คู่มือการใช้หลักสูตรคณิตศาสตร์

คู่มือการใช้หลักสตู ร ระดับประถมศกึ ษา 1

2 สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คํานํา สารบัญ

คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ทีม่ าของการพฒั นาและปรบั ปรุงหลกั สตู ร 4
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ระดับประถมศกึ ษานี้ จัดท�ำ • ผลการประเมนิ การเรียนรู้คณิตศาสตรข์ องผู้เรียนระดบั ชาตแิ ละนานาชาติ 5
ขึ้นเพ่ือเป็นแนวทางให้กับสถานศึกษาและผู้สอนคณิตศาสตร์ สามารถจัดการเรียนรู้ให้ • ผลการวิจัยและติดตามการใชห้ ลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้นื ฐานพทุ ธศักราช 2551 6
สอดคล้องกับมาตรฐาน ตัวช้ีวัด และสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้ • ผลการวเิ คราะหแ์ ละประเมนิ รา่ งหลกั สูตรกล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ 6
คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน
พุทธศักราช 2551 คู่มือการใช้หลักสูตรเล่มน้ีได้เสนอท่ีมาของการปรับหลักสูตร เป้าหมาย พุทธศกั ราช 2551 โดยผู้เชีย่ วชาญดา้ นการศกึ ษาคณิตศาสตร์จากต่างประเทศ 7
หลักสูตร การเปลี่ยนแปลงของหลักสูตร มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรู้ 8
แกนกลาง การวัดผลประเมินผลการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รวมท้งั ความร้เู พิม่ เตมิ สำ�หรับผูส้ อน เป้าหมายหลักสตู ร 8
คณิตศาสตร์ การเปลย่ี นแปลงของหลกั สตู ร 8
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.) ขอขอบคณุ ครู อาจารย์ 11
ผู้ทรงคุณวุฒิ ผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์ศึกษาจากสถาบันต่าง ๆ ที่ให้ • การเปลีย่ นแปลงด้านการจดั สาระ 12
ความเห็นและข้อเสนอแนะที่เป็นประโยชน์ในการจัดทำ�คู่มือการใช้หลักสูตรเล่มน้ี สสวท. • การเปลี่ยนแปลงดา้ นเนือ้ หา 12
หวังเป็นอย่างย่ิงว่า คมู่ อื การใช้หลกั สูตรเล่มนี้ จะเป็นประโยชนต์ ่อผู้สอน สถานศึกษา และ เรียนรอู้ ะไรในคณิตศาสตร์ 13
หน่วยงานท่ีเกี่ยวข้องกับการจัดการศึกษา ในการวางแผนและจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 14
เปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้พัฒนาความรู้และทักษะที่จำ�เป็นสำ�หรับการใช้ชีวิตและการศึกษา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 14
ในระดับท่ีสูงข้ึน ทั้งนี้ หากมีข้อเสนอแนะใดท่ีจะทำ�ให้คู่มือการใช้หลักสูตรเล่มน้ีสมบูรณ์ คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ในการเรยี นคณติ ศาสตร์ 14
ย่ิงข้ึน โปรดแจ้งให้ สสวท. ทราบดว้ ย จกั ขอบคณุ ยิ่ง คณุ ภาพผูเ้ รยี น 15
• เมื่อจบชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 40
(นางพรพรรณ ไวทยางกูร) • เม่ือจบชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 6 44
ผอู้ าํ นวยการสถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ตัวชว้ี ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง 56
ตารางสรปุ สาระการเรียนรู้แกนกลาง 57
ผังสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง 60
การวัดผลประเมนิ ผลการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ 60
• แนวทางการวดั ผลประเมนิ ผลการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ 62
ความรูส้ าํ หรับผู้สอนคณิตศาสตร์ 71
• การจดั การเรียนรใู้ นศตวรรษที่ 21 73
• ยทุ ธวิธีการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตรใ์ นระดบั ประถมศกึ ษา 75
• การใชเ้ ทคโนโลยีในการสอนคณติ ศาสตรร์ ะดับประถมศึกษา 84
• สถิตใิ นระดบั ประถมศึกษา 103
• การใช้เสน้ จำ�นวนในการสอนคณติ ศาสตรร์ ะดับประถมศึกษา 103
แนวการพฒั นาทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 109
ภาคผนวก 110
• แหล่งความร้เู พ่ิมเตมิ
• บรรณานกุ รม
• คณะผจู้ ดั ทำ�

4 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ค่มู ือการใชห้ ลกั สูตร ระดับประถมศึกษา 5

1 ทม่ี าของการพฒั นาและปรับปรุงหลกั สตู ร การเรยี นรแู้ ละนวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ท่ีจำ�เป็นส�ำ หรับ
ศตวรรษท่ี 21 (Partnership for the 21st Century Skills, 2016) ไดแ้ ก่ การคดิ
นับตั้งแต่การปฏิรูปการศึกษาในปีพุทธศักราช 2542 เป็นเวลากว่า แบบมวี จิ ารณญาณและการแกป้ ญั หา (Critical Thinking and Problem-Solving)
15 ปีแล้วที่ประเทศไทยได้มีการประกาศใช้หลักสูตรการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน การส่ือสาร (Communication) การร่วมมือ (Collaboration) และการคิด
พุทธศกั ราช 2544 และปรับปรุงเป็นหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน สร้างสรรค์และนวัตกรรม (Creativity and Innovation) ควบคู่ไปกับความ
พุทธศกั ราช 2551 ในขณะทโ่ี ลกมกี ารเปล่ียนแปลงในทุก ๆ ดา้ น ไม่ว่าจะเป็น สามารถในการใช้เทคโนโลยไี ด้อยา่ งเหมาะสม
ด้านเศรษฐกจิ สงั คม ส่งิ แวดลอ้ ม วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี โดยเฉพาะด้าน ในการพฒั นามาตรฐาน ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระ
วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ทม่ี คี วามรแู้ ละนวตั กรรมใหมเ่ กดิ ขน้ึ อยา่ งหลากหลาย การเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู รแกนกลางการ
ในเวลาอันรวดเร็ว ส่งผลให้หลายประเทศทั่วโลกมีการพัฒนาด้านการศึกษา ศึกษาขนั้ พ้นื ฐาน พทุ ธศักราช 2551 สสวท. ได้ศึกษาผลการประเมินการเรียน
คณติ ศาสตร์ วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี เพ่อื เตรียมประชากรใหพ้ รอ้ มกบั การ รู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนระดับชาติและนานาชาติ ผลการวิจัยและติดตามการ
เปลี่ยนแปลง จึงมีความจำ�เป็นท่ีประเทศไทยจะต้องมีการปรับหลักสูตร ใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 และผลการ
คณติ ศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลยี ใหม้ คี วามทนั สมยั สอดคลอ้ งกบั ความ วิ เ ค ร า ะ ห์ แ ล ะ ป ร ะ เ มิ น ร่ า ง ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์
รู้และทักษะท่ีจำ�เปน็ ในโลกปจั จบุ นั และอนาคต (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ในฐานะ พุทธศักราช 2551 โดยผู้เช่ียวชาญด้านการศึกษาคณิตศาตร์จากต่างประเทศ
หน่วยงานท่ีรับผิดชอบการพัฒนาหลักสูตรและการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยมรี ายละเอยี ดดงั น้ี
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีของประเทศไทย ได้พัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์
วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยขี นึ้ เพอื่ ใหท้ นั สมยั และสอดคลอ้ งกบั การเปลยี่ นแปลง ผลการประเมินการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ของผเู้ รยี นระดบั ชาตแิ ละนานาชาติ
ดงั กลา่ ว โดยพิจารณาร่างกรอบยทุ ธศาสตร์ชาติ 20 ปี (พ.ศ. 2560 – 2579) ท่ี ระดับชาติ ผลการประเมนิ การเรยี นรูค้ ณติ ศาสตรข์ องผเู้ รยี นจากการทดสอบ
กำ�หนดเปา้ หมายและลักษณะของคนไทยใน 20 ปขี า้ งหน้า รวมถงึ แผนพฒั นา ระดับชาติ (National Testing: NT) บ่งชี้ให้เห็นคะแนนเฉลี่ยความสามารถ
เศรษฐกิจและสังคมแหง่ ชาตฉิ บบั ท่ี 12 (พ.ศ. 2560 – 2564) ทมี่ ่งุ ใหก้ ารศึกษา พื้นฐานในด้านคำ�นวณ (Numeracy) และด้านเหตุผล (Reasoning Ability)
และการเรียนรู้มีคุณภาพได้มาตรฐานสากล พัฒนาคนไทยให้มีทักษะการคิด ซ่ึงเป็นความสามารถพ้ืนฐานที่เก่ียวข้องกับการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียน
สังเคราะห์ สร้างสรรค์ ต่อยอดสู่นวัตกรรม มีทักษะชีวิตและอาชีพ ทักษะ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 3 ท่ัวประเทศ ต่ำ�กว่าร้อยละ 50 ซ่ึงเป็นมาตรฐานขั้นต่ำ�
สารสนเทศ สอื่ และเทคโนโลยี มกี ารเรยี นรตู้ อ่ เนอ่ื งตลอดชวี ติ และสง่ เสรมิ ระบบ โดยเฉพาะอย่างย่ิงคะแนนเฉลี่ยความสามารถด้านคำ�นวณต่ำ�กว่าทุก ๆ ด้าน
การเรียนรู้ท่ีบูรณาการระหว่างวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี วิศวกรรมศาสตร์และ เช่นเดียวกับการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (Ordinary
คณติ ศาสตร์ (STEM Education) เพ่ือพัฒนาผูส้ อนและผ้เู รียนในเชงิ คณุ ภาพ National Educational Test: O-NET) ทบี่ ง่ ช้ีว่าผู้เรียนชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 6
โดยเน้นการเชื่อมโยงระหว่างการเรียนรู้กับการทำ�งาน (Work Integrated ผเู้ รยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 และผเู้ รยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 มคี ะแนนเฉลยี่ ของ
Learning) นอกจากนี้ สสวท. ได้ศึกษาแนวโน้มด้านการศึกษาคณิตศาสตร์ ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นคณติ ศาสตรต์ ำ�่ กวา่ ร้อยละ 50 ซ่งึ เป็นมาตรฐานข้ันต�่ำ
วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี พบวา่ ประเทศตา่ ง ๆ ทว่ั โลกใหค้ วามส�ำ คญั กบั ทกั ษะ ระดบั นานาชาต ิ ผลการประเมนิ การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรข์ องผเู้ รยี นในโครงการ
TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) ค.ศ.
2011 โดย IEA (International Association for the Evaluation of Educa-
tional Achievement) บง่ ชวี้ า่ ผเู้ รยี นชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 4 และชน้ั มธั ยมศกึ ษา
ปีที่ 2 ของประเทศไทยมีคะแนนเฉลี่ยคณิตศาสตร์ท้ังในด้านเน้ือหาและ
พฤติกรรมการเรยี นรูอ้ ยใู่ นระดับตำ�่ (Low International Benchmark) รวมถึง

6 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มอื การใช้หลกั สตู ร ระดับประถมศกึ ษา 7

ผลการประเมนิ การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรข์ องผเู้ รยี นในโครงการ TIMSS ค.ศ. 2015 การพัฒนาต้นร่างหลักสูตรดังกล่าว โดยร่วมมือกับผู้ทรงคุณวุฒิ ผู้เช่ียวชาญ
ท่ีแสดงให้เห็นว่าผู้เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ของไทยยังคงมีคะแนนเฉลี่ย อาจารย์และครู พร้อมทั้งได้ทำ�ประชาพิจารณ์เพื่อรวบรวมความคิดเห็นจาก
คณิตศาสตร์ท้ังในด้านเน้ือหาและพฤติกรรมการเรียนรู้อยู่ในระดับต่ำ� (Low บุคคลท่ีเก่ยี วข้องกับการศึกษา และร่วมกับ CIE (Cambridge International
International Benchmark) นอกจากนี้ผลการประเมนิ การเรียนรู้คณติ ศาสตร์ Examinations) ซงึ่ เปน็ หนว่ ยงานของสหราชอาณาจกั รทมี่ คี วามเชย่ี วชาญดา้ น
ของผู้เรียนในโครงการ PISA (Programme for International Student การประเมินระบบการศึกษาและการพัฒนาหลักสูตรเป็นท่ียอมรับในระดับ
Assessment) ซง่ึ เปน็ โครงการประเมนิ ความสามารถในการใชค้ วามรแู้ ละทกั ษะ นานาชาติ เพอ่ื ประเมนิ คณุ ภาพของรา่ งหลกั สตู ร โดย CIE ไดพ้ จิ ารณาองคป์ ระกอบ
ของผูเ้ รยี นทีม่ ีอายุ 15 ปี ในด้านการอ่าน คณิตศาสตร์ และวทิ ยาศาสตร์ จัดโดย หลกั ในการจดั การเรยี นรทู้ งั้ 3 ดา้ น คอื หลกั สตู ร การจดั การเรยี นรู้ และการวดั ผล
OECD (Organisation for Economic Co-operation and Development) ประเมนิ ผล พบวา่ หลกั สตู รนส้ี ะทอ้ นถงึ วธิ กี ารสอนทที่ นั สมยั ครอบคลมุ เนอื้ หา
กบ็ ง่ ชเ้ี ชน่ กนั วา่ ผเู้ รยี นไทยทม่ี อี ายุ 15 ปี ซง่ึ สว่ นใหญเ่ รยี นอยใู่ นชนั้ มธั ยมศกึ ษา ทีจ่ ำ�เป็น ทดั เทียมนานาชาติ มกี ารเชอื่ มโยงเนอ้ื หากับชีวติ จรงิ เน้นการพัฒนา
ปีที่ 3 และ 4 มคี ะแนนเฉลีย่ ตำ่�กวา่ คะแนนเฉลีย่ ของ OECD ทั้งใน ค.ศ. 2012 ทักษะต่าง ๆ ท้ังทักษะทางคณิตศาสตร์ และทักษะในศตวรรษที่ 21 มีการ
และ ค.ศ. 2015 ออกแบบหลักสูตรได้เหมาะสมกับระบบการศึกษาในโลกสมัยใหม่ โดยส่งเสริม
ให้มีการใช้เทคโนโลยีในการจัดการเรียนรู้สามารถเตรียมความพร้อมให้กับ
ข้อมลู จากโครงการ PISA ใน ค.ศ. 2012 ยังมีข้อสังเกตว่า เวลาเรยี น ผู้เรียนเพื่อให้เป็นผู้ที่มีความรู้และทักษะทางคณิตศาสตร์ และเป็นผู้ที่มีความ
คณติ ศาสตรใ์ นโรงเรยี นมคี วามสมั พนั ธโ์ ดยตรงกบั ความสามารถทางคณติ ศาสตร ์ พร้อมในการทำ�งานหรือการศึกษาต่อในระดับที่สูงข้ึน (Cambridge, 2015;
และเม่ือพิจารณาเวลาเรียนคณิตศาสตร์ของผู้เรียนไทยกับผู้เรียนจากประเทศ Cambridge, 2016)
อน่ื ๆ ทเี่ ขา้ รว่ มการประเมนิ พบวา่ ผเู้ รยี นไทยอายุ 15 ปี มเี วลาเรยี นคณติ ศาสตร์
ตอ่ สปั ดาหน์ ้อยกว่าเม่ือเทียบกบั เวลาเรยี นคณติ ศาสตรข์ องผเู้ รียนประเทศอ่นื ๆ
ทม่ี คี ะแนนเฉลยี่ คณติ ศาสตรใ์ นอนั ดบั ตน้ ๆ เชน่ สงิ คโปร์ เวยี ดนาม เกาหลี และ
ญ่ปี ุน่
2 เปา้ หมายหลกั สูตร
ผลการวิจัยและติดตามการใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศกั ราช 2551 หลักสูตรกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)
ผลการวจิ ยั และตดิ ตามการใชห้ ลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 มเี ปา้ หมายที่
พทุ ธศกั ราช 2551 รายงานวา่ มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชวี้ ดั มมี ากและมคี วาม ต้องการให้เกดิ กบั ผ้เู รยี นเมื่อจบหลกั สูตร ดังน้ี
ซ�ำ้ ซอ้ นในกลมุ่ สาระ โดยกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรเ์ ปน็ หนงึ่ ในกลมุ่ สาระ 1. มคี วามร้คู วามเขา้ ใจเกยี่ วกับแนวคดิ หลักการ ทฤษฎี ในสาระคณติ ศาสตร์
ทม่ี ขี อ้ เสนอแนะใหท้ บทวนตวั ชวี้ ดั และสาระการเรยี นรู้ (ส�ำ นกั งานคณะกรรมการ
การศึกษาข้ันพน้ื ฐาน, 2557) ท่จี ำ�เปน็ พรอ้ มทัง้ สามารถนำ�ไปประยุกตไ์ ด้
2. มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา สอื่ สารและสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
ผลการวิเคราะห์และประเมินร่างหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน เชือ่ มโยง ให้เหตผุ ล และมีความคดิ สร้างสรรค์
พทุ ธศกั ราช 2551 โดยผเู้ ชย่ี วชาญดา้ นการศกึ ษาคณติ ศาสตรจ์ ากตา่ งประเทศ 3. มีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ เห็นคุณค่าและตระหนักถึงความสำ�คัญของ
ในการพฒั นามาตรฐาน ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระ
การเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการ คณติ ศาสตร์ สามารถนำ�ความรทู้ างคณติ ศาสตรไ์ ปเปน็ เครอื่ งมอื ในการเรียนรู้
ศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 สสวท. ใชข้ อ้ มลู ทกี่ ลา่ วมาขา้ งตน้ มาประกอบ ในระดบั การศกึ ษาทีส่ งู ขึ้น ตลอดจนการประกอบอาชพี
4. มีความสามารถในการเลือกใช้ส่ือ อุปกรณ์ เทคโนโลยีและแหล่งข้อมูล
ท่ีเหมาะสมเพ่ือเป็นเคร่ืองมือในการเรียนรู้ การสื่อสาร การทำ�งาน และ
การแก้ปญั หาอย่างถกู ตอ้ งและมปี ระสิทธภิ าพ

8 สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คูม่ ือการใช้หลกั สูตร ระดับประถมศึกษา 9

3 การเปลี่ยนแปลงของหลกั สตู ร เนือ้ หาท่ตี ดั ออก จากหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551

จากขอ้ มลู ผลการวจิ ยั ขา้ งตน้ และเปา้ หมายของหลกั สตู รกลมุ่ สาระการ จำ�นวนและพชี คณิต การวดั และเรขาคณิต สถติ ิและความน่าจะเปน็
เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษา
ขนั้ พ้นื ฐาน พทุ ธศักราช 2551 ท�ำ ใหห้ ลกั สูตรมีการเปลี่ยนแปลงในด้านตา่ ง ๆ ◆◆ การนบั เพิ่มทลี ะ 3 ทีละ 4 ◆◆ ช่วงเวลาในแต่ละวนั ◆◆ การเขยี นกราฟเสน้ (ป.6)
ดังนี้ ◆◆ การคาดคะเนเกีย่ วกบั การ
ทีละ 25 ทีละ 50 (ป.3) (กลางวนั กลางคืน เช้า สาย
การเปลี่ยนแปลงดา้ นการจัดสาระ เกิดขึน้ ของเหตุการณ์ต่างๆ
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ◆◆ การนับลดทลี ะ 3 ทลี ะ 4 เทีย่ ง บ่าย เย็น) (ป.1) (ป.5 - ป.6)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 จดั เปน็ 3 สาระ
ไดแ้ ก่ จำ�นวนและพีชคณิต การวดั และเรขาคณิต และสถิติและความนา่ จะเป็น ทีละ 25 ทลี ะ 50 (ป.3) ◆◆ จำ�นวนวนั และช่อื วนั
โดยได้แยกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ออกจากสาระการเรียนรู้
ซ่ึงทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ยังคงประกอบไปด้วย 5 ทักษะเดิม ◆◆ สมการเชงิ เส้นทม่ี ตี ัวไม่ทราบ ในสปั ดาห์ (ป.1)
ไดแ้ ก่ การแกป้ ญั หา การสอ่ื สารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ การเชอ่ื มโยง
การใหเ้ หตผุ ล และการคดิ สรา้ งสรรค ์ โดยก�ำ หนดใหม้ กี ารประเมนิ ความสามารถ ค่าหนง่ึ ตวั (ป.6) ◆◆ ทศิ (ป.6)
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรค์ วบคไู่ ปกบั การประเมนิ ดา้ นเนอ้ื หา
สาระ ดงั จะเห็นไดจ้ ากการเปลี่ยนแปลงของตัวชี้วัดท่รี ะบไุ วใ้ นหลกั สตู ร ◆◆ การแก้สมการโดยใช้สมบัติ ◆◆ การบอกตำ�แหน่งโดยใช้ทศิ

การเปลย่ี นแปลงดา้ นเนือ้ หา ของการเทา่ กันเกีย่ วกบั (ป.6)
ในระดับประถมศึกษามีการเปลี่ยนแปลงด้านเนื้อหาคณิตศาสตร์ให้มี
ความเปน็ สากลและมคี วามสอดคลอ้ งกนั มากขน้ึ ซง่ึ ค�ำ นงึ ถงึ ความเหมาะสมของ การบวก การลบ การคูณ ◆◆ การอ่านแผนผงั (ป.6)
เนื้อหาคณิตศาสตร์ในระดับชั้นต่าง ๆ โดยพิจารณาจากหลักสูตรของหลาย
ประเทศ และเนอื้ หาวชิ าคณติ ศาสตรท์ ใ่ี ชเ้ ปน็ กรอบในการประเมนิ ผลนานาชาติ หรอื การหาร (ป.6) ◆◆ การเขียนแผนผงั แสดง
เช่น TIMSS เป็นตน้ จึงได้มกี ารเพ่มิ เนือ้ หาบางเรอื่ งทม่ี ีความจำ�เป็น เลอื่ นไหล
บางเนื้อหาให้มีความเหมาะสม ตัดเนื้อหาบางเร่ืองที่มีความซำ้�ซ้อนกับเน้ือหา ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หาด้วย สง่ิ ตา่ ง ๆ (ป.6)
วิชาอ่ืน และเน้นให้มีความเช่ือมโยงเน้ือหาคณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหาใน
ชวี ิตจรงิ โดยมรี ายละเอียดดงั น้ี สมการ (ป.6) ◆◆ การเขียนแผนผังแสดง

เสน้ ทางการเดนิ ทาง (ป.6)

◆◆ การเขยี นแผนผังโดยสงั เขป

(ป.6)

◆◆ การคาดคะเนพื้นทีข่ อง

รปู สีเ่ หลีย่ ม (ป.6)

10 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คู่มอื การใช้หลกั สูตร ระดบั ประถมศึกษา 11

เน้อื หาที่เพ่มิ การวดั และเรขาคณิต สถติ แิ ละความน่าจะเป็น 4 เรียนรูอ้ ะไรในคณติ ศาสตร์
จำ�นวนและพชี คณิต
ในหลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560)
◆◆ การบอกอนั ดบั ท่ี (ป.1) ◆◆ การวดั ปริมาตรและ ◆◆ การเขยี นตารางทางเดยี ว ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ไดก้ �ำ หนดสาระ
(ป.3) พื้นฐานท่ีจำ�เป็นสำ�หรับผู้่เรียนทุกคนไว้ 3 สาระ ได้แก่ จำ�นวนและพีชคณิต
◆◆ การแสดงจำ�นวนนับไม่เกิน ความจุเป็นชอ้ นชา การวดั และเรขาคณิต และสถติ ิและความนา่ จะเปน็
◆◆ การอา่ นตารางสองทาง
20 ในรปู ความสมั พันธ์ของ ช้อนโตะ๊ ถว้ ยตวง (ป.2) (ป.4) จำ�นวนและพีชคณิต ระบบจำ�นวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำ�นวนจริง
อตั ราสว่ น รอ้ ยละ การประมาณคา่ การแกป้ ญั หาเกยี่ วกบั จ�ำ นวน การใชจ้ �ำ นวน
จำ�นวนแบบสว่ นยอ่ ย – ◆◆ การเปรียบเทียบปรมิ าตร ในชวี ติ จรงิ แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ ัน เซต ตรรกศาสตร์ นพิ จน์ เอกนาม
พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบ้ียและมูลค่าของเงิน
ส่วนรวม (part-whole และความจเุ ป็นชอ้ นชา เมทรกิ ซ์ จ�ำ นวนเชิงซอ้ น ล�ำ ดบั และอนกุ รม และการนำ�ความรู้เกี่ยวกับจำ�นวน
และพชี คณติ ไปใช้ในสถานการณ์ตา่ ง ๆ
relationship) (ป.1) ชอ้ นโตะ๊ ถ้วยตวง (ป.2)
การวัดและเรขาคณิต ความยาว ระยะทาง นำ้�หนัก พ้ืนที่ ปริมาตร
◆◆ แบบรปู ของจ�ำ นวนท่ีเกิดจาก ◆◆ ระนาบ (ป.4) และความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด
อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ
การคูณ การหารดว้ ยจ�ำ นวน ◆◆ ความยาวรอบรูปและพ้นื ท่ี แบบจ�ำ ลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตใน
เรอื่ งการเลอื่ นขนาน การสะทอ้ น การหมนุ เรขาคณติ วเิ คราะห์ เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ
เดยี วกนั (ป.3) ของรปู หลายเหลย่ี ม (ป.6) และการน�ำ ความรเู้ ก่ยี วกบั การวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ

◆◆ การประมาณผลลัพธข์ อง สถิติและความน่าจะเป็น การต้ังคำ�ถามทางสถิติ การเก็บรวบรวม
ข้อมูล การคำ�นวณค่าสถิติ การนำ�เสนอและแปลผลสำ�หรับข้อมูลเชิงคุณภาพ
การบวก การลบ การคณู และเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การแจกแจงของ
ตัวแปรสุ่ม การใช้ความรู้เก่ียวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบาย
การหารจ�ำ นวนนบั และศนู ย ์ เหตกุ ารณต์ ่าง ๆ และช่วยในการตดั สนิ ใจ

(ป.4)

◆◆ การประมาณผลลัพธ์ของ

การบวก การลบ การคูณ

การหารทศนยิ ม (ป.5)

◆◆ อัตราส่วน อัตราส่วนท่ี

เทา่ กัน (ป.6)

◆◆ การแก้โจทย์ปญั หาอัตราส่วน

(ป.6)

นอกจากนี้ หลกั สูตรกลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขนั้ พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551 ระดบั ประถมศกึ ษา ได้มกี ารเปล่ยี นแปลงในสว่ นของ
วธิ กี ารเขยี นตวั ชวี้ ดั ทใ่ี หผ้ เู้ รยี นไดแ้ สดงพฤตกิ รรมทส่ี งู กวา่ ระดบั ความจ�ำ หรอื ความเขา้ ใจ แตเ่ ปน็ ระดบั ของ
การประยุกตใ์ ช้ เช่น ได้กำ�หนดตวั ชี้วัดเปน็ ใช้ข้อมลู จากแผนภูมริ ูปภาพในการหาคำ�ตอบของโจทยป์ ญั หา
ซึ่งนอกจากจะเน้นให้ผู้เรียนอ่านแผนภูมิรูปภาพแล้ว ยังเน้นให้ผู้เรียนวิเคราะห์และใช้ข้อมูลเหล่าน้ัน
ในการหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หารวมถงึ แกป้ ญั หาในสถานการณต์ า่ ง ๆ จากตวั ชวี้ ดั เดมิ ทเี่ นน้ ใหผ้ เู้ รยี นอา่ น
ข้อมลู ในแผนภูมริ ปู ภาพเพียงอย่างเดียว

12 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มอื การใชห้ ลกั สตู ร ระดบั ประถมศกึ ษา 13

5 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 123 45

สาระที่ 1 การแกป้ ัญหา การสอื่ สารและ การเชอ่ื มโยง การใหเ้ หตุผล การคิดสรา้ งสรรค์
จำ�นวนและพชี คณิต การส่อื ความหมาย
ทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 1.1
เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำ�นวน ระบบจ�ำ นวน การดำ�เนินการของจ�ำ นวน 1 การแก้ปญั หา เป็นความสามารถ 3 การเช่อื มโยง เปน็ ความสามารถใน
ผลที่เกดิ ขน้ึ จากการด�ำ เนินการ สมบัติของการดำ�เนินการ และน�ำ ไปใช้ ในการทำ�ความเข้าใจปญั หา การใชค้ วามรทู้ างคณิตศาสตรเ์ ป็น
มาตรฐาน ค 1.2
เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ ัน ลำ�ดบั และอนุกรม และน�ำ ไปใช้ คิดวิเคราะห์ วางแผนแกป้ ัญหา เครอ่ื งมอื ในการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 1.3
ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธ์ หรอื ช่วยแก้ปญั หาทีก่ �ำ หนดให้ และเลอื กใช้วธิ กี ารทเ่ี หมาะสม เนือ้ หาต่าง ๆ หรอื ศาสตร์อื่น ๆ

