คู่มือการใช้หลักสูตรคณิตศาสตร์

100 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 5 คู่มือการใช้หลักสตู ร ระดับประถมศึกษา 101

การพัฒนาทกั ษะและกระบวนการคดิ สร้างสรรค์

การคิดสร้างสรรค์ เป็นกระบวนการคิดท่ีอาศัยความรู้พ้ืนฐาน ตวั อย่าง ตัวอย่างปัญหาทมี่ ีคำ�ตอบไดห้ ลายคำ�ตอบ
จินตนาการและวิจารณญาณ ในการพัฒนาหรือคิดค้นองค์ความรู้ หรือสิ่ง ปัญหา
ประดิษฐ์ใหม่ ๆ ที่มีคุณค่าและเป็นประโยชน์ต่อตนเองและสังคม ความคิด ปลายเปดิ “จงหาความยาวด้านที่เป็นจำ�นวนเต็มของรูปสามเหล่ียมหน้าจ่ัว ท่ีมี
สรา้ งสรรคม์ หี ลายระดบั ตงั้ แตร่ ะดบั พนื้ ฐานทสี่ งู กวา่ ความคดิ พน้ื ๆ เพยี งเลก็ นอ้ ย ความยาวรอบรูปเท่ากับ 15 หนว่ ย”
ไปจนกระท่งั เปน็ ความคิดที่อยู่ในระดบั สูงมาก
การพัฒนาความคิดสร้างสรรค์จะช่วยให้ผู้เรียนมีแนวทางการคิดที่ ผู้เรียนอาจแก้ปัญหานี้โดยการสมมติความยาวของด้านต่าง ๆ ของ
หลากหลาย มกี ระบวนการคดิ จนิ ตนาการในการประยกุ ต์ ทจ่ี ะน�ำ ไปสกู่ ารคดิ คน้ รูปสามเหลี่ยมหน้าจ่ัวซึ่งต้องใช้ความรู้พ้ืนฐานท่ีว่า “ผลบวกของความยาวของ
สิ่งประดิษฐ์ท่ีแปลกใหม่และมีคุณค่าท่ีคนส่วนใหญ่คาดคิดไม่ถึงหรือมองข้าม ดา้ นสองด้านของรปู สามเหลย่ี มยอ่ มยาวกวา่ ด้านที่สาม”
ตลอดจนสง่ เสรมิ ใหผ้ เู้ รยี นมนี สิ ยั กระตอื รอื รน้ ไมย่ อ่ ทอ้ อยากรอู้ ยากเหน็ อยาก
ค้นคว้าและทดลองสิง่ ใหม่ ๆ อยู่เสมอ กรณที ี่ ด้านท ่ี 1 ดา้ นท่ี 2 ดา้ นท ี่ 3 หมายเหตุ
บรรยากาศทชี่ ว่ ยสง่ เสรมิ ความคดิ รเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์ ไดแ้ กก่ ารเปดิ โอกาส
ใหผ้ เู้ รยี นคดิ และน�ำ เสนอแนวคดิ ของตนเองอยา่ งอสิ ระภายใตก้ ารใหค้ �ำ ปรกึ ษา 1 771
แนะนำ�ของผู้สอน การจัดกิจกรรม การเรียนรู้สามารถเร่ิมต้นจากการนำ�เสนอ 2 663
ปัญหาที่ท้าทาย น่าสนใจ เหมาะกับวัยของผู้เรียนและเป็นปัญหาท่ีผู้เรียน 3 555
สามารถนำ�ความร้พู ้นื ฐานทางคณิตศาสตร์ท่ีมีอยู่มาใช้แก้ปัญหาได้ การแก้ปัญหา 4 447
ควรจัดเป็นกิจกรรมในลักษณะร่วมกันแก้ปัญหา ให้ผู้เรียนได้อภิปรายร่วมกัน 5 3 3 9 3 + 3 < 9 ไม่ใชร่ ปู สามเหลี่ยม
