MODULE AND MORE Matematik Tambahan Tingkatan 4

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 10 Nombor Indeks 190 BAB 10 BAB 10 Kertas 2 1. Jadual menunjukkan harga dan indeks harga bagi tiga jenis bahan P, Q dan R yang digunakan dalam penghasilan sejenis bebola sotong. The table shows the prices and the price indices of three types of ingredients P, Q and R, used in the production of a type of squid balls. Bahan Ingredients Harga (RM) per kg pada tahun Price (RM) per kg for the year Indeks harga pada tahun 2018 berasaskan tahun 2016 Price index for the year 2018 based on the year 2016 Pemberat Weightage 2016 2018 P 6.00 7.20 120 50 Q y 3.50 x 40 R 0.90 1.53 170 10 (a) Harga bahan Q menokok sebanyak 40% dari tahun 2016 hingga tahun 2018. The price of ingredient Q is increased by 40% from the year 2016 to the year 2018. (i) Nyatakan nilai x. State the value of x. (ii) Cari nilai y. Find the value of y. (b) Hitung indeks gubahan bagi kos membuat bebola sotong pada tahun 2018 berasaskan tahun 2016. Calculate the composite index for the cost of making the squid balls for the year 2018 based on the year 2016. (c) Diberi bahawa indeks gubahan bagi kos membuat bebola sotong meningkat sebanyak 60% dari tahun 2014 hingga tahun 2018. It is given that the composite index for the cost of making squid balls increased by 60% from the year 2016 to the year 2018. (i) Hitung indeks gubahan bagi kos membuat bebola sotong pada tahun 2016 berasaskan tahun 2014. Calculate the composite index for the cost of making the squid balls in the year 2016 based on the year 2014. (ii) Kos membuat sebiji bebola sotong ialah 15 sen pada tahun 2014. Cari bilangan maksimum bebola sotong yang boleh SPM 2017 dihasilkan menggunakan peruntukan sebanyak RM135 pada tahun 2018. The cost of making a squid ball is 15 cents in the year 2014. Find the maximum number of squid balls that can be produced using an allocation of RM135 in the year 2018. (a) (i) x = 140 (ii) P18 P16 × 100 = 140 ⇒ 3.50 y × 100 = 140 y = RM2.50 (b) I = 120(50) + 140(40) + 170(10) 100 = 13 300 100 = 133 (c) (i) P18 P14 × 100 = 160 ⇒ P18 P14 = 160 100 P18 P16 × 100 = 133 ⇒ P18 P16 = 133 100 P16 P14 × 100 = P16 P18 × P18 P14 × 100 = 100 133 × 160 100 × 100 = 120.3 (ii) P18 P14 × 100 = 160 ⇒ P18 15 = 160 P18 = 160 × 15 100 = 24 sen Bilangan maksimum bebola sotong Maximum number of squid balls = 135 × 100 24 = 562.5 ⇒ 562 PRAKTIS PRAKTIS SPM SPM 10

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 10 Nombor Indeks 191 BAB 10 BAB 10 2. Jadual menunjukkan maklumat berkaitan empat bahan K, L, M dan N yang digunakan dalam pembuatan satu jenis makanan ringan. Table shows the information related to four ingredients K, L, M and N used in the production of a type of snack. Bahan Ingredient Perubahan indeks harga dari tahun 2012 ke tahun 2016 Change in price index from the year 2012 to the year 2016 Peratusan penggunaan (%) Percentage of usage (%) K menokok 30% / 30% increases 20 L menokok 20% / 20% increases 10 M menokok 50% / 50% increases N menyusut 10% / 10% decreases 30 Kos pengeluaran bagi makanan ringan ini ialah RM36 250 pada tahun 2016. The production cost for this snack is RM36 250 in the year 2016. (a) Jika harga bahan L pada tahun 2012 ialah RM3.80, cari harganya pada tahun 2016. If the price of ingredient L in the year 2012 is RM3.80, find its price in the year 2016. (b) Peratus penggunaan bagi beberapa bahan diberikan dalam jadual. Hitung kos pengeluaran yang sepadan pada tahun 2012. Percentage of usage for several ingredients were given in the table. Calculate the corresponding production cost in the year 2012. (c) Kos pengeluaran dijangka meningkat sebanyak 35% dari tahun 2016 ke tahun 2018. Hitung peratus perubahan dalam kos pengeluaran dari tahun 2012 ke tahun 2018. The production cost is expected to increase by 35% from the year 2016 to the year 2018. Calculate the percentage of changes in production cost from the year 2012 to the year 2018. (a) P16 P12 × 100 = 120 P16 3.80 × 100 = 120 P16 = RM4.56 (b) Peratusan penggunaan M / Percentage of usage of M = (100 – 20 – 10 – 30)% = 40% I = 130(20) + 120(10) + 150(40) + 90(30) 100 = 12 500 100 = 125 P16 P12 × 100 = 125 36 250 P12 × 100 = 125 P12 = RM29 000 \ Kos pengeluaran pada tahun 2012 ialah RM29 000 Production cost for the year 2012 is RM29 000 (c) I = P16 P12 × P18 P16 × 100 = 125 100 × 135 100 × 100 = 168.75 \ Peratus perubahan dalam kos pengeluaran ialah 68.75% The percentage of changes in production cost is 68.75% SPM 2018

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 10 Nombor Indeks 192 BAB 10 BAB 10 3. Jadual menunjukkan maklumat berkaitan lima komponen J, K, L, M dan N yang digunakan untuk membuat sejenis alat elektrik. Table shows the information related to five components J, K, L, M and N used to make a type of electrical appliance. Komponen Component Indeks harga pada tahun 2018 berasaskan tahun 2016 Price index for year 2018 based on year 2016 Perubahan indeks harga dari tahun 2018 ke tahun 2020 Change in the price index from year 2018 to year 2020 Indeks harga pada tahun 2020 berasaskan tahun 2016 Price index for year 2020 based on year 2016 Pemberat Weightage J 100 Menokok 30% 30% increase x 2 K 150 Tidak berubah No change 150 5 L 120 Tidak berubah No change 120 3 M 125 Tidak berubah No change 125 p N 175 Menyusut 20% 20% decrease y 4 Indeks gubahan bagi kos membuat alat elektrik itu pada tahun 2020 berasaskan tahun 2016 ialah 134. The composite index for the cost of making the electrical appliances in the year 2020 based on the year 2016 is 134. (a) (i) Cari nilai x dan nilai y. Find the value of x and of y. (ii) Hitung harga bagi komponen N pada tahun 2016 jika harga pada tahun 2020 ialah RM7.70. Calculate the price of component N in the year 2016 if the price in the year 2020 is RM7.70. (b) Hitung nilai p. Calculate the value of p. (c) Kos untuk membuat sebuah alat elektrik pada tahun 2016 ialah RM75. Cari harga jualan sebuah alat elektrik itu yang dibuat pada tahun 2020 jika pengeluar itu mendapat keuntungan sebanyak 70%. The cost of making an electrical appliance in the year 2016 was RM75. Find the selling price of an electrical appliance made in the year 2020 if the manufacturer intends to make a profit of 70%. (a) (i) Untuk J / For J: P18 P16 × 100 = 100 → P18 P16 = 1, P20 P18 × 100 = 130 → P20 P18 = 1.3 x = P20 P16 × 100 = P20 P18 × P18 P16 × 100 = 1.3 × 1 × 100 = 130 (ii) P20 P16 × 100 = 140 7.70 P16 = 14 P16 = 7.70 1.4 = RM5.50 SPM 2019 Untuk N / For N: P18 P16 × 100 = 175 → P18 P16 = 1.75 P20 P18 × 100 = 80 → P20 P18 = 0.8 y = P20 P16 × 100 = P20 P18 × P18 P16 × 100 = 0.8 × 1.75 × 100 = 140

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 10 Nombor Indeks 193 BAB 10 BAB 10 Praktis SPM Ekstra (b) Indeks gubahan / Composite index = 134 130(2) + 150(5) + 120(3) + 125(p) + 140(4) 2 + 5 + 3 + p + 4 = 134 1930 + 125p 14 + p = 134 1930 + 125p = 1876 + 134p 9p = 54 p = 6 (c) Harga kos / Cost price = RM75 × 1.34 = RM100.50 Harga jual / Selling price = 170% × RM100.50 = RM170.85 Sudut Sudut KBAT KBAT Sejenis keropok ikan dibuat dengan menggunakan empat bahan P, Q, R dan S. Jadual menunjukkan harga dan indeks harga pada tahun 2018 berasaskan tahun 2015. A type of fish cracker is made by using four ingredients P, Q, R and S. The table shows the prices and the price indices in the year 2018 based on the year 2015. Minuman tin Canned drinks Harga seunit (RM) Price per unit (RM) Indeks harga Price index Pemberat Weightage 2015 2018 P 3.40 w 125 2 Q 2.00 2.30 115 m R 4.50 4.95 110 5 S x y 135 1 (a) Indeks harga bagi P pada tahun 2018 berasaskan tahun 2015 ialah 125, hitung nilai w. Price index of P in the year 2018 based on the year 2015 is 125, calculate the value of w. (b) Harga sekilogram bahan S pada tahun 2018 ialah RM1.40 lebih daripada harga sepadannya pada tahun 2015. Hitung nilai x dan nilai y. The price per kilogram of ingredient S in the year 2018 is RM1.40 more than its corresponding price in the year 2015. Calculate the value of x and of y. (c) Indeks gubahan bagi kos pengeluaran keropok ikan pada tahun 2018 berasaskan tahun 2015 ialah 116.25. Hitung Composite index for the cost of making fish crackers in the year 2018 based on the year 2015 is 116.25. Calculate (i) nilai m. the value of m. (ii) kos membuat 1 kg keropok ikan pada tahun 2015 jika kos sepadannya pada tahun 2018 ialah RM37.20. the cost of making 1 kg of fish crackers in the year 2015 if its corresponding cost in the year 2018 is RM37.20. KBAT Ekstra

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 10 Nombor Indeks 194 BAB 10 BAB 10 (a) P18 P15 × 100 = 125 w 3.40 × 100 = 125 w = 125 × 3.40 100 = 4.25 (b) P18 P15 × 100 = 135 y x × 100 = 135 y = 1.35x …… 1 P18 = P15 + 1.40 y = x + 1.4 …… 2 1 = 2: 1.35x = x + 1.4 0.35x = 1.4 x = 4.00 Dari 2 / From 2: y = 4 + 1.4 = 5.40 (c) (i) Indeks gubahan / Composite index = 116.25 125(2) + 115(m) + 110(5) + 135(1) 2 + m + 5 + 1 = 116.25 935+115m = 116.25(m + 8) 935+115m = 116.25m + 930 1.25m = 5 m = 4 (ii) P18 P15 × 100 = 116.25 37.20 P15 × 100 = 116.25 P15 = 37.20 1.1625 = RM32.00 Kuiz 10

195 Kertas 1/Paper 1 [2 jam / hours] Arahan: Kertas ini mengandungi dua bahagian, A dan B. Jawab semua soalan di Bahagian A dan dua soalan di Bahagian B. Instruction: This paper contains two sections, A and B. Answer all questions in Section A and two questions in Section B. Bahagian A / Section A [64 markah/marks] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Answer all questions in this section. 1. Fungsi f ditakrifkan sebagai f : x → |2x – 7|. Cari The function f is defined as f : x → |2x – 7|. Find (a) f(–3) dan / and f(1), [2 markah/marks] (b) objek-objek dengan keadaan imejnya ialah 3. the objects for which the image is 3. [3 markah/marks] (a) f : x = |2x – 7| f(–3) = |–6 – 7| = |–13| = 13 f(1) = |2 – 7| = |–5| = 5 (b) f(x) = 3 |2x – 7| = 3 2x – 7 = 3 2x – 7 = –3 2x = 10 2x = 4 x = 5 x = 2 2. Diberi g(x) = x + 4 dan fg(x) = x2 + 8x + 13, cari Given that g(x) = x + 4 and fg(x) = x2 + 8x + 13, find (a) fungsi f. [2 markah/marks] the function f. (b) nilai-nilai x jika fg(x) = –2x – 3. the values of x if fg(x) = –2x – 3. [3 markah/marks] (a) fg(x) = x2 + 8x + 13 g(x) = x + 4 Biar / Let u = x + 4 x = u – 4 g(x) = u → x = g → g–1(x) = x – 4 f(x) = fg(g–1(x)) fg(x – 4) = (x – 4)2 + 8(x – 4) + 13 f(x) = x2 − 8x + 16 + 8x − 32 + 13 f(x) = x2 – 3 (b) fg(x) = –2x – 3 x2 + 8x + 13 = –2x – 3 x2 + 10x + 16 = 0 (x + 2)(x + 8) = 0 x = −2, x = −8 3. Gambar rajah anak panah menunjukkan fungsi ℎ : x → m + nx. The arrow diagram shows the function h : x → m + nx. h x m + nx –3 2 –5 15 Cari / Find (a) nilai m dan nilai n. the value of m and of n. [2 markah/marks] (b) ℎ−1(x) [3 markah/marks] (a) h(x) = m + nx h(2) = –5 → m + 2n = –5 …… 1 h(–3) = 15 → m – 3n = 15 …… 2 1 – 2: 5n = –20 n = –4 Dari / From 1: m + 2(–4) = –5 m – 8 = –5 m = 3 KERTAS PRA KERTAS PRA SPM SPM

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 196 (b) h(x) = m + nx = 3 – 4x 3 – 4x = y 4x = 3 – y x = 3 – y 4 h–1(x) = 3 – x 4 4. Diberi a dan b adalah punca bagi persamaan kuadratik 4x2 + 8x − 3 = 0, bentuk satu persamaan kuadratik dengan punca-punca a2 dan b2 . Given that a and a are the roots of the quadratic equation 4x2 + 8x − 3 = 0, form a quadratic equation with roots a2 and b2. [4 markah/marks] a = 4, b = 8, c = –3 a + b = – b a = – 8 4 = –2 ab = c a = – 3 4 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab HTP/SOR = (–2)2 – 21– 3 4 2 = 4 + 3 2 = 11 2 HDP/ POR = a2 × b2 = (ab)2 = 1– 3 4 2 2 = 9 16 Persamaan/Equation: x2 – 11 2 x + 9 16 = 0 16x2 – 88x + 9 = 0 5. (a) Tentukan jenis punca bagi persamaan kuadratik 3x2 + 2x + 7 = 0. Determine the type of roots for the quadratic equation 3x2 + 2x + 7 = 0. [2 markah/marks] (b) Cari julat nilai p jika persamaan kuadratik (4 − 2p)x2 + 3px − 2p − 1 = 0 mempunyai dua punca nyata yang berlainan. Find the range of values of p if the quadratic equation (4 − 2p)x2 + 3px − 2p − 1 = 0 has two different real roots. [3 markah/marks] (a) a = 3, b = 2, c = 7 b2 − 4ac = 22 − 4(3)(7) = 4 − 84 = −80 b2 − 4ac , 0 Tiada punca nyata / No real roots (b) a = 4 − 2p, b = 3p, c = −2p − 1 b2 − 4ac . 0 (3p)2 − 4(4 − 2p)(−2p − 1) . 0 9p2 − 4(−8p − 4 + 4p2 + 2p) . 0 9p2 + 32p + 16 − 16p2 − 8p . 0 −7p2 + 24p + 16 . 0 7p2 − 24p − 16 , 0 (7p + 4)(p − 4) , 0 4 —7 – 4 P – 4 7 , p , 4 6. Selesaikan persamaan serentak berikut. Solve the following simultaneous equations. x – y = 6, x2 – 2y2 = 12 Bundarkan jawapan anda kepada 3 tempat perpuluhan. Round off your answers to 3 decimal places. [6 markah/marks] x – y = 6 x = y + 6 …… 1 x2 – 2y2 = 12 …… 2 1 → 2: (y + 6)2 – 2y2 = 12 y2 + 12y + 36 – 2y2 – 12 = 0 –y2 + 12y + 24 = 0 y2 – 12y – 24 = 0 y = 12 ± √(–12)2 – 4(1)(–24) 2(1) = 12 ± √240 2 y = 12 + √240 2 y = 12 – √240 2 = 13.746 = –1.746 x = 13.746 + 6 x = –1.746 + 6 = 19.746 = 4.254

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 197 7. (a) Tulis setiap yang berikut sebagai satu surd tunggal. Write each of the following as a single surd. (i) √125 √30 (ii) √8 × √15 √3 [2 markah/marks] (b) Selesaikan / Solve 3x – 17√x + 10 = 0. [3 markah/marks] (a) (i) √125 √30 = 125 30 = 25 6 (ii) √8 × √15 √3 = 8 × 15 3 = √40 (b) 3x – 17√x + 10 = 0 (3√x – 2)(√x – 5) = 0 3√x = 2 (√x)2 = (5)2 (√x)2 = 1 2 3 2 2 x = 25 x = 4 9 8. Selesaikan persamaan berikut. Solve the following equation. log64 x = log25 125 – log8 2 [5 markah/marks] log64 x = log 125 log 25 – log 2 log 8 = log 53 log 52 – log 2 log 23 = 3 2 – 1 3 log64 x = 7 6 x = 64 7 6 = (26 ) 7 6 = 27 = 128 9. Rajah menunjukkan satu rangka sebuah kuboid yang diperbuat daripada seutas dawai sepanjang 140 cm. Diagram shows the skeleton of a cuboid made of 140 cm of wire. 15 cm x cm (a) Tunjukkan bahawa isi padu, V cm3 , bagi kuboid itu ialah V = 300x − 15x2 . Show that the volume, V cm3, of the cuboid is V = 300x − 15x2. [2 markah/marks] (b) Seterusnya, cari isi padu maksimum dan nilai x bagi isi padu maksimum itu. Hence, find the maximum volume and the value of x for this maximum volume. [4 markah/marks] (a) Biar/ Let y = lebar/ width 4x + 4y + 4(15) = 140 4y = 140 − 60 − 4x 4y = 80 − 4x y = 20 – x V = 15xy = 15x(20 – x) V = 300x – 15x2 (b) V = –15x2 + 300x = −15(x2 − 20x) = −15[x2 − 20x + (−10)2 − (−10)2 ] = −15[(x − 10)2 − 100] = −15(x − 10)2 + 1500 V maksimum/ maximum = 1500 cm3 x − 10 = 0 x = 10

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 198 10. Selesaikan sistem persamaan linear yang berikut. Solve the following system of linear equations. 4x − y −2z = 53 y − 3z = 45 x + 2y + z = 32 [6 markah/marks] 4x − y − 2z = 53 … 1 y − 3z = 45 … 2 x + 2y + z = 32 … 3 3 × 4: 4x + 8y + 4z = 128 … 4 4 − 1: 9y + 6z = 75 … 5 2 × 2: 2y − 6z = 90 … 6 5 + 6: 11y = 165 y = 15 Dari/ From 2: 15 − 3z = 45 3z = 15 − 45 3z = –30 z = –10 Dari/ From 3: x + 2(15) + (−10) = 32 x = 32 + 10 − 30 x = 12 11. Selesaikan persamaan berikut. Solve the following equations. (a) 32x × 9x – 1 = 243 [2 markah/marks] (b) 22x – 3 2 (2x + 3) + 4(23 ) = 0 [4 markah/marks] (a) 32x × 9x – 1 = 243 32x × (32 )x – 1 = 35 4x – 2 = 5 x = 7 4 (b) 22x – 3 2 (2x + 3) + 4(23 ) = 0 (2x )2 – 3 2 (23 )(2x ) + 32 = 0 Biar/ Let u = 2x : u2 – 12u + 32 = 0 (u – 4)(u – 8) = 0 u = 4 u = 8 2x = 22 2x = 23 x = 2 x = 3 12. (a) Turunkan xyp = q, dengan keadaan p dan q adalah pemalar, kepada bentuk linear. Reduce xyp= q, where p and q are constants, to the linear form. [2 markah/marks] (b) Graf menunjukkan sebahagian garis penyuaian terbaik yang diperoleh dengan memplotkan xy melawan 1 x . The graph shows part of the line of best fit obtained by plotting xy against 1 x . xy 0 1 —x (8, 4) (4, 1) Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = a x2 + b x , dengan keadaan a dan b adalah pemalar. Cari nilai a dan nilai b. The variables x and y are related by the equation y = a a2 + b x , where a and b are constants. Find the value of a and of b. [4 markah/marks] (a) xyp = q log10 xyp = log10 q log10 x + p log10 y = log10 q p log10 y = – log10 x + log10 q log10 y = – 1 p log10 x + 1 p log10 q (b) y = a x2 + b x xy = a x + b xy = a( 1 x ) + b m = a, c = b m = 4 – 1 8 – 4 = 3 4 \ a = 3 4 (0, c), (4, 1), m = 3 4 1 – c 4 – 0 = 3 4 1 – c = 3 c = –2 \ b = –2

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 199 Bahagian B / Section B [16 markah/marks] Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini. Answer any two questions from this section. 13. (a) Rajah menunjukkan tiga buah silinder. Diagram shows three cylinders. x y x x y + 1 y + 2 (i) Tunjukkan bahawa isi padu silinder di atas membentuk satu janjang aritmetik. Show that the volume of cylinders above form an arithmetic progression. [2 markah/marks] (ii) Cari isi padu bagi silinder ke-13. Find the volume of the 13th cylinder. [2 markah/marks] (a) (i) T1 = πx2 y T2 = πx2 (y + 1) = πx2 y + πx2 T3 = πx2 (y + 2) = πx2 y + 2πx2 d1 = T2 – T1 = πx2 y + πx2 – πx2 y = πx2 d2 = T3 – T2 = πx2 y + 2πx2 – (πx2 y + πx2 ) = πx2 Memandangkan d1 = d2 . Maka, ia suatu janjang aritmetik. Since d1 = d2. Thus, it is an arithmetic progression. (ii) a = πx2 y, d = πx2 T13 = a + 12d = πx2 y + 12πx2 (b) Sebutan pertama dan sebutan keempat bagi suatu janjang geometri masing-masing ialah 128 dan 54. Hitung The first term and fourth term of a geometric progression are 128 and 54 respectively. Calculate (i) nisbah sepunya. the common ratio. [2 markah/marks] (ii) hasil tambah hingga ketakterhinggaan. the sum to infinity. [2 markah/marks] (b) (i) a = 128 T4 = 54 ar3 = 54 128r3 = 54 r3 = 27 64 = 1 3 4 2 3 \ r = 3 4 (ii) S∞ = a 1 – r = 128 1 – 3 4 = 512 14. Rajah menunjukkan sebuah segi tiga, ABC. Diagram shows a triangle, ABC. x y 0 C(11, 5) A(–2, –6) D B Persamaan garis lurus AB ialah 2y = 3x − 6. Titik D terletak pada paksi-x dan ia membahagi secara dalam garis lurus AB mengikut nisbah 2 : 3. The equation of the straight line AB is 2y = 3x − 6. Point D lies on the x-axis and it divides internally the straight line AB in the ration 2 : 3.

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 200 (a) Cari koordinat B. Find the coordinates of B. [3 markah/marks] (b) Suatu titik P(x, y) bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik B adalah sentiasa sama dengan jarak BC. Cari persamaan lokus P. A point P(x, y) moves such that its distance from point B is always equal to the distance BC. Find the equation of the locus of P. [3 markah/marks] (c) Diberi titik E(4, k) terletak pada lokus P, cari nilai yang mungkin bagi k. Given point E(4, k) lies on the locus of P, find the possible values of k. [2 markah/marks] (a) 2y = 3x – 6 0 = 3x – 6 x = 2 \ D(2, 0) A(–2, –6) (a, b) (2, 0) 2 3 (2, 0) = 1 2a + (–6) 5 , 2b + (–18) 5 2 2a – 6 5 = 2 2b + 18 5 = 0 2a – 6 = 10 2b – 18 = 0 2a = 16 2b = 18 a = 8 b = 9 \ B(8, 9) (b) PB = BC √(x – 8)2 + (y – 9)2 = √(8 – 11)2 + (9 – 5)2 (x – 8)2 + (y – 9)2 = 9 + 16 x2 – 16x + 64 + y2 – 18y + 81 – 25 = 0 x2 + y2 – 16x – 18y + 120 = 0 (c) (4, k): x = 4, y = k (4)2 + k2 – 16(4) – 18(k) + 120 = 0 k2 – 18k + 72 = 0 (k – 6)(k – 12) = 0 \ k = 6, k = 12 15. (a) Rajah menunjukkan suatu segi empat selari OABC. Diagram shows a parallelogram OABC. A O B C D a ~ b ~ Diberi DC = a ~ dan DB = b ~, cari vektor berikut dalam sebutan a ~ dan b ~. Given DC = a~ and DB = b~, find the following vectors in terms of a~ and b~. (i) AB [1 markah/mark] (ii) BC [1 markah/mark] (a) (i) AB = AD + DB = a ~ + b ~ (ii) BC = BD + DC = –b ~ + a ~ = a ~ – b ~ (b) Diberi vektor kedudukan bagi P dan Q masingmasing ialah OP = 7 i ~ + j ~ dan OQ = 3 i ~ – 2 j ~, cari Given the position vectors of P and Q are OP = 7 i ~ + j ~ and OQ = 3 i ~ – 2 j ~ respectively, find (i) |PQ| [1 markah/mark] (ii) vektor unit dalam arah PQ. the unit vector in the direction PQ . [1 markah/mark] (b) (i) PQ = OQ – OP = 3 i ~ – 2 j ~ – (7 i ~ + j ~) = –4 i ~ – 3 j ~ |PQ| = √(–4)2 + (–3)2 = 5 (ii) Vektor unit/ Unit vector = 1 5 (–4 i ~ – 3 j ~)

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 201 (c) Diberi a ~ = 1 5 k 2 dan b ~ = 1 3 82, cari nilai k jika Given that a~ = 1 5 k 2 and b~ = 1 3 8 2, find the value of k if (i) a ~ dan b ~ adalah selari. a~ and b~ are parallel. [2 markah/marks] (ii) |a ~| = 2|b ~| [2 markah/marks] (c) (i) a ~ = mb ~ 1 5 k 2 = m1 3 82 1 5 k 2 = 1 3m 8m2 5 = 3m k = 8m m = 5 3 k = 81 5 3 2 = 40 3 (ii) |a ~| = √52 + k2 = √25 + k2 |b ~| = √32 + 82 = √73 |a ~| = 2|b ~| (√25 + k2 )2 = (2√73)2 25 + k2 = 292 k2 = 267 k = ±16.34 Kertas 2/Paper 2 [2 jam 30 minit / 2 hours 30 minutes] Arahan: Kertas ini mengandungi tiga bahagian A, B dan C. Jawab semua soalan di Bahagian A, tiga soalan di Bahagian B dan dua soalan di Bahagian C. Instruction: This paper contains three sections, A, B and C. Answer all questions in Section A, three questions in Section B and two questions in section C. Bahagian A / Section A (50 markah/marks) Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Answer all questions in this section. 1. (a) Selesaikan / Solve |2x − 9| = 3 [2 markah/marks] (b) Diberi fungsi f : x → |7 – 2x|, Given the function f : x → |7 – 2x|, (i) lakar graf bagi f(x) untuk domain −1 < x < 5. sketch the graph of f(x) for domain −1 < x < 5. [3 markah/marks] (ii) nyatakan julat f(x) yang bersepadan dengan domain yang diberi. state the range of f(x) that corresponds to the given domain. [1 markah/mark] (a) |2x − 9| = 3 2x – 9 = 3 2x = 12 x = 6 2x – 9 = –3 2x = 6 x = 3 (b) (i) x = 0, f(x) = 7 f(x) = 0, 7 – 2x = 0 x = 7 2 \ (0, 7) dan 1 7 2 , 02 x = –1, f(x) = |7 + 2| = 9 x = 5, f(x) = |7 – 10| = 3 (ii) 0 < f(x) < 9 f(x) x –1 5 7 —2 9 7 3

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 202 2. Fungsi g(x) = −3x2 + ax − b, dengan keadaan a dan b adalah pemalar, mempunyai nilai maksimum 17 apabila x = 2. The function g(x) = −3x2 + ax − b, where a and b are constants, has a maximum of 17 when x = 2. (a) Cari nilai a dan nilai b. [4 markah/marks] Find the value of a and of b. (b) Lakar graf bagi g(x). [2 markah/marks] Sketch the graph of g(x). (a) g(x) = –3x2 + ax – b (b) g(x) = –3x2 + 12x + 5 = –31x2 – a 3 x + b 3 2 = –33x2 – a 3 x + 1– a 6 2 2 – 1– a 6 2 2 + b 3 4 = –331x – a 6 2 2 – a2 36 + b 3 4 = –31x – a 6 2 2 + a2 12 – b x – a 6 = 0 x = a 6 = 2 a = 12 Nilai maksimum / Maximum value = 17 a2 12 – b = 17 122 12 – b = 17 b = 12 – 17 = –5 3. Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak. Segi tiga ABC ialah keratan rentasnya. Diagram shows a right prism. Triangle ABC is the cross section. Jika jumlah panjang semua sisinya ialah 132 cm dan jumlah luas permukaannya ialah 780 cm2 , hitung nilai x dan nilai y. If the total length of all sides is 132 cm and total surface area is 780 cm2, calculate the value of x and of y. [7 markah/marks] Jumlah panjang sisi/ Total side length = 132 2x + 3(2x) + 2y + 2(13) = 132 8x + 2y = 132 − 26 2y = 106 − 8x y = 53 − 4x … 1 Jumlah luas permukaan / Total surface area = 780 2( 1 2 xy) +(2x × 13) + (2x × x) + (2x × y) = 780 xy + 26x + 2x2 + 2xy = 780 2x2 + 26x + 3xy = 780 … 2 1 → 2: 2x2 + 26x + 3x(53 − 4x) = 780 2x2 + 26x + 159x − 12x2 = 780 −10x2 + 185x − 780 = 0 10x2 − 185x + 780 = 0 2x2 − 37x + 156 = 0 (2x − 13)(x − 12) = 0 17 5 –1 2 g(x) x A B C E F D 13 cm 2x cm y cm x cm 2x − 13 = 0 x = 13 2 y = 53 – 41 13 2 2 = 27 (Tidak diterima / Not accepted) x − 12 = 0 x = 12 y = 53 − 4(12) = 5

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 203 2. Fungsi g(x) = −3x2 + ax − b, dengan keadaan a dan b adalah pemalar, mempunyai nilai maksimum 17 apabila x = 2. The function g(x) = −3x2 + ax − b, where a and b are constants, has a maximum of 17 when x = 2. (a) Cari nilai a dan nilai b. [4 markah/marks] Find the value of a and of b. (b) Lakar graf bagi g(x). [2 markah/marks] Sketch the graph of g(x). (a) g(x) = –3x2 + ax – b (b) g(x) = –3x2 + 12x + 5 = –31x2 – a 3 x + b 3 2 = –33x2 – a 3 x + 1– a 6 2 2 – 1– a 6 2 2 + b 3 4 = –331x – a 6 2 2 – a2 36 + b 3 4 = –31x – a 6 2 2 + a2 12 – b x – a 6 = 0 x = a 6 = 2 a = 12 Nilai maksimum / Maximum value = 17 a2 12 – b = 17 122 12 – b = 17 b = 12 – 17 = –5 3. Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak. Segi tiga ABC ialah keratan rentasnya. Diagram shows a right prism. Triangle ABC is the cross section. Jika jumlah panjang semua sisinya ialah 132 cm dan jumlah luas permukaannya ialah 780 cm2 , hitung nilai x dan nilai y. If the total length of all sides is 132 cm and total surface area is 780 cm2, calculate the value of x and of y. [7 markah/marks] Jumlah panjang sisi/ Total side length = 132 2x + 3(2x) + 2y + 2(13) = 132 8x + 2y = 132 − 26 2y = 106 − 8x y = 53 − 4x … 1 Jumlah luas permukaan / Total surface area = 780 2( 1 2 xy) +(2x × 13) + (2x × x) + (2x × y) = 780 xy + 26x + 2x2 + 2xy = 780 2x2 + 26x + 3xy = 780 … 2 1 → 2: 2x2 + 26x + 3x(53 − 4x) = 780 2x2 + 26x + 159x − 12x2 = 780 −10x2 + 185x − 780 = 0 10x2 − 185x + 780 = 0 2x2 − 37x + 156 = 0 (2x − 13)(x − 12) = 0 17 5 –1 2 g(x) x A B C E F D 13 cm 2x cm y cm x cm 2x − 13 = 0 x = 13 2 y = 53 – 41 13 2 2 = 27 (Tidak diterima / Not accepted) x − 12 = 0 x = 12 y = 53 − 4(12) = 5 4. Dalam rajah, PQRS ialah segi empat selari dan M ialah titik tengah QR. In the diagram, PQRS is a parallelogram and M is the midpoint of QR. Diberi/ Given PQ = 4 i ~ + j ~, PM = 6 i ~ + 2 j ~ (a) Ungkapkan vektor berikut dalam sebutan i ~ dan j ~. Express the following vectors in terms of i ~ and j ~ . (i) QR [2 markah/marks] (ii) PR [1 markah/mark] (b) Cari nilai |PR|. [2 markah/marks] Find the value of |PR |. (c) Sisi PS dipanjangkan ke titik T dengan keadaan PS = ST. Ungkapkan QT dalam sebutan i ~ dan j ~. The side PS is extended to point T such that PS = ST. Express QT in terms of i ~ and j ~ . [2 markah/marks] (a) (i) QM = QP + PM = (–4 i ~ – j ~) + (6 i ~ + 2 j ~) = 2 i ~ + j ~ QR = 2QM = 2(2 i ~ + j ~) = 4 i ~ + 2 j ~ (ii) PR = PQ + QR = (4 i ~ + j ~) + (4 i ~ + 2 j ~) = 8 i ~ + 3 j ~ (b) |PR| = √82 + 32 = 8.544 unit/ units (c) ST = PS = QR = 4 i ~ + 2 j ~ QT = QP + PT = –PQ + 2QR = – (4 i ~ + j ~) + 2(4 i ~ + 2 j ~) = –4 i ~ – j ~ + 8 i ~ + 4 j ~ = 4 i ~ + 3 j ~ 5. (a) Tanpa menggunakan sifir matematik atau kalkulator, selesaikan persamaan di bawah. Without using mathematical tables or a calculator, solve the equation below. log25[log3 (4x − 3)] = log16 4 [3 markah/marks] (b) Tunjukkan bahawa log5 xy = 2 log25 x + 2 log25 y. Seterusnya, cari nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan log5 xy = 8 dan log25 x log25 y = 3. Show that log5 xy = 2 log25 x + 2 log25 y. Hence, find the value of x and of y which satisfy the equations log5 xy = 8 and log25 x log25 y = 3. [5 markah/marks] (a) log25 [log3 (4x − 3)] = log16 4 log25 [log3 (4x − 3)] = log 4 log 42 log25 [log3 (4x − 3)] = 1 2 log3 (4x – 3) = 25 1 2 log3 (4x – 3) = 5 4x – 3 = 35 4x = 243 + 3 x = 61.5 log5 xy = 8 2 log25 x + log25 y = 8 log25 x + log25 y = 4 …… 1 log25 x log25 y = 3 log25 x = 3 log25 y …… 2 2 → 1: 3 log25 y + log25 y = 4 log25 y = 1 y = 251 = 25 Dari 2/ From 2: log25 x = 3 log25 25 log25 x = 3 x = 253 = 15625 (b) Sebelah kanan / Right hand side = 2 log25 x + 2 log25 y = 2 log5 x log5 25 + 2 log5 y log5 25 = 2 log5 x log5 52 + 2 log5 y log5 52 = log5 x + log5 y = log5 xy = sebelah kiri/ Left hand side M Q R P S

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 204 6. (a) Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik diberikan oleh Sn = 3n2 + 5n. Cari The sum of the first n terms of an arithmetic progression is given by Sn = 3n2 + 5n. Find (i) sebutan pertama dan beza sepunya. [2 markah/marks] the first term and the common difference. (ii) hasil tambah dari sebutan ke-10 hingga ke sebutan ke-20. [2 markah/marks] the sum from the 10th term to the 20th term. (b) Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah x + 1, 3x, 5x + 2, …, dengan keadaan semua sebutan adalah positif. The first three terms of a geometric progression are x + 1, 3x, 5x + 2, …, where all the terms are positive. (i) Cari nilai x. [2 markah/marks] Find the value of x. (ii) Hitung hasil tambah bagi 10 sebutan pertama. [2 markah/marks] Calculate the sum of the first 10 terms. (a) (i) Sn = 3n2 + 5n S1 = T1 = a = 3(1)2 + 5(1) = 8 S2 = T1 + T2 = 3(2)2 + 5(2) = 22 d = T2 − T1 = (S2 − T1 ) − T1 = (22 − 8) − 8 = 6 \ a = 8, d = 6 (ii) T10 + T11 + … + T20 = S20 − S9 = (3(20)2 + 5(20))− (3(9)2 + 5(9)) = 1200 + 100 − 243 − 45 S20 − S9 = 1012 (b) (i) x + 1, 3x , 5x + 2, … r1 = r2 3x x + 1 = 5x + 2 3x 9x2 = (5x + 2)(x + 1) 9x2 = 5x2 + 7x + 2 4x2 – 7x – 2 = 0 (4x + 1)(x – 2) = 0 4x + 1 = 0 x – 2 = 0 x = – 1 4 x = 2 (Tidak diterima/ Not accepted) (ii) 3, 6, 12, … a = 3, r = 6 3 = 2, n = 10 Sn = a(rn – 1) r – 1 S10 = 3(210 – 1) 2 – 1 = 3069

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 205 7. Rajah menunjukkan sebuah trapezium, PQRS, dengan keadaan SR berselari dengan PQ. Diagram shows a trapezium, PQRS, such that SR is parallel to PQ. S(3, 11) R(7, 13) P Q y x Diberi kecerunan bagi PS ialah 3, cari Given the gradient of PS is 3, find (a) koordinat P. / the coordinates of P. [2 markah / marks] (b) persamaan PQ. / the equation of PQ. [2 markah / marks] (c) persamaan pembahagi dua sama serenjang bagi SR. [4 markah / marks] the equation of the perpendicular bisector of SR. (a) P(0, c) mps = 3 11 – c 3 – 0 = 3 11 – c = 9 c = 2 \ P(0, 2) (b) mpQ = mSR y – 2 x – 0 = 13 – 11 7 – 3 y – 2 = 1 2 x y = 1 2 x + 2 (c) Titik tengah SR / Midpoint of SR = 1 3 + 7 2 , 11 + 13 2 2 = (5, 12) mL × mSR = –1 mL × 1 2 = –1 mL = –2 Persamaan / Equation: y – y1 = mL (x – x1 ) y – 12 = (–2)(x – 5) y – 12 = –2x + 10 y = –2x + 22

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 206 Bahagian B / Section B (30 markah/marks) Jawab mana-mana tiga soalan daripada bahagian ini. Answer any three questions from this section. 8. Jadual di bawah menunjukkan bilangan naskhah bagi jenis buku yang dijual oleh suatu penerbit kepada tiga buah kedai buku. Table below shows the number of copies of a few types of books sold by a publisher to three book shops. Kedai buku Book shop Matematik tambahan Additional mathematics Fizik Physics Kimia Chemistry Jumlah harga Total price (RM) A 20 25 18 1736 B 19 23 20 1705 C 25 32 36 2557 (a) Bentuk satu sistem tiga persamaan linear dalam tiga pemboleh ubah. [3 markah / marks] Form a system of three linear equations in three variables. (b) Seterusnya, hitung harga, dalam RM, bagi senaskhah buku Matematik Tambahan, Fizik dan Kimia. Hence, calculate the price, in RM, of a copy of Additional Mathematics, Physics and Chemistry books. [7 markah/marks] (a) x = Harga senaskhah buku Matematik Tambahan / Price of an Additional Mathematics book y = Harga senaskhah buku Fizik / Price of a Physics book 20x + 25y + 18z = 1736 ......... 1 19x + 23y + 20z = 1705 ......... 2 25x + 32y + 36z = 2557 ......... 3 (b) 1 × 2: 40x + 50y + 36z = 3 472 ........ 4 4 − 3: 15x + 18y = 915 ........... 5 1 × 10: 200x + 250y + 180z = 17 360 ...... 6 2 × 9: 171x + 207y + 180z = 15 345 ...... 7 6 − 7: 29x + 43y = 2 015 ........ 8 5 × 29: 435x + 522y = 26 535 ...... 9 8 × 15: 435x + 645y = 30 225 ......   − 9: 123y = 3 690 y = 30 Dari / From 5: 15x + 18(30) = 915 15x = 375 x = 25 Dari / From 2: 19(25) + 23(30) + 20z = 1 705 20z = 540 z = 27

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 207 9. Dalam suatu eksperimen Fizik, halaju, v m s−1, bagi suatu troli dihubungkan kepada sesarannya, s m, oleh persamaan v2 = u2 + 2as, dengan keadaan a dan u adalah pemalar. Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai sepadan bagi s dan v. In a Physics experiment, the velocity, v m s−1, of a trolley is related to its displacement, s m, by the equation v2 = u2 + 2as, where a and u are constants. The table below shows the corresponding values of s and v. s (m) 2 3 4 5 6 7 v (m s–1) 2.68 2.97 3.23 3.46 3.69 3.90 (a) Berdasarkan jadual di atas, bina satu jadual bagi nilai-nilai v2 . Based on the table above, construct a table for the values of v2. [1 markah/mark] (b) Plot v2 melawan s, menggunakan suatu skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-s dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-v2 . Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. Plot v2 against s, using a scale of 2 cm to 1 unit on the s-axis and 2 cm to 2 units on the v2-axis. Hence, draw the line of best fit. [3 markah/marks] (c) Menggunakan graf di 9(b), cari nilai Using the graph in 9(b), find the value of (i) u (ii) a (ii) v apabila / when s = 3.6 m [6 markah/marks] (a) s (m) 2 3 4 5 6 7 v (m s–1) 2.68 2.97 3.23 3.46 3.69 3.90 v2 7.18 8.82 10.43 11.97 13.62 15.21 (b) 16 14 12 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 v2 s 13.6 – 4 = 9.6 6 – 0 = 6

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 208 (c) v2 = u2 + 2as v2 = 2as + u2 Y = mX + c m = 2a, c = u2 (i) c = 4.0 u2 = 4.0 u = 2.0 m s–1 (ii) m = 13.6 – 4 6 – 0 = 9.6 6 2a = 1.6 a = 0.8 m s–2 (iii) Apabila / When s = 3.6 m v2 = 9.6 v = 3.10 m s–1 10. Rajah menunjukkan suatu segi tiga AOB dengan keadaan O ialah asalan. Titik C terletak pada garis lurus AB dengan keadaan AC : CB = 2 : 3. Diagram shows a triangle AOB where O is the origin. Point C lies on the straight line AB such that AC : CB = 2 : 3. A(–2, 9) B 0 C(2, 1) y x (a) Cari koordinat titik B. / Find the coordinates of point B. [2 markah / marks] (b) Hitung luas, dalam unit2 , ∆OAB. / Calculate the area, in unit2, of ∆OAB. [2 markah / marks] (c) Seterusnya, hitung jarak terpendek, dalam unit, dari Q ke garis AB. [3 markah/marks] Hence, calculate the shortest distance, in units, from Q to the line AB. (d) Suatu titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik B adalah sentiasa dua kali jaraknya dari titik A. Cari persamaan lokus P. A point P moves such that its distance from point B is always twice its distance from point A. Find the equation of the locus of P. [3 markah/marks] (a) B = (ℎ, k) (2, 1) = 1 2h + 3(–2) 2 + 3 , 2k + 3(9) 2 + 3 2 2h – 6 5 = 2 2k + 27 5 = 1 2h – 6 = 10 2k + 27 = 5 h = 8 k = –11 B = (8, –11)

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 209 (b) Luas / Area of ∆OAB = 1 2 0 0 8 –11 –2 9 0 0 = 1 2 [72 – (22)] = 1 2 |50| = 25 unit2 (c) AB = √(–2 – 8)2 + (9 – (–11))2 = √100 + 400 = √500 Luas / Area of ∆OAB = 25 1 2 × √500 × t = 25 t = 50 √500 = 2.236 unit/ units (d) P = (x, y) PB = 2PA √(x – 8)2 + (y – (–11))2 = 2 √(x – (–2))2 + (y – 9)2 x2 − 16x + 64 + y2 + 22y + 121 = 4(x2 + 4x + 4 + y2 − 18y + 81) x2 − 16x + y2 + 22y + 185 = 4(x2 + 4x + y2 − 18y + 85) 0 = 4x2 + 16x + 4y2 − 72y + 340 − x2 + 16x − y2 − 22y − 185 3x2 + 3y2 + 32x − 94y + 155 = 0 11. Dalam rajah, OPQR ialah sebuah trapezium. OTQ dan STU adalah garis lurus. S ialah titik tengah OP. In the diagram, OPQR is a trapezium. OTQ and STU are straight lines. S is the midpoint of OP. T R S O P Q U Diberi OP = 2a ~, OR = 2b ~, PQ = b ~ dan RU : UQ = 1 : 2. Given OP = 2a~, OR = 2b~, PQ = b~ and RU : UQ = 1 : 2. (a) Ungkapkan vektor berikut dalam sebutan a ~ dan b ~. Express the following vectors in terms of a~ and 2b~. (i) OQ, (ii) RQ, (iii) RU. [3 markah/marks] (b) OQ dan SU bersilang pada T dan ST = hSU. Ungkapkan OT dalam sebutan h, a~ dan b~. OQ and SU intersect at T and ST = hSU . Express OT in terms of h, a~ and b~. [3 markah/marks] (c) Diberi OT = kOQ, bentuk dua persamaan yang melibatkan h dan k. Seterusnya, hitung nilai h dan nilai k. Given OT = kOQ, form two equations involving h and k. Hence, calculate the value of h and of k. [4 markah/marks]

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 210 (a) T R S O P Q U 2b ~ b ~ a ~ a ~ 1 2 (i) OQ = 2a ~ + b ~ (ii) RQ = –2b ~ + 2a ~ + b ~ = 2a ~ – b ~ (iii) RU = 1 3 RQ = 1 3 (2a ~ – b ~) = 2 3 a ~ – 1 3 b ~ (b) ST = kSU OT – OS = h1–a ~ + 2b ~ + 2 3 a ~ – 1 3 b ~2 OT = h1– 1 3 a ~ + 5 3 b ~2 + a ~ = a ~ – 1 3 ha ~ + 5 3 hb ~ = 11 – 1 3 h2a ~ + 5 3 hb ~ (c) OT = kOQ = k(2a ~ + b ~) = 2ka ~ + kb ~ 11 – 1 3 h2a ~ + 5 3 hb ~ = 2ka ~ + kb ~ 1 – 1 3 h = 2k 5 3 h = k 1 – 1 3 h = 21 5 3 h2 1 = 11 3 h h = 3 11 k = 5 3 1 3 112 = 5 11 \ h = 3 11, k = 5 11

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 211 12. Rajah menunjukkan sebuah sisi empat ABCD. BCD ialah suatu garis lurus. Diagram shows a quadrilateral ABCD. BCD is a straight line. 10 cm 32° 7 cm E C D B A 9 cm 8 cm ∠ACB adalah cakah dan luas ∆ADE ialah 16.5 cm2 . Hitung ∠ACB is obtuse and the area of ∆ADE is 16.5 cm2. Calculate (a) ∠ACB, [2 markah/marks] (b) panjang AD, dalam cm, / the length of AD, in cm, [2 markah/marks] (c) ∠DAE, [2 markah/marks] (d) panjang BE, dalam cm. / the length of BE, in cm. [4 markah/marks] (a) sin ∠ACB 10 = sin 32° 8 sin ∠ACB = 10 × sin 32° 8 ∠ACB = 180° – 41°29' = 138°31' (b) AD2 = 82 + 92 − 2(8)(9) kos/ cos 41°29' AD2 = 37.12 AD = 6.093 cm (c) Luas ∆ADE/Area of ∆ADE = 16.5 cm2 1 2 × 7 × 6.093 × sin ∠DAE = 16.5 sin ∠DAE = 2 × 16.5 7 × 6.093 ∠DAE = 50°41' (d) ∠BAC = 180° − 32° − 138°31' = 9°29' 92 = 82 + 6.0932 − 2(8)(6.093) kos/ cos ∠CAD 97.488 kos/ cos ∠CAD = 82 + 6.0932 − 92 kos/ cos ∠CAD = 20.125 97.488 ∠CAD = 78°5' ∠BAE = 9°29' + 78°5' + 50°41' = 138°15' BE2 = 102 + 72 − 2(10)(7) kos/ cos 138°15' BE = 15.92 cm Bahagian C / Section C (20 markah/marks) Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini. Answer any two questions from this section.

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 212 13. Dalam rajah, ADE dan BCDF adalah garis lurus. In the diagram, ADE and BCDF are straight lines. A C B F D E 16 cm 47° 5 cm 9 cm 11 cm Diberi AB = 11 cm, AC = 9 cm, AF = 16 cm, DF = 5 cm, AD = 3DE dan AC = CD, hitung Given AB = 11 cm, AC = 9 cm, AF = 16 cm, DF = 5 cm, AD = 3DE and AC = CD, calculate (a) ∠ACB dengan keadaan ∠ACB adalah cakah. [2 markah/marks] ∠ACB where ∠ACB is obtuse. (b) panjang AD, dalam cm. [2 markah/marks] the length of AD, in cm. (c) luas, dalam cm2 , bagi ∆DEF. [3 markah/marks] the area, in cm2, of ∆DEF. (d) Deduksikan luas, dalam cm2 , bagi ∆ADF. Seterusnya, hitung jarak terpendek dari titik D ke garis AF. Deduce the area, in cm2, of ∆ADF. Hence, calculate the shortest distance from point D to the line AF. [3 markah/marks] (a) sin ∠ACB 11 = sin 47° 9 sin ∠ACB = 11 × sin 47° 9 ∠ACB = 180° − 63°22' = 116°38' (b) AD2 = 92 + 92 − 2(9)(9) kos/ cos 63°22' AD = 9.454 cm (c) AD = 3DE 9.454 = 3DE DE = 3.1513 ∠ADC = 180° – 63°22' 2 = 58°19' ∠EDF = 58°19' Luas/ Area of ∆DEF = 1 2 (5)(3.1513) sin 58°19' = 6.704 cm2 (d) AD = 3DE Luas/ Area of ∆DEF = 3 × Luas / Area of ∆DEF = 3 × 6.704 = 20.112 cm2 1 2 × 16 × t = 20.112 t = 20.112 × 2 16 = 2.514 cm

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 213 14. Jadual menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat bahan yang digunakan untuk membuat sejenis keropok udang. Rajah menunjukkan sebuah carta pai yang menunjukkan kuantiti relatif bahan yang digunakan. The table shows the price and the price indices of four ingredients used to make a type of prawn crackers. The diagram shows a pie chart which shows the relative quantity of the ingredient used. Bahan Ingredient Harga (RM) per kg Price (RM) per kg Indeks harga bagi tahun 2018 berasaskan tahun 2016 Price indices for year 2018 based on year 2016 Tahun 2016 Year 2016 Tahun 2018 Year 2018 Udang Prawn 18.00 27.00 150 Tepung Flour 2.25 x 120 Garam Salt y 5.50 110 Gula Sugar 2.50 3.25 z (b) Hitung nilai bagi x, y dan z. [3 markah/marks] Calculate the values of x, y and z. (b) Hitung indeks gubahan bagi kos pengeluaran keropok ini pada tahun 2018 berasaskan tahun 2016. Calculate the composite index for the production cost of these crackers in the year 2018 based on the year 2016, [2 markah/marks] (c) Indeks gubahan bagi kos pengeluaran keropok bertambah sebanyak 20% dari tahun 2018 ke tahun 2020. Hitung The composite index for the production cost of crackers increases by 20% from the year 2018 to the year 2020. Calculate (i) indeks gubahan bagi kos pengeluaran keropok pada tahun 2020 berasaskan tahun 2016. the composite index for the production cost of crackers in the year 2020 based on the year 2016. [3 markah/marks] (ii) harga sebungkus keropok pada tahun 2020 jika harga sepadannya pada tahun 2016 ialah RM32.50. the price of a packet of crackers in the year 2020 if its corresponding price in the year 2016 was RM32.50. [2 markah/marks] (a) x 2.25 × 100 = 120 x = 120 100 × 2.25 = 2.70 5.50 y × 100 = 110 y = 5.50 × 100 110 = 5.00 z = 3.25 2.50 × 100 = 130 (b) Indeks gubahan / Composite index = 150(140) + 120(130) + 110(30) + 130(60) 360 = 47 700 360 = 132.50 (c) (i) P20 P18 × 100 = 120 P20 P16 × 100 = P20 P18 × P18 P16 × 100 = 1.2 × 1.325 × 100 = 159 (ii) P20 P16 × 100 = 159 P20 32.50 × 100 = 159 P20 = 159 × 32.50 100 = RM51.68 130° 140° 30° Udang Prawn Gula Sugar Garam Salt Tepung Flour

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 214 15. Jadual menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat komponen yang digunakan untuk membuat sejenis alat elektronik. The table shows the prices and the price indices of four components used to make a type of electronic device. Komponen Component Harga seunit (RM) Price per unit (RM) Indeks harga pada tahun 2017 berasaskan tahun 2015 Peratus penggunaan (%) Usage percentage (%) 2015 2017 Price index in year 2017 based on year 2015 K 22.00 x 135 20 L 2.80 3.50 125 30 M 5.25 6.30 y 35 N z 7.15 110 15 (a) Hitung nilai bagi x,y dan z. / Calculate the values of x, y and z. [3 markah/marks] (b) Hitung indeks gubahan bagi membuat alat elektronik pada tahun 2017 berasaskan tahun 2015. Calculate the composite index for making the electronic devices in the year 2017 based on the year 2015. [2 markah/marks] (c) Indeks gubahan bagi membuat alat-alat itu bertambah sebanyak 25% dari tahun 2017 ke tahun 2020. The composite index for making the devices increases by 25% from the year 2017 to the year 2020. (i) Hitung indeks gubahan bagi membuat alat-alat itu pada tahun 2020 berasaskan tahun 2015. Calculate the composite index for making the devices in the year 2020 based on year 2015. [2 markah/marks] (ii) Kos untuk membuat sebuah alat elektronik pada tahun 2015 ialah RM22. Cari harga jualan sebuah alat elektronik itu pada tahun 2020, jika pengeluar ingin mendapatkan keuntungan sebanyak 30%. The cost of making an electronic device in the year 2015 was RM22. Find the selling price of an electronic device in the year 2020, if the producer wants to make a profit of 30%. [3 markah/marks] (a) x 22.00 × 100 = 135 x = 135 × 22.00 100 = 29.7 y = 6.30 5.25 × 100 = 120 7.15 z × 100 = 110 z = 7.15 × 100 110 = 6.50 (b) Indeks gubahan / Composite index = 135(20) + 125(30) + 120(35) + 110(15) 100 = 12 300 100 = 123 (c) (i) P20 P17 × 100 = 125 P20 P15 = P20 P17 × P17 P15 × 100 = 1.25 × 1.23 × 100 = 153.75 (ii) Harga kos / Cost price = P20 P20 P15 × 100 = 153.75 P20 22 × 100 = 153.75 P20 = 153.75 × 22 100 = 33.825 ∴ Harga kos / Cost price = 33.825 Harga jualan/Selling price = 130 100 × 33.825 = RM43.97

B1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. LEMBARAN PBD PBD BAB 1: FUNGSI Tahap Penguasaan Tafsiran 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 1. Selesaikan setiap yang berikut. TP 4 Solve each of the following. (a) Diberi f(x) = 3x + c dan f –1(x) = mx + 4 3 . Cari nilai m dan nilai c. Given f(x) = 3x + c and f –1(x) = mx + 4 3 . Find the value of m and of c. Katakan f –1(x) = y Let f(y) = x 3y + c = x y = x – c 3 f –1(x) = x – c 3 = x 3 – c 3 = mx + 4 3 Bandingkan penyebut/Compare denominator: x 3 = mx → m = 1 3 – c 3 = 4 3 → c = –4 (b) Diberi fungsi f(x) = mx + n dan g(x) = 6 – 5x, dengan keadaan m dan n ialah pemalar. Ungkapkan m dalam sebutan n dengan keadaan fg(2) = 5. Given the function f(x) = mx + n and g(x) = 6 – 5x, such that m and n are constants. Express m in terms of n such that fg(2) = 5. fg(x) = f(6 – 5x) = m(6 – 5x) + n = –5mx + 6m + n fg(2) = –5m(2) + 6m + n = 5 –10m + 6m + n = 5 –4m + n = 5 m = n – 5 4 2. Selesaikan setiap yang berikut. TP 5 Solve each of the following. (a) Diberi gf : x → –2x – 1. Cari nilai p jika gf(p2 + 1) = 5p – 6. Given gf : x → –2x – 1. Find the value of p if gf(p2 + 1) = 5p – 6. gf(p2 + 1) = 5p – 6 –2(p2 + 1) – 1 = 5p – 6 –2p2 – 3 = 5p – 6 2p2 + 5p – 3 = 0 (2p – 1)(p + 3) = 0 2p – 1 = 0 atau/ or p + 3 = 0 p = 1 2 p = –3 \ p = 1 2 , –3 (b) Diberi f(x) = |2x – 3|. Given f(x) = |2x – 3|. (i) Nyatakan julat bagi f(x) berdasarkan domain –1 < x < 3. State the range of f(x) based on the domain –1 < x < 3. (ii) Cari nilai x dengan keadaan f(x) = 5 untuk –1 < x < 3. Find the value of x such that f(x) = 5 for –1 < x < 3. (i) x –1 0 3 2 3 f(x) 5 3 0 3 0 < f(x) < 5 (ii) |2x – 3| = 5 2x – 3 = ±5 2x – 3 = 5 → x = 4 2x – 3 = –5 → x = –1 –1 < x < 3 \ x = –1 1

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. B2 LEMBARAN PBD PBD Tahap Penguasaan Tafsiran 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 3. Selesaikan setiap masalah yang berikut. TP 6 Solve each of the following problems. (a) Rajah menunjukkan pemetaan x kepada y di bawah fungsi f(x) = 3x + 2 dan pemetaan y kepada z di bawah fungsi g(y) = m 2y – 3 , y ≠ 3 2 . Diagram shows the mapping of x onto y by the function f(x) = 3x + 2 and the mapping of y onto z by the function of g(y) = m 2y – 3, y ≠ 3 2 . (i) Cari nilai m. Find the value of m. (ii) Cari fungsi yang memetakan y kepada x. Find the function which maps y onto x. (iii) Cari fungsi yang memetakan x kepada z. Find the function which maps x onto z. 1 –2 x y z 5 (i) g(5) = –2 m 2(5) – 3 = –2 m = –14 (ii) Katakan f –1(x) = y Let f(y) = x 3y + 2 = x y = x – 2 3 f –1(x) = x – 2 3 (iii) gf(x) = g(3x + 2) = –14 2(3x + 2) – 3 = –14 6x + 4 – 3 gf(x) = –14 6x + 1 , x ≠ – 1 6 (b) Rajah menunjukkan sebuah kadbod berbentuk segi empat sama berukuran 24 cm pada setiap sisi. Segi empat sama pada setiap bucu kadbod dipotong seperti ditunjukkan dalam rajah. Kemudian, kadbod tersebut dilipat untuk membentuk sebuah kotak terbuka dengan ketinggian x cm. Diagram show a square cardboard with length of 24 cm an each side. A square from each corner of the cardboard are cut off as shown in the diagram. Then, the cardboard is fold into an open box with height of x cm. (i) Ungkapkan isi padu kotak V sebagai satu fungsi bagi panjang x. Express the volume V of the box as a function of length x. (ii) Cari isi padu kotak jika 3 cm segi empat sama dipotong di setiap bucu kadbod. Find the volume of the box if 3 cm square is cut out from each corner of the cardboard. x x x x x x x x 24 cm 24 cm (i) V(x) = (24 – 2x) × (24 – 2x) × (x) V(x) = (576 – 96x + 4x2 )(x) V(x) = 576x – 96x2 + 4x3 (ii) V(3) = 576(3) – 96(3)2 + 4(3)3 = 1 728 – 864 + 108 = 972 cm3 2

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru B3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. LEMBARAN PBD PBD BAB 2: FUNGSI KUADRATIK Tahap Penguasaan Tafsiran 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi kuadratik dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 1. Selesaikan setiap yang berikut. TP 4 Solve each of the following. (a) Cari julat nilai k jika persamaan kuadratik 2x2 – (k + 6)x + 2 = 0 mempunyai dua punca yang berbeza. Find the range of values of k if the quadratic equation 2x2 – (k + 6)x + 2 = 0 has two different roots. b2 – 4ac . 0 (–k – 6)2 – 4(2)(2) . 0 k2 + 12k + 36 – 16 . 0 k2 + 12k + 20 . 0 (k + 10)(k + 2) . 0 k = –10 k = –2 k + 10 – + + k + 2 – – + (k + 10)(k + 2) + – + \ k , –10, k . –2 (b) Cari julat nilai p jika setiap graf fungsi kuadratik f(x) = 3x2 – 6x + p + 2 tidak menyilangi paksi-x. Find the range of values of p if the graph of quadratic function f(x) = 3x2 – 6x + p + 2 does not cut the x-axis. b2 – 4ac = (–6)2 – 4(3)(p + 2) , 0 36 – 12p – 24 , 0 12 – 12p , 0 p . 1 (c) Selesaikan persamaan kuadratik 3x2 + 7x – 8 = 0 dengan menggunakan kaedah rumus kuadratik. Solve the quadratic equation 3x2 + 7x – 8 = 0 by using the quadratic formula. x = –b ± √b2 – 4ac 2a = –7 ± √72 – 4(3)(–8) 2(3) x = –7 ± √145 6 x = 0.8403, 3.174 (d) Jika a dan b ialah punca-punca bagi persamaan x2 – 8x + 5 = 0, bentukkan persamaan kuadratik dengan punca-punca 3a dan 3b. If a and b are roots of quadratic equation x2 – 8x + 5 = 0, form a quadratic equation with roots 3a and 3b. HTP = a + b = – –8 1 → a + b = 8 HDP = ab = 5 1 → ab = 5 Punca baharu/ New roots: HTP = 3a + 3b = 3(a + b) = 3(8) = 24 HDP = (3a)(3b) = 9ab = 9(5) = 45 x2 – (HTP)x + HDP = 0 x2 – 24x + 45 = 0 (e) Ungkapkan fungsi kuadratik f(x) = 8 + 6x – 3x2 dalam bentuk a(x – h)2 + k. Nyatakan nilai maksimum atau minimum dan nilai sepadan bagi x. Express the quadratic function f(x) = 8 + 6x – 3x2 in the form a(x – h)2 + k. State the maximum or minimum value and the corresponding value of x. f(x) = –3x2 + 6x + 8 = –3(x2 – 2x) + 8 = –33x2 – 2x + 1– 2 2 2 2 – 1– 2 2 2 2 4 + 8 = –3(x – 1)2 + 3 + 8 = –3(x – 1)2 + 11 Oleh sebab a , 0, f(x) mempunyai nilai maksimum 11 apabila x – 1 = 0 iaitu x = 1. Since a , 0, f(x) has maximum value of 11 when x – 1 = 0 that is x = 1. 3

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. B4 LEMBARAN PBD PBD Tahap Penguasaan Tafsiran 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi kuadratik dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 2. Selesaikan setiap yang berikut. TP 5 Solve each of the following. (a) Salah satu daripada punca bagi persamaan 3x2 – 8x + m = 0 ialah tiga kali punca yang satu lagi. Cari punca-punca itu dan nilai m. One of the roots of quadratic equation 3x2 – 8x + m = 0 is three times the other. Find the roots and the value of m. Punca-punca = a, 3a HTP = a + 3a = 4a = – –8 3 → a = 2 3 dan 3a = 31 2 3 2 = 2 HDP = a(3a) = 3a2 = m 3 → m = 31 2 3 2 2 (3) = 4 \ Punca-punca ialah 2 3 dan 2. Manakala, m = 4. The roots are and While (b) Rajah menunjukkan graf bagi fungsi f(x) = –(x – p)2 – 4 dengan keadaan p ialah pemalar. Cari The diagram shows the graph of the function f(x) = –(x – p)2 – 4, where p is a constant. Find (i) nilai p, the value of p, (ii) persamaan paksi simetri, the equation of axis of symmetry, (iii) koordinat titik maksimum. the coordinates of the maximum point. (i) p = 0 + 6 2 = 3 (ii) Persamaan paksi simetri ialah/ The equation of axis of symmetry is x = 3 (iii) Maksimum y apabila/ Maximum of y when x = 3, y = –(3 – 3)2 – 4 = –4. Maka, titik maksimum ialah/ Thus, the maximum point is (3, –4). (c) Lakarkan graf bagi fungsi kuadratik f(x) = x2 – 2x – 8. Nyatakan persamaan paksi simetri bagi graf itu. Sketch the graph of the quadratic function f(x) = x2 – 2x – 8. State the equation of the axis of symmetry for the graph. a = 1 . 0 b2 – 4ac = (–2)2 – 4(1)(–8) = 36 . 0 Maka, graf f(x) berbentuk dengan titik minimum dan menyilangi paksi-x pada dua titik yang berbeza. Thus, the graph of f(x) in the form with the minimum point and intersect x-axis at two different points f(x) = x2 – 2x – 8 = x2 – 2x + 1– 2 2 2 2 – 1– 2 2 2 2 – 8 = (x – 1)2 – 9 Titik minimum ialah (1, –9) Minimum point is (1, –9) f(x) = x2 – 2x – 8 = 0 (x – 4)(x + 2) = 0 \ x = 4 dan x = –2 x –2 O 4 –8 (1, –9) f(x) Persamaan paksi simetri ialah x = 1 The equation of axis of symmetry is x = 1 O y x y = f(x) –13 (6, –13) 4

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru B5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. LEMBARAN PBD PBD Tahap Penguasaan Tafsiran 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi kuadratik dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 3. Selesaikan setiap yang berikut. TP 6 Solve each of the following. (a) Tunjukkan bahawa persamaan kuadratik 5x2 + k = (k + 5)x mempunyai punca-punca nyata untuk semua nilai k. Show that the quadratic equation 5x2 + k = (k + 5)x has real roots for all values of k. 5x2 – (k + 5)x + k = 0 b2 – 4ac = (–k – 5)2 – 4(5)(k) = k2 + 10k + 25 – 20k = k2 – 10k + 25 = (k – 5)(k – 5) = (k – 5)2 . 0 (b) Cari julat nilai m dengan keadaan fungsi kuadratik f(x) = x2 – (m – 3)x + 3 – m adalah sentiasa positif bagi semua nilai nyata x. Find the range of values of x such that the quadratic function f(x) = x2 – (m – 3)x + 3 – m is always positive for all real values of x. b2 – 4ac , 0 (–m + 3)2 – 4(1)(3 – m) , 0 m2 – 6m + 9 – 12 + 4m , 0 m2 – 2m – 3 , 0 (m – 3)(m + 1) , 0 m = –1 m = 3 m – 3 – – + m + 1 – + + (m – 3)(m + 1) + – + \ –1 , m , 3 (c) Seorang petani mempunyai 560 meter dawai pagar dan ingin memagar sebidang tanah berbentuk segi empat tepat dan dia hanya perlu memagar tiga sisi bidang tanah itu kerana tanah tersebut dikepung oleh sebatang sungai di satu sisi. Cari panjang dan lebar sebidang tanah itu yang memberikan luas yang maksimum. A farmer has 560 metres of fencing and wants to enclose a rectangular plot of land that requires fencing on only three sides because it is bounded by a river on one side. Find the length and width of the plot that will maximize the area. Panjang = x, Lebar = y 2x + y = 560 → y = 560 – 2x \ Luas, A = x × (560 – 2x) → A(x) = 560x – 2x2 A(x) = –2(x2 – 280x) = –23x2 – 280x + 1 –280 2 2 2 – 1 –280 2 2 2 4 A(x) = –2(x – 140)2 + 39 200 Maka, luas maksimum apabila x = 140 m, y = 560 – 2(140) = 280 m. Thus, maximum area when x = 140 m, y = 560 – 2(140) = 280 m. (d) Khusairi berjalan sejauh 24 km setiap hari. Dia berjalan dengan kelajuan yang seragam. Jika dia berjalan dengan kelajuan 2 km j–1 lebih pantas daripada kelajuan yang biasa dia lakukan, dia akan menghabiskan perjalanan satu jam lebih awal. Cari kelajuan yang Khusairi biasa berjalan. Khusairi walks 24 km everyday. He always walk at a constant speed. If he had walked 2 km h–1 faster than he usually does, he would have completed his walk one hour earlier. Find the speed Khusairi usually walks. Laju = Jarak Masa → Masa = Jarak Laju Katakan x = kelajuan biasa yang khusairi berjalan Let x = Khusairi walks at constant speed Masa jalan laju = Masa jalan biasa – 1 jam Time when walk fast = Time when walk constant 1 hour 24 x + 2 = 24 x – 1 24x = 24(x + 2) – 1(x)(x + 2) 24x = 24x + 48 – x2 – 2x 0 = –x2 – 2x + 48 0 = (–x + 6)(x + 8) x = 6, x = –8 x . 0, \ x = 6 km j–1 Maka persamaan kuadratik itu mempunyai punca-punca nyata untuk semua nilai k. Thus, the quadratic equation has real roots for all values of k. 5

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. B6 LEMBARAN PBD PBD BAB 3: SISTEM PERSAMAAN Tahap Penguasaan Tafsiran 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem persamaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem persamaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 1. Selesaikan setiap persamaaan serentak yang berikut. TP 4 Solve each of the following simultaneous equations. (a) x – 2y + z = 15 2x + 3y – 3z = 1 4x + 10y – 5z = –3 x – 2y + z = 15 …… 1 2x + 3y – 3z = 1 …… 2 4x + 10y – 5z = –3 …… 3 1 × 2: 2x – 4y + 2z = 30 2: 2x + 3y – 3z = 1 Tolak/Subtract: –7y + 5z = 29 …… 4 1 × 4: 4x – 8y + 4z = 60 3: 4x + 10y – 5z = –3 Tolak/Subtract: –18y + 9z = 63 …… 5 4 × 9: –63y + 45z = 261 5 × 5: –90y + 45z = 315 Tolak/Subtract: 27y = –54 y = –2 Ganti/Replace y = –2 ke dalam/into 4: –7(–2) + 5z = 29 z = 3 Ganti/Replace z = 3, y = –2 ke dalam/into 1: x – 2(–2) + 3 = 15 x = 8 \ x = 8, y = –2 dan z = 3 2. Selesaikan setiap yang berikut. TP 5 Solve each of the following. (a) (3m, 2n) ialah satu penyelesaian bagi persamaan serentak berikut: (3m, 2n) is a solution for the following simultaneous equations: 5x + 4y = 7 3 x – 2 y = 2 Cari nilai-nilai m dan nilai-nilai n. Find the values of m and the values of n. 5x + 4y = 7 …… 1 3 x – 2 y = 2 …… 2 Daripada/From 1: y = 7 – 5x 4 …… 3 Gantikan/Replace 3 ke dalam/into 2: 3 x – 2 7 – 5x 4 = 2 31 7 – 5x 4 2 – 2x = 2x1 7 – 5x 4 2 21 – 15x – 8x = 14x – 10x2 10x2 – 37x + 21 = 0 (10x – 7)(x – 3) = 0 x = 7 10 atau/or x = 3 Gantikan nilai-nilai x ke dalam 3: Replace the values of x into 3: x = 7 10 → y = 7 – 51 7 102 4 = 7 8 x = 3 → y = 7 – 5(3) 4 = –2 1 7 10, 7 8 2 → 13m = 7 10, 2n = 7 8 2 \ m = 7 30, n = 7 16 (3, –2) → (3m = 3, 2n = –2) \ m = 1, n = –1 6

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru B7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. LEMBARAN PBD PBD Tahap Penguasaan Tafsiran 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem persamaan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 3. Selesaikan setiap yang berikut. TP 6 Solve each of the following. (a) Tiga orang pelajar, Ain, Milah dan Salma tidak akan menyatakan berat masing-masing, tetapi mereka bersetuju untuk mengambil timbangan berat secara berdua. Berat Ain dan Milah bersama ialah 95 kg. Berat Milah dan Salma bersama ialah 105 kg. Berat Ain dan Salma bersama ialah 110 kg. Cari berat bagi setiap pelajar tersebut. Three students, Ain, Milah and Salma will not disclose their weights but agree to be weighed in pairs. Ain and Milah together weigh 95 kg. Milah and Salma together weigh 105 kg. Ain and Salma together weigh 110 kg. Find the weight of each student. Katakan x = berat/weight of Ain Let y = berat/weight of Milah z = berat/weight of Salma x + y = 95 …… 1 y + z = 105 …… 2 x + z = 110 …… 3 1: x + y + 0 = 95 2: 0 + y + z = 105 1 – 2: x – z = –10 …… 4 4: x – z = –10 3: x + z = 110 4 – 3: –2z = –120 z = 60 Gantikan/Replace z = 60 ke dalam/into 2: y + 60 = 105 y = 45 Gantikan/Replace z = 60 ke dalam/into 3: x + 60 = 110 x = 50 Maka, berat Ain, x = 50 kg, berat Milah, y = 45 kg dan berat Salma, z = 60 kg Thus, weight of Ain, x = 50 kg, weight of Milah, y = 45 kg and weight of Salma, z = 60 kg (b) Pada hari Isnin, Azwan membayar RM8.00 untuk 2 cawan kopi dan sekeping donut, termasuk tip. Pada hari Selasa, dia membayar RM6.50 untuk secawan kopi dan dua keping donut, termasuk tip. Pada hari Rabu, dia membayar RM5.00 untuk secawan kopi dan sekeping donut, termasuk tip. Jika dia memberi tip dengan jumlah yang sama setiap kali, cari harga secawan kopi dan sekeping donut. On Monday, Azwan paid RM8.00 for two cups of coffee and one piece of doughnut, including the tips. On Tuesday, he paid RM6.50 for 2 pieces of doughnuts and one cup of coffee, including tips. On Wednesday, he paid RM5.00 for one cup of coffee and one piece of doughnut, including tips. If he always tip the same amount, find the amount of one cup of coffee and one piece of doughnut. Katakan x = harga secawan kopi Let price of coffee y = harga sekeping donut price of doughnut z = tip yang diberi tip given 2x + y + z = 8.00 …… 1 x + 2y + z = 6.50 …… 2 x + y + z = 5.00 …… 3 1: 2x + y + z = 8.00 2: x + 2y + z = 6.50 1 – 2: x – y = 1.50 …… 4 2: x + 2y + z = 6.50 3: x + y + z = 5.00 2 – 3: y = 1.50 Gantikan y = 1.50 ke dalam 4: Replace y = 1.50 into 4: x – 1.50 = 1.50 x = 3.00 Maka, harga secawan kopi, x = RM3.00 dan harga sekeping donut, y = RM1.50 Thus, the price of coffee, x = RM3.00 and the price of doughnut, y = RM1.50 7

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. B8 LEMBARAN PBD PBD BAB 4: INDEKS, SURD DAN LOGARITMA Tahap Penguasaan Tafsiran 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang indeks, surd dan logaritma dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 1. Selesaikan setiap yang berikut. TP 4 Solve each of the following. (a) Ungkapkan setiap yang berikut sebagai satu logaritma tunggal. Express each of the following as a single logarithm. (i) 4 loga m – loga n + 3 loga p = loga m4 – loga n + loga p3 = loga 1 m4 × p3 n 2 = loga 1 m4 p3 n 2 (ii) 3 logx a – 1 2 logx b + 2 logx c = logx a3 – logx b 1 2 + logx c2 = logx 1 a3 × c2 b 1 2 2 = logx 1 a3 c2 √b 2 (b) Cari nilai bagi setiap yang berikut. Find the value of each of the following. (i) 2 log2 4 + log2 5 – log2 10 = log2 42 + log2 5 – log2 10 = log2 1 16 × 5 10 2 = log2 8 = log2 23 = 3 (ii) 3 log4 2 + 2 log4 3 – 2 log4 6 = log4 23 + log4 32 – log4 62 = log4 1 8 × 9 36 2 = log4 2 = log4 4 1 2 = 1 2 (c) Selesaikan setiap persamaan yang berikut. Solve each of the following equations. (i) log3 (2x + 3) = 2 + log3 (2x – 1) log3 (2x + 3) – log3 (2x – 1) = 2 log3 2x + 3 2x – 1 = 2 2x + 3 2x – 1 = 32 2x + 3 = 18x – 9 16x = 12 x = 3 4 (ii) 1 2 logp 9 + 1 4 logp 81 = 2 logp 9 1 2 + logp 81 1 4 = 2 logp 3(3) = 2 p2 = 9 p2 = 32 p = 3 (d) Diberi log2 3 = 1.585 dan log2 5 = 2.322, cari nilai bagi setiap yang berikut. Given log2 3 = 1.585 and log2 5 = 2.322, find the value of each of the following. (i) log2 360 = log2 (5 × 8 × 9) = log2 (5 × 23 × 32 ) = log2 5 + 3 log2 2 + 2 log2 3 = 2.322 + 3 + 2(1.585) = 8.492 (ii) log2 33.75 log2 135 4 = log2 135 – log2 4 = log2 (5 × 33 ) – log2 22 = log2 5 + 3 log2 3 – 2 = 2.322 + 3(1.585) – 2 = 5.077 8

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru B9 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. LEMBARAN PBD PBD Tahap Penguasaan Tafsiran 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang indeks, surd dan logaritma dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang indeks, surd dan logaritma dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 2. Selesaikan setiap yang berikut. TP 5 Solve each of the following. (a) Diberi logx 2 = h dan logx 3 = k, ungkapkan log6 12 dalam sebutan h dan k. Given logx 2 = h and logx 3 = k, express log6 12 in terms of h and k. log6 12 = logx 12 logx 6 = logx (4 × 3) logx (2 × 3) = logx (22 × 3) logx (2 × 3) = 2 logx 2 + logx 3 logx 2 + logx 3 = 2h + k h + k (b) Diberi y = pxn – 24 dan y = –8 apabila x = 2 dan y = 104 apabila x = 4, cari nilai p dan nilai n. Given y = pxn – 24 and y = –8 when x = 2 and y = 104 when x = 4, find the value of p and of n. y = pxn – 24 (2, –8) → –8 = p(2)n – 24 p(2)n = 16 ……… 1 (4, 104) → 104 = p(4)n – 24 p(2)2n = 128 ……… 2 2 1 : p(2)2n p(2)n = 128 16 (2)2n – n = 8 2n = 23 n = 3 Gantikan/Replace n = 3 ke dalam/into 1: p(2)3 = 16 p = 2 3. Selesaikan setiap yang berikut. TP 6 Solve each of the following. (a) Bilangan bakteria yang ada dalam suatu kultur selepas t minit diberi oleh persamaan Q(t) = Q0 e0.04t di mana Q0 mewakili bilangan awal bakteria. Cari masa yang diambil untuk bilangan bakteria bercambah daripada 500 kepada 2 000. The number of bacteria present in a culture after t minutes is given by the equation Q(t) = Q0e0.04t where Q0 represents the initial number of bacteria. Find the time taken for the bacteria count to grow from 500 to 2 000. (b) Selepas n tahun, gaji tahunan Hasnul ialah RM22 9001 21 202 n . Hitung bilangan tahun dengan keadaan gaji tahunannya melebihi RM35 000 untuk kali pertama. After n years, Hasnul’s salary is RM22 9001 21 202 n . Calculate the number of years such that his salary exceed RM35 000 for the first time. Q(t) = Q0 e0.04t 2 000 = 500e0.04t 4 = e0.04t ln 4 = 0.04t ln e ln 4 = 0.04t 1.386 = 0.04t t = 34.66 minit/minutes 22 9001 21 202 n . 35 000 1 21 202 n . 350 229 log10 1 21 202 n . log10 350 229 n log10 21 20 . log10 350 229 n(0.0212) . 0.1842 n . 8.689 \ n = 9 tahun/years 9

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. B10 LEMBARAN PBD PBD BAB 5: JANJANG Tahap Penguasaan Tafsiran 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang janjang aritmetik dan janjang geometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 1. Selesaikan setiap yang berikut. TP 4 Solve each of the following. (a) Sebutan ke-n, Tn suatu janjang aritmetik diberi sebagai Tn = 7n – 4. Cari hasil tambah 6 sebutan pertama janjang itu. The nth term, Tn of an arithmetic progression is given as Tn = 7n – 4. Find the sum of the first 6 terms of the progression. Tn = 7n – 4 a = T1 = 7(1) – 4 = 3 T2 = 7(2) – 4 = 10 d = T2 – T1 = 10 – 3 = 7 S6 = 6 2 [2(3) + 5(7)] = 123 (b) Cari nilai terkecil bagi n bagi janjang geometri 7, 14, 28, 56, … supaya hasil tambah n sebutan yang pertama adalah lebih daripada 350. Find the smallest value of n of the geometric progression 7, 14, 28, 56, … such that the sum of the first n terms is greater than 350. 7[(2)n – 1] 2 – 1 . 350 2n . 51 n log10 2 . log10 51 n . log10 51 log10 2 n . 5.67 n = 6 (c) Dalam suatu janjang geometri, sebutan kedua ialah 1 2 dan sebutan ketiga ialah 1, cari hasil tambah tiga sebutan yang pertama. In a geometric progression, the second term is 1 2 and the third term is 1, find the sum of the first three terms. T2 = ar = 1 2 …… 1 T3 = ar2 = 1 …… 2 2 ÷ 1: ar2 ar = 1 1 1 2 2 r = 2 Gantikan nilai r ke dalam 1: Replace the value of r into 1: a(2) = 1 2 → a = 1 4 S3 = 1 4 [(2)3 – 1] 2 – 1 = 7 4 (d) Sebutan kedua bagi satu janjang aritmetik ialah 8 dan hasil tambah enam sebutan yang pertama ialah 30. Cari beza sepunya. The second term of an arithmetic progression is 8 and the sum of the first six terms is 30. Find the common difference. T2 = a + (2 – 1)d = 8 a + d = 8 …… 1 S6 = 6 2 [2a + (6 – 1)d] = 30 2a + 5d = 10 …… 2 1 × 2: 2a + 2d = 16 …… 3 2 – 3: 3d = –6 d = –2 10

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru B11 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. LEMBARAN PBD PBD Tahap Penguasaan Tafsiran 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang janjang aritmetik dan janjang geometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang janjang aritmetik dan janjang geometri dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 2. Selesaikan setiap yang berikut. TP 5 Solve each of the following. (a) Sebiji bola jatuh dari ketinggian 30 m. Setiap kali bola itu melantun ketinggiannya berkurangan 0.4 m. Cari ketinggian lantunan selepas lantunan ke-8. A ball is dropped from a height 30 m. The height of each bounce decreases by 0.4 m. Find the height of bounce after the 8th bounce. 30, 29.6, 29.2, 28.8, … a = 30, d = 29.6 – 30 = –0.4 Tn = a + (n – 1)d T9 = 30 + (9 – 1)(–0.4) = 26.8 m (b) Hasil tambah 6 sebutan pertama satu janjang aritmetik ialah 39 dan hasil tambah 6 sebutan berikutnya ialah –69. Cari sebutan pertama dan beza sepunya. The sum of first six terms of an arithmetic progression is 39 and the sum of the next 6 terms is –69. Find the first term and the common ratio. 6 2 [2a + 5d] = 39 2a + 5d = 13 …… 1 S12 – S6 = 12 2 [2a + 11d] – 39 = –69 2a + 11d = –5 …… 2 1 – 2: –6d = 18 d = –3 Gantikan nilai d = –3 ke dalam 1: Replace the value of d = –3 into 1: 2a + 5(–3) = 13 a = 14 (c) Cari bilangan bulan yang diperlukan untuk membayar hutang sebanyak RM5 800 dengan ansuran bulanan sebanyak RM100 bagi bulan yang pertama dan bagi setiap bulan berikutnya bertambah sebanyak RM20 secara berturutan. Find the number of months needed to pay for the loan of RM5 800 with an installment RM100 per month for the first month and an increment of RM20 for the next subsequent months. n 2 [2(100) + (n – 1)(20)] = 5 800 n 2 [180) + 20n] = 5 800 10n2 + 90n – 5 800 = 0 n2 + 9n – 580 = 0 (n + 29)(n – 20) = 0 n = –29 (tidak diterima), n = 20 (not accepted) 3. Selesaikan setiap yang berikut. TP 6 Solve each of the following. (a) Dua buah kedai elektronik, Beta dan Gamma menjual komputer dari bulan Januari pada tahun 2017. Two electronic shops, Beta and Gamma sell computers from the month of January in 2017. (i) Kedai elektronik Beta menjual x buah komputer pada bulan Januari dan bertambah secara malar sebanyak y buah komputer pada bulan-bulan berikutnya. Kedai elektronik Beta menjual 190 buah komputer pada bulan Ogos dan jumlah jualan pada tahun pertama ialah 1 920 buah komputer. Cari nilai x dan y. The electronic shop Beta sells x computers in the month of January and increases constantly by y computers in the subsequent months. The electronic shop Beta sells 190 computers in the month of August and the total sales for the first year is 1 920 computers. Find the value of x and y. 11

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. B12 LEMBARAN PBD PBD (ii) Kedai elektronik Gamma menjual 140 buah komputer pada bulan Mac dan bertambah sebanyak 10 buah komputer pada setiap bulan berikutnya. Nyatakan bulan apabila kedua-dua kedai elektronik Beta dan Gamma menjual bilangan komputer yang sama. The electronic shop Gamma sells 140 computers in the month of March and increased by 10 computers for every subsequent month. State the month when both electronic computers Beta and Gamma sell the same number of computers. (i) T8 = a + 7d = 190 x + 7y = 190 …… 1 S12 = 12 2 [2x + 11y] = 1 920 2x + 11y = 320 …… 2 1 × 2: 2x + 14y = 380 …… 3 3 – 2: 3y = 60 y = 20 Gantikan/Replace y = 20 ke dalam/into 1. x + 7(20) = 190 x = 50 (ii) T3 = a + 2(10) = 140 a = 120 TBeta = TGamma 50 + (n – 1)(20) = 120 + (n – 1)(10) 50 + 20n – 20 = 120 + 10n – 10 10n = 80 n = 8 Kedua-dua kedai elektronik menjual bilangan komputer yang sama pada bulan Ogos. Both the electronic shops sell the same number of computers in August. (b) Sebuah trak menghantar 250 kg sayur-sayuran segar ke pasar pada hari Isnin. Sepanjang minggu tersebut bermula dari hari Isnin hingga hari Sabtu, trak itu menghantar sayur-sayuran segar dengan pertambahan jisim sayur-sayuran sebanyak 20% setiap hari bagi hari yang berikutnya. A truck delivers 250 kg fresh vegetables to the market on Monday. Throughout the whole week from Monday to Saturday, the truck delivers the fresh vegetables with a 20% increase in the mass of vegetables each day for the subsequent days. (i) Hitung jisim sayur-sayuran segar yang dihantar, dalam kg, pada hari kelima. Calculate the mass of fresh vegetables delivered, in kg, for the fifth day. (ii) Cari jumlah jisim sayur-sayuran segar, dalam kg, yang dihantar oleh trak itu dalam satu bulan. [Andaikan bulan tersebut mempunyai 4 minggu]. Find the total mass of fresh vegetables, in kg, delivered by the truck in a month. [Assume that the month has 4 weeks]. (i) a = 250, r = 1.2 Tn = ar n – 1 T5 = ar 4 = 250(1.2)4 = 518.4 kg (ii) n = 6 S6 = a[r 6 – 1] r – 1 = 250[(1.2)6 – 1] 1.2 – 1 = 2 482.48 Jumlah jisim dalam satu bulan Total mass in a month = 2 482.4 × 4 = 9 929.92 kg 12

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru B13 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. LEMBARAN PBD PBD BAB 6: HUKUM LINEAR Tahap Penguasaan Tafsiran 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang hukum linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang hukum linear dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 1. Selesaikan setiap yang berikut. TP 4 Solve each of the following. (a) Ungkapkan y dalam sebutan x bagi graf bentuk tak linear. Express y in terms of x for the non linear form graphs. (i) O xy x2 1 (2, 7) (i) m= 7 – 1 2 – 0 = 6 2 = 3 c = 1 Y = mX + c xy = 3(x2 ) + 1 y = 3x + 1 x (ii) O lg y lg x 5 4 (ii) m = 5 – 0 0 – 4 = – 5 4 c = 5 Y = mX + c lg y = – 5 4 (lg x) + 5 lg y = lg x – 5 4 + lg 105 lg y = lg 105 x – 5 4 y = 105 x – 5 4 y = 105 x 5 4 2. Selesaikan setiap yang berikut. Solve each of the following. 5 (a) Rajah menunjukkan garis lurus yang diperoleh dengan memplotkan 1 y melawan 1 x2 . Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan p y = 1 – q x2 , cari nilai p dan q. The diagram shows the straight line obtained when 1 y is plotted against 1 x2 . Variables x and y are related by the equation p y = 1 – q x2 , find the value of p and of q. m = 5 – 3 4 – 0 = 1 2 c = 3 Y = mX + c 1 y = 1 2 1 1 x2 2 + 3 p y = 1 – q x2 1 y = – q px2 + 1 p Bandingkan penyebut: Compare denominator 1 p = 3 → p = 1 3 – q p = 1 2 – q 1 1 3 2 = 1 2 q = – 1 6 O 3 (4, 5) y 1 x2 1 13

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. B14 LEMBARAN PBD PBD (b) Rajah menunjukkan garis lurus yang diperoleh dengan memplotkan log5 y melawan log5 x. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = axn dengan keadaan a dan n ialah pemalar. Cari nilai a dan n. The diagram shows the straight line obtained when log5y is plotted against log5 x. Variables x and y are related by the equation y = axn such that a and n are constants. Find the value of a and of n. y = axn log5 y = n log5 x + log5 a kecerunan = n = 7 – 1 gradient 3 – 1 = 3 Y = 3X + c melalui/to (1, 1) 1 = 3(1) + c c = –2 c = log5 a = –2 a = 5–2 = 1 25 \ a = 1 25 dan/and n = 3 (c) Rajah 1 dan Rajah 2 menunjukkan graf yang diukis oleh dua orang pelajar daripada persamaan tak linear yang sama. Diagram 1 and Diagram 2 show the graphs drawn by two students from the same non-linear equation. O y2 xy (2, 10) Rajah 1/ Diagram 1 O y2 1 y x (1, –1.5) Rajah 2/ Diagram 2 Cari persamaan tak linear yang asal. Find the original non-linear equation. Rajah/Diagram 1: y2 = m(xy) + c …… 1 Gantikan/Replace (2, 10) ke dalam/into 1: 10 = m(2) + c …… 2 1 ÷ y2 : y2 y2 = m (xy) y2 + c y2 1 = m1 x y 2 + c1 1 y2 2 …… 3 Gantikan/Replace (1, –1.5) ke dalam/into 3: 1 = m(1) + c(–1.5) …… 4 Selesaikan persamaan serentak 2 dan 4: Solve the simultaneous equation 2 and 4: 10 = 2m + c …… 2 1 = m – 1.5c …… 4 4 × 2: 2 = 2m – 3c 2: 10 = 2m + c Tolak/Subtract: –8 = –4c c = 2 Ganti /Replace c = 2 ke dalam/into 2: 10 = 2m + 2 m = 4 Persamaan tak linear yang asal ialah y2 = 4xy + 2. Original non-linear equation is y2 = 4xy + 2. O (3, 7) (1, 1) log5 x log5 y 14

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru B15 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. LEMBARAN PBD PBD Tahap Penguasaan Tafsiran 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang hukum linear dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 3. Selesaikan setiap yang berikut. TP 6 Solve each of the following. Jadual menunjukkan nilai-nilai pemboleh ubah, x dan y yang diperoleh daripada satu eksperimen. The table shows the values of two variables, x and y obtained from an experiment. x 1 2 3 4 5 y 3 0 –9 –24 –45 Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y p + x = 3kx dengan p dan k ialah pemalar. The variables x and y are related by the equation y p + x = 3kx where p and k are constants. (i) Tukarkan persamaan y p + x = 3kx ke dalam bentuk linear Y = mX + c. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. Convert the equation y p + x = 3kx into the linear form Y = mX + c. Hence, draw the line of best fit. (ii) Daripada graf anda di (i), cari nilai p dan nilai k. From your graph in (i), find the values of p and of k. y y/xx x O –2 2 4 6 1 2 3 4 5 6 –4 –6 –8 –10 (i) y p + x = 3kx y = 3kx(p + x) y = 3kpx + 3kx2 ÷ x: y x = 3kp + (3k)x Y = y x , X = x, m = 3k c = 3kp x 1 2 3 4 5 y x 3 0 –3 –6 –9 (ii) m = 6 – (–6) 0 – 4 = –3 3k = –3 k = –1 c = 3kp = 6 3(–1)p = 6 p = –2 \ p = –2, k = –1 15

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. B16 LEMBARAN PBD PBD BAB 7: GEOMETRI KOORDINAT Tahap Penguasaan Tafsiran 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang geometri koordinat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang geometri koordinat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 1. Selesaikan setiap yang berikut. TP 4 Solve each of the following. (a) Cari persamaan garis lurus yang berserenjang dengan garis lurus 3x + 6y = 1 dan melalui titik P(3, –4). Find the equation of the straight line that is perpendicular to straight line 3x + 6y = 1 and passes through point P(3, –4). 3x + 6y = 1 6y = –3x + 1 y = – 1 2 x + 1 6 m1 = – 1 2 (b) Cari persamaan bagi lokus titik P(x, y) yang bergerak supaya jaraknya dari dua titik tetap A(2, 3) dan B(–4, 5) adalah dalam nisbah AP : PB = 1 : 3. Find the equation of the locus of a moving point P(x, y) such that its distance from two fixed points A(2, 3) and B(–4, 5) are in the ratio AP : PB = 1 : 3. AP PB = 1 3 3AP = PB 3√(x – 2)2 + (y – 3)2 = √[x – (–4)]2 + (y – 5)2 9[(x – 2)2 + (y – 3)2 ] = (x + 4)2 + (y – 5)2 9(x2 – 4x + 4 + y2 – 6y + 9) = x2 + 8x + 16 + y2 – 10y + 25 9x2 – 36x + 36 + 9y2 – 54y + 81 = x2 + 8x + 16 + y2 – 10y + 25 8x2 + 8y2 – 44x – 44y + 76 = 0 2x2 + 2y2 – 11x – 11y + 19 = 0 2. Selesaikan setiap yang berikut. TP 5 Solve each of the following. Rajah menunjukkan satu segi empat tepat PQRS yang dilukis pada satah cartes. Diberi persamaan garis lurus PQ ialah y = x + 2. The diagram shows a rectangle PQRS drawn on a cartesian plane. Given the equation of the straight line PQ is y = x + 2. Cari / Find (i) nilai k, (ii) persamaan garis lurus PS. the value of k, the equation of the straight line PS. (i) y = x + 2 Kecerunan/Gradient PQ = 1 Kecerunan RS = Kecerunan PQ Gradient RS Gradient PQ k – 1 7 – 5 = 1 k – 1 = 7 – 5 k = 3 (ii) Kecerunan/Gradient PS = Kecerunan /Gradient QR = 4 – 1 2 – 5 = –1 y = –x + c Gantikan/Replace (7, 3): 3 = –7 + c c = 10 Persamaan garis lurus PS ialah y = –x + 10 Equation of the straight line PS is y = –x + 10 Kedua-dua garis adalah berserenjang. Both the lines are perpendicular m1 m2 = –1 – 1 2 m2 = –1 m2 = 2 Persamaan garis lurus ialah Equation of the straight line is y – (–4) = 2(x – 3) y + 4 = 2x – 6 y = 2x – 10 O x y Q(2, 4) R(5, 1) S(7, k) P 16

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru B17 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. LEMBARAN PBD PBD Tahap Penguasaan Tafsiran 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang geometri koordinat dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.. 3. Selesaikan setiap yang berikut. TP 6 Solve each of the following. Rajah menunjukkan sebuah trapezium ABCD dengan keadaan BC selari dengan AD dan berserenjang dengan CD. The diagram shows a trapezium ABCD such that BC is parallel to AD and perpendicular to CD. O B(1, –5) A(–4, 0) C(–2, 4) D y x (a) Cari koordinat titik D. Find the coordinates of point D. (b) Titik E berada di atas garis BC dengan keadaan luas segi tiga ACE ialah 1 2 luas segi tiga ABE. Cari koordinat titik E. Point E lies on BC such that the area of triangle ACE is 1 2 the area of triangle ABE. Find the coordinates of point E. (a) mBC = 4 – (–5) –2 – 1 = –3 mBC = mAD = –3 Persamaan AD: y – 0 = –3(x – (–4)) Equation y = –3x – 12 …… 1 mDC = 1 3 Persamaan DC: y – 4 = 1 3 [x – (–2)] Equation y = 1 3 x + 14 3 …… 2 Selesaikan persamaan 1 dan 2: Solve the equation 1 and 2: –3x – 12 = 1 3 x + 14 3 –9x – 36 = x + 14 –10x = 50 x = –5 Gantikan/Replace x = –5 ke dalam/into 1. y = –3(–5) – 12 = 3 \ D(–5,3) (b) luas ∆ACE luas ∆ABE = 1 2 1 2 × h × CE 1 2 × h × BE = 1 2 CE BE = 1 2 C(–2, 4) E(x, y) B(1, –5) 1 2 E = 1 2(–2) + 1(1) 1 + 2 , 2(4) + 1(–5) 1 + 2 2 = = 1 –4 + 1 3 , 8 – 5 3 2 = (–1, 1) \ E((–1, 1) 17

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. B18 LEMBARAN PBD PBD BAB 8: VEKTOR Tahap Penguasaan Tafsiran 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang vektor dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 1. Selesaikan setiap yang berikut. TP 4 Solve each of the following. (a) Dalam rajah, OA = 12a ~, OB = 12b ~, OP = 4a ~ dan OQ = 4b ~. Diberi PR = 1 4 PB, ungkapkan dalam sebutan a ~ dan b ~. In the diagram, OA = 12a~, OB = 12b~, OP = 4a~ and OQ = 4b~. Given that PR = 1 4 PB, express in terms of a~ and b~, (i) BP (ii) AR (iii) QR Adakah Q, R dan A segaris? Nyatakan nisbah AR : RQ. Are Q, R and A collinear? State the ratio of AR : RQ. O Q A B P R (i) BP = BA + AP = OA – OB + OP – OA = 12a ~ – 12b ~ + 4a ~ – 12a ~ = 4a ~ – 12b ~ (ii) AR = AP + PR = OP – OA + 1 4 PB = 4a ~ – 12a ~ + 1 4 (12b ~ – 4a ~) = –9a ~ + 3b ~ (iii) QR = QO + OP + PR = –4b ~ + 4a ~ + 1 4 PB = 4a ~ – 4b ~ + 3b ~ – a ~ = 3a ~ – b ~ AR = 3b ~ – 9a ~ = 3(b ~ – 3a ~) = 3RQ Maka, Q, R dan A adalah segaris. Thus, Q, R and A are collinear AR = 3RQ AR RQ = 3 1 Maka/Thus, AR : RQ = 3 : 1 (b) Diberi bahawa AB = 5 i ~ + 12 j ~ dan CD = 10 i ~ + (m – 3)j ~. Cari nilai m jika AB adalah selari dengan CD. Given that AB = 5 i ~ + 12 j ~ and CD = 10 i ~ + (m – 3) j ~ . Find the value of m if AB is parallel to CD . AB = lCD 5 i ~ + 12 j ~ = l[10 i ~ + (m – 3)j ~] 5 i ~ + 12 j ~ = 10l i ~ + (m – 3)l j ~ Bandingkan penyebut, Compare denominator 5 = 10l l = 1 2 12 = (m – 3)l 12 = (m – 3)1 1 2 2 m – 3 = 24 m = 27 18

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru B19 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. LEMBARAN PBD PBD Tahap Penguasaan Tafsiran 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang vektor dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 2. Selesaikan setiap yang berikut. TP 5 Solve each of the following. Dalam rajah, OA = 3a ~ dan OB = 5b ~. Titik C terletak pada OA dengan keadaan OC : CA = 2 : 1 dan titik D terletak pada OB dengan keadaan OD : DB = 2 : 3. Garis-garis lurus AD dan BC bersilang pada titik E dengan keadaan AE = hAD dan BE = kBC, di mana h dan k ialah pemalar. In the diagram, OA = 3a~ and OB = 5b~. Point C lies on OA such that OC : CA = 2 : 1 and point D lies on OB such that OD : DB = 2 : 3. Straight lines AD and BC intersect at point E such that AE = hAD and BE = kBC where h and k are constants. D O A C E B (a) Ungkapkan OE dalam sebutan Express OE in terms of (i) h, a ~ dan / and b ~, (ii) k, a ~ dan / and b ~. (b) Seterusnya, cari nilai h dan k. Hence, find the value of h and of k. (a) (i) AE = hAD OE – OA = h(OD – OA) OE = h(OD – OA) + OA = h1 2 5 OB – OA2 + OA = h3 2 5 (5b ~) – 3a ~4 + 3a ~ = 2hb ~ + (3 – 3h)a ~ (ii) BE = kBC OE – OB = k(OC – OB) OE = k(OC – OB) + OB = k1 2 3 OA – OB2 + OB = k3 2 3 (3a ~) – 5b ~4 + 5b ~ = 2ka ~ + (5 – 5k)b ~ (b) Bandingkan persamaan (a)(i) dan (a)(ii): Compare equation (a)(i) and (a)(ii): 3 – 3h = 2k …… 1 2h = 5 – 5k …… 2 Dari 2: h = 5 – 5k 2 …… 3 Masukkan 3 ke dalam 1: Insert 3 into 1: 3 – 31 5 – 5k 2 2 = 2k 6 – 15 + 15k = 4k –9 = –11k k = 9 11 Masukkan nilai k ke dalam 3: Insert the value of k into 3: h = 5 – 51 9 112 2 = 5 11 19

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. B20 LEMBARAN PBD PBD Tahap Penguasaan Tafsiran 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang vektor dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 3. Selesaikan setiap yang berikut. TP 6 Solve each of the following. Rajah menunjukkan sebuah taman permainan berbentuk segi tiga OPR dengan OP = p ~, OQ = q ~, OR = 4OQ, PS = 2 3 PQ dan PT = 1 3 PR. Diberi p ~ = 1 6 –12 dan q ~ = 1 2 2 2. Diagram shows a triangular shape playground OPR where OP = p ~, OQ = q ~, OR = 4OQ, PS = 2 3 PQ and PT = 1 3 PR . Given p ~ = 1 6 –1 2 and q ~ = 1 2 22. R Q O P T S (a) Akim berjalan dari titik P ke titik Q. Hitung magnitud yang dilalui oleh Akim. Akim walks from point P to point Q. Calculate the magnitude of his walk. (b) Lili berlari dari titik P ke titik R. Cari vektor unit lariannya pada arah PR. Lili runs from point P to point R. Find the unit vector of her runs in the direction of PR . (c) Faizal berlari anak dari titik O ke titik T melalui titik S. Tentukan titik-titik O, S dan T adalah segaris. Faizal jogs from point O to point T and passing through point S. Determine whether points O, S and T are collinear. (a) PQ = PO + OQ = –OP + OQ = –p ~ + q ~ = – 1 6 –12 + 1 2 22 = 1 –6 + 2 1 + 2 2 = 1 –4 3 2 uPQu = √(–4)2 + (3)2 = 5 unit (b) PR = PO + OR = –OP + 4OQ = –p ~ + 4q ~ = – 1 6 –12 + 41 2 22 = 1 –6 + 8 1 + 8 2 = 1 2 92 uPRu = √(2)2 + (9)2 = √85 unit Vektor unit pada arah PR Unit vector in the direction of PR = 2 i ~ + 9 j ~ √85 (c) OS = OP + PS = OP + 2 3 PQ = p ~ + 2 3 (–p ~ + q ~) = 1 3 p ~ + 2 3 q ~ OT = OP + PT = p ~ + 1 3 PR = p ~ + 1 3 (–p ~ + 4q ~) = 2 3 p ~ + 4 3 q ~ = 21 1 3 p ~ + 2 3 q ~2 \ OT = 2OS Maka, titik-titik O, S dan T adalah segaris. Thus, the points O, S and T are collinear 20

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru B21 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. LEMBARAN PBD PBD BAB 9: PENYELESAIAN SEGI TIGA Tahap Penguasaan Tafsiran 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 1. Selesaikan setiap yang berikut. TP 4 Solve each of the following. (a) Dalam rajah, PQS dan SQR ialah dua buah segi tiga. PQR ialah garis lurus. Hitung In the diagram, PQS and SQR are two triangles. PQR is a straight line. Calculate (i) panjang, dalam cm, SR, (ii) panjang, dalam cm, PQ, the length, in cm, of SR, the length, in cm, of PQ, (iii)luas ∆SQR. area of ∆SQR. 40° 75° 6 cm S P Q R 35° (i) SR sin 75° = 6 sin 35° SR = 6 × sin 75° sin 35° = 10.104 cm (ii) ∠PSQ = 180° – 40° – 105° = 35° PQ sin 35° = 6 sin 40° PQ = 6 × sin 35° sin 40° = 5.354 cm (iii) ∠QSR = 180° – 75° – 35° = 70° Luas/Area ∆SQR = 1 2 (6)(10.104) sin 70° = 28.48 cm2 2. Selesaikan setiap yang berikut. TP 5 Solve each of the following. (a) Rajah menunjukkan sebuah piramid dengan tapak ∆PQR yang mengufuk. Diberi titik T adalah 7 cm mencancang di atas Q. Cari luas permukaan satah yang condong. The diagram shows a pyramid with ∆PQR as a horizontal base. Given point T is 7 cm vertically above Q. Find the area of the inclined plane. T P R Q 8 cm 10 cm PR = √82 + 102 = 12.81 cm PT = √72 + 82 = 10.63 cm TR = √72 + 102 = 12.21 cm s = 12.81 + 10.63 + 12.21 2 = 17.83 Luas ∆PQR = √17.83(17.83 – 12.81)(17.83 – 10.63)(17.83 – 12.21) = √17.83(5.02)(7.2)(5.62) = 60.18 cm2 (b) Rajah menunjukkan sebuah kuboid. Hitung ∠AHC. The diagram shows a cuboid. Calculate ∠AHC. H G C D A B E F 6 cm 8 cm 5 cm AC = √82 + 62 = 10 cm AH= √52 + 82 = 9.43 cm CH = √62 + 52 = 7.81 cm AC2 = AH2 + CH2 – 2(AH)(CH) kos ∠AHC 102 = 9.432 + 7.812 – 2(9.43)(7.81) kos ∠AHC 100 = 149.921 – 147.297 kos ∠AHC ∠AHC = 70°11’ 21

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. B22 LEMBARAN PBD PBD Tahap Penguasaan Tafsiran 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 3. Selesaikan setiap yang berikut. TP 6 Solve each of the following. Suatu kawasan berbentuk segi tiga diperuntukkan untuk pembinaan rumah, di mana kawasan itu dibahagikan kepada dua bahagian. Dua batang jalan bersebelahan, AB dan AC masing-masing berukuran 100 m dan 120 m. AB adalah dalam arah Timur manakala AC dalam arah Timur Laut. Pelan pembinaan ditunjukkan dalam rajah. A triangular region has been set aside for a housing development, which is to be divided into two sections. Two adjacent street, AB and AC measuring 100 m and 120 m respectively. AB is in the easterly direction while AC runs in a north-east direction. The plan for this development is shown in the diagram. 120 m 100 m A C B (a) Cari luas kawasan pembinaan perumahan. Find the area covered by the housing development. (b) Semasa projek pembinaan dijalankan, satu pasukan alam sekitar menegaskan bahawa pokok-pokok yang wujud tidak boleh ditebang daripada sempadan ketiga. Perkara ini menyulitkan bagi ahli ukur untuk mengukur panjang sempadan ketiga. Hitung panjang sempadan ketiga itu. During the development project, an environmental team specified that existing trees were not to be removed from the third frontage. This made it difficult for the surveyors to measure the length of the third frontage. Calculate the length of the third frontage. (c) Kawasan perumahan itu dibahagikan kepada dua bahagian dengan membahagi dua sama sudut di A dengan tembok bermula dari A ke sempadan BC. Cari panjang tembok tersebut. The estate is to be divided into two regions by bisecting the angle at A with a wall running from A to the frontage BC. Find the length of this wall. (a) Luas/Area = 1 2 (100)(120) sin 45° = 4 242.64 m2 (b) BC2 = 1002 + 1202 – 2(100)(120) kos 45° = 7 429.44 BC = 86.19 m (c) sin ∠ABC 120 = sin 45° 86.19 sin ∠ABC = 0.9845 ∠ABC = 79°54’ ∠ADB = 180° – 79°54’ – 22.5° = 77°36’ Katakan panjang tembok = x Let the length of wall = x x sin 79°54’ = 100 sin 77°36’ x = 100 × sin 79°54’ sin 77°36’ = 100.8 m 45° 45° 120 m 100 m U C A B 22.5° 22.5° 120 m 86.19 m 100 m C B D A 22

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru B23 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. LEMBARAN PBD PBD BAB 10: NOMBOR INDEKS Tahap Penguasaan Tafsiran 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor indeks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor indeks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 1. Selesaikan setiap yang berikut. TP 4 Solve each of the following. (a) Harga bagi komponen X pada tahun 2010 ialah RM299.00, hitung harganya pada tahun 2012. The price for component X in the year 2010 was RM299.00, calculate its price in the year 2012. Tahun Year Indeks harga komponen X Price index for X component (2009 = 100) 2010 115 2011 130 2012 145 P10 P09 × 100 = 115 P12 P09 × 100 = 145 299 P09 × 100 = 115 P12 260 × 100 = 145 P09 = RM260 P12 = RM377 2. Selesaikan setiap yang berikut. TP 5 Solve each of the following. (a) Jadual menunjukkan indeks harga bagi dua barangan A dan B. Cari nilai x dan y. The table shows the price indices of two items A and B. Find the values of x and y. Barangan Items Harga Indeks / Price Index 2008 (2006 = 100) 2010 (2006 = 100) 2010 (2008 = 100) A 125 150 x B 106 y 135 Barang/Item A: P08 P06 × 100 = 125 → P08 P06 = 125 100 → P06 P08 = 100 125 P10 P06 × 100 = 150 → P10 P06 = 150 100 x = P10 P08 × 100 = P10 P06 × P06 P08 × 100 = 150 100 × 100 125 × 100 x = 120 Barang/Item B: P08 P06 × 100 = 106 → P08 P06 = 106 100 P10 P08 × 100 = 135 → P10 P08 = 135 100 y = P10 P06 × 100 = P10 P08 × P08 P06 × 100 = 135 100 × 106 100 × 100 y = 143.1 23

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bonus untuk Guru © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. B24 LEMBARAN PBD PBD Tahap Penguasaan Tafsiran 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor indeks dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 3. Selesaikan setiap yang berikut. TP 6 Solve each of the following. Jadual menunjukkan indeks pencemaran bagi empat buah bandar P, Q, R dan S serta peratus pelajar yang dirawat bagi bandar masing-masing. The table shows the pollution indices of four towns P, Q, R and S with percentages of treatment students in the respective towns. Bandar Town Indeks pencemaran pada tahun 2012 berasaskan tahun 2010 Pollution index in the year 2012 based on the year 2010 Perubahan indeks pencemaran dari tahun 2012 ke tahun 2014 Change in pollution index from the year 2012 to the year 2014 Peratus pelajar yang dirawat Percentage of treatment students P 112 Menyusut 5% / 5% decreases 10 Q 140 Tidak berubah / No change 40 R k Menokok 15% / 15% increases 20 S 130 Tidak berubah / No change 30 (a) Jika indeks gubahan pencemaran bagi empat bandar itu pada tahun 2012 berasaskan tahun 2010 ialah 132, cari nilai k. If the composite pollution index for the four towns in the year 2012 based on the year 2010 is 132, find the value of k. (b) Seterusnya, hitung indeks gubahan pencemaran pada tahun 2014 berasaskan tahun 2010. Hence, calculate the composite pollution index for the year 2014 based on the year 2010. (c) Hitungkan bilangan maksimum pelajar yang dirawat pada tahun 2014 jika bilangan pelajar yang dirawat pada tahun 2012 ialah 1 200 orang. Calculate the maximum number of treated students in the year 2014 if the number of treated students in 2012 is 1 200 students. (d) Dari tahun 2014 ke tahun 2016, indeks pencemaran setiap bandar itu meningkat sebanyak 10%. Hitung peratus perubahan dalam indeks gubahan pencemaran dari tahun 2012 ke tahun 2016. From the year 2014 to the year 2016, the pollution index of each town increased by 10%. Calculate the percentage of changes of composite pollution index from the year 2012 to the year 2016. (a) I = 132 112(10) + 140(40) + k(20) + 130(30) 100 = 132 20k + 10 620 = 13 200 20k = 2 580 k = 129 (c) P14 P10 × 100 = 135.31 → P14 P10 = 135.31 100 P12 P10 × 100 = 132 → P12 P10 = 132 100 P14 P12 × 100 = P14 P10 × P10 P12 × 100 = 135.31 100 × 100 132 × 100 = 102.51 P14 1 200 × 100 = 102.51 P14 = 1 230.12 Bilangan maksimum pelajar yang dirawat pada tahun 2014 adalah seramai 1 230 pelajar The maximum number of treated students in year 2014 is 1230. (b) Bandar P: I14/10 = 112 × 0.95 = 106.4 Bandar Q: I14/10 = 140 Bandar R: I14/10 = 129w × 1.15 = 148.35 Bandar S: I14/10 = 130 I = 106.4(10) + 140(40) + 148.35(20) + 130(30) 100 = 13 531 100 = 135.31 (d) P16 P14 × 100 = 110 ⇒ P16 P14 = 110 100 P16 P12 × 100 = P16 P14 × P14 P12 × 100 = 110 100 × 102.51 100 × 100 = 112.76 Peratus perubahan = 12.76% Percentages of changes = 12.76% 24

Module & MORE EDISI GURU Diselitkan dalam teks untuk ulang kaji efektif sesuatu konsep Menunjukkan langkah-langkah untuk menyelesaikan soalan secara sistematik Menunjukkan kesilapan yang biasa dilakukan oleh murid Mengintegrasikan konsep-konsep sesuatu bab dan mengukuhkan kefahaman Menyediakan latihan berorientasikan peperiksaan di akhir setiap bab Mendedahkan murid kepada soalan berpiawai SPM Menerapkan keperluan terkini melalui peta i-THINK dan KBAT Membantu murid menyemak jawapan untuk membina keyakinan diri Meningkatkan pemahaman teks melalui penggunaan bahasa Melayu dan bahasa Inggeris NOTA IMBASAN PETA KONSEP CONTOH TERKERJA PRAKTIS SPM SOALAN MIRIP SPM KBAT/i-THINK JAWAPAN LENGKAP DWIBAHASA KESALAHAN LAZIM Pembelajaran BERPANDU dan SISTEMATIK JUDUL-JUDUL DALAM SIRI INI MATEMATIK TAMBAHAN Additional Mathematics Module & MORE Additional Mathematics MATEMATIK TAMBAHAN Tee Hock Tian 4 K S S M TINGKATAN TINGKATAN CIRI-CIRI HEBAT 4 K S S M TINGKATAN TINGKATAN DSKP & FORMAT BAHARU DSKP & FORMAT BAHARU SPM 2021 SPM 2021 Pakej PdPR Pakej PdPR Pengajaran dan Pembelajaran di Rumah Online Quick Quiz Rekod Pencapaian Nota Praktis SPM Lembaran PBD KBAT Ekstra PELANGI BESTSELLER • Kedai Buku Online • Perpustakaan Online • www.PelangiBooks.com RC184131S W.M: RM11.65 / E.M: RM11.95 ISBN: 978-967-2930-01-3 RC184131S Module & more TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN QR Kod