนจะมีค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 ทั้งนี้ในการบอกค่าความน่าจะเป็น อาจเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนทศนิยมหรือร้อยละเราสามารถใช้ความน่าจะเป็นช่วยในการคาดการณ์ สร้าง ข้อสรุป และตัดสินใจแก้ปัญหา อัตราส่วนตรีโกณมิติ เป็นอัตราส่วนของความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่สัมพันธ์กับ ขนาดของมุมซึ่งเมื่อทราบขนาดของมุมและความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากแล้ว จะ สามารถนำไปใช้ในการหาความยาวของ ด้านอื่น ๆ ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากนั้นได้ เราสามารถแก้ปัญหาหรือ สถานการณ์ต่าง ๆ ในชีวิตจริง โดยเฉพาะปัญหาที่เกี่ยวข้อง กับระยะทางหรือความสูง โดยแปลงปัญหาให้เป็น แบบจำลองทางเรขาคณิต แล้วใช้ความรู้เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติมาช่วยในการแก้ปัญหา โดยจัด ประสบการณ์ ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและ กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ รหัสตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ค 2.1 ม.3/1 , ม.3/2 ค 2.2 ม.3/2 , ม.3/3 ค 3.2 ม.3/1 รวมทั้งหมด 6 ตัวชี้วัด
ฎ โครงสร้างรายวิชา รหัสวิชา ค 23102 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต ลำดับ ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้ / ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 1 ระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปร ค 1.3 ม.3/3 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร - การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ สมการ เชิงเส้นสองตัวแปร 12 2 5 5 20 2 วงกลม ค 2.2 ม.3/3 วงกลม - มุมที่จุดศูนย์กลาง และมุมใน ส่วนโค้งของวงกลม - คอร์ดของวงกลม - เส้นสัมผัสวงกลม 15 6 5 4 25 3 พีระมิด กรวย และ ทรงกลม ค 2.1 ม.3/1 , ม.3/2 พีระมิด กรวย และทรงกลม - ปริมาตรและพื้นที่ผิวของ พีระมิด - ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย - ปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรง กลม 15 5 5 5 25 4 ความน่าจะเป็น ค 3.2 ม.3/1 ความน่าจะเป็น - โอกาสของเหตุการณ์ - ความน่าจะเป็น 8 2 6 10 5 อัตราส่วน ตรีโกณมิติ ค 2.2 ม.3/2 อัตราส่วนตรีโกณมิติ - ความหมายของอัตราส่วน ตรีโกณมิติ - เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติของ มุมแหลม - การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไป ใช้ในการแก้ปัญหา 10 3 3 4 20 รวม 6 ตัวชี้วัด 60 100
ฏ ตารางวิเคราะห์หลักสูตร ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้หลัก หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด หน่วยที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำนวนและ พีชคณิต 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ค 1.3 ม.3/3 สาระที่ 2 การวัดและ เรขาคณิต 2 วงกลม ค 2.2 ม.3/3 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม ค 2.1 ม.3/1 , ม.3/2 สาระที่ 3 สถิติและ ความน่าจะเป็น 4 ความน่าจะเป็น ค 3.2 ม.3/1 สาระที่ 2 การวัดและ เรขาคณิต 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ค 2.2 ม.3/2 รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เวลา 3 ชั่วโมง/สัปดาห์ เวลา 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน
ฐ กำหนดการสอน สัปดาห์ที่ แผนที่ วันที่สอน เนื้อหาสาระ หมายเหตุ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1 1 24/10/66 แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1 25/10/66 แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 30/10/66 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 2 31/10/66 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 01/11/66 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 06/11/66 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3 2 07/11/66 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3 08/11/66 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร 3 13/11/66 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร 4 3 14/11/66 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร 3 15/11/66 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร 3 20/11/66 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม 5 4 21/11/66 มุมที่จุดศูนย์กลาง และมุมในส่วนโค้งของวงกลม 4 22/11/66 มุมที่จุดศูนย์กลาง และมุมในส่วนโค้งของวงกลม 4 27/11/66 มุมที่จุดศูนย์กลาง และมุมในส่วนโค้งของวงกลม 6 4 28/11/66 มุมที่จุดศูนย์กลาง และมุมในส่วนโค้งของวงกลม 4 29/11/66 มุมที่จุดศูนย์กลาง และมุมในส่วนโค้งของวงกลม 4 4/12/66 มุมที่จุดศูนย์กลาง และมุมในส่วนโค้งของวงกลม 7 5 5/12/66 คอร์ดของวงกลม 5 6/12/66 คอร์ดของวงกลม 5 11/12/66 คอร์ดของวงกลม 8 5 12/12/66 คอร์ดของวงกลม 5 13/12/66 คอร์ดของวงกลม 6 18/12/66 เส้นสัมผัสวงกลม 9 6 19/12/66 เส้นสัมผัสวงกลม 6 20/12/66 เส้นสัมผัสวงกลม 6 25/12/66 เส้นสัมผัสวงกลม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 เวลาเรียน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน
ฑ สัปดาห์ที่ แผนที่ วันที่สอน เนื้อหาสาระ หมายเหตุ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม 10 7 26/12/66 ปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด 7 27/12/66 ปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด 7 01/01/67 ปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด ออนไลน์ 11 7 02/01/67 ปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด ออนไลน์ 7 03/01/67 ปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด 8 08/01/67 ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย 12 8 09/01/67 ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย 8 10/01/67 ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย 8 15/01/67 ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย 13 8 16/01/67 ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย 9 17/01/67 ปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม 9 22/01/67 ปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม 14 9 23/01/67 ปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม 9 24/01/67 ปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม 9 29/01/67 ปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความน่าจะเป็น 15 10 30/01/67 โอกาสของเหตุการณ์ 10 31/01/67 โอกาสของเหตุการณ์ 11 05/02/67 ความน่าจะเป็น 16 11 06/02/67 ความน่าจะเป็น 11 07/02/67 ความน่าจะเป็น 11 12/02/67 ความน่าจะเป็น 17 11 13/02/67 ความน่าจะเป็น 11 14/02/67 ความน่าจะเป็น หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ 17 12 19/02/67 ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ 18 12 20/02/67 ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ 12 21/02/67 ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ 13 26/02/67 เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม 19 13 27/02/67 เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม 13 28/02/67 เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม 14 04/03/67 เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม 20 14 05/03/67 การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา
ฒ สัปดาห์ที่ แผนที่ วันที่สอน เนื้อหาสาระ หมายเหตุ 20 14 06/03/67 การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา 14 11/03/67 การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา รวม 14 60
1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 รหัสวิชา ค23102 จำนวน 1.5 หน่วยกิต หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง วงกลม เวลาเรียน 15 ชั่วโมง เรื่อง มุมที่จุดศูนย์กลาง และมุมในส่วนโค้งของวงกลม เวลาเรียน 6 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวสุวิมล ทศพิมพ์ โรงเรียนหนองหานวิทยา สอนวันที่ .............. เดือน…………………พ.ศ. ………. ภาคเรียนที่ 2/2566 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด วงกลมเป็นรูปเรขาคณิตสองมิติ ส่วนต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับวงกลมมีมากมาย เช่น คอร์ด เส้นสัมผัส วงกลม มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม มุมในส่วนโค้งของวงกลม ซึ่งความสัมพันธ์ระหว่างส่วนต่าง ๆ เหล่านั้น ของวงกลม ประกอบกับความรู้ทางเรขาคณิต ทำให้เกิดสมบัติและทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมที่มีประโยชน์ใน การจำลองสถานการณ์ รวมถึงการอธิบายและแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริงอย่างสมเหตุสมผล 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ด้านความรู้ (K) นักเรียนสามารถอธิบายทฤษฎีบทเกี่ยวกับมุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) นักเรียนสามารถนำทฤษฎีบทเกี่ยวกับมุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลมไปใช้ในการให้ เหตุผลและแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน 4. สาระการเรียนรู้ 1) มุมในครึ่งวงกลม 2) มุมในส่วนโค้งของวงกลม
2 3) มุมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันมีขนาดเท่ากัน 4) รูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลม 5. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่1 ส่วนโค้งต่างๆ ของวงกลม 1. ครูนำรูปวงกลมติดบนกระดาน จากนั้นครูอธิบายส่วนโค้งต่าง ๆ ของวงกลม ดังนี้ - ส่วนโค้งของวงกลม คือจุดสองจุดบนวงกลมซึ่งต่อเนื่องไม่ขาดกัน เราเรียกจุดสองจุดนั้นว่าจุดปลาย ของส่วนโค้ง เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ - ครึ่งวงกลม คือส่วนโค้งของวงกลมที่มีจุดปลายทั้งสองเป็นจุดปลายของเส้นผ่านศูนย์กลาง - ส่วนโค้งน้อย คือส่วนโค้งของวงกลมที่เล็กกว่าครึ่งวงกลม - ส่วนโค้งใหญ่คือส่วนโค้งของวงกลมที่ใหญ่กว่าครึ่งวงกลม 2. จากเรื่องส่วนโค้ง ครูให้นักเรียนยกตัวอย่างส่วนโค้งต่าง ๆ โดยใช้รูปที่กำหนดให้ 3. ครูอธิบายต่อไปว่า เราอาจกำหนดส่วนโค้งน้อยด้วยตัวอักษรสองตัวที่จุดปลายของส่วนโค้ง และกำหนด ส่วนโค้งครึ่งวงกลมและส่วนโค้งใหญ่ด้วยตัวอักษรของจุด 3 จุด โดยตัวแรกและตัวสุดท้ายจะเป็นจุดปลาย ส่วนตัวอักษรตัวกลางจะเป็นจุดอื่น ๆ บนส่วนโค้ง 4. ครูมอบหมายให้นักเรียนกลับไปทบทวนบทเรียนที่ได้เรียนมา ชั่วโมงที่2 มุมในครึ่งวงกลม 1. ครูนำเข้าสู่บทเรียนโดยการทบทวนส่วนประกอบต่างๆ ของรูปวงกลม 2. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม โดยที่แต่ละกลุ่มมีสมาชิก 3-4 คน ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทำกิจกรรมตรวจสอบ ความเข้าใจ โดยพร้อมเพรียงกัน 3. จากที่นักเรียนแต่ละคนได้ลองทำตามขั้นตอนที่กำหนดไว้ในกิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ ครูนำเสนอ การพิสูจน์บนกระดานดังนี้(ครูนำรูปวงกลมติดบนกระดานพร้อมกำหนดจุด A, B, C บนวงกลม โดยมีจุด O เป็นจุดศูนย์กลาง) กำหนด ACB ˆ เป็นมุมในครึ่งวงกลม O ต้องการพิสูจน์ว่า ACB ˆ = 90º พิสูจน์ เนื่องจาก AO = OB = OC (ครูอาจซักถามนักเรียนว่า ทำไมจึงเท่ากัน (เป็นรัศมีวงกลม))
