Matematik Tingkatan 3 Buku 2

CONTOH

CONTOHKANDUNGAN 1 – 13
1
2Bab Bentuk Piawai 13
Standard Form
Pengukuhan DSKP 14 – 29
Pengukuhan PT3 14
28
4Bab Lukisan Berskala
Scale Drawings 30 – 45
Pengukuhan DSKP 30
Pengukuhan PT3 44

6Bab Sudut dan Tangen bagi Bulatan 46 – 62
Angles and Tangents of Circles 46
Pengukuhan DSKP 59
Pengukuhan PT3
J1 – J8
8Bab Lokus dalam Dua Dimensi
Loci in Two Dimensions
Pengukuhan DSKP
Pengukuhan PT3

Jawapan

Bab Nama: .................................................................. Tarikh: ........................

2 Bentuk Piawai

Standard Form

Hal. Buku Teks: 30 – 49

Pengukuhan DSKP Digit bukan sifar yang
pertama ialah angka
12.1.1 AAnnggkkaaBBeerreerrttii//SSiiggnniiffiiccaanntt FFiigguurreess bererti.
A Tentukan bilangan angka bererti bagi nombor-nombor tersebut. The first non-zero digit is
a significant number.
State the number of significant figures for the following numbers. TP 1
CONTOH
Contoh / Example: 1. 13.1 2. 501
1 321

Jawapan / Answer: 4 Jawapan / Answer: 3 Jawapan / Answer: 3
3. 2.00 4. 36 000 5. 0.00020

Jawapan / Answer: 3 Jawapan / Answer: 2 Jawapan / Answer: 2

SP 2.1.1 Menerangkan maksud angka bererti dan seterusnya menentukan bilangan angka bererti suatu nombor. Disemak oleh:
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang angka bererti dan bentuk piawai.

B Bundarkan setiap nombor yang berikut kepada bilangan angka bererti yang diberikan.
Round off each of the following numbers to the given significant figures. TP 2

Contoh / Example: 1. 153 (1 a.b. / 1 s.f.) 2. 1 769 (2 a.b. / 2 s.f.)

697 (2 a.b. / 2 s.f.)

697 = 700 153 = 200 1 769 = 1 800

3. 155 391 (3 a.b. / 3 s.f.) 4. 6 629 (2 a.b. / 2 s.f.) 5. 11 403 (2 a.b. / 2 s.f.)
155 391 = 155 000 6 629 = 6 600 11 403 = 11 000

6. 481 (2 a.b. / 2 s.f.) 7. 7 052 (3 a.b. / 3 s.f.) 8. 180 611 (3 a.b. / 3 s.f.)
481 = 480 7 052 = 7 050 180 611 = 181 000

SP 2.1.2 Membundarkan suatu nombor kepada bilangan angka bererti yang tertentu. Disemak oleh:
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang angka bererti dan bentuk piawai.
2123

C Bundarkan setiap nombor yang berikut kepada bilangan angka bererti yang diberikan.
Round off each of the following numbers to the given significant figures. TP 2

Contoh / Example: 1. 7.99 (1 a.b. / 1 s.f.) 2. 3.502 (3 a.b. / 3 s.f.)
6.59 (2 a.b. / 2 s.f.) 7.99 = 8 3.502 = 3.50

6.59 = 6.6

3. 12.103 (1 a.b. / 1 s.f.) 4. 11.588 (3 a.b. / 3 s.f.) 5. 11.000 (3 a.b. / 3 s.f.)
12.103 = 10 11.588 = 11.6 11.000 = 11.0
CONTOH
SP 2.1.2 Membundarkan suatu nombor kepada bilangan angka bererti yang tertentu. Disemak oleh:
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang angka bererti dan bentuk piawai.

D Bundarkan setiap nombor yang berikut kepada bilangan angka bererti yang diberikan.
Round off each of the following numbers to the given significant figures. TP 2

Contoh / Example: 1. 0.03334 (2 a.b. / 2 s.f.) 2. 0.2298 (3 a.b. / 3 s.f.)
0.00263 (1 a.b. / 1 s.f.)

0.00263 = 0.003 0.03334 = 0.033 0.2298 = 0.230

3. 0.02152 (3 a.b. / 3 s.f.) 4. 0.15391 (1 a.b. / 1 s.f.) 5. 0.3319 (4 a.b. / 4 s.f.)
0.02152 = 0.0215 0.15391 = 0.2 0.3319 = 0.3319

SP 2.1.2 Membundarkan suatu nombor kepada bilangan angka bererti yang tertentu. Disemak oleh:
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang angka bererti dan bentuk piawai.

