Física General
Intensidad del campo eléctrico
2 Para poder interpretar cómo es la intensidad del cam-
po eléctrico producido por una carga eléctrica, se em-
figura 12.16 plea una carga positiva (por convención) de valor muy
Configuración del campo eléctrico producido por una carga puntual ne- pequeño llamada carga de prueba, de esta manera sus
gativa. efectos, debido a su propio campo eléctrico, se pueden
despreciar. Esa pequeña carga de prueba q se coloca en
figura 12.17 el punto del espacio a investigar figura 12.19). Si la carga
Configuración del campo eléctrico producido por dos cargas de diferente de prueba recibe una fuerza de origen eléctrico, diremos
signo. qfcuoueecrzueaynaFeiynseteelnpvsuaindlotaordddEeeldesiecsihgpauaccaailoragealxadisreteelparucuinóenbcaadmqad.pPaooeernltétarcnettrolia-:
E 5 F
q
donde: E 5 intensidad del campo eléctrico en N/C
F 5 f uerza que recibe la carga de prueba en
newtons (N )
q 5 valor de la carga de prueba en coulombs (C )
uCnoammo saegnobitsuedrvvae,cltaoirniatel,ntsoiddaadvdeezlqcuaemlpaofeuleércztaricFotEames-
bién lo es, por ello, los campos eléctricos se suman vec-
torialmente. Así pues, la dirección y sentido del vector
representativo de la intensidad del campo eléctrico en
un punto será igual a la de la fuerza que actúa en ese
punto sobre la carga de prueba, la cual, como señala-
mos, es positiva lpaoirntceonnsvidenadciódnel(cfiagumrapso1e2.l1é9c, t1r2i.c2o0Ey 12.21).
La magnitud de no es
constante, sino que disminuye a medida Equseeraáueml emnitsa-
la distancia. Sin embargo, la magnitud de
mo para todos los puntos con igual distancia del centro
de una carga.
Cuando se tiene un cuerpo esférico cargado eléctricamen-
te cuyas dimensiones posibilitan suponerla como una car-
ga puntual (la cual tiene un cuerpo cargado de pequeñas
q
figura 12.18 figura 12.19 la dirección y el sentido del vector campo eléctrico E
En la figura se observa
Configuración del campo eléctrico producido por dos cargas del mismo
signo. debido a un cuerpo con carga positiva que actúa sobre la carga de prueba
Eq.sSeireíal cuerpo tuviera carga negativa, el sentido del vector campo eléctrico
el contrario.
390 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
a) b) kq
E 5 r 2
qr
q9
figura 12.22 eléctrico E producido por una carga q a una distan-
Intensidad del campo
cia r del centro de dicha carga.
figura 12.20 sustituyendo la ecuación 1 en 2 tenemos:
a) La dirección y el sentido de la intensidad del campo eléctrico E en cual-
quier punto del espacio que rodea a una carga positiva están dirigidos kqq1
radialmente hacia afuera de la carga. b) Si la carga es negativa, E está
r2
dirigido hacia adentro. E5 q1 (3)
donde: kq (4)
E 5 r2
a) La ecuación 4 nos posibilitará calcular la magnitud de E
b) en cualquier punto de una carga eléctrica. El valor de k
como sabemos es de 9 3 109 Nm2/C2 en el SI.
En caso de tener la presencia de más de una carga eléc-
trica (figura 12.23) el vector resultante de la intensidad del
campo eléctrico en un punto P, será igual a la suma vec-
torial de cada uno de los campos producidos individual-
mente por cada carga. Así:
ER 5 E1 1 E2 1 E3 1%1 En
figura 12.21 q2
En las figuras a) y b) observamos que cuando una carga positiva está si-
tuada en un campo eléctrico ya sea positivo o negativo, su movimiento
siempre es en la misma dirección de éste. Una carga negativa, en cambio,
se moverá siempre en la dirección contraria al campo eléctrico.
q1 q3
dimensiones), la magnitud de la intensidad de su campo E2
P
eléctrico en determinado punto a su alrededor se determi-
na basándonos en que toda la carga de la esfera está reuni-
da en su centro como si fuera una carga puntual.
Si se desea calcular la intensidad del campo eléctrico E a
una determinada distancia r de una carga q (figura 12.22), E3 E1
se considera que una carga de pFrudeebbaidqa1acqoloycdaedaacauderi-- E4
cha distancia recibe una fuerza
q4
do con la ley de Coulomb, su magnitud se se calcula con
la expresión siguiente:
ER 5 E1 1E2 1E3 1E4
F k qq1 (1)
5 r2 figura 12.23
como E F (2) El vector resultante de la intensidad del campo eléctrico ER en el punto P
5 q1 será igual a la suma vectorial de los campos producidos por cada carga.
Grupo Editorial Patria 391
Física General
Resolución de problemas de la intensidad del campo eléctrico
1 Una carga de prueba de 3 3 1027 C recibe una 4 La intensidad del campo eléctrico producido por
fuerza horizontal hacia la derecha de 2 3 1024 una carga de 3 mC en un punto determinado tie-
N. ¿Cuál es la magnitud de la intensidad del ne una magnitud de 6 3 106 N/C. ¿A qué distan-
campo eléctrico en el punto donde está coloca- cia del punto considerado se encuentra la carga?
da la carga de prueba?
Solución:
Solución: Datos Fórmula
Datos Fórmula kq
r2
q = 3 3 1027 C E 5 F q 5 3 3 1026 C E 5
F = 2 3 1024 N q
E 5 6 3 106 N/C Despeje por pasos
E=? k 5 9 3 109 N m2/C 2 Er2 5 kq
Sustitución y resultado r 5 ? r2 5 kq
E
E5 2 3 1024 N 5 6.66 3 102 N/C Sustitución y resultado
3 3 1027 C
9 3 109 Nm2 3 3 3 1026 C
r2 5 C2
2 Una carga de prueba de 2 mC se sitúa en un N
punto en el que la intensidad del campo eléctri- 6 3 106 C
co tiene una magnitud de 5 3 102 N/C. ¿Cuál es
la magnitud de la fuerza que actúa sobre ella? 5 4.5 3 1023 m2 5 45 3 1024 m2
r 5 45 31024 m2 5 6.7 31022 m 5 6.7 cm
Solución:
Datos Fórmulas
q 5 2 3 1026 C E5 F [ F 5 Eq 5 Una esfera metálica, cuyo diámetro es de 20 cm,
q está electrizada con una carga de 8 mC distri-
E 5 5 3 102 N/C buida uniformemente en su superficie. ¿Cuál es
la magnitud de la intensidad del campo eléctri-
F5? co a 8 cm de la superficie de la esfera?
Sustitución y resultado Solución:
F 5 5 3 102 N 3 2 3 1026 C 5 1 3 1023 N Datos Fórmula
C kq
f 5 20 cm [ resf. 5 10 cm E5 r2
3 Calcular la magnitud de la intensidad del cam- q 5 8 3 1026 C
po eléctrico a una distancia de 50 cm de una
carga de 4 mC. k 5 9 3 109 N m2/C 2
Solución: r 5 10 cm 1 8 cm 5 18 cm
Datos Fórmula E5?
E 5 ? E 5 krq2
r 5 50 cm 5 0.5 m Sustitución y resultado
q 5 4 3 1026 C Nm2
C2
k 5 9 3 109 Nm2/C 2 ( )9 3109 3 8 3 1026 C 5 2.22 3 106 N
C
E5
0.18 m 2
Sustitución y resultado 6 Calcular la magnitud de la intensidad del cam-
po eléctrico en el punto medio P entre dos car-
Nm2 gas puntuales cuyos valores son q1 5 6 mC y
C2 q2 5 4 mC, separadas a una distancia de 12 cm
( )9 3109 3 4 3 1026 C 5 1.44 3 105 N como a continuación se muestra:
C
E5
0.5 m 2
392 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
ER 5 E1 1 E2
q1 5 6 C n P n q2 5 4 C ( )ER kq1 kq2 k
r2 r2 r2
E2 E1 q1 1 q2
11 5 1 5
6 cm 6 cm 9 3 109 Nm2
0.07 C2
m2
( ) ( )ER
5 8 1 3 1029 C
Solución: N hacia la derecha
E 5 2.02 3 104 C
La dirección del vector campo eléctrico es la
misma en las dos cargas, pero el sentido en el Cálculo de la fuerza que actuaría sobre una car-
punto P debido a q1 está dirigido hacia la dere- ga de 2 nC situada en el punto P:
cha, mientras el sentido del campo eléctrico de-
bido a q2 está dirigido hacia la izquierda, pues F 5 Eq 5 2.02 3 104 N 3 2 3 1029 C
las dos son positivas. F 5 C
4.04 3 1025 N hacia la derecha
La intensidad del campo eléctrico resultante E R
en el punto P será el vector suma de las intensi- 8 Determinar la magnitud de la intensidad del
dades de cada una de las cargas. Por tanto: campo eléctrico en el punto P originado por dos
cargas puntuales q1 5 9 mC y q2 522 mC distri-
buidas de la siguiente manera:
ER 5E1 1E2
( )ERkq1 kq2 k
5 r2 1 2 r2 5 r2 q1 2 q2
P
Nota: E l signo (2) del campo eléctrico debido a la 60 cm
carga q2 es porque va a la izquierda.
9 3 109 Nm2 30 cm
0.06 C2
m2 N
( ) ( )ER5 624 1026 C 5 5 3 106 C 1 318 2
50 cm q2 5 2 C
q1 5 9 C Y
7 Determinar la intensidad del campo eléctrico en el En1y nE 1
punto medio P entre dos cargas puntuales q1 5
8 nC y q2 5 23 nC separadas por una distancia P 318 X
de 14 cm. Calcular también la fuerza que actua-
ría sobre una carga de 2 nC si se colocara en el a n
punto P de esas mismas cargas.
n E 1x
ER
n
E2
q1 5 8 nC 2P En2 En1 q2 5 3 nC Solución:
1 7 cm Primero calculamos la magnitud de la intensi-
7 cm dad del campo eléctrico en el punto P originado
por las cargas q1 y q2, posteriormente determi-
namos la intensidad del campo eléctrico resul-
Solución: dtaenEte1 en Ee2l punto P mediante la suma vectorial
y por el método de las componentes
El sentido del campo eléctrico en el punto P de-
bido a q1 está dirigido hacia la derecha por ser perpendiculares.
carga positiva y el sentido del campo eléctrico
debido a q2 también va a la derecha por ser ne- Cálculo de E2:
gativa. Por tanto:
Como se observa en el diagrama vectorial de
los campos eléctricos, la intensidad del campo
Grupo Editorial Patria 393
Física General
en P originada por q2 está dirigida verticalmen- Cálculo de la reensuXltyanenteYdedelaEs:uma de todas las
te hacia abajo, por ello su signo será negativo y componentes
su magnitud es:
N
kq2 ERx 5 SEx 5 E1x 5 1.93 3 105 C
r22
E2 5 2
E Ry 5 S E y 5 E 1y 1 E 2y
9 3 109 Nm2 3 2 3 1026 C 5 22 3 105 N ERy 51.16 3105 N 1 22 3105 N 520.84 3105 N
52 C2 C C C C
( )E2
0.3 m 2
Cálculo de E1 Cálculo de la magnitud de la resultante del cam-
po eléctrico a partir del teorema de Pitágoras:
E1 5 kq1 ER 5 ER2x 1 ER2y
r12
Nm2 1.93 3 105 N 2 1 20.84 3 105 N 2
C2 C C
9 3 109 3 9 3 1026 C N ER 5
E1 5 C
(0.6 m)2 5 2.25 3 105
5 4.43 1 1010 N2 5 2.1 3 105 N
C2 C
Cálculo de las componentes en X y en Y de E1:
N Cálculo del ángulo a formado por la resultante:
C
E1x 5 E1 cos 31° 5 2.25 3 105 3 0.8572 N
C
5 1.93 3 105 N tan a5 ERy 0.84 3105 N
C ERx 5 C
1.93 3105
E1y 5 E1 sen 31° 5 2.25 3 105 N 3 0.5150 tan a 5 0.4352
C a 5 ángulo cuya tan es: 0.4352
a 5 23.5º 5 23º 30’
5 1.16 3 105 N
C
Ejercicios propuestos 50 cm de distancia de ésta. ¿Cuál es el valor de
la carga eléctrica?
1 Determine la magnitud de la intensidad del cam-
po eléctrico en un punto donde se coloca una 5 La magnitud de la intensidad del campo eléctri-
carga de prueba de 7 mC, la cual recibe una fuer- co producido por una carga de 7 mC en un punto
za eléctrica vertical hacia arriba de 5 3 1023 N. determinado es de 5 3 105 N/C. ¿A qué distancia
del punto considerado se encuentra la carga?
2 Determinar la magnitud de la fuerza que actúa
sobre una carga de prueba de 2 3 1027 C al si- 6 Una esfera metálica de 11 cm de radio está elec-
tuarse en un punto en el que la intensidad del trizada con una carga de 2 mC que se encuentra
campo eléctrico tiene una magnitud de 6 3 104 distribuida uniformemente en su superficie.
N/C. Determinar la magnitud de la intensidad del
campo eléctrico a 10 cm de distancia de la su-
3 Calcular la magnitud de la intensidad del cam- perficie de la esfera.
po eléctrico a una distancia de 40 cm de una
carga de 9 mC. 7 Determinar la magnitud de la intensidad del
campo eléctrico en el punto medio P entre dos
4 La magnitud de la intensidad del campo eléctri-
co producido por una carga es de 4 3 105 N /C a
394 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
cargas puntuales iguales de 5 mC cada una, se- 9 Encontrar la magnitud de la intensidad del
paradas 15 cm como se indica a continuación: campo eléctrico y el ángulo que forma respecto
al eje horizontal en el punto P, originado por dos
q1 5 5 C nE 2 P nE 1 q2 5 5 C cargas puntuales q1 5 2 nC y q2 5 2 4 nC distri-
buidas de la siguiente forma:
1 1
n
15 cm
E1
8 Calcular la intensidad del campo eléctrico en el nE R30 cm
punto medio P entre dos cargas puntuales q1 5
23 mC y q2 5 6 mC separadas a una distancia de a
8 cm como se ve en la figura. Determinar tam- P
bién la fuerza que actuaría sobre una carga de
4 mC al colocarse en el punto P. 50 cm
n
E2
q1 5 23 C En2 En1 P q2 5 6 C 1 378 2
8 cm 40 cm
2 1 q1 5 2 nC q2 5 24 nC
10 Potencial eléctrico
Existe analogía entre la energía potencial eléctrica y 1 V m T 5 Ep 5mgh
la energía potencial gravitacional de un cuerpo. Cuan- h
do un cuerpo se eleva a una cierta altura h sobre el
nivel del suelo (figura 12.24), su energía potencial es po- V50 EP 5 0 Nivel del
sitiva, pues al regresar a éste será capaz de realizar un suelo
trabajo equivalente a su energía potencial:
h9
T 5 Ep 5 mgh 2V 2T 52Ep 52mgh
Si el cuerpo se encuentra a una distancia h’ bajo el nivel m
del suelo, su energía potencial será negativa, porque al
bajar a ese punto cede energía y para subirlo se debe figura 12.24
realizar un trabajo negativo cuyo valor será igual a: El nivel del suelo se puede considerar como nivel cero de energía potencial.
De la misma manera, el potencial eléctrico se toma como cero en ese
2T 5 2Ep 5 2mgh lugar.
En general, cuando un cuerpo se encuentra dentro del
campo gravitatorio terrestre tiene una energía potencial
gravitatoria. Análogamente, una carga eléctrica situada
dentro de un campo eléctrico tendrá una energía poten-
cial eléctrica, pues la fuerza que ejerce el campo es ca-
paz de realizar un trabajo al mover la carga.
Toda carga eléctrica, positiva o negativa, tiene una ener-
gía potencial eléctrica debido a su capacidad para realizar
Grupo Editorial Patria 395
Física General
trabajo sobre otras cargas. Cuando una carga es positiva Por tanto, cuando existe un potencial de un volt en un
se dice que tiene un potencial positivo, y si es negativa punto de un campo eléctrico significa que una carga de
su potencial es igualmente negativo. No obstante, existen un coulomb en ese punto tendrá una energía potencial
muchos casos en los cuales esta regla no se cumple, por de un joule. Al despejar la energía potencial de la ecua-
eso es preferible definir los potenciales positivo y negati- ción 2 tenemos:
vo de la siguiente manera: un potencial es positivo si al
conectar un cuerpo a tierra, por medio de un conductor Ep 5 qV (3)
eléctrico, los electrones fluyen desde el suelo al cuerpo;
y será negativo si al conectarlo a tierra los electrones flu- Esta ecuación nos señala que la energía potencial es
yen del cuerpo al suelo. En estas definiciones se consi- igual al producto de la carga eléctrica por el potencial
dera que el potencial eléctrico de la Tierra es cero. Sin eléctrico.
embargo, tal como sucede en el caso de la energía po-
tencial de un cuerpo debido a la gravedad (véase el tema D eterminación del valor
Energía potencial en la unidad 5) el cero del potencial eléctrico del potencial eléctrico
se puede considerar en el punto más conveniente, ya sea en un punto de una carga
el suelo o el infinito.
