ELECTRÓNICA DIGITAL 3 Contenido INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL.................... 6 Introducción ......................................................................................................... 6 Electrónica analógica........................................................................................... 7 Representación analógica ................................................................................... 8 Electrónica Digital ................................................................................................ 9 Representación digital ....................................................................................... 11 Circuitos integrados ........................................................................................... 12 Nivel de integración de Circuitos Integrados...................................................... 13 Sistemas digitales y analógicos ......................................................................... 14 Ventajas de las técnicas digitales ...................................................................... 14 Limitaciones de las técnicas digitales ................................................................ 15 SISTEMAS NUMÉRICOS....................................................... 15 Sistema numérico decimal................................................................................. 16 Sistema numérico binario .................................................................................. 17 Representación de cantidades binarias ......................................................... 18 Conversiones de binario a decimal ................................................................ 19 Conversiones de decimal a binario ................................................................ 20 Rangos de conteo.............................................................................................. 23 Sistema numérico octal...................................................................................... 23 Conversión de octal a decimal ....................................................................... 23 Conversión de decimal a octal ....................................................................... 24 Conversión de octal a binario......................................................................... 25 Conversión de binario a octal......................................................................... 26 Sistema numérico hexadecimal ......................................................................... 27 Conversión de hexadecimal a decimal........................................................... 28 Conversión de decimal a hex ......................................................................... 28 Conversión de hex a binario........................................................................... 29 Conversión de binario a hex........................................................................... 29 Resumen de conversiones ................................................................................ 30 CÓDIGOS BINARIOS............................................................. 31 Código ............................................................................................................... 31 Código BCD....................................................................................................... 32
ELECTRÓNICA DIGITAL 4 Comparación de BCD y binario...................................................................... 33 Código ASCII..................................................................................................... 34 Código ASCII Extendido .................................................................................... 34 COMPUERTAS LÓGICAS ..................................................... 37 Introducción ....................................................................................................... 37 Operación OR.................................................................................................... 38 Compuerta OR............................................................................................... 39 Operación AND.................................................................................................. 40 Compuerta AND............................................................................................. 41 Operación NOT.................................................................................................. 42 Compuerta NOT............................................................................................. 43 Compuerta NOR................................................................................................ 43 Compuerta NAND.............................................................................................. 44 Compuerta OR Exclusiva................................................................................... 45 Práctica usando el Protoboard y compuertas lógicas. ....................................... 47 ÁLGEBRA BOOLEANA Y CIRCUITOS LÓGICOS................. 48 Introducción ....................................................................................................... 48 Descripción algebraica de circuitos lógicos ....................................................... 49 Evaluación de las salidas de circuitos lógicos ................................................... 50 Implementación de circuitos a partir de expresiones booleanas........................ 52 Teoremas booleanos ......................................................................................... 53 Teoremas con una variable............................................................................ 53 Teoremas de múltiples salidas....................................................................... 54 Teoremas de Morgan ........................................................................................ 56 CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES....................... 58 Introducción ....................................................................................................... 58 Descomposición en términos suma y términos producto................................... 58 Suma de productos ........................................................................................ 58 Producto de sumas ........................................................................................ 59 Simplificación de circuitos lógicos...................................................................... 60 Simplificación algebraica ................................................................................... 61 Ejemplo: Simplificación algebraica .................................................................... 61 Diseño de circuitos lógicos combinacionales..................................................... 63 Ejemplo: Diseño de un circuito lógico combinacional ........................................ 63
ELECTRÓNICA DIGITAL 5 Mapa de KARNAUGH ....................................................................................... 65 Formato del método de Karnaugh.................................................................. 65 Agrupamientos ............................................................................................... 67 Ejemplos: ....................................................................................................... 68 Condiciones de “no importa” .......................................................................... 69 CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES DE USO COMÚN ............................................................................................... 71 Decodificadores binarios.................................................................................... 71 Decodificador de 2 a 4 líneas (2 bits)............................................................. 72 Decodificador de 3 a 8 líneas (3 bits)............................................................. 73 Decodificador de 4 a 16 líneas (4 bits)........................................................... 74 Ejemplos de Aplicación en los Computadores ............................................... 76 Decodificadores BCD a 7 segmentos ................................................................ 77 El display de siete segmentos........................................................................ 77 Decodificador de BCD a Siete Segmentos..................................................... 78 Registros de tres estados .................................................................................. 81 Codificadores..................................................................................................... 82 Codificador Binario......................................................................................... 82 Codificador de 8 a 3. ...................................................................................... 83 Codificador Decimal - BCD ............................................................................ 86 Multiplexores y demultiplexores......................................................................... 89 Multiplexores (MUX) .......................................................................................... 89 Multiplexor de 2 entradas ............................................................................... 89 CIRCUTOS LÓGICOS SECUENCIALES............................... 93 Introducción ....................................................................................................... 93 Flip Flops ........................................................................................................... 94 Flip Flop SR ................................................................................................... 95 Flip Flop D...................................................................................................... 96 Flip Flop JK .................................................................................................... 98 Flip Flop T .................................................................................................... 100 Registros.......................................................................................................... 101 Registros triestados ......................................................................................... 102 Contadores ...................................................................................................... 104 Aplicaciones..................................................................................................... 105
ELECTRÓNICA DIGITAL 6 INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL Introducción En el mundo actual, el término digital se ha vuelto parte de nuestro vocabulario cotidiano debido a la forma tan impresionante en que los circuitos y las técnicas digitales se han difundido en casi todas las áreas de la vida: computación, automatización, robótica, ciencia y tecnología médica, entretenimiento, exploración espacial, etcétera. En la ciencia, la tecnología, los negocios y, de hecho, en casi todos los campos de esfuerzo, constantemente se manejan cantidades. Éstas se miden, monitorean, registran, manipulan aritméticamente, observan, o de alguna otra forma se utilizan en la mayoría de los sistemas físicos. Es importante, cuando se trata con cantidades diversas, que podamos ser capaces de representar su valor de forma eficiente y precisa. Básicamente hay dos formas de representar el valor numérico de cantidades: la analógica y la digital. La electrónica digital maneja estados lógicos representados por 0´s y 1´s
ELECTRÓNICA DIGITAL 7 Electrónica analógica La electrónica analógica se refiere a sistemas y circuitos que utilizan señales continuas para transmitir y procesar información. En la electrónica analógica, las señales pueden tener cualquier valor dentro de un rango determinado, en lugar de solo tomar valores discretos como en la electrónica digital. Los sistemas analógicos se utilizan a menudo en aplicaciones que involucran mediciones o señales de voltaje o corriente continuas, como en los sistemas de audio y vídeo. También se utilizan en aplicaciones de control y automatización de procesos industriales, donde se necesitan señales continuas para controlar la velocidad o la posición de motores o actuadores. En general, la electrónica analógica es menos precisa que la electrónica digital, pero es más fácil de implementar y puede procesar señales más rápidamente. Sin embargo, la electrónica digital ha reemplazado en gran medida a la electrónica analógica en muchas aplicaciones debido a su mayor precisión y flexibilidad.