E Hitung setiap yang berikut dan bundarkan jawapan betul kepada 1 angka bererti.
Calculate each of the following and round off the answer correct to 1 significant figure. TP 3

Contoh / Example: 1. 123 – 456 + 719 2. 4.25 ÷ 2.3 + 0.72
65 – 3.25 × 6
= –333 + 719 = 1.848 + 0.72
= 65 – 19.5 = 386 = 2.568
= 45.5 = 400 =3
= 50

2

3. 45 – 1.143 4. 3.2 – 1.2 5. 2.2 × 2.9
67 2.23 + 1.2 7.6

= 0.6716 – 1.143 = 2 = 2.2 × 0.3816
= –0.4714 3.43 = 0.8395
= –0.5 = 0.8
= 0.5831
= 0.6

SP 2.1.2 Membundarkan suatu nombor kepada bilangan angka bererti yang tertentu. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang angka bererti dan bentuk piawai untuk melaksanakan tugasan mudah.
CONTOH
F Hitung setiap yang berikut dan bundarkan jawapan anda betul kepada 2 angka bererti.
Calculate each of the following and round off the answer correct to 2 significant figures. TP 3

Contoh / Example: 1. 4.56 × 5.2 ÷ 103 2. (2.56 + 7.54) ÷ 56

3 366 – 210 + 487 = 23.712 ÷ 103 = 10.1 ÷ 56
= 0.2302 = 0.1804
= 3 156 + 487 = 0.23 = 0.18
= 3 643
= 3 600

3. 8.59 ÷ 2.1 – 2.25 4. 15.23 – 3.36 × 1.3 5. 10.25 ÷ 0.75 – 4.2 × 0.5

= 4.0905 – 2.25 = 15.23 – 4.368 = 13.6667 – 2.1
= 1.8405 = 10.862 = 11.5667
= 1.8 = 11 = 12

6. 36 × 24 + 15 ÷ 0.31 7. 7.21 – 2.3 × 1.4 + 6.62 ( )8.  × 6
0.521 + 4.3
= 864 + 48.39 = 7.21 – 3.22 + 6.62 1.34
= 912.39 = 10.61
= 910 = 11 = 4.821 ×6
1.34

= 3.5978 × 6

= 21.5868

= 22

SP 2.1.2 Membundarkan suatu nombor kepada bilangan angka bererti yang tertentu. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang angka bererti dan bentuk piawai untuk melaksanakan tugasan mudah.
2323

2.2 Bentuk Piawai / Standard Form

A Nyatakan setiap nombor yang berikut dalam bentuk piawai.
State each of the following numbers in standard form. TP 1

Contoh / Example: 1. 7 560 2. 32
1 234 = 7.56 × 103 = 3.2 × 10

= 1.234 × 103

CONTOH3. 15.3 4. 536.21 5. 14 500 000
= 1.53 × 10 = 5.3621 × 102 = 1.45 × 107

SP 2.2.1 Mengenal dan menulis nombor dalam bentuk piawai. Disemak oleh:
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang angka bererti dan bentuk piawai.

B Nyatakan setiap nombor yang berikut dalam nombor tunggal.
State each of the following numbers in single number. TP 1

Contoh / Example: 1. 3.5 × 10 2. 4.15 × 105
2.1 × 103

= 2 100 = 35 = 415 000

3. 0.00322 × 107 4. 0.032 × 105 5. 0.6654 × 103
= 32 200 = 3 200 = 665.4

SP 2.2.1 Mengenal dan menulis nombor dalam bentuk piawai. Disemak oleh:
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang angka bererti dan bentuk piawai.

C Nyatakan setiap nombor yang berikut dalam bentuk piawai.
State each of the following numbers in standard form. TP 1

Contoh / Example: 1. 0.00062 2. 0.00000315
0.0012

= 1.2 × 10–3 = 6.2 × 10–4 = 3.15 × 10–6

4

3. 0.00000002697 4. 0.00048 5. 0.000213
= 2.697 × 10–8 = 4.8 × 10–4 = 2.13 × 10–4

SP 2.2.1 Mengenal dan menulis nombor dalam bentuk piawai. Disemak oleh:
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang angka bererti dan bentuk piawai.

D Nyatakan setiap nombor yang berikut dalam nombor tunggal.
State each of the following numbers in single number. TP 1
CONTOH
Contoh / Example: 1. 1.25 × 10–2 2. 9.98 × 10–4
5.4 × 10–5

= 0.000054 = 0.0125 = 0.000998

3. 5.78 × 10–7 4. 7.3 × 10–6 5. 3.54 × 10–4
= 0.000000578 = 0.0000073 = 0.000354

SP 2.2.1 Mengenal dan menulis nombor dalam bentuk piawai. Disemak oleh:
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang angka bererti dan bentuk piawai.

E Hitung setiap yang berikut dan berikan jawapan anda dalam bentuk piawai.
Calculate each of the following and give your answer in standard form. TP 3

Contoh / Example: 1. 7.2 × 103 + 6.3 × 103
2.3 × 106 + 5.3 × 106
= (7.2 + 6.3) × 103
= (2.3 + 5.3) × 106 = 13.5 × 103
= 7.6 × 106 = 1.35 × 104

2. 8.9 × 105 + 4.2 × 105 3. 6.2 × 10–5 + 7.9 × 10–5

= (8.9 + 4.2) × 105 = (6.2 + 7.9) × 10–5
= 13.1 × 105 = 14.1 × 10–5
= 1.31 × 106 = 1.41 × 10–4

SP 2.2.2 Melaksanakan operasi asas aritmetik yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang angka bererti dan bentuk piawai untuk melaksanakan tugasan mudah.
2523

F Hitung setiap yang berikut dan berikan jawapan anda dalam bentuk piawai.
Calculate each of the following and give your answer in standard form. TP 3

Contoh / Example: 1. 8.4 × 106 – 4.6 × 106
3.5 × 107 – 2.1 × 107

= (3.5 – 2.1) × 107 = (8.4 – 4.6) × 106
= 1.4 × 107 = 3.8 × 106

2. 7.2 × 104 – 5.8 × 104 3. 9.1 × 102 – 1.5 × 102

= (7.2 – 5.8) × 104 = (9.1 – 1.5) × 102
= 1.4 × 104 = 7.6 × 102
CONTOH
SP 2.2.2 Melaksanakan operasi asas aritmetik yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang angka bererti dan bentuk piawai untuk melaksanakan tugasan mudah.