En la figura 12.25 vemos una carga puntual positiva Q. Su
Una carga positiva dentro de un campo eléctrico tiende campo eléctrico, como sabemos, está dirigido radialmente
a desplazarse de los puntos donde el potencial eléctrico hacia afuera y una carga positiva q de prueba es obligada
es mayor hacia los puntos donde éste es menor. Si la a acercarse, en contra de su repulsión, del punto 1 al 2.
carga es negativa la tendencia de su movimiento es de
los puntos de menor a los de mayor potencial eléctrico.
Por definición: el potencial eléctrico V en cualquier
punto de un campo eléctrico es igual al trabajo T que se
necesita realizar para transportar a la unidad de carga
positiva q desde el potencial cero hasta el punto consi-
derado. Por tanto:
V T (1) 21 q`
5q (infinito)
donde: V 5 potencial eléctrico en el punto considerado figura 12.25
medido en volts (V )
Energía potencial de una carga que se encuentra dentro de un campo
T 5 trabajo realizado en joules (J ) eléctrico: Ep 5 T.
q 5 carga transportada en coulombs (C )
Si al transportar una carga hasta determinado punto de La magnitud de la intensidad del campo eléctrico de la
un campo eléctrico se realizó un trabajo muy grande, se carga Q disminuye en relación inversa con el cuadrado
tendrá un potencial eléctrico altamente positivo. Por el de la distancia y su valor en el punto 1 y 2 será igual a:
contrario, si en lugar de suministrar un trabajo, éste se
cede, el potencial es negativo. De aquí que podamos ha- E1 5 kQ (4)
blar de potenciales tales como 220 volts, 110 volts, 2200 r12
volts, 2500 volts, etcétera.
E2 5 kQ (5)
El potencial eléctrico es una magnitud escalar como lo es r22
cualquier tipo de energía, a diferencia del campo eléctri-
co que como vimos es una magnitud vectorial; se define Ltraicmo Eagennittured promedio de la intensidad del campo eléc-
también como la energía potencial que tiene la unidad los puntos 1 y 2 lo encontramos al sustituir
de carga eléctrica positiva en un punto determinado.
r12 y r22 por el producto r1r2, donde:
V 5 Ep (2) E5 kQ (6)
q r1r2
donde: V 5 potencial eléctrico en volts (V ) La magnitud de la fuerza eléctrica experimentada por
Ep 5 energía potencial en joules ( J ) una carga que se encuentra en un campo eléctrico se
q 5 carga eléctrica en coulombs (C ) calcula con la expresión:
F 5 Eq (7)
396 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
Sustituyendo la ecuación 6 en la 7 tenemos: Al sustituir la ecuación 14 en la 2 nos queda:
F 5 kQq (8) kQq
r1r2
V5 r
De donde el trabajo que realiza el campo eléctrico, al q
mover la carga q del punto 2 al 1 equivalente a r1 2 r2,
es igual a: V 5 kQ (15)
r
T2W1 5 F (r1 2 r2) (9) El potencial eléctrico V de una carga q es el mismo en
Sustituyendo la ecuación 8 en 9 tenemos: todos los puntos que se encuentren a la misma distancia
de su centro. Por tanto, si se unen imaginariamente to-
T2W1 5 kQq (r1 2 r2) (10) dos los puntos que tienen el mismo potencial eléctrico,
r1r2 tendremos una superficie equipotencial. Por definición:
una superficie equipotencial es aquella que resulta de
como: r1 2 r2 5 r1 2 r2 5 1 2 1 la unión de todos los puntos de un campo eléctrico que
r1r2 r1r2 r1r2 r2 r1 se encuentran al mismo potencial eléctrico. Alrededor
de un cuerpo electrizado existen tantas superficies equi-
T 5 kQq 1 2 1 (11) potenciales como potenciales eléctricos diferentes se
r2 r1 consideren (figura 12.26).
2W1
Ahora, como se desea calcular el trabajo realizado por Líneas de fuerza
las fuerzas eléctricas cuando se mueve una carga de del campo eléctrico
prueba q desde el infinito (`) hasta una distancia r de la
carga Q, de acuerdo con la ecuación 11 el trabajo será
igual a:
T 5 kQq 1 2 1 (12)
r `
2W1
como 1 5 0 T2W1 5 kQq (13)
` r
De la ecuación 13 se concluye: la energía potencial es Superficie equipotencial
igual al trabajo realizado en contra de las fuerzas eléctri-
cas cuando se mueve una carga q desde el infinito hasta figura 12.26
un punto determinado. Para calcular la energía poten- Los puntos de un campo eléctrico que se encuentran al mismo potencial
cial existente entre una carga Q y otra q separadas por forman una superficie equipotencial.
una distancia r, se emplea la expresión:
Las superficies equipotenciales son siempre perpendicu-
Ep 5 kQq (14) lares en todos sus puntos a las líneas de fuerza del campo
r eléctrico, por ello su forma dependerá de la del conductor.
En el caso de una carga puntual o de un cuerpo esférico
donde: Ep 5 energía potencial en joules (J ) cargado, la forma de la superficie equipotencial será de
esferas concéntricas de diferente radio.
k 5 9 3 109 Nm2/C 2
Es importante señalar que en una superficie equipo-
Q y q 5 valor de las cargas eléctricas en tencial no se necesita realizar ningún trabajo eléctrico
coulombs (C ) para llevar una carga de un punto a otro de dicha su-
perficie.
Finalmente, para calcular cuál es el valor del potencial
eléctrico (V ) en cualquier punto que se encuentre a una Cuando se tienen varias cargas eléctricas, como se ve
distancia r de una carga Q, tenemos que de acuerdo con en la figura 12.27, y se desea calcular el potencial en de-
la ecuación 2: terminado punto de ellas, éste se calcula de manera
V 5 Ep (2)
q
Grupo Editorial Patria 397
Física General
individual y luego se suman algebraicamente, pues, La diferencia de potencial también recibe los nombres de
como señalamos, el potencial eléctrico es una magnitud voltaje y de tensión. Al igual que el potencial eléctrico, la
escalar y no una magnitud vectorial. diferencia de potencial es una magnitud escalar.
En el punto A el potencial eléctrico es igual a: La diferencia de potencial entre dos puntos se puede de-
terminar si se conoce el potencial de cada uno y se ob-
VA 5 V1 1 V2 1 V3 tiene su diferencia. Veamos: si el potencial en un punto
A es de 110 V y en un punto B es de 60 V, la diferencia
es decir: VA 5 kq1 1 kq2 1 kq3 de potencial de A a B es:
r1 r2 r3
VAB 5 VA 2 VB 5 110 V 2 60 V 5 50 V
Cuando la carga es negativa, como sucede con q3 de la
figura 12.27, el potencial de dicha carga será también ne- Como el resultado indica 50 volts equivalentes a 50 J /C,
gativo. entenderemos que el campo eléctrico realiza 50 joules
de trabajo por cada coulomb de carga positiva para mo-
q1 verla del punto A al B. Si se quiere determinar cuál es
el trabajo realizado por el campo eléctrico al mover una
r1 r2 carga q desde un punto A a uno B, tendremos que al
A despejar al trabajo TAB de la ecuación 16 nos queda:
q2
r3 TAWB 5 qVAB (17)
donde:
VA 5 V1 1 V2 1 V3
q3 TAWB 5 q(VA 2 VB) (18)
figura 12.27 El trabajo realizado por la fuerza eléctrica para que la
El potencial eléctrico en el punto A es igual a la suma algebraica de los carga se mueva del punto A al B es independiente de
potenciales debidos a cada carga. la trayectoria seguida por la carga durante su despla-
zamiento (figura 12.28). Por ello, la fuerza eléctrica es un
ejemplo de fuerza conservativa, como lo es la fuerza de-
bida a la gravedad. Esto implica que la diferencia de
potencial entre dos puntos de un campo eléctrico es la
misma, independientemente de la trayectoria de la car-
ga durante su desplazamiento del punto A al B.
D iferencia de potencial 1 B
En términos prácticos, no es tan importante conocer el A
potencial eléctrico existente en determinado punto de 2
un campo, sino cuál es la diferencia de éste entre dos
puntos y con ello determinar la cantidad de trabajo ne- q
cesario para mover cargas eléctricas de un punto a otro. 3
Por definición: la diferencia de potencial entre dos pun-
tos cualesquiera A y B es igual al trabajo por unidad de figura 12.28
carga positiva que realizan fuerzas eléctricas al mover
una carga de prueba desde el punto A al B. Por tanto: La fuerza eléctrica es una fuerza conservativa, pues el trabajo realizado
para que la carga q se mueva del punto A al B es independiente de la
TAB trayectoria 1, 2, 3 o cualquier otra que pueda seguir la carga durante su
q desplazamiento.
VAB 5 (16)
donde: VAB 5 d iferencia de potencial entre los puntos A C ampo eléctrico uniforme
y B determinada en volts (V )
Un campo eléctrico uniforme se tiene cuando existe
TAB 5 trabajo sobre una carga de prueba q que se un campo constante en magnitud y dirección, como el
desplaza de A a B calculado en joules (J ) formado por dos placas metálicas planas y paralelas
con cargas de igual magnitud, pero de signo contrario
q 5 carga de prueba desplazada de A a B me- (figura 12.29).
dida en coulombs (C )
398 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
AB iDnetelnasiedcaudacdieólnc2a1mppoodeelmécotsridcoesEp eyjaernlcaonmtraagmniotsudqudee la
su
magnitud se calcula con la expresión:
q E 5 V (22)
d
E
La ecuación 22 nos señala que la magnitud de la intensi-
V5E d dad del campo eléctrico en un lugar determinado puede
ser calculada mediante la relación existente entre la di-
ferencia de potencial y la distancia al punto considerado.
d dcCoaonmetrnoamvreooslstu/lmqtauedetoroladeeiqnsutueivsntasitlieudniartdeladaseullanciuadnmaiddpeaosdedpléeacrVtariyEco,dv,Eiessntea-
con anterioridad, igual a N/C según la siguiente de-
figura 12.29 mostración:
Diferencia de potencial en un campo eléctrico uniforme.
E 5 F 5 V
q d
como V5 T 5 Fd
q q
La diferencia de potencial entre las dos placas con car-
gas de igual magnitud pero de signo contrario, se puede E 5 F 5 Fd
determinar a partir de la siguiente deducción: la carga q q dq
se encuentra situada entre las placas A y B experimen-
tando una fuerza eléctrica cuya magnitud se calcula con como Fd 5 Nm 5 J 5V
la ecuación 7. q C C
F 5 q E E 5 N 5 V
C m
La fuerza eléctrica realiza un trabajo al llevar la carga
q de la placa A a la B recorriendo una distancia d que La ventaja de medir la magnitud de la intensidad del
equivale a: campo eléctrico en función de la diferencia de potencial
es que ésta se puede determinar con el uso de un voltí-
TA S B 5 Fd 5 q Ed (19) metro (figura 12.30), lo cual no es así de simple si se quiere
De acuerdo con la ecuación 17 tenemos:
TA S B 5 qVAB
de donde, por las ecuaciones 17 y 19 tenemos que el tra-
bajo se puede expresar como:
qVAB 5 q Ed (20)
Ahora dividimos la ecuación 20 entre q y tenemos que la
diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de
un campo uniforme es igual a:
V 5 Ed (21)
donde: V 5 d iferencia de potencial entre dos puntos figura 12.30
cualesquiera en un campo uniforme en
volts (V ) Con el voltímetro se puede medir la diferencia de potencial entre dos
puntos.
E 5 magnitud de la intensidad del campo eléc-
trico medida en V/m
d 5 distancia entre los puntos, medida en la
misma dirección del vector campo eléctrico,
en metros (m)
Grupo Editorial Patria 399
Física General
calcular la magnitud de la fuerza eléctrica recibida por tico medir la magnitud de E en volt/metro aunque, como
una carga debida al campo. Es por ello que resulta prác- ya demostramos, es igual a N/m.
Resolución de problemas de potencial eléctrico
1 Para transportar una carga de 5 mC desde el Solución:
suelo hasta la superficie de una esfera cargada Datos Fórmula
se realiza un trabajo de 60 3 1026 J. ¿Cuál es el V 5 ? V 5 krq
potencial eléctrico de la esfera? r 5 10 cm 5 0.1 m
Solución: q 5 8 3 1029 C
Datos Fórmula k 5 9 3 109 Nm2/C2
T
q 5 5 3 1026 C V 5 q
T 5 60 3 1026 J
V5? Sustitución y resultado
Sustitución y resultado 9 3 109 Nm2 3 8 3 1029 C
5 C2 5 7.2 3 102
60 3 1026 J J V V
5 3 1026 C C 0.1 m
V 5 5 12 5 12 V
2 Determine la carga transportada desde un pun- 5 Un conductor esférico de 20 cm de diámetro tie-
to a otro al realizarse un trabajo de 10 3 1024 J, ne una carga de 3 nC. Calcular:
si la diferencia de potencial es 2 3 102 V.
a) ¿ Cuál es el potencial eléctrico en la superfi-
Solución: cie de la esfera?
Datos Fórmula b) ¿Cuál es el potencial eléctrico a 30 cm de su
superficie?
T T
q 5 ? V 5 q [q5 V
T 5 10 3 1024 J Solución:
V 5 2 3 102 V Datos Fórmula
Sustitución y resultado k 5 9 3 109 Nm2/C 2 V 5 kq
r
10 3 1024 J
q 5 5 5 3 1026 C f 5 20 cm [ r 5 10 cm
J
2 3 102 C q 5 3 3 1029 C
3 Una carga de 7 mC se coloca en un determinado a) Ven la superficie 5 ?
punto de un campo eléctrico y adquiere una b) Va 30 cm de la superficie 5 ?
energía potencial de 63 3 1026 J. ¿Cuál es el po-
tencial eléctrico en ese punto?
Solución: Sustitución y resultados
Datos Fórmula Nm2
Ep C2
q 5 7 3 1026 C V 5 q a) V 9 3109 3 3 31029 C
Ep 5 63 3 1026 J 5 0.1 m 5 270 V
V5? Nm2
C2
Sustitución y resultado b) V 9 3109 3 3 31029 C
63 3 1026 J 5 0.4 m 5 67.5 V
7 3 1026 C
V 5 5 9 V
4 Determinar el potencial eléctrico a una distan- 6 Una carga de prueba se mueve del punto A al B
cia de 10 cm de una carga puntual de 8 nC. como se ve en la figura. Calcular:
400 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
a) La diferencia de potencial VAB, si la distancia Solución:
del punto A a la carga Q de 4 mC es de 20 cm
y la distancia del punto B a la carga Q es de Datos Fórmulas
40 cm. V
V 5 500 V a) E 5 d
b) El trabajo realizado por el campo eléctrico de
la carga Q al mover la carga de prueba de 9 d 5 1 cm 5 0.01 m
nC desde el punto A al B.
q 5 2 3 1026 C b) F 5 Eq
a) E 5 ?
b) F 5 ?
Sustitución y resultados
A B 500 V V
Q 0.01 m m
a) E 5 5 50 000
9nC
5 5 3 104 V 5 5 3 104 N
m C
b) F 5 Eq 5 5 3 104 N 3 2 3 1026 C
C
Solución:
5 10 3 1022 N
a) Para calcular la diferencia de potencial entre
los puntos A y B, determinamos primero el 8 Una carga de 6 mC está separada 30 cm de otra
potencial en A y en B: carga de 3 mC. ¿Cuál es la energía potencial del
sistema?
kQ
VA 5 rA Solución:
9 3109 Nm2 3 4 31026 C Datos Fórmulas
C2 kQq
5 51.8 3105 V Q56 3 1026 C Ep 5 r
0.2 m
q 5 3 3 1026 C
kQ
VB 5 rB r 5 30 cm 5 0.3 m
9 3109 Nm2 3 4 31026 C k 5 9 3 109 Nm2
C2 C2
Ep 5 ?
5 0.4 m 5 0.9 3105 V
Por tanto, la diferencia de potencial VAB es Sustitución y resultado
igual a:
Ep 9 3109 Nm2 3 6 31026 C 3 3 31026 C
VAB 5 VA 2 VB 5 1.8 3 105 V 2 0.9 3 105 V C2 0.3 m
5 0.9 3 105 V 5
5 5.4 3 1021 J
b) El trabajo realizado por el campo eléctrico de 9 Calcular:
la carga Q para mover del punto A al B a la
carga de prueba q es: a) El potencial eléctrico en un punto A que se
encuentra a 20 cm de una carga Q de 25 mC.