การเปดิ โอกาสใหผ้ เู้ รยี นไดเ้ สนอแนวคดิ หลาย ๆ แนวคดิ เปน็ การชว่ ยเสรมิ เตมิ เตม็ 6
ท�ำ ใหไ้ ดแ้ นวคดิ ในการแก้ปญั หาท่ีสมบรู ณ์และหลากหลาย 2 2 11 2 + 2 < 11 ไม่ใช่รูปสามเหลีย่ ม
ปญั หาปลายเปดิ ซึง่ เปน็ ปัญหาท่มี ีค�ำ ตอบหลายค�ำ ตอบ หรอื มีแนวคิด
หรือวิธีการในการหาคำ�ตอบได้หลายอย่าง เป็นปัญหาที่ช่วยส่งเสริมความคิด จากตารางข้างตน้ จะมคี ำ�ตอบเพยี ง 4 ค�ำ ตอบเท่านน้ั คอื กรณที ี่ 1 – 4
ริเริ่มสร้างสรรค์ของผู้เรียน สำ�หรับปัญหาท่ีมีหลายคำ�ตอบ เม่ือผู้เรียนคนหน่ึง
หาค�ำ ตอบหน่งึ ได้แล้ว ก็ยงั มสี ิ่งท้าทายให้ผเู้ รยี นคนอนื่ ๆ คดิ หาค�ำ ตอบอื่น ๆ ที่ นอกจากนี้ผู้เรียนท่ีมีความรู้พ้ืนฐานเก่ียวกับการสมมติตัวแปร อาจใช้
เหลืออยู่ สำ�หรับปัญหาที่มีแนวคิด หรือวิธีการในการหาคำ�ตอบได้หลายอย่าง การสมมตติ ัวแปรสร้างสมการ และหาค�ำ ตอบของสมการ ดังน้ี
แมว้ า่ ผู้เรียนจะหาคำ�ตอบได้ ผสู้ อนตอ้ งแสดงใหผ้ เู้ รียนตระหนกั ถงึ การให้ความ ให้ดา้ นท่ียาวเทา่ กนั ของรปู สามเหลี่ยมหน้าจัว่ ยาวด้านละ x หน่วย
สำ�คัญกับแนวคิด หรือวิธีการในการหาคำ�ตอบน้ันด้วยการส่งเสริมและยอมรับ ด้านที่สามยาว y หน่วย
แนวคิด หรือวิธีการที่หลากหลายของผู้เรียน ในการให้ผู้เรียนได้มีประสบการณ์ จะได้สมการ 2x + y = 15
ในการเรียนรู้แนวคดิ หรือวธิ กี ารหลาย ๆ อยา่ งในการแกป้ ัญหาปัญหาหนึง่ เป็น จากนัน้ ใช้การสมมติค่า x แล้วหาคา่ y ซ่งึ ตอ้ งอย่ใู นเง่ือนไข “ผลบวก
สิ่งที่มีคุณค่ามากกว่าการให้ผู้เรียนมีประสบการณ์ในการแก้ปัญหาหลาย ๆ ของความยาวของดา้ นสองด้านของรปู สามเหล่ยี มยอ่ มยาวกวา่ ด้านทสี่ าม”
ปัญหาโดยใชแ้ นวคิดหรอื วธิ ีการเพียงอย่างเดียว
นอกจากนี้การให้ผู้เรียนได้มีโอกาสสร้างปัญหาขึ้นเองให้มีโครงสร้าง
ของปัญหาคล้ายกับปัญหาเดิมที่ผู้เรียนมีประสบการณ์ในการแก้มาแล้ว
จะเปน็ การชว่ ยใหผ้ เู้ รยี นมคี วามเขา้ ใจปญั หาเดมิ อยา่ งแทจ้ รงิ และเปน็ การชว่ ย
สง่ เสรมิ ความคิดริเริม่ สรา้ งสรรคข์ องผ้เู รียนอกี ดว้ ย