โดยค�ำ นึงถึงความสมเหตุสมผล และนำ�ไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ

สาระท่ี 2 สาระท่ี 3 ของคำ�ตอบพร้อมทั้งตรวจสอบ 4 การให้เหตุผล เปน็ ความสามารถใน
การวัดและเรขาคณติ สถิตแิ ละความน่าจะเป็น ความถูกตอ้ ง การใหเ้ หตผุ ล รับฟังและให้เหตผุ ล

2 การส่ือสารและการส่ือความหมาย สนับสนนุ หรือโตแ้ ยง้ เพือ่ น�ำ ไปสู่
ทางคณติ ศาสตร์ เปน็ ความสามารถ การสรปุ โดยมขี อ้ เทจ็ จริงทาง
มาตรฐาน ค 2.1 มาตรฐาน ค 3.1 คณติ ศาสตร์รองรบั
เข้าใจพนื้ ฐานเก่ียวกับการวัด วัดและคาดคะเน เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ ในการใชร้ ปู ภาษาและสญั ลักษณ์
ขนาดของสง่ิ ท่ตี อ้ งการวดั และนำ�ไปใช ้ ทางสถิติในการแก้ปญั หา
ทางคณติ ศาสตร์ในการสือ่ สาร 5 การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถ
มาตรฐาน ค 2.2 มาตรฐาน ค 3.2 สื่อความหมาย สรปุ ผล และน�ำ เสนอ ในการขยายแนวคดิ ที่มอี ยเู่ ดิม
เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบัติของ เขา้ ใจหลักการนับเบอ้ื งต้น ความน่าจะเปน็ ได้อยา่ งถูกต้อง ชดั เจน หรือสรา้ งแนวคิดใหมเ่ พื่อปรับปรุง
รูปเรขาคณติ ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งรูปเรขาคณิต และน�ำ ไปใช้
และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำ�ไปใช้ พัฒนาองค์ความรู้

7 คณุ ลักษณะอันพึงประสงคใ์ นการเรยี นคณิตศาสตร์

6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การจดั การเรียนร้คู ณิตศาสตร์ควรมงุ่ เน้นให้ผู้เรียนเกดิ คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงคต์ อ่ ไปน้ี
1. ท�ำ ความเขา้ ใจหรอื สรา้ งกรณที วั่ ไปโดยใชค้ วามรทู้ ไี่ ดจ้ ากการศกึ ษากรณตี วั อยา่ งหลาย ๆ กรณี
ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ปน็ ความสามารถทจี่ ะน�ำ ความรู้ 2. มองเห็นว่าสามารถใช้คณติ ศาสตรแ์ ก้ปญั หาในชีวติ จรงิ ได้
ไปประยกุ ต์ ใช้ในการเรยี นรูส้ ง่ิ ต่าง ๆ เพอื่ ให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ ใช้ใน 3. มคี วามมุมานะในการท�ำ ความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์
ชวี ติ ประจ�ำ วนั ไดอ้ ย่างมีประสทิ ธภิ าพ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนนุ แนวคดิ ของตนเองหรอื โต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตสุ มผล
ในที่นี้ เน้นท่ีทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ท่ีจำ�เป็น และต้องการ 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดข้ึนซ้ำ� ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำ�ความเข้าใจหรือ
พัฒนาให้เกดิ ขึน้ กับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถตอ่ ไปน้ี
แก้ปัญหาในสถานการณต์ ่าง ๆ

14 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คู่มือการใชห้ ลกั สตู ร ระดบั ประถมศึกษา 15

8 คุณภาพผเู้ รียน 9 ตวั ชี้วดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

เม่ือจบชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 3 ชนั้ ประถมศกึ ษา

◆◆ อ่าน เขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจำ�นวนนับไม่เกิน 100,000 และ 0 ปที ่ี 1
มีความรู้สึกเชิงจำ�นวน มีทักษะการบวก การลบ การคูณ การหาร และ
นำ�ไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ ง ๆ สาระท่ี 1 จำ�นวนและพชี คณิต

◆◆ มคี วามรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกย่ี วกบั เศษสว่ นทไี่ มเ่ กนิ 1 มที กั ษะการบวก การลบ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำ�นวน
เศษสว่ นที่ตัวสว่ นเท่ากันและน�ำ ไปใช้ในสถานการณ์ตา่ ง ๆ
ระบบจ�ำ นวน การดำ�เนินการของจำ�นวน ผลทเี่ กดิ ขน้ึ จากการดำ�เนนิ การ
◆◆ คาดคะเนและวดั ความยาว น�้ำ หนกั ปรมิ าตร ความจุ เลอื กใชเ้ ครอื่ งมอื และ
หนว่ ยทเ่ี หมาะสม บอกเวลา บอกจ�ำ นวนเงนิ และน�ำ ไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ ง ๆ สมบัตขิ องการดำ�เนนิ การ และน�ำ ไปใช้

◆◆ จำ�แนกและบอกลักษณะของรูปหลายเหล่ียม วงกลม วงรี ทรงสี่เหล่ียม- ตัวชว้ี ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง
มมุ ฉาก ทรงกลม ทรงกระบอกและกรวย เขยี นรปู หลายเหลย่ี ม วงกลมและ
วงรีโดยใช้แบบของรูป ระบุรูปเรขาคณิตท่ีมีแกนสมมาตรและจำ�นวน 1. บอกจ�ำ นวนของสิง่ ตา่ ง ๆ แสดงสง่ิ ตา่ ง ๆ จำ�นวนนับ 1 ถงึ 100 และ 0
แกนสมมาตร และน�ำ ไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ ง ๆ ตามจำ�นวนท่กี ำ�หนด อ่านและเขียนตัวเลข ◆◆ การนบั ทลี ะ 1 และทีละ 10
ฮนิ ดอู ารบกิ ตัวเลขไทยแสดงจ�ำ นวนนับ ◆◆ การอา่ นและการเขยี นตัวเลขฮินดอู ารบกิ
◆◆ อ่านและเขียนแผนภูมริ ปู ภาพ ตารางทางเดยี ว และนำ�ไปใช้ในสถานการณ์ ไมเ่ กนิ 100 และ 0
ตา่ ง ๆ ตวั เลขไทยแสดงจ�ำ นวน
2. เปรยี บเทยี บจ�ำ นวนนบั ไมเ่ กนิ 100 และ 0 ◆◆ การแสดงจ�ำ นวนนับไม่เกนิ 20 ในรปู ความ
เมือ่ จบชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 โดยใช้เครอื่ งหมาย = ≠ > <
สมั พันธ์ของจำ�นวนแบบส่วนยอ่ ย – ส่วนรวม
◆◆ อ่าน เขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจำ�นวนนับ เศษส่วน ทศนิยมไม่เกิน 3. เรยี งล�ำ ดับจ�ำ นวนนับไม่เกนิ 100 และ 0 (part-whole relationship)
3 ตำ�แหนง่ อัตราส่วน และร้อยละ มีความรูส้ ึกเชิงจ�ำ นวน มีทกั ษะการบวก ต้งั แต่ 3 ถึง 5 จำ�นวน ◆◆ การบอกอันดบั ที่
การลบ การคณู การหาร ประมาณผลลัพธ์ และน�ำ ไปใช้ในสถานการณต์ า่ ง ๆ ◆◆ หลัก ค่าของเลขโดดในแต่ละหลัก และการ
เขยี นตวั เลขแสดงจ�ำ นวนในรปู กระจาย
◆◆ อธบิ ายลกั ษณะและสมบัติของรปู เรขาคณิต หาความยาวรอบรูปและพื้นที่ ◆◆ การเปรยี บเทียบจ�ำ นวนและการใช้
ของรปู เรขาคณติ สร้างรูปสามเหลย่ี ม รูปสี่เหล่ียมและวงกลม หาปรมิ าตร เครือ่ งหมาย = ≠ > <
และความจุของทรงสเี่ หลยี่ มมมุ ฉาก และน�ำ ไปใช้ในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ◆◆ การเรียงล�ำ ดบั จำ�นวน

◆◆ นำ�เสนอข้อมูลในรูปแผนภูมิแท่ง ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูป การบวก การลบ จำ�นวนนบั 1 ถงึ 100 และ 0
วงกลม ตารางสองทาง และกราฟเสน้ ในการอธิบายเหตกุ ารณ์ต่าง ๆ และ
ตัดสินใจ 4. หาคา่ ของตัวไมท่ ราบคา่ ในประโยคสัญลักษณ์ ◆◆ ความหมายของการบวก ความหมายของ

แสดงการบวกและประโยคสัญลกั ษณแ์ สดง การลบ การหาผลบวก การหาผลลบ และ

การลบของจ�ำ นวนนับไม่เกนิ 100 และ 0 ความสัมพันธข์ องการบวกและการลบ

5. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หาการบวก ◆◆ การแกโ้ จทยป์ ัญหาการบวก โจทยป์ ญั หา

และโจทย์ปญั หาการลบของจำ�นวนนบั ไม่เกิน การลบ และการสร้างโจทย์ปัญหาพร้อมท้งั

100 และ 0 หาคำ�ตอบ

16 สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มอื การใชห้ ลักสตู ร ระดับประถมศึกษา 17

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั ก์ชนั ล�ำ ดบั และอนกุ รม และนำ�ไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณติ

ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำ�ไปใช้

ตวั ชี้วดั สาระการเรียนร้แู กนกลาง

ตวั ชวี้ ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

1. ระบุจำ�นวนทหี่ ายไปในแบบรปู ของจ�ำ นวน แบบรปู 1. จำ�แนกรูปสามเหลยี่ ม รูปส่ีเหลยี่ ม รปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละรปู เรขาคณิตสามมติ ิ
ท่ีเพิม่ ขน้ึ หรือลดลงทีละ 1 และทีละ 10 ◆◆ แบบรปู ของจ�ำ นวนทเี่ พิ่มขนึ้ หรอื ลดลง วงกลม วงรี ทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉาก ◆◆ ลกั ษณะของทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก ทรงกลม
และระบุรูปทห่ี ายไปในแบบรปู ซ้�ำ ของ ทรงกลม ทรงกระบอก และกรวย
รูปเรขาคณติ และรปู อน่ื ๆ ท่สี มาชิก ทลี ะ 1 และทีละ 10 ทรงกระบอก กรวย
ในแตล่ ะชุดทซ่ี �ำ้ มี 2 รปู ◆◆ แบบรูปซำ้�ของจ�ำ นวน รปู เรขาคณติ และ ◆◆ ลกั ษณะของรปู สามเหลีย่ ม รูปส่ีเหลีย่ ม

รปู อื่น ๆ วงกลม และวงร ี

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต สาระที่ 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพื้นฐานเกย่ี วกบั การวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ตอ้ งการวัด และน�ำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถติ ใิ นการแกป้ ัญหา

ตัวชีว้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

ตัวช้วี ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1. วดั และเปรียบเทยี บความยาวเปน็ เซนติเมตร ความยาว การนำ�เสนอข้อมูล
เป็นเมตร ◆◆ การวดั ความยาวโดยใช้หน่วยทไ่ี มใ่ ชห่ นว่ ย 1. ใช้ข้อมลู จากแผนภูมิรปู ภาพในการหาคำ�ตอบ ◆◆ การอา่ นแผนภูมิรูปภาพ

มาตรฐาน ของโจทยป์ ญั หา เมอื่ กำ�หนดรูป 1 รูป
◆◆ การวัดความยาวเป็นเซนตเิ มตร เป็นเมตร แทน 1 หนว่ ย
◆◆ การเปรยี บเทียบความยาวเป็นเซนติเมตร

เปน็ เมตร
◆◆ การแกโ้ จทย์ปัญหาการบวก การลบเกยี่ วกับ

ความยาวทม่ี หี นว่ ยเปน็ เซนตเิ มตร เป็นเมตร

2. วดั และเปรยี บเทยี บน้ำ�หนกั เป็นกิโลกรมั นำ้ �หนัก
เปน็ ขดี ◆◆ การวัดน�ำ้ หนกั โดยใชห้ นว่ ยทีไ่ ม่ใชห่ น่วย

มาตรฐาน
◆◆ การวดั นำ้�หนักเปน็ กิโลกรมั เป็นขดี
◆◆ การเปรยี บเทียบนำ้�หนกั เปน็ กโิ ลกรมั เปน็ ขีด
◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หาการบวก การลบเกย่ี วกบั

น�้ำ หนกั ท่ีมีหน่วยเป็นกิโลกรมั เปน็ ขดี

18 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ค่มู ือการใช้หลักสูตร ระดบั ประถมศึกษา 19

ชน้ั ประถมศึกษา

สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณิต ปที ่ี 2 มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลำ�ดับและอนกุ รม และนำ�ไปใช้

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำ�นวน ตวั ชี้วัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

ระบบจ�ำ นวน การดำ�เนินการของจ�ำ นวน ผลทเี่ กดิ ขึ้นจากการดำ�เนนิ การ

สมบตั ขิ องการดำ�เนนิ การ และน�ำ ไปใช้

ตวั ช้วี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง (มกี ารจดั การเรียน การสอน แบบรูป
เพ่อื เป็นพื้นฐาน แต่ไม่วดั ผล) ◆◆ แบบรปู ของจำ�นวนทเ่ี พมิ่ ขนึ้ หรือลดลง

จำ�นวนนบั ไมเ่ กนิ 1,000 และ 0 ทลี ะ 2 ทีละ 5 และทีละ 100
◆◆ แบบรปู ซำ้�

1. บอกจ�ำ นวนของส่ิงตา่ ง ๆ แสดงส่งิ ตา่ ง ๆ ◆◆ การนับทลี ะ 2 ทลี ะ 5 ทีละ 10 และทีละ 100

ตามจ�ำ นวนทกี่ ำ�หนด อ่านและเขยี นตวั เลข ◆◆ การอา่ นและการเขยี นตัวเลขฮินดูอารบิก

ฮินดูอารบกิ ตัวเลขไทย ตวั หนงั สอื แสดง ตวั เลขไทย และตวั หนงั สอื แสดงจ�ำ นวน

จ�ำ นวนนบั ไมเ่ กนิ 1,000 และ 0 ◆◆ จำ�นวนคู่ จ�ำ นวนคี่ สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเก่ยี วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิง่ ท่ีตอ้ งการวดั และนำ�ไปใช้
2. เปรยี บเทยี บจำ�นวนนับไม่เกนิ 1,000 และ 0 ◆◆ หลกั คา่ ของเลขโดดในแต่ละหลกั และการ

โดยใช้เคร่อื งหมาย = ≠ > < เขยี นตัวเลขแสดงจ�ำ นวนในรูปกระจาย ตวั ชี้วดั สาระการเรยี นร้แู กนกลาง

3. เรยี งลำ�ดับจำ�นวนนบั ไมเ่ กิน 1,000 และ 0 ◆◆ การเปรยี บเทยี บและเรยี งลำ�ดบั จำ�นวน

ตงั้ แต่ 3 ถงึ 5 จำ�นวนจากสถานการณ์ตา่ ง ๆ

การบวก การลบ การคณู การหารจำ�นวนนับ 1. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของโจทย์ปญั หาเกีย่ วกับ เวลา
เวลาท่มี ีหนว่ ยเด่ยี วและเปน็ หน่วยเดยี วกัน ◆◆ การบอกเวลาเป็นนาฬกิ าและนาที
ไมเ่ กนิ 1,000 และ 0
(ช่วง 5 นาท)ี
4. หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์ ◆◆ การบวกและการลบ ◆◆ การบอกระยะเวลาเปน็ ชั่วโมง เป็นนาที
◆◆ การเปรียบเทียบระยะเวลาเป็นชัว่ โมง
แสดงการบวกและประโยคสัญลักษณแ์ สดง ◆◆ ความหมายของการคูณ ความหมายของ
เปน็ นาที
การลบของจ�ำ นวนนบั ไม่เกนิ 1,000 และ 0 การหาร การหาผลคณู การหาผลหารและ ◆◆ การอ่านปฏทิ ิน
◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั เวลา
5. หาคา่ ของตัวไมท่ ราบค่าในประโยคสัญลักษณ์ เศษ และความสมั พันธ์ของการคณู และ

แสดงการคณู ของจ�ำ นวน 1 หลกั กบั จำ�นวน การหาร

ไม่เกนิ 2 หลกั ◆◆ การบวก ลบ คณู หารระคน

6. หาคา่ ของตวั ไมท่ ราบค่าในประโยคสัญลกั ษณ์ ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หาและการสร้างโจทยป์ ัญหา

แสดงการหารท่ีตวั ตัง้ ไมเ่ กิน 2 หลกั ตัวหาร พร้อมทัง้ หาคำ�ตอบ ความยาว
◆◆ การวัดความยาวเป็นเมตรและเซนติเมตร
1 หลกั โดยท่ผี ลหารมี 1 หลกั ทั้งหารลงตัว 2. วดั และเปรียบเทียบความยาวเปน็ เมตรและ ◆◆ การคาดคะเนความยาวเปน็ เมตร
เซนติเมตร
และหารไมล่ งตัว

7. หาผลลพั ธ์การบวก ลบ คณู หารระคนของ

จำ�นวนนบั ไม่เกนิ 1,000 และ 0

8. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของโจทยป์ ญั หา 2 ขั้นตอน

ของจ�ำ นวนนับไม่เกิน 1,000 และ 0

20 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ค่มู ือการใชห้ ลกั สูตร ระดบั ประถมศึกษา 21

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรปู เรขาคณติ

ตัวชี้วดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ความสมั พันธร์ ะหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำ�ไปใช้

3. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก ◆◆ การเปรยี บเทียบความยาวโดยใชค้ วาม ตวั ชีว้ ดั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง
การลบเกย่ี วกบั ความยาวท่มี ีหน่วยเปน็ เมตร สมั พันธร์ ะหวา่ งเมตรกับเซนติเมตร
และเซนตเิ มตร รูปเรขาคณติ สองมิติ
◆◆ การแก้โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั ความยาวที่มี ◆◆ ลักษณะของรูปหลายเหลยี่ ม วงกลม และวงรี
หนว่ ยเป็นเมตรและเซนติเมตร 1. จ�ำ แนกและบอกลกั ษณะของรปู หลายเหลยี่ ม
และวงกลม และการเขยี นรูปเรขาคณิตสองมติ โิ ดยใช้แบบ
ของรูป

น้ำ�หนัก

4. วัดและเปรียบเทียบน้ำ�หนักเป็นกิโลกรมั และ ◆◆ การวัดน้�ำ หนักเปน็ กิโลกรมั และกรัม

กรมั กโิ ลกรมั และขดี กโิ ลกรัมและขีด

5. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก ◆◆ การคาดคะเนน้ำ�หนักเปน็ กโิ ลกรัม สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรทู้ างสถิตใิ นการแกป้ ัญหา
การลบเกีย่ วกับน้ำ�หนักที่มหี นว่ ยเป็นกิโลกรัม ◆◆ การเปรียบเทยี บน้ำ�หนักโดยใช้ความสมั พันธ์

และกรัม กโิ ลกรมั และขีด ระหวา่ งกิโลกรัมกับกรัม กิโลกรมั กับขีด

◆◆ การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ยี วกบั นำ�้ หนกั ทม่ี ีหนว่ ย ตัวชวี้ ัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง

เป็นกิโลกรมั และกรัม กโิ ลกรัมและขดี

6. วัดและเปรยี บเทียบปริมาตรและความจุเปน็ ปรมิ าตรและความจุ การนำ�เสนอขอ้ มูล
ลิตร ◆◆ การวัดปรมิ าตรและความจุโดยใช้หน่วยที่ 1. ใชข้ อ้ มูลจากแผนภมู ริ ูปภาพในการหาค�ำ ตอบ ◆◆ การอ่านแผนภมู ริ ูปภาพ

ไมใ่ ช่หนว่ ยมาตรฐาน ของโจทย์ปัญหาเม่อื ก�ำ หนดรูป 1 รูป แทน
◆◆ การวัดปรมิ าตรและความจเุ ป็นช้อนชา 2 หน่วย 5 หน่วย หรือ 10 หน่วย

ช้อนโต๊ะ ถว้ ยตวง ลิตร
◆◆ การเปรยี บเทยี บปริมาตรและความจเุ ปน็

ช้อนชา ช้อนโตะ๊ ถ้วยตวง ลิตร
◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั ปรมิ าตรและ

ความจทุ ่มี หี น่วยเปน็ ช้อนชา ชอ้ นโต๊ะ
ถว้ ยตวง ลิตร

22 สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คมู่ อื การใชห้ ลกั สตู ร ระดับประถมศกึ ษา 23

ชน้ั ประถมศกึ ษา ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณติ ปีที่ 3

การบวก การลบ การคูณ การหารจำ�นวนนับ

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน ไมเ่ กิน 100,000 และ 0

ระบบจ�ำ นวน การด�ำ เนินการของจำ�นวน ผลทเ่ี กิดขนึ้ จากการดำ�เนินการ 5. หาค่าของตวั ไมท่ ราบคา่ ในประโยคสญั ลกั ษณ์ ◆◆ การบวกและการลบ

สมบตั ขิ องการดำ�เนินการ และนำ�ไปใช้ แสดงการบวกและประโยคสญั ลักษณแ์ สดง ◆◆ การคณู การหารยาว และการหารสั้น

ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง การลบของจ�ำ นวนนับไมเ่ กนิ 100,000 ◆◆ การบวก ลบ คณู หารระคน

และ 0 ◆◆ การแกโ้ จทย์ปญั หาและการสร้างโจทย์ปญั หา

6. หาคา่ ของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์ พร้อมท้งั หาคำ�ตอบ

จำ�นวนนบั ไม่เกนิ 100,000 และ 0 แสดงการคณู ของจำ�นวน 1 หลกั กบั จ�ำ นวน

1. อ่านและเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ตวั เลขไทย ◆◆ การอ่าน การเขียนตวั เลขฮนิ ดูอารบกิ ไมเ่ กิน 4 หลกั และจำ�นวน 2 หลักกบั จ�ำ นวน

และตัวหนังสอื แสดงจำ�นวนนบั ไมเ่ กนิ ตวั เลขไทยและตวั หนังสอื แสดงจ�ำ นวน 2 หลัก

100,000 และ 0 ◆◆ หลกั ค่าของเลขโดดในแตล่ ะหลกั และ 7. หาค่าของตวั ไม่ทราบคา่ ในประโยคสัญลกั ษณ ์

2. เปรยี บเทยี บและเรยี งลำ�ดบั จำ�นวนนบั ไม่เกนิ การเขียนตัวเลขแสดงจำ�นวนในรูปกระจาย แสดงการหารท่ตี ัวตงั้ ไม่เกิน 4 หลกั ตวั หาร

100,000 จากสถานการณ์ตา่ ง ๆ ◆◆ การเปรียบเทียบและเรียงล�ำ ดับจำ�นวน 1 หลกั

8. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คณู หารระคนของ

จ�ำ นวนนบั ไม่เกนิ 100,000 และ 0

เศษสว่ น 9. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หา 2 ข้ันตอน
3. บอก อา่ นและเขียนเศษส่วนแสดงปริมาณ ◆◆ เศษส่วนท่ีตวั เศษน้อยกว่าหรอื เท่ากับตัวสว่ น
ของจ�ำ นวนนบั ไม่เกิน 100,000 และ 0
ส่ิงต่าง ๆ และแสดงสง่ิ ตา่ ง ๆ ตามเศษสว่ น ◆◆ การเปรียบเทยี บและเรยี งลำ�ดับเศษส่วน
ท่ีกำ�หนด การบวก การลบเศษส่วน
4. เปรยี บเทยี บเศษสว่ นทต่ี วั เศษเทา่ กนั
โดยท่ตี วั เศษนอ้ ยกวา่ หรอื เทา่ กับตัวสว่ น 10. หาผลบวกของเศษส่วนท่มี ตี ัวส่วนเทา่ กนั และ ◆◆ การบวกและการลบเศษส่วน

ผลบวกไมเ่ กิน 1 และหาผลลบของเศษส่วน ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหาการบวกและโจทยป์ ัญหา

ท่มี ตี วั สว่ นเท่ากนั การลบเศษส่วน

11. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของโจทย์ปัญหาการบวก

เศษส่วนทม่ี ตี ัวส่วนเทา่ กนั และผลบวกไมเ่ กิน

1 และโจทยป์ ญั หาการลบเศษส่วนที่มตี ัวสว่ น

เทา่ กนั

24 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือการใช้หลกั สูตร ระดับประถมศึกษา 25

ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ ัน ล�ำ ดบั และอนุกรม และนำ�ไปใช้

ความยาว

ตวั ชี้วัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง 3. เลอื กใชเ้ ครอ่ื งวดั ความยาวทเ่ี หมาะสม ◆◆ การวัดความยาวเปน็ เซนตเิ มตรและมิลลิเมตร

วดั และบอกความยาวของสง่ิ ตา่ ง ๆ เปน็ เมตรและเซนติเมตร กิโลเมตรและเมตร

แบบรปู เซนตเิ มตรและมลิ ลเิ มตร เมตรและเซนตเิ มตร ◆◆ การเลอื กเครอ่ื งวัดความยาวที่เหมาะสม
◆◆ แบบรูปของจ�ำ นวนทีเ่ พิม่ ข้นึ หรือลดลงทีละ
1. ระบุจ�ำ นวนทีห่ ายไปในแบบรปู ของจำ�นวน 4. คาดคะเนความยาวเปน็ เมตรและเปน็ เซนตเิ มตร ◆◆ การคาดคะเนความยาวเป็นเมตรและเปน็
ท่เี พม่ิ ขน้ึ หรือลดลงทลี ะเท่า ๆ กัน เท่า ๆ กัน
5. เปรยี บเทยี บความยาวระหวา่ งเซนติเมตรกบั เซนตเิ มตร

มลิ ลิเมตร เมตรกับเซนตเิ มตร กโิ ลเมตรกบั ◆◆ การเปรียบเทียบความยาวโดยใช้ความ

เมตรจากสถานการณต์ ่าง ๆ สมั พนั ธ์ระหว่างหนว่ ยความยาว

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ 6. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับ ◆◆ การแก้โจทย์ปญั หาเกยี่ วกบั ความยาว
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเก่ียวกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ีตอ้ งการวดั และน�ำ ไปใช้
ความยาวท่ีมีหน่วยเป็นเซนติเมตรและ

มลิ ลิเมตร เมตรและเซนตเิ มตร กิโลเมตร

ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง และเมตร

1. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกบั เงนิ น้ำ�หนกั
เงิน ◆◆ การบอกจำ�นวนเงินและเขยี นแสดงจ�ำ นวน 7. เลือกใชเ้ ครอื่ งชงั่ ทเี่ หมาะสม วัดและบอก ◆◆ การเลอื กเคร่ืองชงั่ ท่เี หมาะสม

เงินแบบใชจ้ ดุ น�ำ้ หนกั เป็นกิโลกรัมและขีด กโิ ลกรัมและกรมั ◆◆ การคาดคะเนน้ำ�หนักเปน็ กิโลกรมั และเป็นขีด
◆◆ การเปรียบเทียบจ�ำ นวนเงนิ และการแลกเงนิ 8. คาดคะเนน�ำ้ หนักเปน็ กิโลกรัมและเป็นขดี ◆◆ การเปรยี บเทียบนำ้�หนักโดยใช้ความสัมพันธ์
◆◆ การอา่ นและเขยี นบันทกึ รายรับ รายจา่ ย 9. เปรยี บเทียบน้�ำ หนกั ระหวา่ งกโิ ลกรัมกบั กรมั ระหวา่ งกิโลกรัมกบั กรัม เมตริกตนั กบั กิโลกรมั
◆◆ การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกับเงิน
เมตริกตนั กับกโิ ลกรมั จากสถานการณ์ตา่ ง ๆ ◆◆ การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกับน�้ำ หนัก
เวลา 10. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หาเกยี่ วกับ
◆◆ การบอกเวลาเป็นนาฬิกาและนาที
◆◆ การเขยี นบอกเวลาโดยใช้มหัพภาค (.) นำ�้ หนักที่มีหน่วยเป็นกโิ ลกรัมกับกรมั
เมตรกิ ตันกับกโิ ลกรมั
หรอื ทวิภาค (:) และการอ่าน
2. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกับ ◆◆ การบอกระยะเวลาเปน็ ชวั่ โมงและนาที 11. เลือกใช้เครอื่ งตวงทีเ่ หมาะสม วัดและ ปริมาตรและความจุ
เวลา และระยะเวลา ◆◆ การเปรียบเทยี บระยะเวลาโดยใชค้ วาม เปรียบเทียบปริมาตร ความจุเปน็ ลิตร ◆◆ การวัดปริมาตรและความจเุ ป็นลติ รและ
และมลิ ลลิ ิตร
สัมพันธ์ระหวา่ งช่ัวโมงกับนาที มิลลลิ ิตร
◆◆ การอ่านและการเขียนบันทกึ กิจกรรมที่ระบุ 12. คาดคะเนปริมาตรและความจุเปน็ ลติ ร ◆◆ การเลอื กเครอ่ื งตวงท่เี หมาะสม
13. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หาเกีย่ วกับ ◆◆ การคาดคะเนปริมาตรและความจเุ ป็นลิตร
เวลา ◆◆ การเปรยี บเทียบปริมาตรและความจุโดยใช้
◆◆ การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับเวลาและระยะเวลา ปรมิ าตรและความจทุ ่ีมีหน่วยเปน็ ลติ รและ
มลิ ลลิ ติ ร ความสัมพนั ธร์ ะหว่างลิตรกับมิลลิลิตร
ช้อนชา ชอ้ นโต๊ะ ถ้วยตวงกบั มิลลลิ ิตร
◆◆ การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ยี วกบั ปรมิ าตรและ
ความจทุ ่ีมหี น่วยเปน็ ลติ รและมลิ ลิลิตร