ELECTRÓNICA DIGITAL 8 Representación analógica Una cantidad se representa mediante un voltaje, una corriente o un movimiento de un medidor que es proporcional al valor de esa cantidad. Un ejemplo de esto es el velocímetro de un automóvil, en el cual el giro de la aguja es proporcional a la velocidad del auto. Una variable electrónica varía en un rango continuo de valores Un sistema analógico contiene dispositivos que manipulan cantidades físicas representadas de manera analógica. En un sistema analógico las cantidades pueden variar en un rango continuo de valores. Circuito con componentes electrónicos analógicos
ELECTRÓNICA DIGITAL 9 Electrónica Digital La electrónica digital se refiere a sistemas y circuitos que utilizan señales discretas, es decir, señales que solo pueden tomar valores discretos, como 1 y 0. Los sistemas digitales se utilizan a menudo en aplicaciones que involucran procesamiento y almacenamiento de datos, como en la informática y la telecomunicación. Las señales digitales tienen una forma de onda cuadrada En la electrónica digital, los datos se representan y procesan en forma de dígitos binarios, que son secuencias de 1 y 0. Esto permite que la información se procese y transmita de manera más precisa y eficiente que en los sistemas analógicos. La electrónica digital también es más fácil de programar y puede realizar cálculos más complejos que la electrónica analógica. Lo importante en una señal digital es su estado lógico y no necesariamente su voltaje exacto
ELECTRÓNICA DIGITAL 10 Los dispositivos electrónicos utilizados en la electrónica digital incluyen circuitos integrados, como microcontroladores y microprocesadores, que se utilizan para procesar y controlar los datos. Otros dispositivos comunes en la electrónica digital incluyen memorias, dispositivos de entrada y salida y dispositivos de comunicación. Circuitos integrado La electrónica digital ha reemplazado en gran medida a la electrónica analógica en muchas aplicaciones debido a su mayor precisión y flexibilidad. Sin embargo, la electrónica analógica sigue siendo importante en algunas aplicaciones, como en el procesamiento de señales de audio y vídeo.
ELECTRÓNICA DIGITAL 11 Representación digital Las cantidades no se reflejan mediante cantidades proporcionales, sino a través de símbolos llamados dígitos. A manera de ejemplo considere el reloj digital, el cual proporciona la hora del día en forma de dígitos decimales que representan horas y minutos (y a veces segundos). Un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñados para manipular información lógica o cantidades físicas que estén representadas en forma digital; es decir, las cantidades sólo pueden tener valores discretos. Diagrama de un circuito digital Imagen un circuito digital
ELECTRÓNICA DIGITAL 12 Circuitos integrados Los circuitos integrados (CI) son dispositivos electrónicos que están formados por un conjunto de componentes electrónicos, como transistores, resistencias y capacitores, que están integrados en una sola pastilla de material semiconductor. Estos componentes están dispuestos de manera tal que pueden realizar una gran variedad de funciones electrónicas, desde la amplificación de señales hasta la realización de cálculos complejos. Los circuitos integrados se fabrican mediante técnicas de micro fabricación y se utilizan ampliamente en la industria electrónica, tanto para aplicaciones militares como para uso comercial y en el hogar. Existe una gran variedad de encapsulados de circuitos integrados. Partes que conforman a un circuito integrado
ELECTRÓNICA DIGITAL 13 Nivel de integración de Circuitos Integrados El nivel de integración de un circuito integrado se refiere a la cantidad de componentes electrónicos que están integrados en una sola pastilla de material semiconductor. Existen varios niveles de integración, desde circuitos integrados con pocos componentes hasta aquellos que tienen millones de componentes integrados. Algunos de los niveles de integración más comunes son: • Circuito integrado de baja integración: Estos circuitos integrados tienen pocos componentes y se utilizan principalmente para funciones básicas como la amplificación de señales o la protección de sobrecorriente. • Circuito integrado de media integración: Estos circuitos integrados tienen más componentes que los de baja integración y se utilizan para funciones más complejas, como la realización de cálculos o la implementación de funciones lógicas. • Circuito integrado de alta integración: Estos circuitos integrados tienen muchos componentes y se utilizan para funciones muy complejas, como la implementación de microprocesadores o la realización de cálculos complejos. • Circuito integrado de muy alta integración: Estos circuitos integrados tienen millones de componentes y se utilizan para funciones muy complejas, como la implementación de sistemas completos de procesamiento de datos.
ELECTRÓNICA DIGITAL 14 Sistemas digitales y analógicos Un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñados para manipular información lógica o cantidades físicas que estén representadas en forma digital; es decir, las cantidades sólo pueden tener valores discretos. Un sistema analógico contiene dispositivos que manipulan cantidades físicas representadas de manera analógica. En un sistema analógico las cantidades pueden variar en un rango continuo de valores. Ventajas de las técnicas digitales 1. Los sistemas digitales generalmente son más fáciles de diseñar. Se debe a que los circuitos que se usan son circuitos de conmutación, donde los valores exactos del voltaje o la corriente no son importantes, sólo el intervalo o rango (ALTO o BAJO) en el que se encuentran. 2. El almacenamiento de información es fácil. Se logra mediante dispositivos y circuitos especiales que se pueden pegar a la información digital y retenerla el tiempo que sea necesario, y las técnicas de almacenamiento en masa que pueden reunir millones de millones de bits de información en un espacio físico relativamente pequeño. En contraste, las capacidades analógicas son extremadamente limitadas. 3. Mayor exactitud y precisión. Los sistemas digitales pueden manejar el número de dígitos de precisión necesario con sólo agregar más circuitos de conmutación. Por lo general, en los sistemas analógicos la precisión se limita a tres o cuatro dígitos, ya que los valores de los voltajes y de las corrientes dependen en forma directa de los valores que tienen los componentes de los circuitos y son afectados por fluctuaciones aleatorias del voltaje (ruido). 4. La operación se puede programar. Es muy fácil diseñar sistemas digitales cuya operación se controla mediante un conjunto de instrucciones almacenadas llamado programa. Los sistemas analógicos también se pueden programar, pero la variedad y complejidad de las operaciones están severamente limitadas.
