วิจัย การศึกษาและเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องตรรกศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบเน้นมโนทัศน์ (Concept Based Teaching) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

หัวข้องานวิจัยในชั้นเรียน การศึกษาและเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องตรรกศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบ เน้นมโนทัศน์ ( Concept Based Teaching ) ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 เสนอโดย นายนันทวัฒน์ ขันธวุธ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม รองศาสตราจารย์ ดร.วัลลภ เหมวงษ์ นางสาวฉันทนา วงษ์ปัตตา คณะกรรมการบริหารหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ อนุมัติให้นับรายงาน การวิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชา คณิตศาสตร์ .......................................................................ประธานสาขาวิชาคณิตศาสตร์ (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) วันที่..........เดือน..............................พ.ศ. 2565 คณะกรรมการที่ปรึกษา ............................................................................อาจารย์ที่ปรึกษา (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) ........................................................................อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม (รองศาสตราจารย์ ดร.วัลลภ เหมวงษ์) ........................................................................อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม (นางสาวฉันทนา วงษ์ปัตตา)

การศึกษาและเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องตรรกศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบเน้นมโนทัศน์ (Concept Based Teaching) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 THE STUDY AND COMPAE MATHEMATICS LEARNING ACHIEVEMENT ON LOGIE BY CONCEPT BASED TEACHING OF MATHAYOMSUKSA 4 STUDENTS นันทวัฒน์ ขันธวุธ รายงานการวิจัยเล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ปริญญาครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565 ลิขสิทธิ์ของคณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

การศึกษาและเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องตรรกศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบเน้นมโนทัศน์ ( Concept Based Teaching ) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 THE STUDY AND COMPAE MATHEMATICS LEARNING ACHIEVEMENT ON LOGIE BY CONCEPT BASED TEACHING OF MATHAYOMSUKSA 4 STUDENTS นันทวัฒน์ ขันธวุธ รายงานการวิจัยเล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ปริญญาครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565 ลิขสิทธิ์ของคณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

ก ชื่อเรื่อง การศึกษาและเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องตรรกศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบเน้นมโนทัศน์ของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ผู้วิจัย นายนันทวัฒน์ ขันธวุธ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม นางสาวฉันทนา วงษ์ปัตตา ปริญญา ครุศาสตรบัณฑิต ปีการศึกษา 2565 บทคัดย่อ การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาและเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์ก่อนเรียนและหลังเรียน โดยใช้การเรียนแบบเน้นมโนทัศน์(Concept Based Teaching) ดำเนินการวิจัยโดยใช้แบบแผนการวิจัยแบบกลุ่มเดียวทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน กลุ่ม ตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัยเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียนในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนมัธยมเทศบาล 6 นครอุดรธานี อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี จำนวน 28 คน ที่ได้มาโดย วิธีการสุ่มแบบกลุ่ม เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยประกอบด้วย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ใช้การเรียนแบบ เน้นมโนทัศน์ แบบทดสอบวัดสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์ข้อมูลใช้ค่าร้อยละ ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและการทดสอบทีแบบไม่อิสระ ผลการวิจัยพบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่เรียนโดยใช้การเรียนแบบเน้นมโนทัศน์ มีคะแนนเฉลี่ยผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน

ข Thesis Title The Study and Compare Mathematics Learning Achievement on Logic by Concept Based Teaching of Mathayomsuksa 4 Students Author Mr. Nantawat Khantawut Thesis Advisor Associate Professor Dr.Somchai Vallakitkasemsakul Thesis Co-Advisor Miss Chanthana Whongputta Degree Bachelor of Education Academic Year 2022 ABSTRACT The purpose of this research was to study and compare mathematical learning achievement before and after learning by conceptual learning (Concept Based Teaching). This study was conducted by One Group Pretest-Posttest Design. The sample subjects were 28 Mathayomsuksa 4 students who were studying in the first semester, academic year 2022 at Mathayomtedsaban 6 Nakorn Udonthani School, Mueng District, UdonThani Province. They were selected by Cluster Random Sampling. A learning management plan that uses concept based learning, mathematics achievement test. The collected data were statistically analyzed for frequency, percentage, mean, standard deviation and t-test for Dependent. The findings of the study were as follows: The students’ mathematical learning achievement after learning by conceptual learning was the posttest mean score was higher than the pretest.

ค กิตติกรรมประกาศ งานวิจัยฉบับนี้สำเร็จได้ด้วยความกรุณาจากรองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษา นางสาวฉันทนา วงษ์ปัตตา ครูพี่เลี้ยง ที่ให้คำปรึกษาแนะนำ อ่านและตรวจแก้ไข ข้อบกพร่องต่างๆ ตลอดจนให้ข้อคิดที่เป็นประโยชน์ และดูแลให้กำลังใจแก่ผู้วิจัยด้วยความเอาใจใส่ อย่างดีเสมอมา ผู้วิจัยรู้สึกซาบซึ้งในความกรุณา และขอกราบขอบพระคุณเป็นอย่างสูงมา ณ โอกาสนี้ ขอขอบพระคุณผู้อำนวยการโรงเรียน นายกฤษดา โสภา และคณะครูทุกท่าน ที่อำนวยความ สะดวกและให้ความร่วมมือเป็นอย่างดีในการเก็บรวบรวมข้อมูลและทดลองใช้เครื่องมือวิจัยและขอ ขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ปีการศึกษา 25655 โรงเรียนมัธยมเทศบาล 6 นครอุดรธานี ที่ให้ ความร่วมมือในการวิจัยครั้งนี้ ท้ายนี้ ผู้วิจัยกราบขอบพระคุณ คุณพ่อนะรง ขันธวุธ คุณแม่เดือน ขันธวุธ ขอขอบคุณ เพื่อนๆ ที่คอยช่วยเหลือ ห่วงใย สนับสนุน ที่ให้กำลังใจแก่ผู้วิจัยเสมอมา ประโยชน์และคุณค่าทั้งมวล ที่เกิดจากวิจัยฉบับนี้ ผู้วิจัยขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณบิดา มารดาและครูอาจารย์ทุกท่านที่ ประสิทธิ์ประสาทวิชาความรู้แก่ผู้วิจัย ซึ่งท่านทั้งหลายที่กล่าวมาทั้งหมดนี้ล้วนมีส่วนช่วยให้ผู้วิจัยได้ สำเร็จการศึกษาดังที่ตั้งใจไว้ นันทวัฒน์ ขันธวุธ

ง สารบัญ หน้า บทคัดย่อ ก ABSTRACT ข กิตติกรรมประกาศ ค สารบัญ ง สารบัญตาราง ช สารบัญภาพ ซ บทที่ 1 บทนำ 1 ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา 1 วัตถุประสงค์ของการวิจัย 4 สมมติฐานของการวิจัย 4 ขอบเขตของการวิจัย 4 นิยามศัพท์เฉพาะ 5 ประโยชน์ที่จะได้รับ 7 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 8 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษา 8 การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ 12 การสอนมโนทัศน์และรูปแบบการสอนมโนทัศน์ 20 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ 35 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 36

จ สารบัญ (ต่อ) บทที่ หน้า ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้การเรียนแบบเน้นมโนทัศน์ 38 3 วิธีดำเนินการวิจัย 43 ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 43 แบบแผนการทดลอง 43 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 44 การเก็บรวบรวมข้อมูล 48 การวิเคราะห์ข้อมูล 49 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล 49 4. ผลการวิเคราะห์ข้อมูล 51 ตอนที่ 1 ผลการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โดยใช้การเรียนแบบเน้นมโนทัศน์ (Concept Based Teaching) ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน 51 ตอนที่ 2 ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โดยใช้การเรียนแบบเน้นมโนทัศน์ (Concept Based Teaching) ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน 52 5. สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ 54 วัตถุประสงค์ของการวิจัย 54 สมมุติฐานของการวิจัย 54 วิธีดำเนินการวิจัย 54 สรุปผลการวิจัย 55 อภิปรายผลการวิจัย 56 ข้อเสนอแนะ 58 เอกสารอ้างอิง 60

ฉ สารบัญ (ต่อ) บทที่ หน้า ภาคผนวก 63 ภาคผนวก ก รายชื่อผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบเครื่องมือที่ใช่ในการวิจัย 64 ภาคผนวก ข การวิเคราะห์ค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) ของแผนการจัดการเรียนรู้ และแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 66 ภาคผนวก ค การวิเคราะห์ค่าความยากง่าย (p) ค่าอำนาจจำแนก (r) และค่าความเชื่อมั่น (KR-20) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ 70 ภาคผนวก ง แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง ตรรกศาสตร์ 72 ภาคผนวก จ ตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้การเรียนแบบเน้นมโนทัศน์ 76 ภาคผนวก ฉ ตัวอย่างผลงานนักเรียน 89 ประวัติย่อของผู้วิจัย 100

ช สารบัญตาราง ตารางที่ หน้า 1 มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ตรรกศาสตร์ 12 2 แบบแผนการทดลองที่ใช้ในการวิจัย 44 3 ค่าเฉลี่ย ค่าร้อยละ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของคะแนนก่อนเรียนและหลังเรียน ของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 52 4 เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียนด้วยการเรียนแบบเน้นมโนทัศน์ 53 5 การวิเคราะห์ความสอดคล้ององค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง ตรรกศาสตร์ 67 6 การวิเคราะห์ความสอดคล้อง (IOC) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง ตรรกศาสตร์ 69 7 การวิเคราะห์ค่าความยากง่าย (p) อำนาจจำแนก (r) และค่าความเชื่อมั่น (KR-20) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปี่ที่ 4 เรื่อง ตรรกศาสตร์ 71

ซ สารบัญภาพ ภาพที่ หน้า 1 ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนแบบเน้นมโนทัศน์ 41 2 ขั้นตอนการสร้างแผนการจัดการเรียนรู้แบบเน้นมโนทัศน์ 46 3 ขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนแบบแบบเน้นมโนทัศน์ 48

2 บทที่ 1 บทนำ ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ทำให้มนุษย์มีความคิด สร้างสรรค์คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ทำให้สามารถคาดการณ์วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม (กรมวิชาการ. 2545 : 1) และคณิตศาสตร์ยังเป็นวิชาที่มีความสำคัญยิ่ง เพราะเป็นวิชาที่นำไปสู่การ พัฒนาความคิดอย่างมีเหตุผลของผู้เรียน เพื่อให้เกิดทักษะความชำนาญในการคิดเป็น ทำเป็นและ แก้ปัญหาเป็น เป็นคนช่างสังเกต แสดงความคิดเห็นอย่างมีระเบียบ ชัดเจน รัดกุม มีความสามารถใน การวิเคราะห์ปัญหา คณิตศาสตร์ยังมีประโยชน์ต่อการดำรงชีวิตประจำวันของทุกคน ทุกระดับ ทุก อาชีพ โดยที่ทุกคนใช้คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันโดยไม่รู้ตัว เช่น การดูเวลา การกะระยะทาง การ ซื้อขาย การกำหนดรายรับรายจ่าย เป็นต้น (พิศมัย ศรีอำไพ. 2538 : 6) นอกจากนี้คณิตศาสตร์ นับว่าเป็นเครื่องมือช่วยพัฒนาคนให้เป็นมนุษย์ที่สมบูรณ์ มีความสมดุลทั้งในด้านร่างกาย จิตใจ สติปัญญา อารมณ์และสังคม สามารถคิดเป็น ทำเป็น แก้ปัญหาเป็น สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่าง มีความสุข (จรรยา อาจหาญ. 2549 : 2) หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นหลักสูตรมุ่งพัฒนาคน ซึ่งเป็นกำลังของ ชาติให้เป็นมนุษย์ที่มีความสมดุลทางด้านร่างกาย ความรู้คุณธรรม มีจิตสำนึกเป็นพลเมืองไทยและ พลโลก ยึดมั่นในการปกครองระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข มีความรู้ ทักษะพื้นฐาน รวมทั้งเจตคติที่จำเป็นต่อการศึกษาต่อ การประกอบอาชีพ และการศึกษาตลอดชีวิต โดยมุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสำคัญบนพื้นฐานความเชื่อว่าทุกคนสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้ตาม ศักยภาพ ที่เปิดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง และตลอดชีวิตตาม ศักยภาพ (กระทรวงศึกษาธิการ. 2551 : 4) ทั้งนี้เพื่อให้บรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้ที่กำหนดไว้ โดยกำหนดสาระหลักที่จำเป็นสำหรับผู้เรียนทุกคน 6 สาระคือ สาระที่ 1 จำนวนและการ

2 ดำเนินการ สาระที่ 2 การวัด สาระที่ 3 เรขาคณิต สาระที่ 4 พีชคณิต สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูล และความน่าจะเป็น สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ซึ่งการจัดการเรียนรู้ที่จะทำ ให้การเรียนรู้อย่างมีคุณภาพนั้นจะต้องให้มีความสมดุลระหว่างสาระด้านความรู้ทักษะกระบวนการ ควบคู่ไปกับคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยมที่พึงประสงค์ได้แก่ การทำงานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบ มี ความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่า และเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ส่วนการวัดและประเมินผลด้านทักษะกระบวนการ สามารถประเมิน ระหว่างการเรียนการสอน หรือประเมินไปพร้อมกับการประเมินด้านความรู้(กระทรวงศึกษาธิการ. 2551 : 28) ด้านคุณภาพของผู้เรียนเมื่อจบการศึกษาขั้นพื้นฐาน 12 ชั้นปีแล้ว ผู้เรียนจะต้องมีความรู้ ความเข้าใจในเนื้อหาสาระคณิตศาสตร์มีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์มีเจตคติที่ดีต่อ คณิตศาสตร์มีความตระหนักในคุณค่าของคณิตศาสตร์และสามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไป พัฒนาคุณภาพชีวิต (สำนักทดสอบทางการศึกษา. 2546 : 2) การจัดการเรียนการสอนในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ยังไม่ประสบความสำเร็จ เท่าที่ควร นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนอยู่ในเกณฑ์ต่ำ ทั้งนี้อาจเนื่องมาจากเทคนิคและวิธีการ สอนของครู และอาจเนื่องมาจากครูทั่วไปมักเข้าใจว่า การสอนคณิตศาสตร์คือการสอนอธิบายเนื้อหา สาระแล้วให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดก็เป็นการเพียงพอ แท้จริงการสอนคณิตศาสตร์ทุกเรื่องต้อง พยายามให้นักเรียนได้ปฏิบัติจริงควบคู่กับการคำนวณ สิ่งแรกคือการลงมือปฏิบัติการพิสูจน์การ ตรวจสอบ แล้วให้ทำแบบฝึกหัดและในบางเรื่องครูต้องสาธิตให้เข้าใจหลักการควบคู่กับการอธิบาย ซึ่ง สาเหตุและปัจจัยเหล่านี้ทำให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของกลุ่มสาระคณิตศาสตร์อยู่ในเกณฑ์ต่ำ (สมนึก ภัททิยธนี. 2546 : 3) ดังนั้น การจัดเนื้อหาสาระทางคณิตศาสตร์ต้องคำนึงถึงความยากง่าย ความต่อเนื่อง และลำดับขั้นของเนื้อหา และการจัดกิจกรรม การเรียนการสอนต้องคำนึงถึงลำดับขั้น ของการเรียนรู้ให้ผู้เรียนได้เรียนรู้จากประสบการณ์จริง ควรจัดการเรียนรู้ให้สอดคล้องกับความสนใจ และความถนัดของผู้เรียน โดยคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลรวมทั้งวุฒิภาวะของผู้เรียน อีกทั้ง ควรจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้เกิดการเรียนรู้ทั้งสามด้าน คือ ด้านความรู้ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณธรรม จริยธรรมและค่านิยมที่ดี(สำนักทดสอบทางการศึกษา. 2546 : 5) การจัดการเรียนรู้แบบเน้นมโนทัศน์ เป็นการวางแผนการจัดการเรียนการสอนโดยการระบุ มโนทัศน์หรือความคิดรวบยอดที่ต้องการให้ผู้เรียนได้รับและดำเนินการเรียนการสอนโดยใช้วิธีการ และกระบวนการต่างๆที่จะช่วยให้ผู้เรียนเกิดความเข้าใจมโนทัศน์ และสามารถนำมโนทัศน์นั้นไปใช้ใน สถานการณ์ใหม่ๆได้ รวมทั้งมีการประเมินผลโดยมุ่งไปที่ความเข้าใจของผู้เรียนในมโนทัศน์นั้นๆ (ทิศ นา แขมมณี.2554 : 119-146) การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนจะเปิดโอกาสให้นักเรียนได้เรียนรู้ ร่วมกันเป็นกลุ่มเล็กๆ แต่ละกลุ่มประกอบด้วยสมาชิกที่มีความรู้ความสามารถแตกต่างกันโดยแต่ละ คนมีส่วนร่วมในการเรียนรู้และในความสำเร็จของกลุ่มอย่างแท้จริง ทั้งโดยการแลกเปลี่ยนความ