102 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี คมู่ อื การใชห้ ลักสตู ร ระดับประถมศึกษา 103

ตัวอย่างปัญหาที่สามารถแสดงแนวคิดหรือวิธีการในการแก้ปัญหาได้ ภาคผนวก แหลง่ ความร้เู พม่ิ เติม
หลายอยา่ ง
ซอฟตแ์ วร์ประยกุ ตท์ ช่ี ว่ ยในการสอนคณิตศาสตร์

“พนี่ อ้ งสามคน มีอายุหา่ งกันคนละ 2 ปี เรยี งตามลำ�ดบั อายจุ ากนอ้ ย GeoGebra GeoGebra เปน็ โปรแกรมคณติ ศาสตรเ์ ชงิ พลวตั ซงึ่ รวมเรขาคณติ พชี คณติ สถติ ิ
ไปหามาก คอื สมใจ สมหวงั และสมจิตร ทงั้ สามคนมอี ายรุ วมกนั เท่ากับ 75 ปี และแคลคูลัสไว้ด้วยกัน เหมาะสำ�หรับใช้ในโรงเรียนและสถาบันการศึกษาต่าง ๆ
จงหาอายุของคนท้งั สาม” โปรแกรมน้ีจัดเป็นระบบเรขาคณิตแบบโต้ตอบที่ผู้ใช้งานสามารถสร้างช้ินงาน
ดว้ ยจุด สว่ นของเสน้ ตรง เสน้ ตรง เวกเตอร์ รปู หลายเหล่ยี ม ภาคตัดกรวย และ
แนวคดิ 1 ฟังกช์ ัน ซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงเชงิ พลวตั ไดใ้ นภายหลัง นอกจากนีส้ ามารถใส่
75 เปน็ จ�ำ นวนค่ี ซง่ึ ไดจ้ ากผลบวกของจ�ำ นวนสามจ�ำ นวน แตล่ ะจ�ำ นวน สมการและจุดพิกัดได้โดยตรง ดังนั้นโปรแกรม GeoGebra จึงมีความสามารถ
ทีอ่ ย่ถู ดั กนั มีคา่ แตกต่างกนั 2 ดังนนั้ จ�ำ นวนท้งั สามจ�ำ นวนเป็นจ�ำ นวนคี่ ที่จะจัดการกับตัวแปรที่เกี่ยวกับจำ�นวน เวกเตอร์ และจุด อีกทั้งยังสามารถ
สมมติจ�ำ นวนแลว้ ตรวจสอบผลบวก ใชห้ าอนุพันธ์ ปรพิ นั ธ์ของฟงั กช์ ัน และการป้อนค�ำ สงั่ ตา่ ง ๆ
19 + 21 + 23 = 63
21 + 23 + 25 = 69
23 + 25 + 27 = 75
คำ�ตอบคือ สมใจ สมหวงั และสมจิตร มอี ายุ 23, 25 และ 27 ปี ตามล�ำ ดับ

แนวคดิ 2 ภาพหน้าจอของโปรแกรม
อายุของคนกลางคอื สมหวัง เป็นคา่ เฉล่ียของอายุของท้งั สามคน
หาค่าเฉลี่ยของอายไุ ด้ 75 ÷ 3 = 25 เป็นอายขุ องสมหวงั The Geometer’s Sketchpad หรือ GSP เป็นซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์
ดงั นนั้ สมใจมีอายุ 25 – 2 = 23 ปี และ เชิงเรขาคณติ พลวตั นิยมใชใ้ นการสร้าง ส�ำ รวจ และวเิ คราะหส์ ิง่ ตา่ ง ๆ ท่ีเกยี่ วกับ
สมจติ รมอี ายุ 25 + 2 = 27 ปี เนื้อหาวชิ าคณิตศาสตร์ ท้ังยังใช้สร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical
model) รวมทงั้ วาดภาพทีม่ ีความซับซอ้ น และสามารถเคลอ่ื นไหวได ้ อีกทงั้ จะ
แนวคิด 3 The ช่วยเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์เก่ียวกับเรขาคณิต พีชคณิต ตรีโกณมิติ
สมมติอายุของน้องสุดทอ้ งคือ สมใจ มอี ายุ x ปี จะได้สมหวงั และ Geometer’s แคลคลู สั และเรอื่ งอนื่ ๆ เออื้ ตอ่ การอธบิ ายหลกั การคณติ ศาสตร์ การตอบปญั หา
สมจิตร มีอาย ุ x + 2 และ x + 4 ป ี ตามล�ำ ดบั Sketchpad และกระตนุ้ ใหผ้ ูเ้ รยี นสร้างขอ้ คาดการณ์ หรือใชต้ รวจสอบสมบตั ิของการสร้าง
x + (x + 2) + (x + 4) = 75
3x + 6 = 75 (GSP)
3x = 69
x = 23
ดงั น้นั สมใจ สมหวัง และสมจติ ร มอี ายุ 23, 25 และ 27 ปี ตามล�ำ ดับ
นอกจากจะฝึกความคดิ สรา้ งสรรค์กบั โจทยป์ ัญหาแล้ว ผสู้ อนสามารถ
พัฒนาความคิดสร้างสรรค์ในการเรียนรู้กิจกรรมอ่ืน ๆ ได้อีก เช่น กิจกรรม
เก่ียวกบั การออกแบบ การต่อรูป การประดษิ ฐจ์ ากเงอ่ื นไขที่ก�ำ หนดให้