TAWB 5 q (VA 2 VB)
TAWB 5 9 3 1029 C 3 0.9 3 105 V 5 8.1 3 1024 J b) La energía potencial eléctrica si en el punto
7 Si la diferencia de potencial o voltaje entre dos A se coloca una q carga de 8 mC.
placas (como las de la figura 12.29), que se encuentran
separadas 1 cm es de 500 volts. Calcular: Solución:
a) ¿Cuál es la magnitud de la intensidad del Datos Fórmulas
campo eléctrico entre las placas? a) VA 5 ? a) VA 5 kQ
r 5 20 cm = 0.2 m r
b) Si una carga de 2 mC se encontrara entre las Q 5 25 3 1026 C b) EP 5 qVA
placas, ¿qué magnitud de fuerza eléctrica
recibiría?
Grupo Editorial Patria 401
Física General
k 5 9 3 109 Nm2 Cálculo del potencial eléctrico en el punto B:
C2 kq1 kq2
q 5 8 3 1026 C VB 5 r1 1 r2
b) Ep 5 ? 9 3109 Nm2 3 2 31026 C
C2
VB 5 1
Sustitución y resultado 0.12 m
a) 9 3109 Nm2 325 31026 C 9 3109 Nm2 322 31026 C
C2 C2
VA 5
0.2 m 0.02 m
5 22.25 3 105 V 5 150 3 103 V 1 (2900 3 103 V )
b) EP 5 8 3 1026 C 3 22.25 3 105 V 5 218 3 1021 J 5 2750 3 103 V
La energía potencial es negativa porque debe b) Cálculo de la diferencia de potencial entre
realizarse un trabajo en contra del campo los puntos A y B:
eléctrico para separar a las cargas entre sí. En
nuestro caso, se debe suministrar un trabajo de VAB 5 VA 2 VB
18 3 1021 J por medio de una fuerza externa
para mover la carga de 8 mC al infinito. VAB 5 342.86 3 103 V 2 (2750 3 103 V )
10 Dos cargas cuyos valores son: q1 5 2 mC y 5 1 092.86 3 103 V < 1.093 3 106 V
q2 5 22 mC se encuentran a una distancia de 10
cm. Calcular: Como el potencial de A es mayor que el de B
el campo eléctrico realizará un trabajo posi-
a) ¿El potencial en los puntos A y B? tivo si una carga positiva se mueve del pun-
to A al B. Pero, si la carga que se mueve del
b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los punto A al B es negativa, el trabajo realizado
puntos A y B? por el campo será negativo.
c) ¿Cuál es el trabajo que debe realizar el cam- c) Cálculo del trabajo que realizará el campo
po eléctrico para mover una carga de 23 mC eléctrico al mover una carga de 23 mC del
del punto A al B? punto A al B:
q1 5 2 C A q2 5 22 C TA S B 5 q (VA 2 VB)
1 7 cm 2 TA S B 5 23 3 1026C 3 1,093 3 106 V
B
3 cm 5 23.28 J
2 cm
Como el trabajo que realiza el campo eléctri-
Solución: co es negativo, para mover la carga de 23 mC
del punto A al B, una fuente de energía exter-
na debe suministrar el trabajo de 3.28 J.
a) Cálculo del potencial eléctrico en el punto A: 11 En la figura de la página siguiente se señalan
tres puntos diferentes con su respectivo poten-
VA 5 kq1 1 kq2 cial eléctrico. Calcular:
r1 r2
a) El trabajo total que debe realizar el campo
VA 9 3109 Nm2 3 2 31026 C eléctrico al transportar una carga de 5 C del
C2 punto A al B y luego del B al C.
5
0.03 m b) Si la carga de 5 C pasa directamente del pun-
to A al C, ¿cuánto trabajo realiza el campo
9 3109 Nm2 322 31026 C eléctrico?
C2
1 c) ¿Es el mismo trabajo si la carga pasa primero
0.07 m por B y luego llega a C que si de A pasa di-
rectamente a C?
5 600 3 103 V 1 (2257.14 3 103 V )
5 342.86 3 103 V
402 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
B TT 5 TA S B 1 TB S C
6V
TT 5 15 J 1 (230 J ) 5 215 J
9V 12 V
A C b) TA S C 5 q (VA 2 VC )
Solución: TA S C 5 5 C (9 V 2 12 V ) 5 215 J
a) TA S B 5 q (VA 2 VB) c) Como se observa, el trabajo realizado por el
TA S B 5 5 C (9 V 2 6 V ) 5 15 J campo eléctrico es el mismo si la carga pasa
TB S C 5 q (VB 2 VC) del punto A al B y luego de B a C que si del
TB S C 5 5 C (6 V 2 12 V ) 5 230 J punto A pasa directamente al C. Esto con-
firma que el trabajo realizado por un campo
eléctrico sobre una carga es el mismo, inde-
pendientemente de la trayectoria seguida
por ésta. Por último, es importante señalar
que el trabajo realizado para ir del punto A
al B es positivo porque la carga positiva se
mueve de un punto de mayor potencial a otro
de menor potencial. En cambio, el trabajo
realizado para ir del punto B al C o del A al
C es negativo, pues la carga positiva se mue-
ve de un punto de menor potencial a otro de
mayor potencial.
Ejercicios propuestos
1 Una carga de 4 nC es transportada desde el sue- 7 Una carga de prueba se mueve del punto A al B
lo hasta la superficie de una esfera cargada, con como se ve a continuación:
un trabajo de 7 3 1025 J. Determinar el poten-
cial eléctrico de la esfera. A B
2 Una carga de 2 mC se coloca en un determinado 1Q 1 1
punto de un campo eléctrico adquiriendo una
energía potencial de 4 3 1024 J. Calcular el po- q
tencial eléctrico en ese punto.
Calcular:
3 Calcular el trabajo realizado para transportar
una carga de 3 nC desde un punto a otro en que a) La diferencia de potencial VAB, si la distancia
la diferencia de potencial es de 3 3 103 V. del punto A a la carga Q de 5 mC es de 10 cm
y la distancia del punto B a la carga Q es de
4 Determinar el potencial eléctrico a una distan- 20 cm.
cia de 15 cm de una carga puntual de 6 mC.
b) El trabajo realizado por el campo eléctrico de
5 ¿A qué distancia de una carga puntual de 9 nC la carga Q para mover la carga de prueba q
existirá un potencial de 4 3 102 V? igual a 2 nC del punto A al B.
6 Un conductor esférico de 12 cm de diámetro tie- 8 Entre dos placas separadas a una distancia de
ne una carga de 3 3 1026. Calcular: 2 cm existe una diferencia de potencial de 4 3
102 V. Calcular:
a) El potencial eléctrico en la superficie de la
esfera. a) ¿Cuál es la magnitud de la intensidad del
campo eléctrico entre las placas?
b) El potencial eléctrico a 20 cm de su superfi-
cie.
Grupo Editorial Patria 403
Física General
b) ¿Qué magnitud de fuerza recibirá una carga c) ¿Cuál es el trabajo que debe realizar el cam-
de 3 nC al encontrarse entre las dos placas? po eléctrico para mover una carga de 26 mC
del punto A al B?
9 Una carga de 3 nC está separada 20 cm de otra
carga de 7 mC. ¿Cuál es la energía potencial del 12 En la siguiente figura se señalan tres puntos di-
sistema? ferentes con su respectivo potencial eléctrico:
10 Calcular: A 5 20 V C 5 30 V
a) El potencial eléctrico en un punto A que se
encuentra a 15 cm de una carga de 28 mC.
b) La energía potencial eléctrica si en el punto
A se coloca una carga de 3 nC.
11 Dos cargas: q1 5 5 mC, q2 5 23 mC se encuen-
tran separadas a una distancia de 8 cm como se
ve en la figura:
q1 5 5 C A q2 5 23 C B B 5 15 V
1 2 a) Determinar el trabajo total que debe realizar
el campo eléctrico al transportar una carga
2 cm 6 cm 3 cm de 2 mC del punto A al B y luego del B al C.
Calcular: b) Calcular el trabajo que realiza el campo
a) ¿Cuál es el potencial en los puntos A y B? eléctrico si la carga de 2 mC pasa directa-
mente del punto A al C.
b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los
puntos A y B? c) Explique por qué el trabajo calculado para el
inciso a) del problema es igual al calculado
para el inciso b).
11 Corriente eléctrica
La parte de la Física encargada del estudio de las car- se mueven del punto de potencial eléctrico más alto al
más bajo, lo cual genera una corriente eléctrica instan-
gas eléctricas en movimiento dentro de un conductor, tánea que cesará cuando el voltaje sea igual en todos
recibe el nombre de electrodinámica. los puntos. En caso de que mediante algún procedimien-
to se lograra mantener en forma constante la diferencia
La corriente eléctrica es un movimiento de las cargas
negativas a través de un conductor (figura 12.31). Como los Eជ
protones están fuertemente unidos al núcleo del átomo,
son los electrones los que en realidad tienen la libertad figura 12.31
de moverse en un material conductor. Por ello, en general Flujo de electrones en un conductor. Obsérvese que el movimiento de los
se puede decir que la corriente eléctrica se origina por el electrones es en dirección contraria al campo eléctrico.
movimiento o flujo electrónico a través de un conductor,
el cual se produce debido a que existe una diferencia de
potencial y los electrones circulan de una terminal ne-
gativa a una positiva. Como en el siglo xix no se conocía
la naturaleza de éstos, se supuso, en forma equivocada,
que las partículas positivas fluían a través del conductor.
Por tanto, convencionalmente, pero de manera errónea
se dice que el sentido de la corriente es del polo positivo
al negativo.
Cuando dos cuerpos cargados con diferente potencial
se conectan mediante un alambre conductor, las cargas
404 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
de potencial entre los cuerpos electrizados, el flujo de figura 12.32
electrones sería continuo.
La bateria de un automóvil transforma
La corriente eléctrica se transmite por los con- energía química en energía eléctrica
ductores a la misma magnitud de la velocidad a través del ácido sulfúrico (elec-
de la luz: 300 mil km/s. Sin embargo, los electro- trólíto) y placas alternadas de plomo y
nes no se desplazan a la misma magnitud de la óxido de plomo.
velocidad, en general el promedio es de 10 cm/s.
Esto se explica porque cada electrón obliga al si- vocada señala que es de positivo
guiente a moverse en forma instantánea, tal como a negativo). La corriente alter-
sucede con el movimiento de un tren cuyo des- na se origina cuando el campo
plazamiento puede ser lento, pero al comenzar su eléctrico cambia alternativamente
avance la transmisión del movimiento es instantánea de sentido, por lo que los electrones
desde la máquina guía hasta el último vagón. oscilan a uno y otro lado del conductor,
así, en un instante el polo positivo cambia a negativo y
El flujo de electrones se presenta en los metales, en los viceversa (figura 12.34 b). Cuando el electrón cambia de sen-
líquidos llamados electrolitos y en los gases. En el primer tido, efectúa una alternancia; dos alternancias consecuti-
caso se debe a la facilidad que tienen los electrones más vas constituyen un ciclo. El número de ciclos por segundo
alejados del núcleo de separarse de sus órbitas cuando se recibe el nombre de frecuencia, ésta es en general de 60
les somete a la influencia de campos eléctricos, con lo cual ciclos/segundo para la corriente alterna.
se convierten en electrones libres atraídos por átomos que
también los han perdido, esto da lugar a un flujo continuo Intensidad de la corriente eléctrica
de electrones de átomo en átomo. Los electrólitos son so-
luciones capaces de conducir la corriente eléctrica. Tal es La intensidad de la corriente eléctrica es la cantidad de
el caso de ácidos (figura 12.32), bases y sales que al ser di- carga que pasa por cada sección de un conductor en un
luidos en agua se disocian en sus átomos constituyentes, segundo. Por tanto:
los cuales reciben el nombre de iones. La mayoría de los
gases conducen la electricidad cuando por algún medio I5 q
apropiado se les ioniza (leer sección 20 de esta unidad: Electro- t
química y ley de Faraday de la electrólisis).
donde: I 5 i ntensidad de la corriente eléctrica en C/s 5
Existen dos tipos de corriente eléctrica: la continua (CC) y ampere 5 A
la alterna (CA) (figura 12.33). La corriente continua o directa
se origina cuando el campo eléctrico permanece constan-
te, esto provoca que los electrones se muevan siempre en
el mismo sentido, es decir, de negativo a positivo (recuer-
de: el sentido convencional de la corriente en forma equi-
figura 12.33 405
El Sistema de Transporte Colectivo Metro utiliza corriente eléctrica continua y el alumbrado público emplea corriente alterna.
Grupo Editorial Patria
Física General
a) CC q 5 carga eléctrica que pasa por cada sección de
un conductor en coulombs (C )
1
t 5 tiempo que tarda en pasar la carga q en se-
2 gundos (s)
La unidad empleada en el SI para medir la intensidad de
la corriente eléctrica es el amper (A). Por definición: un
amper equivale al paso de una carga de un coulomb a
través de una sección de un conductor en un segundo.
De uso muy frecuente en la práctica es el miliampere
(mA), que es igual a 1 3 1023 A.
b) CA 1 amper 5 1 coulomb 5 A 5 C
1 segundo s
1
Alternancia Para medir la intensidad de la corriente eléctrica se utiliza
Alternancia un aparato llamado amperímetro. Los amperímetros elec-
tromagnéticos basan su funcionamiento en el uso de una
2 bobina (alambre enrollado) provista de un núcleo, en el cual
se articula la aguja indicadora; dicho núcleo es atraído con
Un ciclo mayor o menor magnitud de fuerza por la bobina, según la
figura 12.34 intensidad de la corriente eléctrica que pasa por ésta.
Representación gráfica de la corriente continua o directa (CC) y de la co-
rriente alterna (CA). En el caso de la electricidad, la utilización de aparatos
para medir es de suma importancia, ya que la electrici-
dad no se puede ver, sólo se puede detectar y cuantifi-
car por los efectos que produce.
Resolución de problemas de intensidad de la corriente eléctrica
1 Determinar la intensidad de la corriente eléctri- q 5 120 C
ca en un conductor cuando circulan 86 coulombs t5?
por una sección del mismo en una hora. Dé el
resultado en ampers y en miliampers. Sustitución y resultado
Solución: t 120 C C 5 9.23 3103 s
5 s
Datos Fórmula
I 5 ? I 5 qt 13 31023
q 5 86 C
Transformación de unidades
t 5 1 h 5 3 600 s
1h
Sustitución y resultado 9.23 3 103 s 3 3.6 3 103 s
I5 86 C 5 0.0238 A 5 23.8 mA t 5 2.56 horas
3 600 s
2 La intensidad de la corriente eléctrica en un cir- 3 ¿Cuántos electrones pasan cada segundo por
cuito es de 13 mA. ¿Cuánto tiempo se requiere una sección de un conductor donde la intensi-
para que circulen por el circuito 120 coulombs? dad de la corriente es de 5 A?
Exprese el resultado en horas.
Solución:
Solución: Datos Fórmula
Datos Fórmula q 5 ? I 5 q [ q 5 It
t
I 5 13 3 1023 A I5 q [t5 q t 5 1 s
t I
406 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
I55A Transformación de unidades
1 C 5 6.24 3 1018 e2
6.24 3 1018 e2
5 C3 1C
Sustitución y resultado
q55 C 31s55C q 5 31.2 3 1018 electrones
s
Ejercicios propuestos ductor donde la intensidad de la corriente es de
20 mA.
1 Calcular la intensidad de la corriente eléctrica
en amperes y en miliamperes, si por una sec- 3 Calcular el tiempo requerido para que por una
ción de un conductotr circulan 65 coulombs en sección de un conductor circulen 5 coulombs; la
30 minutos. intensidad de la corriente eléctrica es de 5 mA.
2 Determinar la cantidad de electrones que pasa
cada 10 segundos por una sección de un con-
12 Fuerza electromotriz
Como ya señalamos, la corriente eléctrica se origina T
5 q
por el movimiento o flujo de electrones a través de un donde: 5 fuerza electromotriz (fem) en volts (V)
conductor, debido a la existencia de una diferencia de
potencial. Si se desea que una corriente eléctrica fluya figura 12.35
continuamente por un conductor, debe existir un sumi- Un generador eléctrico es todo dispositivo capaz de mantener un diferen-
nistro constante de electrones en un extremo del mismo cial de potencial eléctrico entre dos de sus puntos, llamados polos.
y una salida de ellos por el otro.
Para obtener un suministro continuo de electrones se
utilizan las pilas y los generadores eléctricos. Una pila
es un dispositivo que transforma la energía química en
eléctrica; un generador es un aparato que transforma la
energía mecánica en eléctrica (figura 12.35). Así pues, una
pila o un generador transformarán su energía, ya sea
química o mecánica, a una energía potencial y cinéti-
ca de los electrones. Si hacemos una analogía hidráulica
podemos decir: así como una bomba eleva el agua de un
nivel menor a otro mayor, una pila o un generador llevan
a los electrones de un punto de menor potencial a otro
mayor, con lo cual se produce una diferencia de potencial
permanente entre los electrones que se encuentran en
cada extremo de sus terminales o bornes. Esta diferencia
impulsa la corriente eléctrica a través del conductor y, por
tal motivo, se le denomina fuerza electromotriz de la pila
o del generador.