3 คิดเห็น การแบ่งปันทรัพยากรการเรียนรู้ตลอดจนการเป็นกำลังใจซึ่งกันและกัน คนที่เรียนเก่งจะ ช่วยเหลือคนที่เรียนอ่อนกว่า สมาชิกในกลุ่มไม่เพียงแต่รับผิดชอบต่อการเรียนรู้ของตนเองเท่านั้นแต่ จะต้องรับผิดชอบต่อการเรียนรู้ของเพื่อนสมาชิกทุกคนในกลุ่ม ความสำเร็จของแต่ละบุคคลหมายถึง ความสำเร็จของกลุ่มด้วย ดังนั้นการจัดการเรียนรู้ดังกล่าวจึงมีลักษณะตรงกันข้ามกับการเรียนที่เน้น การแข่งขัน (Competitive Learning) และการเรียนตามลำพัง (Individualized Learning) (จันทรา ตันติพงศานุรักษ์. 2543 : 37) การเรียนรู้แบบร่วมมือมีหลายเทคนิค เทคนิคหนึ่งซึ่ง เรียกว่า Think-Pair Share เป็นเทคนิคการเรียนรู้แบบร่วมมือระหว่างผู้เรียน 2 คน ที่จับคู่กัน แล้วช่วยกัน แบ่งปันความคิดในประเด็นปัญหา หลังจากที่ร่วมกันคิดเป็นคู่แล้ว จึงนำความรู้ที่ได้ไปเสนอให้เพื่อน ร่วมชั้นเรียนได้รับฟัง เพื่อให้เกิดการวิเคราะห์วิจารณ์ผลร่วมกันทั้งชั้น (กมลลักษณ์ บุญขันธ์ และ คณะ. 2554) นอกจากนี้การเรียนแบบกลุ่มร่วมมือเป็นวิธีการจัดกลุ่มการทำงานเพื่อส่งเสริมการเรียนรู้ และเพิ่มพูนแรงจูงใจทางการเรียน การเรียนแบบกลุ่มร่วมมือไม่ใช่วิธีการจัดนักเรียนเข้ากลุ่มรวมกัน แบบธรรมดา แต่เป็นการรวมกลุ่มอย่างมีโครงสร้างที่ชัดเจนกล่าวคือสมาชิกแต่ละคนในทีมจะมี ปฏิสัมพันธ์ต่อกันในการเรียนรู้ และสมาชิกทุกคนจะต้องได้รับการกระตุ้นให้เกิดแรงจูงใจเพื่อที่จะ ช่วยเหลือ และเพิ่มพูนการเรียนรู้ของสมาชิกในทีม (สมศักดิ์ ภู่วิภาดาวรรธน์. 2545 : 3) ซึ่งกิจกรรม การเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค Think-Pair Share ผู้เรียนแต่ละคนหาคำตอบด้วยตนเองโดยลำพัง อย่างอิสระ ผู้เรียนจับคู่แบบคละความสามารถ ให้ร่วมกันแลกเปลี่ยนความคิด ผลัดกันเล่าความคิด หรือคำตอบของตนให้เพื่อนฟัง จนได้ข้อสรุปที่เห็นพ้องกัน และผู้เรียนคนใดคนหนึ่งสามารถอธิบาย คำตอบ นำผลสรุปเสนอหน้าชั้นเรียน ให้เพื่อนฟังทั้งชั้นเพื่อหาข้อสรุปของประเด็นคำถามจากผู้เรียน ทั้งชั้นเรียน จากปัญหาและความสำคัญดังกล่าว การที่นักเรียนมีความรู้เกี่ยวกับลำดับขั้นตอนการ แก้ปัญหาและสามารถแก้ปัญหาได้นั้น ครูเป็นบุคคลที่มีความสำคัญอย่างยิ่งในการช่วยส่งเสริม ชี้แนะ แนวทางที่ถูกต้อง และให้ความช่วยเหลือแก้ไขข้อบกพร่องที่เกิดขึ้นในการเรียน กลวิธีหนึ่งที่ช่วยให้ นักเรียนแก้โจทย์ปัญหาได้ก็คือ การสอนแก้ปัญหาคณิตศาสตร์โดยเทคนิคการเรียนรู้แบบร่วมมือ Think-Pair Share ซึ่งเป็นกลวิธีการสอนอย่างหนึ่งที่ช่วยให้ผู้เรียนสามารถจำขั้นตอนการแก้โจทย์ ปัญหาโดยเทคนิคการเรียนรู้แบบเพื่อนคู่คิด (Think pair Share) ประกอบ ด้วย 3 ส่วน ดังนี้ 1. Think นักเรียนมีเวลา 30 วินาที หรือมากกว่าเพื่อที่จะคิดให้ได้คําตอบที่ เหมาะสม เวลาที่ ใช้นี้รวมถึงการเขียนเพื่อจดบันทึกคําตอบ 2. Pair หลังจากใช้เวลาคิดให้นักเรียนจับคู่เพื่อแบ่งปันคําตอบและความคิดเห็นกัน

4 3. Share คําตอบของนักเรียนสามารถนํามาแบ่งปันภายในกลุ่มเดียวกัน หรือทั้งชั้นเรียน ในช่วงการอภิปรายเพื่อติดตามผล เทคนิคนี้ให้โอกาสแก่นักเรียนทุกคนที่จะ แสดงออกถึงตนเอง รวมถึงสะท้อนให้เห็นถึงคําตอบของตนเอง (Lyman, F.T. 1981: 109-113) การสอนแก้ปัญหาคณิตศาสตร์โดยการเรียนแบบเน้นมโนทัศน์(Concept Based Teaching) นำมาซึ่งการพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา หาสาเหตุของปัญหา องค์ประกอบของ ปัญหา การวิเคราะห์ปัญหาโดยอาศัยข้อมูลที่มีอยู่ตัดสินใจเลือกปัญหาที่ดีที่สุด จากเหตุผลและ ความสำคัญที่กล่าวมาข้างต้น ผู้วิจัยจึงมีความสนใจที่จะนำการสอนแก้ปัญหาคณิตศาสตร์โดยใช้การ เรียนแบบเน้นมโนทัศน์มาใช้ในการสอนเรื่องตรรกศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เพื่อทำการศึกษา ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้การเรียนแบบเน้นมโนทัศน์ ที่ระหว่างก่อนเรียนและ หลังเรียน และเป็นแนวทางในการพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียน ในการเรียนการสอนต่อไป วัตถุประสงค์ของการวิจัย เพื่อศึกษาและเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ก่อนเรียนและหลังเรียน ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โดยใช้การเรียนแบบเน้นมโนทัศน์ (Concept Based Teaching) สมมติฐานของการวิจัย นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียนโดยใช้การเรียนโดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบเน้นมโน ทัศน์ มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน ขอบเขตของการวิจัย 1. ประชากร ประชากรเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนมัธยมเทศบาล 6 นครอุดรธานี อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี สังกัดสำนักการศึกษาเทศบาลนครอุดรธานี ปีการศึกษา 2565 จำนวน 225 คน 2. ตัวแปรวิจัย 2.1 ตัวแปรต้น คือ การเรียนโดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบเน้นมโนทัศน์

5 2.2 ตัวแปรตาม คือ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 3. เนื้อหาสาระ เนื้อหาที่ใช้ในการวิจัยในครั้งนี้ เป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องตรรกศาสตร์ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 โดยแบ่งเนื้อหาออกเป็น 6 แผน แผนละ 2 - 5 ชั่วโมง ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ประพจน์ เวลา 2 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 การเชื่อมประพจน์ เวลา 2 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 การหาค่าความจริงของรูปแบบของ ประพจน์ เวลา 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 การสร้างตารางค่าความจริง เวลา 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกันเวลา 5 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 สัจนิรันดร์ เวลา 5 ชั่วโมง 4. ระยะเวลา การวิจัยครั้งนี้ผู้วิจัยใช้ระยะเวลาในการทดลองจำนวน 22 ชั่วโมง สัปดาห์ละ 2-5 ชั่วโมง เป็นเวลา 11 สัปดาห์ โดยทำการทดลองในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 นิยามศัพท์เฉพาะ 1. รูปแบบการเรียนการสอนมโนทัศน์ หมายถึง เป็นการวางแผนการจัดการเรียนการสอน โดยการระบุมโนทัศน์หรือความคิดรวบยอดที่ต้องการให้ผู้เรียนได้รับและดำเนินการเรียนการสอนโดย ใช้วิธีการและกระบวนการต่างๆที่จะช่วยให้ผู้เรียนเกิดความเข้าใจมโนทัศน์ และสามารถนำมโนทัศน์ นั้นไปใช้ในสถานการณ์ใหม่ๆได้ รวมทั้งมีการประเมินผลโดยมุ่งไปที่ความเข้าใจของผู้เรียนในมโนทัศน์ นั้นๆ จอยส์และวีล (Joyce & Weil, 1996: 161-178) พัฒนารูปแบบนี้ขึ้นโดยใช้แนวคิดของบรุน เนอร์ กู๊ดนาว และออสติน (Bruner, Goodnow, and Austin) การเรียนรู้มโนทัศน์ของสิ่งใดสิ่งหนึ่ง นั้น สามารถทำได้โดยการค้นหาคุณสมบัติเฉพาะที่สำคัญของสิ่งนั้น เพื่อใช้เป็นเกณฑ์ในการจำแนกสิ่ง ที่ใช่และไม่ใช่สิ่งนั้นออกจากกันได้ซึ่งมีขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ดังนี้ ขั้นที่ 1 ผู้สอนเตรียมข้อมูลสำหรับให้ผู้เรียนฝึกหัด 1) ผู้สอนเตรียมข้อมูล 2 ชุด ชุดหนึ่งเป็นตัวอย่างของมโนทัศน์ที่ต้องการสอนอีกชุดหนึ่ง ไม่ใช่ตัวอย่างของมโนทัศน์ที่ต้องการสอน 2) ในการเลือกตัวอย่างข้อมูล 2 ชุดข้างต้น ผู้สอนจะต้องเลือกหาตัวอย่างที่มีจำนวนมาก พอที่จะครอบคลุมลักษณะของมโนทัศน์ที่ต้องการนั้น

6 3) ถ้ามโนทัศน์ที่ต้องการสอนเป็นเรื่องยากและซับซ้อนหรือเป็นนามธรรม อาจใช้วิธีการยก เป็นตัวอย่างเรื่องสั้น ๆ ที่ผู้สอนแต่งขึ้นเองนำเสนอแก่ผู้เรียน 4) ผู้สอนเตรียมสื่อการสอนที่เหมาะสมจะใช้นำเสนอตัวอย่างมโนทัศน์เพื่อแสดงให้เห็น ลักษณะต่าง ๆ ของมโนทัศน์ที่ต้องการสอนอย่างชัดเจน ขั้นที่ 2 ผู้สอนอธิบายกติกาในการเรียนให้ผู้เรียนรู้และเข้าใจตรงกัน ผู้สอนชี้แจงวิธีการเรียนรู้ให้ผู้เรียนเข้าใจก่อนเริ่มกิจกรรมโดยอาจสาธิตวิธีการและให้ผู้เรียน ลองทำตามที่ผู้สอนบอกจนกระทั่งผู้เรียนเกิดความเข้าใจพอสมควร ขั้นที่ 3 ผู้สอนเสนอข้อมูลตัวอย่างของมโนทัศน์ที่ต้องการสอนและข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวอย่างของ มโนทัศน์ที่ต้องการสอนการนำเสนอข้อมูลตัวอย่างนี้ทำได้หลายแบบ แต่ละแบบมีจุดเด่น- จุดด้อย ดังต่อไปนี้ 1) นำเสนอข้อมูลที่เป็นตัวอย่างของสิ่งที่จะสอนทีละข้อมูลจนหมดทั้งชุด โดยบอกให้ผู้เรียนรู้ ว่าเป็นตัวอย่างของสิ่งที่จะสอนแล้วตามด้วยข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวอย่างของสิ่งที่จะสอนทีละข้อมูลจนครบ หมดทั้งชุดเช่นกัน โดยบอกให้ผู้เรียนรู้ว่าข้อมูลชุดหลังนี้ไม่ใช่สิ่งที่จะสอน ผู้เรียนจะต้องสังเกตตัวอย่าง ทั้ง 2 ชุดและคิดหาคุณสมบัติร่วมและคุณสมบัติที่แตกต่างกันเทคนิควิธีนี้สามารถช่วยให้ผู้เรียนสร้าง มโนทัศน์ได้เร็วแต่ใช้กระบวนการคิดน้อย 2) เสนอข้อมูลที่ใช่และไม่ใช่ตัวอย่างของสิ่งที่จะสอนสลับกันไปจนครบเทคนิควิธีนี้ช่วยสร้าง มโนทัศน์ได้ช้ากว่าเทคนิคแรก แต่ได้ใช้กระบวนการคิดมากกว่า 3) เสนอข้อมูลที่ใช่และไม่ใช่ตัวอย่างของสิ่งที่จะสอนอย่างละ 1 ข้อมูล แล้วเสนอข้อมูลที่ เหลือทั้งหมดทีละข้อมูลโดยให้ผู้เรียนตอบว่าข้อมูลแต่ละข้อมูลที่เหลือนั้นใช่หรือไม่ใช่ตัวอย่างที่จะ สอน เมื่อผู้เรียนตอบ ผู้สอนจะเฉลยว่าถูกหรือผิด วิธีนี้ผู้เรียนจะได้ใช้กระบวนการคิดในการทดสอบ สมมติฐานของตนไปทีละขั้นตอน 4) เสนอข้อมูลที่ใช่และไม่ใช่ตัวอย่างสิ่งที่จะสอนอย่างละ 1 ข้อมูล แล้วให้ผู้เรียนช่วยกัน ยกตัวอย่างข้อมูลที่ผู้เรียนคิดว่าใช่ตัวอย่างของสิ่งที่จะสอน โดยผู้สอนจะเป็นผู้ตอบว่าใช่หรือไม่ใช่วิธีนี้ ผู้เรียนจะมีโอกาสคิดมากขึ้นอีก ขั้นที่ 4 ให้ผู้เรียนบอกคุณสมบัติเฉพาะของสิ่งที่ต้องการสอน จากกิจกรรมที่ผ่านมาในขั้นต้น ๆ ผู้เรียนจะต้องพยามหาคุณสมบัติเฉพาะของตัวอย่างที่ใช่ และไม่ใช่สิ่งที่ผู้เรียนต้องการสอนและทดสอบคำตอบของตน หากคำตอบของตนผิดผู้เรียนก็จะต้องหา คำตอบใหม่ซึ่งก็หมายความว่าต้องเปลี่ยนสมมติฐานที่เป็นฐานของคำตอบเดิม ด้วยวิธีนี้ผู้เรียนจะค่อย ๆ สร้างความคิดรวบยอดของสิ่งนั้นขึ้นมา ซึ่งก็จะมาจากคุณสมบัติเฉพาะของสิ่งนั้นนั่นเอง

7 ขั้นที่ 5 ให้ผู้เรียนสรุปและให้คำจำกัดความของสิ่งที่ต้องการสอน เมื่อผู้เรียนได้รายการของคุณสมบัติเฉพาะของสิ่งที่ต้องการสอนแล้ว ผู้สอนให้ผู้เรียน ช่วยกันเรียบเรียงให้เป็นคำนิยามหรือคำจำกัดความ ขั้นที่ 6 ผู้สอนและผู้เรียนอภิปรายร่วมกันถึงวิธีการที่ผู้เรียนใช้ในการหาคำตอบให้ผู้เรียน ได้เรียนรู้เกี่ยวกับกระบวนการคิดของตัวเอง 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หมายถึงคุณลักษณะและความรู้ความสามารถซึ่ง เป็นผลมาจากการเรียนแบบแบบเน้นมโนทัศน์ วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ตาม จุดประสงค์ในบทเรียนซึ่งวัดในรูปของคะแนนที่ได้จากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นโดยวัดตามแนวคิดของวิลสัน ดังนี้ ความรู้ความจำเกี่ยวกับการคิดคำนวณ ความเข้าใจ การนำไปใช้ และการวิเคราะห์ ให้ครอบคลุมเนื้อหาเรื่องตรรกศาสตร์ มีลักษณะเป็นแบบทดสอบ ปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก ประโยชน์ที่จะได้รับ 1. ได้แนวทางในการจัดการเรียนการสอนและการจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้การ เรียนแบบเน้นมโนทัศน์ 2. เป็นแนวทางสำหรับครูคณิตศาสตร์ในการพัฒนาการสอนที่ช่วยส่งเสริมความสามารถใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 3. เป็นแนวทางในการพัฒนาการเรียนการสอนการเรียนแบบเน้นมโนทัศน์ สำหรับครูผู้สอน และผู้ที่เกี่ยวข้อง ในการปรับปรุงและพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้มีประสิทธิภาพ ยิ่งขึ้น

9 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ในการวิจัยครั้งนี้ ผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องเพื่อใช้เป็นแนวทางในการ ดำเนินการวิจัย ดังต่อไปนี้ 1. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษา 2. การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ 3. การสอนมโนทัศน์และรูปแบบการสอนมโนทัศน์ 4. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ 5. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 5.1 งานวิจัยในประเทศ 5.2 งานวิจัยต่างประเทศ 6. ขั้นตอนการเรียนแบบเน้นมโนทัศน์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษา จากการศึกษาหลักสูตรแกนกลางแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ พบว่ามีองค์ประกอบที่สำคัญคือ ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไร ในคณิตศาสตร์ คุณภาพผู้เรียน สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2551: 1-5) 1. ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งในการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิด สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้

9 อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ อย่างถูกต้องเหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่นๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดี ขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข 2. เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เปิดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่าง ต่อเนื่อง ตามศักยภาพ โดยกำหนดสาระหลักที่จำเป็นสำหรับผู้เรียนทุกคนดังนี้ 2.1 จำนวนและการดำเนินการ ความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจำนวน ระบบจำนวน จริงสมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง การดำเนินการของจำนวน อัตราส่วน ร้อยละ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับ จำนวน และการใช้จำนวนในชีวิตจริง 2.2 การวัด ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วย วัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด และ การนำความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 2.3 เรขาคณิต รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ สองมิติและสามมิติการ นึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) ในเรื่องการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation) 2.4 พีชคณิต แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน เซตและการดำเนินการของเซต การให้เหตุผล นิพจน์สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรม เลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต 2.5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น การกำหนดประเด็น การเขียนข้อคำถาม การกำหนดวิธีการศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบข้อมูล การนำเสนอข้อมูล ค่ากลางและ การกระจายของข้อมูล การวิเคราะห์และการแปลความข้อมูล การสำรวจความคิดเห็น ความน่าจะ เป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการ ตัดสินใจในการดำเนินชีวิตประจำวัน 2.6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์การแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่หลากหลาย การ ให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์และการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ 3. คุณภาพผู้เรียน

10 3.1 มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับระบบจำนวนจริง ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง จำนวนจริงที่ อยู่ในรูปกรณฑ์และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ หา ค่าประมาณของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังโดยใช้วิธีการ คำนวณที่เหมาะสมและสามารถนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ได้ 3.2 นำความรู้เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้คาดคะเนระยะทาง ความสูง และแก้ปัญหา เกี่ยวกับการวัดได้ 3.3 มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซต การดำเนินการของเซต และใช้ความรู้เกี่ยวกับ แผนภาพเวนน์– ออยเลอร์แสดงเซตไปใช้แก้ปัญหา และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้ เหตุผล 3.4 เข้าใจและสามารถใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัยได้ 3.5 มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธ์และฟังก์ชัน สามารถใช้ความสัมพันธ์และ ฟังก์ชันแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้ 3.6 เข้าใจความหมายของลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต และสามารถหาพจน์ทั่วไปได้ เข้าใจความหมายของผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต และหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิตโดยใช้สูตรและนำไปใช้ได้ 3.7 รู้และเข้าใจการแก้สมการ และอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสอง รวมทั้งใช้กราฟ ของสมการ อสมการ หรือฟังก์ชันในการแก้ปัญหา 3.8 เข้าใจวิธีการสำรวจความคิดเห็นอย่างง่าย เลือกใช้ค่ากลางได้เหมาะสมกับข้อมูลและ วัตถุประสงค์สามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และนำผลจากการวิเคราะห์ข้อมูลไปช่วยในการตัดสินใจ 3.9 เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สามารถ ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ประกอบการตัดสินใจ และแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ ได้ 3.10 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการ ตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อ ความหมาย และการนำเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และ นำความรู้หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์

11 4. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่1 จำนวนและการดำเนินการ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใช้จำนวนในชีวิตจริง มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและความสัมพันธ์ระหว่าง การดำเนินการต่าง ๆ และสามารถใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณค่าในการคำนวณและแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจำนวนและนาสมบัติเกี่ยวกับจำนวนไปใช้ สาระที่2 การวัด มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด มาตรฐาน ค 2.2 แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด สาระที่3 เรขาคณิต มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ มาตรฐาน ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ(spatial reasoning) และใช้แบบจำลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา สาระที่4 พีชคณิต มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์(mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนำไปใช้ แก้ปัญหา สาระที่5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล มาตรฐาน ค 5.2 ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ ได้อย่างสมเหตุสมผล มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหา สาระที่6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

12 ในหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องตรรกศาสตร์ตรงกับสาระที่ 1 จำนวนและการดำเนินการ ซึ่งมี มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ดังนี้ ตารางที่ 1 มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องตรรกศาสตร์ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง มาตรฐาน ค 1.1 เข้า ใจความหลากหลายของการ แสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการ ดำเนินการ สมบัติของการ ดำเนินการ และนำไปใช้ ค 1.1 ม.4-6/2 เข้าใจและใช้ความรู้ เกี่ยวกับเซตแลตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร และสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ เซต - ความรู้เบื้องต้นแลสัญลักษณ์ พื้นฐานเกี่ยวกับเซต - ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และ คอมพลีเมนต์ของเซต ตรรกศาสตร์เบื้องต้น - ประพจน์และตัวเชื่อม (นิเสธ และ หรือ ถ้า...แล้ว... ก็ต่อเมื่อ) การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสารเกี่ยวกับการเรียนคณิตศาสตร์ ซึ่งประกอบด้วย ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับ การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ หลักการสอนคณิตศาสตร์ วิธีการสอนคณิตศาสตร์ และวิธีการสอนแก้ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์โดยมีรายละเอียดดังนี้ 1. ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ครูคณิตศาสตร์จะสอนคณิตศาสตร์ได้ดี และมีประสิทธิภาพ ถ้าครูสนใจศึกษาแนวคิด ทฤษฎีทางจิตวิทยาเพื่อให้เข้าใจในตัวนักเรียน เข้าใจในระบบพัฒนาด้านสติปัญญาของนักเรียน และ นำความรู้ที่ได้รับไปประยุกต์ใช้ในกิจกรรมให้เหมาะสมกับวัยและความสามารถของนักเรียนทำให้การ เรียนการสอนประสบผลสำเร็จ แนวคิดทางจิตวิทยาและทฤษฎีที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับการเรียนการสอน คณิตศาสตร์ ปัจจุบันมีหลายทฤษฎีซึ่งสมทรง สุวภานิช (2539:46-49) ไพรินทร์ ฉัตรบรรยงค์ (2543:28-30) และอัมพร ม้าคะนอง (2546: 7) ได้จำแนกทฤษฎีทางการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ไว้ดังนี้

13 1.1 ทฤษฎีการเรียนการสอนของดีนส์ (Dienes’ Theory of Mathematics Learning) ประกอบด้วยกฎหรือหลัก 4 ข้อ ดังนี้ 1.1.1 กฎของภาวะสมดุล (The Dynamic Principle) กฎนี้กล่าวไว้ว่า ความเข้าใจที่ แท้จริงในมโนทัศน์ใหม่นั้นเป็นพัฒนาการที่เกี่ยวข้องกับนักเรียน 3 ขั้น คือ 1.1.1.1 ขั้นที่หนึ่ง เป็นขั้นพื้นฐานที่ผู้เรียนประสบกับมโนทัศน์ในรูปแบบที่ไม่มี โครงสร้างใดๆ เช่น การที่เด็กเรียนรู้จากของเล่นชิ้นใหม่โดยการเล่นของเล่นนั้น 1.1.1.2 ขั้นที่สอง เป็นขั้นที่ผู้เรียนได้พบกับกิจกรรมที่มีโครงสร้างมากขึ้น ซึ่ง เป็นโครงสร้างที่คล้ายคลึงกับโครงสร้างของมโนทัศน์ที่ผู้เรียนจะได้เรียน 1.1.1.3 ขั้นที่สาม เป็นขั้นที่ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ที่จะ ได้เห็นถึงการนำมโนทัศน์เหล่านั้นไปใช้ในชีวิตประจำวัน ทั้งสามขั้นนี้เป็นกระบวนการที่ดีนส์เรียกว่า วัฏจักรการเรียนรู้ (Learning Cycle) ซึ่งเป็น สิ่งที่เด็กจะต้องประสบในการเรียนรู้มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ใหม่ๆ 1.1.2 กฎความหลากหลายของการรับรู้ (The Perceptual Variability Principle) กฎนี้เสนอแนะว่าการเรียนรู้มโนทัศน์จะมีประสิทธิภาพดีเมื่อผู้เรียนมีโอกาสรับรู้มโนทัศน์เดียวกันใน หลายๆ รูปแบบผ่านบริบททางกายภาพ นั่นคือ การจัดสิ่งที่เป็นรูปธรรมที่หลากหลายให้ผู้เรียน เพื่อให้เข้าใจโครงสร้างทางมโนทัศน์เดียวกันนั้น จะช่วยในการได้มาซึ่งมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Concept) ของผู้เรียนได้เป็นอย่างดี 1.1.3 กฎความหลากหลายทางคณิตศาสตร์ (The Mathematical Variability Principle) กฎข้อนี้กล่าวว่า การอ้างอิงมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ (Generalization of Mathematical Concept) หรือการนำมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ไปใช้จะมีประสิทธิภาพมากขึ้นถ้า ตัวแปรที่ไม่เกี่ยวข้องกับมโนทัศน์นั้นเปลี่ยนไปอย่างเป็นระบบ ในขณะที่คงไว้ซึ่งตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับ มโนทัศน์นั้นๆ เช่น การสอนมโนทัศน์ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ตัวแปรที่ควรเปลี่ยนไปคือ ขนาดของ มุม ความยาวของด้าน แต่สิ่งที่ควรคงไว้คือ ลักษณะสำคัญของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ต้องมีด้านสี่ ด้าน และด้านตรงข้ามขนานกัน 1.1.4 กฎการสร้าง (The Constructivity Principle) กฎข้อนี้ให้ความสำคัญกับการ สร้างความรู้ว่า ผู้เรียนควรได้พัฒนามโนทัศน์จากประสบการณ์ในการสร้างความรู้เพื่อก่อให้เกิดความรู้ ทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญและมั่นคง และจากพื้นฐานที่มั่นคงเหล่านี้จะนำไปสู่การวิเคราะห์คณิตศาสตร์ ต่อไป ดีนส์และโกลดิ่ง ให้ความเห็นว่า การสร้างความรู้ควรมาก่อนการวิเคราะห์เสมอ เพราะเป็นไป ไม่ได้ที่มนุษย์จะวิเคราะห์ในสิ่งที่ตนยังไม่รู้ กฎข้อนี้เสนอแนะให้ผู้สอนจัดสิ่งแวดล้อมการเรียนรู้ที่เป็น

14 รูปธรรม เพื่อให้ผู้เรียนสร้างความรู้ทางคณิตศาสตร์จากสิ่งที่เป็นรูปธรรมนั้น และสามารถวิเคราะห์ สิ่ง ที่สร้างนั้นต่อไปได้ 1.2 ทฤษฎีการเรียนการสอนของบรูเนอร์ (Bruner’s of Instruction) ทฤษฎีนี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ โดยกล่าวถึงการเรียน การสอนที่ดีว่าต้องประกอบด้วยองค์ประกอบที่สำคัญ 4 ประการคือ โครงสร้างของเนื้อหา ความ พร้อมที่จะเรียนรู้ การหยั่งรู้ และแรงจูงใจ ที่จะเรียนเนื้อหาใดๆ บรูเนอร์ให้ความสำคัญกับสมดุล ระหว่างผลลัพธ์กับกระบวนการเรียนการสอน (Process and product Approach) นอกจากนี้ยังให้ แนวคิดว่า มนุษย์สามารถเรียนหรือคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ได้ 3 ระดับ ดังนี้ 1.2.1 ระดับที่มีประสบการณ์ตรงและสัมผัสได้ (Enactive Stage) 1.2.2 ระดับของการใช้ภาพเป็นสื่อในการมองเห็น (Iconic Stage) 1.2.3 ระดับของการสร้างของความสัมพันธ์และใช้สัญลักษณ์ (Symbolic Stage) 1.3 ทฤษฎีการเรียนรู้ของกานเย (Gagne’s Theory of Learning) ทฤษฎีการเรียนรู้ของกานเยมีสาระสำคัญเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เนื่องจากกานเยใช้ คณิตศาสตร์เป็นสื่อสำหรับใช้ทฤษฎีของเขาอธิบายการเรียนรู้ กานเยจำแนกสาระในการเรียนการสอน คณิตศาสตร์เป็น 4 ประเภท คือ 1.3.1 ข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Facts) เป็นข้อเท็จจริงที่พบ ในทางคณิตศาสตร์เช่น ตัวเลข เครื่องหมายบวก ลบ เป็นต้น 1.3.2 ทักษะทางคณิตสาสตร์ (Mathematical Skill) เป็นการกระทำตามขั้นตอน การทำงานที่ผู้เรียนทำด้วยความถูกต้องและรวดเร็ว ทักษะเฉพาะใดๆ อาจถูกนิยมได้จากกฎหรือ ลำดับขั้นตอนการทำงานที่เรียกว่า ขั้นตอนหรือวิธีการ 1.3.3 มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Concept) เป็นความคิด นามธรรมที่ทำให้มนุษย์สามารถแยกแยะวัตถุหรือเหตุการณ์ว่าเป็นตัวอย่างหรือไม่เป็นตัวอย่างของ ความคิดที่เป็นนามธรรมนั้น เช่น มโนทัศน์ของการเท่ากัน มโนทัศน์เกี่ยวกับลักษณะของสามเหลี่ยม เป็นต้น 1.3.4 กฎหรือหลักการทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Principle) เป็นขั้นตอนใน มโนทัศน์หรือความสัมพันธ์ระหว่างมโนทัศน์ต่างๆ โดยที่การกานเยแบ่งการเรียนรู้ออกเป็น 8 ประเภท ดังนี้ 1.3.4.1 การเรียนสัญลักษณ์ 1.3.4.2 การเรียนสิ่งเร้า/การตอบสนอง 1.3.4.3 การเรียนแบบลูกโซ่

15 1.3.4.4 การเรียนโดยใช้การสัมพันธ์ทางภาษา 1.3.4.5 การเรียนแบบจำแนกความแตกต่าง 1.3.4.6 การเรียนมโนทัศน์ 1.3.4.7 การเรียนกฎ 1.3.4.8 การเรียนแก้ปัญหา กานเยเชื่อว่าการเรียนรู้ทั้ง 8 ประเภทข้างต้น เกิดขึ้นในผู้เรียนเป็นลำดับ 4 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 ขั้นรับหรือจับใจความ (Apprehending Phase) เป็นขั้นที่ผู้เรียนตระหนักถึงสิ่งเร้าที่ ตนเองประสบ ทำให้รับรู้ลักษณะของสิ่งเร้านั้น ซึ่งผู้เรียนแต่ละคนอาจรับรู้ในสิ่งเดียวกันแตกต่างกัน การเรียนรู้ในขั้นนี้จึงใช้อธิบายว่า เพราะเหตุใดเมื่อผู้สอนสอนสิ่งเดียวกันนักเรียนจึงตีความสิ่งนั้น แตกต่างกัน ขั้นที่ 2 ขั้นการได้มาซึ่งความรู้ (Acquistion Phase) เป็นขั้นที่ผู้เรียนรับและครอบครอง ความรู้ที่เป็นข้อเท็จจริง ทักษะ มโนทัศน์ และกฎหรือหลักการที่ตนเองเรียนภายหลังจากได้สัมผัสสิ่ง เร้าในขั้นที่หนึ่ง ขั้นที่ 3 ขั้นการจัดเก็บความรู้ (Storage Phase) เป็นขั้นที่ผู้เรียนจำหรือจัดเก็บสิ่งที่เรียนรู้มา เป็นความจำ ซึ่งมี 2 ชนิด คือความจำระยะสั้น (Short-term Memory) และความจำระยะยาว (long-term Memory) ขั้นที่ 4 ขั้นการละลึกถึงหรือดึงความรู้มาใช้ (Retrieval Phase) เป็นขั้นที่ผู้เรียนละลึกถึงหรือ ดึงข้อมูลที่เก็บไว้ในความจำออกมา ซึ่งขั้นตอนนี้มีความซับซ้อนทางสมองมากกว่าขั้นตอนอื่นๆ 1.4 ทฤษฎีฝึกสมอง (Mental Discipline) ของเพลโตและจอห์นล็อค (Plato and John Locke) การพัฒนาสมองโดยให้นักเยนเข้าใจและฝึกฝนมากๆ จนเกิดทักษะความคงทนในการเรียน และถ่ายโยงความรู้ไปใช้ได้อย่างอัตโนมัติ 1.5 ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (Constructivist Approach) หรือการเรียนรู้แบบสร้างสรรค์ ความรู้โดยเน้นการเรียนรู้ที่ผู้เรียนต้องแสวงหาความรู้ และสร้างความรู้ด้วยตนเองว่า ความรู้คือ โครงสร้างใหม่ทางปัญญา (Cognnitive Restructuring) ที่สร้างจากประสบการณ์และความรู้เดิมที่มี อยู่ โครงสร้างทางปัญญาที่สร้างขึ้นใหม่นี้จะเป็นเครื่องมือการสร้างโครงสร้างทางปัญญาใหม่ๆ ต่อไป ได้อีก การเรียนรู้แบบนี้จึงเป็นการสร้างสรรค์ความรู้ที่เน้นความรู้เดิมให้เป็นพื้นฐานความรู้ใหม่ ตาม ปรัชญาคอนสตรัคติวิสต์ที่เชื่อว่า การเรียนรู้เป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นภายในตัวผู้เรียนและผู้เรียนเป็น ผู้สร้างขึ้นเอง

16 จะเห็นได้ว่าการศึกษาทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์นั้นครูผู้สอนจะต้องมีความเข้าใจตัวผู้เรียน และศึกษาทฤษฎีการเรียนการสอนของดีนส์ ทฤษฎีการเรียนการสอนของบรูเนอร์ทฤษฎีการเรียนรู้ ของกานเย และทฤษฏีคอนสตรัคติวิสต์ เพื่อเป็นแนวทางในการพัฒนาศักยภาพ 2. หลักการสอนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีความเป็นนามธรรม ครูควรทำความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการสอน คณิตศาสตร์ให้มีความรู้ ความเข้าใจเพื่อช่วยให้ครูสามารถจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ให้มี ประสิทธิภาพ เป็นกิจกรรมที่ช่วยให้นักเรียนสามารถเรียนเข้าใจง่าย น่าสนใจ และมีความสุขในการ เรียน หลักการสอนคณิตศาสตร์มีดังนี้ สิริพร ทิพย์คง (2545 : 110-111) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้ 1. สอนจากสิ่งที่เป็นรูปธรรมไปหานามธรรม 2. สอนจากสิ่งที่อยู่ใกล้ตัวนักเรียนก่อนสอนสิ่งที่อยู่ไกลตัวนักเรียน 3. สอนจากเรื่องที่ง่ายก่อนสอนเรื่องที่ยาก 4. สอนตรงตามเนื้อหาที่ต้องการสอน 5. สอนให้คิดไปตามลำดับขั้นตอนอย่างมีเหตุผล โดยขั้นตอนที่กำลังทำเป็นผลมาจาก ขั้นตอนก่อนหน้านั้น 6. สอนด้วยอารมณ์ขันทำให้นักเรียนเกิดความเพลิดเพลินโดยครูอาจใช้เกม ปริศนา เพลง 7. สอนด้วยหลักจิตวิทยา สร้างแรงจูงใจ เสริมกำลังใจให้กับนักเรียนโดยการใช้คำพูด เช่น ดีมาก ทำได้ถูกต้องแล้ว 8. สอนโดยการนำไปสัมพันธ์กับวิชาอื่น ยุพิน พิพิธกุล (2545: 11-12) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้ 1. ครูควรสอนจากเรื่องง่ายไปสู่เรื่องยาก เช่น การยกตัวอย่างอาจยกตัวอย่างเป็นตัวเลข ง่ายๆ ก่อนนำไปสู่สัญลักษณ์ 2. เปลี่ยนจากรูปธรรมไปสู่นามธรรมในเรื่องที่สามารถใช้สื่อการเรียนการสอนรูปธรรม ประกอบ 3. สอนให้สัมพันธ์ความคิด เมื่อครูจะทบทวนเรื่องใดก็ควรจะทบทวนให้หมด รวบรวมเรื่อง ที่เหมือนกันเข้าเป็นหมวดหมู่ 4. เปลี่ยนวิธีการสอนไม่ให้ซ้ำซากน่าเบื่อหน่าย ควรจะสอนให้สนุกสนานและน่าสนใจ ซึ่ง อาจจะมีกลอน เพลง เกม การเล่าเรื่องการทำภาพประกอบ การ์ตูน ปริศนา เพื่อให้บทเรียนน่าสนใจ