ภาพหน้าจอของโปรแกรม

104 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คูม่ ือการใช้หลักสตู ร ระดบั ประถมศกึ ษา 105

เว็บไซต์สื่อและแหล่งเรยี นรทู้ ีช่ ว่ ยในการสอนคณิตศาสตร์ โทรทศั นค์ รู (Thai Teachers TV)
จากเวบ็ ไซต์ http://www.thaiteachers.tv
โครงการพัฒนาคุณภาพการศึกษาดว้ ยเทคโนโลยสี ารสนเทศ Thai เว็บไซต์ท่ีจัดทำ�ข้ึนเพื่อเป็นแหล่งรวมข้อมูล วีดิทัศน์ เพื่อการศึกษาไทยและ
(Distance Learning Information Technology: DLIT) Teachers พัฒนาสู่ความเป็นครูมืออาชีพ ประกอบด้วยรายการท่ีเก่ียวข้องกับการจัดการ
จากเวบ็ ไซต ์ http://www.dlit.ac.th เรยี นการสอนรายวชิ าตา่ ง ๆ รวมทงั้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ซงึ่ มตี งั้ แตร่ ะดบั ประถม
เว็บไซต์ที่จัดทำ�ข้ึนเพ่ือเสนอการจัดการเรียนรู้ผ่านเทคโนโลยีสารสนเทศ ท่ีมุ่ง TV ศึกษาถึงระดับมัธยมศึกษา จัดทำ�โดยสำ�นักงานคณะกรรมการการอุดมศึกษา
แก้ปัญหาการขาดแคลนครูของโรงเรียนขนาดกลางและขนาดใหญ่ ครอบคลุม กระทรวงศกึ ษาธิการ
DLIT โรงเรยี นท่วั ประเทศ มสี ว่ นประกอบหลกั 5 ส่วน ไดแ้ ก่ ห้องเรียน DLIT คลังสอ่ื
การเรยี นรู้ ชุมชนแหง่ การเรยี นรู้ คลังขอ้ สอบ และห้องสมุดดจิ ิทัล จดั ท�ำ โดย
ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน

kanchana โครงการสารานกุ รมไทยสำ�หรับเยาวชน Online ระบบทดสอบออนไลน์ (Online Testing System)
pisek.or.th โดยพระราชประสงคใ์ นพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หวั Testing จากเว็บไซต ์ http://onlinetesting.ipst.ac.th
จากเวบ็ ไซต ์ http://kanchanapisek.or.th/kp6 System เป็นระบบหลักระบบหนึ่งในศนู ย์การเรยี นรูด้ จิ ิทัลฯ ที่ใหบ้ รกิ ารแก่ ครู นักเรยี น
เว็บไซต์ที่รวบรวมสารานุกรมไทยสำ�หรับเยาวชน โดยพระราชประสงค์ และผู้สนใจในการทำ�แบบทดสอบความรู้ด้านวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และ
ในพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว ซ่ึงเป็นสารานุกรมท่ีจัดทำ�ขึ้นเพื่อให้เด็ก เทคโนโลยี ทั้งในส่วนของข้อสอบตามหลักสูตรแกนกลางฯ ที่สอดคล้องกับ
เยาวชน และผู้ที่สนใจได้มีโอกาสอ่านและศึกษาความรู้ด้วยตนเอง เว็บไซต์น้ี ตัวชี้วัด และข้อสอบแข่งขันโครงการต่าง ๆ เช่น โครงการพัฒนาอัจฉริยภาพ
รวบรวมสารานุกรมดังกล่าวในรูปแบบหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-Book) ทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ โครงการ TEDET เป็นต้น จัดทำ�โดย
จำ�นวน 37 เล่ม โดยสารานุกรมในหมวดคณิตศาสตร์เป็นสารานุกรมเล่มที่ 6 สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
จัดทำ�โดยโครงการสารานุกรมไทยสำ�หรับเยาวชน โดยพระราชประสงค์
ในพระบาทสมเดจ็ พระเจา้ อยหู่ วั

