UKBM Matematika Peminatan XII

APLIKASI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

2

Pada KB 2 ini, kita akan membahas mengenai Garis Singgung, Interval Naik
dan Interval Turun, Titik Stasioner dan Selang Kemonotonan.
Pelajari dan pahami BTP hal. 93 – 100.
Garis Singgung Kurva

Ingatttt!!!

Turunan fungsi ( ) yaitu ′( ) adalah gradient garis singgung kurva ( ) di

sebarang titik , jika ′( ) l mℎ→0 ( ℎ)− ( ) ada. ′( )
ℎ

Persamaan garis  ( )

Untuk lebih memahami, silakan pahami penyelesaian contoh soal 4.5 hal 93 –
94 dan contoh berikut!

Contoh

Tentukan persamaan garis singgung kurva ( ) n( ) di !

Penyelesaian ) o( )
( ) n( )
( ) o(

() o ( () )

() o( ) o ()

() n( ( ) ) n ()
Sehingga,

Persamaan garis singgung di titik ( ) dengan gradient

()

()

Agar lebih memahami, ayo berlatih… dikerjakan secara mandiri di buku kerja
masing-masing ya!

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 48

APLIKASI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

1. Tentukan persamaan garis singgung kurva ( ) o ( ) di !
di
2. Tentukan persamaan garis singgung kurva ( ) n n
!

3. Garis menyinggung kurva ( ) di titik ( ). Tentukan titik

potong garis terhadap sumbu y !

Kesimpulan apakah yang bisa kamu dapatkan setelah mengerjakan masalah di
atas? Jelaskan jawabanmu dan tuliskan pada buku kerja kalian!

Interval Naik dan Interval Turun

Ingatttt!!!

 Kurva ( ) naik pada interval I jika ′( ) > pada interval tersebut
 Kurva ( ) Turun pada interval I jika ′( ) < pada interval tersebut

Langkah-langkah menentukan interval naik dan interval turun dari fungsi
trigonometri:
 Menentukan turunan dari fungsi tersebut
 Menentukan nilai pembuat nol dari turunan fungsi tersebut ( )
 Letak nilai pembuat nol pada garis bilangan
 Periksa nilai turunan fungsi untuk setiap interval (bernilai + atau -)
 Menentukan interval naik (yang bertanda +) atau interval turun (yang

bertanda -)

Untuk lebih memahami, silakan pahami penyelesaian contoh soal 4.6 hal 94 –
96 dan contoh berikut!

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 49

APLIKASI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Contoh

++++ ----- ++++

(Bertanda positif/+)

(Bertanda negatif/-)

Agar lebih memahami, ayo berlatih… dikerjakan secara mandiri di buku kerja
masing-masing ya!

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 50

APLIKASI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Kesimpulan apakah yang bisa kamu dapatkan setelah mengerjakan masalah di
atas? Jelaskan jawabanmu dan tuliskan pada buku kerja kalian!

Titik Stasioner

()

 Titik Balik Maksimum
Perubahan tanda dari titik ′( ) > menjadi ′( ) <

++++++ --------

Titik Stasioner

 Titik Balik Minimum

Perubahan tanda dari titik ′( ) < menjadi ′( ) >

-------- ++++++

Titik Stasioner

 Titik Belok

Tidak terjadi perubahan tanda, keduanya ′( ) < atau keduanya

′( ) >

+++++ +++++ ------ --- ---

+ Titik Stasion+e-r - Titik Stasion-er

Untuk lebih memahami, silakan pahami penyelesaian contoh soal 4.7 hal 97 –
98 dan contoh berikut!

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 51

APLIKASI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Contoh

Titik balik maksimum ( √)
Titik balik minimum ( √)

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 52

APLIKASI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Titik balik minimum ( ) dan ( )

Agar lebih memahami, ayo berlatih… dikerjakan secara mandiri di buku kerja
masing-masing ya!

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 53

APLIKASI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Kesimpulan apakah yang bisa kamu dapatkan setelah mengerjakan masalah di
atas? Jelaskan jawabanmu dan tuliskan pada buku kerja kalian!

Selang Kemonotonan Fungsi Trigonometri
https://www.youtube.com/watch?v=6_ms9TohVcY

Misalkan ( ) berupa fungsi kontinu pada interval [ ] maka akan terdapat
dan pada interval tersebut sehingga < < < , maka:

1) Monoton Naik
Fungsi ( ) dikatakan monoton naik jika ( ) < ( )

2) Monoton Turun
Fungsi ( ) dikatakan monoton turun jika ( ) > ( )

Untuk lebih memahami, silakan pahami penyelesaian contoh soal berikut!

