Buku Panduan Guru Matematika untuk SMP Kelas VII

Soal 5

Soal 2 Untuk pernyataan 1 - 3 , nyatakanlah y dalam x menggunakan persamaan. A ... Konstanta perbandingan adalah 12
C ... Konstanta perbandingan adalah -4
Selidikilah apakah y berbanding terbalik dengan x. D ... Konstanta perbandingan adalah -20

1 Seutas tali sepanjang 18 m dibagi menjadi x bagian sama panjang. 6. Penjelasan Soal 2

Masing-masing bagian panjangnya y m. (2) sering disalahpahami sebagai hubu-
ngan perbandingan berbalik nilai karena nilai
2 Terdapat 500 ml jus buah. Setelah diminum x ml, sisanya y ml. y menurun dengan bertambahnya nilai x.
Saya ingin bisa memahami alasan mengapa
3 Sebuah segitiga mempunyai alas x cm, luasnya 30 cm2, dan tingginya y hal itu bukan berbanding terbalik melalui
diskusi siswa. Pada saat itu, perlu dibuat tabel
cm. untuk mengetahui ada tidaknya karakteristik
perubahan perbandingan berbalik nilai, selain
Mari kita cermati perbandingan berbalik nilai ketika domain, jangkauan, dan bentuk persamaannya.

konstanta perbandingan kita perluas mencakup bilangan negatif. 7. Penjelasan Soal 3

Soal 3 Pada fungsi y=– 6 , jawablah pertanyaan berikut ini. Sejauh ini, kami telah memperlihatkan
x perbandingan berbalik nilai berdasarkan contoh
konkret, tetapi di sini kami akan meninggalkan
1 Gunakanlah tabel berikut ini untuk menyajikan hubungan antara x dan y. contoh konkret dan memperluas domain x ke
bilangan negatif. Juga, dalam perbandingan
x … –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 … berbalik nilai, kami akan mengajari Anda untuk
berpikir tentang mengecualikan x = 0 (jangan
y… … memikirkan pembagian dengan 0 dalam
matematika) bersama dengan notasi pada
2 Ketika x < 0, jika nilai x menjadi 2 kali, 3 kali, …, bagaimana perubahan BAB 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai│ tabel.
nilai-nilai y yang bersesuaian?

Catatan Tanda pada tabel di atas artinya abaikan ketika nilai x = 0.

Soal 4 Pada fungsi y = – 6 , jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini.
Diskusi x

1 Dapatkah kita simpulkan bahwa y berbanding terbalik dengan x?
Jelaskan jawabanmu.

2 Gunakanlah tabel berikut ini untuk menyimpulkan hubungan antara x
dan y.

x … –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 …

y… …

3 Ketika x < 0, jika nilai x menjadi 2 kali, 3 kali, …, bagaimana perubahan
nilai-nilai y yang bersesuaian? Periksa hasilnya untuk kedua interval x > 0,
dan x < 0.

Dalam perbandingan berbalik nilai, dimungkinkan konstanta perbandingannya
negatif. Fungsi y = – 6 menunjukkan hubungan perbandingan berbalik nilai

x
dengan konstanta perbandingan –6.

Soal 5 Dari fungsi-fungsi yang diberikan berikut ini, manakah yang dapat dikatakan

y berbanding terbalik dengan x? Jika y berbanding terbalik dengan x,

hitunglah konstanta perbandingannya.

a y = 12 b y= x c y=– 4 d xy = –20
x 12 x

Bab 4　Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 143

Jawaban

Soal 2 (3) 60 , Benar 8. Penjelasan Soal 4
x
(1) 18 , Benar Berdasarkan pembelajaran selama ini,
x saya ingin memperdalam pemahaman saya
dengan menyelidiki, menjelaskan, dan meng-
(2) y = 500 - x, Salah komunikasikan dengan siswa itu sendiri bahwa

Soal 3 fungsi y = – 6 memenuhi deinisi perbandingan
x
(1)
x ... -6 -5 -4 -3 -2 -1 berbalik nilai dan memiliki karakteristik
y ... -1 -1,2 -1,5 -2 -3 -6 perubahan perbandingan berbalik nilai.

9. Penjelasan Soal 5

0 1 2 3 4 5 6 ... Perlu juga disebutkan bahwa y = x di
12
X 6 3 2 1,5 1,2 1 ... a adalah persamaan perbandingan dengan

(2) Nilai y adalah 1 kali, 1 kali, ... konstanta perbandingan 1 , dan xy = –20 di d
2 3 12 20

Soal 4 dapat diubah menjadi persamaan di y = – .

6 = –6 dapat dikatakan x
x x
(1) Persamaan y = –

berbanding terbalik karena sesuai rumus y

= a akan diperoleh a = –6.
x

Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 143

Jawaban

SMeettninygusuupnIPnevresrasme ParaonpPoerrtbioannadliEnqguaantiBoenrbalik Nilai

Soal 6 (2) y = - 24 , y = 8 Contoh 1 y berbanding terbalik dengan x, dan ketika x = 12, maka y = 6. Nyatakanlah y
x Penyelesaian dalam x menggunakan persamaan. Berapa nilai y ketika x = 9?
(1) y = 18 , y = -6
x Karena y berbanding terbalik dengan x, jika a adalah konstanta

Soal 7 perbandingan, maka a
x
y=

Ketika x = 12 dan y = 6, dengan substitusi nilai-nilai ke dalam persamaan,

(1) Dari 4 × 60 = 240, 240 L maka a
(2) y = 240 6 = 12

x a = 72

Subtitusikan nilai a = 72 pada persamaan awal, sehingga diperoleh

y = 72
x

(3) Memasukan x = 5 di y = 240 Substitusi x = 9 ke dalam persamaan di atas, diperoleh

72
y= 9

x = 8 Jawab: y = 8

y= 240 = 48 Ketika y berbanding terbalik dengan x, nyatakanlah y dalam x menggunakan
5
Jawaban 48 menit Soal 6 persamaan pada kasus 1 dan 2 . Kemudian, nyatakanlah y dalam x
Soal 7
menggunakan persamaan. Tentukan nilai y jika x = –3.

1 jika x = 2, maka y = 9 2 jika x = 6, maka y = –4

Pertanyaan Serupa Sebuah tangki diisi air selama 1 jam dengan kecepatan 4 l per menit.
Jawablah pertanyaan berikut ini.
y berbanding terbalik dengan x, dan y =
6 jika x = -3. Nyatakanlah y dengan rumus x. 1 Berapa liter air dapat dituang dalam tangki?
Temukan juga nilai y ketika x = 12. 2 Jika diperlukan y menit untuk mengisi penuh tangki dengan kecepatan x

l per menit, nyatakanlah y dalam x menggunakan persamaan.
3 Jika kita mengisi air dengan kecepatan 5 l per menit, berapa menit

dibutuhkan untuk mengisi penuh tangki?

Sekarang kita dapat memahami perbandingan Bagaimana dengan graik
berbalik nilai dengan domain dan jangkauan
diperluas mencakup bilangan negatif. perbandingan Hlm.145
berbalik nilai?
18 3
y = - x , y = - 2

14 4 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 11. Penjelasan Soal 7

10. Penjelasan Contoh 1 Pada (2), karena tangki air penuh pada

Karena nilai xy konstan dalam perbandingan 240 L, maka persamaan y = 240 dapat dibuat.
berbalik nilai, konstanta perbandingan a dapat x
diperoleh dengan menetapkan xy = 12 × 6
= 72, tetapi di sini, seperti dalam “menyusun Namun, perhatikan fakta bahwa y berbanding
persamaan perbandingan senilai” di halaman terbalik dengan x, maka persamaan y = a
132, aljabar.Tujuannya adalah untuk memahami
solusi tipikal. Setelah menemukan rumusnya, x
disarankan untuk mengeceknya dengan cara di adalah x. Dengan mensubstitusi x = 4, y = 60
atas. untuk mendapatkan konstanta perbandingan
a, sebuah persamaan dapat dibuat.
Jika Anda menuliskan secara detail bagian
dari baris ke-5 dari jawaban, "Setelah Anda Kemudian, (3) menggunakan persamaan
mensubstitusikan nilai-nilai ke persamaan", lalu
Anda mengganti a = 6 dengan mengalikan perbandingan berbalik nilai y = 240 untuk
x
12 mencari jawabannya.
kedua sisi dengan 12, Anda mendapatkan a =
72. Disarankan untuk mengajar siswa menulis 12. Penanganan Gelembung Percakapan
dalam bentuk singkatan sambil mengamati
situasi siswa. Secara perbandingan, kami memperluas
domain ke bilangan negatif dan kemudian
mempertimbangkan graik. Demikian pula,
dalam perbandingan berbalik nilai, saya
ingin mengajukan pertanyaan seperti apa
graik itu dan memberikan perspektif tentang
pembelajaran selanjutnya.

144 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Soal 1

2 Graik Perbandingan Berbalik Nilai

Tujuan Siswa memahami graik perbandingan berbalik nilai menggunakan koordinat.

Pada fungsi y = 6 , untuk titik-titik dengan absis x dan ordinat y pada tabel
x

berikut ini, gambarlah titik-titik tersebut pada gambar berikut ini.

x … –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 …

y … –1 –1.2 –1.5 –2 –3 –6 6 3 2 1,5 1,2 1 …

y

5 BAB 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai

Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat
│

–5 O x 1. Penjelasan
5
Di sekolah dasar, dengan mengambil
–5 beberapa titik yang sesuai dari tabel dan
menghubungkan titik-titik dengan garis lurus,
Soal 1 Pada , tentukanlah nilai-nilai x antara –6 dan 6 dengan interval 0,5, dan keadaan perubahan diselidiki dan perbedaan
gambarlah titik yang bersesuaian pada gambar di atas. antara perbandingan senilai dan perbandingan
berbalik nilai diperhatikan. Selain itu, hal ini
Bab 4　Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 145 tidak akan dibahas sampai graik perbandingan
berbalik nilai yang berbentuk kurva lengkung
2 Grafik Perbandingan Berbalik selesai dibahas.

Nilai 1,5 jam Di sini, 12 titik dapat diplot pada bidang
koordinat, tetapi beberapa siswa akan segera
Tujuan menghubungkan titik-titik tersebut dengan
garis lurus. Prediksikan seperti apa graik itu
1. Anda dapat menggambar graik perban- dari susunan 12 titik, dan perhatikan bahwa
dingan berbalik nilai menggunakan koordinat. kita perlu mengambil lebih banyak titik untuk
mengonirmasinya.
2. Memahami karakteristik graik perban-
dingan berbalik nilai dalam kaitannya 2. Penjelasan Soal 1
dengan perubahan perbandingan berbalik
nilai dan cara menyelesaikannya. Ini adalah soal untuk mengkaji graik dari
fungsi y = 6 secara lebih detil.

x

Jawaban

Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 145

Jawaban Seperti ditunjukkan pada gambar di kiri bawah, jika kita menambah

Soal 2 banyaknya titik-titik dengan absis x dan ordinat y dari persamaan y = 6 , maka
x
x ... -6 -5 -4 -3 -2 -1
y ... 1 1,2 1,5 2 3 6 himpunan titik-titik pada akhirnya akan membentuk dua kurva halus seperti
0 1 2 3 4 5 6 ...
X -6 -3 -2 -1,5 -1,2 -1 ... yang ditunjukkan di gambar kanan bawah.

Kurva-kurva tersebut merupakan graik fungsi y = 6 .
x

Pasangan kurva seperti itu disebut hiperbola.

yy

55
6

y= x

–5 O x –5 O x
–5 5 y= 6 –5 5

x

y x Soal 2
5 5
Pada graik fungsi
–5 O y = – 6 , buatlah tabel yang

x
bersesuaian dengan nilai x dan y,
kemudian gambarlah pada gambar
di samping kiri.

Saya Bertanya

Apa yang terjadi jika kita
–5 memperpanjang graik

hiperbola? Hlm.147

Soal 3 Soal 3 Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini untuk fungsi y = 6 dan y = – 6
xx
(1) (2)
Baik x > 0 dan x < 0, 1 Ketika x > 0, apakah nilai y naik jika nilai x bertambah? Ataukah turun?
Ketika nilai y = 6 ... x meningkat,
nilai y menurun.x 2 Selidiki seperti pertanyaan (1) untuk x < 0.
Ketika nilai y = – 6 ... x meningkat,
146 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII
x
nilai y juga meningkat. dengan y = - 6 , dan gambar graik dengan
x
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat
merencanakan titik-titik yang koordinatnya
3. Graik Perbandingan Berbalik Nilai adalah nilai x dan y yang sesuai.
Jika kita memplot lebih banyak titik
5. Penanganan "Saya Bertanya"
berdasarkan apa yang kita selidiki pada
Pertanyaan 1 di halaman sebelumnya, kita Karena graik yang berbanding
akan memahami bahwa graik berbanding terbalik bukanlah garis lurus, saya ingin
terbalik menjadi dua kurva mulus yang disebut memperlakukannya sebagai kesempatan untuk
hiperbola. memikirkan graik ketika sumbu koordinat
diperpanjang.
4. Penjelasan Soal 2
6. Penjelasan Soal 3
Ini adalah masalah untuk menyelidiki
graik perbandingan terbalik ketika konstanta Di kedua domain x > 0 dan x < 0, graik
perbandingan adalah bilangan negatif.
Memprediksi seperti apa graik itu sebelum y = 6 miring ke bawah, sehingga jika nilai x
menggambar graik. Buat tabel dengan cara x
yang sama seperti saat menggambar graik meningkat, nilai y berkurang. Graik y = –6
x

naik ke kanan, maka dapat dilihat bahwa nilai x

meningkat, begitu pula nilai y. Juga, perhatikan

bahwa metode kenaikan/ penurunan tidak

konstan, tidak seperti kasus perbandingan.

146 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

PENTING Graik Perbandingan Berbalik Nilai itu, dalam bab 3 "Mari Kita Periksa" di
halaman berikutnya, graik fungsi y = 12
Graik fungsi y = a yang menyatakan perbandingan berbalik nilai adalah
x x
digambar, tetapi perubahan graik ketika
kurva berbentuk hiperbola seperti ditunjukkan pada gambar berikut ini.
nilai konstanta perbandingan a diubah
1 Ketika a > 0 2 Ketika a < 0 dengan menggunakan perangkat lunak
y y untuk membuat graik, dll. Mungkin
juga meminta mereka menyelidiki dan
naik memperdalam pemahaman mereka.

naik turun naik 8. Penanganan Gelembung Percakapan
O x
O x
naik naik

turun

naik

Untuk domain x > 0 dan x < 0, ketika Untuk domain x > 0 dan x < 0, ketika

nilai x naik, maka nilai y turun. nilai x naik, maka nilai y naik

Graik fungsi perbandingan berbalik nilai Adakah hal-hal di sekeliling kita yang BAB 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai│ Sejauh ini, kita telah belajar tentang
berbentuk hiperbola, berbeda dengan mempunyai hubungan berbanding perbandingan berbalik nilai secara formal.
graik perbandingan senilai. terbalik? Persis ketika saya memikirkan tentang di mana
perbandingan digunakan di sekitar saya dalam
Hlm.149 Pengajaran hal.138, saya ingin mengajukan
pertanyaan yang sama tentang perbandingan
Cermati berbalik nilai dan menghubungkannya dengan
pembelajaran hal.149.
Apa yang Terjadi Jika Kita
9. Apa yang Terjadi Jika Kita Memperpan-
Memperpanjang Graik Hiperbola? jang Graik Hiperbola?

Untuk fungsi y = 6 y Ini ditetapkan sebagai masalah untuk lebih
x memahami karakteristik graik perbandingan
10 Naik dan mendekati berbalik nilai.
ketika x = 0,1, maka y = 60 sumbu y.
ketika x = 0,01, maka y = 600
ketika x = 0,001, maka y = 6.000

Ketika x > 0, jika nilai x mendekati 0, maka 5 y= 6
nilai y membesar tanpa batas. Jadi, kita x
katakan grafik naik tak terhingga dan
mendekati sumbu y.

O5 x
10

Ketika nilai x naik seperti x = 10, 100, 1.000, 10.000, ..., maka apa yang dapat
kita simpulkan dari graik perbandingan berbalik nilai tersebut?

Bab 4　Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 147 Dalam graik berbanding terbalik, sumbu x
dan sumbu y adalah garis asimtot. Namun, garis
Jawaban asimtot dan penjelasan matematisnya ada di
Matematika Sekolah Menengah Atas III "Fungsi
dan Batasannya",

Cermati lim a f,lim a 0
xo0 x xof x

Ketika nilai x dinaikkan, misalnya x = Ini tidak dapat dijelaskan tanpa mempelajari
10,100,1000,10000, ..., nilai y menjadi y = lim a f,lim a 0
0,6,0.06,0.006,0,0006, ... dan mendekati 0. Dari xo0 x xof x
sini, dapat dilihat bahwa ujung di sisi kanan
Oleh karena itu, dengan mengurangi atau

graik sedapat mungkin mendekati sumbu x. menambah nilai x dan menghitung nilai y, "graik

Ini adalah masalah untuk menyelidiki graik akan naik ke atas tanpa batas saat mendekati

perbandingan terbalik ketika konstanta sumbu y". Dengan memperbesar nilai x, yakni x
perbandingan adalah bilangan negatif. = 20, 30, 40, 50, ... , maka gambar graik semakin
Memprediksi seperti apa graik itu sebelum ke kanan dan semakin dekat ke sumbu x.
menggambar graik. Buat tabel dengan cara
yang sama seperti saat menggambar graik. Saya akan membuat titik mendekati nilai
tertentu sebanyak mungkin, tetapi tidak pernah
7. Karakteristik Graik Perbandingan Berbalik mencapai nilai itu.
Nilai (Catatan: Ketika sebuah titik pada kurva

Karakteristik graik perbandingan berbalik mendekati garis lurus tertentu sejauh mungkin

nilai yang diperiksa sejauh ini dirangkum. dari titi asal O, garis lurus tersebut disebut

Secara khusus, perhatikan poin-poin berikut. garis asimtot dari kurva. [Referensi] Komite

A. Dua kurva (hiperbola) pada satu graik Editorial Glosarium Matematika (1983) "Sekolah

berbanding terbalik. Menengah Pertama Ensiklopedia Matematika

B. Kedua kurva memiliki bentuk yang sama untuk Sekolah Menengah Kenseisha"
(simetris terhadap titik asal O). Selain

Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 147

Mari Kita Periksa

0,5 jam Mari Kita Periksa 3
Perbandingan Berbalik Nilai

Jawaban 1 Sebuah jajargenjang mempunyai alas x cm y cm
dan luas 24 cm2. Jika tingginya adalah y cm,
Perbandingan jawablah pertanyaan berikut ini. 24 cm2
Berbalik Nilai dan
1 Persamaan x cm
[Hlm.142] S 1 1 Gunakanlah tabel berikut ini untuk merangkum hubungan antara x
(1)
x (cm) ... 2 3 4 5 6 8 12 ... 2 dan y.
y (cm) ... 12 8 6 4,8 4 3 2 ...
Menyusun x (cm) … 2 3 4 5 6 8 12 …
(2) y = 24 Persamaan
x Perbandingan y (cm) … 12 …
Berbalik Nilai
(3) y [Hlm.144] Cth. 1 2 Nyatakanlah y dalam x menggunakan persamaan.
3 Dapatkah disimpulkan bahwa y berbanding terbalik dengan x?
3
y berbanding terbalik dengan x, ketika x = –2, maka y = 9. Nyatakanlah y
Graik Perbandingan dalam x menggunakan persamaan. Hitunglah nilai y ketika x = 6.
Berbalik Nilai
2 [Hlm.146] S 2 Gambarlah graik fungsi y = 12 pada gambar di bawah ini.
x

Mensubsitusikan x = -2, y = 9 untuk y = a y

x 10

9= a
-2
5

a = -18

Oleh karena itu, y = -8 –10 –5 O x
–5 5 10

Mensubtitusikan x = 6 ke dalam persamaan

ini

y = - 18 = -3 Jawaban: y = - 18 , y = -3 –10
6 x 148 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

3

Jika Anda membuat tabel seperti berikut dan

menggambar graik dengan mengambil titik-

titik dengan nilai x dan y yang sesuai sebagai

koordinat, akan diperoleh gambar di kanan

bawah.

x -12 -6 -4 -3 -2 -1
y -1 -2 -3 -4 -6 -12

0 1 2 3 4 6 12
X 12 6 4 3 2 1

148 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

4Menerapkan Perbandingan Senilai dan BAB 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 0,1 0,5
Perbandingan Berbalik Nilai
0,2 0,6
1 Menerapkan Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 0,7
0,3 0,8
Tujuan Siswa mampu mengidentiikasi hal-hal di sekilingnya yang mempunyai 0,4 0,9
hubungan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai. 1,0
※ Untuk 5 m
［ Kegiatan Matematika ］ 150 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII 1,2
1,5
Penerapan 2,0

Ketika periksa mata digunakan papan tulisan yang ditunjukkan di
halaman 150. Uji penglihatan seperti ini menggunakan gambar serupa
cincin yang memiliki celah, yang disebut Landolt C. Marilah kita cari
pasangan besaran yang berubah bersama-sama pada papan tulisan.

