Matematik Tingkatan 2 Buku 1

CONTOH

CONTOH

KANDUNGAN

1Bab Pola dan Jujukan 1–6
Patterns and Sequences 1
Pengukuhan DSKP 4
Pengukuhan PraPT3
7 – 14
3Bab Rumus Algebra 7
Algebraic Formulae 11
Pengukuhan DSKP
Pengukuhan PraPT3 15 – 26
CONTOH 15
5Bab Bulatan 23
Circles
Pengukuhan DSKP 27 – 37
Pengukuhan PraPT3 27
34
7Bab Koordinat
Coordinates 38 – 44
Pengukuhan DSKP 38
Pengukuhan PraPT3 42

9Bab Laju dan Pecutan 45 – 61
Speed and Acceleration 45
Pengukuhan DSKP 59
Pengukuhan PraPT3
62 – 72
Bab Transformasi Isometri 62
69
11 Isometric Transformations
73 – 78
Pengukuhan DSKP
Pengukuhan PraPT3

Bab Kebarangkalian Mudah

13 Simple Probability

Pengukuhan DSKP
Pengukuhan PraPT3

Jawapan

Bab Nama: .................................................................. Tarikh: ........................

1 Pola dan Jujukan

Patterns and Sequences

Hal. Buku Teks: 1 – 17

Pengukuhan DSKP

1.1 Pola / Patterns
CONTOH
A Nyatakan pola bagi setiap set nombor yang berikut.
State the pattern for each of the following sets of numbers. TP 1

Contoh / Example: 1. 60, 52, 44, 36, ...

21, 23, 25, 27, ... Tolak 8 daripada sebutan sebelumnya
Tambah 2 kepada sebutan sebelumnya Subtract 8 from the previous term
Add 2 to the previous term

2. 44, 132, 396, 1 188, ... 3. 104, 52, 26, 13, ...

Darab sebutan sebelumnya dengan 3 Bahagi sebutan sebelumnya dengan 2
Multiply the previous term with 3 Divide the previous term by 2

SP 1.1.1 Mengenal dan memerihalkan pola pelbagai set nombor dan objek dalam kehidupan sebenar, dan seterusnya membuat Disemak oleh:
rumusan tentang pola.

TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang jujukan.

B Lengkapkan jujukan Nombor Fibonacci berikut.
Complete the following sequences of Fibonacci Numbers. TP 2

1. 2.

2, 4, 6 , 10 , 16, 26, 42 5, 6 , 11 , 17, 28 , 45, 73

SP 1.1.1 Mengenal dan memerihalkan pola pelbagai set nombor dan objek dalam kehidupan sebenar, dan seterusnya membuat Disemak oleh:
rumusan tentang pola.

TP2 Mempamerkan kefahaman tentang pola dan jujukan.

1.2 Jujukan / Sequences

A Tentukan sama ada urutan nombor berikut ialah suatu jujukan.
Determine whether the following order of numbers is a sequence. TP 2

Contoh / Example: 1. 8, 12, 14, 20, ...

10, 15, 20, 25, ... Pola: Tiada
Maka, urutan nombor bukan jujukan.
Pola: Tambah 5 kepada nombor sebelumnya Pattern: None
Maka, urutan nombor ialah jujukan. Therefore, the order of numbers is not a sequence.
Pattern: Add 5 to the previous number
Therefore, the order of numbers is a sequence.

1

2. 6, 18, 54, 162, ... 3. 10, 5, 2 1 , 1 1 , ...
2 4
Pola: Darab nombor sebelumnya dengan 3
Maka, urutan nombor ialah jujukan. Pola: Bahagi nombor sebelumnya dengan 2
Pattern: Multiply the previous number with 3 Maka, urutan nombor ialah jujukan.
Therefore, the order of numbers is a sequence. Pattern: Divide the previous number by 2
Therefore, the order of numbers is a sequence.

SP 1.2.1 Menerangkan maksud jujukan. Disemak oleh:
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang pola dan jujukan.

B Lengkapkan jujukan nombor berikut berdasarkan pola yang diberikan.
Complete the following number sequences based on the pattern given. TP 3
CONTOH
1. Tolak 8 daripada nombor sebelumnya 74, 66 , 58 , 50 , 42
Subtract 8 from the previous number

2. Darab nombor sebelumnya dengan 5 13, 65 , 325 , 1 625 , 8 125
Multiply the previous number with 5

3. Bahagi nombor sebelumnya dengan 4 16 000, 4 000 , 1 000 , 250 , 62.5
Divide the previous number by 4

SP 1.2.2 Mengenal pasti dan memerihalkan pola suatu jujukan, dan seterusnya melengkapkan dan melanjutkan jujukan tersebut. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang pola dan jujukan untuk melaksanakan tugasan mudah.

1.3 Pola dan Jujukan / Patterns and Sequences

A Nyatakan pola bagi jujukan berikut dengan nombor, perkataan dan ungkapan algebra.
State the pattern for the following sequences using numbers, words and algebraic expressions. TP 2

Jujukan C on toh / Exa1m ple: 1. 1, 6, 11, 16, 21, ... 2. 4, –2, –8, –14, –20, ...
Sequence
3, 6, 9, 12, 15, ...
Nom bor
Number + 3 + 5 – 6

Tambah 3 kepada Tambah 5 kepada nombor Tolak 6 daripada nombor

Perka t aan nombor sebelumnya sebelumnya sebelumnya
Word Add 3 to the previous Add 5 to the previous number Subtract 6 from the previous
number number

3 = 3 + 3(0 ) 11 = 1 + 5(0) –4 = 4 – 6(0)
UeA axnlplg ggr ekeebsabrspari oaaicnn 11 9625 ==== 3333 ++++ 3333 ((((3142 )))) 16 = 1 + 5(1) –2 = 4 – 6(1)
–8 = 4 – 6(2)
11 = 1 + 5(2) –14 = 4 – 6(3)
–20 = 4 – 6(4)
16 = 1 + 5(3)
Pola / Pattern: 4 – 6n
21 = 1 + 5(4) n = 0, 1, 2, 3, 4, ...