3 ดังนั้น AOC และ BOC เป็น หน้าจั่ว (ครูทบทวนสมบัติของ หน้าจั่ว) ทำให้ได้ว่า OAC ˆ = OCA ˆ และ OBC ˆ = OCB ˆ เนื่องจาก OAC ˆ + OCA ˆ + OBC ˆ + OCB ˆ = 180 º ดังนั้น 2( OCA ˆ ) + 2( OCB ˆ ) = 180 º (แทน OAC ˆ ด้วย OCA ˆ และแทน OBC ˆ ด้วย OCB ˆ ) จะได้ OCA ˆ + OCB ˆ = 90 º (สมบัติการเท่ากัน) หรือ ACB ˆ = 90 º (เนื่องจาก OCA ˆ + OCB ˆ =ACB ˆ ) ทฤษฎีบท 1 มุมในครึ่งวงกลมมีขนาดเท่ากับ 90º 2. ครูมอบหมายให้นักเรียนแต่ละกลุ่มกลับไปสร้างมุมภายในครึ่งวงกลมโดยที่สร้างให้ได้จำนวนมากที่สุด โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง ชั่วโมงที่3 มุมในส่วนโค้งของวงกลม 1. ครูนำเข้าสู่บทเรียนโดยการทบทวนส่วนประกอบต่างๆ ของวงกลมและทฤษฎีบท 1 2. ครูสร้างรูปวงกลมบนกระดานพร้อมกับอธิบายเนื้อหาดังนี้ - มุมในส่วนโค้งของวงกลมคือมุมที่มีจุดยอดมุมอยู่บนวงกลมและแขนทั้งสองข้างตัดวงกลม จากรูปที่ 1 ˆ BAC และ QPR ˆ เป็นมุมในส่วนโค้งของวงกลม และมี BC และ QR อยู่ตรงข้าม ˆ BAC และ QPR ˆ ตามลำดับ เรากล่าวว่า BC และ QR รองรับ ˆ BAC และ QPR ˆ ตามลำดับ - มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมคือมุมที่มีจุดศูนย์กลางเป็นจุดยอดมุมและมีรัศมีเป็นแขนของมุม
4 จากรูปที่ 2 และ 3 จะได้ว่า MQN ˆ และมุมกลับ XOZ ˆ เป็นมุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม Q และ O ตามลำดับ โดยมีMN และ XZ เป็นส่วนโค้งที่รองรับ MQN ˆ และมุมกลับ XOZ ˆ ตามลำดับ 3. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม โดยแต่ละกลุ่มมีสมาชิก 3-4 คน และให้แต่ละกลุ่มทำกิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ ภายในชั่วโมงเรียน
5 ชั่วโมงที่4 สรุปมุมในส่วนโค้งของวงกลม 1. เมื่อนักเรียนทำกิจกรรมเสร็จแล้ว ครูอธิบายหลักการพิสูจน์โดยจะแบ่งออกเป็น 3 กรณีดังนี้ จากทั้ง 3 กรณี ครูแนะนำการพิสูจน์โดยการซักถามนักเรียนเพื่อกระตุ้นให้นักเรียนช่วยกันคิดและพิสูจน์ดังนี้ พิจารณากรณีที่ 1
6 กำหนด ABC ˆ เป็นมุมในส่วนโค้งของวงกลมโดยแขน AB ผ่านจุดศูนย์กลาง O และ AOC ˆ เป็นมุมที่จุด ศูนย์กลางของวงกลม ต้องการพิสูจน์ว่า AOC ˆ = 2( ABC ˆ ) พิสูจน์ (1) OB = OC ดังนั้น OBC ˆ = OCB ˆ (2) OBC ˆ + OCB ˆ + ˆ BOC = 180º ดังนั้น 2( OBC ˆ ) + ˆ BOC = 180º (3) AOC ˆ + ˆ BOC = 180 º (มุมตรง) (4) AOC ˆ + ˆ BOC = 2( OBC ˆ ) + ˆ BOC (จากข้อ 2 และ 3) (5) ดังนั้น AOC ˆ = 2( OBC ˆ ) หรือ AOC ˆ = 2( ABC ˆ ) 2. จากกรณีที่ 1 ที่ทำการพิสูจน์ไปแล้วนั้น สามารถสรุปเป็นทฤษฎีบท 2 ได้ดังนี้ ทฤษฎีบท 2 มุมที่จุดศูนย์กลางมีขนาดเป็นสองเท่าของมุมในส่วนโค้งของวงกลม 3. ครูมอบหมายให้แต่ละกลุ่มทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง ชั่วโมงที่5 มุมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันมีขนาดเท่ากัน 1. ครูนำเข้าสู่บทเรียนโดยการทบทวนเนื้อหาที่ผ่านมา, ทฤษฎีบท 1 และ 2 2. ครูซักถามนักเรียนถึงปัญหาในการพิสูจน์กรณีที่2 และ 3 พร้อมทั้งแนะแนวทางแก้ไข 3. ครูสร้างรูปวงกลมบนกระดาน ให้นักเรียนพิจารณาพร้อมกับอธิบายดังนี้
7 AQB ˆ และ APB ˆ เป็นมุมในส่วนโค้งที่มี AB รองรับ เมื่อวัดขนาดของมุมจะพบว่า AQB ˆ และ APB ˆ มีขนาดเท่ากัน ครูแนะให้นักเรียนลองหามุมในส่วนโค้งเดียวกันที่มีขนาดไม่เท่ากัน ครูถามนักเรียนว่ามีหรือไม่ (ไม่มี) 4. ครูแบ่งกลุ่มนักเรียนออกเป็นกลุ่มละ 3-4 คน ให้แต่ละกลุ่มร่วมกันทำกิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 5. เมื่อนักเรียนทำเสร็จเรียบร้อยแล้ว ครูและนักเรียนช่วยกันเฉลย จากนั้นครูตั้งสมมติฐาน ดังนี้ สมมติฐาน มุมในส่วนโค้งของวงกลมวงหนึ่งที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันมีขนาดเท่ากัน 6. ครูและนักเรียนช่วยกันพิสูจน์สมมติฐานข้างต้น โดยครูพยายามซักถามเพื่อกระตุ้นให้นักเรียนคิด กำหนดให้วงกลม O มี AXB ˆ และ AYB ˆ เป็นมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่มีAB รองรับ ดังนั้น เราจะต้อง พิสูจน์ว่า AXB ˆ = AYB ˆ พิสูจน์ลาก AO และ BO (1) 2( AXB ˆ ) = AOB ˆ หรือ AXB ˆ = 1 2 AOB ˆ (ทฤษฎีบท 2) (2) 2( AYB ˆ ) = AOB ˆ หรือ AYB ˆ = 1 2 AOB ˆ (ทฤษฎบท 2) (3) AXB ˆ = AYB ˆ (จากข้อ 1 และข้อ 2 โดยสมบัติการเท่ากัน) ดังนั้น สมมติฐานเป็นจริง จึงสรุปสมมติฐานเป็นทฤษฎีบท 3 ทฤษฎีบท 3 มุมในส่วนโค้งของวงกลมวงหนึ่งที่รองรับด้วยส่วนโค้ง เดียวกันมีขนาดเท่ากัน 7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปทฤษฎีบท 1, 2 และ 3 พร้อมกันอีกครั้งเพื่อเป็นการทบทวน 8. ครูเขียนโจทย์บนกระดานให้นักเรียนทำโดยนำทฤษฎีบท 1-3 มาประยุกต์ใช้โจทย์1: จงหาค่าของ x