│

1 Jika x menyatakan kejelasan pandangan dan y y ｍｍ

sebagai garis tengah bagian luar cincin, marilah
kita selidiki hubungan antara x dan y. Pada halaman

sebelah, ukurlah garis tengah cincin bagian luar, dan

rangkumlah menggunakan tabel berikut ini. Kejelasan pandangan x

x kejelasan pandangan 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

y garis tengah bagian luar

0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,5 2,0

2 Pada tabel di atas, apa y (ｍｍ)
80
hubungan antara tingkat 70
kejelasan pandangan x 60
dengan garis tengah bagian 50
luar y? Gambarlah graik 40
pada gambar di samping 30
ini. Kemudian nyatakanlah 20
hubungan antara x dan y 10
dalam persamaan.
x
O 0,5 1,0 1,5 2,0

Bab 4　Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 149

4 Menerapkan Perbandingan 2

Senilai dan Perbandingan Graiknya terlihat seperti gambar berikut. Dari
kenyataan bahwa hasil perkalian xy hampir konstan
Berbalik Nilai 4 jam pada nilai 7,5 atau dekat dengannya dan bentuk
graiknya, y dianggap berbanding terbalik dengan x.
1 Menerapkan Perbandingan Dinyatakan dalam rumus, y = 7,5

Senilai dan Perbandingan x

Berbalik Nilai 3,5 jam

Tujuan

Anda dapat menggunakan perbandingan senilai dan
berbalik nilai untuk mengetahui kejadian tertentu
dan memecahkan masalah.

Jawaban

Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat

(Contoh) 1. Kegiatan Matematika

Penglihatan dan diameter luar cincin, pandangan dan Saat ini, sebagai kesempatan untuk menangani
lebar celah, ukuran cincin dan jarak pengukuran. kegiatan matematika yang terdapat pada pedoman
pembelajaran, kita berurusan dengan “kegiatan untuk
1 menyelidiki hubungan antara penglihatan dan diameter
luar cincin Landolt dengan menggunakan gagasan
Dari kiri ke kanan, 75,0, 37,5, 25,0, 18,8, 15,0, 12,5, contoh anti-rasio”. Saya ingin sepenuhnya merasakan
10,7, 9,4, 8,3, 7,5, 6,3, 5,0, 3,8
(Dibulatkan ke satu tempat desimal)

Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 149

bahwa matematika digunakan dalam kehidupan sehari- Referensi Berbagai Diagram Uji
hari. Penglihatan

2. Penjelasan Di Jepang, cincin Landolt biasa digunakan untuk
uji visual, tetapi ada juga kasus di mana graik uji
Yang resmi adalah untuk 5 m, tetapi dalam visual untuk hiragana dan katakana serta piktogram
praktiknya sejauh 3 m dapat digunakan. Apa pun yang menggambarkan siluet hewan digunakan
yang Anda hadapi, guru perlu tetap melanjutkan untuk bayi. Di Amerika Serikat dan negara lain,
sambil menyajikan hal yang nyata. mereka yang menggunakan huruf dan yang hanya
menggunakan bentuk-E (disebut Snellen optotypes)
Amati bagan tes penglihatan dan biarkan sering digunakan.
mereka secara naluri memprediksi hubungan
antara penglihatan dan ukuran cincin. Guru perlu Di Jepang, tulisan pecahan seperti 1,0 dan 0,2
menyampaikan pendapat lain dari berbagai digunakan, tetapi di Eropa dan Amerika Serikat,
perspektif.
tulisan pecahan seperti 20 dan 20 digunakan.
3. Penjelasan 1 , 2 20 40

Diameternya bisa diperoleh dengan Molekul dinyatakan sebagai jarak uji (20 kaki dalam
menggunakan simetri lingkaran. Karena merupakan kasus ini), dan penyebutnya dinyatakan sebagai jarak
nilai yang terukur maka akan terjadi kesalahan, di mana seseorang dengan penglihatan 1,0 hampir
namun dari susunan titik-titik pada bidang tidak dapat membedakan target.
koordinat dapat diharapkan bahwa y berbanding
terbalik dengan x. Ketika nilai xy dihitung dari tabel, Referensi Penglihatan Logaritmik
ditemukan bahwa semua nilai mendekati 7,5 dan
dapat dianggap berbanding terbalik (pemikiran Bisakah perbedaan antara penglihatan 1.5
yang sesuai). dan 1.2 dianggap sama dengan perbedaan antara
penglihatan 0.4 dan 0.1?
Dengan mengurangi tabel di halaman 150
menjadi 80%, dimungkinkan untuk membuat tabel Penglihatan logaritmik yang diekspresikan oleh
uji penglihatan sepanjang 4 m. Dalam hal ini, sering logaritma umum dari nilai penglihatan pecahan
kali merupakan nilai integer dibandingkan dengan digunakan untuk mengevaluasi penglihatan secara
nilai 5 m, dan mungkin lebih mudah untuk diukur. kuantitatif dengan cara ini. Karena penglihatan
Saya ingin merancang sesuai dengan situasi siswa. logaritmik mirip dengan skala interval, maka cocok
untuk evaluasi penglihatan secara kuantitatif.
Referensi Penglihatan
Gambar berikut adalah graik yang
Penglihatan dinyatakan sebagai kebalikan dari menunjukkan hubungan antara penglihatan
sudut pandang minimum yang dapat dikonirmasi pecahan dan penglihatan logaritmik. Dapat dibaca
seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut. bahwa semakin besar nilai penglihatan pecahan,
semakin sempit jarak antar titik, yaitu semakin kecil
Sudut Pandang perbedaan penglihatan logaritmik.

Penglihatan = 1 Jika diukur dengan penglihatan logaritmik,
terlihat bahwa perbedaan antara penglihatan 1,5 dan
Sudut Pandang 1,2 kecil, dan perbedaan antara penglihatan 0,4 dan
0,1 besar (sekitar 6 kali lipat dari yang sebelumnya).

Kemampuan penglihatan dengan sudut pandang
1

1 menit = derajat dideinisikan sebagai 1.0.
60

Misalnya, jika sudut pandang minimum yang dapat

dikonirmasi adalah 2 menit, maka penglihatan 1 =
0,5, dan jika sudut pandang minimum 10 menit, 2 1
10
= 0,1

Diameter luar 7,5 mm, kemampuan untuk
membedakan potongan lebar 1,5 mm dalam cincin
Landolt lebar 1,5 mm dari jarak 5 m setara dengan 1,0
penglihatan, atau sudut pandang 1 menit.

150 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

3 Jika tingkat kejelasan pandangan x dan y ｍｍ 4
Kejelasan pandangan x
lebar celah cincin adalah y mm, apa Diameter luar ... 150 mm
hubungan antara x dan y? Selidiki seperti Lebar celah ... 30 mm
pada 1 , 2 .
Mari Mencoba
4 Marilah kita hitung garis tengah bagian luar dan lebar celah Landolt C yang
(1) Saat penglihatan 2,0, dari 5 × 2 = 10, 10 m
digunakan untuk mengukur pandangan 0,05. Saat penglihatan 0,5, 5 × 0,5 = 2,5, 2,5 m

Landolt C menjadi standar dalam 1,5 ｍｍ 7,5 ｍｍ (2) Ketika penglihatan x digandakan, tiga kali
International Congress of Opthamology lipat, ..., jarak y juga
1909. Topik bagaimana mendigitalisasi │BAB 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai Karena itu menjadi 2 kali, 3 kali, ..., x dan y
pandangan dibahas pada kongres. ada hubungan dengan perbandingan.
Ditetapkan bahwa jika seseorang melihat Dinyatakan dalam rumus, y = 5x.
Landolt C dengan garis tengah bagian luar
7,5 mm dan lebar celah 1,5 mm dari jarak
5m, maka kejelasan pandangan adalah 1,0”.

Mari kita uji tingkat kejelasan pandangan dengan 1 Landolt C yang Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat

memiliki garis tengah luar 7,5 mm. Ketika melihat objek, jika jaraknya
1 1
Mari Mencoba menjadi 2 kali, 3 kali, …, maka ukuran objek menjadi 2 kali, 3 kali, …

Cermati pertanyaan-pertanyaan berikut ini. 4. Penjelasan 4

1 Jika kita ingin menyelidiki apakah Menurut saya, dengan Gunakan persamaan perbandingan berba-
tingkat kejelasan pandangan kita menggunakan tabel lik nilai untuk mencari diameter luar dan lebar
mencapai 2,0, seberapa jauh kita berdiri? atau graik akan celah cincin untuk mengukur penglihatan 0,05.
Bagaimana dengan tingkat kejelasan menjadi lebih jelas. Kali ini, siswa perlu menyadari kegunaan rumus
pandangan 0,5? dengan menggunakan rumus yang dibuat
dalam Pengajaran 2 dan 3 H.149. Baik juga untuk
2 Jika jarak berdiri untuk mengukur benar-benar membuat cincin berdasarkan
kejelasan pandangan x adalah y m, nilainya, atau memikirkan tentang ukuran cincin
jelaskan hubungan antara x dan y. Landolt untuk mengukur ketajaman visual 3.0.

Bab 4　Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 151 5. Penanganan
Mari Mencoba
Jawaban
Berpikir tentang hubungan antara
3 penglihatan dan jarak, sambil mengingat
bahwa hubungan antara penglihatan dan
x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ukuran cincin dan hubungan antara jarak dan
y (mm) 15,0 7,5 5,0 3,8 3,0 2,5 ukuran yang terlihat berbanding terbalik satu
sama lain.
0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,5 2,0
2,1 1,9 1,7 1,5 1,3 1,0 0,8 Pada saat ini, jika jaraknya dua kali lipat,
(Nilai dibulatkan ke tempat desimal kedua)
Graiknya seperti yang ditunjukkan pada tiga kali lipat, ... 1 1
gambar berikut. 2 3
Dari fakta bahwa perkalian xy hampir konstan Ukuran sebuah benda bisa kali, kali, ...
pada 1,5 atau nilai yang dekat dengannya dan
bentuk graik, y dianggap berbanding terbalik Bisa dilihat dari keterkaitan kemiripan, tetapi
dengan x. Dinyatakan dalam rumus, y = 1,5
karena kemiripan adalah isi pembelajaran
x
selama 3 tahun, maka saya ingin mengajar

sesuai dengan keadaan siswa.

Juga bagi siswa, perbandingan yang bukan
berbanding terbalik seringkali lebih mudah
dikerjakan, sehingga dapat diperkenalkan
bukan dari hubungan antara penglihatan dan
ukuran cincin, tetapi dari hubungan antara
penglihatan dan jarak.

Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 151

Jawaban

Contoh 1 Sebuah benda seni terbuat dari kawat seberat

Cara 80 gram. Segulung kawat sejenis beratnya 54
Penyelesaian
Soal 1 gram dan panjangnya 3 m. Berapakah panjang

kawat yang dipakai untuk membuat benda

(1) Karena y sebanding dengan x, seni tersebut?

Sumber: Billo.net

Mensubstitusi x = 30, y = 5 pada y = ax, 1 Membentuk persamaan 2 Gunakan kalimat perbandingan

berdasarkan yang diketahui, yaitu untuk menyatakan berat dan

5 = 30a panjang kawat berbanding lurus panjang kawat.

1 dengan beratnya.
6
a= ① Karena berat kawat ② Misalkan panjang kawat adalah
berbanding lurus x m, maka,
Oleh karena itu rumus yang akan didapat dengan panjangnya, 　　3 : x = 54 : 81
jika panjangnya x m dan 54x = 243
adalah beratnya adalah y g, maka x = 4,5
y = ax Jawab: 4,5 ｍ
y= 1 x Ketika x = 3, y = 54.
6 Substitusikan nilai-
nilai tersebut pada
y= 1 ×132 = 22 persamaan diperoleh 54
6 = a × 3, menghasilkan
a = 18. Jadi, substitusi
y = 81 pada persamaan
diperoleh x = 4,5.

Jawab: 4,5 m

6. Penjelasan Contoh 1 Soal 1 Sebuah perusahaan mampu memproduksi 5 gulung tisu kamar mandi

Di kelas 6 sekolah dasar jumlah kertas dan dari 30 kotak susu bekas. Jika y gulung dihasilkan dari x kotak susu bekas,
beratnya merupakan perbandingan senilai.
Dengan menggunakan berat kertas kita dapat jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini.
menentukan jumlah bundel kertas. Dengan
cara yang sama (dengan analogi), perhatikan 1 Nyatakanlah hubungan antara x dan y
hubungan antara panjang dan berat kabel. dalam persamaan.

Bagian 1, menggunakan apa yang telah 2 Berapa gulung tisu dapat dibuat oleh
kita pelajari sejauh ini. Buat persamaan perusahaan tersebut dari 132 kotak susu
perbandingan dan temukan panjangnya. Saat bekas?
ini, saya ingin mempertimbangkan apa arti
konstanta perbandingan 18. 152 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Pada 2, persamaan perbandingan dibuat 7. Penjelasan Soal 1
dengan berfokus pada metode perubahan
perbandingan (x dan y bertambah dengan Terapkan pembelajaran Contoh 1 ke
perbesaran yang sama), tetapi berfokus pada situasi lain. Anda mungkin ingin menanyakan
metode korespondensi perbandingan (hasil jumlah kemasan susu yang dibutuhkan untuk
bagi y konstan). Dimungkinkan juga untuk membuat 12 kertas toilet.

x
membuat dan menyelesaikan persamaan
perbandingan 3 : 54 = x : 81, jadi saya ingin
menyebutkannya juga.

152 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

12x = 300
x = 25

Jawaban 25 g

Gambar di samping ini menunjukkan satuan Soal 3
percobaan pada tuas seperti yang telah kita
pelajari di Sekolah Dasar. Bagaimana prinsip Tumpuan (1) Karena gerigi A dan gerigi B hanya terkait
“berat” dan “jarak dari titik tumpu” antara bagian pada jumlah gigi yang sama, maka dalam 1
kanan dan kiri? detik, maju bersama sebanyak 30 × 6 = 180
saja. Oleh karena itu, jumlah putaran gerigi
Contoh 2 Sebuah timbangan ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan. Sebuah B dalam 1 detik adalah 180 : 60 = 3, maka
berputar sebanyak 3 putaran.
Soal 2 baterai digantung di salah satu sisi dan anak timbangan di sisi lainnya. Jarak
Soal 3 Jawab: 3 putaran
baterai ke titik tumpu selalu tetap.

Apabila baterai diganti dengan berat yang

berbeda maka jarak anak timbangan ke y cm
titik tumpu disesuaikan sedemikian hingga

seimbang. Ketika anak timbangan diteliti,

hubungan antara berat x g dan jarak ke titik BAB 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai

tumpu y cm, kita peroleh tabel di bawah ini. xg (2) Dengan pola pikir yang sama seperti pada
(1), dari xy = 180, didapat y = 180
│ x

x (g) 10 20 30 40 50 8. Penjelasan

y (cm) 30 15 10 7,5 6

Dari tabel di atas, hasil kali x dengan y yang bersesuaian adalah tetap. Jadi, y
berbanding terbalik dengan x.

Jawablah pertanyaan terkait Contoh 2 berikut ini. Pada kelas 6 Sekolah Dasar, sudah dipelajari
1 Nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam persamaan. mengenai sifat aturan pada tuas. Ini adalah soal
2 Ketika menggantung anak timbangan seberat 60 g pada sebelah kanan titik untuk membahas kembali mengenai hal tersebut.

tumpu, berapa cm jarak anak timbangan tersebut dari titik tumpu agar seimbang?
3 Jika menggantung anak timbangan sejauh 12 cm dari titik tumpu, berapa

g beratnya?

Seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini, ada dua gerigi A dan B yang

berputar saling berkait. A memiliki 30 gigi dan berputar 6 kali per detik. Untuk 9. Penjelasan Contoh 2

gerigi B, kita bisa memasang beberapa gerigi yang cocok.

1 Jika gerigi B memiliki 60 gigi, berapa kali B A B
berputar dalam satu detik?
Karena dapat diasumsikan bahwa ada juga
2 Jika banyaknya gigi B adalah x dan murid yang tidak dapat langsung menangkap
maksud dari soal ini, perlu dipraktikan dengan
jumlah putaran dalam satu detik adalah cara berat beban di sebelah kiri dan jarak antara
beban tersebut dengan sumbu dibuat tetap,
y, nyatakanlah hubungan antara x dan y dan dalam keadaan seimbang, berat serta jarak
beban di sebelah kanan diubah-ubah. Ada
dalam persamaan. baiknya disiapkan alat eksperimen sederhana
untuk menunjukkan kepada murid.
Bab 4　Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 153

Jawaban

Membaca dari tabel bahwa y dan x adalah

berbanding terbalik. Alasan yang dapat

Pada saat tuas berada dalam keadaan seimbang, diberikan misalnya adalah bahwa hasil kali xy
hasil dari (berat beban) × (jarak dari sumbu)
akan sama antara sisi kanan dan kiri. adalah konstan, jika nilai x menjadi 2 kali lipat, 3

kali lipat…dan seterusnya, nilai y menjadi 1 kali
lipat, 1 kali lipat. 2

Soal 2 3

(1) Karena hasil kali xy = 300 adalah 10. Penjelasan Soal 3
konstan, maka dapat dipikirkan bahwa y
berbanding terbalik terhadap x. Pada saat Pertama-tama, murid perlu disadarkan
ini, persamaan perbandingan berbalik nilai bahwa gerigi A dan gerigi B hanya terkait pada
jumlah gigi saja. Setelahnya, setelah membuat
adalah y = 300 murid memahami bahwa dalam 1 detik, gerigi
x maju sejumlah 180 gigi, maka sadarkan murid
bahwa 180 menjadi konstanta, dan jumlah
(2) Jika pada persamaan (1), nilai x diganti gigi pada gerigi B serta jumlah perputarannya
menjadi variabel.
menjadi x = 60, maka y = 300 =5
60 Jawab: 5cm Ada baiknya juga mengajukan pertanyaan
“Carilah jumlah putaran dalam satu detik saat
(3) Persamaan perbandingan berbalik nilai jumlah gigi pada gerigi B diubah”, kemudian
mengarahkan murid untuk membuat tabel
y = 300 dapat juga dinyatakan dengan korespondensi antara jumlah gigi gerigi B x
x dan jumlah putaran y, lalu berpikir dengan
berdasarkan tabel tersebut.
xy = 300. Jika pada persamaan ini, nilai y
diganti dengan y = 12, maka

Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 153

Jawaban

Contoh 3 Diketahui sebuah persegi ABCD Ａ 12 cm Ｄ
seperti ditunjukkan pada gambar x cm y cm2 Ｃ
Soal 4 di samping ini. Titik P bergerak dari
titik A sepanjang sisi AB. Jika AP Ｐ
(1) Jika pada persamaan y = 6x, nilai x diganti adalah x cm dan luas segitiga APD
dengan x = 5, maka adalah y cm2, dapatkah disimpulkan Ｂ
y=6x5 bahwa y berbanding lurus dengan
= 30 x? Atau dapatkah disimpulkan y
Jawab 30 cm2 berbanding terbalik dengan x?

(2) <Domain x> Penyelesaian
Karena titik P bergerak dari A ke B, dengan
AB = 12cm, maka 0 ≤ x ≤ 12 Luas segitiga APD adalah
<Jangkauan y>
Luas segitiga APD, pada saat titik P berada 　 y = 1 ×x × 12
di A adalah terkecil, yaitu 0 cm2 2
Pada saat titik P berada di B adalah terbesar, Jadi, y = 6x
yaitu y = 6 × 12 = 72, karenanya, 72 cm2
Oleh karena itu, 0 ≤ y ≤ 72 Karena persamaan merupakan perbandingan langsung, maka y

berbanding lurus dengan x.

Jawab: y berbanding lurus dengan x

Soal 4 Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini berdasarkan Contoh 3.
Soal 5
1 Hitunglah luas segitiga APD jika P bergerak 5 cm dari A.
2 Tentukan domain dan jangkauan.

Diberikan sebuah persegi ABCD Ａ y cm Ｑ Ｄ
6 cm
seperti ditunjukkan pada gambar 6 cm2
di samping ini. Tititk P bergerak dari Ｃ
Soal 5 titik A sepanjang sisi AB. Tititk Q x cm

(1) Karena luas segitiga APQ adalah selalu 6 cm2, bergerak dari titik A sepanjang sisi AD

1 12 sedemikian hingga luas APQ sama Ｐ
2 x dengan 6 cm2. Jika AP adalah x cm dan
maka xy = 6 sehingga y =
AQ adalah y cm, jawablah pertanyaan Ｂ
berikut ini.
= 12
(2) Karena dapat dinyatakan dengan y x , 1 Nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam persamaan.
2 Dapatkah disimpulkan y berbanding lurus dengan x? Atau dapatkah
maka y berbanding terbalik terhadap x
disimpulkan y berbanding terbalik dengan x?
3 Tentukan domain dan jangkauan.

(3) 2 ≤ x ≤ 6, 2 ≤ y ≤ 6

15 4 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat

11. Penjelasan Contoh 3 13. Penjelasan Soal 5

Boleh juga membuat murid memikirkan Mengenai domain, dapat diperkirakan
persamaan dalam bentuk kata-kata, kemudian bahwa ada murid yang keliru 0 ≤ x ≤ 6 menjadi 0
meminta mereka membuatnya menjadi rumus. ≤ y ≤ 6. Di sini, berbeda dengan [Soal 4], karena
Di sini, diinginkan untuk memeriksa apakah x dan y saling mempengaruhi, maka bagi para
murid dapat membedakan apakah berbanding murid, tingkat kesulitannya tinggi. Selain itu,
lurus ataukah terbalik dari bentuk for-mula, dan karena berada dalam hubungan berbanding
memperdalam pemahaman mereka. terbalik, maka bagaimana cara memperlakukan
0 juga harus diberi perhatian.
Dengan membuat tabel korespondensi x
dan y, lalu memikirkan hubungan kuantitatif Bergantung pada keadaan para murid, ada
dan persamaan dari tabel tersebut, maka dapat baiknya memperlihatkan tabel seperti tabel
diperiksa sekali lagi mengenai pemahaman di bawah ini, karena dapat memperdalam
timbal balik antara tabel, rumus, dan graik. pemahaman mereka.

12. Penjelasan Soal 4 (2) Berpikir dengan berdasarkan graik
juga bisa dilakukan, namun seperti tertulis
Pertama, berfokus mengenai variabel sebelumnya, karena belum ada pengajaran
independen x. Di sini, buat murid memikirkan mengenai graik yang menyatakan domain,
mengenai variabel dependen y dengan maka akan perlu penjelasan yang mendalam
memeriksa mengenai perlakuan terhadap kepada murid.
kedua ujung. Bisa juga dipikirkan dengan
menggunakan tabel korespondensi, namun x 0 1 2 3 4 6 ... 12
karena graik untuk menyatakan domain
merupakan pelajaran di kelas 2, maka harus y X 12 6 4 3 2 ... 1
berhati-hati dalam menangani bagian ini.
Diharapkan murid dapat memahami,
dengan melalui aktivitas kelompok.

154 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Mari Mencoba

Penerapan Graik Kakak Adik

Contoh 4 Dua bersaudara berangkat dari rumah bersama-sama menuju stasiun
kereta yang jaraknya 1.200 m. Untuk setiap anak, y adalah jarak yang telah
Penyelesaian ditempuh x menit setelah berangkat. Graik di bawah ini menunjukkan
hubungan antara x dan y untuk anak yang lebih tua (kakak). Hitunglah
kecepatan berjalan kakak.

y (ｍ) kakak
1.200

1.000 (menit)

800 (Contoh soal)
Pada saat adik tiba di stasiun, berada
600 pada titik berapa meter sebelum stasiun
keretakah kakak?
400 BAB 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai (Jawab: titik 240 meter sebelum stasiun)
Pada menit ke berapa setelah berangkatkah
200 │ perbedaan jarak tempuh antara kakak dan
adik menjadi 200 meter?
x (menit) (Jawab: 10 menit setelahnya)
O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
14. Penjelasan Contoh 4 dan Soal 6
Berdasarkan gambar di atas, kakak berjalan 800 m dalam waktu 10 menit
karena (Jarak) : (Waktu) = (Kecepatan).　 Ini adalah soal untuk menggunakan graik
perbandingan. Pertama-tama, buat agar murid
800 : 10 = 80 dapat membaca dari graik kakak bahwa
Jadi, kecepatan kakak adalah 80 m per menit. berjalan dengan satu kecepatan yang tetap,
dan sampai di stasiun 15 menit kemudian.
Jawab: 80 m per menit Setelah itu, mencari persamaan dari hubungan
(jarak tempuh) = (kecepatan) ×( waktu),
Soal 6 Jawablah pertanyaan berikut ini berdasarkan Contoh 4. dan memastikan bahwa jarak tempuh adalah
1 Untuk kakak, nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam persamaan. berbanding senilai terhadap waktu, dan
2 Gambarlah graik yang menyatakan hubungan antara x dan y untuk kecepatan adalah konstanta perbandingan.

adik yang berjalan dengan kecepatan 60 m per menit. Kemudian, Di saat menggambar graik adik, di saat
nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam persamaan. menggambarkan y = 60x, tarik garis lurus setelah
3 Berapa menit waktu yang diperlukan adik untuk sampai di stasiun? sebelumnya membuat beberapa plot seperti
4 Ketika kakak sampai stasiun, berapa jarak kakak dari adiknya? (0,0), (5,300), (10,600), (15, 900) dan sebagainya.
Selain itu, melalui kegiatan membaca kedua
Mari Mencoba Pada Contoh 4, gambarlah graik yang menunjukkan hubungan x dan y untuk graik tersebut, buat murid memahami cara
adik jika dia berjalan dengan kecepatan 100 m per menit. Kemudian, buatlah penggunaan dan manfaat graik.
soal berdasarkan graik tersebut dan juga graik untuk kakak.
15. Penjelasan
Bab 4　Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 155 Mari Mencoba

Jawaban Digunakan sebagai penerapan untuk
[contoh 4] dan [soal 6]. Tujuannya adalah
Soal 6 memperdalam cara pandang terhadap graik
melalui pembuatan soal.
(1) Karena kecepatan berjalan kakak adalah
80m per menit, maka y = 80x

(2) y = 60x

Kakak Adik

(menit)

(3) 20 menit setelahnya
(4) Karena kakak sampai di stasiun 15 menit

setelah meninggalkan rumah, maka jika
nilai x pada y = 60x di persamaan adik
diisikan dengan x = 15, sehingga
y = 60 × 15 = 900
1.200 - 900 = 300

Jawaban: Pada titik 300 meter di depan
stasiun

Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 155

Mari Kita Periksa

0,5 jam Mari Kita Periksa 4
Menerapkan Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai

Jawaban 1 Ketika menimbang berat 20 paku yang
sejenis, hasilnya adalah 50 gram. Jika
1 Penerapan berat x paku adalah y gram, jawablah
Perbandingan pertanyaan berikut ini.
(1) Karena berat paku berbanding dengan Senilai
jumlahnya, maka jika nilai x =20 dan y = 50 Perbandingan 1 Nyatakanlah hubungan antara x dan y
dimasukkan ke dalam persamaan y = ax, Berbalik Nilai dalam persamaan.
maka
50 = 20a ［Hlm.152］ Cth. 1 2 Berapa berat dari 300 paku jenis ini?
5
a= 2 Sumber: https://cf.shopee.com.my/ile/
341220c576050b8e409fb1432f8c7b8
Karenanya, rumus untuk mencarinya adalah
5 Cermati

y= 2x Perbandingan yang Terjadi pada
Pertumbuhan Sebatang Pohon

Ketika batang pohon tumbuh lambat, kita tidak dapat langsung
menyatakan berdasarkan tampilannya apakah pohon ini tumbuh atau
tidak. Untuk mengukur pertumbuhan ketebalan batang, kita perlu kertas
aluminium yang dililitkan dengan karet mengelilingi batang, seperti yang
ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Pertumbuhan batang pohon
dapat diukur berdasarkan selisih lebar antara dua ujung kertas.

Graik berikut ini menunjukkan ketebalan suatu pohon di bulan Juli.
Berdasarkan graik, meskipun ada perbedaan pertumbuhan berdasarkan
cuaca, secara umum graik hampir menyerupai garis lurus. Dapat dilihat
bahwa pertumbuhan batang kira-kira 0,1 mm per hari.

Meskipun pertumbuhan batang tergantung pada musim, cuaca, dan

(2) Jika nilai x = 300 dimasukkan ke dalam usia pohon, kita (mm)
dapat menganggap 3
5 bahwa pertumbuhan
persamaan = 2 x, maka ketebalan batang ［Pertumbuhan dalam sebulan］Pohon Cornel
hampir berbanding
y lurus dengan waktu Pertumbuhan Diameter Misal (42 cm diameter)
(banyaknya hari).
Pertumbuhan pada 1 Juli Cerah
2 menjadi 0 mm.

y = 5 × 300 = 750 Berawan
2
1 Hujan
Berawan

Jawab: 750 g Cerah

0 Hujan Hari
31 ke-
Juli, 1 5 10 15 20 25

Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 156 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

16. Perbandingan yang dapat dilihat pada sedikit menyusut akibat penguapan dari daun
pertumbuhan pohon yang disebabkan oleh proses fotonsintesis,
kemudian penguapan tersebut terhenti pada
Sebagai contoh nyata yang dapat dilihat saat matahari telah tenggelam dan batang
dalamkehidupansehari-hari,jugadiperkenalkan pohon perlahan-lahan kembali ke tebalnya
sebagai contoh membaca perkiraan hubungan yang semula, dan terus membesar sampai pagi
perbandingan dari nilai graik. Membaca keesokan harinya. Pada hari yang hujan, karena
kecenderungan nilai pengukuran dan mencari penguapan sedikit, maka sepanjang satu hari
persamaan eksperimental akan dipelajari pada perlahan-lahan pohon menjadi semakin besar.
”Fungsi linear” di kelas 2 dan ”Fungsi y = ax2” Jadi, itu adalah penyebab mengapa muncul riak
pada kelas 3, namun ada baiknya diperkenalkan kecil pada graik di hari yang cerah.
untuk mengembangkan landasan murid.
Selain itu, musim dimulainya pertumbuhan
Graik perkembangan pohon cornel dan kapan berhentinya pertumbuhan adalah
dimulai dari titik nol (1 Juli, 0 mm), dan jika berbeda-beda tergantung pada jenis pohonnya.
dilihat secara lokal, ada peningkatan dan Pohon yang daunnya gugur seperti pohon
penurunan, namun jika dilihat dalam satuan cornel mulai bertambah besar sejak bulan April
bulan, maka bisa dibilang nyaris mernjadi satu di mana daunnya mulai muncul, dan mulai tak
garis lurus. Dengan kata lain, jumlah hari dan ada perkembangan pada bulan September.
perkembangan dapat dianggap lebih-kurang
berada dalam hubungan perbandingan. Selain itu, graik dan foto yang muncul di
buku pelajaran, disediakan oleh Institute for
Batang pohon tidaklah berkembang Nature Study yang berkedudukan di Minato
dengan sama dalam satu hari, melainkan, pada Ward, Tokyo.
hari yang cerah, di siang hari perkembangannya

156 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

a
(2) Jika pada y = dimasukan x = -2, y = 2,
x
BAB 4 Soal Ringkasan maka
Jawaban di hlm.288

Gagasan Utama 2= a a = -4
-2
1 Isilah . Oleh karenanya, y = -4
1 Ketika sepasang variabel x dan y berubah bersama-sama, dan untuk setiap
x
nilai x yang ditetapkan terdapat tepat satu nilai y, kita katakan bahwa y

adalah dari x. Jika pada persamaan ini dimasukkan x = 4,

2 Pada fungsi yang dinyatakan sebagai y = –3x, ketika nilai x naik, maka nilai maka

y yang bersesuaian .

3 Fungsi y = 12 yang menyatakan perbandingan terbalik, konstanta 12 4
x 4

disebut . y = - =1

2 Untuk fungsi-fungsi berikut ini, nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam │BAB 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai Jawab: y = -4 , y = -1
persamaan. Hitunglah nilai y ketika x = 4. x
1 y berbanding lurus dengan x, dan ketika x = 6, y = 9.
2 y berbanding lurus dengan x, dan ketika x = –2, y = 2. Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat

3 Ketika berjalan di jalur pendakian dengan kecepatan 3 km per jam, jarak yang Referensi Kapilaritas
ditempuh adalah y km dalam waktu x jam. Jawablah pertanyaan berikut ini.
1 Nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam persamaan.
2 Tentukan jangkauan jika 0 ≤ x ≤ 4.

4 Ketika sebuah tabung kecil dicelupkan dalam air, Fenomena di mana cairan di dalam pipa yang
permukaan air dalam tabung naik lebih tinggi sangat kecil meningkat (atau menyusut) yang
dibandingkan permukaan air di luar tabung. Misalkan disebabkan oleh saling tarik antara pemukaan
ketinggian permukaan air di dalam tabung naik y air dan pipa, disebut fenomena kapilaritas.
mm jika garis tengah tabung x mm, tabel berikut ini
menunjukkan hubungan antara x dan y.

Diameter …1 2 4 7 14 … Ketinggian naiknya permukaan air
x (mm) … 28 14 7 4 2… tesebut berbeda-beda dipengaruhi berbagai
kondisi seperti tekanan udara dan bahan pipa,
Tinggi kepadatan cairan, dsb; Namun diketahui bahwa
y (mm) di bawah kondisi yang sama, ketinggian naiknya
permukaan cairan berbanding terbalik dengan
1 Nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam persamaan. diameter bagian dalam pipa.
2 Berapa mm kenaikan permukaan air di dalam tabung ketika garis tengah

tabung 0,5 mm?

Bab 4　Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 157

BAB 4 Soal Ringkasan Dalam hal air di dalam pipa kaca pada
ketinggian yang sejajar dengan permukaan laut,
2 jam maka pada pipa kaca berdiameter 0,1 mm, air di
dalamnya akan naik setinggi kurang lebih 28 cm.
Jawaban

Gagasan Pokok

1 3

(1) Fungsi (3) Konstanta perbandingan (1) y = 3x
(2) pada saat x = 0, maka y = 0
(2) Berkurang
Pada saat x = 4 maka y = 12
2
Oleh karenanya, jangkauan y adalah 0 ≤ y ≤ 12
(1) Jika x = 6 dan y = 9 dimasukkan ke dalam y
4
= ax, maka
9 = 6a a= 3 (1) Karena hasil kali xy = 28 dalah tetap, maka

2 dapat dipikir bahwa y berbanding terbalik
Oleh karenanya, y = 3 x
2 terhadap x. Oleh karenanya, persamaan

Jika pada persamaan ini dimasukkan x = 4, yang digunakan untuk mencarinya adalah

maka y = 28

3 ×=6 x
= 2 (2) Jika x = 0,5 dimasukkan pada y = 28 , maka,
y 3
2
Jawab: y = x, y = 6 28 = 56 x
0,5 Jawab: 56 mm
y=

Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 157

Jawaban

5 BAB 4 Soal Ringkasan

Tidak benar 5 Mira menyatakan “perbandingan berbalik nilai merupakan suatu hubungan
<alasan> dimana ketika salah satu besaran naik, maka besaran lain turun.” Apakah
Karena pada saat konstanta perbandingan pernyataan tersebut benar? Jika salah, jelaskan dan berikan contoh.
adalah bilangan negatif, seperti pada
perbandingan terbalik y = - 6 , maka jika nilai x Penerapan

x 1 Untuk garis a - d pada gambar di bawah ini apakah merupakan
meningkat, nilai y juga akan meningkat. perbandingan lurus atau perbandingan terbalik? Untuk masing-masing,
tentukan konstanta perbandingannya, dan nyatakanlah hubungan antara x dan
Penerapan y dalam persamaan.

1 ya y

A konstanta perbandingan...3, y = 3x 55

B konstanta perbandingan... 1 , y = - 1 x b
22 dc

C konstanta perbandingan...6, y = 6 x 5x
x –5 O5 –5 O

D konstanta perbandingan...-4, y = - 4 cd
x
–5 –5
2
2 Sebuah persegi panjang ABCD ditunjukkan Ａ 12 cm Ｄ
(1) 3 detik setelahnya BP = 6 cm. Oleh pada gambar di samping ini. Titik P bergerak
karenanya, y = 1 × 6 × 16 = 48 sepanjang sisi BC dari B ke C dengan kecepatan
2 Jawab: 48 cm2
2 cm per detik. Misalkan luas segitiga ABP
(2) y = 1 × 2x × 16
2 adalah y cm2 setelah P bergerak x detik.

= 16x Jawablah pertanyaan berikut ini.

16 cm

1 Hitung luas y cm2 dari segitiga ABP setelah y cm2
P bergerak selama 3 detik. Ｂ ＰＣ

2 Nyatakanlah hubungan antara x dan y
dalam persamaan.

3 Tentukanlah domain dan jangkauannya.

158 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

(3) Karena titik P sampai pada posisi C pada saat 6 detik setelah berangkat dari posisi B, maka
domain x adalah 0 ≤ x ≤ 6
Selain itu, pada saat x = 0, y = 0

Pada saat x = 6, y = 96
Karenanya, jangkauan y adalah 0 ≤ x ≤ 96

Pertanyaan Serupa

Terdapat sebuah kotak ABCD seperti terlihat pada gambar di sebelah kanan.
Titik P berangkat dari posisi B sepanjang sisi BC ke posisi C. Jika pada saat titik P
telah bergerak x cm dari B, luas segitiga ABP yang terbentuk memiliki luas y cm2.

Jawablah pertanyaan di bawah ini
(1) nyatakanlah x dan y dalam persamaan
(2) Luas segitiga ABP adalah 28 cm2 pada saat titik P sudah bergerak dari posisi B sejauh berapa cm ?
(3) Jika domain x adalah 0 ≤ x ≤ 8, carilah jangkauan y

(1) y = 4x (3) 0 ≤ y ≤ 312
(2) 7 cm

158 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

(3) Jika y = 10 dimasukkan ke dalam persamaaan

y= 1 x, maka
860
Penerapan Praktis
100 = 1 x
1 Gerakan daur ulang barang bekas menjadi 860
barang yang dapat dimanfaatkan kembali
dapat membantu kelestarian lingkungan x = 100 × 860
hidup. Sampah dapat diolah menjadi pupuk
yang bermanfaat bagi petani, seperti yang = 86.000
dilakukan berbagai komunitas di Indonesia.
Di Jepang ada suatu gerakan namanya Eco Cap Jawab: sekitar 860000 buah
Movement yang giat melakukan kegiatan daur
ulang. Salah satunya adalah mendaur ulang (Jawaban lain)
tutup botol minuman untuk membantu anak-
anak di negara berkembang. Untuk setiap BAB 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai Jika jumlah tutup botol yang diperlukan
430 tutup yang terkumpul, dana sebesar 10
ribu rupiah didonasikan untuk membantu │ diandaikan sebagai x buah, maka
vaksinasi.
Di salah satu sekolah, tutup botol minuman 800 : 1 = x : 100
dikumpulkan dari siswa dan guru, lalu disetor
ke agen Eco Cap Movement. x = 860 × 100

1 Bagaimana kita memperkirakan x = 86.000
banyaknya tutup botol yang
dikumpulkan di sekolah tersebut tanpa Jawab: sekitar 860000 buah
menghitung satu demi satu? Jelaskan
cara dan alasanmu. Pertanyaan Serupa

2 Vaksin untuk satu anak harganya 20 Jika sampah tutup botol plastik
ribu rupiah. Jika banyaknya tutup botol Sumber: Dokumen Puskurbuk dihancurkan dengan cara dibakar, dari 430
adalah x dan banyaknya anak yang buah tutup botol akan muncul emisi karbon
menerima vaksinasi dari hasil donasi dioksida sebanyak 3150g. Jika jumlah tutup
adalah y, nyatakanlah hubungan antara botol diandaikan sebagai x buah, dan jumlah
x dan y dalam persamaan. emisi karbon dioksida yang dikurangi karena
menggunakan daur ulang diandaikan sebagai
Pekerjaan terkait y gram, nyatakanlah hubungan y dan x dalam
［organisasi sukarelawan, doktor］ bentuk persamaan. Selain itu, carilah jumlah
karbon dioksida yang dapat dikurangi dengan
Bab 4　Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 159 melakukan daur ulang tutup botol sejumlah
kebutuhan vaksin untuk satu orang yaitu 860
Jawaban buah.

Penerapan Praktis

1

(1) (contoh)

<Cara> Timbang berat satu buah tutup botol 315
43 x
dan berat seluruh tutup botol yang (1) y= kira-kira 6300 gram

ada, jika jumlah keseluruhan tutup

botol diandaikan sebagai x, maka

digunakan perbandingan untuk <Data acuan> Ecocap Movement
<http://ecocap.or,jp>
mencarinya.

<Alasan> Membandingkan berat dan jumlah

tutup botol

(2) Karena untuk vaksin satu orang dibutuhkan

20 ribu rupiah, maka untuk vaksin 1 orang

diperlukan tutup botol sebanyak 860 buah.

Karenanya, 860 : 1 = x : y, maka y = 1 x
860

Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 159

Seberapa Jauhkah Pusat Gempa? PenMdaaltaemri an
Tujuan
Seberapa Jauhkah Pusat
Gempa?

Dapat menangkap hubungan antara durasi Jika terjadi gempa, biasanya didahului goncangan kecil
gempa awal dan jarak ke pusat gempa melalui yang diikuti goncangan besar. Periode waktu antara
proporsionalitas dari data nyata, dan dapat terjadinya gempa kecil ke gempa besar disebut Tremor
menjelaskan dan menggunakannya untuk awal. Tremor awal ini berhubungan erat dengan jarak
membuat perkiraan. dari pusat gempa.

Jawaban Kerusakan akibat gempa
Sumber: liputan6.com
Hubungan perbandingan y =7,5x
Jika x = 2,15 dimasukkan ke dalam persamaan 1 Tabel di samping ini menunjukkan durasi Durasi tremor Jarak dari
y = 7,5x, maka
Y = 7,5 × 2,15 = 16,125 tremor awal x (detik) dan jarak dari pusat Titik awal pusat gempa
Oleh karenanya, dapat diperkirakan bahwa jarak gempa y (km) dari 7 tempat pemantauan pada
sampai ke pusat gempa adalah sekitar 16,1 km Gempa Niigata yang terjadi 23 Oktober 2004. Observasi (detik) (km)
Berdasarkan tabel tersebut, selidiki hubungan
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat antara x dan y. Yunotani 2,62 19,7
39,4
1. Cara menggunakan halaman ini 2 Durasi tremor awal adalah tepat 2,15 detik di Shitada 5,25 51,2
57,1
Dalam sains Sekolah Menengah Pertama, Nagaoka. Berapa jaraknya dari pusat gempa? Kamikawa 6,83 51,6
di kelas satu murid belajar mengenai gempa, 25,1
di antaranya mengenai gelombang P (Di mana Yugiwa 7,62 62,5
tremor awal tersampaikan dengan cepat),
gelombang S (Gelombang tremor utama yang Kamo 6,88
tersampaikan dengan lambat), dan durasi
tremor awal. Oleh karenanya, pembahasan kali Kawanishi 3,35
ini sebagai pemanfaatan perbandingan, juga
dapat dimanfaatkan sebagai kurikulum terpadu Yahiko 8,33
dengan pelajaran sains.
Hampir tidak mungkin mengamati gempa di depan Omori Fusakichi
2. Mengenai 1 mata. Omori Fusakichi (1868-1923) mengerahkan Sumber: writeopinion.com
upaya menjawab pertanyaan besar “Bagaimana
Buatlah murid berpikir dengan bebas, menentukan pusat gempa?” Beliau menerbitkan
sambil membahas kembali hal-hal yang “Rumus Omori” pada tahun 1919 ( Taisho 7), yang
telah dipelajari hingga saat ini. Agar murid memberikan rumus bagaimana menghitung jarak dari
terfokus pada perubahan pada angka, maka pusat gempa berdasarkan durasi tremor awal. Sekarang,
dilakukan perubahan deretan nilai pada tabel, penelitiannya digunakan untuk sistem peringatan awal
agar berfokus pada nilai y , tentukan titik terjadinya gempa.

x 160 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII
koordinat pada bidang datar untuk mencari
tahu mengenai deretannya dan sebagainya, Jarak ke pusat gempa (y km)Gambar di sebelah bawah menunjukkan
dan diperkirakan dengan itu murid akan dapat hubungan x dan y dengan plot sebaran, yang
memahami hubungan antara x dan y. Melalui dibuat dengan piranti lunak spreadsheet. Dari
saling menjelaskan dan saling berdiskusi serta urutan titik ini, dapat diperkirakan bahwa graik
saling mengangkat tingkatan cara pikir masing- akan berupa garis lurus yang melewati titik awal
masing, diharapkan kemampuan murid untuk O(0,0).
menemukan, menyatakan, dan memikirkan
mengenai hubungan fungsional dapat terpupuk. Gempa chuetsu di Niigata (23 Oktober 2004)

Durasi tremor awal (x detik)

3. Mengenai 2

Memperkirakan jarak sampai ke titik awal
gempa di Nagaoka dengan menggunakan
hubungan perbandingan dan konstanta
perbandingan yang ditemukan pada 1. Dengan
menyinggung temuan seismolog Omori
Fusakichi dan memperkenalkan situasi di mana
persamaan Omori digunakan di masyarakat
modern, diharapkan bahwa murid akan semakin
merasakan kekuatan ilmu pengetahuan.