La fuerza electromotriz (fem), mide la cantidad de ener-
gía que proporciona un elemento generador de corrien-
te eléctrica. Por tanto, la fuerza electromotriz aplicada
en un circuito eléctrico es igual a la energía suminis-
trada para que la unidad de carga recorra el circuito
completo.
Grupo Editorial Patria 407
Física General
T 5 t rabajo realizado para que la carga recorra Como puede observarse, el término fuerza electromotriz
todo el circuito en joules ( J ) no es utilizado con propiedad, pues se trata, en realidad,
de una energía y no de una fuerza. Sin embargo, es muy
q 5 c arga que recorre el circuito en coulombs común escuchar el término incorrecto de fuerza electro-
(C) motriz.
13 Conexión de pilas en serie y en paralelo
Una pila es un dispositivo que transforma la energía (2) 1.5 V 1.5 V 1.5 V (1)
V
química en energía eléctrica. Una batería es un agru-
pamiento de dos o más pilas unidas en serie o en para-
lelo. Una muy usada en radios portátiles, lámparas de
mano o rasuradoras eléctricas es la pila seca que pro-
duce una fuerza electromotriz (fem) de 1.5 volts entre
sus terminales.
En la figura 12.36 se describe la constitución de una pila
seca:
Cera selladora (1) Polo positivo Voltímetro V Amperímetro
(conectado en (conectado en
Electrólito Electrodo derivación o en serie para medir
(Cloruro de amonio positivo paralelo la intensidad de
(varilla de para medir la fem corriente)
[NH4Cl] en pasta carbón) o voltaje entre las
con dióxido de terminales)
(2)
manganeso Polo negativo figura 12.37
[MnO2] como Conexión de pilas en serie: VT 5 V1 1 V2 1 V3 5 4.5 V
despolarizador) (recipiente de zinc)
(1) (1) (1)
figura 12.36 (2) (2) (2) l
Corte seccional de una pila seca. l
A
La conexión de pilas en serie se efectúa al unir el polo l
positivo de una con el polo negativo de la otra y así su-
cesivamente de acuerdo con la fem que se desea obte- V VT 5 1.5 V
ner (figura 12.37).
figura 12.38
La conexión de pilas en paralelo se realiza al enlazar, Conexión de pilas en paralelo. El voltaje total es igual a 1.5 V como si fuera
por una parte, todos los polos positivos y, por la otra, to- una sola pila.
dos los polos negativos. En la figura 12.38 se muestra una
conexión en paralelo. El resultado obtenido al medir la
diferencia de potencial entre las terminales de la co-
nexión es el mismo que se tiene al medir la diferencia de
potencial de cualquiera de las pilas conectadas.
408 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
14 Resistencia eléctrica
Todos los materiales presentan cierta oposición al flujo Existen varios factores que influyen en la resistencia
eléctrica de un conductor (figura 12.40).
de electrones o corriente eléctrica, pero unos obstruyen
la circulación más que otros. Esto se debe a que en los Área de la sección transversal
átomos de algunos materiales los electrones externos son
cedidos con relativa facilidad, disminuyendo la resisten- AA
cia al paso de la corriente. Por definición, la resistencia
eléctrica de un material es la oposición que presenta al figura 12.40
paso de la corriente o flujo de electrones. La resistencia de un conductor a una determinada temperatura está en
relación directamente proporcional de su longitud e inversamente propor-
Como sabemos, la corriente eléctrica circula con relativa cional al área (A) de su sección transversal.
facilidad en los metales, por ello se utilizan en la construc-
ción de circuitos para conducir la energía eléctrica y se Naturaleza del conductor
denominan conductores.
Si tomamos alambres de la misma longitud y sección
En cambio, existen otros materiales, como el hule, la ma- transversal de los siguientes materiales: plata, cobre,
dera, el plástico, el vidrio, la porcelana, la seda y el cor- aluminio y hierro, podemos verificar que la plata tiene
cho, que presentan gran dificultad para permitir el paso una menor resistencia y que el hierro es el de mayor va-
de la corriente, por eso reciben el nombre de aislantes lor de los cuatro.
o dieléctricos. Los alambres de conexión en los circuitos
casi siempre están protegidos con hule o algún recubri-
miento aislante plástico, a fin de evitar que la corriente
pase de un alambre a otro al ponerse accidentalmente en
contacto (figura 12.39). Entre los materiales conductores y
dieléctricos hay otro tipo de sustancias denominadas se-
miconductores, como el germanio y silicio, contaminados
con pequeñas impurezas de otros metales.
L ongitud del conductor
A mayor longitud mayor resistencia. Si se duplica la lon-
gitud del alambre, también lo hace su resistencia.
Sección o área transversal
Al duplicarse la superficie de la sección transversal, se
reduce la resistencia a la mitad.
Temperatura
figura 12.39 En el caso de los metales su resistencia aumenta casi en
Ejemplos de conductores aislados. forma directamente proporcional a su temperatura (figura
12.41). Sin embargo, el carbón disminuye su resistencia
al incrementarse la temperatura, porque la energía que
produce la elevación de temperatura libera más electro-
nes.
Grupo Editorial Patria 409
Física General
figura 12.41 En el Sistema lnternacional de Unidades, la unidad de
resistencia es el volt/ampere, por tanto, un ohm es la re-
En los focos existe un filamento que presenta lación entre estos últimos.
una considerable resistencia al paso de la co-
rriente eléctrica, por lo tanto, se calienta y se 1 V 5 1 V
pone incandescente. 1 A
Al estudiar la ley de Ohm veremos con mayor detalle
esta relación.
La resistencia que corresponde a cada La resistencia de un alambre conductor a una deter-
material recibe el nombre de resistencia minada temperatura es directamente proporcional a su
específica o resistividad (r). La resistividad longitud e inversamente proporcional al área de su sec-
de una sustancia a una determinada tem- ción transversal:
peratura está definida como la resistencia de
un alambre de dicha sustancia de 1 m de largo y de 1 m2 R5r L
de sección transversal. En el cuadro 12.2 se dan valores A
de resistividad para algunos metales. A medida que la
resistividad de un alambre aumenta, disminuye su ca- donde: R 5 resistencia del conductor en ohms (V)
pacidad de conducir la corriente eléctrica. Por ello, la
conductividad (s) se emplea para especificar la capaci- r 5 resistividad del material de que está hecho
dad de un material para conducir la corriente y se define el conductor en V-m
como la inversa de la resistividad.
L 5 longitud del conductor en metros (m)
conductividad 5 1
resistividad A 5 á rea de la sección transversal del conductor
en metros cuadrados (m2)
1 cuadro 12.2 Resistividad de algunos metales
s5 Metal r en V-m a 0 °C
Plata 1.06 3 1028
r Cobre 1.72 3 1028
3.21 3 1028
La unidad empleada para medir la resistencia eléctrica Aluminio 11.05 3 1028
es el ohm en honor al físico alemán George Simon Ohm, Platino 94.10 3 1028
quien en 1841 recibió la medalla Copley de la Sociedad Mercurio
Real de Londres por la publicación de un trabajo sobre
corrientes eléctricas. El ohm, cuyo símbolo se escribe
con la letra griega omega (V), se define como la resisten-
cia opuesta a una corriente continua de electrones por
una columna de mercurio a 0 ºC de 1 mm2 de sección
transversal y 106.3 cm de largo.
Resolución de un problema de resistencia eléctrica
1 Determinar la resistencia eléctrica de un alam- Transformación de unidades
bre de cobre de 2 km de longitud y 0.8 mm2 de 1 m 5 1 000 mm
área en su sección transversal a 0º C.
(1 m )2 5 (1 000 mm)2
Solución:
Datos Fórmula 1 m2 5 1 3 106 mm2
r 5 1.72 3 1028 V-m R 5 r L 0.8 mm2 3 1 m2 5 0.8 3 1026 m2
A 1 3 106 mm2
(leído en el cuadro 12.2)
R5? Sustitución y resultado
L 5 2 km 5 2 3 103 m R 1.72 3 1028 V-m 3 2 3 103 m3 43
0.8 3 1026 m2
A 5 0.8 mm2 5 5 V
410 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
Variación de la resistencia cuadro 12.3 Coeficiente de temperatura para algunas sustancias
con la temperatura Metal a en °C21
Acero 3.0 3 1023
Ya señalamos que la resistencia eléctrica de los conduc- Plata 3.7 3 1023
tores metálicos aumenta casi en forma proporcional a su Cobre 3.8 3 1023
temperatura. Experimentalmente, se ha demostrado que Platino 3.9 3 1023
cuando se desea calcular la resistencia R de un conductor Hierro 5.1 3 1023
a una cierta temperatura T, si se conoce su resistencia R a Níquel 8.8 3 1023
una temperatura de 0 ºC, se puede utilizar la expresión: Carbón
25.0 3 1024
RT 5 R0 (1 1 aT)
ya que se conoce la resistencia del alambre para diferen-
donde: RT 5 r esistencia del conductor en ohms (V) a tes temperaturas.
cierta temperatura T
Otro fenómeno importante se observa cuando algunas
R0 5 resistencia del conductor en V a 0 ºC sustancias alcanzan temperaturas muy bajas, casi igua-
a 5 c oeficiente de temperatura de la resisten- les a 0 K (cero absoluto). A estas temperaturas la resis-
tencia eléctrica de los metales prácticamente es cero, lo
cia del material conductor en ºC21. Indica cual quiere decir que sus electrones libres se desplazan
la variación relativa de la resistencia del sin dificultad a través de su red cristalina, esto produ-
material por cada grado centígrado de in- ce el fenómeno llamado superconductividad eléctrica.
cremento en su temperatura En estas condiciones, una vez que existe una corriente
eléctrica por un superconductor, las pérdidas de energía
T 5 temperatura del conductor en ºC producidas por la resistencia eléctrica, como el calen-
tamiento del conductor (efecto Joule), serían nulas, por
En el caso de los metales, a es mayor que cero, pues su ello se aprovecharía íntegramente la energía eléctrica
resistencia aumenta con la temperatura. En cambio, para que producen los generadores. Sin embargo, la dificul-
el carbón, silicio y germanio, el valor de a es negativo, tad es mantener a los conductores a bajas temperatu-
porque su resistencia eléctrica disminuye con la tempe- ras, motivo por el cual aún no tiene aplicación práctica a
ratura. Algunos valores del coeficiente de temperatura gran escala. Por ejemplo, el plomo se transforma en un
de la resistencia de algunas sustancias, se proporcionan superconductor a menos de 7.2 K.
en el cuadro 12.3.
Una aplicación práctica de que la resistencia eléctrica
de los metales varía con la temperatura se tiene en la
construcción de termómetros de resistencia utilizados
para medir altas temperaturas. Por ejemplo, en los de
platino, la temperatura se puede determinar fácilmente,
Resolución de problemas de resistencia en función de temperaturas
1 La resistencia de un alambre de cobre es de 15 2 Un termómetro de platino tiene una resisten
V a 0 ºC, calcular su resistencia a 60 ºC cia de 8 V a 150 ºC; calcular su resistencia a
400 ºC.
Solución:
Datos Fórmula Solución:
aCu 5 3.8 3 1023 ºC21 RT 5 R0 (1 1 aT ) Datos Fórmula
(leído en el cuadro 12.3)
apt 5 3.9 3 1023 ºC21 RT 5 R0 (1 1 aT )
R0 5 15 V (leído en el cuadro 12.3)
RT 5 ?
T 5 60 ºC R150 ºC 5 8 V
R0 5 ?
Sustitución y resultado RT 5 ?
T 5 400 ºC
RT 5 15 V (1 1 3.8 3 1023 ºC21 3 60 ºC)
5 18.42 V
Grupo Editorial Patria 411
Física General
Solución: Sustituyendo valores:
Como desconocemos la resistencia del termó- R0 5 1 1 (3.9 3 8V 3 150 °C)
metro de platino a 0 ºC, primero calculamos R0 1023 °C21
de la siguiente manera:
5 5.05 V
RT 5 8 V a l50 ºC, por tanto:
RT 5 R0 (1 1 aT ) Una vez conocida R0 determinamos RT a 400 ºC:
Despejando R0 de la fórmula tenemos: RT 5 5.05 V (1 1 3.9 3 1023 ºC 3 400 ºC)
5 12.93 V
R0 5 RT
1 1 aT
Ejercicios propuestos 3 Un alambre de plata tiene una resistencia de
5 V a 0 ºC. ¿Cuál será su resistencia a 25 ºC?
1 Calcular la resistencia eléctrica a 0 ºC de un (Consulte el cuadro 12.3.)
alambre de platino de 0.5 m de longitud y 0.7
mm2 de área en su sección transversal. (Consulte 4 Determinar la resistencia de un termómetro de
el cuadro 12.2.) platino a 500 ºC, si a 50 ºC su resistencia es
de 3.8 V. (Consulte el cuadro 12.3.)
2 Determine la longitud que debe tener un alam-
bre de cobre enrollado de 0.5 mm2 de área en su
sección transversal para que a 0 ºC su resisten-
cia sea de 12 V. (Consulte el cuadro 12.2.)
15 Ley de Ohm
George Simon Ohm (1787-1854), físico y profesor ale- V
I
mán, utilizó en sus experimentos instrumentos de me-
dición bastante confiables y observó que si aumenta R
la diferencia de potencial en un circuito, mayor es la figura 12.42
intensidad de la corriente eléctrica; también comprobó La intensidad de la corriente eléctrica que pasa por un conductor será
que al incrementar la resistencia del conductor, dismi- mayor si aumenta el voltaje que recibe y será menor si aumenta su re-
nuye la intensidad de la corriente eléctrica. Con base en sistencia.
sus observaciones, en 1827 enunció la siguiente ley que
lleva su nombre: la intensidad de la corriente eléctrica
que pasa por un conductor en un circuito es directamen-
te proporcional a la diferencia de potencial aplicado a
sus extremos e inversamente proporcional a la resisten-
cia del conductor (figura 12.42).
Matemáticamente esta ley se expresa de la siguiente
manera:
I5 V [ V 5 IR
R
donde: V 5 d iferencia de potencial aplicado a los extre-
mos del conductor en volts (V )
412 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
R 5 r esistencia del conductor en ohms (V) es decir: 1 V 5 V
A
I 5 i ntensidad de la corriente que circula por el
conductor en ampers (A ) Cabe señalar que la ley de Ohm presenta algunas
limitaciones, como son:
Al despejar la resistencia de la expresión matemáti- a) Se puede aplicar a los metales, mismos que reci-
ca de la ley de Ohm, tenemos que: ben el nombre de conductores óhmicos, pero no
así al carbón o a los materiales utilizados en los
R5 V transistores, es decir, a los semiconductores, que
I se llaman conductores no óhmicos, pues no siguen
la ley de Ohm, ya que su resistencia no permanece
Con base en esta ecuación la ley de Ohm define a la constante cuando se aplican voltajes diferentes.
unidad de resistencia eléctrica de la siguiente ma-
nera: la resistencia de un conductor es de 1 ohm (1 b) Al utilizar esta ley debe recordarse que la resis-
V) si existe una corriente de un amper, cuando se tencia cambia con la temperatura, pues todos los
mantiene una diferencia de potencial de un volt a materiales se calientan por el paso de la corriente.
través de la resistencia.
R (en ohms) 5 V (en volts) c) Algunas aleaciones conducen mejor las cargas
I (en ampers) en una dirección que en otra.
Resolución de problemas de la ley de Ohm
1 Determinar la intensidad de la corriente eléctri- 3 Un alambre conductor deja pasar 6 A al aplicar-
ca a través de una resistencia de 30 V al aplicar- le una diferencia de potencial de 110 V. ¿Cuál es
le una diferencia de potencial de 90 V. su resistencia?
Solución: Solución:
Datos Fórmula Datos Fórmula
I 5 ? I 5 VR
R 5 30 V I 5 6 A I 5 V [R5 V
R I
V 5 90 V V 5 110 V
R5?
Sustitución y resultado Sustitución y resultado
I5 90 V 53A R5 110 V 5 18.33 V
30 V 6A
2 Un tostador eléctrico tiene una resistencia de 4 Calcular la diferencia de potencial aplicada a
15 V cuando está caliente. ¿Cuál será la intensi- una resistencia de 10 V, si por ella fluyen 5 A.
dad de la corriente que fluirá al conectarlo a
una línea de 120 V? Solución:
Solución: Datos Fórmula
Datos Fórmula V 5 ? I 5 V [ V 5 IR
R
R 5 15 V I 5 VR R 5 10 V
V 5 120 V
I55A
I5?
Sustitución y resultado Sustitución y resultado
V 5 5 A 3 10 V 5 50 V
I5 120 V 58A
15 V
Grupo Editorial Patria 413
Física General
Ejercicios propuestos 3 Por una resistencia de 10 V circula una corrien-
te de 2 A. ¿Cuál es la diferencia de potencial a
1 Calcular la intensidad de la corriente que pasa- la que están conectados sus extremos?
rá por una resistencia de 20 V al conectarse a un
acumulador de 12 V. 4 Calcular la resistencia de un conductor que al
conectarse a una diferencia de potencial de 12
2 Determinar la resistencia del filamento de una V deja pasar una corriente de 90 miliampers.
lámpara que deja pasar 0.6 A de intensidad de
corriente al ser conectado a una diferencia
de potencial de 120 V.
