Física General ( PDFDrive )-301-633

Física General

10. Desde la antigüedad existe la idea de que la 12.  Existen reglas y principios básicos que posibi-
materia está constituida por átomos. Quinien- liten establecer las estructuras electrónicas de
tos años antes de la era cristiana Leucipo y De- los átomos y son: a) El número de electrones
mócrito pensaban que todas las cosas estaban existente en un nivel de energía o capa está
constituidas por diminutas partículas a las cua- dado por la regla de saturación: 2n2. Donde
les llamaron átomos porque creían que no po- n es el número cuántico principal, es decir, la
dían dividirse. A principios del siglo xix John capa o nivel energético que puede ser 1, 2, 3,...,
Dalton les asignó peso a los átomos y creó su 7. b) El número de subniveles existente dentro
teoría atómica bajo los siguientes postulados: a) de cada nivel de energía es igual a su núme-
La materia está formada por partículas muy di- ro cuántico principal. c) La saturación de los
minutas denominadas átomos. b) Los átomos de subniveles s, p, d y f, o sea, el número máximo
un mismo elemento tienen el mismo peso y son de electrones posibles en cada subnivel es el
iguales entre sí. c) Los átomos son indivisibles; siguiente: subnivel s, tiene 2 electrones máxi-
los cambios químicos en la materia se producen mo; el p tiene 6; el d, 10; el f, 14. Para describir
debido a combinaciones entre los átomos. Años las características de los diferentes tipos de or-
más tarde Crookes descubrió los rayos catódi- bitales atómicos se usan los llamados números
cos. En 1897, Thomson demostró que los rayos cuánticos: n, l, m, s. La letra n es el número
catódicos eran pequeñísimas partículas cargadas cuántico principal y se refiere al nivel de ener-
negativamente y las nombró electrones. Propuso gía por medio de números enteros del 1 al 7. El
un modelo atómico formado por electrones cuyo símbolo / es el número cuántico secundario re-
movimiento se daba en una esfera electrificada lacionado con la forma del orbital en el cual es
positivamente como si se tratara de un pastel de posible encontrar al electrón. Tiene diferentes
pasas. En 1913, Rutherford concluyó su teoría del formas y sus posibles valores están en función
átomo nuclear, después de realizar experimentos de n, por tanto, son números enteros que van
con el bombardeo de un haz de partículas alfa desde 0 hasta n 2 1. El 0 u orbital s es de forma
(núcleos de helio) a través de una lámina muy esférica, el 1 u orbital p es en forma de hélice,
delgada de oro. Dedujo que el átomo tiene un el 2 u orbital d en forma de pera doble, y el 3
núcleo, denominado núcleo atómico, y que alre- u orbital f tiene una forma difícil de definir. La
dedor del mismo se encuentran distribuidos los letra m es el llamado número cuántico magné-
electrones, como si fuera un sistema planetario tico; como los electrones son cargas eléctricas
en miniatura. El físico danés Niels Bohr, Premio en movimiento producen un campo magnético,
Nóbel en 1922, consideró que la Física clásica no el cual influye en la posición u orientación de
puede explicar el comportamiento del átomo y las nubes de electrones. s es el número cuánti-
señaló que la descripción hecha por Rutherford co llamado spin que significa girar. Un electrón
de imaginar un modelo atómico como si se trata- se desplaza alrededor de su núcleo atómico
ra de un sistema planetario tenía sus objeciones, girando sobre sí mismo en un movimiento de
por esta razón propone su teoría cuántica de la rotación como el de la Tierra llamado spin del
estructura atómica con los siguientes postulados: electrón, en dos direcciones de izquierda a de-
a) Los electrones que giran alrededor del núcleo recha y de derecha a izquierda. Esto permite
lo hacen sólo en ciertas órbitas o niveles de ener- afirmar que el número máximo de electrones
gía definidos llamados estados estacionarios del en un subnivel u orbital es únicamente de dos.
átomo. b) Mientras los electrones giran en su ni-
vel de energía correspondiente no radian ningún 13.  Para establecer la estructura electrónica de un
tipo de energía electromagnética, aunque su mo- átomo deben considerarse los dos principios si-
vimiento sea acelerado. c) Cuando un electrón guientes: a) Principio de exclusión de Pauli: los
absorbe energía puede saltar a otro nivel mayor cuatro números cuánticos de dos electrones en
de energía, pero al descender a un nivel de me- un mismo átomo no pueden ser iguales, cuan-
nor energía emitirá la energía absorbida en can- do menos uno es diferente, pues dos electrones
tidades definidas llamadas cuantos o fotones de no están en el mismo lugar al mismo tiempo. b)
radiación electromagnética. Principio de máxima multiplicidad: los electro-
nes llenan los orbitales disponibles de igual va-
11.  Sommerfeld modificó el modelo atómico de Bohr lor de energía, ocupándolos de uno en uno antes
basándose en la mecánica relativista y en la teo- de formar pareja o apareamiento.
ría cuántica, al proponer la existencia de órbitas
elípticas y circulares a partir del segundo nivel 14. Heisenberg, mediante su principio de indeter-
de energía en el átomo. Consideró la subdivi- minación o incertidumbre señala: es imposible
sión de los estados estacionarios del átomo en conocer con exactitud a la vez, la posición y la
subniveles de energía que se designan con las velocidad de una partícula microscópica en mo-
letras s, p, d y f. vimiento.

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17UNIDAD Física
moderna

15.  Planck al proponer la teoría cuántica consideró: m, ello implica que su frecuencia sea muy alta. Se
para el caso de osciladores que emiten radia- producen de la siguiente manera: el cátodo ca-
ciones electromagnéticas no es posible aceptar liente emite una gran cantidad de electrones alta-
la ganancia o la pérdida de cualquier cantidad mente acelerados, mismos que al chocar de modo
fraccionaria de energía, pues sólo pueden ha- violento contra el ánodo son frenados en forma
cerlo en cantidades discretas o en paquetes bá- brusca perdiendo parte de su energía cinética, la
sicos de energía radiante llamados cuantos. La cual es convertida en radiaciones electromagnéti-
energía de un cuanto es igual a la frecuencia cas de elevadísima frecuencia y pequeña longitud
del oscilador ( f ) multiplicada por la constante de onda que son los llamados rayos X. La produc-
de Planck cuyo valor es: h 5 6.62 3 10234 J s, de ción de estos rayos se explica mediante el efecto
donde: E 5 hf. Compton, pues la energía cinética perdida por los
electrones es convertida en radiación.
16. El efecto fotoeléctrico es el proceso mediante el
cual la radiación luminosa desprende electro- 19.  La mecánica cuántica aplicable a las partículas
nes de las superficies metálicas. Einstein afir-
mó que un cuanto de luz (fotón de determinada como el átomo, el electrón, y los núcleos atómi-
energía) podía ser absorbido por un átomo de
un sólido y ser capaz de arrancarle un electrón. cos, etc., señala que la energía sólo puede ser
Por tanto, si sobre una placa metálica se hace
llegar un haz luminoso más intenso, es decir, con absorbida o emitida por cantidades discretas o
mayor número de fotones, cada fotón arrancará
un electrón generándose una mayor corriente paquetes llamados cuantos o quanta, y afirma
eléctrica. Señaló también que si el haz luminoso
tiene una longitud de onda larga y debido a ello que la luz también es emitida y absorbida en
una frecuencia menor, los fotones tendrán poca
energía y no serán capaces de arrancar ningún dichas cantidades discretas o paquetes. Luis de
electrón. El efecto fotoeléctrico y sus caracterís-
ticas muy particulares, hacen pensar que la luz Broglie fue el creador de la mecánica ondulato-
está formada por partículas o corpúsculos y no
por ondas. Pero entonces, ¿es la luz una onda o ria al proponer la idea de que una partícula pue-
son corpúsculos? Actualmente se considera que
la luz tiene una naturaleza dual, porque algunas de comportarse como una onda, por ello, una
veces se comporta como onda y en otras como
partícula. Por eso, la luz es una energía radian- onda asociada a una partícula recibe el nombre
te transportada a través de fotones y transmiti-
da mediante un campo ondulatorio, por ello la de onda de Broglie. Este físico determinó que la
teoría corpuscular se requiere para analizar
la interacción de la luz con la materia. longitud de onda de una partícula se encuentra

17.  Compton descubrió el efecto que lleva su nom- con la ecuación: hf 5 hf ′ 1 1 my2
bre y el cual se presenta cuando un rayo X sufre 2
una colisión contra un electrón. Con base en la
teoría cuántica afirmó: el efecto se debe a que l 5 h
el cuanto de rayos X actúa como una partícula my
material al chocar contra el electrón, por este
motivo, la energía cinética (1/2 mv 2) comunicada 20. Reciben el nombre de partículas elementales o
del cuanto al electrón representa una pérdida de fundamentales, los corpúsculos materiales de di-
su energía original hf. Por tanto, el cuanto al ser mensiones muy pequeñas que constituyen a los
difundido tendrá una menor energía (hf’ ), pues átomos o que son engendrados por la transforma-
ha aumentado su longitud de onda y disminuido ción de las partículas constitutivas de los mismos.
su frecuencia. La energía original del cuanto de A excepción del protón, el electrón y sus antipar-
rayos X antes del impacto equivale a: tículas: antiprotón y antielectrón, todas las demás
partículas elementales son inestables y se desin-
hf 5 hf ′ 1 1 my2 tegran en partículas más ligeras. Actualmente se
2 considera que cada partícula elemental tiene su
antipartícula, la cual se caracteriza por tener dis-
18.  Los rayos X fueroln5demshcyubiertos por Roentgen. Di- tinta carga eléctrica o diferente momento magné-
chos rayos son de pequeña longitud de onda cuyo tico. Considerando que la materia se transforma
en energía y viceversa, las partículas atómicas
orden de magnitud es de 1 Å, es decir, 1 3 10210 bajo ciertas condiciones desaparecen y dan paso
a una emisión de ondas electromagnéticas. Tam-
bién las ondas electromagnéticas pueden mate-
rializarse y crear partículas. La existencia com-
probada de las antipartículas, ha originado la
idea de la antimateria, la cual estaría constituida
como la materia común, pero con las antipartícu-
las de ésta. Demostrar la existencia de los átomos
antimateria es uno de los retos importantes a los
que se enfrenta la Física atómica.

21. La radiactividad es la desintegración espontánea
o decaimiento de los núcleos atómicos de ciertos
elementos, acompañada de emisión de partículas

Grupo Editorial Patria 591

Física General

o de radiaciones electromagnéticas. La radiacti- contador Geiger y el contador de centelleo. Los
vidad se presenta en los elementos más pesados contadores de partículas se utilizan para: realizar
de la tabla periódica, o sea, a partir del 83 corres- investigaciones de Física nuclear; detectar yaci-
pondiente al bismuto. Rutherford encontró en for- mientos de uranio, que son la materia prima de
ma experimental, que los rayos Becquerel eran los reactores; determinar la radiactividad del am-
de tres tipos: rayos a, constituidos por átomos de biente y de los alimentos, así como aplicaciones
helio doblemente ionizados al haberles arranca- industriales de la radiactividad, entre otros usos.
do sus dos electrones, es decir, núcleos de helio
con carga positiva; rayos b, electrones comunes, 26.  La palabra láser se deriva de la expresión ingle-
y rayos g (gamma), ondas electromagnéticas de sa Ligth Amplification by Stimulated Emission
mayor energía que los rayos X. of Radiation (amplificación de la luz por emisión
estimulada de radiaciones). Para obtener un
22. Un isótopo de un elemento químico es aquel rayo láser debe producirse una inversión de po-
que tiene el mismo número de protones, pero blación, es decir, tener el mayor número de elec-
diferente número de neutrones. Cuando un trones posible en un estado metaestable, este
isótopo es capaz de emitir radiaciones en forma proceso recibe el nombre de bombeo óptico. Los
espontánea recibe el nombre de radioisótopo. rayos que salen de un láser son de naturaleza co-
Pueden obtenerse radioisótopos artificiales al herente e intensa, tienen múltiples aplicaciones
bombardear con neutrones algunos elementos en comunicaciones, radioastronomía, biofísica,
químicos; sus usos son múltiples en la investiga- fotografía y espectroscopía de microondas. Exis-
ción científica, en la medicina, en la agricultura ten rayos láser provenientes de sólidos como los
y en la industria. de rubí u otros cristales; de gas como el helio-
neón y dióxido de carbono, y de líquidos como
23.  Los núcleos de un elemento radiactivo no se des- los de ácido clorhídrico.
integran al mismo tiempo. Al observar la desin-
tegración de diferentes elementos radiactivos se 27. La fusión nuclear se produce debido a la unión
encuentra que unos tardan más en desintegrar de dos o más núcleos de átomos ligeros en un
se que otros, es decir, mientras unos se desinte- solo núcleo de masa más elevada. Cuando dos
gran en billonésimas de segundo, otros tardan mi- núcleos ligeros se unen para formar otro más
les de años. La semidesintegración o vida media pesado, se observa que la masa de éste es me-
de un elemento radiactivo es el tiempo necesario nor a la suma de los primeros. La diferencia de
para que la mitad de una cierta cantidad inicial masa, o sea, la parte de materia faltante se ha
del elemento se desintegre en otro diferente. convertido en energía. Las reacciones de fusión
son las que más energía pueden desprender y
24.  Existen muchas aplicaciones prácticas de las ra- se producen en el Sol y las estrellas en donde
diaciones tanto en la industria como en la medi- la energía necesaria para la fusión se obtiene
cina, en la investigación científica y en la agri- como resultado de la agitación térmica provoca-
cultura. Por ejemplo, el radiocobalto 60 es un da por las temperaturas de millones de grados
isótopo del cobalto utilizado para destruir tejidos a que se encuentra sometida la materia. En la
cancerosos. El elemento radiactivo carbono 14 bomba termonuclear o bomba H la fusión de
se utiliza para determinar la antigüedad de fósi- los átomos de hidrógeno se obtiene debido a la
les y rocas primitivas. Las personas que están en temperatura tan grande producida en el apa-
contacto con elementos radiactivos deben usar rato por el estallamiento previo de una bomba
guantes, pinzas, equipo especial y recipientes atómica de plutonio o de uranio. A principios
de paredes gruesas de plomo a fin de guardar de 1989 la Universidad de Utah, en Estados
los materiales radiactivos, ya que si se reciben Unidos, comunicó que había logrado la fusión
en grandes cantidades son muy peligrosos para nuclear en frío, es decir, a la temperatura am-
la salud, porque provocan cáncer y mutaciones biente. No obstante, aún existen muchas dudas
en los genes de las células sexuales. al respecto. En caso de ser una realidad, entra-
ríamos a un mundo completamente nuevo, ya
25. La cámara de niebla de Wilson sirve para de- que se tendría una fuente inagotable de energía
tectar la presencia de partículas elementales y de muy bajo costo.
no observables a simple vista, pues ella posi-
bilita registrar sus trayectorias. Su funciona- 28.  La fisión nuclear se produce cuando un núcleo
miento se basa en lo siguiente: los átomos de de un átomo pesado es bombardeado por una
los gases se ionizan con facilidad cuando reci- partícula incidente, especialmente por un neu-
ben el impacto de partículas cargadas que les trón, provocando su ruptura en dos fragmentos
arrancan electrones, así como en el fenómeno y muy rara vez en tres. Los elementos más usa-
de condensación del vapor de agua sobre los dos para producir fisión nuclear son el uranio
iones. Para contar las partículas electrizadas 235 y el plutonio 239. Una reacción en cadena
de las radiaciones se emplean principalmente el