ELECTRÓNICA DIGITAL 15 5. Los circuitos digitales son menos susceptibles al ruido. Las fluctuaciones involuntarias en el voltaje (ruido) no son tan críticas en los sistemas digitales, puesto que el valor exacto de un voltaje no es importante, siempre y cuando el ruido no sea tan intenso como para impedirnos distinguir entre un ALTO y un BAJO. 6. Se puede fabricar más circuitería digital en los chips de los circuitos integrados. Es cierto que la circuitería analógica también se ha beneficiado del tremendo desarrollo de la tecnología de los circuitos integrados, pero su complejidad relativa y el uso de dispositivos que no pueden ser integrados económicamente (capacitores de alto valor, resistencias de precisión, inductores, transformadores) han impedido que los sistemas analógicos almacenen el mismo grado de integración que los digitales. Limitaciones de las técnicas digitales En realidad sólo existe una desventaja importante cuando se usan técnicas digitales: • El mundo real es fundamentalmente analógico. La mayoría de las cantidades físicas son de naturaleza analógica, y a menudo estas cantidades son las entradas y salidas que son monitoreadas, operan y son controladas mediante un sistema. Algunos ejemplos son la temperatura, la presión, la posición, la velocidad, el nivel de líquido, la rapidez de flujo, etcétera. Existe el hábito de expresar estas cantidades en forma digital, como cuando decimos que la temperatura es de 64 ºF (o 63.8 ºF, si queremos ser más precisos); pero en realidad hacemos una aproximación digital a una cantidad inherentemente analógica. Para aprovechar las técnicas digitales cuando se tienen entradas y salidas analógicas se deben seguir tres pasos: 1. Convertir las entradas analógicas del mundo real a digital. 2. Procesar (efectuar operaciones con) la información. 3. Convertir las salidas digitales de regreso a la forma analógica del mundo real. Es común ver que se empleen ambas tecnologías – analógica y digital – dentro del mismo sistema con el fin de sacar provecho de cada una. En estos casos híbridos una de las partes más importantes de la fase de diseño es la determinación de cuáles partes del sistema deben ser analógicos y cuáles digitales. SISTEMAS NUMÉRICOS
ELECTRÓNICA DIGITAL 16 En la tecnología digital se usan muchos sistemas de numeración. Los más comunes son los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal. El sistema decimal es sin duda el más familiar para nosotros porque es una herramienta que usamos todos los días. Si analizamos algunas de sus características podremos entender mejor los otros sistemas. Sistema numérico decimal El sistema decimal se compone de 10 numerales o símbolos. Estos 10 símbolos son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9; usando éstos como dígitos de un número se pude expresar cualquier cantidad. El sistema decimal, también llamado sistema de base 10 porque tiene 10 dígitos, ha evolucionado de forma natural debido a que el ser humano tiene 10 dedos. De hecho, la palabra “dígito” se deriva de la palabra en latín para “dedo”. El sistema decimal es un sistema de valor posicional en el cual el valor de un dígito depende de la posición en que se encuentre. Por ejemplo, considere el número decimal 453. Sabemos que el dígito 4 en realidad representa 4 centenas, el número 5 representa 5 decenas y el número 3 representa 3 unidades. En esencia, el 4 es el que tiene más peso de los tres dígitos y se le refiere como el dígito más significativo (MSD, por sus siglas en inglés). El 3 es el que tiene el menor peso de los tres y se llama dígito menos significativo (LSD, por sus siglas en inglés). Considere otro ejemplo, 27.35. Este número en realidad es igual a 2 decenas más 7 unidades más 3 décimas más 5 centésimas, o (210)+(71)+(30.1)+(50.01). El punto decimal se usa para separar las partes entera y fracción del número. De forma más rigurosa, las diferentes posiciones relativas al punto decimal tienen más pesos que se pueden expresar como potencias de 10. Esto se ilustra en la figura siguiente, donde se representa el número 2745.214. El punto decimal separa las potencias positivas de 10 de las potencias negativas. De esta manera, el número 2745.214 es igual a: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 0 1 2 3 2 10 7 10 4 10 5 10 2 10 1 10 4 10 − − − + + + + + +
ELECTRÓNICA DIGITAL 17 Valores de posición decimal como potencia de 10. En general, cualquier número es simplemente la suma de los productos del valor de cada dígito y su valor posicional. Sistema numérico binario En el sistema binario sólo existen dos símbolos o posibles valores de dígitos: el 0 y el 1. Aun así, ese sistema de base 2 se puede usar para representar cualquier cantidad en el sistema decimal o en otros sistemas. Aunque en general, se necesitarán muchos dígitos binarios para expresar una cantidad determinada. Todos los enunciados anteriores respecto al sistema decimal se aplican por igual al sistema binario, el cual también es un sistema de valor posicional, en el que cada dígito binario tiene su propio valor o peso expresado como una potencia de 2. Aquí, los espacios a la izquierda del punto binario son potencias positivas de 2, y los espacios a la derecha son potencias negativas de 2. En la figura se representa el número 1011.1012. Para determinar su equivalente en el sistema decimal, simplemente se toma la suma de los productos de cada valor digital (0 y 1) y su valor posicional: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 0 1 2 3 1011.1012 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 0 2 1 2 − − − = + + + + + + 1011.1012 = 8+ 0 + 2 +1+.5 + 0 + 0.125 2 62510 1011.101 =11.