160 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Ulasan Perhatikan sifat 2. Mengulas kembali mengenai bangun datar
bangun-bangun yang
~ Dari SD ke SMP ~ kamu temukan. Ada baiknya mengadakan aktiitas di mana
murid saling mengeluarkan pendapatnya
Bagaimana kita Bangun-bangun mengenai bangun apa yang disembunyikan, dan
dapat menemukan apa yang menjelaskan mengapa mereka berpikir itu adalah
luas dari setiap tersembunyi di bangun tersebut.
bangun? balik lembaran
ini? Diperkirakan murid akan menyebutkan
bangun-bangun di bawah ini. Jika ada beberapa
Panjang apa saja yang kita Bab 5 bangun yang dikeluarkan, jika murid saling
perlukan untuk mengukur Bangun Datar mengeluarkan pendapat mengenai sifatnya, maka
volume prisma dan tabung? pemahaman mereka juga akan semakin dalam,
Kita tahu bahwa dan dapat memperlancar untuk masuk ke ”Bab 5
volume prisma Bangun Datar”
dan tabung dapat
dihitung dengan: Lingkaran
luas alas × tinggi dsb

Yang Telah Kita Pelajari Sejauh Ini Bab 6
Bangun Ruang
Tegak Lurus
Jika dua garis ber- Sumbu Simetri Bangun
potongan dan mem-
bentuk sudut siku-siku, Jika sebuah bangun dilipat
kita katakan dua garis
saling tegak lurus. menjadi dua menurut sebuah garis,
Sejajar
Jika ada garis lain yang maka garis lipat yang Segitiga sama sisi,
juga membentuk sudut segitiga sama kaki,
siku-siku, maka kita katakan membagi dua sama dan sebangun
dua garis tersebut belah ketupat,
sejajar. disebut sumbu simetri. jajargenjang, dan
Rasio Keliling
Bilangan hasil pembagian keliling : garis tengah Titik Simetri Bangun sumbu simetri Bangun-bangun sebagainya
disebut rasio keliling. Kita biasanya menggunakan Jika bangun diputar 180° dan apa yang
3,14 sebagai rasio keliling, meskipun angka Jajargenjang,
sebenarnya adalah 3,1415… dan seterusnya bertumpu pada satu tersembunyi di belah ketupat,
sampai tak terhingga. balik lembaran trapesium, dan
titik pusat, jika hasil
ini? sebagainya
putarannya tepat sama dengan bangun awal,
Persegi panjang, kotak, segi lima, dsb
maka titik tersebut disebut titik simetri bangun.

titik simetri

161 3. Membahas kembali mengenai bangun ruang

Ulasan Mengenai luas prisma dan tabung, murid
telah mempelajarinya seperti:
~ Dari SD ke SMP ~ Volume prisma = luas alas × tingi
Volume tabung = luas alas × tinggi
Tujuan pada kelas 6 Sekolah Dasar

Mengulas kembali bangun datar yang pernah Selain itu, ada baiknya juga mengajukan
dipelajari pada mata pelajaran matematika di pertanyaan kepada para murid berbagai macam
sekolah dasar, dan murid mampu memahami bangun ruang, dan membuat mereka berpikir
istilah-istilah dasar yang digunakan. mengenai sifat-sifatnya.

Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 4. Yang telah dipelajari hingga saat ini

1. Cara menggunakan ulasan Di sekolah dasar, yag telah dipelajari utamanya
adalah mengenai bangun berikut dan sifatnya.
Cakupan “Bangun” yang ada di Sekolah
Menengah Pertama utamanya merupakan (Bangun datar)
lanjutan dari cakupan “B Jumlah dan pengukuran” Segitiga (Segitiga siku-siku, segitiga sama kaki,
dan “C Bangun” yang dipelajari di Sekolah Dasar. segitiga sama sisi)
Segi empat (Persegi panjang, kotak, jajargenjang,
Di sini, dibahas kembali pelajaran mengenai trapesium, belah ketupat), bangun sisi banyak,
bangun yang telah dipelajari di Sekolah Dasar, dan lingkaran, dan sebagainya.
diharapkan murid mendapat bayangan mengenai
apa yang akan dipelajari mulai saat ini. (Bangun ruang)
Balok, kubus, prisma, tabung, bola, dan sebagainya

Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 161

KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI BAB KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI
REPUBLIK INDONESIA, 2021 REPUBLIK INDONESIA, 2021
Buku Panduan Guru Matematika 5 Matematika
untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII
Penulis: Tim Gakko Tosho Penulis: Tim Gakko Tosho
Penyadur: Sugiman & Achmad Dany Fachrudin Penyadur: Sugiman, Achmad Dany Fachrudin
ISBN: 978-602-244-517-3 (jil.1) ISBN: 978-602-244-515-9 (jil.1)

BAB Bangun Datar

5 Bangun Datar 1 Sifat-Sifat Dasar Bangun Datar
2 Berbagai Konstruksi
(Pembukaan Bab 1 jam) 3 Transformasi Bangun Geometri

Tujuan Di manakah harta terpendam?

Kita menemukan peta harta karun dan dokumen yang menunjukkan
tempat di mana disembunyikan.

Dapat memikirkan cara untuk menemukan
tempat yang sesuai dengan syarat-syarat yang
diberikan.

Jawaban

1 Sumber: medium.com
Lihat 1. pada bagian penjelasan dan hal yang
perlu diperhatikan. 1 Berdasarkan dokumen, marilah kita temukan di mana harta disembunyikan. Kita
akan menggunakan penggaris dan jangka.
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Harta karun tersembunyi di pulau pada suatu tempat yang memenuhi
kondisi berikut ini.
1. Penjelasan 1 1 Berjarak sama dari jalan A dan B.
Di sini, yang menjadi tujuan adalah 2 Berjarak sama dari Gunung C dan Gunung D.
3 500 m dari Gunung E.
meningkatkan minat siswa akan istilah terkait 162 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII
bangun dan cara menggambar bangun yang
akan dipelajari setelah ini. Oleh karena itu, pada Di mana tempat
saat melaksanakan tugas ini, diharapkan siswa yang memiliki jarak
memahami bahwa dengan keadaan seperti yang sama dari jalan
sekarang, masalah yag muncul tidak dapat
diselesaikan. Pada buku pelajaran halaman 180 A dan B?
di soal nomor 3, akan kembali disiapkan tempat
untuk menyelesaikan persoalan ini, namun pada Ada banyak tempat di
tahap ini, ada baiknya melalui diskusi kelompok mana 500 m dari
kecil, siswa diminta untuk menemukan lokasi Gunung E.
kira-kira saja.

Jika memiliki pengetahuan mengenai istilah
dan gambar bangun, maka dengan menggambar
diagram seperti di sebelah kanan, akan dapat
menemukan lokasi adanya harta karun.

162 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Di mana tempat yang memiliki Dengan itu, jika ketiga syarat tersebut
jarak yang sama dari jalan disebutkan dengan cara yang berbeda, maka
A dan B? akan menjadi seperti di bawah ini.
1. Berada pada jarak yang sama dari garis
Gunung D
lurus A dan garis lurus B.
Gunung C 2. Berada pada jarak yang sama dari titik C

Jalan B Gunung E dan titik D.
Jalan A 3. Terpisah 500 meter dari titik E.

Chapter 5 Plane Figures Dengan cara mengganti cara penyebutan-
nya seperti ini, diperkirakan dari siswa akan ada
Ada banyak tempat di pertanyaan maupun pemikiran sebagai berikut.
mana 500 m dari Gunung
E. Apa itu Jarak?

Apa arti kondisi (1), (2), dan (3)? 500 m Titik seperti apa yang berada pada jarak
Hlm.164,168 yang sama dari dua garis lurus?
Bagaimana caranya menemukan lokasi
tepat dari harta karun? Apakah titik yang berada pada jarak yang
sama dari dua garis tidak hanya satu saja?
Hlm.172 Apa itu titik yang berada pada jarak yang
sama dari dua titik?
P.31 Apakah titik yang berada pada jarak yang
sama dari dua titik tidak hanya satu saja?
Bab 5　Bangun Datar 163 Titik yang berada pada suatu jarak tertentu
dari suatu titik apakah tidak hanya satu
2. Tujuan balon percakapan saja?

Pada saat memikirkan mengenai tugas Dengan membuat siswa mengemukakan
di halaman ini, yang menjadi pertimbangan pendapat-pendapat seperti di atas, maka akan
adalah tiga syarat mengenai tempat pencarian menimbulkan bayangan pada siswa mengenai
harta karun. pelajaran dari halaman selanjutnya dan
1. Berada pada jarak yang sama dari jalan A setelahnya.

dan Jalan B. Selain itu, meski telah memahami syarat-
2. Berada pada jarak yang sama dari gunung syarat tersebut sampai tangatan tertentu,
namun siswa masih belum mengerti mengenai
C dan gunung D. apa yang harus dilakukan untuk menuliskan
3. Terpisah 500 meter dari gunung E. posisi-posisi tersebut dengan tepat. Oleh
karena itu, buat siswa mempertanyakan apa
Terkait dengan syarat-syarat ini, pastikan yang dibutuhkan untuk mencari posisi-posisi
bahwa siswa dapat menangkap jalan sebagai tersebut, dan apakah bisa digambarkan,
garis lurus, dan gunung sebagai titik. Pada saat agar siswa bisa mendapat sedikit bayangan
itu, bimbinglah siswa bahwa pada garis tidak mengenai "Menggambar beragam bangun"
ada ketebalan, dan pada titik tidak ada luas. pada buku pelajaran di halaman 172.

Bab 5 Bangun Datar 163

1 Sifat-Sifat Dasar Bangun Datar 1 Sifat-Sifat Dasar Bangun Datar

4 jam 1 Garis dan Sudut

1 Garis dan Sudut Tujuan Siswa memahami bentuk-bentuk dasar seperti garis dan sudut.

2 jam Garis

Tujuan B

1. Siswa dapat memahami arti garis, segmen Pada gambar di samping, tariklah beberapa garis A
garis, dan sinar garis, serta cara menyatakan yang melewati A. Kemudian buatlah garis yang
sudut, arti tegak lurus dan sejajar serta cara melalui A dan B.
menyatakannya.
Jika kita menarik garis yang melewati A dan B, maka tidak ada garis lain yang
2. Siswa dapat memahami jarak antara dua juga melewati kedua titik A dan B. Namun, ada banyak garis yang melewati satu
titik, jarak antara titik dan garis, dan jarak di titik A. Dengan kata lain, hanya ada satu garis yang melalui dua titik A dan B.
antara dua garis sejajar. Sebuah garis yang melalui dua titik A dan B disebut garis AB.

Jawaban Jika kita mengatakan garis, yang dimaksud A Garis AB B
adalah garis lurus yang diperpanjang tak
terhingga ke kedua arah. Untuk garis AB, bagian Segmen garis AB
garis mulai dari A sampai B disebut ruas garis AB
(segmen garis) AB. Garis lurus yang diperpanjang
ke arah B mulai dari titik A disebut sinar garis AB.

Sinar garis AB
AB

A C Soal 1
B
Jika kita hubungkan tiga titik berbeda A, B,
dan C pada gambar di samping kiri, bangun
apa yang diperoleh?

Kita menggunakan simbol ∆ dan menulis segitiga ABC sebagai ∆ABC. Dibaca
“segitiga ABC”.

Soal 1 16 4 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Segitiga saat pengajaran ini perlu untuk memperhatikan
banyak hal. Di dalam pengajaran, diharapkan
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat untuk diarahkan agar para siswa memahami
bahwa segmen garis memiliki panjang karena
1. Penjelasan memiliki ujung di kedua sisinya, namun garis
tidak memiliki ujung sama sekali, dan sinar
Garis yang melalui 1 titik A jumlahnya tidak garis hanya memiliki satu saja, sehingga tidak
terbatas, namun garis yang melewati dua titik memiliki panjang.
A dan B hanya ada satu. Ini adalah soal yang
ditujukan agar siswa memahami hal ini melalui 3. Penjelasan Soal 1
pengalamannya sendiri. Selain itu, dari sini
diinginkan agar siswa mempertanyakan berapa Garis lurus yang melewati 3 titik tidak
garis yang dapat dibuat melalui 3 titik. akan bisa digambar kecuali jika ketiga titik
tersebut berada pada posisi segaris. Ini adalah
2. Klasiikasi garis lurus, segmen garis, dan pertanyaan yang dimaksudkan untuk membuat
sinar garis siswa paham bahwa jika ketiga titik tidak
segaris, maka dapat dihubungkan dengan
Istilah garis ripelajari pada kelas dua sekolah segmen garis, dan membentuk segitiga.
dasar. Namun, di sekolah dasar, karena siswa
memikirkan garis berdasarkan benda nyata, Bersamaan dengan itu, ingin juga sedikit
maka meskipun dikatakan garis, seringkali dibahas bahwa tidak ada garis lurus yang
yang siswa tangkap bukanlah ”garis lurus yang melewati 3 garis atau lebih yang berada pada
membentang tanpa hingga”, melainkan garis posisi tidak segaris.
dalam arti sebagai segmen garis.
Selain itu, berkaitan dengan soal ini, juga diajar-
Demikian, bagi para siswa mempelajari kla- kan kepada siswa lambang segitiga yaitu ∆.
siikasi garis, segmen garis, dan sinar garis adalah
pembentukan konsep baru, oleh karenanya di

164 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Sudut 1. ∠AOD = 110o
2. ∠COE = 55o
Berapakah besar satu sudut segitiga sama sisi? Berapa besar satu sudut segi
lima sama sisi diukur dalam derajat? 4. Penjelasan

Sudut pada gambar berikut ini dibentuk dari dua sinar garis OA A Segitiga sama sisi dan segienam sama sisi
dipelajari di kelas 5 Sekolah Dasar. Dengan
dan OB yang memanjang mulai dari O. Dalam hal ini O disebut mengulas mengenai hal tersebut, membuat
siswa lebih memahami mengenai sudut.
titik sudut. OA dan OB disebut sisi sudut. Untuk menyatakan
sudut, kita menggunakan simbol ∠ dan ditulis ∠AOB dibaca 5. Deinisi dan cara menyatakan sudut
“sudut AOB.” Kita menulis ∠AOB untuk menyatakan ukuran
sudut, misalnya ∠AOB = 40° . Pada kelas 3 Sekolah Dasar, deinisi sudut
diajarkan sebagai “Bentuk di mana dua buah
Kaki sudut garis keluar dari satu titik yang sama, disebut
sudut”. Di sini, bahas juga mengenai istilah titik
a Kaki sudut B sudut dan kaki sudut.

O D BAB 5 | Bangun Datar Di Sekolah Menengah Pertama, ajarkan
Titik sudut C agar siswa memahami bahwa titik sudut adalah
titik bermulanya dua buah sinar garis, dan
Catatan Catatan ∠AOB pada gambar di atas dapat ditulis sebagai ∠BOA dan bahwa kaki sudut adalah sinar garis tersebut.
Soal 2 dapat ditulis secara sederhana sebagai ∠O, atau kita juga dapat Setelahnya, jelaskan juga bahwa untuk
menggunakan sembarang simbol, misalnya ∠a. menyatakan sudut digunakan lambang ∠, dan
digunakan misalnya dalam menulis ∠AOB.
Bagian yang diwarnai pada bangun di B A Selain itu, ∠AOB dapat mewakili sudut sebagai
samping ini adalah ∠x dan sudut ∠y. x sebuah gambar, di samping itu dapat juga
Nyatakanlah sudut ∠x dan sudut ∠y mewakili ukuran sudut tersebut, misalnya ∠AOB
menggunakan simbol dengan A, B, C, dan D y = 40°. Jika demikian, pada saat menyatakan
sudut yang lebih besar dari 180°, maka akan
berturut-turut. lebih mudah dipahami jika dinyatakan sebagai
∠a.
Soal 3 Seperti pada gambar di samping ini, garis A D
6. Penjelasan Soal 2
AB dan CD berpotongan di titik O. Jika sudut
Tekankan kepada siswa bahwa jika pada
∠AOC = 50° , tentukan ukuran sudut berikut. gambar ini ∠y dinyatakan sebagai ∠B, maka
B akan menjadi titik sudut, namun sudut yang
O mana tidak diketahui, dan bimbing mereka
supaya menyatakan dengan cara penulisan
1 ∠COB 2 ∠DOB C B ∠ABC atau ∠CBA.

Pada Soal 3, titik O adalah titik pertemuan dua garis dan disebut titik potong 7. Penjelasan Soal 3
garis-garis tersebut.
Ini adalah soal yang ditujukan agar siswa
Bab 5　Bangun Datar 165 dapat membaca dengan benar posisi sudut
yang dinyatakan dengan lambang. Selain itu,
Jawaban diharapkan untuk disediakan kesempatan untuk
mereka menjelaskan mengenai alasannya.
Segitiga sama sisi... 60o
Segienam sama sisi... 120o Ajarkan siswa mengenai istilah “Titik
potong” menggunakan gambar ini.
Soal 2

∠x... ∠ADB atau ∠BDA
∠y... ∠ADC atau ∠CBA

Soal 3 2. ∠DOB = 50o

1. ∠COB = 130o

Pertanyaan Serupa

Carilah besar sudut selanjutnya pada gambar

di bawah ini.

1. ∠AOD 2. ∠COE

Bab 5 Bangun Datar 165

Jawaban Tempat Kedudukan Relatif Dua Garis

Tidak dapat dikatakan selalu berpotongan Jika m diputar 360° dengan pusat l
O, seperti ditunjukkan gambar
Soal 4 di samping ini, dapatkah kita
simpulkan bahwa garis l dan m selalu
berpotongan?

O

m

Catatan Kita menamakan garis dengan huruf kecil, seperti l atau m.

Dua garis pada bidang datar, kedudukannya berpotongan atau tidak

berpotongan.