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17UNIDAD Física
moderna

se produce cuando después de que un neutrón utilización de la fisión nuclear con fines pacíficos
ha bombardeado un núcleo pesado provocando puede resolver el problema que con el tiempo se
su ruptura en dos fragmentos y la emisión de presentará al agotarse los combustibles natura-
tres neutrones máximo, éstos inciden en otros les como el petróleo y el carbón. Sin embargo, la
núcleos pesados fraccionándolos de tal manera destrucción de nuestro planeta sería inevitable
que la reacción una vez iniciada se desarrolle en si estallara una Tercera Guerra Mundial.
cadena hasta dividir el último núcleo pesado. La

Autoevaluación

Escriba en su cuaderno las respuestas a las si- 14 Explique de qué manera la mecánica ondulatoria
guientes preguntas. Si se le presentan dudas al sintetiza los dos tipos de radiaciones electromag-
responder vuelva a leer la sección correspondiente nética y corpuscular en una sola. (Sección 3)
del libro, la cual viene señalada al final de cada
pregunta para su fácil localización. 15 Explique cómo está compuesta la luz blanca del
Sol y diga cuáles son los colores llamados prima-
1 Explique qué estudia la Física clásica y que estudia rios. (Sección 3)
la Física moderna. (Introducción de la unidad 17)
16 Escriba a qué se le da el nombre de espectro óp-
2 Explique qué es un sistema de referencia iner- tico. (Sección 3)
cial. (Introducción de la unidad 17)
17 Describa los tres tipos de espectros. (Sección 3)
3 Escriba los dos postulados en que se fundamenta
la teoría especial de la relatividad. (Sección 1) 18 Explique en qué consiste el espectro de emisión
del hidrógeno, así como sus series espectrales.
4 Explique por qué se dice que la magnitud de la (Sección 3)
velocidad de la luz en el vacío es una magnitud
de velocidad límite en el Universo. (Sección 1) 19 Defina qué se entiende por cuerpo negro. (Sec-
ción 3)
5 Explique cómo varía la masa de un cuerpo al au-
mentar la magnitud de su velocidad y escriba la 20 Escriba la ley de Kirchhoff de la radiación, así
fórmula relativista que relaciona a la masa con como la ley de Stefan-Boltzman y su expresión
la energía. (Sección 1) matemática. (Sección 3)

6 Explique por qué el tiempo es relativo, ponga un 21 Describa los modelos atómicos propuestos por:
ejemplo y describa la paradoja de los gemelos. Dalton, Thomson y Rutherford. (Sección 4)
(Sección 1)
22 Explique la teoría cuántica de Bohr sobre la es-
7 Describa brevemente cómo se ha comprobado la tructura del átomo y escriba sus tres postulados.
contracción del tiempo. (Sección 1) (Sección 4)

8 Describa la contracción de Lorentz y diga qué 23 Describa qué modificaciones hizo Sommerfeld a
pasaría con la contracción de un objeto si viaja- la teoría cuántica de Bohr sobre la estructura del
ra a la misma magnitud de velocidad de la luz. átomo. (Sección 4)
(Sección 1)
24 Escriba las reglas y principios básicos que per-
9 Explique qué es un sistema de referencia no miten establecer las estructuras electrónicas de
inercial. (Sección 2) los átomos. (Sección 4)

10 Escriba los principales señalamientos hechos por 25 Describa cada uno de los números cuánticos n,
Einstein en su teoría general de la relatividad. O, m y s usados para definir las características de
(Sección 2) los diferentes tipos de orbitales atómicos. (Sec-
ción 4)
11 Explique en qué consiste el fenómeno de radia-
ción. (Sección 3) 26 Escriba y explique el principio de indetermina-
ción de Heisenberg. (Sección 4)
12 Describa las características de las radiaciones de
naturaleza electromagnética. (Sección 3) 27 Escriba las tres teorías propuestas por Planck
para los osciladores que emiten radiaciones
13 Explique en qué consisten las radiaciones cor- electromagnéticas. (Sección 5)
pusculares. (Sección 3)
28 Escriba el valor de la constante de Planck en el
Sistema Internacional y la expresión matemática

Grupo Editorial Patria 593

Física General

usada para calcular la energía de un cuanto de 47 Describa en qué consiste una reacción en cade-
radiación electromagnética. (Sección 5) na durante la fisión nuclear. (Sección 11)

29 Describa en qué consiste el efecto fotoeléctrico y 48 Explique qué ventajas tiene el uso pacífico de la
qué explicación le da Einstein a este fenómeno. fisión nuclear y cuál es su desventaja si es em-
(Sección 5) pleada como arma militar. (Sección 11)

30 Explique por medio de un dibujo en qué consiste Coevaluación
el efecto Compton. (Sección 5)
Instrucciones: Consolide su aprendizaje, para ello,
31 Describa con base en el efecto Compton la pro- lea y conteste en una hoja las siguientes pregun-
ducción de los rayos X y diga para qué se usan. tas. Luego, intercambie con un(a) compañero(a) sus
(Sección 5) respuestas. Coméntenlas, pónganse de acuerdo y
den respuestas comunes. Discútanlas con las demás
32 Explique qué considera la mecánica ondulatoria parejas y enriquezcan sus conocimientos con las
respecto a la contradicción onda-corpúsculo y ex- aportaciones de todos.
plique el concepto de onda de Broglie. (Sección 6)
1 ¿Cómo explica que sólo unas cuantas partículas
33 Escriba el concepto de: partículas elementales, alfa disparadas sobre una laminilla de oro son
antipartículas y antimateria. (Sección 7) las que rebotan?

34 Explique cómo la materia puede transformarse 2 ¿Por qué resulta incorrecto decir que los átomos
en energía y viceversa. (Sección 7) son como pequeños sistemas solares?

35 Explique en qué consiste el fenómeno de la ra- 3 ¿Considera usted que con el avance que día a
diactividad. (Sección 8) día tiene la Física y sus importantes aplicaciones
en la tecnología, sería posible construir una nave
36 Escriba las características de los tres rayos para que el ser humano pueda viajar con una
Becquerel. (Sección 8) magnitud de velocidad cercana a la de la luz? Sí
o no. Explique por qué.
37 Diga cómo se puede producir radiactividad arti-
ficial. (Sección 8) 4 ¿Por qué el efecto fotoeléctrico hace pensar que
la luz está formada por partículas o corpúsculos
38 Explique qué es un isótopo y un radioisótopo. y no por ondas?
Escriba un ejemplo de cada uno y diga para qué
se usan los radioisótopos. (Sección 8) 5 Luis de Broglie creó la mecánica ondulatoria y
postuló que toda partícula en movimiento se en-
39 Describa mediante un ejemplo qué se entiende cuentra asociada a una onda. ¿Existen eviden-
por vida media de un elemento radiactivo. (Sec- cias experimentales de ello? En caso afirmativo
ción 8) señálelas.

40 Señale algunas aplicaciones prácticas y los peli- 6 En la actualidad una de las aplicaciones de la
gros que presentan las radiaciones. (Sección 8) Física nuclear es para destruir tejidos cancerosos
mediante la utilización terapéutica de algunos
41 Explique con un dibujo para qué sirve la cámara radioisótopos. ¿Puede explicar qué es un isó-
de niebla de Wilson y cómo funciona. (Sección 8) topo y un radioisótopo con un ejemplo de algún
elemento químico?
42 Explique para qué sirve un contador de Geiger y
un contador de centelleo. Mediante dibujos ex- 7 En los juegos olímpicos celebrados en Beijing,
plique su funcionamiento. (Sección 8) China, se ensayó con la siembra de nubes para
precipitar el agua y que no lloviera el día de la
43 Explique qué significa la palabra láser, diga inauguración de los juegos olímpicos. ¿Puede
cómo se produce un rayo láser en un sólido como describir en qué se basa dicha siembra?
el rubí y señale qué usos prácticos se le da. (Sec-
ción 9) 8 ¿Está de acuerdo con la construcción de plantas
nucleares para generar energía eléctrica en lugar
44 Explique cómo se produce la fusión nuclear y de utilizar la combustión del carbón o diesel para
qué limitaciones tienen los científicos para pro- obtenerla? Sí o no. Explique por qué. ¿Qué pro-
ducirla. (Sección 10) pone para evitar la contaminación ambiental?

45 Diga en qué consiste la fusión en frío y explique
por qué aún hay dudas de su existencia. (Sección
10)

46 Explique en qué consiste la fisión nuclear y cuá-
les son los elementos químicos más usados para
producirla. (Sección 11)

594 Grupo Editorial Patria

17UNIDAD Física
moderna

Glosario

Cuerpo negro por la transformación de las partículas constitutivas de los
Es aquel que absorbe toda la energía radiante incidente mismos.

sobre él. Principio de indeterminación de Heisenberg
Es imposible conocer con exactitud a la vez la posición
Efecto fotoeléctrico
Proceso mediante el cual la radiación luminosa desprende y la velocidad de una partícula microscópica en movi-
miento.
electrones de las superficies metálicas. Este efecto con-
siste en la transformación de energía luminosa a energía Radiación
eléctrica. Fenómeno que consiste en la emisión de ondas electro-

Espectro óptico magnéticas, de partículas atómicas o de rayos de cual-
Conjunto de rayos de diferentes colores que se forman quier tipo.

uno junto al otro, cuando un rayo luminoso se descompo- Radiactividad
ne al atravesar un prisma o una red de difracción. Existen Fenómeno que consiste en la desintegración espontánea
tres tipos de espectros: de emisión, de absorción y de ra-
yos X. o decaimiento de los núcleos atómicos de ciertos elemen-
tos, acompañado de la emisión de partículas o de radia-
Física clásica ciones electromagnéticas.
Estudia los fenómenos en los que intervienen cuerpos ma-
Rayo láser
croscópicos, los cuales adquieren magnitudes de veloci- Rayo de naturaleza coherente e intensa, ya que es uni-
dades muy pequeñas comparadas con la magnitud de la
velocidad de la luz. direccional, de gran intensidad y longitud de onda defi-
nida.
Fisión nuclear
Se produce cuando un núcleo de un átomo pesado es Teoría cuántica de Planck
Para el caso de osciladores que emiten radiaciones elec-
bombardeado por una partícula incidente, especialmente
por un neutrón provocando su ruptura en dos fragmentos tromagnéticas no es posible aceptar la ganancia o la pér-
y, muy rara vez, en tres. dida de cualquier cantidad fraccionaria de energía, pues
sólo pueden hacerlo en cantidades discretas o en paque-
Fusión nuclear tes básicos de energía radiante llamados cuantos.
Se produce debido a la unión de dos o más núcleos de
Teoría especial de la relatividad
átomos ligeros en un solo núcleo de masa más elevada.
Se fundamenta en dos postulados: a) La velocidad de la
Isótopo de un elemento químico luz en el vacío siempre tiene la misma magnitud en cual-
Es aquel que tiene el mismo número de protones, pero quier sistema de referencia en el que no exista acelera-
ción, es decir, en sistemas inerciales. b) Todas las leyes
diferente número de neutrones. físicas son invariantes para todos los sistemas que se mue-
ven de manera uniforme.
Ley de Kirchhoff de la radiación
Un cuerpo que es buen absorbedor de energía también es Teoría general de la relatividad
Describe las leyes de la naturaleza para marcos o sistemas
buen emisor de ella.
de referencia no inerciales, es decir, para sistemas ace-
Onda de Broglie lerados. Entre otros aspectos señala que la gravedad no
Se presenta cuando una onda está asociada con una par- es una fuerza sino una consecuencia de la curvatura del
espacio creada por la presencia de masas.
tícula. Esto con base en la idea de que una partícula pue-
de comportarse como una onda. Vida media de un elemento radiactivo
Es el tiempo que tarda la mitad de una cierta cantidad
Partículas elementales o fundamentales
Son corpúsculos materiales de dimensiones muy peque- inicial del elemento en desintegrarse en otro diferente.