8 วิธีทำ จากทฤษฎีบท 3 จะได้ว่า 32 + x = 65 x = 65 - 32 x = 33 โจทย์2: จงหาค่าของ x วิธีทำ จากทฤษฎีบท 2 จะได้ว่า 2x = 50 x = 25
9 ชั่วโมงที่6 รูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลม 1. ครูทบทวนเรื่องการวัดมุมด้วยไม้โพรแทรกเตอร์ 2. ครูแนะนำกับนักเรียนว่า รูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลม คือรูปสี่เหลี่ยมที่มีจุดยอดมุมทั้งสี่อยู่บนวงกลม เดียวกัน ตัวอย่างเช่น รูปสี่เหลี่ยม ABCD, MNST และ FGHI เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลม O1, O2 และ O3 ตามลำดับ 3. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มละ 3-4 คน ให้แต่ละกลุ่มช่วยกันแสดงวิธีทำกิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 4 4. เมื่อแต่ละกลุ่มทำกิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจเสร็จแล้ว ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปออกมาเป็นสมมติฐาน ดังนี้ สมมติฐาน ผลบวกของขนาดของมุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมใดๆ ที่แนบในวงกลมเท่ากับ 180º 5. ครูและนักเรียนช่วยกันพิสูจน์สมมติฐาน โดยครูพยายามซักถามเพื่อกระตุ้นให้นักเรียนคิดหาเหตุผลมา พิสูจน์
10 ซึ่งแสดงได้ดังนี้ กำหนดให้ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลม O ต้องการพิสูจน์ว่า ABC ˆ + ADC ˆ = 180 º และ ˆ BCD + ˆ BAD = 180 º พิสูจน์ ลาก AO และ OC (1) AOC ˆ = 2( ABC ˆ ) (ทฤษฎีบท 2) (2) มุมกลับ AOC ˆ = 2( ADC ˆ ) (ทฤษฎีบท 2) (3) AOC ˆ + มุมกลับ AOC ˆ = 360 º (มุมรอบจุดศูนย์กลาง) ดังนั้น 2( ABC ˆ ) + 2( ADC ˆ ) = 360 º (จากข้อ 1, 2 และ 3) หรือ ABC ˆ + ADC ˆ = 180 º (สมบัติของการเท่ากัน) นั่นคือ สมมติฐานเป็นจริง จึงสรุปสมมติฐานเป็นทฤษฎีบท 4 ทฤษฎีบท 4 ผลบวกของขนาดของมุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมใดๆ ที่ แนบในวงกลมเท่ากับ 180º 6. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปบทเรียนอีกครั้ง 7. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดเป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง 6. สื่อและแหล่งเรียนรู้ 1. ใบงาน 2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 3. ห้องสมุดโรงเรียน 4. อินเตอร์เน็ต 7. การวัดประเมินผลการเรียนรู้
11 เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกิจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้ 80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก 70-79% หมายถึง ดี 60-69% หมายถึง ปานกลาง 50-59% หมายถึง ผ่าน ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล 1. นักเรียนสามารถอธิบายทฤษฎี บทเกี่ยวกับมุมที่จุดศูนย์กลางและ มุมในส่วนโค้งของวงกลม สังเกตการตอบคำถามในชั้น เรียน คำถามในชั้นเรียน นักเรียนตอบถูกไม่ต่ำ กว่าร้อยละ 60 ขึ้นไป 2. นักเรียนสามารถนำทฤษฎีบท เกี่ยวกับมุมที่จุดศูนย์กลางและมุม ในส่วนโค้งของวงกลมไปใช้ในการ ใ ห ้ เ ห ต ุ ผ ล แ ล ะ แ ก ้ ป ั ญ ห า คณิตศาสตร์ - ตรวจใบงานที่ 1 และ 2 - ตรวจทำแบบฝึกหัด - ใบงานที่ 1 และ 2 - แบบฝึกหัด นักเรียนทุกคนทำ ถูกต้องไม่ต่ำกว่าร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด 3. นักเรียนมีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้าร่วมกิจกรรมการ เรียนรู้ในชั้นเรียน - สังเกตพฤติกรรมการ ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม - สังเกตพฤติกรรมทางการ เรียนการสอน - แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติ กิจกรรมกลุ่ม - แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ เรียนการสอน นักเรียนผ่านเกณฑ์การ ประเมินในระดับ ดีขึ้นไป
12 แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน เลขที่ ชื่อ-สกุลของ ผู้รับการประเมิน ทำงาน อย่างเป็น ระบบ ความ รอบคอบ ความตั้งใจ เรียน ความ รับผิดชอบ การให้ความ ร่วมมือ รวม 4 4 4 4 4 20 1 2 3 4 5 เกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ 18-20 13-17 8-12 5-7 ดีมาก ดี ปานกลาง ปรับปรุง
13 แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม กลุ่มที่ (ชื่อกลุ่ม).................................................................................................................................................. สมาชิกในกลุ่ม 1....................................................................... 2....................................................................... 3........................................................................ 4........................................................................ 5....................................................................... 6....................................................................... คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง พฤติกรรมที่สังเกต คะแนน 4 3 2 1 1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน 2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่ 3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน 4. การแสดงความคิดเห็น 5. การยอมรับความคิดเห็น รวม ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน .................../................../.................. เกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ 18-20 13-17 8-12 5-7 ดีมาก ดี ปานกลาง ปรับปรุง