Jika sudut pada titik potong dua garis l dan m m
merupakan sudut siku-siku, maka kita katakan

bahwa dua garis tersebut tegak lurus.

l

Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Kita menggunakan simbol ⊥ dan ditulis l ⊥ m. Jika l ⊥ m, maka
Dibaca “l tegak lurus m.” l tegak lurus m
8. Penjelasan m tegak lurus l
Jika dua garis tegak lurus, maka dikatakan garis
Untuk mencari tahu hubungan posisi dua
garis lurus l dan m pada sebuah bidang, maka yang satu tegak lurus pada garis yang lain.
posisi salah satu garis yaitu l dibiarkan tetap,
sementara garis yang satu lagi yaitu m diputar Jika dua garis pada bidang tidak berpotongan, l
dengan titik O sebagai porosnya. Diharapkan kita katakan bahwa garis l sejajar garis m.
bahwa siswa membayangkan bahwa titik Kita menggunakan simbol l//m. Dibaca “l
perpotongan l dan m perlahan akan menjauh, sejajar m.”
dan akan ada saat di mana keduanya tidak
berpotongan lagi. m

9. Lambang tegak lurus P Q Soal 4
l
Pada kelas 4 Sekolah Dasar, deinisi tegak Pada gambar di sisi kiri ini, tariklah garis
lurus diajarkan sebagai “Jika dua garis lurus yang melalui titik P yang tegak lurus pada
berpotongan dan membentuk siku-siku, maka garis l. Tariklah garis yang melalui Q dan
da garis ini ada dalam keadaan tegak lurus”. sejajar garis l.
Deinisi ini sama dengan yang digunakan di
Sekolah Menengah Pertama. 166 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Selain itu, jelaskan juga mengenai lambang Kemudian diajarkan juga bahwa lambang
tegak lurus yaitu ⊥ dan istilah ”Garis tegak sejajar adalah //.
lurus”. Dalam gambar ini, l adalah garis tegak
lurus terhadap m, dan m adalah garis tegak 11. Penjelasan Soal 4
lurus terhadap m.
Ini adalah soal untuk memeriksa apakah
10. Lambang sejajar pemahaman mengenai tegak lurus dan sejajar
sudah tertanam pada para siswa. Di sini
Mengenai sejajar, di SD kelas 4 juga gunakanlah dua buah penggaris segitiga untuk
diajarkan deinisinya, yaitu “Jika dua garis yang menggambar garis tegak lurus dan garis sejajar.
berpotongan tegak lurus pada satu garis lurus
adalah sejajar”. Ini disebut sebagai deinisi Selain itu, di bawah ini adalah cara yang
operacional (Penjelasan dan data halaman digunakan untuk menggambar garis tegak
115). Di pelajaran ini, deinisi tersebut diubah lurus dan sejajar di Sekolah Dasar.
menjadi “Dua garis yang tidak berpotongan”.
Garis yang tegak lurus terhadap garis a

a
Garis yang sejajar terhadap garis a

a

166 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Jarak itu, karena titik A tidak berada pada segmen
garis BC, maka terbentuklah AB + AC > BC.
Pada gambar di samping kanan ini, di antara A B
garis-garis yang ditarik dari A ke B, segmen C 12. Jarak
garis AB adalah yang terpendek. Di sini,
panjang segmen garis AB adalah jarak dari A ke Deinisikan konsep jarak sebagai panjang
B. Kita dapat tuliskan jarak sebagai AB = 4 cm terpendek di antara dua titik, dengan kata lain,
untuk menunjukkan bahwa panjang segmen panjang segmen garis. Di sini, diharapkan agar
garis AB adalah 4 cm. siswa mempertanyakan panjang manakah
yang dimaksud dengan jarak titik dan garis,
Pada gambar di samping kanan, l P jarak garis dan garis.
manakah di antara titik A, B, H, dan A BH
C pada garis l yang panjangnya 13. Penjelasan
terpendek ke titik P? Selidiki dengan
menggunakan jangka. Buat siswa memperkirakan mana garis
yang paling pendek, dan memunculkan cara
Seperti ditunjukkan pada , ketika digambar garis yang tegak lurus pada BAB 5 | Bangun Datar untuk memeriksanya.
l melalui P yang berbeda dengan l, dan dinamai titik potongnya H, maka
panjang segmen garis PH merupakan jarak antara titik P ke garis l. Salah satu cara yang
bisa dilakukan adalah
Soal 5 Pada gambar di samping kanan, ditunjukkan F seperti yang terlihat pada
B gambar di samping, yaitu
bahwa l//m. Bandingkan tiga jarak berikut ini. menggambar lingkaran
A dengan jari-jari PH meng-
l gunakan jangka, sehigga
a Jarak antara titik A yang berada di lingkaran yang digambar berpotongan dengan
masing-masing garis PA, PB, dan PC sehingga
garis l ke garis m. dapat terlihat bahwa garis lain lebih panjang
dari garis PH.
b Jarak antara titik B yang berada di
Melalui kegiatan ini, dapat diteruskan ke
garis l ke garis m. C pemahaman mengenai deinisi ”Jarak antara
c Jarak antara titik C yang berada di E titik dan garis” (panjang garis yang tegak lurus)

garis m ke garis l.. D 14. Penjelasan Soal 5
m
Ambillah panjang AD menggunakan
Ketika terdapat garis l dan m yang saling sejajar, jarak antara titik pada salah satu jangka, kemudian kenakanlah pada BE dan CF
untuk memeriksa apakah panjangnya sama atau
garis ke garis lain selalu sama. Jarak tersebut dinamakan jarak antara dua garis tidak. Melalui kegiatani ini, dapat diteruskan ke
pemahaman deinisi ”Jarak antara garis sejajar”.
sejajar. AA
Dalam setiap ∆ABC, AB + AC > BC. A Pada tahapan ini, harap dipastikan bahwa
simpulan yang didapat adalah bahwa ”Jarak”
Jelaskan fakta ini menggunakan jarak B C adalah jarak yang terpendek.
Mari Mencoba antara titik B dan C.
15. Penjelasan
A Mari Mencoba

Bab 5　Bangun Datar 167 Menjelaskan bahwa AB + AC > BC dari
sudut pandang ”Jarak di antara dua titik”.
Jawaban
Sama halnya, juga memastikan bahwa AC
Titik H + BC > AB, AB + BC > AC, dan emastikan bahwa
” Panjang salah satu sisi segitiga lebih pendek
Soal 5 dari jumlah panjang dua sisi lainnya”.

Berdasarkan gambar, karena l//m maka garis
lurus l dan m tidak berpotongan, oleh karenanya
AD = B E = CF. Oleh karenanya, jarak a, b, dan c
semuanya sama.

Mari Mencoba

Panjang segmen garis BC adalah sama
dengan jarak di antara dua titik B dan C. Di sisi
lain, panjang AB + AC menunjukkan panjang
garis putus-putus yang menghubungkan 2 titik
B dan C.

Oleh karenanya, di antara garis yang
menghubungkan dua titik B dan C, panjang
segmen garis BC adalah yang terpendek. Selain

Bab 5 Bangun Datar 167

2 Lingkaran

1,5 jam 2 Lingkaran

Tujuan Tujuan Siswa memahami bangun-bangun yang berkaitan dengan lingkaran dan
sifat-sifat lingkaran.

Seperti terlihat pada gambar di samping, kita 2 cm O
menentukan beberapa titik yang berjarak 2 cm
1. Siswa memahami arti dan cara menyatakan dari O. Bangun apakah yang terbentuk?
busur, tali busur, juring, sudut tengah, garis
lurus tegak lurus dan titik pusat. Himpunan titik-titik yang berjarak sama dari O disebut lingkaran yang berpusat
di O. Lingkaran yang berpusat di O disebut lingkaran O.
2. Memahami arti dan sifat garis singgung
lingkaran. A Soal 1
O
3. Dapat memahami sifat bidang yang Dengan menggunakan jangka, gambarlah
terbentuk dari dua lingkaran yang ber- lingkaran O sebagai titik pusat dan segmen
potongan dan segmen garisnya. garis AO sebagai jari-jari. Gambarlah titik B pada
lingkaran hingga segmen garis AB merupakan garis
Jawaban tengah.

Bagian dari keliling lingkaran disebut busur. Busur dengan titik-titik ujung A dan
B disebut busur AB. Kita gunakan simbol untuk menyatakan panjang busur.
(
(

(
Jika kita menyebutkan AB, biasanya yang A O
dimaksud adalah busur yang lebih kecil. Busur AB
Tali busur
AB
B

Terbentuk lingkaran Segmen garis yang menghubungkan titik-titik pada lingkaran disebut tali busur.
Jika tali busur memiliki titik-titik ujung adalah A dan B, maka segmen garis
disebut tali busur AB.

A B
O
O
Sudut
A Tengah B Sudut
Tengah
Bidang

Soal 1 168 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat yang lebih besar disebut busur superior. Pada
saat menyatakan AB, biasanya yang dimaksud
1. Penjelasan adalah busur inferior. Di saat hal ini jadi
mebingungkan, tambahkan titik, misalnya M
Di Sekolah Dasar kelas 3, diajarkan deinisi dan N di atas busur, lalu kedua busur dibedakan
”Lingkaran adalah sebuah garis melingkar yang sebagai AMB dan ANB .
memiliki panjang yang sama dari satu titik”.
Busur inferior AB Busur dan diameter
Di sini, sambil membahas kembali kegiatan
pembelajaran semasa Sekolah Dasar, berikan Paling
deinisi baru yaitu sebagai kumpulan titik- panjang
titik, juga ajarkan mengenai cara menyebut,
misalnya, ”Lingkaran O”. Busur superior AB

2. Busur dan tali busur 3. Juring dan sudut tengah

Jika di atas lingkar sebuah lingkaran diberi Di sekolah dasar, juring dan sudut pusat
dua titik yaitu A dan B, maka lingkar tersebut diperlakukan sebagai ”Pengembangan”. Di sini,
dapat dibagi menjadi dua. Pada saat ini, busur busur dideinisikan dengan menggunakan
yang lebih kecil disebut busur inferior, dan istilah jari-jari dan busur.

168 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Lingkaran dan Garis A 4. Penjelasan

Lingkaran O ditunjukkan pada gambar di samping O Di kelas 6 sekolah dasar, dipelajari bahwa
kanan. Lipatlah lingkaran tersebut sedemikian hingga B lingkaran adalah bentuk yang memiliki
lipatan membentuk garis dari titik A dan B, kemudian simetri garis dengan diameter sebagai sumbu
bukalah lipatan. Bagaimana garis lipatnya? simetrisnya.

Seperti ditunjukkan pada gambar di samping l Di sini, dengan melalui kegiatan melipat
kertas, maka diharapkan siswa mendapatkan
kanan, garis l melalui titik M pada segmen garis Garis lurus tegak bayangan kongkrit mengenai garis lurus tegak
lurus dari segmen lurus dan titik pusat.
AB, sedemikian hingga AM = BM dan tegak lurus garis AB
5. Sifat garis singgung lingkaran
segmen garis AB.
Memahami secara intuitif sifat garis
Titik M disebut titik tengah segmen garis AB. A B singgung lingkaran, yaitu bahwa «garis
singgung lingkaran tegak lurus terhadap jari-
Seperti ditunjukkan di garis lipat akan tegak M jari yang melewati garis singgung», berdasarkan
titik tengah fakta bahwa lingkaran adalah bentuk dengan
lurus sektor tali busur AB melalui pusat O. simetri garis. Pada saat ini, pastikan sifat dari
AM = BM, l ⊥ AB bentuk dengan simetri garis berikut.

Seperti diperlihatkan pada gambar di samping lA S B BAB 5 | Bangun Datar "Dalam bentuk simetri garis, ruas garis yang
kanan, jika kita gambarkan garis l tegak lurus MO menghubungkan dua titik yang bersesuaian
pada garis tengah ST, dimana M adalah titik memotong sumbu simetri secara tegak lurus,
potong antara l dan ST. Titik-titik A dan B adalah dan panjang dari sumbu simetri ke dua titik
titik-titik potong garis l dan lingkaran O. Jadi, yang bersesuaian adalah sama."
AM = BM.
Kemudian, dengan melakukan translasi
Ketika garis l digerakkan seperti pada gambar, l T pada garis lurus l pada Gambar 1 di sebelah
titik A dan B akan semakin lama semakin dekat, P kanan, secara intuitif dipahami bahwa keadaan
dan akhirnya mereka bertemu di titik T. Ketika yang ditunjukkan pada Gambar 2, kemudian
lingkaran dan garis berpotongan di tepat satu O diturunkan ke sifat garis singgung lingkaran.
titik, maka lingkaran dan garis bersinggungan.
Titik persinggungan disebut titik singgung dan garis singgung
garis yang menyinggung lingkaran disebut garis T titik singgung
singgung pada lingkaran.

PENTING Garis Singgung pada Lingkaran

Garis singgung pada lingkaran selalu tegak lurus pada jari-jari yang
melalui titik singgung.

Soal 2 gambarlah garis singgung m pada lingkaran O pada gambar di atas dengan
menggunakan P sebagai titik singgung.

Bab 5　Bangun Datar 169

Jawaban

Garis lipatan melewati titk pusat lingkaran O
(menjadi diameter). Selain itu, karena tegak
lurus terhadap tali busur AB, membagi garis AB
menjadi dua bagian sama rata.

Gambar 1 Gambar 2

Garis lipatan Selain itu, dalam deinisi gars singgung
lingkaran, terdapat dua cara di bawah ini.
Soal 2 (1) Garis lurus yang hanya memiliki satu titik

Buat garis lurus m melewati titik P yang yang sama dengan lingkaran.
membentuk OP ⊥ m (2) Garis lurus yang memotong jari-jari pada

Garis singgung satu titik pada lingkaran.
Titik singgung
Secara umum, (1) sering diperlakukan
sebagai deinisi dan (2) diperlakukan sebagai
sifat. Tentu pengklasiikasian ini tidak dibahas
di kelas satu. Pada kelas satu, dilakukan
pendekatan secara intuitif.

Bab 5 Bangun Datar 169

Jawaban Perpotongan Dua Lingkaran

(1) Belah ketupat Seperti pada gambar di samping kanan, dua P
(2) PQ ⊥ AB
lingkaran berukuran sama yang pusatnya di
Soal 3
A dan B berpotongan di dua titik P dan Q. A B
(1) Bisa (Bentuk simetris garis dengan garis
lurus AB sebagai sumbu simetrisnya. Perhatikan berikut ini.

(2) Contoh 1 Apa bentuk dari segi empat PAQB? Q
PA = QA, PB = QB, PQ ⊥ AB, ∠APB = ∠AQB
2 Ketika kita menghubungkan P dan Q, A dan B berturut-turut, apa
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat
hubungan antara segmen garis PQ dan AB?
6. Penjelasan
Pada , segi empat PAQB adalah belah ketupat. Belah ketupat adalah bangun
Saat dua lingkaran dengan ukuran yang
sama berpotongan, pastikan bahwa gambar simetris garis terhadap diagonal-diagonalnya sebagai sumbu simetris. Jadi,
yang dibentuk dengan menghubungkan
pusat setiap lingkaran dan kedua perpotongan panjang sisi yang bersesuaian dan ukuran sudut-sudut yang bersesuaian adalah
tersebut menjadi belah ketupat.
sama. Ulasan
Karena jari-jari lingkaran A dan B sama,
AP, AQ, BP, dan BQ sama. Segi empat dengan Seperti pada gambar di bawah ini, jika Ketika sebuah bangun datar dilipat
empat sisi yang sama adalah belah ketupat. Ada dua menurut garis yang diberikan,
baiknya membiarkan para siswa berpikir melalui perpotongan diagonal PQ dan AB adalah titik O, dan dua sisi bangun yang dilipat
kegiatan saling menjelaskan dan berdiskusi ini. sama persis, maka garis tersebut
maka PO = QO, dan AO = BO. dinamakan sumbu simetri.

Diagonal belah ketupat berpotongan tegak lurus, SD Kelas VI
jadi PQ ⊥ AB.

P

AO B Masing-masing diagonal
akan menjadi garis tegak
lurus dari yang lain.

Soal 3 Q P
Diskusi Sebagaimana ditunjukkan pada gambar di
samping kanan, dua lingkaran berpusat A AB
dan B mempunyai ukuran yang berbeda.
Lingkaran A dan B berpotongan di P dan Q. Q
Jawablah pertanyaan berikut ini.
Sepertinya mirip
1 Dapatkah kamu simpulkan bahwa dengan belah
segi empat PAQB merupakan bangun ketupat. Benarkah?
simetris terhadap suatu garis?

2 Diskusikan sifat-sifat segi empat
PAQB menggunakan panjang sisi dan
diagonal.

170 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

7. Sifat belah ketupat

Memastikan bahwa belah ketupat adalah bangun simetris garis dengan diagonal-diagonal
sebagai sumbu simetrisnya. Pada saat ini, karena dua lingkaran yang berpotongan adalah bangun
simetris garis dengan garis lurus PQ dan AB sebagai sumbu simetris, pastikan bahwa belah ketupat
PAQB juga merupakan s bangun simetris garis dengan PQ dan AB sebagai sumbu simetrisnya.

Selain itu untuk belah ketupat, di kelas 4 sekolah dasar, dipelajari bahwa "ukuran sudut yang
berlawanan adalah sama" dan bahwa "dua garis diagonal berpotongan secara vertikal dan saling
membelah". Pastikan dari sifat-sifat ini, bahwa belah ketupat adalah bangun dengan simetri garis.

8. Penjelasan Soal 3

Dalam , dipikirkan mengenai ciri ketika dua lingkaran dengan ukuran yang sama
berpotongan. Dari sini, diharapkan siswa mempertanyakan apa yang akan terjadi jika ukuran
lingkarannya berbeda.

Karena kedua lingkaran A dan B yang berbeda ukuran merupakan bentuk simetris garis dengan
garis lurus AB sebagai sumbu simetrisnya, pastikan bahwa segi empat PAQB dapat dikatakan
sebagai bentuk simetri garis dengan AB sebagai sumbu simetrisnya. Perlu dicatat bahwa di sini, PQ
bukanlah sumbu simetri.

Mengenai perbedaan antara sifat belah ketupat, diharapkan siswa dapat membedakan antara
sifat yang dipertahankan dan yang tidak.

170 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Bangun layang-layang adalah bangun A P B 9. Deinisi dan sifat bentuk layang-layang
segi empat yang memiliki dua pasang sisi O
yang berhadapan sama panjang, seperti Istilah "Layang-layang" muncul pertama
ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan Q kalinya di sini, oleh karenanya ajarkanlah
ini. Layang-layang adalah bentuk geometris kepada siswa.
yang memiliki garis-garis simetris dengan
garis diagonal sebagai sumbu simetri. Bentuk layang-layang adalah bentuk
Jika layang-layang PAQB memenuhi PA = QA simetris garis dengan satu diagonal sebagai
dan PB = QB, titik O merupakan titik potong sumbu simetrinya. Dari sinilah diturunkan sifat
PB dan AB, maka PQ ⊥ AB, PO = QO. bentuk layang-layang yaitu

Soal 4 Tunjukkan sumbu-sumbu simetri dari layang-layang di atas. Diagonal berpotongan tegak lurus.
Satu diagonal membagi diagonal lainnya
Sekarang kita tahu berbagai fakta Mari kita pikirkan cara menggambar angka menjadi dua bagian yang sama.
tentang garis, sudut, dan lingkaran.
berdasarkan apa yang telah kita pelajari Sifat di atas akan digunakan sebagai dasar
untuk memikirkan cara menggambar garis
sampai saat ini. Hlm.172 tegak lurus dan garis bagi sudut pada bagian
selanjutnya, “Melukis garis, sudut, dan bangun”.
Mari Kita Periksa 1
Sifat-sifat Dasar Bangun Datar 10. Mengenai balon percakapan

1 Isilah dengan dengan kata-kata atau tanda yang tepat. BAB 5 | Bangun Datar Sejauh ini, kita telah mempelajari istilah
dan sifat dasar bentuk. Pada titik ini, kita akan
Garis dan Sudut 1 Untuk garis AB, bagian dari titik A ke B disebut AB. menemukan bahwa dengan meninjau kembali
[hlm.165] soal tempat persembunyian harta karun di buku
Lingkaran 2 Ketika garis l dan m tegak lurus, kita gunakan tanda ⊥ dan kita tulis pelajaran halaman 162, akan dapat memahami
[hlm168] arti dari kondisi (1), (2), dan (3).
sebagai . Kita baca “m dengan l”.
Dari hal ini, diharapkan siswa
3 Bagian dari keliling disebut . mempertanyakan apa yang harus dilakukan
untuk menggambar diagram yang
dan segmen garis yang menghubungkan dua titik pada keliling memenuhi syarat tersebut. Jika siswa tidak
mempertanyakan hal tersebut, tayakanlah
lingkaran disebut . P apakah siswa dapat menggambar bentuk yang
telah dipelajari hingga saat ini, dan dengan itu
2 Diberikan ∠a, ∠b, dan ∠c seperti c Q menyambungkannya ke pelajaran di halaman
ditunjukkan pada gambar di samping R berikut.
Sudut a
[hlm.162] S 2 kanan. Beri nama sudut-sudut tersebut b

menggunakan simbol dan O, P, Q, dan R. O

3 Pada gambar di samping kanan ini, garis l lO
merupakan garis singgung pada lingkaran T
Lingkaran dan O dengan T. Nyatakanlah hubungan antara
Garis l dan jari-jari OT menggunakan simbol yang Bab 5　Bangun Datar 171
[hlm.169] S 3 tepat.

Jawaban 0,5 jam

Soal 4

Garis lurus AB

Mari Kita Periksa

Jawaban

1

(1) Segmen garis
(2) l ⊥ m, tegak lurus terhadap
(3) Busur, tali busur

2

∠a... ∠POQ atau ∠QOP
∠b... ∠QOR atau ∠ROQ
∠c... ∠POR atau ∠ROP

3

l ⊥ OT

Bab 5 Bangun Datar 171

2 Melukis Garis, Sudut dan 2
Bangun Datar Melukis Garis, Sudut, dan Bangun Datar
7 jam

1 Dasar dalam Melukis

4 jam 1 Dasar dalam Melukis

Tujuan Tujuan Siswa dapat menggambar berbagai bangun berdasarkan sifat-sifat dasar
bangun-bangun bidang.

Bagaimana menggambar segitiga yang Ulasan

1. Memahami cara melukis garis sumbu, garis berimpit dengan ∆ABC pada gambar di Jika bangun datar sama persis satu
tegak lurus, dan garis bagi berdasarkan Diskusi bawah ini menggunakan penggaris dan sama lain, kita katakan bahwa kedua
sifat-sifat garis diagonal layang-layang dan bangun itu kongruen.
belah ketupat, serta mampu melukisnya.
jangka.
2. Memahami sifat-sifat garis sumbu dan garis
bagi. A

Jawaban SD Kelas V

BC

Menggambar bangun menggunakan bantuan jangka dan penggaris saja
dinamakan kegiatan dalam melukis.

Penggunaan penggaris hanya untuk menggambar garis dan penggunaan
jangka hanya untuk menggambar lingkaran dan menyalin panjang ke tempat
lain.

(Contoh)

Pindahkan panjang ketiga sisi AB, BC, dan CA
dengan jangka, dan hubungkan A, B, dan C
dengan penggaris untuk menggambar segitiga.

Sumber: Dokumen Puskurbuk

172 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat

1. Penjelasan AB = DE = BC = EF = CA = FD
∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = F∠
Cara menggambar segitiga kongruen
dilakukan di kelas V sekolah dasar, di mana 3. Melukis
penggaris, jangka, dan busur derajat digunakan
untuk menggambar gambar tersebut. Menggambar bentuk hanya dengan
penggaris dan jangka disebut melukis. Jangan
Sambil berdiskusi dengan siswa untuk gunakan alat lain seperti penggaris dan busur
mengulas pelajaran ini, pastikan bahwa siswa derajat dalam menggambar. Berikut ini adalah
pada saat menggambar segitiga kongruen aturan-aturan dalam melukis.
menggunakan penggaris dan jangka, menyalin (1) Gambarlah garis lurus melalui dua titik
panjang ketiga sisi AB, BC, dan CA dengan
kompas, dan hubungkan A, B, dan C dengan yang diberikan.
penggaris. (2) Gambarlah sebuah lingkaran (busur) yang

Ini juga merupakan soal untuk mengulas berpusat pada titik yang diberikan dan
kembali bagaimana menggunakan penggaris dengan panjang yang diberikan sebagai
dan jangka. jari-jari.
(3) Ada batasan berapa kali (1) dan (2) di atas
2. Tujuan pengulasan dapat dilakukan.

Jika dua bentuk bangun datar berimpit,
keduanya dikatakan kongruen. Ingin juga
dipastikan mengenai sifat bahwa panjang
sisi yang sesuai dan ukuran sudut yang sesuai
adalah sama.

172 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Contoh 1 Buatlah segitiga menggunakan segmen-segmen garis AB, BC, dan CA sebagai perpotongan dengan lingkaran yang
tiga sisi segitiga. digambar di (2) disebut sebagai D.
(5) Gambar sinar garis AD.
AB
4. Penjelasan Contoh 1
BC
Ini adalah soal untuk memeriksa di
CA halaman sebelumnya. Dalam , beberapa
siswa mungkin berpikir bahwa segitiga
Proses 1 Kopi panjang segmen garis AB. 2 3 kongruen tidak dapat digambar tanpa
2 Gambar sebuah lingkaran berpusat di A mengetahui sudutnya. Oleh karena itu,
C memastikan bahwa jika panjang ruas garis
dan garis AC sebagai jari-jari. tersebut diketahui, segitiga dapat digambar.
3 Gambar lingkaran menggunakan B 44
Selain itu, saat mengambil panjang atau
sebagai pusat dan segmen garis BC A B mencari titik potong, buat siswa memahami
sebagai jari-jari. bahwa daripada menggambar seluruh lingkaran
4 Titik potong antara lingkaran (2) dan (3) 1 dengan jangka, lebih baik menggambar busur
adalah titik C. Hubungkan titik A dan C, yang menjadi bagian dari ligkaran tersebut.
juga titik B dan C. Saat kita
menemukan Dalam pembelajaran selanjutnya, ada
persimpangan, ungkapan "menggambar lingkaran" dalam
kita dapat menarik prosedur melukis, tetapi di sini kembali
sebagian lingkaran. ditegaskan bahwa lebih baik menggambar
sebagian dari busur daripada menggambar
Soal 1 Gambar di bawah ini menunjukkan langkah-langkah melukis ∠ DAB yang BAB 5 | Bangun Datar semua lingkaran.
Diskusi sama dan sebangun dengan∠XOY. (1) –(5) pada gambar menunjukkan
langkah-langkah proses melukis setelah menggambar garis sinar AB 5. Penjelasan Soal 1

pertama-tama. Jelaskan proses melukis dengan kata-katamu sendiri. Di sini, akan dibahas mengenai melukis
Berdasarkan proses tersebut, buatlah∠DAB. sudut dengan besar yang sama.

X 5 Sambil siswa mencoba-coba menggambar,
bacakan tata cara menggambar dari (1)
1Q 2 sampai (4) dan buat kegiatan berdiskusi sambil
mengacu pada balon ucapan anak laki-laki.
3 D
Selain itu, dasar dari melukis ini adalah
4 kekongruenan ∆QOP dan ∆DAC, namun
untuk siswa kelas 1, kaitkan dengan [Q] di
O PY A CB halaman sebelumnya, yang penting adalah
siswa menggambar segitiga dengan panjang
Pada soal 1, kita dapat Mengapa kita dapat ketiga sisi yang sama. Selain itu, kebenaran cara
melukis lingkaran membangun sudut melukis tersebut akan dibuktikan pada tahun
menggunakan titik kongruen dengan kedua, namun tidak perlu mengejar mengenai
O sebagai pusat dan menggunakan hal tersebut di sini.
panjang seperti jari-jari. metode ini?

Bab 5　Bangun Datar 173

Jawaban

Soal 1

<Langkah melukis>
Setelah menggambar sinar garis AB,
(1) Gambarlah sebuah lingkaran dengan jari-

jari yang sesuai di sekitar titik O, dan jadikan
perpotongan dengan sinar garis OX dan OY
masing-masing bernama Q dan P.
(2) Gambarlah sebuah lingkaran dengan jari-
jari yang sama seperti (1) di sekitar titik A,
dan namakan perpotongan dengan sinar
garis AB sebagai C.
(3) Ambil panjang segmen garis PQ
(4) Gambarlah sebuah lingkaran yang
berpusat pada titik C dan yang jari-jarinya
adalah panjang dari ruas garis PQ, dan

Bab 5 Bangun Datar 173

Jawaban A

Garis lipatan adalah garis sumbu dari segmen Melukis Garis Sumbu
garis AB.
Soal 2 (Contoh) Diberikan segmen garis AB seperti
Titik singgung segmen garis AB dan garis ditunjukkan di samping kiri ini. Lipatlah
sumbunya adalah titik pusat segmen garis AB halaman ini hingga titik A dan B bertemu,
yaitu M kemudian bukalah. Garis apa yang
diperoleh?
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat B

Kita dapat melukis sebuah garis sumbu tegak lurus dari sebuah segmen garis
dengan menggunakan belah ketupat, seperti yang ditunjukkan pada Contoh 2
berikut.

Contoh 2 Buatlah garis sumbu dari garis AB.

A B
Cara Gunakan fakta bahwa diagonal-diagonal belah
3
ketupat saling tegak lurus.
P
Proses 1 Gambarlah lingkaran dengan A sebagai titik B
pusat dengan jari-jari sembarang.
Q
2 Menggunakan jari-jari yang sama dengan
nomor (1), gambar lingkaran dengan pusat
B. Titik potong kedua lingkaran dinamai P
dan Q.

3 Gambar garis melalui P dan Q.

1 2

A P

BA BA

Q

6. Penjelasan Soal 2 Gambarlah segmen garis AB, kemudian buatlah garis sumbunya. Temukan
titik tengah M dari segmen garis AB.
Melipat halaman buku teks dan menegas-
kan bahwa lipatannya adalah garis sumbu dari 174 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII
segmen garis AB. Juga, biasakan siswa dengan
istilah tersebut.

7. Penjelasan Contoh 2

Di sini, melukis dilakukan dengan memanfaatkan sifat garis diagonal belah ketupat
(berpotongan tegak lurus di titik tengah). Dengan kata lain, jika kita menggambar PAQB belah
ketupat di mana ruas garis AB adalah satu garis diagonal, kita dapat mengharapkan bahwa akan
ada garis sumbu. Dasar untuk ini adalah sifat yang dipelajari di buku pelajara halaman 170. Dalam
pengajaran melukis, diinginkan untuk tidak hanya mempelajari cara menggambar, tetapi juga
menekankan aktivitas berpikir dan menjelaskan dasar melukis tersebut, serta menumbuhkan
landasan kemampuan berpikir logis.

Selain itu, dalam buku teks, gambar garis-garis vertikal diringkas seperti pada (1) hingga (3).
Pernyataan matematis seperti itu perlu digunakan oleh siswa saat menjelaskan prosedur melukis.
Oleh karenanya, diinginkan agar siswa diberi bimbingan berulang kali setiap kali ada kesempatan.

Selain itu, menggambar garis sumbu menggunakan bentuk layang-layang adalah mungkin,
tetapi dalam kasus ini, jumlah digunakannya jangka akan bertambah.

8. Penjelasan Soal 2

Buat siswa paham bahwa menggambar garis sumbu suatu segmen garis adalah juga
menggambarkan titik tengah segmen garis tersebut.

174 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Sifat-Sifat Garis Berat Tegak Lurus l 9. Penjelasan

Pada gambar di samping kanan, tentukan A P Melalui pekerjaan siswa, perlihatkan
sembarang titik P pada garis sumbunya l. B gambar seperti yang diperlihatkan pada
Kemudian gambarlah lingkaran berpusat jawaban, dan buat siswa mendiskusikan apa hal
di P dengan jari-jari PA. Apa yang kamu yang mereka tangkap setelah melihat gambar
lihat? tersebut.

Mari kita ambil titik P Setelah itu, dengan berdasarkan diskusi
P pada berbagai para siswa, tuntun siswa ke sifat garis sumbu,
posisi di l Berpikir Matematis yaitu ”Titik-titik pada garis sumbu garis AB
dan selidiki. berada pada jarak yang sama dari titik A dan
B yang berada kedua ujung ruas garis AB.”.
Seperti ditunjukkan pada gambar di samping Dengan menggambar lingkaran Pembuktian hal ini akan dilakukan pada kelas
kanan ini, jika P adalah titik pada garis menggunakan beberapa titik sebagai dua, dan untuk saat ini pemahaman intuitif saja
sumbunya l dari segmen garis AB, maka l pusat pada garis tegak lurus, kita dapat sudah cukup.
menemukan sifat-sifat dari garis-tegak
lurus. Selain itu, dibahas juga mengenai kebalik-
annya yaitu ” Titik-titik pada jarak yang sama
l dari titik A dan B pada kedua ujung ruas garis AB
berada pada garis sumbu ruas garis AB.”, namun,
P membedakan keduanya bagi para siswa bisa
jadi adalah hal yang sulit. Ada baiknya untuk
adalah sumbu simetri AB. Jadi AP = BP. Dengan mengetahui perbedaan antara keduanya
dengan menunjukkan diagram di mana warna
perkataan lain, titik-titik pada garis sumbu dari BAB 5 | Bangun Datar asumsi dan kesimpulan dipertukarkan (dalam
buku teks, asumsi sering ditampilkan dengan
AB mempunyai jarak yang sama dari titik-titik warna biru dan kesimpulan ditampilkan dengan
warna merah).
ujung AB.
10. Perlakuan mengenai Cara Berpikir
Di sisi lain, titik-titik yang berjarak sama dari B Matematis 2
A
Di sini, kita menemukan sifat-sifat dari
titik-titik A dan B berada pada bisektor tegak garis sumbu dengan mengambil beberapa
titik P pada garis sumbu segmen garis AB dan
lurus dari AB menggambar lingkaran dengan jari-jari PA
mengelilinginya (Cara berpikir induktif )
Soal 3 Pada gambar di bawah ini, tentukanlah P pada garis l yang berjarak sama dari
titik A dan B dengan cara melukis. 11. Penjelasan Soal 3

A Bagi siswa yang tidak dapat menemukan
petunjuk pemecahannya, pikirkan dulu apa
B yang akan terjadi tanpa garis lurus l, yaitu
l bagaimana mencari titik pada jarak yang sama
dari dua titik A dan B, dan kemudian di atasnya
Bab 5　Bangun Datar 175 ditambahkan kondisi ”Titik di atas garis l”.

Jawaban

Pada sebarang posisi P, pada l, maka lingkaran
akan selalu melewati titik A dan B.

Soal 3

Titik perpotongan P dengan garis sumbu ruas
garis AB yaitu m dan garis lurus l, merupakan
titik yang dicari.

Bab 5 Bangun Datar 175

Jawaban Melukis Garis Tegak Lurus

Jika kedua lubang tersebut masing-masing Seperti ditunjukkan pada gambar di sebelah l
adalah P dan Q, garis tegak lurus PQ dari garis kanan ini, secarik kertas dilipat sepanjang garis
lurus l dapat ditarik. l sehingga menjadi dua bagian. Selanjutnya, buka
kertas terlipat ini ditusuk dengan jarum.
Bukalah, kemudian tariklah garis melalui
dua lubang jarum tersebut. Garis apa yang
diperoleh?

Contoh 3 Buatlah garis yang tegak lurus pada garis l dan melalui titik P di luar l.

Cara Gunakan fakta bahwa dua diagonal layang- l P
Proses layang saling tegak lurus. Seperti ditunjukkan A
pada gambar di sebelah kanan ini, jika kita B
melukis layang-layang PAQB menggunakan Q
titik P, maka ambil dua titik A dan B pada l
sebagai titik-titik sudut. Garis diagonal PQ
akan tegak lurus pada l.

1 Ambil sembarang titik A dan B, kemudian
gambarlah lingkaran berpusat di A dengan
jari-jari AP.

2 Gambarlah lingkaran berpusat di B dengan
jari-jari BP. Namai titik potong yang lain
sebagai Q.

3 Tarik garis yang melalui P dan Q.

3

1 P 2 P B
B
l P l
A A
l Q
AB

Q

Apa yang berbeda dari proses
melukis garis tegak lurus?

176 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat

12. Penjelasan

Praktekkan melipat kertas, buat lubang dengan jarum jangka dan gambar garis lurus, dan
pastikan bahwa ia tegak lurus dengan garis lurus l. Kemudian, dengan menggunakan ini sebagai
petunjuk, kita akan memikirkan cara menggambar garis tegak lurus pada Contoh 3.

13. Penjelasan Contoh 3

Pada gambar jawa-ban Q, jika dua titik A dan B diambil pada garis
lurus l, maka segi empat PAQB menjadi bentuk layang-layang. Dari sini,
dalam Contoh 3, dapat disimpulkan bahwa garis tegak lurus digambar
dengan mencari titik Q yang simetris terhadap garis lurus l dari titik P dan
menggambar layang-layang PAQB dengan garis lurus l sebagai sumbu
simetri. Dasar untuk ini adalah sifat bahwa garis-garis diagonal layang-
layang berpotongan tegak lurus, yang dipelajari dalam Pengajaran Hlm.171.

Di sini, ada baiknya siswa dibuat menggambar di buku catatan seperti cara yang yang
diperlihatkan, lalu mengulasnya dan menjelaskannya dengan kata-kata sendiri.

176 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Soal 4 Tami telah melukis sepasang garis tegak 1 4 Soal 6
Diskusi lurus, seperti pada Contoh 3 di halaman
sebelumnya. Dia menerapkan proses 1 – 4 l P Ambil titik A dari titik sembarang pada l,
seperti pada gambar di samping kanan ini. A gambarkan sebuah garis tegak lurus dari
Jawablah pertanyaan berikut ini. B sebuah garis lurus m melewati A, dan misalkan
perpotongan dengan m sebagai B
1 Gambarlah garis l dan titik P, kemudian 2 Q
lukiskan satu garis yang tegak lurus
pada l menggunakan proses ini. 3

2 Jelaskan proses 1 – 4 menggunakan
kalimatmu sendiri.

Soal 5 Pada gambar di samping ini, l
buatlah garis
yang tegak lurus l dan melalui P.

BAB 5 | Bangun Datar 14. Penjelasan Soal 4

P Pertama, buat siswa menggambar di
buku catatan dengan cara ini, lalu jelaskan
Soal 6 Pada gambar di samping ini terlihat l m dengan kata-kata sambil mengulas kembali
bahwa l//m. prosedurnya. Pada saat itu, yang diinginkan
Buatlah segmen garis AB untuk adalah mengajarkan siswa untuk secara
menunjukkan jarak bertahap menjadi terbiasa dengan ekspresi
antara l dan m. matematika sambil memikirkan Contoh 2 pada
buku pelajaran Hlm.174 dan langkah contoh 3
Bab 5　Bangun Datar 177 pada halaman sebelumnya. Dalam gambar ini,
seperti yang ditunjukkan di buku teks, titik Q
Jawaban diatur sedemikian rupa sehingga tegak lurus
adalah sumbu simetri dari garis vertikal.
Soal 4
15. Penjelasan Soal 5 dan Soal 6
(1) Disingkat
(2) 1. Gambarlah sebuah lingkaran dengan Beberapa siswa salah paham bahwa garis
tegak lurus adalah garis yang tegak lurus
jari-jari yang sesuai di sekitar titik P, dan terhadap garis lurus dalam posisi horizontal,
misalkan A dan B menjadi perpotongan sehingga penting untuk menggambar garis
dengan garis l. yang saling tegak lurus tersebut pada gambar
2. Gambarlah lingkaran dengan jari-jari yang disajikan secara diagonal secara diagonal.
yang sesuai dengan A sebagai pusatnya Gambar soal 5 dan soal 6 dapat digambar
3. Buat lingkaran seperti pada nomor dengan metode manapun di antara Contoh 3
2 di atas, namun dengan B sebagai atau soal 4 pada halaman sebelumnya.
pusatnya. Titik perpotongan kedua
lingkara tersebut adalah Q Ketika siswa menggunakan metode di
4. Tariklah garis melewati dua titik P dan Q Contoh 3, mereka sering mengambil dua titik
pada garis lurus di kedua ujung gambar. Garis
Soal 5 lurus sebenarnya adalah garis yang tidak
memiliki ujung, dan dengan menunjukkan
contoh gambar di mana posisi titik yang akan
diambil diubah. ingin ditegaskan bahwa dua
titik dapat diambil pada posisi mana pun pada
garis lurus.

Demikian pula, di Pertanyaan 6, ingin
ditegaskan bahwa garis tegak lurus yang ditarik
dari titik mana pun di l atau garis tegak lurus yang
ditarik dari titik mana pun di m dapat diterima.

Bab 5 Bangun Datar 177

Jawaban A O

Garis lipatan adalah garis lurus yang membagi Melukis Garis Bagi

Lipatlah gambar di samping kiri hingga sisi
OA dan OB (dari ∠AOB) berimpit, kemudian
bukalah. Bagaimana garis lipatnya?

∠AOB menjadi 2 sama besar. B A

Pada gambar di sebelah kanan ini, sinar garis OR R
membagi ∠AOB menjadi dua sama besar. Bisektor
dari ∠ AOB
Dengan kata lain, ∠AOR = ∠BOR= 1 ∠AOB.
2 B
A
sinar garis tersebut dinamakan garis bagi.
R
O
B
Kita dapat melukis garis bagi menggunakan O
fakta bahwa layang-layang merupakan
bentuk simetris garis, seperti ditunjukkan
pada gambar di sebelah kanan.

Sumbu simetri layang-
layang adalah garis
bagi.

Contoh 4 Lukislah sebuah garis bagi dari ∠AOB.

Proses 1 Buatlah lingkaran berpusat di O dan A

sembarang segmen garis sebagai jari-jari. 1 2
3
O merupakan titik sudut. Namai titik-titik P
R
potong lingkaran dan sisi-sisi OA dan OB Q
2
sebagai P dan Q. O
2 Gambarlah dua lingkaran berpusat di P B

dan berpusat di Q jari-jari sama dengan

segmen garis di 1 . Titik potong kedua

lingkaran dinamai R.

3 Tarik sinar garis OR.

Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 178 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

16. Penjelasan Referensi Trisektor sudut

Buat siswa memperkirakan garis lipatan Di zaman Yunani kuno, ada pertanyaan
akan menjadi garis seperti apa, dan setelahnya yang sulit, "Mungkinkah menggambar sudut
baru mempraktekkan melipat kertasnya. sembarang menjadi tiga bagian yang sama?"
Setelahnya, dengan berdasarkan kegiatan Untuk waktu yang lama, banyak ahli matematika
ini, deinisikan ”garis bagi” sebagai garis yang telah mencoba memecahkan masalah yang
membagi sudut menjadi dua bagian sama besar. sulit ini, tetapi mereka tidak pernah dapat
menyelesaikannya. Namun, pada abad ke-19,
17. Penjelasan Contoh 4 sekitar 2000 tahun kemudian, terbukti bahwa
"sebenarnya tidak mungkin". Ini menunjukkan
Dasar untuk menggambar bisektor sudut betapa sulitnya membuktikan bahwa sesuatu
adalah simetri layang-layang, yaitu, layang- tidak dapat digambar, bahkan meskipun hal
layang dibagi menjadi dua segitiga kongruen tersebut telah diperkirakan.
dengan satu diagonal, yang merupakan sumbu
simetri. Berdasarkan ini, kita akan memahami Menariknya, teka-teki ini dibuktikan
cara melukisnya. Pada gambar di buku teks, dengan menunjukkan bahwa solusi persamaan
dapat dilihat bahwa tergambar POQR berbentuk kubik tidak dapat dinyatakan oleh tumpukan
layang-layang dengan OP = OQ dan PR = QR. empat operasi aritmatika dan . Ini tidak lain
adalah hubungan yang dalam antara geometri
Selain itu, jika jari-jari lingkaran yang dan aljabar.
digambar di langkah 1 dan jari-jari lingkaran
yang digambar di langkah 2 dibuat sama, maka
akan tergambar belah ketupat POQR.

178 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Soal 7 Gambarlah sudut-sudut berikut ini, kemudian lukislah garis bagi sudutnya. PM = PN berlaku untuk setiap posisi titik P pada
l.
1 Sudut yang lebih besar dari 90° dan lebih kecil dari 180° .
2 Sudut 180° . 18. Penjelasan Contoh 7

Ketika ∠AOB= 180° , maka garis bagi ∠AOB Ini adalah soal untuk menerapkan melukis
dapat dipandang sebagai sebuah garis yang contoh 4 di halaman sebelumnya pada sudut
tumpul dan sudut lurus (sudut 180°).
tegak lurus garis AB dan melalui O pada AB.
Seperti yang ditunjukkan pada buku
A O B pelajaran, buat siswa paham bahwa melukis
O B garis bagi pada sudut lurus adalah sama dengan
Soal 8 Bagilah ∠AOB pada A melukis garis tegak lurus pada satu titik di atas
gambar di samping garis lurus.

menjadi empat bagian 19. Penjelasan Soal 8

sama besarnya. Berikan pemahaman kepada siswa bahwa
kita bisa membagi dua sudut telah dibagi menjadi
Sifat-Sifat Garis Bagi A BAB 5 | Bangun Datar dua, menjadi empat bagian yang sama. Seperti
M yang ditunjukkan pada jawaban, lingkaran yang
Seperti ditunjukkan pada gambar di O digambar pada garis-bagi pertama juga bisa
samping kanan, diberikan titik P dan l digunakan pada garis-bagi berikutnya.
garis l yang merupakan garis bagi ∠AOB. P
Gambarlah garis PM tegak lurus pada OA 20. Penjelasan
dan garis PN yang tegak lurus pada OB. NB
Bandingkan panjang segmen garis PM dan Sini adalah soal yang bertujuan membuat
PN. Apa yang kamu amati dan simpulkan? siswa menemukan secara induktif dan paham
secara intuitif mengenai sifat garis bagi yaitu
Titik-titik pada garis bagi adalah titik-titik yang memiliki jarak yang sama ke “Titik pada garis garis bagi berada pada jarak
kedua sisi sudut. yang sama dari kedua sisi sudut. Rangkum
Di sisi lain, titik-titik yang berjarak sama ke kedua sisi sudut merupakan titik-titik sifat garis bisektor sudut dengan berdasarkan
pada garis bagi. pendapat-pendapat siswa. Selain itu, bahas
juga kebalikannya yaitu “Titik yang berada pada
Dengan melukis garis sumbu, garis tegak lurus, dan garis bagi apa yang dapat kita lakukant? jarak yang sama dari kedua sisi sudut, berada
Hlm.180 pada garis bagi.” Seperti yang dijelaskan pada
halaman 175 buku ini, ada baiknya membuat
Bab 5　Bangun Datar 179 siswa paham dengan menggunakan gambar
yang memiliki warna berbeda untuk asumsi
Jawaban dan kesimpulan.