16 Circuitos eléctricos y conexión de resistencias
en serie, en paralelo y mixtas
Un circuito eléctrico es un sistema en el cual la co- En cualquier circuito eléctrico por donde se desplazan
los electrones a través de una trayectoria cerrada, exis-
rriente fluye por un conductor en una trayectoria com- ten los siguientes elementos fundamentales:
pleta, es decir, cerrada, debido a una diferencia de po-
tencial. Un foco conectado a una pila por medio de un a) Voltaje.
conductor es un ejemplo de un circuito eléctrico básico
(figura 12.43). b) Corriente.
(1) c) Resistencia.
V R a) El circuito está cerrado cuando la corriente eléctrica cir-
I R I cula en todo el sistema, y abierto cuando no circula por
él. Para abrir o cerrar el circuito se emplea un interrup-
(2) b) tor (figura 12.44).
I
1 Los circuitos eléctricos pueden estar conectados en se-
V rie, en paralelo o en forma mixta. Cuando un circuito se
2 conecta en serie, los elemen-
tos conductores están unidos
I uno a continuación del otro;
es por ello que toda la co-
rriente eléctrica debe circu-
lar a través de cada uno de
los elementos, de tal forma
que, si se abre el circuito
en cualquier parte, se in-
terrumpe totalmente la
corriente. Si el circuito se
encuentra en paralelo,
los elementos conducto-
res se hallan separados
en dos o más ramales y
figura 12.43 figura 12.44
a) C ircuito eléctrico básico que consta de una diferencia de potencial o Para encender la luz el circuito de ener-
voltaje, corriente eléctrica y una resistencia. gía se cierra (se juntan los conductores); al apagar la luz el
circuito de energía queda abierto (se separan los conductores).
b) R epresentación simbólica del voltaje, la corriente y la resistencia.
414 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
la corriente eléctrica se divide entre cada uno de ellos;
así, al abrir el circuito en cualquier parte, la corriente no
será interrumpida en los demás. Un circuito mixto signi-
fica que los elementos conductores se conectan tanto en
serie como en paralelo.
La figura 12.45 muestra un circuito eléctrico que consta de
una batería y dos focos. En la figura 12.45a los focos están
en serie y en la figura 12.45b, en paralelo.
En la conexión en serie circula la misma corriente en
cada foco, pues los electrones que pasan del punto 1
al 2 también lo hacen del punto 2 al 3, por eso no se
acumulan en ninguna parte. De donde el flujo de cargas
por unidad de tiempo, es decir, la corriente eléctrica,
es la misma en cualquier parte del circuito en serie. Si
se retira cualquier foco de su lugar, el circuito quedará
abierto y ya no fluirá la corriente (figura 12.45a).
a) b)
1 23 2
1
3 figura 12.46
Pocos son los casos en los cuales la conexión es en serie, por ejemplo, los
focos del árbol de navidad que tienen un solo cable.
12 V 12 V
figura 12.45 Conexión de resistencias en serie
Focos conectados a) en serie y b) en paralelo. En serie, por cada foco circu- Cuando las resistencias se conectan en serie, se unen por
la la misma intensidad de corriente. En paralelo, cada foco tiene el mismo sus extremos una a continuación de la otra (figura 12.47), de
voltaje entre sus terminales y la corriente se divide entre los dos focos. tal manera que la intensidad de corriente que pasa por
una, sea la misma en las demás, por tanto, si se interrum-
pe en una, también se interrumpirá en las otras.
En la conexión en paralelo, la corriente se divide y pasa Al conectar dos o más resistencias en serie, se puede
en cantidades iguales a través de cada foco, si ambos calcular la resistencia equivalente de la combinación, la
son de la misma potencia. Al retirar un foco, sólo seguirá cual, por definición, es aquella que presenta la misma
circulando la mitad de la corriente porque la mitad de la oposición al paso de la corriente que presentan las de-
trayectoria conductora se ha eliminado. Como el voltaje más resistencias conectadas, por tanto, puede sustituir
suministrado en nuestro ejemplo es de 12 V, cada foco al sistema en serie del circuito. Para ello, se utiliza la
conectado en paralelo debe recibir el mismo voltaje para siguiente expresión matemática:
igualar la diferencia de potencial de la fuente de energía;
si el foco fuera menor de 12 V se fundiría rápidamente y Re 5 R1 1 R2 1 . . . 1 Rn
si fuera mayor, no iluminaría con toda su intensidad al no
recibir la energía necesaria. donde: Re 5 resistencia equivalente
Si los dos focos conectados reciben 12 V y son de la mis- R1 1 R2 1 . . . 1 Rn 5 s uma del valor de cada una de las
ma potencia iluminarán con igual intensidad. Éstos, co- resistencias conectadas en serie, es
nectados en paralelo, descargarán a la batería en la mi- decir, 1, 2, hasta n número de ellas
tad del tiempo que lo haría uno solo. En la figura 12.45b un
interruptor colocado en el punto 1 controlaría todas las En la figura 12.47 vemos tres resistencias: R1, R2 y R3, co-
luces del circuito, pero si estuviera en el punto 3 única- nectadas en serie a las terminales de una fuente de ener-
mente controlaría al foco de la rama inferior del circuito. gía. El voltaje se reparte entre cada una de las resisten-
cias del circuito, por lo que si denominamos como V1 a
Grupo Editorial Patria 415
Física General
V1 I3 R3
V1 V2 V3 R1 I1 I2 I3 I2 R2 V3
2 R1 R2 R1 V2
R1 R2 R3 I R3 I1 V1
II I 1 V1 V2 V3 I
R2 V2 I
I I
I 21
R3 a) b)
A V3 figura 12.48
b)
a) Conexión de tres resistencias en paralelo tanto en a) como en b), pero con
figura 12.47 diferente arreglo. Obsérvese que la corriente eléctrica I se divide en varios
ramales, por tanto:
Conexión de tres resistencias en serie tanto en a) como en b), pero con
diferente arreglo. Sin embargo, su efecto es el mismo, pues la corriente I 5 I1 1 I2 1 I3
eléctrica que pasa por cada una de las resistencias en serie es la misma. El voltaje tiene el mismo valor, en cada una de las resistencias, de manera
Obsérvese la conexión del voltímetro en paralelo y la del amperímetro en que:
serie.
V 5 V1 5 V2 5 V3
la diferencia de potencial entre los extremos de R1; V2 al Al conectar dos o más resistencias en paralelo, se pue-
voltaje entre los extremos de R2; y V3 a la tensión entre de calcular la resistencia equivalente de la combinación
los extremos de R3; entonces, el valor del voltaje total V con la siguiente expresión matemática:
entre la primera y la última resistencia es:
1 5 1 1 1 1 ... 1 1
V 5 V1 1 V2 1 V3 Re R1 R2 Rn
En virtud de que la intensidad de la corriente es igual En la figura 12.48 vemos tres resistencias: R1, R2 y R3, co-
para cada resistencia, tendremos que el valor del voltaje nectadas en paralelo a las terminales de una fuente de
de cada una de éstas lo podemos calcular de acuerdo energía. Si estas resistencias permiten que por ellas cir-
con la ley de Ohm con la expresión: culen las corrientes I1, I2, I3 respectivamente, el valor de
la intensidad de la corriente total I, que circula por todo
V1 5 IR1; V2 5 IR2; V3 5 IR3; el circuito, será igual a: I 5 I1 1 I2 1 I3. Respecto al vol-
taje aplicado a cada resistencia, su valor es igual para
por tanto: V 5 IR1 1 IR2 1 IR3 cada una de ellas y es el mismo que se le suministra al
circuito, toda vez que las terminales de cada resistencia
pero como la resistencia equivalente Re es igual a R1 1 están conectadas directamente a los bornes comunes de
R2 1 R3, una vez que ésta ha sido calculada podemos la fuente de energía. De donde:
determinar el voltaje aplicado al circuito o la intensidad
de la corriente que circula por el mismo. V 5 V1 5 V2 5 V3
C onexión de resistencias De acuerdo con la ley de Ohm sabemos que:
en paralelo
I 5 V y como I 5 I1 1 I2 + I3, entonces:
Cuando las resistencias se conectan en paralelo sus R
terminales se unen en dos bornes (extremos) comunes
que se enlazan a la fuente de energía o voltaje (figura I1 5 V ; I2 5 V ; I3 5 V
12.48). En esta conexión la corriente eléctrica se divide R1 R2 R3
en cada uno de los ramales o derivaciones del circuito
y dependerá del número de resistencias que se conec- por tanto:
ten en paralelo; de tal manera que si una resistencia es
desconectada las demás seguirán funcionando, pues la I 5 V 1 V 1 V
corriente eléctrica no se interrumpirá en ellas. R1 R2 R3
es decir: I 5V 1 1 1 1 1
R1 R2 R3
416 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
Como la inversa de la resistencia equivalente 1 es igual
Re
a la suma de las inversas de sus resistencias componen- R2 R3
R1 R4 R7
tes, o sea: 1 5 1 1 1 1 1 , calculada la resistencia
Re R1 R2 R3 R5 R6
equivalente, al aplicar la ley de Ohm podemos determi- R10 R9 R8
nar el valor de la intensidad de la corriente que circula
por el circuito mediante la expresión I 5 V .
R
C onexión mixta de resistencias
Cuando se tiene una conexión mixta de resistencias, 21
significa que están agrupadas tanto en serie como en
paralelo. La forma de resolver matemáticamente estos figura 12.49
circuitos es calculando parte por parte las resistencias Conexión mixta de resistencias.
equivalentes de cada conexión, ya sea en serie o en pa-
ralelo, de tal manera que se simplifique el circuito hasta
encontrar el valor de la resistencia equivalente de todo
el sistema eléctrico (ver ejemplos resueltos de las pp. 420 a 422).
En la figura 12.49 se muestra un ejemplo de conexión mix-
ta de resistencias.
Resistencia interna de una pila RR
En la figura 12.50 vemos una batería formada por la unión I
en serie de cuatro pilas secas de 1.5 V cada una, la cual I
está conectada a una resistencia de 3 V aproximadamen-
te. Si se mide con un voltímetro la fuerza electromotriz 6V 5.5 V
de la batería al estar abierto el interruptor Z, se leerá un
valor de 6 V (figura 12.50a). Pero si se cierra el interruptor 2 1 I
y la corriente eléctrica I fluye por la resistencia R, al vol- Z a) 21
ver a medir la diferencia de potencial entre los bornes de
la batería se observará que su valor ha disminuido, por Z b)
ejemplo: 5.5 V (figura 12.50b). Esta caída en el voltaje de
la batería: de 6 V a 5.5 V, se produce por la resistencia figura 12.50
interna de las pilas de la batería; debido a ello la dife-
rencia de potencial o voltaje real suministrado por ésta El voltaje leído al estar abierto el circuito a) es mayor que al encontrarse
al circuito será de 5.5 V. En la resolución de problemas, cerrado b) debido a la resistencia interna de la batería.
si no se señala la resistencia interna de la batería, consi-
deraremos el valor de la diferencia de potencial como el
voltaje real que recibe el circuito al estar cerrado.
Resolución de problemas de circuitos con resistencias
conectadas en serie, en paralelo y mixtas
1 Calcular la resistencia equivalente de tres re- R2 5 5 V 1 5 1 1 1 1 1
sistencias cuyos valores son: R1 5 2 V, R2 5 5 V, R3 5 7 V b) Re R1 R2 R3
R3 5 7 V, conectadas primero en: a) serie y b)
paralelo. a) Re en serie 5 ?
b) Re en paralelo 5 ?
Solución:
Datos Fórmulas
R1 5 2 V a) Re 5 R1 1 R2 1 R3
Grupo Editorial Patria 417
Física General
Sustitución y resultados Dibujar el diagrama para cada caso.
a) Re 5 2 1 5 1 7 5 14 V Solución:
Datos Fórmulas
b) 1 5 1 1 1 1 1
Re 2 5 7
R1 5 10 V a) Re 5 R1 1 R2 1 R3 1 R4
5 0.5 1 0.2 1 0.14
R2 5 20 V
5 0.84 R3 5 25 V b) 1 5 1 1 1 1 1 1 1
R4 5 50 V Re R1 R2 R3 R4
Re 5 1 5 1.19 V
0.84
Notas: 1. O bserve que la resistencia equivalente a) Re en serie = ?
en un circuito en paralelo tiene siempre
un valor menor que cualquiera de las re- b) Re en paralelo =?
sistencias componentes conectadas. Ello
se debe a que la corriente encuentra me- Sustitución y resultados
nor oposición mientras existan más rami-
ficaciones en su trayectoria. En una co- a) Diagrama de las resistencias conectadas en
nexión en serie la resistencia equivalente serie:
siempre será mayor que cualquiera de las
resistencias conectadas. R1 R2 R3 R4
2. La suma de fracciones se puede hacer por
el método tradicional, de la siguiente ma-
nera:
1111 Cálculo de la resistencia equivalente:
Re 5 2 1 5 1 7 Re 5 10 1 20 1 25 1 50 5 105 V
1 35 1 14 1 10 59
Re 5 70 5 70 b) Diagrama de las resistencias conectadas en
70 paralelo:
Re 5 59 5 1.19 V
R1
2 Calcular el valor de la resistencia que se debe
conectar en paralelo con una resistencia de 10 V R2
para que la resistencia equivalente del circuito
se reduzca a 6 V. R3
Solución: R4
Datos Fórmula
R1 5 ? 1 5 1 1 1 [ 111
Re R1 R2 R1 5 Re 2 R2
R2 5 10 V
Re 5 6 V
Sustitución y resultado
1 1 2 1 5 0.166 2 0.1 5 0.066 Cálculo de la resistencia equivalente:
R1 5 6 10
R1 5 1 5 15 V 11 1 1 1
0.066 Re 5 10 1 20 1 25 1 50
3 Calcular la resistencia equivalente de las siguien- 1 5 0.1 1 0.05 1 0.04 1 0.02 5 0.21
tes cuatro resistencias: R1 5 10 V, R2 5 20 V, Re
R3 5 25 V y R4 5 50 V conectadas en: a) serie y b) 1
paralelo. Re 5 0.21 5 4.76 V
418 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
4 Dos focos, uno de 70 V y otro de 80 V, se conec- 5 Una plancha eléctrica de 60 V se conecta en pa-
tan en serie con una diferencia de potencial de ralelo a un tostador eléctrico de 90 V con un vol-
120 V. taje de 120 V.
a) Representar el circuito eléctrico. a) Representar el circuito eléctrico.
b) Calcular la intensidad de la corriente que b) Determinar la resistencia equivalente del
circula por el circuito. circuito.
c) Determinar la caída de voltaje o de tensión c) Calcular la intensidad de la corriente que
en cada resistencia. circula por el circuito.
Solución: d) ¿Cuál es la intensidad de la corriente que
circula por cada resistencia?
Recuerde: Para resistencias en serie: Solución:
Re 5 R1 1 R2 1 ... 1 Rn Recuerde: Para resistencias en paralelo:
Ley de Ohm: I 5 V 1 5 1 1 1 1 ... 1 1
R Re R1 R2 Rn
a) V1 V2 Ley de Ohm: I5 V
R
a) R1 5 60 V
R1 5 70 V R2 5 80 V I1 5 ? I
I5?
I
I2 5 ? R2 5 90 V
I I I
I2
21 1
V 5 120 V
b) Cálculo de la resistencia equivalente del cir- V 5 120 V
cuito:
b) Cálculo de la resistencia equivalente:
Re 5 R1 1 R2 5 70 V 1 80 V 5 150 V
1 11 1 1
Aplicando la ley de Ohm calculamos la in- Re 5 R1 1 R2 5 60 1 90
tensidad de la corriente eléctrica que pasa 5 0.017 1 0.011 5 0.028
por R1 y R2:
1
I 5 V 5 120 V 5 0.8 A Re 5 0.028 5 35.71 V
R 150 V
c) Para determinar la caída de voltaje o de ten- c) Cálculo de la intensidad de la corriente del
sión en cada resistencia y dado que la intensi- circuito:
dad de corriente que circula por R1 es igual a
la de R2: I 5 V 5 120 V 5 3.3 A
R 35.71 V
V1 5 IR1 5 0.8 A 3 70 V 5 56 V
d) Cálculo de la intensidad de la corriente que
V2 5 IR2 5 0.8 A 3 80 V 5 64 V
circula por R1 y R2:
Como se observa, al sumar la caída de ten-
sión en R1 más la caída de tensión en R2, ob- I1 5 V 5 120 V 52A
tenemos: 56 V 1 64 V 5 120 V que es igual al R1 60 V
valor del voltaje suministrado.
