Buku Bank Soal Logika dan Himpunan

11. Jika diketahui
p : Yusuf ikut pramuka
q : Yusuf suka berkemah
r : Yusuf suka hiking
Tariklah kesimpulan dengan kaidah silogisme dari
pernyataan diatas…
Penyelesaian :
→ Jika Yusuf ikut pramuka maka ia suka berkemah
→ Jika Yusuf suka berkemah maka ia suka hiking
∴ → Jika Yusuf ikut pramuka maka ia suka hiking
(Kesimpulan)

12. Premis 1 : jika buku berbentuk persegi panjang maka uang
logam berbentuk bulat
Premis 2 : jika uang logam berbentuk bulat maka celengan
berbentuk tabung
Tariklah kesimpulan dari pernyataan diatas….
Penyelesaian :
Diketahui :
p : buku berbentuk persegi panjang
q : uang logam berbentuk bulat
r : celengan berbentuk tabung
Jawab :
→ jika buku berbentuk persegi panjang maka uang
logam berbentuk bulat (Premis 1)

46

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

→ jika uang logam berbentuk bulat maka celengan
berbentuk tabung (Premis 2)
∴ → jika buku berbentuk persegi panjang maka
celengan berbentuk tabung (Kesimpulan).

13. Premis 1 : Jika 10 × 2 = 20 maka 4 × 6 < 30
Premis 2 : Jika 4 × 6 < 30maka 8 × 2 = 16
Tariklah kesimpulan dari pernyataan diatas…
Penyelesaian :
Diketahui :
p : 10 × 2 = 20
q : 4 × 6 < 30
r : 8 × 2 = 16
Jawab :
→ Jika 10 × 2 = 20 maka 4 × 6 < 30 (Premis 1)
→ Jika 4 × 6 < 30 maka 8 × 2 = 16 (Premis 2)
∴ → Jika 10 × 2 = 20 maka 8 × 2 = 16(Kesimpulan).

14. Misalkan implikasi jika saya memiliki uang yang banyak,
maka saya akan pergi haji bersama orang tua keduanya
benar. Tariklah kesimpulan menurut modus ponens.
Penyelesaian :
Diketahui :
p : saya memiliki uang yang banyak
q : saya akan pergi haji bersama orang tua
Jawab :

47

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

→ jika saya memiliki uang yang banyak maka saya
akan pergi haji bersama orang tua
saya memiliki uang yang banyak
∴ saya akan pergi haji bersama orang tua
(Kesimpulan)

15. Jika diketahui
p : saya rajin belajar
q : saya akan pintar
Tariklah kesimpulan menurut kaidah modus ponens dari
pernyataan diatas…
Penyelesaian :
→ jika saya rajin belajar maka saya akan pintar
saya rajin belajar
∴ saya akan pintar (Kesimpulan)

16. Misalkan implikasi jika 7 adalah bilangan ganjil maka 20
adalah bilangan genap keduanya benar. Tariklah
kesimpulan menurut kaidah modus ponens
Penyelesaian :
Diketahui :
p : 7 adalah bilangan ganjil
q : 20 adalah bilangan genap
jawab :
→ jika 7 adalah bilangan ganjil maka 20 adalah
bilangan genap

48

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

7 adalah bilangan ganjil (Kesimpulan)
∴ 20 adalah bilangan genap

17. Premis 1 : jika 2 = 4 maka 3 = 8
Premis 2 : 2 = 4

Tariklah kesimpulan dari pernyataan diatas…

Penyelesaian :

Diketahui :
: 2 = 4
: 3 = 8
Jawab :
→ ……….Premis 1
……….Premis 2
∴ ……….Kesimpulan
Jadi kesimpulannya 3 = 8

18. Premis 1 : jika aku pergi ke pasar maka aku beli sayuran
Premis 2 : aku tidak beli sayuran
Tariklah kesimpulan dari pernyataan diatas…
Penyelesaian :
Diketahui :
: aku pergi ke pasar
: aku beli sayuran
Jawab:
→ jika aku pergi ke pasar maka aku beli sayuran
(Premis 1)
~ aku tidak beli sayuran (Premis 2)

49

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

∴ ~ aku tidak pergi ke pasar (Kesimpulan)

19. Jika diketahui
: 18 − 7 < 30
: 20 + 5 > 10

Tariklah kesimpulan dengan kaidah modus tollens dari

pernyataan diatas…

Penyelesaian :

→ jika 18 − 7 < 30 maka 20 + 5 > 10

~ 20 + 5 ≤ 10

∴ ~ 18 − 7 ≥ 30 (Kesimpulan)

20. Premis 1 : jika 4 × 6 = 24 maka 9 × 7 = 63
Premis 2 : 9 × 7 ≠ 63

Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah…

Penyelesaian :

Diketahui :
: 4 × 6 = 24
: 9 × 7 = 63

jawab :
→ ……….Premis 1
~ ……….Premis 2
∴ ~ ……….Kesimpulan
Jadi kesimpulannya 4 × 6 ≠ 24

21. Tuliskan skema argumen dari Modus Tollens !

50

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

Penyelesaian:
→ premis 1
~q premis 2
____________
.·. ~p konklusi

22. Tentukan kesimpulan dari:
Jika Diana mandi, maka ayah tidak bawel
Jika ayah tidak bawel, maka ibu tidak akan crewet
Penyelesaian:
Silogisme Hipotesis
→ premis 1
→ premis 2
____________
. ·. → konklusi

Maka konklusi: Jika Diana mandi, maka ibu tidak akan
cerewet

23. Konklusi dari:
Jika pedagang kue menjual kue, maka pedagang daging
menjual daging
Pedagang daging menjual buah
Penyelesaian:
→ premis 1
~q premis 2

51

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

____________
.·. ~p konklusi
Maka konklusi: Pedagang kue tidak menjual kue

24. Selesaikan Modus Ponens berikut!
Jika kelereng Fani berwarna merah, maka kelereng Toto
berwarna hijau
Kelereng Fani berwarna merah
Penyelesaian:

→ premis 1
premis 2
___________
.·. konklusi

Maka konklusi: Kelereng Toto berwarna hijau

25. Apa yang kamu tau tentang Simplikasi? Jelaskan sebisamu!
Penyelesaian:
Kaidah diperoleh dari Tautologi ( ^ ) → . Pada kasus
ini p dan q adalah hipotesis, sedangkan q adalah
kesimpulan. Jika p dan q benar maka q benar. Skema
argumen:
^
____
. ·.
BAB VI

HIMPUNAN DAN DIAGRAM VENN

52

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

1. A = {x | x < 4, x adalah bilangan asli}
B = {x | x < 7, x adalah bilangan bulat}
Apa sajakah himpunan di atas...
Jawaban :
A = {1, 2, 3} = 3
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = 6

2. A = {bilangan real x > 0 dan x < 5}
B = {bilangan genap x > 0 dan x < 8}
S = {1, 2, 3, 4, 6, 8}
Gambarlah diagram venn dari kedua himpunan di atas...
Jawaban :

3. A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 5, 6, 7}
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Gambarlah diagram venn dari himpunan di atas...
Jawaban :

53

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

4. Tentukan anggota himpunan dari : 54
a) A={bilangan ganjil > 3 dan < 20}
b) B={bilangan prima > 1 dan < 20}

Jawaban :
a) A={5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
b) B={2, 3, 5, 7, 11, 17, 19}

5. Diketahui himpunan bilangan semesta
S={1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 13, 14, 18, 19, 20}
Tentukan himpunan bagian jika anggotanya:
a) Himpunan bilangan ganjil
b) Himpunan bilangan prima
Jawaban:
a) A={1,3,5,7,9,13,19}
b) B={2, 3, 5, 7, 13, 19}

6. Diketahui:
A={2, 4, 6, 8}

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

B={a, b, c, d, e, f, g}
Tentukan n(A) dan n(B) dari himpunan tersebut!
Jawaban :
n(A)=4 n(B)=7

7. Tentukan himpunan bagian dari S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11}
yang anggotanya adalah…
a) Bilangan prima > 3
b) Bilangan real < 5
c) Bilangan genap > 2 dan < 8
d) Bilangan ganjil > 2² dan > 3²
Jawaban :
a) P = {5, 7, 11}
b) R = {2, 3, 4}
c) A = {4, 6}
d) I = {5, 7}

8. A = { kucing, harimau, sapi, kambing, kerbau, anjing }
Himpunan semestanya adalah …
A = { kucing, harimau, sapi, kambing, kerbau, anjing }
Jawaban :
S = { binatang berkaki 4 }

9. P adalah himpunan nama bulan yang awalan hurufnya J,
nyatakan Q dalam bentuk mendaftar dan tentukan jumlah
anggotanya…

55

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

Jawaban:
Q = { januari, juni, juli } jadi n(Q) = 3

10. Diketahui semestanya adalah { senin, selasa, rabu, kamis,
jum’at, sabtu, minggu } tentukan :
a) Himpunan nama hari yang awalannnya S
b) Himpunan nama hari yang awalan nya R
c) Himpunan nama hari yang awalannya B
Jawaban:
a) { senin, selasa, sabtu }
b) { rabu }
c) { } atau Ø

11. A = {bilangan prima > 10 dan < 20}
Tulislah jumlah himpunan di atas...
Jawaban :
A = {11, 13, 17, 19}

12. A = {2, 3, 5, 6, 8, 9}
Tulislah himpunan yang habis di bagi 3...
Jawaban :
P = {3, 6, 9} = 3

13. A = {1, 3, 4, 5, 7, 8}
Tulislah himpunan yang habis dibagi 2...
Jawaban:

56

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

A = {4, 8} = 2

14. Notasi pembentuk himpunan dari:
a) S = { 2, 3, 5, 7 }
b) S = { a, e, i, o, u }
c) S = { b, c, d, f, g, h, j, k, l, m, n, p, q, r, s, t, v, w, x, y, z }

Jawaban :
a) S = { x│x = bilangan prima ≥ 2 dan ≤ 7 }
b) S = { x│x = huruf Vokal }
c) S = { x│x = huruf Konsonan }

15. Tentukan macam macam himpunan berikut dan tuliskan
notasinya!
a) A adalah himpunan nama nama bulan yang di mulai
dari huruf B
b) B adalah himpunan bilangan asli kurang dari 8
c) C adalah himpunan bilangan cacah
Jawaban:
a) Himpunan kosong
A={}
b) Himpunan Berhingga (Finite Set)
B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
n(B) = 7
c) Himpunan Tak Hingga (Infinite Set)
C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5,.....}

57

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

16. Himpunan yang memuat semua anggota atau objek
himpunan yang dibicarakan adalah
Jawaban:
Himpunan semesta

17. Jika A: {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan B: {1, 3, 5, 7, 9}

Nyatakan dalam diagram venn!

Jawaban:

sA B

617
2 3
4 5 9

18. Penulisan himpunan dengan menuliskan semua anggota
himpunan diantara dua kurung kurawal adalah bentuk?
Jawaban:
Bentuk Enumerasi

19. Penulisan himpunan dengan menuliskan sifat anggotanya
pada suatu notasi diantara dua kurung kurawal disebut?
Jawaban:
Notasi Pembentuk Himpunan

20. Jika Q adalah himpunan nama planet yang dimulai
dengan A, nyatakan dalam notasi himpunan Q!
Jawaban:

58

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

Q={}

21. Diketahui sebuah p ={h, e, l, l, o } banyaknya himpunan
dari bagian P adalah?
Jawaban :
Banyaknya anggota P adalah 5

22. Tentukan himpunan bagian dari P={2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11,
13, 15, 21} yang anggotanya adalah :
a. himpunan bilangan prima,
b. himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 2
Jawaban:
a. P={2, 3, 5, 7, 11, 13},
b. P={2, 4, 6, 8}

23. Apa yang dimaksud dengan himpunan bagian?
Jawaban:
Himpunan bagian adalah jika A dan B merupakan
himpunan maka A disebut himpunan bagian dari B bila
dan hanya bila setiap anggota A juga merupakan anggota B,
begitupun sebaliknya.

24. A = {a, c, e, g, i, k, m, o}
B = {a, b, c, d, e, f}

59

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

Dari kedua himpunan di atas, ada berapakah himpunan
yang beririsan...
Jawaban :
P = {a, c, e} = 3

25. A = {bilangan prima antara 24 sampai 28}
B = {bilangan ganjil antara 22 sampai 28}
Apa sajakah himpuan di atas...
Jawaban :
A = {}
B = {23, 25, 27}

60

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

BAB VII
OPERASI HIMPUNAN

1. Dari 28 siswa yang mengikuti ekstrakurikuler di sekolah dan
masing – masing siswa mengikuti pramuka 15 siwa, futsal
12 siswa, dan yang tidak mengikti keduanya adalah 7 siswa.
Hitunglah jumpah siswa yang hanya mengikuti kegiatan
ekstrakurikuler pramuka dan futsal ialah...
Jawaban :
Jumlah siswa = pramuka + futsal + tidak mengikuti
keduanya
28 = 15 + 12 + 7
28 = 34
= 34 – 28
= 6 ( jumlah siswa yang mengikuti kedua
ekstrakurikuler)
 Jumlah ekstrakurikuler pramuka
15 – 6 = 9 siswa
HP = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
 Jumlah ekstrakurikuler futsal
12 – 6 = 6 siswa
HP = {1,2,3,4,5,6}

2. A = {b, d, f, h, j, l, n}
B = {a, b, c, e, f, g, i, j, k, m, n, o}

61

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

Gabungan dari himpunan A dan B adalah...
Jawaban :
AUB = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o} = 15

3. A = {bilangan genap < 15}
S = {bilangan asli < 20}
Tentukan dari himpunan di atas...
Jawaban :
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,
19}
= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 16, 17, 18, 19}

4. P = {h, e, l, l, o}
Q = {h, a, y, o}
Tentukan P – Q dari himpunan di atas...
Jawaban :
P – Q = {e, l, l, a, y} = 5

5. A = { x | 1 < x < 20, maka x ialah bilangan prima}
B = { y | 1< y <10, maka y ialah bilangan ganjil}
Tentukan selisih dari himpunan A dan B...
Jawaban :
A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
B = {3, 5, 7, 9}
A – B = {2, 9, 11, 13, 17, 19}

62

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

6. Dari 40 orang anggota dari karang taruna, ada 21 orang

yang gemar bermain tenis meja, lalu ada juga 27 orang yang

gemar bermian bulutangkis, dan ada juga 15 orang yang

gemar bermain tenis meja dan bulutangkis. Maka hitunglah

berapa banyak anggota karang taruna yang tidak gemar

bermain tenis meja maupun bulutangkis...

Jawaban : tidak mengikuti

40 = (21 − 15) + (27 − 15) + 15 +
40 = 6 + 12 + 15 +
40 = 33 +
7 =
Jumlah anggota karang taruna yang

keduanya adalah 7 orang

HP = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

7. C = {2, 3, 5, 7, 8, 10}
D = {1, 3, 5, 7, 9}
Gabungan dari himpunan di atas adalah...
Jawaban :
∪ = {1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10} = 8

8. Jika jumlah penduduk di daerah berjumlah 75 orang,
diantaranya 50 suka membaca koran, 25 membaca majalah,
dan yang tidak membaca keduanya berjumlah 10 orang.
Gambarlah diagram venn dari pernyataan di atas...
Jawaban :

63

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

Jumlah penduduk = koran + majalah + tidak membaca

keduamya
75 = 50 + 25 + 10
75 = 85

= 85 – 75
= 10 (yang membaca koran dan majalah)

9. K = { | 5 < < 9, ℎ }. 64
L = { | 7 < < 13, ℎ ℎ }
Gabungan dari himpunan K dan L adalah...
Jawaban :
K = {6, 7, 8}
L = {8, 9, 10, 11, 12}
∪ = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} = 7

10. M = {k, l, m, n, o}
N = {f, g, i, j, l, m, o, p}
Tentukan dari himpunan di atas...

Jawaban :

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

= {f, g, i, j, p} = 5

11. Diketahui A = {2, 4, 6, 7, 8, 10} dan B = {1, 3, 7, 9, 11}.
Tentukanlah :
a. ∪
b. ∩
Jawaban:
a. ∪ = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
b. ∩ = {7}

12. Diketahui P = {A, J, K, L, S, D, F,,} dan Q ={J, K, L, Z, X, C}
dengan S ={A, S, D, F, G, H, J. K, L, Z, X, C}
Tentukanlah :
∩
Jawaban:
∩ = {J, K, L}

13. Dari 30 siswa dalam satu kelas, terdapat 20 siswa gemar
pelajaran matematika dan 15 siswa gemar pelajaran kimia.
Jika 3 siswa tidak gemar dengan kedua pelajaran tersebut,
tentukan banyak siswa yang gemar pelajaran matematika
dan kimia…
Jawaban:
n{A ∩ B} = ( n{A} + n{B} ) – ( n{S} – n{B} )
= ( 20 + 15 ) – ( 30 – 3 )
= 45 – 27

65

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

= 18
Jadi siswa yang gemar pelajaran matematika dan kimia
ada 18 siswa.

14. Diketahui A = { 2, 4, 6, 8 } B = { 2, 3, 5, 7 } dan C = { 1, 3, 5,
7}
Tentukan A ∪ B ∪ C …
Jawaban:
A = { 2, 4, 6, 8 }
B = { 2, 3, 5, 7 }
C = { 1, 3, 5, 7 }
A ∪ B ∪ C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

15. Dalam suatu kelas terdapat 38 siswa. Mereka sedang
mendata olahraga yang digemari. Hasilnya 19 siswa gemar
bermain badminton, 17 siswa gemar renang, dan 5 siswa
tidak gemar kedua olahraga tersebut. Tentukan banyak
siswa yang gemar badminton dan renang…
Jawaban:
n{A B } = ( n{A} + n{B} ) – (n{S} – n{X} )
= ( 19 + 17 ) – ( 38 – 5 )
= 36 – 33
=3
Jadi banyak siswa yang gemar badminton dan renang ada 3
siswa.

16. Disajikan:

66

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } 67
B = { 2, 3, 5, 7 }
C = { 2, 4, 6, 8 }
Tentukan:

a. A ∪ B
b. B ∪
c. A ∪ C
Jawaban:
a. A ∪ = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
b. B ∪ C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
c. A ∪ D = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

17. Dinyatakan:
A = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j }
B = { a, c, e, g, i }
C = { a, e, i, o, u }
Tentukan :
a. A ∩ B
b. B ∩ C
c. A ∩ C
Jawaban:
a. A ∩ B = { a, c, e, g, i }
b. B ∩ C = { a, e, i }
c. A ∩ C = { a, e, i }

18. Diketahui:

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

a. A = { a, e, i, o, u }
b. B = { -2, -1, 0, 1, 2 }
c. C = { merah, hijau, putih, biru, hijau }
Tentukan:

a. A – B
b. B – A
c. A – c
Jawaban:
a. A – B = { a, e, i, o, u }
b. B – C = { -2, -1, 0, 1, 2 }
c. A – C = { a, e, i, o, u }

19. Diketahui:
a. S = { ayah, ibu, adik, kakak, nenek, kakek, paman, bibi }
b. A = { ayah, ibu, adik, kakak }
c. B = { ayah, ibu, nenek, kakek, paman, bibi }
d. C = { nenek, kakek, ayah, paman }
Tentukan:
a. Ac
b. Bc
c. Cc
Jawaban:
a. Ac = { nenek, kakek, paman, bibi }
b. Bc = { adik, kakak }
c. Cc = { ibu, adik, kakak, bibi }

68

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

20. Nilai matematika sebuah kelas dibagi menjadi 2 kelompok.
Pada saat ujian nilai > 50 ada 20 siswa dan < 50 ada 10
siswa. Ada 2 siswa yang tidak mengikuti ujian dikarenakan
sakit dan ada 1 siswa yang tidak mengikuti ujian
dikarenakan mendapat top nilai dari guru nya sehingga
nilai nya A tanpa mengikuti ujian. Untuk siswa yang tidak
mengikuti ujian beralasan kehadiran di anggap nilai nya <
50. Tentukan:
a. jumlah seluruh siswa
b. jumlah siswa nilai < 50
c. jumlah siswa nilai > 50
Jawaban:
a. S =(nilai >50) + (nilai <50) + ( Absensi) + (Top nilai)
S = 20 siswa + 10 siswa + 2 siswa + 1 siswa
S = 33 siswa
b. <50 = (nilai <50) + ( absensi )
<50 = 10 siswa + 2 siswa
<50 = 12 siswa
c. >50 = (nilai >50) + ( top nilai )
>50 = 20 siswa + 1 siswa
>50 = 11 siswa

21. Siswa yang senang makan bakso ada 7 siswa ,yang senang
makan mie ada 8 siswa. Jika jumlah seluruh siswa dalam
kelas ada 10 orang?
Jawaban:

69

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

nS = 10 siswa
nB = 7 siswa
nM = 8 siswa
n(B ∩ M) = ( nB – nM) – ( nS )

= (7 + 8) – 10
= 5 siswa
nB – nM = nB - n(B ∩ M)
=7–5
= 2 siswa
nM – nB = nM - n(B ∩ M)
=8–5
= 3 siswa

22. Apa difinisi dari gabungan dari himpunan?
Jawaban :
Definisi Gabungan (union) dari himpunan A dan B adalah
himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota
himpunan A atau himpunan B

23. Apa difinisi dari irisan dari himpunan?
Jawab :
Definisi Irisan (intersection) dari himpunan A dan B adalah
sebuah himpunan yang setiap elemennya merupakan
elemen dari himpunan A dan himpunan B.

70

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

24. Diketahui :
A : {a, e, o, i, u}
B : {a, b, c, d, e}
Tentukan:
A∩B?
A∪B?
Jawaban:
A ∩ B = {a, e}
A ∪ B = {a, b, c, d, e, o, i, u}

25. Diketahui :
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
Q = {1, 3, 5, 7, 9}
Tentukan :
A∩B?
A∪B?
Jawaban :
A ∩ B = {3, 5, 7}
A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

71

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

BAB VIII
NOTASI DAN NILAI FUNGSI

1. Diketahui bahwa = 2 + 3 . Tentukan nilai fungsinya
jika = 2, 3, 4, 5
Penyelesaian :
Jika = 2 + 3
Untuk 2 = 2.2 + 3 = 7
Untuk 3 = 2.3 + 3 = 9
Untuk 4 = 2.4 + 3 = 11
Untuk 5 = 2.5 + 3 = 13

2. Jika diketahui domain 1,2,3,4 . maka tentukan nilai range
(daerah hasilnya) jika = 6 − 2 !
Penyelesaian :
Diketahui = 1 , 2, 3, 4
Jika = 6 − 2 maka
1 = 6 − 2.1 = 4
2 = 6 − 2.2 = 2
3 = 6 − 2.3 = 0
4 = 6 − 2.4 =− 2

3. Jika = 3 − 1, tentukan nilai fungsi 2 < ≤ 5 !
Penyelesaian :
Diketahui = 3 − 1 , jika = 3, 4, 5 maka

72

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

3 = 3.3 − 1 = 8
4 = 3.4 − 1 = 11
5 = 3.5 − 1 = 14

4. = 2 − 1, tentukan nilai fungsi jika = 1, 2, 3
Penyelesaian :
Diketahui = 2 − 1 jika = 1,2,3 maka
1 = 12 − 1 = 0
2 = 22 − 1 = 3
3 = 32 − 1 = 8

5. Jika = + maka tentukan persamaan fungsi jika
diketahui 1 = 5 dan −1 = 1
Penyelesaian :
Diketahui :
= +
1 =5
−1 = 1

1 =5
5= 1 +
5 = + …..(1)

−1 = 1
1 = −1 +
1 =− + ……..(2)

73

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

+ =5 +
− + = 1

2 = 6
=3

Jika = 3 maka
+ =5
+3 = 5
=5−3
=2

Jadi, diperoleh persamaan nya yaitu = 2 + 3

6. Jika = + maka tentukan jika diketahui
−2 =− 1 dan 3 = 9

Penyelesaian :
= +

−2 =− 1
3 =9

−2 =− 1
− 1 = −2 +
− 1 =− 2 + …..(1)

3 =9
9= 3 +
9 = 3 + ……..(2)

74

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

− 2 + =− 1

3 + = 9 -

− 5 =− 10

= 10
5

=2

Jika = 2 maka

3 + = 9

3(2) + = 9

6+ = 9

= 9
6

=3

Jadi, diperoleh persamaan nya yaitu = 2 + 3

7. Jika 1 = 2 dan 5 = 18 dari bentuk = + maka

tentukan fungsinya !

Penyelesaian :
= +
1 =2
5 = 18

1 =2
2= 1 +
2 = + …..(1)

75

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

5 = 18
18 = 5 +
18 = 5 + ……..(2)

+ =2
5 + = 18 -

− 4 =− 16
=4

Jika = 4 maka
4+ = 2
=2−4
=− 2

Jadi, diperoleh persamaan nya yaitu = 4 − 2

8. Sebuah cafe terdapat beberapa meja. Meja pada nomor 3
terdiri dari 14 orang. Sedangkan pada meja nomor 1 terdiri
dari 4 orang. Jika itu merupakan fungsi maka tentukan
banyaknya orang pada meja nomor 2 !
Penyelesaian :

= +
3 = 14
1 =4

76

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

3 = 14
14 = 3 +
14 = 3 + …..(1)

1 =4
4= 1 +
4 = + ……..(2)

3 + = 14

+ =4 -

2 = 10

= 10
2

=5

Jika = 5 maka
+ =4
5+ = 4
=4−5
=− 1

Diperoleh persamaan nya yaitu = 5 − 1
Maka 2 = 5 2 − 1 = 9.

9. Diketahui kelas VIII SMP Muhammadiyah Ahmad Dahlan
sedang melakukan praktek sepak bola di lapangan. Terdapat
beberapa gawang untuk melakukan praktek tersebut.
Gawang tersebut terdiri dari Gawang I-V. Seorang siswa

77

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

yang bernama Arya melakukan praktek pada giliram
pertama. Ketika Arya melakukam praktek ia berhasil
melakukan tendangan gol sebanyak 3 tendangan pada
Gawang I, kemudian berhasil melakukan tendangan gol
sebanyak 19 kali pada Gawang ke V, berapakah tendangan
gol yang berhasil pada Gawang ke II ?
Penyelesaian :

= +
1 =3
5 = 19

1 =3
3= 1 +
3 = + …..(1)

5 = 19
19 = 5 +
19 = 5 + ……..(2)

+ =3

5 + = 19 -

− 4 =− 16

=4

Jika = 4 maka

+ =3

4+ =3

78

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

=3−4
=− 1

Diperoleh persamaan fungsi yaitu = 4 − 1

Maka 2 = 4 2 − 1 = 7

10. Diketahui = + . Jika 1 = 6 dan 5 = 10

tentukanlah persamaan fungsi tersebut !

Penyelesaian :
= +
1 =6
5 = 10

1 =6
6= 1 +
6 = + …..(1)

5 = 10
10 = 5 +
10 = 5 + ……..(2)

+ =6 -
5 + = 10

− 4 =− 4
=1

79

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

Jika = 1 maka 80
+ =6
1+ =6

=6−1
=5

Diperoleh persamaan fungsi yaitu = + 5

11. ( ) = 4
Jika = 2 hitunglah!
Penyelesaian:
( ) = 4
(2) = 4(2)
(2) = 8

12. ( ) = 10
Jika = 3 hitunglah!
Penyelesaian:
( ) = 10
(3) = 10(3)
(3) = 10(3)
(3) = 30

13. ( ) = 10 + 6
Jika = 6 hitunglah!
Penyelesaian:
( ) = 10 + 6
(6) = 10(6) + 6
(6) = 60 + 6
(6) = 66

14. ( ) = 2 + 4

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

Jika = 15 hitunglah! 81
Penyelesaian:

( ) = 2 + 4
(15) = 2(15) + 4
(15) = 30 + 4
(15) = 34

15. (0) = 2 (2) = 4
Penyelesaian:
(0) = +
2 = . 0 +
=− 2
(2) = +
4 = . 2 − 2
2 = 2
=1
maka rumus ( ) adalah − 2.

16. ( ) = 2 2 + 5 + 7
Jika = 3 hitunglah!
Penyelesaian:
( ) = 2 2 + 5 + 7
(3) = 2(3)2 + 5(3)2 + 7
(3) = 18 + 15 + 7
(3) = 40

17. ( ) = 3 + 5 2 − 2
Jika = 2 hitunglah!
Penyelesaian:
( ) = 3 + 5 2 − 2
(2) = 3(2) + 5(2)2 − 2
(2) = 6 + 20 − 2
(2) = 24

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

18. Diketahui fungsi : → 5 − 2
Jika = 2 hitunglah!

Penyelesaian: fungsi : → 3 + 10 − 8
( ) = 5 − 2
(2) = 5(2) − 2
(2) = 10 − 2
(2) = 8
19. Diketahui
Jika = 4 hitunglah!

Penyelesaian:

( ) = 3( ) + 10 − 8
(4) = 3(4) + 10 − 8
(4) = 12 + 10 − 8
(4) = 14

20. Sebutkan fungsi-fungsi pada fungsi khusus pada nilai
fungsi!
Penyelesaian :
 fungsi konstan
 fungsi identitas
 fungsi linier
 fungsi kuadrat
 fungsi modulus dan fungsi mutlak
 fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar
 fungsi genap dan fungsi ganjil

82

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

21. Diketahuifungsi : → 3 – 1 . Tentukanlah nilai fungsi
untuk = − 3 !

Penyelesaian :
= −3

= 3. −3 – 1
= −9–1
= − 10

22. Fungsi di definisikansebagai ( ) = − 3 + 4 , tentukan
bayangan = − 1 oleh fungsi tersebut.

Penyelesaian : = − 1 → ( − 1) = − 3. ( − 1) + 4
( ) = − 3 + 4 =3+4=7
untuk

23. Diketahui fungsi ( ) = 13 − , jika daerah asalnya {-2, -
1, 0, 1, 2}. Tentukan daerah hasilnya (range)!

Penyelesaian :

Dengan mensubstitusi nilai asal ke dalam fungsi ( ),
maka:

( ) = 13 –
(–2) = 13 – ( − 2) = 15
(–1) = 13 – ( − 1) = 14

83

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

(0) = 13 – 0 = 13
(1) = 13 – 1 = 12
(2) = 13 − 2 = 11

Jadi daerah hasilnya (range) adalah {15, 14, 13, 12, 11}.

24. Apakah yang dimaksud dengan notasi suatu himpunan

Penyelesaian :

Notasi himpunan yaitu cara memberi simbol pada

suatu himpunan. Dalam

matematika, himpunan dinyatakan dengan huruf kapital

seperti A, B, C atau P, Q, R. Benda atau objek yang

termasuk ke dalam himpunan.

25. Diketahui fungsi : = 4 – 1 . Tentukan nilai fungsi
untuk = –5, –3, –1, 0, 2, 4, 10.

Penyelesaian :
Dengan mensubstitusi nilai ke dalam fungsi ( ), maka:

( ) = 4 – 1
(–5) = 4(–5) – 1 = –21
(–3) = 4(–3) – 1 = –13
(–1) = 4(–1) – 1 = –5

(0) = 4(0) – 1 = –1
(2) = 4.2 – 1 = 7
(4) = 4.4 – 1 = 15
(10) = 4.10 – 1 = 39

84

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

BAB IX
GRAFIK FUNGSI ATAU PEMETAAN

1. Diketahui F : R → dengan rumus f(x) = 1 dengan daerah
domain yang memenuhi { x l -2 ≤ x < 5}, buatlah gambar
grafiknya.

Penyelesaian:

-2 -1 0 1 2 3 4
( ) 1 1 11 1 1 1

2. Diketahui ( ) = 2 + 4 . Tentukan (5)

Penyelesaian:

( ) = 2 + 4
(5) = 2.5 + 4
(5) = 14

85

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

3. Diketahui ( ) = 8 2 – 10 + 18. Tentukan (3).

Penyelesaian :

(3) = 8. (3)2– 10. (3) + 18
(3) = 216 – 30 + 18
(3) = 204

4. Diketahui = {2, 3, 5, 7} dan = { 1, 3, 5, 7, 9} banyak
pemetaan dari ke adalah.

Penyelesaian :

( ) = 4 = 54 = 625
( ) = 5

5. Diketahui = {1, 3, 5, 7} dan =

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} jika ( ) = + 2, ∈ . Buat

grafiknya!

Penyelesaian :

(1) = 1 + 2 = 3
(3) = 3 + 2 = 5
(5) = 5 + 2 = 7
(7) = 7 + 2 = 9

86

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

6. Diketahui fungsi kuadrat ( ) = 2 ( + 1)2 + 7. Nilai 2 +
– adalah..

Penyelesaian :

( ) = 2 ( + 1)2 + 7
( ) = 2 ( 2 + 2 + 1) + 7
( ) = 2 2 + 4 + 2 + 7
( ) = 2 2 + 4 + 9
∴ = 2 = 4 = 9
Maka nilai 2 + – adalah :

2 + – = 2. (2) + 4 – 9
2 + – = 8 – 9
2 + – = − 1

7. Diketahui ( + 3) = 3 + 24. Nilai dari (6) adalah…

87

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

Penyelesaian : (6) = 3. (6) + 15
( + 3) = 3 + 24 (6) = 18 + 15
( ) = 3( – 3) + 24 (6) = 33
( ) = 3 – 9 + 24
( ) = 3 + 15

8. Diketahui = { 1, 2, 3, 4, 5} = {2, 4, 6, 8 } =

{ 0, 8, 5, 2} maka tentukan pemetaan ke …

Penyelesaian :

( ) = 5 ke = 45 = 1.024
( ) = 4
( ) = 4

9. Sebuah benda dilempar keatas menggunakan sebuah mesin
khusus. Jika ketinggian benda setelah t detik dinyatakan
dengan rumus ℎ( ) = (32 – 2 2) , maka ketinggian
maksimum yang dapat dicapai benda tersebut adalah..

Penyelesaian :

Diketahui = − 2 = 32 = 0

Waktu yang dibutuhkan agar mencapai titik tertinggi adalah

88

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

= − /2
= − 32/2. ( − 2)
= − 32/− 4
= 8

Subtitusikan = 8 ke rumus fungsi
ℎ(8) = (32 – 2 2)
ℎ(8) = 32.8 – 2. 82
ℎ(8) = 256 – 128
ℎ(8) = 128

Jadi ketinggian maksimum yang dapat dicapai benda
tersebut adalah 128 meter.

10. Sebutkan jenis jenis fungs! 89
Jawab:
1) Fungsi konstan
2) Fungsi identitas
3) Fungsi linier
4) Fungsi kuadrat
5) Fungsi bertingkat
6) Fungsi modulus
7) Fungsi ganjil dan fungsi genap

11. Apa yang dimaksud dengan grafik fungsi?

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

Penyelesaian :
Grafik fungsi adalah bentuk diagram Cartesius dari suatu
fungsi. Dimana ( , ) merupakan pasangan terurut dalam
dengan domain himpunan A.

12. Gambarlah grafik fungsi = + 1
a. P = {2,4,6,8}
b. Q = {1,3,5,7,9}

Penyelesaian :

= + 1 ,buat table sehingga memenuhi fungsi tersebut,
maka diperoleh koordinat titik-titik yang merupakan
pasangan berurut ( , )

2 4 6 8
= +1 3 5 7 9
(2,3) (4,5) (6,7) (8,9)
( , )

Grafik Fungsi = + 1

90

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

13. Diketahui P = {a, i, u, e, o}, dan Q = { s, y, t, m} banyak

pemetaan dari Q ke P adalah..

Penyelesaian :
P = {a, i, u, e, o} → n(P) = 5
Q = { s, y, t, m} → n(Q) = 4
Q→ = ( ) ( )

= 54

= 625

14. Diketahui A = {1, 2, 3}, dan B = { 4, 6, 8, 10} banyak

pemetaan dari A ke B adalah..

Penyelesaian :
A = {1, 2, 3} → n(A) = 3
B = { 4, 6, 8, 10} → n(B) = 4
A→ = ( ) ( )

= 43

= 64

91

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

15. Fungsi F dirumuskan dengan ( ) = + 5
Jika peta adalah 10 , maka nilai n sama dengan…

Penyelesaian :
( ) = + 5
( ) = + 5
subtitusikan
( ) = 10
+ 5 = 10

= 10 − 5
=5

16. Fungsi dirumuskan dengan ( ) = 2 + 11

Jika peta n adalah 36 , maka nilai n sama dengan…

Penyelesaian :

( ) = 2 + 11
( ) = 2 + 11
subtitusikan

( ) = 36
2 + 11 = 36

2 = 36 − 11
2 = 25

=5

17. Gambarlah grafik fungsi = + 3
c. P = {1, 2, 3, 4}
d. Q = {5, 6, 7, 8, 9}

Penyelesaian :

92

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

= + 3 ,buat table sehingga memenuhi fungsi tersebut,
maka diperoleh koordinat titik-titik yang merupakan
pasangan berurut ( , ).

1 2 3 4
= +3 4 5 6 7
(1,4) (2,5) (3,6) (4,7)
( , )

18. Sebutkan macam –macam fungsi 93
Penyelesaian :

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

Fungsi konstan, Fungsi linier, Fungsi kuadrat, Fungsi
Identitas, Fungsi Tangga, Fungsi Modulus dan Fungsi
Ganjil dan Genap.

19. Diketahui suatu fungsi ( ) = + 2 , gambarlah grafik

fungsi linier tersebut!

Penyelesaian :

Untuk = 0 , maka = 0 + 2 = 2

Untuk =0 , maka 0 = +2

−2 =

20.

6

5
4 ( ) = + 2

3

2

1

-3 -2 -1 0 1 2 3

Suatu fungsi pada R didefinisikan sebagai ( ) =
untuk setiap
a. Carilah ( − 3), ( − 2), ( − 1), (0), (1), (2), (3)
b. Gambarlah grafiknya

Penyelesaian :

94

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

a. ( ) =
( − 3) = − 3
( − 2) = − 2
( − 1) = − 1
(0) = 0
(1) = 1
(2) = 2
(3) = 3

b. Grafik

21. Gambarlah grafik fungsi ( ) = 2 − 4 dengan
domain | ℎ 0 ≤ ≤ 6

95

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan