Buku Bank Soal Logika dan Himpunan

Penyelesaian :
| ℎ 0 ≤ ≤ 6 = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

0 1 234 5 6
6 8
-4 -2 0 2 4 (6,
(5, 6) 8)
( , ) (0, -4) (1, -2) (2, 0) (3, 2) (4, 4)

Grafik fungsi ( ) = 2 − 4 (6, 8)
y (5, 6,)

(4, 4)

(3, 2)
(2, 0)

(1, -2)
(0, -4)

22. Gambarlah grafik fungsi = 2 + 2 − 8 96
Penyelesaian :

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

 Titik potong dengan sumbu x, syarat ( ) = 0
2 + 2 − 8 = 0

+4 −2 = 0

=− 4 = 2

( − 4, 0) (2, 0)

 Titik potong dengan sumbu y, syarat = 0

= 2 + 2 − 8

0 = 02 + 2 0 − 8 =− 8 → (0, − 8)

 Koordinat titik puncak adalah (x, y)

= − = −2 = −2 =− 1
2 2(1) 2

= = 2 − 4 = 22 − 4(1)( − 8) = 36 =− 9
−4 −4 −4(1) −4

Jadi puncaknya adalah , → ( − 1, − 9)

 Grafik

97

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

23. Diketahui suatu fungsi ( ) = 3 + 6 , gambarlah grafik

fungsi linier tersebut

Penyelesaian :

Untuk = 0 maka =3 0 +6=6 → (0, 6)
−6 = 3
Untuk = 0 maka 0 = 3 + 6

−6 =
3

− 2 = → =− 2 → ( − 2, 0)

y

( ) = +
6

x
-2

24. Diketahui : → dengan rumus ( ) = 4 maka daerah
domain : | − 4 ≤ ≤ 4 . Tentukan gambar grafiknya.
Penyelesaian :

98

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

Jika ( ) = 4 dan daerah domain | − 4 ≤ ≤ 4 maka
grafiknya

y

x
-4 4

25. Diketahui = 1, 3, 5, 7 dan = 2, 4, 6, 8 jika ( ) =
2 − 3, ∈ , gambarlah grafiknya.
Penyelesaian :
∈ maka = 2, 4, 6, 8
x2468
y 1 5 9 13
( , ) (2, 1) (4, 5) (6, 9) (8, 13)

Gambar grafiknya

99

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

BAB X
ALJABAR FUNGSI

1. Diketahui ( ) = − 5 dab ( ) = 2 2 – 4 + 3 . Tentukan
( + ) ( ).

Penyelesaian :

( + ) ( ) = ( ) + ( )
= – 5 + 2 2 – 4 + 3

= 2 2 – 3 – 2

2. Diketahui ( ) = 5 + 2 dan ( ) = 3 – 2 . tentukan ( +
) ( ).

Penyelesaian :

( + ) ( ) = ( ) + ( )
= 3 – 2 + 5 + 2
= − 2

3. Diketahui ( ) = 2 + 3 dan ( ) = – 9 . Tentukan
( – ) ( ).

Penyelesaian :

100

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

( – ) ( ) = ( ) – ( )
= 2 + 3 – ( – 9)
= + 12

4. Diketahui ( ) = 5 – 3 dan ( ) = 2 2 + 3 − 3 .
Tentukan ( – ) ( ).

Penyelesaian :

( – ) ( ) = ( ) – ( )
= 2 2 + 3 – 3 – (5 – 3)
= 2 2 – 2

5. Diketahui ( ) = – 2 dan ( ) = + 5. Tentukan
( ) ( ).

Penyelesaian :

( )( ) = ( ). ( )
= ( – 2)( + 5)
= 2 + 3 – 10

6. Diketahui ( ) = – 2 dan ( ) = + 3 . Tentukan
( )( ).

Penyelesaian:

101

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

( ) ( ) = ( ). ( )
= ( – 2) ( + 3)
= 2 + – 6

7. Diketahui ( ) = 2 – 9 dan ( ) = + 3. Tentukan ( /
)( ).
Penyelesaian:
( / )( ) = ( ( ))/( ( ))
= ( ^2 − 9)/( + 3)
= (( − 3)( + 3))/( + 3)
= –3

8. Diketahui ( ) = 2 – 4 dan ( ) = – 2. Tentukan ( / )( ).
Penyelesaian:
( / )( ) = ( ( ))/( ( ))
= ( ^2 − 4)/( − 2)
= (( − 2)( + 2))/( − 2)
= +2

9. Suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam
suatu himpunan yang disebut daerah asal (domain) dengan

102

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan. Adalah
pengertian dari...
Penyelesaian :
Pengertian fungsi

10. Ada berapakah oprasi aljabar pada fungsi ...
Penyelesaian :
a) Oprasi penjumlahan
b) Operasi pengurangan
c) Operasi perkalian
d) Operasi pembagian

11. Jika ( ) = 2 – 2 + 2 dan ( ) = + 1 , tentukan
Rumus fungsi ( ° ) ( )!
Penyelesaian :
( ₒ ) ( ) = ( ( ) ( ))
= ( + 1)
= ( + 1)2 – 2( + 1) + 2
= 2 + 2 + 1 – 2 – 2 + 2
= 2 + 1
Jadi, rumus fungsi (f ₒ g) (x) = x2 + 1

103

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

12. Jika ( ) = 2 – 2 + 2 dan ( ) = + 1 , tentukan Nilai

agar ( ₒ ) ( ) = 2

Penyelesaian :

( ₒ )( ) = ( ( ))
= ( 2 – 2 + 2)
= 2 – 2 + 2 + 1
= 2 – 2 + 3

( ₒ ) ( ) = 2
2 – 2 + 3 = 2
2 – 2 + 1 = 0

( – 1)2 = 0
–1 = 0
=1

Jadi, nilai a=1

13. Diketahui ( ₒ ) ( + 2) = 12 – 5 dan ( ) = 6 + 1 .
Tentukan ( ) !

Penyelesaian :

Misalkan + 2 = → = – 2
( ₒ ) ( + 1) = 12 – 5

( ₒ ) ( ) = 12 ( – 2) – 5
( ₒ ) ( ) = 12 – 24 – 5
( ₒ ) ( ) = 12 – 29
( ₒ ) ( ) = 12 – 29

104

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

( ₒ )( ) = ( )( ))
12 – 29 = 6 ( ) + 1

6 ( ) = 12 – 30
( ) = 2 – 5
Jadi, g(x) = 2x – 5.

14. Diketahui ( ₒ ) ( + 2) = 12 – 5 dan ( ) = 6 + 1 .
Tentukan ( ₒ ) ( – 1)!
Penyelesaian :
( ₒ ) ( ) = ( ( ))
= (6 + 1)
= 2 (6 + 1) – 5
= 12 – 3
( ₒ ) ( – 1) = 12 ( – 1) – 3
= 12 – 15
Jadi, (g ₒ f) (x – 1) = 12x – 15

15. Sebutkan istilah-istilah dalam aljabar ?
Penyelesaian :
Variabel, konstanta, dan koefisien.

105

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

16. Diketahui ( ) = 5 – 3 dan ( – 2) = 2 + 3. Tentukan
Rumus fungsi ( )!

Penyelesaian :

Misalkan = – 2 → = + 2
( – 2) = 2 + 3

( ) = 2 ( + 2) + 3
( ) = 2 + 4 + 3
( ) = 2 + 7
( ) = 2 + 7

Jadi, rumus fungsi g (x) = 2x + 7

17. Diketahui ( ) = 5 – 3 dan ( – 2) = 2 + 3 . Tentukan
ℎ ( ) jika diketahui (ℎ ₒ ) ( ) = 6 + 23!

Penyelesaian :

Misalkan ( ) = = 2 + 7 → − 7/2
(ℎ ₒ )( ) = 6 + 23
ℎ ( ( )) = 6 + 23
ℎ(2 + 7) = 6 + 23

ℎ ( ) = 6 ( − 7/2) + 23
ℎ ( ) = 3 ( – 7) + 23
ℎ ( ) = 3 + 2
ℎ ( ) = 3 + 2

Jadi, h (x) = 3x + 2

106

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

18. Jelaskan definisi fungsi dalam matematika

Penyelesaian :

Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang
menghubungkan setiap anggota dalam suatu himpunan
yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai
tunggal ( ) dari suatu himpunan kedua yang disebut
daerah kawan (Kodomain).

19. Jelaskan apa yang dimaksud dengan aljabar ?

Penyelesaian :

Aljabar merupakan salah satu cabang dari matematika
yang mempelajari tentang pemecahan masalah
menggunakan simbol–simbol sebagai pengganti konstanta
dan variabel .

20. Diketahui ( ) = + 2 dan ( ) = ² − 4.
Tentukanlah ( + )( ). 107
Penyelesaian :
( + )( ) = ( ) + ( )
= + 2 + ² − 4

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

= ² + – 2

21. Diketahui ( ) = − 1 dan ( ) = 4 2 – 7 + 2 .
Tentukan ( + ) ( ).

Penyelesaian :

( + ) ( ) = ( ) + ( )
= – 1 + 4 2 – 7 + 2
= 4 2 – 6 + 1

22. Diketahui ( ) = 4 − 1 dan ( ) = 3 + 7 . tentukan
( + ) ( ).
Penyelesaian :
( + ) ( ) = ( ) + ( )
= 4 – 1 + 3 + 7
= 7 + 6

23. Diketahui ( ) = 2 2 − 2 ( ) = + 2 . Tentukan
( – ) ( ).
Penyelesaian :
( – ) ( ) = ( ) – ( )
= 2 2 − 2 – ( + 2)

108

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

= 2 2 – – 4 dan ( ) = 2 2 + 3 − 3 .
– !
24. Diketahui ( ) = 5 – 3
Tentukan

Penyelesaian :

( – ) ( ) = ( ) – ( )
= 2 2 + 3 – 3 – (5 – 3)
= 2 2 – 2

25. Diketahui ( ) = – 5 dan ( ) = + 1 . Tentukan
( ) ( ).

Penyelesaian :

( )( ) = ( ). ( )
= ( – 5)( + 1)
= 2 – 4 − 5

109

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

BAB XI
FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI

1. Diketahui fungsi = 5 − 3 . Tentukan invers dari fungsi

tersebut

Jawaban :

= 5 − 3

= 5 − 3

+ 3 = 5

= + 3
5

−1 = + 3
5

2. Diketahui fungsi ( ) = 8 − 2 dan = 2 + 2 .
Tentukan dari fungsi tersebut

Jawaban :
=

8 − 2 = 2 + 2

8 − 4 = 2

= 8 − 4
2

= 4 − 2

3. Umur Andi 2 kali kurang setahun dari umur Aldo. Buatlah
hubungan umur Aldo terhadap Umur Andi

110

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

Jawaban :
=
= 2 − 1

=
= 2 − 1

4. Dari fungsi = 3 + 2 dan = 4 . Tentukan

Jawaban :
=
= 3 4 + 2
= 12 + 2

5. Tentukan invers dari = 6 − 9

Jawaban :
= 6 − 9

= 6 − 9

+ 9 = 6

= + 9
6

= + 9
6

6. Disebuah perbukitan terdapat banyaknya sapi 3 kali lebih
banyak daripada ayam, dan banyaknya kambing sebanyak 6
kali lebih 4 daripada ayam. Tentukanlah hubungan
banyaknya sapi terhadap banyaknya kambing
Jawaban :

111

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

= 3
= 6 + 4
=
= 3 6 + 4
= 18 + 12

7. Diketahui fungsi = 9 + 6 dan = 3 . Tentukan
dari fungsi tersebut.

Jawaban :
=

9 + 6 = 3

= 9 + 6
3

= 3 + 2

8. Tentukan invers dari = 8 + 5

Jawaban :

= 8 + 5

= 8 + 5

− 5 = 8

= − 5
8

−1 = − 5
8

112

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

9. Siswa semester 5 lebih banyak 2 kali kurang 3 dari siswa

semester 1 sementara siswa semester 3 hanya 1,5 lebih

banyak dari siswa semester 1. Tentukan banyaknya siswa

semester 3 terhadap banyaknya siswa semester 5

Jawaban :
= 2 − 3
= 1.5

=
= 1,5 2 − 3
= 3 + 4,5

10. Tentukan ( ) jika = 3 + 8 dan = 4 − 3

Jawaban :
=
= 3 4 − 3 + 8
= 12 − 9 + 8
= 12 − 1

11. Diketahui fungsi kombinasi ° = 10 + 6 =
2 − 2
Tentukan

Jawaban :
° = 10 + 6

= 10 + 6

2 − 2 = 10 + 6

113

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

2 − 2 = 10 + 6 + 2

2 = 10 + 8

= 10 + 8
2

= 5 + 4

12. Diketahui = 7 − 3 dan = 4 + 2 maka
tentukanlah rumus °

Jawaban :
° = 4 7 − 3 + 2
° = 28 − 12 + 2

° = 28 − 10

13. Diketahui = 5 − 1 dan = 3 + 2 , maka
tentukanlah rumus °

Jawaban :
° = 5 3 + 2 − 1
° = 15 + 10 − 1
° = 15 + 9

14. Sebuah perusahaan memberikan tunjangan kepada staf
dan karyawan. Tunjangan terdiri dari puasa ramadhan dan
tunjagan idul fitri. besar 6 kali gaji pokok dikurangi
Rp.250.000. Sementara tunjagan idul fitri sebesar ½ dari
gaji pokok.berdasarkan ilustrasi diatasbuatlah sebuah
model matematika yang menyatakan hubungan besarnnya

114

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

tunjagan puasa ramadhan terhadap tunjagan idul fitri

serta tentukan besar tunjangan karyawan ?

Jawaban :

Diketahui :

Misal : = gaji pokok

= tunjagan puasa ramadhan

= tunjagan idul fitri

maka ( ) = 6 – 250.000

= 1
2

Besar tunjagan puasa ramadhan dengan gaji pokok

karyawan dapat ditulis sebagai berikut:

° =

° = 1 (6 − 250.000
2

° = 3 − 125.000

( ° )−1 = 3 − 125.000

= − 125.000
3

15. Diketahui fungsi kombinasi ° =− 6 + 5 dan =
2 + 1
Tentukan !

Jawaban :
° =− 6 + 5
=− 6 + 5

2 + 1 =− 6 + 5

115

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

2 =− 6 + 5 − 1

2 =− 6 + 4

= −6 + 4
2

=− 3 + 2

16. Diketahui = 5 − 7 dan = 3 , maka tentukanlah
rumus °

Jawaban :
° = 5 3 − 7
° = 15 − 7

17. Diketahui = 3 − 2 dan = 4 + 1 , maka
tentukanlah rumus ° !

Jawaban :
° = 4 3 − 2 + 1
° = 12 − 8 + 1
° = 12 − 7

18. Diketahui = + 1 dan = + 4 . Tentukan
° !

Jawaban:
° =

= +1 +4
= +1+4
= +5

116

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

19. Diketahui = 2 − 2 dan = 2 + 3 . Tentukan
( ° )( )!

Jawaban:
° =

= 2 2 − 2 + 3
= 2 2 − 4 + 3
= 2 2 − 1

20. Diketahui = 3 + 6 dan = + 2 . Tentukan
° !

Jawaban :
° =

=3 +2 +6
= 3 + 6 + 6
= 3 + 12

21. Diketahui fungsi ° = 4 + 8 dan = 2 + 2 .
Tentukan ( )!

Penyelesaian :
° = 4 + 8

= 4 + 8

2 + 2 = 4 + 8

2 = 4 + 8 − 2

2 = 4 + 6

= 4 + 6
2

117

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

= 2 + 3

22. Diketahui fungsi ( ° )( ) = 2 + 4 dan ( ) = + 2 . .
Tentukan ( )!

Jawaban:
° = 2 + 4

= 2 + 4

2 + 2 += 2 + 4

2 = 2 + 4 − 2

2 = 2 + 2

= 2 + 2
2

= +1

23. Diketahui = 4 − 3 dan = − 1 maka, tentukan
° !

Jawaban :
° =

= −1
=4 −1 −3
= 4 − 7

24. Diketahui = 6 + 9 dan = 10 − 5 tentukan
° !

Jawaban :

118

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

° =
= 10 − 5
= 6 10 − 5 + 9
= 60 − 21

25. Diketahui = 2 + 3 − 2 dan = 5 + 1 tentukan
° !

Jawaban :
° =

= 5 + 1
= (5 + 1)2 + 3 5 + 1 − 2
= 25 2 + 25 + 2

119

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

Daftar Pustaka

A. Vahlia, Ira. 2021. Logika Dan Himpunan. Metro.
Universitas Muhammadiyah Metro

B. Rahmawati, Yeni. 2021. Logika Dan Himpunan. Metro.
Universitas Muhammadiyah Metro

120

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan

121

Mata Kuliah Logika Dan Himpunan