I2 5 V 5 120 V 5 1.3 A
R2 90 V
Grupo Editorial Patria 419
Física General
Al sumar la corriente que pasa por R1 y R2 b) Cálculo de la resistencia equivalente:
tenemos: I 5 I1 1 I2 5 2 A 1 1.3 A 5 3.3 A,
que es igual a la corriente calculada en c). 1 111
Re 5 R1 1 R2 1 R3
6 Una serie formada por nueve focos de Navidad
con una resistencia de 20 V cada uno, se conec- 11 1 1
ta a un voltaje de 120 V. Calcular: Re 5 8 1 15 1 20
a) ¿Cuál es la resistencia equivalente? 5 0.125 1 0.066 1 0.05 5 0.241
b) ¿Cuál es la intensidad de la corriente que Re 5 1 5 4.15 V
circula por cada resistencia? 0.241
c) ¿Cuál es la caída de tensión en cada uno de c) La corriente total suministrada por la batería:
los focos?
V 60 V
Solución: I 5 R 5 4.15 V 5 14.5 V
a) Re 5 R1 1 R2 1 R3 1 ... 1 R9 d) Cálculo de la corriente que circula por cada
aparato:
Re 5 20 V 3 9 5 180 V
b) I 5 V 5 120 V 5 0.67 A I1 5 V 5 60 V 5 7.5 A
R 180 V R1 8V 54A
60 V 53A
c) Como la caída de tensión es igual en cada I2 5 V 5 15 V
una de las resistencias y la corriente que R2 60 V
circula por ellas también es igual, tenemos: 20 V
V
V1 5 V2 5 ... 5 V9 I3 5 R3 5
V1 5 IR1 5 0.67 A 3 20 V 5 13.4 V Al sumar cada una de las corrientes que pasan
por cada aparato, tenemos: I 5 I1 1 I2 1 I3 5
Al multiplicar la caída de tensión en R1 por 9 7.5 A 1 4 A 1 3 A 5 14.5 A, cantidad igual a la
que es el número de resistencias conectadas, calculada en el inciso c).
nos da 120 V, que es igual al voltaje total su-
ministrado.
7 Tres aparatos eléctricos de 8 V, 15 V y 20 V, se 8 En las siguientes figuras se muestran varios cir-
conectan en paralelo a una batería de 60 V. cuitos de conexiones mixtas de resistencias.
Calcular para cada caso:
a) Representar el circuito eléctrico.
a) La resistencia equivalente del circuito.
b) Calcular la resistencia equivalente.
b) La intensidad de la corriente total que circu-
c) Determinar la corriente total suministrada la por el mismo.
por la batería.
d) ¿Cuál es la corriente que circula por cada Caso 1 R2 5 4 V
aparato? I2 R3 5 6 V
R1 5 5 V I4 I3
Solución:
2 I1 R4 5 2 V
a) R1 5 8 V I5
R2 5 15 V 40 V
I1 R3 5 20 V
I2 1
I3
I 21 I R5 5 3 V
I I
Solución:
a) Como se observa, R2, R3 y R4 están conecta-
das entre sí en paralelo, por tanto, debemos
420 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
calcular su resistencia equivalente que re- Ahora nuestro circuito se ha reducido a tres
resistencias en serie:
presentaremos por Re:
1 5 1 1 1 1 1 5 0.25 1 0.166 1 0.5 5 0.916 R1 5 3 V R2 5 6 V
Re 4 6 2
Re 5 1 5 1.09 V I
0.916 Re 5 2.2 V
Al encontrar la resistencia equivalente de las 2 I
tres resistencias en paralelo, nuestro circuito
se ha reducido a uno más simple de tres re- 40 V
sistencias conectadas en serie:
1
R1 Re
2 I La resistencia total del circuito es:
I RT 5 3 V 1 6 V 1 2.2 V 5 11.2 V
40 V
b) La corriente total del circuito es:
1
I 5 V 5 20 V 5 1.78 A
RT 11.2 V
R5 Caso 3 R1 5 20 V R3 5 8 V
donde la resistencia total del circuito, repre-
sentada por RT, será:
RT 5 R1 1 Re 1 R5 R4 5 15 V
R5 5 18 V
RT 5 5 V 1 1.09 V 1 3 V 5 9.09 V 2
b) La corriente total del circuito es: 60 V R2 5 10 V
I 5 V 5 40 V 5 4.4 A 1
RT 9.09 V
Caso 2 R2 5 6 V
R1 5 3 V
R8 5 12 V R7 5 4 V R6 5 7 V
I I3 I4
2 R3 5 4 V R4 5 5 V Solución:
a) R3, R4, R5 y R6 están en serie y equivalen a
40 V
una resistencia cuyo valor es:
1
I Re 5 8 V 1 15 V 1 18 V 1 7 V 5 48 V
Solución: A su vez, Re está en paralelo con R2 de donde
su resistencia equivalente Re21 es igual a:
a) R3 y R4 están en paralelo y su resistencia equi 1 1 1 5 0.021 1 0.1 5 0.121
valente es: Re21 5 48 1 10
1 5 1 1 1 5 0.25 1 0.2 5 0.45 Re21 5 1 5 8.26 V
Re 4 5 0.121
Re 5 1 5 2.2 V Ahora nuestro circuito se ha reducido a cua-
0.45 tro resistencias en serie:
Grupo Editorial Patria 421
Física General
R1 5 20V Como R1 está en serie con Re21, el valor de la
Re 2 1 5 8.26 V resistencia total del circuito es:
2 RT 5 R1 1 Re21 5 2 V 1 3.3 V 5 5.3 V
60 V b) La corriente total que circula por el circuito
es:
1
I 5 V 5 30 V 5 5.7 A
RT 5.3 V
R8 5 12 V R7 5 4 V 9 Si una batería tiene una fuerza electromotriz
(fem) de 20 V, una resistencia interna de 1.5 V y
se conecta a dos resistencias en serie de 8 y 15
V, como se ve en la figura. Calcular:
La resistencia total del circuito es de: a) La resistencia total del circuito.
RT 5 20 V 1 8.26 V 1 4 V 1 12 V 5 44.26 V b) La intensidad de la corriente que circula por
el circuito.
b) La corriente total del circuito es:
I 5 V 5 60 V 5 1.35 A c) La caída de tensión en cada una de las resis-
RT 44.26 V tencias.
Caso 4 d) El voltaje real que suministra la batería cuan-
do está cerrado el circuito.
R1 5 2 V
R4 5 1 V R5 5 2 V R7 5 5 V
R1 5 8 V R2 5 15 V
R2 5 3 V R6 5 4 V R8 5 2 V
2
30 V
1
R3 5 5 V
Solución: 12
a) Las resistencias R7 y R8 están en serie, y equi- 5 20 V
valen a 7 V, la cual se encuentra en paralelo ri 5 1.5 V
con R6, por lo que la resistencia equivalente
es: Solución:
1 5 1 1 1 5 0.143 1 0.25 5 0.393 a) La resistencia total del circuito considerando
Re 7 4 la resistencia interna de la batería es:
Re 5 1 5 2.5 V RT 5 R1 1 R2 1 ri 5 8 V 1 15 V 1 1.5 V 5 24.5 V
0.393
b) La intensidad de la corriente es:
La resistencia Re está en serie con R4 y R5 y és-
tas equivalen a una resistencia de 2.5 V 1 1 V I 5 V 5 20 V 5 0.816 A
R 24.5 V
1 2 V 5 5.5 V, que a su vez está en paralelo con
R2 y R3; como están en serie, R2 y R3 equivalen c) La caída de tensión en cada una de las resis-
a una resistencia de 8 V, de donde la resisten- tencias es:
cia Re21,será igual a:
1 1 1 1 5 0.18 1 0.12 5 0.3 V1 5 IR1 5 0.816 A 3 8 V 5 6.6 V
Re21 5 5.5 8 V2 5 IR2 5 0.816 A 3 15 V 5 12.2 V
Vpila 5 Iri 5 0.816 A 3 1.5 V 5 1.2 V
Re21 5 1 5 3.3 V
0.3
422 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
d) El voltaje real que suministra la batería es Voltaje que equivale a la caída de tensión en R1
igual a: y R2, es decir:
V1 1 V2 5 6.6 V 1 12.2 V 5 18.8 V
VR 5 fem 2 caída de tensión en la pila
VR 5 20 V 2 1.2 V 5 18.8 V
Ejercicios propuestos a) La resistencia equivalente del circuito.
1 Determinar la resistencia equivalente de dos b) La intensidad total de la corriente que circula
resistencias cuyos valores son: R1 5 15 V y por el circuito.
R2 5 23 V, conectadas primero en serie y luego
en paralelo. c) La intensidad de la corriente que circula por
cada resistencia.
2 Calcular la resistencia equivalente de las si-
guientes tres resistencias: R1 5 17 V, R2 5 12 V 7 Siete focos de Navidad con una resistencia de
y R3 5 25 V, conectadas primero en serie y lue- 30 V cada uno, se conectan en serie con una di-
go en paralelo. ferencia de potencial de 90 V. Calcular:
3 Calcular la resistencia que al ser conectada en a) La resistencia equivalente del circuito.
paralelo con otra de 28 V, reduce la resistencia
de un circuito a 8 V. b) L a intensidad de la corriente que circula por
cada resistencia.
4 Determinar la resistencia equivalente de cuatro
resistencias, cuyos valores son: R1 5 3 V, R2 5 c) La caída de tensión en cada uno de los focos.
1 V, R3 5 4 V y R4 5 2 V, conectadas primero en
serie y luego en paralelo. Dibuje el diagrama 8 Dibujar un circuito que represente tres resis-
que represente la conexión en cada caso. tencias de 19 V, 25 V y 30 V, respectivamente,
conectadas en paralelo a una batería de 40 V.
5 Elabore un dibujo que represente la conexión en Calcular:
serie de tres focos de 40 V, 50 V y 60 V, respec-
tivamente, conectados a una batería de 90 V. a) La resistencia equivalente del circuito.
Calcular:
b) La intensidad de corriente suministrada por
a) La intensidad de la corriente que circula por la batería.
el circuito.
c) El amperaje que circula por cada resistencia.
b) La caída de tensión en cada resistencia.
9 En cada una de las siguientes conexiones mix-
6 De acuerdo con el circuito eléctrico representa- tas de resistencias, determinar:
do en la siguiente figura, calcular:
a) La resistencia equivalente del circuito.
b) La intensidad de la corriente total que circu-
la por el circuito.
I1 5 ? R1 5 30 V Caso 1 R3 5 45 V
R2 5 60 V
I2 5 ? R3 5 23 V R1 5 60 V R2 5 30 V I
I3 5 ?
I
R4 5 70 V
I I
I5? 2 1 I 2 1I
20 V 15 V
Grupo Editorial Patria 423
Física General
Caso 2 R2 5 4 V 10 Si una batería con una fem de 12 V y una resis-
R3 5 5 V tencia interna de 1 V, se conecta a dos resisten-
R1 5 2 V R4 5 3 V I cias en serie de 5 y 10 V, respectivamente, como
I se ve en la figura. Calcular:
2I R6 5 1 V
a) La resistencia total del circuito.
b) La intensidad de la corriente que circula por
el circuito.
c) La caída de tensión en cada una de las resis-
tencias.
d) El voltaje real que suministra la batería
cuando está cerrado el circuito.
R1 5 5 V
12 V I R5 5 6 V
R2 5 10 V
1
R9 5 4 V R8 5 2 V R7 5 1 V
Caso 3 R1 5 6 V
I I I 2
I R3 5 4 V
2 12 V ri 5 1 V V2
R2 5 2 V R4 5 3 V
18 V R5 5 7 V I 1 V1
1
R6 5 8 V
I
Caso 4
R2 5 7 V R5 5 4 V R6 5 2 V
I I I I
R3 5 2 V I
15 V I R7 5 2 V
R4 5 3 V
2 I R8 5 5 V I
R1 5 9 V
1
I
R9 5 6 V
17 Potencia eléctrica y efecto Joule
Siempre que una carga eléctrica se mueve en un circuito que consume una máquina o cualquier dispositivo eléc-
trico en un segundo.
a través de un conductor realiza un trabajo, mismo que se
consume generalmente en calentar el circuito o hacer girar Para deducir la expresión matemática de la potencia
un motor. Cuando se desea conocer la rapidez con que se eléctrica, partimos del concepto de diferencia de poten-
realiza un trabajo, se determina la potencia eléctrica. Por cial visto en la sección 10: Diferencia de potencial, de
definición: la potencia eléctrica es la rapidez con que se esta unidad.
realiza un trabajo; también se interpreta como la energía
424 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
Diferencia de potencial 5 trabajo ; es decir: VI 5 joule 3 coulomb
carga coulomb segundo
V 5 T (1) VI 5 joule 5 watt
q segundo
Despejando el trabajo: Al utilizar la ley de Ohm podemos demostrar que:
T 5 Vq (2) P 5 I 2R (7)
Como potencia es la rapidez con la cual se realiza un y
trabajo, tenemos que:
P 5 V2 (8)
R
trabajo
potencia 5 tiempo , es decir: La ecuación 7 se obtiene considerando que: V 5 IR,
como P 5 VI, al sustituir V en la ecuación 6 tenemos: P
P5 T (3) 5 IRI 5 I 2R.
t
V
Sustituyendo la ecuación 2 en la 3, tenemos: Como I 5 R y P 5 VI, la ecuación 8 se obtiene al sustituir
Vq I en la ecuación 6 de la siguiente manera:
t
P 5 (4) V V2
R R
Como la intensidad de la corriente eléctrica es igual a la P 5 V 5
carga que pasa por un conductor en la unidad de tiempo,
tenemos que: La potencia eléctrica también es la energía que consu-
me una máquina o cualquier dispositivo eléctrico en un
I5 q (5) segundo, por tanto:
t
Sustituyendo la ecuación 5 en la 4, obtenemos: P5 T [ T 5 Pt (9)
t
P 5 VI (6) donde: T 5 t rabajo realizado igual a la energía eléc-
trica consumida en watt-segundo en el SI.
donde: P 5 potencia eléctrica en watts (W) Prácticamente, se mide en kilowatts hora
V 5 diferencia de potencial en volts (V) 5 kW-h
I 5 i ntensidad de la corriente en amperes (A)
P 5 p otencia eléctrica de la máquina o disposi-
Es sencillo demostrar que un watt es igual a un volt-am- tivo eléctrico en watts (W)
pere, veamos:
t 5 t iempo que dura funcionando la máquina o
V5 T en joule el dispositivo eléctrico en segundos (s)
q coulomb
Como P 5 VI, la ecuación 9 puede expresarse de la si-
I5 q en coulomb guiente manera:
t segundo
T 5 VI t (10)
Resolución de problemas de potencia eléctrica
1 Calcular: b) La energía eléctrica consumida en kW-h, al
a) ¿Qué potencia eléctrica desarrolla una parri- estar encendida la parrilla 45 minutos.
lla que recibe una diferencia de potencial de
120 V y por su resistencia circula una corrien- c) ¿Cuál es el costo del consumo de energía eléc-
te de 6 A? trica de la parrilla si el precio de 1 kW-h lo con-
sideramos de $0.9?
Grupo Editorial Patria 425
Física General
Solución: Sustitución y resultado
Datos Fórmulas
a) P 5 ? a) P 5 V I T 5 0.06 kW 3 1.25 h 5 0.075 kW-h
V 5 120 V b) T 5 Pt Costo de la energía:
I 5 6 A 0.075 kW-h 3 $0.9 5 $0.675
1 kW-h
b) T 5 ? 4 Un foco de 100 W se conecta a una diferencia de
potencial de 120 V. Determinar:
t 5 45 min
c) Costo del consumo de energía eléctrica 5 ? a) La resistencia del filamento.
1 kW-h 5 $0.9
b) La intensidad de la corriente eléctrica que
Sustitución y resultados circula por él.
a) P 5 VI 5 120 V 3 6 A 5 720 W c) La energía que consume el foco durante
1 hora 30 minutos en kW-h.
Transformación de unidades
d) El costo de la energía consumida, si un kW-h
b) 720 W 3 1 kW 5 0.72 kW 5 $0.9.
1 000 W
Solución:
45 min 3 1 hora 5 0.75 h
60 min Datos Fórmulas
T 5 Pt 5 0.72 kW 3 0.75 h 5 0.54 kW-h V2 V2
R P
$0.9 P 5 100 W a) P 5 [ R 5
1 kW-h
c) 0.54 kW-h 3 5 $0.486 V 5 120 V
2 Obtener la potencia eléctrica de un tostador de a) R 5 ? b) P 5 IV [ I 5 P
pan cuya resistencia es de 40 V y por ella circu- V
la una corriente de 3 A.
b) I 5 ?
Solución:
Datos Fórmula c) T 5 ? c) T 5 Pt
P 5 ? P 5 I 2R
R 5 40 V t 5 1 h 30 min 5 1.5 h
I53A
d) Costo de la energía consumida 5 ?