G Hitung setiap yang berikut dan berikan jawapan anda dalam bentuk piawai.
Calculate each of the following and give your answer in standard form. TP 3

Contoh / Example: 1. 5 × 9 × 105
6 × 2 × 102

= 12 × 102 = 45 × 105
= 1.2 × 103 = 4.5 × 106

2. 7 × 8 × 106 3. 12 × 11 × 107

= 56 × 106 = 132 × 107
= 5.6 × 107 = 1.32 × 109

4. 5.4 × 15 × 10–2 5. 3.1 × 24 × 104

= 81 × 10–2 = 74.4 × 104
= 8.1 × 10–1 = 7.44 × 105

Disemak oleh: SP 2.2.2 Melaksanakan operasi asas aritmetik yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai.

6 22TP33 Mengaplikasikan kefahaman tentang angka bererti dan bentuk piawai untuk melaksanakan tugasan mudah.

H Hitung setiap yang berikut dan berikan jawapan anda dalam bentuk piawai.
Calculate each of the following and give your answer in standard form. TP 3

Contoh / Example: 1. 4.2 × 108
2.1 × 106 6

7

= 0.3 × 106 = 0.7 × 108
= 3 × 105 = 7 × 107

CONTOH2.3.15 × 109 3. 5.12 × 103
9 8

= 0.35 × 109 = 0.64 × 103
= 3.5 × 108 = 6.4 × 102

SP 2.2.2 Melaksanakan operasi asas aritmetik yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang angka bererti dan bentuk piawai untuk melaksanakan tugasan mudah.

I Hitung setiap yang berikut dan berikan jawapan anda dalam bentuk piawai.
Calculate each of the following and give your answer in standard form. TP 3

Contoh / Example: 1. 8.1 × 104 + 9.2 × 105

6.3 × 103 + 1.2 × 104 = 0.81 × 105 + 9.2 × 105
= (0.81 + 9.2) × 105
= 0.63 × 104 + 1.2 × 104 = 10.01 × 105
= (0.63 + 1.2) × 104 = 1.001 × 106
= 1.83 × 104

2. 7.5 × 107 + 8.5 × 106 3. 7.4 × 105 + 6.6 × 106

= 7.5 × 107 + 0.85 × 107 = 0.74 × 106 + 6.6 × 106
= (7.5 + 0.85) × 107 = (0.74 + 6.6) × 106
= 8.35 × 107 = 7.34 × 106

SP 2.2.2 Melaksanakan operasi asas aritmetik yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang angka bererti dan bentuk piawai untuk melaksanakan tugasan mudah.
2723

J Hitung setiap yang berikut dan berikan jawapan anda dalam bentuk piawai.
Calculate each of the following and give your answer in standard form. TP 3

Contoh / Example: 1. 6.7 × 105 – 2.8 × 104
5.5 × 103 – 2.3 × 102

= 5.5 × 103 – 0.23 × 103 = 6.7 × 105 – 0.28 × 105
= (5.5 – 0.23) × 103 = (6.7 – 0.28) × 105
= 5.27 × 103 = 6.42 × 105

CONTOH2. 9.3 × 107 – 2.6 × 106 3. 8.5 × 106 – 8.5 × 105

= 9.3 × 107 – 0.26 × 107 = 8.5 × 106 – 0.85 × 106
= (9.3 – 0.26) × 107 = (8.5 – 0.85) × 106
= 9.04 × 107 = 7.65 × 106

SP 2.2.2 Melaksanakan operasi asas aritmetik yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang angka bererti dan bentuk piawai untuk melaksanakan tugasan mudah.

K Hitung setiap yang berikut dan berikan jawapan anda dalam bentuk piawai.
Calculate each of the following and give your answer in standard form. TP 3

Contoh / Example: 1. 8.1 × 103 × 1.3 × 105
3.8 × 106 × 2.2 × 104
= 8.1 × 1.3 × 103 + 5
= 3.8 × 2.2 × 106 + 4 = 10.53 × 108
= 8.36 × 1010 = 1.053 × 109

2. 1.5 × 108 × 7.4 × 102 3. 2.7 × 104 × 3.26 × 10–2

= 1.5 × 7.4 × 108 + 2 = 2.7 × 3.26 × 104 – 2
= 11.1 × 1010 = 8.802 × 102
= 1.11 × 1011

8

4. 4.1 × 10–3 × 0.0077 5. 3.3 × 106 × 0.00094

= 4.1 × 10–3 × 7.7 × 10–3 = 3.3 × 106 × 9.4 × 10–4
= 4.1 × 7.7 × 10–3 – 3 = 3.3 × 9.4 × 106 – 4
= 31.57 × 10–6 = 31.02 × 102
= 3.157 × 10–5 = 3.102 × 103

SP 2.2.2 Melaksanakan operasi asas aritmetik yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang angka bererti dan bentuk piawai untuk melaksanakan tugasan mudah.
CONTOH
L Hitung setiap yang berikut dan berikan jawapan anda dalam bentuk piawai.
Calculate each of the following and give your answer in standard form. TP 3

Contoh / Example: 1. 4.5 × 106 ÷ (3 × 102)
2.4 × 103 ÷ (8 × 107)

= 2.4 ÷ 8 × 103 – 7 = 4.5 ÷ 3 × 106 – 2
= 0.3 × 10–4 = 1.5 × 104
= 3 × 10–5

2. 9 × 10–3 3. 8.4 × 102 ÷ (6 × 10–4)
450 000
= 8.4 ÷ 6 × 102 – (–4)
= 9 × 10–3 = 1.4 × 106
4.5 × 105

= 2 × 10–3 – 5
= 2 × 10–8

4. 27 000 ÷ 0.03 ÷ 0.00003 5. 2.4 × 1011 ÷ (4 × 10–3)
5 × 104
= 2.7 × 104 ÷ (3 × 10–2) ÷ (3 × 10–5)
= 2.7 ÷ 3 ÷ 3 × 104 – (–2) – (–5) = 2.4 ÷ 4 × 1011 – (–3) – 4
= 0.3 × 1011 5
= 3 × 1010
= 0.12 × 1010
= 1.2 × 109

SP 2.2.2 Melaksanakan operasi asas aritmetik yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang angka bererti dan bentuk piawai untuk melaksanakan tugasan mudah.
2923

CONTOHM Selesaikan setiap masalah yang berikut dan beri jawapan anda dalam bentuk piawai.
Solve each of the following problems and give your answers in standard form. TP 4 TP 5

Contoh / Example:
Fatimah telah membeli 4.5 kg gula, 5.9 kg tepung dan 2 300 g minyak masak. Hitung jumlah
jisim barang yang dibeli olehnya dalam gram.
Fatimah bought 4.5 kg of sugar, 5.9 kg of flour and 2 300 g of cooking oil. Evaluate the total mass
of things she bought in grams.

Jumlah jisim / Total mass
= 4.5 kg + 5.9 kg + 2 300 g
= 4 500 g + 5 900 g + 2 300 g
= 12 700 g
= 1.27 × 104 g

1. Tinggi Ami ialah 1.69 m dan tinggi abangnya ialah 3.6 cm lebih tinggi daripadanya.
Hitung jumlah tinggi Ami dan abangnya dalam cm.
The height of Ami is 1.69 m and her brother’s height is 3.6 cm more than her. Evaluate the total
height of Ami and her brother in cm.
Jumlah tinggi / Total height
= 169 cm + 169 cm + 3.6 cm
= 341.6 cm
= 3.416 × 102 cm

2. Sebuah segi empat tepat masing-masing dengan panjang dan lebar sebanyak 14 cm
dan 8 cm. Cari luas segi empat tepat tersebut dalam cm.
A rectangle with length and width 14 cm and 8 cm respectively. Find the area of the rectangle in
cm.
Luas segi empat tepat / Area of rectangle
= 14 cm × 8 cm
= 112 cm2
= 1.12 × 102 cm2

10

3. Di dalam sebuah kilang, 5 000 kg garam telah sedia diisi ke dalam peket. Setiap peket
telah diisi oleh garam berjisim 50 g. Berapakah peket garam yang boleh diisi?
In a factory, 5 000 kg of salt is ready to be filled into packets. Each packet is filled with 50 g of
salt. How many packets of salt can be filled?

Bilangan peket garam / Number of packet of salt

= 5 000 000 g
50 g

= 100 000 peket / packets
= 1 × 105 peket / packets
CONTOH
SP 2.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai. Disemak oleh:
TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk piawai dalam konteks penyelesaian masalah rutin

yang mudah.
TP5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk piawai dalam konteks penyelesaian masalah rutin

yang kompleks.

N Selesaikan masalah berikut.
Solve the following problems. TP 6

Contoh / Example:

Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid. Hitung / Calculate
The diagram below shows a cuboid. (a) jumlah luas permukaan dalam cm2.
total surface area in cm2.
2 cm (b) isi padu dalam cm3.
volume in cm3.
4 cm
Berikan jawapan anda dalam bentuk piawai.
12 cm Give your answers in standard form.

(a) Jumlah luas permukaan / Total surface area (b) Isi padu / Volume
= [(12 × 4) + (4 × 2) + (12 × 2)] × 2 = 12 × 4 × 2
= 160 cm2 = 96 cm3
= 1.6 × 102 cm2 = 9.6 × 10 cm3

1. Sebuah jag mengandungi 2 300 m jus oren. Jus oren ini telah dibahagi kepada 6 orang.
Kira isi padu jus oren bagi setiap orang dalam mℓ. Berikan jawapan anda dalam 4 angka
bererti.
A jug contains of 2 300 m of orange juice. The orange juice is given to 6 persons. Calculate the
volume of orange juice of each person in mℓ. Give your answer in 4 significant figures.

Isi padu jus oren bagi setiap orang / Volume of orange juice of each person
= 2 300 ÷ 6
= 383.33 mℓ
= 383.3 mℓ

11

2. Sebuah kereta bergerak dengan kelajuan 34 ms–1 selama 1 jam 2 minit. Cari jarak,
dalam m, kereta itu bergerak. Berikan jawapan anda dalam bentuk piawai.
A car moved with speed 34 ms–1 for 1 hour 2 minutes. Find the distances, in m, of the car moved.
Give your answer in standard form.

1 jam 2 minit / 1 hour 2 minutes
= 1 × 60 × 60 + 2 × 60
= 3 600 + 120
= 3 720 saat / seconds
∴ Jarak kereta itu bergerak / Distance of the car moved
= 34 × 3 720
= 126 480 m
= 1.2648 × 105 m
CONTOH
3. Sebuah silinder masing-masing dengan jejari dan tinggi sebanyak 2.3 × 103 cm dan
4.5 × 102 cm. Cari
A cylinder with radius and height 2.3 × 103 cm and 4.5 × 102 cm respectively. Find

(a) jumlah luas permukaan dalam cm2.
total surface area in cm2.

(b) isi padu dalam m3.
volume in m3.
( )Guna
Berikan jawapan anda dalam bentuk piawai. / Use π = 22
Give your answers in standard form. 7

(a) Jumlah luas permukaan / Total surface area

= 2× 22 × (2.3 × 103)2 + 2 × 22 × 2.3 × 103 × 4.5 × 102
7 7

= 2 × 22 × 2.32 × 106 + 2 × 22 × 2.3 × 4.5 × 105
7 7

= 33.25 × 106 + 65.06 × 105
= 33.25 × 106 + 6.506 × 106
= (33.25 + 6.506) × 106
= 39.756 × 106
= 3.9756 × 107 cm2

(b) Isi padu / Volume = 22 × (2.3 × 103)2 × 4.5 × 102
7

= 22 × 2.32 × 4.5 × 106 + 2
7

= 74.82 × 108
= 7.482 × 109 cm3
= 7.482 × 103 m3

Disemak oleh: SP 2.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai.

12 22TP36 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk piawai dalam konteks penyelesaian masalah
bukan rutin secara kreatif.

Nama: .................................................................. Tarikh: ........................

PENGUKUHAN PT3

JJaawwaabbsseemmuuaa ssooaallaann. .
AAnnsswweerr all quueessttiioonnss. .

Bahagian A

1. Pilih nombor yang mempunyai bilangan 2. Apakah nilai 8 899 jika ia dibundarkan
CONTOHangka bererti yang terkecil.
Choose the number with the smallest number kepada 2 angka bererti?
What is the value of 8 899 if it is rounded off
of significant figures. to 2 significant figures?

A 0.0120 B 1.200 A 9 000 B 8 900
C 120.0 D 1 200
C 8 800 D 8 090

Bahagian B

3. (a) Hitung 1.5 × 104 – 3.6 × 102 dan berikan jawapan anda dalam bentuk piawai.
Calculate 1.5 × 104 – 3.6 × 102 and give your answer in standard form. [2 markah / marks]
(b) Hitung 84.9 – 2.3 × 1.5 dan bundarkan jawapan anda betul kepada 1 angka bererti.
Calculate 84.9 – 2.3 × 1.5 and round off your answer correct to 1 significant figure.

[2 markah / marks]
Jawapan / Answer:

(a) 1.5 × 104 – 3.6 × 102 (b) 84.9 – 2.3 × 1.5 = 84.9 – 3.45
= 1.5 × 104 – 0.036 × 104
= (1.5 – 0.036) × 104 = 81.45
= 1.464 × 104
= 80

Bahagian C

4. Terdapat sebuah bekas yang berbentuk kon dengan jejari 5 cm dan tinggi 8 cm. Diberi
bahawa 65% daripada bekas tersebut diisi dengan air. Hitung isi padu, dalam cm3, air di
dalam bekas itu. Bundarkan jawapan anda betul kepada 3 angka bererti.
There is a cone-shaped container with radius 5 cm and height 8 cm. Given that 65% of the container
is filled with water. Calculate the volume, in cm3, of water in the container. Round off your answer

correct to 3 significant figures. [3 markah / marks]
( ) Guna
/ Use π = 22
7
Jawapan / Answer:

Isi padu air / Volume of water

= 65 × 1 × 22 × 52 × 8
100 3 7

= 136.2 cm3
= 136 cm3

13

Bab Nama: .................................................................. Tarikh: ........................

4 Lukisan Berskala

Scale Drawings

Hal. Buku Teks: 86 – 105

Pengukuhan DSKP Lukisan berskala 1 : n, kalau n Ͼ 1, maka

4.1 Lukisan Berskala / Scale Drawings lukisan akan kecil daripada objek sebenar.
Scale drawing 1 : n, if n Ͼ 1, thus scale drawing
CONTOH
A Nyatakan lukisan berskala bagi bentuk A. is smaller than the actual object.

State the shape which is scale drawing for shape A. TP 1

1. 2.

AI II A II

III IV I
III

I III Disemak oleh:
IV
SP 4.1.1 Mengkaji dan menerangkan hubungan antara ukuran sebenar objek dan lukisan pelbagai saiz objek tersebut, dan
seterusnya menerangkan maksud lukisan berskala.

TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang lukisan berskala.

B Kenal pasti lukisan berskala dengan skala 1: 2 bagi objek A.
Identify the scale drawing with scale 1 : 2 for the object A. TP 1

1. 2.

A III
III A

I II IV II
I

IV IV

Disemak oleh: SP 4.1.1 Mengkaji dan menerangkan hubungan antara ukuran sebenar objek dan lukisan pelbagai saiz objek tersebut, dan

seterusnya menerangkan maksud lukisan berskala.

14 22TP31 Mempamerkan pengetahuan asas tentang lukisan berskala.

C Dalam rajah yang berikut, Q ialah lukisan berskala bagi P, tentukan skala yang digunakan.
In the following diagrams, Q is the scale drawing of P, determine the scale used. TP 3

Contoh / Example:

9 cm P 3 cm Q

CONTOHSkala = Panjang lukisan berskala
Panjang objek

Scale = Length of scale drawing
Length of object

= 3
9

= 1
3

Skala yang digunakan ialah 1 : 3 / The scale used is 1 : 3

1.

2 cm P 8 cm Q

Skala = Panjang lukisan berskala
Panjang objek

Scale = Length of scale drawing
Length of object

= 8
2

=4

Skala yang digunakan ialah / The scale used is 1 : 1
4

15

2.

PQ

10 cm 75 mm

CONTOHSkala = Panjang lukisan berskala
Panjang objek

Scale = Length of scale drawing

Length of object

= 75
100

3
= 4

Skala yang digunakan ialah / The scale used is 1 : 1 1
3

3.

2.2 m P 1.1 m Q

Skala = Panjang lukisan berskala
Panjang objek

Scale = Length of scale drawing
Length of object

= 1.1
2.2

1
= 2

Skala yang digunakan ialah / The scale used is 1 : 2

Disemak oleh: SP 4.1.2 Mentafsirkan skala suatu lukisan berskala.

16 22TP33 Mengaplikasikan kefahaman tentang lukisan berskala untuk melaksanakan tugasan mudah.

D Selesaikan masalah berikut.
Solve the following problems. TP 4

Contoh / Example:

Jarak antara Negara A dan Negara B ialah 500 km dan jarak tersebut diwakilkan dengan
20 cm dalam peta. Cari skala peta tersebut.
The distance between Country A and Country B is 500 km and the distance is represented by 20 cm
on the map. Find the scale of map.

Skala = Jarak dalam peta
Jarak sebenar
CONTOH
Scale = Distance on the map
Real distance

= 20
50 000 000

= 1
2 500 000

Skala yang digunakan ialah / The scale used is 1 : 2 500 000

1. Panjang sebuah jambatan ialah 4 m. Dalam lukisan Ami, panjang jambatan tersebut
diwakilkan dengan 5 cm. Nyatakan skala yang digunakan oleh Ami.
The length of a bridge is 4 m. In the drawing of Ami, the length of the bridge is represented by
5 cm. State the scale used by Ami.

Skala = Panjang dalam lukisan
Panjang sebenar

Scale = Length in the drawing
Real length

= 5
400

= 1
80

Skala yang digunakan ialah / The scale used is 1 : 80

17

JAWAPAN

BAB 2 3. (6.2 + 7.9) × 10–5
= 14.1 × 10–5
PENGUKUHAN DSKP = 1.41 × 10–4

2.1 F 1. (8.4 – 4.6) × 106 2. (7.2 – 5.8) × 104
= 3.8 × 106 = 1.4 × 104
A 1. 3 2. 3 3. 3
4. 2 5. 2 3. (9.1 – 1.5) × 102
= 7.6 × 102
B 1. 200 2. 1 800 3. 155 000
4. 6 600 5. 11 000 6. 480
7. 7 050 8. 181 000
CONTOH G 1. 45 × 105 2. 56 × 106
C 1. 8 2. 3.50 3. 10 = 4.5 × 106 = 5.6 × 107
4. 11.6 5. 11.0
3. 132 × 107 4. 81 × 10–2
D 1. 0.033 2. 0.230 3. 0.0215 = 1.32 × 109 = 8.1 × 10–1
4. 0.2 5. 0.3319 5. 74.4 × 104
= 7.44 × 105

E 1. –333 + 719 2. 1.848 + 0.72 H 1. 0.7 × 108 2. 0.35 × 109
= 386 = 400 = 2.568 = 3 = 7 × 107 = 3.5 × 108
3. 0.6716 – 1.143
= –0.4714 = –0.5 4. 2 3. 0.64 × 103
5. 2.2 × 0.3816 3.43 = 6.4 × 102
= 0.8395 = 0.8
= 0.5831 = 0.6 I 1. 0.81 × 105 + 9.2 × 105 = (0.81 + 9.2) × 105

= 10.01 × 105
= 1.001 × 106
2. 7.5 × 107 + 0.85 × 107 = (7.5 + 0.85) × 107
F 1. 23.712 ÷ 103 2. 10.1 ÷ 56 = 8.35 × 107
= 0.2302 = 0.23 = 0.1804 = 0.18
3. 4.0905 – 2.25 4. 15.23 – 4.368 3. 0.74 × 106 + 6.6 × 106 = (0.74 + 6.6) × 106
= 7.34 × 106
= 1.8405 = 1.8 = 10.862 = 11
5. 13.6667 – 2.1 6. 864 + 48.39
= 11.5667 = 12 = 912.39 = 910 J 1. 6.7 × 105 – 0.28 × 105 = (6.7 – 0.28) × 105
= 6.42 × 105
7. 7.21 – 3.22 + 6.62 8. 4.821 2. 9.3 × 107 – 0.26 × 107 = (9.3 – 0.26) × 107
= 10.61 = 11 1.34 × 6
= 9.04 × 107
= 3.5978 × 6 3. 8.5 × 106 – 0.85 × 106 = (8.5 – 0.85) × 106
2.2 = 21.5868 = 22
= 7.65 × 106

A 1. 7.56 × 103 2. 3.2 × 10 K 1. 8.1 × 1.3 × 103 + 5 = 10.53 × 108
3. 1.53 × 10 4. 5.3621 × 102 = 1.053 × 109
5. 1.45 × 107 2. 1.5 × 7.4 × 108 + 2 = 11.1 × 1010
= 1.11 × 1011
B 1. 35 2. 415 000 3. 32 200 3. 2.7 × 3.26 × 104 – 2 = 8.802 × 102
4. 3 200 5. 665.4
4. 4.1 × 10–3 × 7.7 × 10–3 = 4.1 × 7.7 × 10–3 – 3
= 31.57 × 10–6
C 1. 6.2 × 10–4 2. 3.15 × 10–6 = 3.157 × 10–5
3. 2.697 × 10–8 4. 4.8 × 10–4 5. 3.3 × 106 × 9.4 × 10–4 = 3.3 × 9.4 × 106 – 4
5. 2.13 × 10–4
= 31.02 × 102
D 1. 0.0125 2. 0.000998 = 3.102 × 103
3. 0.000000578 4. 0.0000073
5. 0.000354 L 1. 4.5 ÷ 3 × 106 – 2 = 1.5 × 104
2. 9 × 10–3
E 1. (7.2 + 6.3) × 103 2. (8.9 + 4.2) × 105 4.5 × 105 = 2 × 10–3 – 5
= 2 × 10–8
= 13.5 × 103 = 13.1 × 105
= 1.35 × 104 = 1.31 × 106
3. 8.4 ÷ 6 × 102 – (–4) = 1.4 × 106

J1

4. 2.7 × 104 ÷ (3 × 10–2) ÷ (3 × 10–5) PENGUKUHAN PT3
= 2.7 ÷ 3 ÷ 3 × 104 – (–2) – (–5)
= 0.3 × 1011 Bahagian A
= 3 × 1010 1. D 2. B

5. 2.4 ÷ 4 × 1011 – (–3) – 4 = 0.12 × 1010 Bahagian B
5 = 1.2 × 109 3. (a) 1.5 × 104 – 3.6 × 102

= 1.5 × 104 – 0.036 × 104
M 1. Jumlah tinggi = 169 cm + 169 cm + 3.6 cm = (1.5 – 0.036) × 104
Total height = 341.6 cm
= 3.416 × 102 cm = 1.464 × 104
(b) 84.9 – 2.3 × 1.5 = 84.9 – 3.45
2. Luas segi empat tepat = 14 cm × 8 cm = 81.45 = 80
Area of rectangle = 112 cm2
Bahagian C
CONTOH = 1.12 × 102 cm2
4. Isi padu air = 65 × 1 × 22 × 52 ×8
3. Bilangan peket garam Volume of water 100 3 7

Number of packet of salt = 136.2 cm3 = 136 cm3

= 5 000 000 g BAB 4
50 g
= 100 000 peket / packets
= 1 × 105 peket / packets PENGUKUHAN DSKP

N 1. Isi padu jus oren bagi setiap orang 4.1

Volume of orange juice of each person A 1. I 2. III

= 2 300 ÷ 6 B 1. IV 2. IV
= 383.33 mℓ
= 383.3 mℓ C 1. 8 =4
2
2. 1 jam 2 minit / 1 hour 2 minutes
= 1 × 60 × 60 + 2 × 60 Skala yang digunakan ialah 1 : 1
4
= 3 720 saat / seconds 1
∴ Jarak kereta itu bergerak The scale used is 1 : 4

Distance of the car moved 2. 75 = 3
= 34 × 3 720 100 4
= 126 480 m
= 1.2648 × 105 m Skala yang digunakan ialah 1 : 1 1
3
3. (a) Jumlah luas permukaan The scale used is 1 : 1 1
Total surface area 3
3. 1.1 1
= 2 × 22 × (2.3 × 103)2 + 2.2 = 2
7
22
2 × 7 × 2.3 × 103 × 4.5 × 102 Skala yang digunakan ialah 1 : 2
The scale used is 1 : 2
2 × 22 × 2.32
= 7 × 106 + 1. 5 1
D 400 = 80
2 × 22 × 2.3 × 4.5
7 × 105

= 33.25 × 106 + 65.06 × 105 Skala yang digunakan ialah 1 : 80
= 33.25 × 106 + 6.506 × 106 The scale used is 1 : 80

= (33.25 + 6.506) × 106 2. 100 = 8
= 39.756 × 106 12.5
1
= 3.9756 × 107 cm2 Skala yang digunakan ialah 1 : 8

(b) Isi padu / Volume The scale used is 1 : 1
22 8
= 7 × (2.3 × 103)2 × 4.5 × 102 3. 3 1
600 200
= 22 × 2.32 × 4.5 =
7
× 106 + 2

= 74.82 × 108 Skala yang digunakan ialah 1 : 200
= 7.482 × 109 cm3 The scale used is 1 : 200

= 7.482 × 103 m3

J2

E 1. Skala / Scale = 1 G 1. (a)
500 (b)

= Tinggi 2 / Actual height
sebenar

Tinggi sebenar / Actual height
= 2 × 500 ÷ 100
= 10 m

2. Skala / Scale = 1
250

= 200
sebenar / Actual
CONTOH Tinggi height (c)
2. (a)
Tinggi sebenar / Actual height
= 200 × 250 ÷ 100 (b)
= 500 m

3. Skala / Scale = 1
10 000

= Jarak 60
sebenar / Actual distance

Jarak sebenar / Actual distance
= 60 × 10 000 ÷ 100 000
= 6 km

F 1. Skala / Scale
Jarak pada peta / Distance on the map
= 4 000

= 1
100
Jarak di atas peta / Distance on the map
= 4 000 ÷ 100 (c)

= 40 m

2. Skala = Tinggi pada lukisan berskala
80 000
Scale = Height on the scale drawing
80 000 H 1. Luas sebenar / Actual area
= (20 × 1 000 ÷ 100) × (20 × 1 000 ÷ 100)
= 1 = 40 000 m2
2 000
2. Lilitan bulatan / Circumference
Tinggi di atas lukisan berskala 22
Height on the scale drawing = 2 × 7 × (7 × 8)

= 80 000 ÷ 2 000 = 352 cm
= 40 cm
3. Luas segi tiga / Area of triangle
3. Skala = Panjang di atas peta 1
1 000 000 = 2 × (2 × 5) × (3 × 5)

Scale = Length on the map = 75 cm2
1 000 000
1 4. Panjang sisi / Length of square = √ 36 × 3
= 100 000 = 18 cm

Panjang di atas peta / Length on the map I 1. (a) Skala lukisan pelan / Scale of the plan
= 1 000 000 ÷ 100 000 = 3 cm + 3 cm + 2.5 cm : 34 m
= 10 cm = 8.5 : 3 400
= 1 : 400

J3

(b) Luas sebenar rumah BAB 6
=Ac(t8u.a5l area of the house
× 400) × (5 × 400) ÷ 10 000 PENGUKUHAN DSKP

= 3 400 × 2 000 ÷ 10 000 6.1
= 680 m2 A 1. ∠ADB, ∠AEB
(c) Kos memasang jubin 3. ∠ABC 2. ∠BAC

Cost of installing tiles 74°
= (2 × 400) × (3 × 400) ÷ 10 000 × 15 2
= 800 × 1 200 ÷ 10 000 × RM15 B 1. θ = 2. θ = 107° × 2
= 214°
= 96 × RM15 = 37°

= RM1 440 3. ∠AOB = 48° × 2
= 96°
2. (a) Skala / Scale = 12.5 : 2 500
CONTOH = 1 : 200
(b) Luas sebenar rumah AO = BO, ∠ABO = ∠BAO

Actual area of the house θ = 180° – 96° = 42°
2
= (12.5 × 200) × (5 × 200) ÷ 10 000
= 250 m2 C 1. 5x = 90° 2. 4x + 2x = 90°
90° 6x = 90°
(c) Luas Bilik 1 dan 2 / Area of Room 1 and 2 x = 5
= (2 × 200) × (3 × 200) ÷ 10 000 × 2 x = 90°
= 18° 6
= 48 m2
= 15°
∴ Kos sewa / Rental cost = 48 × RM20
= RM960 3. AO = BO, ∠ABO = ∠BAO
x = 90° – 40°
PENGUKUHAN PT3 = 50°

Bahagian C 4. OP = OQ, ∠PQO = ∠QPO
1. (a) Luas rumah / Area of the house OQ = OR, ∠QRO = ∠RQO

= [(10 × 200)2 + (6 × 200)2] ÷ 10 000 ∠QPO = 180° –2 108° = 36°
= 544 m2 x = 90° – 36° = 54°

∴ Kos memasang jubin 5. ∠ADB = ∠BDC
Cost of installing tiles
= 544 × RM30
= RM16 320 x = 90° – (34° × 2) = 22°

/ Scale = 1 5 D 1. (a) ∠QPR = 36°
( b) Skala 000 (b) ∠PQR = 90°
1 OP = OQ , ∠OPQ = ∠OQP = 36°
= 200 ∠OQR = 90° – 36° = 54°

= 1 : 200 2. (a) ∠ABD = 37°
(b) ∠CAD = ∠CBD
(c) Skala / Scale peta / Distance on = 90° – 37° = 53°
Jarak pada 500 000 the map
= 6.2

= 1 A 1. PRST dan / and PQST
100 000 2. ABCD

Jarak pada peta / Distance on the map B 1. ∠SUV dan / and ∠STV,
= 500 000 ÷ 100 000 ∠TSU dan / and ∠TVU
= 5 cm
2. ∠JKM dan / and ∠JNM,
2. (a) Luas sebenar / Actual area ∠KJN dan / and ∠KMN
22
= 7 × (4 × 14)2 C 1. ∠QRS 2. ∠BCD

= 9 856 cm2 D 1. x + 87° = 180° y + 106° = 180°
x = 93° y = 74°
(b) 2y + y = 180°
2. x + 92° = 180° 3y = 180°
x = 88° y = 60°

J4

CONTOH