26 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มอื การใช้หลกั สูตร ระดบั ประถมศกึ ษา 27

ชั้นประถมศึกษา

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต สาระท่ี 1 จำ�นวนและพชี คณิต ปที ี่ 4
ความสมั พันธ์ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และน�ำ ไปใช้

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน

ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ระบบจำ�นวน การดำ�เนินการของจำ�นวน ผลทีเ่ กดิ ข้ึนจากการดำ�เนินการ

สมบัติของการดำ�เนนิ การ และนำ�ไปใช้

1. ระบุรปู เรขาคณติ สองมติ ิทีม่ ีแกนสมมาตร รูปเรขาคณติ สองมติ ิ ตวั ชีว้ ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง
และจ�ำ นวนแกนสมมาตร ◆◆ รปู ท่มี แี กนสมมาตร

สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเป็น 1. อ่านและเขียนตัวเลขฮินดูอารบกิ ตวั เลขไทย จำ�นวนนบั ท่มี ากกว่า 100,000 และ 0
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรูท้ างสถติ ิในการแกป้ ัญหา และตวั หนังสอื แสดงจำ�นวนนับท่มี ากกว่า ◆◆ การอา่ น การเขียนตวั เลขฮนิ ดูอารบกิ
100,000
ตัวเลขไทยและตวั หนงั สือแสดงจำ�นวน
2. เปรียบเทียบและเรียงล�ำ ดับจำ�นวนนับท่ี ◆◆ หลกั ค่าประจ�ำ หลกั และค่าของเลขโดดใน
มากกวา่ 100,000 จากสถานการณต์ ่าง ๆ
แต่ละหลกั และการเขยี นตวั เลขแสดงจำ�นวน
ตวั ชว้ี ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ในรปู กระจาย
◆◆ การเปรียบเทียบและเรยี งลำ�ดบั จำ�นวน
การเก็บรวบรวมขอ้ มลู และการนำ�เสนอข้อมลู ◆◆ คา่ ประมาณของจำ�นวนนบั และการใช้
◆◆ การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และจำ�แนกขอ้ มลู เครื่องหมาย ≈
◆◆ การอ่านและการเขยี นแผนภูมริ ูปภาพ
1. เขียนแผนภูมิรูปภาพ และใชข้ อ้ มูลจาก ◆◆ การอ่านและการเขียนตารางทางเดยี ว 3. บอก อา่ นและเขยี นเศษส่วน จ�ำ นวนคละ เศษส่วน
แผนภูมิรูปภาพในการหาคำ�ตอบของโจทย์ แสดงปริมาณสง่ิ ตา่ ง ๆ และแสดงส่ิงต่าง ๆ ◆◆ เศษส่วนแท้ เศษเกนิ
ปัญหา (One-Way Table) ตามเศษสว่ น จ�ำ นวนคละทก่ี �ำ หนด ◆◆ จ�ำ นวนคละ
◆◆ ความสัมพันธ์ระหวา่ งจ�ำ นวนคละและ
2. เขยี นตารางทางเดียวจากข้อมูลทเ่ี ป็น 4. เปรยี บเทียบ เรยี งล�ำ ดับเศษสว่ นและ
จำ�นวนนบั และใช้ขอ้ มลู จากตารางทางเดยี ว จ�ำ นวนคละทต่ี ัวส่วนตัวหน่ึงเปน็ พหุคณู เศษเกนิ
ในการหาคำ�ตอบของโจทย์ปัญหา ของอีกตวั หนึ่ง ◆◆ เศษสว่ นที่เท่ากนั เศษส่วนอยา่ งต�ำ่

และเศษสว่ นที่เท่ากับจำ�นวนนับ
◆◆ การเปรยี บเทียบ เรียงลำ�ดับเศษส่วน

และจำ�นวนคละ

28 สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คมู่ ือการใช้หลกั สูตร ระดับประถมศึกษา 29

ตวั ชว้ี ดั สาระการเรยี นร้แู กนกลาง

ทศนิยม ตัวชีว้ ดั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

5. อ่านและเขียนทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหน่ง ◆◆ การอ่านและการเขยี นทศนยิ มไม่เกิน

แสดงปริมาณของสง่ิ ตา่ ง ๆ และแสดงสงิ่ ตา่ ง ๆ 3 ตำ�แหน่งตามปรมิ าณท่กี ำ�หนด

ตามทศนิยมท่ีก�ำ หนด ◆◆ หลัก ค่าประจ�ำ หลัก คา่ ของเลขโดดในแต่ละ การบวก การลบเศษสว่ น
◆◆ การบวก การลบเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ
6. เปรียบเทยี บและเรยี งลำ�ดบั ทศนยิ มไมเ่ กิน หลกั ของทศนิยม และการเขียนตวั เลขแสดง 13. หาผลบวก ผลลบของเศษส่วนและจำ�นวน ◆◆ การแกโ้ จทย์ปัญหาการบวกและโจทยป์ ัญหา
คละท่ีตวั ส่วนตัวหนง่ึ เป็นพหุคณู ของอกี ตวั
3 ต�ำ แหนง่ จากสถานการณ์ตา่ งๆ ทศนิยมในรปู กระจาย หนึ่ง การลบเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ

◆◆ ทศนิยมที่เทา่ กนั 14. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของโจทยป์ ัญหาการบวก
และโจทยป์ ญั หาการลบเศษส่วนและจำ�นวน
◆◆ การเปรียบเทยี บและเรียงลำ�ดบั ทศนยิ ม คละท่ตี ัวส่วนตวั หนง่ึ เป็นพหคุ ูณของอกี ตวั
หน่งึ
การบวก การลบ การคูณ การหารจำ�นวนนับ

ทีม่ ากกวา่ 100,000 และ 0

7. ประมาณผลลพั ธข์ องการบวก การลบ ◆◆ การประมาณผลลัพธข์ องการบวก

การคูณ การหารจากสถานการณต์ า่ ง ๆ การลบ การคณู การหาร การบวก การลบทศนิยม
◆◆ การบวก การลบทศนิยม
อย่างสมเหตสุ มผล ◆◆ การบวกและการลบ 15. หาผลบวก ผลลบของทศนิยมไม่เกนิ ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหาการบวก การลบทศนยิ ม
3 ตำ�แหนง่
8. หาคา่ ของตัวไม่ทราบคา่ ในประโยคสญั ลักษณ ์ ◆◆ การคูณและการหาร ไม่เกนิ 2 ข้ันตอน
16. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หาการบวก
แสดงการบวกและประโยคสัญลักษณแ์ สดง ◆◆ การบวก ลบ คูณ หารระคน การลบ 2 ขัน้ ตอน ของทศนยิ มไม่เกนิ
3 ต�ำ แหนง่
การลบของจ�ำ นวนนับทม่ี ากกว่า 100,000 ◆◆ การแกโ้ จทย์ปัญหาและการสรา้ งโจทยป์ ัญหา

และ 0 พร้อมทงั้ หาคำ�ตอบ

9. หาค่าของตวั ไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ ์

แสดงการคูณของจำ�นวนหลายหลกั 2 จำ�นวน

ทม่ี ีผลคณู ไม่เกิน 6 หลกั และประโยค มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ ัน ล�ำ ดับและอนุกรม และน�ำ ไปใช้

สญั ลักษณแ์ สดงการหารท่ตี วั ตั้งไม่เกิน 6 หลกั

ตัวหารไมเ่ กิน 2 หลกั ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

10. หาผลลพั ธ์การบวก ลบ คณู หารระคนของ

จำ�นวนนับ และ 0 แบบรูป
◆◆ แบบรูปของจำ�นวนทีเ่ กดิ จากการคณู การหาร
11. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของโจทยป์ ัญหา 2 ขั้นตอน (มกี ารจดั การเรียน การสอน
เพอ่ื เปน็ พน้ื ฐาน แต่ไม่วัดผล) ดว้ ยจ�ำ นวนเดยี วกัน
ของจ�ำ นวนนับท่ีมากกวา่ 100,000 และ 0

12. สร้างโจทย์ปัญหา 2 ขนั้ ตอนของจ�ำ นวนนับ

และ 0 พร้อมทัง้ หาคำ�ตอบ

30 สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คูม่ อื การใชห้ ลกั สูตร ระดับประถมศึกษา 31

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกีย่ วกบั การวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ตี ้องการวดั และนำ�ไปใช้ ความสัมพนั ธร์ ะหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และน�ำ ไปใช้

ตวั ชว้ี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ตัวชีว้ ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง

เวลา รปู เรขาคณิต
◆◆ การบอกระยะเวลาเปน็ วินาที นาที ชั่วโมง
1. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั 1. จ�ำ แนกชนิดของมุม บอกชอ่ื มุม สว่ นประกอบ ◆◆ ระนาบ จดุ เส้นตรง รังสี สว่ นของเส้นตรง
เวลา วัน สปั ดาห์ เดือน ป ี
◆◆ การเปรยี บเทียบระยะเวลาโดยใช้ ของมุมและเขียนสัญลกั ษณ์แสดงมมุ และสัญลักษณ์แสดงเส้นตรง รังสี สว่ นของ

ความสมั พนั ธร์ ะหว่างหนว่ ยเวลา 2. สรา้ งรปู สเ่ี หล่ียมมุมฉากเมือ่ ก�ำ หนดความยาว เส้นตรง
◆◆ การอ่านตารางเวลา
◆◆ การแกโ้ จทย์ปัญหาเกีย่ วกบั เวลา ของดา้ น ◆◆ มุม

• ส่วนประกอบของมมุ

• การเรียกชอ่ื มุม

• สัญลักษณแ์ สดงมุม

• ชนดิ ของมมุ

การวดั และสร้างมุม ◆◆ ชนิดและสมบตั ิของรูปสเี่ หล่ยี มมมุ ฉาก
◆◆ การวัดขนาดของมุมโดยใชโ้ พรแทรกเตอร์
2. วัดและสร้างมมุ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร ์ ◆◆ การสร้างมุมเม่ือก�ำ หนดขนาดของมมุ ◆◆ การสร้างรปู สเ่ี หล่ียมมุมฉาก

รปู สีเ่ หลี่ยมมมุ ฉาก สาระท่ี 3 สถิติและความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรทู้ างสถิตใิ นการแก้ปญั หา
3. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของโจทย์ปญั หาเก่ียวกับ ◆◆ ความยาวรอบรูปของรปู สี่เหลีย่ มมุมฉาก

ความยาวรอบรูปและพ้นื ที่ของรูปสเ่ี หล่ยี ม ◆◆ พ้ืนท่ีของรูปส่ีเหลยี่ มมุมฉาก ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

มุมฉาก ◆◆ การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับความยาวรอบรูป

และพื้นทข่ี องรูปสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก

การนำ�เสนอขอ้ มลู

1. ใช้ขอ้ มูลจากแผนภมู แิ ท่ง ตารางสองทาง ◆◆ การอา่ นและการเขยี นแผนภูมแิ ทง่

ในการหาคำ�ตอบของโจทยป์ ัญหา (ไมร่ วมการยน่ ระยะ)

◆◆ การอา่ นตารางสองทาง (Two-Way Table)

32 สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คมู่ อื การใช้หลกั สตู ร ระดบั ประถมศึกษา 33

ชั้นประถมศึกษา

สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณิต ปีท่ี 5 ตัวชวี้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน

ระบบจำ�นวน การดำ�เนนิ การของจ�ำ นวน ผลทเี่ กิดข้นึ จากการด�ำ เนินการ การคูณ การหารทศนิยม

สมบตั ิของการดำ�เนินการ และน�ำ ไปใช้ 6. หาผลคูณของทศนิยมท่ีผลคณู เป็นทศนยิ ม ◆◆ การประมาณผลลัพธข์ องการบวก การลบ

ตวั ชวี้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ไมเ่ กนิ 3 ตำ�แหนง่ การคณู การหารทศนิยม

7. หาผลหารทต่ี วั ตงั้ เป็นจ�ำ นวนนบั หรอื ทศนิยม ◆◆ การคณู ทศนยิ ม

ไม่เกิน 3 ตำ�แหน่ง และตัวหารเป็นจ�ำ นวนนับ ◆◆ การหารทศนยิ ม

ทศนยิ ม ผลหารเป็นทศนยิ มไม่เกนิ 3 ต�ำ แหนง่ ◆◆ การแก้โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับทศนยิ ม

1. เขียนเศษสว่ นที่มีตัวส่วนเปน็ ตวั ประกอบของ ◆◆ ความสมั พนั ธร์ ะหว่างเศษสว่ นและทศนิยม 8. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก

10 หรือ 100 หรือ 1,000 ในรปู ทศนิยม ◆◆ คา่ ประมาณของทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตำ�แหนง่ การลบ การคณู การหารทศนยิ ม 2 ข้นั ตอน

ทเี่ ปน็ จำ�นวนเต็ม ทศนิยม 1 ตำ�แหนง่

และ 2 ตำ�แหน่ง การใช้เคร่ืองหมาย ≈

จำ�นวนนบั และ 0 การบวก การลบ การคูณ 9. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหารอ้ ยละ รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซ็นต์
และการหาร ไมเ่ กนิ 2 ข้นั ตอน ◆◆ การอ่านและการเขียนร้อยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์
◆◆ การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชบ้ ญั ญัตไิ ตรยางศ์ ◆◆ การแกโ้ จทยป์ ัญหาร้อยละ

2. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของโจทย์ปัญหาโดยใช้ สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
บญั ญัติไตรยางศ์ มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพนื้ ฐานเกยี่ วกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสงิ่ ทต่ี อ้ งการวัด และนำ�ไปใช้

เศษส่วน และการบวก การลบ การคูณ การหาร ตวั ช้ีวดั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

เศษสว่ น

3. หาผลบวก ผลลบของเศษสว่ นและ ◆◆ การเปรยี บเทยี บเศษสว่ นและจำ�นวนคละ

จำ�นวนคละ ◆◆ การบวก การลบของเศษสว่ นและจำ�นวนคละ ความยาว
◆◆ ความสัมพันธ์ระหว่างหนว่ ยความยาว
4. หาผลคูณ ผลหารของเศษส่วนและ ◆◆ การคูณ การหารของเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ 1. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับ
ความยาวทีม่ กี ารเปล่ยี นหน่วยและเขียนใน เซนติเมตรกบั มิลลเิ มตร เมตรกบั เซนติเมตร
จ�ำ นวนคละ ◆◆ การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและ รูปทศนยิ ม กิโลเมตรกบั เมตร โดยใช้ความร้เู รือ่ งทศนิยม
◆◆ การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกับความยาวโดยใช้
5. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก จำ�นวนคละ ความรู้เรื่องการเปลีย่ นหนว่ ยและทศนิยม

การลบ การคณู การหารเศษสว่ น 2 ขั้นตอน ◆◆ การแกโ้ จทยป์ ญั หาเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ

34 สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คมู่ ือการใชห้ ลกั สูตร ระดับประถมศึกษา 35

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต

ความสมั พันธร์ ะหวา่ งรูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน�ำ ไปใช้

ตวั ชว้ี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ตวั ช้ีวัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

2. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หาเกีย่ วกับ นำ้ �หนกั 1. สรา้ งเสน้ ตรงหรือสว่ นของเส้นตรงให้ขนาน รปู เรขาคณิต
น้�ำ หนกั ทมี่ กี ารเปลี่ยนหน่วยและเขยี นใน ◆◆ ความสัมพันธร์ ะหว่างหนว่ ยนำ�้ หนกั กโิ ลกรัม กบั เส้นตรงหรือสว่ นของเสน้ ตรงทกี่ ำ�หนดให้ ◆◆ เส้นตง้ั ฉากและสญั ลักษณแ์ สดงการตง้ั ฉาก
รปู ทศนยิ ม ◆◆ เส้นขนานและสัญลกั ษณ์แสดงการขนาน
กับกรัม โดยใช้ความรู้เรอื่ งทศนิยม ◆◆ การสรา้ งเสน้ ขนาน
◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั น�้ำ หนัก โดยใช้ ◆◆ มมุ แย้ง มุมภายในและมุมภายนอกทีอ่ ย่บู น

ความรเู้ รอ่ื งการเปล่ยี นหนว่ ยและทศนยิ ม ขา้ งเดียวกนั ของเส้นตดั ขวาง (Transversal)

3. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หาเกยี่ วกับ ปรมิ าตรและความจุ 2. จ�ำ แนกรปู ส่เี หลยี่ มโดยพิจารณาจากสมบตั ิ รปู เรขาคณิตสองมิติ
ปรมิ าตรของทรงสีเ่ หลี่ยมมมุ ฉากและความจุ ◆◆ ปริมาตรของทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉากและความจุ ของรูป ◆◆ ชนดิ และสมบัติของรปู สเ่ี หลีย่ ม
ของภาชนะทรงส่เี หล่ยี มมุมฉาก ◆◆ การสรา้ งรปู ส่เี หลย่ี ม
ของภาชนะทรงสเ่ี หลยี่ มมุมฉาก 3. สร้างรูปสเี่ หลยี่ มชนิดต่าง ๆ เมอ่ื ก�ำ หนด
◆◆ ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งมิลลิลิตร ลติ ร ความยาวของดา้ นและขนาดของมุมหรอื
เม่ือก�ำ หนดความยาวของเสน้ ทแยงมุม
ลูกบาศก์เซนติเมตร และลกู บาศกเ์ มตร
◆◆ การแก้โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั ปรมิ าตรของ รปู เรขาคณิตสามมติ ิ
◆◆ ลักษณะและสว่ นตา่ ง ๆ ของปรซิ มึ
ทรงสี่เหล่ียมมุมฉากและความจขุ องภาชนะ
ทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก

4. บอกลักษณะของปริซมึ

4. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของโจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั รปู เรขาคณิตสองมิติ สาระที่ 3 สถติ แิ ละความน่าจะเปน็
ความยาวรอบรูปของรูปสเ่ี หลีย่ มและพ้ืนท่ี ◆◆ ความยาวรอบรูปของรปู สีเ่ หลยี่ ม มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรทู้ างสถติ ใิ นการแก้ปญั หา
ของรูปสเี่ หลย่ี มดา้ นขนานและรูปสี่เหลีย่ ม ◆◆ พื้นทข่ี องรูปส่เี หลีย่ มดา้ นขนานและ
ขนมเปยี กปนู ตวั ชว้ี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
รปู สีเ่ หล่ียมขนมเปยี กปูน
◆◆ การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ียวกบั ความยาวรอบรูป

ของรูปสเ่ี หลีย่ มและพ้ืนท่ขี องรปู ส่เี หล่ยี ม
ดา้ นขนานและรูปสเ่ี หลี่ยมขนมเปยี กปูน

1. ใชข้ อ้ มลู จากกราฟเสน้ ในการหาค�ำ ตอบของ การนำ�เสนอข้อมลู
โจทย์ปัญหา ◆◆ การอา่ นและการเขยี นแผนภมู แิ ทง่
◆◆ การอ่านกราฟเส้น
2. เขยี นแผนภูมิแท่งจากข้อมลู ทีเ่ ปน็ จำ�นวนนับ

36 สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี คมู่ อื การใช้หลกั สูตร ระดับประถมศกึ ษา 37

ชน้ั ประถมศึกษา ตวั ชีว้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

สาระท่ี 1 จำ�นวนและพชี คณติ ปีท่ี 6

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน การบวก การลบ การคณู การหารเศษสว่ น
◆◆ การบวก การลบเศษส่วนและจ�ำ นวนคละ
ระบบจำ�นวน การด�ำ เนินการของจ�ำ นวน ผลทเี่ กิดขนึ้ จากการด�ำ เนนิ การ 7. หาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคน
ของเศษส่วนและจำ�นวนคละ โดยใชค้ วามรเู้ ร่อื ง ค.ร.น.
สมบตั ิของการด�ำ เนนิ การ และน�ำ ไปใช้ ◆◆ การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วนและ
8. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของโจทย์ปญั หาเศษส่วน
ตัวชวี้ ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง และจ�ำ นวนคละ 2 - 3 ขัน้ ตอน จ�ำ นวนคละ
◆◆ การแกโ้ จทย์ปัญหาเศษสว่ นและจำ�นวนคละ

1. เปรยี บเทียบ เรียงลำ�ดบั เศษส่วนและ เศษสว่ น ทศนยิ ม และการบวก การลบ การคูณ การหาร
จ�ำ นวนคละ จากสถานการณต์ ่าง ๆ ◆◆ การเปรียบเทยี บและเรียงล�ำ ดับเศษสว่ นและ ◆◆ ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งเศษส่วนและทศนิยม
◆◆ การหารทศนยิ ม
จ�ำ นวนคละโดยใชค้ วามรเู้ รื่อง ค.ร.น. ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกับทศนยิ ม

อตั ราส่วน 9. หาผลหารของทศนยิ มทต่ี วั หารและผลหาร (รวมการแลกเงนิ ตา่ งประเทศ)
2. เขียนอัตราสว่ นแสดงการเปรียบเทยี บปรมิ าณ ◆◆ อัตราส่วน อัตราส่วนท่เี ท่ากนั และมาตราส่วน เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ�แหนง่

2 ปริมาณ จากขอ้ ความหรอื สถานการณ์ 10. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก
โดยที่ปริมาณแตล่ ะปริมาณเป็นจำ�นวนนบั การลบ การคณู การหารทศนยิ ม 3 ขน้ั ตอน
3. หาอตั ราส่วนท่เี ท่ากับอัตราส่วนทกี่ ำ�หนดให้
อตั ราสว่ นและรอ้ ยละ
จำ�นวนนับ และ 0 11. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทย์ปัญหาอตั ราส่วน ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหาอตั ราส่วนและมาตราสว่ น
◆◆ ตัวประกอบ จำ�นวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ 12. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของโจทย์ปัญหาร้อยละ ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ

และการแยกตวั ประกอบ 2 - 3 ขั้นตอน
◆◆ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
4. หา ห.ร.ม. ของจ�ำ นวนนบั ไม่เกิน 3 จำ�นวน ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับ ห.ร.ม. และ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชัน ลำ�ดบั และอนกุ รม และน�ำ ไปใช้
5. หา ค.ร.น. ของจ�ำ นวนนบั ไมเ่ กนิ 3 จำ�นวน
6. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหาโดยใช้ ค.ร.น. ตวั ช้ีวดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

ความรู้เก่ยี วกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

แบบรูป
1. แสดงวธิ ีคิดและหาคำ�ตอบของปญั หาเกย่ี วกับ ◆◆ การแกป้ ญั หาเก่ียวกบั แบบรปู

แบบรูป

38 สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ค่มู ือการใชห้ ลกั สูตร ระดับประถมศึกษา 39

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพนื้ ฐานเกยี่ วกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งทตี่ อ้ งการวดั และน�ำ ไปใช้ ความสัมพันธร์ ะหว่างรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำ�ไปใช้

ตวั ชว้ี ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ตัวช้วี ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

1. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั ปริมาตรและความจุ 1. จำ�แนกรูปสามเหล่ยี มโดยพจิ ารณาจาก รูปเรขาคณติ สองมิติ
ปริมาตรของรปู เรขาคณิตสามมติ ิท่ีประกอบ ◆◆ ปริมาตรของรูปเรขาคณติ สามมิติท่ี สมบัตขิ องรปู ◆◆ ชนดิ และสมบตั ิของรปู สามเหล่ยี ม
ด้วยทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก ◆◆ การสร้างรปู สามเหลยี่ ม
ประกอบด้วยทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก 2. สร้างรูปสามเหลย่ี มเม่อื ก�ำ หนดความยาว ◆◆ สว่ นตา่ ง ๆ ของวงกลม
◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั ปรมิ าตร ของด้านและขนาดของมมุ ◆◆ การสร้างวงกลม

ของรปู เรขาคณิตสามมิติท่ปี ระกอบดว้ ย
ทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก

รูปเรขาคณติ สามมติ ิ

รูปเรขาคณิตสองมิติ 3. บอกลักษณะของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ◆◆ ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พรี ะมิด

2. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของโจทย์ปญั หาเกยี่ วกบั ◆◆ ความยาวรอบรูปและพน้ื ทีข่ องรูปสามเหล่ยี ม ชนดิ ต่าง ๆ ◆◆ รปู คลี่ของทรงกระบอก กรวย ปรซิ ึม พีระมดิ

ความยาวรอบรูปและพ้ืนท่ขี องรปู หลายเหลีย่ ม ◆◆ มมุ ภายในของรูปหลายเหล่ยี ม 4. ระบุรูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ่ปี ระกอบจาก

3. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั ◆◆ ความยาวรอบรปู และพ้ืนท่ีของรปู หลายเหลยี่ ม รปู คล่แี ละระบรุ ปู คลข่ี องรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ความยาวรอบรปู และพื้นทขี่ องวงกลม ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับความยาวรอบรปู

และพนื้ ทขี่ องรปู หลายเหลย่ี ม

◆◆ ความยาวรอบรูปและพ้นื ที่ของวงกลม

◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับความยาวรอบรปู สาระที่ 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรทู้ างสถติ ิในการแกป้ ัญหา
และพืน้ ที่ของวงกลม

ตัวชวี้ ดั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

1. ใช้ข้อมลู จากแผนภูมริ ปู วงกลมในการหา การนำ�เสนอข้อมูล
คำ�ตอบของโจทยป์ ญั หา ◆◆ การอ่านแผนภมู ริ ูปวงกลม

40 สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี คมู่ อื การใชห้ ลกั สูตร ระดบั ประถมศกึ ษา 41

10 ตารางสรปุ สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

มรี ายละเอยี ดดงั น้ี

สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6 สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6
จำ�นวนและพชี คณิต
1. จำ�นวนนบั และศูนย์ ■■■■ 5. ทศนิยม
• จำ�นวนและตวั เลขแสดงจ�ำ นวน ■■■■
• หลกั คา่ ประจ�ำ หลัก และการเขยี นตวั เลขแสดง • ความหมายและการใช้สญั ลักษณแ์ สดงทศนยิ ม ■■■
■
จ�ำ นวนในรูปกระจาย ■■■■ • หลกั และค่าประจ�ำ หลกั ของทศนยิ ม ■
• คา่ ประมาณ
• การเปรียบเทยี บและเรยี งลำ�ดับ ■■■■ • คา่ ประมาณ ■
2. การบวก การลบ การคูณ การหาร ■■■
• การบวก การลบ และโจทย์ปัญหา ■ • การเปรยี บเทียบและเรียงล�ำ ดับ ■
• การคูณ การหาร และโจทย์ปัญหา ■
• ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 6. การบวก การลบ การคณู การหารทศนยิ ม
• การแก้โจทยป์ ญั หาโดยใชบ้ ญั ญตั ิไตรยางค์ ■■
3. เศษส่วน ■■■■ • การบวก การลบ และโจทย์ปัญหา ■■
• ความหมายและการใชส้ ญั ลกั ษณแ์ สดงเศษส่วน
• การเปรยี บเทยี บและเรียงล�ำ ดับ ■■■■ • การคูณ การหาร และโจทย์ปัญหา ■■
4. การบวก การลบ การคูณ การหารเศษสว่ น ■■
• การบวก การลบ และโจทย์ปัญหา 7. อตั ราสว่ นและรอ้ ยละ
• การคูณ การหาร และโจทยป์ ญั หา
• ความหมายและการใช้สญั ลักษณแ์ สดงรอ้ ยละ ■