ELECTRÓNICA DIGITAL 18 Observe en la operación anterior que los subíndices (2 y 10) se usan para indicar la base en la cual se expresa un número determinado. Esta norma se emplea para evitar confusión siempre que se use más de un sistema numérico. En el sistema binario el término dígito binario con frecuencia se abrevia como bit, así que en lo sucesivo se usará esta abreviación. De esta manera, el número que se expresa en la figura siguiente hay cuatro bits a la izquierda del punto binario, los cuales representan la parte del número, y tres bits a la derecha del punto binario que representan la parte fraccional. El bit más significativo (MSB) es el que se ubica más a la izquierda (mayor peso). El bit menos significativo (LSB) es el que se ubica más a la derecha (menor peso). Valores de posición binaria como potencia de 2. Representación de cantidades binarias En los sistemas digitales la información que se está procesando por lo general se presenta en forma binaria. Las cantidades binarias se pueden representar mediante cualquier dispositivo que tenga solo dos estados de operación o condiciones posibles. Por ejemplo, un interruptor sólo tiene dos estados: abierto o cerrado. Se puede dejar, arbitrariamente, que un interruptor abierto represente el 0 binario y que un interruptor cerrado represente el 1 binario. Con esta asignación ahora se puede representar cualquier número binario, como se ilustra en la figura (a), en el que los estados de los diferentes interruptores representan 100102. En la figura siguiente (b) se muestra otro ejemplo donde se usan perforaciones en papel para representar números binarios. Una perforación es un 1 binario y la ausencia de una perforación es un 0 binario.
ELECTRÓNICA DIGITAL 19 (a) Interruptores abiertos y cerrados que representan 0 y 1, respectivamente; (b) la ausencia o la presencia de perforaciones en la cinta de papel representan 0 y 1, respectivamente. En los sistemas electrónicos digitales la información se representa por medio de voltajes (o corrientes) que están presentes en las entradas y salidas de los diversos circuitos. Por lo general, el 0 y el 1 binarios se representan mediante dos niveles de voltaje nominales. Por ejemplo, cero volts (0 V) podría representar el 0 binario y +5 V podría representar el 1 binario. En realidad, debido a las variaciones en los circuitos, el 0 y el 1 se representarían mediante intervalos de voltaje, en donde cualquier voltaje entre 0 y 0.8 V representa un 0 y cualquier voltaje entre 2 y 5 V representa un 1. Todas las señales de entrada y salida normalmente caerán dentro de uno de estos intervalos, excepto durante transiciones de un nivel a otro. Conversiones de binario a decimal El sistema numérico binario es un sistema posicional donde cada dígito binario (bit) soporta un cierto peso, dependiendo de su posición relativa al LSB. Cualquier número binario se puede convertir a su equivalente decimal con sólo sumar los pesos de las diferentes posiciones en el número binario que contiene un 1. Ejemplos: 2 10 2 4 3 1 0 2 11011 27 11011 16 8 0 2 1 11011 2 2 0 2 2 = = + + + + = + + + + 2 10 2 7 5 4 2 0 2 10110101 181 10110101 128 0 32 16 0 4 0 1 10110101 2 0 2 2 0 2 0 2 = = + + + + + + + = + + + + + + +
ELECTRÓNICA DIGITAL 20 Observe que el procedimiento es encontrar pesos (es decir, potencias de 2) para cada posición del bit que contenga un 1, y luego se suman. Asimismo, observe que el MSB tiene un peso de 7 2 aunque es el octavo bit; esto se debe a que el LSB es el primer bit y tiene un peso de 0 2 . Conversiones de decimal a binario Existen dos formas de convertir un número decimal entero a su representación equivalente en el sistema binario. El primer método es el inverso del proceso descrito anteriormente. El número decimal simplemente se expresa como una suma de potencias de 2, y luego se escriben los unos y los ceros en las posiciones adecuadas del bit. Ejemplo: 10 2 5 3 2 0 10 10 45 101101 45 2 2 2 2 45 32 8 4 1 = = + + + = + + + Observe que se coloca un 0 en las posiciones 1 2 y 4 2 , puesto que se deben tomar en cuenta todas las posiciones. Otro ejemplo es el siguiente. 10 2 6 3 2 10 10 76 1001100 76 2 2 2 76 64 8 4 = = + + = + + En el otro método para convertir números enteros decimales se usa la división repetida entre 2. En la conversión se requiere la división repetida del número decimal entre 2 y escribir el residuo después de cada división hasta obtener un cociente de 0. Note que el resultado binario se logra escribiendo el primer residido como el LSB y el último residuo como el MSB. Ejemplo:
ELECTRÓNICA DIGITAL 21 Este proceso, que se presenta en forma de diagrama de flujo en la figura siguiente, también se puede usar para convertir de decimal a cualquier otro sistema numérico, como veremos más adelante.
ELECTRÓNICA DIGITAL 22 Diagrama de flujo para el método de división repetida en la conversión decimal a binario con dos números enteros. El mismo proceso se puede usar para convertir un entero decimal a cualquier otro sistema numérico.
ELECTRÓNICA DIGITAL 23 Sugerencia para el uso de una calculadora: Si usa una calculadora para realizar las divisiones entre 2, podrá determinar si el residuo es 0 o 1, dependiendo de si el resultado tiene o no una parte fraccional. Por ejemplo, 25/2 producirá 12.5. Como hay una parte fraccional (el 0.5), el residuo es un 1. Si no hubiera parte fraccional, como en 12/2=6, entonces el residuo sería 0. Rangos de conteo Recuerde que usando N bits, se pueden contar hasta 2N números decimales diferentes en un rango de 0 a 2N-1. Por ejemplo, para N = 4, podemos contar de 00002 a 11112, lo cual es 010 a 1510, para un total de 16 números. Aquí, el valor decimal mayor es 24 -1=15, y hay 24 números. Sistema numérico octal El sistema octal se usa con frecuencia en el trabajo de computadoras digitales. Tiene una base de ocho, lo que significa que tiene ocho dígitos posibles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Por lo tanto, cada dígito de un número octal puede tener cualquier valor de 0 a 7. Las posiciones de los dígitos en un número octal tienen los pesos siguientes: Conversión de octal a decimal Un número octal se puede convertir fácilmente a su equivalente decimal multiplicando cada dígito octal por su peso posicional. Ejemplos:
ELECTRÓNICA DIGITAL 24 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 10 8 2 1 0 8 372 250 372 3 64 7 8 2 1 372 3 8 7 8 2 8 = = + + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 10 8 1 0 1 8 24.6 20.75 24.6 2 8 4 1 6 0.125 24.6 2 8 4 8 6 8 = = + + = + + − Conversión de decimal a octal Un número entero decimal se puede convertir en octal usando el mismo método de división repetida que se usó en la conversión de decimal a binario, pero con un factor de división de 8 en lugar de 2. Por ejemplo. Observe que el primer residuo se convierte en el dígito menos significativo (LSD) del número octal, y el último residuo se convierte en el dígito más significativo (MSD).
ELECTRÓNICA DIGITAL 25 Sugerencia para el uso de una calculadora: Si se usa una calculadora para realizar las divisiones en el proceso anterior, el resultado incluirá una fracción decimal en vez de un residuo. Sin embargo, el residuo se puede obtener multiplicando la fracción decimal por 8. Por ejemplo, 266/8 produce 33.25. El residuo se convierte en 0.25*8=2. De manera similar, 33/8 será 4.125 y el residuo se convierte en 0.125*8=1. Conversión de octal a binario La ventaja principal de numeración octal es la facilidad para hacer las conversiones entre números binarios y octales. La conversión de octal a binario se realiza convirtiendo cada dígito octal a su equivalente de tres dígitos. Los ocho dígitos posibles se convierten como se indica en la siguiente tabla. Usando estas conversiones podemos cambiar cualquier número de octal a binario transformando individualmente cada dígito. Por ejemplo, podemos convertir 4728 a binario como sigue: Por lo tanto, 472 octal es equivalente a 100111010 binario. Como ejemplo adicional, considere la conversión de 54318 a binario: Así, 54318=1011000110012.
ELECTRÓNICA DIGITAL 26 Conversión de binario a octal La conversión de enteros binarios a enteros octales es simplemente la operación inversa del proceso anterior. Los bits del número binario se juntan en grupos de tres bits, iniciando con el LSB. Luego cada grupo se convierte a su equivalente octal. Ejemplo, convierta 1001110102 a octal. Algunas veces el número binario no tendrá grupos de tres bits. En estos casos, podemos sumar uno o dos ceros a la izquierda del MSB del número binario para completar el último grupo. Ejemplo, convierta 11010110 binario a octal. Note que se colocó un 0 a la izquierda del MSB para producir grupos de tres bits. Con N posiciones de dígitos octales podemos contar de 0 a 8N-1, para un total de 8 N conteos.
ELECTRÓNICA DIGITAL 27 Sistema numérico hexadecimal En el sistema numérico hexadecimal se emplea la base 16, por lo tanto, tiene 16 símbolos digitales posibles. Estos 16 símbolos digitales son los dígitos 0 al 9 más las letras A, B, C, D, E y F. En la tabla siguiente se muestran las relaciones entre los sistemas hexadecimal, decimal y binario. Note que cada dígito hexadecimal representa un grupo de cuatro dígitos binarios. Es importante recordar que los dígitos hex (abreviación de “hexadecimal”) A a F son equivalentes a los valores decimales del 10 al 15.
ELECTRÓNICA DIGITAL 28 Conversión de hexadecimal a decimal Un número hexadecimal se puede convertir a su equivalente decimal partiendo del hecho de que cada posición de los dígitos hexadecimales tiene un peso que es una potencia de 16. El LSD tiene un peso de 160=1; la siguiente posición mayor del dígito tiene un peso de 161=16; la que sigue, un peso de 162=256 y así sucesivamente. Ejemplos: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 16 10 16 2 1 0 16 356 854 356 3 256 5 16 6 1 356 3 16 5 16 6 16 = = + + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 16 10 16 2 1 0 16 2AF 687 2AF 2 256 10 16 15 1 2AF 2 16 10 16 15 16 = = + + = + + Conversión de decimal a hex La conversión de decimal a hex se puede hacer empleando la división repetida entre 16. Ejemplo:
ELECTRÓNICA DIGITAL 29 Conversión de hex a binario Cada dígito hex se convierte a su equivalente binario de cuatro dígitos. Ejemplo: Conversión de binario a hex El número binario se agrupa en conjuntos de cuatro bits y cada conjunto se convierte a su dígito equivalente hex. Los ceros se agregan, según sea necesario, para completar un conjunto de cuatro bits. Con el fin de realizar estas conversiones entre hex y binario, es necesario conocer los números binarios de cuatro bits (0000-1111) y su dígito hex equivalente. Una vez que éstos se dominan bien, podemos hacer rápidamente las conversiones sin necesidad de realizar ningún cálculo. Por esta razón el sistema hex (y el octal) son tan útiles para representar números binarios grandes.
ELECTRÓNICA DIGITAL 30 Resumen de conversiones 1. Cuando convierta de binario [u octal o hex] a decimal, use el método que consiste en tomar la suma ponderada de cada posición del dígito. 2. Cuando convierta de decimal a binario [u octal o hex] use el método de dividir repetidamente entre 2 [u 8 o 16] y reúna los residuos 3. Cuando convierta de binario a octal [o hex], agrupe los bits en conjuntos de tres [o cuatro] y convierta cada grupo al dígito correcto octal [o hex]. 4. Cuando convierta de octal [o hex] a binario cambie cada dígito a su equivalente de tres bits [o de cuatro bits]. 5. Cuando convierta de octal a hex [o viceversa], primero pase a binario y luego cambie el número binario al sistema numérico que desea.
ELECTRÓNICA DIGITAL 31 CÓDIGOS BINARIOS Código Cuando se representan números, letras o palabras mediante un grupo especial de símbolos se dice que están codificados y el grupo de símbolos se llama código. Cualquier número decimal se puede representar por un número binario equivalente. El grupo de ceros y unos en el número binario podemos considerarlo como un código que representa el número decimal. Cuando un número decimal se representa por su número binario equivalente, se llama codificación binaria directa. En todos los sistemas digitales se usa alguna forma de números binarios para su operación interna, pero el mundo externo es decimal por naturaleza. Esto significa que las conversiones entre los sistemas decimal y binario pueden ser largas y complicadas, en el caso de números grandes. Por esta razón, en ciertas situaciones se usa un medio de codificación de números decimales que combina algunas de las características de los sistemas decimal y binario.
ELECTRÓNICA DIGITAL 32 Código BCD Si cada dígito de un número decimal se representa por medio de su equivalente binario, el resultado es un código llamado decimal codificado en binario (BCD, por sus siglas en ingles). Debido a que un dígito decimal puede ser tan grande como 9, se requieren cuatro bits para codificar cada dígito (el código binario para 9 es 1001). Ejemplo, represente el número decimal 874 a BCD. El código BCD representa cada dígito del número decimal mediante un número binario de cuatro bits. Sólo se usan números binarios de cuatro dígitos de 0000 a 1001. En el código BCD no se usan los números 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111. Sólo se usan 10 de los 16 grupos posibles del código binario de cuatro dígitos. Si alguno de los números de cuatro dígitos “prohibidos” se presenta en una máquina usando el código BCD, por lo general indicará que se ha cometido un error.