ñas que constituyen a los átomos o que son originados

Grupo Editorial Patria 595



APÉNDICE

CONTENIDO

Nociones de matemáticas

Anexos

1.  T abla de equivalencias
entre las unidades de
medida de algunas
magnitudes físicas

2.  Alfabeto griego

3.  Algunas constantes
físicas y sus valores

4.  Tabla de funciones
trigonométricas
naturales

Respuestas de los
ejercicios propuestos

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Física General

Nociones de matemáticas

Los principios y leyes de la Física encuentran una cada o se recorre el punto decimal dos veces a la
aplicación práctica gracias al apoyo que las Mate- derecha; y para multiplicar por 1 000 se agregan
máticas le proporcionan. Así, por ser éstas una he- tres ceros a la cantidad multiplicada o se recorre
rramienta fundamental, es necesario tener muy cla- el punto decimal tres veces a la derecha.
ros sus conceptos y operaciones básicas, como las
siguientes: Solución:

1 Suma y resta de fracciones a) 15 3 10 5 15.0. 5 150

Ejemplo 1 b) 15 3 100 5 15.00. 5 1 500
Sea la suma de 3.725 1 0.27 1 0.003 1 14.02
c) 15 3 1 000 5 15.000.5 1 5000
Para sumar estas cuatro cantidades debemos
cuidar que el punto que separa la parte entera d) 0.15 3 10 5 0.1.5 5 1.5
de la parte fraccionaria coincida en todas ellas
al hacer la suma. e) 0.15 3 100 5 0.15. 5 15

f) 0.15 3 1 000 5 0.150. 5 150

Solución: 3.725

0.27 Ejemplo 2
1 0.003 Sea la multiplicación de 42.755 3 6.35
14.02
18.018 Efectuamos la operación siguiendo el procedimien-
to para multiplicar. El punto decimal del resultado
Ejemplo 2 se colocará contando, en cada cantidad multipli-
Sea la resta de 14.025 2 8.04 2 2.35 cada, el número de cifras que hay antes de la pri-
mera cifra entera. Para la cantidad de 42.755 hay
Para efectuar esta resta, primero sumamos de tres cifras antes del 2, primera cifra entera; para la
manera algebraica las dos cantidades que tie- cantidad 6.35 hay dos cifras antes del 6, primera ci-
nen signo negativo (28.04 y 22.35) y después fra entera. Por tanto, el punto lo colocaremos, una
las restamos aritméticamente a la cantidad posi- vez hecha la multiplicación, después de la quinta
tiva (14.025), es decir: cifra, ya que estamos sumando las tres cifras de
la primera cantidad más las 2 de la otra cantidad.

Solución: S olución:42.755 (tres cifras antes del punto)
28.04 1 (22.35) 5 210.39 (dos cifras antes del punto)
3 6.35
14.025 2 10.39 5 3.635 213775 (cinco cifras antes del punto)
128265
2 Multiplicación y división de enteros y fracciones 256530
271.49425
Ejemplo 1
Sean las multiplicaciones de:

a) 15 3 10 Ejemplo 3
Sean las divisiones de:
b) 15 3 100
a) 1 500 b) 1 500
c) 15 3 1 000 10 100

d) 0.15 3 10 c) 1 500 e) 0.15
1 000 100
e) 0.15 3 100
d) 0.15 f) 0.15
f) 0.15 3 1 000 10 1 000

Para multiplicar por 10, basta con agregarle un Para dividir entre 10 basta con recorrer el punto
cero a la cantidad multiplicada o recorrer el un lugar a la izquierda de la cantidad dividida;
punto decimal una vez a la derecha; si es por
100 se agregan dos ceros a la cantidad multipli-

598 Grupo Editorial Patria

APÉNDICE

si es entre 100 se recorrerá dos veces y si es en- 19.77
tre 1 000, tres veces. 2154 42600.0
21060
Solución: 16740
16620
a)  1 500 5 150.0. 5 150 1542
10
3 Raíz cuadrada
b)  1 500 5 15.00. 5 15
100 La raíz cuadrada de una cantidad es aquel nú-
mero que multiplicado por sí mismo, da como
c)  1 500 5 1.500. 5 1.5 resultado la misma cantidad, es decir:
1 000
9 5 3 ya que 3 3 3 5 9
d)  0.15 5 .0.15 5 0.015
10 25 5 5 ya que 5 3 5 5 25

e)  0.15 5 .00.15 5 0.0015 Ejemplo
100 Encontrar la raíz cuadrada de 2 425

f)  0.15 5 .000.15 5 0.00015 Los pasos a seguir los enumeraremos a continua-
1 000 ción, obsérvelos en el ejemplo realizado.

Ejemplo 4 Paso 1. Se separan las cifras de dos en dos de
derecha a izquierda, usando una coma.
Sea la división de 32.5 (dividendo)
12 (divisor) Paso 2. Se calcula mentalmente la raíz del pri-
mer periodo (en nuestro ejemplo es la
Como el dividendo tiene punto decimal, al ha- raíz cuadrada de 16, es decir, 4), siendo
cer nuestra división, bastará con poner el punto ésa la primera cifra del resultado.
exactamente arriba de él en el resultado o co-
ciente obtenido: Paso 3. S e le resta al primer periodo el cuadrado
de la raíz aproximada.
Solución:
Paso 4. Se baja el siguiente periodo.
2.70
12 32.5 Paso 5. Se separa la primera cifra de la derecha
085 con una coma.
010
Paso 6. Se multiplica por 2 la raíz obtenida del
Ejemplo 5 primer periodo y la cantidad resultante
se coloca abajo de dicha raíz, es decir,
Sea la división de 42.6 (dividendo) en el segundo renglón (en este caso, 4
2.154 (divisor) 3 2 5 8).

En este caso el dividendo y el divisor tienen Paso 7. S e divide aproximadamente la cifra que
punto decimal, por tanto, para hacer la división quedó a la izquierda de la coma al bajar
debemos primero eliminar el punto del divisor; el segundo periodo, entre la cantidad del
esto se realiza al recorrer el punto o al agregar segundo renglón. Esto dará la segunda
ceros en el dividendo, según sea el número de cifra del resultado.
cifras que tenga el divisor antes del punto de-
cimal. Como observamos, el divisor: 2.154, tiene Paso 8. La segunda cifra del resultado obtenido
tres cifras antes del punto, razón por la cual al en el paso anterior, se repite en el se-
dividendo: 42.6, le vamos a recorrer el punto tres gundo renglón.
veces; como sólo lo podemos recorrer una vez le
agregamos, además de recorrer el punto un lu- Paso 9. Se multiplica la segunda cifra del re-
gar, dos ceros. Finalmente el punto ha sido reco- sultado obtenido (paso 7) por el segundo
rrido las tres cifras. renglón y la cantidad se coloca abajo
del segundo periodo (en nuestro ejem-
2.154 42.600 plo es 9 3 89 5 801).

entonces la división es igual a:

Grupo Editorial Patria 599

Física General

Paso 10. S e resta al segundo periodo la canti- es aproximadamente igual a la raíz cuadrada de
dad que se le colocó abajo, según el 9o. 299, cuyo valor es 17.29, y la raíz cuadrada de
paso, y ése será el residuo. 4 297.429, cuyo valor es 65.555, es aproximada-
mente igual a la raíz cuadrada de 4 297 cuyo va-
Siga cada paso señalado en la descripción si- lor es 65.551.
guiente:
4 Despeje de incógnitas en una ecuación
Paso 1 Paso 2 Paso 3
Para hacer despejes de incógnitas en una ecua-
24.25 24.25 4 42 5 16 ción, debemos recordar lo siguiente:

24.25 4 1.  Si en una igualdad un número está sumando
puede pasar al otro lado, del signo igual, res-
Primer Segundo 216 tando.
periodo periodo 8
2.  Si en una igualdad un número está restando
Paso 4 Paso 5 Paso 6 puede pasar al otro lado, del signo igual, su-
mando.
24.25 4 24.25 4 24.25 4
216 216 216 8 3.  Si en una igualdad un número está multipli-
cando puede pasar al otro lado, del signo igual,
825 82.5 82.5 dividiendo.

4.  Si en una igualdad un número está dividiendo
Paso 7 Paso 8 Paso 9 puede pasar al otro lado, del signo igual, mul-
tiplicando.
24.25 49 24.25 49 24.25 49
216 8 216 89 216 89 Ejemplo 1
Despejar y de la siguiente ecuación:
82.5 82.5 82.5
80.1 y1b5a
Para despejar a y debemos pasar al otro lado del sig-
Paso 10 residuo no igual a b que como está sumando pasará restando,
por tanto:
24.25 49
216 89 y5a2b

82.5 Ejemplo 2
280 1 Despejar r de la siguiente ecuación:

24 y1r5b1a

Nota: A l hacer el 9o. paso, o sea, multiplicar la Como y está sumando pasa al otro lado de la
segunda cifra del resultado obtenido por el igualdad, restando:
segundo renglón, el resultado debe ser me-
nor o igual al segundo periodo, nunca ma- [r5b1a2y
yor (en nuestro ejemplo, 801 es menor que
825). Si es mayor la cantidad, disminuir el Ejemplo 3
valor de la segunda cifra del resultado. Despejar h de la siguiente ecuación:

Para aproximar más la raíz obtenida bastará con g5h2s
agregar dos ceros al residuo y volver a aplicar el
procedimiento descrito. Para despejar h debemos pasar al otro lado del signo
En el caso de la raíz cuadrada de un número que igual a s que como está restando pasará sumando,
tenga parte entera y parte decimal, se completa por tanto:
la parte decimal aumentando ceros para que el
número de decimales sea par y con ello hacer h5s1g
la separación de dos en dos. Si la parte decimal
tiene un número par de cifras, ya no es nece- Ejemplo 4
sario agregar ceros, simplemente se separan de Despejar d de la siguiente ecuación:
dos en dos y se realiza el proceso señalado. Otro
recurso sería redondear la parte fraccionaria d2r5b2c
al número entero más cercano. Por ejemplo, la
raíz cuadrada de 298.675, cuyo valor es 17.28, Como r está restando, pasa sumando al otro lado
del signo de igual:

600 Grupo Editorial Patria

APÉNDICE

[d5b2c1r Ejemplo 10

Ejemplo 5 Despejar yf de la ecuación:
Despejar m de la siguiente ecuación:
a5 yf 2 yo
t
F 5 ma
Paso 1. t que está dividiendo pasa al otro lado

Para despejar m debemos pasar a al otro lado del del signo igual multiplicando:
signo igual y como está multiplicando pasará di-
vidiendo, por tanto: at 5 yf 2 y0
Paso 2. v0 que está restando pasa al otro lado del
F 5 m, o bien m 5 F
a a signo igual sumando:

Ejemplo 6 yf 5 y0 1 at
Despejar F de la siguiente ecuación:
5 Potencias de base 10 (Notación científica)
T 5 Fd
Cuando se quiere expresar grandes o pequeñas
Como d está multiplicando, pasa dividiendo al cantidades para trabajar con ellas con mayor fa-
otro lado del signo de igual: cilidad, es muy común emplear la notación cien-
tífica, la cual consiste en escribir las cantidades
[F5 T en potencias de base 10.
d Para comprender las potencias de base 10 y el
beneficio de su uso, recordemos que si un nú-
Ejemplo 7 mero se eleva a una potencia, la potencia nos
Despejar d de la siguiente ecuación: indica las veces que el número se multiplica por
sí mismo. Ejemplos:
y5 d
t a) 62 5 6 3 6

Para despejar a d debemos pasar al otro lado del b) 93 5 9 3 9 3 9

signo igual a t que como está dividiendo pasará c) 25 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2

multiplicando, por tanto: En el caso de potencias de base 10, siempre será
el número 10 el que se eleve a una potencia:
d 5 yt
101 5 10
Ejemplo 8
Despejar F de la siguiente ecuación: 102 5 10 3 10 5 100

P5 F 103 5 10 3 10 3 10 5 1 000
A
104 5 10 3 10 3 10 3 10 5 10 000
Como A está dividiendo, pasa multiplicando al
otro lado del signo igual 105 5 10 3 10 3 10 3 10 3 10 5 100 000

[ F 5 PA 106 5 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 5 1 000 000

Ejemplo 9 Si observamos cada caso, encontraremos que
Despejar a de la siguiente ecuación: cuando la base 10 está elevada a una potencia, el
resultado es igual al número 1 seguido de tantos
d 5 at2 ceros como indique la potencia. Ejemplo:
2
108 5 100 000 000
Para despejar a debemos pasar al otro lado del
108 es igual al 1 seguido de 8 ceros
signo igual a t 2 y al 2. Para hacer estos despejes
Podemos tener ahora el caso de elevar el 10 a
es recomendable pasar primero al otro lado del una potencia negativa. Esto equivale a dividir 1
entre 10 elevado a esa misma potencia, pero con
signo igual lo que está dividiendo y después lo signo positivo. Ejemplos:

que se encuentra multiplicando.