Soal 7 Selain itu, sifat garis bagi akan dibuktikan
pada kelas 2.
(1)
21. Penjelasan mengenai balon ucapan
(2)
Sampai saat ini, siswa sudah dapat melukis
Soal 8 garis sumbu, garis tegak lurus, dan garis bagi
yang merupakan dasar dari melukis, namun
OB diinginkan agar siswa mempertanyakan ”Apa
yang bisa dilakukan melalui kegiatan melukis”
sebagai motivasi untuk pelajaran di halaman
selanjutnya.

Bab 5 Bangun Datar 179

2 Penggunaan Lukisan

2 jam 2 Penggunaan Lukisan

Tujuan Siswa dapat menggunakan kemampuan melukis garis dit berbagai situasi.

Tujuan Contoh 1 Lukislah sudut 30° .

Dengan menggunakan gambar dasar, siswa Proses 1 Tarik garis OA, dan ambil 1O PA
dapat melukis sudut 30°, menggambar garis sembarang titik P pada OA. 2Q
singgung lingkaran, dan menemukan pusat
lingkaran. 2 Lukis segitiga sama sisi OPQ O PA
menggunakan segmen garis OP 3Q B
Jawaban sebagai salah satu sisinya.

Soal 1 3 Ukuran sudut pada segitiga sama
sisi adalah 60° , jadi kita dapat
Lukiskan garis tegak lurus pada garis lurus melukis garis bagi OB dari ∠QOP.
membentuk sudut 90 derajat, lalu lukis garis
baginya O
PA

Soal 1 Lukislah sudut 45° .

Contoh 2 Pada gambar di samping kiri ini,

l N lukislah garis singgung di titik M
pada lingkaran berpusat
1
di O.
Soal 2
Soal 3 O Cara Gunakanlah fakta bahwa garis
Proses singgung pada lingkaran tegak
2 lurus pada jari-jari yang melalui titik
singgung.
M
1 Tariklah garis l melalui
O dan M.

2 Lukiskan garis yang tegak lurus l
melalui M.

Soal 2 Pada gambar di Contoh 2, lukis garis singgung pada lingkaran O yang melalui
titik N.
Tarik garis m yang melewati dua titik O dan N,
kemudian buatlah garis tegak lurus m yang Temukan harta karun tersembunyi (yang dijelaskan pada halaman 162 dan
melewati N 163) menggunakan cara melukis yang telah dipelajari.

180 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Soal 3 90o → 45o → 22,5o →...
60o → 30o → 15o →...
Mengacu pada halaman 162 buku ini (4) Jika menggabungkan beberapa sudut
pada (3) maka
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 90o + 45o → 135o, 45o + 35o → 75o, ...

1. Penjelasan Contoh 1 dan Soal 1 2. Penjelasan Contoh 2 dan Soal 2

Soal ini adalah soal mengenai pemanfaatan Memikirkan cara melukis garis singgung
garis bagi. dengan berdasarkan sifat “Garis singgung
lingkaran adalah tegak lurus terhadap jari-jari
Melalui pembelajaran di contoh 1 dan soal yang melewati titik singgung” yang dipelajari
1, diinginkan agar siswa memahami bahwa pada buku pelajaran halaman 169. Di sini juga
dengan menggunakan penggaris dan jangka, menggunakan cara melukis garis tegak lurus
dapat melukis sudut-sudut berikut ini yang dipakai pada soal 1.
(1) Gambar garis lurus → 180° → Gambar garis
Gambar garis singgung yang ditarik dari
tegak lurus → 90° titik P di luar lingkaran O ke lingkaran O seperti
(2) Menggambar segitiga sama sisi → 60° yang ditunjukkan pada gambar berikut dibahas
(3) Jika menggambar garis bagi (1) dan (2) dalam P.187 dari pengajaran kelas 3, sebagai
penggunaan teorema sudut tertulis.
maka

180 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

[Aktivitas Matematis] berdiskusi dengan sifat melukis yang sudah
Komunikasi dipelajari sebagi dasar, mengenai apa alasan
Seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini, ditemukan bagian piring sebuah proses melukis dapat dilakukan dengan
porselin yang berbentuk lingkaran. Bagaimana cara untuk melukiskan bentuk cara tersebut. Ini juga adalah kesempatan untuk
aslinya? Perhatikan bahwa keliling piring merupakan busur, kemudian membiasakan diri menggunakan pernyataan
pikirkan bagaimana melukis lingkaran awalnya. dan istilah matematis yang telah dipelajari
secara bebas.
Apa yang perlu
kita ketahui untukBAB 5 | Bangun Datar 4. Penjelasan
menggambar
lingkaran aslinya? Biarkan siswa berpikir bebas, dan
ada baiknya berdasarkan pendapat siswa,
1 Rani melukis menggunakan proses berikut ini. dihubungkan ke kegiatan melukis. [1].

1 Ambil tiga titik A, B, dan C pada keliling piring. Pertama, dengan menggunakan balon
2 Lukiskan garis l yang merupakan garis sumbu dari segmen garis AB. kata-kata sebagai petunjuk, beri pemahaman
3 Lukiskan garis m yang merupakan garis sumbu dari segmen garis BC. kepada siswa bahwa kita membutuhkan dua
4 Titik potong antara m dan l dinamai O. Lukis lingkaran dengan titik elemen, pusat dan jari-jari, untuk menggambar
sebuah lingkaran. Dan karena bagian dari
pusat O dan jari-jari OA. busur diberikan dalam soal ini, jika pusatnya
diketahui, jari-jarinya juga bisa ditentukan dan
Cobalah cara melukis Rani, kemudian periksalah apakah lingkaran aslinya dapat lingkarannya akan dapat digambar.
dilukis dengan cara tersebut.
Saat mencari pusat lingkaran, hal pertama
Bab 5　Bangun Datar 181 yang dibayangkan siswa adalah melipat cermin
perunggu dari ujung ke ujung dan melipatnya
Jawaban menjadi dua untuk membuat garis lipatan
1 (seperti yang dialami di Q di halaman 169).
Dapat diperkirakan bahwa pusat lingkaran
3. Kegiatan matematis pada bab ini berada di garis lipatan, tetapi selanjutnya kita
Pada bagian ini, sebagai kesempatan untuk harus memutuskan ada di posisi mana pada
garis. Jika gagasan bahwa garis lipatan kedua
melakukan kegiatan matematis seperti yang diperlukan untuk tujuan itu muncul, maka dapat
ditunjukkan oleh kurikulum, maka dibahas dihubungkan dengan metode menggambar 1.
mengenai ”Kegiatan diskusi mengenai alasan
dapat dilukisnya pusat lingkaran”. 5. Penjelasan 1

Oleh karenanya, bukan hanya membuat Seperti yang diebutkan sebelumnya,
siswa memahami cara melukis, namun juga dengan berdasarkan diskusi Q, ingin
mengandakan kegiatan dimana siswa saling disambungkan kepada cara melukis Rani. Di
sini, membaca langkah 1~4 dengan benar dan
melakukan proses melukis.

Untuk mencari

pusat lingkaran, dapat

dilakukan dengan

menggambar dua

garis garis sumbu, oleh

karenanya, boleh juga

mengambil 4 titik A~D

dan membuat 2 busur

seperti pada gambar di

sebelah kanan.

Bab 5 Bangun Datar 181

Jawaban 2 Jelaskan mengapa lingkaran aslinya dapat dilukiskan menggunakan cara Rani.

2 1 Yudi menggunakan sifat yang telah dipelajari di halaman 169, yaitu “garis
sumbu suatu tali busur pasti melalui titik pusat lingkaran.
1 Secara berurutan
Garis sumbu m, Titik A, B, dan C berada pada keliling lingkaran asli, B m
m melewati pusat lingkaran, maka segmen garis AB dan BC merupakan tali-tali l
menjadi pusat lingkaran asal,
O, OA A O
busur lingkaran.
2 Contoh penjelasan Jika saya melukis l (yaitu garis sumbu dari AB), C
Jika lingkaran atas diandaikan sebagai maka l melalui titik pusat lingkaran. Kemudian, saya
O, karena dua titik A dan B berada pada membentuk
lingkar lingkaran O, maka O berada pada
jarak yang sama dari A dan B. Dengan kata dari tali busur BC,
lain, O berada pada bisektor tegak lurus
segmen garis AB yaitu l. Dari hasil di atas, titik
potong l dan m merupakan
Sama dengan itu, Karena dua titik B dan C Jadi, saya dapat melukis lingkaran menggunakan titik
adalah titik yang berada pada lingkaran O,
maka O berada pada jarak yang sama dari sebagai pusat lingkaran, dan sebagai jari-
B dan C. Dengan kata lain, O berada pada jarinya.
garis sumbu segmen garis BC yaitu m.
Bacalah penjelasan Yudi di atas, dan isilah menggunakan kata-kata atau
Dari penjelasan di atas, maka titik
perpotongan l dan m adalah pusat huruf yang cocok. Jelaskan juga kepada teman-temanmu menggunakan
lingkaran asal, yaitu O. Oleh karenanya,
buat lingkaran dengan jari-jari OA dengan kalimatmu sendiri. I
O sebagai pusatnya.
2 Yudi berpikir untuk menggunakan AB
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat sifat-sifat yang telah dipelajari di
halaman 175. Sifat tersebut adalah Berpikir Matematis
6. Penjelasan 1 , Pola pikir matematis 3 “titik-titik yang berjarak sama dari Kita dapat menjelaskan mengapa
titik A dan B berada pada garis lingkaran asli dapat dilukis
Lakukan kegiatan diskusi mengenai alasan sumbu pada segmen garis AB “. berdasarkan sifat-sifat dari garis
melukis lingkaran dengan cara [1] di halaman Maka dia juga dapat menjelaskan sumbu.
sebelumnya dapat dilakukan. Pada kelas satu, proses melukis yang dilakukan
penjelasan siswa akan berdasarkan sifat bangun Rani. Jelaskan bagaimana cara yang
yang mereka anggap benar secara induksi dan diajukan Yudi.
intuitif sejauh ini.
Seperti ditunjukkan pada Bagian tengah lingkaran
Pada 1 , tujuannya adalah untuk membaca 2, ketika kita menjelaskan memiliki jarak yang sama dari
penjelasan Yui dan memahaminya dengan alasannya, penting untuk titik manapun di lingkaran.
benar. Penjelasan ini didasarkan pada sifat menyatakan dengan jelas
bahwa "garis sumbu tali busur melewati pusat dasarnya.
lingkaran", yang ditemukan dengan melipat
kertas sehingga titik-titik di kedua ujung tali 182 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII
busur tumpang tindih pada Q dalam buku
pelajaran halaman 169. Diinginkan adanya lui melakukan kegiatan menjelaskan dan
dukungan bagi siswa yang belum memahami berkomunikasi dalam kelompok kecil.
untuk memperdalam pemahamannya mela-
Dalam 2 , siswa akan menjelaskan sendiri
berdasarkan sifat bahwa "titik-titik pada jarak
yang sama dari dua titik A dan B berada pada
garis sumbu ruas garis AB" yang dipelajari di
halaman 175. Dibanding menuntut penjelasan
yang koheren, yang diharapkan adalah
kemampuan siswa mencoba menjelaskan
dengan kata-kata sendiri, seperti dengan
menunjukkan sebuah gambar. Juga di sini,
disarankan untuk memasukkan aktivitas untuk
diskusi dalam kelompok kecil.

Melalui kegiatan 1 dan 2 , ditegaskan
bahwa di saat menjelaskan alasan, maka
diperlukan untuk menjelaskan sifat bangun
yang menjadi alasannya. Karena hal ini juga
terhubung dengan pembuktian yang dipelajari
di kelas 2, maka diharapkan untuk dijelaskan
dengan baik.

182 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Mari Kita Periksa 2 2
Berbagai Konstruksi
Perpanjang sisi alas BC, kemudian tarik garis
1 Pada gambar di bawah ini, temukan titik tengah M dari segmen garis AB tegak lurus dari A yang tegak lurus dengan garis
dengan melukisnya. yang dibuat tersebut. Pada gambar di bawah
Lukis Garis Sumbu ini, ruas garis AH adalah tinggi ∆ABC
[hlm.174] Cth. 2 A
A

B B H
C
2 Diketahui ∆ABC diberikan pada gambar di bawah ini. Jika sisi BC sebagai BAB 5 | Bangun Datar 3
alas, lukislah segmen garis yang menunjukkan tinggi ∆ABC. O
Melukis Garis Tegak A B
Lurus A

[hlm.176] Cth. 3

BC

3 Lukislah garis bagi bisektor sudut dari ∠AOB pada gambar berikut ini.
O
Melukis Garis Bagi
[hlm.178] Cth. 4

B Pertanyaan Serupa

A 1. Pada gambar di bawah ini, lukislah garis

Bab 5　Bangun Datar 183 tegak lurus terhadap garis AB yang
melewati titik P

Mari Kita Periksa A PB

1 jam 2. Pada gambar di bawah ini, lukislah sudut
yang besarnya sama dengan ∠XOY
Jawaban
X
1
OY
Gambar garis sumbu segmen garis AB,
kemudian titik potong dengan AB dijadikan M (Jawaban disingkat)

A

M
B

Bab 5 Bangun Datar 183

Keliling Pusat dan Pusat Dalam Lingkaran Cermati
Jawaban
Keliling Pusat dan Pusat Diskusikan
Cermati Dalam Lingkaran

(Garis jangka di tengah konstruksi disingkat) 1 Melalui proses berikut ini, lukislah sebuah segitiga dan lingkaran.
1
1 Tentukan panjang ketiga sisi segitiga, kemudian gambarlah ∆ABC.
A
2 Lukislah garis berat pada AB dan AC, dan namai titik potong kedua

bisektor sebagai O.

3 Lukislah lingkaran dengan pusat O dan Lingkaran luar A
jari-jari OA. pusat lingkaran

Lingkaran yang digambar pada tahap 1 melalui tiga

titik A, B, dan C. Lingkaran ini kita sebut lingkaran O

luar. Pusat dari lingkaran luar kita sebut pusat B C
lingkaran luar.

O 2 Jelaskan mengapa lingkaran yang digambar di 1 melalui tiga titik sudut
BC pada ∆ABC dengan menggunakan sifat-sifat bisektor tegak lurus.

3 Dengan mengikuti proses di bawah ini, lukislah sebuah segitiga dan

lingkaran.

2 1 Tentukan panjang ketiga sisi segitiga, kemudian gambarlah ∆ABC.
2 (Lukislah garis bagi pada ∠A dan ∠B dan namai titik potong kedua

Karena titik O adalah titik yang berada pada garis bagi sebagai I.

3 Lukislah garis yang tegak lurus sisi BC dan melalui l. Namai titik

garis tegak lurus terhadap sisi AB, maka potong sisi BC dengan garis tegak lurus tersebut sebagai l.

4 Gambarlah lingkaran berpusat di ldan jari-jari ID.

OA = OB ① A

Lingkaran yang digambar pada 3 merupakan dalam lingkaran
lingkaran yang menyingung tiga sisi ∆ABC. Lingkaran
Karena titik O adalah titik yang berada pada
ini kita sebut lingkaran dalam segitiga. l

garis tegak lurus terhadap sisi AC, maka Pusat lingkaran dalam l disebut pusat lingkaran dalam titik pusat
D
∆ABC. B C

AO = OC ② 4 Jelaskan mengapa lingkaran yang dilukis di 3 menyinggung sisi-sisi
∆ABC dengan menggunakan sifat-sifat garis bagi sudut.
Dari ①, ② didapat bahwa OA = OB = OC. Oleh

karenanya, lingkaran O melewati tiga titik 5 Lukislah berbagai segitiga, kemudian tentukan lingkaran dalam dan
pusatnya.

puncak A, B dan C.

3 18 4 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

A

I sumbu dan garis bagi, juga diinginkan untuk
memperdalam cara pandang siswa terhadap
B DC bangun datar.

4 Mengenai penjelasan, karena terkait
dengan pembelajaran mengenai pembuktian di
Jika dari titik I ditarik garis IE dan IF yang masing- kelas 2, maka diinginkan agar siswa memahami
bahwa menjelaskan sambil menjelaskan dasa-
masing tegak lurus terhadap AC dan AB, dasarnya dalah hal yang penting.

Karena AI adalah garis bisektor ∠A, maka Selain itu,berdasarkan kondisi siswa,
dapat juga dipelajari mengenai adanya 5 pusat
IE = IF ① pada segitiga (pusat lingkaran luar, pusat
lingkaran dalam, pusat centroid atau titik berat,
Karena BI adalah garis bisektor ∠B, maka excenter, dan orthocenter atau titik tinggi) juga
memungkinkan siswa untuk mempelajari dan
IF = ID ② menyelidiki hal tersebut.

Dari ①, ② didapatkan ID = IE = IF. Oleh

karenanya, lingkaran I bersinggungan dengan

tiga sisi ∆ABC

Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat

7. Pusat lingkaran luar dan pusat lingkaran
dalam segitiga

Bersamaan dengan meningkatkan minat
siswa akan lingkaran dalam dan lingkaran
luar segitiga melalui kegiatan melukis garis

184 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

3 b putar dengan titik puncak B sebagai poros,
Transformasi Bangun Geometri sehingga titik puncak C bertumpuk dengan
titik puncak O
Di Indonesia “asa no ha” serupa dengan batik khas Indonesia yang juga memiliki
pola gambar berulang. c lipat dengan segmen garis OC sebagai garis
lipatannya

3 (Contoh)

1 Dari pola “asa no ha” di atas, marilah kita cari berbagai bentuk geometris BAB 5 | Bangun Datar df
e
yang ada.
d Denga titik puncak H sebagai poros, putar
A hingga titik puncak C bertumpuk dengan
titik puncak O. (Lipat dengan segmen garis
Gambar di samping ini merupakan satu bagian B G aL F HC sebagai garis lipatan)

2 dari pola “asa no ha”. Bagaimana memindahkan b e Geser secara paralel agar titik puncak B
bertumpuk dengan titik puncak O, dan titik
segitiga sama kaki 1 hanya sekali agar berimpit 1 O K puncak C bertumpuk dengan titik puncak
D.
H
f Lipat dengan segmen garis AD sebagai
dengan a , b , dan c ? CI garis lipatannya

cJ E

D
Pada gambar di 2, bagaimana memindahkan (1) agar berimpit dengan segitiga

3 sama kaki lain selain a , b , dan c ?

Perpindahan yang mengubah posisi bangun geometri tanpa mengubah bentuk
dan ukurannya disebut transformasi.

Cara apa yang bisa kita gunakan untuk transformasi bangun geometri?
Hlm.186

Bab 5　Bangun Datar 185

3 Transformasi Bangun Geometri Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat

3 jam 1. Penjelasan terhadap halaman ini

Tujuan Siapkan segitiga sama kaki yang kongruen
dengan segitiga sama kaki pada pola Asa-
Siswa dapat mencari beragam bangun noo-Ha, selembar untuk masing-masing siswa,
dari dalam pola Asa-no-Ha, dan juga dapat dan melalui kegiatan menggerakkannya
menemukan apakah seperti halnya segitiga mencari tahu mengenai bagaimana cara
sama kaki, apabila dipindahkan dapat berimpit melakukan transformasi. Pada saat itu, sambil
dengan sempurna dengan segitiga sama kaki memperagakan gerakan, alangkah baiknya
lain. jika dijelaskan dengan menggunakan ekspresi
seperti "Digeser secara paralel ", "diputarkan",
Jawaban dan "lipat".

1 (Contoh) 2. Penjelasan terhadap balon ucapan

Segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, belah Pada pembelajaran di halaman ini,
ketupat, jajargenjang, trapesium, segienam diperkirakan bahwa siswa akan memberikan
sama sisi, dan sebagainya. beragam cara untuk melakukan transformasi
bangun. Melalui pengelompokan dan
2 (Contoh) penyusunan hal-hal tersebut, diharapkan siswa
a Geser paralel sehingga titik puncak B memiliki minat akan jenis-jenis trasnportasi dan
menjadi motivasi untuk menuju ke pelajaran di
bertumpuk dengan titik puncak A, dan titik halaman selanjutnya.
pincak C bertumpuk dengan titik puncak O

Bab 5 Bangun Datar 185

1 Transformasi Bangun Geometri 1 Transformasi Bangun Geometri

2,5 jam

Tujuan Siswa memahami transformasi bangun geometri

Tujuan Translasi

1. Siswa dapat memahami deinisi translasi, Contoh 1 Pada gambar di samping kanan D
rotasi, releksi, dan dilatasi. ini, ∆DEF merupakan bangun
geometri yang dihasilkan dari A E F
2. Melalui transformasi bangun, siswa dapat ∆ABC yang digeser searah dan B C
memahami hubungan sisi dan sudut yang sepanjang anak panah.
berkorespondensi, dan hubungan antara
bangun sebelum dan sesudah transformasi. Transformasi dengan menggeser bangun geometri suatu arah

3. Siswa dapat melakukan transformasi tertentu sejauh suatu jarak tertentu disebut translasi. Dalam
tunggal pada titik, garis dan bidang di
koordinat kartesius. translasi, setiap titik pada bangun D
geometri ditransformasikan ke arah
Catatan untuk guru: Pada buku siswa, materi dasar A
Transformasi tidak disajikan dalam bentuk koordinat
kartesius, diharapkan guru memberikan tambahan materi yang sama sejauh jarak yang sama. Jadi,

dan penjelasan tentang poin 3 (pada tujuan) kepada siswa. pada Contoh 1 di atas, B E F
AD // BE //CF, dan
Jawaban
AD = BE = CF. C

Catatan AD // BE //CF menyatakan bahwa AD, BE, dan CF saling sejajar.

Soal 1 Untuk ∆ABC dan ∆DEF pada Contoh 1, jawablah pertanyaan berikut ini.

1 Apa hubungan antara sisi-sisi yang bersesuaian AB dan DE, BC dan EF, CA

dan FD?
2 Apa hubungan antara sudut-sudut yang bersesuaian ∠A dan ∠D, ∠B

dan ∠E, ∠C dan ∆F?

Soal 1 (2) ∠A = ∠D A C Soal 2
∠B = ∠E B
(1) AB//DE, AB = DE ∠C = ∠F Pada gambar di samping kiri, gambarlah
BC//EF, BC = EF ∆DEF yang dihasilkan dari ∆ABC yang
CA//FD, CA, FD ditranslasikan searah dan sejauh anak
panah.
Soal 2
186 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII
D
A C Pada contoh 1, dengan pada kertas berpetak
E F (atau sajikan dalam bentuk bidang kartesius),
menggambar ∆DEF yang meruupakan ∆ABC
B yang ditranslasikan ke arah tanda panah,
sepanjang tanda panah tersebut. Kemudian,
Pertanyaan Serupa dengan berdasarkan diagram pada contoh
1, fokus pada arah dan panjang transformasi,
Pada gambar berikut ini, gambarkanlah ∆DEF yang kemudian menyatakan hubungan segmen
merupakan ∆ABC yang ditranslasikan mengikuti garis AD, BE, CF, yang menghubungkan dua titik
arah panah, sepanjang tanda panah tersebut. yang berkoresponden. Jelaskan juga tentang
bagaimana melakukan translasi pada koordinat
A kartesius (meskipun tidak disajikan dalam buku
siswa). Berikan contoh tambahan tentang hal ini.
BC
2. Penjelasan Soal 1
(Jawaban disingkat)
Di sini, fokus pada sudut dan sisi yang
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat berkoresponden di antara dua bangun sebelum dan
setelah dilakukan translasi, kemudian menegaskan
1. Translasi bahwa semuanya dalam keadaan sama (kedua
Buat siswa paham bahwa membuat ① bangun dalam keadaan kongruen). Selain itu, buat
siswa menyadari bahwa sisi yang berkoresponden
bertumpuk dengan (a) yang ada pada [2] di masing-masing dalam keadaan sejajar.
halaman sebelum ini adalah “Transformasi di
mana bangun digerser ke arah tertentu dengan 3. Penjelasan Soal 2
jarak tertentu”, atau yang disebut translasi.
Merupakan soal untuk menegaskan apa
yang sudah dipelajari pada contoh 1 dan soal 1.

186 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Rotasi D Pertanyaan Serupa
F
A Pada gambar di bawah ini, gambarkanlah ∆DEF
yang merupakan ∆ABC yang dirotasikan searah
Contoh 1 Pada gambar di samping kanan C jarum jam sebanyak 120°dengan titik O sebagai
ini, ∆DEF merupakan bangun B titik pusat rotasinya.
geometri yang dihasilkan dari E
∆ABC dengan memutar sejauh 90° 90° A
searah jarum jam dengan titik O
O
sebagai pusat.

Transformasi yang memutar sebuah bangun geometri sejauh sudut
tertentu dengan suatu titik pusat disebut rotasi. Titik pusat tersebut
disebut titik pusat rotasi.

Pada rotasi, setiap titik pada bangun A D O C
B
geometri diputar atau dirotasi sejauh C E F
B 90° E (Jawaban disingkat)
sudut yang sama besarnya. Jadi, pada
O
Contoh 2,
∠AOD = ∠BOE = ∠COF = 90° , dan
OA = OD, OB = OE, OC = OF.

Rotasi 180° seperti ditunjukkan pada F BAB 5 | Bangun Datar 4. Rotasi
gambar di samping ini disebut rotasi
simetri titik. A Membuat siswa bahwa membuat ①
O berimpit dengan a pada [2]di buku pelajaran
halaman 185 adalah “Transformasi yang
180° D memutar bangun sebesar sekian derajat
C tertentu dengan satu titik sebagai titik pusat
rotasinya” atau yang disebut rotasi.
B
Pada contoh 2, dengan memanfaatkan
Soal 3 Pada gambar bangun di sebelah kanan, jawablah pertanyaan berikut ini. kertas berpetak, menggambar ∆DEF yang
merupakan ∆ABC yag dirotasi sebesar 90°searah
1 Gambarlah ∆DEF yang A C jarum jam dengan titik O sebagai titik pusat
dihasilkan dengan memutar B rotasinya. Selanjutnya, dengan berdasarkan
∆ABC sejauh 90° berlawanan gambar contoh 2, dengan fokus pada titik
arah jarum jam dengan titik O O pusat rotasi dan sudut putaran, menyatakan
hubunganya dalam bentuk persamaan.
sebagai pusat. Jelaskan juga tentang bagaimana melakukan
2 Gambarlah ∆GHI yang rotasi pada koordinat kartesius (meskipun tidak
disajikan dalam buku siswa). Hal tersebut dapat
dihasilkan dengan memutar dilakukan dengan memberikan contoh soal
∆ABC secara simetri titik tambahan.
dengan O sebagai pusat.

Bab 5　Bangun Datar 187

Jawaban

Soal 3 C

(1) F 5. Rotasi simetri titik

A Membuat siswa paham bahwa di antara
DB rotasi, rotasi sebanyak 180° dengan satu titik
pusat rotasi memiliki sebutan khusus yaitu
EO rotasi simetri titik.

(2) A C Ingin ditegaskan bahwa dalam rotasi
simetri titik, sisi yang berkorespondensi masing-
I B masing berada pada posisi sejajar.

O 6. Penjelasan Soal 3
H
Merupakan soal untuk menegaskan hal
G yang telah dipelajari mengenai rotasi dan rotasi
simetri titik pada contoh 2.

Bab 5 Bangun Datar 187

Jawaban Pencerminan

Soal 4 Contoh 3 Pada gambar di samping kanan, A Gl D

l ⊥ BE , BH = EH ∆ DEF merupakan bangun geometri H E
l ⊥ CF, CI = FI yang dihasilkan ketika ∆ ABC dibalik B
menggunakan garis lipat l.
Soal 5
l
¬ CF
A
Transformasi yang membalik bangun geometri menggunakan garis disebut

pencerminan atau releksi. Garis lipatan disebut sumbu pencerminan.

D Pada Contoh 3, ketika bangun geometri l
G
dicerminkan menggunakan garis l, maka segmen A D

garis AG dan DG sama panjangnya. Akibatnya, l

merupakan bisektor tegak lurus dari segmen garis H

AD. Jadi, B E

FC l ⊥ AD dan AG = DG. l
BE CF

Soal 4 Pada gambar di Contoh 3, bagaimana garis l berpotongan dengan garis BE
dan CE? Nyatakanlah jawabanmu menggunakan simbol-simbol.

Pertanyaan Serupa Al Soal 5

Pada gambar berikut ini, gambarkanlah segi C Pada gambar di samping kiri, gambarlah
B ∆DEF merupakan bangun geometri
empat EFGH yang merupakan hasil releksi segi yang dihasilkan ketika ∆ABC dicerminkan
menggunakan garis l sebagai sumbu
pencerminan.

empat ABCD dengan garis l sebagai sumbu

pencerminannya. Jika sebuah bangun geometri ditranslasi, dirotasi, atau dicerminkan, maka

¬ hasilnya adalah bangun geometri yang sama dan sebangun. Ketika kita
D
menggabungkan beberapa Ol
transformasi, maka kita dapat

mentransformasikan bangun

A datar menjadi beberapa posisi.

B 188 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII
C
8. Penjelasan Soal 5
Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat
Merupakan soal untuk menegaskan hal
7. Releksi yang dipelajari mengenai releksi di contoh 3.
Membuat ① bertumpuk dengan c pada
Hingga saat ini, soal yang digunakan untuk
[2] di halaman 185 buku pelajaran merupakan menegaskan mengenai transformasi digambar
“Transformasi sebuah bangun melalui di atas kertas berpetak. Pengunaan strimin
lipatan pada satu garis tertentu sebagai garis atau kertas berpetak di sini dimaksudkan untuk
lipatannya” atau yang disebut releksi. menanamkan konsep mengenai transformasi
pada siswa. Bergantung kepada keadaan siswa,
Padacontoh3,denganmenggunakankertas bisa juga membuat siswa menggambar bangun
berpetak menggambar ∆DEF yang merupakan yang telah ditrasformasikan dalam keadaan
∆ABC yang direleksikan dengan garis l sebagai tanpa menggunakan kertas berpetak, dengan
sumbu pencerminannya. Selanjutnya, dengan menggunakan diagram yang sudah dipelajari
gambar contoh 3 sebagai dasar, befokus pada di bagian sebelumnya.
bahwa sumbu pencerminan adalah tegak lurus
terhadap segmen garis yang menghubungkan 9. Menggabungkan transformasi
dua titik yang berkorespondensi, menyatakan
hubungan tersebut dalam persamaan. Jelaskan Dengan menggabungkan tiga jenis
juga tentang bagaimana melakukan releksi transformasi yaitu translasi, rotasi, dan releksi,
pada koordinat kartesius (meskipun tidak bangun datar dapat ditransformasikan ke
disajikan dalam buku siswa). Berikan contoh sembarang posisi. Gambar yang ada di sini
tambahan dalam hal ini. dimakusdkan agar siswa dapat memahami hal
tersebut secara intuitif.

188 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Soal 6 Delapan trapesium sama dan sebangun DJ Translasi ke arah kanan sepanjang EK
③, kemudian rotasi simetri titik dengan
ditunjukkan pada gambar di samping A G M K sebagai titik pusat rotasinya.
kanan. Berdasarkan gambar tersebut,
1 23 4 Soal 7

jawablah pertanyaan berikut ini. B EHK N Hubungkan 2 titik yang berkorespondensi (titik
A dan D, titik B dan C, titik C dan F), kemudian
1 Jika kita pilih titik E sebagai pusat rotasi 5678 jika ditarik garis sumbu terhadap segmen garis
tersebut, maka ia akan menjadi sumbu sumetri
untuk merotasi (1), bangun mana yang C I O l.

dihasilkan? ¬
2 Jika kita menggunakan garis DE sebagai sumbu F L A

pencerminan untuk mencerminkan (1), dilanjutkan

dengan menggunakan garis EH sebagai sumbu pencerminan

berikutnya, bangun manakah yang dihasilkan?

3 Bagaimana kita mentransformasikan (1) menjadi (8) dengan satu kali

gerakan (satu transformasi)?

4 Bagaimana mentransformasikan (1) menjadi (8) dalam 2 gerakan

(transformasi)? Jawablah dengan dua cara.

A

Soal 7 Pada gambar di sebelah kanan,

∆DEF merupakan bangun

geometri yang dihasilkan ketika

∆ABC dicerminkan. Temukan garis B
l yang merupakan sumbu simetri.
D BAB 5 | Bangun Datar

C B
F D

E

Mari Kita Periksa 3 C
Transformasi Bangun-Bangun Geometri F

E

1 Kita melipat persegi beberapa kali menjadi dua bagian dan membuat garis-

Transformasi garis lipat seperti pada gambar di samping kanan. Jawablah pertanyaan 10. Penjelasan Soal 6
Bangun Geometri
[hlm.189] S 6 berikut ini. AHD Di sini membahas cara menghimpitkan
gambar dengan menggunakan dan meng-
1 Sebutkan segitiga-segitiga mana gabungkan translasi, rotasi, dan releksi.

yang dihasilkan ketika ∆AEO

ditranslasi. E G
2 Sebutkan segitiga-segitiga mana
O
yang dihasilkan ketika ∆AEO diputar

dengan O sebagai titik pusat.

3 Sebutkan sumbu simetri ketika ∆AEO B F C 11. Penjelasan Soal 7

dicerminkan menghasilkan ∆BEO. Di sini, ditegaskan bahwa garis sumbu dari
segmen garis yang menghubungkan titik yang
Bab 5　Bangun Datar 189 berkorespondensi pada bangun yang telah
ditransformasikan adalah sumbu simetri.
Jawaban
Selain itu, bergantung pada kondisi para
Soal 6 siswa, bisa juga membangkitkan motivasi siswa
terhadap pembelajaran mengenai pembuktian
(1) ⑥ (2) ⑥ di kelas 2 nanti dengan membuat mereka
(3) Rotasi simetri titik dengan titik H sebagai berdiskusi mengenai alasannya.

sumbu rotasinya Mari Kita Periksa
(4) Releksi dengan garis GH sebagai
0,5 jam
sumbu releksinya ④, kemudian
dilakukan lagi releksi dengan garis KN Jawaban
sebagai sumbu releksinya.
Releksi dengan garis BF sebagai 1
sumbu releksinya ⑤, kemudian
dilakukan lagi releksi dengan garis HI (1) ∆OFC
sebagai sumbu releksinya. (2) ∆DHO, ∆CGO, ∆BFO
Rotasi simetri titik dengan titik E (3) Garis lurus EO ( Garis lurus EG)
sebagai pusat rotasinya ⑥, kemudian
translasi ke arah kanan sepanjang HN.

Bab 5 Bangun Datar 189

BAB 5 Soal Ringkasan BAB 5 Soal Ringkasan Jawaban di Hlm.288, 289

2 jam

Jawaban

Gagasan Utama D Gagasan Utama

1 1 Perhatikan jajargenjang ABCD di bawah ini, jawablah pertanyaan berikut ini.

(1) AB//DC, AD//BC 1 Sebutkan pasangan garis-garis
(2) A A D sejajar menggunakan simbol.

2 Lukislah garis sumbu pada sisi CD.
3 Dengan sisi BC sebagai alas,

lukislah sebuah segmen garis
untuk menunjukkan tinggi
B C jajargenjang ABCD.

2 Gambar di bawah ini menunjukkan sinar garis AB yang ditarik dari titik A yang
terletak di garis XY. Jawablah pertanyaan berikut ini.

BC B 1 Lukis garis sinar AP dan AQ yang

(3) Ambil titik P pada sisi BC, tarik garis merupakan garis bagi ∠BAX dan
tegak lurus BC yang melewati P, jika titik ∠BAY, berturut-turut.
perpotongan dengan AD dijadikan Q, 2 Hitunglah besar ∠PAQ.
segmen garis PQ menjadi tinggi jajargenjang
ABCD. (Bisa juga menggunakan cara lain) XA Y

AQ D 3 ∆DBE merupakan bangun geometri yang dihasilkan ketika ∆ABC diputar 90°
berlawanan jarum jam dengan titik B sebagai pusat, seperti ditunjukkan pada
gambar di bawah ini. Gambarlah ∆FGH yang merupakan hasil releksi ∆ABC
terhadap garis l sebagai sumbu pencerminan.

l

A

BP C B
C
2 B
Q 19 0 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII
(1) P
4
XA Y
(1) Rotasi simetri titik dengan titik O sebagai
(2) ‘PAQ ‘PAB ‘BAQ titik pusat putaran.

1 ‘BAX 1 ‘BAY (2) Releksi dengan garis l sebagai sumbu
2 2 releksi.

1 (‘BAX ‘BAY) (3) Translasi dengan arah dari A ke F dengan
2 panjang AF, lalu releksi dengan FD sebagai
sumbu pencerminannya.
1 u180o
2 5

90o A(1, 2), B(4, 1), dan C(3, 3)
(1) Koordinat ∆DEF adalah D(4,4), E(7,3), dan F
3
(6,5).
E¬ (2) Koordinat ∆GHI adalah G(-2,1), H (-1,4), dan I

A F (-3,3).
D (3) Koordinat ∆JKL adalah J(1,-2), K(4,-1), dan L

BG (3,-3).
CH (4) Koordinat ∆MNO adalah M (2,4), N (8,2), dan O

(6,6).

190 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

4 Empat segitiga siku-siku sama dan sebangun diberikan pada gambar di bawah 45°kemudian gabungkan susut tersebut
ini. Titik O adalah titik tengah segmen garis AC, dan garis l merupakan bisektor
dengan sudut 90°, membentuk sudut
tegak lurus dari segmen garis CD. Jelaskan bagaimana transformasi berikut ini 135°(Pada gambar berikut ini, ∠FOI = 135°)

dilakukan. l H I
A J
1 Transformasi ∆ABC menjadi
∆CFA dalam satu gerakan. B F

2 Transformasi dari ∆ABC menjadi O E
∆FED dalam satu gerakan.
C
3 Transformasi ∆ABC menjadi D
∆FED dalam dua gerakan.

5 Sebuah ∆ ABC yang teletak pada bidang kartesius dengan koordinat titik F OG
sudut A(1, 2), B(4, 1), C(3, 3).
(3) Jika menarik garis garis sumbu terhadap
1 Lukislah ∆ DEF yang merupakan hasil translasi ∆ ABC sejauh 3 satuan ke garis BE dan CF yang menghubungkan
kiri dilanjutkan dengan 2 satuan ke atas. Tentukan koordinatnya. dua titik yang berkorespondensi, titik
perpotongannya akan menjadi titik pusat
2 Lukislah ∆ GHI yang merupakan hasil rotasi ∆ ABC dengan pusat (0, 0) rotasi O.
sebesar 90o berlawanan arah jarum jam. Tentukan koordinatnya.
2
Penerapan
① Tariklah diameter yang melewati titik A,
1 Lukis sudut dengan ukuran berikut ini. BAB 5 | Bangun Datar kemudian titik perpotongannya dengan
lingkaran diberi nama C.
1 15° 2 135° 3 105°
A ② Tarik garis tegak lurus terhadap diameter
2 Titik A berada pada keliling AC melalui O, dan jadikanlah titik
lingkaran yang berpusat di O, seperti O perpotongannya dengan lingkar menjadi B
ditunjukkan pada gambar di dan D.
samping kanan. Lukislah persegi C
ABCD yang titik-titik sudutnya berada ③ Hubungkanlah 4 titik A, B, C, D secara
pada lingkaran. D berurutan.
B
3 ∆DEF merupakan bentuk geometri A
yang dihasilkan ketika ∆ABC dirotasi. A F D
E
Temukan titik pusat O
Bab 5　Bangun Datar 191
rotasi O dengan cara melukisnya. B
C
Jawaban
3
Penerapan
Jika menarik garis garis sumbu terhadap garis
1 BE dan CF yang menghubungkan dua titik yang
berkorespondensi, titik perpotongannya akan
(1) Dengan menggunakan cara melukis menjadi titik pusat rotasi O.
segitiga sama sisi, buat sudut 60°,
kemudian bagi menjadi dua bagian C
sama rata menjadikannya 30°, kemudian A
membaginya jadi dua bagian sama rata
kembali menjadikannya sudut 15°. (Pada
gambar berikut, ∠BAE = ∠DAE = 15°)

CD B D
F
E O
E
AB

(2) Ambil titik pada garis, kemudian buat
garis tegak lurus yang melewati titik
tersebut, membentuk dua sudut 90°. Bagi
dua salah satunya menjadikannya sudut

Bab 5 Bangun Datar 191

Jawaban Bab 5 Soal Ringkasan

Penggunaan Praktis Penggunaan Praktis

1 1 Tomi sedang bercerita tentang letak rumahnya sambil melihat peta berikut ini
bersama Yuni. Bacalah pembicaraan mereka, kemudian jawablah pertanyaan.
(1) 0 500 1000 m

Jalan provinsi Stasiun A
SMP

P Jalan nasional SD

Stasiun C

Stasiun B

Jika menggambar garis tegak lurus 1
pada segmen garis AC dan BC,titik
perpotongannya adalah posisi rumah Tomi Rumahku berjarak sama ke setiap stasiun A, B, dan C.
Tomi (Bisa juga menggunakan AB, BC atau Yuni Rumah Tomi berjarak sama dari dua stasiun, jadi rumahnya
segmen garis AB, AC)
(2) Jika mencari posisis rumah Yuni dengan berada pada garis sumbu dari segmen garis yang
dengan cara melukis, maka seperti gambar menghubungkan dua stasiun tersebut. Fakta ini juga dapat
berikut, kemungkinan berada di dua titik Q diterapkan pada kasus 3 stasiun.
dan R
Temukan posisi rumah Tomi dengan cara melukis, dan tandai posisi

tersebut pada peta.

2 Rumahku berjarak sama ke jalan nasional dan jalan provinsi,

Yuni

dan 750 m dari Gedung SMP.

Tomi Jika kita menggunakan garis bagi, maka kita dapat

menemukan letak rumah Yuni.

Dua kemungkinan letak rumah Yuni dapat ditemukan. Kondisi apa yang
perlu ditambahkan agar dapat ditemukan letak rumah Yuni sebenarnya?
Berikan contoh kondisi tersebut.

192 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

QR Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat

Oleh karenanya, misalnya, jika ditambahkan 1. Penjelasan (1)
kondisi seperti di bawah ini, maka dapat
ditentukan ke satu jalan. Ini adalah soal yang megggunakan sifat
garis sumbu yaitu “ Titik yang berada pada jarak
Lebih dekat ke SD dibandingkan SMP yang sama dari dua titik A dan B berada pada
→ titik Q garis sumbu segmen garis AB”. Ucapan Tomi di
Berada dalam jarak di bawah 1 KM dari awal adalah penunjukan masalah, dan ucapan
stasiun A Yuni menjadi petunjuk menjawabnya.
Lebih dekat ke stasiun B dibanding
stasiun A → Titik Q 2. 1, Penjelasan (2)

Soal yang meggunakan sifat garis bagi yaitu
“Titik yang berada di jarak yang sama dari dua
sisi satu sudut berada pada garis bagi tersebut”.
Karena ada banyak kondisi untuk menentukan
posisi rumah di satu jalan, jelaskan hal tersebut
dan buat agar siswa mendiskusikannya.

192 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII