UKBM Matematika Peminatan XII

Fitriani

UKBM ini milik:
Nama : _____________________
Kelas : _____________________
SMA NEGERI 3 BATAM
Jl. Hang Nadim, Kelurahan Belian, Batam Kota
Provinsi Kepulauan Riau Kode Pos 29464
Telp (0778) 761993 Fax (0778) 761977
Website: https://smantibatam.sch.id
Email: [email protected]

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, segala puji dan syukur kami ucapakan kepada Allah SWT yang telah
melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan
Unit Kegiatan Belajar Mandiri (UKBM) Matematika Peminatan SMA Kelas XII.

UKBM ini disusun sebagai perangkat belajar bagi peserta didik untuk mencapai
kompetensi pengetahuan dan keterampilan pada pembelajaran dengan menggunakan
Sistem Kredit Semester (SKS) sekaligus sebagai wahana peserta didik untuk
menumbuhkan kecakapan hidup Abad 21 seperti berpikir kritis, bertindak kreatif,
bekerjasama, dan berkomunikasi, serta tumbuhnya budaya literasi dan Penguatan
Pendidikan Karakter (PPK).

UKBM digunakan untuk memfasilitasi peserta didik secara bertahap berkelanjutan dalam
mempelajari dan menguasai unit-unit pembelajaran dalam suatu mata pelajaran. Dengan
demikian, setiap peserta didik dapat belajar untuk menguasai kompetensi sesuai dengan
gaya dan kecepatan belajarnya. Setiap UKBM diakhiri dengan adanya penilaian formatif
sebelum berlanjut ke UKBM berikutnya.

Kami menyadari masih banyak terdapat kekurangan dalam UKBM ini, oleh karena itu
kami mengharapkan kritik dan saran demi perbaikan selanjutnya. Kami juga mengucapkan
terimakasih kepada Kepala SMAN 3 Batam, ibu Vivi Kusuma Effendi, S.Pd, M.Si yang
telah memberi kesempatan kepada kami untuk menyusun UKBM ini.

Demikian, semoga UKBM ini dapat memberi manfaat sebesar-besarnya terutama untuk
peserta didik dan guru mata pelajaran.

Batam, Juli 2021

Fitriani, S.Pd

DAFTAR ISI

Halaman Judul ……………………………………. ii
Kata Pengantar ……………………………………. iii
Daftar Isi

UKBM 31. Limit Fungsi Trigonometri ……………………………………. 1

UKBM 32. Limit Fungsi Aljabar dan ……………………………………. 13
UKBM 33. Trogonometri di ……………………………………. 30
Ketakhinggaan

Turunan Fungsi Trigonometri

UKBM 34. Aplikasi Turunan Fungsi ……………………………………. 43
Trigonometri
……………………………………. 61
UKBM 35. Distribusi Binomial ……………………………………. 73

UKBM 36. Distribusi Normal

ii

Limit Fungsi Trigonometri

UKBM 31

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 1

Limit Fungsi Trigonometri

MTKP-3.1/4.1/5/1-31

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

1.Identitas : SMAN 3 Batam
: Matematika XII (Peminatan)
a. Satuan Pendidikan : Ganjil
b. Mata Pelajaran :
c. Semester
d. Kompetensi Dasar

3.1 Menjelaskan dan menentukan limit fungsi trigonometri
4.1 Menyelesaian masalah yang berkaitan dengan limit fungsi trigonometri

e. Materi Pokok : Limit fungsi trigonometri
f. Alokasi Waktu : 3 x 4JP (3 x pertemuan)
g. Tujuan Pembelajaran :

Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan secara daring, kalian dapat
menjelaskan dan menentukan penyelesaian limit fungsi trigonometri,
serta dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
melalui belajar matematika, mengembangakan sikap jujur, peduli, dan
bertanggungjawab, serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir
kritis, komunikasi, kolaborasi dan kreativitas (4C)

h. Materi Pembelajaran
o Lihat dan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP): Priatna, Nanang, dan Tito
Sukamto. 2016. Buku Siswa Aktif dan Kreatif Belajar Matematika XII.
Bandung: Grafindo Media Pratama, hal 5 sd 28.

2.Peta Konsep

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 2

Limit Fungsi Trigonometri

3.Proses Pembelajaran

a. Petunjuk Umum Penggunaan UKBM

1. Baca dan pahami materi pada buku Lihat dan baca pada Buku Teks
Pelajaran (BTP): Priatna, Nanang, dan Tito Sukamto. 2016. Buku Siswa
Aktif dan Kreatif Belajar Matematika XII. Bandung: Grafindo Media
Pratama, hal 5 sd 28.

2. Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir
tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKB ini baik bekerja sendiri
maupun bersama teman secara daring.

3. Kerjakan UKB ini di buku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang
telah disediakan.

4. Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo
berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan
permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1, 2 dan 3 kalian boleh
sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes
formatif agar kalian dapat belajar ke UKB berikutnya.

b. Pendahuluan

Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita
di bawah ini.

Di kehidupan sehari-hari kalian menggunakan beragam barang elektronik
yang canggih. Misalnya, TV, AC, sepeda motor, LCD, dan lain sebagainya. Benda-
benda tersebut dilengkapi sebuah remote untuk mengoperasikannya. Hal inilah
yang mempermudah atau meringankan beban manusia. Remote bekerja
menggunakan bantuan gelombang cahaya.

Gelombang cahaya mengirimkan sinyal yang ditangkap alat elektronik
untuk melakukan perintah sesuai yang diinginkan manusia. Gelombang tersebut
ditangkap oleh benda elektronik dengan kecepatan yag berbeda-beda. Jika teknisi
menginginkan gelombang tersebut ditangkap oleh benda elektronik mendekati
waktu tertentu dan kecepatan tertentu, maka besarnya simpangan gelombang
elektronik dapat dihitung.

Ternyata bentuk gelombang cahaya tersebut berupa gelombang sinus,
sehingga dapat dihitung simpangannya. Gelombang sinus berbentuk seperti grafik
sinus. Grafik fungsi sinus dinyatakan dalam fungsi trigonometri sinus. Dengan
demikian, untuk menentukan besarnya simpangan gelombnag dengan kecepatan
gelombang dan waktu transmisi yang dikehendaki dapat menggunakan limit fungsi
trigonometri. Tahukah kamu, apakah yang dimaksud limit fungsi trigonometri?

Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA XII Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam, mediatama 2021.