2d 5 at 2

Paso 1. t 2 que está multiplicando pasa al otro
lado del signo igual dividiendo:

2d 5 a, o bien, a 5 2d a) 1021 5 1 5 0.1
t2 t2 10

Grupo Editorial Patria 601

Física General

b) 1022 5 1 5 1 5 0.01 b) 75 000 5 7.5 3 104 (ya que recorrimos
102 100 cuatro veces el punto)

c) 1023 5 1 5 1 5 0.001 c) 800 000 5 8 3 105 (ya que recorrimos
103 1 000 cinco veces el punto)

d) 1024 5 1 5 1 5 0.0001 d) 7 000 000 5 7 3 106 (ya que recorrimos
104 10 000 seis veces el punto)

e) 1026 5 1 5 1 5 0.000001 Ejemplo 3
106 1 000 000 Expresar la cantidad 0.000003 con una sola cifra
entera, usando la potencia de base 10.
Al observar cada caso nos percataremos de que Como observamos 0.000003 no tiene ninguna ci-
cuando la base 10 está elevada a una potencia fra entera, de manera que para expresarlo como
negativa, el resultado es igual a recorrer el pun- tal debemos recorrer el punto decimal seis veces:
to decimal a partir del número 1 tantas veces
como lo señale la potencia negativa. Ejemplo: Por tanto: 0.000003 5 3 3 1026

1028 es igual a recorrer el punto decimal 8 cifras Como se observa, la base 10 está elevada a la
a la izquierda a partir del número 1. 6a. potencia, pues fue el número de veces que
recorrimos el punto decimal. El signo es nega-
1028 5 0.00000001 tivo cuando convertimos una fracción decimal a
entero.
El punto decimal se recorrió a la izquierda 8 ci-
fras a partir del 1. Ejemplo 4
De la misma manera 1025 y 1029 se expresan en Expresar las siguientes cantidades con una sola
forma decimal como: cifra entera, utilizando la potencia de base 10.

1025 5 0.00001 a) 0. 003 c) 0.0000705

1029 5 0.000000001 b) 0.000135 d) 0.000000001

Apliquemos lo aprendido en la expresión de Solución:
cantidades, empleando la potencia de base 10.
a) 0.003 5 3 3 1023 ( ya que recorrimos
tres veces el punto)
Ejemplo 1
Expresar la cantidad 620 000 con una sola cifra b) 0.000135 5 1.35 3 1024 (ya que recorrimos
entera, utilizando la potencia de base 10. cuatro veces el punto)
Como observamos, 620 000 consta de seis cifras
enteras; para expresarlo con una sola cifra en- c) 0.0000705 5 7.05 3 1025 ( ya que recorrimos
tera, debemos recorrer el punto decimal cinco cinco veces el punto)
veces:
d) 0.000000001 5 1 3 1029 (ya que recorrimos
6.20 000 nueve veces el punto)

Por tanto: 620 000 5 6.2 3 105 Principales operaciones utilizando
potencias de base 10
Como se observa, la base 10 está elevada a la
5a. potencia, pues fue el número de veces que 1. Multiplicación de potencias de base 10. En este
recorrimos el punto decimal. caso basta con sumar algebraicamente los expo-
nentes. Ejemplos:
Ejemplo 2
Expresar las siguientes cantidades con una sola a) 103 3 104 5 10314 5 107 5 1 3 107
cifra entera, empleando la potencia de base 10.
b) 1 3 103 3 1 3 102 5 1 3 10312 5 1 3 105
a) 500 c) 800 000
c) 2 3 104 3 3 3 102 5 6 3 10412 5 6 3 106
b) 75 000 d) 7 000 000
d) 5 3 102 3 4 3 105 5 20 3 10215 5 20 3 107
Solución:
e) 4 3 106 3 2 3 1022 5 8 3 1061(22) 5 8 3 104
a) 500 5 5 3 102 (ya que recorrimos dos
veces el punto) f) 6 3 1023 3 5 3 1024 5 30 3 10231(24) 5 30 3 1027

602 Grupo Editorial Patria

APÉNDICE

2. División de potencias de base 10. Ejemplos: 4.5 3 108 1 200 3 108 5 204.5 3 108
a l aumentar el menor, tenemos:
a) 1 5 1024 5 1 3 1024
104 0.045 3 1010 1 2 3 1010 5 2.045 3 1010
como sabemos:
b) 1 5 102 5 1 3 102 204.5 3 108 5 2.045 3 1010
1022

c) 6 5 6 3 1 5 2 3 1024
3 3 104 3 104

d) 8 3 102 5 8 3 102 5 23 102 i) 7 3 1024 23 3 1025 5 7 3 1024 2 0.3 3 1024
4 4
5 6.7 3 1024

e) 16233110046 5 12 3 106 5 2 3 106 3 1024 o bien:
6 104
70 3 1025 23 3 1025 5 67 3 1025
5 2 3 102
4. Elevación de un exponente a otro exponente.
25 3 1022
f) 5 3 104 5 5 3 1022 3 1024 5 5 3 1026 Ejemplos:

g) 45 3 1028 5 3 3 1028 3 103 5 3 3 1025 a) (105)2 5 10532 5 1010 5 1 3 1010
5 3 1023 b) (1024)3 5 102433 5 10212 5 1 3 10212
c) (5 3 102)2 5 52 3 (102)2 5 25 3 104
h) 5 3 107 5 2.5 3 107 3 104 5 2.5 3 1011 d) (6 3 103)2 5 36 3 106
2 3 1024 e) (2 3 105)4 5 16 3 1020
5. Raíz cuadrada de una potencia de base 10. Cuan-
3. Suma y resta de potencias de base 10. Para efec- do el exponente es par se procede a obtener la
tuar estas dos operaciones los exponentes deben raíz cuadrada directamente. Ejemplos:
ser iguales. En caso contrario tenemos que igua- a) 104 5 104/2 5 102 5 1 3 102
larlos, ya sea aumentar uno o disminuir el otro.
b) 108 5 108/2 5 104 5 1 3 10 4
a) 2 3 103 1 3 3 103 5 5 3 103
c) 102 5 102/2 5 10
b) 8 3 108 1 0.5 3 108 5 8.5 3 108
d) 9 3 106 5 9 3 106 5 3 3 103
c) 7 3 1012 1 9 3 1012 5 16 3 1012
e) 25 3 1012 5 5 3 106
d) 15 3 1024 212 3 1024 5 3 3 1024

e) 3 3 1025 22 3 1025 5 1 3 1025

f) 18 3 1026 220 3 1026 5 22 3 1026

g) 9.5 3 104 1 3 3 105 5 ¡Así no pueden sumarse!

En este último caso debemos igualar sus expo- Cuando el exponente es impar, debe convertirse
nentes. Para ello, aumentamos el menor o dis- a exponente par, para no obtener un exponente
minuimos el mayor y el resultado será el mismo. fraccionario como resultado.
Si aumentamos el menor, tenemos que:
f) 64 3 107 5 64 3 107 5 8 3 107/2 5 8 3 103.5
9.5 3 104 5 0.95 3 105
Como observamos se obtuvo un exponente frac-
donde:

0.95 3 105 1 3 3 105 5 3.95 3 105 cionario. Esto se evita transformando el exponen-
te de impar a par. Para ello, podemos aumentar o

Si disminuimos el mayor, tenemos que: disminuir en una unidad al exponente, según nos
resulte más conveniente. De acuerdo con nuestro
3 3 105 5 30 3 104 ejemplo tenemos:

donde:

9.5 3 104 1 30 3 104 5 39.5 3 104 664433110077 5 66..4433110088 5522..5533110044
como sabemos: 5

o bien:

3.95 3 105 5 39.5 3 104 664433110077 5 66440033110066 55225533110033
5

h) 4 .5 3 108 1 2 3 1010 al disminuir el exponente

mayor, tenemos: que es igugga))l a99002.335 11300221550554 993311002244 55333311002222

Grupo Editorial Patria hh)) 553311002299 5 5500331100221100 5 77..0077113311002255 603
5 5

Física66G4433en1100e77r55al 66..4433110088 55 22..5533110044 Cuando se conocen dos lados de un triángulo rec-
tángulo es posible calcaular el otro lado utilizando
6644 33110077 55 664400 33110066 55 2255 33110033 el teorema de Pitágoras, que dice: el cuadrado de
la hipotenusa es igual a la suma del cuadrabdo de
gg)) 9900 3311002255 55 99 3311002244 55 33 3311002222 los catetos.
hh)) 55 3311002299 55 5500 331100221100 55 77..0077113311002255
a a2 5 b2 1 c2 ∴ a 5 b2 1 c2
6. Funciones trigonométricas y
teorema de Pitágoras c

En un triángulo rectángulo (aquel que tiene un án- 7. Ley de los senos y
gulo de 90º) encontramos las siguientes funciones ley de los cosenos
trigonométricas:
La ley de los senos establece que en cualquier
seno de a 5 cateto opuesto triángulo oblicuo (son aquellos que no tienen
hipotenusa ningún ángulo recto) se cumplen las siguiente
relaciones:
coseno de a 5 cateto adyacente
hipotenusa a gb

tangente dea a 5 cateto opuesto
cateto adyacente

Considerando el siguiente triángbulo rectángulo: bb
c
a

a a 5 b 5 c
a sen sen sen

c

b a b g

a La ley de los cosenos establece que en cualquier
triángulo, y en especial en los oblicuos, el cua-
c drado de un lado es igual a la suma del cuadrado
de los otros dos lados, menos su doble producto,
a 5 hipotenusa multiplicado por el coseno del ángulo formado
por estos dos lados.
b 5 cateto opuesto al ángulo a

c 5 cateto adyacente al ángulo a

Dea acuerdo cong nuestras dbefiniciones: a gg b

sen a 5 b [ b 5 a sen a
a
bb a b aa
cos c c a cos g
a 5 a [ 5c a c
a 2 5 b 2 1 c 2 2 2bc cos a
tan b b c taan b a gg b
a
a 5 [ 5 a

Estas expresiones serán de utilidad cuando se b 2 5 a 2 1 c 2 2 2ac cos b
conozca unobdbe los ángulos agudos (son los quea
miden menos de 90º) y uno dce los lados de un c 2 5 a 2 1 b 2 2 2ab cosbg aa
triángulo rectángulo; con ello, podremos calcular
los otros dos lados, usando las funciones trigono- Esta ley sirve para encontrar un lado de unc trián-
métricas. gulo si se conocen los otros dos. Además, la usa-
mos para encontrar la resultante de la suma de
dos vectores angulares o concurrentes.

cuadro a. Signos de las funciones trigonométricas seno y coseno

Primer cuadrante Segundo cuadrante Tercer cuadrante Cuarto cuadrante
(0º a 90º) (90º a 180º) (180º a 270º) (270º a 360º)

Seno 112 2
Coseno
122 1

604 Grupo Editorial Patria

APÉNDICE

Anexo • 1 área 5 100 m2 1
• 1 hectárea 5 10 000 m2
Tabla de equivalencias entre las • 1 acre 5 4 840 yardas2 605
unidades de medida de algunas • 1 acre 5 43 560 pies2
magnitudes físicas • 1 acre 5 4 048.33 m2
e) Volumen
a) Longitud • 1 m3 5 1 000 litros
• 1 m 5 100 cm • 1 m3 5 1 3 106 cm3
• 1 m 5 1 000 mm • 1 litro 5 1 000 cm3
• 1 cm 5 10 mm • 1 litro 5 1 000 ml
• 1 km 5 1 000 m • 1 ml 5 1 cm3
• 1 angstrom (Å) 5 1 3 1028 cm • 1 litro 5 1 dm3
• 1 Å 5 1 3 10210 m • 1 galón 5 3.785 litros
• 1 m 5 3.28 pies f) Rapidez o magnitud de la velocidad
• 1 m 5 1.093 yardas • 1 km/h 5 0.2778 m/s
• 1 milla 5 1.609 km • 1 milla/h 5 1.609 km/h
• 1 milla marina 5 1.852 km • 1 m/s 5 3.28 pies/s
• 1 pie 5 12 pulgadas • 1 nudo 5 1 milla marina/h
• 1 pulg 5 2.54 cm • 1 nudo 5 1.852 km/h
• 1 pie 5 30.48 cm g) Fuerza
• 1 yarda 5 3 pies • 1 kgf 5 9.8 N
• 1 yarda 5 91.44 cm • 1 kgf 5 1 000 gf
• 1 N 5 1 3 105 dinas
b) Masa • 1 kgf 5 2.2 lbf
• 1 kg 5 1 000 g • 1 lbf 5 454 gf
• 1 kg 5 2.2 libras • 1 lbf 5 4.448 N
• 1 libra 5 454 g h) Trabajo y energía
• 1 tonelada 5 1 000 kg • 1 joule (J) 5 0.24 cal
• 1 cal 5 4.18 J
c) Tiempo • 1 kW h = 3.6 3 106 J
• 1 h 5 3 600 s • 1 eV 5 1.602 3 10219 J
• 1 h 5 60 min i) Potencia
• 1 min = 60 s • 1 hp 5 746 W
• 1 año 5 365.24 días • 1 cv 5 736 W
• 1 siglo 5 100 años • 1 W 5 1.341 3 1023 hp
• 1 década 5 10 años • 1 hp 5 0.178 kcal/s
• 1 lustro 5 5 años j) Densidad
• 1 día 5 86 400 s

d) Área o superficie
• (1 m)2 5 (100 cm)2 5 1 3 104 cm2
• (1 m)2 5 (3.28 pies)2 5 10.76 pies2

Grupo Editorial Patria

Física General

• 1 g/cm3 5 1 000 kg/m3 • 1 cm de Hg 5 0.0136 kgf /cm2
• 1 g/cm3 5 1 g/ml • 1 mm de Hg 5 1.36 gf /cm2
• 1 g/cm3 5 1 kg/litro • 1 mm de Hg 5 1.36 3 1023 kgf /cm2
k) Presión • 760 mm de Hg 5 1.0336 kgf /cm2
• 1 atm 5 760 mm de Hg • 1 torr 5 1 mm de Hg
• 1 atm 5 76 cm de Hg • 1 bar 5 1 3 105 N/m2
• 1 Pa 5 1 N/m2 l) Carga eléctrica
• 1 atm 5 1.013 3 105 N/m2 • 1 C 5 carga de 6.24 3 1018 electrones
• 1 cm de Hg 5 13.6 gf /cm2 • 1 electrón 5 21.6 3 10219 C
• 1 protón 5 1.6 3 10219
Anexo
2