หรือเปอรเ์ ซ็นต์

• ความหมายและการใช้สัญลกั ษณ์แสดงอัตราส่วน ■

• โจทยป์ ัญหา ■■

8. แบบรูป

• แบบรูปของจำ�นวนทเ่ี พม่ิ ข้ึนหรือลดลง ■■■

ทลี ะเท่าๆ กัน

• แบบรปู ของจ�ำ นวนท่ีเกิดจากการคณู การหารดว้ ย ■

จ�ำ นวนเดียวกัน

• แบบรูปซ้�ำ ของจำ�นวน รปู เรขาคณิตและรูปอ่นื ๆ ■■

• การแกป้ ัญหาเกี่ยวกบั แบบรูป ■

42 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี คูม่ ือการใชห้ ลักสตู ร ระดับประถมศึกษา 43

สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6

การวดั และเรขาคณติ • การหาปรมิ าตรและความจุ ■■

1. เงนิ • การคาดคะเน ■

• การบอกจ�ำ นวนเงนิ และการเขียนจ�ำ นวนเงิน ■ • การเปรียบเทยี บปริมาตรและความจุ ■■

แบบใชจ้ ุด • ความสัมพนั ธ์ของหน่วยปริมาตรและความจุ ■■

• การเปรียบเทยี บจำ�นวนเงินและการแลกเงนิ ■ • โจทยป์ ญั หา/การนำ�ไปใช้ ■■ ■■

• โจทย์ปญั หา/การน�ำ ไปใช้ ■ 6. เรขาคณิต

2. เวลา • ระนาบ จดุ เสน้ ตรง รงั สี สว่ นของเสน้ ตรง ■
■
• การบอกเวลาและการบอกระยะเวลา ■■■ • มุม
■
• การเปรยี บเทียบระยะเวลา ■■■ • เส้นขนาน

• ความสัมพนั ธ์ของหนว่ ยเวลา ■■ 7. รปู เรขาคณติ สองมิติ

• โจทย์ปัญหา/การนำ�ไปใช้ ■■■ • ลกั ษณะและสมบัติของรูปเรขาคณติ สองมติ ิ ■■■■■■
■ ■■■
3. ความยาว • การสร้างรูปเรขาคณติ สองมติ ิ ■■■
■■■
• การวัดความยาว ■■■ • การหาความยาวรอบรปู และพื้นที่

• การคาดคะเน ■■ • โจทยป์ ัญหา

• การเปรยี บเทียบความยาว ■■■ 8. รปู เรขาคณติ สามมิติ

• ความสัมพนั ธข์ องหน่วยความยาว ■■ ■ • ลักษณะของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ ■ ■■
■
• โจทย์ปญั หา/การน�ำ ไปใช้ ■■■ ■ • รปู คลี่

4. น้ำ�หนัก สถิติและความน่าจะเปน็

• การวัดน้�ำ หนกั ■■■ 1. ขอ้ มลู และการนำ�เสนอข้อมูล

• การคาดคะเน ■■ • การเกบ็ รวบรวมข้อมลู และการจ�ำ แนกขอ้ มลู ■
■■■
• การเปรียบเทยี บน้ำ�หนัก ■■■ • แผนภมู ริ ูปภาพ
■■
• ความสัมพันธ์ของหนว่ ยน�้ำ หนัก ■■ ■ • แผนภมู แิ ทง่ ■■

• โจทย์ปัญหา/การน�ำ ไปใช้ ■■■ ■ • ตาราง ■
■
5. ปริมาตรและความจุ • กราฟเส้น

• การวดั ปริมาตรและความจุ ■■ • แผนภูมิรูปวงกลม

44 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คู่มือการใช้หลกั สูตร ระดับประถมศกึ ษา 45

จำ�นวนและพชี คณิต การวัดและเรขาคณิต สถิตแิ ละความนา่ จะเป็น

จำ�นวนนบั 1 ถึง 100 และ 0 การบวก การลบ จำ�นวนนบั ความยาว น้ำ�หนัก การนำ�เสนอขอ้ มูล
1 ถงึ 100 และ 0
◆◆ การวดั ความยาวโดยใช้
11 ◆◆ การนับทีละ 1 และ ◆◆ ความหมายของการบวก หน่วยทีไ่ มใ่ ช่หน่วย ◆◆ การวัดนำ้�หนกั โดยใชห้ น่วย ◆◆ การอ่านแผนภมู ริ ปู ภาพ
ทลี ะ 10 ความหมายของการลบ มาตรฐาน ทไี่ ม่ใชห่ นว่ ยมาตรฐาน
ผงั สาระ การหาผลบวก
การเรยี นรู้ ◆◆ การอ่านและการเขยี น การหาผลลบ ◆◆ การวัดความยาวเปน็ ◆◆ การวดั น้ำ�หนักเปน็ กโิ ลกรัม
แกนกลาง ตวั เลขฮนิ ดูอารบกิ และความสัมพนั ธ์ของ เซนติเมตร เปน็ เมตร เปน็ ขีด
ตวั เลขไทยแสดงจ�ำ นวน การบวกและการลบ
สาระการเรียนร ู้ ◆◆ การเปรียบเทยี บความยาว ◆◆ การเปรียบเทยี บน�้ำ หนกั
ตามหลกั สตู รกลุ่มสาระ ◆◆ การแสดงจ�ำ นวนนบั ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหา เปน็ เซนตเิ มตร เป็นเมตร เป็นกิโลกรมั เปน็ ขีด
การเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ไม่เกนิ 20 ในรปู ความ การบวก โจทย์ปญั หา
(ฉบับปรับปรุง สมั พันธ์ของจ�ำ นวนแบบ การลบ และการสร้าง ◆◆ การแกโ้ จทยป์ ัญหาการบวก ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หา
พ.ศ. 2560) สว่ นยอ่ ย – สว่ นรวม โจทยป์ ญั หาพรอ้ มทัง้ การลบเกยี่ วกับความยาว การบวก การลบท่เี ก่ียวกับ
ตามหลักสตู รแกนกลาง (part-whole relationship) หาคำ�ตอบ ทม่ี หี นว่ ยเป็นเซนตเิ มตร น�้ำ หนกั ที่มหี น่วยเปน็
การศึกษาขัน้ พื้นฐาน เปน็ เมตร กโิ ลกรมั เป็นขีด
พทุ ธศักราช 2551 ◆◆ การบอกอันดับท่ี
ระดับประถมศกึ ษา ◆◆ หลกั คา่ ประจ�ำ หลัก แบบรปู รปู เรขาคณติ สองมิติและ
แสดงเปน็ ผังเพ่ือให้เห็น รปู เรขาคณติ สามมิติ
ภาพรวมของเนือ้ หา คา่ ของเลขโดดใน
ในแต่ละชัน้ ได้ชดั เจน แตล่ ะหลัก และการเขยี น ◆◆ ลักษณะของทรงสี่เหลีย่ ม
และเปน็ รปู ธรรม ดงั น้ี ตวั เลขแสดงจำ�นวน มมุ ฉาก ทรงกลม
ในรปู กระจาย ทรงกระบอก กรวย
◆◆ การเปรียบเทยี บจำ�นวน
และการใช้เคร่ืองหมาย ◆◆ ลกั ษณะของรปู สามเหลย่ี ม
=≠>< รูปสีเ่ หลยี่ ม วงกลม
◆◆ การเรียงลำ�ดับจ�ำ นวน และวงรี

◆◆ แบบรูปของจ�ำ นวนที่
เพ่มิ ข้ึนหรือลดลง
ทลี ะ 1 และทีละ 10

◆◆ แบบรปู ซ�้ำ ของจำ�นวน
รปู เรขาคณิตและ
รูปอ่ืน ๆ

46 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คูม่ อื การใช้หลกั สตู ร ระดบั ประถมศึกษา 47

จำ�นวนและพชี คณิต การวดั และเรขาคณิต สถติ ิและความน่าจะเป็น

จำ�นวนนับไมเ่ กิน การบวก การลบ การคูณ เวลา นำ้ �หนัก รูปเรขาคณติ สองมติ ิ การนำ�เสนอขอ้ มูล
1,000 และ 0 การหารจำ�นวนนบั
ไม่เกนิ 1,000 และ 0 ◆◆ การบอกเวลาเปน็ นาฬกิ า ◆◆ การวดั น้ำ�หนกั เป็น ◆◆ ลกั ษณะของรปู หลาย ◆◆ การอา่ นแผนภูมิรปู ภาพ
◆◆ การนับทีละ 2 ทลี ะ 5 และนาที (ชว่ ง 5 นาที) กิโลกรัมและกรัม เหล่ยี ม วงกลม และวงรี
ทีละ 10 และทีละ 100 ◆◆ การบวกและการลบ กโิ ลกรัมและขดี และการเขียนรูป
◆◆ ความหมายของการคณู ◆◆ การบอกระยะเวลา เรขาคณติ สองมติ ิ
◆◆ การอา่ นและการเขยี น เป็นชวั่ โมง เป็นนาที ◆◆ การคาดคะเนน้ำ�หนกั โดยใชแ้ บบของรูป
ตวั เลขฮนิ ดูอารบกิ ความหมายของการหาร เป็นกิโลกรมั
ตัวเลขไทย และตวั หนงั สอื การหาผลคณู การหา ◆◆ การเปรยี บเทยี บระยะ
แสดงจำ�นวน ผลหารและเศษ และ เวลาเปน็ ช่วั โมง เป็นนาที ◆◆ การเปรยี บเทยี บนำ้�หนัก
ความสัมพนั ธ์ของ โดยใช้ความสัมพันธ์
◆◆ จ�ำ นวนคู่ จ�ำ นวนค่ี การคณู และการหาร ◆◆ การอา่ นปฏิทนิ ระหวา่ งกโิ ลกรัมกบั กรัม
◆◆ หลัก คา่ ประจ�ำ หลัก ◆◆ การบวก ลบ คณู หาร ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หา กโิ ลกรัมกบั ขีด
ระคน
คา่ ของเลขโดดในแตล่ ะหลกั ◆◆ การแกโ้ จทยป์ ญั หาและ เกย่ี วกับเวลา ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหา
และการเขียนตัวเลขแสดง การสร้างโจทยป์ ญั หา เกี่ยวกบั นำ้�หนกั ที่มี
จ�ำ นวนในรูปกระจาย พร้อมท้งั หาคำ�ตอบ หน่วยเป็นกิโลกรัมและ
◆◆ การเปรยี บเทยี บและ กรมั กิโลกรัมและขดี
เรียงล�ำ ดบั จ�ำ นวน

แบบรปู ความยาว ปริมาตรและความจุ

◆◆ แบบรูปของจำ�นวน ◆◆ การวดั ความยาวเปน็ เมตร ◆◆ การวดั ปริมาตรและความจุ
ที่เพิ่มขึน้ หรือลดลง และเซนติเมตร โดยใช้หน่วยทไ่ี มใ่ ชห่ นว่ ย
ทลี ะ 2 ทีละ 5 และ มาตรฐาน
ทีละ 100 ◆◆ การคาดคะเนความยาว
เป็นเมตร ◆◆ การวดั ปริมาตรและความจุ
◆◆ แบบรปู ซ�้ำ เปน็ ช้อนชา ช้อนโตะ๊
◆◆ การเปรยี บเทียบความยาว ถ้วยตวง ลติ ร
โดยใช้ความสัมพนั ธ์
ระหว่างเมตรกบั เซนติเมตร ◆◆ การเปรียบเทยี บปริมาตร
และความจุเป็นชอ้ นชา
◆◆ การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั ชอ้ นโตะ๊ ถ้วยตวง ลิตร
ความยาวที่มีหน่วยเปน็
เมตรและเซนติเมตร ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั
ปรมิ าตรและความจุ
ทมี่ หี นว่ ยเปน็ ช้อนชา
ช้อนโตะ๊ ถ้วยตวง ลติ ร

48 สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คู่มือการใช้หลักสตู ร ระดับประถมศกึ ษา 49

จำ�นวนและพชี คณิต การวัดและเรขาคณิต สถิติและความน่าจะเป็น

จำ�นวนนบั ไม่เกนิ การบวก การลบ การคณู เงนิ เวลา รปู เรขาคณติ สองมติ ิ การเก็บรวบรวมข้อมูล
100,000 และ 0 การหารจำ�นวนนบั และการนำ�เสนอข้อมลู

◆◆ การอา่ น การเขียนตวั เลข ไม่เกนิ 100,000 และ 0 ◆◆ การบอกจ�ำ นวนเงนิ ◆◆ การบอกเวลาเป็นนาฬิกา ◆◆ รปู ทีม่ ีแกนสมมาตร ◆◆ การเก็บรวบรวมข้อมูล
ฮนิ ดูอารบิก ตัวเลขไทย และเขยี นแสดงจำ�นวน และนาท ี และจ�ำ แนกขอ้ มลู
และตวั หนงั สอื แสดงจำ�นวน ◆◆ การบวกและการลบ เงินแบบใชจ้ ดุ
◆◆ การคูณ การหารยาว ◆◆ การเขียนบอกเวลาโดยใช้ ◆◆ การอา่ นและการเขยี น
◆◆ หลัก คา่ ประจ�ำ หลัก ◆◆ การเปรียบเทยี บจ�ำ นวน มหพั ภาค (.) หรอื ทวภิ าค (:) แผนภมู ิรปู ภาพ
คา่ ของเลขโดดในแตล่ ะหลกั และการหารส้ัน เงนิ และการแลกเงนิ และการอา่ น
และการเขียนตัวเลขแสดง ◆◆ การบวก ลบ คูณ ◆◆ การอ่านและการเขยี น
จำ�นวนในรูปกระจาย ◆◆ การอ่านและเขยี นบนั ทึก ◆◆ การบอกระยะเวลา ตารางทางเดียว
หารระคน รายรบั รายจ่าย เป็นชัว่ โมงและนาที (One-Way Table)
◆◆ การเปรยี บเทยี บและเรียงล�ำ ดับ ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหาและ
จำ�นวน ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หา ◆◆ การเปรียบเทียบระยะเวลา
การสรา้ งโจทยป์ ัญหา เกี่ยวกบั เงนิ โดยใชค้ วามสัมพนั ธ์ระหว่าง
พร้อมทั้งหาคำ�ตอบ ชวั่ โมงกับนาที

◆◆ การอ่านและบันทึกกจิ กรรม
ทีร่ ะบเุ วลา

◆◆ การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกบั
เวลาและระยะเวลา

ความยาว นำ้ �หนกั ปริมาตรและความจุ

เศษสว่ น แบบรปู การบวก การลบ เศษสว่ น

◆◆ เศษสว่ นท่ีตัวเศษนอ้ ยกวา่ ◆◆ แบบรปู ของจำ�นวน ◆◆ การบวกและการลบ ◆◆ การวดั ความยาวเป็น ◆◆ การเลือกเคร่ืองชง่ั ที่ ◆◆ การวัดปริมาตรและความจุเป็น
หรอื เทา่ กบั ตวั ส่วน ทเ่ี พ่มิ ขึน้ หรอื ลดลง เศษสว่ น เซนตเิ มตรและมลิ ลิเมตร เหมาะสม ลิตรและมิลลลิ ิตร
ทีละเท่า ๆ กัน เมตรและเซนตเิ มตร
◆◆ การเปรียบเทยี บและ ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หา กิโลเมตรและเมตร ◆◆ การคาดคะเนน้�ำ หนกั เปน็ ◆◆ การเลอื กเครื่องตวงที่
เรียงล�ำ ดับเศษส่วน การบวกและการลบ กิโลกรมั และเป็นขีด เหมาะสม
เศษส่วน ◆◆ การเลอื กเคร่อื งวัด
ความยาวทีเ่ หมาะสม ◆◆ การเปรยี บเทียบน�ำ้ หนกั ◆◆ การคาดคะเนปรมิ าตรและความ
โดยใชค้ วามสัมพนั ธ์ จเุ ปน็ ลติ ร
◆◆ การคาดคะเนความยาว ระหวา่ งกโิ ลกรัมกับกรมั
เปน็ เมตรและเซนติเมตร หรือเมตริกตันกับกโิ ลกรัม ◆◆ การเปรยี บเทยี บปรมิ าตรและ
ความจุโดยใชค้ วามสัมพนั ธ์
◆◆ การเปรียบเทียบความยาว ◆◆ การแกโ้ จทย์ปัญหาเกย่ี ว ระหว่างลติ รกบั มิลลลิ ติ ร ช้อนชา
โดยใช้ความสัมพนั ธ์ กับนำ�้ หนัก ช้อนโต๊ะ ถว้ ยตวงกับมิลลิลติ ร
ระหว่างหนว่ ยความยาว
◆◆ การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกับ
◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับ ปรมิ าตรและความจทุ ม่ี ีหนว่ ย
ความยาว เปน็ ลติ รและมิลลิลิตร

50 สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คู่มอื การใชห้ ลักสูตร ระดับประถมศกึ ษา 51

จำ�นวนและพชี คณิต การวดั และเรขาคณติ สถิติและความน่าจะเปน็

จำ�นวนนบั ท่มี ากกว่า การบวก การลบ การคณู เวลา รูปเรขาคณติ รูปเรขาคณิตสองมติ ิ การเกบ็ รวบรวมข้อมลู
100,000 และ 0 การหารจำ�นวนนบั และการนำ�เสนอขอ้ มลู

◆◆ การอา่ น การเขยี นตวั เลข ทมี่ ากกวา่ 100,000 และ 0 ◆◆ การบอกระยะเวลา ◆◆ การวดั ขนาดของมุมโดย ◆◆ ชนิดและสมบตั ขิ อง ◆◆ การอ่านและการเขยี น
ฮนิ ดูอารบิก เป็นวนิ าที นาที ช่ัวโมง ใช้โพรแทรกเตอร์ รูปส่เี หล่ยี มมุมฉาก แผนภูมแิ ทง่
ตัวเลขไทยและตวั หนงั สอื ◆◆ การประมาณผลลพั ธ์ของ วัน สัปดาห์ เดอื น ปี (ไมร่ วมการย่นระยะ)
แสดงจำ�นวน การบวก การลบ ◆◆ การสร้างมุมเมื่อก�ำ หนด ◆◆ การสรา้ งรูปสเ่ี หลี่ยม
การคณู การหาร ◆◆ การเปรยี บเทียบระยะ ขนาดของมุม มมุ ฉาก ◆◆ การอ่านตารางสองทาง
◆◆ หลกั ค่าประจ�ำ หลัก เวลาโดยใชค้ วามสัมพนั ธ์ (Two-Way Table)
คา่ ของเลขโดดในหลกั ตา่ ง ๆ ◆◆ การบวกและการลบ ระหวา่ งหน่วยเวลา ◆◆ ความยาวรอบรูป
และการเขียนตัวเลขแสดง ◆◆ การคณู และการหาร ของรปู ส่ีเหลี่ยมมุมฉาก
จ�ำ นวนในรปู กระจาย ◆◆ การบวก ลบ คูณ ◆◆ การอา่ นตารางเวลา
◆◆ การแกโ้ จทยป์ ัญหา ◆◆ พน้ื ทีข่ องรูปสเี่ หล่ียม
◆◆ การเปรยี บเทียบและเรยี ง หารระคน มมุ ฉาก
ล�ำ ดับจ�ำ นวน ◆◆ การแก้โจทย์ปญั หาและ เกย่ี วกบั เวลา
◆◆ การแก้โจทย์ปญั หา
◆◆ ค่าประมาณของจำ�นวนนบั การสร้างโจทย์ปัญหา เก่ยี วกับความยาว
และการใชเ้ ครื่องหมาย ≈ พร้อมทงั้ หาคำ�ตอบ รอบรูปและพื้นท่ีของ
รปู ส่เี หลยี่ มมมุ ฉาก
เศษส่วน การบวก การลบเศษสว่ น ทศนยิ ม การบวก การลบทศนิยม
◆◆ ระนาบ จุด เสน้ ตรง รังสี
ส่วนของเสน้ ตรงและ
สัญลกั ษณ์แสดงเสน้ ตรง
รงั สี ส่วนของเสน้ ตรง

◆◆ สว่ นประกอบของมมุ
การเรยี กชอ่ื มมุ
สญั ลักษณแ์ สดงมุม
และชนดิ ของมุม

◆◆ เศษส่วนแท้ เศษเกิน ◆◆ การบวก การลบเศษส่วน ◆◆ การอา่ นและการเขยี น ◆◆ การบวก การลบทศนิยม
◆◆ จำ�นวนคละ และจำ�นวนคละ ทศนิยมไมเ่ กิน 3 ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหา
◆◆ ความสัมพันธร์ ะหวา่ ง ต�ำ แหนง่ ตามปริมาณ
◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หา ทกี่ �ำ หนด การบวก การลบทศนยิ ม
จ�ำ นวนคละและเศษเกิน การบวกและโจทย์ปัญหา ไมเ่ กิน 2 ข้ันตอน
◆◆ เศษส่วนท่เี ท่ากัน การลบเศษสว่ นและ ◆◆ หลัก ค่าประจำ�หลกั
จ�ำ นวนคละ ค่าของเลขโดดใน แบบรปู
เศษส่วนอย่างต�ำ่ แต่ละหลกั ของทศนยิ ม
และเศษส่วนท่ีเท่ากับ และการเขียนตัวเลข ◆◆ แบบรปู ของจำ�นวน
จำ�นวนนับ แสดงทศนยิ มใน ที่เกิดจากการคณู
◆◆ การเปรยี บเทียบ รูปกระจาย การหารด้วยจ�ำ นวน
เรยี งล�ำ ดบั เศษส่วน เดยี วกนั
และจำ�นวนคละ ◆◆ ทศนิยมทีเ่ ทา่ กนั
◆◆ การเปรยี บเทียบและ

เรยี งล�ำ ดับทศนิยม

52 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คู่มอื การใช้หลกั สูตร ระดบั ประถมศกึ ษา 53

จำ�นวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณติ สถิติและความนา่ จะเปน็

จำ�นวนนบั และ 0 ทศนิยม การคูณ การหารทศนิยม ความยาว นำ้ �หนัก ปริมาตรและความจุ การนำ�เสนอขอ้ มลู
การบวก การลบ
การคูณ และการหาร

◆◆ การแกโ้ จทยป์ ญั หา ◆◆ ความสัมพันธ์ระหวา่ ง ◆◆ การประมาณผลลัพธ์ ◆◆ ความสมั พันธร์ ะหว่าง ◆◆ ความสัมพนั ธ์ระหว่าง ◆◆ ปริมาตรของทรง ◆◆ การอ่านและการเขียน
โดยใชบ้ ัญญัติไตรยางศ์ เศษสว่ นและทศนิยม ของการบวก การลบ หนว่ ยความยาว หน่วยน้�ำ หนัก กิโลกรัม สี่เหลีย่ มมมุ ฉากและ แผนภูมแิ ท่ง
การคูณ การหารทศนยิ ม เซนตเิ มตรกับมิลลิเมตร กับกรัม โดยใชค้ วามรู้ ความจขุ องภาชนะ
◆◆ ค่าประมาณของทศนยิ ม เมตรกบั เซนตเิ มตร เรือ่ งทศนยิ ม ทรงส่ีเหลยี่ มมมุ ฉาก ◆◆ การอ่านกราฟเส้น
ไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหน่ง ◆◆ การคูณทศนยิ ม กโิ ลเมตรกบั เมตร
ที่เป็นจำ�นวนเตม็ ◆◆ การหารทศนิยม โดยใช้ความรู้เรอื่ งทศนิยม ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหา ◆◆ ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง
ทศนิยม 1 ตำ�แหน่ง ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหา เก่ยี วกบั น้�ำ หนกั มลิ ลิลติ ร ลติ ร
และ 2 ตำ�แหน่ง ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หา โดยใชค้ วามร้เู ร่อื ง ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
การใชเ้ ครือ่ งหมาย ≈ เกีย่ วกับทศนิยม เกย่ี วกับความยาวโดย การเปลี่ยนหนว่ ย และลกู บาศกเ์ มตร
ใช้ความร้เู รื่องการเปล่ียน และทศนยิ ม
หน่วยและทศนิยม ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหา
เก่ยี วกบั ปรมิ าตรของ
ทรงสเี่ หล่ยี มมมุ ฉาก
และความจขุ องภาชนะ
ทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก

เศษสว่ น และการบวก รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซ็นต์ รปู เรขาคณิต รปู เรขาคณติ สองมิติ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ
การลบ การคณู
การหารเศษส่วน ◆◆ การอ่านและการเขียน ◆◆ ความยาวรอบรปู ของรปู สเี่ หลี่ยม ◆◆ ชนิดและสมบัติ ◆◆ ลักษณะและสว่ นต่าง ๆ
รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์ ◆◆ พน้ื ที่ของรปู สี่เหลยี่ มดา้ นขนาน ของรปู สีเ่ หล่ยี ม ของปรซิ มึ
◆◆ การเปรยี บเทียบเศษส่วน
และจำ�นวนคละ ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหา และรูปส่เี หล่ียมขนมเปยี กปูน ◆◆ การสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี ม
รอ้ ยละ ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั ความยาว
◆◆ การบวก การลบเศษสว่ น
และจำ�นวนคละ รอบรูปและพืน้ ทขี่ องรปู สเ่ี หล่ยี ม
ดา้ นขนานและรปู สเ่ี หลยี่ มขนมเปยี กปูน
◆◆ การคูณ การหารของ ◆◆ เสน้ ต้ังฉากและสญั ลักษณ์แสดงการต้งั ฉาก
เศษสว่ นและจำ�นวนคละ ◆◆ เส้นขนานและสัญลักษณแ์ สดงการขนาน
◆◆ การสรา้ งเส้นขนาน
◆◆ การบวก ลบ คณู หาร ◆◆ มุมแย้ง มมุ ภายในและมมุ ภายนอก
ระคนของเศษสว่ นและ ท่ีอย่บู นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั ขวาง
จำ�นวนคละ (Transversal)

◆◆ การแกโ้ จทยป์ ัญหา
เศษส่วนและจำ�นวนคละ

54 สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คมู่ ือการใช้หลักสตู ร ระดบั ประถมศึกษา 55

จำ�นวนและพีชคณติ การวดั และเรขาคณิต สถิติและความน่าจะเป็น

จำ�นวนนับ และ 0 ทศนยิ ม และการบวก ปรมิ าตรและความจุ รูปเรขาคณิตสองมิติ รปู เรขาคณติ สามมติ ิ การนำ�เสนอขอ้ มลู
การลบ การคูณ การหาร
◆◆ ตวั ประกอบ จำ�นวนเฉพาะ ◆◆ ปริมาตรของรูปเรขาคณติ ◆◆ ชนดิ และสมบัติของ ◆◆ ทรงกลม ทรงกระบอก ◆◆ การอ่านแผนภูมิ
ตวั ประกอบเฉพาะ ◆◆ ความสมั พนั ธร์ ะหว่าง สามมติ ิทป่ี ระกอบด้วย รปู สามเหลย่ี ม กรวย พรี ะมดิ รูปวงกลม
และการแยกตวั ประกอบ เศษสว่ นและทศนิยม ทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก
◆◆ การสรา้ งรปู สามเหลยี่ ม ◆◆ รปู คล่ขี องทรงกระบอก
◆◆ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ◆◆ การหารทศนิยม ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหา ◆◆ ความยาวรอบรูปและ กรวย ปริซึม พรี ะมดิ
◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกบั ปรมิ าตรของ
รูปเรขาคณติ สามมิติ พ้นื ที่ของรปู สามเหล่ยี ม
ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เกีย่ วกบั ทศนิยม ท่ีประกอบด้วย ◆◆ มมุ ภายในของ
(รวมการแลกเงิน ทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก
ตา่ งประเทศ) รปู หลายเหลี่ยม
◆◆ ความยาวรอบรปู
เศษส่วน อัตราส่วน อตั ราสว่ นและรอ้ ยละ แบบรปู
และพน้ื ทีข่ อง
◆◆ การเปรยี บเทยี บ ◆◆ อัตราสว่ น ◆◆ การแกโ้ จทย์ปัญหา ◆◆ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับ รปู หลายเหลย่ี ม
และเรียงล�ำ ดับเศษสว่ น อัตราสว่ นทเี่ ท่ากนั อัตราส่วนและ แบบรปู ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหา
และจำ�นวนคละ และมาตราส่วน มาตราสว่ น เกีย่ วกับความยาว
โดยใช้ความรู้เร่ือง ค.ร.น. การบวก การลบ การคูณ รอบรูปและพ้ืนท่ี
◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หา การหารเศษสว่ นและ ของรปู หลายเหลยี่ ม
รอ้ ยละ จำ�นวนคละ ◆◆ สว่ นตา่ ง ๆ ของวงกลม
◆◆ การสรา้ งวงกลม
◆◆ ความยาวรอบรปู และ
พ้ืนทข่ี องวงกลม
◆◆ การแก้โจทย์ปัญหา
เกีย่ วกับความยาว
รอบรปู และพืน้ ท่ี
ของวงกลม

◆◆ การบวก การลบ
เศษส่วนและจำ�นวนคละ
โดยใช้ความรเู้ รอื่ ง
ค.ร.น.