ELECTRÓNICA DIGITAL 33 Comparación de BCD y binario Es importante entender que el BCD no es otro sistema de numeración como el binario, el octal, el decimal o el hexadecimal. Es, de hecho, el sistema decimal con cada dígito codificado en su equivalente binario. También es importante entender que un número BCD no es lo mismo que un número binario directo. Un código binario directo toma el número decimal completo y lo representa en binario; el código BCD convierte cada dígito decimal a binario de manera individual. Ejemplo, convierta 13710 a código binario directo y a BCD. 137 000100110111 (BCD) 137 10001001 (binario) 10 10 2 = BCD = En el código BCD se requieren 12 bits, en tanto que en el código binario directo sólo ocho bits para representar 137. En el BCD se requieren más bits que en el binario directo para representar números decimales de más de un dígito. Esta es la razón por la cual en BCD no se usan todos los grupos de cuatro bits posibles y por ende es un tanto ineficiente. La ventaja principal del código BCD es la facilidad relativa de conversión a decimal y desde decimal. Sólo es necesario recordar los grupos de código de cuatro bits para los dígitos decimales 0 – 9. Esta facilidad de conversión es especialmente importante desde el punto de vista del hardware porque en un sistema digital los circuitos lógicos son los que realizan las conversiones a y desde decimal.
ELECTRÓNICA DIGITAL 34 Código ASCII El código ASCII (American Standard Code for Information Interchange - Código Estadounidense Estándar para el Intercambio de Información) es un código de caracteres basado en el alfabeto latino tal como se usa en inglés moderno y otras lenguas occidentales. Creado aproximadamente en 1963 por el Comité Estadounidense de Estándares (ASA) como una refundición o evolución de los conjuntos de códigos utilizados entonces en telegrafía. Más tarde, en 1967, se incluyen las minúsculas y se redefinen algunos códigos de control para formar el código conocido como US-ASCII. Casi todos los sistemas informáticos de hoy en día utilizan el código ASCII o una extensión compatible para representar textos y para el control de dispositivos que manejan texto. Define 128 códigos posibles, dividido en 4 grupos de 32 caracteres, (7 bits de información por código), aunque utiliza menos de la mitad, para caracteres de control, alfabéticos (no incluye minúsculas), numéricos y signos de puntuación. Su principal ventaja, aparte de constituir un estándar, consiste en la ordenación alfabética de los códigos. Normalmente el código ASCII se extiende a 8 bits (1 byte) añadiendo un bit de control, llamado bit de paridad. Código ASCII Extendido Se denomina ASCII extendido a cualquier juego de caracteres de 8 bits en el cual los códigos 32 a 126 (0x20 a 0x7E) coinciden con los caracteres imprimibles de ASCII, así como los caracteres comúnmente llamados "de espacio", estos son los códigos de control de 8 a 13 (0x08 a 0x0D), ambos inclusive. Las codificaciones de ASCII extendido utilizan además parte o la totalidad de los códigos superiores a 128 para codificar caracteres adicionales a los caracteres imprimibles ASCII.
ELECTRÓNICA DIGITAL 35 Código ASCII
ELECTRÓNICA DIGITAL 36 Código ASCII Extendido
ELECTRÓNICA DIGITAL 37 COMPUERTAS LÓGICAS Introducción Los circuitos digitales (lógicos) operan en el modo binario donde cada voltaje de entrada y salida es un 0 o un 1; las designaciones 0 y 1 representan rangos de voltaje predefinidos. Esta característica de los circuitos lógicos nos permite usar el álgebra booleana como una herramienta para el análisis y diseño de sistemas digitales. El álgebra booleana es una herramienta matemática relativamente simple que nos permite describir la relación entre la o las salidas de un circuito lógico y sus entradas, en forma de ecuación algebraica (expresión booleana). Las compuertas lógicas constituyen los bloques de construcción fundamental para crear otros circuitos lógicos y sistemas digitales. La operación de las diversas compuertas lógicas y de los circuitos más complejos formados a partir de combinaciones de compuerta lógicas se pueden describir y analizar usando el álgebra booleana. El álgebra booleana se puede usar para simplificar la expresión booleana de un circuito, de manera que éste se pueda reconstruir usando menos compuertas lógicas o menos conexiones. El álgebra booleana difiere de manera notable del álgebra común en que a las constantes y variables booleanas sólo se les permite tener dos valores posibles: 0 o 1. Una variable booleana es una cantidad que puede, en diferentes ocasiones, ser igual a 0 o a 1. Las variables booleanas a menudo se usan para representar el nivel de voltaje presente en un cable o en las terminales de entrada-salida de un circuito. Por ejemplo, en un cierto sistema digital el valor booleano de 0 se podría asignar a cualquier voltaje en el intervalo de 0 a 0.8 V, en tanto que el valor booleano de 1 se podría asignar a cualquier voltaje en el intervalo de 2 a 5 V. Así, el 0 y el 1 booleano no presentan números reales, sino el estado de una variable de voltaje, o lo que se llama nivel lógico. Un voltaje en un circuito digital se dice que está en el nivel lógico 0, o en el 1, dependiendo de su valor numérico real. En la lógica digital se usan otros términos (expresiones booleanas) como sinónimos de 0 y 1. Algunos de los más comunes se muestran ella tabla siguiente.