+ 3n / Pattern: 1 + 5n
Pola / Pattern: 3 Pola

n = 0, 1, 2, 3, 4, ... n = 0, 1, 2, 3, 4, ...

Disemak oleh: SP 1.3.1 Membuat generalisasi tentang pola suatu jujukan menggunakan nombor, perkataan dan ungkapan algebra.

2 22TP32 Mempamerkan kefahaman tentang pola dan jujukan.

B Cari nilai x dan y bagi setiap jujukan nombor berikut.
Find the values of x and y for each of the following number sequences. TP 3

Contoh / Example: 1. 100, x, 74, y, 48, ...

18, 27, x, y, 54, ... y = 74 – 13
x = 100 – 13

x = 27 + 9 y = 36 + 9 = 87 = 61

= 36 = 45

2. 4 500, x, 180, y, 7.2, ... 3. 23, x, y, 621, 1 863, ...
x = 4 500 ÷ 5 x = 23 × 3
CONTOH y = 180 ÷ 5 y = 69 × 3

= 900 = 36 = 69 = 207

SP 1.3.2 Menentukan sebutan tertentu bagi suatu jujukan. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang pola dan jujukan untuk melaksanakan tugasan mudah.

C Selesaikan masalah di bawah.
Solve the following problems. TP 4 TP 5 TP 6

1. Rajah di bawah menunjukkan satu set nombor tanpa urutan.
The diagram below shows a set of numbers without order.

15, 29, 8, 36, 22, 43

(a) Susunkan set nombor tersebut ke dalam satu jujukan.
Arrange the set of numbers into a sequence.

8, 15, 22, 29, 36, 43

(b) Nyatakan pola bagi jujukan nombor itu dalam ungkapan algebra.
State the pattern for the number sequence in algebraic expression.

8 = 8 + 7(0) Pola / Pattern: 8 + 7n
15 = 8 + 7(1) n = 0, 1, 2, 3, 4, 5

22 = 8 + 7(2)

29 = 8 + 7(3)

36 = 8 + 7(4)

43 = 8 + 7(5)

2. Cari nilai x bagi jujukan nombor berikut.
Find the value of x for the following number sequence.

2, 3, x, 8, 13, 21
x=3+2=5

SP 1.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan jujukan. Disemak oleh:
TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah
2323
rutin yang mudah.
TP5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah

rutin yang kompleks.
TP6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pola dan jujukan dalam konteks penyelesaian masalah

bukan rutin secara kreatif.

Nama: .................................................................. Tarikh: ........................

PENGUKUHAN PraPT3

JJaawwaabbsseemmuuaa ssooaallaann. .
AAnnsswweerr all quueessttiioonnss. .

Bahagian A

1. Tentukan pola bagi 23, 14, 5, –4, ... 4. Rajah 3 menunjukkan satu jujukan
Determine the pattern for 23, 14, 5, –4, ...
A Tambah 9 kepada nombor sebelumnya
Add 9 to the previous number
B Tolak 9 daripada nombor sebelumnya
Subtract 9 from the previous number
C Bahagi nombor sebelumnya dengan 3
Divide the previous number by 3
D Darab nombor sebelumnya dengan 2
Multiply the previous number by 2
2. Rajah 1 menunjukkan Segi Tiga Pascal.
Diagram 1 shows the Pascal’s Triangle.

1
CONTOH nombor.
Diagram 3 shows a number sequence.
5, 8, 13, m , 34, n , ...


Rajah / Diagram 3

11 Cari nilai m dan n.
Find the values of m and n.
121 A m = 21, n = 55 B m = 21, n = 36
C m = 23, n = 57 D m = 24, n = 58
1331 5. Antara berikut, set nombor yang manakah

1xyz1 adalah satu jujukan?
Which of the following sets of numbers is a
Rajah / Diagram 1
sequence?
Nyatakan nilai x, y dan z. A 1.5, 2.2, 3.2, 4.1, ...
State the values of x, y and z. B 2.6, –5.2, 10.4, –20.8, ...
A x = 2, y = 3, z = 2 C 3.7, 3.2, 2.7, 2.0, ...
B x = 3, y = 4, z = 4 D 12.8, –6.4, –3.2, 1.6, ...
C x = 4, y = 5, z = 5 6. Rajah 4 menunjukkan satu jujukan
D x = 4, y = 6, z = 4
3. Rajah 2 menunjukkan urutan Fibonacci. nombor.
Diagram 2 shows the Fibonacci sequence. Diagram 4 shows a number sequence.

h , –80, –20, k , ...

Rajah / Diagram 4

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, p, q, r, ... Nyatakan nilai h dan k.
State the values of h and k.
Rajah / Diagram 2 A h = 320, k = 5
B h = 240, k = 4
C h = –320, k = –5
D h = –360, k = –5

Nyatakan nilai p, q dan r. 7. Jujukan nombor yang manakah polanya
State the values of p, q and r. ialah +8?
A p = 10, q = 15, r = 25
B p = 13, q = 18, r = 31 Which of the number sequences, the pattern
C p = 13, q = 21, r = 34 is +8?
D p = 15, q = 23, r = 38
A 8, 16, 24, 40, ...
4 B 9, 17, 23, 31, ...
C 18, 10, 2, –6, ...
D 25, 33, 41, 49, ...