◆◆ การบวก ลบ คูณ หาร
ระคนของเศษสว่ นและ
จำ�นวนคละ

◆◆ การแกโ้ จทยป์ ญั หา
เศษส่วนและจ�ำ นวนคละ

56 สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือการใชห้ ลกั สตู ร ระดับประถมศึกษา 57

12 การวัดผลประเมนิ ผลการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ แนวทางการวดั ผลประเมนิ ผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์
การวดั ผลประเมนิ ผลการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์มแี นวทางทีส่ �ำ คญั ดังน้ี
การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันนี้มุ่งเน้น
การวัดและการประเมินการปฏิบัติงานในสภาพท่ีเกิดข้ึนจริงหรือท่ีใกล้เคียงกับ 1. การวดั ผลประเมนิ ผลตอ้ งกระท�ำ อยา่ งตอ่ เนอื่ ง โดยใชค้ �ำ ถามเพอื่ ตรวจสอบ
สภาพจริง รวมท้ังการประเมินเกย่ี วกบั สมรรถภาพของผเู้ รียนเพ่มิ เติมจากความรู้ และส่งเสริมความรู้ความเข้าใจด้านเน้ือหา ส่งเสริมให้เกิดทักษะและ
ทไ่ี ดจ้ ากการทอ่ งจ�ำ โดยใชว้ ธิ กี ารประเมนิ ทห่ี ลากหลายจากการทผ่ี เู้ รยี นไดล้ งมอื กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดงั ตวั อยา่ งค�ำ ถามตอ่ ไปนี้ “นกั เรยี นแกป้ ญั หา
ปฏิบัติจริง ได้เผชิญกับปัญหาจากสถานการณ์จริงหรือสถานการณ์จำ�ลอง นไี้ ดอ้ ยา่ งไร” “ใครมวี ธิ กี ารนอกเหนอื ไปจากนบี้ า้ ง” “นกั เรยี นคดิ อยา่ งไรกบั
ได้แก้ปัญหา สืบค้นข้อมูล และนำ�ความรู้ไปใช้ รวมท้ังแสดงออกทางการคิด วิธีการที่เพ่ือนเสนอ” การกระตุ้นด้วยคำ�ถามท่ีเน้นการคิดจะทำ�ให้เกิด
การวดั ผลประเมนิ ผลดังกล่าวมีจุดประสงคส์ �ำ คญั ดังต่อไปนี้ ปฏิสัมพันธร์ ะหว่างผู้เรียนด้วยกนั เองและระหวา่ งผเู้ รียนกบั ผู้สอน ผูเ้ รียน
มีโอกาสแสดงความคิดเห็น นอกจากน้ีผู้สอนยังสามารถใช้คำ�ตอบของ
1. เพื่อตรวจสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและตัดสินผลการเรียนรู้ตาม ผู้เรียนเป็นข้อมูลเพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจ และพัฒนาการด้าน
สาระการเรยี นรู้ มาตรฐานการเรยี นรู้ และตวั ชว้ี ดั เพอ่ื น�ำ ผลทไ่ี ดจ้ ากการตรวจสอบ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนได้อีกด้วย การวัดผล
ไปปรับปรงุ พัฒนาให้ผเู้ รยี นเกดิ การเรียนรู้ทีด่ ีย่ิงขึน้ ประเมินผลต้องสอดคล้องกับความรู้ความสามารถของผู้เรียนท่ีระบุไว้
ต า ม ตั ว ช้ี วั ด ซ่ึ ง กำ � ห น ด ไ ว้ ใ น ห ลั ก สู ต ร ท่ี ส ถ า น ศึ ก ษ า ใ ช้ เ ป็ น แ น ว ท า ง
2. เพอื่ วนิ จิ ฉยั ความรทู้ างคณติ ศาสตรแ์ ละทกั ษะทผี่ เู้ รยี นจ�ำ เปน็ ตอ้ งใชใ้ นชวี ติ ในการจดั การเรยี นการสอน ทง้ั นผ้ี สู้ อนจะตอ้ งก�ำ หนดวธิ กี ารวดั ผลประเมนิ ผล
ประจำ�วัน เช่น ความสามารถในการแก้ปัญหา การสืบค้น การให้เหตุผล เพอื่ ใชต้ รวจสอบวา่ ผเู้ รยี นไดบ้ รรลผุ ลการเรยี นรตู้ ามมาตรฐานทกี่ �ำ หนดไว้
การสอื่ สาร การสอื่ ความหมาย การน�ำ ความรไู้ ปใช้ การคดิ วเิ คราะห์ การคดิ และต้องแจ้งผลประเมินในแต่ละเร่ืองให้ผู้เรียนทราบโดยทางตรงหรือ
สร้างสรรค์ การควบคุมกระบวนการคิด และนำ�ผลท่ีได้จากการวินิจฉัย ทางออ้ มเพอื่ ให้ผู้เรียนได้ปรบั ปรุงตนเอง
ผูเ้ รียนไปใช้เปน็ แนวทางในการจัดการเรียนรทู้ ่ีเหมาะสม
2. การวัดผลประเมินผลต้องครอบคลุมด้านความรู้ ทักษะและกระบวนการ
3. เพอ่ื รวบรวมขอ้ มลู และจดั ท�ำ สารสนเทศดา้ นการจดั การเรยี นรู้ โดยใชข้ อ้ มลู ทางคณิตศาสตร์ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ โดยเน้นการเรียนรู้ด้วย
จากการประเมินผลท่ีได้ในการสรุปผลการเรียนของผู้เรียนและเป็นข้อมูล การทำ�งานหรือท�ำ กจิ กรรมทสี่ ่งเสริมให้เกดิ สมรรถภาพทง้ั สามด้าน ซงึ่ งาน
ป้อนกลับแก่ผู้เรียนหรือผู้เกี่ยวข้องตามความเหมาะสม รวมท้ังนำ� หรอื กจิ กรรมดังกล่าวควรมีลกั ษณะดังน้ี
สารสนเทศไปใช้วางแผนบรหิ ารการจดั การศึกษาของสถานศึกษา • สาระในงานหรอื กจิ กรรมต้องเนน้ ให้ผู้เรยี นได้ใช้การเชื่อมโยงความรู้
หลายเร่ือง
การก�ำ หนดจุดประสงคข์ องการวัดผลประเมนิ ผลอย่างชดั เจน จะชว่ ย • วธิ หี รือทางเลอื กในการด�ำ เนินงานหรือการแกป้ ญั หามหี ลากหลาย
ให้เลือกใช้วิธีการและเคร่ืองมือวัดผลได้อย่างมีประสิทธิภาพ สามารถวัดได้ใน • เงื่อนไขหรอื สถานการณ์ของปญั หามีลกั ษณะปลายเปดิ เพอ่ื ให้ผู้เรียน
สงิ่ ทตี่ อ้ งการวัดและน�ำ ผลทไ่ี ดไ้ ปใชง้ านได้จริง ได้มโี อกาสแสดงความสามารถตามศกั ยภาพของตน
• งานหรอื กิจกรรมต้องเอ้ืออำ�นวยใหผ้ ้เู รียนได้ใช้การสอื่ สาร การส่ือ
ความหมายทางคณติ ศาสตร์และการนำ�เสนอในรูปแบบตา่ ง ๆ
เช่น การพูด การเขียน การวาดภาพ
• งานหรอื กจิ กรรมควรมีความใกล้เคยี งกบั สถานการณ์ทเี่ กดิ ขน้ึ จริง
เพ่ือชว่ ยใหผ้ ูเ้ รยี นไดเ้ ห็นการเชอ่ื มโยงระหวา่ งคณติ ศาสตรก์ ับชวี ติ จริง
ซงึ่ จะก่อใหเ้ กิดความตระหนกั ในคุณคา่ ของคณติ ศาสตร์

58 สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คูม่ ือการใชห้ ลักสูตร ระดบั ประถมศกึ ษา 59

3. การวดั ผลประเมนิ ผลการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรต์ อ้ งใชว้ ธิ กี ารทหี่ ลากหลายและ ประเมิน เป็นการประเมินความรู้พ้ืนฐานและทักษะจำ�เป็นที่ผู้เรียนควรมี
เหมาะสม และใชเ้ คร่อื งมือท่ีมคี ุณภาพเพอ่ื ให้ไดข้ อ้ มูลและสนเทศเกี่ยวกบั กอ่ นเรียน ก่อนการเรียนรายวิชา บทเรียนหรือหน่วยการเรียนใหม่ ข้อมูล
ผเู้ รยี น เชน่ เมอ่ื ตอ้ งการวดั ผลประเมนิ ผลเพอ่ื ตดั สนิ ผลการเรยี นอาจใชก้ าร ท่ีได้จากการวัดผลประเมินผลจะช่วยให้ผู้สอนนำ�ไปใช้ประโยชน์
ทดสอบ การตอบคำ�ถาม การทำ�แบบฝึกหัด การทำ�ใบกิจกรรม หรือการ ในการจัดการเรยี นรดู้ งั นี้
ทดสอบย่อย เม่ือต้องการตรวจสอบพัฒนาการการเรียนรู้ของผู้เรียนด้าน (1) จัดกลุ่มผู้เรียนและจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้ตรงตาม
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อาจใช้การสังเกตพฤติกรรมการ ความถนัด ความสนใจ และความสามารถของผู้เรยี น และ
เรียนรู้ การสัมภาษณ์ การจดั ทำ�แฟม้ สะสมงาน หรือการทำ�โครงงาน การ (2) วางแผนการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ โดยผสู้ อนพจิ ารณา
เลอื กใชว้ ธิ กี ารวดั ทเ่ี หมาะสมและเครอ่ื งมอื ทมี่ คี ณุ ภาพ จะท�ำ ใหส้ ามารถวดั เลือกตัวช้ีวัด เนื้อหาสาระ กิจกรรม แบบฝึกหัด อุปกรณ์ และ
ในส่งิ ที่ตอ้ งการวดั ได้ ซึ่งจะท�ำ ให้ผู้สอนได้ขอ้ มลู และสนเทศเกีย่ วกับผูเ้ รียน สอื่ การเรยี นรูต้ ่าง ๆ ทเ่ี หมาะสมกับความรู้พื้นฐานและทักษะของ
อยา่ งครบถว้ นและตรงตามวตั ถปุ ระสงคข์ องการวัดผลประเมนิ ผล อยา่ งไร ผเู้ รยี น และสอดคลอ้ งกับการเรยี นรูท้ กี่ ำ�หนดไว้
ก็ตาม ผู้สอนควรตระหนักว่าเคร่ืองมือวัดผลประเมินผลการเรียนรู้ที่ใช้ใน
การประเมินตามวัตถปุ ระสงค์หนง่ึ ไม่ควรน�ำ มาใช้กบั อีกวัตถปุ ระสงคห์ น่งึ ประเมิน เปน็ การประเมนิ เพอื่ วนิ จิ ฉยั ผเู้ รยี นในระหวา่ งการเรยี น ขอ้ มลู ทไ่ี ด้
เช่น แบบทดสอบท่ีใช้ในการแข่งขันหรือการคัดเลือกไม่เหมาะสมที่จะนำ� ระหว่างเรียน จะช่วยให้ผ้สู อนสามารถดำ�เนนิ การในเรอื่ งต่อไปนี้
มาใช้ตดั สินผลการเรียนรู้ (1) ศึกษาพัฒนาการเรียนรู้ของผู้เรียนเป็นระยะ ๆ
ว่าผู้เรียนมีพัฒนาการเพ่ิมข้ึนเพียงใด ถ้าพบว่าผู้เรียนไม่มี
4. การวดั ผลประเมนิ ผลเปน็ กระบวนการทใ่ี ชส้ ะทอ้ นความรคู้ วามสามารถของ พัฒนาการเพิม่ ข้ึนผ้สู อนจะไดห้ าทางแกไ้ ขไดท้ ันทว่ งท ี
ผู้เรียน ช่วยให้ผู้เรียนมีข้อมูลในการปรับปรุงและพัฒนาความรู้ความ (2) ปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ของผู้เรียน ถ้าพบว่า
สามารถของตนเองให้ดีขึ้น ในขณะที่ผู้สอนสามารถนำ�ผลการประเมินมา ผู้เรียนไม่เข้าใจบทเรียนใดจะได้จัดให้เรียนซ้ำ� หรือผู้เรียนเรียนรู้
ใช้ในการวางแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ของ บทใดไดเ้ รว็ กวา่ ทก่ี �ำ หนดไวจ้ ะไดป้ รบั วธิ กี ารเรยี นการสอน นอกจากน้ี
ผ้เู รียน รวมท้งั ปรบั ปรงุ การสอนของผสู้ อนให้มปี ระสทิ ธภิ าพ จงึ ตอ้ งวดั ผล ยงั ช่วยให้ทราบจุดเดน่ และจุดดอ้ ยของผูเ้ รียนแตล่ ะคน
ประเมินผลอย่างสมำ่�เสมอและนำ�ผลที่ได้มาใช้ในการพัฒนาการเรียน
การสอน ซึ่งจะแบง่ การประเมนิ ผลเปน็ 3 ระยะดังนี้

ประเมนิ เป็นการประเมินเพ่ือนำ�ผลท่ีได้ไปใช้สรุปผลการเรียนรู้หรือเป็น
หลงั เรยี น การวัดผลประเมินผลแบบสรุปรวบยอดหลังจากสิ้นสุดภาค
การศึกษาหรือปีการศึกษาของผู้เรียน รวมท้ังผู้สอนสามารถนำ�
ผลการประเมินที่ได้ไปใช้ในการวางแผนและพัฒนาการจัดการ
เรยี นรู้ให้มีประสทิ ธิภาพมากขนึ้

60 สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ค่มู อื การใชห้ ลกั สตู ร ระดับประถมศึกษา 61

13 ความรูส้ ำ�หรบั ผสู้ อนคณติ ศาสตร์ 1. ทกั ษะการเรยี นรแู้ ละนวตั กรรม (Learning and Innovation Skills)
ไดแ้ ก่ การคิดสร้างสรรค์ (creativity) การคิดแบบมีวจิ ารณญาณ/การแก้ปัญหา
หลกั สูตร การสอน และการวดั ผลประเมนิ ผล เปน็ องค์ประกอบหลักที่ (critical thinking/problem-solving) การส่ือสาร (communication) และ
สำ�คัญในการออกแบบแนวทางการจัดการเรียนรู้ หากมีการเปลี่ยนแปลง การร่วมมอื (collaboration)
องค์ประกอบใดองค์ประกอบหนึ่ง จะส่งผลต่อองค์ประกอบอ่ืนตามไปด้วย 2. ทกั ษะดา้ นสารสนเทศ สอ่ื และเทคโนโลยี (Information, Media,
ดงั นน้ั เพอื่ ความสอดคลอ้ งและเกดิ ประสทิ ธผิ ลในการน�ำ ไปใช้ หลกั สตู รกลมุ่ สาระ and Technology Skills) ได้แก่ การรู้เท่าทันสารสนเทศ (information
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง literacy) การรูเ้ ทา่ ทนั สอื่ (media literacy) การรทู้ ันเทคโนโลยีและการสอ่ื สาร
การศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 จึงกำ�หนดเป้าหมายและจุดเน้น (information, communications, and technology literacy)
หลายประการที่ผู้สอนควรตระหนักและทำ�ความเข้าใจ เพื่อให้การจัดการเรียนรู้ 3. ทกั ษะชวี ติ และอาชพี (Life and Career Skills) ไดแ้ ก่ ความยดื หยนุ่
สัมฤทธ์ิผลตามท่ีกำ�หนดไว้ในหลักสูตร ผู้สอนควรศึกษาเพิ่มเติมในเรื่อง และความสามารถในการปรบั ตวั (flexibility and adaptability) มคี วามคดิ รเิ รมิ่
การจดั การเรยี นรใู้ นศตวรรษท่ี 21 ยทุ ธวธิ กี ารแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตรใ์ นระดบั และก�ำ กบั ดแู ลตวั เองได้ (initiative and self-direction) ทกั ษะสงั คมและเขา้ ใจ
ประถมศึกษา การใช้เทคโนโลยีในการสอนคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา ในความต่างระหว่างวัฒนธรรม (social and cross-cultural skills) การเป็น
สถิติในระดับประถมศึกษา การใช้เส้นจำ�นวนในการสอนคณิตศาสตร์ระดับ ผู้สร้างผลงานหรือผู้ผลิตและมีความรับผิดชอบเช่ือถือได้ (productivity and
ประถมศึกษา และแนวทางการพฒั นาทักษะ และกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ accountability) และมีภาวะผู้นำ�และความรับผิดชอบ (leadership and
responsibility)
การจัดการเรียนรใู้ นศตวรรษที่ 21 ดังน้ัน การจัดการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 ต้องมีการเปลีย่ นแปลงใหเ้ ขา้ กับ
สภาพแวดล้อม บริบททางสังคมและเทคโนโลยีที่เปลี่ยนแปลงไป ผู้สอน
ในศตวรรษที่ 21 (1 มกราคม ค.ศ. 2001 ถงึ 31 ธนั วาคม ค.ศ. 2100) ต้องออกแบบการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำ�คัญ โดยให้ผู้เรียนได้เรียนจาก
โลกมีการเปลี่ยนแปลงในทุก ๆ ด้านไม่ว่าจะเป็นด้านเศรษฐกิจ สังคม สถานการณ์ในชีวิตจริงและเป็นผู้สร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง โดยมีผู้สอน
วทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลยี สง่ ผลใหจ้ �ำ เปน็ ตอ้ งมกี ารเตรยี มผเู้ รยี นใหพ้ รอ้ มรบั เป็นผู้จุดประกายความสนใจใฝ่รู้ อํานวยความสะดวก และสร้างบรรยากาศ
การเปลี่ยนแปลงของโลก ผู้สอนจึงต้องมีความตื่นตัวและเตรียมพร้อมใน ใหเ้ กดิ การแลกเปลีย่ นเรยี นรูร้ ่วมกนั
การจดั การเรยี นรูใ้ หผ้ ู้เรยี นมีความรู้ ในวิชาหลกั (Core Subjects) มที ักษะการ
เรยี นรู้ (Learning Skills) และพฒั นาผเู้ รยี นใหม้ ที กั ษะทจี่ �ำ เปน็ ในศตวรรษที่ 21
ไมว่ า่ จะเปน็ ทกั ษะการใชเ้ ทคโนโลยสี ารสนเทศ ทกั ษะการคดิ และการแกป้ ญั หา
ทักษะการสื่อสาร และทักษะชีวิตท้ังน้ีเครือข่าย P21 (Partnership for 21st
Century Skill) ไดจ้ �ำ แนกทกั ษะทจี่ �ำ เปน็ ในศตวรรษที่ 21 ออกเปน็ 3 หมวด ไดแ้ ก่

62 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี คมู่ ือการใชห้ ลักสูตร ระดับประถมศึกษา 63

1 ยุทธวธิ กี ารแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ในระดบั ประถมศกึ ษา 2
การหาแบบรูป (Find a Pattern)
ยุทธวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือท่ีช่วยให้ผู้เรียน
ประสบความสำ�เร็จในการแก้ปัญหา ผู้สอนต้องจัดประสบการณ์การแก้ปัญหา การหาแบบรูป เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหา โดยค้นหาความสัมพันธ์ของ
ที่หลากหลายและเพียงพอให้กับผู้เรียน โดยยุทธวิธีท่ีเลือกใช้ในการแก้ปัญหา
ต่าง ๆ นั้น จะต้องมีความเหมาะสมและสอดคล้องกับพัฒนาการของผู้เรียน ขอ้ มลู ทเี่ ปน็ ระบบ หรอื ทเ่ี ปน็ แบบรปู แลว้ น�ำ ความสมั พนั ธห์ รอื แบบรปู ทไี่ ดน้ นั้ ไปใชใ้ นการหา
ยุทธวิธีการแก้ปัญหาท่ีผู้เรียนในระดับประถมศึกษาควรได้รับการพัฒนาและ
ฝึกฝน เชน่ การวาดภาพ การหาแบบรูป การคดิ ย้อนกลบั การเดาและตรวจสอบ ค�ำ ตอบของสถานการณป์ ัญหา
การทำ�ปัญหาให้ง่ายหรือแบ่งเป็นปัญหาย่อย การแจกแจงรายการหรือสร้าง
ตาราง การตัดออก และการเปลีย่ นมมุ มอง ตัวอย่าง ในงานเลย้ี งแหง่ หน่งึ เจ้าภาพจดั โต๊ะ ( ) และเก้าอี้ ( ) ตามแบบรูปดงั นี้

12

การวาดภาพ (Draw a Picture) 43

การวาดภาพ เปน็ การอธบิ ายสถานการณ์ปัญหาดว้ ยการวาดภาพจำ�ลอง หรือเขยี น

แผนภาพ เพอื่ ทำ�ให้เข้าใจปัญหาได้ง่ายขึ้น และเห็นแนวทางการแกป้ ัญหานัน้ ๆ ในบางครั้ง

อาจได้คำ�ตอบจากการวาดภาพน้ัน

ตัวอย่าง โต้งมีเงินอยจู่ �ำ นวนหนงึ่ วนั เสาร์ใชไ้ ป 300 บาท และวันอาทติ ย์ใชไ้ ป 2
5
ของเงนิ ทีเ่ หลอื ทำ�ใหเ้ งินท่ีเหลอื คดิ เป็นคร่งึ หน่ึงของเงินทมี่ ีอยู่เดิม

จงหาวา่ เดมิ โต้งมเี งินอยูก่ ่บี าท

วันเสารใ์ ช้เงิน เงนิ ทเ่ี หลือจากวนั เสาร์ ถ้าจดั โตะ๊ และเก้าอี้ ตามแบบรปู น้ีจนมโี ต๊ะ 10 ตัว จะต้องใชเ้ ก้าอท้ี ้ังหมดกตี่ วั

แนวคดิ

1. เลือกยทุ ธวธิ ีที่จะนำ�มาใชแ้ ก้ปญั หา ได้แก่ วิธกี ารหาแบบรปู

300 2. พิจารณารูปท่ี 1 รปู ท่ี 2 รปู ท่ี 3 และรูปท่ี 4 แล้วเขียนจ�ำ นวนโต๊ะและจ�ำ นวนเกา้ อ้ี

ของแตล่ ะรปู

เงินทม่ี อี ยเู่ ดมิ 1 2

โตะ๊ 1 ตัว เก้าอท้ี อ่ี ยู่ โตะ๊ 2 ตวั เก้าอี้ทอี่ ยู่

วันเสารใ์ ช้เงิน เงินท่ีเหลือคิดเป็นครง่ึ หนึ่งของเงนิ ทีม่ อี ยูเ่ ดมิ เทา่ กับ 3 ดา้ นหัวกับด้านท้าย 2 ตัว ด้านหัวกับด้านท้าย 2 ตวั
6
เกา้ อ้ดี ้านขา้ ง 2 ตัว เก้าอ้ีดา้ นข้าง 2+2 ตวั

43

300 โตะ๊ 4 ตัว เก้าอที้ ่อี ยู่ โตะ๊ 3 ตัว เกา้ อ้ีทอ่ี ยู่

ด้านหัวกบั ด้านท้าย 2 ตัว ด้านหวั กบั ด้านท้าย 2 ตวั

วนั อาทิตย์ใชเ้ งนิ 52 ของเงินที่เหลือ เก้าอี้ดา้ นขา้ ง 2+2+2+2 ตัว เกา้ อี้ด้านข้าง 2+2+2 ตวั

แสดงว่า เงิน 1 สว่ น เท่ากับ 300 บาท 3. พจิ ารณาหาแบบรปู จ�ำ นวนเกา้ อท้ี ี่เปลีย่ นแปลงเทยี บกบั จำ�นวนโตะ๊ พบวา่ จ�ำ นวนเกา้ อี้
ซึ่งวางอยู่ที่ด้านหัวกับด้านท้ายคงตัวไม่เปล่ียนแปลง แต่เก้าอี้ด้านข้างมีจำ�นวนเท่ากับ
เงิน 6 สว่ น เทา่ กับ 6 x 300 = 1,800 บาท จ�ำ นวนโต๊ะคูณดว้ ย 2

ดงั นน้ั เดิมโต้งมเี งินอย ู่ 1,800 บาท 4. ดงั นนั้ เมอื่ จดั โตะ๊ และเกา้ อตี้ ามแบบรปู นไี้ ปจนมโี ตะ๊ 10 ตวั จะตอ้ งใชเ้ กา้ อที้ ง้ั หมดเทา่ กบั
จ�ำ นวนโตะ๊ คณู ดว้ ย 2 แลว้ บวกกับจ�ำ นวนเกา้ อีห้ ัวกับทา้ ย 2 ตัว ไดค้ ำ�ตอบ 22 ตัว

64 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คมู่ อื การใชห้ ลักสูตร ระดับประถมศกึ ษา 65

4

3 การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check)
การคดิ ย้อนกลับ (Work Backwards)
การเดาและตรวจสอบ เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาและเงื่อนไขต่าง ๆ
การคิดย้อนกลับ เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาที่ทราบผลลัพธ์ แต่ไม่ทราบ ผสมผสานกบั ความรู้ และประสบการณเ์ ดมิ เพอ่ื เดาคำ�ตอบท่นี ่าจะเป็นไปได้ แล้วตรวจสอบ
ขอ้ มลู ในขน้ั เรม่ิ ตน้ การคดิ ยอ้ นกลบั เรม่ิ คดิ จากขอ้ มลู ทไ่ี ดใ้ นขนั้ สดุ ทา้ ย แลว้ คดิ ยอ้ นกลบั ทลี ะ ความถูกต้อง ถ้าไม่ถูกต้องให้เดาใหม่โดยใช้ข้อมูลจากการเดาคร้ังก่อนเป็นกรอบในการเดา
ขั้นมาสู่ขอ้ มูลในขน้ั เริ่มตน้ ค�ำ ตอบคร้งั ต่อไปจนกวา่ จะได้ค�ำ ตอบท่ถี ูกต้องและสมเหตสุ มผล

ตวั อย่าง เพชรมีเงนิ จำ�นวนหนง่ึ ใหน้ ้องชายไป 35 บาท ให้น้องสาวไป 15 บาท ไดร้ บั เงิน ตัวอยา่ ง
จากแม่อกี 20 บาท ท�ำ ให้ขณะนเ้ี พชรมเี งนิ 112 บาท เดิมเพชรมเี งินกี่บาท
จำ�นวน 2 จ�ำ นวน ถา้ น�ำ จ�ำ นวนท้งั สองนน้ั บวกกนั จะได ้ 136 แตถ่ า้ นำ�จำ�นวนมาก
แนวคดิ จากสถานการณเ์ ขียนแผนภาพได้ ดังนี้
ลบด้วยจำ�นวนน้อยจะได้ 36 จงหาจำ�นวนสองจำ�นวนนนั้

แนวคดิ เดาว่าจำ�นวน 2 จำ�นวนนนั้ คือ 100 กับ 36 (ซ่ึงมผี ลบวก เปน็ 136)

ตรวจสอบ 100 + 36 = 136 เป็นจรงิ

แต ่ 100 - 36 = 64 ไม่สอดคล้องกับเงอ่ื นไข

เงนิ มอี ยู่เดมิ เงนิ ทม่ี ใี นขณะนี้ เนอื่ งจากผลลบมากกว่า 36 จึงควรลดตวั ตงั้ และเพม่ิ ตัวลบดว้ ยจำ�นวนทีเ่ ท่ากัน
- +
- จึงเดาวา่ จ�ำ นวน 2 จ�ำ นวนนนั้ คอื 90 กบั 46 (ซึง่ มผี ลบวกเปน็ 136 )
35 112
ใหน้ อ้ งชาย 15 ตรวจสอบ 90 + 46 = 136 เป็นจริง
ใหน้ ้องสาว 20
แมใ่ ห้ แต ่ 90 - 46 = 44 ไมส่ อดคลอ้ งกบั เงื่อนไข

เนอ่ื งจากผลลบมากกว่า 36 จงึ ควรลดตวั ตัง้ และเพ่มิ ตวั ลบดว้ ยจ�ำ นวนท่ีเทา่ กัน

จึงเดาวา่ จำ�นวน 2 จ�ำ นวนน้นั คอื 80 กบั 56 (ซงึ่ ผลบวกเปน็ 136 )

คิดย้อนกลบั จากจำ�นวนเงินท่เี พชรมีขณะนี้ เพอื่ หาจ�ำ นวนเงนิ เดิมทเี่ พชรมี ตรวจสอบ 80 + 56 = 136 เปน็ จริง

แต ่ 80 - 56 = 24 ไม่สอดคล้องกับเงอ่ื นไข

เงนิ มีอยู่เดมิ เงินทมี่ ีในขณะนี้ เนือ่ งจากผลลบน้อยกว่า 36 จึงควรเพ่มิ ตัวต้ัง และลดตวั ลบด้วยจำ�นวนท่เี ท่ากัน โดยทต่ี ัวตง้ั