ELECTRÓNICA DIGITAL 38 En el álgebra booleana no hay fracciones, decimales, números negativos, raíces cuadradas, raíces cúbicas, logaritmos, números imaginarios, etcétera. De hecho, en el álgebra booleana sólo existen tres tipos de operaciones básicas: OR, AND y NOT. Una tabla de verdad es un medio para describir cómo la salida lógica de un circuito depende de los niveles lógicos presentes en las entradas de un circuito. Operación OR La tabla de verdad en la figura (a) muestra qué sucede cuando dos entradas lógicas, A y B, se combinan usando la operación OR para producir la salida x. En la tabla se muestra que x es una lógica 1 para cada combinación de niveles de entrada, donde una o más entradas son 1. El único caso donde x es un 0 es cuando amabas entradas son 0. La expresión booleana para la operación OR es x = A + B a) b) a) Tabla de verdad que define la operación OR: b) Símbolo del circuito para una compuerta OR de dos entradas. En esta expresión, el signo + no representa la adición común, sino la operación OR. La operación OR es similar a la adición común y corriente, excepto para el caso donde A y B son 1; la operación OR produce 1 + 1 = 1, no 1 + 1 = 2. En el álgebra booleana, 1 es el valor mayor, por lo tanto nunca se puede tener un resultado mayor que 1. Lo mismo es válido para la combinación de tres entradas usando la operación OR. Aquí se tiene x = A + B + C. Si consideramos el caso donde las tres entradas son 1, tenemos x = 1 + 1 + 1 = 1 La expresión x = A + B se lee como “x es igual a A o B”, lo que significa que x será
ELECTRÓNICA DIGITAL 39 1 cuando A o B, o ambas, sean 1. De la misma manera, la expresión x = A + B + C se lee “x es igual a A o B o C”, lo que significa que x será 1 cuando A o B o C o cualquier combinación de ellas sea 1. Símbolo y tabla de verdad para una compuerta OR de tres entradas. Compuerta OR En un circuito digital una compuerta OR es un circuito que tiene dos o más entradas y cuya salida es igual a la combinación OR de las entradas. La figura (b) es el símbolo lógico para una compuerta OR de dos entradas. Las entradas A y B son niveles lógicos de voltaje y la salida x es un nivel lógico de voltaje, cuyo valor es el resultado de la operación OR en A y B. La figura muestra una compuerta OR de tres entradas y su tabla de verdad. El análisis de esta tabla de verdad muestra de nuevo que la salida será 1 para cada caso donde uno o más entradas sean 1. Este principio general es el mismo para compuertas OR con cualquier número de entradas.
ELECTRÓNICA DIGITAL 40 Operación AND La tabla de verdad de la figura a muestra qué sucede cuando dos entrada lógicas, A y B, se combinan usando la operación AND para producir la salida x. En la tabla se muestra que x es un 1 lógico cuando A y B están en el nivel lógico 1. Para cualquier caso en que una de las entradas es 0, la salida es 0. La expresión booleana para la operación AND es x = AB En esta expresión el signo representa la operación booleana AND y no la multiplicación. Sin embargo, la operación AND en variables booleanas opera igual que la multiplicación común, como lo muestra su tabla de verdad, y por lo tanto podemos considerar como si fueran iguales. Esta característica resulta útil cuando se evalúan expresiones lógicas que contienen operaciones AND. a) b) a) Tabla de verdad para la operación AND; b) Símbolo de la compuerta AND.
ELECTRÓNICA DIGITAL 41 Compuerta AND El símbolo lógico para una compuerta AND de dos entradas se muestra en la figura. La salida de la compuerta AND es igual al producto AND de las entradas lógicas; es decir, x=AB. En otras palabras, la compuerta AND es un circuito que opera de tal forma que su salida es ALTA sólo cuando todas sus entradas son ALTAS. Para los otros casos la salida de la compuerta AND es BAJA. Esta misma operación es característica de las compuertas AND con más de dos entradas. Por ejemplo, en la figura se muestra una compuerta AND de tres entradas y su respectiva tabla de verdad. De nuevo observe que la salida de la compuerta es 1 sólo para el caso donde A=B=C=1. La expresión para la salida es x=ABC. En el caso de una compuerta AND de cuatro entradas la salida es x=ABCD, y así sucesivamente. Tabla de verdad y símbolo para una compuerta AND de tres entradas.
ELECTRÓNICA DIGITAL 42 Operación NOT La operación NOT difiere de las operaciones OR y AND en que se puede realizar en una sola variable de entrada. Por ejemplo, si la variable A se somete a la operación NOT, el resultado x se puede expresar como x = A = A´ Donde la barra sobrepuesta (o apóstrofe) representa la operación NOT. Esta expresión se lee “x es igual a la negación de A”, o “”x es igual al inverso de A”, o “x es igual al complemento de A”. Cada una de estas es de uso común y todas indican que el valor lógico de x = A es opuesto al valor lógico de A. La tabla de verdad de la figura aclara esto para los dos casos A = 0 y A = 1. Es decir, 1 = 0 porque NOT 1 es 0 y 0 =1 porque NOT 0 es 1 A la operación NOT también se le denomina inversión o complementación, y estos términos se usarán indistintamente en todo el texto. a) b) a) Tabla de verdad, b) Símbolo para el INVERSOR (circuito NOT).
ELECTRÓNICA DIGITAL 43 Compuerta NOT En la figura se muestra el circuito integrado NOT, al cual se le llama más comúnmente INVERSOR. Este circuito siempre tiene una sola entrada y su nivel lógico de salida invariablemente es el opuesto al nivel lógico de esta entrada. Circuito integrado de compuertas NOT Compuerta NOR En la figura se muestra el símbolo de una compuerta NOR. Es igual que el símbolo de la compuerta OR, excepto que tiene un círculo pequeño en la salida, el cual representa la operación de inversión. De esta manera la compuerta NOR opera como una compuerta OR seguida por un INVERSOR, de manera que los circuitos en la figura a) y b) son equivalentes y la expresión de salida para la compuerta NOR es x = A+ B . a) Símbolo NOR; b) Circuito equivalente; c) Tabla de verdad.
ELECTRÓNICA DIGITAL 44 La tabla de verdad de la figura anterior indica que la salida de la compuerta NOR es exactamente el inverso de la salida de la compuerta OR para todas las condiciones de entrada posibles. Una salida de compuerta OR pasa a ALTO cuando cualquier entrada es ALTA, la salida de la compuerta NOR pasa a BAJO cuando cualquier entrada es ALTA. Esta misma operación se puede extender a compuertas NOR con más de dos entradas. Circuitos integrados de compuertas NOR Compuerta NAND En la figura se muestra el símbolo de una compuerta NAND de dos entradas. Es el mismo que el símbolo de la compuerta AND, excepto por el círculo pequeño en su salida. De nuevo este círculo pequeño denota la operación de inversión. Así, la compuerta NAND opera como una compuerta AND seguida por un INVERSOR, de manera que los circuitos de la figura a) y b) son equivalentes, y la expresión de la salida para la compuerta NAND es x = AB . a) Símbolo NAND; b) Circuito equivalente; c) Tabla de verdad
ELECTRÓNICA DIGITAL 45 La tabla de verdad de la figura indica que la salida de la compuerta NAND es el inverso exacto de la compuerta AND para todas las condiciones de entrada posibles. La salida AND pasa a ALTO sólo cuando todas las entradas sean ALTAS, en tanto que la salida NAND pasa a BAJO sólo cuando todas las entradas sean ALTAS. Esta misma característica es válida para las compuertas NAND con más de dos entradas. Circuitos integrados de compuertas NAND Compuerta OR Exclusiva Considere el circuito lógico de la figura. La expresión de salida de este circuito es: x = AB + AB La tabla de verdad respectiva muestra que x = 1 para dos casos: A = 0, B = 1 (el término AB ) y A = 1, B = 0 (el término AB ). En otras palabras: Este circuito produce una salida ALTA siempre que ambas entradas estén en niveles opuestos. Este es el circuito OR EXCLUSIVO, el cual de aquí en adelante se abreviará XOR. Esta combinación particular de compuertas lógicas se presenta con frecuencia y es muy útil en ciertas aplicaciones. De hecho, al circuito XOR se le ha dado un símbolo propio que se muestra en la figura. Se supone que este símbolo reúne toda la lógica contenida en el circuito XOR, y por lo tanto tiene la misma expresión lógica y la tabla de verdad.
