Bahan Ajar Telaah Kurikulum Matematika Oktober 2018

i

i

TELAAH KURIKULUM
MATEMATIKA SMP

IRA VAHLIA, M. Pd.
YENI RAHMAWATI, M. Pd.

PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO
ii

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, berkat rahmat
dan karunia-Nya kita masih diberikan kekuatan, kesehatan, dan kemudahan
dalam menjalankan kehidupan ini. Shalawat dan salam semoga dilimpahkan
kepada junjungan Nabiullah Muhammad SAW. Beserta seluruh keluarga, para
sahabat, dan kita semua selalu umatnya hingga akhir zaman.

Alhamdulillah, bahan ajar ini hadir sebagai salah satu bahan ajar yang
dapat digunakan dalam mata kuliah evaluasi pembelajaran. Bahan Ajar ini
merupakan salah satu Bahan Ajar yang membantu mahasiswa khususnya
program studi pendidikan matematika untuk dapat memberikan materi secara
ringkas dan mudah kepada siswa. Pada Bahan Ajar ini membahas tentang
materi SMP seperti lingkaran, peluang, kesebangunan, bangun datar, dll.

Penyusunan buku ajar ini terselesaikan atas dukungan dari berbagai
pihak. Oleh karena itu, kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak
yang telah membantu terselesaikannya penyusunan buku ini. Walaupun kami
telah menyusun bahan ajar ini dengan upaya yang sungguh-sungguh, karena
berbagai keterbatasan kami, buku ini masih memiliki sejumlah kekurangan.
Sehubungan dengan hal tersebut, kami mengharapkan masukan dari berbagai
pihak, terutama guru dan siswa pengguna buku ini, untuk perbaikan lebih lanjut.

Metro, Maret 2017

Penulis

iii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ............................................................................. i
KATA PENGANTAR ........................................................................... ii
DAFTAR ISI.......................................................................................... iii
1
A. BILANGAN BULAT DAN PECAHAN .................................... 10
B. HIMPUNAN ............................................................................... 19
C. PERBANDINGAN ..................................................................... 22
D. ARITMATIKA SOSIAL ............................................................
E. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA 27

VARIABEL................................................................................. 33
37
F. LINGKARAN.................................................................................. 50
G. BANGUN RUANG SISI DATAR.............................................. 59
H. KONGRUENSI DAN KESEBANGUNAN ............................... 66
I. PELUANG .........................................................................................
J. BILANGAN BERPANGKAT.......................................................
DAFTAR PUSTAKA

iv

A. BILANGAN BULAT DAN PECAHAN

A. Bilangan Bulat
1. Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri dari
- bilangan asli : 1, 2, 3, ...
- bilangan nol : 0
- bilangan negatif : ..., -3, -2, -1
Bilangan Bulat dinotasikan dengan : B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah
bilangan:
a. Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, ... }
b. Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, ...}
c. Genap : G = {2, 4, 6, 8, ...}
d. Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, ...}
e. Prima : {2, 3, 5, 7, 11, ...}

2. Membandingkan Bilangan Bulat
Dengan memperhatikan tempat pada garis bilangan, dapat kita
nyatakan (dalam contoh) bahwa :
a. 9 > 6, karena 9 terletak di sebelah kanan 6,
b. (-4) < 2, karena (-4) terletak di sebelah kiri 2, dan lain sebagainya.

3. Penjumlahan dan Sifatnya
Rumus penting :
a + (-b) = a - b
Contoh : 5 + (-9) = 5 - 9 = -4

Sifat-sifatnya :
a. Komutatif :

a+b=b+a

1

b. Asosiatif :
(a + b) + c = a + (b + c)

c. Tertutup :
Misal a dan b bilangan bulat, maka (a + b) juga merupakan
bilangan bulat

d. Memiliki identitas :
a + 0 = a , maka 0 disebut identitas penjumlahan

e. Invers penjumlahan :
a + (-a ) = 0 , maka ( -a ) disebut invers penjumlahan dari a

4. Pengurangan
Pengurangan merupakan lawan (invers) dari penjumlahan.
Rumus :
Contoh : 6 - (-3) = 6 + 3 = 9

5. Perkalian dan Sifatnya
contoh :
3 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2)
Tabel 1.1 Perkalian Tanda

2

Sifat-sifat :

6. Pembagian
Pembagian adalah kebalikan (invers) dari perkalian.
Rumus :

7. Perpangkatan dan Sifat

3

8. Akar Pangkat Dua dan Akar Pangkat Tiga

B. Pengertian Pecahan.
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk
dengan a,b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut pembilang dan
bilangan b disebut penyebut.
Contoh :
————> Pecahan
————> Pecahan, nilai nya 2
% ————> Pecahan, karena dapat dibentuk 5/100
————> Bukan Pecahan, karena penyebutnya 0.
Jadi sudah tau mana yang dinamakan pecahan?
Kita lanjut ke pembahasan berikutnya,

4

1. Pecahan Senilai.
Perhatikan gambar dibawah ini,

Dari gambar diatas dapat terlihat bahwa , , dan memiliki ukuran
yang sama,
dengan begitu pecahan-pecahan tersebut bisa dikatakan senilai.
Jadi,
Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki nilai yang sama.
Untuk memperoleh pecahan senilai, perhatikan uraian berikut ini;

—————-> dan adalah pecahan senilai.
—————-> dan adalah pecahan senilai
—————-> dan adalah pecahan senilai
—————-> dan adalah pecahan senilai
Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa;
Untuk memperoleh pecahan-pecahan yang senilai dapat dilakukan
dengan mengalikan atau membagi penyebut dan pembilang dengan
bilangan yang sama.
Secara umum dapat dituliskan;
Bila diketahui, pecahan dengan b ≠ 0 maka berlaku
atau , dimana n dan m konstanta positif bukan nol.
Contoh soal :
Tentukan dua pecahan yang senilai dengan :
a.
b.

5

Penyelesaian :
a.

Jadi, dua pecahan senilai dengan adalah dan
b.

Jadi, dua pecahan senilai dengan adalah dan
2. Menyederhanakan Pecahan.

Sebelumnya kalian sudah mengetahui cara menentukan pecahan
senilai, yaitu dengan mengalikan atau membagi pecahan tersebut
dengan konstanta positif bukan nol.
Sekarang perhatikan cara menentukan pecahan-pecahan senilai
berikut;

Pecahan pada pengerjaan tersebut tidak bisa dibagi lagi dengan

bilangan lain selain nol. Dalam hal ini, adalah pecahan paling

sederhana dari .

Untuk memperoleh pecahan , pecahan harus dibagi dengan 12, ,
dimana 12 merupakan FPB dari 24 dan 36.
Sehingga bisa dituliskan:

Dalam menyederhanakan pecahan sebarang , b ≠ 0. Berlaku
dimana n adalah FPB dari a dan b.

6

Contoh Soal :
Tentukan pecahan paling sederhana dari .
Pembahasan :
Untuk mencari pecahan paling sederhana, pertama, cari dulu FPB dari
18 dan 45.
Setelah dicari, ternyata FPB dari 18 dan 45 adalah 9.
Sehingga;

Jadi pecahan paling sederhana dari adalah .

3. Menyatakan Hubungan Antara Dua Pecahan.
Perhatikan gambar berikut :

Pada gambar tersebut, dapat terlihat pada (a) daerah yang
diarsir adalah bagian, sedangkan pada (b) daerah yang diarsir
adalah bagian. Tampak bahwa luas arsiran pada gambar (b) lebih
besar dari luas arsiran pada gambar (a), atau dapat dituliskan <
atau > .

Dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa untuk menyatakan
hubungan dua pecahan, bandingkan pembilangnya, jika penyebut
kedua pecahan sama. Adapun jika penyebut kedua pecahan berbeda,
untuk membandingkan pecahan tersebut, samakan terlebih dahulu
penyebut kedua pecahan (dengan menentukan KPK dari penyebut
kedua pecahan), kemudian bandingkan pembilangnya.

7

Contoh :
Berilah tanda > atau < untuk setiap pernyataan berikut, sehingga
menjadi pernyataan yang benar.
a. …..
b. …..

Jawab :
a. dan , samakan penyebutnya sehingga ;

dan
Jadi, dapat diketahui bahwa;

<
atau

>
b. dan , samakan penyebutnya sehingga ;
dan
Jadi, dapat diketahui bahwa;

<
Atau

>

4. Menentukan Letak Pecahan Pada Garis Bilangan.
Pada bab sebelumnya kalian telah mempelajari letak bilangan bulat
pada garis bilangan. Coba kalian ingat kembali garis bilangan pada
bilangan bulat.

Pada garis bilangan, bilangan pecahan terletak di antara dua
bilangan bulat. Sebagai contoh, jika pada garis bilangan di atas, jarak
antara dua bilangan bulat yang berdekatan kalian bagi dua maka garis
bilangannya menjadi ;

8

Adapun untuk letak pecahan yang lain, dapat kalian tentukan
dengan membagi jarak antara dua bilangan bulat menurut besarnya
penyebut.
Pada garis bilangan, pecahan yang lebih besar berada di sebelah
kanan, sedangkan pecahan yang lebih kecil berada di sebelah kiri.

9

B. HIMPUNAN

A. Himpunan dan Notasinya
1. Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda/objek yang dapat
didefinisikan dengan jelas.
Contoh:
1) Kumpulan bunga-bunga indah.
Tidak dapat kita sebut himpunan karena bunga indah itu relatif
(bunga indah menurut seseorang belum tentu indah menurut
orang lain). Dengan kata lain, kumpulan bunga indah tidak dapat
didefinisikan dengan jelas.
2) Rombongan siswa SMP MUHI yang berwisata ke pula dewata
adalah himpunan. Mengapa? Sebabnya ialah siswa-siswi yang
berwisata kepulau dewata dapat diketahui dengan jelas.

2. Menyatakan Suatu Himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan :
1) Suatu kalimat
2) Notasi pembentuk himpunan
3) Mendaftar anggota-anggotanya
Untuk memberi nama pada suatu himpunan pada umumnya
digunakan lambang huruf kapital.
Contoh:
H adalah tokoh-tokoh yang pernah menjadi presiden RI sebelum
pemilu 2009. nyatakan himpunan tersebut dengan ketiga cara di atas:
Jawab:

10

1) Dengan suatu kalimat
H = { tokoh-tokoh yang pernah menjadi presiden RI sebelum
pemilu 2009}

2) Dengan notasi pembentuk himpunan :
H = {x|x = tokoh-tokoh yang pernah menjadi presiden RI sebelum
pemilu 2009}

3) Dengan mendaftar anggota-anggotanya
H = {Soekarno, Soeharto, B.J. Habibie, Abdurrahaman Wahid,
Megawati, Susilo Bambang Yudoyono}

B. Anggota Himpunan
Setiap benda/objek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut

anggota/unsur/elemen himpunan tersebut. Untuk menyatakan suatu
objek merupakan anggota himpunan, ditulis dengan lambang “”
sedangkan untuk menyatakan suatu objek bukan, anggota himpunan
ditulis dengan lambang “”

Misalkan H adalah himpunan huruf-huruf pada kata “MERDEKA”
maka H adalah himpunan yang anggota-anggotanya terdiri atas huruf-
huruf M, E, R, D, E, K dan A. Huruf M, E, R, D, E, K dan A termasuk anggota
himpunan H, ditulis M  H, E  H, R  H, dan E  H, K  H dan A  H
sedangkan L bukan anggota H atau ditulis L  H.

Banyaknya anggota himpunan H adalah 6 buah, yaitu M, E, R, D, E,
K dan A ditulis n(H) = 6.

Himpunan dengan banyak anggota berhingga disebut himpunan
hingga, sedangkan himpunan dengan banyak anggota tidak berhingga
disebut himpunan tidak berhingga.
Misalnya, A adalah himpunan bilangan asli, maka anggota-anggota adalah
1, 2, 3, 4, 5, 6, dan seterusnya yang tidak pernah berakhir. Banyak anggota
himpunan A adalah tidak berhingga, ditulis n(A) = tidak berhingga.

11

C. Himpunan Bagian
1. Pengertian Himpunan Bagian
Perhatikan himpunan-himpunan berikut:
A = {himpunan hewan}
B = {himpunan hewan berkaki empat}
C = {himpunan hewan berkaki empat yang bertelur}
Misalkan A, B dan C adalah sebagai berikut:
A = {kucing, anjing, buaya, kura-kura, burung}
B = {kucing, anjing, buaya, kura-kura}
C = {buaya, kura-kura}
Jika kita perhatikan, setiap anggota himpunan B merupakan anggota
himpunan A, ditulis B  A dan setiap anggota himpunan C merupakan
anggota himpunan B, ditulis C  B. Namun, kita tidak dapat
menuliskan A  B karena ada anggota A yang bukan merupakan
anggota B, yaitu burung. Oleh karena itu himpunan yang demikian
ditulis A  B

2. Menentukan banyak himpunan bagian
Perhatikan himpunan-himpunan berikut!
A = {a}, banyaknya himpunan bagian ada 2 yaitu {a} dan 
A = {a, b}, banyaknya himpunan bagian ada 4 yaitu {a} {b} {a, b} dan 
A = {a, b, c }, banyaknya himpunan bagian ada 8 yaitu {a} {b} {c} {a, b}
{a, c} {b,c} {a,b,c} dan 
Jika kita perhatikan banyak himpunan bagian dari himpunan A
diperoleh pernyataan sebagai berikut:
Jika n(A) = 1, banyak himpunan bagaimana 2 = 21
Jika n(A) = 2, banyak himpunan bagaimana 4 = 22
Jika n(A) = 3, banyak himpunan bagaimana 8 = 23
Demikian seterusnya

12

Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut:
Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n dan banyaknya
himpunan bagian dari A adalah N, berlaku rumus
N = 2n

Contoh:
Tentukan banyaknya himpunan bagian dari A jika A = {1,2,3,4}
Jawab:
n(A) = 4
jadi, N = 24 = 16
Himpunan bagian dari A adalah sebagai berikut:
{1} {2} {3} {4}{1,2} {1,3} {1,4} {2,3} {2,4} {3,4} {1,2,3} {1,2,4} {1,3,4}
{2,3,4} {1,2,3,4}

D. Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta
1. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak mempunyai
anggota dan dinotasikan dengan  atau {}
Contoh:
Jika H adalah himpunan nama-nama hari yang dimulai dengan huruf
B, nyatakan dalam notasi himpunan L
Jawab :
H =  atau H = {} karena tidak ada nama hari yang dimulai dengan
huruf B.

2. Himpunan Semesta
Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang
memuat semua objek yang sedang dibicarakan. Hal ini berarti semesta
pembicaraan mempunyai anggota yang sama atau lebih banyak dari
pada himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut
juga himpunan universal dan disimbolkan S atau U.

13

Contoh :
R = {3,5,7}
Himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan R diantaranya
adalah
a. S = R = {3,5,7}
b. S = {bilangan ganjil}
c. S = {bilangan cacah}
d. S = {bilangan prima}

E. Diagram Venn
Himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk gambar yang dikenal

sebagai diagram Venn. Diagram Venn diperkenalkan oleh pakar
Matematika, Inggris pada tahun 1834-1923 bernama John Venn dalam
membuat diagram Venn yang perlu diperhatikan yaitu:
1. Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan

huruf S diletakkan di sudut kiri atas persegi panjang
2. Setiap himpunan yang dibicarakan (selain himpunan kosong)

ditunjukkan oleh kurva tersebut.
3. Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik)
4. Bila anggota suatu himpunan banyak sekali, maka anggota-

anggotanya tidak perlu dituliskan.

Contoh:
Buatlah diagram Venn dari himpunan-himpunan berikut ini S =
{1,2,3,4,5,6,7} dan A = {4,5}, dan R {1,3,6}

Jawab:

SR .2 A

.1 .4

14

Diagram untuk himpunan S, A, R adalah seperti pada gambar
disamping. Anggota A dan anggota R tidak ada yang sama, maka
diagram untuk A dan R terpisah.

F. Irisan dan Gabungan Dua Himpunan
1. Irisan Dua Himpunan
 Pengertian irisan dua himpunan
Jika P = {1,2,3,4} dan Q = {3,4,5} maka 3 dan 4 adalah anggota
sekutu dari P dan Q. sedangkan 1 dan 2 menjadi anggota P tetapi
bukan anggota Q dan 5 menjadi anggota Q tetapi bukan anggota P.
Himpunan yang memuat semua anggota sekutu dari P dan Q
disebut irisan dari P dan Q; ditulis P  Q = {3,4}

Irisan P dan Q adalah himpunan yang anggotanya merupakan
anggota P sekaligus anggota Q.

Ditulis dengan notasi pembentuk himpunan sebagai berikut:

Contoh: P  Q = {x | x P dan x Q}

A = {bilangan asli yang kurang dari 6}

B = {2,4,6}

a. Tentukan A  B

b. Lukiskan dengan diagram Venn

Jawab :

a. A = {1,2,3,4,5}

B = {2,4,6} maka A  B = {2,4}

b. B

SA

.1 .4
.3 .6
.5 .5

15

2. Gabungan [] dua himpunan
Gabungan dari dua buah himpunan akan menghasilkan suatu

himpunan baru yang anggotanya terdiri dari anggota kedua himpunan
tersebut. Operasi gabungan pada himpunan disimbolkan dengan “".
Misalkan P = {2,3,4,5} dan Q = {1,2,4,6} maka P  Q = {1,2,3,4,5,6}

SP Q

.3 .2 .1

Gabungan dari .P5 dan Q. 4adala.h himpunan yang semua anggotanya

6
terdapat pada P atau Q. ditulis dengan notasi pembentuk himpunan: P

 Q = {x| x P atau x  Q }

3. Komplemen

Misalkan: PQ
S = {1,2,3,4,5,6,7}

Q = {2,3,4,}

Himpunan S yang anggotanya selain anggota himpunan Q adalah

{1,5,6,7}. Himpunan bagian dari S ini disebut komplemen Q dan ditulis

Q1 atau (Qc), Q1 dibaca ‘komplemen Q” atau “bukan Q”.

SQ .1
.5
.2 .6
.3 .7
.4

Berdasarkan diagram Venn disamping diperoleh:
1) Q  Q1 = 
2) Q  Q1 = S

16

3) n (Q) + n(Q1) = n(S)
Komplemen dari S ditulis S1. karena S merupakan himpunan semesta
maka S1 adalah himpunan kosong dan ditulis S1 = , sebaliknya 1 = S
dari uraian dapat disimpulkan:
1. 1 = S
2. S1 = 
3. (A1)1 = A

G. Menyelesaikan Masalah dengan Menggunakan Konsep Himpunan
Untuk menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan konsep
himpunan dapat digunakan contoh:
1. Dari sekelompok siswa terdapat 22 orang gemar voli, 20 orang gemar
tenis meja, dan 12 orang gemar kedua-duanya
a. Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan keadaan tersebut!
b. Berapa jumlah siswa yang terdapat pada kelompok tersebut?
Jawab:

Sa. Voli Tenis meja

. 10 . 1 2 .8

b. Jumlah siswa yang terdapat pada kelompok tersebut adalah 10 + 12
+ 18 = 30 orang

2. Suatu kelas terdiri atas 40 siswa. dari 40 siswa tersebut terdapat 15
siswa senang bermain basket 20 siswa senang sepakbola, dan 10
siswa senang kedua-duanya
a. Gambarlah diagram Venn dari soal diatas!
b. Berapa siswa yang tidak senang baik basket maupun sepak bola
c. Berapa siswa yang senang basket saja?
d. Berapa siswa yang senang sepakbola saja?

17

Jawab: S
a.

Basket Sepak Bola

. 5 . 10 .10

b. Jumlah siswa yang tidak senang baik bermain basket maupun
sepak bola adalah 40-5-10-10 = 15 orang

c. Jumlah siswa yang senang basket saja adalah 15-10 = 5 orang
d. Jumlah siswa yang senang sepak bola saja adalah 20-10 = 10 orang

.15

18

C. PERBANDINGAN

A. Pengertian Rasio atau Perbandingan
Rasio merupakan istilah yang sering dibahas dalam matematika.

Istilah rasio dan juga selisih dibahas dalam materi perbandingan. Rasio
adalah cara untuk menyatakan hubungan dua bilangan atau dua
kuantitas. Rasio a terhadap b juga dapat dinyatakan sebagai rasio a dan
b.

Rasio a terhadap b dapat dituliskan a : b atau . Syaratnya adalah b

0. Ada sebuah ilustrasi percakapan seorang ayah dana anak, mereka
membicarakan monitor. Monitor yang mereka bicarakan mempunyai
ukuran panjang 1.024 piksel dan lebar 576 piksel. Piksel adalah istilah
yang digunakan untuk menyatakan kumpulan titik dalam komputer.
Rasio panjang monitor terhadap lebar monitor dapat ditulis sebagai

1.024 : 576 atau . rasio tersebut disederhanakan menjadi 16 : 9.

Rasio tersebut berdasarkan dari satuan cm atau inci. Jadi dapat
disimpulkan bahwa perbandingan digunakan untuk menyatakan
hubungan antara dua besaran yang sama. Baik kedua besaran itu
mempunyai satuan sama maupun satuan berbeda. Untuk dua besaran
yang satuannya sama, rasio dapat langsung ditulisakan. Akan tetapi
untuk dua besaran yang satuannya berbeda perlu dilakukan penyaman
terlebih dahulu.
Contoh:
Panjang pita caca 1,5 m dan panjang pita wati 5 m. Kedua satuan sama.
Rasio panjang pita caca dan wati dapat diperoleh langsung, yaitu 1,5 : 5.
Panjang pita caca 1,5 m dan panjang pita desi 75 cm. Kedua satuan tidak
sama. Kedua satuan tersebut disamakan terlebih dahulu menjadi m atau
cm. Misalkan rasio akan dinyatakan dalam satuan cm. 1,5 m = 150 cm
sehingga rasio panjang pita caca terhadap panjang pita desi adalah 150 :
75.

19

Rasio dapat disebut juga dengan perbandingan. Perbandingan
dapat dinyatakan dalam bentuk selisih atau hasil bagi. Misalkan harga
monitor A Rp. 1200000, sedangkan harga monitor B Rp900000.
Perbandingan antara harga monitor A dan B dinyatakan sebagai
1200000 : 900000. Jika perbandingan dipandang sebagai perbedaan atau
selisih, dikatakan bahwa monitor A Rp 300000 lebih mahal dari pada
monitor B atau monitor B Rp. 300000 lebih murah dari pada monitor A.

1. Menyatakan perbandingan
Perbandingan dapat dinyatakan dalam bentuk paling sederhana.

Penyederhanaan perbandingan dilakukan dengan membagi bilangan-
bilangan tersebut dengan FPB.
Contoh:
3000000 : 2200000 =

=

=
= 15 : 11
Jadi, 3.000.000 : 2.200000 disederhanakan menjadi 15 : 11

Perbandingan yang telah kamu kenal berkaitan dengan dua
satuan berbeda, misalnya liter dengan kan. Contohnya perbandingan
kilometer dan jam. Kilometer merupakan dua satuan berbeda tetapi
keduanya tergalaong dalam satu besaran, yaitu besaran volume.
Sekarang, dapatkah dua satuan dengan besaran berbeda
dibandingkan? Dua satuan dengan besaran berbeda dapat
dibandingkan.

Contohnya perbandingan kilometer dan jam. Kilometer
merupakan satuan dalam besaran panjang, sedangkan jam merupakan
satuan dalam besaran waktu. Perbandingan kilometer terhadap jam
muncul dalam konsep kelajua. Ingat bahwa kelajuan dinyatakan dalam
km/jam.

20

Contoh:
Pak tikno pergi ke kantor yang berjarak 5 km. Perjalanan tersebut
ditempuh dengan selama 10 menit. Perjalanan tersebut ditempuh
selama 10 menit. Perbandingan antara jarak dan waktu tempuh 5 :10
atau 1 : 2, artinya jarak 1 km ditempuh dalam waktu 2 menit.

21

D. ARITMATIKA SOSIAL

A. Harga pembelian, harga penjualan, untung, dan rugi
Dalam kehidupan sehari-hari sering kali kita menjumpai atau

melakukan kegiatan jual beli atau perdagangan. Dalam perdagangan
terdapat penjual dan pembeli. Jika kita ingin memperoleh barang yang
kita inginkan maka kita harus melakukan pertukaran untuk
mendapatkannya. Misalnya penjual menyerahkan barang kepada
pembeli sebagai gantinya pembeli menyerahkan uang sebagai penganti
barang kepada penjual.

Seorang pedagang membeli barang dari pabrik untuk dijual lagi
dipasar. Harga barang dari pabrik disebut modal atau harga pembelian
sedangkan harga dari hasil penjualan barang disebut harga penjualan.
Dalam perdagangan sering terjadi dua kemungkinan yaitu pedagan
mendapat untung dan rugi.

1. Untung
Untuk memahami pengertian untung perhatikan contoh berikut:
Pak Umar membeli sebidang tanah dengan harga Rp 10.000.000,-
kemudian karena ada suatu keperluan pak Umar menjual kembali
sawah tersebut dengan harga Rp 11.500.000,-. Ternyata harga
penjualan lebih besar dibanding harga pembelian, berarti pak Umar
mendapat untung.
Penyelesaian:
Selisih harga penjualan dengan harga pembelian=Rp 11.500.000,- –
Rp 10.000.000,- =Rp 1.500.000,-
Jadi pak Umar mendapatkan untung sebesar Rp 1.500.000,-
Berdasarkan contoh diatas, maka dapat ditarik kesimpulan Penjual
dikatakan untung jika jika harga penjualan lebih besar dibanding
dengan harga pembelian.

22

Untung = harga jual – harga beli

2. Rugi

Cermati contoh berikut:

Ruri membeli radio bekas dengan harga Rp 150.000,- radio itu

diperbaiki dan menghabiskan biaya Rp 30.000,- kemudian Ruri

menjual radio itu dan terjual dengan harga Rp 160.000,-

Penyelesaian

Modal (harga pembelian) = Rp 150.000,- + Rp 30.000,-

= Rp 180.000,-

Harga penjualan = Rp 160.000,-

Ternyata harga jual lebih rendah dari pada harga harga pembelian,

jadi Ruri mengalami rugi.

Selisih harga pembelian dan harga penjualan=Rp 180.000,- – Rp

160.000,-

=Rp 20.000,-

Berdasarkan uraian diatas penjual dikatakan rugi jika harga

penjualan lebih rendah dibanding harga pembelian.

Rugi = harga beli – harga jual

3. Harga Pembelian dan Harga Penjualan

a. Harga Pembelian
Harga Pembelian atau modal adalah sejumlah uang yang

dikeluarkan pedagang untuk pembelian atau pengadaan barang.

b. Harga Penjualan
Harga Penjualan adalah sejumlah uang yang di terima

pedagang dari hasil penjualan barang.

23

Persamaannya adalah

Hj = HB + U
Hb = Hj – U
U = Hj – Hb

4. Rabat(diskon), bruto, tara, dan neto
a) Rabat
Rabat adalah potongan harga atau lebih dikenal dengan
diskon.
Contoh:
Sebuah toko memberikan diskon 15 %, budi membeli
sebuah rice cooker dengan harga Rp 420.000. berapakah harga
yang harus dibayar budi?
Jawab:
Harga sebelum diskon = Rp 420.000
Potongan harga = 15 % x Rp 420.000 = Rp 63.000
Harga setelah diskon = Rp 420.000 – Rp 63.000 = Rp 375. 000
Jadi budi harus membayar Rp 375.000

Berdasarkan contoh diatas dapat diperoleh rumus:
Harga bersih = harga kotor – Rabat (diskon)
Harga kotor adalah harga sebelum didiskon
Harga bersih adalah harga setelah didiskon

b) Bruto, Tara, dan Neto
Contoh
Dalam sebuah karung yang berisi pupuk tertera tulisan berat
bersih 50 kg sedangkan berat kotor 0,08 kg, maka berat
seluruhnya = 50kg + 0,08kg=50,8kg.

24

Penyelesaian :
Berat karung dan pupuk yaitu 50,8 kg disebut bruto(berat kotor)
Berat karung 0,08 kg disebut disebut tara
Berat pupuk 50 kg disebut berat neto ( berat bersih)
Jadi hubungan bruto, tara, dan neto adalah:

Neto = Bruto – T ara
Jika diketahui persen tara dan bruto maka untuk mencari
tara digunakan rumus:

Tara = Persaen Tara x Bruto
Untuk setiap pembelian yang mendapat potongan berat(tara)
dapat dirumuskan:
Harga bersih = neto x harga persatuan berat

B. Bunga tabungan dan pajak
1. Bunga tabungan (Bunga Tunggal)
Jika kita menyimpan uang di bank jumlah uang kita akan
bertambah, hal itu terjadi karena kita mendapatkan bunga dari bank.
Jenis bunga tabungan yang akan kita pelajari adalah bunga tunggal,
artinya yang mendapat bunga hanya modalnya saja, sedangkan
bunganya tidak akan berbunga lagi. Apabila bunganya turut
berbunga maka jenis bunga tersebut disebut bunga majemuk.
Contoh:
Rio menabung dibank sebesar Rp 75.000 dengan bunga 12% per
tahun. Hitung jumlah uang rio setelah enam bulan.
Jawab:
Besar modal (uang tabungan) = Rp 75.000
Bunga 1 tahun 12 % =
Bunga 6 bulan = Rp 4500
Jadi jumlah uang Rio setelah disimpan selama enam bulan menjadi:
= Rp 75.000 + Rp 4500
= Rp 79.500

25

Dari contoh tersebut dapat disimpulkan
Bunga 1 tahun = persen bunga x modal
Bunga n bulan = x persen bunga x modal = x bunga 1 tahun
Persen bunga selalu dinyatakan untuk 1 tahun, kecuali jika ada
keterangan lain pada soal.

2. Pajak
Pajak adalah statu kewajiban dari masyarakat untuk

menterahkan sebagian kekayaannya pada negara menurut peraturan
yan di tetapkan oleh negara. Pegawai tetap maupun swasta negeri
dikenakan pajak dari penghasilan kena pajak yang disebut pajak
penghasilan (PPh). Sedangkan barang atau belanjaan dari pabrik,
dealer, grosor, atau toko maka harga barangnya dikenakan pajak
yang disebut pajak pertambahan nilai (PPN).
Contoh:

Seorang ibu mendapat gaji sebulan sebesar Rp 1.000.000 dengan
penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000. jira besar pajak
penghasilan (PPh) adalah 10 % berapakah gaji yang diterima ibu
tersebut?
Penyelesaian
Diketahui: Pesar penghasilan Rp 1.000.000
Penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000
Penghasilan kena pajak = Rp 1.000.000 – Rp 400.000

= Rp 600.000
Pajak penghasilan 10 %
Ditanya: gaji yang diterima ibu tersebut
Jawab:
Besar pajak penghasilan = 10 % x Rp 600.000

= Rp 60.000
Jadi besar gaji yang diterima ibu tersebut adalah
= Rp 1.000.000 – Rp 60.000
= Rp 940.000

26

E. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
LINEAR DUA VARIABEL

Mika memiliki 2 buah nanas dan 5 buah jeruk . Jika di tulis dalam bentuk
persamaan adalah : misal : nanas = x dan jeruk = y , maka persamannya
adalah 2x + 5y . Dimana 2 dan 5 adalah koefisien . Dan 2 adalah koefisien x
dan 5 adalah koefisien y .

Konstanta
Konstanta , yaitu bilangan yang tidak diikuti dengan variabel , maka nilainya
tetap atau konstan untuk berapapun nilai peubahnya .
Contoh :
2x + 5y + 7 , dari persamaan tersebut konstanta adalah 7 , karena 7 nilainya
tetap dan tidak terpengaruh dengan berapapun variabelnya .

Syarat Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dapat memiliki satu
penyelesaian , yaitu : Ada lebih dari satu atau ada dua persamaan linier dua
variabel sejenis .
Persamaan Linier Dua Variabel yang membentuk Sistem Persamaan Linier
Dua Variabel , bukan Persamaan Linier Dua Variabel yang sama .

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

A. Metode Substitusi atau metode Mengganti
Metode substitusi , yaitu metode atau cara menyelesaikan SPLDV dengan

mengganti salah satu peubah atau variabel.

Contoh Soal :
1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan

x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30 .

27

Penyelesaian :
Langkah pertama :
x + 3y = 15
<=> x = -3y + 15 . . . .( 1 )
3x + 6y = 30 . . . .(2)

Lalu , masukkan persamaan ( 1 ) ke dalam persamaan (2) , untuk mencari
nilai y , maka :

3x + 6y = 30
<=> 3 ( -3y +15 ) + 6y = 30

<=> -9y + 45 + 6y = 30
<=> -3y = 30 – 45
<=> -3y = -15
<=> y = 5

Selanjutnya untuk mencari nilai x maka , gunakan salah satu persamaan
boleh persamaan (1) atau ( 2 ) :

x + 3y = 15
<=>x + 3 ( 5 ) = 15

<=> x + 15 = 15
<=> x = 0

atau
3x + 6y = 30

<=> 3x + 6 ( 5 ) = 30
<=> 3x + 30 = 30
<=> 3x = 0
<=> x = 0

Jadi , HP = { 0 , 5 }

2. Tentukan Penyelesaian dari persamaan 3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10 , jika
x = a dan y = b . Maka tentukan nilai a dan b !

28

Penyelesaian :
3x + 5y = 16 . . . .(1)
4x + y = 10
<=> y = -4x + 10 . . .(2 )
Langkah pertama substitusikan persamaan (2) ke dalam persamaan (1) :
3x + 5y = 16
<=> 3x + 5 ( -4x + 10 ) = 16

<=> 3x – 20x + 50 = 16
<=> -17x = 16 – 50
<=> -17x = -34
<=> x = 2

Lalu , substitusikan nilai x ke dalam persamaan (1) atau (2) :
3x + 5y = 16

<=> 3(2) + 5y = 16
<=> 6 +5y = 16
<=> 5y = 16 – 6
<=> 5y = 10
<=> y = 2

atau
4x + y = 10

<=> 4(2) + y = 10
<=> 8 +y = 10
<=> y = 2

Jadi , kita ketahui nilai x = 2 dan nilai y = 2 . Dan Yang ditanyakan adaah nilai
a dan b , dimana x = a dan y = b , maka :
x = a , maka x = 2 dan y = b maka b = 2 .

B. Metode Eliminasi atau metode menghilangkan
Metode eliminasi , adalah Metode atau cara untuk menyelesaikan sistem

persamaan linier dua variabel dengan cara mengeliminasi atau
menghilngkan salah satu peubah ( variabel ) dengan menyamakan koefisien
dari persamaan tersebut .

29

Cara untuk menghilangkan salah satu peubahnya yaitu dengan cara
perhatikan tandanya , apabila tandanya sama [(+) dengan (+) atau (-) dengan
(-) ] , maka untuk mengeliminasinya dengan cara mengurangkan . Dan
sebaliknya apabila tandanya berbeda maka gunakanlah sistem penjumlahan .
Untuk lebih jelasnya , perhatikan contoh soal di bawah ini :
1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y

= 30!
Penyelesaian :
Langkah pertama yaitu , menentukan variabel mana yang akan di eliminasi
terlebih dahulu . Kali ini kita akan menghilangkan x terlebih dahulu , dan
supaya kita temukan nilai y . Caranya yaitu :

3x + 6y = 30 : 3
<=> x + 2y = 10 . . . . ( 1 )

x + 3y = 15 . . . .(2)
Dari persamaan (1) dan (2) , mari kita eliminasi , sehingga hasilnya :
x + 3y = 15
x + 2y = 10
<=> y = 5
Selanjutnya , untuk mengetahui nilai x , maka caranya sebagai berikut :
x + 3y = 15 | x2 | <=> 2x + 6y = 30 . . . .( 3 )
3x + 6y = 30 | x1 | <=> 3x + 6y = 30 . . .. (4 )
Eliminasi antara persamaan (3) dengan (4 ) , yang hasilnya menjadi :
3x + 6y = 30
2x + 6y = 30

<=> x = 0
Maka , Himpunan penyelesaiannya adalah :
HP = { 0 . 5 }
2. Tentukan Penyelesaian dari persamaan 3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10 , jika
x = a dan y = b . Maka tentukan nilai a dan b !

30

Penyelesaian :
Langkah yang pertama , yaitu tentukan variabel mana yang akan di eliminasi
terlebih dahulu perhatikan penyelesaian di bawah ini
3x+ 5y = 16 | x1 | <=> 3x + 5y = 16 . . . .( 1 )
4x + y = 10 | x5 | <=> 20x + 5y = 50 . . . ( 2 )
Dari persamaan (1 ) dan (2 ) , dapat kita eliminasi dan menghasilkan :
20x + 5y = 50
3x + 5y = 16
<=> 17 x + 0 = 34
<=. > x = 34 / 17
<=> x = 2
Selanjutnya , lakukan langkah yang sama namun kali ini yang harus sama x
nya , maka caranya adalah :
3x+ 5y = 16 | x4 | <= > 12 x + 20y = 64 . . .(3)
4x + y = 10 | x3 | <=> 12x + 3y = 30 . . . .(4)
Persamaan (30 dan (4 ) , mari kita eliminasi untuk menghasilkan nilai y :
12 x + 20y = 64
12x + 3y = 30
<=> 0 + 17y = 34
<=> y = 2
Jadi , HP ={ 2 ,2 } , dan nilai a dan b adalah : a= x = 2 dan b = y = 2

C. Metode Campuran ( eliminasi dan substitusi )
Metode campuran , yaitu suatu cara atau metode untuk menyelesaikan

suatu persamaan linier dengan menguunakan dua metode yaitu metode
eliminasi dan substitusi secara bersamaan. Untuk lebih jelasnya , perhatikan
contoh di bawah ini:
Diketahui persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30 , dengan menggunakan
metode campuran tentukanlah Himpunan penyelesaiannya !
Penyelesaian :
x + 3y = 15 | x3| <=> 3x +9x = 45
3x + 6y = 30 | 1 | <=> 3x + 6y = 30

31

0 + 3y = 15
y=5
x + 3y = 15
<=> x + 3.5 = 15
<=> x + 15 = 15
<=> x = 0
Jadi , HP ={ 0 , 5 }

32

F. LINGKARAN

Pengertian lingkaran
Ilustrasi : menyebutkan benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang
berbentuk lingkaran.
Misalnya ; pelek sepeda
Dari sana kita bisa menggambar pelek tersebut dengan langkah sebagai
berikut :

1. Sediakan jangka lalu regangkan
2. Tusukkan jangka pada bidang kertas, kemudian putarlah satu kali

putaran.
Dari kedua langkah tersebut terbentuk sebuah bangun yang berupa
lingkaran yang mana titik bekas jarum jangka O memiliki jarak yang
sama terhadap titik-titik pada lengkungan tersebut. ada pula benda
yang berbentuk lingkaran seperti jam dinding, selanjutnya bangun
tersebut dinamakan bidang lingkaran
Dapat disimpulkan bahwa lingkaran adalah lengkungan tertutup sederhana
yang setiap titik pada lengkungan itu mempunyai jarak yang sama setiap titik
tertentu yang disebut pusat lingkaran , jarak yang sama disebut jari-jari.

Unsur-Unsur Pembentuk Lingkaran.

33

1. Titik pusat
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran.
Pada gambar diatas titik O merupakan titik pusat lingkaran.

2. Jari-jari
Jari-jari lingkaran adalah garis yang menghubungkan titik pusat ke titik
lengkungan/keliling lingkaran. Pada gambar diatas garis OA, OB, OC
merupakan jari-jari lingkaran.

3. Diameter
Diameter lingkaran adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada
lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Pada gambar diatas garis AB
merupakan diameter lingkaran.

4. Busur
Busur lingkaran adalah garis lengkung yang terletak pada
lengkungan/keliling lingkaran dan menghubungkan dua titik sembarang di
lengkungan tersebut. Pada gambar diatas garis lengkung AC, garis lengkung
AB, dan garis lengkung BC merupakan busur lingkaran.

5. Tali busur
Tali busur lingkaran adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada
lengkungan/keliling lingkaran dan tidak melalui titik pusat lingkaran. Pada
gambar diatas garis lurus dari A ke C merupakan tali busur lingkaran.

6. Juring
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua
buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur. Pada gambar diatas juring
lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang berwarna kuning/daerah BOC (yaitu
daerah yang dibatasi oleh jari-jari OB, OC dan busur BC).

34

7. Tembereng
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan
tali busur. Pada gambar diatas tembereng ditunjukkan oleh daerah yang
berwarna hijau (daerah yang dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC).

8. Apotema
Apotema adalah garis yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur
lingkaran dan garis tersebut tegak lurus dengan tali busur.

Contoh soal
1. Perhatikan gambar lingkaran berikut

Dari gambar tersebut, tentukan:
1. titik pusat
2. jari-jari
3. diameter
4. busur
5. tali busur
6. tembereng
7. juring
8. apotema.

Jawab:
1. titik pusat = A
2. jari-jari = AF, AD, dan AE

35

3. diameter = DF
4. busur = garis lengkung CD, DE, EF, dan CF
5. tali busur = CF
6. tembereng = daerah yang dibatasi oleh busur CF dan tali busur CF
7. juring = EAF dan DAE
8. apotema = garis AB

36

G. BANGUN RUANG SISI DATAR

BALOK
Balok adalah sebuah benda ruang yang dibatasi oleh enam (bidang)
datar yang masing-masing berbentuk persegi panjang.

Bangun di atas adalah balok ABCD.EFGH atau EFGH/ABCDS

A. Sifat-sifat Balok

a. Mempunyai 8 titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, F, G, dan H. delapan titik
sudut dalam balok berhadapan secara berpasang-pasangan.

b. Mempunyai 6 bidang sisi berbentuk persegi panjang dan tiap bidang
sisi yang berhadapan kongruen, yaitu:
 ABCD = EFGH
 ABFE = DCGH
 BCGF = ADHE

c. Mempunyai 12 buah rusuk yang dikelompokkan menjadi tiga kelompok
rusuk-rusuk yang sama dan sejajar.

d. AB sama dan sejajar dengan DC, EF, dan HG yang selanjutnya disebut
panjang balok.

e. BC sama dan sejajar dengan AD, FG, dan EH, yang selanjutnya disebut
lebar balok.

f. AE sama dan sejajar dengan BF, CG, dan DH, yang selanjutnya disebut
tinggi balok.

g. Mempunyai 12 buah diagonal sisi (bidang) yaitu AF, BE, BG, CF, CH, DG,
AH, AC, BD, EG, dan FH.

37

h. Mempunyai 6 buah yang berbentuk persegi panjang, yaitu ABGH, EFCD,
BCHE, FGDA, BFHD, dan AEGC.

i. Mempunyai 4 buah diagonal ruang, yaituAG, BH, CE, dan DF.

B. Luas Permukaan
Luas permukaan balok adalah jumlah luas seluruh permukaan

(bidang) balok. Luas permukaan balok sama dengan luas jaring-jaringnya.
Luas permukaan balok dengan panjang = p ,lebar = l , dan tinggi = t adalah L =
2 (pl+pt+lt).

Luas = 2(pl+pt+lt)

Contoh :

p 1. Pehatikan gambar di samping!
l
1. Panjang :…

2. Lebar :…

3. Bentuk Bangun :…

4. Luas :…

1. Perhatikan gambar di bawah!
1. Bentuk bangun ruang :…
2. Bentuk sisi :…
3. Banyak sisi :…
4. Luas ABCD = …
Luas EFGH =…
Luas ABFE = …
Luas DCGH=…

DengandemikianLuasABFE = Luas….
LuasBCGH = Luas ….
LuasEFGH = Luas ….

38

3. Luas permukaan balok = jumlah …
L = luas ……..+ luas ........+ luas........+ luas........+ luas ……..+ luas….
=…….+…..…+..……+……..+….….+……..
= (……+……) + (……+……) + (……+……)
= …….+……..+…….
= ……(……..+……..+…….)
Dengan L = …
ABFE = … x t
BCGH = l x…
EFGH = p x…

PRISMA

Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang
sejejar (bidang alas dan bidang atas) dan oleh bidang-bidang lain (bidang-
bidang sisi) yang saling berpotongan menurut rusu-rusuk yang sejejar.

a. Jenis-jenis Prisma
Berdasarkan bentuk bidang alasnya, suatu prisma dianamakan prisma

segi-n jika bidang asalnya berbentuk segi-n. perhatikan gambar di bawah
ini.

Gambar (i) adalah prisma tegak segitiga, yaitu prisma tegak yang
alasnya berbentuk segitiga. Gambar (ii) adalah prisma tegak segi
empat atau balok. Gambar (iii) adalah prisma tegak segi lima (alasnya
berbentuk segi lima) Gambar (iv) adalah prisma tegak segi enam
(alasnya berbentuk segi enam)

39

b. Sifat-sifat Prisma
Sifat-sifat khusus dari prisma segi-=n berarturan adalah:

a) Bidang alasnya berbentuk segi-n beraturan.
b) Rusuk-rusuk sisinya tegak lurus terhadap bidang alas.
c) Prisma tegak segitiga
 Mempunyai 6 buah titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, dan F Sisi yang

merupakan bidang alas, yaitu ABC: sisi yang merupakan bidang atas,
yaitu DEF.
 Mempunyai 9 buah rusuk, yaitu AB, BC, CA, DE, Ef, FD, BE, dan CF
 Mempunyai 6 buah diagonal ssi, yaitu AE, BD, BF, CE, Af, dan CD
 Tidak mempunyai diagonal ruang dan bidang diagonal 2) Prisma
tegak segi lima
 Mempunyai 10 titik sudut, yaitu P, Q, R, S, T, U, V, W, X, dan Y
 Mempunyai 7 buah sisi, yaitu PQRST (bidang alas), UVWXY (bidang
atas), PQVU, QRWV, RSXW, STYX dan TPUY (sebagai sisi tegak)
 Mempunyai 15 buah rusuk, yaitu PQ, QR, RS, ST, TP, UV, VW, WX, XY,
YU, PU, QV, RW, SX, dan TY 3) Prisma tegak segienam
 Mempunyai 12 titik sudut
 Mempunyai 8 buah sisi
 Mempunyai 30 buah diagonal sisi, yang terdiri atas 9 buah diagonal
sisi tegak dan 9 buah diagonal atas.
 Mempunyai 18 buah diagonal ruang.

40

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!

Dari gambar di atas, tentukan:
1. Nama prisma adalah....
2. ABC dan DEF merupakan bangun datar….. sehingga untuk menghitung
luas bangun datar tersebut menggunakan rumus….
3. BCFE, ACDF dan ABDE merupakan bangun datar.... sehingga untuk
menghitung luasnya dapat menggunakan rumus.....
4. Dari nomor 2 dan 3 serta dikarenakan prisma tersebut memiliki dua
alas maka dapat disimpulkan rumus dari prisma tersebut adalah....
TABUNG
Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua lingkaran yang

sejajar yang sama (bentuk dan ukurannya sama) dan sebuah selimut tabung.
A. Unsur-unsur dan sifat-sifat tabung
1. Unsur-Unsur Tabung
Gambar dibawah ini menunjukkan sebuah tabung yang
terbentuk dari sebuah segi empat ABCD yang diputar terhadap
sumbu AD sejauh 3600, atau satu putaran penuh.

41

Unsur-unsur tabung:
a. Ada dua sisi, yaitu sisi alas dan sisi atas yang sama bentuk dan

ukuran serta sejajar, masing-masing berbentuk lingkaran yang
berpusat di A dan D.
b. Jarak alas dan tutup disebut tinggi tabung. Tinggi tabung
dinotasikan dengan t.
c. Jari-jari lingkaran dari alas dan tutup adalah AB, sedangkan
diameter nya BB' =2AB. Jari-jari tabung dinotasikan dengan r,
sedangkan diameter tabung dinotasikan dengan d.
d. Selimut tabung merupakan bidang lengkung.

2. Sifat-sifat Tabung
Sifat – sifat tabung
a. Bidang alas dan bidang atas berupa lingkaran dengan jari – jari
yang sama.
b. Tinggi tabung adalah jarak antara titik pusat lingkaran alas dan
titik pusat lingkaran atas.

B. Benda-benda dalam Kehidupan sehari-hari yang Berbentuk
Tabung
Didalam kehidupan sehari-hari banyak dijumpai benda yang
berbentuk tabung. Bahkan benda-benda tersebut sering kita gunakan
baik sebagai peralatan maupun sebagai mainan. Misalnya : gelas,
kaleng susu, drum, botol, seruling, pipa paralon, tabung gas, dan
sebagainya.

C. Membuat Jaring-Jaring Tabung

42

Jaring-jaring tersebut terdiri atas:
1. Selimut tabung yang berupa persegi panjang dengan panjang =

keliling alas tabung = 2πr dan lebar = tinggi tabung = t:
2. Dua buah lingkaran berjari-jari r.

D. Luas selimut tabung.
Dari sebuah tabung jika dibelah, diperoleh 2 buah lingkaran dan

sebuah selimut tabung. Luas dari sebuah lingkaran = πr². Karena
unsur tabung memiliki 2 buah lingkaran maka diperoleh:
Luas seluruh lingkaran = 2 x luas lingkaran

= 2 x πr²
Jadi luas selimut tabung = 2πr x t

Contoh soal:
Sebuah tabung mempunyai jari-jari lingkaran atas 7 cm,

sedangkan tingginya 10 cm, tentukan luas selimut tabung tersebut.
Jawab :
Diketahui r = 7 cm

t = 10 cm
luas selimut tabung = 2πr x t

= 2π x 7 cmx 10 cm
= 140π cm2
Jadi luas selimut tabung = 140π cm2

CONTOH SOAL

1. Sebanyak 165 liter bensin ditungkan ke dalam drum berbentuk tabung
dengan jari-jari 30 cm. Berapakah ketinggian bensin dalam drum
tersebut?

43

Penyelesaian:
Diketahui : volume (v) = 165 liter = 165.000 cm3
Jari-jari (r ) = 30 cm
Ditanya : tinggi (t)

Jawab :

Jadi ketinggian bensin dalam drum adalah 58,38 cm3

2. Sebuah tabung memiliki jari-jari berukuran 10 cm. Jika tingginya 21 cm,
tentukanlah volume tabung tersebut!

Penyelesaian:
Diketahui : Jari-jari (r) = 10 cm

Tinggi (t ) = 21 cm
Ditanya : Volume tabung (v)
Jawab :

Jadi volume tabung tersebut adalah 6600 cm3

3. Sebuah drum berbentuk tabung memiliki volume 88.704 cm3 . Jika
tingginya 36 cm, tentuknlah ukuran jari-jari tabung tersebut!

Penyelesaian:
Diketahui : volume (v) = 88.704 cm3
Tinggi (t ) = 36 cm
Ditanya : jari-jari (r)

44

Jawab :

Jadi jari-jari tangki tersebut adalah 28 cm.
4. Sebatang pipa berbentuk tabung memiliki panjang 14 meter dan berjari-

jari 3 cm. Berapa liter volume pipa tersebut?

Penyelesaian:
Diketahui : jari-jari (r) = 3 cm

Tinggi (t ) = 14 m = 1400 cm
Ditanya : Volume tabung (v)
Jawab :

Jadi volume pipa tersebut adalah 39,6 liter

5. Andi memiliki tangki minyak berbentuk tabung dengan tinggi 2 meter.
Jika diisi minyak hingga penuh, tangki tersebut dapat menampung 2260,8
liter minyak. Berapa volume tangki minyak milik Andi ?

Penyelesaian:
Diketahui : Volume (v) = 2260,8 liter =2.260.800 cm3
Tinggi (t ) = 2 m = 200 cm
Ditanya : jari-jari (r)
Jawab :

Jadi jari-jari tangki tersebut adalah 60cm.

45