14 ใบงานที่ 1 ส่วนโค้งของวงกลม จากรูป จงบอกชื่อมุมแต่ละมุม และส่วนโค้งแต่ละส่วนโค้งที่เกี่ยวข้องกับวงกลม O 1. มุมที่จุดศูนย์กลาง 2. ส่วนโค้งที่รองรับมุมที่จุดศูนย์กลาง 3. มุมในส่วนโค้งของวงกลม 4. ส่วนโค้งที่รองรับมุมในส่วนโค้งของวงกลม 5. มุมในครึ่งวงกลม 6. ส่วนโค้งที่รองรับมุมในครึ่งวงกลม
15 ใบงานที่ 2 การหาค่ามุมในวงกลม 1. กำหนดให้O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม และ CA ˆ D = 23๐ จงหาขนาดของ AB ˆ D 2. จากรูปจงหาผลบวกของ m ˆ + n ˆ 3. จากรูป วงกลม O AO ˆ C = 28๐ จงหาขนาดของ AB ˆ C 4. จากรูปให้ AB ˆ C = 38๐ , CA ˆ D = 72๐ , BC ˆ D = 30๐ จงหาขนาดของ BD ˆ A 5. จากรูป AE ˆ B = 78๐ จงหาขนาดของ BA ˆ E + ED ˆ C
16 6. กำหนดให้ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม และ AD ˆ B =38๐ จงหาขนาดของ AO ˆ B 7. กำหนดให้ O และมี PQ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง PS ˆ R =28๐ และ QRS ˆ = 52๐ จงหาขนาดของ RPS ˆ 8. สี่เหลี่ยม ABCD แนบในวงกลม จงหาขนาดของ BA ˆ D 9. กำหนดให้ ABCD แนบในวงกลม AB ˆ D = 55๐ CA ˆ D = 50๐ และ BD ˆ C = 22๐ จงหาขนาดของ DC ˆ B 10. จากรูป AB ขนานกับ CD AB ˆ C = 50๐ , CA ˆ D = 26๐ และ DC ˆ B = 34๐ จงหาขนาดของ AC ˆ B
17 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1) ผลการจัดการเรียนรู้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่................. นักเรียนจำนวนทั้งหมด......................คน สรุปผลการเรียนรู้ 1.1) ด้านความรู้(K) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 1.2) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 1.3) คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 2) ปัญหาและอุปสรรคระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ....................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... 3) การปรับปรุงและพัฒนา ....................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................... ................................................................................................ ลงชื่อ………………………………………….ผู้สอน (นางสาวสุวิมล ทศพิมพ์) วันที่............เดือน........................พ.ศ..............
18 ข้อเสนอแนะ/ความคิดเห็นของครูพี่เลี้ยง ( ) สามารถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ ......................................................................................................................................................................... ...……………………………………………………………………………………………………………………………………………………. .……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… .……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… .………………………………….................................................................................................................................. . ลงชื่อ.................................................ครูพี่เลี้ยง (นายกฤชณัท วงษ์คำพระ) วันที่............เดือน........................พ.ศ..............
19 ข้อเสนอแนะหัวหน้าสถานศึกษาหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย ( ตรวจสอบ / นิเทศ / เสนอแนะ / รับรอง ) องค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนรู้ การวิเคราะห์หลักสูตร/ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้/และสาระการเรียนรู้ ( ) ครบถ้วน ( ) ไม่ครบถ้วน ( ) มี ( ) ไม่มี การวิเคราะห์ผู้เรียน ( ) มี ( ) ไม่มี กิจกรรมการเรียนรู้ ( ) สอดคล้องเหมาะสม ( ) ควรปรับปรุงพัฒนา สื่อและแหล่งเรียนรู้ ( ) สอดคล้องเหมาะสม ( ) ควรปรับปรุงพัฒนา การวัดและประเมิน ( ) หลากหลายครบถ้วน ( ) ควรปรับปรุงพัฒนา อื่นๆ................................................................................................................................................................. ลงชื่อ.................................................ครูพี่เลี้ยง (นายกฤชณัท วงษ์คำพระ) วันที่............เดือน........................พ.ศ.............. ( ) สามารถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ.................................................หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ (นายเชิดศักดิ์ รัตนประเสริฐ) วันที่............เดือน........................พ.ศ.............. ( ) สามารถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ................................................................................................................................................................. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ.................................................รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ (นางปาณิสรา บุญณะสิทธิ์) วันที่............เดือน........................พ.ศ..............