ELECTRÓNICA DIGITAL 46 Una compuerta XOR únicamente tiene dos entradas; no hay compuertas de tres o cuatro entradas. Las dos entradas se combinan de modo que x = AB + AB . Una forma abreviada que a veces se usa para indicar la expresión de salida XOR es x = AB Donde el símbolo representa la operación de la compuerta XOR. a) Circuito OR EXCLUSIVO; b) Símbolo tradicional de la compuerta XOR y tabla de verdad Circuito integrado de compuertas OR EXCLUSIVA
ELECTRÓNICA DIGITAL 47 Práctica usando el Protoboard y compuertas lógicas. Realice el siguiente circuito.
ELECTRÓNICA DIGITAL 48 ÁLGEBRA BOOLEANA Y CIRCUITOS LÓGICOS Introducción Los circuitos digitales (lógicos) operan en el modo binario donde cada voltaje de entrada y salida es un 0 o un 1; las designaciones 0 y 1 representan rangos de voltaje predefinidos. Esta característica de los circuitos lógicos nos permite usar el álgebra booleana como una herramienta para el análisis y diseño de sistemas digitales. El álgebra booleana es una herramienta matemática relativamente simple que nos permite describir la relación entre la o las salidas de un circuito lógico y sus entradas, en forma de ecuación algebraica (expresión booleana). Las compuertas lógicas constituyen los bloques de construcción fundamental para crear otros circuitos lógicos y sistemas digitales. La operación de las diversas compuertas lógicas y de los circuitos más complejos formados a partir de combinaciones de compuerta lógicas se pueden describir y analizar usando el álgebra booleana. El álgebra booleana se puede usar para simplificar la expresión booleana de un circuito, de manera que éste se pueda reconstruir usando menos compuertas lógicas o menos conexiones. El álgebra booleana difiere de manera notable del álgebra común en que a las constantes y variables booleanas sólo se les permite tener dos valores posibles: 0 o 1. Una variable booleana es una cantidad que puede, en diferentes ocasiones, ser igual a 0 o a 1. Las variables booleanas a menudo se usan para representar el nivel de voltaje presente en un cable o en las terminales de entrada-salida de un circuito. Por ejemplo, en un cierto sistema digital el valor booleano de 0 se podría asignar a cualquier voltaje en el intervalo de 0 a 0.8 V, en tanto que el valor booleano de 1 se podría asignar a cualquier voltaje en el intervalo de 2 a 5 V. Así, el 0 y el 1 booleano no presentan números reales, sino el estado de una variable de voltaje, o lo que se llama nivel lógico. Un voltaje en un circuito digital se dice que está en el nivel lógico 0, o en el 1, dependiendo de su valor numérico real. En la lógica digital se usan otros términos (expresiones booleanas) como sinónimos de 0 y 1. Algunos de los más comunes se muestran ella tabla siguiente.
ELECTRÓNICA DIGITAL 49 Descripción algebraica de circuitos lógicos Cualquier circuito lógico, sin importar qué tan complejo sea, puede ser completamente descrito mediante el uso de las tres operaciones básicas booleanas, ya que la compuerta OR, la compuerta AND y la compuerta NOT son los bloques de construcción básica de los sistemas digitales. Circuito lógico con su expresión booleana En ocasiones puede haber confusión respecto a cuál operación se realiza en una expresión. La expresión AB+C se puede interpretar de dos formas (1) AB opera con OR C, o bien (2) A opera con AND el término B+C . Para evitar esta confusión, se entenderá que si una expresión contiene ambas operaciones AND y OR, la operación AND se realiza primero, a menos que existan paréntesis en la expresión, en cuyo caso la operación dentro del paréntesis se llevará a cabo primero. Esta es la misma regla que se usa en el álgebra común para determinar el orden de las operaciones. Circuito lógico cuya expresión requiere paréntesis. Siempre que un INVERSOR esté presente en un diagrama de un circuito lógico, su expresión de salida será simplemente igual a la expresión de entrada con una barra sobre ella. Circuitos que utilizan INVERSORES. Note que en la expresión de la figura b cubre toda la expresión (A+B) . Esto es importante porque, como se demostrará más adelante, las expresiones (A+ B) y (A + B ) no son equivalentes. La expresión (A+ B) significa que A opera con OR B y luego se invierte su suma OR, en tanto que la expresión (A + B ) indica que A se invierte y B se invierte, y luego ambos resultados se operan con OR.
ELECTRÓNICA DIGITAL 50 A continuación se muestran una serie de circuitos un poco más complejos que los anteriores en los cuales se emplean las compuertas AND, OR y NOT. a) b) Evaluación de las salidas de circuitos lógicos Una vez que se obtiene la expresión booleana para una salida de circuito podemos obtener el nivel de la salida para cualquier conjunto de niveles de entrada. Por ejemplo, suponga que se desea conocer el nivel lógico de la salida x para el circuito de la figura a en donde A = 0, B = 1, C = 1 y D = 1. Al igual que en el álgebra común, el valor de x se puede determinar sustituyendo los valores de las variables en la expresión y realizando las siguientes operaciones: ( ) ( ) ( ) ( ) x 0 x 1 1 1 0 x 1 1 1 1 x 0 1 1 0 1 x ABC A D = = = = + = +