106 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คู่มือการใชห้ ลกั สตู ร ระดับประถมศึกษา 107

PISA ระบบออนไลน์ขอ้ สอบ PISA สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)
จากเวบ็ ไซต์ http://pisaitems.ipst.ac.th IPST จากเวบ็ ไซต์ http://www.ipst.ac.th
เป็นระบบออนไลน์ข้อสอบ PISA ท่ีได้รับอนุญาตให้เผยแพร่ เพื่อให้ผู้เรียนได้
พัฒนาศักยภาพผ่านการฝึกทำ�ข้อสอบบนระบบคอมพิวเตอร์ และเป็นแหล่ง เว็บไซต์ท่ีจัดทำ�ข้ึนเพ่ือเป็นศูนย์รวมข่าวสาร ทุนการศึกษา กิจกรรม ส่ือการเรียน
การเรียนรู้ที่สามารถนำ�ไปใช้ประโยชน์ทางการศึกษาได้ต่อไป จัดทำ�โดย การสอน ทง้ั ในสว่ นของวชิ าคณติ ศาสตร ์ วทิ ยาศาสตร ์ คอมพวิ เตอร ์ เทคโนโลยี
สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ และสะเตม็ ศกึ ษา จดั ท�ำ โดยสถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

IPST ศูนยเ์ รยี นร้ดู จิ ทิ ัลระดบั ชาติด้านวทิ ยาศาสตร ์ คณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี NCTM สภาครูคณติ ศาสตรแ์ ห่งสหรฐั อเมริกา
Learning สสวท. (IPST Learning Space) (National Council of Teachers of Mathematics: NCTM)
Space จากเว็บไซต์ http://learningspace.ipst.ac.th จากเว็บไซต ์ http://www.nctm.org
เว็บไซตท์ ่ีจดั ทำ�ขึน้ เพื่อเป็นแหล่งเรียนรู้ออนไลน์ดา้ นวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ เว็บไซต์ที่จัดทำ�ขึ้นเพื่อรวบรวมข่าวสาร กิจกรรม เผยแพร่ส่ือสิ่งพิมพ์
และเทคโนโลยี โดยรวบรวมส่ือการเรียนรู้ท่ีมีมาตรฐาน คัดกรองคุณภาพ อิเล็กทรอนิกส์และสื่อการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ท่ีมีคุณภาพและ
และความถูกต้องโดยผู้เชี่ยวชาญ และสอดคล้องกับหลักสูตรในโรงเรียนไว้ ผ่านการวิจัยจากทั่วโลก เพ่ือพัฒนาคุณภาพการจัดการเรียนการสอน
อย่างครบครัน จัดทำ�โดยสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณิตศาสตร์อย่างกว้างขวาง จดั ท�ำ โดยสภาครูคณติ ศาสตร์แหง่ สหรฐั อเมริกา
กระทรวงศึกษาธิการ

108 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ค่มู อื การใชห้ ลักสูตร ระดบั ประถมศกึ ษา 109

สะเตม็ ศึกษา ประเทศไทย (STEM Education Thailand) บรรณานกุ รม
จากเว็บไซต์ http://www.stemedthailand.org
STEM เว็บไซต์ท่ีจัดทำ�ข้ึนเพื่อรวมรวมข่าวสาร กิจกรรม บทความ และแหล่งเรียนรู้ Black, P., & Wiliam, D. (2009). Developing the theory of formative assessment.
ทเ่ี กยี่ วขอ้ งกบั สะเตม็ ศกึ ษา จดั ท�ำ โดยสถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละ
เทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร Educational Assessment Evaluation and Accountability, 21(1), 5-31.