Alfabeto griego

Mayúscula Minúscula Nombre Mayúscula Minúscula Nombre

A a alpha N n nu
B b beta X x xi
G g gamma O o ómicron
D d delta P p pi
E e épsilon R r rho
Z z zeta S s sigma
H h eta T t tau
Q q theta Y u upsilon
I i iota F f phi
K k kappa C c chi
L l lambda Y y psi
M m mu W w omega

Anexo 3

Algunas constantes físicas c 5 2.998 3 108 m/s < 3 3 108 m/s
y sus valores mT 5 5.98 3 1024 kg
rT 5 6.37 3 106 m
Magnitud de la velocidad de la luz en el vacío
Masa de la Tierra yT 5 30 km/s 5 108 000 km/h
Radio de la Tierra

Magnitud de la velocidad de traslación de la Tierra alrededor del Sol

606 Grupo Editorial Patria

APÉNDICE

Magnitud de la velocidad de rotación de la Tierra en el ecuador yR 5 463 m/s 5 1 666.66 km/h

Masa de la Luna mL 5 7.25 3 1022 kg
Radio de la Luna rL 5 1.738 3 106 m
Masa en reposo del
me 5 9.109 3 10231 kg
electrón
protón mp 5 1.673 3 10227 kg
neutrón
mn 5 1.675 3 10227 kg
Unidad de masa atómica
u 1 masa del C12
Energía de un electrón volt 5 — 5 1.660 3 10227 kg
Carga del electrón 12
Carga del protón
eV 5 1.602 3 10219 J
Número de Avogadro
Constante universal de los gases e2 5 21.602 3 10219 C
Magnitud de la aceleración normal de la gravedad
Constante de gravitación universal P = 1.602 3 10219 C

Presión atmosférica normal NA = 6.022 3 1023 moléculas/mol
Cero absoluto R 5 8.314 J/K mol

Equivalente mecánico del calor g 5 9.80665 m/s2
Constante de Coulomb o electrostática
G 5 6.670 3 10211 Nm2/kg2
Constante de Planck
Constante magnética Pn 5 760 mm de Hg 5 1.034 kgf   /cm2
0 K = 2273.15 °C

1 cal 5 4.186 J

KE 5 8.987 3 109 Nm2/C2
h 5 6.626 3 10234 Js

KM 5 1027 N/A2

Anexo 4

Tabla de funciones trigonométricas
naturales

Ángulo Seno Coseno Tangente Ángulo Seno Coseno Tangente
0 0.0000 1.0000 0.0000 46 0.7193 0.6947 1.0355
1 0.0175 0.9998 0.0175 47 0.7314 0.6820 1.0724
2 0.0349 0.9994 0.0349 48 0.7431 0.6691 1.1106
3 0.0523 0.9986 0.0524 49 0.7547 0.6561 1.1504
4 0.0698 0.9976 0.0699 50 0.7660 0.6428 1.1918
5 0.0872 0.9962 0.0875 51 0.7771 0.6293 1.2349
6 0.1045 0.9945 0.1051 52 0.7880 0.6157 1.2799
7 0.1219 0.9925 0.1228 53 0.7986 0.6018 1.3270
8 0.1392 0.9903 0.1405 54 0.8090 0.5878 1.3764
9 0.1564 0.9877 0.1584 55 0.8192 0.5736 1.4281
10 0.1736 0.9848 0.1763 56 0.8290 0.5592 1.4826

Grupo Editorial Patria 607

Física General

11 0.1908 0.9816 0.1944 57 0.8387 0.5446 1.5399

12 0.2079 0.9781 0.2126 58 0.8480 0.5299 1.6003

13 0.2250 0.9744 0.2309 59 0.8572 0.5150 1.6643

14 0.2419 0.9703 0.2493 60 0.8660 0.5000 1.7321

15 0.2588 0.9659 0.2679 61 0.8746 0.4848 1.8040

16 0.2756 0.9613 0.2867 62 0.8829 0.4695 1.8807

17 0.2924 0.9563 0.3057 63 0.8910 0.4540 1.9626

18 0.3090 0.9511 0.3249 64 0.8988 0.4384 2.0503

19 0.3256 0.9455 0.3443 65 0.9063 0.4226 2.1445

20 0.3420 0.9397 0.3640 66 0.9135 0.4067 2.2460

21 0.3584 0.9336 0.3839 67 0.9205 0.3907 2.3559

22 0.3746 0.9272 0.4040 68 0.9272 0.3746 2.4751

23 0.3907 0.9205 0.4245 69 0.9336 0.3584 2.6051

24 0.4067 0.9135 0.4452 70 0.9397 0.3420 2.7475

25 0.4227 0.9063 0.4663 71 0.9455 0.3256 2.9042

26 0.4384 0.8988 0.4877 72 0.9511 0.3090 3.0777

27 0.4540 0.8910 0.5095 73 0.9563 0.2924 3.2709

28 0.4695 0.8829 0.5317 74 0.9613 0.2756 3.4874

29 0.4848 0.8746 0.5543 75 0.9659 0.2588 3.7321

30 0.5000 0.8660 0.5774 76 0.9703 0.2419 4.0108

31 0.5150 0.8572 0.6009 77 0.9744 0.2250 4.3315

32 0.5299 0.8480 0.6249 78 0.9781 0.2079 4.7046

33 0.5446 0.8387 0.6494 79 0.9816 0.1908 5.1446

34 0.5592 0.8290 0.6745 80 0.9848 0.1736 5.6713

35 0.5736 0.8192 0.7002 81 0.9877 0.1564 6.3138

36 0.5878 0.8090 0.7265 82 0.9903 0.1392 7.1154

37 0.6018 0.7986 0.7536 83 0.9925 0.1219 8.1443

38 0.6157 0.7880 0.7813 84 0.9945 0.1045 9.5144

39 0.6293 0.7771 0.8098 85 0.9962 0.0872 11.4301

40 0.6428 0.7660 0.8391 86 0.9976 0.0698 14.3007

41 0.6561 0.7547 0.8693 87 0.9986 0.0523 19.0811

42 0.6691 0.7431 0.9004 88 0.9994 0.0349 28.6363

43 0.6820 0.7314 0.9325 89 0.9998 0.0175 57.2900

44 0.6947 0.7193 0.9657 90 1.0000 0.0000

45 0.7071 0.7071 1.0000

608 Grupo Editorial Patria

RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

Respuestas de los ejercicios propuestos

Unidad 2. Unidades y mediciones 3. 1.5686% 6. 1.5686%

Página 24 c)  Dm 5 0.03 s (redondeando la cifra)

d)  2.55 s 6 0.03 s

1 1 500 m 12 10.0 litros
2 3 km
3 800 cm 13 11.355 litros Unidad 3. Vectores

4 0.25 m 14 1.08 3 103 km Páginas 44-45
5 4.57 m h
6 114.8 pies 15 22.22 m
7 26.4 lb S 1 a)  d t 5 12 km
8 76.2 cm 16 5.36 m b)  dn 5yn8.6ankm en dirección noreste con un án-
9 16.39 yardas S
10 160.9 km 17 6.21 milla gulo de 54º respecto al este.
11 500 cm3 h
18 87.78 km 2 a)  d t 5 12 m
Página 25 h b)  dn 5yn10.1anm en dirección noreste con un án-

19 490 N gulo de 29º respecto al este.

1 150 mm2 7 18 3 106 cm3 3 a)  d t 5 11.9 km
2 0.35 cm2 8 5 000 litros b)  dn 5yn6.1 ankm en dirección noreste con un án-
9 1 m3
3 3 3 104 cm2 10 1.059 3 103 pies3 gulo de 9º medido respecto al este.
11 4.24 m3
4 0.8 3 104 cm2 12 99.10 3 10 cm3 4 a)  d t 5 1 700 m
5 200 3 1024 m2 b)  dn 5yn460anm en dirección suroeste con un án-
h
6 0.46 m2 gulo de 41.5° medido respecto al oeste.

Página 25 Páginas 48-49

1 333 K 5 140 ºF 1 a)  Fx 5 21.212 N 4 a)  Fx 5 290.02 N
2 383 K Fy 5 25.278 N Fy 5 135.23 N
3 107 ºC 6 208.4 ºF
4 263 ºC 7 10 ºC b) F x 52 2.048 N b) d x 5 15.39 m
8 54.4 ºC Fy 5 1.434 N dy 5 42.29 m

Página 30 c)  Fx 5 2100 N c)  vx 5 25.14 m/s
Fy 5 2173.2 N vy 5 6.128 m/s
a)  x] 5 2.55 s (según las reglas de redondeo de cifras)
2 Fx 5 2346.4 N 5 a)  R 5 3.9 N
a 5 50.2º = 50º12’
Fy 5 200 N
b)  R 5 43.01 m
3 Fx 5 1 414.16 N a 5 35.5º = 35º30’
Fy 5 21 685.2 N
c) R 5 512.25 m/s
b)  Errores absolutos: a 5 38.6º = 38º36’

6 v 5 80 m/s

1. 0.01 4.  20.03 Páginas 52-53

2.  20.01 5. 0.02

3. 0.04 6.  20.04 1 a)  R 5 4.78 N
a 5 13.9º 5 13º54’
Errores relativos: 4.  0.011764
1.  0.003921 5. 0.007843 b)  R 5 31.22 N
2. 0.003921 6. 0.015686 a 5 76.1º 5 76º6’
3. 0.015686
Errores porcentuales: 4.  1.1764% c)  R 5 3.1 N
1. 0.3921% 5. 0.7843% a 5 47.8º 5 47º48’
2. 0.3921%
2 F25 306.4 N
a 5 26.5º 5 26º30’

Grupo Editorial Patria 609

Física General

3 P 5 81.5 N 6 dna)  n  5 s an5 17.78 m/s al sur
4 P 5 550 N
5 R 5 1 206.5 N y

] 5 28º respecto al este b)  dn 5yn51.3an8 m al sur
6 yR 5 28.62 m/s
dn 7 yna)  an 5 2.8 m/s al este
] 5 27º respecto al sur
7 yR 5 16.49 m/s b)  d 5 49.96 m

] 5 76º 8 a)  t 5 31.62 s

Página 55 b)  y 5 18.97 m/s 5 68.29 km/h

1 R 5 44 N 9 a)  a 5 24.44 m/s2
] 5 292º b)  d 5 55.5 m
2 F1 5 200 N a 30º; F2 5 300 N a 90º c)  y2 s 5 13.34 m/s
F3 5 150 N a 120º; F4 5 250 N a 220º d)  d2 s 5 35.56 m
3 vR 5 27.5 m/s
dn10 yna)  an 5 29.25 m/s2 al oeste
]5 119.4º 5 119º24’ b)  t 5 1.8 s
4 R 5 6.850 N c)  d1s 5 12.03 m

a 5 51.9º 5 51º54’ Página 90

Unidad 4. Cinemática 1 a 5 9.8 m/s2 4 a)  y 5 2 47.2 m/s
2 a)  h 5 2122.5 m b) d 5 2110.4 m

b)  y 5 249 m/s 5 a)  a) d = 20.4 m
3 a)  t 5 4.95 s b)  y 5 0.4 m/s
c)  h 5 20.41 m
b)  y 5 2 48.5 m/s d)  t 5 4.08 s

Página 69-70

1 dn 5yn666anm al este Páginas 94-95

2 t 5 154.1 s 1 a)  h 5 2122.5 m 3 u 5 9.33º 5 9º20’

3 dna)  n 5an75 km/h al norte b)  d 5 50 m 4 a) t 5 10.1 s
dnb)  5an245 b)  dH 5 2 244.44 m
y 2 a)  t(aire) 5 46.82 s
n b)  hmáx 5 2 685.8 m 5 a) hmáx 5 10.2 m
km/h al sur c) dH = 15 341.97 m b)  dH 5 48.62 m
y

c)  La velocidad del barco al cruzar perpendicu-
larmente el río es de 62 km/h con un ángulo
de 14º en dirección noreste

Página 73 3 dn = 5yn8.3an3 m al norte Página 100 6 v 5 62.8 rad/s
4 t 5 0.06 h f 5 10 ciclos/s
1 ym 5 80 km/h 1 u 5 630 rad
2 ym 5 3.6 m/s 7 v 5 62.8 rad/s
Páginas 85-86 2 125.65 rad u 5 37 680 rad
3 v 5 200 rad/s
1 a 5 0 m/s2 4 42 975º 8 yL 5 6 m/s
5 v 5 125.6 rad/s 9 yL 5 209.33 m/s
2 a 5 3.77 m/s2
dn 3 yna)  an 5 2.08 m/s2 al norte T 5 0.05 s/rev

b)  dn 5yn38.8an6 m al norte Página 104 4 a 5 12 rad/s2
dn 4 yna)  an 5 0.76 m/s2 al este 5 a)  v 5 90 rad/s
1 a 5 175 rad/s2
b)  dn 5yn183an.9 m al este b)  u 5 663 rad
2 vf 5 30 rad/s
5 a)  y 5 7.2 m/s 3 vf 5 99 rad/s

b)  d 5 4.32 m u 5 684 rad

610 Grupo Editorial Patria

RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

6 a 5 100.4 rad/s2 b)  u 5 28.75 rad Páginas 166-167
7 a)  v 5 9.5 rad/s c)  4.58 rev
1 a)  T1 5 T2 5 288.02 N 3 P 5 100 N
Página 106 b)  T1 5 248.71 N T 5 150 N
T2 5 167.77 N
1 v 5 12.56 rad/s 5 v 5 20.93 rad/s 4 T 5 260 N
y L 5 1.88 m/s c)  T1 5 35 N r 5 2.307 m
yL 5 4.19 m/s
2 y L 5 30 m/s a L 5 13.95 m/s2 T2 5 61.03 N 5 RA 5 131.25 N
3 a L 5 0.6 m/s2 a r 5 87.61 m/s2 d)  T1 5 622.28 N RB 5 118.75 N
4 ar 5 22.4 m/s2 a R 5 88.71 m/s2
T2 5 476.67 N 6 RA 5 357.14 N
Páginas 114-115 RB 5 442.86 N
2 a)  T 5 1 656.02 N
1 a)  Y 5 22.35 cm 7 RA 5 242.9 N
b)  y 5 6.1 cm/s E 5 1 500.85 N RB 5 294.7 N
c)  ymáx 5 6 7.53 cm/s
b)  \ 5 31+
2 a)  Y4s 5 20.08 m
b)  y4s 5 20.38 m/s T 5 1 747.57 N
c)  ymáx = 6 0.41 m/s
d)  amáx = 6 0.87 m/s2 E 5 1 498.02 N