17 5. ใช้ความสนใจของนักเรียนเป็นจุดเริ่มต้น เป็นแรงดลใจที่จะเรียน การสอนต้องมีการเร้า ความสนใจด้วยการนำเข้าสู่บทเรียนก่อน 6. ควรจะคำนึงถึงประสบการณ์เดิมและทักษะเดิมที่นักเรียนมีอยู่ 7. เรื่องที่มีสัมพันธ์กันก็ควรจะสอนไปพร้อมๆ กัน 8. ให้นักเรียนมองเห็นโครงสร้างไม่ใช่เน้นแต่เนื้อหา 9. ไม่ควรเป็นเรื่องยากเกินไป ครูบางคนชอบให้โจทย์ยากๆ เกินสาระการเรียนรู้ที่กำหนด ไว้ซึ่งอาจจะทำให้นักเรียนที่เรียนอ่อนท้อถอย 10. สอนให้นักเรียนสามารถหาข้อสรุปได้ด้วยตนเอง 11. ให้นักเรียนปฏิบัติในสิ่งที่ทำได้ ลงมือปฏิบัติจริงและประเมินการปฏิบัติจริง 12. ครูควรจะมีอารมณ์ขัน เพื่อช่วยให้บรรยากาศในห้องเรียนน่าเรียนยิ่งขึ้น 13. ครูควรจะมีความกระตือรือร้นและตื่นตัวอยู่เสมอ 14. ครูควรหมั่นแสวงหาความรู้เพิ่มเติม เพื่อจะนำสิ่งแปลกใหม่มาถ่ายทอดให้แก่นักเรียน อัมพร ม้าคะนอง (2546: 8-10) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ที่สำคัญดังต่อไปนี้ 1. สอนให้ผู้เรียนเกิดมโนทัศน์หรือได้ความรู้ทางคณิตศาสตร์จากการคิดและมีส่วนร่วมใน การทำกิจกรรมกับผู้อื่น ใช้ความคิดและคำถามที่นักเรียนสงสัยเป็นประเด็นในการอภิปราย เพื่อให้ได้ แนวคิดที่หลากหลาย และเพื่อนำไปสู่ข้อสรุป 2. สอนให้ผู้เรียนเห็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ความสัมพันธ์และความต่อเนื่องของ เนื้อหาคณิตศาสตร์ 3. สอนโดยคำนึงว่าจะให้นักเรียนเรียนอะไร (What) และเรียนอย่างไร (How) นั่นคือต้อง คำนึงถึงทั้งเนื้อหาวิชาและกระบวนการเรียน 4. สอนโดยการใช้สิ่งที่เป็นรูปธรรมอธิบายนามธรรม หรือการทำให้สิ่งที่เป็นนามธรรม มากๆ เป็นนามธรรมที่ง่ายขึ้นหรือพอที่จะจินตนาการได้มากขึ้น ทั้งนี้เนื่องจากมโนทัศน์ทาง คณิตศาสตร์บางอย่างไม่สามารถหาสื่อมาอธิบายได้ 5. จัดกิจกรรมการสอนโดยคำนึงถึงประสบการณ์และความรู้พื้นฐานของนักเรียน 6. สอนโดยใช้การฝึกหัดให้ผู้เรียนเกิดประสบการณ์ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ทั้ง การฝึกรายบุคคล การฝึกเป็นกลุ่ม การฝึกทักษะย่อยทางคณิตศาสตร์และการฝึกทักษะรวมเพื่อ แก้ปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น 7. สอนเพื่อให้ผู้เรียนเกิดทักษะการคิดวิเคราะห์เพื่อแก้ปัญหา สามารถให้เหตุผล เชื่อมโยง สื่อสาร และคิดอย่างสร้างสรรค์ตลอดจนเกิดความอยากรู้อยากเห็นและนำไปคิดต่อ

18 8. สอนให้นักเรียนเห็นความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์ในห้องเรียนกับคณิตศาสตร์ใน ชีวิตประจำวัน 9. ผู้สอนควรศึกษาธรรมชาติและศักยภาพของผู้เรียน เพื่อจะได้กิจกรรมการสอน ให้สอดคล้องกับผู้เรียน 10. สอนให้ผู้เรียนมีความสุขในการเรียนคณิตศาสตร์รู้สึกว่าวิชาคณิตศาสตร์ไม่ยาก และมีความสนุกสนานในการทำกิจกรรม 11. สังเกต และประเมินการเรียนรู้และความเข้าใจของผู้เรียนขณะเรียนในห้อง โดยใช้ คำถามสั้นๆ หรือการพูดคุยปกติ จากหลักการสอนคณิตศาสตร์ที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า ครูควรมีหลักการสอนที่หลากหลาย สอนจากสิ่งที่ใกล้ตัวไปสู่สิ่งที่ไกลตัว สอนจากรูปธรรมไปสู่นามธรรม ให้เหมาะสมกับวัยและความรู้ พื้นฐานของนักเรียน สอนให้นักเรียนสามารถสรุปความรู้ได้ด้วยตนเอง และสามารถนำความรู้ไป ประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้ 3. วิธีการสอนคณิตศาสตร์ ลักษณะสำคัญและธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์ที่มีความเป็นนามธรรมอยู่มาก ดังนั้น วิธีการสอนคณิตศาสตร์จึงเป็นสิ่งจำเป็นที่ผู้สอนควรศึกษาและทำความเข้าใจ สิริพร ทิพย์คง (2545: 119-120) ได้สรุปวิธีการสอนคณิตศาสตร์แบบต่างๆ ไว้ดังนี้ 3.1 วิธีสอนแบบบรรยาย (Lecture Method) เป็นวิธีสอนที่ผู้สอนพูด บอกเล่าอธิบาย เนื้อหา หรือเรื่องราวต่างๆ ให้ผู้เรียนฟัง ผู้เรียนจะทราบเนื้อหาได้อย่างรวดเร็ว เหมาะกับการสอนที่มี ผู้เรียนจำนวนมาก เช่น การเล่าประวัติของจำนวนและตัวเลข ประวัติตรีโกณมิติ ประวัติพีทาโกรัส เป็นต้น 3.2 วิธีสอนแบบอธิบายและแสดงเหตุผล (Expository Method) การสอนโดยวิธีนี้ผู้สอน เป็นผู้อธิบาย บอก แสดงเหตุผล วิเคราะห์ ตีความ ชี้แจงให้ผู้เรียนเข้าใจ ผู้สอนอาจเป็นผู้สรุปให้ ผู้เรียนฟังเป็นส่วนใหญ่ ไม่มีโอกาสร่วมกิจกรรมมากนัก นอกจากตอบคำถามของผู้สอนหรือซักถาม เรื่องที่ยังไม่เข้าใจ วิธีสอนนี้ใช้กันมากและใช้กันมานาน ใช้ได้ในการสอนทุกระดับและใช้มากสำหรับ ผู้เรียนชั้นประถมศึกษา เพราะผู้เรียนในวัยนี้ประสบการณ์น้อยยังมาสามารถทำความเข้าใจและคิด ด้วยตนเองได้ทั้งหมด ผู้สอนจึงต้องอธิบายให้ผู้เรียนเข้าใจก่อนที่จะให้ผู้เรียน ลงมือปฏิบัติด้วยตนเอง 3.3 วิธีสอนแบบสาธิต (Demonstration Method) เป็นกระบวนการที่ผู้สอนใช้ในการ ช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตามวัตถุประสงค์ที่กำหนด โดยการแสดงหรือทำสิ่งที่ต้องการให้ผู้เรียนได้ เรียนรู้ให้ผู้เรียนสังเกตดูแล้วให้ผู้เรียนซักถาม อภิปราย และสรุปการเรียนรู้ที่ได้จากการสังเกตการ

19 สาธิต ผู้สอนอาจใช้คำถามให้ผู้เรียนคิดตาม สรุปกฎหรือสูตรที่ผู้สอนต้องการให้ผู้เรียนเรียนรู้ การ สาธิตจะช่วยกระตุ้นความสนใจของผู้เรียนในบทเรียนการสาธิตควรเป็นไปตามลำดับขั้นตอนที่เข้าใจ ง่ายและน่าสนใจ และควรดำเนินการไปอย่างช้าๆ และชัดเจนแต่ไม่ควรนานเกินไป 3.4 วิธีสอนแบบทดลอง (Experiment Method) เป็นกระบวนการที่ผู้สอนใช้ในการช่วย ให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตามวัตถุประสงค์ที่กำหนด โดยการให้ผู้เรียนเป็นผู้กำหนดปัญหาและ สมมติฐานในการทดลองและลงมือทดลองปฏิบัติตามขั้นตอนที่กำหนดโดยใช้วัสดุอุปกรณ์ที่จำเป็นเก็บ รวบรวมข้อมูล สรุปอภิปรายผลการทดลอง และสรุปการเรียนรู้ที่ได้รับจากการทดลอง ซึ่งในการเรียน วิชาคณิตศาสตร์นักเรียนอาจใช้สื่อที่เป็นรูปธรรม เมื่อนักเรียนได้ทำการทดลองด้วยตนเองก็จะ สามารถสรุปผลการเรียนรู้ในสิ่งที่ทดลองทำได้ การทดลองในการสรุปผลที่ยังไม่สมบูรณ์ครูอาจมี ข้อสังเกตเพิ่มเติมและนำมาอภิปรายซักถาม เพื่อให้เกิดการเรียนรู้ที่ชัดเจนและถูกต้องยิ่งขึ้น 3.5 วิธีสอนแบบใช้คำถาม (Question Method) เป็นวิธีสอนที่มุ่งเน้นให้ความรู้แก่ผู้เรียน ด้วยการถาม - ตอบ โดยผู้สอนจะใช้คำถามอย่างต่อเนื่อง ทำให้นักเรียนได้คิดตามและมีความคิดไป ทีละน้อยๆ จนสามารถสรุปได้เอง 3.6 วิธีสอนแบบอภิปราย (Discussion Method) การอภิปรายเป็นการแลกเปลี่ยน ความคิดเห็นซึ่งกันและกัน โดยให้ผู้เรียนระดมความคิด เมื่อพิจารณาปัญหาอย่างใดอย่างหนึ่ง ช่วยกันค้นหาข้อเท็จจริงและอภิปรายร่วมกันโดยใช้เหตุผลเพื่อแก้ปัญหา ผู้สอนช่วยเหลือนักเรียน เท่าที่จำเป็น อาจทำหน้าที่ประสานงาน ผู้สอนจะเป็นฝ่ายตั้งปัญหาคอยถามผู้เรียนรับฟังความคิดเห็น ของผู้เรียน และคอยให้กำลังใจ ช่วยชี้แนะข้อบกพร่องหลังจากการอภิปรายสิ้นสุดลง เพื่อที่ผู้เรียนจะ ได้ปรับปรุงตนเองในครั้งต่อไป 3.7 วิธีสอนแบบโครงการ (Project Method) เป็นวิธีการสอนแบบวิเคราะห์ สังเคราะห์ ซึ่งนำมาใช้มากในการพิสูจน์เรขาคณิต โดยเริ่มพิสูจน์แบบวิเคราะห์โดยพิจารณาจากผลไปหาเหตุ โดย ศึกษาว่าโจทย์ต้องการทราบอะไร หรือสิ่งใดที่โจทย์ถามแล้วเชื่อมโยงจากสิ่งที่โจทย์ถามไปยังสิ่งที่ โจทย์กำหนดให้ 3.8 วิธีสอนแบบวิเคราะห์ – สังเคราะห์ (Analytic – Synthetic Method) วิธีสอนแบบ วิเคราะห์ – สังเคราะห์ เป็นวิธีสอนที่ใช้ทั้งการวิเคราะห์และสังเคราะห์ ซึ่งนำมาใช้ได้ประโยชน์มากใน การพิสูจน์เรขาคณิต โดยเริ่มการพิจารณาจากผลไปหาเหตุ โดยศึกษาว่าโจทย์ต้องการทราบอะไร หรือสิ่งใดที่โจทย์ถามแล้วเชื่อมโยงจากสิ่งที่โจทย์ถามไปยังสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ แล้วจึงใช้วิธีการ สังเคราะห์โดยพิจารณาจากเหตุไปหาผล ซึ่งเป็นการนำเอาข้อสรุปย่อย ๆ ที่จำเป็นต่างๆ มารวมกัน เพื่อให้ได้ข้อสรุปที่ต้องการหรืออาจกล่าวอีกอย่างหนึ่งว่า เป็นการเริ่มต้นจากสิ่งที่กำหนดให้ที่เราทราบ แล้วนำมาช่วยในการหาสิ่งที่เราต้องการทราบ

20 3.9 วิธีการสอนแบบค้นพบ (Discovery Method) เป็นวิธีการสอนที่ต้องการให้นักเรียน ค้นพบ กฎเกณฑ์ข้อสรุปนัยทั่วไปได้ด้วยตนเอง วิธีสอนแบบค้นพบแบ่งออกได้ 3 ลักษณะ ดังนี้ 3.9.1 การค้นพบด้วยตนเองของนักเรียนเป็นรายบุคคล โดยครูยกตัวอย่างหลายๆ ตัวอย่าง แล้วให้นักเรียนสังเกตจากตัวอย่างเหล่านั้นจนกระทั่งนักเรียนมองเห็นรูปแบบ (Pattern) และสามารถสรุปนัยทั่วไป (Generalization) ได้ด้วยตนเอง 3.9.2 การค้นพบโดยการแนะนำ (Guiden Discovery) ของครู ซึ่งการสอนด้วยวิธีนี้ มีมาตั้งแต่สมัยของพลาโต (Plato) ที่เรียกวิธีสอนแบบนี้ว่าวิธีสอนแบบโซเครติค (The Socratic Method) ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้ในการโต้ตอบ ซักถามระหว่างครูกับนักเรียน และแนวทางของครูผู้สอนจน นักเรียนสามารถสรุปกฎเกณฑ์ได้ 3.9.3 การค้นพบโดยกลุ่มหรือคณะหรือทีม (Team Learning) โดยนักเรียนร่วมกัน ปรึกษาหารือหรือช่วยกันค้นหาคำตอบที่ต้องการ ซึ่งอาจใช้การลงมือปฏิบัติทดลอง 3.10 วิธีสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) เป็นวิธีสอนที่ครูยกตัวอย่างหลาๆ ตัวอย่าง สังเกต คิดพิจารณาตัวอย่างเหล่านั้นอย่างมีเหตุผล ค้นหารูปแบบ แล้วสรุปเป็นกฎเกณฑ์หรือ นัยทั่วไป 3.11 วิธีสอนแบบนิรนัย (Deductive Method) เป็นวิธีสอนที่เริ่มต้นจากนัยทั่วไป กฎหรือ สูตรที่ทราบกันอยู่แล้วมาตรวจสอบข้อเท็จจริง แล้วนำมาใช้ในการแก้ปัญหาใหม่และเกิดข้อสรุปใหม่ 3.12 วิธีสอนแบบผสม (Mixed Method) เป็นวิธีสอนที่นำเอาวิธีต่างๆ มาสอนเนื้อหาใด เนื้อหาหนึ่ง เช่นวิธีสอนแบบสาธิต วิธีสอนแบบอธิบายและแสดงเหตุผล และวิธีสอนแบบค้นพบ เนอร์โบวิ่งและเคลาส์เมียร์ (Nerboving & Klausmeier, 1974: 238-241) ได้สรุปวิธีสอน คณิตศาสตร์ไว้ 4 วิธี ดังนี้ 1. วิธีสอนแบบค้นพบ (Discovery Teaching) เป็นวิธีสอนที่เน้นให้นักเรียนมีอิสระที่จะ ซักถาม เลือกข้อมูลที่จำเป็นเพื่อตอบคำถามโดยไม่จำเป็นต้องมีครู จุดเด่นของวิธีนี้คือก่อให้เกิด แรงจูงใจสูงมาก 2. วิธีสอนโดยบอกให้รู้ (Expository Teaching) เป็นวิธีสอนที่ครูเป็นผู้ควบคุมการสอน ครูมุ่งป้อนความรู้ในเรื่องมโนมติ หรือทักษะที่ครูจะอธิบายว่าจะค้นหาคำตอบได้อย่างไร และครูเป็นผู้ ประเมินผลงานของนักเรียน 3. วิธีสอนแบบค้นพบโดยการแนะแนวทาง (Guided Discovery Teaching) เป็นวิธีสอนที่ ครูเป็นผู้อำนวยความสะดวกให้แก่นักเรียน โดยการจัดโครงสร้างและลำดับของประสบการณ์ในการ เรียนรู้ให้กับนักเรียน ครูอาจสร้างปัญหาด้วยกลวิธีต่างๆ ที่จะช่วยให้นักเรียนพัฒนาเทคนิคการ แก้ปัญหาของตัวเอง

21 4. วิธีผสมผสาน (Combination Teaching) เป็นวิธีการสอนที่ผสมผสานการสอนทั้งสาม วิธีเข้าด้วยกันในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน จากที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า วิธีสอนคณิตศาสตร์มีหลายวิธี ครูควรศึกษาวิธีสอน คณิตศาสตร์และใช้ดุลยพินิจในการเลือกวิธีสอนให้เหมาะสมกับเนื้อหาที่จะสอน โดยวิธีสอนที่เลือก จะต้องเหมาะสมกับวัย และความรู้พื้นฐานของนักเรียน เพื่อให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ ตลอดจน ประสบความสำเร็จในการเรียน การสอนมโนทัศน์และรูปแบบการสอนมโนทัศน์ 1. การสอนมโนทัศน์ การสอนมโนทัศน์หรือความคิดรวบยอดเป็นพันธกิจที่สำคัญยิ่งของครูทุกระดับการศึกษา เพราะมนุษย์ไม่มีมโนทัศน์ มนุษย์ก็จะไม่สามารถคิดได้ (สุรางค์โก้วตระกูล, 2550, หน้า 302) ในการ สอนมโนทัศน์ ครูจึงต้องถือหลักการที่สำคัญ มีสิ่งที่คนเราต้องเรียนรู้อยู่มากกมาย จึงจำเป็นต้องมีการ เก็บรวบรวมจัดเข้าเป็นประเภทหรือหมวดหมู่ เพื่อสะดวกแก่การจดจำ ถ่ายทอด และสื่อสาร มโน ทัศน์เป็นเรื่องสำคัญที่ครูต้องขัดการผู้เรียนมีมโนทัศน์ที่ถูกต้อง (ชนาธิป พรกุส, 2554. หน้า 123) นักจิตวิทยาได้อธิบายหลักการสอนมโนทัศน์ไว้ ดังนี้ Ausubel (1968) กล่าวถึงหลักการสอนมโนทัศน์ ร์ ประการ ดังนี้ 1) ครูควรเสนอความคิด รวบยอดที่มีลักษณะเด่นที่ครอบคลุมมโนทัศน์ย์อยอื่น ๆ ก่อน 2) ครูจะต้องเน้นให้นักเรียนเข้าใจ ลักพณะที่สำคัญของมโนทัศน์ 3) ครูจะต้องจัดกลุ่มสิ่งเร้าที่มีลักพณะร่วมกับมโนทัศน์ในข้อ 1 4) ครูจะต้องเสนอตัวอย่างเฉพาะของมโนทัศน์ ซึ่งอาจจะเป็นสัตว์วัตถุหรือสิ่งของที่มีลักษณะ เหมือนกับมโนทัศน์ 5) ครู จะต้องสรุปลักษณะเด่นของมโนทัศน์ พร้อมกับเสนอตัวอย่างประกอบ Klausmeier and Ripple (1971) ได้กล่าวถึงหลักการสอนมโนทัศน์ไว้ว่า 1) การเน้น ลักษณะของมโนทัศน์ครูต้องชี้ให้นักเรียนเห็นลักษณะของสิ่งเร้า ทั้งลักษณะเด่นและถักขณะรองลงไป เพื่อให้นักเรียนสามารถจำแนกลักษณะที่ต่างกันได้และทำให้การเรียนรู้มโนทัศน์นั้นง่ายขึ้น2) การใช้ ถ้อยดำที่เหมาะสม ตรูะต้องสอนให้นักเรียนรู้จักคำแสดงมโนทัศน์ ซึ่งสามารถสอนได้ โดยการเสนอ ตัวอย่าง ดำจำกัดความหรือถ้อยดำที่มีความหมายใกล้เดียงกับมโนทัศน์นั้น เพื่อให้ นักเรียนทราบความหมายและความสัมพันธ์ระหว่างถ้อยดำเหล่านี้กับมโนทัศน์ 3) การชี้ให้เห็น ธรรมชาติของมโนทัศน์ที่เรียน ดรูอธิบายให้นักเรียนเข้าใจพื้นฐาน นิยาม โครงสร้างและธรรมชาติของ มโนทัศน์ที่จะเรียนก่อน 4) การพิจารณาจัดลำดับของการเสนอตัวอย่าง ครูจะต้องเสนอตัวอย่างที่เป็น มโนทัศน์ (Positive instance) และตัวอย่างที่ไม่เป็นมโนทัศน์ (Negative instance) ซึ่งตัวอย่างที่จะ

22 เสนอนักเรียนนั้น ครูต้องใช้กลวิธีต่าง ๆ เพื่อเน้นลักพณะของมโนทัศน์ให้เด่นชัดขึ้น เพื่อให้นักเรียน สามารถจำแนกความแตกต่าง และสรุปรวบยอดได้ 5) การส่งเสริมและแนะนำให้นักเรียนค้นคว้า การ เรียนตัวยการดันดว้าจะทำให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้โดยดรูจะนำหน้าที่ผู้ชี้แนะแนวทางดังนั้นครู จะต้องทราบความรู้พื้นฐานวิธีเรียน และเจตคติที่มีต่อการเรียนของนักเรียน เพื่อให้สามารถส่งเสริม นักเรียนให้เรียนรู้ด้วยตนเองได้ การส่งเสริมให้นักเรียนใช้ประโยชน์จากการเรียนมโนทัศน์ครูต้อง สนับสนุนให้นักเรียนนำความรู้จากการเรียนรู้มโนทัศน์ไปใช้ โดยยกตัวอย่างหรือเชื่อมโยงดวาม สัมพันธ์จากมโนทัศน์ที่เรียนรู้ไปสู่มโนทัศน์ใหม่ แนวคิดดังกล่าวสรุปได้ว่า หลักการการสอนมโนทัศน์ ครูเสนอความคิดรวบยอดที่มี ลักษณะเด่น ลักษณะรอง ที่ครอบคลุมมโนทัศน์ย่อยอื่น ๆ เน้นให้นักเรียนเข้าใจลักษณะที่สำคัญของ มโนทัศน์ ครูจัดกลุ่มสิ่งเร้าที่มีลักษณะร่วมกับมโนทัศน์ เสนอตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์ เพื่อให้นักเรียน สามารถจำแนกลักษณะที่ต่างกัน การพิจารณาจัดลำดับของการเสนอตัวอย่างสอน โดยเสนอตัวอย่าง ที่แสดงลักษณะสำคัญของมโนทัศน์ พร้อมทั้งสรูปลักษณะเด่นของมโนทัศน์ 2. วิธีการสอนมโนทัศน์ Slavin (2003, P. 240) กล่าวถึงวิธีการสอนมโนทัศน์ไว้ ว่า ครูนำเสนอตัวอย่างที่เป็นมโน ทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ให้นักเรียนพิจารณาก่อน จากนั้นให้นักเรียนสังเกตความแตกต่างและ พยายามสรุปคำนิยามของมโนทัศน์และนำเสนอคำนิยามของมโนทัศน์แก่นักเรียนก่อน จากนั้น จึงให้ นักเรียนพยายามระบุตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และตัวอย่างที่ไม่เป็นมโนทัศน์ ทำนองเดียวกันกับSmith and Ragan (2005, P. 173) แบ่งวิธีสอนมโนทัศน์โดยทั่วไปไว้ 2 วิธี คือ วิธีที่ใด้รับอิทธิพลจาก กระบวนการสร้างข้อสรุป (Gencralization) หรือที่เรียกว่า วิธีสืบสอบ (Inquiry approach) ซึ่งจะ ตรงข้ามกับวิธีที่เรียกว่า วิธีอธิบาย (Exposior) ทั้ง 2 วิธีนี้มีประสิทธิภาพเท่ากัน การเลือกใช้ขึ้นอยู่กับ ความเหมาะสมค้านเนื้อหา ลักษณะของนักเรียนและกิจกรรมการเรียนรู้โดย 1) วิธีสืบสอบ(Inquiry approach) หรือที่เรียกกว่า วิธีสำรวจ (Exploratorystrategy) หรือวิธีดันพบ (Discovery approach) กระบวนการของวิธีนี้เริ่มจากครูนำเสนอตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ และ กระตุ้นให้นักเรียนสร้างข้อสรุปเกี่ยวกับมโนทัศน์ แล้วครูให้นักเรียนทดลองตั้งสมมติฐานเบื้องต้นว่า ตัวอย่างที่เป็นมโนทัน์นั้นมีลักษณะต่างจากตัวอย่างที่ ไม่เป็นมโนทัศน์อย่างไร ครูให้นักเรียนทดสอบ สมมติฐานโดยพิจารณาจากการนำเสนอตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์เพิ่มติม ในระหว่าง กระบวนการนี้ นักเรียนจะต้องปรับปรุงและตั้งสมมติฐานใหม่จนกว่าจะเกิดความเข้าใจมโนทัศน์ จากนั้นนักเรียนอธิบายวิธีการตั้งสมมติฐาน ครูเฉลยว่าสมมติฐานใดถูกต้อง และสนับสนุนให้นักเรียน ใช้สมมติฐานนั้นยกตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ของตนเอง 2) วิธีอธิบาย (Expository approach) กระบวนการของวิธีนี้เริ่มจากครูนำเสนอมโนทัศน์ด้วยการบอกนิยามและลักษณะที่เป็น

23 เกณฑ์ (Cricrion attributes) ของมไนทัศน์ในบทเรียนตามสำดับแล้วครูเสนอตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์ และตัวอย่างที่ไม่เป็นมโนทัศน์ จากนั้นครูจะต้องให้นักเรียนอธิบายว่า เหตุใดตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์ จึงสามารถเน้นให้เห็นลักษณะสำคัญของมโนทัศน์ได้ จากนั้นครูให้นักเรียนยกตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ของตนเอง นาตยา ปีลันธนานนท์ (2546, หน้า 96) ได้สรุปการใช้คำถามเพื่อการตรวจสอบสมมติฐาน ไว้ดังนี้ เธอกำลังสมมติว่าอะไร เขากำลังสมมติะไร เราจะตั้งสมมติฐานแทนใหม่ได้ว่าอย่างไร ดูเหมือน เธอกำลังจะสมมติว่า....ครูเข้าใจถูกไหม เหตุผลทั้งหมดของเธอ ขึ้นอยู่กับความคิดที่ว่า...ใชไหม ทำไม เธอจึงให้เหตุผลบนพื้นฐานของ ...แทนที่จะเป็นเรื่อง... มันจะเป็นแบบนี้เสมอไปไหม ทำไมเธอจึงคิดว่า อยู่สมมติฐานนี้ ทำไมคนบางคนจึงคิดแบบนี้ อะไรจะเป็นตัวอย่างได้ เหตุผลเหล่านี้พอเพียงไหม เธอ ทราบได้อย่างไร ทำไมเธอจึงพูดอย่างนั้น ทำไมเธอจึงคิดว่าเรื่องนี่ เป็นเรื่องจริงอะไรทำให้เธอเชื่อ อย่างนั้น เธอมีหลักฐานอะไรเกี่ยวกับเรื่องนั้นไหม แล้วจะนำเรื่องนั้นมาเปรียบเทียบกับเรื่องนี้อย่างไร สรุปได้ว่า วิธีการสอนมโนทัศน์ ได้แก่ วิธีเสนอตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ ก่อน แล้วให้นักเรียนระบุตำนิยาม ตั้งสมมติฐานหรือคาดการณ์ (โดยใช้คำถาม) และวิธีเสนอคำนิยาม ก่อน แล้วให้นักเรียนระบุตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ นักเรียนจะต้องปรับปรุงและ ตั้งสมมติฐานใหม่จนกว่าจะเกิดความเข้าใจมโนทัศน์ ครูเฉลยว่าสมมติฐานใดถูกต้อง และสนับสนุนให้ นักเรียนใช้สมมติฐานนั้นยกตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ของตนเอง 3. รูปแบบการสอนมโนทัศน์ รูปแบบการสอนมโนทัศน์ (Conccpt attainment model) เป็นรูปแบบการสอนที่มุ่งช่วย ให้ผู้เรียนเกิดความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาสาระต่าง ๆ ซึ่งเนื้อหาสาระนั้นอาจอยู่ในรูปของข้อมูล ข้อเท็จจริง มโนทัศน์ หรือความคิดรวบยอด (ทิศนา แขมมณี, 2553) โดยนักเรียนจะต้องวิเคราะห์ สังเคราะห์และการสร้างหลักการทั่วไปจากข้อมูลที่ตนเองสังเกต ซึ่งรูปแบบการสอนนี้สามารถพัฒนา ทักษะการเรียนรู้ของนักเรียนหลายประการ ได้แก่ ทักษะการคิดอุปนัย ทักษะการคิดอย่างมี วิจารณญาณ ทักษะการแก้ปัญหา และทักษะการควบคุมการเรียนรู้ของตนเอง (Doolitle, 2001) นัก การศึกษาต่างประเทศได้เสนอรูปแบบการสอนมโนทัศน์ไว้ ดังนี้ Joyce and Weil (2000, p. 146) ได้พัฒนารูปแบบการสอนมโนทัศน์ (Concept attainment model) ขึ้นจากทฤษฎีของ Bruner Goodnow and Austin (1967) ซึ่งมีหลักการว่า การพัฒนาความเข้าใจมโนทัศน์ (Concepi attinment) หมายถึง กระบวนการที่บุคกลสามารถคั้นหา ลักษณะที่สำคัญของมโนทัศน์ซึ่งสามารถใช้จำเนกตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์ออกจากตัวอย่างที่ไม่เป็น มโนทัศน์ได้ การใช้รูปแบบการสอนนี้ Joyce and Weil (2000, pp. 149-152) กล่าวว่า ครูจะต้องมี ความเข้าใจเบื้องต้นเกี่ยวกับตัวอย่างและลักษณะของมโนทัศน์ สรุปได้ดังนี้

24 1.1 ตัวอย่าง (Examplars) สิ่งที่เป็นสมาชิกของมโนทัศน์ ซึ่งมีลักษณะเฉพาะปรากฏร่วมกันและไม่ปรากฏใน มโนทัศน์อื่น ๆ เรียกว่าลักษณะสำคัญ (Essential attributes) บุคคลจะสร้างมโนทัศน์จากการ เปรียบเทียบลักษณะของตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์ (Positive examplars)กับตัวอย่างที่ไม่เป็นมโนทัศน์ (Negative examplars) 1.2 ลักษณะ (Attributcs) เครื่องหมายหรือสิ่งที่แสดงให้เห็นลักษณะเฉพาะของมโนทัศน์หนึ่ง ๆ โดยทั่วไป ตัวอย่างจะประกอบด้วยลักษณะที่สำคัญ (Essential attributes) และลักษณะที่ไม่สำคัญ (Nonessential attributes) และลักษณะเหล่านี้จะมีระดับ (Altribute value) ซึ่งสามารถแปรค่าได้ เช่น ลักษณะ "ความมีเหตุมีผล" หรือ "ดวามเป็นพิษต่อมนุษย์" สามารถแปรค่าได้หลายระดับ ขึ้นอยู่ กับเกณฑ์ที่ตั้งไว้ ซึ่งอากแปรค่าเป็น มาก ปานกลาง น้อย เป็นต้น Joyce and Weil (2000, pp. 154-157) ได้อธิบาย ขั้นตอนของรูปแบบการสอนมโน ทัศน์ไว้ สรูปได้ดังนี้) 1. ขั้นตอนการสอน แบ่งออกเป็น 3 ขั้น ซึ่งแต่ละขั้นประกอบด้วยกิจกรรมดังต่อไปนี้ ขั้นตอนที่ 1 การนำเสนอข้อมูลและการระบุมโนทัศน์ (Presentation of dataidentification of concept) ประกอบด้วยขั้นตอนย่อย ดังนี้ 1.1 ครูนำเสนอตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์สลับกัน โดยในการ นำเสนอตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์ ครูบอกนักเรียนว่า "เป็นมโนทัศน์" และในการนำเสนอตัวอย่างที่ไม่ เป็นมโนทัศน์ ครูบอกนักเรียนว่า "ไม่เป็นมโนทัศน์" 1.2 นักเรียนพิจารณาตัวอย่างในข้อ 1.1 1.3 นักเรียนทดลองสร้างความเข้าใจหรือสมมติฐานเบื้องต้นเกี่ยวกับมโนทัศน์ 1.4 นักเรียนกำหนดค่านิยามจากลักษณะที่สำคัญของมโนทัศน์ ขั้นตอนนี้เริ่มจากครูนำเสนอข้อมูลแก่นักเรียน ซึ่งข้อมูลคังกล่าวจำแนกเป็น 2 ประเภท คือ ตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และตัวอย่างที่ไม่เป็นมโนทัศน์ ตัวอย่างคังกล่าวอาจเป็นวัตถุ บุคคล เหตุการณ์ เรื่องเล่า รูปภาพ หรืออื่น ๆ ที่สามารถนำมาวิเคราะห์จัดเรียงไว้ล่วงหน้าได้ จากนั้น ครูแจ้งให้นักเรียนทราบว่าเมื่อครูแสดงตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์ ครูจะกล่าวว่า "ใช่" แต่หากครูแสดง ตัวอย่างที่ไม่เป็นมโนทัศน์ ครูจะกล่าวว่า "ไม่ใช่" เมื่อนักเรียนพิจารณาตัวอย่างนั้นทั้งหมดแล้ว ครูให้ นักเรียนสร้างสมมติฐานเบื้องต้นว่า ตัวอย่างกลุ่มที่เป็นมโนทัศน์นั้นมีลักษณะร่วมกันอย่างไรตัวอย่าง กลุ่มที่เป็นมโนทัศน์นั้นมีลักพณะสำคัญที่แตกต่างจากตัวอย่างกลุ่มที่ไม่เป็นมโนทัศน์อย่างไร และมโน ทัศน์ที่เรียกคืออะไร ในระหว่างนี้ นักเรียนจะต้องบันทึกสมมติฐานของตนเอง

25 เป็นระยะ จากนั้นครูให้ตัวแทนนักเรียนบอกสมมติฐานเกี่ยวกับชื่อ ดำนิยาม และลักษณะที่สำคัญของ มโนทัศน์ตามความเข้าใจของตน ให้นักเรียนตรวจสอบสมมติฐานด้วยตนเองจากการพิจารณาตัวอย่าง ที่เป็นมโนทัศน์และตัวอย่างที่ไม่เป็นมโนทัศน์ที่ครูจะเสนอเพิ่มเติมในขั้นตอนที่ 2 ขั้นตอนที่ 2 การทดสอบความเข้าใจมโนทัศน์ (Testing attainment of the concept) ประกอบด้วยขั้นตอนย่อย ดังนี้ 2.1 ครูเสนอตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์เพิ่มเติม แล้วให้นักเรียน ระบุว่าตัวอย่างใดเป็นมโนทัศน์และตัวอย่างใดไม่เป็นมโนทัศน์ โดยใช้สมมติฐานเบื้องต้นของตน 2.2 ให้นักเรียนกำหนดสมมติฐานใหม่จากการเรียนรู้ตัวอย่างในข้อ 2.1 2.3 ครูเฉลขสมมติฐานที่ถูกต้อง แล้วบอกชื่อมโนทัศน์ นิยาม และลักษณะที่สำคัญ ของมโนทัศน์ 2.4 นักเรียนยกตัวอย่างตามมโนทัศน์ที่ถูกต้อง ขั้นตอนนี้ ครูทดสอบว่านักเรียนเข้าใจมโนทัศน์แล้วหรือไม่ โดยการนำเสนอ ตัวอย่างชุดใหม่ แล้วให้นักเรียนระบุว่าตัวอย่างที่พิจารณานั้น ตัวอย่างใดเป็นมโนทัศน์และตัวอย่างใด ไม่เป็นมโนทัศน์ โดยใช้สมมติฐานเบื้องต้นที่ตั้งไว้ในข้อ 2.3 ในชั้นนี้หากนักเรียนเห็นว่าสมมติฐาน เบื้องต้นไม่สามารถอธิบายการจำแนกตัวอย่างชุดใหม่ได้ นักเรียนก็สามารถตั้งและทดสอบสมมติฐาน ใหม่จนกว่าจะเกิดดวามเข้าใจมโนทัศน์ เมื่อครูทดสอบว่านักเรียนส่วนใหญ่เข้าใจมโนทัศน์แล้ว ครูจึง เฉลยสมมติฐานที่ถูกต้องแล้วบอกชื่อมโนทัศน์ ดำนิยาม และอธิบายลักษณะที่สำคัญของมโนทัศน์ จากนั้นให้นักเรียนอาสาสมัตรยกตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และตัวอย่างที่ไม่เป็นมโนทัศน์ของตนเอง ขั้นตอนที่ 3 การวิเคราะห์กลยุทธ์การคิด (Analysis of thinking strategics) ประกอบด้วยขั้นตอนย่อย ดังนี้ 3.1 นักเรียนอภิปรายวิธีการที่ใช้กำหนดสมมติฐานเพื่อทำความเข้าใจมโนทัศน์ 3.2 นักเรียนสรุปชื่อ นิยาม และลักษณะที่สำคัญของมโนทัศน์ที่ถูกต้องขั้นตอนนี้ นักเรียนจะต้องวิเคราะห์กลยุทธ์การคิดที่นำไปสู่การเข้าใจมโนทัศน์ของตนเองโดยนักเรียนจะต้อง อธิบายวิธีการดิดของตนเองโดยการพูดหรือเขียนว่านักเรียนตั้งสมมติฐานเพื่อเข้าใจมโนทัศน์ได้ อย่างไร ใช้เวลาพิจารณาลักษณะที่ปรากฎในตัวอย่างเพียงครั้งเดียวหรือหลาย ๆ ครั้ง และนักเรียนมี กระบวนการคิดอย่างไรเมื่อพบว่าสมมติฐานเบื้องต้นไม่ถูกต้องการวิเคราะห์เช่นนี้จะทำให้นักเรียน สามารถปรียบเทียบความแตกต่างของกลยุทธ์การคิดที่ตนเองและเพื่อใช้ได้ 2. บทบาทของครูก่อนการสอนครูต้องเลือกและวิเคราะห์มโนทัศน์ แล้วพิจารณาเลือก ตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ จากนั้นนำมาจัดลำดับการนำเสนอตามความยากง่ายครู จะต้องหาตัวอย่างเพิ่มเดิมจากแหล่งเรียนรู้อื่น ๆ ทั้งตัวอย่างเป็นมโนทัศน์และตัวอย่างที่ไม่เป็น

26 มโนทัศน์ นอกจากนี้ ครูจะต้องบันทึกสมมติฐานและยกตัวอย่างเพิ่มเติม เพื่อให้นักเรียนเข้าใจ มโนทัศน์ได้ชัดเจนยิ่งขึ้น 3. บทบาทของนักเรียน นักเรียนจะต้องตั้งใจตั้งสมมติฐาน และมีปฏิสัมพันธ์กับเพื่อน นักเรียนด้วยการอธิบายสนับสนุนสมมติฐานของตนเอง หรือโต้แย้งสมมติฐานของผู้อื่นอย่างมีเหตุผล 4. ระบบสนับสนุน (Support systcm) ครูต้องตระหนักว่า ภารกิจของนักเรียนตาม รูปแบบการสอนนี้มิใช่การสร้างมโนทัศน์ใหม่ แต่คือการสร้างความเข้าใจม โนทัศน์ที่ครูได้เลือกไว้ก่อน หน้านี้แล้ว ดังนั้น ครูต้องทราบแหล่งข้อมูลเกี่ยวกับมโนทัศน์และวิเคราะห์ลักษณะของมโนทัศน์ไว้ ล่วงหน้า 5. การนำไปใช้ประโยชน์ (Appication) ครูสามารถปรับรูปแบบการสอนมโนทัศน์ได้ ตรงวัตถุประสงค์ เช่น ถ้าครูต้องการเน้นการเข้าใจมโนทัศน์ใหม่ ก็ใช้การตั้งคำถามหรือให้ข้อสังเกต เกี่ยวกับลักษณะของตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์ หากครูต้องการเน้นที่กระบวนการอุปนัย(Inductive process) ก็ปรับให้นักเรียนมีส่วนร่วมและมีดวามพยายามในกระบวนการมากขึ้น และถ้าเน้นการ วิเคราะห์การคิด ก็สามารถปรับโดยให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นต้น 6. ผลการนำไปใช้ (Instructional and nurturant efiects) ผลที่เกิด จากการนำรูปแบบ การสอนมโนทัศน์ไปใช้โดยตรง ได้แก่ นักเรียนได้พัฒนาความสามารถในการคิดอุปนัย เข้าใจลักษณะ ของมโนทัศน์ดียิ่งขึ้นเข้าใจมโนทัศน์ที่เฉพาะเจาะจงและพัฒนากระบวนการสร้างมโนทัศน์ของตนเอง นอกจากนี้ยังเกิดผลโดยอ้อม ได้แก่ นักเรียนจะเกิดความตระหนักและเข้าใจในสิ่งที่รับรู้ต่างๆ สามารถ พิจารณาสิ่งที่มีความคลุมเครือได้ และเป็นผู้ที่รู้จักการใช้เหตุผล Gunter (1995, pp. 97-1 12) ได้เสนอรูปแบบการสอนมโนทัศน์ (Concept Altainment model) โดยอธิบายหลักการว่า นักเรียนสามรถพัฒนาดวามเข้าใจมโนทัศน์จาก กระบวนการอุปนัย (Inductive process) กล่าวคือ นักเรียนด้องเปรียบเทียบลักษณะของตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และ ตัวอย่างที่ไม่เป็นมโนทัศน์ แล้วสรุปลักษณะที่สำคัญ จากนั้นจึงสร้างค่านิยามของมโนทัศน์ของตนเอง รูปแบบการสอนของ Gunter มี 9 ขั้นตอน สรุปได้คังนี้ (ขั้นที่ 1-3 ต้องดำเนินการให้เสร็จ เรียบร้อยก่อนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้) 1. เลือกและระบุคำนิยามของมโนทัศน์ (Select and define a concept) ครูเลือกมโน ทัศน์ที่ค่อนข้างมีกฎเกณฑ์หรือมีลักษณะที่ชัดเจน เช่น ชนิดของคำ (Parts of spcech) ชนิดของ ประโยค (ประโยคสำคัญ ประโยครวมและประโยคซ้อน) การจำแนกประเภททางชีววิทยา หรือ รูปร่างใน

27 วิชาเรขาคณิต เป็นต้น และเป็นมโนทัศน์ที่นักเรียนสามารถเชื่อมโยงไปยังมโนทัศน์ที่อยู่เหนือกว่า (Super ondinate concepts) และมโนทัศน์ที่อยู่ต่ำกว่า (Subordinate concepts) ได้ง่าย เช่น มโนทัศน์ "แอปเปิ้ล" มีมโนทัศน์ที่อยู่เหนือกว่าคือมโนทัศน์ "ผลไม้" และมโนทัศน์ที่อยู่ต่ำกว่าคือมโน ทัศน์"แอปเปิ้ลแมคอินทอช" เมื่อเลือกมโนทัศน์แล้ว ครูต้องระบุดำนิยามของมโนทัศน์ให้ชัดเจนและเข้าใจง่าย ไม่ควร ใช้ค่านิยามในหนังสือโดยตรง อีกทั้งต้องพิจารณาความเหมาะสมกับระดับความรู้ของนักเรียนและ จุดประสงค์การเรียนรู้ด้วย เพราะหลักการสำคัญของรูปแบบการสอน คือครูต้องเปีดไอกาสให้ นักเรียนสร้างคำนิยามของมโนทัศน์ของตนเองอย่างอิสระ ซึ่งนักเรียนจะได้ปฏิบัติในกิจกรรม ขั้นที่ 6 การกำหนดในขั้นนี้จึงเป็นแต่เพียงแนวทางเพื่อกำหนดสิ่งที่เป็นตัวอย่างและไม่เป็นตัวอย่าง ของมโนทัศน์ 2. เลือกลักษณะ (Select the attributes) ดรูเลือกลักษณะสำคัญที่ใช้สำหรับนิยามมโน ทัศน์ เพื่อนำมาเป็นเกณฑ์ในการจำแนก ยกตัวอย่างเช่น มโนทัศน์ "สี่เหลี่ยมด้านขนาน" ประกอบด้วย ลักษณะที่สำคัญ ได้แก่ (1) เป็นรูปทรงเรขาคณิต (2) มี 4 ด้าน (3) ประกอบไปด้วยมุม และ (4) ด้าน ตรงข้ามขนาน และยาวเท่ากัน 3. พัฒนาตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และตัวอย่างที่ไม่เป็นมโนทัศน์ (Develop positive and negaive examplars) ครูจะต้องหาตัวอย่างให้มากที่สุด ทั้งตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์ ซึ่งต้องเป็น ตัวอย่างที่มีลักษณะสำคัญทั้งหมดของมโนทัศน์ และตัวอย่างที่ไม่เป็นมโนทัศน์ ซึ่งเป็นตัวอย่างที่มี ลักษณะสำคัญของมโนทัศน์ไม่ครบถ้วน นอกจากนี้ครูต้องศึกษาวิธีการเสนอตัวอย่างซึ่งมีหลายวิธี เช่น กรณีเสนอตัวอย่างของมโนทัศน์ สี่เหลี่ยมผืนผ้า" ครูสามารถวาดภาพบนกระดานดำ ตัดกระ-ตาษ ให้ เป็นรูปร่างสี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือฉายภาพตัวอย่างโดยใช้เครื่องโปรเจคเตอร์ (Projector) หรือใช้ โปรแกรม GSP ก็ได้แต่ทุกตัวอย่างต้องประกอบด้วยลักษณะสำคัญคือมี 4 ด้านและมุม 4 มุมฉากด้าน แต่ละด้านขนานกับด้านตรงข้ามและขาวเท่ากัน 4. แนะนำกระบวนการแก่นักเรียน (Introduce the process to the students) ครู อธิบายเป้าหมายของรูปแบบการสอนให้นักเรียนทราบว่า เมื่อสิ้นสุดกระบวนการ นักเรียนจะต้องระบุ คำนิยามและลักษณะที่สำคัญของมโนทัศน์ด้วยถ้อยคำของนักเรียนเอง ทั้งนี้ครูอาจชี้แจงให้นักเรียน ทราบว่ากิจกรรมต่อไปนี้คือเกม ซึ่งนักเรียนจะต้องเก็บข้อมูลไว้เป็นดวามลับกระทั่งจบกิจกรรมจากนั้น ครูขีดเส้นแบ่งกระดานดำออกเป็น 2 ส่วน กำหนดให้ส่วนหนึ่งใช้สำหรับเขียนบันทึกรายการของ ลักษณะที่ปรากฏในตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และอีกส่วนหนึ่งใช้สำหรับบันทึกรายการของลักษณะที่

28 ปรากฏในตัวอย่างที่ไม่เป็นมโนทัศน์ จากนั้นครูแจ้งให้นักเรียนทราบว่า นักเรียนมีหน้าที่วิเคราะห์หา ลักษณะสำคัญจากตัวอย่างที่ครูเสนอ 5. นำเสนอตัวอย่างและจดรายการลักษณะ (Prescnt the examrplars and list the attributes) ครูเริ่มเสนอตัวอย่างที่เป็นมนทัศน์ โดยกล่าวว่า "ตัวอย่างนี้เป็นมโนทัศน์" แล้วให้นักเรียน บอกลักษณะทุกประการที่สังเกตได้ ครูเขียนลักษณะที่นักเรียนทุกคนบอกบนกระตานในด้านที่ใช้ สำหรับจดรายการลักษณะตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์ จากนั้นครูเสนอตัวอย่างทั้งที่เป็นมโนทัศน์และไม่ เป็นมโนทัศน์หลาย ๆ ตัวอย่าง พร้อมกับระบุให้นักเรียนทราบว่าตัวอย่างที่จะเสนอในลำดับต่อไป เป็น มโนทัศน์หรือไม่เป็นมโนทัศน์ โดยหลังการเสนอตัวอย่างแต่ละครั้งให้นักเรียนอภิปรายในประเด็น ลักษณะที่ปรากฏในตัวอย่างใหม่ที่เป็นมโนทัศน์ พร้อมกับเน้นให้นักเรียนเห็นถึงลักษณะร่วมที่ปรากฏ ในตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์แต่ไม่ปรากฎในตัวอย่างที่ไม่เป็นมโนทัศน์ เพื่อให้นักเรียนวิเคราะห์ความ แตกต่างระหว่างตัวอย่างทั้ง 2 ประเภท 6. พัฒนาและสร้างนิยามของมโนทัศน์ (Develop a concept definition) เมื่อเสนอ ตัวอย่างครบถ้วนแล้ว ครูให้นักเรียนเขียนคำนิยามมโนทัศน์จากรายการลักษณะของตัวอย่างที่เป็น มโนทัศน์ที่บันทึกไว้บนกระดานดำ ซึ่งจะต้องประกอบด้วยลักษณะที่สำคัญอย่างครบถ้วน ในขั้นนี้ ครู ด้องสนับสนุนให้นักเรียนพยายามเขียนนิยามโดยใช้ถ้อยคำของตนเอง จากนั้นครูหรือเพื่อนนักเรียน คนอื่น ๆ ให้ข้อแนะนำเพิ่มเติมแล้วธิบายนิยามที่ถูกต้อง ซึ่งนักเรียนจะใได้พัฒนาทักษะการตั้งนิยาม อย่างไรก็ตาม ครูต้องตระหนักว่าวัตถุประสงค์ที่แท้จริงของการให้นักเรียนนิยามมโนทัศน์ คือ การเปิด โอกาสให้นักเรียนพัฒนาความเข้าใจมโนทัศน์ด้วยตนเอง 7. ให้ตัวอย่างเพิ่มเติม (Give additional examplars) เมื่อนักเรียนนิยามมโนทัศน์แล้ว ครูจะต้องเสนอตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์เพิ่มเติม แล้วให้นักเรียนระบุว่าตัวอย่างที่ ครูเสนอนั้นเป็นมโนทัศน์หรือไม่เป็นมโนทัศน์ เพื่อทดสอบว่านักเรียนเข้าใจมโทัศน์หรือไม่ หาก นักเรียนยังไม่สามารถระบุตัวอย่างเหล่านี้ได้ ครูควรเสนอตัวอย่างในขั้นที่ 5 น้ำอีกครั้งเพื่อให้นักเรียน ทบทวนลักษณะของตัวอย่างทั้งสองประเภท 8. อภิปราชกระบวนการกับเพื่อนในชั้น (Discuss the process with the class) ขั้นนี้ นักเรียนต้องอภิปรายกับเพื่อนในชั้นเกี่ยวกับกระบวนการคิดของตนเองว่ามีวิธีการจำแนกหรือขัด หมวดหมู่ข้อมูลอย่างไร ซึ่งนักเรียนจะได้ฝึกการคิดวิเคราะห์กระบวนการที่ทำให้เข้าใจมโนทัศน์ นอกจากนี้ ในด้านมนุษยสัมพันธ์ นักเรียนยังได้ฝึกการรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่นและรู้จักแก้ไขความ คิดเห็นของตนเอง จากนั้นครูให้นักเรียนอภิปรายประ โยชน์ของการพัฒนาความเข้าใจมโนทัศน์และ การจัดหมวดหมู่สิ่งต่าง ๆ

29 9. ประเมินผล (Evaluate) ครูให้นักเรียนยกตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ และอธิบายให้ครูและเพื่อนฟังว่า ตัวอย่างนั้นเป็นมโนทัศน์หรือไม่เป็นมโนทัศน์ เพราะเหตุใด Lasley and Matczynski (1997 อ้างถึงใน อัมพร ม้คะนอง (2546, หน้า 16-17) เสนอ รูปแบบการสอนมโนทัศน์ ซึ่งมีขั้นตอนของรูปแบบ 5 ขั้นตอน สรุปได้คังนี้ 1. การกำหนดมโนทัศน์ (Concept identification) ครูเลือกมโนทัศน์ที่ต้องการให้ นักเรียนเรียนรู้ ซึ่งอาจนำมาจากหนังสือเรียนหรือจากการวิเคราะห์เนื้อหา 2. ขั้นการเสนอตัวอย่าง (Exampie identification) ครูเสนอตัวอย่างที่เป็นมโน ทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์อย่างหลากหลาย โดยตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์จะประกอบด้วยลักษณะที่ สำคัญของมโนทัศน์ ในขณะที่ตัวอย่างที่ไม่เป็นมโนทัศน์จะขาคลักษณะอย่างใดอย่างหนึ่ง ข้อควร คำนึงในการเสนอมโนทัศน์คือ ตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์จะต้องมีความชัดเจนเพียงพอที่นักเรียนจะ สังเกตลักษณะที่สำคัญของมโนทัศน์ และควรเสนอตัวอย่างมากพอที่จะทำให้นักเรียนสามารถ แยกแยะลักษณะต่างๆ ได้ 3. ขั้นการตั้งสมมติฐาน (Hlypothesizing) ครูให้นักเรียนตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับ ลักษณะของมโนทัศน์ โดยประกอบด้วยขั้นตอนย่อย ดังนี้ 3.1 ครูเสนอตัวอย่างหลาย ๆ ตัวอย่าง 3.2 นักเรียนวิเคราะห์ตัวอย่างและตั้งสมมติฐาน 3.3 ครูให้ตัวอย่างเพิ่มเติม 3.4 นักเรียนปรับปรุงสมมติฐานหรือตั้งสมมติฐานใหม่ 3.5 ครูและนักเรียนยืนยันสมมติฐานที่ถูกต้อง 3.6 ครูสรปมโนทัศน์เมื่อได้สมมติฐานที่ถูกต้องแล้ว 4. ขั้นการปิด (Closure) ครูทบทวนสมมติฐานที่ได้จากขั้นที่ 3 เพื่อให้นักเรียน ช่วยกันคิดหาข้อสรุปเกี่ยวกับลักษณะของมโนทัศน์และชื่อและนิยามของมโนทัศน์ 5. ขั้นการนำไปใช้ (Application) นักเรียนประยุกต์ใช้สมมติฐานที่ถูกต้องเพื่อสร้าง ตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ ขั้นนี้เป็นขั้นที่ครูใช้ตรวจสอบว่านักเรียนเข้าใจ มโนทัศน์ถูกต้องหรือไม่ Arends (200 1, pp. 295-309) ได้เสนอองค์ประกอบของรูปแบบการสอนมโนทัศน์สรุป ได้ดังนี้ 1. การวางแผนและการสร้างบทเรียนมโนทัศน์ (Planning and conducting conceptlessons)

30 1.1 การวางแผนการสอนมโนทัศน์ (Planning for concept teaching) ประกอบด้วยกิจกรรมต่อไปนี้ 1.1.1 การเลือกมโนทัศน์ (Selcting concepis) ครูพิจารณาเลือกมโนทัศน์ จากหลักสูตร หนังสือเรียนหรือเอกสารประกอบการเรียนรู้ ซึ่งมโนทัศน์ดังกล่าวควรเป็นมโนทัศน์ ที่สำคัญของหน่วยการเรียนรู้ 1.1.2 การเลือกวิธีการสอน (Deciding on an approach) กิจกรรมการ เรียนรู้ที่สำคัญของรูปแบบคือ การระบุชื่อแสะคำนิยามของมโนทัศน์ การระบุลักษณะของมโนทัศน์ และการจำแนกตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ ซึ่งมีวิธีสอนที่สอดคล้องกับกิจกรรม ดังกล่าว 2 วิธี ดังนี้ 1.1.2.1 วิธีเสนอทางตรง (The direct presentation approach) คือ การสอนที่ใช้กระบวนการนิรนัยจากกฎเกณฑ์ไปสู่ตัวอย่าง วิธีนี้ครูบอกชื่อและดำนิยามของมโนทัศน์ ให้นักเรียนทราบก่อน จากนั้นจึงเสนอตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ วิธีเสนอทางตรง เหมาะสมกับการสอนมโนทัศน์ที่นักเรียนไม่เคยมีประสบการณ์หรือมีประสบการณ์น้อย 1.1.2.2 วิธีสร้างความเข้าใจมโนทัศน์ (The concept attainment approach) คือ การสอนที่ใช้กระบวนการอุปนัยจากตัวอย่างไปสู่กฎเกณฑ์ วิธีนี้ครูเสนอตัวอย่างที่ เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ให้นักเรียนพิจารณาก่อน แล้วนักเรียนค้นหาหรือพัฒนาความเข้าใจ มโนทัศน์ด้วยตนเอง จากนั้นจึงให้นักเรียนระบุชื่อและดำนิยามของมโนทัศน์ วิธีนี้ควรใช้เมื่อนักเรียนมี ความเข้าใจมโนทัศน์นั้นมาบ้างแล้ว และครูต้องการให้นักเรียนกันหาลักษณะสำคัญของมโนทัศน์ทั้งนี้ ครูสามารถใช้วิธีสอนทั้ง 2 วิธีร่วมกัน ในการสอนมโนทัศน์ที่ซับซ้อนและจำแนกลักษณะที่สำคัญได้ ยาก 1.1.3 การกำหนดนิยามของมโนทัศน์ (Defining concepts) ครูต้อง วิเคราะห์ลักษณะที่สำคัญ (Citical attributes) ของมโนทัศน์ ซึ่งปรากฏอยู่ในทุกตัวอย่างที่เป็นมโน ทัศน์ลักษณะดังกล่าวใช้จำเนกมโนทัศน์ที่เรียนจากมโนทัศน์อื่น ๆ จากนั้นนำลักษณะที่สำกัญมาสร้าง เป็นคำนิยามของมโนทัศน์ เช่น ลักษณะที่สำคัญของมโนทัศน์ "ต้นไม้" ได้แก่ "เป็นพืช"มีอายุหลายปี" "มีลำต้นหลักเพียงตัวเดียว" และ "มีเนื้อไม้" ดังนั้นคำนิยามของมโนทัศน์ต้นไม้ คือ "พืชที่มีอายุหลายปี โดยมีลำต้นหลักเพียงต้นเดียวและมีเนื้อไม้" เป็นต้น กิจกรรมนี้ ครูต้องตระหนักว่านิยามของมโนทัศน์ จะต้องประกอบด้วยลักขณะที่สำคัญของมโนทัศน์อย่างดรบถ้วน 1.1.4 การวิเคราะห์มโนทัศน์ (Analyzing concepts) ครูต้องวิเคราะห์ มโนทัศน์เพื่อเลือกตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ ซึ่งถือเป็นกิจกรรมที่สำคัญที่สุดของการ วางแผนการจัตรูปแบบการสอนนี้ และควรเป็นตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมมากที่สุด เช่น

31 บัตรคำ แถบข้อความ แผนภูมิ แผนผัง รูปภาพ ของจริง 1.2 การเลือกและการจัดลำดับการนำเสนอตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโน ทัศนั้น (Choosing and sequencing examplars and non-cxample) ครูควรนำเสนอตัวอย่าง ของมโนทัศน์ที่เป็นแบบฉบับ (Typical examplars) ซึ่งเป็นตัวอย่างที่นักเรียนส่วนใหญ่รู้จักมากที่สุด ก่อนที่จะนำเสนอตัวอย่างอื่น ๆ และควรพิจารณาคุณภาพของตัวอย่างด้วยการพิจารณาจากลักษณะ ที่ ไม่สำคัญ กล่าวคือ ภายในกลุ่มของตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์ครูต้องพยายามเลือกตัวอย่างที่มีลักษณะ ไม่สำคัญให้ด่างกันมากที่สุด และระหว่างกลุ่มของตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ ครูควร เลือกตัวอย่างที่มีลักษณะไม่สำคัญให้เหมือนกันมากที่สุด การเลือกตัวอย่างเช่นนี้ มีจุดประสงค์เพื่อให้ นักเรียนพิจารณาเฉพาะลักษณะที่สำคัญเท่านั้น 1.3 การใช้ภาพประกอบ (Usc of visual image) ครูควรใช้ภาพหรือแผนผัง กราฟฟิก (Graphic organization) เพื่อเน้นลักษณะของมโนทัศน์ให้เป็นรูปธรรมมากยิ่งขึ้น นอกจากนี้รูปภาพยังเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพในการนำข้อมูลจากความทรงจำระยะยาวกลับคืน มาเพื่อเรียนรู้มโนทัศน์ใหม่ ๆ 2. ขั้นตอนการสอน (Syntax for concept teaching) มี 4 ขั้นตอน ดังนี้ 2.1 อธิบายจุดมุ่งหมายให้ชัดเจนและกำหนดแนวทาง (Clarifying aims and establishing set) ครูจะต้องอธิบายให้นักเรียนทราบว่าเป้าหมายของการเรียน วิธีการสอนและมโน ทัศน์ที่จะเรียนนั้นมีความสำคัญอย่างไร แล้วตรูเตรียมนักเรียนให้พร้อมที่จะเรียน โดยการอธิบายสรุป ภาพรวมของการจัดการเรียนรู้ย่อ ๆ ตั้งคำถาม หรือเล่าเกร็ดที่น่าสนใจ เพื่อทบทวนความรู้เดิม ของนักเรียน 2.2 เสนอตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ (Input of examplars and non examplars) ครูเสนอตัวอย่างให้นักเรียนพิจารณา โดยเลือกวิธีเสนอ ดังนี้ 2.2.1 วิธีเสนอทางตรง (The direct presentation approach) ประกอบด้วยกิจกรรม 2.2.1.1 บอกชื่อและนิยามของมโนทัศน์แก่นักเรียน 2.2.1.2 บอกลักษณะที่สำคัญและเสนอตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์ แล้วจึง เสนอตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์เพิ่มเติม 2.2.2 วิธีสร้างความเช้าใจมโนทัศน์ (The concept attainment approach)ประกอบด้วยกิจกรรมต่อไปนี้ 2.2.2.1 นำเสนอตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ 2.2.2.2 สนับสนุนให้นักเรียนตั้งสมมติฐานเบื้องคันเกี่ยวกับลักษณะที่

32 ปรากฏในตัวอย่างในข้อ 1) และบันทึกเหตุผลที่ตั้งสมมติฐานเช่นนั้น กิจกรรมนี้ครูอาจใช้คำถามเพื่อให้ นักเรียนมุ่งความสนใจไปยังการเปรียบเทียบลักษณะของตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์ และไม่เป็นมโนทัศน์ บันทึกสมมติฐานและลักษณะที่สำกัญบนกระดาน ให้คำแนะนำแก่นักเรียนและให้ข้อมูลเพิ่มถ้าจำเป็น 2.3 ทคสอบความเข้าใจมโนทัศน์ (Test for atainment) ครู ทดสอบความเข้าใจ มโนทัศน์ของนักเรียน ด้วยการให้นักเรียนระบุตัวอย่างที่เสนอครั้งใหม่ว่า ตัวอย่างนั้นเป็นมโนทัศน์ หรือไม่เป็นมโนทัศน์ และให้อธิบายเหตุผลประกอบด้วย ขั้นนี้ นักเรียนจะต้องทดสอบหรือปรับปรุง สมมติฐานของตน จากนั้นนักเรียนยกตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ของคนเอง 2.4 วิเคราะห์กระบวนการดิดของนักเรียนและสร้างการเรียนรู้ (Analyze student hinking processes and integration of leaning) ครูใช้คำถามเพื่อให้นักเรียนดีดเกี่ยวกับ กระบวนการการดิดของตนเอง (Metacognition) ในขณะที่กำลังพิจารณาตัวอย่าง เช่น นักเรียนจัด กลุ่มตัวอย่างเหล่านี้โดยใช้เกณฑ์ใด มโนทัศน์นี้สัมพันธ์กับมโนทัศน์อื่นอย่างไร ลักษณะที่ไม่สำคัญมีผล ต่อการเข้าใจในมโนทัศน์หรือไม่ เป็นดัน ขั้นนี้ ครูควรสนับสนุนให้นักเรียนกล้ำแสดงออกด้วยการให้ นักเรียนอภิปรายกระบวนการเกิดของตนร่วมกับเพื่อนนักเรียน 3. การจัดสิ่งแวดล้อมในการเรียนรู้ (Managing the leaning environment)ครูต้องจัด สิ่งแวดล้อมในการเรียนให้สอดดล้องกับวิธีสอน กล่าวคือ ถ้าครูใช้วิธีเสนอทางตรง ครูควรจัด สิ่งแวดล้อมหรือบรรยากาศในชั้นเรียนให้เข้มงวด เนื่องจากนักเรียนต้องตั้งใจพิจารณาคำนิยามและ ลักษณะที่สำคัญ แต่หากใช้วิธีสร้างความเข้าใจมโนทัศน์ ครูต้องจัดบรรยากาศให้อิสระและยืดหยุ่น เพื่อให้นักเรียนเกิดการแลกเปลี่ยนเรียนรู้ และกล้าแสดงความคิดเห็นสนับสนุนหรือโต้แย้ง 4. การประเมินผล (Evaluation) ครูประเมินพฤติกรรมความเข้าใจมโนทัศน์ของนักเรียน ได้แก่ สามารถให้คำนิยาม ระบุลักษณะที่สำคัญ บอกตัวอย่างที่เป็นมนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ได้ และบอกว่าสิ่งที่กำลังพิจารณาเป็นมโนทัศน์หรือไม่ โดยใช้วิธีประเมินที่หลากหลายเช่น ข้อสอถูกผิด ขังสอบตัวเลือก ข้อสอบจับคู่ ให้ตอบสั้น ๆ หรือเรียงความขนาดสั้น นอกจากนี้ ยังสามารถประยุกต์ให้ น่าสนใจ เช่น ประเมินโดยใช้เกม 20 คำถาม เป็นต้น Smith and Ragan (2005, pp. 175-186) เสนอรูปแบบการสอนมโนทัศน์ซึ่งมี 4 ขั้นตอน 1. ขั้นนำ (Introduction) ประกอบด้วยขั้นตอนย่อย ดังนี้ 1.1 สร้างความตั้งใจและกระตุ้นความสนใจ (Deploy attention/ arouse Interest and motivation) ครูแสดงรูปภาพที่น่าสนใจ เล่าเรื่องขำขันที่เกี่ยวข้องกับมโนทัศน์ หรือ กล่าวถึงข้อมูลเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาและประโชชน์ของมโนทัศน์เพื่อกระตุ้นความสนใจของ นักเรียน

33 1.2 ตั้งวัตถุประสงค์ (Establish insructional purpose) กรณีที่ครูใช้วิธีสอนแบบ อธิบาย (Expository approach) ครูต้องอธิบายวัตถุประสงค์การเรียนมโนทัศน์ให้นักเรียนฟังอย่าง ชัดเจนก่อนเสนอตัวอย่าง แต่หากใช้วิธีสืบสอบ ควรอธิบายหลังงากนักเรียนเกิดความเข้าใจมโนทัศน์ แล้ว 1.3 เสนอบทเรียนเบื้องดัน (Preview Iesson) ครูเสนอเนื้อหาในบทเรียนเกี่ยวกับ มโนทัศน์โดยย่อ และอธิบายวิธีการดำเนินกิจกรรมให้นักเรียนทราบว่า นักเรียนต้องพิจารณาตัวอย่าง ที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ จนกระทั่งสามารถจำแนกตวามแตกต่างของตัวอย่างทั้ง 2 ประ เกทจากนั้นนักเรียนจะต้องอธิบายกระบวนการคิดของตนเองและแถกเปลี่ยนความคิดเห็นกับเพื่อน และครู 2. ขั้นสอน (Body) ประกอบด้วยขั้นตอนย่อย ดังนี้ 2.1 ทบทวนความรู้เคิม (Reall prior Inowledge) ครูพิจารณาว่ามีลักษณะหรือ มโนทัศน์ใดที่นักเรียนควรทราบก่อนเรียนมโนทัศน์ใหม่ (Prerequisite concepts) หรือไม่ จากนั้น ทบทวนความรู้เดิมของนักเรียนเพื่อให้เข้าใจลักษณะหรือมโนทัศน์เหล่านั้นสามารถใช้เทคนิคต่างๆเช่น การสนทนาซักถาม การทดสอบก่อนเรียน (Pretest) การใช้ผังกราฟฟิก (Graphic) การอธิบายสรุป เป็นต้น 2.2 การประมวลผลข้อมูลและการเสนอตัวอย่าง (Process information and examplars) ครูเสนอตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์ที่ดีที่สุดหรือเป็นแบบฉบับ (Prototype) ของมโนทัศน์ และควรเป็นตัวอย่างที่นักเรียนประสบการณ์ เพื่อเน้นลักษณะที่สำคัญของมโนทัศน์ แล้วแจ้งให้ นักเรียนทราบว่า ตัวอย่างที่นักเรียนพิจารณามีลักษณะสำคัญที่นักเรียนจะต้องค้หา จากนั้นครูเสนอ ตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และตัวอย่างที่ไม่เป็นมโนทัศน์สลับกัน เพื่อให้นักเรียนเกิดกระบวนการสร้าง ข้อสรุป (Generalization) 2.3 การเน้นความสนใจ (Focus attention) ครูเน้นความสนใจของนักเรียนด้วย การให้นักเรียนระบุลักษณะที่สำคัญและจำแนกเป็นข้อให้ชัดเจน แล้วครูเขียนลักขณะไว้บนกระดาน หรือให้นักเรียนบันทึกไว้ สำหรับนักเรียนที่มีอายุน้อย มีการเรียนรู้ช้าหรือมีความกังวล ครูควรใช้ภาพ ที่แสคงลักษณะที่สำคัญของมโนทัศน์เพื่อช่วยเน้นความสนใจของนักเรียนกลุ่มนี้ กรณีที่เป็นมโนทัศน์ นามธรรม ครูควรบอกนิยามหรือธิบายเพื่อให้นักเรียนสนใจเฉพาะลักษณะสำคัญของมโนทัศน์เท่านั้น และให้ผลป้อนกลับแก่นักเรียนว่า การตอบสนองต่อตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์นั้น ถูกต้องหรือไม่ อย่างไร 2.4 ใช้กลยุทธ์การเรียนรู้ (Employ lcarning stratcgics) ครูต้องใช้กลยุทธ์การ เรียนรู้เพื่อให้นักเรียนเข้าใจมโนทัศน์ชัดเจนยิ่งขึ้น ซึ่งกลยุทธ์ที่สำคัญมีดังนี้

34 2.4.1 การใช้แผนผังมโนทัศน์ต้นไม้ (Concept trce) เป็นแผนภาพแสดงมโน ทัศน์ที่จัดลำดับความสัมพันธ์ว่ามโนทัศน์ใดอยู่เหนือกว่า (Super ordinate) และมโนทัศน์ใดอยู่ต่ำ กว่า (Subordinate) นอกจากนี้ยังต้องมีคำอธิบายลักษณะที่สำคัญของมโนทัศน์และตัวอย่างของแต่ ละมโนทัศน์อย่างชัดเจนอีกด้วย แผนผังมโนทัศน์นี้ครูอางให้นักเรียนสร้างขึ้นหลังจากการเรียนรู้ มโนทัศน์แล้วก็ได้ 2.4.2 การอุปมาอุปไมย (Analogies) เป็นวิธีที่ครูใช้อธิบายมโนทัศน์ที่เป็น นามธรรมหรือสังเกตยากให้เป็นรูปธรรมมากยิ่งขึ้น ยกตัวอย่างเช่น มโนทัศน์ "ม่านตา" ครูสามารถ เปรียบเทียบให้โดยการอธิบายว่า ม่านตานั้นมีลักษณะการทำงานเหมือนช่องรับแสงของกล้องถ่ายรูป กล่าวคือ แสงที่ผ่านม่านตาจะไปตกที่เรตินา เช่นเดียวกับแตงที่ผ่านทางช่องรับแสงของกล้องถ่ายรูปที่ ไปตกบนฟิล์ม เป็นดั้น 2.4.3 การสร้างรหัสสำหรับจำ (Mnemonics) เป็นเทคนิคที่ใช้เพื่อให้นักเรียนจำ ข้อมูลสำคัญที่ใช้กำหนดชื่อหรือนิยามมโนทัศน์ นอกจากนี้ยังใช้สำหรับจำลักษณะที่สำคัญของมโน ทัศน์ เทคนิคนี้มีความสำคัญต่อเรียนมโนทัศน์ที่มีซับซ้อน ซึ่งอาจทำให้นักเรียนเกิดความสับสน 2.4.4 การใช้ภาพ (Imagery) เป็นเทคนิคที่เหมาะสมกับนักเรียนที่เข้าใจสิ่งที่ เป็นรูปธรรมมากกว่านามธรรม โดยภาพที่ใช้แทนมในทัศน์อาจสร้างโดยครูหรือนักเรียนก็ได้ 2.5 การฝึกปฏิบัติ (Practice) ครูนำเสนอตัวอย่างที่เป็นมในทัศน์และตัวอย่างที่ไม่ เป็นมโนทัศน์ชุดใหม่ แล้วให้นักเรียนทดลองจำแนก (Discrimination) ตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์ออก จากตัวอย่างที่ไม่เป็นมโนทัศน์ 2.6 ประเมินผลป้อนกลับ (Evaluate feedack) ครูให้นักเรียนอธิบายเหตุผลที่ใช้ จำแนกตัวอย่างที่นำเสนอในข้อ 2.5 และลักษณะสำคัญที่ปรากฏในสิ่งที่เป็นตัวอย่างของมโนทัศน์แล้ว นักเรียนอภิปรายร่วมกับเพื่อน จากนั้นยกตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์ของตนเอง 3. ขั้นสรุป (Conclusion) 3.1 สรุปย่อและทบทวน (Summarize and review) ครูสรุปและทบทวนความ เข้าใจมโนทัศน์ ซึ่งมีวิธีสรุปหลายวิธี เช่น บอกคำนิยามและลักษณะของมโนทัศน์ให้นักเรียนสร้างดำ นิยาม ให้นักเรียนสร้างแผนผังมโนทัศน์ของตนเอง เป็นต้น 3.2 ถ่ายโอนความรู้ (Transfer knowledge) ครูให้นักเรียนประยุกต์มโนทัศน์ไปใช้ ในชีวิตประจำวัน โดยใช้คำถาม เพื่อให้นักเรียนยกตัวอย่างเหตุการณ์หรือสถานการณ์ที่สามารถนำ มโนทัศน์ที่เรียนไปใช้ 33 กระตุ้นความสนใจอีกครั้งและจบการเรียน (Demotivate and close) ครู

35 กระตุ้นความสนใจนักเรียนด้วยการให้นักเรียนคิดถึงประโยชน์ของการสร้างมโนทัศน์ที่สามารถ นำไปใช้ในการเรียน การทำงาน และการประก0บอาชีพในอนาดด รวมทั้งความสำคัญของมโนทัศน์ที่ เป็นพื้นฐานของการแก้ปัญหา 4. ขั้นประเมิน (Evaluation) 4.1 ประเมินการปฏิบัติ (Assess performance) ครูประเมินนักเรียนโดยพิจารณา จากพฤติกรรมการเรียนรู้ ได้แก่ นักเรียนสามารถยกตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์ใด้อธิบายเหตุผลได้ว่า ตัวอย่างที่พิจารณาเป็นมโนทัศน์หรือไม่เป็นมโนทัศน์ จำแนกตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และตัวอย่างที่ไม่ เป็นมในทัศน์ได้ และอธิบายกระบวนการคิดเพื่อทำความเข้าใจมโนทัศน์ของตนเองได้ 4.2 ให้ผลป้อนกลับและข้อแก้ไข (Provide feedback and remediation) ครู พิจารณาผลการปฏิบัติแล้วให้ผลป้อนกลับในรูปคะแนนการปฏิบัติงาน และหากพบว่านักเรียนเกิด กวามผิดพลาดในลักษณะการสร้างข้อสรุปเกิน (Overgencraization) ครูควรแก้ไขโดยเสนอตัวอย่าง ที่เป็นมโนทัศน์หลาย ๆ ลักษณะ ซึ่งถ้วนแต่มีลักษณะสำคัญของมโนทัศน์ เพื่อให้นักเรียนเข้าใจว่า ตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์นั้นมีได้หลากหลายรูปแบบ รูปแบบการสอนมโนทัศน์ดังกล่าว สรุปใด้ว่าเป็นรูปแบบการสอนที่มุ่งเน้นให้นักเรียนพัฒนา ความเข้าใจมโนทัศน์ด้วยตนเองจากการจดจำรูปแบบ วิเคราะห์และจัดหมวดหมู่ลักษณะของตัวอย่าง ที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ ขั้นตอนและกิจกรรมการเรียนรู้ที่สำคัญของรูปแบบประกอบด้วย ขั้นแรก นักเรียนพิจารณาตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และตัวอย่างที่ไม่เป็นมโนทัศน์ที่ครูนำเสนอ แล้ว วิเคราะห์ลักษณะที่ปรากฏในตัวอย่างดังกล่าวเพื่อตั้งสมมติฐานเบื้องดันว่ามโนทัศน์นั้นคืออะไร ขั้นที่ สอง นักเรียนตรวจสอบ กลั่นกรองและยืนยันสมมติฐานเกี่ยวกับ มโนทัศน์ของตนเองจากตัวอย่างที่ครู เสนอเพิ่มเดิม แล้วนักเรียนยกตัวอย่างที่เป็นมโนทัศน์และไม่เป็นมโนทัศน์ของตนเองและชั้นที่สาม นักเรียนอธิบายกระบวนการคิดเพื่อทำความเข้าใจมในทัศน์ของตนเอง(Metacognition) นอกจากนี้ ครูยังสามารถเพิ่มขั้นตอนการประยุกต์ใช้ เพื่อให้นักเรียนนำมโนทัศน์ที่เรียนรู้ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อีกด้วย ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเป็นส่วนที่มีความสำคัญในกระบวนการเรียนการสอน เพราะเป็น ตัวบ่งชี้ให้เห็นว่า การเรียนการสอนที่ผ่านมาประสบผลสำเร็จตามวัตถุประสงค์หรือไม่อย่างไร ซึ่งครู และนักเรียนจะต้องปรับปรุงแก้ไขในส่วนใดบ้าง ผู้วิจัยได้ศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับผลสัมฤทธิ์ทางการ

36 เรียนคณิตศาสตร์ซึ่งประกอบด้วย ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์การวัดและ ประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ โดยมีรายละเอียดดังนี้ 1. ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ กู๊ด (Good. 1973: 7) ได้ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ว่า หมายถึง การเข้าถึงความรู้(Knowledge Attained) หรือการพัฒนาทักษะในการเรียน ซึ่งอาจจะ พิจารณาจากคะแนนสอบที่กำหนดให้คะแนนที่ได้จากงานที่ครูมอบหมายให้หรือทั้งสองอย่าง นภา เมธธาวีชัย (2536: 65) ได้ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ว่า หมายถึง ความรู้และทักษะที่ได้รับและพัฒนามาจากการเรียนการสอนวิชาต่างๆ ครูอาศัยเครื่องมือ วัดผลช่วยในการศึกษาว่านักเรียนมีความรู้และทักษะมากน้อยเพียงใด สุวิทย์หิรัณยกาณฑ์และคณะ(2540: 5) ได้ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คณิตศาสตร์ว่าหมายถึง ความสำเร็จ ความรู้ความสามารถหรือทักษะ หรือหมายถึงผลการเรียนการ สอนหรือผลงานที่ได้จากการประกอบกิจกรรมส่วนนั้นๆ ก็ได้ จากความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่ข้างต้น สรุปได้ว่า ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนคณิตศาสตร์คือ ความรู้ ความสามารถ หรือการพัฒนาทักษะในการเรียน โดยอาจจะ อาศัยเครื่องมือวัดผลช่วยในการศึกษาว่านักเรียนมีความรู้และทักษะมากน้อยเพียงใด ซึ่งในการวิจัย ครั้งนี้สามารถวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ได้จากคะแนนของผู้เรียน ที่ได้จากการทำ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่องความน่าจะเป็น ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น เป็นแบบทดสอบปรนัยจำนวน 20 ข้อ 2. การวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ วิลสัน (Wilson, 1971: 643-685) ได้จำแนกพฤติกรรมที่พึงประสงค์ด้านสติปัญญาในการ เรียนวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมออกเป็น 4 ระดับ คือ 1. ความรู้ความจำด้านคิดคำนวณ (Computation) พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็น พฤติกรรมที่อยู่ในระดับต่ำสุด แบ่งออกเป็น 3 ขั้น คือความรู้ความจริงที่เกี่ยวกับข้อเท็จจริง ความรู้ ความจำเกี่ยวกับศัพท์และนิยาม ความรู้ความจำเกี่ยวกับการใช้กระบวนการคิดคำนวณ 2. ความเข้าใจ (Comprehension) เป็นความสามารถที่สูงกว่าความรู้ความจำด้านการคิด คำนวณ หรือเป็นความสามารถในการนำความรู้ที่ได้เรียนรู้มาแล้วมาสัมพันธ์กับโจทย์ปัญหาใหม่ๆ จนกระทั่งสามารถตีความ แปลความ และขยายความได้โดยที่การวัดพฤติกรรมของผู้เรียนในด้านนี้ จะประกอบด้วย ความเข้าใจเกี่ยวกับความคิดรวบยอดหรือสาระสำคัญ ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการ กฎทางคณิตศาสตร์และการทำให้เป็นกรณีทั่วไป ความเข้าใจเกี่ยวกับโครงสร้างคณิตศาสตร์ ความ

37 เข้าใจในการแปลงโจทย์ปัญหาจากแบบหนึ่งไปเป็นอีกแบบหนึ่ง ความเข้าใจในการคิดตามแนวของ เหตุผล ความเข้าใจในการอ่านและตีความโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 3 การนำไปใช้(Application) เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาที่คล้ายกับปัญหาที่ ผู้เรียนเคย เรียนรู้มาแล้ว โดยการนำประสบการณ์เดิมมาใช้ทั้งนี้โจทย์ปัญหาจะต้องไม่เหมือนกับ โจทย์ปัญหาที่ผู้เรียนได้เรียนรู้หรือทำแบบฝึกหัดมาแล้ว จำแนกเป็น ความสามารถในการแก้ปัญหา ธรรมดา ความสามารถในการเปรียบเทียบ ความสามารถในการวิเคราะห์ข้อมูล ความสามารถในการ มองเห็นแบบ ลักษณะโครงสร้างที่เหมือนกันและการสมมาตร 4. การวิเคราะห์(Analyze) เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาที่ผู้เรียนไม่เคยได้เรียนรู้ หรือไม่เคยทำแบบฝึกหัดมาก่อน ซึ่งลักษณะโจทย์ปัญหาจะเป็นโจทย์ที่มีความซับซ้อนแต่เป็นโจทย์ ปัญหาที่กำหนดอยู่ในขอบเขตของเนื้อหาสาระที่เรียน ซึ่งการแก้โจทย์ปัญหาดังกล่าวจะต้องใช้ความรู้ ที่ได้เรียนมาแล้วรวมกับความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ มาใช้สำหรับการแก้โจทย์ปัญหาที่เป็น พฤติกรรมในขั้นสูงสุดของการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ที่ต้องใช้สมรรถภาพของสมองในระดับสูง จำแนกเป็น ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาที่ซับซ้อน ความสามารถในการค้นพบความสัมพันธ์ ความสามารถในการพิสูจน์ความสามารถในการวิจารณ์การพิสูจน์ความสามารถเกี่ยวกับการสร้าง สูตรและทดสอบความถูกต้องของสูตร งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 1. งานวิจัยในประเทศ ผู้วิจัยได้ศึกษางานวิจัยในประเทศที่เกี่ยวข้องกับการเรียนแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ และ งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการสอนแก้ปัญหาโดยใช้กลวิธี Think Pair Share ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้ เชนิสา ชื่นสุวรรณ (2539 : บทคัดย่อ) ได้ทำการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ความรับผิดชอบในการเรียนและความสนใจในวิชาสังคมศึกษาของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่ ได้รับการสอนโดยใช้วิธีสอนแบบเรียนเป็นคู่กับการสอนตามคู่มือครู กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนวัดราชาธิวาส เขตดุสิต กรุงเทพมหานคร ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2539 จำนวน 88 คน แบ่งเป็นกลุ่มทดลอง 44 คน และกลุ่มควบคุม 11 คน กลุ่มทดลองสอนโดยการสอน แบบเรียนเป็นคู่ กลุ่มควบคุมสอนตามคู่มือครู ผลการทดลองพบว่า กลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุม มี ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนความรับผิดชอบในการเรียน และความสนใจในวิชาสังคมศึกษาแตกต่างกัน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01

38 ปฐมาพร อาส์นวิเชียร (2541 : บทคัดย่อ) ได้ทำการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนความ สนใจในการเรียนและความภาคภูมิใจในตนเองในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่ได้รับการสอนแบบเรียนเป็นคู่โดยใช้ชุดกิจกรรมคณิตศาสตร์กับการสอนตาม คู่มือครู ผลการทดลองพบว่า 1. นักเรียนที่ได้รับการสอนแบบเรียนเป็นคู่โดยใช้ชุดกิจกรรมคณิตศาสตร์กับนักเรียนที่ได้รับ การสอนตามคู่มือครู มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนแตกต่างกัน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 2. นักเรียนที่ได้รับการสอนแบบเรียนเป็นคู่โดยใช้ชุดกิจกรรมคณิตศาสตร์กับนักเรียนที่ ได้รับการสอนตามคู่มือครู มีความสนใจในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์แตกต่างกัน อย่างมีนัยสำคัญทาง สถิติที่ระดับ .01 3. นักเรียนที่ได้รับการสอนแบบเรียนเป็นคู่โดยใช้ชุดกิจกรรมคณิตศาสตร์กับนักเรียนที่ ได้รับการสอนตามคู่มือครู มีความภาคภูมิใจในตนเองในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์แตกต่างกันอย่าง ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ เชวงศักดิ์ ช้อนบุญ (2546 : บทคัดย่อ) ได้ทำการศึกษาบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนแบบ มัลติมีเดีย เรื่องความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้กิจกรรม คิด - จับคู่ - เล่าสู่กันฟัง กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2545 โรงเรียนคอนสวรรค์ จังหวัดชัยภูมิ โดยกลุ่มทดลองจำนวน 46 คน เรียนด้วยบทเรียน คอมพิวเตอร์ช่วยสอนแบบมัลติมีเดีย โดยใช้กิจกรรม คิด - จับคู่ - เล่าสู่กันฟัง และกลุ่มควบคุม จำนวน 42 คน ได้รับการสอนโดยวิธีสอนปกติ ผลการวิจัยพบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์ เรื่อง ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมของผู้เรียนที่เรียนด้วยบทเรียน คอมพิวเตอร์ช่วยสอนแบบมัลติมีเดีย โดยใช้กิจกรรม คิด - จับ - เล่าสู่กันฟัง สูงกว่าผู้เรียนที่ได้รับการ สอนโดยวิธีสอนปกติ อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และยังพบว่าผู้เรียนมีเจตคติต่อวิชา คณิตศาสตร์ภายหลังจากเรียนด้วยบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนแบบมัลติมีเดีย โดยใช้กิจกรรม คิด - จับคู่ - เล่าสู่กันฟัง ดีกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 สมชัย อินมียืน (2553) ได้ทำการวิจัยเรื่อง ผลการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน คณิตศาสตร์ โดยใช้การเรียนแบบร่วมมือแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์เสริมด้วยแบบกลุ่มช่วยรายบุคคลและ แบบกลุ่มเกมการแข่งขัน ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผลการวิจัยพบว่า นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 นักเรียนมีเจตคติที่ดีต่อ กิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ และนักเรียนมีความคงทนในการเรียนรู้ มัจฉา เรืองอุไร (2554) ได้ทำการศึกษาวิจัยเรื่อง ผลการใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบ แบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์เสริมด้วยแบบฝึกการ์ตูนที่เน้นการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามกระบวนการ

39 ของโพลยาของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผลการวิจัยพบว่า นักเรียนที่เรียนโดยใช้การเรียนแบบ ร่วมมือแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์เสริมด้วยแบบฝึกการ์ตูนที่เน้นการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตาม กระบวนการของโพลยา มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนไม่น้อยกว่าเกณฑ์ร้อยละ 75 และมี ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน นักเรียนมีเจตคติที่ดีต่อการเรียนแบบร่วมมือ แบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์เสริมด้วยแบบฝึกการ์ตูนที่เน้นการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามกระบวนการ ของโพลยาอยู่ในระดับดี และนักเรียนที่เรียนโดยการเรียนแบบร่วมมือแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์เสริมด้วย แบบฝึกการ์ตูนที่เน้นการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามกระบวนการของโพลยา มีความคงทนในการ เรียนรู้ 2. งานวิจัยในต่างประเทศ Bower (2001 : Online) ศึกษาเกี่ยวกับผลของการจับคู่อ่านหนังสือกับเพื่อน แล้ว อภิปรายเกี่ยวกับเรื่องที่อ่าน และการอ่านคนเดียว ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการอ่าน ใช้เวลา 6 สัปดาห์ โดยมีกลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนเกรด 3 จะพบกันสัปดาห์ละ 3 ครั้ง เพื่อที่จะอ่านเรื่องตามที่ได้รับ มอบหมายและร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับเรื่องที่อ่าน ผลการวิจัยพบว่า ทั้งกลุ่มที่จับคู่อ่านกับเพื่อนและ กลุ่มที่อ่านคนเดียว มีผลสัมฤทธิ์ทางการอ่านไม่แตกต่างกัน ขั้นตอนการเรียนแบบเน้นมโนทัศน์ ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1.1 ครูคิดคะแนนฐานให้นักเรียน 1.2 ครูนำเข้าสู่บทเรียนโดยการทบทวนความรู้เดิม 1.3 ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นที่ 2 ขั้นสอนเนื้อหานักเรียนทั้งชั้นโดยการเรียนแบบเน้นมโนทัศน์ (Concept Based Teaching) มีขั้นตอนดังนี้ 2.1 ขั้นศึกษาโจทย์ปัญหา ครูนำเสนอโจทย์ปัญหาด้วยแถบโจทย์ปัญหาให้ นักเรียนอ่านและวิเคราะห์ทำความเข้าใจโจทย์อย่างละเอียด ครูให้นักเรียนค้นหาว่าโจทย์กล่าวถึงเรื่อง อะไร โจทย์กำหนดอะไรให้บ้างและสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบคืออะไร จากนั้นครูร่วมกับนักเรียนสรุปสิ่ง ที่โจทย์กำหนดให้และสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ 2.2 ขั้นแปลงข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหาไปสู่รูปภาพหรือสมการทางคณิตศาสตร์ ครูใช้คำถามให้นักเรียนช่วยกันคิดว่าจะหาคำตอบได้วิธีการใดและอย่างไรแนะนำว่าในการหาคำตอบ เราจะเลือกใช้วิธีการวาดภาพจะง่ายกว่าการหาอุปกรณ์จริงมาช่วยในการแก้ปัญหา