ใบงานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เทอม 2 (หลักสูตรฉบับปรับปรุง 2560)

ใบงานรายวชิ าพนื้ ฐาน 2

คณติ ศาสตร์เทอม 2

ตามมาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ชว้ี ดั
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551
(ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560)

สถิต(ิ 2)

1บทท่ี

ใบงานคณิตศาสตร์เทอม 2 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
ตามมาตรฐานการเรียนรแู้ ละตัวชี้วัด
กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์
หลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551
(ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)

1 สถิติ(2) ใบงาน รจู้ ักแผนภาพจดุ
สาระท่ี 3 สถติ ิและความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1

คาชแ้ี จง ให้นักเรยี นพจิ ารณาข้อมลู ตอ่ ไปน้ี แล้วตอบคาถาม คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์คะแนนเต็ม 30 คะแนน
ของนกั เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 จานวน 25 คน มดี งั นี้
แผนภาพจดุ (dot plot) คือ…....................................................
.………………………………………………………………………………………………….. 15 12 20 27 13
…………………………………………………………………………………………………… 14 25 20 16 9
…………………………………………………………………………………………………… 12 22 29 24 19
…………………………………………………………………………………………………… 8 12 18 13 19
…………………………………………………………………………………………………… 11 20 25 27 18
สามารถนาเสนอขอ้ มลู โดยใชแ้ ผนภาพจดุ ไดด้ ังนี้

1. คะแนนสงู สดุ และคะแนนตา่ สุดในการสอบครั้งนเี้ ปน็ เท่าใด
ตอบ

2. นักเรียนคนที่ไดค้ ะแนนสงู ทีส่ ดุ มากกว่านกั เรยี นท่ไี ดค้ ะแนนตา่ ท่ีสดุ เทา่ ใด
ตอบ

3. นกั เรียนสว่ นมากได้คะแนนเท่าใด
ตอบ

4. นกั เรียนทไี่ ด้คะแนนตา่ กวา่ คร่ึงหนึ่งของคะแนนเต็ม มีทั้งหมดกค่ี น
ตอบ

5. นกั เรียนที่ได้คะแนนตงั้ แต่ 20 คะแนนขน้ึ ไป มที ัง้ หมดก่ีคน
ตอบ

1 สถิติ(2) ใบงาน สร้างแผนภาพจดุ
สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นสรา้ งแผนภาพจดุ จากขอ้ มลู ทก่ี าหนดใหต้ อ่ ไปน้ี
วนั เกิดของนักเรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 จานวน 30 คน เปน็ ดังน้ี

จันทร์ องั คาร พธุ พฤหัสบดี ศุกร์

เสาร์ อาทิตย์ พุธ เสาร์ อาทติ ย์

องั คาร พธุ จนั ทร์ จนั ทร์ จันทร์

พฤหสั บดี จันทร์ องั คาร เสาร์ ศกุ ร์

พฤหสั บดี ศกุ ร์ ศุกร์ พุธ อังคาร

จนั ทร์ เสาร์ อาทติ ย์ เสาร์ ศกุ ร์

จากตาราง เขยี นแสดงแผนภาพจดุ ไดด้ งั นี้ ..

แผนภาพจดุ แสดงวนั เกิดของนกั เรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 2 จานวน 30 คน

1 สถิติ(2) ใบงาน รจู้ ักแผนภาพตน้ -ใบ
สาระที่ 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1

แผนภาพตน้ -ใบ (stem-and-leaf plot) คอื ……………………………………….……………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

การแบง่ ตัวเลขแสดงขอ้ มลู เชิงปรมิ าณออกเป็นสองส่วน
เรยี กว่า “.................................... และ ...................................”

คาชี้แจง ให้นักเรยี นพจิ ารณาข้อมลู ตอ่ ไปนี้ แล้วตอบคาถาม

การสารวจการใช้เวลาออกกาลังกาย(นาท)ี ของนักเรียนชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2 เป็นดงั นี้

ตน้ ใบ
1 00355678
2 05589
3 003557778
4 23456789

1. นักเรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 หอ้ งนี้ มที งั้ หมดกีค่ น
ตอบ

2. นักเรียนออกกาลังกายไดม้ ากท่ีสดุ กนี่ าที
ตอบ

3. นกั เรียนทีอ่ อกกาลงั กายไดม้ ากที่สุดใช้เวลาตา่ งจากนักเรียนทอี่ อกกาลงั กายได้น้อยท่สี ดุ กีน่ าที
ตอบ

4. นักเรียนสว่ นมากใชเ้ วลาในการออกกาลังกายกีน่ าที และมที ้งั หมดก่ีคน
ตอบ

5. นกั เรยี นทใ่ี ช้เวลาในการออกกาลงั กายต้ังแต่ 30 นาทีขึ้นไป มที งั้ หมดก่คี น
ตอบ

1 สถติ ิ(2) ใบงาน เขียนแผนภาพตน้ -ใบ(1)
สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1

คาชแ้ี จง ให้นักเรยี นเขยี นแผนภาพตน้ -ใบ จากขอ้ มลู ท่ีกาหนดให้ตอ่ ไปนี้ พรอ้ มทง้ั ตอบคาถาม

สารวจข้อมลู น้าหนักเปน็ กิโลกรมั ของนกั เรียนชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 จานวน 25 คน

เปน็ ดังนี้ .. 38 40 39 41 52

53 34 35 44 42

38 43 45 48 49

39 44 53 45 39

40 51 49 44 42

สามารถนาเสนอขอ้ มูลดว้ ยแผนภาพตน้ -ใบ ไดด้ งั นี้

1. พิสัยของน้าหนักเป็นกโิ ลกรัมของนักเรยี นช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 หอ้ งนี้ เปน็ เท่าใด
ตอบ

2. นา้ หนักของนักเรยี นหอ้ งน้หี นกั ทสี่ ุดก่ีกโิ ลกรัม และมีท้ังหมดกคี่ น
ตอบ

3. นกั เรยี นห้องนีส้ ว่ นมากมีน้าหนกั อยใู่ นช่วงใด
ตอบ

1 สถิติ(2) ใบงาน เขียนแผนภาพตน้ -ใบ(2)
สาระท่ี 3 สถติ ิและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นเขียนแผนภาพตน้ -ใบโดยมลี าต้นรว่ มกนั จากขอ้ มลู ทก่ี าหนดใหต้ อ่ ไปน้ี พรอ้ มทง้ั ตอบคาถาม

สารวจเวลาเป็นวินาทที ่ใี ชใ้ นการว่งิ ระยะทาง 200 เมตร ของนักเรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2/1 และ 2/2
จานวนห้องละ 20 คน เปน็ ดงั น้ี

หอ้ ง ม.2/1 Vs หอ้ ง ม.2/2
53 34 35 44 42 43 60 47 44 53

38 43 45 48 49 54 45 39 54 47

39 44 53 45 39 48 55 50 39 50

40 51 49 44 42 38 63 40 46 51

สามารถนาเสนอขอ้ มลู ด้วยแผนภาพตน้ -ใบ ได้ดงั นี้

1. พิสัยของเวลาเป็นวนิ าทที ี่ใช้ในการวง่ิ ของนกั เรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2/1 และ 2/2 เปน็ เทา่ ใด
ตอบ

2. นักเรียนชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2/1 ส่วนมากใช้เวลาในการวิง่ อย่ใู นชว่ งใด
ตอบ

3. นักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 2/2 ส่วนมากใชเ้ วลาในการวงิ่ อย่ใู นช่วงใด
ตอบ

1 สถิติ(2) ใบงาน การสรา้ งฮสิ โทแกรม
สาระที่ 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1