++ - ควรอยู่ระหว่าง 80 และ 90

142 107 92 112 จึงเดาวา่ จำ�นวน 2 จ�ำ นวนน้ันคอื 85 กับ 51

35 15 20 ตรวจสอบ 85 + 51 = 136 เปน็ จริง

แต่ 85 - 51 = 34 ไมส่ อดคล้องกบั เงอื่ นไข

เน่ืองจากผลลบน้อยกว่า 36 เล็กน้อย จึงควรเพิ่มตัวต้ัง และลดตัวลบด้วยจำ�นวนท่ีเท่ากัน

ดังนน้ั เดมิ เพชรมีเงนิ 142 บาท จงึ เดาว่าจำ�นวน 2 จ�ำ นวนนนั้ คอื 86 กับ 50

ตรวจสอบ 86 + 50 = 136 เปน็ จริง

และ 86 - 50 = 36 เป็นจริง

ดงั นัน้ จ�ำ นวน 2 จำ�นวนน้นั คือ 86 กบั 50

66 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี คูม่ อื การใช้หลกั สูตร ระดบั ประถมศึกษา 67

5 การทำ�ปญั หาใหง้ ่าย (Simplify the problem)

การทำ�ปัญหาให้ง่าย เป็นการลดจำ�นวนท่ีเกี่ยวข้องในสถานการณ์ วิธีท่ี 1
ปญั หา หรอื เปลยี่ นใหอ้ ยใู่ นรปู ทคี่ นุ้ เคย ในกรณที สี่ ถานการณป์ ญั หามคี วามซบั ซอ้ น
อาจแบ่งปัญหาเป็นส่วนย่อย ๆ ซึ่งจะช่วยให้หาคำ�ตอบของสถานการณ์ปัญหา พืน้ ทร่ี ปู สามเหล่ียม A เท่ากบั (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนตเิ มตร
ได้ง่ายขึ้น พื้นทรี่ ูปสามเหลี่ยม B เท่ากับ (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร
ตัวอยา่ ง จงหาพื้นท่รี ูปสามเหลย่ี มท่ีแรเงาในรูปสี่เหล่ยี มผนื ผา้ พ้นื ทร่ี ปู ส่เี หล่ียม C เทา่ กบั 6 × 3 = 18 ตารางเซนตเิ มตร
พ้นื ทร่ี ูปสามเหลี่ยม D เทา่ กับ (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนติเมตร
10 ซม. จะได้พน้ื ที่ A + B + C + D เทา่ กบั 80 + 15 + 18 + 21 = 134 ตารางเซนตเิ มตร
ดังนน้ั พื้นทรี่ ูปสามเหลีย่ มท่ตี อ้ งการเทา่ กบั (16 × 10) – 134 = 26 ตารางเซนตเิ มตร
7 ซม.
วธิ ีที่ 2

G 10 ซม. F E
7 ซม.
3 ซม. จากรูปสามารถหาพน้ื ที่
ของรปู สามเหล่ยี ม A
6 ซม. ท่ีตอ้ งการได้จากพืน้ ที่ H D
รปู สามเหล่ียม ACE B 6 ซม. 3 ซม.
แนวคิด ถ้าคดิ โดยการหาพื้นท่รี ูปสามเหลยี่ มจากสูตร ลบด้วยผลรวมของพนื้ ท่ี C
1 × ความยาวของฐาน × ความสงู รปู สามเหลี่ยม ABH
รปู สามเหล่ียม HDE และ
2 รูปสเ่ี หลย่ี ม BCDH
ซงึ่ พบวา่ มคี วามยงุ่ ยากมากแตถ่ า้ เปลย่ี นมมุ มองจะสามารถแกป้ ญั หาไดง้ า่ ยกวา่
วิธที ี่ 1 พื้นทรี่ ูปสามเหล่ียม ACE เท่ากบั (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนตเิ มตร
ดงั น้ี พน้ื ทร่ี ูปสามเหล่ียม ABH เทา่ กบั (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร
10 ซม. พน้ื ทร่ี ปู สามเหลีย่ ม HDE เท่ากับ (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนตเิ มตร
และพน้ื ท่รี ูปสี่เหลย่ี ม BCDH เท่ากับ 3 × 6 = 18 ตารางเซนตเิ มตร
จากรปู 7 ซม. A ดังนนั้ พนื้ ทรี่ ปู สามเหลีย่ ม AHE เทา่ กบั 80 – (15 + 21 + 18) = 26 ตารางเซนติเมตร
เราสามารถหาพื้นท่ี B
A+B+C+D D
แลว้ ลบออกจากพนื้ ท่ี
ทงั้ หมดก็จะไดพ้ น้ื ที่ C 3 ซม.
ของรปู สามเหลย่ี มท่ี 6 ซม.
ตอ้ งการได้

68 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คมู่ อื การใช้หลกั สูตร ระดับประถมศึกษา 69

6 7

การแจกแจงรายการ (Make a list) การตัดออก (Eliminate)

การแจกแจงรายการ เปน็ การเขยี นรายการหรือเหตุการณ์ทเี่ กดิ ขึน้ จากสถานการณ์ การตัดออก เป็นการพิจารณาเง่ือนไขของสถานการณ์ปัญหา แล้วตัดสิ่งที่กำ�หนดให้ใน
ปญั หาตา่ ง ๆ การแจกแจงรายการควรท�ำ อยา่ งเปน็ ระบบ โดยอาจใชต้ ารางชว่ ยในการแจกแจง สถานการณ์ปัญหาที่ไม่สอดคล้องกับเง่ือนไข จนได้คำ�ตอบที่ตรงกับเง่ือนไขของสถานการณ์
หรอื จดั ระบบของขอ้ มลู เพอื่ แสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งชดุ ของขอ้ มลู ทนี่ �ำ ไปสกู่ ารหาค�ำ ตอบ ปัญหานน้ั

ตวั อย่าง ตวั อย่าง จงหาจ�ำ นวนทหี่ ารด้วย 5 และ 6 ได้ลงตัว
นักเรียนกลุ่มหนึ่งต้องการซ้ือไม้บรรทัดอันละ 8 บาท และดินสอแท่งละ 4 บาท
เป็นเงิน 100 บาท ถ้าต้องการไม้บรรทัดอย่างน้อย 5 อัน และดินสออย่างน้อย 4 แท่ง 4,356 9,084 5,471 9,346 4,782 7,623
จะซอื้ ไม้บรรทัดและดนิ สอได้ก่ีวิธี
แนวคดิ เขียนแจกแจงรายการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำ�นวนและราคาไม้บรรทัดกับ 2,420 3,474 1,267 12,678 2,094 6,540
ดนิ สอ ดังนี้
4,350 4,140 5,330 3,215 4,456 9,989
ถา้ ซื้อไมบ้ รรทัด 5 อัน ราคาอนั ละ 8 บาท เป็นเงนิ 5 × 8 = 40 บาท
เหลอื เงินอีก 100 - 40 = 60 บาท จะซื้อดนิ สอราคาแท่งละ 4 บาท ได้ 60 ÷ 4 = 15 แท่ง
ถ้าซื้อไม้บรรทัด 6 อนั ราคาอันละ 8 บาท เป็นเงิน 6 × 8 = 48 บาท
เหลือเงินอกี 100 - 48 = 52 บาท จะซ้อื ดินสอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 52 ÷ 4 = 13 แท่ง
สงั เกตไดว้ า่ เมอ่ื ซ้ือไมบ้ รรทดั เพมิ่ ขึน้ 1 อนั จำ�นวนดนิ สอจะลดลง 2 แทง่
เขียนแจกแจงในรปู ตาราง ได้ดงั น้ี

ไมบ้ รรทัด เหลอื เงนิ ดินสอ

จำ�นวน (อนั ) ราคา (บาท) (บาท) จำ�นวน (แทง่ ) แนวคดิ พจิ ารณาจ�ำ นวนทห่ี ารดว้ ย 5 ไดล้ งตวั จงึ ตดั จ�ำ นวนทม่ี หี ลกั หนว่ ยไมเ่ ปน็ 5 หรอื 0 ออก
5 5 × 8 = 40 60 ÷ 4 = 15 จำ�นวนที่เหลือได้แก ่ 2,420 6,540 4,350 4,140 5,330 และ 3,215
6 6 × 8 = 48 100 - 40 = 60 52 ÷ 4 = 13 จากนนั้ พิจารณาจำ�นวนทห่ี ารด้วย 6 ได้ลงตวั ได้แก่ 6,540 4,350 4,140
7 7 × 8 = 56 100 - 48 = 52 44 ÷ 4 = 11 ดังนน้ั จำ�นวนท่หี ารด้วย 5 และ 6 ได้ลงตวั ไดแ้ ก่ 6,540 4,350 4,140
8 8 × 8 = 64 100 - 56 = 44 36 ÷ 4 = 9
9 9 × 8 = 72 100 - 64 = 36 28 ÷ 4 = 7
10 10 × 8 = 80 100 - 72 = 28 20 ÷ 4 = 5
100 - 80 = 20

ดงั นน้ั จะซ้อื ไมบ้ รรทดั และดินสอใหเ้ ปน็ ไปตามเงื่อนไขได้ 6 วิธี

70 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คมู่ อื การใชห้ ลกั สตู ร ระดบั ประถมศกึ ษา 71

8 การเปลย่ี นมุมมอง การใช้เทคโนโลยีในการสอนคณิตศาสตรร์ ะดบั ประถมศึกษา

การเปล่ียนมุมมอง เป็นการแก้สถานการณ์ปัญหาที่มีความซับซ้อนไม่สามารถใช้ ในศตวรรษที่ 21 ความเจรญิ กา้ วหนา้ ทางวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ยทุ ธวธิ อี นื่ ในการหาค�ำ ตอบได้ จงึ ตอ้ งเปลย่ี นวิธีคิด หรือแนวทางการแกป้ ญั หาให้แตกตา่ งไป เปลย่ี นแปลงขน้ึ อยา่ งรวดเรว็ ท�ำ ใหก้ ารตดิ ตอ่ สอื่ สารและเผยแพรข่ อ้ มลู ผา่ นทาง
จากที่คนุ้ เคยเพอื่ ให้แก้ปัญหาไดง้ ่ายขึ้น ชอ่ งทางตา่ ง ๆ สามารถท�ำ ไดอ้ ย่างสะดวก ง่ายและรวดเร็ว โดยใชส้ ่ืออปุ กรณท์ ี่
ทนั สมยั การจดั กจิ กรรมการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรก์ เ็ ชน่ กนั ตอ้ งมกี ารปรบั ปรงุ และ
ตวั อยา่ ง จากรปู เมอื่ แบง่ เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางของวงกลมออกเปน็ 3 สว่ นเทา่ ๆ กนั จงหาพน้ื ที่ ปรบั ตวั ใหเ้ ขา้ กบั บรบิ ททางสงั คมและเทคโนโลยที เ่ี ปลยี่ นแปลงไป ซง่ึ จ�ำ เปน็ ตอ้ ง
ส่วนทแ่ี รเงา อาศัยสื่อ เทคโนโลยีสารสนเทศ มาประยุกต์ใชใ้ นการจดั กิจกรรมการเรยี นรใู้ ห้
น่าสนใจ สามารถนำ�เสนอเน้ือหาได้อย่างถกู ต้อง ชัดเจน เพ่ือเพิ่มประสทิ ธิภาพ
1 23 ในการเรยี นรู้และช่วยลดภาระงานบางอยา่ งทัง้ ผเู้ รยี นและผสู้ อนได้ เชน่ การใช้
เครือข่ายสังคม (Social network : line, facebook, twitter)
แนวคดิ พลิกคร่ึงวงกลมส่วนล่างจะได้พื้นท่ีส่วนท่ีไม่แรเงาเป็นวงกลมที่ 1 ส่วนท่ีแรเงาเป็น ในการสง่ั การบา้ น ตดิ ตามภาระงานทม่ี อบหมายหรอื ใชต้ ดิ ตอ่ สอื่ สารกนั ระหวา่ ง
วงกลมท่ี 2 ดังรูป ผ้เู รยี น ผ้สู อนและผปู้ กครองไดอ้ ยา่ งสะดวก รวดเรว็ ทกุ ทท่ี กุ เวลา ท้ังน้ผี ูส้ อน
และผู้ท่ีเกี่ยวข้องกับการจัดการศึกษาควรบูรณาการและประยุกต์ใช้สื่อ
1 23 เทคโนโลยีสารสนเทศในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เพื่อช่วยให้ผู้เรียนเกิดการ
เรียนรู้ มีความสามารถในการประยุกต์ใช้เทคโนโลยีเพ่ือการปฏิบัติงานอย่างมี
พ้นื ที่สว่ นที่แรเงา เท่ากบั พื้นที่วงกลมท่ี 2 ลบด้วยพ้นื ทก่ี ลมท่ี 1 ประสทิ ธภิ าพและหลากหลาย ตลอดจนพฒั นาทกั ษะการคดิ อยา่ งมวี จิ ารณญาณ
จะได ้ π (1)2 - π 21 2 = 43 π ตารางหน่วย สถานศกึ ษามบี ทบาทอยา่ งยง่ิ ในการจดั สงิ่ อ�ำ นวยความสะดวก ตลอดจน
ส่งเสริมให้ผู้สอนและผู้เรียนได้มีโอกาสในการใช้สื่อ เทคโนโลยีสารสนเทศใน
จากยทุ ธวธิ ขี ้างต้นเป็นยทุ ธวธิ พี ื้นฐานส�ำ หรบั ผูเ้ รยี นชนั้ ประถมศกึ ษา ผสู้ อนจ�ำ เปน็ การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้มากที่สุด เพื่อจัดสภาพแวดล้อมที่เอื้ออำ�นวย
ต้องสอดแทรกยุทธวิธกี ารแก้ปญั หาทเ่ี หมาะสมกับพฒั นาการของผ้เู รียน อาทิเชน่ ผ้เู รียนชน้ั ตอ่ การใชส้ อื่ เทคโนโลยสี ารสนเทศใหม้ ากทสี่ ดุ สถานศกึ ษาควรด�ำ เนนิ การ ดงั น้ี
ประถมศกึ ษาปที ่ี 1 – 2 ผูส้ อนอาจเน้นให้ผูเ้ รยี นใช้การวาดรปู หรอื การแจกแจงรายการชว่ ย
ในการแกป้ ญั หา ผเู้ รยี นชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 – 6 ผสู้ อนอาจใหผ้ เู้ รยี นใชก้ ารแจกแจงรายการ 1. จดั ใหม้ หี อ้ งปฏบิ ตั กิ ารทางคณติ ศาสตรท์ ม่ี สี อ่ื อปุ กรณ์ เทคโนโลยตี า่ ง ๆ เชน่
การวาดรูป การหาแบบรูป การเดาและตรวจสอบ การคิดย้อนกลับ การตัดออก หรือ ระบบอนิ เทอรเ์ นต็ คอมพวิ เตอร์ โปเจคเตอร์ ใหเ้ พียงพอกบั จำ�นวนผู้เรียน
การเปลี่ยนมุมมอง
ปัญหาทางคณิตศาสตร์บางปัญหาน้ันอาจมียุทธวิธีที่ใช้แก้ปัญหาได้หลายวิธี 2. จัดเตรียมส่ือ เคร่ืองมือประกอบการสอนในห้องเรียนเพื่อให้ผู้สอนได้ใช้
ผู้เรียนควรเลือกใช้ยุทธวิธีให้เหมาะสมกับสถานการณ์ปัญหา ในบางปัญหาผู้เรียนอาจใช้ ในการนำ�เสนอเนื้อหาในบทเรียน เช่น คอมพิวเตอร์ โปรเจคเตอร์ เคร่ือง
ยทุ ธวิธีมากกวา่ 1 ยทุ ธวธิ เี พื่อแก้ปัญหานั้น ฉายทึบแสง เครือ่ งขยายเสียง เปน็ ตน้

3. จัดเตรียมระบบสื่อสารแบบไร้สายที่ปลอดภัยโดยไม่มีค่าใช้จ่าย
(secured-free WIFI) ใหเ้ พยี งพอ กระจายทว่ั ถงึ ครอบคลมุ พน้ื ทใ่ี นโรงเรยี น

4. สง่ เสรมิ ใหผ้ สู้ อนน�ำ สอื่ เทคโนโลยมี าใชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ รวมทงั้
สนบั สนนุ ใหผ้ ้สู อนเข้ารบั การอบรมอย่างตอ่ เนือ่ ง

5. สง่ เสรมิ ให้ผู้เรียนและผ้ปู กครองได้ตรวจสอบ ติดตามผลการเรยี น การเข้า
ชั้นเรยี นผ่านระบบอนิ เทอรเ์ น็ต เชน่ ผู้ปกครองสามารถเขา้ เว็บมาดูกลอ้ ง
วีดิโอวงจรปิด (CCTV) การเรียนการสอนของห้องเรียนที่บุตรของตนเอง
เรยี นอยไู่ ด้

72 สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ค่มู อื การใชห้ ลกั สูตร ระดับประถมศึกษา 73

ผู้สอนในฐานะที่เป็นผู้ถ่ายทอดความรู้ให้กับผู้เรียน จำ�เป็นต้องศึกษา สถิตใิ นระดบั ประถมศึกษา
และน�ำ สอื่ เทคโนโลยสี ารสนเทศ มาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรใู้ ห้ ในปัจจุบัน เรามักได้ยินหรือได้เห็นคำ�ว่า “สถิติ” อยู่บ่อยคร้ัง ทั้งจาก
สอดคลอ้ ง เหมาะสมกบั สภาพแวดลอ้ ม และความพรอ้ มของโรงเรยี น ผสู้ อนควร โทรทศั น์ หนังสอื พิมพ ์ หรืออินเตอรเ์ นต็ ซึ่งมกั จะมขี ้อมูลหรอื ตวั เลขเกีย่ วข้อง
มีบทบาท ดงั น้ี อยู่ด้วยเสมอ เช่น สถิติจำ�นวนนักเรียนในโรงเรียน สถิติการมาโรงเรียนของ
นกั เรยี น สถติ ิการเกดิ อบุ ัตเิ หตบุ นท้องถนนในช่วงเทศกาลตา่ ง ๆ สถติ กิ ารเกิด
1. ศกึ ษาหาความรเู้ ก่ยี วกบั สอ่ื เทคโนโลยีใหม่ ๆ เพ่อื น�ำ มาประยุกต์ใชใ้ นการ การตาย สถติ ผิ ปู้ ว่ ยโรคเอดส์ เปน็ ตน้ จนท�ำ ใหห้ ลายคนเขา้ ใจวา่ สถติ ิ คอื ขอ้ มลู
จดั กิจกรรมการเรยี นรู้ หรอื ตวั เลข แตใ่ นความเปน็ จรงิ สถติ ยิ งั รวมไปถงึ วธิ กี ารทว่ี า่ ดว้ ยการเกบ็ รวบรวม
ข้อมลู การนำ�เสนอข้อมูล การวิเคราะห์ขอ้ มลู และการตคี วามหมายข้อมลู ด้วย
2. จดั หาสื่อ อุปกรณ์ โปรแกรม แอปพลิเคชนั ตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์ท่เี หมาะสม ซง่ึ ผทู้ มี่ คี วามรคู้ วามเขา้ ใจเกย่ี วกบั สถติ จิ ะสามารถน�ำ สถติ ไิ ปชว่ ยในการตดั สนิ ใจ
เพื่อนำ�เสนอเนื้อหาให้ผูเ้ รยี นสนใจและเข้าใจมากยิ่งข้นึ การวางแผนด�ำ เนนิ งาน และการแกป้ ญั หาในดา้ นตา่ ง ๆ ทงั้ ดา้ นการด�ำ เนนิ ชวี ติ
ธุรกิจ ตลอดจนถึงการพัฒนาประเทศ เช่น ถ้ารัฐบาลต้องการเพิ่มรายได้ของ
3. ใชส้ อื่ เทคโนโลยปี ระกอบการสอน เช่น ใช้โปรแกรม Power point ในการ ประชากร จะต้องวางแผนโดยอาศัยข้อมูลสถิติประชากร สถิติการศึกษา สถิติ
น�ำ เสนอเนอ้ื หา ใช้ Line และ Facebook ในการตดิ ตอ่ สอื่ สารกบั ผเู้ รยี นและ แรงงาน สถติ ิการเกษตร และสถิตอิ ุตสาหกรรม เป็นตน้
ผู้ปกครอง ดงั นั้นสถติ ิจึงเป็นเรื่องส�ำ คญั และมีความจำ�เป็นที่ต้องจดั การเรียนการ
สอนให้ผู้เรียนเกิดความรู้ความเข้าใจ และสามารถนำ�สถิติไปใช้ในชีวิตจริงได้
4. ส่งเสริมให้ผู้เรียนได้ใช้ส่ือเทคโนโลยีมาใช้ในการเรียน เช่น เคร่ืองคิดเลข ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)
โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP), GeoGebra เป็นตน้ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จึงจัดให้
ผเู้ รยี นไดเ้ รยี นรเู้ กยี่ วกบั วธิ กี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และการน�ำ เสนอขอ้ มลู ซงึ่ เปน็
5. ปลกู จติ ส�ำ นกึ ใหผ้ เู้ รยี นรจู้ กั ใชส้ อื่ เทคโนโลยอี ยา่ งถกู ตอ้ ง เหมาะสมกบั เวลา ความรพู้ น้ื ฐานส�ำ หรบั การเรยี นสถติ ใิ นระดบั ทสี่ งู ขนึ้ โดยในการเรยี นการสอนควร
และสถานที่ การใช้งานอย่างประหยัด เพ่ือให้เกิดประโยชน์สูงสุด เนน้ ใหผ้ เู้ รยี นใชข้ อ้ มลู ประกอบการตดั สนิ ใจและแกป้ ญั หาไดอ้ ยา่ งเหมาะสมดว้ ย

เพื่อส่งเสริมการนำ�สื่อ เทคโนโลยีสารสนเทศมาประยุกต์ใช้ในการ การเก็บรวบรวมข้อมูล (Collecting Data)
จัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในระดับช้ันประถมศึกษา เพ่ือให้ผู้เรียนมี ในการศกึ ษาหรอื ตดั สนิ ใจเรือ่ งตา่ ง ๆ จำ�เป็นตอ้ งอาศยั ข้อมูลประกอบ
ความรู้ มที ักษะ บรรลผุ ลตามจุดประสงค์ของหลักสูตร และสามารถนำ�ความรู้ การตดั สนิ ใจทง้ั สน้ิ จงึ จ�ำ เปน็ ทต่ี อ้ งมกี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ซง่ึ มวี ธิ กี ารทห่ี ลากหลาย
ทไี่ ดไ้ ปประยกุ ตใ์ ชท้ ง้ั ในการเรยี นและใชใ้ นชวี ติ จรงิ ผสู้ อนควรจดั หาและศกึ ษา เช่น การส�ำ รวจ การสงั เกต การสอบถาม การสมั ภาษณ์ หรือการทดลอง ทงั้ น้ี
เกยี่ วกบั สอ่ื อปุ กรณแ์ ละเครอ่ื งมอื ทค่ี วรมไี วใ้ ชใ้ นหอ้ งเรยี น เพอื่ น�ำ เสนอบทเรยี น การเลอื กวิธีเก็บรวบรวมข้อมูลจะขนึ้ อย่กู บั ส่ิงทต่ี อ้ งการศึกษา
ให้น่าสนใจ สร้างเสริมความเข้าใจของผู้เรียน ทำ�ให้การสอนมีประสิทธิภาพ
ย่ิงขนึ้

การนำ�เสนอขอ้ มลู (Representing Data)
การนำ�เสนอข้อมูลเป็นการนำ�ข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้มาจัดแสดงให้มี
ความนา่ สนใจ และงา่ ยตอ่ การท�ำ ความเขา้ ใจ ซง่ึ การน�ำ เสนอขอ้ มลู สามารถแสดง
ไดห้ ลายรปู แบบ โดยในระดบั ประถมศกึ ษาจะสอนการน�ำ เสนอขอ้ มลู ในรปู แบบ
ของแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม กราฟเส้น ตาราง ซึ่งใน
หลักสตู รน้ไี ดม้ ีการจ�ำ แนกตารางออกเปน็ ตารางทางเดียวและตารางสองทาง

74 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คู่มอื การใช้หลกั สูตร ระดบั ประถมศกึ ษา 75

ตาราง (Table) การใชเ้ สน้ จำ�นวนในการสอนคณิตศาสตร์ระดบั ประถมศึกษา
การบอกความสัมพันธ์ของสิ่งต่าง ๆ กับจำ�นวนในรูปตาราง เป็นการ เส้นจำ�นวน (Number Line) เป็นแผนภาพที่แสดงลำ�ดับของจำ�นวนบนเส้นตรงที่
จัดตัวเลขแสดงจำ�นวนของส่ิงต่าง ๆ อย่างมีระเบียบในตารางเพื่อให้อ่านและ มีจุด 0 เป็นจุดแทนศูนย์ จุดท่ีอยู่ทางขวาของ 0 แทนจำ�นวนบวก เช่น 1, 2, 3, … และ
เปรยี บเทยี บง่ายข้นึ จุดที่อยู่ทางซ้ายของ 0 แทนจำ�นวนลบ เช่น -1, -2, -3, … โดยแต่ละจุดอยู่ห่างจุด 0
เป็นระยะ 1, 2, 3, … หนว่ ยตามล�ำ ดับ แสดงไดด้ งั นี้

ตาราง จำ�นวนนกั เรยี นของโรงเรยี นแหง่ หน่ึง -3 -2 -1 0 1 2 3
ทางเดยี ว ชั้น จำ�นวนนักเรยี น (คน)
(One - Way ในระดับประถมศึกษา ผู้สอนสามารถใช้เส้นจำ�นวนเป็นสื่อในการจัดการเรียนการ
Table) ประถมศึกษาปีที่ 1 65 สอนเก่ียวกับจำ�นวน และการดำ�เนินการของจำ�นวน เช่น การแสดงจำ�นวนบนเส้นจำ�นวน
ประถมศึกษาปที ่ี 2 70 การนับเพิ่ม การนับลด การเปรียบเทียบและเรียงลำ�ดับจำ�นวน การหาค่าประมาณ และ
ตารางทางเดยี วเปน็ ตารางท่ีมี ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 69 การด�ำ เนนิ การของจำ�นวน
การจำ�แนกรายการตามหวั เรื่อง ประถมศึกษาปีที่ 4 62
เพียงลกั ษณะเดียว เชน่ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 72 1
จำ�นวนนักเรยี นของโรงเรยี น ประถมศึกษาปที ี่ 6 60
แหง่ หน่ึงจ�ำ แนกตามช้ัน 1. การแสดงจำ�นวนบนเส้นจำ�นวน สามารถแสดงได้ท้ังจำ�นวนนับ เศษส่วน
และทศนยิ ม ดงั น้ี
รวม 398 ■ การแสดงจำ�นวนนับบนเส้นจำ�นวน เชน่
เสน้ จำ�นวนแสดง 3 เร่มิ ต้นจาก 0 ถงึ 3
ตาราง จ�ำ นวนนกั เรียนของโรงเรยี นแหง่ หน่งึ
สองทาง 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(Two - Way ช้นั เพศ
Table) รวม (คน) เส้นจ�ำ นวนแสดง 38 เร่มิ จาก 0 ถงึ 38
ประถมศึกษาปที ี่ 1
ตารางสองทางเป็นตารางท่มี ี ประถมศกึ ษาปีท่ี 2 ชาย (คน) หญิง (คน) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
การจ�ำ แนกรายการตามหวั เรื่อง ประถมศึกษาปที ่ี 3 38
2 ลักษณะ เชน่ จำ�นวน ประถมศึกษาปีท่ี 4 38 27 65
นักเรียนของโรงเรยี นแหง่ หน่งึ ประถมศึกษาปีที่ 5 33 37 70
จ�ำ แนกตามชน้ั และเพศ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 32 37 69
28 34 62
32 40 72
25 35 60

รวม 188 210 398

76 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คู่มือการใช้หลกั สตู ร ระดบั ประถมศกึ ษา 77

■ การแสดงเศษส่วนบนเสน้ จำ�นวน 2

2. การนบั เพม่ิ และการนบั ลด

ในหน่ึงหน่วยแบง่ เปน็ สบิ ส่วนเทา่ ๆ กนั แตล่ ะสว่ นแสดง 1 1 0 เส้นจำ�นวนนี้แสดง 7 ■ การนบั เพม่ิ ทีละ 1
10
เส้นจ�ำ นวนแสดงการนบั เพม่ิ ทีละ 1 เริ่มต้นจาก 0 นบั เป็น หนึง่ สอง สาม ส่ี ห้า หก

เจด็ แปด เก้า สิบ ตามล�ำ ดบั

01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ■ การนบั เพิ่มทีละ 2
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 เส้นจำ�นวนแสดงการนับเพิ่มทีละ 2 เริ่มต้นจาก 0 นับเป็น สอง สี่ หก แปด สิบ
ตามลำ�ดับ
ในหน่ึงหนว่ ยแบ่งเป็นสองส่วนเท่าๆ กนั แตล่ ะส่วนแสดง 12 เสน้ จำ�นวนน้ีแสดง 3
2