3 / 5 0.6 m Páginas 173-174

Unidad 5. Dinámica 1 me 5 0.6 5 F 5 18 900 N
2 md 5 0.4
3 F 5 15 N 6 md 5 0.22
7 a) F 5 12 N
a 5 9.8 m/s2
b) F 5 21.53 N
4 a) F 5 121.2 N
b) F 5 75.05 N 8 y 5 6.06 m/s
d 5 12.112 m

Página 145 Páginas 178-179
1 F 5 120 N
2 m 5 200 kg 9 a)  R 5 78.4 N 1 T 5 36.75 J 8 a)  T 5 10 290 J
3 a 5 50 m/s2 b)  Fx 5 21.33 N 2 T 5 75 J
3 P 5 58.8 N b)  T 5 10 290 J
4 F = 25 N 10 a)  T = 659.18 N
5 P 5 980 N b)  T = 1 240.81 N 4 d 5 2 m 9 a)  T 5 710.5 J
6 m 5 153.06 kg 5 a)  T 5 98 J b)  T 5 0
7 F 5 7.65 N 11 T 5 5 495.63 N c)  T 5 0
8 a 5 13.3 m/s 2 b)  T 5 0
12 a 5 2.64 m/s2 c)  T 5 0 10 a)  TF 5 194.85 J
6 T 5 108 J TFd 5 28.62 J
13 a) P 5 826 N 7 a)  T 5 362.52 J
b) P 5 546 N b)  T 5 400 J b)  TR 5 186.23 J
c)  T 5 0 11 a)  F 5 23 N
14 T 5 8 470.16 N
b)  TR 5 115 J
Páginas 155-156 12 T 5 112 500 J

1 F 5 120 060 3 10211 N 13 T 5 235.2 3 103 J
2 F 5 1 440.72 3 1028 N
3 F 5 10.417 3 1027 N Páginas 193-194
4 d 5 5 m
5 d 5 29.92 cm 1 ECT 5 45 J 5 EPG 5 19.11 J
6 m 5 89.9 kg 2 ECT 5 100 J 6 h 5 8.5 m
7 F 5 1.597 N 3 m 5 0.88 kg 7 a)  T 5 19 600 J
4 y 5 7.07 m/s
b)  EPG 5 19 600 J
c)  ECT 5 19 600 J

Grupo Editorial Patria 611

Física General

8 y 5 7.37 m/s Páginas 215-216 4 a)  Fe 5 50 kgf
9 F 5 0.2 3 104 N 5 2 3 103 N b)  Vm 5 4
10 a)  ECT 5 62.5 J 1 FS 5 171.4 kgf
Vm 5 8.57 m 5 e 5 93.33%
EPG 5 0
b)  ECT 5 42.9 J 2 a)  dS 5 1.43 m 6 Ws 5 369.75 J
b)  Vm 5 2.8
EPG 5 19.6 J
ET 5 6.25 J 3 F 5 30 kgf
11 a)  d 5 57.4 m
b) t 5 7.65 s Unidad 6. Materia y sus
12 F 5 11 956.4 N propiedades
13 P 5 4 3 104 W 5 53.62 hp
Página 241
14 t 5 6.89 s
1 r 5 5.2 g/cm3
15 y 5 1.99 m/s y 5 19.23 cm3

Páginas 199-200 2 V 5 3 m3 5 3  000 litros
3 40 barras
1 C 5 50 kg m/s 4 a)  diferente sustancia
2 I 5 120 N s
3 I 5 C 5 83 339 kg m/s b)  misma sustancia

4 F 5 46.66 N Unidad 7. Elasticidad
5 F 5 116.66 N
6 t 5 0.6 s Páginas 258-259
7 C 5 55.5 kg m/s
8 F 5 24  900 N 1 D 5 0.5
9 a)  C 5 30 400 kg m/s 2 D 5 20.3
3 K 5 1 000 N/m
b)  y 5 6.08 m/s
10 y 5 24.14 m/s 4 K 5 1 285.7 N/m
5 D 5 0.36 m
11 y 5 1 m/s 6 Fm 5 7.2 3 10 4 N
7 P 5 F 5 5.74 3 102 N
12 U1 5 500.5 m/s 8 a)  E 5 9.17 3 106 N/m 2
13 y 5 8.57 m/s
b)  Fm 5 33.36 3 102 N
a 5 82.5° 5 82°30’ hacia el norte 9 Fm 5 12.7 3 104 N

Página 207 D/ 5 3 3 1023 m

1 a)  I 5 0.204 kg m2 4 a)  I 5 0.0075 kg m2 Unidad 8. Hidrostática
b)  L 5 4.69 kg m2/s b)  v 5 188.4 rad/s
c)  L 5 1.413 kg m2/s Páginas 276-277
2 a)  I 5 0.034 kg m2 d)  ECR 5 133.1 J
b)  L 5 0.85 kg m2/s 1 r 5 0.47 g/cm3
P 5 11.76 N
3 a)  I 5 90 kg m2
b)  L 5 27 kg m2/s 2 r 5 11 300 kg/m3
3 m 5 136 kg

P 5 1 332.8 N

612 Grupo Editorial Patria

RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

4 Pe 5 189 140 N/m3 6 a) l aire 5 0.453 m/ciclo
b) l agua 5 1.913 m/ciclo
5 V 5 1.266 m3 5 1 266 litros
7 d 5 1 435 m
6 P 5 5 000 N/m2
8 d 5 1 190 m
7 A 5 0.075 m2
9 lAl 5 11.33 m/ciclo
8 Ph 3m 5 29 400 N/m2 lH2O 5 3.18 m/ciclo
Ph 6m 5 58 800 N/m2
10 a) f ’ = 1 076.75 Hz
9 Ph 5 5 997.6 N/m2 b)  f ’= 899.20 Hz
10 h 5 40 m
11 a)  f’5 1 171.88 Hz
11 a)  Pabs. 5 830 mm de Hg b)  f’5 1 028.11 Hz
b) Pabs. 5 83 cm de Hg
c)  Pabs. 5 110 556 N/m2 Unidad 11. Termología

12 h 5 40.8 m Página 325
13 f 5 700 N
14 F 5 2 777.77 N 1 323 K 5 140 ºF
2 393 K 6 208.4 ºF
15 d 5 14.9 cm 3 107 ºC 7 10 ºC
4 263 ºC 8 54.4 ºC
16 a)  Valcohol desalojado 5 180 cm3
b)  E 5 1.39 N

c)  Peso aparente 5 29.97 N

Página 327

Unidad 9. Dinámica 1 Lf 5 100.0184 m
2 Lf 5 49.980011 m
Página 293
Se contrajo 0.01998 m
1 G 5 0.133 m3/s 6 d 5 0.13 m
7 y 5 2.58 m/s Página 328
F 5 133 kg/s 8 y 5 7.14 m/s
2 V 5 20 m3 9 v 5 1.98 m/s 1 A f 5 2.00138 m2
10 a)  y 5 1.22 m/s 2 A f 5 9.994267 m2
3 t 5 666.66 minutos
5 11.11 horas b)  G 5 0.0099 m3/s Página 331
c)  F 5 9.9 kg/s
4 G 5 0.1 m3/s 1 a)  Vf 5 0.0090856 m3 5 9.0856 3 1023 m3
b)  DV 5 0.0000856 m3 5 0.0856 /
5 G 5 0.002 m3/s
2 a)  Vf 5 497.648 cm3
Unidad 10. Ondas mecánicas b)  DV 5 2.352 cm3

Páginas 313-314 3 a)  Vf 5 5.5560175 /
b)  DV 5 56.0175 cm3
1 f 5 285.71 Hz
2 y 5 144 m/s 4 a)  DVtanque 50.19656 /
3 y 5 2.7 m/s b)  DVpetróleo 55.012 /
4 l 5 0.625 m/ciclo c) 4.81544 / 5 4 815.44 cm3
5 f 5 1 100 Hz
5 a)  Vf 5 26.65 /
T 5 0.0009 s b)  DV 5 1.65 /

Grupo Editorial Patria 613

Física General

Páginas 336-337 Página 359

1 DQ 5 2 687.7 cal 1 h 5 0.31, o bien, 31%
2 Tf 5 43.43 ºC 2 T 5 7.308 3 105 J
3 DQ 5 4 500 cal 3 a)  h 5 0.368, o bien, 36.8%
4 DQ 5 66 960 cal
5 Ce 5 0.031 cal/g ºC b)  T 5 3.86 3 104 J
4 h 5 0.35, o bien, 35%
La muestra es de plomo. 5 T2 5 497 K 5 224 ºC
6 DQ 5 170 000 cal

Página 342 Unidad 12. Electricidad

1 CeAg 5 0.056 cal/g ºC Páginas 387-388-389
2 Cealeac 5 0.13 cal/g ºC
3 Tf 5 16.78 ºC 1 F 5 4.5 N
4 TFe 5 115.47 ºC 2 F 5 26.75 3 105 N (en el vacío)
5 Tf 5 75 ºC
F ’ 5 28.38 3 103 N (en el agua)
Página 344 3 F 5 1.89 3 1025 N (en el aire)

1 V1 5 1 763.2 cm3 2 P2 52.63 atm F’ 5 8.04 3 1026 N (en la gasolina)
Página 345
4 q2 5 1.38 3 1026 C 5 1.38 mC
1 V2 5 51.03 cm3 2 T1 5 106 K 5 a)  F 5 21.8 N
Página 346
b)  F1 5 F2
1 T2 5 178.55 K c)  F ’ 5 6.4 3 1021 N (en el aceite)
2 a)  P2abs 5 139 610.96 N/m2 6 q1 5 q2 5 1.88 3 1026 C 5 1.88 mC
7 r 5 1.697 3 1021 m 5 16.97 cm
b)  P2manom 5 61 610.96 N/m2 8 F 5 13.06 N
9 FR 5 12 N hacia la izquierda
Página 347 10 FR 5 1.84 N
a 5 40.6º 5 40º 36’ respecto a la horizontal
1 V 5 0.48 / 2 T2 5 235.85 K
Página 348 11 a) Diagrama de las fuerzas eléctricas sobre q1:

Y

1 a)  nO2 5 4.292 moles Fn3–1 Fn2–1
b)  m 5 137.34 g de O2
Fy (3–1)
Páginas 353-354

1 DU 5 1 300 J Fy (2–1)
2 DU 5 3 520 J
3 a)  DU 5 420 J Fx (3–1) q1 Fx (2–1)

b) No
4 Q 5 2400 J cedidos por el sistema
5 DU 5 2 34 J

614 Grupo Editorial Patria

RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

b) FR 5 1.76 N 6 a)  V 5 4.5 3 105 V
c) ,5 84.5º 5 84º 30’ b)  V 5 1.04 3 105 V
12 a)  Diagrama de las fuerzas eléctricas sobre q3:
7 a)  VAB 5 2.25 3 105 V
Y b)  T 5 4.5 3 1024 J
V
Fn1–3 Fy (1–3)
8 a)  E 5 2 3 104
378 X m

Fx (1–3) Fn2–3 b)  F 5 6 3 1025 N
9 Ep 5 9.5 3 1024 J
b)  FR 5 143.89 N 10 a)  VA 5 24.8 3 105 V
, 5 18.4º
, 5 18º 24’ respecto al eje horizontal b)  Ep 5 214.4 3 1024 J
11 a)  VA 5 1.8 3 106 V
Página 394-395
N VB 5 20.491 3 106 V
12 a)  TT 5 2 20 3 1026 J
1 E 5 7.1 3 102
C b)  TAWC 5 2 20 3 1026 J
c)  P orque el trabajo que realiza un campo eléc-
2 F 5 1.2 3 1022 N
N trico sobre una carga es el mismo indepen-
dientemente de la trayectoria seguida por la
3 E 5 5.06 3 105 carga.
C
Página 407
4 q 5 1.1 3 1025 C 5 0.11 mC
5 r 5 3.55 3 1021 m 5 35.5 cm 1 I 5 0.036 A 5 36 mA
2 q 5 1.248 3 1018 electrones
N 3 t 5 1 3 103 s
6 E 5 4.08 3 106
Página 412
C
7 ER 5 0 1 R 5 7.89 3 1022 V
8 EW R 5 5.06 3 107 N/C hacia la izquierda 2 L 5 3.49 3 102 m
3 Rt 5 5.46 V
FW 5 2.02 3 102 N hacia la izquierda 4 R0 5 3.18 V [ Rt 5 9.38 V
N
Página 414
9 ER 5 1.6 3 102 C
a 5 44.6º 5 44º 36 1 I 5 0.6 A
2 R 5 200 V
Páginas 403-404 3 V 5 20 V
4 R 5 133. 33 V
1 V 5 1.75 3 104 V
2 V 5 2 3 102 V Páginas 423-424
3 T 5 9 3 1026 J
4 V 5 3.6 3 105 V 1 Re en serie 5 38 V
5 r 5 20.25 3 1022 m 5 20.25 cm Re en paralelo 5 9.1 V