Sustitución y resultado 1 kW-h 5 $0.9
P 5 (3 A)2 3 40 V 5 360 W Sustitución y resultados
a) P 5 V2 [ R 5 V2
R P
3 Calcular el costo del consumo de energía eléc- R 5 (120 V)2 5 144 V
trica de un foco de 60 W que dura encendido 100 W
1 hora 15 minutos. El costo de 1 kW-h considére-
se de $0.9. b) P 5 IV [ I5 P
V
Solución:
100 W
Datos Fórmula I5 120 V 5 0.83 A
Costo de la energía T 5 Pt c) T 5 Pt 5 0.1 kW 3 1.5 h
eléctrica consumida 5 ? T 5 0.15 kW-h
P 5 60 W 5 0.06 kW d) Costo de la energía:
t 5 1 h 15 min 5 1.25 h $0.9
1 kW-h
1 kW-h 5 $0.9 0.15 kW-h 3 5 $0.135
426 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
Ejercicios propuestos rencia de potencial de 120 V y por su resis-
tencia circula una corriente de 8 A.
1 Calcular:
b) ¿ Qué energía eléctrica consume en kW-h al
a) La potencia eléctrica de un foco que recibe estar encendido 15 minutos?
una diferencia de potencial de 120 V si por
su filamento circula una corriente de 0.5 A. c) ¿ Cuál es el costo de la energía eléctrica con-
sumida por el calentador al considerar a $0.9
b) La resistencia del foco. el kW-h?
2 Calcular: 5 Un foco de 150 W se conecta a una diferencia de
potencial de 120 V. Obtener:
a) La potencia eléctrica de una plancha cuya
resistencia es de 500 V al conectarse a una a) La intensidad de la corriente eléctrica que
diferencia de potencial de 120 V. circula por el filamento.
b) ¿Cuál es la intensidad de la corriente que b) La resistencia del filamento.
circula por la resistencia?
c) La energía eléctrica en kW-h que consume el
3 Calcular el costo del consumo de energía eléc- foco durante una hora 45 minutos.
trica originado por un foco de 75 W que dura
encendido 30 min. Un kW-h 5 $0.9 d) El costo de la energía consumida si un kW-h
cuesta $0.9.
4 Determinar:
a) L a potencia eléctrica desarrollada por un ca-
lentador eléctrico que se conecta a una dife-
E fecto Joule .E 5 T 5 I2Rt 5 Pt en W s 5 joule 5 J
Cuando circula corriente eléctrica en un conductor, par- como I5 V , tenemos que I2 5 V2 , de donde:
te de la energía cinética de los electrones se transforma R R2
en calor y eleva la temperatura de éste con lo cual se ori-
gina el fenómeno que recibe el nombre de efecto Joule. E 5 T 5 V2 o bien, T 5 Pt en J
R
El enunciado de la ley de Joule es el siguiente: el calor
que produce una corriente eléctrica al circular por un Cualquiera de las expresiones es útil para calcular la en-
conductor es directamente proporcional al cuadrado de ergía consumida por un aparato eléctrico expresada en
la intensidad de la corriente, a la resistencia y al tiempo joules, por lo que seleccionaremos la que nos resulte más
que dura circulando la corriente. Matemáticamente se sencilla o útil, de acuerdo con los datos disponibles.
expresa de la siguiente manera:
Existen varios aparatos y dispositivos eléctricos que pro-
Q 5 0.24 I 2Rt ducen calor como consecuencia del efecto Joule, por
ejemplo: planchas, radiadores, tostadores, calentadores
Al observar la expresión matemática anterior encontramos o parrillas eléctricas (figura 12.51). En estos utensilios una
que I2Rt es la potencia eléctrica multiplicada por el tiem- corriente relativamente alta circula por una bobina de
po, lo cual proporciona la energía consumida, es decir: T varios ohms de resistencia. El alambre de la bobina se
5 Pt 5 I2Rt. Esta cantidad de energía eléctrica consumida fabrica con una aleación especial y de un tamaño apro-
en joules se transforma en calor, por ello la constante 0.24 piado, de tal manera que el calor generado no eleve la
representa la equivalencia siguiente: temperatura hasta el punto de fusión. Para la ilumina-
ción se usan los focos eléctricos que tienen una resis-
1 joule de trabajo 5 0.24 calorías de energía térmica tencia consistente en un filamento de tungsteno, cuando
pasa la corriente por el filamento, éste se calienta y lo
Por tanto, si queremos conocer la energía consumida vuelve incandescente.
(E 5 T ) por un aparato eléctrico expresada en joules, de
acuerdo con la ley de Joule:
Grupo Editorial Patria 427
Física General
figura 12.51
El efecto Joule se utiliza en diversos aparatos que producen calor cuando por su
resistencia circula una corriente eléctrica.
Resolución de problemas del efecto Joule
1 Por la resistencia de 30 V de una plancha eléctri- Cálculo de R:
ca circula una corriente de 4 A al estar conectada
a una diferencia de potencial de 120 V. ¿Qué I5 V [R5 V
cantidad de calor produce en cinco minutos? R I
Solución: R5 120 V 5 24 V
5A
Datos Fórmulas
Sustitución y resultado
R 5 30 V Q 5 0.24 I 2 Rt Q 5 0.24 (5 A)2 3 24 V 3 60 s 5 8 640 calorías
I54A
V 5 120 V 3 Un tostador eléctrico de pan tiene una resisten-
cia de 20 V y se conecta durante dos minutos a
t 5 5 min 5 300 s una diferencia de potencial de 120 V. ¿Qué can-
tidad de calor produce?
Q5?
Sustitución y resultado Solución:
Q 5 0.24 (4 A )2 3 30 V 3 300 s 5 34 560 calorías
Datos Fórmula
2 Por el embobinado de un cautín eléctrico circu- R 5 20 V Q 5 0.24 I 2Rt
lan 5 ampers al estar conectado a una diferen-
cia de potencial de 120 V. ¿Qué calor genera en t 5 2 min 5 120 s
un minuto?
V 5 120 V
Solución: Q5?
Datos Fórmula Cálculo de I:
I 5 5 A Q 5 0.24I 2 Rt I5 V 5 120 V 56A
R 20 V
V 5 120 V
t 5 1 min 5 60 s Sustitución y resultado
Q 5 0.24(6 A)2 3 20 V 3 120 s 5 20 736 calorías
Q5?
428 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
Ejercicios propuestos 3 Un tostador eléctrico tiene una resistencia por
la que circulan 10 A al estar conectado a una
1 Calcular la cantidad de calor que produce un diferencia de potencial de 120 V. ¿Qué cantidad
radiador eléctrico de 15 V de resistencia al de calor desarrolla en tres minutos?
circular una corriente de 8 A, si está conectado
a una diferencia de potencial de 120 V durante 4 Determinar el calor desarrollado en dos minu-
30 minutos. tos por un cautín eléctrico cuya potencia es de
150 watts.
2 Una plancha eléctrica tiene una resistencia de
16 V y se conecta durante 20 minutos a una di-
ferencia de potencial de 120 V. ¿Qué cantidad
de calor produce?
18 Leyes de Kirchhoff
El físico alemán Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) A I1 R1
I2 R2
fue uno de los pioneros en el análisis de los circuitos
eléctricos. A mediados del siglo xix propuso dos leyes I
que llevan su nombre.
21
Primera ley de Kirchhoff
figura 12.52
La suma de todas las intensidades de corriente que
llegan a un nodo (unión o empalme) de un circuito es En el nodo A llega una corriente I que se divide en I1 y en I2. Esto ejem-
igual a la suma de todas las intensidades de corriente plifica la primera ley de Kirchhoff, la cual dice: la suma algebraica de todas
que salen de él. De esta manera son de signo positivo las intensidades de corriente que entran y salen de un punto en un circuito
las corrientes que fluyen a un nodo, y negativas las que es igual a cero.
salen de él. La primera ley establece: la suma algebrai-
ca de todas las intensidades de corriente en cualquier Considerando que las corrientes de entrada tienen signo
unión o nodo de un circuito es igual a cero (figura 12.52) positivo y negativo las de salida, la suma algebraica de
las corrientes será igual a cero. Veamos:
Por definición, un nodo es un punto de una red eléctrica
en el cual convergen tres o más conductores. En la figura I 1 (2I1) 1 (2I2) 5 0
12.52 vemos que al nodo A llega una corriente I, la cual
se divide para formar las corrientes I1 e I2. Como en el Como puede observarse, esta primera ley confirma el
nodo A no se ganan ni se pierden electrones, I es igual a principio de la conservación de las cargas eléctricas.
la suma de I1 más I2. En otras palabras, igual corriente
fluye hacia un punto como sale de él.
De acuerdo con la figura 12.52 tenemos que en el nodo A:
I 5 I1 1 I2
Resolución de problemas de la Primera Ley de Kirchhoff
1 Determinar la intensidad de la corriente que Solución:
pasa por I 2 en el circuito de la página siguiente,
aplicando la primera ley de Kirchhoff. Como SI que entran 5 SI que salen, en el nodo
A:
Grupo Editorial Patria 429
Física General
I2 5 ? R2 El sentido de la corriente es hacia el nodo C.
A R3 Para el cálculo de I7 tenemos que en el nodo C:
SI entrada 5 SI salida.
I3 5 3 A
R1 I1 5 8 A I5 5 I6 1 I7
I7 5 I5 2 I6 5 12 A 2 8 A 5 4 A
21 El sentido de la corriente es hacia el nodo D.
Para el cálculo de I8 tenemos que en el nodo D:
I1 5 I2 1 I3 [ SI entrada 5 SI salida.
I2 5 I12I3 5 8 A 23 A 5 5 A I6 1 I7 5 I8
8 A 1 4 A 5 12 A
2 En el siguiente circuito eléctrico, calcular las
intensidades desconocidas, así como el sentido El sentido de la corriente es hacia la terminal
de dicha corriente. Aplique la primera ley de positiva de la batería.
Kirchhoff.
3 En el siguiente circuito eléctrico, determinar las
intensidades desconocidas, así como el sentido
de dicha corriente. Aplique la primera ley de
Kirchhoff.
R2 R3 B R6
R2 R1 I2 5 5 A I3 5 ? I6 5 ?
I1 5 ? A I5 5 ? R5
D
R1 A I2 5 3 A B R5
I5 5 ?
R3 R4 R7
I1 5 12 A I3 5 4 A C I4 5 8 A C
R4 I7 5 2 A
2 I4 5 ? R8
1 I6 5 8 A R6 R7 2 1 I8 5 ?
I7 5 ?
R8 Solución:
Cálculo de I1:
I8 5 ? D En el nodo A: SI entrada 5 SI salida.
Solución: I1 5 I2 1 I4
Para el cálculo de I4 sabemos que en el nodo A: 5 A 1 8 A 5 13 A
SI de entrada 5 SI de salida. El sentido de la corriente es hacia el nodo A.
I1 5 I2 1 I3 1 I4 [
I4 5 I1 2 I2 2 I3 512 A 2 3 A 2 4 A 5 5 A Cálculo de I3:
El sentido de la corriente es el mismo de I2 e I3 y Como R2 y R3 están conectadas en serie, la corrien-
se dirige al nodo B.
te que pasa por R2 es la misma que circula por R3,
Para el cálculo de I5 tenemos que en el nodo B: de donde: I2 5 I3 5 5 A, al llegar a B.
SI entrada 5 SI salida. Cálculo de I5:
En el nodo C: SI entrada 5 SI salida.
I2 1 I3 1 I4 5 I5
3 A 1 4 A 1 5 A 5 12 A I4 5 I5 1 I7
I5 5 I4 2 I7 5 8 A 2 2 A 5 6 A
El sentido de la corriente I5 es hacia el nodo B.
430 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
Cálculo de I6: I6 1 I7 5 I8
En el nodo B: SI entrada 5 SI salida. 11 A 1 2 A 5 13 A
I3 1 I5 5 I6 El sentido de la corriente I8 es hacia la terminal
5 A 1 6 A 5 11 A positiva de la batería.
El sentido de la corriente I6 es hacia el nodo D. Como se observa I1 5 I8, lo cual confirma que
Cálculo de I8: la cantidad de corriente eléctrica de entrada es
igual a la de salida.
En el nodo D: SI entrada 5 SI salida.
Ejercicios propuestos Caso 2 R1
En los siguientes circuitos eléctricos calcular las A I1 5 3 A R2
intensidades desconocidas, así como el sentido de
dicha corriente.
B
Caso 1 R2 2 R3 I2 5 ?
R1 I2 5 2 A I3 5 5 A I4 5 9 A R4
I1 5 6 A R3 R4 R5
A B
1
D I5 5 ? C
I3 5 ? I4 5 ? R6
I5 5 ? R5 I6 5 7 A
21 Caso 3
R4 D R8
R3 I4 5 5 A I8 5 3 A F
C R9 R10
I3 5 10 A
B R5 R6
I1 5 3 A E I9 5 ? I10 5 ?
I2 5 ? I5 5 ? I6 5 ?
R1 21
R2
A
Segunda ley de Kirchhoff malla es igual a la suma de todas las caídas de potencial
IR en el circuito; es decir: Se 5 S IR.
En un circuito cerrado o malla, las caídas de tensión Esta ley confirma el principio de la conservación de la
totales en las resistencias son iguales a la tensión total energía. La energía que gana una fuente generadora de
que se aplica al circuito. En otras palabras, la suma de fuerza electromotriz (fem) al transformar las energías
las fuerzas electromotrices Se en un circuito cerrado o mecánica o química en eléctrica, se pierde en forma de
Grupo Editorial Patria 431
Física General
R1 R2 R3 caídas de tensión (o caídas de voltaje), IR; o bien, cuando
se reconvierte la energía eléctrica en mecánica al mover
V1 5 3 V V2 5 7 V V3 5 2 V un motor.
a) En la figura 12.53 vemos dos circuitos eléctricos en los que
las caídas de tensión en cada resistencia puede variar;
2 12 V 1 sin embargo, al sumar éstas obtendremos un valor igual
a la fem proporcionada por la batería.
De acuerdo con la figura 12.53a tenemos:
R1 R2 S e 5 S IR
V1 5 2 V R3 V2 5 4 V es decir:
V3 5 6 V VT 5 V1 1 V2 1 V3
b) 12 V 5 3 V 1 7 V 1 2 V
2 6V 1 Para la figura 12.53b, con el circuito en paralelo tenemos:
figura 12.53 Se 5 S IR
En el circuito de la figura a) el voltaje total suministrado por la batería es
igual a la suma de las caídas de tensión en cada resistencia (12 V ). En b) es decir:
como el circuito está en paralelo, R3 tiene una caída de tensión de 6 V igual
que la suma de V1 1 V2 y que corresponde al valor de la fem proporcionada VT 5 V1 1 V2 5 V3
por la batería. 6V52V14V56V
Resolución de problemas de la segunda ley de Kirchhoff
1 Calcular la caída de tensión (voltaje), en R3 del 2 Determinar la caída de tensión en R2 y R4 con la
siguiente circuito por medio de la segunda ley segunda ley de Kirchhoff.
de Kirchhoff.
R1 R2 R3 R2
V1 5 15 V V2 5 20 V V3 5 ? R1 V2 5 ?
V1 5 20 V R3 R4
V3 5 10 V V4 5 ?
21 21
60 V 60 V
Solución: Solución:
VT = V1 1 V2 1 V3 Se 5SIR [
V3 = VT 2 V1 2 V2
VT5 V1 1 V2 5 V1 1 V3 1 V4
V3 5 60 V 2 15 V 2 20 V 5 25 V
432 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
Cálculo de V2: por estas dos últimas resistencias debe haber
Como la caída de tensión en V1 es de 20 V y el también una caída total de tensión de 40 V:
voltaje total es de 60 V resulta: 40 V 5 V3 1 V4
VT5 V1 1 V2 V4 5 40 V 2 V3 5 40 V 2 10 V 5 30 V
o bien:
V25 VT 2 V1 5 60 V 2 20 V 5 40 V
VT5 V1 1 V3 1 V4
Cálculo de V4: V45 VT 2 V1 2 V3
Ya vimos que por R2 hay una caída de tensión V45 60 V 2 20 V 2 10 V 5 30 V
de 40 V, y como R2 está en paralelo con R3 y R4,
Ejercicios propuestos
De acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff, calcu-
lar en los siguientes casos las caídas de tensión que
se desconocen.
Caso 1 R1 R2 Caso 3 R2 R3
V1 5 ? V2 5 4 V
R1 V2 5 ? V3 510 V
V1 5 60 V R4
V4 5 ?
R5 R6
V5 5 15 V V6 5 ?
21 21
60 V
90 V
Caso 2 R2
R1 V2 5 7 V
V1 5 ? R3
V3 5 ?
21
V 5 18 V
Grupo Editorial Patria 433
Física General
19 Capacitores o condensadores eléctricos
Un capacitor o condensador eléctrico es un dispositivo a) Disminuir la distancia entre las placas metáli-
cas, de tal manera que al acercarse, la placa
empleado para almacenar cargas eléctricas (figura 12.54). positiva provocará que se atraigan más cargas
Un capacitor básico, como el mostrado en la figura 12.55, negativas de la batería sobre la placa negati-
consta de dos láminas metálicas separadas por un aislan- va y por supuesto más cargas positivas sobre la
te o dieléctrico que puede ser aire, vidrio, mica, aceite o placa positiva.
papel encerado.
b) Aumentar el área de las placas, pues mientras
La capacidad o capacitancia de un capacitor se mide por mayor superficie tengan, mayor será su capaci-
la cantidad de carga eléctrica que puede almacenar. Para dad de almacenamiento.
aumentar la capacitancia se hacen las siguientes modifi-
caciones: c) Aumentar el voltaje de la batería. La cantidad de
carga Q que puede ser almacenada por un capa-
citor a un voltaje dado es proporcional a la capaci-
tancia C y al voltaje V de donde:
Q 5 CV
Al despejar C de la fórmula anterior se obtiene la ecua-
ción que permite definir la unidad de capacitancia:
C 5 Q
V
figura 12.54 donde: C 5 capacitancia del capacitor en farads (F )
Ejemplos de capacitores.
Q 5 c arga almacenada por el capacitor en
coulombs (C )
V 5 diferencia de potencial entre las placas del
capacitor en volts (V )
A B A la unidad de capacitancia se le ha dado el nombre de
farad (F) en honor de Michael Faraday (1791-1867), fí-
2 1 sico y químico inglés, pionero del estudio de la electrici-
2 1 dad. Por definición: un capacitor tiene la capacitancia de
2 1 un farad cuando al almacenar la carga de un coulomb
2 1 su potencial aumenta un volt:
2 1
2 1 Un farad 5 un coulomb
2 1 un volt
2 1
2 1 Debido a que el farad es una unidad muy grande, en la
2 1 práctica se utilizan submúltiplos de ella, como el micro-
2 1 farad (mF 5 1 3 1026 F ) equivalente a la millonésima
2 1 parte del farad y el micromicrofarad o picofarad (pF 5
2 1 1 3 10212 F ) equivalente a la billonésima parte del farad.
2 1
Los capacitores utilizados en los circuitos eléctricos son
2 1 de diversos tipos, formas y tamaños. Uno de los más usa-
dos en los aparatos de radio o en el sistema de encendi-
figura 12.55 do de los automóviles es el llamado capacitor de papel,
el cual consta de dos bandas largas de laminillas de es-
La capacidad de almacenar carga aumenta si se acercan más las placas taño separadas por una tira de papel delgado recubierto
A y B entre sí, o bien al incrementarse el área de las placas o el voltaje de con parafina. También se empapa con parafina al con-
la batería. junto formado por las laminillas de metal y el papel, esto
434 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
a su vez se enrolla con otra cinta de papel con parafina A 5 á rea de una de las placas paralelas en me-
y se guarda en una pequeña unidad compacta. Cada la- tros cuadrados (m2)
minilla de estaño se convierte en una de las placas del
capacitor y el papel realiza la función de ser un aislante d 5 distancia entre las placas en metros (m)
o dieléctrico.
La constante e llamada permitividad eléctrica o simple-
Cuando se desea calcular la capacitancia de un capaci- mente permitividad del medio aislante, es igual al pro-
tor de placas paralelas se utiliza la siguiente expresión ducto de la constante de permitividad en el vacío e0 5
matemática: 8.85 3 10212 C 2/Nm2, y er o sea, la permitividad relativa
o coeficiente dieléctrico del medio aislante. Por tanto:
C 5 e A e 5 e0 er
d
Los valores de la permitividad relativa o coeficiente
donde: C 5 capacitancia en farads (F ) dieléctrico (er) de algunas sustancias aislantes están
dados en el cuadro 12.1 de esta unidad (pág. 382). Finalmen-
e 5 c onstante que depende del medio aislante te, cabe señalar que las unidades de la permeabili-
y recibe el nombre de permitividad en F/ m dad eléctrica o permitividad e son F/m equivalente a
C 2/Nm2 igual que las unidades de e0.
Resolución de problemas de capacitores o condensadores eléctricos
1 Dos láminas cuadradas de estaño de 30 cm de Sustitución y resultado
lado están adheridas a las caras opuestas
de una lámina de mica de 0.1 mm de espesor C 5 49.56 3 10212 F 3 9 3 1022 m2 5 446 3 10210 F
con una permitividad relativa er de 5.6. ¿Cuál m 1 3 1024 m
es la capacitancia?
5 0.0446 mF
Solución: 2 Las placas de un capacitor tienen una separación
de 5 mm en el aire. Calcular su capacitancia si
Datos Fórmulas cada placa rectangular mide 15 cm 3 20 cm.
O 5 30 cm 5 0.3 m C 5 e A Solución:
d
Datos Fórmula
d 5 0.1 mm e 5 e0er
A
er 5 5.6 A 5 O 2 d 5 5 mm C 5 e d
(leído en el cuadro 12.1) A 5 15 cm 3 20 cm
e0 5 8.85 3 10212 F/m er aire 5 1
C5? (leído en el cuadro 12.1)
Cálculo de la permitividad e de la mica: e0 5 8.85 3 10212 F/m
C5?
e 5 e0er
e 5 8.85 3 10212 F 3 5.6 Como la permitividad relativa para el aire prác-
m ticamente puede ser considerada igual a 1, la
permitividad e del aire es igual a la permitivi-
5 49.56 3 10212 F dad en el vacío e0, es decir:
m
eaire 5 e0 5 8.85 3 10212 F/m
Cálculo del área de cualquiera de las dos placas:
Cálculo del área de una de las placas:
A 5 O 2 5 (0.3 m)2 5 0.09 m2 5 9 3 1022 m2
A 5 0.15 m 3 0.2 m
Transformación de unidades: 5 0.03 m2 5 3 3 1022 m2
Como 1 m 5 1 3 103 mm Transformación de unidades:
0.1 mm 3 1m 5 1 3 1024 m 5 mm 3 1m 5 5 3 1023 m
1 3 103 mm 1 3 103 mm
Grupo Editorial Patria 435
Física General
Sustitución y resultado 5 5.31 3 10211 F
5 53.1 pF
C 5 8.85 3 10212 F 3 3 3 1022 m2
m 5 3 1023 m
Usos de los capacitores 2 C1 1 2 C2 1 2 C3 1
Los capacitores tienen muchos usos en los circuitos de a)
corriente alterna, en los circuitos de radio y en el encen-
dido de la mayoría de los automóviles. 21
Por ejemplo, en el preciso instante que se abre un circui- 2 C1 1
to, con frecuencia los electrones siguen fluyendo como lo
hacían inmediatamente antes de abrirlo. Esta pequeña 2 C2 1
corriente que continúa brevemente después de abrir el
circuito logra atravesar el espacio entre los conductores b) 2 C3 1
del interruptor si no se encuentran muy separados. Debi-
do a lo anterior, la descarga producida calienta y descarga 21
las partes del interruptor. Existen dispositivos, como los
empleados en el sistema de encendido de los automóvi- figura 12.56
les, denominados platinos, los cuales se pueden abrir y En la figura a) se observa una conexión en serie de capacitores al estar la
cerrar varios cientos de veces por segundo, de manera placa positiva de uno unida a la negativa de otro. En b) la conexión es en
que si no se impide el fenómeno antes descrito se debe- paralelo al unirse las placas positivas de los capacitores en un punto y las
rían cambiar constantemente. Así pues, cuando se abre el negativas en otro.
interruptor, los electrones que podrían provocar una des-
carga entre los platinos de contacto, cargan al capacitor, y
si en éste llega a existir una diferencia de potencial muy
grande, capaz de producir una pequeña chispa, las pun-
tas están lo suficientemente separadas para no producir
descarga eléctrica alguna.
Los capacitores también se utilizan en algunas cámaras
fotográficas en las cuales una lámpara electrónica utiliza
un capacitor para almacenar la energía de una batería.
Al cerrar el fotógrafo el interruptor, el capacitor se des-
carga por medio del foco electrónico que tiene instalado,
así, se convierte en luz y calor la energía almacenada.
C onexión de capacitores en serie
y en paralelo
Al igual que las resistencias eléctricas, los capacito- En paralelo:
res también pueden conectarse en serie y en para-
lelo, como se ve en la figura 12.56, con la diferencia Ce 5 C1 1 C2 1 C3 1 ... 1 Cn
de que las dos ecuaciones empleadas para los capa-
citores son las contrarias de las utilizadas para las Es importante señalar lo siguiente: Al conectar los capa-
resistencias en serie y en paralelo.
citores en paralelo, cada uno de ellos tendrá la misma
Las ecuaciones empleadas para calcular las capacitan- Q
cias equivalentes de las conexiones en serie y en para- diferencia de potencial V equivalente a: V 5 C y, ade-
lelo son:
más, el valor de la carga total almacenada será igual a:
En serie: Q 5 Q1 1 Q2 1 Q3 1 ... 1 Qn
1 5 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 En una conexión en serie los capacitores adquieren la
Ce C1 C2 C3 Cn misma carga: Q 5 CV y el valor de la diferencia de po-
tencial total será igual a: V 5 V1 1 V2 1 V31...1 Vn.
436 Grupo Editorial Patria
12UNIDAD Electricidad
Resolución de problemas de conexión de capacitores
1 Tres capacitores de 3, 6 y 8 pF se conectan pri- El voltaje total suministrado V es igual a la suma
mero en serie y luego en paralelo. Calcular la de V1 1 V2 1 V3:
capacitancia equivalente en cada caso.
V 5 20.7 V 1 5.9 V 1 3.4 V 5 30 V
Solución: 3 Un capacitor de 40 mF se conecta a una diferen-
Conexión en serie: cia de potencial de 120 V. Expresar la carga al-
macenada en coulombs y a cuántos electrones
1 5 1 1 1 1 1 5 0.333 1 0.166 1 0.125 equivale:
Ce 3 6 8
1 5 0.624 Solución:
Ce
Datos Fórmula
Ce 5 1 5 1.6 pF C 5 40 mF Q 5 CV
0.624
V 5 120 V
Conexión en paralelo: Q5?
Ce 5 3 1 6 1 8 5 17 pF Sustitución y resultado
Q 5 40 3 1026 F 3 120 V
2 Tres capacitores de 2, 7 y 12 pF se conectan en 5 4 800 3 1026 coulombs
serie a una batería de 30 V. Calcular: 5 4.8 3 1023 C
a) La capacitancia equivalente de la combi Transformación de unidades
nación.
4.8 3 1023 C 3 6.24 3 1018 electrones
b) La carga depositada en cada capacitor. 1C
c) La diferencia de potencial en cada capacitor.
Solución: Q 5 29.9 3 105 electrones
a) 1 5 1 1 1 1 1 4 De acuerdo con la conexión de capacitores mos-
Ce 2 7 12 trados en la figura, calcular:
5 0.5 1 0.143 1 0.083
5 0.726
Ce 5 1 5 1.38 pF 2 1C1 5 6 F
0.726 2 1C2 5 8 F
2 1C3 5 12 F
b) Como la conexión es en serie, la carga depo-
sitada en cada capacitor es la misma y equi-
vale a:
Q 5 CV 5 1.38 3 10212 F 3 30 V 5 41.4 3 10212 C
c) La diferencia de potencial en cada capacitor 21
será de:
120 V
V1 5 Q 5 41.4 3 10212 C 5 20.7 V a) La capacitancia equivalente de la combi
C1 2 3 10212 F nación.
V2 5 Q 5 41.4 3 10212 C 5 5.9 V b) La diferencia de potencial en cada capacitor.
C2 7 3 10212 F
c) La carga depositada en cada capacitor.
V3 5 Q 5 41.4 3 10212 C 5 3.4 V
C3 12 3 10212 F d) La carga total almacenada por los capacitores.
Grupo Editorial Patria 437
Física General
Solución: b) La capacitancia total equivalente del circuito.
c) El voltaje existente en cada capacitor.
a) Como la conexión es en paralelo la capaci-
tancia equivalente será:
Ce 5 6 1 8 1 12 5 26 mF Solución:
b) La diferencia de potencial en cada capacitor a) La capacitancia equivalente del circuito en
es igual cuando la conexión es en paralelo y paralelo es:
puesto que están conectados directamente a
la fuente de 120 V, en cada capacitor el volta- Cp 5 C1 1 C2 5 2 1 4 5 6 pF
je es el mismo.
b) La capacitancia total del circuito la calcu
c) La carga depositada en cada capacitor equi- lamos considerando el valor de la capaci-
vale a: tancia equivalente del circuito en paralelo
(Cp) como una conexión en serie con el ca
Q1 5 VC 5 120 V 3 6 3 1026 F pacitor C3.
1
5 720 3 1026 C
Q2 5 VC 5 120 V 3 8 3 1026 F Cp 5 6 pF C3 5 5 pF
2
21 21
5 960 3 1026 C
Q3 5 VC 5 120 V 3 12 3 1026 F
3
5 1 440 3 1026 C
d) La carga total almacenada por los tres capa-
citores es:
Q 5 Q1 1 Q2 1 Q3 21
Q 5 (720 1 960 1 1 440) 3 1026 C
60 V
5 3 120 3 1026 C 5 3.12 3 1023 C 5 3.12 mC
Nota: E sta cantidad de carga será la misma que 1 5 1 1 1 5 0.166 1 0.2 5 0.366
obtendremos al multiplicar la capacitancia CT 6 5
equivalente por el voltaje que suministra
la batería: CT 5 1 5 2.73 pF
0.366
Q 5 CeV 5 26 3 1026 F 3 120 V
5 3 120 3 1026 C 5 3.12 mC c) Como nuestro arreglo de capacitores se ha
reducido a un circuito de dos capacitores
5 De acuerdo con el arreglo de capacitores mos- conectados en serie, la carga depositada en
trados en la figura siguiente, calcular: cada uno de ellos es la misma y equivale a:
21 21 Q 5 C TV 5 2.73 3 10212 F 3 60 V
C1 5 2 pF C3 5 5 pF 5 163.8 3 10212 C
21 Para calcular la diferencia de potencial en
cada capacitor, tenemos que en C1 y C2 será
C2 5 4 pF el mismo por estar en paralelo y equivale a:
21 VP 5 Q 5 163.8 3 10212 C 5 27.3 V
CP 6 3 10212 F
60 V
En el capacitor C3 el voltaje es:
V3 5 Q 5 163.8 3 10212 C 5 32.7 V
C3 5 3 10212 F
a) La capacitancia equivalente del circuito en
paralelo.
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12UNIDAD Electricidad
Ejercicios propuestos 6 Dos capacitores de 20 y 30 pF se conectan en pa-
ralelo a una diferencia de potencial de 60 volts.
1 Una batería de 90 volts se conecta a un capaci- Calcular:
tor de 20 mF. Calcular:
a) La capacitancia equivalente de la combi
a) ¿Cuál es la carga depositada en cada placa? nación.
b) ¿A cuántos electrones equivale dicha carga? b) El voltaje en cada capacitor.
2 Dos hojas de papel de estaño, cuyas dimensio- c) La carga depositada.
nes son 30 cm 3 40 cm, están adheridas a las
caras opuestas de una placa de vidrio de 0.5 mm d) La carga total que almacenan los capacitores.
de espesor con una permitividad relativa de 4.7.
Calcular su capacitancia. 7 Según el siguiente arreglo de capacitores mos-
trados en la figura, calcular:
3 Las placas de un capacitor tienen una separa-
ción de 4 mm en el aire. ¿Cuál es su capacitan- 2 1C1 5 3 F
cia si el área de cada placa es de 0.15 m2?
2 1C2 5 6 F 2 1C4 5 4 F
4 Dos capacitores de 7 y 9 pF se conectan: a) pri-
mero en serie, y b) después en paralelo. Calcu- 2 2 1C3 5 7 F
lar la capacitancia equivalente en cada caso.
5 De acuerdo con la conexión de los tres capacito-
res mostrados en la figura, calcular:
2 1C1 5 4 F C2 5 8 F 2 1C3 5 10 F 120 V
V2
V1 V3 1 C5 5 2 F
21
21 a) La capacitancia equivalente del circuito en
paralelo.
90 V
b) La capacitancia total equivalente del circuito.
c) El voltaje que existe en cada capacitor.
a) La capacitancia equivalente de la combi
nación.
b) La carga almacenada en cada capacitor.
c) La diferencia de potencial en cada capacitor.
20 Electroquímica y ley de Faraday de la electrólisis
La Electroquímica es la parte de la Química que estu- cuando una sal se disuelve, los iones se separan y ad-
quieren libertad de movimiento. Los ácidos y las bases,
dia la relación entre procesos químicos y eléctricos. cuando se disuelven en agua, forman iones (partículas
con carga eléctrica).
Las sales, las bases y los ácidos sólidos como el ácido
oxálico no son conductores de la electricidad, pero cuan- La conducción electrolítica se debe a la movilidad ió-
do cualquiera de estas sustancias se disuelve en agua, la nica en estado líquido. Como los iones son partículas
solución resultante sí es conductora, es decir, es un elec- con carga eléctrica, el movimiento de los iones a través
trólito. Las sales son iónicas aun en estado sólido, pero
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Física General ( PDFDrive )-301-633
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