20 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 รหัสวิชา ค23102 จำนวน 1.5 หน่วยกิต หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง วงกลม เวลาเรียน 15 ชั่วโมง เรื่อง คอร์ดของวงกลม เวลาเรียน 5 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวสุวิมล ทศพิมพ์ โรงเรียนหนองหานวิทยา สอนวันที่ .............. เดือน…………………พ.ศ. ………. ภาคเรียนที่ 2/2566 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ในวงกลมที่เท่ากันทุกประการหรือในวงกลมวงเดียวกัน คอร์ดทั้งสองยาวจะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ คอร์ดทั้ง สองตัดวงกลม แล้วทำให้ส่วนโค้งน้อยยาวเท่ากัน และส่วนโค้งใหญ่ยาวเท่ากัน ส่วนของเส้นตรงซึ่งผ่าน จุดศูนย์กลางของวงกลม และตัดกับคอร์ดที่ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลาง จะแบ่งครึ่งคอร์ด ก็ต่อเมื่อ ส่วนของ เส้นตรงนั้นตั้งฉากกับคอร์ด เส้นตรงที่ตั้งฉากและแบ่งครึ่งคอร์ดของวงกลม จะผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมนั้น ในวงกลมวงเดียวกัน คอร์ดสองเส้นจะยาวเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ คอร์ดทั้งสองนั้นอยู่ห่าง จากจุดศูนย์กลางเป็นระยะ เท่ากัน 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ด้านความรู้ (K) นักเรียนสามารถอธิบายทฤษฎีบทเกี่ยวกับคอร์ดของวงกลม 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) นักเรียนสามารถนำทฤษฎีบทเกี่ยวกับคอร์ดของวงกลมไปใช้ในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน 4. สาระการเรียนรู้
21 ความสัมพันธ์ระหว่างมุม ส่วนโค้ง และคอร์ดของวงกลม 5. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่1 สมบัติของมุมในวงกลม สมบัติของคอร์ดกับเส้นตั้งฉาก สมบัติของมุมในวงกลม 1. ครูและนักเรียนอภิปรายสรุปผลการทำกิจกรรมร่วมกันเป็นสมบัติของมุมในวงกลม (1) ในวงกลมเดียวกันหรือในวงกลมที่เท่ากัน คอร์ดที่ยาวเท่ากันจะตัดส่วนโค้งให้ยาวเท่ากัน คือส่วนโค้งน้อยยาวเท่ากับส่วนโค้งน้อย ส่วนโค้งใหญ่ยาวเท่ากับส่วนโค้งใหญ่ (2) ในวงกลมเดียวกันหรือในวงกลมที่เท่ากัน คอร์ดที่ตัดวงกลมออกเป็นส่วนโค้งที่ยาวเท่ากันจะยาวเท่ากัน สมบัติของคอร์ดกับเส้นตั้งฉาก 1. ครูใช้คำถามถามนักเรียนเพื่อกระตุ้นความคิดว่า “กิจกรรมที่นักเรียนได้ทำไปกล่าวถึงความสัมพันธ์ระหว่าง สิ่งใดกับสิ่งใด” (คอร์ดกับเส้นตั้งฉาก) 2. ครูติดรูปวงกลมที่เตรียมมาเฉลยให้นักเรียนดูพร้อมใช้คำถามถามถึงความสัมพันธ์ระหว่างมุมที่เกิดขึ้นว่ามี ความสัมพันธ์กันอย่างไร 3. จากนั้นครูและนักเรียนช่วยกันสรุปผลการอภิปรายออกมาเป็นสมมติฐาน ดังนี้ สมมติฐาน ส่วนของเส้นตรงซึ่งผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมและตัดคอร์ดที่ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลางจะ ตั้งฉากกับคอร์ดนั้น ก็ต่อเมื่อ ส่วนของเส้นตรงนั้นแบ่งครึ่งคอร์ด 4. ครูซักถามนักเรียนว่าสมมติฐานนี้กำหนดสิ่งใดมาบ้างและต้องการพิสูจน์สิ่งใด นักเรียนคิดว่าจะพิสูจน์ ได้อย่างไร ครูแนะนำนักเรียนว่าควรจะพิสูจน์สองตอนคือ ตอนที่1 เราจะพิสูจน์ว่า ถ้าส่วนของเส้นตรงผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม และตั้งฉากกับคอร์ดที่ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลางแล้ว ส่วนของ เส้นตรงนั้นจะแบ่งครึ่งคอร์ด ตอนที่2 เราจะพิสูจน์ว่า ถ้าส่วนของเส้นตรงผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม และแบ่งครึ่งคอร์ดที่ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลางแล้ว ส่วนของเส้นตรง นั้นจะตั้งฉากกับคอร์ด
22 ชั่วโมงที่ 2 การพิสูจน์ทฤษฎีบทของเส้นตั้งฉากและคอร์ด 1. ครูกำหนดโจทย์ดังนี้ พิสูจน์ตอนที่1 กำหนดให้ AB เป็นคอร์ดของวงกลม O และ OC ตั้งฉากกับคอร์ดที่จุด C แสดงดังรูป ต้องการจะพิสูจน์ว่า AC = BC ครูเขียนโครงร่างการพิสูจน์และเว้นที่ไว้ซักถามนักเรียน เพื่อฝึกให้นักเรียนพิสูจน์ พิสูจน์ ลาก OA และ OB (1) OA = ……….. (รัศมีของวงกลม) (2) OAC ˆ = ……….. (มุมที่ฐานของ OAB ซึ่งเป็น หน้าจั่ว) (3) ACO ˆ = ……….. = 90º (โจทย์กำหนด) (4) ACO ………. (จากข้อ 3, 2 และ 1) (5) AC = ……….. (จากข้อ 4) เฉลย (1) OB (2) OBC ˆ (3) ˆ BCO (4) BCO (5) BC พิสูจน์ตอนที่2 กำหนดให้ AB เป็นคอร์ดของวงกลม O และ OC ตั้งฉากกับคอร์ดที่จุด C แสดงดังรูป ต้องการจะพิสูจน์ว่า OC AB พิสูจน์ ลาก OA และ OB (1) OA = ……….. (รัศมีของวงกลม) (2) AC = ……….. (โจทย์กำหนด) (3) CO = ……….. (เป็นด้านร่วม) (4) ACO ………. (จากข้อ 1, 2 และ 3)