2 Re en serie 5 54 V
Re en paralelo 5 5.5 V

Grupo Editorial Patria 615

Física General

3 R 5 11.2 V 4 a)  P 5 960 W
b)  T 5 0.24 kW-h
4 Re en serie 5 10 V c)  Costo de la energía eléctrica 5 $ 0.096
Re en paralelo 5 0.5 V
5 a)  I 5 1.25 A
5 a)  I 5 0.6 A V2 5 30 V b)  R 5 96 V
b)  V1 5 24 V V3 5 36 V c)  T 5 0.26 kW-h
d)  Costo de la energía consumida 5 $ 0.1
6 a)  Re 5 10.70 V
b)  I 5 1.87 A Página 429

c)  I1 5 0.67 A 1 Q 5 414 720 calorías
I25 0.33 A 2 Q 5 259 200 calorías
I3 5 0.87 A 3 Q 5 51 840 calorías
4 Q 5 4 320 calorías
7 a)  Re 5 210 V
b)  I 5 0.43 A

c)  V en cada foco 5 12.9 V

8 a)  Re 5 7.9 V I2 5 1.6 A Página 431
b)  I 5 5.04 A I3 5 1.33 A
c)  I1 5 2.11 A 1 Caso 1

9 Caso 1 I3 5 I4 5 4 A hacia el nodo B
I5 5 6 A hacia la terminal positiva de la batería
a)  Re = 117 V
b)  I 5 0.13 A Caso 2

Caso 2 I2 5 1 A hacia el nodo B
I5 5 2 A hacia el nodo D
a)  Re 5 15.8 V
b)  I 5 0.76 A Caso 3

Caso 3 I2 5 7 A hacia el nodo B
I5 5 I6 5 5 A hacia el nodo E
a)  Re 5 22.5 V I7 5 2 A hacia el nodo E
b)  I = 0.8 A I9 5 I10 5 7 A hacia el nodo F

Caso 4 Página 433 Caso 3

a)  Re 5 10.87 V 1 Caso 1 V2 5 20 V
b)  I 5 1.38 A V1 5 2 V V4 5 30 V
Caso 2 V6 5 15 V
10 a)  RT 5 16 V V1 5 11 V
b)  I 5 0.75 A V3 5 V2 5 7 V

c)  V1 5 3.75 V Página 439
V2 5 7.5 V
Vpila 5 0.75 V

d)  VR 5 11.25 V

Página 427 1 a)  Q 5 1.8 3 1023 C
b)  Q 5 11.2 3 1015 electrones
1 a)  P 5 60 W
b)  R 5 240 V 2 C 5 10 3 1029 F 5 0.01 mF

2 a)  P 5 28.8 W 3 C 5 0.33 3 1029 F 5 330 pF
b)  I 5 0.24 A
4 a)  C T en serie 5 3.9 F
3 Costo del consumo de energía eléctrica $ 0.015 b)  C T en paralelo 5 16 pF

5 a)  Ce 5 2.1 mF

616 Grupo Editorial Patria

RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

b)  Q 5 189 3 1026 C 7 F 5 1.4 3 1024 N (de atracción
c)  V1 5 47.3 V 8 r 5 6.7 3 1022 m 5 6.7 cm

V2 5 23.7 V Página 487
V3 5 19.0 V
6 a)  Ce 5 50 pF 1 e 5 230V
b)  60 volts en cada capacitor 2 t 5 1.5 3 1022 s
c)  Q 5 1.2 3 1029 C en el capacitor de 20 pF 3 e 5 130 V
Q 5 1.8 3 1029 C en el capacitor de 30 pF 4 y 5 9 m/s
d)  QT 5 3 3 1029 C
7 a)  CP 5 16 mF Página 490
b)  Ce 5 1.23 mF
c)  Vc1 5 Vc2 5 Vc3 5 9.3 V 1 e 5 22.4 3 1024 V
Vc4 5 36.9 V 2 L 5 1.21 H
Vc5 5 73.8 V 3 a)  L 5 1 H

Unidad 13. Magnetismo b)  L 5 0.84 3 1023 H 5 0.84 mH
4 a) L 5 2.1 H
Página 461
b)  e 5 275.6 V
1 f 5 3 3 1024 Wb 5 3 3 104 maxwell 5 M 5 5 3 1023 V s/A 5 5 mH
2 f 5 8.4 3 1024 Wb
Páginas 496-497
Página 462
1 a)  XL 5 113 V
1 H 5 32 A/m b)  I 5 0.97 A

Unidad 14. Electromagnetismo 2 a)  XC 5 132.6 V
b)  I 5 0.83 A
Página 479
3 a)  XL = 188.4 V
1 B 5 6.7 3 1026 T b)  XC 5 37.9 V
2 d 5 1.1 3 1021 m 5 11 cm c)  X 5 150.5 V
3 B 5 5.7 3 1026 T d)  Z 5 180.7 V
4 B 5 1.26 3 1023 T e)  I 5 0.61 A
5 B 5 1.1 A
6 L 5 1.9 3 1021 m 5 19 cm 4 a)  X L 5 75.4 V
b)  X C 5 53 V
Página 484 c)  X 5 22.4 V
d)  Z = 92.7 V
1 F 5 1.2 3 1021 N e)  I 5 1.19 V
2 F 5 3.5 3 10214 N f)    u = 14º (la corriente fluye desfasada respecto
3 y 5 4.3 3 103 m/s al voltaje)
4 F 5 2.4 3 1024 N g) cos u = 0.97
5 I 5 5.3 3 1022 A h) Preal 5 127 W
6 L 5 1.2 3 1022 m 5 1.2 cm i)   Ptotal 5 131 W

Página 499

1 Ns 5 367 espiras
2 Ip 5 25 A

Grupo Editorial Patria 617

Física General 3 I 5 75 W
4 d 5 3.3 m
3 Np 5 909 espiras
4 a)  Vs 5 3 000 V Página 544-545

b)  Is 5 0.6 A 1 a)  s9 5 20.8 cm
c)  Pp 5 Ps 5 1 800 W b)  i 5 6.4 cm
5 a)  Ip 5 0.73 A
b)  Vs 5 5 500 V 2 a)  s 9 5 35.2 cm
c)  Is 5 0.014 A b)  i 5 4.4 cm

Unidad 16. Óptica 3 a)  s 9 5 15.2 cm
b)  i 5 2 6.5 cm (imagen virtual)
Página 536
1 E 5 22 lx 4 a)  s95 3.6 cm
2 E 5 12.2 lx b)  i 5 15 cm

5 P 5 6.66 dioptrías
6 f 5 0.1 m 5 10 cm

618 Grupo Editorial Patria

ÍNDICE ALFABÉTICO

Índice alfabético Contador de centelleo..........................................................................583
Contador Geiger...................................................................................582
Aceleración............................................................................................78 Convección..........................................................................................332
Aceleración angular media e instantánea.............................................100 Coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares.........................67
Aceleración de una partícula oscilante.................................................108 Corriente alterna..................................................................................491
Aceleración instantánea.........................................................................79 Corriente alterna, circuitos de..............................................................492
Aceleración lineal y radián...................................................................105 Corriente eléctrica...............................................................................404
Aceleración media.................................................................................79 Corrientes inducidas............................................................................485
Adherencia..........................................................................................265 Cosmos, el...........................................................................................149
Amplitud..............................................................................................107 Cualidades del sonido..........................................................................307
Amplitud de onda.................................................................................302 Cuerpo, concepto de............................................................................233
Análisis dimensionales y ecuaciones......................................................26 Declinación magnética.........................................................................463
Ángulo...................................................................................................96 Degradación de la energía...................................................................362
Anillos de Newton................................................................................547 Densidad de flujo magnético................................................................460
Antimateria..........................................................................................579 Densidad o masa específica................................................................239
Átomo cuántico....................................................................................570 Densidad y peso específico..................................................................266
Átomo, estructura del..........................................................................572 Desplazamiento.....................................................................................68
Avogadro, número de...........................................................................235 Desplazamiento angular........................................................................96
Barómetro de mercurio........................................................................269 Desplazamiento angular......................................................................201
Big bang, teoría de la gran explosión...................................................150 Diferencia de potencial........................................................................398
Bobina de inducción............................................................................499 Difracción de la luz..............................................................................548
Caída libre.............................................................................................86 Difracción de ondas.............................................................................305
Calor cedido y absorbido por los cuerpos.............................................339 Dilatación cúbica y su coeficiente........................................................329
Calor específico...................................................................................335 Dilatación de área y su coeficiente.......................................................327
Calorímetro, uso del.............................................................................339 Dilatación de los cuerpos.....................................................................325
Calor latente de fusión y solidificación................................................ 337 Dilatación irregular del agua................................................................331
Calor latente de vaporización y condensación......................................338 Dilatación lineal...................................................................................326
Calor, unidades para medir el...............................................................334 Dinamómetro.......................................................................................134
Calor y temperatura, diferencia entre...................................................322 Diodo de cristal....................................................................................522
Cámara de niebla de Wilson.................................................................582 Diodo de vacío.....................................................................................517
Campo eléctrico...................................................................................389 Dispersión de la luz blanca..................................................................549
Campo eléctrico uniforme....................................................................398 Distancia y desplazamiento...................................................................68
Campo gravitacional de los cuerpos.....................................................149 Eco......................................................................................................306
Campo magnético................................................................................459 Ecuación de continuidad......................................................................285
Campo magnético producido por una corriente....................................475 Efecto Compton...................................................................................577
Campo magnético producido por una espira........................................476 Efecto Doppler.....................................................................................308
Campo magnético producido por un conductor recto...........................476 Efecto fotoeléctrico..............................................................................576
Campo magnético producido por un solenoide o bobina.......................477 Efecto Joule.........................................................................................427
Cantidad de movimiento......................................................................194 Electricidad, antecedentes históricos de la...........................................374
Capacidad calorífica............................................................................334 Electromagnetismo..............................................................................473
Capacitores en serie y en paralelo, conexión de...................................436 Electrónica...........................................................................................513
Capacitores o condensadores eléctricos..............................................434 Electrón, masa y carga del...................................................................514
Capacitores, usos de los......................................................................436 Electroscopio.......................................................................................378
Carga eléctrica....................................................................................376 Elemento.............................................................................................234
Carga eléctrica....................................................................................380 Elongación...........................................................................................107
Centro de gravedad.............................................................................159 Emisión termoiónica............................................................................517
Centro de masa...................................................................................159 Empuje................................................................................................272
Chips...................................................................................................524 Energía................................................................................................239
Choque elástico e inelástico.................................................................195 Energía calorífica.................................................................................323
Cinemática, importancia del estudio de la..............................................66 Energía calorífica, fuentes de...............................................................359
Circuito RLC en serie e impedancia......................................................493 Energía cinética...................................................................................183
Circuitos eléctricos y conexión de resistencias.....................................414 Energía cinética rotacional...................................................................184
Circuitos integrados y chips.................................................................524 Energía cinética rotacional...................................................................204
Cohesión.............................................................................................265 Energía cinética traslacional................................................................183
Colores binarios...................................................................................550 Energía, definición de..........................................................................181
Colores primarios.................................................................................550 Energía, degradación de la...................................................................187
Color, naturaleza del............................................................................549 Energía, degradación de la...................................................................362
Comportamiento dual de la luz.............................................................532 Energía interna....................................................................................350
Compuesto..........................................................................................234 Energía mecánica................................................................................181
Condensadores eléctricos....................................................................434 Energía potencial elástica....................................................................183
Conducción del calor...........................................................................331 Energía potencial gravitacional............................................................181
Conductores y aislantes, materiales.....................................................379 Energía solar, su medida y transformación...........................................333
Conexión de pilas en serie y en paralelo..............................................408 Energía solar, transformación de la......................................................333
Constante de Planck............................................................................575 Energía, sus usos y consecuencias......................................................188
Constante universal de los gases.........................................................347
Contacto..............................................................................................378

Grupo Editorial Patria 619

Física General

Energía, tipos de..................................................................................180 Histograma............................................................................................31
Entropía...............................................................................................354 Iluminación y su ley.............................................................................534
Equilibrio, condiciones de....................................................................160 Imanes permanentes y temporales......................................................458
Equilibrio termodinámico.....................................................................349 Imanes, propiedades y características.................................................458
Equivalente mecánico del calor............................................................350 Impulso mecánico...............................................................................194
Errores circunstanciales.........................................................................28 Inclinación magnética..........................................................................463
Errores en la medición...........................................................................27 Inducción.............................................................................................378
Errores sistemáticos..............................................................................28 Inducción electromagnética.................................................................484
Error porcentual.....................................................................................28 Inductancia..........................................................................................488
Error relativo..........................................................................................28 Inductancia mutua...............................................................................489
Escalas termométricas: Celsius, Kelvin y Fahrenheit.............................324 Inercia.................................................................................................238
Esfuerzo y deformación.......................................................................254 Inercia rotacional.................................................................................185
Espectro electromagnético...................................................................550 Inercia rotacional.................................................................................202
Espectro óptico del hidrógeno..............................................................567 Intensidad de la corriente eléctrica......................................................405
Espectros ópticos................................................................................566 Intensidad del campo eléctrico............................................................390
Espejos esféricos.................................................................................537 Intensidad del campo magnético.........................................................462
Estadística elemental en el análisis de mediciones................................30 Intensidad del sonido...........................................................................307
Estado de agregación..........................................................................236 Intensidad luminosa.............................................................................534
Estática...............................................................................................156 Interacción entre cargas eléctricas......................................................376
Factor de potencia...............................................................................494 Interferencia de ondas.........................................................................304
Fenómenos acústicos..........................................................................306 Isótopos y radioisótopos......................................................................580
Física moderna....................................................................................563 Jaula de Faraday.................................................................................378
Fisión nuclear......................................................................................585 Kepler, Johannes.................................................................................146
Flotación de los cuerpos......................................................................272 Lentes y sus carácterísticas, las...........................................................540
Fluido, concepto de..............................................................................262 Ley de Boyle........................................................................................343
Flujo....................................................................................................285 Ley de Charles.....................................................................................344
Flujo luminoso.....................................................................................534 Ley de Coulomb...................................................................................380
Formas de electrizar a los cuerpos.......................................................378 Ley de Faraday de la electrólisis..........................................................440
Formas de propagación del calor.........................................................331 Ley de Gay-Lussac..............................................................................345
Frecuencia.............................................................................................97 Ley de Hooke.......................................................................................255
Frecuencia de onda.............................................................................302 Ley de la conservación de la cantidad de movimiento..........................195
Fricción o rozamiento..........................................................................168 Ley de la conservación de la carga eléctrica........................................376
Fricción, ventajas y desventajas...........................................................169 Ley de la conservación de la energía...................................................185
Frotamiento.........................................................................................378 Ley de la inercia..................................................................................136
Fuerza de fricción viscosa....................................................................282 Ley del desplazamiento de Wien..........................................................570
Fuerza electromotriz............................................................................407 Ley del electromagnetismo..................................................................485
Fuerza magnética entre dos conductores paralelos..............................481 Ley de Lenz.........................................................................................485
Fuerzas, clasificación de las.................................................................135 Ley de Ohm.........................................................................................412
Fuerzas colineales...............................................................................156 Ley de Stefan-Boltzman.......................................................................569
Fuerzas concurrentes o angulares.......................................................157 Leyes de Kirchhoff...............................................................................429
Fuerzas coplanares y no coplanares....................................................156 Leyes de la dinámica...........................................................................136
Fuerzas electromagnéticas..................................................................135 Leyes de la refracción..........................................................................540
Fuerzas gravitacionales.......................................................................135 Ley general del estado gaseoso...........................................................346
Fuerzas nucleares................................................................................135 Límite elástico.....................................................................................256
Fuerza sobre un conductor eléctrico....................................................481 Líquido................................................................................................236
Fuerzas paralelas.................................................................................157 Líquidos, características de los............................................................264
Fuerzas sobre cargas eléctricas en movimiento dentro de campos mag- Longitud de onda.................................................................................302
néticos................................................................................................479 Luna, el viaje del hombre a la .............................................................152
Fuerzas y sus efectos..........................................................................134 Luna, satélite natural de la tierra..........................................................151
Fusión en frío, ¿mito o realidad?..........................................................585 Luz blanca del Sol................................................................................566
Fusión nuclear.....................................................................................584 Luz blanca, dispersión de la.................................................................549
Galileo Galilei.......................................................................................147 Luz, comportamiento dual de la...........................................................532
Galileo Galilei y sus experimentos........................................................113 Luz, leyes de la reflexión de la.............................................................536
Gaseoso..............................................................................................236 Luz, propagación rectilínea de la..........................................................533
Gases y sus leyes................................................................................342 Luz, propiedades electromagnéticas de la............................................550
Gas ideal, concepto de.........................................................................342 Luz ultravioleta....................................................................................552
Gasto...................................................................................................284 Luz visible...........................................................................................552
Generador eléctrico.............................................................................500 Magnetismo........................................................................................457
Giroscopio...........................................................................................204 Magnetismo, teorías del.......................................................................464
Gráficas de la magnitud del desplazamiento-tiempo y magnitud Magnetismo terrestre..........................................................................462
de la velocidad-tiempo..........................................................................74 Magnitud...............................................................................................16
Gráficas del MRUA, interpretación de.....................................................79 Magnitudes fundamentales y derivadas.................................................19
Gravitación universal...........................................................................146 Máquina mecánica, concepto de..........................................................214
Hidráulica............................................................................................262 Máquinas de vapor..............................................................................355
Hidrodinámica, aplicación de la...........................................................284 Máquinas simples................................................................................207
Hidrodinámica, concepto de ................................................................282 Máquinas térmicas..............................................................................354
Hidrostática.........................................................................................262 Máquinas térmicas, eficiencia de las....................................................356

620 Grupo Editorial Patria

ÍNDICE ALFABÉTICO

Máquinas térmicas, impacto ecológico de las......................................357 Partículas elementales, antipartículas y antimateria.............................579
Masa...................................................................................................238 Péndulo simple....................................................................................112
Materia, estructura de la......................................................................232 Periodo..................................................................................................96
Materiales ferromagnéticos, paramagnéticos y diamagnéticos.............465 Periodo de una onda............................................................................302
Materia, ley de la conservación de la...................................................232 Permeabilidad magnética....................................................................461
MCUA, gráficas e interpretación...........................................................100 Peso....................................................................................................238
Mecánica ondulatoria..........................................................................566 Peso, descomposición en un plano inclinado....................................... 148
Medir.....................................................................................................16 Peso de un cuerpo y su relación con la fuerza de gravedad..................148
Método gráfico del paralelogramo..........................................................47 Peso específico y densidad..................................................................266
Método gráfico del polígono...................................................................53 Planck, teoría cuántica de....................................................................574
Métodos de Röemer y Michelson para determinar Plano inclinado....................................................................................209
la rapidez de la luz...............................................................................533 Plasma................................................................................................236
Método del triángulo..............................................................................55 Poder calorífico de algunos combustibles............................................360
Métodos directos e indirectos................................................................27 Polarización de la luz...........................................................................548
Microondas..........................................................................................551 Polea móvil..........................................................................................211
Microscopio.........................................................................................545 Poleas y ruedas...................................................................................210
Modelos atómicos................................................................................570 Potencia de una lente..........................................................................543
Módulo de elasticidad..........................................................................255 Potencia eléctrica y efecto joule...........................................................424
Módulo de young.................................................................................256 Potencia eléctrico................................................................................395
Mol, concepto de.................................................................................235 Potencial térmico.................................................................................323
Moléculas y átomos.............................................................................234 Potencia mecánica..............................................................................188
Momento angular, ley de la conservación del.......................................200 Precisión de los aparatos o instrumentos...............................................28
Momento de inercia.............................................................................202 Presión................................................................................................267
Momento de una fuerza.......................................................................158 Presión atmosférica.............................................................................268
Momento de una fuerza.......................................................................200 Presión hidrostática.............................................................................267
Momento lineal....................................................................................194 Presión manométrica y presión absoluta..............................................269
Motor eléctrico....................................................................................501 Primera Ley de Kepler..........................................................................146
Motores de combustión interna........................................................... 355 Primera ley de Kirchhoff......................................................................429
Motores de reacción............................................................................356 Primera ley de la termodinámica..........................................................352
Movimiento angular, ley de la conservación.........................................203 Primera Ley de Newton........................................................................136
Movimiento armónico simple...............................................................107 Primera y segunda leyes de la termodinámica, conclusiones de la.......354
Movimiento Browniano y difusión........................................................236 Principio de Arquímedes......................................................................272
Movimiento circular...............................................................................95 Principio de indeterminación de Heisenberg.........................................574
Movimiento circular uniforme................................................................97 Principio de Pascal..............................................................................270
Movimiento circular uniforme, interpretación de gráficas.......................97 Procesos termodinámicos, adiabáticos y no adiabáticos......................349
Movimiento circular uniformemente acelerado.....................................100 Producto de un vector por un escalar.....................................................56
Movimiento, concepto de.......................................................................64 Producto vectorial de dos vectores.........................................................57
Movimiento de los cuerpos sólidos en los fluidos.................................289 Propiedades características de la materia............................................239
Movimiento de rotación.........................................................................95 Propiedades generales de la materia...................................................237
Movimiento rectilíneo uniforme..............................................................70 Punto de ebullición..............................................................................242
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado....................................79 Punto de fusión....................................................................................242
Multímetro, uso del..............................................................................443 Punto triple de una sustancia...............................................................350
Newton, Isaac......................................................................................136 Radiación............................................................................................332
Números cuánticos y orbitales.............................................................572 Radiación............................................................................................566
Ojo y la visión......................................................................................546 Radiación del cuerpo negro.................................................................569
Onda, frente de....................................................................................301 Radiaciones, aplicaciones y peligros....................................................581
Onda, rapidez de propagación..............................................................303 Radiación solar, intensidad de la..........................................................333
Ondas, características de las...............................................................302 Radiactividad.......................................................................................579
Ondas de radio....................................................................................551 Radián...................................................................................................96
Ondas estacionarias............................................................................304 Rapidez.................................................................................................68
Ondas lineales.....................................................................................301 Rapidez traslacional y rapidez rotacional.............................................185
Ondas longitudinales y transversales...................................................300 Rayo láser...........................................................................................583
Ondas, reflexión de las.........................................................................303 Rayos gamma......................................................................................552
Ondas sísmicas...................................................................................308 Rayos infrarrojos..................................................................................552
Ondas sonoras.....................................................................................305 Rayos X...............................................................................................552
Ondas superficiales.............................................................................301 Reactancia capacitiva..........................................................................493
Ondas, tren de.....................................................................................301 Reactancia inductiva............................................................................492
Ondas tridimensionales.......................................................................302 Reflexión.............................................................................................306
Óptica..................................................................................................531 Reflexión de la luz, leyes de la.............................................................536
Óptica física.........................................................................................547 Refracción de la luz.............................................................................539
Óptica geométrica...............................................................................533 Refracción de ondas............................................................................305
Ozono..................................................................................................188 Refrigerador, funcionamiento del.........................................................357
Palanca...............................................................................................208 Relatividad, teoría especial de la..........................................................564
Paradoja hidrostática de Stevin............................................................267 Relatividad, teoría general de la...........................................................565
Par de fuerzas.....................................................................................158 Reluctancia..........................................................................................465
Paredes diatérmicas y adiabáticas.......................................................348 Resistencia eléctrica............................................................................409
Partícula material, concepto de..............................................................66 Resistencia eléctrica y su variación con la temperatura.......................411

Grupo Editorial Patria 621

Física General

Resistencia interna de una pila............................................................417 Tercera Ley de Newton........................................................................139
Resistencias en serie, en paralelo y mixtas..........................................414 Termodinámica....................................................................................348
Resonancia..........................................................................................306 Timbre.................................................................................................307
Resultante y equilibrante de un sistema de vectores..............................42 Tiro parabólico.......................................................................................90
Reverberación.....................................................................................307 Tiro vertical............................................................................................88
Ruedas y poleas..................................................................................210 Tono....................................................................................................307
Segunda Ley de Kepler........................................................................146 Torricelli, experimento de.....................................................................269
Segunda ley de Kirchhoff.....................................................................431 Trabajo mecánico................................................................................174
Segunda ley de la termodinámica........................................................354 Trabajo termodinámico........................................................................351
Segunda Ley de Newton......................................................................137 Transformación de unidades..................................................................22
Semiconductores.................................................................................519 Transformadores..................................................................................497
Semiconductores de tipos N y P...........................................................521 Transistor............................................................................................523
Siembra de nubes................................................................................582 Tren de ondas......................................................................................301
Síntesis de Maxwell del electromagnetismo.........................................501 Triodo..................................................................................................518
Sismos o terremotos............................................................................309 Tubo de Pitot........................................................................................288
Sistema cegecimal................................................................................18 Tubo de Venturi....................................................................................288
Sistema internacional de unidades (SI)...................................................18 Ultrasonido..........................................................................................310
Sistema métrico decimal.......................................................................17 Unidad de medida..................................................................................16
Sistema MKS.........................................................................................18 Unidades de medida y de los sistemas de unidad, desarrollo histórico...16
Sistemas de referencia..........................................................................66 Válvula electrónica...............................................................................517
Sistemas de unidades absolutos............................................................19 Vector, características de un..................................................................40
Sistemas de unidades técnicos o gravitacionales...................................21 Vector, cómo establecer la escala de un.................................................40
Sistema solar.......................................................................................150 Vector de posición.................................................................................67
Sistema termodinámico.......................................................................348 Vectores angulares o concurrentes, suma de dos...................................50
Sol, el..................................................................................................150 Vectores colineales................................................................................41
Sólido..................................................................................................236 Vectores, composición y descomposición de..........................................45
Solubilidad de una sustancia en otra, coeficiente de............................244 Vectores concurrentes o angulares........................................................41
Soluciones, tipos de.............................................................................244 Vectores concurrentes o angulares, suma de más de dos......................53
Sonido.................................................................................................305 Vectores coplanares, no coplanares, deslizantes y libres........................41
Sonido, rapidez de propagación del.....................................................306 Vectores, producto escalar de dos..........................................................57
Superficie equipotencial.......................................................................397 Vectores, propiedades de los.................................................................42
Superposición de las ondas, principio de.............................................303 Vectores, suma de.................................................................................43
Tabla periódica....................................................................................234 Vectores unitarios..................................................................................49
Telescopio...........................................................................................545 Velocidad angular..................................................................................97
Temperatura, medida de la..................................................................323 Velocidad angular instantánea.............................................................100
Tensión superficial...............................................................................264 Velocidad de la luz, magnitud de la......................................................533
Teorema de Bernoulli...........................................................................285 Velocidad instantánea............................................................................73
Teorema de Torricelli............................................................................287 Velocidad lineal o tangencial................................................................104
Teoría cinética de los gases.................................................................342 Velocidad media....................................................................................71
Teoría corpuscular...............................................................................532 Velocidad tangencial............................................................................201
Teoría cuántica de Niels Bohr...............................................................572 Velocidad terminal.................................................................................87
Teoría cuántica de Planck....................................................................574 Velocidad y rapidez..................................................................................6
Teoría especial de la relatividad...........................................................564 Ventaja mecánica................................................................................207
Teoría general de la relatividad............................................................565 Viajes interplanetarios..........................................................................153
Teoría ondulatoria................................................................................532 Vida media de un elemento radiactivo..................................................580
Tercera ley de Kepler...........................................................................147 Viscosidad...........................................................................................264
Tercera ley de la termodinámica..........................................................354

622 Grupo Editorial Patria