012 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 12 3 456 การนับเพิ่มทีละ 5 ทลี ะ 10 หรอื อ่นื ๆ ใช้หลกั การเดยี วกัน
222 2 222
■ การนบั ลดทลี ะ 1
■ การแสดงทศนิยมบนเส้นจำ�นวน เสน้ จ�ำ นวนแสดงการนับลดทลี ะ 1 เริ่มตน้ จาก 10 นับเปน็ เก้า แปด เจด็ หก หา้ สี่
เส้นจำ�นวนนีแ้ สดงทศนยิ ม 1 ตำ�แหน่ง เริม่ ต้ังแต่ 2 ถงึ 3 สาม สอง หน่งึ ตามลำ�ดบั

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3

เสน้ จ�ำ นวนนีแ้ สดงทศนิยม 2 ต�ำ แหนง่ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
เร่มิ ต้ังแต่ 2.3 ถงึ 2.4
■ การนับลดทีละ 2
2.3 2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2.4 เส้นจ�ำ นวนแสดงการนบั ลดทีละ 2 เรมิ่ ต้นจาก 10 นบั เป็น แปด หก สี่ สอง ตามล�ำ ดับ

เสน้ จ�ำ นวนนแี้ สดงทศนยิ ม 3 ต�ำ แหนง่ เรม่ิ ตง้ั แต่ 2.32 ถงึ 2.33 012 34 5 6 7 8 9 10

2.32 2.321 2.322 2.323 2.324 2.325 2.326 2.327 2.328 2.329 2.33

การนบั ลดทลี ะ 5 ทลี ะ 10 หรอื อ่นื ๆ ใชห้ ลักการเดียวกนั

78 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คมู่ อื การใช้หลักสูตร ระดับประถมศกึ ษา 79

3 3. การเปรียบเทยี บและเรยี งลำ�ดับจำ�นวน 4

■ การเปรยี บเทียบและเรียงลำ�ดับจำ�นวนนับ 4. การหาคา่ ประมาณ
ในการแข่งขนั ตอบปญั หาคณติ ศาสตร์ มีผเู้ ข้าแข่งขนั 5 คน ได้คะแนนดงั นี้ การใชเ้ ส้นจำ�นวนแสดงการหาค่าประมาณเป็นจ�ำ นวนเต็มสบิ

รายช่ือผู้เขา้ แข่งขนั คะแนนที่ได้

ด.ญ.รินทร​์ (ร) 4 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ด.ญ.องิ อร (อ) 5
ด.ช.ณภทั ร​์ (ณ) 9 จากเส้นจำ�นวน 11 12 13 และ 14 อยู่ใกล้ 10 มากกว่าใกล้ 20
ด.ช.พจน์ (พ) 2 ดังนนั้ คา่ ประมาณเปน็ จ�ำ นวนเต็มสิบของ 11 12 13 และ 14 คือ 10
ด.ช.กานต์ (ก) 8 16 17 18 และ 19 อยู่ใกล้ 20 มากกวา่ ใกล้ 10 ดงั น้ัน ค่าประมาณ
เป็นจ�ำ นวนเตม็ สบิ ของ 16 17 18 และ 19 คอื 20
เขยี นเสน้ จ�ำ นวน โดยน�ำ คะแนนและอกั ษรยอ่ ของแตล่ ะคนแสดงบนเสน้ จ�ำ นวน 15 อยกู่ งึ่ กลางระหวา่ ง 10 และ 20 ถอื เปน็ ขอ้ ตกลงวา่ ใหป้ ระมาณเปน็
จ�ำ นวนเต็มสิบท่ีมากกวา่ ดงั นัน้ ค่าประมาณเปน็ จำ�นวนเตม็ สิบของ 15 คือ 20
พ รอ กณ
ตวั อย่าง การหาคา่ ประมาณเปน็ จำ�นวนเตม็ สบิ ของ 538
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

จากเสน้ จ�ำ นวนพบวา่ จากเสน้ จ�ำ นวนพบวา่

คะแนนของพจนอ์ ยทู่ างซา้ ยคะแนนขององิ อร คะแนนของรนิ ทรอ์ ยทู่ างซา้ ยคะแนนของกานต์

คะแนนของพจน์ (2) นอ้ ยกวา่ คะแนนขององิ อร (5) คะแนนของรนิ ทร์ (4) นอ้ ยกวา่ คะแนนของกานต์ (8)

เขยี นแทนดว้ ย 2 < 5 เขยี นแทนดว้ ย 4 < 8 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540

หรอื คะแนนขององิ อรอยทู่ างขวาคะแนนของพจน์ หรอื คะแนนของกานตอ์ ยทู่ างขวาคะแนนของรนิ ทร์ จากเส้นจ�ำ นวน
538 อย่รู ะหว่าง 530 กบั 540
คะแนนขององิ อร (5) มากกวา่ คะแนนของพจน์ (2) คะแนนของกานต์ (8) มากกวา่ คะแนนของรนิ ทร์ (4) 538 อย่ใู กล้ 540 มากกวา่ 530
ดงั นน้ั คา่ ประมาณเปน็ จ�ำ นวนเต็มสิบของ 538 คือ 540
เขยี นแทนดว้ ย 5 > 2 เขยี นแทนดว้ ย 8 > 4 การหาคา่ ประมาณเปน็ จ�ำ นวนเตม็ รอ้ ย เตม็ พนั เตม็ หมน่ื เตม็ แสน และ
เตม็ ลา้ น ใช้หลกั การท�ำ นองเดยี วกบั การหาค่าประมาณเป็นจำ�นวนเต็มสิบ
ดงั นน้ั 2 < 5 หรอื 5 > 2 ดงั นน้ั 4 < 8 หรอื 8 > 4

เมอ่ื อ่านจำ�นวนบนเสน้ จำ�นวนจากทางซ้ายไปขวา จะได้ 2, 4, 5, 8, 9
ซ่ึงเป็นการเรียงลำ�ดับจากน้อยไปมาก และเม่ืออ่านจำ�นวนบนเส้นจำ�นวนจาก
ทางขวาไปซ้าย จะได้ 9, 8, 5, 4, 2 ซ่ึงเปน็ การเรยี งล�ำ ดบั จากมากไปนอ้ ย ดังน้ัน
ในการแข่งขันตอบปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 5 คน เมื่อนำ�คะแนนของ
นักเรียนแต่ละคนมาเรยี งลำ�ดบั จากน้อยไปมาก จะได้ดงั น้ี
ด.ช.พจน์ ได ้ 2 คะแนน
ด.ญ.รินทร์ได้ 4 คะแนน
ด.ญ.องิ อรได้ 5 คะแนน
ด.ช.กานตไ์ ด ้ 8 คะแนน
ด.ช.ณภทั รได้ 9 คะแนน

80 สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คูม่ ือการใชห้ ลักสูตร ระดับประถมศกึ ษา 81

5

5. การดำ�เนนิ การของจำ�นวน ■ การลบจำ�นวนสองจำ�นวน
■ การบวกจำ�นวนสองจำ�นวน เส้นจำ�นวนแสดงการลบของ 6 – 2 = โดยวิธีการนับถอยหลงั
เสน้ จ�ำ นวนแสดงการบวกของ 3 + 2 = โดยวธิ ีการนบั ต่อ
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 12 3 45 6 78 9 10
ดงั นั้น 6 – 2 = 4
ดงั นั้น 3 + 2 = 5 เส้นจำ�นวนแสดงการลบของ 13 – 6 = โดยวิธีการนบั ถอยหลงั ไปที่
เสน้ จ�ำ นวนแสดงการบวกของ 15 + 9 = โดยวธิ กี ารนบั ครบสบิ และการนบั ตอ่ จ�ำ นวนเตม็ สิบ (Bridging through a decade)

15 + 5 + 4 = 24 13 - 3 - 3 = 7

0 5 10 15 20 25 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
24
ดงั นั้น 13 – 6 = 7

ดังน้ัน 15 + 9 = 24

82 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คู่มือการใชห้ ลกั สตู ร ระดับประถมศึกษา 83

5

■ การคูณจำ�นวนนับ ■ การหารจำ�นวนนับ
เสน้ จ�ำ นวนแสดงการคณู ของ 3 × 5 = โดยวิธีการนับเพมิ่ คร้งั ละเทา่ ๆ กนั เสน้ จำ�นวนแสดงการหารของ 10 ÷ 2 = โดยวิธีการนับลดครั้งละเทา่ ๆ กนั
จาก 3 × 5 เขียนในรปู การบวกได้ 5 + 5 + 5 แสดงด้วยเสน้ จำ�นวนได้ เส้นจำ�นวนแสดงการนับลดครง้ั ละ 2 เริ่มจาก 10 จนถึง 0 จะได้ 5 คร้งั ดังนี้

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 01 2 3456 789 10 11 12

ดงั นน้ั 3 × 5 = 15 คร้งั ท่ี 5 คร้งั ท่ี 4 คร้ังที่ 3 ครั้งที่ 2 ครั้งท่ี 1
■ การคณู เศษส่วนด้วยจำ�นวนนบั
เสน้ จำ�นวนแสดงการคณู ของ 2 × 3 = โดยวธิ กี ารนับเพิ่มครัง้ ละเท่าๆ กัน ดังน้ัน 10 ÷ 2 = 5

10
จาก 2 × 3 เขยี นในรูปการบวกได้ 3 + 3 แสดงดว้ ยเส้นจ�ำ นวนได้ดังน้ี

10 10 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

ดงั น้นั 2 × 3 = 6
10 10

84 สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คมู่ ือการใชห้ ลกั สูตร ระดบั ประถมศึกษา 85

14 แนวการพัฒนาทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ในการจดั การเรยี นรู้ ผสู้ อนจะตอ้ งจดั กจิ กรรม ก�ำ หนดสถานการณห์ รอื 1
ปัญหาเพ่ือพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ให้กับผู้เรียน โดยมี
ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรท์ ีจ่ �ำ เป็น 5 ทักษะดังน้ี การพฒั นาทักษะและกระบวนการแก้ปญั หา

การแก้ปญั หา 1 การแกป้ ญั หาเปน็ กระบวนการทผ่ี เู้ รยี นควรจะเรยี นรู้ ฝกึ ฝน และพฒั นา
ให้เกิดทักษะข้ึนในตนเองเพ่ือสร้างองค์ความรู้ใหม่ เพื่อให้ผู้เรียนมีแนวทางใน
2 การคดิ ทหี่ ลากหลาย รจู้ กั ประยกุ ตแ์ ละปรบั เปลย่ี นวธิ กี ารแกป้ ญั หาใหเ้ หมาะสม
รจู้ กั ตรวจสอบและสะท้อนกระบวนการแก้ปญั หา มนี ิสัยกระตือรือรน้ ไม่ย่อท้อ
การสอ่ื สารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ รวมถงึ มคี วามมนั่ ใจในการแกป้ ญั หาทเี่ ผชญิ อยทู่ งั้ ภายในและภายนอกหอ้ งเรยี น
นอกจากนี้ การแก้ปัญหายังเป็นทักษะพื้นฐานท่ีผู้เรียนสามารถนำ�ไปใช้ใน
การเช่อื มโยง 3 ชีวิตจริงได้ การส่งเสริมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับการแก้ปัญหาอย่างมี
การให้เหตผุ ล 4 ประสทิ ธผิ ล ควรใชส้ ถานการณห์ รอื ปญั หาทางคณติ ศาสตรท์ กี่ ระตนุ้ ดงึ ดดู ความ
สนใจ ส่งเสริมให้มีการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ข้ันตอน/กระบวนการ
5 แกป้ ัญหา และยุทธวธิ แี กป้ ญั หาทหี่ ลากหลาย
การจัดการเรียนรู้เพ่ือให้ผู้เรียนมีทักษะและกระบวนการแก้ปัญหา
การคิดสรา้ งสรรค์ ผู้สอนต้องให้โอกาสผู้เรียนได้ฝึกคิดด้วยตนเองให้มาก โดยจัดสถานการณ์หรือ
ปัญหาหรือเกมท่ีน่าสนใจ ท้าทายให้อยากคิด เริ่มด้วยปัญหาท่ีเหมาะสมกับ
ศักยภาพของผู้เรียนแต่ละคนหรือผู้เรียนแต่ละกลุ่มโดยอาจเริ่มด้วยปัญหาท่ี
ผู้เรียนสามารถใช้ความรู้ท่ีเรียนมาแล้วมาประยุกต์ก่อนต่อจากน้ันจึงเพิ่ม
สถานการณ์หรือปัญหาท่ีแตกต่างจากท่ีเคยพบมา สำ�หรับผู้เรียนที่มีความ
สามารถสูงผู้สอนควรเพ่ิมปัญหาท่ียากซ่ึงต้องใช้ความรู้ท่ีซับซ้อน หรือมากกว่า
ทีก่ ำ�หนดไวใ้ นหลกั สูตรให้ผเู้ รยี นได้ฝกึ คดิ ด้วย
ในการเร่ิมพัฒนาผู้เรียนให้มีทักษะและกระบวนการแก้ปัญหา ผู้สอน
จะตอ้ งสรา้ งพน้ื ฐานใหผ้ เู้ รยี นเกดิ ความคนุ้ เคยกบั กระบวนการแกป้ ญั หาซง่ึ มอี ยู่
4 ขน้ั ตอนแล้วจงึ ฝึกทักษะในการแกป้ ัญหา

86 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คูม่ อื การใช้หลกั สตู ร ระดับประถมศึกษา 87

กระบวนการแกป้ ญั หา 4 ขน้ั ตอน มดี งั นี้

ขั้นที่ 1 ท�ำ ความเขา้ ใจปัญหา หรือวิเคราะหป์ ญั หา
ขั้นที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา
ข้ันท่ี 3 ด�ำ เนนิ การแก้ปญั หา
ขนั้ ที่ 4 ตรวจสอบ หรอื มองยอ้ นกลับ

ข้นั ท่ี 1 ขัน้ ท่ี 2  ขนั้ ท่ี 3  ขัน้ ท่ี 4 
ทำ�ความเขา้ ใจปญั หา ขน้ั ตอนนเี้ ปน็ การพจิ ารณาวา่ วางแผนแกป้ ญั หา ขนั้ ตอนนเี้ ปน็ การพจิ ารณาวา่ จะ ดำ�เนินการแก้ปัญหา ข้ันตอนน้ีเป็นการลงมือปฏิบัติ ตรวจสอบ ข้นั ตอนนีเ้ ป็นการพจิ ารณาความถูกต้อง
สถานการณ์ที่กำ�หนดให้เป็นปัญหาเก่ียวกับอะไร แก้ปัญหาด้วยวิธีใด จะแก้อย่างไร รวมถึงพิจารณา ตามแผนหรอื แนวทางทวี่ างไว ้ จนสามารถหาค�ำ ตอบ และความสมเหตุสมผลของคำ�ตอบผู้เรียนอาจมอง
ตอ้ งการใหห้ าอะไร ก�ำ หนดอะไรใหบ้ า้ ง เกย่ี วขอ้ งกบั ความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆ ในปัญหา ผสมผสานกับ ได้ ถา้ แผนหรอื ยทุ ธวธิ ที เ่ี ลอื กไวไ้ มส่ ามารถหาค�ำ ตอบ ย้อนกลับไปพิจารณายุทธวิธีอ่ืนๆ ในการหาคำ�ตอบ
ความรใู้ ดบา้ ง การท�ำ ความเขา้ ใจปญั หาอาจใชว้ ธิ กี าร ประสบการณก์ ารแกป้ ญั หาทผี่ เู้ รยี นมอี ยู่ เพอื่ ก�ำ หนด ได้ผู้เรียนต้องตรวจสอบความถูกต้องของแต่ละ และขยายแนวคดิ ไปใช้กบั สถานการณป์ ัญหาอนื่
ต่าง ๆ ชว่ ยเชน่ การวาดภาพ การเขยี นตาราง การ แนวทางในการแกป้ ญั หา และเลอื กยทุ ธวธิ แี กป้ ญั หา ขน้ั ตอนในแผนทว่ี างไว้ หรอื เลอื กยทุ ธวธิ ใี หมจ่ นกวา่
บอกหรือเขียนสถานการณ์ปัญหาด้วยภาษาของ จะได้ค�ำ ตอบ
ตนเอง

การสอนการแก้ปัญหาควรมุ่งเน้นกระบวนการคิด ให้ผู้เรียนสามารถ
คิดเป็น แกป้ ญั หาได้ตามขั้นตอนของการแก้ปญั หา ไม่ใชม่ ุ่งเนน้ เฉพาะผลลพั ธ์
หรือคำ�ตอบของปัญหา ผู้สอนสามารถจัดกิจกรรมให้ผู้เรียนเรียนรู้อย่าง
ค่อยเป็นค่อยไป โดยกำ�หนดประเด็นหรือคำ�ถามนำ�ให้คิดและหาคำ�ตอบเป็น
ลำ�ดับเรื่อยไปจนผู้เรียนสามารถหาคำ�ตอบได้ หลังจากน้ันในปัญหาต่อ ๆ ไป
ผู้สอนจึงค่อย ๆ ลดประเด็นคำ�ถามลงมา จนสุดท้ายเมื่อเห็นว่าผู้เรียนมีทักษะ
ในการแก้ปัญหาเพียงพอแล้ว ก็ไม่จำ�เป็นต้องให้ประเด็นคำ�ถามชี้นำ�ก็ได้ ท้ังน้ี
ผู้สอนควรเสริมแรงเมื่อผู้เรียนแก้ปัญหาได้ เพ่ือช่วยให้ผู้เรียนมีเจตคติท่ีดีต่อ
การเรียนคณิตศาสตร์ซ่ึงจะช่วยพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาท่ียุ่งยาก
ซับซอ้ นต่อไปในอนาคต

88 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี คมู่ ือการใช้หลกั สตู ร ระดบั ประถมศึกษา 89

ในการจดั ใหม้ กี ารเรยี นรกู้ ระบวนการแกป้ ญั หาตามล�ำ ดบั ขน้ั ตอนนนั้ เมอื่ ผเู้ รยี น วิธีท่ี 2 ใช้ตารางชว่ ยในการวเิ คราะห์
เข้าใจกระบวนการแล้ว การพัฒนาให้มีทักษะ ผู้สอนควรเน้นฝึกการวิเคราะห์ 1) ก�ำ หนดจำ�นวนไก่ และกระตา่ ยรวมกันเปน็ 30 ตัวก่อน
แนวคิดอย่างหลากหลายในข้ันวางแผนแก้ปัญหาให้มากเพราะเป็นข้ันตอนท่ีมี 2) ค่อย ๆ ลดหรอื เพิม่ จ�ำ นวนไกแ่ ละกระตา่ ยใหส้ อดคลอ้ งกับจำ�นวนขา
ความส�ำ คญั และยากส�ำ หรับผเู้ รยี น ตามท่ีกำ�หนด
กำ�หนดสถานการณ์ปญั หา “ไก่กับกระตา่ ย” ดงั น้ี
จำ�นวน จำ�นวน จำ�นวน จำ�นวน จำ�นวน
ตัวอย่าง พอ่ ของนติ ยาเลย้ี งไกก่ บั กระตา่ ยไวจ้ �ำ นวนหนงึ่ ปกตพิ อ่ จะแยกเลย้ี งไกไ่ วใ้ นเลา้ ขา้ มขน้ั กระตา่ ย ขากระตา่ ย ไก่ ขาของไก่ ขาท้ังหมด
การแกป้ ญั หา และเล้ียงกระต่ายไว้ในกรงวันหนึ่งพ่อปล่อยให้ไก่กับกระต่ายออกมาว่ิงเล่นใน ขา้ มขน้ั (ตวั )
ทุง่ หญา้ หลงั บา้ น นติ ยาออกมาเดนิ เล่นเห็นเข้าจึงไปถามพ่อ (ตวั ) (ขา) 29 (ขา) (ขา)
นติ ยา : คณุ พอ่ เล้ยี งไกก่ ับกระต่ายไวอ้ ย่างละกีต่ ัวคะ 1 4 25 58 62
พ่อ : ถ้าลูกอยากรู้ต้องหาคำ�ตอบเองนะ พ่อรู้ว่านับไก่กับกระต่ายรวมกันได้ 5 20 20 50 70
30 ตัว ถ้านบั ขาไกก่ ับขากระต่ายรวมกันจะได้ 86 ขา 10 40 19 40 80
นติ ยา : ไม่ยากเลยคะ่ คุณพ่อ หนูหาคำ�ตอบได้ 11 44 18 38 82
12 48 17 36 84
13 52 34 86

ผู้สอนอาจให้ผู้เรียนแต่ละคนหาคำ�ตอบตามแนวคิดของตนเองหรืออาจจัดเป็น ไดจ้ �ำ นวนขาเทา่ กบั ทโ่ี จทยก์ ำ�หนด
กิจกรรมกลุ่มให้ผู้เรียนช่วยกันคิดหาค�ำ ตอบก็ได้ ซ่ึงปัญหาน้ีผู้เรียนสามารถหา คำ�ตอบ มกี ระตา่ ย 13 ตัว และไก่ 17 ตวั
ค�ำ ตอบไดโ้ ดยใช้วธิ ีตา่ งกนั เชน่

วิธที ี่ 1 ใช้แผนภาพ จะสงั เกตเหน็ ว่า จากวธิ ีท่ี 2 ผ้เู รียนเรม่ิ ตน้ ดว้ ยการจับค่กู ระตา่ ย 1 ตัว และไก่
1) เร่ิมด้วยการวาดภาพ 30 ภาพ แทนตวั ของสัตวท์ ้ังหมด 29 ตวั กอ่ น แลว้ หาจ�ำ นวนขาของสตั วท์ ง้ั หมด สงั เกตผลลพั ธ์ ใชท้ กั ษะการคาดเดา
2) สมมติวา่ สตั ว์ทกุ ตัวเปน็ ไก่โดยเขียนขาของทกุ ตัวเปน็ 2 ขา แล้ววาดขาเพมิ่ และการวเิ คราะหค์ �ำ ตอบ โดยขา้ มขน้ั ตอนบางขนั้ ตอน จนกระทงั่ ไดค้ �ำ ตอบตาม
ไปทีละรูปแทนกระต่ายจนจ�ำ นวนขาครบตามที่กำ�หนด ตอ้ งการ

แทนกระต่าย 1 ตัว วธิ ที ี่ 3 ใช้สมการ
สมมติใหม้ ีไกอ่ ยู่ x ตวั
แทนไก่ 1 ตัว จะมกี ระต่าย 30 – x ตวั
จะไดจ้ ำ�นวนขาของไก ่ 2x ขา
คำ�ตอบ มีกระตา่ ย 13 ตวั และไก่ 17 ตวั และจ�ำ นวนขาของกระต่าย 4(30 – x) ขา
ปญั หาไดก้ �ำ หนดใหจ้ �ำ นวนขาของไกแ่ ละขาของกระตา่ ยรวมกนั 86 ขา
เขียนสมการและแกส้ มการดังน้ี
2x + 4(30 – x) = 86
2x + 120 – 4x = 86
– 2x = 86 – 120
x = ––324
x = 17
คำ�ตอบ มีไก่ 17 ตวั และกระตา่ ย 13 ตวั
หมายเหตุ ส�ำ หรับวธิ ีที่ 3 อาจจะยังไมเ่ หมาะทจ่ี ะนำ�มาใชใ้ นระดบั ประถมศกึ ษา

90 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คมู่ ือการใช้หลักสูตร ระดบั ประถมศกึ ษา 91

จากสถานการณ์ปัญหา “ไก่และกระต่าย” ท่ีให้เป็นตัวอย่างข้างต้นน้ี การเขียนเพ่ือแลกเปล่ียนความรู้และความคิดเห็นถ่ายทอดประสบการณ์ซ่ึงกัน
ผู้เรียนอาจแสดงแนวคิดท่ีแตกต่างจากนี้ได้อีก ผู้สอนจะต้องใช้ดุลพินิจพิจารณา และกนั ยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ น่ื จะชว่ ยใหผ้ เู้ รยี นเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรไ์ ด้
วิธีการต่าง ๆ ท่ีผู้เรียนแสดงแนวคิด โดยกล่าวชมเชยส่งเสริมแนวคิดน้ัน ชี้ข้อ อยา่ งมคี วามหมาย เข้าใจได้อยา่ งกวา้ งขวางลึกซ้งึ และจดจำ�ไดน้ านมากขน้ึ
บกพรอ่ งตลอดจนอธบิ ายและให้ความรเู้ พ่มิ เติม การจัดการเรียนรู้เพื่อให้เกิดทักษะการส่ือสารและการส่ือความหมาย
ขั้นตอนท่ีสำ�คัญอีกข้ันตอนหนึ่งท่ีผู้สอนจะต้องเน้นอยู่เสมอคือ ขั้นตอน ทางคณติ ศาสตร์ ท�ำ ไดท้ กุ เนอ้ื หาทตี่ อ้ งการใหค้ ดิ วเิ คราะห์ สงั เคราะห์ เพอ่ื น�ำ ไป
การตรวจสอบคำ�ตอบท่ีต้องคำ�นวณจำ�นวนขาของไก่และขาของกระต่ายจาก สู่การแก้ปัญหา เช่น ในวิชาเรขาคณิตมีเน้ือหาที่ต้องฝึกการวิเคราะห์ การให้
จ�ำ นวนตวั ทผ่ี เู้ รยี นหาไดว้ า่ สอดคลอ้ งกบั ทโี่ จทยห์ รอื ปญั หาก�ำ หนดใหห้ รอื ไม ่ ดงั น ี้ เหตุผลและการพิสูจน์ ผู้เรียนต้องฝึกทักษะในการสังเกต การนำ�เสนอรูปภาพ
ไก่ 17 ตวั มี 34 ขา ตา่ ง ๆ เพ่อื ส่อื ความหมายแล้วน�ำ ความรทู้ างเรขาคณิตไปอธบิ ายปรากฏการณ์
กระต่าย 13 ตัว มี 52 ขา และส่งิ แวดล้อมตา่ ง ๆ ที่เกยี่ วข้องกบั ชีวิตประจำ�วัน
รวมจ�ำ นวนตัวได้ 30 ตัว และจ�ำ นวนขาได ้ 86 ขา
ซงึ่ สอดคลอ้ งกับข้อกำ�หนดของปญั หา การจดั การเรียนรูเ้ พื่อใหเ้ กิดทักษะการสื่อสารและการส่ือความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ในวิชาพีชคณิต เป็นการฝึกทักษะให้ผู้เรียนรู้จักคิดวิเคราะห์
2 ปญั หา สามารถเขยี นปญั หาในรปู แบบของตาราง กราฟ หรอื ขอ้ ความ เพอื่ สอ่ื สาร
ความสมั พนั ธข์ องจ�ำ นวนเหลา่ นน้ั ขนั้ ตอนในการด�ำ เนนิ การเรม่ิ จากการก�ำ หนด
การพฒั นาทกั ษะและกระบวนการสือ่ สารและการส่ือความหมาย โจทยป์ ัญหาให้ผู้เรียนวิเคราะห์ กำ�หนดตวั แปร เขยี นความสัมพนั ธข์ องตัวแปร
ทางคณติ ศาสตร์ ในรูปของสมการหรืออสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำ�หนด และดำ�เนินการแก้
ปญั หาโดยใชว้ ธิ ีการทางพีชคณติ
การส่ือสาร เป็นวิธีการแลกเปลี่ยนความคิดและสร้างความเข้าใจ
ระหว่างบุคคล ผ่านช่องทางการสอื่ สารต่าง ๆ ไดแ้ ก่ การฟงั การพดู การอา่ น การจัดการเรียนรู้เพื่อให้เกิดทักษะการสื่อสารและการส่ือความหมาย
การเขยี น การสงั เกต และการแสดงทา่ ทาง ทางคณติ ศาสตรม์ แี นวทางในการดำ�เนนิ การดงั น้ี
การสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ เปน็ กระบวนการสอื่ สารทนี่ อกจาก 1. ก�ำ หนดโจทยป์ ัญหาทีน่ า่ สนใจและเหมาะสมกบั ความสามารถของผเู้ รียน
นำ�เสนอผา่ นช่องทางการสื่อสาร การฟัง การพดู การอ่าน การเขยี น การสงั เกต 2. ใหผ้ เู้ รยี นไดล้ งมอื ปฏบิ ตั ิ และแสดงความคดิ เหน็ ดว้ ยตนเอง โดยผสู้ อนชแ้ี นะ
และการแสดงท่าทางตามปกติแล้ว ยังเป็นการส่ือสารท่ีมีลักษณะพิเศษ โดยมี
การใชส้ ญั ลกั ษณ์ ตวั แปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟงั กช์ นั หรอื แบบจ�ำ ลอง แนวทางในการส่อื สารและการสือ่ ความหมาย
เป็นตน้ มาชว่ ยในการส่ือความหมายดว้ ย
การส่ือสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นทักษะและ การฝึกทักษะและกระบวนการนี้ต้องทำ�อย่างต่อเน่ือง โดยสอดแทรก
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จะช่วยให้ผู้เรียนสามารถถ่ายทอดความรู้ความ อย่ทู ุกขัน้ ตอนของการจัดการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ ใหผ้ ู้เรียนคดิ ตลอดเวลาท่เี ห็น
เขา้ ใจ แนวคดิ ทางคณติ ศาสตร์ หรือกระบวนการคิดของตนใหผ้ ้อู นื่ รับรไู้ ด้อยา่ ง ปัญหาว่า ทำ�ไมจึงเป็นเช่นน้ัน จะมีวิธีแก้ปัญหาอย่างไร เขียนรูปแบบความ
ถูกต้องชัดเจนและมีประสิทธิภาพ การท่ีผู้เรียนมีส่วนร่วมในการอภิปรายหรือ สมั พนั ธข์ องตวั แปรเปน็ อยา่ งไร จะใชภ้ าพ ตาราง หรอื กราฟใดชว่ ยในการสอ่ื สาร
ส่อื ความหมาย