Cambridge International Examination. (2015). Evaluation of the Thai Primary

Curriculum for Mathematics and Science. Unpublished document.

Cambridge International Examination. (2016). Evaluation of the Thai Secondary

Curriculum for Mathematics and Science. Unpublished document.

Earl, L. M. (2006). Assessment as learning: Using classroom assessment to

maximize student learning. Corwin Press.

Manitoba Education, Citizenship and Youth. (2016, November 11). Rethinking classroom

assessment with purpose in mind: assessment for learning, Assessment as Learning,

Assessment of Learning. Retrieved from https://www.edu.gov.mb.ca/k12/assess/wncp/

full_doc.pdf

National Research Council. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. J. Kilpatrick,

J. Swaffold, and B. Findell (Eds.). Mathematics Learning Study Committee, Center for

Educational, Division of Behavioral and Social Sciences and Education. Washington,

DC: National Academy Press.

Partnership for 21st Century Skills. (2016, November 11). P21 common core toolkit: A guide to

aligning the common core state standards with the framework for 21st century skills.

Retrieved from http://www.p21.org/storage/documents/P21CommonCoreToolkit.pdf

คณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พนื้ ฐาน, สำ�นกั งาน. (2557). รายงานผลการนำ�หลกั สตู รแกนกลางการศึกษา

สาขาวิชาคณิตศาสตร์ สสวท. จากเว็บไซต์ http://math.ipst.ac.th ขน้ั พืน้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ไปสู่การปฏบิ ตั ิ : การสงั เคราะห์งานวจิ ยั เอกสาร และรายงาน
เวบ็ ไซตท์ จี่ ดั ท�ำ ขน้ึ เพอ่ื รวมรวมขา่ วสาร กจิ กรรม บทความ สอ่ื การเรยี นการสอน
MATH หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ (E-Book) ในวิชาคณิตศาสตร์ ต้ังแต่ระดับ ทีเ่ กี่ยวข้องกบั การน�ำ หลกั สตู รไปสกู่ ารปฎิบัติ เอกสารลำ�ดบั ท่ี 1/2557. สบื คน้ 11 กนั ยายน 2559,
IPST ประถมศึกษาจนถึงระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย จัดทำ�โดยสถาบันส่งเสริม
การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ จาก http://www. curriculum51.net/upload/20150211224227.pdf

คณะกรรมการพฒั นาเศรษฐกจิ และสงั คมแหง่ ชาต,ิ สำ�นักงาน. (2559). แผนพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ

ฉบับทีส่ บิ สอง (พ.ศ. 2560 – 2564). สืบคน้ 17 พฤศจกิ ายน 2560, จากhttp://www.nesdb.go.th/

ewt_dl_link.php?nid=6422

ทดสอบทางการศึกษา, สำ�นกั . (2557). ผลการประเมนิ คุณภาพผู้เรียนระดับชาติ ปกี ารศกึ ษา 2555 บทสรปุ

และข้อเสนอแนะเชิงนโยบาย. กรงุ เทพฯ: โรงพิมพช์ ุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จำ�กัด.

นายกรัฐมนตรี, ส�ำ นกั . (2559). รา่ งกรอบยทุ ธศาสตร์ชาติ ระยะ 20 ปี (พ.ศ. 2560 – 2579).

สืบคน้ 17 พฤศจิกายน 2560, จาก http://www.nesdb.go.th

ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี สถาบัน. (2546). การวดั ผลประเมนิ ผลคณติ ศาสตร.์ กรุงเทพฯ:

สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี

สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบนั . (2548). คมู่ ืออา้ งองิ The Geometer’s Sketchpad

ซอฟต์แวร์สำ�รวจเชิงคณิตศาสตร์ เรขาคณิตพลวตั . กรงุ เทพฯ: สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์

และเทคโนโลยี.

ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2554). รายงานผลการวิจัยโครงการ TIMSS 2011

วชิ าคณิตศาสตร์ [Online]. http://timssthailand.ipst.ac.th/timss2011-math-report

[2559, พฤษภาคม, 11].

สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2556). ผลการตดิ ตามการใช้สอ่ื ประกอบหลักสตู ร

แกนกลางการศึกษาขั้นพนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

[เอกสารใช้ภายใน]

ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี สถาบนั . (2557). ผลการประเมิน PISA 2012 คณติ ศาสตร์

การอา่ น และวิทยาศาสตร์ [Online]. http://pisathailand.ipst.ac.th/

isbn9786163621344[2559, พฤษภาคม, 11].

ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี สถาบัน. (2558). หลกั สูตรอบรมครรู ะดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย

ในการจัดการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ดว้ ยโปรแกรมสำ�เร็จรปู GeoGebra. (เอกสารไมต่ พี ิมพ)์

110 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คู่มอื การใชห้ ลกั สตู ร ระดับประถมศกึ ษา 111

คณะผจู้ ัดทำ�

คณะที่ปรกึ ษา ผูอ้ �ำ นวยการสถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ดร.สุธารส นิลรอด สาขาคณิตศาสตร์มธั ยมศึกษา สสวท.
ดร.พรพรรณ ไวทยางกรู รองผอู้ �ำ นวยการสถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี สาขาคณติ ศาสตร์มธั ยมศกึ ษา สสวท.
รศ.ดร.สัญญา มิตรเอม รองผอู้ �ำ นวยการสถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ดร.อลงกต ใหม่ด้วง สาขาคณิตศาสตร์มธั ยมศึกษา สสวท.
ดร.สุพัตรา ผาตวิ ิสนั ต์ ิ สาขาวจิ ยั และประเมนิ มาตรฐาน สสวท.
นางสาวอัมรสิ า จนั ทนะศริ ิ

ดร.พดุ เตย ตาฬวฒั น์

คณะทำ�งานยกร่าง

รศ.มัณฑน ี กฎุ าคาร ขา้ ราชการบำ�นาญ โรงเรียนสาธติ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวโิ รฒ คณะผู้ร่วมพิจารณารา่ งค่มู อื การใชห้ ลกั สตู ร

ประสานมติ ร (ฝ่ายมธั ยม) รศ.ดร.นพพร แหยมแสง มหาวทิ ยาลัยรามค�ำ แหง

นางอำ�ภา บุญค�ำ มา ข้าราชการบำ�นาญ โรงเรยี นพบิ ูลย์อุปถมั ภ์ รศ.ดร.จริ าภรณ ์ ศริ ทิ ว ี ข้าราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลัยเกษตรศาสตร์

นางเนาวรัตน ์ ตันตเิ วทย ์ ข้าราชการบำ�นาญ โรงเรยี นอนุบาลวัดนางนอง นางสาวจริ าพร พรายมณี ข้าราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา

นางนงลักษณ์ ศรสี ุวรรณ ผเู้ ชย่ี วชาญ สสวท. รศ.มณั ฑน ี กุฎาคาร ข้าราชการบ�ำ นาญ โรงเรียนสาธติ มหาวทิ ยาลัยศรนี ครนิ ทรวโิ รฒ

นายสมเกยี รติ เพ็ญทอง ผู้อำ�นวยการสาขาคณติ ศาสตร์ประถมศกึ ษา สสวท. ประสานมติ ร (ฝ่ายมัธยม)

นางณตั ตยา มังคลาสิริ สาขาคณิตศาสตรป์ ระถมศึกษา สสวท. นายนิรันดร ์ ตณั ฑยั ย์ ขา้ ราชการบำ�นาญ โรงเรียนวัดหงส์รตั นาราม