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 3

Limit Fungsi Trigonometri

Untuk lebih memahami tentang Limit Fungsi trigonometri silahkan kalian
lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini.

c. Kegiatan Inti

Ayo… ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi!

Kegiatan Belajar 1

Pada KB 1 ini, kita akan membahas mengenai bagaimana menentukan
penyelesaian limit fungsi trigonometri dengan substitusi dan rumus dasar limit
fungsi trigonometri.

Sebelumnya, silakan pahami kembali mengenai teorema limit berikut ini!
Jika n bilangan asli, k suatu konstanta, serta f dan g fungsi yang memiliki limit di
x = c, maka:

Silakan lakukan kegiatan 1.2 (hal 8) secara mandiri dan pahami contoh soal 1.1
(hal 9) dan contoh soal 1.2 (hal 12) untuk limit fungsi trigonometri dengan cara
substitusi.

Perhatikan dan pahami pembuktian rumus dasar limit fungsi trigonometri (hal
12 – 13) dan contoh soal 1.3 dan 1.4 (hal 14 – 15) untuk limit fungsi trigonometri
dengan cara rumus dasar (teorema) limit fungsi trigonometri.

Untuk lebih memahami penggunaan substitusi dan rumus dasar limit fungsi
trigonometri, perhatikan contoh berikut:

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 4

Limit Fungsi Trigonometri

Agar lebih memahami, silakan kerjakan ayo berlatih berikut di buku kerja secara
mandiri.

1. Hitunglah nilai limit berikut:
a. ( )
b. ( )

2. Hitunglah nilai limit berikut:

a.
b.

c.

Kesimpulan apakah yang bisa kamu dapatkan setelah mengerjakan masalah di
atas? Jelaskan jawabanmu dan tuliskan pada buku kerja kalian!

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, maka kalian bisa
melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 5

Limit Fungsi Trigonometri

Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi!

Pada KB 2 ini, kita akan membahas mengenai bagaimana menentukan
penyelesaian limit fungsi trigonometri dengan cara memfaktorkan dan
menyederhana rumus trigonometri.
Perhatikan dan pahami penyelesaian contoh soal 1.5 dan 1.6 (hal 16 – 17).
Untuk lebih memahami cara memfaktorkan dan menyederhanakan rumus
trigonometri, perhatikan contoh berikut.

Contoh

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 6

Limit Fungsi Trigonometri

Agar lebih memahami, silakan kerjakan ayo berlatih berikut di buku kerja secara
mandiri.

1. Tentukan nilai limit berikut:
a.
b.
c.

2. Tentukan nilai limit berikut:
a.

b.
c.

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, maka kalian bisa
melanjutkan pada kegiatan belajar 3 berikut.

Kegiatan Belajar 3

Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi!

Pada KB 3 ini, kita akan membahas mengenai bagaimana menentukan
penyelesaian limit fungsi trigonometri dalam permasalahan kontekstual.

Perhatikan dan pahami penyelesaian contoh soal 1.7 dan 1.8 (20 – 21).
Untuk lebih memahami penyelesaian limit fungsi trigonometri dalam
permasalahan kontekstual, perhatikan dan pahami contoh berikut.

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 7

Limit Fungsi Trigonometri

Contoh

Badan Meteorologi dan Geofisika mencatat bahwa terjadi peningkatan aktivitas
gunung berapi A pada seismograf. Peningkatan aktivitas tersebut terjadi selama
hampir 1 jam. BMKG mencatat rata-rata kekuatan gempa yang dihasilkan dari
pergerakan gunung berapi tersebut dinyatakan dengan fungsi ( )
( ) ( ) , dengan adalah waktu terjadinya peningkatan aktivitas gunung

berapi. Berdasarkan hasil riset BMKG tersebut, tentukan rata-rata kekuatan
gempa yang dihasilkan dari pergerakan gunung api dalam waktu hampir satu
jam tersebut!

Penyelesaian:

Peningkatan aktivitas gunung berapi berlangsung hamper mendekati 1 jam. Hal
ini berarti , sehingga:

( )( ) ( )( ) ( )

( )( )

( )( ) ( )

() ()
()

()

Jadi, rata-rata kekuatan gempa yang dihasilkan dari pergerakan gunung api
dalam waktu hampir satu jam adalah 3 SR.

Agar lebih memahami, ayo berlatih… dikerjakan di buku kerja secara mandiri.

1. BMKG mencatat beberapa aktivitas gunung berapi di sejumlah wilayah di

Indonesia dan tercatat 4 gunung yang mengalami peningkatan aktivitas, yaitu

gunung F, gunung G, gunung M, dan gunung N. BMKG mencatat bahwa

gunung F mengalami peningkatan aktivitas selama hampir 3 jam dengan

rata-rata kekuatannya dinyatakan dalam fungsi ( ) ( ), dimana

()

adalah lama aktivitas gunung. Gunung G mengalami peningkatan aktivitas

selama hampir 1 jam dengan rata-rata kekuatannya dinyatakan dalam fungsi

( ) ( ) ( ), dimana adalah lama aktivitas gunung. Selama hampir

()

3 jam gunung M mengalami peningkatan aktivitas dengan rata-rata

kekuatannya dinyatakan dalam fungsi ( ) ( ) ( ), dimana adalah

()

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 8

Limit Fungsi Trigonometri

lama aktivitas gunung. Berbeda halnya dengan gunung N yang letaknya tidak
jauh dari gunung M, gunung N mengalami peningkatan aktivitas selama
hampir 2 jam dengan rata-rata kekuatannya dinyatakan dalam fungsi

( ) ( ), dimana adalah lama aktivitas gunung.

Tentukan rata-rata kekuatan gempa selama peningkatan aktivitas setiap

gunung. Kemudian, bandingkan dan urutkan gunung dari yang memiliki rata-

rata kekuatan tertinggi.