92 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือการใช้หลกั สตู ร ระดบั ประถมศึกษา 93

ตวั อยา่ งการสอื่ สารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ จากนน้ั ผเู้ รยี นชว่ ยกนั หาค�ำ ตอบและสรา้ งตารางใหมเ่ พอ่ื แสดงจ�ำ นวน
กำ�หนดสถานการณด์ ังนี้ เงนิ ทน่ี ายจา้ งตอ้ งจา่ ยจากการท�ำ งานทงั้ 3 อยา่ ง ดงั ตารางท่ี 2

ตัวอยา่ งการ งาน จำ�นวนเงนิ ที่นายจ้างตอ้ งจ่าย (บาท)
สอ่ื สารและการ
สื่อความหมายทาง ร้านค้าแหง่ หน่งึ มีลกู จ้าง 3 คน คือ แดง นอ้ ย และจิต โดยแตล่ ะคนเสนอค่าจา้ ง แดง นอ้ ย จิต
ทำ�งานชั่วโมงละ 100 110 120 บาท ตามลำ�ดับ และมีงาน 3 อย่าง คือ
คณิตศาสตร์ a b และ c a 750 660 780

b 800 935 840

c 450 550 420

จำ�นวนชว่ั โมงทแ่ี ดงทำ�งาน a, b และ c คอื 7.5, 8 และ 4.5 ชว่ั โมง ตามลำ�ดบั รวม 2,000 2,145 2,040
จำ�นวนชว่ั โมงทน่ี อ้ ยทำ�งาน a, b และ c คอื 6, 8.5 และ 5 ชว่ั โมง ตามลำ�ดบั และ
จำ�นวนชว่ั โมงทจ่ี ติ ทำ�งาน a, b และ c คอื 6.5, 7 และ 3.5 ชว่ั โมง ตามลำ�ดบั ตารางที่ 2 แสดงจำ�นวนเงนิ ทนี่ ายจา้ งต้องจา่ ย

ผเู้ รยี นสามารถใช้ตารางท่ี 2 นำ�เสนอค�ำ ตอบดงั น้ี

อยากทราบว่านายจา้ งควรให้ลกู จ้างคนใดทำ�งานอยา่ งใดที่สามารถท�ำ งานน้นั ควรจ้างนอ้ ยท�ำ งาน a เพราะจ่ายค่าจ้างนอ้ ยที่สุด
เสรจ็ และจ่ายเงินน้อยท่สี ดุ และถา้ นายจา้ งต้องการรบั ลกู จ้างเพอื่ เข้าทำ�งาน
ทง้ั สามอยา่ งเพียงหน่ึงคน เขาควรรับลูกจ้างคนใดเข้าทำ�งานจงึ จะจา่ ยเงินนอ้ ย ควรจ้างแดงทำ�งาน b เพราะจ่ายคา่ จ้างน้อยท่สี ดุ
ท่ีสดุ
ควรจ้างจิตทำ�งาน c เพราะจา่ ยค่าจา้ งน้อยทีส่ ดุ

และควรจา้ งแดงท�ำ งานทงั้ 3 อยา่ ง เพราะจา่ ยคา่ จา้ งในการท�ำ งานรวม

ท้งั 3 อย่างน้อยท่ีสุด

การพัฒนาทักษะและกระบวนการเช่อื มโยง 3

ในการแก้ปัญหาน้ีผู้เรียนจะวิเคราะห์ปัญหาและใช้ตารางช่วยใน การเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการท่ีต้องอาศัยการคิด
การสือ่ สาร การสอ่ื ความหมายข้อมลู ทีก่ ำ�หนดให้ ดังตารางที่ 1 วเิ คราะห์ และความคิดรเิ รม่ิ สร้างสรรค์ ในการน�ำ ความรู้ เนือ้ หา และหลักการ
ทางคณติ ศาสตร์ มาสรา้ งความสมั พนั ธอ์ ยา่ งเปน็ เหตเุ ปน็ ผลระหวา่ งความรแู้ ละ
จำ�นวนชัว่ โมงการทำ�งาน ทกั ษะและกระบวนการทมี่ ใี นเนอ้ื หาคณติ ศาสตรก์ บั งานทเ่ี กยี่ วขอ้ ง เพอื่ น�ำ ไปสู่
งาน การแกป้ ัญหาและการเรียนรู้แนวคิดใหมท่ ่ซี ับซ้อนหรือสมบรู ณข์ ึ้น
แดง นอ้ ย จติ การทผี่ เู้ รยี นเหน็ การเชอื่ มโยงทางคณติ ศาสตร์ จะสง่ เสรมิ ใหผ้ เู้ รยี นเหน็
ความสมั พนั ธข์ องเนอื้ หาตา่ ง ๆ ในคณติ ศาสตร์ และความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งแนวคดิ
a 7.5 6 6.5 ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ ทำ�ให้ผู้เรียนเข้าใจเน้ือหาทางคณิตศาสตร์ได้
b 8 8.5 7 ลกึ ซงึ้ และมคี วามคงทนในการเรยี นรู้ ตลอดจนชว่ ยใหผ้ เู้ รยี นเหน็ วา่ คณติ ศาสตร์
c 4.5 5 3.5 มีคุณค่า น่าสนใจ และสามารถน�ำ ไปใช้ประโยชน์ในชวี ติ จรงิ ได้
ในการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ท่ีต้องการให้ผู้เรียนมีความรู้และมี
ตารางที่ 1 แสดงช่ัวโมงการทำ�งาน พน้ื ฐานในการทจี่ ะน�ำ ไปศกึ ษาตอ่ นนั้ จ�ำ เปน็ ตอ้ งบรู ณาการเนอ้ื หาตา่ งๆ ในวชิ า
คณิตศาสตร์เข้าด้วยกัน เช่น การใช้ความรู้ในเร่ืองเซตในการให้คำ�จำ�กัดความ
หรอื บทนิยามในเรอ่ื งตา่ ง ๆ เชน่ บทนิยามของฟังก์ชันในรูปของเซต บทนยิ าม
ของลำ�ดบั ในรูปของฟังก์ชนั

94 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือการใชห้ ลกั สตู ร ระดบั ประถมศึกษา 95

นอกจากการเชอื่ มโยงระหวา่ งเนอื้ หาตา่ ง ๆ ในคณติ ศาสตรด์ ว้ ยกนั แลว้ ตัวอยา่ งการเช่อื มโยง
ยังมีการเชอ่ื มโยงคณติ ศาสตร์กับศาสตร์อืน่ ๆ โดยใช้คณิตศาสตรเ์ ป็นเครือ่ งมือ กำ�หนดสถานการณ์ปญั หาดังน้ี
ในการเรยี นรู้ และแก้ปัญหา เชน่ เรือ่ งการเงนิ การคดิ ดอกเบย้ี ทบตน้ กอ็ าศัย
ความรใู้ นเรอื่ งเลขยกก�ำ ลงั และผลบวกของอนกุ รม ในงานศลิ ปะและการออกแบบ ตัวอยา่ งการ บริษัทกอ่ สร้างด�ำ รงตอ้ งการเช่าท่ีดนิ ขนาด 2 ไร ่ จ�ำ นวน 1 แปลง สำ�หรับเก็บ
บางชนดิ กใ็ ชค้ วามรู้เกีย่ วกับรปู เรขาคณิต เช่อื มโยง วัสดกุ ่อสรา้ งทางในราคาประหยดั และมผี นู้ �ำ ทด่ี นิ มาเสนอให้เช่า 2 ราย ดงั นี้
นอกจากนั้นแล้วยังมีการนำ�ความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใน
วิชาชีพบางอย่างโดยตรง เช่น การตัดเย็บเส้ือผ้า งานคหกรรมเก่ียวกับอาหาร นายบญุ เสนอทด่ี นิ 2 ไร่ 1 งาน คดิ ราคาคา่ เชา่ ทด่ี นิ ทง้ั แปลงเดอื นละ 7,000 บาท
งานเกษตร งานออกแบบสรา้ งหบี หอ่ บรรจภุ ณั ฑต์ า่ งๆ รวมถงึ การน�ำ คณติ ศาสตร์ นางลว้ น เสนอทด่ี นิ 5 ไร่ 3 งาน แบ่งทีด่ ินให้เชา่ ได้โดยคิดค่าเช่าตารางวาละ
ไปเชอื่ มโยงกบั ชวี ติ ความเปน็ อยปู่ ระจ�ำ วนั เชน่ การซอื้ ขาย การชง่ั ตวง วดั การ 100 บาทต่อปี
ค�ำ นวณระยะทางและเวลาท่ใี ชใ้ นการเดินทาง การวางแผนในการออมเงินไว้ใช้
ในช่วงบ้ันปลายของชวี ิต ถ้าผู้เรียนเป็นเจ้าของบริษัทก่อสร้างดำ�รง ผู้เรียนจะตกลงเช่าท่ีดินของใคร
องคป์ ระกอบหลกั ทส่ี ง่ เสรมิ การพฒั นาการเรยี นรทู้ กั ษะและกระบวนการ เพราะเหตุใด
เชอ่ื มโยงความรตู้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตรแ์ ละเชอ่ื มโยงคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ นื่ ๆ
มดี งั น้ี จากสถานการณ์ปัญหาข้างต้น จะเห็นว่าผู้เรียนต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์
1. มคี วามคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์อย่างเด่นชดั ในเรือ่ งนน้ั
2. มคี วามร้ใู นเนอ้ื หาที่จะนำ�ไปเช่อื มโยงกบั สถานการณ์หรอื งานอนื่ ๆ ในการค�ำ นวณคา่ เชา่ ทด่ี นิ ตอ้ งค�ำ นงึ ถงึ ราคาทตี่ อ้ งการประหยดั ตอ้ งใชเ้ หตผุ ล

ทต่ี ้องการเป็นอยา่ งดี ประกอบการตดั สนิ ใจ การน�ำ เสนอเฉพาะค�ำ ตอบของผเู้ รยี นไมใ่ ชส่ งิ่ ส�ำ คญั ทสี่ ดุ
3. มีทกั ษะในการมองเห็นความเก่ยี วข้องเชอ่ื มโยงระหวา่ งความรแู้ ละทกั ษะ
ผสู้ อนจะตอ้ งใหค้ วามส�ำ คญั ตอ่ แนวคดิ และเหตผุ ลของผเู้ รยี นแตล่ ะคนประกอบ
และกระบวนการที่มีในเนอื้ หานนั้ กับงานทีเ่ ก่ยี วขอ้ ง
4. มที ักษะในการสรา้ งแบบจ�ำ ลองทางคณติ ศาสตรเ์ พ่ือสร้างความสมั พนั ธ์ ด้วย

และเช่อื มโยงคณิตศาสตรก์ ับศาสตรอ์ ่ืน ๆ หรือคณติ ศาสตรก์ บั ตวั อยา่ งคำ�ตอบและเหตผุ ลของผเู้ รยี นอาจเป็นดงั นี้
สถานการณท์ ตี่ ้องเกย่ี วขอ้ ง
5. มคี วามเขา้ ใจในการแปลความหมายของค�ำ ตอบที่หาไดจ้ ากแบบจำ�ลอง ด.ช.ก่อ ตอบว่า ควรเช่าท่ดี นิ ของนายบุญ ซง่ึ มีค่าใชจ้ ่ายปลี ะ 84,000
ทางคณติ ศาสตร์ว่ามคี วามเป็นไปไดห้ รอื สอดคล้องกบั สถานการณ์นน้ั ๆ
อยา่ งสมเหตสุ มผล บาท (7,000 × 12 = 84,000) และได้ท่ดี นิ มากกวา่ ที่ก�ำ หนดไว้อกี 1 งาน
ในการจดั การเรยี นรใู้ หผ้ เู้ รยี นไดพ้ ฒั นาทกั ษะและกระบวนการเชอื่ มโยง
ความรู้ทางคณิตศาสตร์น้ันผู้สอนอาจจัดกิจกรรมหรือสถานการณ์ปัญหา ด.ญ.นิตยา ตอบวา่ ควรเชา่ ทดี่ นิ ของนางลว้ น ซึง่ คิดคา่ เชา่ 2 ไร่หรอื
สอดแทรกในการเรยี นรู้อยเู่ สมอ เพ่อื ใหผ้ ู้เรียนได้เหน็ การน�ำ ความรู้ เนื้อหาสาระ
และกระบวนการทางคณิตศาสตร์มาใช้ในการเรียนรเู้ นอ้ื หาใหม่ หรอื นำ�ความรู้ 800 ตารางวา เปน็ เงนิ 80,000 บาทตอ่ ป ี ซงึ่ เปน็ ราคาเชา่ ทถี่ กู กวา่ เชา่ ทดี่ นิ ของ
และกระบวนการทางคณติ ศาสตรม์ าแกป้ ญั หาในสถานการณท์ ผ่ี สู้ อนก�ำ หนดขนึ้
เพอ่ื ใหผ้ เู้ รยี นเหน็ ความเชอ่ื มโยงของคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ น่ื ๆ หรอื เหน็ การน�ำ นายบญุ
คณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในชีวิตประจำ�วันเพ่ือให้ผู้เรียนได้มีการปฏิบัติจริงและ
มีทักษะและกระบวนการเช่ือมโยงความรู้น้ี ผู้สอนอาจมอบหมายงานหรือ ด.ญ.นชุ ตอบว่า ควรเชา่ ทด่ี ินของนายบุญ ซ่ึงเมื่อคิดค่าเช่าเปน็ ตารางวา
กจิ กรรมใหผ้ เู้ รยี นไดไ้ ปศกึ ษาคน้ ควา้ หาความรทู้ เี่ กย่ี วขอ้ งกบั กจิ กรรมนน้ั ๆ แลว้
นำ�เสนองานต่อผสู้ อนและผู้เรยี น ใหม้ ีการอภิปรายและหาข้อสรุปรว่ มกนั ตอ่ ปีแลว้ จะจา่ ยเพยี งตารางวาละ 93 บาท 7000 × 12 ≈ 93
ซึ่งถูกกวา่ ค่าเช่าทีด่ ินของนางล้วน 900

ผสู้ อนอาจเปดิ ประเดน็ ใหผ้ เู้ รยี นไดม้ กี ารอภปิ รายตอ่ ในเรอ่ื งนไ้ี ดอ้ กี ใน

ประเด็นที่ว่าในชีวิตจริงแล้วก่อนตัดสินใจลงทุนทำ�กิจการใดผู้ลงทุนจะไม่

พจิ ารณาเฉพาะคา่ เชา่ เพยี งอยา่ งเดยี วตอ้ งพจิ ารณาองคป์ ระกอบอนื่ ๆ ดว้ ย เชน่

สภาพแวดลอ้ ม ความสะดวกในการเขา้ หรอื ออก ทด่ี นิ อยใู่ กลห้ รอื ไกลจากบรษิ ทั

96 สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คูม่ ือการใชห้ ลักสตู ร ระดบั ประถมศึกษา 97

เพียงใด ประเด็นเหล่าน้ีจะช่วยทำ�ให้ผู้เรียนมีความคิดพิจารณาในวงกว้างข้ึน
สามารถนำ�ความคิดเชน่ น้ีไปประยุกต์ในชวี ิตจรงิ ได้ เป็นการสง่ เสรมิ ทักษะและ
กระบวนการการให้เหตุผล ความคิดสร้างสรรค์ ส่งเสริมคุณธรรม จริยธรรม และ
คา่ นยิ มในด้านความคิดอยา่ งถีถ่ ้วนรอบคอบ กลา้ แสดงความคิดเหน็ และคิด
อย่างมีวิจารณญาณอีกด้วย ในการจัดการเรียนรู้ที่ต้องการให้ผู้เรียนมีการ
พัฒนาการเรียนรู้ ผู้สอนควรจัดกิจกรรมหรือให้ปัญหาที่เปิดโอกาสให้ผู้เรียน
ไดค้ ดิ สามารถบอกแนวคดิ และแสดงเหตผุ ลได้ ผสู้ อนไมค่ วรดเู ฉพาะค�ำ ตอบทห่ี า
ไดจ้ ากการค�ำ นวณเทา่ นนั้ ค�ำ ตอบของปญั หาอาจมมี ากกวา่ 1 ค�ำ ตอบ ขน้ึ อยกู่ บั
การให้เหตผุ ลประกอบทสี่ มเหตุสมผลดว้ ย

4

การพัฒนาทกั ษะและกระบวนการให้เหตผุ ล องค์ประกอบหลักที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนสามารถคิดอย่างมีเหตุมีผลและ
รจู้ กั ใหเ้ หตผุ ลมดี ังนี้
การใหเ้ หตผุ ล เปน็ กระบวนการคดิ ทางคณติ ศาสตรท์ ต่ี อ้ งอาศยั การคดิ 1. ควรใหผ้ เู้ รยี นไดพ้ บกบั โจทย์ หรอื ปญั หาทผ่ี เู้ รยี นสนใจ เปน็ ปญั หาทไี่ มย่ าก
วิเคราะห์และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ในการรวบรวมข้อเท็จจริง ข้อความ
แนวคดิ สถานการณ์ทางคณติ ศาสตร์ต่าง ๆ แจกแจงความสัมพนั ธ์ หรือ เกนิ ความสามารถของผูเ้ รียนทจ่ี ะคิด และให้เหตุผลในการหาค�ำ ตอบได้
การเชอื่ มโยง เพือ่ ใหเ้ กิดขอ้ เทจ็ จริงหรอื สถานการณใ์ หม่ 2. ใหผ้ เู้ รยี นมโี อกาสและเปน็ อสิ ระทจ่ี ะแสดงออกถงึ ความคดิ เหน็ ในการใชแ้ ละ
การให้เหตุผลเป็นทักษะและกระบวนการท่ีส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้จักคิด
อยา่ งมีเหตผุ ล คิดอย่างเป็นระบบ สามารถคิดวเิ คราะหป์ ัญหาและสถานการณ์ ใหเ้ หตุผลของตนเอง
ไดอ้ ย่างถีถ่ ้วนรอบคอบ สามารถคาดการณ์ วางแผน ตดั สนิ ใจ และแกป้ ัญหาได้ 3. ผสู้ อนชว่ ยสรปุ และชี้แจงใหผ้ ้เู รียนเข้าใจว่า เหตผุ ลของผเู้ รยี นถกู ตอ้ งตาม
อย่างถูกต้องและเหมาะสม การคิดอย่างมีเหตุผลเป็นเครื่องมือสำ�คัญท่ีผู้เรียน
จะน�ำ ไปใชพ้ ฒั นาตนเองในการเรยี นรสู้ ง่ิ ใหม ่ เพอื่ น�ำ ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการท�ำ งาน หลักเกณฑห์ รือไม่ ขาดตกบกพร่องอยา่ งไร
และการดำ�รงชีวิต
การจัดการเรียนรู้ให้ผู้เรียนรู้จักคิดและให้เหตุผลเป็นสิ่งสำ�คัญ โดย การเรมิ่ ตน้ ทจ่ี ะสง่ เสรมิ ใหผ้ เู้ รยี นเรยี นรู้ และเกดิ ทกั ษะในการใหเ้ หตผุ ล
ทั่วไปเข้าใจกันว่าการฝึกให้รู้จักให้เหตุผลท่ีง่ายที่สุด คือ การฝึกจากการเรียน ผสู้ อนควรจดั สถานการณ์หรอื ปัญหาที่น่าสนใจใหผ้ ้เู รียนได้ลงมอื ปฏิบตั ิ ผสู้ อน
เรขาคณติ ตามแบบยคุ ลดิ เพราะมโี จทยเ์ กยี่ วกบั การใหเ้ หตผุ ลมากมาย มที งั้ การ สงั เกตพฤตกิ รรมของผเู้ รยี นและคอยชว่ ยเหลอื โดยกระตนุ้ หรอื ชแ้ี นะอยา่ งกวา้ งๆ
ใหเ้ หตผุ ลอยา่ งงา่ ย ปานกลาง และยาก แตแ่ ทท้ จ่ี รงิ แลว้ การฝกึ ใหผ้ เู้ รยี นรจู้ กั คดิ โดยใชค้ �ำ ถามกระตนุ้ ดว้ ยค�ำ วา่ “ท�ำ ไม” “อยา่ งไร” “เพราะเหตใุ ด” เปน็ ตน้ พรอ้ ม
และใหเ้ หตผุ ลอยา่ งสมเหตสุ มผลนน้ั สามารถสอดแทรกไดใ้ นการเรยี นรทู้ กุ เนอ้ื หา ทัง้ ใหข้ ้อคิดเพ่มิ เตมิ อกี เชน่ “ถา้ ………………… แล้ว ผ้เู รยี นคดิ ว่า ………..… จะ
ของวิชาคณิตศาสตร์ และวชิ าอ่นื ๆ ด้วย เป็นอย่างไร” ผู้เรียนท่ีให้เหตุผลได้ไม่สมบูรณ์ ผู้สอนต้องไม่ตัดสินด้วยคำ�ว่า
ไมถ่ ูกต้อง แตอ่ าจใชค้ ำ�พดู เสริมแรงและให้กำ�ลังใจวา่ คำ�ตอบทผ่ี ูเ้ รียนตอบมามี
บางสว่ นถกู ตอ้ ง ผเู้ รยี นคนใดจะใหค้ �ำ อธบิ ายหรอื ใหเ้ หตผุ ลเพม่ิ เตมิ ของเพอื่ นได้
อีกบ้าง เพื่อใหผ้ เู้ รยี นมีการเรยี นรูร้ ่วมกนั มากยงิ่ ขน้ึ
ในการจัดการเรียนรู้ผู้สอนควรเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้คิดอย่าง
หลากหลาย โจทย์ปัญหาหรอื สถานการณท์ ่กี ำ�หนดใหค้ วรเปน็ ปัญหาปลายเปิด
(open – ended problem) ทผ่ี ู้เรยี นสามารถแสดงความคดิ เหน็ หรอื ใหเ้ หตผุ ล
ทแ่ี ตกต่างกันได้

98 สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คู่มอื การใช้หลกั สตู ร ระดับประถมศกึ ษา 99

ตัวอย่างการใหเ้ หตผุ ล ในการฝกึ ใหผ้ เู้ รยี นใหเ้ หตผุ ลอยา่ งสมเหตสุ มผล ค�ำ ตอบของ ด.ญ.ศรเี พญ็
ก�ำ หนดโจทย์ปญั หา ดังนี้ ถือว่าเป็นคำ�ตอบท่ีถกู ต้องสมเหตุสมผลค�ำ ตอบหนงึ่
อาจมผี เู้ รียนบางคนแสดงความคดิ เหน็ วา่ วิธที �ำ ของ ด.ช. ก่อ ยังไม่ถูก
ตวั อยา่ งการ ตอ้ งเพราะเหตวุ า่ ต�ำ แหนง่ ทไี่ มป้ กั อยอู่ าจปกั อยใู่ นบรเิ วณทตี่ นื้ หรอื ลกึ กวา่ 1.30
ใหเ้ หตผุ ล เมตร เพราะฉะนนั้ ความยาวของไมส้ ว่ นทป่ี กั อยใู่ นดนิ อาจนอ้ ยกวา่ หรอื มากกวา่
0.6 เมตร กไ็ ด้ ถา้ ผเู้ รยี นแสดงความคดิ เหน็ เชน่ น้ี ผสู้ อนควรใชค้ �ำ ถามใหผ้ เู้ รยี น
ไม้ไผ่ลำ�หน่ึงยาว 2.85 เมตร ปักอยู่ในบึงแห่งหน่ึง ซ่ึงมีนำ้�ลึกโดยเฉล่ีย 1.30 คดิ ตอ่ วา่ ผเู้ รยี นจะแกไ้ ขวธิ ที �ำ ของ ด.ช. กอ่ อยา่ งไรจงึ จะไดค้ �ำ ตอบทถี่ กู ตอ้ งและ
สมเหตุสมผล
เมตร ถ้าส่วนที่อยู่เหนือน้ำ�คิดเป็น 13 ของความยาวของไม้ไผ่ลำ�น้ี ไม้ไผ่ส่วน ผเู้ รยี นอาจจะใหเ้ หตผุ ลเพมิ่ เตมิ โดยใชค้ �ำ วา่ “ถา้ ” ในบรรทดั ทส่ี อง ดงั น ้ี
ทป่ี กั อยใู่ นดนิ ยาวกีเ่ มตร ถา้ ไมส้ ่วนที่ปกั อยใู่ นนำ้�ยาว 1.30 เมตร ไมส้ ว่ นท่ีปกั อยู่ในดินกจ็ ะ
ยาว 0.6 เมตร
สมมติว่า ด.ช. กอ่ แสดงวิธที ำ�ตามแนวคดิ ดังน้ี หรอื สรปุ ตรงค�ำ ตอบวา่ ไมส้ ว่ นทป่ี กั อยใู่ นดนิ ยาวประมาณ 0.6 เมตรกไ็ ด้

ความยาวของไมไ้ ผ่ส่วนทอ่ี ยเู่ หนือน้ำ�คิดเป็น 31 ของ 2.85 = 0.95 เมตร ตวั อยา่ งการใหเ้ หตผุ ลในกระบวนการแกป้ ญั หาทใี่ ชค้ ำ�ถามประกอบการหา
คำ�ตอบ
ความยาวของไมไ้ ผ่ส่วนท่ีปักอยู่ในน�ำ้ เทา่ กบั 1.30 เมตร ผูส้ อนกำ�หนดโจทย ์ จงท�ำ (x-3 y-2z0)-2 เมือ่ x , y , z ไม่เท่ากบั 0
ใหอ้ ยูใ่ นรูปอย่างงา่ ย

ดงั น้นั ไม้ไผ่สว่ นทอ่ี ยใู่ นดินยาว 2.85 – (0.95 + 1.30) = 0.6 เมตร

ตอบ 0.6 เมตร คำ�ถามของผสู้ อน ขนั้ ตอนแสดงวธิ ที ำ� การใหเ้ หตผุ ลของผู้เรยี น

1. จากโจทย์ผู้เรียนควรจะลดรูป (x-3 y-2z0)-2 = (x-3 y-2)-2 1. ลดรูป z0 กอ่ น เพราะว่า

สว่ นใดก่อน เพราะเหตุใด เมอื่ z ≠ 0 จะได ้ z0 = 1

จะท�ำ ให้ลดตัวแปรเหลอื

ด.ญ.ศรีเพญ็ แสดงความคิดเห็นวา่ โจทยข์ อ้ นีห้ าค�ำ ตอบไมไ่ ด้ เพราะ เพียงสองตวั
ว่าโจทยก์ �ำ หนดความลึกของนำ้� โดยเฉลีย่ 1.30 เมตร ตรงต�ำ แหน่งท่ีไมป้ ักอยู่
ไม่ทราบว่ามีความลึกของนำ้�เท่าไรแน่ จึงไม่สามารถหาความยาวของไม้ส่วนที่ 2. ผูเ้ รยี นจะใชส้ มบตั ิใดต่อไป = (x-3)-2 ∙ (y-2)-2 2. จากสตู รท่เี คยทราบว่า
ปักอยูใ่ นดินได้
ผสู้ อนอาจใชค้ �ำ ถามกระตนุ้ วา่ “ใครมคี วามคดิ เหน็ แตกตา่ งไปจากสอง (ab)n = anbn เมอื่ a ≠ 0
แนวคดิ นอี้ กี หรอื ไม”่ ถา้ ไมม่ คี วามเหน็ เพม่ิ เตมิ ผสู้ อนควรถามความคดิ เหน็ ตอ่ วา่
ค�ำ ตอบของศรเี พ็ญมีเหตุผลที่ยอมรบั ได้หรือไม่ และ b ≠ 0

3. ผู้เรียนจะใช้สมบัตใิ ดตอ่ ไปอีก = x6 ∙ y4 3. จากสูตรทีเ่ คยทราบวา่

(am)n = amn เมอื่ a ≠ 0