นางนวลจันทร ์ ฤทธ์ขิ ำ� สาขาคณิตศาสตรป์ ระถมศกึ ษา สสวท. นางสาวจนิ ดา พ่อค้าช�ำ นาญ ข้าราชการบำ�นาญ โรงเรียนศึกษานารวี ิทยา

นางสาวเบญจมาศ เหลา่ ขวญั สถติ ย ์ สาขาคณติ ศาสตร์ประถมศึกษา สสวท. นางอำ�ภา บญุ ค�ำ มา ข้าราชการบำ�นาญ โรงเรียนพิบลู ย์อปุ ถมั ภ์

ดร.ภทั รวด ี หาดแก้ว สาขาคณิตศาสตรป์ ระถมศึกษา สสวท. นางเนาวรัตน์ ตนั ติเวทย ์ ขา้ ราชการบำ�นาญ โรงเรียนอนบุ าลวัดนางนอง

นายภมี วจั น์ ธรรมใจ สาขาคณิตศาสตร์ประถมศกึ ษา สสวท. นายประสาท สอ้านวงศ ์ ผเู้ ชยี่ วชาญพเิ ศษ สสวท.

นางเหมือนฝัน เยาวว์ ิวัฒน์ สาขาคณิตศาสตร์ประถมศกึ ษา สสวท. รศ.ดร.สิริพร ทิพย์คง ผเู้ ช่ยี วชาญ สสวท.

นางสาวอษุ ณยี ์ วงศ์อามาตย์ สาขาคณิตศาสตรป์ ระถมศึกษา สสวท. นางเชอร่ี อย่ดู ี ผ้เู ชย่ี วชาญ สสวท.

ดร.อลงกรณ ์ ตัง้ สงวนธรรม รกั ษาการผอู้ ำ�นวยการสาขาคณิตศาสตร์มธั ยมศึกษา สสวท. นางนงลักษณ์ ศรสี ุวรรณ ผเู้ ช่ยี วชาญ สสวท.

นางสาวจันทรน์ ภา อตุ ตะมะ สาขาคณติ ศาสตรม์ ัธยมศกึ ษา สสวท. นางสาวจินตนา อารยะรังสฤษฏ์ ผูช้ �ำ นาญ สสวท.

นางสาวดนติ า ชนื่ อารมณ์ สาขาคณิตศาสตร์มธั ยมศกึ ษา สสวท. นายสุเทพ กติ ตพิ ทิ ักษ ์ ผู้ช�ำ นาญ สสวท.

นางสาวปฐมาภรณ ์ อวชยั สาขาคณิตศาสตรม์ ธั ยมศกึ ษา สสวท.

นายพัฒนชยั รววิ รรณ สาขาคณติ ศาสตร์มัธยมศกึ ษา สสวท. คณะบรรณาธิการ

นางสาวพิลาลกั ษณ์ ทองทพิ ย์ สาขาคณติ ศาสตร์มัธยมศึกษา สสวท. รศ.ดร.นพพร แหยมแสง มหาวทิ ยาลัยรามคำ�แหง
ข้าราชการบ�ำ นาญ มหาวิทยาลยั เกษตรศาสตร์
นางสาวภญิ ญดา กลบั แกว้ สาขาคณิตศาสตร์มธั ยมศกึ ษา สสวท. รศ.ดร.จิราภรณ ์ ศิรทิ วี ขา้ ราชการบำ�นาญ มหาวิทยาลยั ราชภฏั สวนสุนนั ทา
ข้าราชการบำ�นาญ โรงเรยี นวดั หงสร์ ัตนาราม
ดร.รณชัย ปานะโปย สาขาคณติ ศาสตร์มัธยมศกึ ษา สสวท. นางสาวจริ าพร พรายมณี ผู้เช่ยี วชาญ สสวท.

นางสาววรนารถ อย่สู ขุ สาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา สสวท. นายนิรันดร์ ตณั ฑยั ย ์

ดร.ศศวิ รรณ เมลืองนนท์ สาขาคณติ ศาสตร์มธั ยมศกึ ษา สสวท. นางเชอร่ี อยดู่ ี

นางสาวสิริวรรณ จนั ทรก์ ูล สาขาคณิตศาสตร์มธั ยมศกึ ษา สสวท.