การสร้างฮิสโทแกรม(histogram) ทาได้ดังน้ี

ขั้นท่ี 1

ข้ันท่ี 2

ข้ันที่ 3

คาช้แี จง พิจารณาข้อมลู ตอ่ ไปนี้ สร้างตารางแจกแจงความถแี่ ละสรา้ งฮสิ โทแกรมพรอ้ มทง้ั ตอบคาถามตอ่ ไปนี้

การสารวจจานวนสมาชกิ ในครอบครวั ของนกั เรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 จานวน 30 คน เป็นดงั นี้

56444
35432
45765
34664
54353
46532

จากขอ้ มูล สร้างตารางแจกแจงความถีข่ องจานวนสมาชิกในครอบครวั ของนักเรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ไดด้ งั น้ี

จานวนสมาชกิ ในครอบครวั รอยขดี ความถ่ี

รวม
ต่อหนา้ หลัง

1 สถติ ิ(2) ใบงาน การสรา้ งฮสิ โทแกรม(ตอ่ )
สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1

จากข้อมูล สร้างฮิสโทแกรมแสดงจานวนสมาชกิ ในครอบครัวของนกั เรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ได้ดงั น้ี

จากฮิสโทแกรม จะเหน็ ไดช้ ัดว่า
1. จานวนสมาชิกในครอบครวั ของนักเรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ส่วนมากมีจานวนสมาชกิ เทา่ ใด

ตอบ
2. จานวนสมาชิกในครอบครัวของนกั เรียนหอ้ งนอ้ี ย่ใู นชว่ งใด

ตอบ
3. จานวนสมาชิกในครอบครัวของนกั เรยี นหอ้ งน้ี มีสมาชิกมากทสี่ ดุ และน้อยท่ีสุดอย่างละเทา่ ใด

ตอบ

1 สถิติ(2) ใบงาน การสรา้ งฮสิ โทแกรมของขอ้ มลู แบบเปน็ ชว่ ง
สาระท่ี 3 สถิติและความนา่ จะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1

คาช้แี จง พจิ ารณาข้อมลู ตอ่ ไปน้ี สร้างตารางแจกแจงความถแ่ี ละสรา้ งฮสิ โทแกรมพรอ้ มทงั้ ตอบคาถามตอ่ ไปนี้
การสารวจการใชเ้ วลาเดินทางมาโรงเรยี น(นาท)ี ของนกั เรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 จานวน 30 คน เป็นดงั น้ี

32 48 18 25 56 27 21 38 20 14 16 18 41 7 11
7 48 5 51 54 39 29 31 9 26 6 14 43 58 26

1. นกั เรยี นใชเ้ วลาเดินทางมาโรงเรยี น(นาท)ี มากท่ีสุด คอื .
2. นักเรียนใชเ้ วลาเดนิ ทางมาโรงเรียน(นาท)ี น้อยที่สดุ คอื .
3. พสิ ยั ของขอ้ มลู เท่ากบั .
4. สรา้ งตารางแจกแจงความถี่ เม่ือกาหนดชว่ งใหด้ ังนี้
ความถ่ี
เวลาเดนิ ทางมาโรงเรยี น(นาท)ี รอยขีด

ตั้งแต่ 5 แต่น้อยกวา่ 15
ต้งั แต่ 15 แตน่ ้อยกวา่ 25
ต้ังแต่ 25 แต่น้อยกว่า 35
ต้งั แต่ 35 แตน่ อ้ ยกว่า 45
ตัง้ แต่ 45 แต่นอ้ ยกว่า 55
ตั้งแต่ 55 แตน่ อ้ ยกว่า 65

รวม

6. จากข้อมลู สร้างฮิสโทแกรมแสดงการใช้เวลาเดินทางมาโรงเรยี น(นาท)ี ของนกั เรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ได้ดงั นี้

1 สถิติ(2) ใบงาน คา่ เฉลย่ี เลขคณิต
สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1

คา่ เฉลี่ยเลขคณิต(arithmetic mean) คอื …………..……………………………………………………………………………………………….…

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ หี าคาตอบจากขอ้ มลู ทกี่ าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1. ปาลกู ดอก 10 ครั้ง ปรากฏว่าไดแ้ ต้ม ดังนี้
ได้ 14 แต้ม 2 คร้งั , ได้ 20 แตม้ 1 ครง้ั ,
ได้ 6 แต้ม 1 คร้ัง, ได้ 17 แตม้ 4 คร้งั ,
ได้ 13 แตม้ 1 คร้ัง และได้ 5 แตม้ 1 ครง้ั

จงหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของแตม้ ทีไ่ ดจ้ ากการปาลกู ดอก
วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. ค่าเฉล่ียของคะแนนสอบของนักเรยี นชาย 6 คน และนกั เรียนหญงิ 8 คน เปน็ 20 คะแนน
ปีน2ีค้ ณุ.1แม่มอี จางยหุเป็นาค3ะเแท่านขอนงขรา้ ววหมอขมอถงา้ สคิบะปีทแี่แนลว้นกสาลอังสบอขงขอองงอนายักุคุณเรแยีม่มนากทกวงั้ า่ หกามลงั ดสองของอายุข้าวหอมอยู่ 1,200 ปนี ้ีขา้ วหอมมีอายุเทา่ ไร

วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

วิธที า

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… .
2.2 ถา้ คา่ เฉลีย่ ของคะแนนสอบของนกั เรยี นหญิงเป็น 21.5 คะแนน จงหาค่าเฉล่ียของคะแนน
สอบของนักเรียนชาย
วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

1 สถติ ิ(2) ใบงาน มัธยฐาน
สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1

มธั ยฐาน(median) คอื ……..…………………………………………………………………………………………………………….…………………….…
……..…………………………………………………………………………………………………………….…………………….…………..………………………………

คาช้แี จง ให้นักเรยี นแสดงวธิ หี ามธั ยฐานของขอ้ มลู ทก่ี าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1. จานวนเงินท่นี กั เรยี น 20 คน นามาโรงเรียนในแตล่ ะวนั เปน็ ดงั นี้

40 25 25 30 35
35 25 20 25 30
50 40 30 30 30
35 40 25 25 30

วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. อายุเป็นเดือนของสุนขั 9 ตัว ซง่ึ มีอายตุ า่ งกนั เป็นดังนี้

ปนี ้ีคณุ แม่มอี ายเุ ป็น 3 เทา่ ของขา้ วหอม ถ้าสิบปีทแ่ี ลว้ กาลังสองของอายุคุณแมม่ ากกว่ากาลงั สองของอายขุ า้ วหอมอยู่ 1,200 ปีน้ขี า้ วหอมมอี ายเุ ท่าไร

25 15 22 24 13 12 10 9 18

วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

1 สถิติ(2) ใบงาน ฐานนยิ ม
สาระที่ 3 สถิติและความนา่ จะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1
ฐานนยิ ม(mode) คือ ..

คาช้แี จง ให้นกั เรยี นหาฐานนยิ มของขอ้ มลู ทก่ี าหนดให้ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี
1. 125, 130, 112, 125, 103, 115, 151, 110, 112, 112, 125, 151, 101, 121, 103, 121, 112, 125

วิธที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จานวนเงินที่นกั เรยี นได้รบั มาโรงเรียน เปน็ ดงั น้ี 40, 25, 15, 30, 35, 35, 25, 20, 25, 30
วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ขอ้ มูลสีที่ชอบของนักเรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2/1 โรงเรยี นรว่ มฤดี เป็นดงั น้ี

วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1 สถิติ(2) แบบทดสอบทา้ ยบท
สาระที่ 3 สถิติและความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1

คาชแี้ จง ให้นกั เรยี นเลอื กคาตอบทถี่ กู ตอ้ งทส่ี ดุ เพยี งขอ้ เดยี ว 3. ถา้ นกั เรยี นทัง้ 2 หอ้ งว่ายน้าแขง่ กนั นกั เรยี นหอ้ งใดจะ
พจิ ารณาแผนภาพจดุ ต่อไปนี้ แลว้ ตอบคาถามข้อ 1-2 ชนะและใช้เวลาว่ายน้าเทา่ ใด
แผนภาพจุดแสดงขอ้ มลู การใช้เงนิ (บาท) ทโ่ี รงเรียนของ ก. หอ้ ง 1 ชนะดว้ ยเวลา 34 วนิ าที
ข. ห้อง 2 ชนะดว้ ยเวลา 35 วนิ าที
นกั เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จานวน 15 คน ค. ห้อง 2 ชนะด้วยเวลา 63 วินาที
ง. เสมอกัน ด้วยเวลา 60 วนิ าที
1. ขอ้ ใดสรปุ ได้ถกู ต้อง
ก. นักเรียนสว่ นมากใชเ้ งนิ ที่โรงเรียนจานวน 20 บาท 4. นักเรยี นทงั้ 2 ห้อง ส่วนมากใช้ว่ายน้าอย่ใู นชว่ งใด
ข. นกั เรียนใช้เงินน้อยทส่ี ดุ 18 บาท ก. 30-39 วนิ าที
ค. นักเรียนใชเ้ งินมากทส่ี ุด 30 บาท ข. 40-49 วนิ าที
ง. นักเรียนใชเ้ งนิ มากทส่ี ดุ ตา่ งจากนกั เรยี นท่ีใชเ้ งนิ น้อย ค. 50-59 วินาที
ท่สี ดุ 18 บาท ง. 60-69 วนิ าที

2. นกั เรียนท่ใี ช้เงนิ นอ้ ยกว่าวนั ละ 20 บาท มีจานวน พจิ ารณาฮิสโทแกรมตอ่ ไปนี้ แล้วตอบคาถามข้อ 5-6
เทา่ ใด
ก. มจี านวน 10 คน คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรียน
ข. มจี านวน 8 คน ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 คะแนนเต็ม 10 คะแนน
ค. มีจานวน 7 คน
ง. มีจานวน 2 คน

พจิ ารณาแผนภาพต้น-ใบตอ่ ไปนแี้ ล้วตอบคาถามขอ้ 3-4 5. นกั เรยี นสว่ นมากสอบได้คะแนนเทา่ ใด

เวลา(วินาที)ทีใ่ ช้ในการว่ายนา้ ระยะทาง 50 เมตร ก. ส่วนมากสอบได้ 5 คะแนน
ของนกั เรียน 2 ห้อง จานวนห้องละ 30 คน

(ห้อง 1) (ห้อง 2) ข. ส่วนมากสอบได้ 7 คะแนน

9998764 ค. สว่ นมากสอบได้ 10 คะแนน

98765543210 ง. ส่วนมากสอบได้ 9 คะแนน

976543210 6. นักเรยี นท่เี ขา้ สอบวชิ าคณติ ศาสตรม์ ที ั้งหมดกี่คน
210
ก. 6 คน

ข. 10 คน

ค. 26 คน

ง. 30 คน มตี ่อหนา้ หลัง

1 สถิติ(2) แบบทดสอบทา้ ยบท(ตอ่ )
สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 ม.2/1

7. ลิซ่าขายเส้อื ไดเ้ งนิ (บาท) จานวน 6 วัน ดงั น้ี 10. ค่าเฉลย่ี ของคะแนนสอบของนกั เรียนชาย 6 คน และ

120 135 115 นักเรียนหญงิ 8 คน เปน็ 25 คะแนน ดงั นน้ั คะแนน
รวมของคะแนนสอบของนักเรียนทัง้ หมดเปน็ เทา่ ใด
200 150 180 ก. 350 คะแนน
ข. 250 คะแนน
ข้อใดถกู ต้อง ค. 200 คะแนน
ก. ฐานนยิ ม เท่ากับ 115 ง. 150 คะแนน
ข. มธั ยฐาน เทา่ กบั 130
ค. คา่ เฉล่ียเลขคณติ เทา่ กับ 150
ง. มธั ยฐานและฐานนิยมมีค่าเทา่ กนั

8. รายได้ต่อเดอื น(บาท) ของพนกั งานในห้างสรรพสินคา้
แหง่ หนึ่ง เป็นดงั น้ี ..

15,000 16,000 15,000 35,000
24,000 20,800 50,000

ค่ากลางที่เหมาะสมเป็นตัวแทนของขอ้ มลู ชดุ นีค้ ือขอ้ ใด
ก. คา่ เฉลี่ยเลขคณติ
ข. มธั ยฐาน
ค. ฐานนิยม
ง. คา่ ท่มี ากทส่ี ุด

9. จากการสารวจเบอร์รองเทา้ ของนักเรยี นชาย 50 คน
ปรากฏผล ดงั น้ี

ฐานนิยมของขอ้ มูลชุดน้คี ือรองเทา้ เบอร์อะไร

ก. เบอร์ 6
ข. เบอร์ 5
ค. เบอร์ 4
ง. เบอร์ 3

ความเท่ากนั ทุกประการ

2บทท่ี

ใบงานคณิตศาสตรเ์ ทอม 2 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2
ตามมาตรฐานการเรยี นรู้และตัวช้วี ัด
กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551
(ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)

2 ความเทา่ กนั ทกุ ประการ ใบงาน ความเทา่ กนั ทกุ ประการของรปู เรขาคณิต

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4

บทนิยาม รปู เรขาคณิตสองรูปเทา่ กนั ทุกประการ กต็ อ่ เม่ือ …………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….……

เม่ือรูปเรขาคณิต A และรูปเรขาคณิต B เท่ากันทกุ ประการ จะเขียนว่า………………………………….…
อา่ นว่า………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….

คาชี้แจง 1. ให้นักเรยี นพจิ ารณารปู เรขาคณติ ตอ่ ไปนี้ คู่ใดเทา่ กนั ทกุ ประการ โดยใชส้ ัญลกั ษณ์ ≅ ในการเขยี นคาตอบ

1)

รปู A รปู B รูป C รปู D

ตอบ

2)

รปู A รูป B รปู C รูป D รูป E

ตอบ

3)

รปู A รปู B รปู C รปู D

ตอบ

คาชีแ้ จง 2. ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาขอ้ ความในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ แลว้ ขดี หนา้ ขอ้ ทถ่ี กู ตอ้ ง และขดี X หนา้ ขอ้ ทผ่ี ดิ
1) ส่วนของเสน้ ตรงสองเสน้ เท่ากนั ทุกประการ กต็ ่อเมอ่ื สว่ นของเสน้ ตรงทั้งสองเสน้ นั้นยาวเท่ากัน
2) รปู สี่เหลยี่ มผืนผ้าสองรปู ท่ีมพี ้นื ท่เี ทา่ กันจะเท่ากันทุกประการ
3) มมุ สองมมุ เทา่ กนั ทุกประการ ก็ต่อเม่ือ มุมท้ังสองมุมนั้นมีขนาดทา่ กนั
4) รูปเรขาคณิตสองรูปมีรปู ร่างเหมอื นกนั และมขี นาดเทา่ กันแลว้ รูปเรขาคณิตท้ังสองรูปนนั้
เท่ากันทกุ ประการ

2 ความเทา่ กนั ทกุ ประการ ใบงาน ความเท่ากนั ทุกประการของรปู สามเหลย่ี ม

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4

รูปสามเหล่ียมสองรูปเท่ากันทกุ ประการ ก็ต่อเมือ่ ………………………………………………………….....................
…………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………….……
คาช้แี จง รปู สามเหลย่ี มสองรปู ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนเ้ี ทา่ กนั ทกุ ประการ ใหน้ ักเรยี นเขยี นดา้ นคทู่ ส่ี มนยั กนั และมมุ คทู่ ีส่ มนัยกนั

1.

ด้านคู่ที่สมนยั กนั คอื
มมุ ค่ทู ่สี มนยั กัน คือ

2.

ดา้ นคู่ที่สมนัยกัน คอื P
มมุ คู่ท่สี มนยั กนั คอื Q
3.
R
ด้านคทู่ ส่ี มนยั กนั คอื
มุมคูท่ ี่สมนยั กนั คือ

2 ความเทา่ กนั ทกุ ประการ ใบงาน ดา้ น-มมุ -ดา้ น

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4

รปู สามเหลย่ี มสองรปู มคี วามสมั พันธ์แบบ ด้าน-มมุ -ดา้ น กลา่ วคอื ด้าน-มมุ -ด้าน
………………………………………………………………………………………………………………………… เขยี นยอ่ ๆ ได้วา่
…………………………………………………………………………………………………………………………
เหตผุ ล
คาช้แี จง ใหน้ กั เรยี นพิสจู นค์ วามเท่ากนั ทกุ ประการในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1. จงพสิ จู น์ว่า ND෡A = NT෡A ขอ้ ความ

2. ขอ้ ความ เหตผุ ล กาหนดให้ AB ตดั กบั CD ทจี่ ุด O
มี AO = BO
และ CO = DO

จงพสิ ูจน์ว่า ∆AOC ≅ ∆BOD

3. กาหนด กข = กค และ กขƸค = กคƸข ข้อความ เหตผุ ล
และมี ง เป็นจดุ ก่ึงกลางของ ขค

จงพิสจู น์วา่ ∆กขง ≅ ∆กคง

2 ความเทา่ กนั ทกุ ประการ ใบงาน มมุ -ดา้ น-มุม(1)

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4

รูปสามเหลยี่ มสองรูปมคี วามสมั พนั ธแ์ บบ มุม-ดา้ น-มมุ กล่าวคือ เขยี นย่อ ๆ ไดว้ า่
…………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………… A
คาช้แี จง ใหน้ กั เรยี นพสิ จู นค์ วามเท่ากนั ทกุ ประการในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1.

D

จงพสิ จู น์ว่า ∆ACB ≅ ∆ECD E B
ข้อความ C

เหตผุ ล

2. Q Y
กาหนดให้ PY ตดั กบั XQ ที่จดุ R, RQ = RY,

PQ ⊥ XQ และ XY⊥PY R

จงพสิ จู น์ว่า RP෡Q = RX෡Y P X

ข้อความ เหตุผล

2 ความเทา่ กนั ทกุ ประการ ใบงาน มมุ -ดา้ น-มมุ (2)

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4

คาชี้แจง ให้นกั เรยี นพิสจู นค์ วามเทา่ กนั ทกุ ประการในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1. กาหนดให้ PO෡K = RK෡O และ OK෡P = KO෡R ถา้ PO = 7 หนว่ ย
ความยาวรอบรูปของ PORK เท่ากับ 34 หนว่ ย จงหาความยาวของ OR

วิธีทา เหตผุ ล
ข้อความ

ความยาวของ OR เท่ากับ ……………………………………หน่วย

2 ความเทา่ กนั ทกุ ประการ ใบงาน ดา้ น-ดา้ น-ดา้ น(1)

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นใชก้ ระดาษลอกลายพิสจู นค์ วามเทา่ กนั ทกุ ประการของรปู สามเหลยี่ มตอ่ ไปน้ี

A

เมือ่ ใช้กระดาษลอกลายของภาพทั้งสอง พบวา่ สามารถทบั กันไดส้ นิทพอดี ไม่สามารถทับกันไดส้ นิทพอดี
เขียนย่อ ๆ ได้วา่
รูปสามเหล่ยี มสองรูปมคี วามสมั พนั ธ์แบบ ดา้ น-ดา้ น-ดา้ น กลา่ วคอื
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………

คาช้แี จง ใหน้ กั เรยี นพสิ จู นค์ วามเทา่ กนั ทกุ ประการในขอ้ ตอ่ ไปนี้
จากรูป ∆ABC และ ∆CDA มี AB = CD และ BC = DA จงพสิ จู นว์ า่ AB෡C = CD෡A

วธิ ที า เหตุผล
ข้อความ

2 ความเทา่ กนั ทกุ ประการ ใบงาน ด้าน-ดา้ น-ดา้ น(2)

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4

คาชี้แจง ให้นกั เรยี นพิสจู นค์ วามเทา่ กนั ทกุ ประการในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้

1. จากรปู ∆LOV และ ∆VEL ดังรปู
ถ้า LV෡O = 30° จงหาขนาดของ VL෠E

วิธีทา เหตผุ ล
ขอ้ ความ

2. จากรปู กาหนดให้ AC = BD และ BC = AD เหตผุ ล

จงพิสจู นว์ า่ AC෠B = BD෡A
วธิ ที า

ขอ้ ความ

2 ความเทา่ กนั ทกุ ประการ ใบงาน มมุ -มมุ -ดา้ น

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4

รูปสามเหลย่ี มสองรปู มคี วามสัมพันธแ์ บบ มมุ -มมุ -ดา้ น กล่าวคอื เขียนยอ่ ๆ ได้ว่า
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………

คาชแ้ี จง ให้นกั เรยี นพสิ จู นค์ วามเท่ากนั ทกุ ประการในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้

1.
จากรปู ∆ABC เป็นรปู สามเหลีย่ มทีม่ ี CA෡D = CB෡D
และ CD ต้ังฉากกบั AB จงพิสูจน์ว่า ∆ADC ≅ ∆BDC

ขอ้ ความ เหตุผล

2. จากรูป กาหนดให้ AD ตดั กับ CB ทจ่ี ุด O เหตุผล
ถา้ DO = 12 หนว่ ย จงหาความยาวของ BO

ขอ้ ความ

2 ความเทา่ กนั ทกุ ประการ ใบงาน ฉาก-ดา้ น-ดา้ น

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4

รูปสามเหลย่ี มสองรูปมคี วามสัมพันธ์แบบ ฉาก-ดา้ น-ดา้ น กลา่ วคือ เขยี นยอ่ ๆ ได้วา่
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………

คาชแ้ี จง ให้นกั เรยี นพสิ จู นค์ วามเทา่ กนั ทกุ ประการในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้
1.

จากรปู จงพสิ ูจนว์ ่า ∆ABC ≅ ∆XYZ

ขอ้ ความ เหตุผล

2. จากรูป กาหนดให้ MNOP เป็นรปู ส่เี หลี่ยมดา้ นขนาน
จงพิสูจนว์ า่ ∆MPS ≅ ∆ONT

ขอ้ ความ เหตุผล

2 ความเทา่ กนั ทกุ ประการ ใบงาน รูปสามเหลยี่ มหนา้ จวั่

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4

บทนิยาม รปู สามเหลยี่ มหนา้ จว่ั คอื ……………………………………..……………………………………….………………..…………...

จากรปู ABC เป็นรูปสามเหล่ยี มหน้าจว่ั A
มี AB = AC เรียก BC วา่ ………………………….… BC
เรยี ก AB෡C และ AC෠B ว่า………………………………...
เรียก BA෡C วา่ ………………………………………………………

ที่มี AB และ AC เปน็ …………………………….………..

คาช้แี จง ใหน้ ักเรยี นพสิ จู นค์ วามเท่ากนั ทกุ ประการในขอ้ ตอ่ ไปนี้

กาหนดให้ ABCD เปน็ รูปส่เี หล่ียมผืนผา้
E เป็นจุดกึ่งกลางของดา้ น DC

จงพิสูจน์วา่ ∆ABE เปน็ รปู สามเหลย่ี มหนา้ จัว่

ข้อความ เหตผุ ล

2 ความเทา่ กนั ทกุ ประการ ใบงาน การนาไปใช้

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4

คาชแ้ี จง ให้นักเรยี นใชก้ ารพสิ จู นค์ วามเทา่ กนั ทกุ ประการเพอ่ื แกป้ ญั หาในข้อตอ่ ไปน้ี

ต้องการพันริบบน้ิ รอบกลอ่ งของขวญั รปู สีเ่ หลี่ยมผืนผ้า ABCD โดยเพื่อความสวยงามจงึ ต้องการใหร้ บิ บิ้นยาวเท่ากนั
ให้จุด X และ Y เป็นจดุ ก่งึ กลางของกล่องดา้ น BC และ AD ตามลาดับ

จงแสดงว่า รบิ บ้ิน AX = CY

ข้อความ เหตผุ ล

2 ความเทา่ กนั ทกุ ประการ แบบทดสอบทา้ ยบท

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ พิจารณารูปที่กาหนดให้ตอ่ ไปนี้ แล้วตอบคาถามข้อ 5.-7.
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4

คาช้ีแจง ใหน้ กั เรยี นเลอื กคาตอบทถี่ กู ตอ้ งทสี่ ดุ เพยี งขอ้ เดยี ว

1. ขอ้ ใดแสดงวา่ รปู สามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ
ก. รูปสามเหลย่ี มสองรปู นัน้ มพี นื้ ที่เท่ากนั
ข. รปู สามเหล่ียมสองรปู น้ันมขี นาดมมุ เท่ากนั สามคู่
ค. รูปสามเหล่ียมสองรูปนน้ั มดี ้านยาวเทา่ กันสองคู่
ง. ด้านคทู่ ี่สมนยั กนั และมมุ คทู่ ส่ี มนัยกันของรูป
สามเหลยี่ มท้ังสองรูปนั้น มีขนาดเท่ากันเปน็ คูๆ่

2. P

Q 5. จากรปู 1෠ = 2෠ หรือไม่ เพราะเหตใุ ด
ก. เทา่ กัน เพราะ CFD  CED
R ข. เทา่ กนั เพราะ CD แบง่ ครงึ่ AC෠B
ค. เทา่ กัน เพราะ ADC  DBC
จากรปู ∆BAC และ ∆QPR ขอ้ ใดกลา่ วไม่ถูกตอ้ ง ง. ไมม่ ขี อ้ ถกู
ก. ∆BAC ≅ ∆QPR
ข. ด้านคทู่ สี่ มนยั กนั คือ AB กับ PQ , BC กับ QR 6. จากข้อ 5. พิสจู นค์ วามเทา่ กนั ทุกประการของรูป
สามเหลย่ี มสองรูปไดโ้ ดยใช้ความสมั พนั ธ์แบบใด
และ AC กับ PR ก. ดา้ น-ด้าน-ดา้ น
ค. มุมคทู่ ีส่ มนยั กนั คอื A෡ กับ Q෡ , B෡ กับ P෡ ข. มมุ -ดา้ น-มมุ
ค. ฉาก-ด้าน-ดา้ น
และ C෠ กับ R෡ ง. ด้าน-มุม-ดา้ น
ง. มุมคทู่ ่ีสมนัยกนั คอื A෡ กับ P෡ , B෡ กับ Q෡
7. CE = CF เพราะเหตุผลใด
และ C෠ กับ R෡ ก. ด้านคทู่ ีส่ มนัยกนั ของ CFD  CED
3. ถ้า ∆XYZ ≅ ∆PQR แลว้ มุมคทู่ สี่ มนัยกัน ข. ด้านค่ทู ี่สมนัยกันของ ADF  DBE
ค. โจทยก์ าหนดให้
เปน็ มุมใด ง. ด้านร่วม
ก. มมุ Y กับมุม Q
ข. มุม Z กับมุม Q มีตอ่ หนา้ หลัง
ค. มมุ X กับมุม R
ง. มมุ Z กับมุม P
4. สว่ นของเส้นตรงสองเสน้ เทา่ กนั ทกุ ประการเม่อื ใด
ก. ส่วนของเสน้ ตรงสองเส้นทามมุ กบั แนวระดบั

เดยี วกนั
ข. สว่ นของเสน้ ตรงทัง้ สองเส้นนัน้ ยาวเทา่ กัน
ค. ความหนาของส่วนของเส้นตรงสองเสน้ เท่ากนั
ง. ถกู ทกุ ขอ้

2 ความเทา่ กนั ทกุ ประการ แบบทดสอบทา้ ยบท(ต่อ)

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/4

8. 9. รปู สามเหล่ียมสองรูปในข้อใดเท่ากนั ทุกประการ

จากรปู AD = BC และ DB = AC โดยมคี วามสมั พันธแ์ บบ มุม-ด้าน-มุม
ขอ้ ใดเป็นความสมั พันธข์ องรปู สามเหล่ยี มสองรปู ท่ที าให้ ก. รูป 1 และ รปู 2
ข. รูป 3
∆ABD ≅ ∆BAC ค. รปู 2
ง. รปู 1
ก. ดา้ น-มุม-ดา้ น
ข. มมุ -ด้าน-มุม 10. รปู สามเหล่ยี มสองรปู ในข้อใดเทา่ กันทกุ ประการ
ค. ฉาก-ด้าน-ดา้ น
ง. ด้าน-ดา้ น-ดา้ น โดยมคี วามสัมพันธแ์ บบ ดา้ น-มมุ -ด้าน
พจิ ารณารปู ท่กี าหนดให้ต่อไปน้ี แล้วตอบคาถามข้อ 9.-10. ก. รูป 1
ข. รปู 2
ค. รปู 3
ง. รูป 1 และ รูป 3

รูป 1

รปู 2

รปู 3

เสน้ ขนาน

3บทท่ี

ใบงานคณติ ศาสตร์เทอม 2 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
ตามมาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ชี้วัด
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
หลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551
(ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560)

3 เส้นขนาน ใบงาน เส้นขนาน

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2

คาชแี้ จง 1. ให้นักเรยี นยกตวั อยา่ งของสงิ่ แวดลอ้ มรอบตวั ทีม่ ลี กั ษณะของเส้นขนานมา 3 อยา่ ง พร้อมทง้ั เตมิ ข้อความใหส้ มบรู ณ์
ส่ิงที่มีลักษณะของเส้นขนาน

การขนานกนั ของเสน้ ตรงมบี ทนยิ าม ดงั น้ี
บทนยิ าม

AE XB เม่อื AB และ CD ขนานกนั อาจกลา่ ววา่
AB ขนานกบั CD หรอื CD ขนานกับ AB
เขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์

CF YD .....................................................................................................

และสามารถเขียนสญั ลักษณแ์ สดงการขนานกนั ของ
สว่ นของเสน้ ตรงและรงั สีไดด้ ้วย

ในกรณที ่ี AB ขนานกับ CD จะไดว้ า่ EF = XY
สรปุ ไดว้ า่ ถา้ เสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกนั แล้วระยะห่างระหวา่ งเสน้ ตรงคนู่ ้ันจะเทา่ กันเสมอ

คาชแ้ี จง 2. ให้นักเรยี นเขยี นสญั ลกั ษณแ์ สดงการขนานกนั ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี

1) P R 2) 3) V

L

OK E

O

4) 5) 6) A

C

BD

3 เสน้ ขนาน ใบงาน มมุ ภายใน

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2

คาช้ีแจง 1. ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณารปู ตอ่ ไปนี้ พรอ้ มทงั้ เตมิ ขอ้ ความใหส้ มบรู ณ์

จากรูป AB เรียกว่า………………………………………………………………………………………….
เรียก 1෠ และ 2෠ ว่า……………………………………………………………………………… และ
เรยี ก 3෠ และ 4෠ ว่า……………………………………………………………………………… ดว้ ย

ในการเขียนรูปเสน้ ตดั AB อาจใช้ AB หรอื AB แทน AB ก็ได้

ได้สมบัตขิ องเสน้ ขนาน ดงั นี้

เมอื่ เส้นตรงเส้นหนึ่งตดั เส้นตรงคูห่ นึ่ง เสน้ ตรงคู่นัน้ ขนานกนั กต็ อ่ เมอื่
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..

คาช้แี จง 2. ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณา และ ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี ขนานกนั หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

ข้อ รปู เหตุผล

……………………………………………………………………………………………………………
1) ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………
…………………………..……………………………………..………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………
2) ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………
…………………………..……………………………………..………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………
3) ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………
…………………………..……………………………………..………………………………………..

3 เส้นขนาน ใบงาน ขนาดของมุมภายใน

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2

คาช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นหาคา่ ของ X ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี เมอื่ กาหนดใหเ้ ส้นตรงแตล่ ะคขู่ นานกนั

1. 2.

x= x=

วิธีทา . วิธที า .
..
..

3. 4.

x= x=

วธิ ที า . วธิ ีทา .
..
..

5. 6.

x= x=

วธิ ที า . วิธีทา .
..
..

3 เส้นขนาน ใบงาน มมุ แยง้ (1)

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2

คาชี้แจง 1. ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณารปู ตอ่ ไปนี้ พรอ้ มทงั้ เตมิ ขอ้ ความใหส้ มบรู ณ์

จากรูป
เรียก 1෠ และ 4෠ ว่า……………………………………………………………………………… และ
เรยี ก 2෠ และ 3෠ ว่า……………………………………………………………………………… ด้วย

ทฤษฎบี ท ถา้ เสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกนั และมเี สน้ ตัด แลว้ มุมแย้งมีขนาดเทา่ กัน
คาชแ้ี จง 2. ให้นักเรยี นพจิ ารณารปู ทก่ี าหนดใหแ้ ลว้ ตอบคาถามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1) กาหนดให้ AB // CD และมี XY เปน็ เส้นตัด มมุ ใดทีม่ ีขนาดเทา่ กนั บา้ ง

มุมท่มี ขี นาดเท่ากนั ไดแ้ ก่ .
.
.

2) กาหนด AB // CD และมี ST เปน็ เส้นตัด จงหาค่าของ x

…วธิ …ที …า…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………………………..……

3 เสน้ ขนาน ใบงาน มุมแยง้ (2)

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2

ทฤษฎีบท ถ้าเสน้ ตรงเส้นหนงึ่ ตดั เส้นตรงคู่หนง่ึ ทาใหม้ มุ แย้งมขี นาดเทา่ กัน แลว้ เสน้ ตรงคู่น้นั ขนานกัน

ทฤษฎบี ท เมอ่ื เสน้ ตรงเสน้ หน่ึงตดั เส้นตรงคหู่ น่งึ เสน้ ตรงคูน่ ัน้ ขนานกัน กต็ ่อเมอ่ื มุมแยง้ มีขนาดเทา่ กนั

คาชีแ้ จง ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณารปู ทก่ี าหนดใหแ้ ลว้ ตอบคาถามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้
1. กาหนดให้ AB // CD จงหาว่า BP෡T มขี นาดเทา่ กับขนาดของมมุ ใด เพราะเหตุใด

…วธิ …ที …า…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………..……

2. จากรปู ทก่ี าหนดให้ สว่ นของเส้นตรงคูใ่ ดขนานกัน พรอ้ มทง้ั ใหเ้ หตุผล

P ว…ธิ …ที …า…………………………………………………………………………………
O M …………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………..……
N …………………………………………………………………………………………

3. กาหนดให้ ST // AB // CD และ QN෡B = 115° จงหาค่า x และ y พร้อมทง้ั ให้เหตุผล

ว…ธิ …ที …า…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………………………..……

3 เสน้ ขนาน ใบงาน เส้นขนานและมุมภายนอกกบั มมุ ภายใน(1)

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2

คาช้ีแจง 1. ให้นักเรยี นพจิ ารณารปู ตอ่ ไปน้ี พร้อมทงั้ เตมิ ข้อความใหส้ มบรู ณ์

จากรปู เรียก 1෠, 2෠, 7෠ และ 8෠ วา่ ……………………………………………………………………………..……….…

เรยี ก 3෠, 4෠, 5෠ และ 6෠ วา่ ……..………………………………………………………………………………………..……

เรยี ก 1෠ และ 5෠ วา่ เปน็ ………………………………..…………………………………………………………..…………………

ทฤษฎีบท ถ้าเสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกันและมเี ส้นตัด แล้วมุมภายนอกและมมุ ภายในทีอ่ ยู่ตรงขา้ ม
บนขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั มีขนาดเทา่ กัน

คาช้แี จง 2. ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณารปู ทก่ี าหนดใหแ้ ลว้ ตอบคาถามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1) กาหนดให้ LO // VE มี XY ตัดกับ LO และ VE ทีจ่ ดุ M และ N จงพิสจู น์ว่า LM෡ X = VN෡M

…วธิ …ีท…า…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………..……

2) กาหนดให้ AB // CD และมี PQ เปน็ เสน้ ตดั ดงั รูป จงหาคา่ ของ x

…วธิ …ีท…า…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………..……

3 เสน้ ขนาน ใบงาน เสน้ ขนานและมมุ ภายนอกกบั มุมภายใน(2)

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2

ทฤษฎบี ท ถ้าเส้นตรงเสน้ หนึง่ ตดั เสน้ ตรงคหู่ น่งึ ทาให้มุมภายนอกและมุมภายในทอ่ี ย่ตู รงขา้ ม
บนข้างเดยี วกนั ของเส้นตัด มีขนาดเทา่ กัน แลว้ เส้นตรงคู่นน้ั ขนานกนั

ทฤษฎบี ท เม่อื เส้นตรงเส้นหน่งึ ตดั เส้นตรงคูห่ น่งึ เส้นตรงคูน่ น้ั ขนานกนั กต็ ่อเมื่อ มุมภายนอก
และมมุ ภายในทีอ่ ยู่ตรงขา้ มบนข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั มีขนาดเทา่ กนั

คาชีแ้ จง ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณารปู ทกี่ าหนดใหแ้ ลว้ ตอบคาถามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1. จากรปู ที่กาหนดให้ สว่ นของเส้นตรงคใู่ ดขนานกนั พร้อมทัง้ ใหเ้ หตผุ ล

O ว…ธิ …ีท…า…………………………………………………………………………………
E …………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
LV …………………………………………………………………………………..……
S …………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………..……

2. กาหนดให้ PD // AC และ SP෡D = TA෡C จงแสดงวา่ PS // AT

S …วธิ…ที …า………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
T ………………………………………………………………………………………………………………
…………………..…………………………………………………………………………………………
PB D ………………………………………………………………………………………..……………………
A ………………………………………………………………………………………………………………
C ………………………………………..……………………………………………………………………
…………………………………………..…………………………………………………………………

3 เส้นขนาน ใบงาน เสน้ ขนานและรปู สามเหลย่ี ม(1)

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2

ทฤษฎบี ท ขนาดของมมุ ภายในทง้ั สามมมุ ของรปู สามเหล่ยี มรวมกันเทา่ กบั 180 องศา

ทฤษฎีบท ถ้าตอ่ ด้านใดดา้ นหนงึ่ ของรูปสามเหลีย่ มออกไป แลว้ มมุ ภายนอกท่ีเกดิ ขึน้ จะมีขนาดเท่ากับ
ผลบวกของขนาดของมุมภายใน ทไ่ี มใ่ ช่มุมประชดิ ของมมุ ภายนอกน้ัน

ทฤษฎีบท ถ้ารูปสามเหลีย่ มสองรูปมคี วามสัมพันธก์ นั แบบ มุม-มมุ -ด้าน (ม.ม.ด.) กล่าวคอื มีมุมท่มี ี
ขนาดเท่ากันสองคู่ และดา้ นค่ทู ี่อยู่ตรงข้ามกับมุมค่ทู ี่มีขนาดเท่ากัน ยาวเทา่ กนั หน่ึงคู่
แลว้ รูปสามเหลีย่ มสองรูปนนั้ เทา่ กันทกุ ประการ

คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณารปู ทก่ี าหนดใหแ้ ลว้ ตอบคาถามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้

1. จงหาขนาดของ CB෡D ของรปู สามเหล่ียมท่ีกาหนดให้

…วธิ …ีท…า…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

2. จากรปู กาหนดให้ AB // CD มี AD เปน็ เสน้ ตดั , AB෡C = 65๐ และ AD෡C = 40๐
จงหาขนาดของ AE෡C
…วิธ…ีท…า………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

…………………..…………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………..……………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………..……………………………………………………………………

…………………………………………..…………………………………………………………………

3 เส้นขนาน ใบงาน เสน้ ขนานและรปู สามเหลยี่ ม(2)

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2

คาชี้แจง ให้นักเรยี นพจิ ารณารปู ทกี่ าหนดใหแ้ ลว้ ตอบคาถามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1. กาหนดให้ AB // CD มี AB = CD จงแสดงว่า △AEB  △DEC

…วธิ …ีท…า………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
…………………..…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..……………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………..……………………………………………………………………
…………………………………………..…………………………………………………………………

2.

จากรปู จงหาว่า PQ // BD หรอื ไม่
เพราะเหตใุ ด

…วธิ…ที …า………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……..………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……
………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………

3 เส้นขนาน แบบทดสอบทา้ ยบท

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2

คาชี้แจง ใหน้ กั เรยี นเลอื กคาตอบทถ่ี กู ตอ้ งทสี่ ดุ เพยี งขอ้ เดยี ว

1. ขอ้ ใดไมใ่ ชส่ ง่ิ ทมี่ ลี กั ษณะของเสน้ ขนาน 4. จากรูป กาหนดให้ AB // CD และมี PQ
ก. ทางมา้ ลาย เป็นเส้นตัด แลว้ x มีค่าเทา่ ใด
ข. รางรถไฟ
ค. ขอบกระดานดา ก. 20°
ง. ใบพัดลม ข. 30°
ค. 60°
2. ขอ้ ใดเป็นการขนานกนั ของเส้นตรงสองเสน้ ทีอ่ ยูบ่ น ง. 180°
ระนาบเดียวกัน พิจารณารูปท่กี าหนดให้ต่อไปนี้ แลว้ ตอบคาถามข้อ 5.-6.
ก. เมือ่ เสน้ ตรงท้ังสองเส้นนนั้ ไมต่ ดั กนั และมีระยะหา่ ง กาหนดให้ AB // CD และมี XY เปน็ เส้นตดั
เทา่ กนั เสมอ
ข. เมอ่ื ต่อปลายเส้นตรงท้งั สองไปพบกันที่จดุ หน่งึ ได้
ค. เม่อื มมุ ประชดิ มขี นาดเท่ากัน
ง. เม่ือเส้นตรงเส้นหน่ึงตดั กบั เส้นตรงอีกเส้นหน่งึ แล้ว
ทาให้เกดิ มุมแย้งเทา่ กนั

3. จากรูป AB และ CD มี AB=CD

ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด

120°

ก. ขนานกนั เพราะ AB และ CD มีระยะหา่ ง 5. จากรูป มุมใดที่มขี นาดเทา่ กันบ้าง
ก. 1෠ = 4෠ = 5෠ = 8෠
เทา่ กนั เสมอ ข. 1෠ = 2෠ = 3෠ = 6෠
ข. ขนานกัน เพราะขนาดของมุมภายในทอ่ี ยบู่ นข้าง ค. 2෠ = 3෠ = 5෠ = 7෠
ง. 3෠ = 4෠ = 5෠ = 6෠
เดียวกนั ของเสน้ ตดั รวมกันเทา่ กับ 180 องศา
ค. ไม่ขนานกัน เพราะขนาดของมมุ ภายในทอ่ี ยู่บนขา้ ง 6. จากรูป 6෠ มขี นาดเทา่ ใด
ก. 20°
เดียวกันของเสน้ ตดั รวมกันไม่เท่ากับ 180 องศา ข. 30°
ง. ไมข่ นานกนั เพราะเสน้ ตรงสองเส้นยาวไม่เทา่ กัน ค. 60°
ง. 120°
มตี อ่ หน้าหลงั

3 เส้นขนาน แบบทดสอบทา้ ยบท(ต่อ)

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/2

7. จากรปู ขนาดของ x และ y ตามลาดับเป็นเท่าใด 9. จากรปู กาหนดให้ AB // CD และมี PQ
เปน็ เส้นตดั แล้ว z มขี นาดเทา่ ใด

ก. 75°, 75° ก. 60°
ข. 75°, 105° ข. 105°
ค. 105°, 70° ค. 110°
ง. 70°, 100° ง. 120°

8. จากรูป กาหนดให้ AB // CD แล้ว มีขนาด 10. จากรปู PQ // BD และมี EC เป็นเส้นตดั

เท่าใด แลว้ A มขี นาดเทา่ ใด

ก. 35° ก. 180°
ข. 45° ข. 126°
ค. 55° ค. 110°
ง. 65° ง. 54°

การให้เหตุผล
ทางเรขาคณิต

4บทท่ี

ใบงานคณติ ศาสตร์เทอม 2 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
ตามมาตรฐานการเรียนรแู้ ละตัวช้ีวดั
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
หลักสตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551
(ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560)

4 การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณติ ใบงาน ประโยคมเี งอื่ นไข

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1

คาชีแ้ จง 1. ใหน้ ักเรยี นเตมิ ข้อความใหส้ มบรู ณ์

ประโยคมเี งอื่ นไข ประกอบดว้ ย...................................................... ประโยคมีเง่อื นไข ถา้ … แล้ว… จะพจิ ารณาเฉพาะกรณตี ่อไปน้ี
.…………………………………………………………………………………………………..
เรยี กขอ้ ความทต่ี ามหลงั ถ้า วา่ ……………..……………………………… 1) ประโยคมีเง่อื นไขเป็นจรงิ ประโยคมีเง่อื นไขนี้
เรียกข้อความทีต่ ามหลัง แลว้ วา่ ……………..……………………………
……………………………………………………………….……………………………………

2) ประโยคมีเงือ่ นไขไมเ่ ป็นจรงิ ประโยคมีเงื่อนไขน้ี

……………………………………………………………….……………………………………

ถ้าประโยคมีเง่ือนไขใดเปน็ จริง แล้วบทกลับของประโยคนน้ั อาจเปน็ จรงิ หรือไม่เปน็ จรงิ กไ็ ด้

คาชแี้ จง 2. ใหน้ ักเรยี นเขียนบทกลบั ของประโยคมเี งอื่ นไขในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี แลว้ ทาเครอ่ื งหมาย เพอ่ื พจิ ารณา
บทกลบั ของประโยคมเี งอ่ื นไขนน้ั วา่ เปน็ จรงิ หรอื ไมเ่ ปน็ จรงิ

ขอ้ ประโยคมเี งอื่ นไข บทกลบั บทกลบั ของประโยค
เป็นจรงิ ไม่เปน็ จรงิ

1) ถ้า X เป็นจานวนเต็มใด ๆ ท่ไี มเ่ ท่ากบั ศนู ย์ ……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
แลว้ x2 เป็นจานวนเต็มบวก

……………………………………………………………………

2) ถ้ารปู ส่เี หลยี่ มรปู หนึ่งมดี า้ นยาวเท่ากนั ส่ดี ้าน ……………………………………………………………………
แล้วรูปสเี่ หลีย่ มรปู นัน้ เป็นรปู สี่เหลีย่ มจัตรุ ัส ……………………………………………………………………

……………………………………………………………………

ถา้ รูปสามเหล่ียมรูปหน่งึ มีส่วนสูงท้งั สาม ……………………………………………………………………
3) เสน้ ยาวเท่ากนั แลว้ รปู สามเหล่ียมนั้น ……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
เปน็ รปู สามเหลยี่ มด้านเทา่

4) ถา้ △RED เปน็ รูปสามเหลย่ี มด้านเท่า ……………………………………………………………………
แล้ว △RED เป็นรูปสามเหลยี่ มหนา้ จ่วั ……………………………………………………………………

ในทางคณติ ศาสตร์ เม่ือประโยคมีเงือ่ นไขเป็นจรงิ และมีบทกลับเปน็ จริง อาจเขยี นเปน็ ประโยคเดยี วกนั โดยใช้
คาว่า……………………………......……เชอื่ มขอ้ ความทง้ั สองในประโยคมีเง่อื นไขนนั้ ได้ และประโยคทีไ่ ด้กจ็ ะเปน็ จรงิ ด้วย

4 การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณติ ใบงาน การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณติ

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1

คาชี้แจง ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณารปู ทกี่ าหนดใหแ้ ลว้ ตอบคาถามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี
1.

กาหนดให้ AB // CD มี 1෠ = 125°, 2෠ = 63° จงหาขนาดของ 3෠ และ 4෠

…วิธ…ที …า………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
…………………..…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..……………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………..……………………………………………………………………
…………………………………………..…………………………………………………………………

2.

กาหนดให้ MQ ตดั AB และ CD ทจ่ี ดุ N
และ O ตามลาดับ และ BN෡M = CO෡Q
จงให้เหตผุ ลวา่ เพราะเหตุใด AB จึงขนานกับ CD

…วิธ…ที …า………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……..………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………
………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………..……
………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………

4 การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณติ ใบงาน การสรา้ ง

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1

คาชแ้ี จง ให้นกั เรยี นสรา้ งรปู ตามเงอ่ื นไขทีก่ าหนดใหต้ อ่ ไปน้ี พรอ้ มทงั้ เขยี นวธิ สี รา้ ง โดยไมต่ อ้ งพิสจู น์

1. สรา้ งรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก ที่มีด้านประกอบมมุ ฉากยาว a หนว่ ย a

วิธีสรา้ ง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. กาหนดให้ △ABC เปน็ รปู สามเหลยี่ มมุมฉาก ดงั รูป
จงสร้างรปู สามเหลีย่ มหนา้ จวั่ ทีม่ ีด้านประกอบมุมยอดยาวเท่ากับ AC และฐานยาวเปน็ สองเท่าของ BC

A

BC

วธิ ีสรา้ ง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4 การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณติ ใบงาน การสรา้ งและการใหเ้ หตผุ ลเกย่ี วกบั การสรา้ ง(1)

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1

คาช้แี จง ให้นักเรยี นสรา้ งรปู ตามเงอ่ื นไขท่ีกาหนดให้ตอ่ ไปนี้ เขียนวธิ สี รา้ ง พรอ้ มทง้ั แสดงเหตผุ ล
จงสรา้ งรูปสามเหล่ยี มหนา้ จว่ั ABC ที่มฐี านยาว a หนว่ ย มา 3 รูป พร้อมทั้งแสดงการพสิ จู น์

a

วิธสี รา้ ง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

พิสจู น์

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4 การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณติ ใบงาน การสรา้ งและการใหเ้ หตผุ ลเกยี่ วกบั การสรา้ ง(2)

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1

คาชแี้ จง ให้นกั เรยี นสรา้ งรปู ตามเงอื่ นไขทีก่ าหนดใหต้ อ่ ไปน้ี เขยี นวธิ สี รา้ ง พร้อมทงั้ แสดงเหตผุ ล

กาหนดจุด D อยู่ภายนอก AB จงสร้างเสน้ ตรงผา่ นจุด D และขนานกับ AB

D

AB

วิธีสรา้ ง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

พิสูจน์

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4 การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณติ ใบงาน การใหเ้ หตผุ ลเกยี่ วกบั รปู สามเหลยี่ ม(1)

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1

คาชีแ้ จง ให้นักเรยี นตอบคาถามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1. กาหนดให้ ∆WYZ และ ∆XYZ เป็นรูปสามเหลีย่ มหน้าจัว่ สองรปู ท่ีมฐี าน YZ ร่วมกนั
ลาก WX จงหาว่า ∆WYZ และ ∆XYZ เท่ากันทุกประการหรือไม่ พร้อมทั้งแสดงเหตุผล

แสดงเหตผุ ล ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… .
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. จากรปู กาหนดให้ ∆KPN เป็นรูปสามเหล่ียมรปู หนง่ึ และ ∆KPS เป็นรูปสามเหลย่ี มหนา้ จ่ัว
โดยที่ PS෠N = 110° จงหาวา่ PN෡S มีขนาดเท่าไร

KS N
110°

x° x°

P

แสดงเหตผุ ล ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… .

4 การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณติ ใบงาน การให้เหตผุ ลเกย่ี วกบั รปู สามเหลยี่ ม(2)

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1

คาช้แี จง ให้นกั เรยี นตอบคาถามในขอ้ ตอ่ ไปน้ี

จากรูป กาหนดใหส้ ีเ่ หลี่ยม ABCD เป็นรูปสเ่ี หล่ียมรูปวา่ ว
มี AB = 5 เซนตเิ มตร, BD = 12 เซนตเิ มตร และ DE = 8 เซนตเิ มตร

จงหาวา่ 1. AE = EC
2. พื้นที่ของส่เี หล่ียม ABCD

แสดงเหตผุ ล

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… .
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4 การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณติ ใบงาน การให้เหตผุ ลเกย่ี วกบั รปู สเี่ หลยี่ ม(1)

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.2/1

คาชแี้ จง ใหน้ กั เรยี นตอบคาถามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1. E V

กาหนดให้ LV และ OE ตัดกันและแบ่งครงึ่ ซึ่งกันและกันที่จดุ S
S จงพสิ จู น์ว่า LOVE เป็นรูปสเ่ี หล่ียมดา้ นขนาน

LO

แสดงเหตผุ ล ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. กาหนดให้ ABCD เปน็ รูปส่เี หลีย่ มดา้ นขนาน A B
F
และ จดุ E กับจุด F เป็นจุดกง่ึ กลางของดา้ น AD และ BC ตามลาดบั E C

ลาก AF และ EC จงพสิ ูจนว์ ่า AFCE เปน็ รูปสเ่ี หล่ียมดา้ นขนาน

D

แสดงเหตผุ ล ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….