Bahagian B [2 markah / marks]

8. (a) Lukis dua pola lagi bagi Rajah 5 di bawah.
Draw another two patterns for Diagram 5 below.

Jawapan / Answer:


,

CONTOH Rajah / Diagram 5

(b) Isikan petak kosong pada Rajah 6 dengan nombor-nombor yang betul.
Fill in the empty boxes in the Diagram 6 with the correct numbers. [2 markah / marks]

Jawapan / Answer: 24
12 12

6 66 6 Rajah / Diagram 6
12

3 9 93

Bahagian C

9. (a) Isikan petak kosong pada Rajah 7 bagi melengkapkan jujukan nombor, A dan B.
Fill in the empty boxes in Diagram 7 to complete the number sequence, A and B.
[3 markah / marks]

(ii) 27 14

64 (iii) 20
A
8B Rajah / Diagram 7

(i) 125 26

12

(b) Rajah 8 menunjukkan pola bagi suatu jujukan yang terdiri daripada sebilangan manik.
Diagram 8 shows the pattern for a sequence consisting of a number of beads.

Rajah / Diagram 8


5

(i) Berdasarkan bilangan manik pa d a (ii) Tulis bilangan manik bagi sebutan
Rajah 8, cari sebutan ke-5 dan ke-6 ke-9.
bagi pola tersebut. Write the number of beads for 9th term.
Based on the number of beads in the [1 markah / mark]
Diagram 8, find th[e25mth aanrkda6hth/temramrs kso]f
the pattern. Jawapan / Answer:

Jawapan / Answer: T9 = 30

6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
T5 = 18, T6 = 21
CONTOH
(iii) Huraikan pola dengan menggunakan satu ungkapan algebra. [1 markah / mark]
Describe the pattern using an algebraic expression.

Jawapan / Answer:

6 = 6 + 3(0)

9 = 6 + 3(1)

12 = 6 + 3(2) Pola / Pattern: 6 + 3n

15 = 6 + 3(3) n = 0, 1, 2, 3, ...


(c) Rajah 9 menunjukkan pola yang dibentuk dengan menyusun kepingan kad berbentuk
segi empat sama.
Diagram 9 shows the pattern formed by arranging pieces of square cards.

Rajah / Diagram 9

(i) Nyatakan bilangan kad segi empat sama yang digunakan pada susunan keenam.
State the number of square cards used for the sixth arrangement. [1 markah / mark]

Jawapan / Answer:

11



(ii) Suhaimi menggunakan beberapa keping kad segi empat sama untuk membuat
10 susunan tersebut. Hitung jumlah kepingan kad yang digunakan.
Suhaimi used a few pieces of square cards to make 10 arrangements. Calculate the number
of pieces of cards used. [2 markah / marks]

Jawapan / Answer:

Jujukan nombor / Number sequence
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, ...
Jumlah kepingan kad / Number of pieces of cards
= 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
= 100


6

Bab Nama: .................................................................. Tarikh: ........................

3 Rumus Algebra

Algebraic Formulae

Hal. Buku Teks: 42 – 53

Pengukuhan DSKP

3.1 Rumus Algebra / Algebraic Formulae
CONTOH
A Kenal pasti perkara rumus bagi setiap persamaan berikut.
Identify the subject of the formula for each of the following equations. TP 1

Contoh / Example: 1. y = x2 + 3x + 5

V = π j 2t y
V

2. F = ma 3. y = mc + x

Fy

SP 3.1.1 Membentuk rumus berdasarkan suatu situasi. Disemak oleh:
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang rumus.

B Bentukkan rumus berdasarkan pernyataan atau situasi berikut.
Form a formula based on the following statements or situations. TP 2

Contoh / Example: 2x + 3 1. Ali membeli x kg durian dan y kg manggis
dengan harga RM60. Harga sekilo durian
Luas segi tiga ialah A cm2. 3y – 2 dan manggis masing-masing ialah RM15
The area of the triangle is dan RM12. / Ali bought x kg of durians and
A cm2. y kg of mangosteens at the price of RM60. The
price of one kilo of durians and mangosteens
A = 1 × (2x + 3)(3y – 2)
2 are RM15 and RM12 respectively.
1
= 2 × (6xy – 4x + 9y – 6) 15x + 12y = 60
5x + 4y = 20
= 3xy – 2x + 9  y – 3
2

2. Hasil darab m dan 5m + 3 ialah 15. 3. Isi padu piramid ialah V cm3. 5x
The product of m and 5m + 3 is 15. The volume of pyramid is V cm3. y

15 = m(5m + 3) V = 1 × (2x)(y)(5x)
15 = 5m 2 + 3m 3
2x
10
V  = 3 x 2y

SP 3.1.1 Membentuk rumus berdasarkan suatu situasi. .
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang rumus.
. Disemak oleh:

2723

C Ungkapkan x sebagai perkara rumus bagi setiap persamaan berikut.
Express x as the subject of the formula for each of the following equations. TP 3

Contoh / Example: 1. 5ax + 2x = 3b

6x + 5 = 4y 5ax + 2x = 3b
x(5a + 2) = 3b
6x + 5 = 4y x = 3b
6x = 4y – 5 5a + 2

x = 4y – 5
6
CONTOH
2. 1 m + 3nx = 7x 3. 3x 2 + y = 5
4 2x 2 3

1 3x 2 + y = 5
4 m + 3nx = 7x 2x 2 3

7x – 3nx = m4 3(3x 2 + y) = 5(2x 2)
9x 2 + 3y = 10x 2
x(7 – 3n) = m x 2 = 3y
4 x = √3y

x = m
28 – 12n

SP 3.1.2 Menukar perkara rumus bagi suatu persamaan algebra. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang rumus untuk melaksanakan tugasan mudah.

D Carikan nilai bagi pemboleh ubah berikut.
Find the values for the following variables. TP 4 TP 5

Contoh / Example: 1. Diberi a – 4b = –3c + 5, cari nilai a jika
b = 5 dan c = 3.
Diberi x + y = 5z – 3, cari nilai x jika y = 4 Given a – 4b = –3c + 5, find the value of a if
dan z = 2. b = 5 and c = 3.
Given x + y = 5z – 3, find the value of x if y = 4
and z = 2. a – 4b = –3c + 5
a – 4(5) = –3(3) + 5
x + y = 5z – 3 a = –4 + 20
x + 4 = 5(2) – 3 a = 16
x = 7 – 4
x = 3

8

2. Diberi m2 + n2 = 16 – 4n, cari nilai m jika 3. Diberi x = 3√5y + 2z, cari nilai x jika y = 5
n = 2. dan z = 1.
Given m2 + n2 = 16 – 4n, find the value of m
if n = 2. Given x = 3√5y + 2z , find the value of x if
y = 5 and z = 1.
m2 + n2 = 16 – 4n x = 3√5y + 2z
m2 + 22 = 16 – 4(2) = 3√5(5) + 2(1)
m2 + 4 = 8 = 3√27
m2 = 4 =3
m = ±4
CONTOH
4. Diberi 5y = 4z – 7y, cari nilai x apabila y = 9 5. Diberi ax2 + bx2 = 5, cari nilai x apabila
x2 3ab
a = 5 dan b = 3.
dan z = 17. Given ax2 + bx2 = 5, find the value of x when
Given 5y = 4z – 7y, find the value of x when 3ab

x 2 a = 5 and b = 3.
y = 9 and z = 17.

55(x9 y2) == 44(z1–7)7–y 7(9) ax2 + bx2 = 5
3ab

x 2 5x2 + 3x2 = 5
x 2 3(5)(3)
= 45
x2(5 + 3) = 5(45)
5
x2 = 225
x 2 = 9 8

x = ±3 x = 225
8

6. Diberi a = 93b – c 2, cari nilai a apabila 7. Diberi 2 x = y 2 – 1, cari nilai x apabila
3 3 3–z

b = 3 dan c = 6. y = –7 dan z = –3.
y 2 – 1 , find the value of x when
Given a = 93b – c 2 , find the value of a Given 2 x = 3–z
3 3

when b = 3 and c = 6. y = –7 and z = –3.

a = 93b – c 2 2 x = y 2 – 1
= 3 3 3–z
=
93(3) – (6) 2 2 x = (–7)2 – 1
3 3 3 – (–3)

243 2
3 3
x = 8

= ±9 x = 12

SP 3.1.3 Menentukan nilai suatu pemboleh ubah apabila nilai pemboleh ubah lain diberi. Disemak oleh:
TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah rutin
2923
yang mudah.
TP5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah rutin

yang kompleks.

E Selesaikan masalah berikut.
Solve the following problems. TP 6

1. Jumlah luas permukaan silinder ialah A = 2π j(  j + t).
The total surface area of a cylinder is A = 2πj(j + t).
22
(a) Ungkapkan t dalam sebutan A. (b) Hitung nilai t apabila A = 440, π= 7
Express t in terms of A.
dan j = 5.
A = 2π j(  j + t)
Calculate the value of t when A = 440,
A = 2π j 2 + 2π jt
π 22
2π j t = A – 2π j 2 = 7 and j = 5.
CONTOH
t = A – 2π j 2 t = A – 2π j 2
2π j 2π j

440 – 2 ( )227 52
=
( )22

275
[ ( )] = 22
440 – 50 7 ×7

[ ( )]10 22 ×7
7

= 3 080 – 1 100
220

= 9

2. Harga sebuah buku ialah RMx dan harga sebatang pensel ialah RM1. Ali membayar untuk
z buah buku dan x batang pensel dengan RMy.
The price of a book is RMx and a pencil is RM1. Ali paid for z books and x pencils with RMy.

(a) Ungkapkan y sebagai perkara rumus. (b) Hitung nilai x apabila y = 20 dan z = 3.
Express y as the subject of the formula. Calculate the value of x when y = 20 and
z = 3.
y  =  zx + x y = zx + x

20 = 3x + x

20 = 4x

x = 5

Perkara rumus ialah pemboleh ubah bersandar yang diungkapkan dalam sebutan pemboleh ubah tak
bersandar bagi suatu rumus.
Subject of formula is a dependant variable expressed in terms of an independant variable of a formula.

Disemak oleh: SP 3.1.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus.

10 22TP36 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rumus dalam konteks penyelesaian masalah bukan
rutin secara kreatif.

Nama: .................................................................. Tarikh: ........................

PENGUKUHAN PraPT3

JJaawwaabbsseemmuuaa ssooaallaann. .
AAnnsswweerr all quueessttiioonnss. .

Bahagian A

1. William mempunyai RMy. Dia membe- A m= kn B m= kn
3k – 2 3k + 2
CONTOHlanjakan RM(2x + 1) sehari bagi tempoh
satu minggu. Diberikan baki wangnya
ialah RM45, cari satu rumus bagi y. C m= kn D m= 3k – 2
2 – 3k kn
William has RMy. He spent RM(2x + 1) per
day for a week. Given the balance of his 5. Diberi 3a – b = 2b, ungkapkan b dalam
3c
money is RM45, find a formula for y.
sebutan a dan c.
A 2x + 46 B 14x – 38 b
C 14x + 45 D 14x + 52 Given 3a – 3c = 2b, express b in terms of a

2. Rajah 1 menunjukkan sebuah kuboid. and c. 9ac 9ac
6c – 1 6c + 1
Diagram 1 shows a cuboid. A b= B b =

8 cm C b = 3ac D b = 3ac
2c – 1 2c + 1

(x + 5) cm 6. Diberi 7m – k = 12, ungkapkan n dalam
(2x + 3) cm √ n

Rajah / Diagram 1 sebutan k dan m.
Given 7m – k = 12, express n in terms of k
Jika V ialah isi padu bagi kuboid itu, tulis √ n
satu rumus bagi V.
If V is the volume of the cuboid, write a and m.
(k + 12)2 (k + 12)2
formula for V. A n= 7m 2 B n = 49m 2

A V = 2x 2 + 13x + 15 C n = 7m2 D n = 49m 2
B V = 16x 2 + 56x + 120 (k + 12)2 (k + 12)2
C V = 16x 2 + 104x + 120
D V = 16x 2 + 104x + 160 9x 2
7. Diberi y 2 – 3x = 5w, ungkapkan y dalam

3. Ungkapkan k sebagai perkara bagi rumus sebutan w dan x.
√8 + k = 3p.
Express k as the subject of the formula Given 9x 2 – 3x = 5w, express y in terms of
w and y 2
√8 + k = 3p. B k = 6p 2 + 8
A k = 6p 2 – 8 x.
x
C k = 9p 2 – 8 D k = 9p 2 + 8 A y= √ 5w + x

4. Diberi k = 2m , ungkapkan m sebagai B y = 3x 3x
3m – n √ 5w +
3x 2
perkara rumus. C y = √ 5w +

Given k = 2m , express m as the subject 3x
3m – n
D y = 3x
of the formula. 5w + x

11

8. Diberi t = 8√m – 2n , cari nilai m apabila 9. Diberi k = 3m – 5n2, cari nilai k apabila
m = 8 dan n = –2.
t = 48 dan n = 3. Given k = 3m – 5n2, find the value of k when
Given t = 8√m – 2n, find the value of m when
t = 48 and n = 3. m = 8 and n = –2.

A 0 B 12 A 4 B 12
C 14 D 44
C 36 D 42

Bahagian B

10. (a) Tulis satu rumus bagi setiap rajah yang berikut.
Write a formula for each of the following diagrams.

Jawapan / Answer:
CONTOH [2 markah / marks]

(i) Jumlah luas permukaan = A cm2 (ii) Panjang AC = P
Total surface area = A cm2 Length of AC = P

x cm A

(x + 3) cm P cm

B (3x – 1) cm C

A = 6x2 P = √(3x – 1)2 + (x + 3)2



(b) Nyatakan perkara rumus bagi setiap rumus algebra yang berikut.
State the subject for each of the following algebraic formulae. [2 markah / marks]

Jawapan / Answer:
Rumus algebra / Algebraic formulae

Perkara / Subject

(i) x= 2a + 3 x
4b – 1

(ii) p = 3q – r + 5t p



11. (a) Tulis satu rumus algebra bagi setiap situasi yang berikut.
Write an algebraic formula for each of the following situations. [2 markah / marks]

(i) Rahim memandu keretanya dengan laju p km/j selama (2q – 1) jam. Jarak yang
dilalui ialah d km.
Rahim drove his car with a speed of p km/h for (2q – 1) hours. The distance travelled is
d km.

Jawapan / Answer: d = 2pq – p




12

(ii) Yuran kemasukan bagi sebuah taman tema ialah RM38 bagi seorang dewasa
dan RM25 bagi seorang kanak-kanak. Pada suatu hari, x orang dewasa dan
y orang kanak-kanak melawat taman tema itu. Jumlah yuran kemasukan yang
dikutip pada hari itu ialah RMT.

The entrance fees to a theme park are RM38 for an adult and RM25 for a child. In a day,
x adults and y childrens visited the theme park. The total entrance fees collected for that
day is RMT.

Jawapan / Answer: T = 38x + 25y

CONTOH
(b) Ungkapkan x sebagai perkara rumus. [2 markah / marks]
Express x as subject of formula.

Jawapan / Answer:

(i) y = 2x + 1 x= y–1
2

(ii) y = 5x – 6 x= y+6
5

Bahagian C

12. (a) Rajah 2 menunjukkan sebuah segi tiga sama sisi.
Diagram 2 shows an equilateral triangle.

(i) Tulis satu rumus algebra bagi perimeternya, P cm.
Write an algebraic formulae for its perimeter, P cm.
[1 markah / mark] (2y – x) cm
Rajah / Diagram 2
Jawapan / Answer:

P = 3(2y – x)
P = 6y – 3x

(ii) Hitung nilai P apabila x = 3 dan y = 7. [1 markah / mark]
Calculate the value of P when x = 3 and y = 7.

Jawapan / Answer:

P = 6(7) – 3(3)
= 42 – 9

= 33

13

(b) Rajah 3 menunjukkan sebuah trapezium dan sebuah
segi tiga bersudut tegak.
Diagram 3 shows a trapezium and a right-angled triangle.
8n
(i) Ungkapkan luas, L, seluruh rajah, dalam sebutan m 4m
dan n.
Express the area, L, of the whole diagram, in terms of m 5m
and n. [2 markah / marks] 6m

Jawapan / Answer: Rajah / Diagram 3

[ ( ) ] ( )L =1 + 1 [2 markah / marks]
2 8m + 6m 5m 2 × 4m × 8n
CONTOH
L = 35m2 + 16mn [2 markah / marks]

(ii) Seterusnya, hitung nilai L apabila m = 3 dan n = 2. [2 markah / marks]
Hence, calculate the value of L when m = 3 and n = 2.

Jawapan / Answer:

L = 35(3)2 + 16(3)(2)

= 315 + 96

= 411

(c) (i) Diberi h = m – 7, ungkapkan m dalam sebutan h.
4

Given that h = m – 7, express m in terms of h.
4

Jawapan / Answer:

h = m –7
4

4h = m – 28
m = 4h + 28

(ii) Diberi p = 8r – 3, cari nilai p apabila r = 9.
6
8r – 3
Given that p = 6 , find the value of p when r = 9.

Jawapan / Answer:

p = 8r – 3
6

= 8(9) – 3
6

= 69
6

= 11.5
14

Nama: .................................................................. Tarikh: ........................

5Bab Bulatan
Circles

Hal. Buku Teks: 74 – 97

Pengukuhan DSKP

5.1 Sifat Bulatan / Properties of Circles

A Namakan bahagian-bahagian bagi bulatan di bawah.
Name the parts for the circle below. TP 1
CONTOH
xE C
D
Bulatan ialah lingkaran bagi satu
O titik yang bergerak sama jarak
dari satu titik tetap.
Ay A circle is a curved pathway of a
B point that is equidistant from a
fixed point.

Bahagian Nama
Part Name

Contoh / Example: Pusat
O Centre

1. AO Jejari
2. AOC Radius
3. DE Diameter
4. AOB Diameter
5. ABCEDA Perentas
6. x Chord
7. y Sektor
Sector
SP 5.1.1 Mengenal bahagian bulatan dan menerangkan sifat bulatan. Lilitan
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang bulatan. Circumference
Tembereng minor
Minor segment
Lengkok

Arc

Disemak oleh:

21253

B Bina setiap yang berikut.
Construct each of the following. TP 2 TP 3

1. i(i) Bulatan berpusat O dan berdiameter 2. Sektor bersudut 65° pada pusat O dan
4 cm. berjejari 3 cm.

Circle with centre O and diameter of 4 cm. Sector with an angle of 65° at centre O and
(ii) Perentas XY = YZ = 1.5 cm. radius of 3 cm.
Chord XY = YZ = 1.5 cm.



CONTOH X
Y

1.5 cm

ZO 65°
4 cm O 3 cm

SP 5.1.2 Membina suatu bulatan dan bahagian bulatan berdasarkan syarat yang diberi. Disemak oleh:
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang bulatan.
Diameter ialah perentas yang
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang bulatan untuk melaksanakan tugasan mudah. melalui pusat bulatan.
The diameter is the chord that
5.2 Sifat Simetri Perentas / Symmetry and Chords passes through the centre of the
circle.
A Kenal pasti diameter bagi setiap bulatan yang berikut.
Identify the diameter for each of the following circles. TP 1 S
R
Contoh / Example: 1.

AB

O O
D
P
C Q

AOC POR

Disemak oleh: SP 5.2.1 Menentusahkan dan menerangkan bahawa (i) diameter ialah paksi simetri bulatan.

16 2T2P31 Mempamerkan pengetahuan asas tentang bulatan.

JAWAPAN

BAB 1 B 1. x = 87, y = 61 C 1. x = 3b
2. x = 900, y = 36 5a + 2
PENGUKUHAN DSKP 3. x = 69, y = 207 m
2. x = 28 – 12n
1.1 C 1. (a) 8, 15, 22, 29, 36, 43
A 1. Tolak 8 daripada sebutan (b) Pola / Pattern: 8 + 7n, 3. x =  3y
n = 0, 1, 2, 3, 4, 5 D 1. a = 16
sebelumnya / Subtract 8 2. x = 5 3. x = 3 2. m = ±4
from the previous term 4. x = ±3
2. Darab sebutan sebelumnya  5. x = 225 6. a = ±9
dengan 3 / Multiply the 8
previous term with 3CONTOH PENGUKUHAN PraPT3
3. Bahagi sebutan sebelumnya
dengan 2 / Divide the Bahagian A 7. x = 12
previous term by 2 1. B 2. D
4. A 5. B 3. C E 1. (a) t = A – 2πj 2
B 1. 6, 10, 42 7. D 6. C 2πj
2. 6, 11, 28
Bahagian B (b) t = 9
1.2 8. (a)
A 1. Pola: Tiada 2. (a) y = zx + x
Maka, urutan nombor
(b) x = 5
bukan jujukan.
Pattern: None PENGUKUHAN PraPT3
Therefore, the order of
(b) 3, 9, 9, 3 Bahagian A 3. C
numbers is not a sequence. 1. D 2. C 6. D
2. Pola: Darab nombor Bahagian C 4. A 5. B 9. A
9. (a) (i) 125 7. B 8. D
sebelumnya dengan 3 (ii) 27
Maka, urutan nombor ialah (iii) 20 Bahagian B
jujukan. (b) (i) T5 = 18, T6 = 21 10. (a) (i) A = 6x 2
Pattern: Multiply the previous (ii) T9 = 30 (ii) P=(3x – 1)2 + (x + 3)2
number with 3 (iii) 6 + 3n, n = 0, 1, 2, 3, ... (b) (i) x
Therefore, the order of (c) (i) 11 (ii) p
numbers is a sequence. (ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 11. (a) (i) d = 2pq – p
3. Pola: Bahagi nombor + 13 + 15 + 17 + 19 (ii) T = 38x + 25y
sebelumnya dengan 2 = 100 y – 1
Maka, urutan nombor ialah (b) (i) x = 2
jujukan.
Pattern: Divide the previous BAB 3 (ii) x = y + 6
number by 2 5
Therefore, the order of
numbers is a sequence. PENGUKUHAN DSKP Bahagian C
12. (a) (i) P = 6y – 3x
B 1. 66, 58, 50, 42 3.1 (ii) P = 33
2. 65, 325, 1 625, 8 125 (b) (i) L = 35m2 + 16mn
3. 4 000, 1 000, 250, 62.5 A 1. y 2. F (ii) L = 411
3. y (c) (i) m = 4h + 28
(ii) p = 11.5
B 1. 5x + 4y = 20
32.. V15==1350mx  22y+ 3m BAB 5

1.3 Perkataan Ungkapan algebra PENGUKUHAN DSKP
A Nombor Word Algebraic expression
5.1
Number A 1. Jejari / Radius
2. Diameter / Diameter
1. Tambah 5 kepada nombor Pola / Pattern: 3. Perentas / Chord
+ 5 sebelumnya 1 + 5n 4. Sektor / Sector
Add 5 to the previous number 5. Lilitan / Circumferene
n = 0, 1, 2, 3, 4, … 6. Tembereng minor
Minor segment
2. Tolak 6 daripada nombor Pola / Pattern:
–6 sebelumnya 4 – 6n
Subtract 6 from the previous number n = 0, 1, 2, 3, 4, …

J1

7. Lengkok / Arc Bahagian B ( ) ( ) C 1. (a) 3 2, – 9
8. (a) 1, 2 (b) 2

B (Jawapan tidak mengikut skala (c) (–3, 0) (d) (–1, –3)
2. x = 10, y = 12
sebenar)
(The answer does not follow the
7.3
actual scale) 9 11
( )1. 2 2
1. X (b) (i) AD = DB B  – , – , C(–1, –1)
Y (ii) Lengkok JXK =
Lengkok LYM
1.5 cm Arc JXK = Arc LYM

Z O 2. (a) (4, 4)
4 cm (b) 22.64 unit / units

Bahagian C 3. x = –8, y = 0

9. (a) 252° × 22 × 72 PENGUKUHAN PraPT3
360° 7
2. CONTOH = 107.8 cm2 Bahagian A
1. A 2. B
(b) (i) 42° ×2× 22 × 2.17 4. B 5. D 3. C
360° 7 2 6. C

65° = 0.796 m Bahagian B
O 3 cm ( c) 2(ii4) +=j342=682401.°2°1=4.×243826c×mm2 72 × j 7. (a)


5.2 (b) ((iii)) ✓
A 1. POR ✗

B 1. x = 5 cm, y = 10 cm BAB 7 Bahagian C
2. x = 4 cm, y = 8 cm 8. (a) (i) R(4, 9)
3. x = 3.5 cm, y = 10 cm PENGUKUHAN DSKP (ii) 48 unit2
(b) (i) J(0, 11)
C 1. 23 cm 2. 15 cm 7.1 (ii) (1, –2)
3. 6 cm A 1. (a) 6 unit / units (iii) (–2, 2)
(c) (i) (4, 2)
D 1. (b) 6 unit / units (ii) P(–11, 2)

O B 1. 12 unit / units
2. 8 unit / units
3. 5 unit / units BAB 9

E 1. OD = 12 cm C 1. 8.6 unit / units PENGUKUHAN DSKP
BD = 1 cm 2. 11.18 unit / units
2. EF = 12 cm 3. 8.06 unit / units 9.1
OB = 8 cm A 1. 40 km j–1 / km h–1
D 1. 8.25 unit / units 2. 600 m min–1
5.3 2. 10 unit / units 3. 1.67 m s–1
A 1. 22 cm 3. 5 unit / units
3. 109.97 cm 2. 39 2 cm 4. 5.66 unit / units B 1. Laju seragam kerana
7 5. 11.66 unit / units pergerakan jarum masa
adalah malar.
B 1. 154 cm2 E 1. (a) (i) 4.24 unit / units
(ii) 9.9 unit / units Uniform speed because the
(iii) 10.77 unit / units movement of the hour hand is
C 1. 6.72 cm 2. 33.51 cm (b) ∠PQR = 90° constant.
3. 59.16 cm
∴ PQR ialah segi tiga C 1. 60 km j–1 / km h–1
bersudut tegak.
D 1. 381.8 cm2 PQR is a right-angled
D 1. Kelajuan lori Rosdi adalah
E 1. 74.29 cm triangle. seragam, iaitu 90 km/j.
2. 257.12 cm2
3. x = 112° (c) 24.91 unit / units The speed of Rosdi’s lorry is
uniform, which is 90 km/h.
PENGUKUHAN PraPT3 7.2 2. (–2, –1)
A 1. (4, 1) 2. Kelajuan pemanduan
Bahagian A Marina adalah tak seragam.
1. A 2. B 3. C B 1. (0, –1)
4. B 5. A 6. C 3. (4, –2) ( )2. – 1 , 6 The speed of Marina’s driving
2 is not uniform.

7. A

J2

9.2 2. E 1. (a), (b), (c)
A 1.
1 100 km j–2 / km h–2 y
2. 1.5 m s–2
4 A D' Paksi pantulan
3 Axis of reflection
B 1. 4 km j–2 / km h–2 2 S B D
2. 2 km min–2 1
3. 100 m s–2 x C B'
−6 −5 −4 −3 −2 −1−1O 123456
C 1. 50 km j–1 / km h–1 −2 S'
2. 40 m s–1 −3
−4 C' A'

PENGUKUHAN PraPT3 D 1. y

Bahagian A 2.

B
1. ACONTOH 2. C 3. D
4. B 5. A 6. A I'
7. D I

Bahagian B OB x
8. (a) (i) ✓ A
(ii) ✗
(b) (i) Nyahpecutan A
Deceleration
(ii) Pecutan / Acceleration

Bahagian C 10 E 1. S ʹ(22, 14) 11.4
60 2. S ʹ(22, 18) A 1. ✓
9. (a) (i) 72 × = 12 km 3. S ʹ(350, 30) 2. ✓
3. ✗
(b) (i) Jam 1400 / 1400 hours F 1. (–3, –7)
(ii) Jam 0900 / 0900 hours 2. a = 11, b = –17
(c) 5.583 – 4 B 1. Putaran 90o lawan arah jam
= 1.583 km/j/s / km/h/s pada pusat (3, 5).
11.3 Anticlockwise rotation of 90o
BAB 11 A 1. ✓ 2. ✓ at centre (3, 5).

PENGUKUHAN DSKP 3. ✗ 2. Putaran 90o ikut arah jam
pada pusat (0, 6).
11.1 B 1. Garis XY / Line XY Clockwise rotation of 90o at
centre (0, 6).
1. Kongruen / Congruent C 1.
2. Serupa / Similar
3. Kongruen / Congruent C 1. X

M

A'

11.2 A Paksi pantulan M'
A 1. Bukan / Not Axis of reflection
2.
2. Bukan / Not
3. Ya / Yes M
180°
3. 4
–4 X
B 1. 6 M'

( ) ( ) ( )4 3.
2. 0 D 1. Q
–1 M'

C 1.

y L

4
3 S'

2

1 L'
P
−6 −5 −4 −3 −2 −1−1O x
S −2 123456

XM

−3

−4 D 1. (4, –2) 2. (–8, 4)
3. (7, –6)

J3

E 1. (a) 180° (b) D PENGUKUHAN PraPT3 (c) Peristiwa yang tidak
2. (a) Putaran 90o mengikut mungkin
arah jam pada pusat Bahagian A Impossible event
1. D 2. B 3. A
(0, 5). 4. B (ii) ✗ C 1. (a) {E, A, I}
Clockwise rotation of 90° (ii) 6 (b) {B, S, T, R}

at centre (0, 5). Bahagian B D 1. (a) S = {(1, B), (1, A), (1, H),
(b) K ʹ(–4, 7) 5. (a) (i) ✓ (1, S), (2, B), (2, A),
(b) (i) 2 (2, H), (2, S), (3, B),
11.5 (3, A), (3, H), (3, S),
A 1. Bukan isometri / Not isometry Bahagian C 3 (4, B), (4, A), (4, H),
Isometri; Putaran 90o ( )6. (a) (i) 6 (4, S)}
2. mengikut arah jam pada
pusat (0, 4) (ii) (b) {(1, B), (1, H), (1, S), (3, B),
3. Isometry; Clockwise rotation (3, H), (3, S)}
of 90° at centre (0, 4)
Bukan isometri / Not isometry (c) {(1, A)}
CONTOH y

8

B 1. Putaran 90o lawan arah 6 Kʹ E 1. (a) 13 (b) 3
jam pada pusat Q. Segi 40 10
tiga, TQS dan PQR adalah R S4 Rʹ Sʹ 1 3
kongruen. T 2Qʹ 4 Tʹ 6 2. (a) 5 (b) 10
Anticlockwise rotation of 90°
at centre Q. Triangles, TQS Q2 Pʹ 8 x
and PQR are congruent. P
13.3
2. (a), (b) y –4 –2 0
–2 K 4 2
5 3
–4 1. 2. 3. 0.3

Paksi pantulan 6 (b) (i) (1) 90° 13.4 (b) 2
Axis of reflection 5 (ii) (2) (2, 0) 1. (a) x = 7 5
4
X 3 A y 2. (a) 14 (b) 25
8 44

2 J6 Lʹ Mʹ
4 Kʹ Jʹ
Q1 1 2 3 4 5 6x M PENGUKUHAN PraPT3
−6 −5 −4 −3 −2 −1−1O L K2 68
Bahagian A
1. B 2. D 3. D
−2 –4 –2 0 24 x 4. C 5. A 6. B
−3 A' –2 9. B

−4 7. C 8. A

−5 –4

−6 Bahagian B
10. (a) (i) ✓
3. (a) x = 54° (b) 36° (c) (i) x = 45° (ii) ✗
(ii) Translasi / Translation (b) (i) ✓ (ii) ✗

11.6 BAB 13 Bahagian C
1. 11. (a) (i) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Pusat putaran PENGUKUHAN DSKP (ii) x = 2
1 800 6
Centre of rotation , 7 13.1

1. (a) 4 (b) 7 (c) 1 x= 2 × 1 800
19 38 5 6
= 600
2. (b) (i) S = {(A, B), (A, U),
13.2 (A, 5), (E, B), (E, U),
,6 A 1. Kesudahan yang mungkin / (E, 5), (3, B), (3, U),
(3, 5), (4, B), (4, U),
Pusat putaran Possible outcome: 10, 11, 12, (4, 5)}
Centre of rotation 13, 14, 15
Ruang sampel / Sample space:
3. Pusat putaran S = {10, 11, 12, 13, 14, 15} (ii) (1) 1 (2) 1
Centre of rotation Bilangan unsur / Number of 6 4
elements: n(S) = 6 20
,2 (c) (i) n = 5
B 1. (a) Peristiwa yang mungkin 18
Possible event 20 × 18
n= 5
(b) Peristiwa yang mungkin
Possible event = 72
(ii) 72 – 20 – 27 = 25

J4

CONTOH