Analisislah dampak setiap kekuatan tersebut terhadap lingkungan sekitar

menurut aturan berikut:

Skala Dampak

< 2,0 Gempa kecil, tidak terasa

2,0 – 2,9 Gempa tak terasa, namun terekam alat

3,0 – 3,9 Gempa terasa tetapi tidak menimbulkan kerusakan

4,0 – 4,9 Gempa terasa ditandai dengan bergetarnya perabotan

diruangan, suara gaduh bergetar. Akan tetapi, kerusakan tidak

terlalu signifikan

5,0 – 5,9 Umumnya kerusakan kecil pada bangunan yang didesain

dengan baik

6,0 – 6,9 Gempa dapat merusak areahingga jarak sekitar 160 km

7,0 – 7,9 Gempa dapat menyebabkan kerusakan serius dalam area yang

lebih luas

8,0 – 8,9 Gempa dapat menyebabkan kerusakan serius hingga dalam

area ratusan mil

9,0 – 9,9 Gempa dapat menghancurkan area ribuan mil

10,0 – 10,9 Gempa dapat menghancurkan sebuah benua

2. Seorang ibu hamil sedang memeriksa kandungannya di dokter. Di dokter
tersebut, ia melakukan berbagai pemeriksaan. Salah satunya pemeriksaan
denyut jantung janin yang dikandung. Hal ini untuk menghitung berapa
banyak detak jantung janin. Karena, normal atau tidaknya detak jantung janin
dapat menjadi petunjuk adanya gangguan pada perkembangan bayi dalam
kandungan. Dokter mencatat bahwa banyak detak jantung janin ibu tersebut

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 9

Limit Fungsi Trigonometri

setiap mendekati 1 detik mengikuti fungsi ( ) ( ) , dengan

() ()

adalah waktu. Analisislah apakah detak jantung janin ibu tersebut normal

atau tidak! (Pedoman dunia internasional menyatakan bahwa denyut jantung

bayi normal yang masih di dalam kandungan adalah 110 – 150 denyut/menit)

Kesimpulan apakah yang bisa kamu dapatkan setelah mengerjakan masalah di
atas? Jelaskan jawabanmu dan tuliskan pada buku kerja kalian!

d. Penutup

Bagaimana kalian sekarang?

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2 dan 3
berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah
kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKB
ini di tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi Ya Tidak

No Pertanyaan

1. Apakah Ananda mampu memahami cara
menentukan limit fungsi trigonometri?

2. Apakah Ananda telah mampu menyelesaikan
limit fungsi trigonometri dengan substitusi?

3. Apakah Ananda mampu menyelesaikan limit
fungsi trigonometri dengan menggunakan
rumus dasar trigonometri?

4. Apakah Ananda telah mampu menyelesaikan
limit fungsi trigonometri dengan pemfaktoran?

5. Apakah Ananda mampu menyelesaikan limit
fungsi trigonometri dengan menggunakan
penyederhanaan rumus trigonometri?

6. Dapatkah Ananda menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan limit fungsi
trigonometri?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah

kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 10

Limit Fungsi Trigonometri

kegiatan belajar 1, 2 atau 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan
Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan
apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut.

Dimana posisimu?

Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi Limit Fungsi Trigonometri dalam
rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia.

Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi Limit Fungsi
Trigonometri, lanjutkan kegiatan berikut untuk mengevaluasi penguasaan
kalian!

Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi Limit Fungsi trigonometri

Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi Limit Fungsi
Trigonometri, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian
masing-masing dan upload hasilnya ke grup GCR.

Tentukan penyelesaian dari permasalahan berikut ini!

1. Pak Ammar seorang Oseanographer, ia mengamati tinggi gelombang air laut

di suatu pelabuhan. Pada penelitian pertama yang dilakukan pak Ammar

pada pukul 14.00 WIB, diperoleh persamaan tinggi gelombang air laut

adalah , dengan y dalam meter dan t dalam jam. Tentukan

tinggi gelombang air laut ketika riset yang dilakukan pak Ammar

berlangsung hampir mendekati 2 jam!

2. Dokter sedang melakukan riset pemeriksaan denyut nadi pasien penyakit

jantung. Ia mengamati dan melihat rekam mediknya. Ternyata, banyaknya

denyut nadi pasien tersebut setiap hampir mendekati 2 detik dari

perhitungan dengan mengikuti suatu fungsi ( ) dengan t

()

adalah waktu berdenyut dalam detik. Berdasarkan hasil riset para ahli

internasional, denyut nadi manusia normal sekitar 60 – 100 kali per menit.

Jika denyut nadi melebihi standar tersebut, maka pasien masih rawan

terkena serangan jantung kembali. Analisis apakah pasien tersebut masih

rawan terkena serangan jantung lagi? Jelaskan jawabanmu!

3. Sebuah produsen makanan kaleng memiliki mesin yang dapat digunakan

untuk pengemasan makanan. Selain digunakan untuk pengemasan, mesin

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 11

Limit Fungsi Trigonometri

tersebut juga dapat menentukan tanggal kedaluwarsa makan tersebut.
System kerja mesin tersebut dengan cara mengosongkan udara pada
kemasan makanan tersebut dan kemudian ditutup serta direkatkan.
Walaupun sebenarnya tidak akan pernah benar-benar hampa udara atau
hanya hampir hampa udara. Jika sudah hampir hampa udara, proses
selanjutnya mesin tersebut akan memberikan tanggal kedaluwarsa pada
kemasan makanan dengan system kerja yang dinyatakan dalam fungsi

() ( ) dalam bulan, di mana f(x) adalah lama

makanan akan membusuk dan x adalah kadar udara dalam kemasan. Mesin
tersebut memproduksi makanan pada tanggal 25 Agustus 2020. Tentukan
tanggal kedaluwarsa yang dikeluarkan mesin tersebut, sehingga makanan
sudah tidak dapat dikonsumsi. Tentukan juga kapan makanan itu busuk?
Apabila jarak antara tanggal kedaluwarsa dan makanan busuk sekitar 10
hari.

Ini adalah bagian akhir dari UKB materi Limit Fungsi Trigonometri, jika telah
memahami materi ini mintalah tes formatif kepada Guru kalian sebelum belajar
ke UKB berikutnya.

Pentingnya sebuah proses…
Banyak orang yang lebih suka mencontek, berbuat curang dan
sejenisnya. Ia lupa, bahwa kemanfaatan itu bukan dari nilai akhir.
Tetapi proses mendapatkan nilai itu sendiri.