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 54

APLIKASI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Agar lebih memahami, ayo berlatih… dikerjakan secara mandiri di buku kerja
masing-masing ya!

Tentukan jenis kemonotonan fungsi berikut ini:
1) ( ) o pada interval < <
2) ( ) n pada interval

Kesimpulan apakah yang bisa kamu dapatkan setelah mengerjakan masalah di
atas? Jelaskan jawabanmu dan tuliskan pada buku kerja kalian!

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, maka kalian bisa
melanjutkan pada kegiatan belajar 3 berikut.

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 55

APLIKASI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

3

Pada KB 3 ini, kita akan membahas mengenai Kecekungan dan Titik Belok
Fungsi Trigonometri.
https://www.youtube.com/watch?v=qZuMVbBi9KM

Titik Belok

Kecekungan Kurva ( ) ′( ) ′′( )
Cekung ke atas Naik Positif
Cekung ke bawah Turun Negatif

Untuk lebih memahami, silakan pahami penyelesaian contoh soal 4.10, 4.11
dan 4.12 pada hal 104 – 107 dan contoh berikut!

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 56

APLIKASI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Contoh

Agar lebih memahami, ayo berlatih… dikerjakan secara mandiri di buku kerja
masing-masing ya!

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 57

APLIKASI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Kesimpulan apakah yang bisa kamu dapatkan setelah mengerjakan masalah di
atas? Jelaskan jawabanmu dan tuliskan pada buku kerja kalian!

d. Penutup

Bagaimana kalian sekarang?

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan
3 berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang
sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi
pada UKB ini di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi Ya Tidak

No Pertanyaan

1. Apakah kalian telah memahami tentang turunan
pertama dan turunan kedua fungsi trigonometri?

2. Dapatkah kalian menentukan nilai maksimum dan
minimum suatu fungsi trigonometri?

3. Dapatkah kalian menentukan garis singgung kurva,
interval naik dan turun, titik stasioner dan selang
kemonotonan fungsi trigonometri?

4. Dapatkah kalian menentukan kecekungan dan titik
belok suatu fungsi trigonometri?

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 58

APLIKASI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah
kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang
kegiatan belajar 1, 2, atau 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan
bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang
lagi!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka
lanjutkan berikut.

Dimana posisimu?

Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi Aplikasi Turunan Fungsi
Trigonometri dalam rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia.

Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi Aplikasi Turunan
Fungsi Trigonometri, lanjutkan kegiatan berikut untuk mengevaluasi
penguasaan kalian!

Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi Aplikasi Turunan Fungsi
Trigonometri

Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi Aplikasi Turunan

Fungsi Trigonometri, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja

kalian masing-masing.

1. Diketahui suatu fungsi n( ) dengan selang .

Tentukan:

a) Nilai Minimum

b) Nilai Maksimum

2. Diberikan suatu fungsi ( ) n , tentukan persamaan garis singgung

dari fungsi tersebut di !

3. Diketahui sebuah fungsi () √ n dengan interval < <.
Tentukan:
a) Interval fungsi naik
b) Interval fungsi turun

4. Diberikan suatu fungsi ( ) n dengan interval

a) Dimana fungsi tersebut cekung ke bawah!
b) Dimana fungsi tersebut cekung ke atas!
c) Titik belok

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 59

APLIKASI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Ini adalah bagian akhir dari UKB materi Aplikasi Turunan Fungsi
Trigonometri, jika telah memahami materi ini mintalah tes formatif kepada
Guru kalian sebelum belajar ke UKB berikutnya.

Banyak orang yang bermimpi, namun tak banyak yang berusaha
untuk mewujudkannya. Tantang dirimu dan capai mimpi tersebut.

Buktikanlah bahwa dirimu bisa dan mampu.
Dan semua itu dimulai dari satu kata "Belajar".

Maju Bersama, Hebat Semua…

Fitriani, S.Pd_SMAN 3 Batam Matematika Peminatan XII 60

Priatna, Nanang, dan Tito Sukamto. 2016. Buku Siswa Aktif dan Kreatif Belajar
Matematika XII Peminatan MIPA. Bandung: Grafindo Media Pratama

Kurniawati dan Yassie Erlestyaningsih. 2021. Buku Siswa Matematika Peminatan MIPA
untuk SMA/MA XII. Surakarta: Mediatama

Yuniarti, Yuyun Sri. 2020. Modul Pembelajaran SMA Matematika Peminatan. Jakarta:
Direktorat SMA, Direktorat PAUD, DIKDAS dan DIKMEN.