23 (5) ACO ˆ = ……….. (จากข้อ 4) (6) เนื่องจาก ACO ˆ + ˆ BCO = 180º และ ACO ˆ = ˆ BCO (ข้อ 5) ดังนั้น เฉลย (1) OB (2) BC (3) CO (4) BCO (5) ˆ BCO จากการพิสูจน์ตอนที่ 1 และตอนที่ 2 ทำให้ได้ว่า สมมติฐานเป็นจริง ดังนั้น จึงสรุปสมมติฐานเป็นทฤษฎีบท 5 ทฤษฎีบท 5 ส่วนของเส้นตรงซึ่งผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมและตัดคอร์ดที่ไม่ใช่เส้นผ่าน ศูนย์กลางจะตั้งฉากกับคอร์ดนั้นก็ต่อเมื่อส่วนของเส้นตรงนั้นแบ่งครึ่งคอร์ด 7. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดเป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง ชั่วโมงที่ 3 สมบัติของมุมในวงกลม 1. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็น 6 กลุ่ม กลุ่มละเท่าๆ กันและมอบหมายให้กลุ่มเลขคู่ทำกิจกรรมตรวจสอบความ เข้าใจบนกระดาน และให้กลุ่มเลขคี่ทำกิจกรรมในหนังสือเรียนตรวจสอบความเข้าใจ 2. ครูให้เวลาแต่ละกลุ่มทำกิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจประมาณ 15 นาทีจากนั้นให้ตัวแทนแต่ละกลุ่ม ออกมา นำเสนอ โดยให้กลุ่มเลขคู่นำเสนอก่อนแล้วจึงให้กลุ่มเลขคี่ออกมานำเสนอ 3. เมื่อแต่ละกลุ่มนำเสนอเสร็จ ครูควรให้คำแนะนำหรือแนะแนวทางให้ถูกต้อง 4. ครูนำรูปวงกลมที่เตรียมมา 2 รูปติดบนกระดาน พร้อมกับสรุปเป็นสมบัติ6 ดังนี้ สมบัติเส้นตรงที่ตั้งฉากกับคอร์ดและแบ่งครึ่งคอร์ดย่อมผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม 5.ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม และมอบหมายให้แต่ละกลุ่มเตรียมอุปกรณ์สำหรับใช้ในชั่วโมงหน้า ดังนี้ (1) วัตถุทรงกระบอก 2 ชิ้น (2) กระดาษ A4 กลุ่มละ 1 ใบ (3) ไม้บรรทัด
24 ชั่วโมงที่ 4 กิจกรรมวัตถุทรงกระบอก 1. ครูทบทวนเรื่องส่วนประกอบของวงกลม ทฤษฎีบทและสมบัติต่างๆ ของวงกลม 2. ครูแจกกระดาษโจทย์ให้นักเรียนตามกลุ่มที่แบ่งไว้ในชั่วโมงที่แล้วช่วยกันทำ ดังนี้ (1) ใช้วัตถุทรงกระบอกมาเขียนวงกลมในกระดาษ สร้างคอร์ดสองเส้นที่ไม่ขนานกัน สร้างเส้นแบ่งครึ่ง และตั้งฉากกับคอร์ดแต่ละเส้น กำหนดให้O เป็นจุดศูนย์กลาง (2) ใช้วัตถุทรงกระบอกอีกอันหนึ่งมาเขียนส่วนโค้งน้อย แล้วหาจุดศูนย์กลางของวงกลม โดยกำหนดให้O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม (3) สร้างรูปสามเหลี่ยม แล้วสร้างวงกลมผ่านจุดยอดทั้งสาม (4) สร้างวงกลมวงหนึ่ง ลากคอร์ดสองเส้นของวงกลมที่ยาวไม่เท่ากัน คอร์ดเส้นไหนอยู่ใกล้จุดศูนย์กลาง มากกว่า (5) สร้างวงกลมสองวงที่มีรัศมียาวไม่เท่ากัน สร้างคอร์ดในวงกลมแต่ละวงโดยให้คอร์ดยาวเท่ากัน สร้างมุม ที่จุดศูนย์กลางรองรับคอร์ด มุมที่จุด ศูนย์กลางของวงกลมใดมีขนาดใหญ่กว่า
25 เฉลย (1) (2) (3) (4) คอร์ดที่ยาวกว่าอยู่ใกล้จุดศูนย์กลางมากกว่า
26 (5) มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมวงเล็กมีขนาดใหญ่กว่า 3. ครูมอบหมายให้นักเรียนแต่ละคนทำแบบฝึกหัดเป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง ชั่วโมงที่ 5 สมบัติของมุมในวงกลม สมบัติ1 และ สมบัติ 2 1. ครูทบทวนเรื่องของส่วนโค้งต่างๆ เช่น ส่วนโค้งใหญ่, ส่วนโค้งน้อย, ครึ่งวงกลม 2. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มละ 3-4 คน ให้แต่ละกลุ่มช่วยกันแสดงวิธีการคิดและพิสูจน์กิจกรรมในหนังสือ 3. ครูสอบถามนักเรียนว่า “จากที่นักเรียนทำกิจกรรม นักเรียนสรุปได้ว่าอย่างไร” ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปดังนี้ สมบัติ1 ในวงกลมที่เท่ากันหรือในวงกลมเดียวกัน ถ้ามุมที่จุดศูนย์กลางมีขนาดเท่ากันแล้ว ส่วนโค้ง ที่รองรับมุมที่จุดศูนย์กลางนั้นจะยาวเท่ากัน 4. จากนั้น ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันตอบคำถามต่อไปนี้ (1) จากรูป ให้วงกลม O และ P เป็นวงกลมที่เท่ากัน และ AOB ˆ = MPN ˆ ดังนั้น m(AXB) เท่ากับ m(MYN) หรือไม่ เพราะเหตุใด
27 (2) จากรูป ให้วงกลม O และ P เป็นวงกลมที่เท่ากัน ACB ˆ และ ˆ RST เป็นมุมในส่วนโค้งของวงกลม และ ACB ˆ = ˆ RST ดังนั้น m(AB) เท่ากับ m(RT) หรือไม่ เพราะเหตุใด (3) จากรูปวงกลม O มี XYZ ˆ และ XZY ˆ เป็นมุมในส่วนโค้งของวงกลม และ XYZ ˆ = XZY ˆ ดังนั้น m(XZ) เท่ากับ m(XY) หรือไม่ เพราะเหตุใด 5. หลังจากนักเรียนช่วยกันตอบคำถามทั้ง 3 ข้อแล้ว ครูใช้คำถามกระตุ้นให้นักเรียนช่วยกันสรุปผลที่ได้ออกมา เป็นสมบัติ2 ดังนี้ สมบัติ2 ในวงกลมที่เท่ากันหรือในวงกลมเดียวกัน ถ้ามุมในส่วนโค้ง ของวงกลมมีขนาดเท่ากันแล้ว ส่วนโค้งที่รองรับมุมนั้นจะ ยาวเท่ากัน 6.ครูให้นักเรียนกลับไปทบทวนทฤษฎีบทและสมบัติทั้งหมดที่เรียนมา สมบัติของมุมในวงกลม สมบัติ3 และ สมบัติ 4 1. ครูใช้คำถามถามนักเรียนเพื่อทบทวนความรู้และทฤษฎีบทต่างๆ เกี่ยวกับเรื่องวงกลม 2. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมทำกิจกรรมในหนังสือเรียน โดยครูแจกกระดาษลอกลายให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทำการ ตรวจสอบ 3. จากการทำกิจกรรมครูใช้คำถามกระตุ้นให้นักเรียนช่วยกันสรุปออกมาเป็นสมบัติ3 ดังนี้
28 สมบัติ3 ในวงกลมที่เท่ากันหรือในวงกลมเดียวกัน ถ้าส่วนโค้งของวงกลมยาวเท่ากัน มุมที่จุด ศูนย์กลาง ที่รองรับด้วยส่วนโค้งนั้นจะมีขนาดเท่ากัน 4. เมื่อนักเรียนสรุปออกมาเป็นสมบัติ3 แล้วครูใช้คำถามถามนักเรียนว่า“จากสมบัติ3 นักเรียนคิดว่า ในวงกลมที่เท่ากัน ถ้าส่วนโค้งของวงกลมยาวเท่ากัน มุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งนั้น จะมีขนาดเท่ากันหรือไม่” 5. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทำกิจกรรมในหนังสือเรียน โดยครูคอยให้คำแนะนำ 6. เมื่อทุกกลุ่มทำกิจกรรมเสร็จแล้ว ครูใช้คำถามกระตุ้นให้นักเรียนช่วยกันสรุปออกมาเป็นสมบัติ4 ดังนี้ สมบัติ4 ในวงกลมที่เท่ากันหรือในวงกลมเดียวกัน ถ้าส่วนโค้งของวงกลมยาวเท่ากัน มุมในส่วนโค้งของ วงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งนั้นจะมีขนาดเท่ากัน 7. เมื่อนักเรียนสรุปเสร็จแล้ว ครูให้นักเรียนทุกคนในชั้นเรียนทบทวนสมบัติทั้งสี่อีกครั้ง 8. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดในหนังสือเรียนเป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง 6. สื่อและแหล่งเรียนรู้ 1. ใบงาน 2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 3. ห้องสมุดโรงเรียน 4. อินเตอร์เน็ต
29 7. การวัดประเมินผลการเรียนรู้ เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกิจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้ 80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก 70-79% หมายถึง ดี 60-69% หมายถึง ปานกลาง 50-59% หมายถึง ผ่าน ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล 1. นักเรียนสามารถอธิบายทฤษฎี บทเกี่ยวกับคอร์ดของวงกลม สังเกตการตอบคำถามในชั้น เรียน คำถามในชั้นเรียน นักเรียนตอบถูกไม่ต่ำ กว่าร้อยละ 60 ขึ้นไป 2. นักเรียนสามารถนำทฤษฎีบท เกี่ยวกับคอร์ดของวงกลมไปใช้ใน การให้เหตุผลและแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ - ตรวจใบงานที่ 3 - ตรวจทำแบบฝึกหัด - ใบงานที่ 3 - แบบฝึกหัด นักเรียนทุกคนทำ ถูกต้องไม่ต่ำกว่าร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด 3. นักเรียนมีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้าร่วมกิจกรรมการ เรียนรู้ในชั้นเรียน - สังเกตพฤติกรรมการ ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม - สังเกตพฤติกรรมทางการ เรียนการสอน - แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติ กิจกรรมกลุ่ม - แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ เรียนการสอน นักเรียนผ่านเกณฑ์การ ประเมินในระดับ ดีขึ้นไป
30 แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน เลขที่ ชื่อ-สกุลของ ผู้รับการประเมิน ทำงาน อย่างเป็น ระบบ ความ รอบคอบ ความตั้งใจ เรียน ความ รับผิดชอบ การให้ความ ร่วมมือ รวม 4 4 4 4 4 20 1 2 3 4 5 เกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ 18-20 13-17 8-12 5-7 ดีมาก ดี ปานกลาง ปรับปรุง
31 แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม กลุ่มที่ (ชื่อกลุ่ม).................................................................................................................................................. สมาชิกในกลุ่ม 1....................................................................... 2....................................................................... 3........................................................................ 4........................................................................ 5....................................................................... 6....................................................................... คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง พฤติกรรมที่สังเกต คะแนน 4 3 2 1 1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน 2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่ 3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน 4. การแสดงความคิดเห็น 5. การยอมรับความคิดเห็น รวม ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน .................../................../.................. เกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ 18-20 13-17 8-12 5-7 ดีมาก ดี ปานกลาง ปรับปรุง
32 ใบงานที่ 3 จงหาขนาดของมุม x และ y 1. 2. 3. 4. 5.
33 6. 7. 8. 9. 10.