Maju Bersama, Hebat Semua…

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 12

UKBM 32. Limit Fungsi di Ketakhinggaan

UKBM 32

LIMIT FUNGSI DI KETAKHINGGAAN
(ALJABAR DAN TRIGONOMETRI)

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 13

UKBM 32. Limit Fungsi di Ketakhinggaan

MTKP-3.2/4.2/5/2-32

LIMIT FUNGSI DI KETAKHINGGAAN

1.Identitas : SMAN 3 Batam
: Matematika XII (Peminatan)
a. Satuan Pendidikan : Ganjil
b. Mata Pelajaran :
c. Semester
d. Kompetensi Dasar

3.2 Menjelaskan dan menentukan limit di ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi
trigonometri

4.2 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan eksistensi limit di ketakhinggaan
fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

e. Materi Pokok : Limit di Ketakhinggaan Fungsi Aljabar dan
f. Alokasi Waktu Fungsi Trigonometri
g. Tujuan Pembelajaran
: 3 x 4 JP (3 x pertemuan)
:

Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis secara
daring, kalian dapat menjelaskan dan menentukan limit di ketakhinggaan
fungsi aljabar dan fungsi trigonometri, dan menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan eksistensi limit di ketakhinggaan fungsi aljabar dan
fungsi trigonometri serta dapat menghayati dan mengamalkan ajaran
agama yang dianutnya melalui belajar matematika, mengembangakan
sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangkan
kemampuan berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi dan kreativitas (4C)

h. Materi Pembelajaran
o Lihat dan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP): Priatna, Nanang, dan
Tito Sukamto. 2016. Buku Siswa Aktif dan Kreatif Belajar Matematika
XII. Bandung: Grafindo Media Pratama, hal 29 sd 64.

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 14

UKBM 32. Limit Fungsi di Ketakhinggaan

2.Peta Konsep

3.Proses Pembelajaran

a. Petunjuk Umum Penggunaan UKBM

1. Baca dan pahami materi pada buku Lihat dan baca pada Buku Teks
Pelajaran (BTP): Priatna, Nanang, dan Tito Sukamto. 2016. Buku Siswa
Aktif dan Kreatif Belajar Matematika XII. Bandung: Grafindo Media
Pratama, hal 29 sd 64.

2. Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir
tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKB ini baik bekerja
sendiri maupun bersama teman secara daring.

3. Kerjakan UKB ini di buku kerja atau langsung mengisikan pada bagian
yang telah disediakan.

4. Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo
berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan
permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1, 2, 3 dan 4 kalian
boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti
tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKB berikutnya.

b. Pendahuluan

Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami
cerita di bawah ini.

Di era serba modern ini, semua kebutuhan manusia dibantu dengan

teknologi yang canggih. Tidak dapat dipungkiri semakin canggihnya teknologi yang

semakin berkembang ini juga menimbulkan permasalahan baru. Permasalahan
Untteurksebleubt,ihymaiteumatehrajamdiintyeantpaenrgistPiwearsapmemaaannatsraingongolombaelt.riPbemenatnuaksan global

merupakandkaonndisi peningkatasnilsauhhkuarnatak-aralitaanbulmani ajuktibkaatnkoknesenkteragsiiagtaasnrubmealahjar
berkiakcuatydaanng ibkeurlteibpiheatnu.nPjuemk aynaansganadgalodbaallainmi bUeKrdBaminpi.ak bagi makhluk hidup yang

tinggal di bumi termasuk manusia. Misalnya, mencairnya gletser di kutub.

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 15

UKBM 32. Limit Fungsi di Ketakhinggaan

Gambar 2.1 Pemanasan Global Nyata , Puluhan Triliun Ton Es Kutub Mencair Sejak 1994 (Pikiran-Rakyat.com)

Setiap saat peristiwa mencairnya gletser mengakibatkan kenaikan pada
permukaan air laut. Hal ini karena terjadi penambahan volume air laut.
Dampaknya bukan hanya air laut yang berpotensi untuk menutupi pulau-pulau
kecil di sebagian wilayah bumi. Namun, juga membuat dasar lautan menjadi
semakin tenggelam karena massa air laut tersebut menjadi semakin berat.

Jika peristiwa pemanasan global terjadi terus-menerus hingga waktu
yang tidak dapat ditentukan (tak hingga), maka dipastikan volume air laut akan
terus meningkat. Begitu juga dengan dasar lautan yang akan semakin tenggelam.
Para peneliti menggunakan ilmu matematika untuk memperkirakan apakah bumi
yang kita tempati akan tenggelam oleh lautan? Peneliti tersebut menggunakan
konsep limit fungsi di tak hingga. Tahukah kamu yang dimaksud limit fungsi di tak
hingga?

Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA XII Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam, mediatama 2021

c. Kegiatan Inti

Ayo… ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi!

Kegiatan Belajar 1

Pada KB 1 ini, kita akan membahas mengenai konsep limit tak hingga dan limit
tak hingga bentuk

Jika fungsi mendekakati L1 ketika mendekati positif tak hingga dinyatakan:

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 16

UKBM 32. Limit Fungsi di Ketakhinggaan

Jika fungsi mendekakati L2 ketika mendekati negatif tak hingga dinyatakan:

Untuk mengetahui bagaimana nilai limit fungsi aljabar untuk , lakukan
kegiatan berikut:

Kegiatan 1

Misalkan untuk nilai-nilai sebagai berikut:
Tentukan nilai

10 0,1
100 …
1000 …
10.000 …
100.000 …
1.000.000 …
10.000.000 …
100.000.000 …
1.000.000.000 …
dst …

1) Bagaimana nilai untuk yang semakin besar?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………

2) Dapatkah anda membuat kesimpulan untuk menentukan nilai

…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
3) Berdasarkan kesimpulan anda pada nomor 2, tentukan nilai

………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

Dari Kegiatan 1, dapat diperoleh teorema:

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 17

UKBM 32. Limit Fungsi di Ketakhinggaan

Perhatikan contoh berikut!
Menentukan nilai:

(*

(*

(√ √ )

Bentuk dan bentuk merupakan bentuk tak tentu dari limit

fungsi di tak hingga sehingga untuk menyelesaikannya diperlukan
manipulasi aljabar

Menyelesaikan Bentuk

Perhatikan dan pahami penyelesaian bentuk pada contoh (a), dengan cara yang
sama diskusikan penyelesaian untuk (b), (c) dan (d)

( )( )

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam ()

()
(*

Matematika Peminatan XII 18

UKBM 32. Limit Fungsi di Ketakhinggaan

( )( )

()

( )
( )

( )( )
()

( )
( )

( *( * √
√√

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam (√ )

Matematika Peminatan XII 19

UKBM 32. Limit Fungsi di Ketakhinggaan

( )
( )

Dari hasil (a) sampai (d), dapat disimpulkan:

{

Agar lebih memahaminya, perhatikan dan pahami contoh soal 2.3 pada hal 68.

Apabila kalian sudah memahami penyelesaian contoh soal tersebut, silakan
kerjakan ayo berlatih berikut!

()

()
√

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 20

UKBM 32. Limit Fungsi di Ketakhinggaan

Kesimpulan apakah yang bisa kamu dapatkan setelah mengerjakan masalah di
atas? Sudahkah kalian memahami bentuk penyelesaian persamaan tersebut?

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, maka kalian bisa
melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.

Pada KB 2 ini, kita akan membahas mengenai konsep limit tak hingga dan limit
tak hingga bentuk

Menyelesaikan Bentuk

Perhatikan dan pahami penyelesaian bentuk pada contoh (a), dengan

cara yang sama diskusikan penyelesaian untuk (b), (c) dan (d)

(√ )

Langkah 1 √ [√ ]
( ) ]

Langkah 2 [√

(√ )

[√ ]

[ √ ]
√ ]
[ √ ]

[ ]
Langkah 3
Matematika Peminatan XII 21
[√

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam

UKBM 32. Limit Fungsi di Ketakhinggaan

*√ +

*√ +
√

√√ ]
[ ]

√ √[

………………………………………………….

………………………………………………….

………………………………………………….

………………………………………………….
………………………………………………….

………………………………………………….

………………………………………………….

…………………………….
…………………………….

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 22

UKBM 32. Limit Fungsi di Ketakhinggaan

Dari sumber belajar dan hasil diskusi, dapat disimpulkan:

√√

√ √



Untuk memahami penggunaan teorema tersebut, silakan pahami penyelesaian
contoh soal 2.4 pada hal 40 - 41.

Agar lebih memahami, ayo berlatih… dikerjakan secara mandiri di buku kerja
masing-masing ya!

(√ √ )
(√ √ ) )
(√

(√ )

Kesimpulan apakah yang bisa kamu dapatkan setelah mengerjakan masalah di
atas? Jelaskan jawabanmu dan tuliskan pada buku kerja kalian!

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, maka kalian bisa
melanjutkan pada kegiatan belajar 3 berikut.

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 23

UKBM 32. Limit Fungsi di Ketakhinggaan

Kegiatan Belajar 3

Pada KB 3 ini, kita akan membahas mengenai limit fungsi trigonometri di
ketakhinggaan menggunakan Teorema Apit dan Substitusi.
Teorema Apit
Untuk memahami mengenai teorema apit, silakan perhatikan dan pahami
contoh soal 2.6 hal 45, sehingga di dapat:



Dengan menggunakan teorema apit tersebut, tentukan nilai untuk
!

Substitusi
Untuk memahami mengenai limit fungsi trigonometri di ketakhinggaan
dengan cara substitusi, lakukan kegiatan 2.7 hal 46.

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 24

UKBM 32. Limit Fungsi di Ketakhinggaan

Untuk memahami penggunaan cara substitusi, silakan pahami penyelesaian
contoh soal 2.7 dan 2.8 hal 47 – 48 dan contoh berikut.

Contoh

1.

2.

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 25

UKBM 32. Limit Fungsi di Ketakhinggaan

Agar lebih memahami, ayo berlatih… dikerjakan secara mandiri di buku kerja
masing-masing ya!

Tentukan nilai limit berikut ini!
1.
2.

3.

Kesimpulan apakah yang bisa kamu dapatkan setelah mengerjakan masalah di
atas? Jelaskan jawabanmu dan tuliskan pada buku kerja kalian!

Apabila kalian sudah mampu menyelesaikan soal ini, maka kalian bisa
melanjutkan pada kegiatan belajar 4 berikut.

Kegiatan Belajar 4

Pada KB 4 ini, kita akan membahas mengenai Aplikasi Limit Fungsi di
Ketakhinggaan (soal cerita dan asimtot tegak/datar)

Untuk memahami aplikasi limit fungsi di ketakhinggaan, silakan pahami
penyelesaian contoh soal 2.9 hal 48, contoh soal 2.11 hal 53 dan contoh soal
2.13 hal 57.

Contoh

Tinggi gelombang yang terjadi di suatu perairan dinyatakan dalam suatu

fungsi dalam meter, dengan x adalah waktu terjadinya

gelombang. Gelombang terjadi terus menerus. Analisis jenis gelombang yang

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 26

UKBM 32. Limit Fungsi di Ketakhinggaan

terjadi! (Kriteria: gelombang tenang 0,1 – 0,5 m; gelombang rendah >0,5 –
1,25 m; gelombang sedang >1,25 – 2,5 m; gelombang tinggi >2,5 – 4 m;
gelombang sangat tinggi >4 m)
Penyelesaian

Misalnya , jika maka sehingga:

Karena tinggi gelombang 4 meter maka gelombang yang terjadi termasuk
gelombang tinggi.

Agar lebih memahami, ayo berlatih… dikerjakan secara mandiri di buku kerja
masing-masing ya!

1. Tentukan asimtot datar dan tegak untuk fungsi !

2. Tentukan asimtot tegak pada fungsi !

3. Suatu partikel bergerak mengikuti persamaan ( ) , dengan

t menyatakan waktu dalam jam dan S(t) adalah jarak tempuh (km).
Tentukan jarak yang ditempuh partikel tersebut jika bergerak terus
hampir tidak pernah berhenti!

Kesimpulan apakah yang bisa kamu dapatkan setelah mengerjakan masalah di
atas? Jelaskan jawabanmu dan tuliskan pada buku kerja kalian!

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 27

UKBM 32. Limit Fungsi di Ketakhinggaan

d. Penutup

Bagaimana kalian sekarang?

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, 3
dan 4 berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi
yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan
materi pada UKB ini di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak
1. Apakah kalian telah memahami konsep limit tak

hingga?
2. Dapatkah kalian menentukan penyelesaian limit

fungsi aljabar tak hingga bentuk ?

Dapatkah kalian menentukan penyelesaian limit

fungsi aljabar tak hingga bentuk ?

Dapatkah kalian menentukan penyelesaian limit
fungsi trigonometri tak hingga?

3. Dapatkah kalian menyusun masalah kontekstual
yang berhubungan limit tak hingga?

4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan limit tak

hingga?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah
kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang
kegiatan belajar 1, 2, 3 atau 4 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan
bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang
lagi!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka
lanjutkan berikut.

Dimana posisimu?

Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi Limit Fungsi di Ketakhinggaan
dalam rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia.

Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi Limit Fungsi di
Ketakhinggaan, lanjutkan kegiatan berikut untuk mengevaluasi penguasaan
kalian!

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 28

UKBM 32. Limit Fungsi di Ketakhinggaan

Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi Limit Fungsi di
Ketakhinggaan

Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi Limit Fungsi di
Ketakhinggaan, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja
kalian masing-masing.

1. (√ )

2.

√

3. ( )

4. Seorang ilmuwan sedang meneliti suatu senyawa. Senyawa ini merupakan
hasil reaksi kimia dari beberapa senyawa. Setelah diteliti ternyata
jumlah senyawa baru yang terbentuk mengikuti fungsi

dengan f(t) menyatakan jumlah senyawa dalam milligram dan t

waktu dalam detik. Jumlah senyawa yang terbentuk untuk jangka waktu
yang sangat lama adalah …

Ini adalah bagian akhir dari UKB materi Limit Fungsi di Ketakhinggaan, jika
telah memahami materi ini mintalah tes formatif kepada Guru kalian sebelum
belajar ke UKB berikutnya.

Jangan katakan “masih ada waktu” atau “nanti saja”
Lakukan segera dan gunakan waktumu dengan bijaksana

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Maju Bersama, Hebat Semua…
Matematika Peminatan XII 29

UKBM 33. Turunan Fungsi Trigonometri

UKBM 33

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 30

UKBM 33. Turunan Fungsi Trigonometri

MTKP-3.3/4.3/5/3-33

1.Identitas TURUNAN FUNGSI
TRIGONOMETRI
a. Satuan Pendidikan
b. Mata Pelajaran : SMAN 3 Batam
c. Semester : Matematika XII (Peminatan)
d. Kompetensi Dasar : Ganjil
:

3.3. Menggunakan prinsip turunan fungsi
trigonometri sederhana

4.3. Menyelesaikan masalah yang terkait
dengan turunan fungsi trigonometri

e. Materi Pokok : Turunan Fungsi Trigonometri
f. Alokasi Waktu : 3 x 140 menit (3 x pertemuan)
g. Tujuan Pembelajaran :

Melalui model pembelajaran discovery learning, kalian menggali
informasi dari berbagai sumber belajar, diharapkan kalian dapat
menggunakan prinsip turunan fungsi trigonometri sederhana dan
menyelesaikan masalah yang terkait dengan turunan fungsi
trigonometri serta dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama
yang dianut, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab,
serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, komunikasi,
kolaborasi dan kreativitas (4C)

h. Materi Pembelajaran
o Lihat dan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP): Priatna, Nanang, dan
Tito Sukamto. 2016. Buku Siswa Aktif dan Kreatif Belajar Matematika
XII. Bandung: Grafindo Media Pratama, hal 65 sd 84.

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 31

2.Peta Konsep UKBM 33. Turunan Fungsi Trigonometri

Turunan Fungsi Trigonometri

Turunan Fungsi Trigonometri Dasar (sin, cos, tan, sec, cosec dan cotan)
Turunan Fungsi Trigonometri menggunakan sifat-sifat turunan
Penerapan Turunan Fungsi Trigonometri

3.Proses Pembelajaran

a. Petunjuk Umum Penggunaan UKBM

Baca dan pahami materi pada buku Lihat dan baca pada Buku
Teks Pelajaran (BTP): Priatna, Nanang, dan Tito Sukamto.
2016. Buku Siswa Aktif dan Kreatif Belajar Matematika XII.
Bandung: Grafindo Media Pratama, hal 65 sd 84.

Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk
berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKB ini
baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau
teman lainnya.

Kerjakan UKB ini di buku kerja atau langsung mengisikan
pada bagian yang telah disediakan.

Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan
ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu
menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan
belajar 1, 2, dan 3 kalian boleh sendiri atau mengajak teman
lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar
kalian dapat belajar ke UKB berikutnya.

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 32

UKBM 33. Turunan Fungsi Trigonometri

b. Pendahuluan

Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami
cerita di bawah ini.

Sebuah perusahaan memproduksi bus dengan batas kecepatan tertentu untuk
meningkatkan keamanan dan keselamatan dalam perjalanan. Sebelum
diproduksi massal, perusahaan tersebut melakukan riset untuk gerak bus
tersebut.

Sumber: id.wikipedia.org

Setelah melakukan beberapa kali riset, diperoleh jarak yang dapat ditempuh

bus tersebut adalah ( ) di mana t adalah waktu. Fungsi kecepatan
bus tersebut merupakan turunan dari fungsi jarak. Dapatkah kamu
menentukan kecepatan mobil tersebut pada detik ke-30?

Dapatkah kamu menyebutkan penerapan turunan fungsi trigonometri dalam
kehidupan selain contoh di atas? Diskusikan dengan temanmu!

Untuk lebih memahami tentang turunan fungsi trigonometri, silahkan kalian
lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB
ini.

c. Kegiatan Inti

Ayo… ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi!

1

Pada KB 1 ini, kita akan membahas mengenai rumus turunan fungsi
trigonometri dasar.

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 33

UKBM 33. Turunan Fungsi Trigonometri

Konsep Turunan ) ( ) ()
()

Identitas Trigonometri

( )( )

( )( )
Sifat-sifat Turunan untuk Perkalian, Pembagian dan Aturan Rantai

 Turunan
Diketahui ( )

() ()

( ) ( ) () B

A

()
()

( )( )
()

( ) ()
()

( ) ()
()

()
() ( )
() ( )

() ( )
()

Kesimpulan

( ) ( )

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 34

 Turunan UKBM 33. Turunan Fungsi Trigonometri
(Dengan cara yang sama, temukan turunan dari ( )
)

Diketahui ( )
( ) ………………….
() ( ) ()
()
()
()
()
()
( ) ………………………
() ( )
( ) ………….

Kesimpulan ( ) ( )

 Turunan )
(Dengan menggunakan sifat turunan pembagian, temukan turunan

Diketahui ( )

…………… ( ) ( )
Kesimpulan

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 35

UKBM 33. Turunan Fungsi Trigonometri

 Turunan )
(Dengan menggunakan sifat turunan pembagian, temukan turunan

Diketahui ( )

.… ( ) ( )
Kesimpulan

 Turunan )
(Dengan menggunakan sifat turunan pembagian, temukan turunan

Diketahui ( )

.…

Kesimpulan ( ) ( )

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 36

UKBM 33. Turunan Fungsi Trigonometri

 Turunan )
(Dengan menggunakan sifat turunan pembagian, temukan turunan

Diketahui ( )

()

…………………

Kesimpulan ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

Apabila kalian telah memahami permasalahan di atas, maka kalian bisa
melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 37

UKBM 33. Turunan Fungsi Trigonometri

2

Pada KB 2 ini, kita akan membahas mengenai cara menentukan turunan fungsi
trigonometri.

Perhatikan dan pahami penyelesaian dari contoh soal 3.1 dan 3.2 pada hal 70
menggunakan sifat-sifat turunan. Diskusikan dengan temanmu atau guru jika
masih menemukan kesulitan.

Agar lebih paham, perhatikan contoh berikut!

Contoh

Tentukan turunan dari masing-masing fungsi trigonometri berikut:

a) ( )

b) ( ) ()

c) ( )

Penyelesaian:

a) ( )

Turunan dari ( ) dapat ditentukan secara langsung,

yaitu:

() ( ) ( )

()

b) ( ) ( )

Dimisalkan, ()

dan ( ) ()
() ( ) ()
() () ( )

Sehingga,

() ()
() ()

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 38

UKBM 33. Turunan Fungsi Trigonometri

c) ( ) 

Dimisalkan,

dan

() ()
Sehingga,

() ( )

()

()

Agar lebih memahami, ayo berlatih… dikerjakan secara mandiri di buku kerja
masing-masing ya!

1. Jika diketahui ( ) dan ( ) ()
maka tentukan ( )

2. Jika diketahui ( ) maka tentukan ( )

3. Tentukan turunan pertama dari ( ) ()
4. Tentukan turunan pertama dari ( )

Kesimpulan apakah yang bisa kamu dapatkan setelah mengerjakan masalah di
atas? Jelaskan jawabanmu dan tuliskan pada buku kerja kalian!

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, maka kalian bisa
melanjutkan pada kegiatan belajar 3 berikut.

3

Pada KB 3 ini, kita akan membahas mengenai penggunaan turunan fungsi
trigonometri pada kecepatan dan percepatan.

Baca dan pahami BTP hal 71 – 72 dan penyelesaian contoh soal 3.3 hal 73.

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 39

UKBM 33. Turunan Fungsi Trigonometri

Jarak  ( )
Kecepatan  ( ) ( )
Percepatan  ( ) ( ) "( )

Untuk lebih memahami, silakan pahami penyelesaian masalah yang ada di
pendahuluan berikut!

Contoh

Sebuah perusahaan memproduksi bus dengan batas kecepatan tertentu untuk
meningkatkan keamanan dan keselamatan dalam perjalanan. Sebelum
diproduksi massal, perusahaan tersebut melakukan riset untuk gerak bus
tersebut.

Setelah melakukan beberapa kali riset, diperoleh jarak yang dapat ditempuh

bus tersebut adalah ( ) di mana t adalah waktu. Fungsi kecepatan
bus tersebut merupakan turunan dari fungsi jarak. Dapatkah kamu
menentukan kecepatan mobil tersebut pada detik ke-30?

Penyelesaian √ satuan kecepatan
()
() ()

()

Agar lebih memahami, ayo berlatih… dikerjakan secara mandiri di buku kerja
masing-masing ya!

1. Sebuah gelombang transversal merambat dengan persamaan

( ). Sebuah penelitian dilakukan pada jarak 2 meter

dari pusat gelombang. Berapakah kecepatan dan percepatan partikel
gelombang itu pada saat detik ke-3?
2. Pada saat t detik, pusat sebuah pelampung gabus berada sejauh
meter di atas atau di bawah permukaan air. Berapakah kecepatan
pelampung pada saat:
a.
b.

Kesimpulan apakah yang bisa kamu dapatkan setelah mengerjakan masalah di
atas? Jelaskan jawabanmu dan tuliskan pada buku kerja kalian!

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 40

UKBM 33. Turunan Fungsi Trigonometri

d. Penutup

Bagaimana kalian sekarang?

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan
3 berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang
sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi
pada UKB ini di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi Ya Tidak
No Pertanyaan

1. Dapatkah kalian menentukan rumus turunan fungsi
trigonometri dasar?

2. Dapatkah kalian menentukan turunan fungsi
trigonometri menggunakan sifat-sifat turunan
fungsi?

3. Dapatkah kalian menyelesaikan permasalahan yang
berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah
kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang
kegiatan belajar 1, 2, atau 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan
bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang
lagi!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka
lanjutkan berikut.

Dimana posisimu?

Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi Turunan Fungsi Trigonometri
dalam rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia.

Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi Turunan Fungsi
Trigonometri, lanjutkan kegiatan berikut untuk mengevaluasi penguasaan
kalian!

Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi Turunan Fungsi Trigonometri

Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi Turunan Fungsi
Trigonometri, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian
masing-masing.

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 41

UKBM 33. Turunan Fungsi Trigonometri

1. Diketahui ( ) . Tentukan ( )

2. Tentukan turunan pertama dari ( ) ( ) untuk !

3. Sebuah bandul digerakkan hingga membentuk lintasan berbentuk oval.

Lintasan tersebut berjarak dengan adalah lamanya

bergerak. Tentukan kecepatan gerak bandul tersebut setelah !

4. Seorang analis laboratorium sedang mengamati pertumbuhan hidup
bakteri baru. Untuk berkembang biak, bakteri tersebut membutuhkan
nutrisi. Oleh karena itu, ia melakukan pengamatan banyaknya kadar
nutrisi yang dimiliki bakteri tersebut. Setelah diamati kadar nutrisi

bakteri tersebut mendekati fungsi ( ) mg dengan

adalah waktu dalam jam. Berapa laju perubahan kadar nutrisi pada saat

!

5. Penyakit jantung merupakan penyakit yang mempunyai resiko kematian
sangat tinggi dan gejala abnormalitasnya seringkali datang tiba-tiba.
Biasanya suara jantung hanya didengar melalui stetoskop sehingga sangat
tergantung pada kepekaan telinga dan tidak ada data pastinya. Seorang
Profesor mengembangkan alat yang dapat melakukan perekaman,
visualisasi serta analisis suara jantung, sehingga dapat didengarkan ulang
dan mempunyai data kuantitatif. Jadi, hal ini dapat dianalisa lebih lanjut
secara lebih objektif.
Berdasarkan hasil pemeriksaan dengan alat tersebut, fungsi suara jantung

orang normal mendekati (√ ) dengan waktu dalam

detik dan adalah simpangan gelombang. Tentukan kecepatan suara
detak jantung orang normal setiap detiknya!

Ini adalah bagian akhir dari UKB materi Turunan Fungsi Trigonometri, jika
telah memahami materi ini mintalah tes formatif kepada Guru kalian sebelum
belajar ke UKB berikutnya.

Tetapkan tujuan, tantang dirimu dan capai tujuan tersebut.
Dan teruslah menghitung setiap waktu yang kamu miliki untuk
menggapainya. Bangkitlah mengatasi rintangan yang kadang hadir

untuk memperkuat tujuanmu.

Maju Bersama, Hebat Semua…

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 42

APLIKASI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

UKBM 34

APLIKASI TURUNAN FUNGSI
TRIGONOMETRI

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 43

1.Identitas APLIKASI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

a. Satuan Pendidikan MTKP-3.4/4.4/5/4-34
b. Mata Pelajaran
c. Semester APLIKASI TURUNAN FUNGSI
d. Kompetensi Dasar TRIGONOMETRI

: SMAN 3 Batam
: Matematika XII (Peminatan)
: Ganjil
:

3.4. Menjelaskan keberkaitan turunan pertama dan kedua
fungsi dengan nilai maksimum, nilai minimum, selang
kemonotonan, kemiringan garis singgung serta titik belok
dan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri.

4.3. Menyelesaikan masalah yang terkait dengan nilai
maksimum, nilai minimum, selang kemonotonan,
kemiringan garis singgung serta titik belok dan selang
kecekungan kurva fungsi trigonometri.

e. Materi Pokok : Nilai maksimum dan minimum, Garis Singgung,
f. Alokasi Waktu Interval naik/turun, Titik statisioner,
g. Tujuan Pembelajaran Kemonotonan, Kecekungan dan Titik belok
: 4 x 140 menit (4 x pertemuan)
:

Melalui model pembelajaran discovery learning, kalian menggali informasi dari
berbagai sumber belajar, diharapkan kalian dapat Menjelaskan dan
menyelesaikan masalaha yang keberkaitan turunan pertama dan kedua fungsi
dengan nilai maksimum, nilai minimum, selang kemonotonan, kemiringan garis
singgung serta titik belok dan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri serta
dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut,
mengembangakan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat
mengembangkan kemampuan berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi dan
kreativitas (4C)

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 44

APLIKASI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

h. Materi Pembelajaran
o Lihat dan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP): Priatna, Nanang, dan
Tito Sukamto. 2016. Buku Siswa Aktif dan Kreatif Belajar Matematika
XII. Bandung: Grafindo Media Pratama, hal 85 sd 114.
o Buku teks pendukung lainnya

2.Peta Konsep

APLIKASI TURUNAN FUNGSI
TRIGONOMETRI

Nilai maksimum dan minimum Garis Singgung dan Titik Stasioner Diferensial lanjutan
-> Nilai maksimum -> Garis singgung kurva -> Kecekungan
-> Nilai minimum -> Titik belok
-> Interval naik dan interval turun
-> Titik stasioner

-> Selang kemonotonan

3.Proses Pembelajaran

a. Petunjuk Umum Penggunaan UKBM

Baca dan pahami materi pada buku Lihat dan baca pada Buku
Teks Pelajaran (BTP): Priatna, Nanang, dan Tito Sukamto.
2016. Buku Siswa Aktif dan Kreatif Belajar Matematika XII.
Bandung: Grafindo Media Pratama, hal 85 sd 114.

Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk
berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKB ini
baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau
teman lainnya.

Kerjakan UKB ini di buku kerja atau langsung mengisikan
pada bagian yang telah disediakan.

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 45

APLIKASI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan
ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu
menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan
belajar 1, 2, dan 3 kalian boleh sendiri atau mengajak teman
lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar
kalian dapat belajar ke UKB berikutnya.

b. Pendahuluan

Pada materi sebelumnya kita telah membahas mengenai turunan fungsi
trigonometri dan aplikasinya pada percepatan dan kecepatan. Pada UKB ini,
kita akan membahas aplikasi turunan fungsi trigonometri lainnya.

Perhatikan gambar berikut!

Sumber: https:embeddednesia.com/v1/membuat-sendiri-monitor-laju-detak-jantung-bagian-1/;25 september 2020;09.45 WIB

Apa pendapatmu mengenai gambar di atas? Gambar tersebut menunjukkan
kurva laju detak jantung yang biasa dilihat pada monitor. Pada monitor
tersebut, laju detak jantung dapat diamati sebagai sebuah kurva. Kurva
tersebut dapat dirumuskan sebagi kurva fungsi trigonometri yang berupa
fungsi sinus atau cosinus.

Pada kurva trigonometri, terdapat titik atau nilai maksimum dan minimum.
Tahukah kalian cara menentukan nilai maksimum dan minimum tersebut?
Masih ingatkan kalian tentang aplikasi turunan fungsi aljabar yang telah
dipelajari di kelas XI? Nah, pada prinsipnya cara menentukan nilai maksimum
dan minimum fungsi trigonometri sama dengan fungsi aljabar.

Untuk lebih memahami tentang aplikasi turunan fungsi trigonometri, silahkan
kalian lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam
UKB ini.

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 46

APLIKASI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

c. Kegiatan Inti

Ayo… ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi!

1

Pada KB 1 ini, kita akan membahas mengenai aplikasi turunan fungsi
trigonometri tentang nilai maksimum dan nilai minimum.

Lakukan Kegiatan 4.2 hal. 88 untuk memahami kaitan turunan pertama suatu
fungsi dengan nilai maksimum dan minimum.

Agar lebih memahaminya, perhatikan dan pahami penyelesaian contoh soal
4.1 dan 4.2 pada hal 88 – 90.

Jika fungsinya berbentuk ( ) n o maka nilai minimumnya

adalah √ dan nilai maksimumnya adalah √ .

Untuk memahami nilai maksimum dan minimum fungsi berbentuk

() n o , pahami penyelesaian contoh soal 4.3 dan 4.4 hal 91 –

92.

Agar lebih memahami, ayo berlatih… dikerjakan secara mandiri di buku kerja
masing-masing ya!

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut:

1. ( ) n

2. ( ) no

3. ( )

Kesimpulan apakah yang bisa kamu dapatkan setelah mengerjakan masalah di
atas? Sudahkah kalian memahami tentang nilai maksimum dan nilai minimum
suatu fungsi trigonometri?

Apabila kalian telah memahami permasalahan di atas, maka kalian bisa
melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 47