ใบงานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เทอม 2 (หลักสูตรฉบับปรับปรุง 2560)

4 การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณติ ใบงาน การให้เหตผุ ลเกย่ี วกบั รปู สเี่ หลย่ี ม(2)

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1

คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นตอบคาถามในขอ้ ตอ่ ไปน้ี

A B

° °

กาหนดให้ ABCD เปน็ รปู สเ่ี หลี่ยมด้านขนาน y
จงหา 1. ขนาดของมุม y

2. ขนาดของมุม x DX °

C

แสดงเหตผุ ล

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… .
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4 การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณติ แบบทดสอบทา้ ยบท

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1

คาชแี้ จง ให้นกั เรยี นเลอื กคาตอบทถี่ กู ตอ้ งทสี่ ุดเพยี งขอ้ เดยี ว

1. ประโยคมีเงอ่ื นไขในข้อใดเป็นจรงิ 3. จากรูป กาหนดให้ ABCD เป็นรูปสีเ่ หลีย่ ม
ก. ถา้ ABCD เปน็ รปู สเ่ี หลยี่ มผนื ผา้ ดา้ นขนาน จงหาว่าขนาดของ x และ y ตามลาดับเป็น
แล้ว ABCD เป็นรูปสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก เท่าใด
ข. ถา้ ΔABC เป็นรปู สามเหลยี่ มหนา้ จวั่
แล้ว ΔABC เปน็ รูปสามเหลี่ยมดา้ นเทา่ ก. 75°, 75°
ค. ถา้ ABCD มเี ส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก ข. 75°, 105°
แลว้ ABCD เป็นรูปส่ีเหลยี่ มจัตรุ สั ค. 105°, 70°
ง. ถ้า ΔABC มีขนาดมมุ ทฐ่ี านเท่ากนั 2 มุม ง. 70°, 100°
แลว้ ΔABC เปน็ รปู สามเหลยี่ มดา้ นเท่า
พจิ ารณาขอ้ มูลทีก่ าหนดให้ตอ่ ไปน้ี แล้วตอบคาถามขอ้ 4.-8.
2. ประโยคมเี งือ่ นไขและบทกลบั ในข้อใดตอ่ ไปน้ีเป็นจรงิ กาหนดให้ ABC เปน็ รปู สามเหลย่ี มใด ๆ
ก. ประโยค: ถ้า ΔABC มขี นาดมมุ ท่ฐี านเทา่ กนั ลากเส้น DE ผ่านจุด B และขนานกบั AC
2 มุม แล้ว ΔABC เป็นรปู สามเหล่ียม ต้องการพิสจู น์ว่า BA෡C + AC෠B + AB෡C = 180°
ดา้ นเทา่
บทกลับ: ΔABC เป็นรปู สามเหล่ียมด้านเทา่
แลว้ ΔABC มีขนาดมุมที่ฐานเท่ากัน
2 มุม

ข. ประโยค: ถ้า ΔABC เปน็ รปู สามเหล่ยี มด้านเทา่
แล้ว ΔABC เป็นรูปสามเหล่ียมหน้าจว่ั

บทกลับ: ถา้ ΔABC เป็นรปู สามเหล่ยี มหนา้ จ่ัว
แล้ว ΔABC เป็นรูปสามเหลยี่ มดา้ นเท่า

ค. ประโยค: ถา้ a เป็นจานวนเฉพาะแล้ว a เป็น

จานวนคี่
บทกลับ: ถา้ a เปน็ จานวนคี่แล้ว a เป็นจานวน

เฉพาะ

ง. ประโยค: ถา้ ΔABC เป็นรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก
แล้ว ΔABC มมี มุ หน่ึงเป็นมมุ ฉาก

บทกลับ: ถา้ ΔABC มมี ุมหน่ึงเปน็ มุมฉาก
แลว้ ΔABC เป็นรปู สามเหล่ียมมุมฉาก

มีต่อหนา้ หลัง

4 การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณติ แบบทดสอบทา้ ยบท(ต่อ)

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ 9. จากรปู กาหนดให้ AB // CD และมี PQ เป็นเส้นตัด
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1 แลว้ มมุ + มีขนาดเทา่ ใด

4. ควรเติมข้อความของการพสิ จู นใ์ นขอ้ ใด ก. 60°
ก. መ ข. 105°
ข. ෠ ค. 110°
ค. ෠ ง. 120°
ง. መ
10. จากรปู กาหนดให้ MNOP เปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มดา้ น
5. ควรเติมขอ้ ความของการพิสจู น์ในข้อใด
ก. ෠ ขนาน พสิ จู น์วา่ ∆MPS≅ ∆ONT
ข. ෠
ค. መ ข้อความ เหตุผล
ง. መ
MS෠P = OT෡N = 90° กาหนดให้
6. ควรเตมิ ขอ้ ความของการพิสจู น์ในข้อใด
SP = TN ระยะหา่ งระหว่างเส้นขนานยาวเทา่ กัน
7. ควรเตมิ ขอ้ ความของการพสิ ูจน์ในขอ้ ใด MP = (ขอ้ 10)
ก. 60° ดงั นน้ั ∆MPS ≅ ∆ONT ดา้ นตรงขา้ มของรปู ส่ีเหล่ียมดา้ นขนานยาวเทา่ กัน
ข. 90°
ค. 120° (ฉ.ด.ด.)
ง. 180°

8. ควรเตมิ ข้อความของการพิสูจนใ์ นขอ้ ใด
ก. 225°
ข. 180°
ค. 120°
ง. 90°

ควรเติมขอ้ ความของการพสิ ูจน์ในข้อใด

ก. MN
ข. PS
ค. ON
ง. TN

การแยกตัวประกอบ
ของพหนุ ามดกี รีสอง

5บทที่

ใบงานคณิตศาสตร์เทอม 2 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2
ตามมาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตัวช้ีวัด
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
หลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551
(ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)

5 ขกอารงพแยหกนุ ตาวัมปดรกี ะรกสี ออบง ใบงาน การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง

สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/2

การเขยี นพหุนามท่กี าหนดให้ ในรูปการคูณกันของตัวประกอบของพหุนามต้ังแต่สองพหุนามขน้ึ ไป
เรียกวา่ ……………………………………………………………………..……………………..………………………………………………………..

คาชแี้ จง ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ แี ยกตวั ประกอบของพหนุ ามในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้

1. 10y − 4 2. 8xy + 10xy2

วธิ ที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. 22y2z − 11yz 4. −12x + 3

วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. 15x2y2 − 21xy 6. 24y3z4 + 30y3z3

วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. 16x2y3 + 28x3y3 − 32xy 8. −7x2z + 28x3z3 − 14x4z3

วธิ ที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9. 6a b + 2 + 8(b + 2) 10. 24x3y − 18xy2 + 36x2 − 27y

วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5 กขอารงพแยหกนุ ตาวัมปดรกี ะรกสี ออบง ใบงาน การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดยี ว(1)

สาระที่ 1 จานวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/2

พหุนามดกี รสี องตวั แปรเดยี ว

เรียกอกี อย่างหน่ึงวา่ ………………………………………………………………………………………………………………….

พหุนามดกี รีสองตัวแปรเดียว คอื ……………………………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทกี่ าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

ขอ้ พหุนาม แยกตวั ประกอบของพหนุ าม
1. y2 + 5y
2. −3x + x2
3. 5m2 + 5m

4. −4z2 − 8z

5. x2 − 5x+2x − 10 6. a2+9a–10

วธิ ที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. m2 − 15m+36 8. x2 − 11x+30

วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9. x2 − x −72 10. z2 + 13z + 12

วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5 กขอารงพแยหกนุ ตาวัมปดรกี ะรกสี ออบง ใบงาน การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องตวั แปรเดยี ว(2)

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/2

การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องในรูป ax2 + bx + c
เมื่อ a, b, c เปน็ จานวนเตม็ และ a ≠ 0, c ≠ 0

คาช้แี จง ใหน้ กั เรยี นแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทก่ี าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1. 5x2 + 7x – 6 2. 8y2 − 19 − 15

วิธีทา ………………………………………………………………………………… วธิ ีทา …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

3. −3z2 + 10z + 8 4. 6m2 − 10m − 4

วิธที า ………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

5. 6x2 + 5x – 25 6. 2y2 + y − 6

วธิ ีทา ………………………………………………………………………………… วธิ ีทา …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

7. 10x2 + 19x + 6 8. 9 − 42a + 49a2

วิธีทา ………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

5 กขอารงพแยหกนุ ตาวัมปดรกี ะรกสี ออบง ใบงาน การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทเ่ี ปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์(1)

สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/2

คาชีแ้ จง ให้นักเรยี นเตมิ พหนุ ามลงในตารางตอ่ ไปน้ี

ข้อ โจทย์ เขียนในรปู การคณู ผลคูณทไ่ี ด้ อาจจดั รปู ไดเ้ ปน็

1. (x + 5)2 (x + 5)(x + 5) x2 + 5x + 5x + 52 x2 + 2 5x + 52

2. (y + 3)2

3. (x + 7)2

4. (z + 9)2

5. (2x + 1)2

6. (2x + 5)2

7. (5m + 4)2

8. (A + B)2

9. (x − 11)2 (x − 11)(x − 11) x2 − 11x − 11x + 112 x2 − 2 11x + 112

10. (x − 6)2

11. (y − 4)2

12. (2x − 3)2

13. (4x − 10)2

14. (3y − 3)2

15. (A − B)2

5 ขกอารงพแยหกนุ ตาวัมปดรกี ะรกสี ออบง ใบงาน การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทเี่ ป็นกาลงั สองสมบรู ณ์(2)

สาระที่ 1 จานวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/2

ในกรณที ่วั ไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนาม
ดีกรีสองที่เป็นกาลงั สองสมบรู ณไ์ ดต้ ามสตู ร ดงั นี้

…………………………………………………...………………………………………….……เรียกว่า ผลบวกทัง้ หมดยกกาลังสอง
และ.…..………………………………………………………………………………………..เรยี กว่า ผลต่างทั้งหมดยกกาลงั สอง

คาชแี้ จง ให้นักเรยี นแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทก่ี าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1. x2 + 18x + 81 2. y2 − 26y + 169

วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. 4x2 + 20x + 25 4. 4z2 − 12z + 9

วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. (x + 2)2+ 6(x + 2) + 9 6. 16x2 − 48x + 36

วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. 9x2 − 6x(x − 2) + (x − 2)2 8. 9(y − 1)2 − 30(y − 1) + 25

วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5 ขกอารงพแยหกนุ ตาวัมปดรกี ะรกสี ออบง ใบงาน การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทเ่ี ปน็ ผลต่างของกาลงั สอง(1)

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/2

คาชี้แจง 1. ใหน้ กั เรยี นเตมิ พหนุ ามลงในตารางตอ่ ไปน้ี

ขอ้ โจทย์ ผลคณู พหนุ ามในรูปผลสาเรจ็ อาจจัดรูปไดเ้ ปน็

1) (x + 5)(x − 5) x2 − 5x + 5x − 25 x2 − 25 x2 − 52
2) (y + 3)(y − 3)

3) (x + 7)(x − 7)
4) (z + 9)(Z − 9)

5) (2x + 1)(2x − 1)
6) A + B (A − B)

ในกรณีทัว่ ไป ถ้าให้ A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจนห์ ลงั จะแยกตวั ประกอบของพหนุ าม
ดกี รสี องที่เป็นผลต่างของกาลังสองสมบรู ณ์ได้ตามสูตร ดังนี้

…………………………………………………...…………………………………………………………………………………………………….……

คาชแ้ี จง 2. ใหน้ กั เรยี นแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทกี่ าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1) 25x2 − 100 2) 36x2 − 121

วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) 9x2 − 81 4) x2 − x − 2 2

วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5 ขกอารงพแยหกนุ ตาวัมปดรกี ะรกสี ออบง ใบงาน การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทเ่ี ป็นผลต่างของกาลงั สอง(2)

สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/2

คาชแ้ี จง 1. ใหน้ ักเรยี นแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทกี่ าหนดใหใ้ นแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้

1) x2 − 2x + 5 2 2) (x + 8)2−(x + 5)2

วิธที า ………………………………………………………………………………… วธิ ีทา …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

3) (3x + 1)2−(x − 1)2 4) 16(x + 5)2 − 25x2

วิธที า ………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

คาชี้แจง 2. ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ หี าคาตอบ

สระน้ารูปวงกลมดงั รปู วงกลมวงใหญ่มีรศั มียาว 85 หน่วย
วงกลมวงเล็กมรี ศั มียาว 65 หนว่ ย วงกลมทง้ั สองมีพื้นท่ีตา่ งกันเท่าไร
(กาหนด π = 3.14)

วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… .
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5 ขกอารงพแยหกนุ ตาวัมปดรกี ะรกสี ออบง แบบทดสอบทา้ ยบท

สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/2

คาช้แี จง ใหน้ กั เรยี นเลอื กคาตอบทถี่ กู ตอ้ งทสี่ ุดเพยี งขอ้ เดยี ว

1. ขอ้ ใดเป็นการแยกตวั ประกอบของ 22y2z − 11yz 6. จาก (2x + 5)2 เปน็ ตวั ประกอบของพหนุ ามในขอ้ ใด

ก. 22yz 2y − 1 ก. 4x2 + 20x + 25
ข. 11yz 2y − 1 ข. 4x2 − 20x + 25
ค. 11 2yz − 1yz ค. 4x2 − 20x
ง. 2 12y − 11yz ง. 2x2 + 25x + 25

2. ขอ้ ใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 15x2y2 − 21xy 7. จาก 25(x + 2)(x − 2) เปน็ ตัวประกอบของ

ก. 3xy 5xy − 7 พหนุ ามในขอ้ ใด
ข. 15xy 2y − 1
ค. 5xy − 21 ก. 50x2+25
ง. 5xy 3xy − 7 ข. 25x2 − 50
ค. 25x2 − 100
3. ขอ้ ใดเปน็ การแยกตวั ประกอบของ −3x + x2 ง. 2x2 + 25x + 25

ก. 3x x − x 8. ข้อใดเปน็ การแยกตวั ประกอบของ 9x2 − 92

ข. x(3x + x) ก. 9(x + 3)(x − 3)

ค. −x(−3x + x) ข. 9 x + 1 x − 1

ง. x(−3x + x) ค. (x − 3)2

4. ข้อใดเปน็ การแยกตัวประกอบของ x2 − 11x+30 ง. (x − 9)(x + 1)

ก. x 11x − 30 9. ข้อใดเป็นการแยกตวั ประกอบของ 144x2 − 121

ข. (x − 5)(x − 6) ก. 11x + 11 11x − 11

ค. (x − 10)(x − 3) ข. 12 − 11x 12 + 11x

ง. (x − 11)(x + 1) ค. (12x + 11x)(12x + 11x)

5. ขอ้ ใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 5x2 + 7x – 6 ง. (12x + 11)(12x − 11)

ก. 5x x − 6 10. ขอ้ ใดเป็นการแยกตวั ประกอบของ

ข. (x + 7) 5x – 1 16(x + 5)2 − 25x2
ค. 5x − 6 (x − 1)
ง. x + 2 5x – 3 ก. (16x + 3)(x − 3)
ข. (9x + 20) −x + 20
ค. (25x − 3)2

ง. (16x − 9)(x + 1)

มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชว้ี ดั
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของ
จานวน ผลท่ีเกิดขน้ึ จากการดาเนินการ สมบัตขิ องการดาเนนิ การ และนาไปใช้
ตัวชวี้ ดั
ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบตั ิของเลขยกกาลงั ที่มเี ลขยกกาลังเปน็ จานวนเต็มในการแก้ปัญหา
ค 1.1 ม.2/2 คณติ ศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจรงิ
เขา้ ใจจานวนจริงและความสัมพันธข์ องจานวนจริง และใช้สมบัติของจานวนจรงิ ในการ
แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวติ จรงิ

มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชัน ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้

ตัวชว้ี ดั เข้าใจหลักการการดาเนนิ การของพหุนาม และใชพ้ หุนามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
ค 1.2 ม.2/1 เข้าใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
ค 1.2 ม.2/2

มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพน้ื ฐานเก่ียวกบั การวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่งิ ทต่ี ้องการวัดและนาไปใช้
ตวั ชว้ี ดั
ค 2.1 ม.2/1 ประยุกต์ให้ความรูเ้ ร่ืองพน้ื ทผี่ วิ ของปรซิ มึ และทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
และปญั หาในชวี ิตจรงิ
ค 2.1 ม.2/2 ประยุกต์ให้ความรู้เรอื่ งปรมิ าตรของปรซิ มึ และทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
และปัญหาในชีวติ จริง

มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชว้ี ดั (ตอ่ )
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสมั พันธร์ ะหวา่ ง
รปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนาไปใช้
ตัวชวี้ ดั
ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรูท้ างเรขาคณิตและเคร่อื งมือ เชน่ วงเวยี นและสนั ตรง รวมท้งั โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อน่ื ๆ เพือ่ สรา้ งรูป
ค 2.2 ม.2/2 เรขาคณิต ตลอดจนนาความรู้เกยี่ วกบั การสร้างนี้ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวติ จรงิ
ค 2.2 ม.2/3 นาความรเู้ ก่ยี วกบั สมบัตขิ องเสน้ ขนานและรูปสามเหลยี่ ม ไปใชใ้ นการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์
ค 2.2 ม.2/4 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกย่ี วกบั การแปลงทางเรขาคณติ ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และ
ค 2.2 ม.2/5 ปญั หาในชวี ติ จรงิ
เข้าใจและใช้สมบตั ิของรูปสามเหลี่ยมทเี่ ท่ากันทกุ ประการในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์
และปัญหาในชีวิตจรงิ
เข้าใจและใช้ทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลบั ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาใน
ชีวติ จริง

มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรทู้ างสถติ ใิ นการแกป้ ัญหา

ตวั ชว้ี ดั เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการนาเสนอขอ้ มูลและวเิ คราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจดุ
ค 3.1 ม.2/1 แผนภาพตน้ -ใบ ฮสิ โตแกรม และคา่ กลางของขอ้ มลู และแปรความหมายผลลพั ธ์
รวมท้ังนาสถติ ิไปใชใ้ นชีวติ จริงโดยใช้เทคโนโลยที เี่ หมาะสม

ใบงานตามมาตรฐานการเรยี นร้แู ละตวั ชว้ี ัด
กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์

หลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551
(ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)